二次函数的应用一(最值问题)
第二十二章 第12课 二次函数的应用(1)——最值问题
3．某商店经营一种小商品，进价为每件 20 元，据市 场分析，在一个月内，售价定为 25 元时，可卖出 105 件， 而售价每上涨 1 元，就少卖 5 件． (1)当售价定为 30 元时，一个月可获利多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利 润是多少元？
解：(1) 设可获利 y(元)，售价上涨 x (元)． y＝(105－5x)(25－20＋x) ＝－5x2＋80x＋525 ＝－5(x－8)2＋845 当售价定为 30 元时，即 x＝30－25＝5 则 y＝－5(5－8)2＋845＝800 即当售价定为 30 元时，一月可获利 800 元．
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第二十二章 二次函数
第12课 二次函数的应用(1)——最值问题
1．一直角三角形的两直角边的和为 12 cm，若它的一条直角边 长为 x cm，它的面积为 y cm2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x 为何值时，三角形的面积最大？最大面积为多少？
解：(1)依题意得：y＝21(12－x)x (0＜x＜12) 即 y＝－21x2＋6x (0＜x＜12) (2) 将 y＝－12x2＋6x 转化为 y＝－12(x－6)2＋18 可知顶点坐标为(6,18)． 则当 x＝6 cm 时，三角形面积最大，最大面积为 18 cm2.
解：∵四边形 ABCD 为矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝3， 当运动 x 秒时，则 AQ＝x，BP＝x， ∴BQ＝AB－AQ＝3－x，CP＝BC－BP＝4－x， ∴S△ADQ＝21AD·AQ＝12×4x＝2x， S△BPQ＝12BQ·BP＝12(3－x)x＝23x－12x2，S△PCD＝12PC·CD＝12·(4－ x)·3＝6－32x，
二次函数最值问题的应用
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
（1）对于面积最值问题应该设图形一边长为自 变量，所求面积为函数，建立二次函数的模型， 写出函数关系式，利用二次函数有关知识求的最 值。要注意自变量的取值范围，在取值范围内利 用端点或顶点求最值，注意数形结合。
自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获 得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关 系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利 润随着单价的增大而增大？
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1
(完整版)二次函数(应用题求最值)(含答案)
二次函数应用题
1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，41-y A x B 两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）.
C B C A 03（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，
如果以点为圆心的圆与直线
B AB D
C 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
BD l C （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到P A C P 什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
PAC ∆P PAC ∆3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙
x
(第13题)
另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．
（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（参考公式：二次函数2
二次函数的应用中考题集锦最值问题
《二次函数的应用》中考题集锦——最值问题
第1题已知：m ，n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，
抛物线2
y x bx c =-++的图象经过点A (0m ，)，B (0n ，)．
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标
和BCD △的面积；（注：抛物线2
y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为2424b ac b a
a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭，）
； (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH x ⊥轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把PCH △分成面积之
比为2:3的两部分，请求出P 点的坐标．
答案：解：（1）解方程2
650x x -+=，得15x =，21x =．
由m n <，有1m =，5n =．
所以点A ，B 的坐标分别为()10A ，，()05B ，． 将()10A ，，()05B ，的坐标分别代入2
y x bx c =-++，
得105b c c -++=⎧⎨
=⎩，．解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩，
．
所以抛物线的解析式为2
45y x x =--+．
（2）由2
45y x x =--+，令0y =，得2
45
x x --+= 解这个方程，得15x =-，21x =． 所以C 点的坐标为()50-，．
由顶点坐标公式计算，得点()29D -，．
过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ，
则()127
95222DMC S =
⨯⨯-=
△， ()1
295142MDBO S =⨯⨯+=梯形，
二次函数的最值问题
二次函数的最值问题
二次函数是高中数学中的重要内容之一，它在各个领域都有广泛的
应用。而二次函数的最值问题是其中的一个关键概念和应用。本文将
详细探讨二次函数的最值问题，并给出解题的思路和方法。
1. 二次函数的定义和特点
二次函数是形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且
a ≠ 0。二次函数的图像为抛物线，其开口的方向和抛物线的开口方向
与a的正负有关。若a > 0，则抛物线开口向上；若a < 0，则抛物线开
口向下。抛物线的顶点是二次函数的最值点。
2. 寻找二次函数的最值点
要找到二次函数的最值点，首先需要确定抛物线的开口方向。若 a > 0，则最值点为最小值；若a < 0，则最值点为最大值。其次，我们可以利用求导的方法来寻找最值点。对f(x)进行求导，得到f'(x) = 2ax + b。令f'(x) = 0，即可求得极值点的横坐标，再将其代入原函数f(x)，即可
得到最值点的纵坐标。
3. 解题实例
假设我们有二次函数f(x) = 2x²- 3x + 1，现在我们来求其最小值点。
首先，由系数a的正负，我们可以确定抛物线开口向上，即最小值点。接下来，求导得f'(x) = 4x - 3。令f'(x) = 0，解得x = 3/4。将x =
3/4代入原函数f(x)，可得最小值点的纵坐标。
计算得f(3/4) = 2(3/4)² - 3(3/4) + 1 = 5/8。所以最小值点为(3/4, 5/8)。
4. 最值问题的应用
二次函数的最值问题在实际应用中有着广泛的应用。例如，在物理
二次函数的实际应用----最值问题以及设计方案问题
二次函数的实际应用——最大(小)值问题
知识要点：
二次函数的一般式c bx ax y ++=2
(0≠a )化成顶点式a
b a
c a b x a y 44)2(2
2-++=，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
即当0>a 时，函数有最小值，并且当a
b
x 2-=，a b ac y 442-=最小值；
当0<a 时，函数有最大值，并且当a
b
x 2-=，a b ac y 442-=最大值．
如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值范围21x x x ≤≤内，则当a
b
x 2-=，a b ac y 442-=最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取
值范围内的增减性；如果在此范围内y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，
c bx ax y ++=22
2最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；
如果在此范围内y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=12
1最大，当2
x x =时，c bx ax y ++=22
2最小
1.二次函数y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（ ）
A.
4
y =-最大 B.
4
y =-最小 C.
3
y =-最大 D.
3
y =-最小
2..已知二次函数2
2)3()1(-+-=x x y ，当x ＝_________时，函数达到最小值。
3..若一次函数的图像过第一、三、四象限,
则函数（）
A.最大值
B..最大值
C.最小值
D.有最小值
二次函数的最值与应用
二次函数的最值与应用
二次函数是高中数学中重要的一个概念，它可以用于描述很多实际问题。在本文中，我们将探讨二次函数的最值以及它在实际应用中的一些情况。
1. 二次函数的基本形式
二次函数的一般形式可以表示为：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。二次函数的图像是一个抛物线，可以是开口向上或开口向下的形状。
2. 二次函数的最值
二次函数的最值指的是函数的最大值或最小值。我们可以通过找到二次函数的顶点来确定最值。对于开口向上的二次函数，顶点即为最小值；对于开口向下的二次函数，顶点即为最大值。
要确定二次函数的顶点，我们可以使用一些方法。其中一种方法是将二次函数转化为标准形式，即通过配方法将函数转化为完全平方的形式。通过求导数的方法也可以找到顶点，但需要注意的是，必须先确定导数的存在性。
3. 二次函数在实际问题中的应用
二次函数在实际问题中有广泛的应用。以下是两个常见的例子：
(1) 抛物线的弧长
我们知道，抛物线是一个连续曲线，我们可以根据抛物线的方程求解抛物线的弧长。假设有一个开口向上的二次函数y = ax² + bx + c，我们可以通过求解弧长公式来计算抛物线上两个点之间的弧长。这个问题可以应用到建筑设计中，比如设计一个拱形桥的弧长。
(2) 最优解的求解
在很多实际问题中，我们需要求解一些最优解。例如，在物流运输问题中，我们希望找到最短的路径和最小的成本。这些问题可以用二次函数求解。通过建立二次函数模型，并确定最值点，我们可以找到最优解。
除了以上两个例子，二次函数在金融、物理学、经济学等领域中也有广泛的应用。无论是求解最值还是建立模型，二次函数在实际问题中扮演着重要的角色。
二次函数最值应用题
二次函数最值应用题
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A出发，沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后停止移动，回答下列问题：
（1）P、Q两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米？
（2）设P、Q两点开始运动后第t秒时，五边形APQCD的面积为S（平方厘米），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，S最小？求出S的最小值？
2．如图，小明父亲想用长为100m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD．已知房屋外墙长40m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．
（1）请直接写出S与x之间的函数表达式为，并直接写出x的取值范围是；
（2）求当x为多少m时，面积S为1050m2；
（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大面积是多少？
3．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？
4．某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
二次函数应用中最值问题
小结： 1.思想：函数和建模的数学思想 2.方法：顶点坐标公式和配方法 3.思考：最后结果的合理性
拓展：（2014•绍兴）课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边 长是多少mm？ 小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题． （1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组 成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算． （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长 就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
A
D
x
x
B
60-2x
C
百度文库
学有 所思
1.审题.
2.引入自变量. 3.用含自变量的代数式分别表示其他相关的量. 4.根据几何图形，列出其面积的计算公式，并且用函 数表示，并求得自变量的取值范围.
5.根据自变量的取值范围和函数性质，求出最值及取得 最值时自变量的值. 6.检验结果的合理性并作答.
巩固与拓展：（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸
堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区 域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
二次函数的应用 最值问题
——最值问题
例1：已知二次函数y=x2+bx+c的图象过 点A（-3，0）和点B（1，0）， 且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横 坐标是-2． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点Q使得 QA+QD的值最小，求出QA+QD的最小值．
例2：如图，直线y=x-3与x轴、 y轴分别交于B、C两点，抛 物 线 y=x2+bx+c同 时 经 过 B、 C两点，点A是抛物线与x轴 的另一交点
线y=x2+bx+c同时经过B、C两
点，点A是抛物线与x轴的另
一交点，
若点P是直线BC下方抛物线上
一点，△PBC的面积是否存在
P
最大面积？最大面积是多少？
例2变式：
4.如图，直线y=x-3与x轴、y
轴分别交于B、C两点，抛物
线y=x2+bx+c同时经过B、C两
点，点A是抛物线与x轴的另
一交点，
若点P是直线BC下方抛物线上
一点，四边形ABPC的面积是
P
否存在最大面积？最大面积是
多少？
练习1.
如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点， 并与x轴交于另一点C（点C点A的右 侧），点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）若点P在第二象限内，过点P作 PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运 动到什么位置时，线段PE最长？ 此时PE等于多少？ （3）△PAB的面积是否存在最大面积？ 最大面积是多少？
(完整版)二次函数(应用题求最值)(含答案)
二次函数应用题
1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，
C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.
x
(第13题)
3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．
（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．
（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．
二次函数最值问题
二次函数最值问题
二次函数是高中数学中的重要概念之一。它的研究包括函数的图像、平移、缩放等内容，而其中一个重要的研究方向就是二次函数的最值
问题。本文将介绍二次函数最值问题的求解方法及其应用。
一、二次函数的定义和性质
二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定。
二次函数的一些性质如下：
1. 抛物线的开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，
抛物线开口向下。
2. 最值点：对于开口向上的抛物线，最值点为最小值点；对于开口
向下的抛物线，最值点为最大值点。最值点的横坐标为x = -b/(2a)，纵
坐标为f(-b/(2a))。
3. 对称轴：对于任意二次函数，存在一个与横坐标轴垂直的线，称
为对称轴。对称轴的方程为x = -b/(2a)，对称轴上的任意点关于对称轴
对称。
二、二次函数最值问题的求解方法
对于给定的二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，求解最值问题的方法如下：
1. 确定开口方向：根据二次函数的系数a的正负，确定抛物线的开
口方向。
2. 求解最值点：根据最值点的横坐标公式x = -b/(2a)，求出横坐标x；然后将x带入函数f(x)中，计算得到纵坐标f(x)的值。
3. 判断最值类型：根据开口方向和最值点的值，判断最值类型是最
小值还是最大值。
三、二次函数最值问题的应用
二次函数最值问题的求解方法可以应用于各种实际问题。以下是几
个实际应用的例子：
1. 抛物线的最大高度：若已知抛物线的高度函数为h(t) = -16t^2 + vt + h0，其中t为时间，v为初速度，h0为起始高度。通过求解h(t)的最
二次函数的最值与应用
二次函数的最值与应用
二次函数在数学中是一种重要的函数类型，其形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。本文将讨论二次函数的最值以及其在实际应用中的具体运用。
一、二次函数的最值
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点是函数的最值点。接下来我们将深入探讨如何求得二次函数的最值。
我们首先需要了解二次函数的开口方向。当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。在这里我们以a > 0为例进行讨论。
一个二次函数的最值可以通过求解其顶点来得到。顶点的横坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 来求解，而纵坐标则是将横坐标带入原函数中得到的。这样，我们就可以得到该二次函数的最值点。
在某些情况下，我们还需要考虑二次函数在给定区间上的最大值或最小值。我们可以通过求解导数为0的点来得到二次函数在该区间上的极值点，然后通过函数值和端点值的比较来确定最值。这在实际问题中常常用于优化或约束条件的求解。
二、二次函数的应用
除了理论层面的讨论，二次函数在实际应用中也有广泛的运用。接下来我们将介绍一些常见的应用场景。
1. 高空抛物运动
在物理学中，我们可以利用二次函数来描述高空抛物运动的轨迹。
例如，当我们把一个物体从高空抛下时，它的运动轨迹可以用二次函
数模拟。通过分析物体的速度和角度，我们可以确定它的最大高度以
及在地面上的着陆位置。
2. 制造业中的成本优化
在制造业领域，我们常常需要优化生产成本，而二次函数可以帮助
我们实现这一目标。通过建立成本函数模型，我们可以找到最小值点
好全面九年级数学二次函数的实际应用---最值问题.doc
二次函数的实际应用一-最值问题
再现及巩固
h 4c — /? 2 二次函数的一般式j = ax 2 +bx + c (QH O )化成顶点式y = a(x + —)2 + ----
2a 4a
果口变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值
(或最小值).
即当。>0时，函数有最小值，并且当x = ~—
2a
b Aci
c ~b
当GVO 时，函数有最大值，并且当x =-佥，y 最大值=爲 ・ 巩固练习 1. 求下列二次函数的最值： (1) 求函数y = x 2
+2x-3的最值.
(2) 求函数y = 〒+2x —3的最值.(0<^<3)
2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每 星
期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元, 如何定价才能使利润最大？ 附答案： 巩固练习：
1. (1)解析：解：y = (x + l)2—4
当兀=一1时，y 有最小值一4,无最大值.
(2)解：y = (x + l)2 -4
0 < x < 3 ,对称轴为x = —1
.•・当x = 0时y 有最小值- 3；当x = 30寸)有最大值12 .
2. 解：设涨价(或降价)为每件兀元，利润为y 元，
X 为涨价时的利润，儿为降价时的利润 则:卩=(60-40 4- x)(300 一 1 Ox)
= -10(X 2-10X -600) = -10(X -5)2+6250
当x = 5,即：定价为65元时，y max = 6250 (元)
二次函数最值应用题1
二次函数最值应用题
要点：
在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题
1．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．
（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？ 答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．
2.、如图所示，在一个直角△MBN 的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直
角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为多少 ？
5 m 12 m A
B C
D
3、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成．．当花园的宽取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：)240(x x y -=)20(22x x --=200)10(22
+--=x
∵152400≤-
∵二次函数的顶点不在自变量x 的范围内，而当205.12<≤x 内，y 随x 的增大而减小，
∴当5.12=x 时，5.187200)105.12(22max =+--=y (平方米) 答：当5.12=x 米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米．
4、 如图，已知正方形ABCD 边长为8，E ，F ，P 分别是AB ，CD ，AD
(完整版)二次函数(应用题求最值)(含答案)
二次函数应用题
1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
2.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，
C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.
x
(第13题)
3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．
（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．
（2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．