2018中考函数应用题的类型及解题技巧

合集下载

2018中考数学答题技巧

西华县皮营乡第二初级中学曹东山收集整理2018.6.21 祝：同学们中考旗开得胜，马到成功！！！2018年中考数学答题技巧分析：退步答题中考得分有捷径：分段评分，也叫踩点得分，即在一道题中，答对了多少必要的点，就会得到相应的分数。

换句话说，考生们要做到会做的题不失分，有难度的题力求多得分。

一直以来，包括很多数学学霸也会犯的错误是“会而不对，对而不全”，这个老大难问题其实只要多加留心就能避免，并不是什么学习上拦路老虎。

有些题同学们并不是不会，或者说是不全会，容易出错情况主要是因为逻辑缺陷、概念错误等原因而与这些分数擦肩而过。

因此，考生做题的时候要注意表达准确、考虑周全、书写规范，以免会做的题目被扣分。

而研究表明，对于大部分考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

其次，对于绝大多数的考生来说，更加重要的还是想办法从不太会做的题目中“捞点分”。

那么，怎样才能尽量地捞多点分呢?以下就有四种方法可供选择。

退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略。

如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。

总之，退到一个你能够解决的问题。

为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。

这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

2018中考数学：复习需要掌握的七门武器一、重视构建知识网络——宏观把握数学框架要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。

因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

二、重视夯实数学双基——微观掌握知识技能在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。

函数应用题的类型及解题技巧

函数应用题的类型及解题技巧函数应用题是贴进社会生产和生活实际的数学应用问题，充分体现了数学基本方法的灵活运用和基本数学思想的渗透。

下面就函数应用题的类型及解法举例分析。

一．函数模型为反比例函数问题例1：学校请了30个木匠，要制作200把椅子和100张课桌。

已知制作一张课桌与一把椅子的工时之比为10：7，问30个木匠应当如何分组（一组制课桌另一组制椅子），能使完成全部任务最快？分析：对于本题要注意用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想，建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程的观点去解，使应用问题化生为熟，尽快得到解决。

解：设x 个木匠制课桌，（30-x ）个木匠制椅子，一个木匠在一个单位时间里可制7张课桌或10把椅子，所以制作100张课桌所需时间为函数100()7P x x=，制作200把椅子所需时间为函数100()7P x x= ，完成全部任务所需时间为函数y （x ）=max{P （x ），Q（x ）}要求的y （x ）的最小值，需满足P （x ）=Q （x ），即100200710(30)xx =- 解得x=12.5 , 考虑到人数为整数,考查P （12）与Q （13）, P （12）= 100841.19≈Q （13）=100841.18≈ 即y （12）>y （13）,所以用13个木匠制课桌,17个木匠制椅子完成全部任务最快。

二．函数模型为一次函数问题例2：某家报刊买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以每份0.80元的价格退回报社。

在一个月(30天)里,又20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份。

设每天从报社买进的报纸的数量相同,则应该每天从报社卖劲多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元?分析：此题主要在于分析题目中的条件，建立合适的关系式，应用函数的性质去解决问题，并考虑在定义域内的局限性与实际意义。

2018年中考数学答题技巧指导-文档资料

2018中考数学答题技巧指导中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，其竞争较为激烈。

为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了中考数学答题技巧指导的内容。

第一、我们要有分类讨论的意识。

很多知识点是分类讨论的常客，对于这些知识点，同学们在考试时要保持高度的敏感，时刻紧绷分类讨论的弦，以免掉进出题老师的陷阱。

第二、分类讨论是要有一定原则，不要东一榔头西一棒子的的试，要具备一定的条理。

分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级有序进行。

以探寻直角坐标系中等腰直角三角形存在的问题来说，如果给定两个点A、B，需要在X 轴上找第三个点C使得这个三角形ABC是等腰直角三角形，这个时候同学们可以线段来分类讨论：AB为斜边时，AC为斜边或时BC为斜边时点C的坐标。

这样讨论保证不会丢掉任何一种可能性，并且效率较高。

当然也可以按照角来讨论，但是注意不要两种分类方法穿插进行。

有些时候有可能会进行二次讨论，这个时候对于同学们的条理性要求就更大了，例如探讨含有30°角的直角三角形时，要先讨论那个角是直角，在讨论哪个角是30°或60°。

第三、在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的，最常见的就是一元二次方程如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。

同样有些时候也需要注意是否有些讨论结果重复，需要进行合并。

例如直角坐标系中求能够成等腰三角形的点坐标，如果按照一定的原则分类讨论后，有可能会出现同一个点上可以构成两个等腰三角形的情况，这种情况下就要进行合并。

也就是说找到的三角形的个数和点的个数是不一样的。

以下几点是需要大家注意分类讨论的1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。

2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略

2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解
题策略
2018-02-25 13:502018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略根据实际背景材料来确定函数关系式，利用函数的增减性解决问题的方法，这类问题通常与方程或不等式进行联合考查．一般先建立方程(不等式)等模型，然后建立函数关系式，最后确定自变量的取值范围，通过取值范围来确定最佳选择等知识点．其中建立方程(不等式)在这类问题中属于基础考点，确定自变量的范围是解决问题的关键．2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略2018年中考数学重难点：函数综合应用题的基本类型与解题策略。

2018中考数学一轮考点复习：2018中考数学一轮考点复习：函数类应用题(考点解读+考题精析)

函数类应用题考点解读1、能够建立一次函数、反比例函数、二次函数模型反映实际问题中变量之间的关系；2、能充分利用函数的图像与性质，并结合实际背景，解决问题。

考题精析1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的 1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【考点】FH：一次函数的应用．【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的 1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的 1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．2．公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P【考点】FH：一次函数的应用．【分析】A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论．【解答】解：∵10＜80，0.5＜5，∴A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬，∴A选项表示这是一个短而硬的弹簧．故选A．3．某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】易知x、y是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【解答】解：∵草坪面积为100m2，∴x、y存在关系y=，∵两边长均不小于5m，∴x≥5、y≥5，则x≤20，故选C．4．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出 1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】HE：二次函数的应用．【分析】由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，可得y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．【解答】解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选B．5．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A．16米B．米C．16米D．米【考点】HE：二次函数的应用．【分析】先确定C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐标，从而可得到AC的长．【解答】解：∵AC⊥x轴，OA=10米，∴点C的横坐标为﹣10，当x=﹣10时，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，∴C（﹣10，﹣），∴桥面离水面的高度AC为m．故选B．二．填空题（共5小题）6．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3km．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题．【解答】解：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，故答案为：0.3；方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，则该函数过点（40，0.9），（55，0），，解得，，即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，故答案为：0.3．7．甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B 运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．（并写出自变量取值范围）【考点】FH：一次函数的应用．【分析】图中线段DE所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相遇后的路程之和与时间的关系．【解答】解：观察图象可知，乙的速度==2cm/s，相遇时间==20，∴图中线段DE所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案为y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．8．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/时，才能在半月内获得最大利润．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）=﹣20x2+1400x﹣20000=﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x=35时，y有最大值，故答案为35．9．一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为 2.5m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为3﹣（）n﹣2m．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以求得小球第3次着地时，经过的总路程；（2）根据题意可以求得小球第n次着地时，经过的总路程．【解答】解：（1）由题意可得，小球第3次着地时，经过的总路程为：1+=2.5（m），故答案为：2.5；（2）由题意可得，小球第n次着地时，经过的总路程为：1+2[]=3﹣（）n﹣2，故答案为：3﹣（）n﹣2．10．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S=88πm2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．【考点】HE：二次函数的应用；KM：等边三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S=?π?102+?π?x2+?π？（10﹣x）2=（x2﹣10x+250）=（x2﹣5x+250），当x=时，S取得最小值，∴BC=，故答案为：．11．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．故答案为l2，30，20．（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km．由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发 1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．12．“五?一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【考点】FH：一次函数的应用；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x 的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．13．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．14．某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元/件）7.26 4.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到 3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）．【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）①直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；②直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；【解答】解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，∴，解得k=﹣2.4，b=13.2∴一次函数解析式为y=﹣2.4x+13.2把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．设其为反比例函数．解析式为y=．当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2=，解得k=18∴反比例函数是y=．验证：当x=3时，y==6，符合反比例函数．同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．可用反比例函数y=表示其变化规律．（2）①当x=5万元时，y=3.6．4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2016年降低0.4万元．②当y=3.2万元时，3.2=，∴x=5.625，∴5.625﹣4.5=1.125≈1.13（万元）∴还约需投入 1.13万元．15．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．16．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．17．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度的多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．【解答】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；（2）y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。

浙江省2018年中考数学总复习第三章函数及其图象第16讲函数的应用讲解篇

第16讲函数的应用1．函数与方程、不等式的应用2.函数的最值的应用3.抛物线型的函数的应用4．多个函数的组合的应用5.灵活选用适当的函数模型的应用1．(2017·绍兴模拟)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是( )2．(2015·金华)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC⊥x 轴，若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( )A ．16940米B .174米C ．16740米D .154米【问题】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km /h 时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km /h )的反比例函数．(1)求f 、v 之间的关系式，并计算当车速为100km /h 时视野的度数． (2)当视野的度数不低于50度时，车速应控制在什么范围内．(3)通过以上两题解答，请你思考如何建立合适的函数模型，以及利用函数关系式解题时，如何理解已知数的意义．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理函数的实际问题，要认真分析，构建函数模型，从而根据函数性质解答问题；实际问题中函数解析式的求法：设x 为自变量，y 为x 的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x 、y 的二元方程，再用含x 的代数式表示y ，最后还要写出自变量x 的取值范围．类型一方程(组)、不等式中的函数应用例1 (2017·安徽模拟)给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x.①如果1a >a>a 2，那么0＜a ＜1；②如果a 2>a>1a ，那么a ＞1；③如果1a>a 2>a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2>1a>a 时，那么a ＜－1.则( )A ．正确的命题是①④B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①②D ．错误的命题只有③【解后感悟】本题是二次函数与不等式组的关系，实际上利用函数图象来比较代数式的大小，求出两交点的坐标，并准确识图．1．(1)(2017·兰州)下表是一组二次函数y ＝x 2＋3x －5的自变量x 与函数值y 的对应值：那么方程x 2＋3x －5＝0的一个近似根是( )A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.3(2) 如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2x＋b 的解集是．类型二几何图形中的函数应用例2 (2017·萧山模拟)在Rt △POQ 中，OP ＝OQ ＝4，M 是PQ 的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B.(1)求证：MA ＝MB ；(2)连结AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由．【解后感悟】该题的第(2)题是最小值问题，主要去构建一个函数模型，然后利用性质求最小值．在构造函数模型时注意两个方面：一是揭示基本图形，寻找基本的数量关系，二是确立哪个量作为自变量来构建函数．2．(2015·潍坊)如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A .3cm 2B .323cm 2 C .923cm 2D .2723cm 2类型三一次函数的应用例3 (2015·杭州)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t(h )，甲乙两人之间的距离为y(km )，y 与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发0.5小时与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； (2)当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；(3)分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【解后感悟】此题是一次函数的实际应用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．3．(2017·台州模拟)某服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利润45元．当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大( )A ．40B ．44C ．66D ．804．(2015·舟山模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，时间x 的取值范围为____________________．类型四反比例函数的应用例4(2015·南平模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【解后感悟】此题是一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．5．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N /m 2，那么此人必须站立在面积____的木板上才不至于下陷．(木板的重量忽略不计)( )A ．至少2m 2B ．至多2m 2C ．大于2m 2D ．小于2m 2类型五二次函数的应用例5 (2017·镇江模拟)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x(单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解后感悟】本题是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．6．(2017·丽水模拟)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y ＝－125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为( )A ．－20mB ．10mC ．20mD ．－10m【实际应用题】(2015·舟山)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系式：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧54x （0≤x≤5），30x ＋120（5<x≤15）.(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元(利润＝出厂价－成本)?(3)设(2)小题中第m 天利润达到最大值，若要使第(m ＋1)天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第(m ＋1)天每只粽子至少应提价几元？【方法与对策】本题是二次函数在实际生活中的应用，难点在于读懂题目信息，把实际问题构建成一个函数模型，解答时需要同学们仔细分析所示情景分类讨论，利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值．该题型是中考选择题中的压轴题，出现较多，学习过程中要重视．【建立坐标系时忽视符号】如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线形水流与喷头底部A的距离为1 m处达到距地面最大高度2.25 m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．学生小龙在解答图1所示的问题时，具体解答如下：①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2所示的平面直角坐标系；②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝ax2；③根据题意可得B点与x轴的距离为1 m，故B点的坐标为(－1，1)；④代入y＝ax2得－1＝a·1，所以a＝－1；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝－x2.数学老师看了小龙的解题过程后说：“小龙的解答是错误的．”(1)请指出小龙的解题从第________步开始出现错误，错误的原因是什么？(2)请你写出完整的正确解答过程．参考答案第16讲函数的应用【考题体验】1．C2.B【知识引擎】【解析】(1)f 、v 之间的关系式f ＝4000v .当v ＝100时，f ＝4000100＝40.答：当车速为100km/h 时，视野的度数为40度． (2)根据图象或函数增减性，f 随v 增大而减小，∴f ＝4000v≥50，v ≤80，∴车速不超过80km/h. (3)揭示问题中的数量关系，通过两个变量列方程，从而建立函数模型；对于问题中的数量，要寻找与变量之间的关系，以便解题．【例题精析】例1 易求x ＝1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为(1，1)．根据对称性，y ＝x 和y ＝1x 在第三象限的交点坐标为(－1，－1)．①如果1a>a>a 2，那么0＜a ＜1正确；②如果a 2>a>1a ，那么a ＞1或－1＜a ＜0，故本小题错误；③如果1a>a 2>a ，那么a 值不存在，故本小题错误；④如果a 2>1a>a 时，那么a ＜－1正确．综上所述，正确的命题是①④.故选A . 例2 (1)证明：连结OM.∵Rt △POQ 中，OP ＝OQ ＝4，M 是PQ 的中点，∴PQ ＝42，OM ＝PM ＝12PQ ＝22，∠POM ＝∠BOM＝∠P＝45°.∵∠PMA ＋∠AMO＝∠OMB＋∠AMO，∴∠PMA ＝∠OMB.∴△PMA≌△OMB(ASA)．∴MA＝MB. (2)△AOB 的周长存在最小值．理由如下：∵△PMA≌△OMB，∴PA ＝OB.∴OA＋OB ＝OA ＋PA ＝OP ＝4.设OA ＝x ，AB ＝y ，则y 2＝x 2＋(4－x)2＝2x 2－8x ＋16＝2(x －2)2＋8≥8.∴当x ＝2时y 2有最小值8，从而y 的最小值为2 2.∴△AOB 的周长存在最小值，其最小值是4＋2 2.例3 (1)直线BC 的函数表达式为：y ＝40t －60；直线CD 的函数表达式为：y ＝－20t ＋80；(2)OA 的函数表达式为：y ＝20t(0≤t≤1)，∴点A 的纵坐标为20，当20<y<30时，即20<40t－60<30或20<－20t ＋80<30，解得：2<t<94或52<t<3； (3)S 甲＝60t －60(1≤t≤73)，S 乙＝20t(0≤t≤4)，所画函数图象如图：(4) 当t ＝43时，S 乙＝803，丙距M 地的路程与时间的函数表达式为：S 丙＝－40t ＋80(0≤t≤2)，S 丙＝－40t ＋80与S 甲＝60t －60的图象交点的横坐标为75，∴丙出发75小时与甲相遇．例4 (1)当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为：y ＝kx ＋b ，依据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝20，8k ＋b ＝100，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝20，故此函数解析式为：y ＝10x ＋20；(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为：y ＝m x，依据题意，得：100＝m 8，即m ＝800，故y ＝800x ，当y ＝20时，20＝800t，解得：t ＝40；(3)∵45－40＝5≤8，∴当x ＝5时，y ＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃.例5 (1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y＝k 1x ＋b 1，∵y ＝k 1x ＋b 1的图象过点(0，60)与(90，42)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，90k 1＋b 1＝42，∴解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－0.2，b 1＝60，∴这个一次函数的表达式为：y ＝－0.2x ＋60(0≤x≤90)；(3)设y 2与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∵经过点(0，120)与(130，42)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝120，130k ＋b ＝42，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.6，b ＝120，∴这个一次函数的表达式为y ＝－0.6x ＋120(0≤x≤130)，设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x≤90时，W ＝x[(－0.6x ＋120)－(－0.2x ＋60)]＝－0.4(x －75)2＋2250，∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W ＝x[(－0.6x ＋120)－42]＝－0.6(x －65)2＋2535，∴当x ＝90时，W ＝－0.6(90－65)2＋2535＝2160，由－0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250元．【变式拓展】1．(1)C (2)－5＜x ＜－1或x ＞0 2.C 3.B 4.1<x<9 5.A 6.C【热点题型】【分析与解】(1)设李明第n 天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n ＋120＝420，解得n ＝10.答：第10天生产的粽子数量为420只． (2)根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于出厂价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答：由图象得，当0≤x≤9时，p ＝4.1；当9≤x≤15时，设p ＝kx ＋b ，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝4.1，15k ＋b ＝4.7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1，b ＝3.2，∴p ＝0.1x ＋3.2，①0≤x ≤5时，W ＝(6－4.1)×54x＝102.6x ，当x ＝5时，W 最大＝513(元)；②5<x≤9时，W ＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x ＋228，∵x 是整数，∴当x ＝9时，W最大＝741(元)；③9<x≤15时，W ＝(6－0.1x －3.2)×(30x＋120)＝－3x 2＋72x ＋336，∵a ＝－3<0，∴当x＝－b 2a＝12时，W 最大＝768(元)；综上，当x ＝12时，W 有最大值，最大值为768. (3)根据(2)得出m ＋1＝13，根据利润等于出厂价减去成本价得出提价a 与利润W 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可：设第13天提价a 元，由题意得，W 13＝(6＋a －p)(30x ＋120)＝510(a ＋1.5)，∴510(a ＋1.5)－768≥48，解得a≥0.1.答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．【错误警示】(1)③ 原因：B 点的坐标写错了，应是(－1，－1)． (2)以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．设抛物线水流对应的二次函数关系式为y ＝ax 2，根据题意可得B 点与x 轴的距离为1 m ，故B 点的坐标为(－1，－1)，代入y ＝ax 2得－1＝a·1，所以a ＝－1，所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y ＝－x 2.。

2018年中考数学试卷解析分类汇编专题+求二次函数解析式的四种方法

2018年中考数学试卷解析分类汇编专题+求二次函数解析式的三种基本方法二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0)。

2、顶点式：y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h 。

3、交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式。

探究问题，典例指津：● 例1、已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式．● 例2、已知抛物线c bx ax y++=2的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式。

● 例3、如图，已知两点A （－8，0），（2，0），以AB 为直径的半圆与y 轴正半轴交于点C （0、4）。

求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式。

变式练习，创新发现1. 已知抛物线过A （－2，0）、B （1，0）、C （0，2）三点。

求这条抛物线的解析式。

2. 已知抛物线的顶点坐标为)1,2(，与y 轴交于点)5,0(，求这条抛物线的解析式。

3. 已知二次函数y a x b x c =++2的图象的顶点为（1，-92），且经过点（－2，0），求该二次函数的函数关系式。

4. 已知二次函数图象的对称轴是x=-3，且函数有最大值为2，图象与x 轴的一个交点是(-1，0)，求这个二次函数的解析式。

5. 已知二次函数ya xb xc =++2的图象如图所示，则这个二次函数的关系式是________。

6. 已知：抛物线在x 轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式7. 已知某抛物线是由抛物线y=x 2-x-2经过平移而得到的，且该抛物线经过点A （1，1），B （2，4），求其函数关系式。

2018年全国中考数学函数及其应用专题复习汇总

2018年全国中考数学函数及其应用专题复习汇总【课标要求】1．探索具体问题中的数量关系和变化规律 2．函数(1)通过简单实例，了解常量、变量的意义．(2)能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例． (3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．(4)能确定函数(尤其是实际问题)中自变量的取值范围，并能根据自变量与函数值的对应关系求值．(5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系． (6)结合对函数关系的分析，尝试对变量之间的变化规律进行初步预测． 3．一次函数(1)结合实际问题体会一次函数的意义，归纳一次函数的一般形式． (2)理解正比例函数的意义及与一次函数的隶属关系． (3)根据已知条件熟练运用待定系数法确定一次函数表达式．(4)会利用描点法画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)探索并理解其性质(k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况)． (5)能利用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． (6)能运用一次函数解决实际问题． 4．反比例函数(1)结合具体情境体会反比例函数意义，归纳反比例函数的一般形式． (2)能由已知条件运用待定系数法确定反比例函数表达式． (3)能利用描点法画出反比例函数的图象，根据图象和解析式xky (k ≠0)探索并理解其性质(k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况)． (4)能用反比例函数解决某些实际问题． 5．二次函数(1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的一般表达式，并体会二次函数意义． (2)会用描点法画出二次函数的图象，能利用函数的图象认识二次函数的性质． (3)会确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴并掌握图象的变化情况．(4)能根据已知条件利用二次函数解析式的三种形式(一般式、顶点式、交点式)通过待定系数法确定函数关系式．(5)能理解并掌握二次函数与二次方程、二次不等式的关系．(6)能在实际问题中列出二次函数关系式并运用其性质解决简单的实际问题．(7)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．【课时分布】函数部分在第一轮复习时大约需要9课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)．1 2(1)一次函数的函数关系式：y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0) (2)一次函数的图象、性质①当b ＝0时，是正比例函数y ＝kx (k 是常数，k≠0)．图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、第四象限，y 随x 的增大而减小．②当b≠0时，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是过点(0，b)的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的象限由k 、b 的符号决定． (3)反比例函数的解析式：xky =(k≠0) (4)反比例函数的图象、性质：反比例函数xky =(k≠0)的图象是双曲线，当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． (5)二次函数的解析式① 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)，其中a ，b ，c 是常数．②顶点式：y ＝a(x －h )2＋k (a ≠0)，其中(h ，k )是抛物线的顶点坐标．③交点式：y ＝a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式)(6)二次函数的图象：函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线 (7)二次函数的性质：设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)①开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下． ②对称轴：直线2b x a=-． ③顶点坐标(a b 2-，ab ac 442-)．④增减性：若a ＞0，则当x ＜a b 2-时，y 随x 的增大而减小；当x ＞ab2-时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜a b 2-时，y 随x 的增大而增大；当x ＞ab2-时，y 随x 的增大而减小．⑤二次函数最大(小)值：(注意自变量的取值范围)．若a ＞0，则当x ＝a b 2-时，y 最小值＝a b ac 442-．若a ＜0，则当x ＝a b 2-时，y 最大值＝ab ac 442-．3．能力要求例1 如图3-1，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴相交于负半轴．给出四个结论：(1)abc ＜0；(2) 2a ＋b ＞0；(3) a ＋c ＝1；(4) a ＞1．其中正确结论的序号是______．【分析】利用图象的位置可判断a ，b ，c 的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论．【解】由图象可知：a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴ abc ＞0.∵ 对称轴abx 2-=在(1，0)的左侧，∴ab2-<1，∴ 2a ＋b ＞0.∵ 图象经过点(－1，2)和点(1，0)， ∴⎩⎨⎧=++=+-02c b a c b a ∴ a ＋c ＝1，b ＝－1.∴ a ＝1－c ＞1．∴ 正确的序号为：(2)(3)(4)．【说明】本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函数的解析式y ＝ax 2＋bx ＋c 中a ，b ，图3-1c ，对称轴abx 2-=的位置与二次函数的图象的关系．通常能够利用函数的图象确定符号的有：a ，b ，c ，b 2－4ac ，a ＋b ＋c ，a －b ＋c ，2a ＋b 等．教师在复习时要加强这一方面的训练．例2 如图3-2，已知双曲线xky =，经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． (1)求k 的值；(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．【分析】(1)把点D 的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；(2)先根据点D 的坐标求出BD 的长度，再根据三角形的面积公式求出点C 到BD 的距离，然后求出点C 的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；(3)根据题意求出点A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，可知与直线CD 的解析式k 值相等，所以AB 、CD 平行．【解】 (1)∵双曲线xk y =经过点D (6，1)，∴16=k，解得k =6.(2)设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为(6，1)，DB ⊥y 轴， ∴BD=6，∴S △BCD =21×6•h =12，解得h =4.∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1， ∴点C 的纵坐标为1-4= -3，∴36=x，解得x =2. ∴点C 的坐标为(-2，-3). 设直线CD 的解析式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+-=+-1632b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==221b k . 所以，直线CD 的解析式为221-=x y .(3)AB ∥CD ．理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点C 的坐标为(-2，-3)，点D 的坐标为(6，1)， ∴点A 、B 的坐标分别为A (-2，0)，B (0，1).图3-2设直线AB 的解析式为y =mx +n ，则⎩⎨⎧==+-102n n m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==121n m .所以，直线AB 的解析式为121+=x y .∵AB 、CD 的解析式k 都等于21相等，∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD ．【说明】本题有机地综合了反比例函数，一次函数及图形面积等知识，其中待定系数法是求函数解析式的常用方法，这是学生必须掌握的．本题将数和形有机地结合在一起，特别第(3)问题既可以从数上着手，也可以从形上着手，可以利用相似证明∠BAE=∠BDE=∠AE C ,从而得AB ∥CD ．亦可通过等积变形及k 的几何意义，证明S △ABC =S △AOC =21k = S △BOD =S △ABD 从而C 、D 两点到AB 的距离相等，于是AB ∥CD .例3 如图3-3-1，菱形ABCD 中，∠A =600．点P 从A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 、BC 、CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的图像由图3-3-2中的曲线段OE 与线段EF 、FG 给出．(1)求点Q 运动的速度；(2)求图2中线段FG 的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t ，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5的两部分，若存在，求出这样的t 的值；若不存在，请说明理由．（图1） As ）图3-3-1图图3-3-3 图3-3-426【说明】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．例4 为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管(1)若甲用户3月份的用气量为60m ，则应缴费元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y (元)，每月的用气量为x (m 3)，y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m 3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？【分析】 (1)根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用； (2)结合统计表的数据)根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a 值，再从0≤x ≤75，75＜x ≤125和x ＞125运用待定系数法分别表示出y 与x 的函数关系式即可；(3)设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气(175﹣x )m 3，分3种情况： x ＞125，175﹣x ≤75时，75＜x ≤125，175﹣x ≤75时，当75＜x ≤125， 75＜175﹣x ≤125时分别建立方程求出其解就可以．【解】(1)由题意，得60×2.5=150(元)；图3-3-6 图3-3-5(2)由题意，得a =(325﹣75×2.5)÷(125﹣75)，a =2.75， ∴a +0.25=3，设OA 的解析式为y 1=k 1x ，则有2.5×75=75k 1， ∴k 1=2.5.∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x (0≤x ≤75)；设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，由图象，得22187.575,325125.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：2 2.75,18.75.k b =⎧⎨=⎩ ∴线段AB 的解析式为：y 2=2.75x ﹣18.75(75＜x ≤125)； (385﹣325)÷3=20，故C (145，385)，设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1，由图象，得3131325125,385145.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：313,50.k b =⎧⎨=-⎩ ∴射线BC 的解析式为y 3=3x ﹣50(x ＞125)(3)设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气(175﹣x )m 3，当x ＞125，175﹣x ≤75时，3x ﹣50+2.5(175﹣x )=455，解得：x =135，175﹣135=40，符合题意；当75＜x ≤125，175﹣x ≤75时，2.75x ﹣18.75+2.5(175﹣x )=455，解得：x =145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175﹣x ≤125时，2.75x ﹣18.75+2.75(175﹣x )=455，方程无解． ∴乙用户2、3月份的用气量各是135m 3，40m 3. 【说明】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．例5 如图3-5-1，A 、B 两点的坐标分别是(8，0)、(0，6)，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q 由A 出发沿AO (O 为坐标原点)方向向点O 作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ ，若设运动时间为t (0＜t ＜310)秒．解答如下问题：(1)当t 为何值时，PQ ∥BO ？ (2)设△AQP 的面积为S ，①求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若我们规定：点P 、Q 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则新坐标(x 2−x 1，y 2−y 1)称为“向量PQ ”的坐标．当S 取最大值时，求“向量PQ ”的坐标．【分析】(1)如图3-5-2所示，当PQ ∥BO 时，利用平分线分线段成比例定理，列线段比例式AP AQAB AO=，求出t 的值； (2)①求S 关系式的要点是求得△AQP 的高，如图②所示，过点P 作过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，构造平行线PD ∥BO ，由线段比例关系AP PDAB OB=求得PD ，从而S 可求出． S 与t 之间的函数关系式是一个关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出S的最大值；②本问关键是求出点P 、Q 的坐标．当S 取最大值时，可推出此时PD 为△OAB 的中位线，从而可求出点P 的纵横坐标，又易求Q 点坐标，从而求得点P 、Q 的坐标；求得P 、Q 的坐标之后，代入“向量PQ ”坐标的定义(x 2﹣x 1，y 2﹣y 1)，即可求解．【解】(1)∵A 、B 两点的坐标分别是(8，0)、(0，6)，则OB =6，OA =8，∴AB =10862222=+=+OA OB ．如图①，当PQ ∥BO 时，AQ =2t ，BP =3t ，则AP =10﹣3t ． ∵PQ ∥BO ，∴AP AQAB AO=. 即8210310t t =-，解得t =1120.∴当t =1120秒时，PQ ∥BO ． (2)由(1)知：OA =8，OB =6，AB =10．①如图3-5-2所示，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，则PD ∥BO ， ∴AP PDAB OB =，即610310PD t =-，解得PD =6﹣59t ． S =21AQ •PD =21•2t •(6 -59t )=6t -59t 2= -59(t -35)2+5， ∴S 与t 之间的函数关系式为：S = -59(t -35)2+5(0＜t ＜310)，当t =35秒时，S 取得最大值，最大值为5(平方单位)．②如图3-5-3所示，当S 取最大值时，t =35，图图图∴PD =6﹣59t =3，∴PD =21BO ，又PD ∥BO ， ∴此时PD 为△OAB 的中位线，则OD =21O A=4，∴P (4，3)．又AQ =2t =310，∴OQ =OA ﹣AQ =314，∴Q (314，0)．依题意，“向量PQ ”的坐标为(32，- 3)．∴当S 取最大值时，“向量PQ ”的坐标为(32，- 3)．【说明】本题是典型的动点型问题，代数几何综合题，综合考查了平行线分线段成比例定理(或相似三角形的判定与性质)、勾股定理、二次函数求极值及三角形中位线性质等知识点．第(2)②问中，给出了“向量PQ ”的坐标的新定义，为题目增添了新意．也即适当地创建初高中数学的衔接．例6 如图3-6-1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数23y ax bx =+-(a , b 是常数)的图象与x 轴交于点A (−3，0)和点B (1，0)，与y 轴交于点C ．动直线y = t (t 为常数)与抛物线交于不同的两点P ，Q ． (1)求a 和b 的值； (2)求t 的取值范围；(3)若∠PCQ =90°，求t 的值．【分析】(1)将点A 、点B 的坐标代入二次函数解析式可求出a ，b 的值；(2)根据二次函数及y =t ，可得出方程，有两个交点，可得△＞0，求解t 的范围即可； (3)证明△PDC ∽△CDQ ，利用相似三角形的对应边成比例，可求出t 的值．【解】(1)将点A 、点B 的坐标代入可得：30,9330.a b a b +-=⎧⎨--=⎩ 解得：1,2.a b =⎧⎨=⎩.(2)抛物线的解析式为223,y x x =+-直线y =t ，联立两解析式可得：223,x x t +-=即()2230,x x t +-+=∵动直线y=t (t 为常数)与抛物线交于不同的两点，∴△=4+4(3+t)＞0，解得：t ＞- 4；(3)∵()222314,y x x x =+-=+-∴抛物线的对称轴为直线x=1.图3-6-1图图3-6-2当x =0时，y = -3，∴C(0，- 3)．设点Q 的坐标为(m ，t )，则P (- 2 - m ，t )．如图，设PQ 与y 轴交于点D ，则CD = t +3，DQ = m ，DP = m +2．∵∠PCQ =∠PCD +∠QCD = 90°，∠DPC +∠PCD =90°，∴∠QCD =∠DPC ，又∠PDC =∠QDC =90°，∴△QCD ∽△CDP ， ∴DQ DC DC PD =，即332m t t m +=++,整理得：22692,t t m m ++=+ ∵Q (m ，t )在抛物线上，∴223,t m m =+-∴22 3.m m t +=+∴2693,t t t ++=+化简得：2560t t ++=.解得2t =-或3t =-当3t =-时，动直线y=t 经过点C ，故不合题意，舍去．∴2t =-．【说明】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形、解一元二次方程等知识点．第(3)问中，注意抛物线上点的坐标特征．例7 如图3-7-1，二次函数y =x 2+bx -3的图象与x 轴交于点A (-3，0)和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E ．(1)请直接写出点D 的坐标：；(2)当点P 在线段AO (点P 不与A 、O 重合)上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值；(3)是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【分析】(1)将点A 的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得点B 的坐标即可求得正方形ABCD 的边长，从而求得点D 的纵坐标；(2)P A =t ，OE =l ，利用△DAP ∽△POE 得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可；(3)分点P 位于y 轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积．【解】(1)(﹣3，4)；(2)设P A =t ，OE =l由∠DAP =∠POE =∠DPE =90°得△DAP ∽△POE ∴43t t l =- ∴2213139444216l t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭. 图3-7-1 图3-7-2∴当t =时，l 有最大值.即P 为AO 中点时，OE 的最大值为；(3)存在．①点P 点在y 轴左侧时，P 点的坐标为(- 4，0)由△P A D ≌△OEG 得OE =P A =1 ∴OP =OA +P A =4∵△ADG ∽△OEG ∴AG ：GO =AD ：OE =4：1∴AG =41255AO =. ∴重叠部分的面积==.②当P 点在y 轴右侧时，P 点的坐标为(4，0)，此时重叠部分的面积为【说明】本题考查了二次函数的综合知识，与二次函数的最值结合起来，题目的难度较大．第(3)题注意分类讨论．平时教学中要渗透数学思想方法，同时要帮助学生从“无从下手”到与数学知识的挂钩，以及知识点的灵活应用．【复习建议】1．立足教材，理清概念，夯实基础，学生通过复习，应熟练掌握函数的基本知识、基本技能和基本方法．2．用待定系数法确定函数关系式是中考重点内容，引导学生从题目给出的图象、表格、图形等信息中挖掘已知条件，针对不同的条件进行复习．3．加强函数与方程(组)，不等式(组)、相似三角形等知识的联系，提高学生综合运用数学知识的水平，促进学生更快、更好地构建数学知识网络．4．要充分利用函数图象的直观性，让学生结合题意解读函数图象，做到能“看图说话”，说出所能发现的结论，并能够整合各知识模块运用其进行分析推理进而解决问题．图3-7-3 图3-7-45．渗透函数建模思想，关注函数的最值问题的处理，适当归纳初中数学中的最值问题，形成体系，提高学生解决问题的能力．6．重视学生的审题，重视学科间知识、方法的渗透，重视知识点应用的归类，同时培养严谨的数学习惯，稳重的考试心态．。

浙江省2018年中考数学总复习第三章函数及其图象第16讲函数的应用讲解篇201804122193

第16讲函数的应用1．函数与方程、不等式的应用2.函数的最值的应用3.抛物线型的函数的应用4．多个函数的组合的应用5.灵活选用适当的函数模型的应用1．(2017·绍兴模拟)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是( )2．(2015·金华)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC⊥x 轴，若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( )A ．16940米B .174米C ．16740米D .154米【问题】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中的司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km /h 时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km /h )的反比例函数．(1)求f 、v 之间的关系式，并计算当车速为100km /h 时视野的度数． (2)当视野的度数不低于50度时，车速应控制在什么范围内．(3)通过以上两题解答，请你思考如何建立合适的函数模型，以及利用函数关系式解题时，如何理解已知数的意义．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理函数的实际问题，要认真分析，构建函数模型，从而根据函数性质解答问题；实际问题中函数解析式的求法：设x 为自变量，y 为x 的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x 、y 的二元方程，再用含x 的代数式表示y ，最后还要写出自变量x 的取值范围．类型一方程(组)、不等式中的函数应用例1 (2017·安徽模拟)给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x.①如果1a >a>a 2，那么0＜a ＜1；②如果a 2>a>1a ，那么a ＞1；③如果1a>a 2>a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2>1a>a 时，那么a ＜－1.则( )A ．正确的命题是①④B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①②D ．错误的命题只有③【解后感悟】本题是二次函数与不等式组的关系，实际上利用函数图象来比较代数式的大小，求出两交点的坐标，并准确识图．1．(1)(2017·兰州)下表是一组二次函数y ＝x 2＋3x －5的自变量x 与函数值y 的对应值：那么方程x 2＋3x －5＝0的一个近似根是( )A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.3(2) 如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2x＋b 的解集是．类型二几何图形中的函数应用例2 (2017·萧山模拟)在Rt △POQ 中，OP ＝OQ ＝4，M 是PQ 的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B.(1)求证：MA ＝MB ；(2)连结AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由．【解后感悟】该题的第(2)题是最小值问题，主要去构建一个函数模型，然后利用性质求最小值．在构造函数模型时注意两个方面：一是揭示基本图形，寻找基本的数量关系，二是确立哪个量作为自变量来构建函数．2．(2015·潍坊)如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A .3cm 2B .323cm 2 C .923cm 2 D .2723cm 2类型三一次函数的应用例3 (2015·杭州)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t(h )，甲乙两人之间的距离为y(km )，y 与t 的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h ，甲出发0.5小时与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； (2)当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；(3)分别求出甲、乙行驶的路程S 甲、S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【解后感悟】此题是一次函数的实际应用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．3．(2017·台州模拟)某服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.9米，可获利润45元．当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大( )A ．40B ．44C ．66D ．804．(2015·舟山模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，时间x 的取值范围为____________________．类型四反比例函数的应用例4(2015·南平模拟)小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；(2)求图中t的值；(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【解后感悟】此题是一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键．5．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N /m 2，那么此人必须站立在面积____的木板上才不至于下陷．(木板的重量忽略不计)( )A ．至少2m 2B ．至多2m 2C ．大于2m 2D ．小于2m 2类型五二次函数的应用例5 (2017·镇江模拟)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x(单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【解后感悟】本题是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．6．(2017·丽水模拟)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y ＝－125x 2，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为( )A ．－20mB ．10mC ．20mD ．－10m【实际应用题】(2015·舟山)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系式：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧54x （0≤x≤5），30x ＋120（5<x≤15）.(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元(利润＝出厂价－成本)?(3)设(2)小题中第m 天利润达到最大值，若要使第(m ＋1)天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第(m ＋1)天每只粽子至少应提价几元？【方法与对策】本题是二次函数在实际生活中的应用，难点在于读懂题目信息，把实际问题构建成一个函数模型，解答时需要同学们仔细分析所示情景分类讨论，利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值．该题型是中考选择题中的压轴题，出现较多，学习过程中要重视．【建立坐标系时忽视符号】如图1，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线形水流与喷头底部A的距离为1 m处达到距地面最大高度2.25 m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．学生小龙在解答图1所示的问题时，具体解答如下：①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2所示的平面直角坐标系；②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝ax2；③根据题意可得B点与x轴的距离为1 m，故B点的坐标为(－1，1)；④代入y＝ax2得－1＝a·1，所以a＝－1；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝－x2.数学老师看了小龙的解题过程后说：“小龙的解答是错误的．”(1)请指出小龙的解题从第________步开始出现错误，错误的原因是什么？(2)请你写出完整的正确解答过程．参考答案第16讲函数的应用【考题体验】1．C 2.B【知识引擎】【解析】(1)f 、v 之间的关系式f ＝4000v .当v ＝100时，f ＝4000100＝40.答：当车速为100km/h 时，视野的度数为40度． (2)根据图象或函数增减性，f 随v 增大而减小，∴f ＝4000v≥50，v ≤80，∴车速不超过80km/h. (3)揭示问题中的数量关系，通过两个变量列方程，从而建立函数模型；对于问题中的数量，要寻找与变量之间的关系，以便解题．【例题精析】例1 易求x ＝1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为(1，1)．根据对称性，y ＝x 和y ＝1x 在第三象限的交点坐标为(－1，－1)．①如果1a>a>a 2，那么0＜a ＜1正确；②如果a 2>a>1a ，那么a ＞1或－1＜a ＜0，故本小题错误；③如果1a>a 2>a ，那么a 值不存在，故本小题错误；④如果a 2>1a>a 时，那么a ＜－1正确．综上所述，正确的命题是①④.故选A . 例2 (1)证明：连结OM.∵Rt △POQ 中，OP ＝OQ ＝4，M 是PQ 的中点，∴PQ ＝42，OM ＝PM ＝12PQ ＝22，∠POM ＝∠BOM ＝∠P ＝45°.∵∠PMA ＋∠AMO ＝∠OMB ＋∠AMO ，∴∠PMA ＝∠OMB.∴△PMA≌△OMB(ASA)．∴MA ＝MB. (2)△AOB 的周长存在最小值．理由如下：∵△PMA≌△OMB，∴PA ＝OB.∴OA＋OB ＝OA ＋PA ＝OP ＝4.设OA ＝x ，AB ＝y ，则y 2＝x 2＋(4－x)2＝2x 2－8x ＋16＝2(x －2)2＋8≥8.∴当x ＝2时y 2有最小值8，从而y 的最小值为2 2.∴△AOB 的周长存在最小值，其最小值是4＋2 2.例3 (1)直线BC 的函数表达式为：y ＝40t －60；直线CD 的函数表达式为：y ＝－20t ＋80；(2)OA 的函数表达式为：y ＝20t(0≤t≤1)，∴点A 的纵坐标为20，当20<y<30时，即20<40t－60<30或20<－20t ＋80<30，解得：2<t<94或52<t<3； (3)S 甲＝60t －60(1≤t≤73)，S 乙＝20t(0≤t≤4)，所画函数图象如图：(4) 当t ＝43时，S 乙＝803，丙距M 地的路程与时间的函数表达式为：S 丙＝－40t ＋80(0≤t≤2)，S 丙＝－40t ＋80与S 甲＝60t －60的图象交点的横坐标为75，∴丙出发75小时与甲相遇．例4 (1)当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系为：y ＝kx ＋b ，依据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝20，8k ＋b ＝100，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝20，故此函数解析式为：y ＝10x ＋20；(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为：y ＝m x ，依据题意，得：100＝m 8，即m ＝800，故y ＝800x ，当y ＝20时，20＝800t，解得：t ＝40；(3)∵45－40＝5≤8，∴当x ＝5时，y ＝10×5＋20＝70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃. 例5 (1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x＋b 1，∵y ＝k 1x ＋b 1的图象过点(0，60)与(90，42)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，90k 1＋b 1＝42，∴解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－0.2，b 1＝60，∴这个一次函数的表达式为：y ＝－0.2x ＋60(0≤x≤90)；(3)设y 2与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，∵经过点(0，120)与(130，42)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝120，130k ＋b ＝42，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.6，b ＝120，∴这个一次函数的表达式为y ＝－0.6x ＋120(0≤x≤130)，设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当0≤x≤90时，W ＝x[(－0.6x ＋120)－(－0.2x ＋60)]＝－0.4(x －75)2＋2250，∴当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W ＝x[(－0.6x ＋120)－42]＝－0.6(x －65)2＋2535，∴当x ＝90时，W ＝－0.6(90－65)2＋2535＝2160，由－0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小，∴90≤x ≤130时，W ≤2160，因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250元．【变式拓展】1．(1)C (2)－5＜x ＜－1或x ＞0 2.C 3.B 4.1<x<9 5.A 6.C【热点题型】【分析与解】(1)设李明第n 天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n ＋120＝420，解得n ＝10.答：第10天生产的粽子数量为420只． (2)根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于出厂价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答：由图象得，当0≤x≤9时，p ＝4.1；当9≤x≤15时，设p ＝kx ＋b ，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得，⎩⎪⎨⎪⎧9k ＋b ＝4.1，15k ＋b ＝4.7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1，b ＝3.2，∴p ＝0.1x ＋3.2，①0≤x ≤5时，W ＝(6－4.1)×54x＝102.6x ，当x ＝5时，W 最大＝513(元)；②5<x≤9时，W ＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x ＋228，∵x 是整数，∴当x ＝9时，W 最大＝741(元)；③9<x≤15时，W ＝(6－0.1x －3.2)×(30x＋120)＝－3x 2＋72x ＋336，∵a ＝－3<0，∴当x ＝－b 2a＝12时，W 最大＝768(元)；综上，当x ＝12时，W 有最大值，最大值为768. (3)根据(2)得出m ＋1＝13，根据利润等于出厂价减去成本价得出提价a 与利润W 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可：设第13天提价a 元，由题意得，W 13＝(6＋a －p)(30x ＋120)＝510(a ＋1.5)，∴510(a ＋1.5)－768≥48，解得a≥0.1.答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．【错误警示】(1)③ 原因：B 点的坐标写错了，应是(－1，－1)． (2)以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．设抛物线水流对应的二次函数关系式为y ＝ax 2，根据题意可得B 点与x 轴的距离为1 m ，故B 点的坐标为(－1，－1)，代入y ＝ax 2得－1＝a·1，所以a ＝－1，所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y ＝－x 2.。

2018年中考数学考点总动员系列专题16 函数的应用(含解析)

考点十六：函数的应用聚焦考点☆温习理解1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．2．利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．名师点睛☆典例分类考点典例一、一次函数相关应用题【例1】（2017陕西省西安铁一中模拟）“2016年冬季越野赛”在滨河学校操场举行，某运动员从起点学校东门出发，途径湿地公园，沿比赛路线跑回终点学校东门．沿该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（时间）之间的函数关系如图所示，其中从起点到湿地公园的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.12千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完全程用时多少分钟？【答案】（1）10.5；（2）①直线AB 解析式为0.2117.85s t =+；②该运动员跑完赛程用时85分钟．（2）①∵线段OA 经过点()0,0O ， ()35,10.5A ，∴直线OA 解析式为()0.3035s t t =≤≤，∴当 2.1s =时， 0.3 2.1t =，解得7t =，∵该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次经过C 点所用的时间是，76875+=分钟，∴直线AB 经过()35,10.5， ()75,2.1，设直线AB 解析式s kt b =+，∴3510.5{ 75 2.1k b k b +=+=解得0.21{ 17.85k b =-=， ∴直线AB 解析式为0.2117.85s t =+．②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB 与x 轴交点的横坐标，∴当0s =时， 0.2117.850t -+=，解得85t =，∴该运动员跑完赛程用时85分钟．考点：一次函数的应用．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题.【举一反三】（2017湖北咸宁第22题）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案】（1）330，660；（2）y=20(018)5450(1830)y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩；（3）720元．试题分析：（1）根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；（2）根据点D的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出线段DE的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解；（3）分0≤x≤18和18＜x≤30，找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，有起始和结束时间即可求出日销售利润不低于640元的天数，再根据点D的坐标结合日销售利润=单件利润×日销售数，即可求出日销售最大利润．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得205450y xy x=⎧⎨=-+⎩，解得18360xy=⎧⎨=⎩，∴交点D的坐标为（18，360），∴y与x之间的函数关系式为y=20(018)5450(1830) y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩．（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x≥640，解得：x≥16；当18＜x≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（﹣5x+450）≥640，解得：x≤26．∴16≤x≤26．26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵点D的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元），∴试销售期间，日销售最大利润是720元．考点：一次函数的应用．考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】（2017河北省石家庄市裕华区模拟）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【答案】（1）y=10x+20；（2）t=40；（3）小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．【解析】（1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得y与x的关系式；（2）首先求出反比例函数解析式进而得到t的值；（3）利用已知由x=5代入求出饮水机的温度即可．（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；【点睛】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键，同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．【举一反三】（2017云南昆明市官渡区三十一中模拟）小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x 的函数关系式为（）A. 300x y =B. 300y x =C. 300y x =-D. 300x y x-= 【答案】B【解析】根据等量关系“300=速度×时间”得：xy =300， ∴300y x=，故选B. 考点：反比例函数的应用.考点典例三、二次函数相关应用题【例3】(2017苏科版南京栖霞区期末) 某商场试销一种成本价为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于40%．经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y=kx+b ，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．（1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）；（2）销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．【解析】试题分析：（1）根据题意得：销售单价x≥成本60元，获利不得高于40%，则销售单价x≤60（1+40%）；再利用待定系数法把x=80时，y=40；x=70时，y=50代入一次函数y=kx+b 中，求出k ，b 即可得到关系式；（2）根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x 的取值范围求出最大利润．试题解析：（1）60≤x≤60（1+40%），∴60≤x≤84，由题得： 4080{ 5070k b k b=+=+ ，解得：k=﹣1，b=120， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+120（60≤x≤84）；（2）销售额：xy=x （﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120），∴W=xy ﹣60y ，=x （﹣x+120）﹣60（﹣x+120），=（x ﹣60）（﹣x+120），=﹣x 2+180x ﹣7200，=﹣（x ﹣90）2+900，∴W=﹣（x ﹣90）2+900，（60≤x≤84），当x=84时，W 取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）2+900=864（元），即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数在实际问题中的应用，弄清题意，理清关系是解题的关键.【举一反三】（2017安徽省淮南市潘集区联考）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位：米）的变化而变化,求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.【答案】解： S=x （30﹣x ），0＜x ＜30．【解析】试题分析：由矩形的周长为60米和一边长为x 米，可以表达出相邻的另一边长为()30x -米，再由矩形的面积公式可求得s 与x 间的函数关系式，由长和宽都大于0可列不等式组求得x 的取值范围.试题分析：∵矩形的周长为60米，一边长为为x 米，∴与这边相邻的另一边长为： ()602302x x -=-米， ∴S= ()30x x -，即S=230x x -+.由矩形的长、宽都大于0可得： 0{ 300x x >-> ，解得： 030x <<. ∴自变量x 的取值范围为： 030x <<.考点：二次函数的应用. 课时作业☆能力提升1（2017黑龙江省牡丹江一模）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y （米）与张强出发的时间x （分）之间的函数图象，则下列说法：①张强返回时的速度是l50米/分；②妈妈原来的速度为50米/分；③妈妈比按原速返回提前l0分钟到家；④当时间为25分或33分或35分时，张强与妈妈相距l00米正确个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】①3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），所以，张强返回时的速度为150米/分，正确；②（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），所以，妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），正确；③妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分），60﹣50=10（分），所以，妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；④设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得：，解得：，∴y=﹣50x+3000，线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），设线段AC的解析式为：y=k1x+b1，把（30，3000），（50，0）代入得：，解得：，∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）当张强与妈妈相距100，米时，即﹣50x+3000﹣100x=100或100x﹣（﹣50x+3000）=100或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=100，解得：x=或x=或x=43，所以当时间为分或分或43分时，张强与妈妈何时相距100米，错误，所以，正确的个数是3个，故选C．考点：一次函数的应用．2. （2017甘肃省兰州二十七中中考数学模拟）心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A. y=﹣（x﹣13）2+59.9B. y=﹣0.1x2+2.6x+31C. y=0.1x2﹣2.6x+76.8D. y=﹣0.1x2+2.6x+43【答案】D考点：二次函数的应用．3.（2017天津南开区三模）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③ b=960；④ a=34．以上结论正确的有（）A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④【答案】D【解析】①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．考点：一次函数的应用；数形结合．4.（2017山东省青州市吴井期末）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费________元．【答案】7.4【解析】试题分析：由图，当0＜t≤3时，y为恒值，y=2.4；当t＞3时，直线过点（3，2.4）、（5，4.4），可根据待定系数法列方程，求函数关系式()()2.403{0.63tyt t≤=-＜＞，然后代入当t=8时的函数可知y=8-0.6=7.4元.故答案为：7.4考点：一次函数的应用．5. （2017江西省南昌市南昌二中，27中联考）根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h （m ）与时间t （s ）的关系式为h=v 0t-12gt 2，一般情况下，g=9.8m/s 2．如果v 0=9.8m/s ，那么经过__s 竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m ．【答案】1【解析】试题分析：当h=4.9时，即4.9=9.8t-219.82t ⨯，解得：t=1，即经过1S 竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m.考点：二次函数的应用. 6．（2017山东德州第22题）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为米处达到最高，水柱落地处离池中心3米.（1）请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【答案】（1）y=-224+x 233x +（0≤x≤3）；（2）抛物线水柱的最大高度为83m. 【解析】试题分析：（1）以水管和地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴适当的直角坐标系，利用顶点式y=a(x-1)2+k ，求解析式(2)利用顶点式y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3)，知顶点坐标（1，83），从而求出水柱的最大高度是83米。

2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：函数的实际应用题

函数的实际应用题类型一方案设计类★1.某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2019 元，其中A种足球数量是B种足球数量的 2 倍，B种足球单价比 A 种足球单价多80元/个．(1)求A，B两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B 两种足球共18个，且本次购买 B 种足球的数量不少于 A 种足球数量的 2 倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W 最少？解：(1)设A种足球单价为x元/个，则B种足球单价为(x＋80)元/个，根据题意，得2400x＝2×x2019＋80，解得 x＝120，经检验，x＝120是分式方程的解，且符合实际意义，∴x＋80＝200，答：A 种足球单价为120元/个，B 种足球单价为200元/个；(2)设再次购买A种足球a个，则购买B种足球为(18－a)个，根据题意，得 W＝120a＋200(18－a)＝－80a＋3600，∵18－a≥2a，∴a≤6，∵－80＜0，∴W 随 a 的增大而减小，∴当 a＝6时，W 最小，此时18－a＝12，答：本次购买 A 种足球6个，B 种足球12个，才能使购买费用 W 最少．★2.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元．(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元，该花农决定在成本不超过 30000 元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3 倍还多 10 株，那么要使总利润不少于 21600 元，花农有哪几种具体的培育方案？解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元．由题意得 2x ＋3y ＝1700，解得 3x ＋y ＝1500 x ＝400 y ＝300.答：甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元；(2)设培育甲种花木为 a 株，则培育乙种花木为(3a ＋10)株．则有400a ＋300（3a ＋10）≤30000（760－400）a ＋（540－300）（3a ＋10）≥21600，解得 1779≤a ≤201913.由于 a 为整数，∴a 可取 18 或 19 或 20.∴有三种具体方案：①培育甲种花木 18 株，培育乙种花木 3a ＋10＝64 株； ②培育甲种花木 19 株，培育乙种花木 3a ＋10＝67 株； ③培育甲种花木 20 株，培育乙种花木 3a ＋10＝70 株．★3.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动，购买了A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8 元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30 本，若学校决定购买笔记本的资金不能超过 280 元，设购买A 种笔记本 x 本．(1)(2)最多能购买A种笔记本多少本？(3)若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的 3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少费用是多少元？解：(1)30－x，8(30－x)；【解法提示】购买两种笔记本共 30 本，A种笔记本为x本，则 B 种笔记本为(30－x)本；由于 B 种笔记本的价格为8元/本，则购买 B 种笔记本共花费8(30－x)元．(2)由题意得 12x＋8(30－x)≤280，解得 x≤10.∴最多能购买 A 种笔记本10本；(3)设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得 W＝12x＋8(30－x)＝4x＋240，∵30－x＜3x，∴x＞7.5，∵k＝4＞0，∴W 随 x 的增大而增大，∵x 为整数，∴当x＝8时，W 最少＝4×8＋240＝272元，此时 B 种笔记本数量为30－8＝22本．答：购买 A 种笔记本8本，B 种笔记本22本时，费用最少，最少费用为 272 元．类型二方案择优类★1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的 8.5 折出售，乙商场只对一次购物中超过 200元后的价格部分按原价的 7.5 折出售，某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x(x＞0)元，让利后的购物金额为 y 元．(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．解：(1)甲商场y关于x的函数解析式y1＝0.85x，当0≤x≤200 时，乙商场y关于x的函数解析式y2＝x(0≤x≤200)；当x＞200时，乙商场 y 关于 x 的函数解析式 y2＝200＋(x－200)×0.75＝0.75x＋50(x＞200)，x（0≤x≤200）故 y2＝；0.75x＋50（x＞200）(2)由y1＞y2，得 0.85x＞0.75x＋50，解得x＞500，当 x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1＝y2得0.85x＝0.75x＋50，解得 x＝500，当 x＝500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x＋500，解得 x＜500，当 x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述，x＞500时，到乙商场购物会更省钱；x＝500时，到两家商场去购物花费一样；当 x＜500时，到甲商场购物会更省钱．★2. 蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克 6.4 元.(1)求平均每次下调的百分率；(2)某大型超市准备到该批发商处购买2 吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择.方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 1000 元，试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得 10(1-x)2=6.4,解得 x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，∴平均每次下调的百分率是 20%.(2)采购员选择方案一购买更优惠,理由：方案一所需费用为：6.4×0.8×2019=10240(元)，方案二所需费用为：6.4×2019-1000×2=10800(元),∵10240＜10800，∴采购员选择方案一购买更优惠.★3.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过 1000 平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过 1000 平方米时，每月在收取 5500 元的基础上，超过部分每平方米收取 4 元．(1)求如图所示的y与x的函数解析式；(不要求写出取值范围)(2)如果某学校目前的绿化面积是 1200 平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．解：(1)设该一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(0，400)，(100，900)代入y＝kx＋b，400＝0＋b k＝5得900＝100k＋b ，解得b＝400，∴y 与 x 的函数解析式为 y＝5x＋400；(2)由(1)知，甲公司费用解析式为y＝5x＋400，当x＝1200时，y＝6400(元)，设乙公司费用为 z，z＝5500＋(1200－1000)×4＝6300(元)，∵6400>6300，∴选乙公司绿化养护费用较少．类型三图象类★1.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？第 1 题图解：(1)设线段 AB 所在的直线的解析式为 y 1＝k 1x ＋20，把 B (10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20(0≤x ≤10)．设 C ，D 所在双曲线的解析式为 y 2＝k x 2，把 C (25，40)代入得，k 2＝1000，∴y 2＝1000x (25＜x ≤40)，当 x 1＝5 时，y 1＝2×5＋20＝30，当 x 2＝30 时，y 2＝100030＝1003，∵y1＜y2，∴第30分钟时学生的注意力更集中；(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8，令y2＝36，∴36＝1000x，∴x2＝100036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．★2.在一条笔直的公路上有A，B两地，甲从A地去B地，乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：(1)A，B两地的距离是________千米，a＝________；(2)求P的坐标，并解释它的实际意义；(3)请直接写出当x取何值时，甲乙两人相距 15 千米．解：(1)90，2；【解法提示】观察函数图象可知：A 、B 两地的距离是 90 千米，∵乙从 B 地去 A 地然后立即原路返回 B 地，返回时的速度是原来的 2 倍，∴90a ·2=390－a ，∴a =2.(2)设甲离 B 地的距离 y (千米)和时间 x (小时)之间的函数关系式为 y ＝kx ＋b ，乙离 B 地的距离 y (千米)和时间 x (小时)之间的函数关系式为 y ＝mx ＋n ，将(0，90)、(3，0)代入 y ＝kx ＋b 中，k ＝－30b ＝90 ，∴甲离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为 y ＝－30x＋90(0≤x ≤3)；将(0，0)、(2，90)代入 y ＝mx ＋n 中， n ＝0 m＝45得 2m ＋n ＝90，解得 n ＝0 ，∴此时 y ＝45x (0≤x ≤2)；b ＝90 得 3k ＋b ＝0，解得将(2，90)、(3，0)代入y＝mx＋n中，2m＋n＝90得3m＋n＝0 ，解得m＝－90此时 y＝－90x＋270(2＜x≤3)．∴乙离 B 地的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式为45x（0≤x≤2）y＝，－90x＋270（2＜x≤3）令y＝－30x＋90＝45x，解得 x＝1.2，当 x＝1.2时，y＝45x＝45×1.2＝54，∴点 P 的坐标为(1.2，54)．点 P 的实际意义是：甲、乙分别从 A、B 两地出发，经过1.2小时相遇，这时离 B 地的距离为54千米；(3)当0≤x＜1.2 时，－30x＋90－45x＝15，解得 x＝1；当1.2≤x≤2 时，45x－(－30x＋90)＝15，解得 x＝1.4；当2＜x≤3 时，－90x＋270－(－30x＋90)＝15，解得 x ＝2.75.综上所述，当 x 为 1 或 1.4 或 2.75 时，甲乙两人相距 15 千米．类型四阶梯费用类★1.某中学组织学生到距离学校 6.5 km 的历史博物馆去参观，学生阿福因事耽搁没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去历史博物馆，出租车的收费标准是：3 km 以内(含 3 km)，只收取起步费 10 元；3 km 以上，每增加 1 km(不足 1 km 以 1 km 计)收费 2 元．(1)写出打车费用 y 与出租车行驶里程数 x 之间的函数关系式；(2)阿福同学身上仅有 20 元钱，乘出租车到历史博物馆的车费够不够，请通过计算说明．解：(1)根据题意可得当 0＜x ≤3 时，y ＝10；当 x ＞3 时，y ＝10＋(x －3)×2＝2x ＋4.⎧10(0＜x ≤ 3)即 y 与 x 之间的函数关系是 y = ⎨⎩2x + 4(x ＞3)；(2)∵6.5km 超过 3km ，∴阿福同学去历史博物馆的打车费用为 y ＝2x ＋4，∵6.5 km 超过 6 km，不足 7 km，以 7 km 计，∴阿福同学去历史博物馆的打车费用为 y＝2x＋4＝2×7＋4＝18元，∵18＜20，∴阿福同学乘出租车到历史博物馆的费用够．★2.为保护环境，鼓励市民节约用电，从2019年起，某市实（1）某用电大户一个月用电量为 500 度，应交电费________元；(2)已知某用户一月份的用电量不超过 400 度，若该用户这个月的电费平均每度 0.69 元，该用户一月份用电多少度？(3)若某用户某月的用电量为x度，请你用含x的代数式表示该用户在这个月应交的电费．解：(1)380；【解法提示】200×0.68＋(400－200)×0.73＋(500－400)×0.98＝380(元)．(2)设一月份用电x度，根据题意得：200×0.68＋0.73×(x－200)＝0.69x，解得x＝250.答：一月份用电 250 度；(3)当 0＜x≤200时，当月的电费支出为 0.68x元；当200＜x≤400 时，当月的电费支出为 0.68×200＋0.73(x－200)＝(0.73x－10)元；当x＞400时，当月的电费支出为0.68×200＋0.73×200＋0.98(x －400)＝(0.98x－110)元．。

2018年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析

函数与一次函数考点一、平面直角坐标系（3分） 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分） 1、各象限内点的坐标的特征点P(x ，y )在第一象限0,0>>⇔y x点P(x ，y )在第二象限0,0><⇔y x 点P(x ，y )在第三象限0,0<<⇔y x 点P(x ，y )在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x ，y )既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x ，y )到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y （2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x（3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +考点三、函数及其相关概念（3~8分） 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

2018中考数学各种题型的解答技巧

2018年中考数学各种题型的解答技巧1.选择题的答题技巧（1）掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题的特点，充分地利用选择支提供的信息，决不能把所有的选择题都当作解答题来做。

首先，看清试题的指导语，确认题型和要求。

二是审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规定。

三是辨析选项，排误选正。

四是要正确标记和仔细核查。

（2）特值法。

在选择支中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、确定参数的取值范围等问题格外有效。

（3）反例法。

把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。

（4）猜测法。

因为数学选择题没有选错倒扣分的规定，实在解不出来，猜测可以为你创造更多的得分机会。

除须计算的题目外，一般不猜A。

2.填空题答题技巧（1）要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复习时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。

对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。

如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。

（2）一般第4个填空题可能题意或题型较新，因而难度较大，可以酌情往后放。

3.解答题答题技巧（1）仔细审题。

注意题目中的关键词，准确理解考题要求。

（2）规范表述。

分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。

（3）给出结论。

注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。

（4）讲求效率。

合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。

精心整理，仅供学习参考。

二次函数综合题型探究——2018年中考试题题例分析

2018年中考试题的二次函数综合题型题目主要包括：解二次方程、判断初值条件、判断极值、绘制抛物线、判断函数的单调性、判断函数的对称性等。

下面以某卷2018年中考试题的综合题为例，具体分析如下：①解二次方程：如2018年河北省石家庄市某卷中考试题第4题，求解x^2+17x-68=0的两个根。

解：由x2+17x-68=0，利用二次公式求解：x1＝-17＋√(17)2＋4⋅68=-17＋17＋272=272／2=136；x2＝-17－√(17)2＋4⋅68=-17－17＋272=168／2=84．②判断初值条件：如2018年河北省石家庄市某卷中考试题第7题，如果f(0)=0,f'(0)=1，则y=f(x)的解析式是解：由f(0)=0可知，当x=0时，y=f(0)=0，而f'(0)=1，表明切线斜率m=1，则y=f(x)的解析式是y=x+0，即y=x。

③判断极值如2018年河北省石家庄市某卷中考试题第8题，已知f(x)=x^2+15，求f(x)的极值解：f(x)的极值可从f'(x)=2x=0得到，即x=0，此时，f(x)=x^2+15，所以极值为f(0)=15。

④绘制抛物线如2018年河北省石家庄市某卷中考试题第9题，已知f(x)=2(x+1)2+2，用x-y坐标系绘制f(x)的图象解：
f(x)=2(x+1)2+2，可写成y=2(x+1)2+2，绘制该抛物线，需要求出直线
y=2(x+1)。

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN海璧：2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业，第期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景第增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2，第减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1，W 2（单位：元）。

⑴用含x 的代数式分别表示W 1，W 2；⑵当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）每件产品的成本是p 元，p 与x 之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y （件）与x （天）满足如下关系：()()⎩⎨⎧≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元．（1）直接写出p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围（2）求李师傅第几天创造的利润最大最大利润是多少元（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【2018荆门】随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20)100t+8000(20＜t≤50)，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大最大利润是多少（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数为整数xxxxxxy,12920,814，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w （万元）与月份x（月）的关系式（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件.（1）直接写出y与x的函数关系式（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大最大利润是多少元【2018荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【2018衡阳】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少【2018无锡】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于x的函数表达式（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【2018宿迁】某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的1，按此4建议，求该辆汽车最多行驶的路程【2018盘锦】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【2018德州】为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【2018济宁】当a>0且x>0时，因为(√x −√a √x )2≥0，所以x −2√a +a x ≥0，从而x +a x ≥2√a ，(当x=√a 时取等号)设函数y= x +a x (a>0, x>0), 由上述结论可知，当x=√a 时，该函数有最小值为2√a .应用举例已知函数y 1=x(x>0)与函数y 2=4x (x>0)，则当x=√4=2时，y 1+y 2=x+4x 有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y 1=x+3(x>-3)与函数y 2=(x+3)2+9(x>-3)，当x 取何值时，y2y 1有最小值最小值是多少(2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用，共400元;二是设备的租赁使用费用，每天200元:三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低最低是多少元【2018青岛】某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【2018上海】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【2018眉山】传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：y =⎩⎨⎧≤+≤≤）＜（）（20x 680x 206x 0x 34 （1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大最大利润是多少元（利润=出厂价-成本）【2018成都】为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少最少总费用为多少元【2018乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （0≤x ≤24）的函数关系式（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【2018台州】某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t 个月该原料药的月销售量为P （单位：吨），P 与t 之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数120(08)4P t t =<≤+的图象与线段AB 的组合；设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q （单位：万元），Q 与t 之间满足如下关系：28,01244,1224t t Q t t +<≤⎧=⎨-+<≤⎩（1）当824t <≤时，求P 关于t 的函数解析式；（2）设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w （单位：万元）.①求w 关于t 的函数解析式②该药厂销售部门分析认为，336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.。

2018中考数学精选例题解析：函数的综合运用

2018中考数学精选例题解析：函数的综合运用知识考点：会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。

精典例题：【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于D 点，OB ＝10，tan ∠DOB ＝31。

（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；并写出自变量m 的取值范围。

（3）当△OCD 的面积等于2S时，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。

解析：（1）xy 3=（2）A （m ，m 3），直线AB ：mm x m y -+=31，D （3-m ，0） )31(321mm S S S ADO BDO +⋅-=+=∆∆ 易得：30<<m ，mmS 292-=（30<<m ）（3）由2S S OCD=∆有m m m m 29212)3(22-⋅=-，解得11=m ，32=m （舍去） ∴A （1，3），过A 、B 两点的抛物线的解析式为a x a ax y 32)21(2-+++=，设抛物线与x 轴两交点的横坐标为1x 、2x ，则a a x x 2121+-=+，aax x 3221-= 若321=-x x 有9324212=-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛+-a a a a yx例1图DCBAO整理得01472=+-a a ，由于△＝－12＜0方程无实根故过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长不能等于3。

评注：解此题要善于利用反比例函数、一次函数、二次函数以及三角形面积等知识，并注意挖掘问题中的隐含条件。

【例2】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式（不必写出自变量x 的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？解析：（1）[]675010)5055(500)4055(=⨯--⨯-（元）（2）[]10)50(500)40(⨯---=x x y400001400102-+-=xx （3）当8000=y 时，801=x ，602=x （舍去）（4）9000)70(102+--=x y ，销售单价定为70元时，月销售利润最大为9000元。

初中函数应用题解题技巧

初中函数应用题解题技巧
1. 嘿，你知道吗？初中函数应用题的解题技巧之一就是要认真审题呀！比如说这样一道题：小明以每小时 5 千米的速度行走，走了 x 小时，问走
了多少路程。

这多简单呀，速度乘以时间不就是路程嘛！大家可别马虎哦！
2. 哎哟喂，要善于找出关键信息啊！像有道题说商店里某种商品进价
10 元，售价 15 元，利润是多少？这不明摆着用售价减进价嘛，可别傻傻
分不清呀！
3. 嘿呀，一定要根据题目条件列方程呀！比如有这样的：一个数的 3
倍比它本身大 10，问问这个数是多少。

咱就设这个数是 x，那不就可以列
3x=x+10 嘛！
4. 哇塞，要学会画图呀！像有道题说甲乙两人在相距 100 米的两地同
时出发相向而行，问多久相遇。

画个图，一目了然啊，多直观呀！
5. 嘿，有的时候得换个角度思考呀！以前遇到过一道题，怎么都想不明白，后来换个思路，哇，一下子就懂了呢！
6. 哎呀呀，多做些练习题也是很重要的呀！就像学走路，多走才能熟练嘛。

多练几道题，再遇到类似的就不怕啦！
7. 哼，可别小瞧那些简单的题哦，它们可是基础呢！像那种求面积的，可别弄错公式啦！
8. 哈哈，掌握了这些技巧，初中函数应用题还怕它干嘛！咱就大胆去做，肯定能搞定！。

初中函数题型及解题技巧

初中函数题型及解题技巧1. 嘿，咱来说说那让人又爱又恨的一次函数题型！就好比跑步，速度固定，那跑的路程和时间不就有固定关系嘛。

比如给你个题目，已知某一次函数经过两点，让你求出解析式，这不难吧！只要把那两个点带进去，不就轻松搞定啦！记住哦，一次函数就像你前进的路线，搞懂了它，前方就一路顺畅啦！2. 哇塞，二次函数题型可有的研究啦！这不就像投篮，高度和距离之间有着奇妙的联系。

像给出一个二次函数图像，让你判断开口方向、对称轴啥的，你就瞪大眼睛仔细看呀。

看曲线是往上还是往下，对称轴不就在那摆着嘛！搞清楚二次函数，就像是掌握了投篮的技巧，一投一个准儿！3. 哎呀呀，反比例函数题型也是很有特点的哟！它就跟跷跷板似的，这边下去那边就上来。

比如说知道面积一定的长方形，长和宽的关系不就是反比例嘛。

别被那些数字吓住，它们都是纸老虎，找准关键信息，解决反比例函数题型那简直是小意思啦！4. 嘿，还有那种函数综合题型呢，那可真是个大挑战啊！就像是一场复杂的游戏，各种规则混在一起。

可别害怕，就一步步来，把每个函数都理清楚。

比方说一次函数和二次函数放一块的题，分别解决它们，再综合起来看，难题也会变简单哟，对吧？5. 再说说函数中的最值问题吧！这就像是在寻找宝藏，要找到那个最珍贵的点。

像求一个函数在某个区间内的最大值或最小值，多有趣呀！只要运用好咱学的知识，顺藤摸瓜，不就找到宝藏——最值啦！这多有意思呀！6. 最后可别忘了函数图像的变换问题呀！这就好比变魔术，图像可以平移、对称啥的。

比如把一个函数图像向左平移几个单位，那规律可得记牢啦！你想想，就像变魔术一样神奇地移动图像，多好玩呀！总之，初中函数题型虽然多样，但只要咱掌握好技巧，都能轻松搞定！大家加油呀！。

2018中考数学一轮考点复习：2018中考数学一轮考点复习：函数的综合应用(考点解读+考题精析)

函数的综合应用考题精析1．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=．A．①②B．②③C．①③D．都不是【考点】G2：反比例函数的图象；F4：正比例函数的图象；H2：二次函数的图象；R5：中心对称图形．【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．故选C2．已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．考点解读1结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

2能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

3能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

4能用反比例函数、一次函数、二次函数解决实际问题。

【考点】G2：反比例函数的图象；HA：抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m﹣4）=4m+20＜0，∴m＜﹣5，∴函数y=的图象在二、四象限．故选C．3．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】F3：一次函数的图象；G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．4．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．故选：D．5．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）6．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．二．填空题（共6小题）7．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是　﹣2＜x＜0　．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先求出y=﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜0．8．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A n的坐标是　（2n﹣1﹣1，2n﹣1），　．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．【解答】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），故答案为：（2n﹣1﹣1，2n﹣1），10．如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，），∴OA1=2．∵直线l1：y=x，直线l2：y=x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=OB1，∴A1B1=．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=．同理，可得出：A3B3=，A4B4=，…，A n B n=，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为×A n B n2=．故答案为：．11．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=　﹣　；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=　2或﹣1　．【考点】H3：二次函数的性质；2A：实数大小比较．【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣，﹣}=﹣，min{（x﹣1）2，x2} =1时再分情况讨论，当x=0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．【解答】解：min{﹣，﹣}=﹣，∵min{（x﹣1）2，x2}=1，当x=0.5时，x2=（x﹣1）2，不可能得出，最小值为1，∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2，则（x﹣1）2=1，x﹣1=±1，x﹣1=1，x﹣1=﹣1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，故答案为：；2或﹣1．12．已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是　①②④　．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），∴，∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．∵a＞0，∴b＜1，c＜2，∴结论①②正确；∵抛物线的顶点坐标为（m，n），∴m=﹣=﹣=﹣，∴m＜，结论③不正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），∴n≤1，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②④．故答案为：①②④．三．解答题（共6小题）13．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×2=8；（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解得，或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，通过解直角△OBD得到OD=2BD．然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA=5，则A（5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB，结合B（4，2）求得M（8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，∵tan∠AOB==，∴OD=2BD．∵∠ODB=90°，OB=2，∴a2+（2a）2=（2）2，解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=；（2）∵tan∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，∴OA===5，∴A（5，0）．又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），∴OM=2OB，∴M（8，4）．把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得，解得，故一次函数表达式为：y=x﹣．15．小慧根据学习函数的经验，对函数y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数y=|x﹣1|的自变量x的取值范围是　任意实数　；（2）列表，找出y与x的几组对应值．x…﹣10123…y…b1012…其中，b=　2　；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：　函数的最小值为0（答案不唯一）　．【考点】F5：一次函数的性质；F3：一次函数的图象．【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，∴b=2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．16．直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是　y=﹣2x+6　．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD= ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，方法一、∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴∠BAD=90°，∴∠CAD+∠OAB=90°，又∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∴tan∠CAD=tan∠ABO==；方法二：∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．17．某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣﹣﹣﹣…（1）请补全函数图象；（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　3　；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．【考点】H3：二次函数的性质；H2：二次函数的图象；HB：图象法求一元二次方程的近似根．【分析】（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；（2）根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）补全函数图象如图所示，（2）如图1，作出直线y=﹣2的图象，由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，故答案为3；（3）由图象知，1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，3、此函数图象过原点，4、此函数图象关于原点对称．18．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．。

人教版数学2018年中考专题复习应用问题高分技巧 (共22张PPT)

阅读下列材料： 2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%． 2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．
50 4 a 80 0.9 50 a 4500 70% 50 a 23
25 a 27
故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和 4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．
2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．
图1
图2
图1
图2
A．A→B→C→D→A C．B→C→A→D→B
B．B→C→D→A→B D．D→A→B→C→D
上海迪士尼乐园已经正式开园，小芳打算在暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑了交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论： • 如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用一天的时间就能体验完他们感兴趣的项目； • 一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5 倍； • 无论是住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9810元. 请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩多少天？