高一数学必修3 算法初步复习学案
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，掌握算法的特点和描述方法。
2. 复习常见算法，如排序、查找、函数复合、递归等，并能够应用到实际问题中。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 算法的概念和特点2. 算法的描述方法：流程图、伪代码3. 常见算法的复习：排序、查找、函数复合、递归4. 算法应用实例分析三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的概念和特点算法的描述方法：流程图、伪代码常见算法的复习：排序、查找、函数复合、递归2. 教学难点：算法的描述方法：流程图、伪代码递归算法的理解和应用四、教学方法与手段1. 教学方法：讲授法：讲解算法的概念、特点和描述方法案例分析法：分析实际问题，引导学生运用算法解决问题小组讨论法：分组讨论，共同探索算法的应用和优化2. 教学手段：投影仪：展示算法流程图、伪代码和实例分析计算机软件：利用编程软件或在线工具，进行算法实现和验证五、教学过程1. 导入：利用生活中的实例，引导学生思考算法的作用和意义。
简要回顾上节课的内容，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解算法概念和特点：介绍算法的定义和特点，如输入、输出、有穷性、确定性等。
通过举例，让学生理解算法与程序的区别。
3. 讲解算法描述方法：介绍流程图和伪代码的表示方法，以及它们的优缺点。
结合实例，讲解如何用流程图和伪代码表示算法。
4. 复习常见算法：复习排序、查找、函数复合、递归等常见算法。
通过例题，讲解这些算法的应用和实现。
5. 算法应用实例分析：给出实际问题，引导学生运用所学算法解决问题。
分析算法的时间复杂度和空间复杂度，探讨算法的优化。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学算法。
引导学生互相讨论，共同解决问题。
7. 总结与反思：回顾本节课所学内容，总结算法的概念、特点和描述方法。
反思自己在解决问题时，如何运用算法和程序设计。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固算法初步知识。
高中数学 第一章算法初步复习教案 新人教A版必修3
必修3第一章算法初步复习教案一．课标要求：1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义；2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
二．要点精讲1．算法的概念（1）算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。
在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。
（2）算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”。
“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务。
②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣。
分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续。
③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。
（3）算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。
2．程序框图（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。
3．几种重要的结构 （1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
高中数学第一章《算法初步》复习导学案(无答案)新人教版必修3
第一章《算法初步》复习课【教学目标】明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句【知识回顾】1、算法概念：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_____________ 和_________ 的步骤;算法特征有：_________ 、_____________ 、_____________ .2、程序框图（流程图）主要由__________ 和_____________ 组成。
3、三种结构、五种算法语句(8)【基础练习】1.算法共有三种逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ）A. 一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2、在一个算法中，算法的流程根据条件可以有的不同的流向的种数是 （）A .1 B 3. 用二分法求方程2 0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ 4. A.顺序结构F 列各式中的S 值不能设计算法求解的是•条件结构 C •循环结构）D •以上都用5、 A 、S C 、S如图1 22 32 L100100 的程序运行的结果是A. 1,2 ,3B. 2, 3,C. 2, 3, 2D. 3, 2, 16、 如图2的程序运行后的输出结果为7、 840和1764的最大公约数是（）A. 84B.12C.168 &下列各数中最小的数是 A.111111⑵ B.210C.1000 （4）D.71【典型例题】例1 :分别用当型与直到型循环结构设计求1 + 2 + 3WHILE i 82* i 3WEND PRINT S ENDD.252 n 的值的算法（要求：写出算法.3 D .多于3个图1并画出程序框图）(8)例2: (1 )用辗转相除法求 270与396的最大公约数，并用更相减损术验证，写出详细过程(2)用秦九韶算法，求多项式f(x) 2x 5 5x 4 4x 3 6x 7当x=5时的值.(3) 把七进制数2010(7)化为二进制数•【课后作业】1、 •赋值语句N=N+1的意思是() A.N 等于N+1B.N+1等于NC.将N 的值赋给N+1D.将N 原值加1再赋给N,即N 的值增加12、 如下图(左1)所示的程序框图的算法功能是 ________________________ , ___ .3、 如图所示的程序框图能判断任意输入的数 x 的奇偶，其中判断框内应填入的条件是 ____________INPUT m,n DOr m MOD n m n n rLOOPUNTIL r 0 PRINT m ENDn=5s =0WHILE s<14S -H + Qn=n-1 WEND PRINT nKND/输人讥/ ft第2题第3题第5题4、如图所示的程序执行后输出的结果是( )A. —1B.0C.1D.25. 如图的程序表示的算法是（）A.变换m和n的位置B. 辗转相除法C. 更相减损术6. 用秦九韶算法求多项式f（x） 1 2x x2 -3x3 2x4在xA. - 4B. -1C. 5D. 67. 把二进制数1011001⑵化为五进制数是 _________ .& 288和123的最大公约数是_ _ .9、国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予元，500元的部分按②条优惠，超过500元的部分给予7折优惠，编框图和程序。
高中数学 第一章 算法初步复习课教案 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学教案
算法初步教学目标: 1.复习《算法初步》主干知识,巩固提高2.培养学生严密逻辑思维能力,解决实际问题能力3.渗透数学分类.化归.类比思想教育,体会数学应用于实践教学重点: 利用《算法初步》主干知识编写程序教学难点: 利用《算法初步》主干知识编写程序教学过程一．知识回顾1.算法的三种基本逻辑结构____，____，____。
2.循环结构有两种类型：“先判断，后执行”是___型，“先执行，后判断”是____型。
3.五种基本算法语句是____， ____， ____， ____， ____。
4.条件语句: IF 条件 THEN 语句体1ELSE 语句体2END IF 当计算机执行该语句时,怎么运行?5.条件语句: IF 条件 THEN 语句体END IF 当计算机执行该语句时,怎么运行?6. 循环语句: WHILE 条件循环体WEND当计算机执行该语句时,怎么运行?7.循环语句: DO循环体LOOP UNTIL 条件当计算机执行该语句时,怎么运行?二．演练广场将程序补充完整INPUT Ｘm＝X MOD 2IF＿＿＿THENPRINT“X是奇数”ELSEPRINT “X是偶数”END IFEND三．典例剖析评价,成绩达到80分的为A,低于60分的为D,其他的为B.请画出程序框图并写出算法语句,当输入成绩为x时,输出相应的等第.变式1.成绩如右表,请输出他们的等第变式2.请统计得A的人数变式3.计算他们的平均分四．自主小结1.知识内容程序结构、算法语句2.思想方法分类讨论、化归类比。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法初步导学案
算法初步导学案一、导：知识提要：算法的含义、程序框图、基本算法语句，辗转相除法、更相减损术、秦久韶算法与进位制。
1．算法的含义：在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．算法的特点：（1）有限性（一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.（2）确定性（算法的每一步骤和次序应当是确定的。
（3）有效性(算法的每一步骤都必须是有效的)。
2. 程序框、流程线的名称与功能3（1）.基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句（2）.三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（3）.循环语句分while 型语句和for 型语句，设计循环语句程序时要注意：①循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作；②循环语句在循环的过程中需要有“结束”的机会；③循环的过程中变量的变化规律。
4．算法案例学习辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制时，必须了解其历史背景，理解解题原理，掌握解题步骤.二、学：学法指导1．规范基本语句一般格式【方法点拨】输入语句中提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
输出语句显示算法的输出结果功能，输出语句输出常量、变量或表达式的值或字符。
赋值语句将表达式所代表的值赋给变量，赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量和算式。
【案例分析】 判断下列给出的语句是否正确，将错误的语句改正过来？（1）、INPUT c b a ;; （2）、INPUT 3=x （3）、PRINT 4=A（4）、B =3 （5）、0=+y x （6）、4==B A否用forwhile 型【解析】：在WHILE 型程序里面i=1 、sum=1，控制循环的条件为i<=100，按此算法最后得到的结果应为1001312111+++++ ，所以应将sum=1改为sum=0； 4．注重算法的实践应用【方法点拨】用算法处理应用问题的基本思路是：分析实际问题－－建立数学模型－－写算法步骤－－画程序框图－－编制算法程序。
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念和性质。
2. 掌握算法的步骤和算法的表示方法。
3. 能够分析算法的效率和应用。
4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、有穷性、确定性。
2. 算法的步骤：顺序结构、选择结构、循环结构。
3. 算法的表示方法：流程图、伪代码。
4. 算法的效率：时间复杂度、空间复杂度。
5. 算法的应用：排序算法、查找算法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的基本概念、算法的步骤、算法的表示方法、算法的效率。
2. 教学难点：算法的效率分析、排序算法和查找算法的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题解决来学习算法。
2. 使用案例分析和实例演示，帮助学生理解算法的概念和应用。
3. 利用流程图和伪代码，培养学生表达和设计算法的能力。
4. 组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和思考。
五、教学过程1. 导入：通过引入生活中的算法问题，激发学生的兴趣和思考。
2. 讲解算法的基本概念，引导学生理解算法的定义和性质。
3. 演示算法的步骤，通过实例讲解顺序结构、选择结构和循环结构的应用。
4. 介绍算法的表示方法，讲解流程图和伪代码的绘制和理解。
5. 分析算法的效率，讲解时间复杂度和空间复杂度的概念和计算方法。
6. 应用实例：讲解排序算法和查找算法的原理和实现。
7. 练习与讨论：学生独立完成练习题，并进行小组讨论和解答。
8. 总结与评价：总结本节课的重点内容，进行课堂评价和反馈。
9. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学内容。
10. 课后反思：教师进行课后反思，总结教学效果和学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对算法概念的理解程度，以及对算法步骤和表示方法的掌握情况。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，评估学生对算法效率和应用的理解和应用能力。
人教版高中数学必修三 《算法初步》学案(约2课时)
《算法初步》学案一、学习目标1．了解《算法初步》的知识构建。
2．掌握本学案的例题题型。
二、重点与难点重点：知识构建与例题。
难点：例题。
三、自主学习1．知识构建2．例题分析（三种逻辑结构与程序框图对应举例）例1．下面程序框图中，若输入x 的值是3-，则输出的结果是 。
算法初步算法的概念： 算法的语言 自然语言：算法分析 图形语言：程序框图 符号语言：算法语句 输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句算法的逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构答案：10 点评：本程序框图体现的是顺序结构，其作用是求函数5213+-=x x y 的函数值的算法。
例2．下面程序框图中，若输入x 的值是4，则输出的结果是 。
答案：3-点评：本程序框图体现的是条件结构，其作用是求分段函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<+=0,5210,321x x x x y 的函数值的算法。
变式：下面程序框图中，若输入x 的值分别是2,0,2-，则对应的输出值之和是 。
答案：1-例3．下面的程序框图中输出的结果是。
答案：30点评：本程序框图体现的是直到型循环结构，如果用当型循环结构表示，则程序框图如下：3．练习巩固（1）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 () A ．4 B ．5 C ．6 D ．7（2）在下图的程序框图中，输出的s 的值为 ( )A ． 12B ． 14C ． 15D ． 20开始1=nn a 5=输出a1+=n n6≤n ？ 结束是否（3）某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（）． A ．2)(x x f = B ．x x f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．3)(x x f =（4）如图所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为 () A ．1996年 B ．1998年C ．2010年D ．2100年（5）下图是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20（6）按下面的程序框图运算．若输入8x =，则输出k = ；若输出2k =，则输入x 的取值范围是 ．答案：（1）A （2）C （3）D （4）A（5）A （6）4，(]28,57。
高中数学 复习课(一)算法初步教学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教学案
复习课(一) 算法初步流程图的识读本部分考查题型以填空题为主，主要考查由流程图确定输入、输出的内容及流程图中程序框中文字和符号操作的内容，属于低档题．[考点精要]1．流程图中的程序框图2．算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：(2)选择结构：(3)循环结构：[典例](1)执行如图(1)的流程图，假设输入t＝0.01，那么输出的n＝________.(2)执行如图(2)的流程图，假设输出的函数值在区间[1,3]上，那么输入的实数x的取值X围是________．图(1) 图(2)[解析](1)运行第一次s ＝1－12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，s ＞0.01；运行第二次s ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2， s ＞0.01；运行第三次s ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5， n ＝3，s ＞0.01；运行第四次s ＝0.125－0.0625＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，s ＞0.01； 运行第五次s ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5， s ＞0.01；运行第六次s ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6， s ＞0.01；运行第七次s ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，s <0.01； 输出n ＝7.(2)依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜2，1≤2x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2.[答案](1)7 (2){x |0≤x ≤log 23或x ＝2} [类题通法]理解程序框图表示的算法含义，逐次运行程序是解决此类问题常用的方法．[题组训练]1．(高考)执行如下图的流程图，输出的结果为________．解析：x＝1，y＝1，k＝0, s＝x－y＝0, t＝x＋y＝2, x＝s＝0，y＝t＝2, k＝1 不满足k≥3，s＝x－y＝－2, t＝x＋y＝2, x＝－2, y＝2, k＝2 不满足k≥3，s＝x－y＝－4, t＝x＋y＝0, x ＝－4, y＝0, k＝3 满足k≥3，输出结果为(－4,0)．答案：(－4,0)2．(某某高考)执行如下图的算法流程图，输出的n为________．解析：执行第一次判断|a－1.414|＝0.414＞0.005，a＝32，n＝2；执行第二次判断|a－1.414|＝0.086＞0.005，a＝75，n＝3；执行第三次判断|a－1.414|＝0.014＞0.005，a＝1712，n＝4；执行第四次判断|a－1.414|＜0.005，输出n＝4.答案：43．执行如下图的流程图．如果输出i＝4，那么空白判断框中应填入的条件是______．解析：根据流程图i＝2时，s＝5；i＝3时，s＝8；i＝4时，s＝9，此时输出i＝4，故应填s<9.答案：s＜9识读伪代码本部分考查题型以填空题为主，主要考查由伪代码确定相应的算法，进而确定输入输出的内容，解决此类问题常常把伪代码转化成流程图来解决．[考点精要]1．赋值语句的一般格式：变量←表达式．2．输入、输出语句：用Read a，b表示输入的数据依次赋值给a，b.用Print x表示输出运算结果x.3．条件语句的一般形式：If A ThenBElseCEnd If4．条件语句的嵌套的一般形式：其相应的流程图如以下图所示：5．循环语句当型语句：直到型语句：While P循环体End WhileDo循环体Until PEnd Do当循环的次数已经确定，可用“For 〞语句表示．“For 〞语句的一般形式为： For I From “初值〞To “终值〞Step “步长〞 循环体EndFor[典例] (1)(某某高考)根据如下图的伪代码，可知输出的结果S 为________． S ←1I ←1While I ＜8S ←S ＋2I ←I ＋3End While Print S(2)某算法的伪代码如下图，假设输出结果为12，那么输入的实数x 的值为________．Read xIf x ＞1 Then y ←log 2x Else y ←x －1End If Print y(3)如下图的伪代码是求1＋12＋…＋11 000的值的伪代码，在横线上应填入的语句是________．s ←0For i From 1 To 1 000s ←End For Print s[解析](1)由程序可知S ＝1，I ＝1，I ＜8； S ＝3, I ＝4，I ＜8； S ＝5, I ＝7，I ＜8； S ＝7, I ＝10，I ＞8； 此时结束循环，输出S ＝7.(2)此题的伪代码是条件语句，算法的功能是计算并输出分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞1，x －1，x ≤1的函数值，输出结果为12，即函数值为12，假设x ＞1，那么有log 2x ＝12，解得x ＝2，符合x ＞1；假设x ≤1, 那么有x －1＝12，∴x ＝32，不符合x ≤1；∴输入实数x 的值为 2.(3)由算法语句可知，要填的应该是被执行的循环体，故填s ＋1/i . [答案](1)7 (2)2 (3)s ＋1/i [类题通法]解决此类问题关键要深刻理解伪代码表示的算法语句，注意算法流程图和算法伪代码的相互转化．[题组训练]1．根据如下图的伪代码，当输入a ，b 分别为2和3时，最后输出的m 值为______． Read a ，bIf a ＞b Then m ←aElsem ←b End If Print m解析：∵a ＝2，b ＝3，∴a ＜b ，应把b 赋值给m, ∴m 的值为3. 答案：32．某算法的伪代码如下：S ←0 i ←1 While i ≤100 S ←S ＋1i (i ＋2)i ←i ＋2 End While Print S那么输出的结果是________． 解析：由算法的伪代码知其功能为 S ＝0＋11×3＋13×5＋…＋199×101＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋199－1101 ＝12⎝⎛⎭⎫1－1101＝50101. 答案：501013．如图是求20个数的平均数的程序，在横线上应填入的语句是______． S ←0I ←1DoRead x S ＝S ＋xI ＝I ＋1Until End Do a ＝S /20Print a解析：由语句直到型循环可知I ＞20. 答案：I ＞201．下面这段伪代码的功能是______．n←0Read x1，x2，…，x10For i From1To10If x i ＜0Thenn←n＋1End IfEnd ForPrint n答案：统计x1到x10这十个数据中负数的个数2．如下图，算法的结果为________．解析：∵b＝5＋10×5＝55，∴2b＝110.答案：1103．(某某高考)执行如下图的流程图，那么输出的s值为________．解析：s＝20，i＝1，i＝2i＝2，s＝s－i＝20－2＝18，不满足i＞5；i＝2i＝4，s＝s－i＝18－4＝14，不满足i＞5；i＝2i＝8, s＝s－i＝14－8＝6，满足i＞5.故输出s＝6.答案：64．(某某高考)执行如下图的程序框图，假设输入的x的值为1，那么输出的y值为______．解析：当x＝1时，1<2，那么x＝1＋1＝2，当x＝2时，不满足x＜2，那么y＝3×22＋1＝13.答案：135．如图是一个算法流程图，那么输出的n的值是________．解析：n＝1,21<20；n＝2,22<20；n＝3,23<20；n＝4,24<20；n＝5,25>20，故输出n＝5.答案：56．如图是计算某年级500 名学生期末考试(总分值100分)及格率q的流程图，那么图中空白框内应填入______．解析：由判断框可知M表示及格人数，N表示不及格人数，∴及格率q＝M 500.答案：q←M 5007．执行如下图的流程图，如果输入的t∈[－2,2]，那么输出的s属于________．解析：当0≤t≤2时，s＝t－3，此时s∈[－3，－1]，当－2≤t<0时，执行t←2t2＋1后，1＜t≤9，执行1＜t≤9时，输出s＝t－3，此时s∈(－2,6]，故s∈[－3,6]．答案：[－3,6]8．(全国卷Ⅱ)执行如下图流程图，假设输入的a，b分别是14,18，那么输出的a值为________．解析：a＝14，b＝18，第一次循环14≠18且14＜18，b＝18－14＝4；第二次循环14≠4且14＞4，a＝14－4＝10；第三次循环10≠4且10＞4，a＝10－4＝6；第四次循环6≠4且6＞4，a＝6－4＝2；第五次循环2≠4且2＜4，b＝4－2＝2；第六次循环a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.答案：29．执行如下图的流程图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是________．解析：第一步，s＝s·log k(k＋1)＝log23，k＝2＋1＝3；第二步，s＝s·log k(k＋1)＝log23·log34＝log24，k＝3＋1＝4；第三步，s＝s·log k(k＋1)＝log24·log45＝log25，k＝5；…；第n步，s＝log2(n＋1)·log(n＋1)(n＋2)＝log2(n＋2)，k＝n＋2，假设输出s＝3，那么log2(n＋2)＝3，n＋2＝8，n＝6，k＝n＋2＝8，说明k＝8时结束，故应填k≤7.答案：k≤710．执行如下图流程图，假设输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和为______．解析：输入x＝－2时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1.5；当x＝－1.5时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－1；当x＝－1时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝－0.5；当x＝－0.5时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝0；当x＝0时，y＝0，执行x←x＋0.5后，x＝0.5；当x＝0.5时，y＝0.5，执行x←x＋0.5后，x＝1；当x＝1时，y＝1，执行x←x＋0.5后，x＝1.5；当x＝1.5时，y＝1，执行x←x＋0.5后，x＝2；当x＝2时，y＝1，此时2≥2，结束循环．故输出各数之和为0.5＋1＋1＋1＝3.5.答案：3.511．将以下问题的算法改为“Do…End Do〞语句形示，并画出其流程图．i ←1S ←0While i ≤10S ←S ＋ii ←i ＋1End While Print S解：伪代码：流程图如图： i ←1S ←0DoS ←S ＋i i ←i ＋1Until i ＞10End Do Print S12．民乐乐团筹备了一场新年音乐会.12月31日晚在某某音乐礼堂演出，并对外售票，成人票5元，学生票3元．假设有n 个成人和m 个学生参加了新年音乐会．请设计算法(用伪代码表示)，完成售票计费工作，要求输出最后的票房收入，并画出流程图．解：流程图： 伪代码：13．某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法，每位顾客一次购物：①在1 000 元以上者按九五折优惠； ②在2 000元以上者按九折优惠；③在5 000元以上者按八折优惠．S ←0, n ←0, m ←0While 有人购票 If 此人为成人Then n ←n ＋1 Elsem ←m ＋1End If End While S ←5n ＋3m Print S(1)写出实际付款y (元)与购物原价款 x (元)的函数关系式； (2)用伪代码表示(1)中的算法．解：(1)设购物原价款数为x 元，实际付款为y 元，那么实际付款方式可用分段函数表示为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≤1 000，0.95x ，1 000<x ≤2 000，0.9x ，2 000<x ≤5 000，0.8x ，x >5 000.(2)用条件语句表示为14．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，x ＞0，1，x ＝0，－x 2＋2，x ＜0，画出相应的流程图并写出程序语句．解：由于函数分为三段，故用三个判断框或两个判断框来画流程图． 法一：三个判断框 法二：两个判断框Read x ,If x ≤1 000 Then y ←x Else Ifx ≤2 000Theny ←0.95x Else If x ≤5 000Theny ←0.9x Else程序语句如下：法一：三个判断框法二：两个判断框Read xIf x＞0Then y←2x＋3 End IfIf x＝0Then y←1End IfIf x＜0Then y←－x2＋2 End IfPrint y Read xIf x＞0Then y←2x＋3ElseIf x＝0Then y←1Elsey←－x2＋2End IfEnd IfPrint y。
人教版数学高一必修3学案复习课(一)算法初步
复习课(一)算法初步程序框图填空题．涉及题型有算法功能判断型、条件判断型以及输出结果型，属于中、低档题．[考点精要]1．程序框图中的框图2．算法的三种基本逻辑结构①顺序结构：②条件结构：③循环结构：直到型当型[典例](1)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出S的值为() A．105B．16C．15 D．1(2)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝N M ＋ND ．q ＝M M ＋N(3)如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和B.A ＋B 2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数[解析] (1)执行过程为S ＝1×1＝1，i ＝3；S ＝1×3＝3，i＝5；S ＝3×5＝15，i ＝7≥6，跳出循环．故输出S 的值为15.(2)程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q，变量q代表的含义为及格率，也就是及格人数总人数＝MM＋N，故选择D.(3)结合题中程序框图，当x＞A时，A＝x可知A应为a1，a2，…，a N中最大的数，当x＜B时，B＝x可知B应为a1，a2，…，a N中最小的数．[答案](1)C(2)D(3)C[类题通法]解答程序框图问题，首先要弄清程序框图结构，同时要注意计数变量和累加变量，在处理循环结构的框图时，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．[题组训练]1．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为()A．1B．－1C．－2 D．0解析：选D程序运行第一次：T＝1，S＝0；运行第二次：T＝1，S＝－1；运行第三次：T＝0，S＝－1；运行第四次：T＝－1，S＝0；－1<0，循环结束，输出S＝0.2．若如图所示的程序框图输出的S的值为126，则条件①为()A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?解析：选B由题知，第一次循环后，S＝2，n＝2；第二次循环后，S＝6，n＝3；第三次循环后，S＝14，n＝4；第四次循环后，S＝30，n＝5；第五次循环后，S＝62，n＝6；第六次循环后，S ＝126，n ＝7，满足S ＝126，循环结束．所以条件①为n ≤6？，故选B.3．执行如图所示的程序框图，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体； a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体； a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.1．下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．0＝MB ．x ＝－xC ．B ＝A ＝－3D ．x ＋y ＝0解析：选B 赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”，且变量在“＝”左边，故选B.2．如下图所示的程序框图输出的结果是( )A ．1B ．3C ．4D ．5解析：选C由a＝1，知b＝a＋3＝4，故输出结果为4.3．执行如下图所示的程序框图，若输入－2，则输出的结果为()A．－5 B．－1C．3 D．5解析：选C根据题意，该框图的含义是求分段函数的函数值．当x>2时，y＝log2x；当x≤2时，y＝x2－1.若输入－2，满足x≤2，得y＝x2－1＝3，故选C.4．如图所示的程序框图的功能是()A．求a，b，c中的最大值B．求a，b，c中的最小值C．将a，b，c由小到大排列D．将a，b，c由大到小排列解析：选A逐步分析框图中各图框的功能可知，此程序的功能为求a，b，c中的最大值．故选A.5．(陕西高考)如图所示，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( )A ．28B ．10C ．4D ．2解析：选B 由题意，当x ＝－2时结束循环．故y ＝3－(－2)＋1＝10.6．(北京高考)执行如图所示程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B k ＝0，a ＝3，q ＝12；a ＝32，k ＝1；a ＝34，k ＝2；a ＝38，k ＝3；a ＝316<14，k ＝4，故k ＝4.7．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝________.解析：a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2.答案：28．已知程序如下，若输出的结果为2 016，则输入的x 的值为________．解析：由算法语句可知，该程序是求函数c ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，x 2－x ＋2 014，x >0的函数值．由题意知c ＝2 016，若x ≤0，则有2x ＋1＝2 016，解得x ＝1 0152，显然不合题意；若x >0，则有x 2－x ＋2 014＝2 016，即x 2－x －2＝0，解得x ＝－1或x ＝2，显然x ＝－1不合题意，故x ＝2.答案：29．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．解析：第一次循环，s ＝11×(1×2)＝2，i ＝4，k ＝2； 第二次循环，s ＝12×(2×4)＝4，i ＝6，k ＝3； 第三次循环，s ＝13×(4×6)＝8，i ＝8，k ＝4. 此时退出循环，输出s 的值为8.答案：810．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.解析：程序在运行过程中各变量的值如下：第一次循环：当n ＝1时，得s ＝1，a ＝3；第二次循环：当n ＝2时，得s ＝4，a ＝5；第三次循环：当n ＝3时，得s ＝9，a ＝7，此时n ＝3，不再循环，所以输出s ＝9.答案：911．定义n ！＝1×2×3×…×n ，画求10！的值的程序框图．解：12．某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x 在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额．解：本题的实质是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x <800，x，x <500的值．程序框图如下：。
高中数学 第1章《算法初步》复习导学案 苏教版必修三
江苏省响水中学高中数学 第1章?算法初步?复习导学案 苏教版必修3一、学习目标：1.了解算法含义 ,能用自然语言描述算法 . .3.能用伪代码表示算法 . 二、课前预习：100321++++ 的一个算法 ,可运用公式2)1(321+=++++n n n 直接计算 ,第|一步 ；第二步 ；第三步输出计算结果 .2．对于一元n 次多项式 ,0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- 可以通过一次式的反复计算 ,逐步得到高次多项式值的方法 ,称为秦九韶算法 .使用秦九朝算法求0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ,当0x x =时的值可减少运算次数 ,做加法和乘法的次数分别为 .3．下面的程序执行后的结果是 .4.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是20 ,那么输入的x 的值是 . 5．流程图,运行后输出的b 值是________．三、课堂探究：ba pr ba b ba ab a ,int 31-←+←←←第3题Read x If x≤5 Then y←10x Elsey←2.5x +5End If Print y第4题第5题1．写出求函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤<-=1,710,50,1)(2x x x x x x x f 的函数值的伪代码．并画出相应的流程图．3．以下语句是求S ＝2＋3＋4＋…＋99的一个伪代码 ,请答复以下问题：(1)语句中是否有错误 ?请加以改正； (2)把伪代码改成另一种类型的循环语句．四、课堂检测流程图最|后输出的n 的值是 .1←i 0←SDoi S S +← 1+←i i Until 99<i End Do Print S 第3题2.运行以下图的程序 ,输出的I 值为 .3=x时 ,下面程序段输出的结果是 ( )4．如果执行右面的程序框图(即流程图) ,输入n＝6 ,m＝4 ,那么输出的p等于________．5．如图 ,假设流程图运行的结果为S＝90 ,那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________．6．如下图的流程图的功能是计算表达式12＋122＋…＋1210的值 ,那么在①、②两处应填入______．第1题第2题Read xIf 10<x Thenay*2←Elseaay*←Print y第3题。
高中数学 算法初步复习导学案 新人教版必修3
- 1 -【课前预习】阅读教材P 2—P 33 完成下面填空1．算法是指 ； 2．算法的特点是： 、 、 、 3．程序框有四种： 、 、 、 4．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构： 条件结构： 循环结构： 5．算法的基本语句：①输入语句的格式： ；表示 ； ②输出语句的格式： ；表示 ； ③赋值语句的格式： ； 表示 ； ④条件结构及其算法语句的两种形式： ③循环结构及其算法语句的两种形式： 【课初5分钟】课前完成下列练习：1、下列不能看成算法的是（ ）A ．从长沙到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B ．做红烧肉的菜谱C ．方程x 2-1=0有两个实根D ．求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为152、将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )3、用二分法求方程02=-x 的近似根的算法中要用到的算法结构（ ）A 顺序结构B ． 条件结构C 循环结构D 以上都用 4、判断下列给出的语句是否正确，将错误的语句改正过来？ （1）INPUT c b a ;; （2）INPUT 3=x（3）PRINT 4=A （4）B =3（5）0=+y x （6）4==B A- 2 -强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5、某位同学用WHILE 型语句和UNTIL 型语句分别设计了一个求100131211++++的值的程序，程序如下：试判断是否正确？6、阅读下图的程序框图，若输入的n 是100， 则输出的变量s 和T 的值依次是_____、7、下边为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的是 ( ) A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=208、下图程序运行后输出的结果为 ( )A. 50B. 5C. 25D. 09、编写一个程序，求实数x的绝对值。
强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点【课后15分钟】自主落实，未懂则问1、执行程序语句A=20, A=-A+10, 最后A=2、写出下列程序的运行结果．4、某地电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 min，则收取通话费 0.20元；通话时间超过3 min，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费，不足1 min按1 min收费．设通话时间为t(min)，通话费用为y 元，如何设计一个计算通话费用的算法?编写一个程序，并画出程序框图．- 4 -。
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 理解算法的概念，掌握算法的特点和分类。
2. 熟练运用基本的算法步骤，解决实际问题。
3. 复习基本的算法语句，如输入、输出、赋值、条件判断、循环等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 算法的概念和特点2. 算法的分类3. 基本算法语句4. 算法案例分析5. 算法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：算法的概念、特点和分类，基本算法语句的应用。
2. 难点：算法步骤的设计和算法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和合作解决问题。
2. 使用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，辅助讲解和展示算法案例。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何通过算法解决问题。
2. 讲解：介绍算法的概念、特点和分类，讲解基本算法语句的使用。
3. 案例分析：分析几个典型的算法案例，让学生理解算法的设计步骤和思路。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学的算法知识和技能。
5. 总结：总结本节课的主要内容，强调算法的应用和实际意义。
六、教学拓展1. 探讨其他算法设计与分析的方法，如动态规划、贪心算法等。
2. 介绍算法的应用领域，如计算机科学、数据科学、等。
3. 引导学生思考算法与编程的关系，理解算法在解决问题中的重要性。
七、课堂练习1. 编写一个简单的算法，解决一个问题，如计算斐波那契数列、求最大公约数等。
2. 分析一个给定的算法，解释其步骤和思路。
3. 讨论算法的时间复杂度和空间复杂度，分析不同算法在性能上的优劣。
八、课堂小结1. 回顾本节课的主要内容，强调算法的概念、特点和分类。
2. 总结算法的设计步骤和思路，强调算法在解决问题中的应用。
3. 强调算法与编程的关系，鼓励学生深入学习编程，提高解决问题的能力。
九、课后作业1. 复习本节课的内容，整理笔记，巩固算法的基本概念和技能。
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解算法的基本概念和特点；（2）掌握算法的表示方法，包括流程图和伪代码；（3）熟悉常见的算法思想，如递推、分治、贪心等；（4）能够分析算法的效率，了解时间复杂度和空间复杂度的概念。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对算法知识的理解和掌握；（2）通过实例分析，培养分析问题和解决问题的能力；（3）通过练习，提高数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养对数学学科的兴趣和好奇心；（3）感受数学在实际生活中的应用，提高对数学的认同感。
二、教学内容1. 算法的基本概念和特点；2. 算法的表示方法，包括流程图和伪代码；3. 常见的算法思想，如递推、分治、贪心等；4. 算法的效率分析，包括时间复杂度和空间复杂度。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）算法的基本概念和特点；（2）算法的表示方法，包括流程图和伪代码；（3）常见的算法思想，如递推、分治、贪心等；（4）算法的效率分析，包括时间复杂度和空间复杂度。
2. 教学难点：（1）算法思想的理解和应用；（2）算法效率分析的方法和技巧。
四、教学过程1. 导入：通过复习导入，回顾算法的基本概念和特点，激发学生的学习兴趣。
2. 知识梳理：（1）介绍算法的表示方法，包括流程图和伪代码；（2）讲解常见的算法思想，如递推、分治、贪心等；（3）讲解算法的效率分析，包括时间复杂度和空间复杂度。
3. 实例分析：通过典型例题，引导学生分析问题和解决问题，巩固算法知识。
4. 练习巩固：设计针对性练习题，让学生动手实践，提高数学思维能力和运算能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生反思自己的学习过程。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固算法初步知识；六、教学策略1. 案例教学：通过具体的算法案例，让学生直观地理解算法的概念和特点。
2. 问题驱动：引导学生通过解决问题，掌握算法思想和方法。
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修
高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握算法的基本概念和常见的算法思想，能够熟练运用基本的算法解决问题。
2. 过程与方法：通过复习和练习，提高学生运用算法解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学算法的学习兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的自信心。
二、教学重难点：1. 教学重点：算法的基本概念，常见的算法思想。
2. 教学难点：算法的设计和分析，运用算法解决问题的能力。
三、教学过程：1. 回顾与导入：教师简要回顾上节课的内容，引导学生复习算法的基本概念和常见的算法思想。
2. 案例讲解：教师通过讲解一些典型的算法案例，让学生加深对算法概念的理解，并学会运用算法解决问题。
3. 自主练习：学生自主完成一些算法题目，巩固所学知识，提高运用算法解决问题的能力。
4. 讨论与交流：学生分组讨论，分享自己的解题思路和经验，互相学习和借鉴。
5. 总结与反思：教师引导学生总结节课的收获和不足，鼓励学生思考如何改进和提高自己的算法能力。
四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和表现，以及与同学的合作情况。
2. 练习成果：检查学生完成的练习题目，评估学生的算法理解和运用能力。
3. 讨论与交流：评价学生在讨论和交流中的表现，鼓励学生的思考和创新。
五、课后作业：1. 完成教材上的相关练习题目。
2. 选择一些算法题目进行深入研究和尝试，提高自己的算法能力。
3. 思考和总结自己在算法学习中的优点和不足，制定提高算法的计划和目标。
六、教学策略：1. 实例演示：通过具体的算法案例，让学生直观地理解算法的步骤和思想。
2. 问题驱动：设计一些具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
3. 循序渐进：从简单的算法开始，逐步增加难度，让学生逐步掌握算法的精髓。
4. 互动教学：鼓励学生提问和发表见解，促进师生之间的互动和交流。
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必修3算法初步复习学案
自主预习
1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4=M B ．M=-M C ．B=A=3 D ．x+y=0 2．三个数72,120,168的最大公约数是_________________。
3．下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________。
4.用“秦九韶算法”计算多项式12345)(2345+++++=x x x x x x f ，当x=2时的值的过程中， 要经过 次乘法运算和 次加法运算，并求3v = 5. .下列语言中，哪一个是输入语句 ( ) A.PRINT B.INPUT C.IF D.LET 6．在下图中，直到型循环结构为 （ ）
A ．
B ．
C ． D
7.将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是
8.右边程序的输出结果为 （ ） A ． 3，4 B ． 7，C ． 7，8 D ． 7，11
9.右图给出的是计算0
101
614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， （第9题图 ） 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ． i<＝100 B ．i>100
C ．i>50
D ．i<＝50
10.右边程序执行后输出的结果是（ ）A.1-B ．0 C ．1 D ．2典例分析 1、右边是计算10099......5432++++++程序框图, （1）补充程序框图 （1） ，（2） （3） （2）请写出对应的程序。
IF 10a < THEN
2y a =*
ELSE
y a a =* PRINT y
例题2已知()f x =22125x x ⎧-⎨-⎩
()()00x x ≥< 画出程序框图,对每输入的一个x 值,都得到相应的函数值，并
写出相应语句．
课堂检测
1的程序补充完整
2.3.当3=a 时，下面的程序段输出的y 是（ ）
A ．9
B ．3
C ．10
D ．6
4. 如图1所示，是关于闰年的流程，则 以下年份是闰年的为
A ．
1996年
B ．1998年
C ．2010年
D ．2100年
5、下面的程序输出的结果S =
6、上面程序运行后的结果为__________ （其中：“（a+j ） mod 5”表示整数(a+j)除以5的余数）
4.用“辗转相除法”求得456和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51
必修3第一章考测题参考答案
一、 选择题
C A B A B
D DA D B 二、 填空题
11、INPUT , WHILE , WEND 12、 22 , -22 13、 5 , 5 14、111111（2） 15、24 三、 解答题
16、解： 辗转相除法：324=243×1＋81 ， 243=81×3＋0 ，
所以，324与 243的最大公约数为 81。
更相减损术：32424381,24381162,1628181;-=-=-= 所以，81为所求。
17、解： i=1
s=0
WHILE i<=100 s=s+i i=i+1 WEND PRINT s END
18、解：3210
123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=（5）
8194824830余
2
03
194302∴=（8）
19、算法流程图如右图所示：
20、解：()((((((76)5)4)3)2)1)f x x x x x x x =++++++
012345677,73627,273586,8634262,
26236789,789322369,
2369317108,71083021324,V V V V V V V V ==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+==⨯+=
(3)21324f ∴=
21、解： 第一步：取2,3,4a b c ===
第二步：计算2
a b c
p ++=
第三步：计算S 第四步：输出S 的值
(第19题)。