高二立体几何与直线方程的知识点总结

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高中立体几何知识点总结（通用5篇）

总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它能够给人努力工作的动力，为此要我们写一份总结。你想知道总结怎么写吗？下面是小编为大家整理的高中立体几何知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中立体几何知识点总结篇1

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

高二数学立体几何知识点

立体几何是数学中一个重要的分支，它主要研究空间中的图形

和体积。在高二数学中，我们学习了许多关于立体几何的知识点，下面将逐一介绍。

一、平行线与平面

1. 平行线与平面的关系

平行线与平面的关系是立体几何中的基础概念。当一条直线与

平面上的两条平行线相交时，我们称这条直线与平面平行。

2. 平面的方程

我们可以通过线的方程得到平面的方程。常见的平面方程有点

法式、两平行线式和一般式等形式。根据实际情况，我们可以选

择合适的方法来表示平面。

二、点与线的位置关系

1. 点与直线的位置关系

点与直线的位置关系有三种情况，即点在线上、点在线外以及

点在线的延长线上。通过判断点与直线的位置关系，可以解决很

多几何问题。

2. 点与平面的位置关系

点与平面的位置关系也有三种情况，即点在平面上、点在平面

外以及点在平面的垂线上。这些位置关系对于求解立体几何问题

非常重要。

三、直线与平面的交点

1. 直线与平面的交点

当一条直线与平面相交时，交点的性质与直线和平面的位置关

系有关。如果直线在平面上，交点将是一个点；如果直线与平面

平行，则没有交点。

2. 直线与平面的距离

直线与平面之间的距离是指从直线上的一点到平面的最短距离。我们可以利用向量、垂线等方法来求解直线与平面的距离。

四、多面体的表面积和体积

1. 多面体的表面积

多面体的表面积是指多个平面所围成的立体图形的周长之和。对于不同形状的多面体，我们可以采用不同的方法来计算其表面积。

2. 多面体的体积

多面体的体积是指多个平面所围成的立体图形的体积。通过计算底面积和高度，可以得到多面体的体积。

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结1

三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性

数列题。1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样; 高中立体几何知识点总结2

平面

通常用一个平行四边形来表示。

平面常用希腊字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P来表示，也可用表示平行四边形的两个相对顶点字母表示，如平面AC。

高中数学必修二知识点总结

2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂
直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的
曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之
间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成

高二数学必修2立体几何知识点

⾼⼆数学必修2⽴体⼏何知识点

⾼中数学课程中，⽴体⼏何⼀般作为平⾯⼏何的后续课程，下⾯是店铺给⼤家带来的⾼⼆数学必修2⽴体⼏何知识点，希望对你有帮助。

⽴体⼏何基本概念

⽴体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测量问题。如：圆柱，圆锥，圆台，球，棱柱，棱锥等等。

⽴体⼏何定理⼝诀

点线⾯三位⼀体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，⾓度皆为线线成。

垂直平⾏是重点，证明须弄清概念。线线线⾯和⾯⾯、三对之间循环现。

⽅程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

⽴体⼏何辅助线，常⽤垂线和平⾯。射影概念很重要，对于解题最关键。

异⾯直线⼆⾯⾓，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题⼀⼤⽚。

⽴体⼏何中直线平⾯关系

直线和直线：

设设直线⽅程为x=k1z+l1，y=m1z+n1和x=k2z+l2，y=m2z+n2

相交：两条直线所组成的⽅程组有实数解

平⾏：k1/k2=m1/m2且l1/l2≠n1/n2

异⾯：不相交也不平⾏

垂直：k1k2+m1m2=-1

直线和平⾯

设直线⽅程为x=kz+b，y=lz+a，平⾯⽅程为cx+dy+ez+f=0，p=k+l+e，q=a+b+f

属于：p=0，q=0

平⾏：p=0，q≠0

相交：p≠0

垂直：k/c=b/d=e

平⾯和平⾯

设平⾯⽅程为ax+by+cz+d=0和ex+fy+gz+h=0，p=a/e，q=b/f，r=c/g，s=d/h

相交：不平⾏

平⾏：p=q=r≠s

垂直：ae+bf+cg=0

高二下学期数学知识点总结

在高二下学期的数学学习中，我们接触到了许多重要的知识点，这些知识点是下一阶段学习的基础。下面将对这些知识点进行总结。

一、函数与方程

1. 二次函数：掌握二次函数图像的性质，包括开口方向、顶点

坐标、对称轴等。学会求解二次函数的零点和极值。

2. 不等式：掌握一元一次不等式和一元二次不等式的求解方法，并能解决实际问题。了解不等式的基本性质和图像表示法。

3. 指数与对数函数：了解指数和对数的定义与性质，学会使用

对数解决指数方程和指数不等式。

4. 三角函数：掌握常用三角函数的定义、性质和图像。理解角

度的弧度制表示法，能够解决三角函数的方程和不等式。

二、立体几何

1. 球与球面：了解球的性质，包括球的体积、表面积等计算公式。学会解决涉及球的问题，如球的切割、相切等。

2. 三棱锥与四棱锥：掌握棱锥的定义和性质，能够计算棱锥的体积和表面积。理解对棱锥的切割和展开。

3. 球台与球缺：了解球台和球缺的定义和性质，学会计算球台和球缺的体积和表面积。能够解决涉及球台和球缺的问题。

三、导数与微分

1. 导数的概念：理解导数的定义与几何意义，学会使用导数的基本性质和运算法则。

2. 导数的应用：掌握导数的应用，包括求函数的极值、最值、切线方程等。

3. 微分学的基本定理：了解微分学的基本定理，掌握微分中值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理等。

四、概率与统计

1. 概率基本概念：掌握概率的基本概念、概率的性质和计算方法。能够解决排列组合问题和概率计算问题。

2. 统计学基础：了解统计学的基本概念和统计分布，包括频率、频数、中位数、众数等。能够进行简单的数据分析和统计。

高二数学难点知识点总结梳理(3篇)

高二数学难点知识点总结梳理

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为,就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时,规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为,则直线方程为,

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为

4、直线与直线的位置关系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式;

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

三、直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时,把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）;

（2）平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.

（3）直观图中的45度原图中就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度.

高二数学难点知识点总结梳理

一、直线与圆:

1、直线的倾斜角的范围是

2、斜率:已知直线的倾斜角为α,且α≠90°,则斜率k=tanα.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程:⑴点斜式:直线过点斜率为,则直线方程为,

⑵斜截式:直线在轴上的截距为和斜率,则直线方程为

4、直线与直线的位置关系:

(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式;

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程:.⑵圆的一般方程:

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程:

1、椭圆:①方程(a>b>0)注意还有一个;②定义:|PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c;a2=b2+c2;

2、双曲线:①方程(a,b>0)注意还有一个;②定义:||PF1|-

高二立体几何与直线方程的知识点总结

⾼⼆⽴体⼏何与直线⽅程的知识点总结⽴体⼏何初步1、柱、锥、台、球的结构特征

2、空间⼏何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从⼏何体的前⾯向后⾯正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的⾼度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的⾼度和宽度。

3、空间⼏何体的直观图——斜⼆测画法

斜⼆测画法特点：①原来与x轴平⾏的线段仍然与x平⾏且长度不变；

②原来与y轴平⾏的线段仍然与y平⾏，长度为原来的⼀半。

4、柱体、锥体、台体的表⾯积与体积

（1）⼏何体的表⾯积为⼏何体各个⾯的⾯积的和。

（2）特殊⼏何体表⾯积公式（c为底⾯周长，h为⾼，'h为斜⾼，l为母线）

S+

=π2

圆柱表

()l

S+

=π

圆锥表

()2

S+

=π

圆台表

（3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh

柱，

V Sh r h

圆柱，

V Sh

圆锥

()

V S S h

=++

台

'22

()()

V S S h r rR R h

=++=++

圆台

（4）球体的表⾯积和体积公式：3

V R

球；

球⾯

⼆、点、直线、平⾯之间的关系

（⼀）、⽴体⼏何⽹络图：

1、线线平⾏的判断：

（1）、平⾏于同⼀直线的两直线平⾏。

（3）、如果⼀条直线和⼀个平⾯平⾏，经过这条直线的平⾯和这个平⾯相交，那么这条直线和交线平⾏。

（6）、如果两个平⾏平⾯同时和第三个平⾯相交，那么它们的交线平⾏。（12）、垂直于同⼀平⾯的两直线平⾏。

高二数学必修二的知识点总结

在学习，要认真，仔细地规划每一分钟。认真投入到学习中。曾经有一位老师说，态度决定一切，要以良好的态度去面对学习。挑战自己，相信自己。人一生的时间的有限的，时间不等人。以下是小编给大家整理的高二数学必修二的知识点总结，希望能帮助到你!

高二数学必修二的知识点总结1

一、直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：(A，B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

高中立体几何知识点总结

总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料，它能够给人努力工作的动力，为此我们要做好回顾，写好总结。你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编为大家整理的高中立体几何知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中立体几何知识点总结1

必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2:3个模块

选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4-1：几何证明选讲

选修4-4：坐标系与参数方程

选修4-5：不等式选讲

2.重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

高二空间向量和直线的方程

直线的方程

1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角

(2)直线的斜率①定义： k ＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在.②k ＝y 2－y 1

x 2－x 1(x 1≠x 2).

2.直线方程的五种形式

名称方程适用范围点斜式 y －y 0＝k (x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线两点式 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1

x 2－x 1

不含直线x ＝x 1 (x 1≠x 2)和直线y ＝y 1

(y 1≠y 2)

截距式 x a ＋y b

＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式

Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)

平面直角坐标系内的直线都适用

111222(1)若x 1＝x 2，且y 1≠y 2时，直线垂直于x 轴，方程为x ＝x 1； (2)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2时，直线垂直于y 轴，方程为y ＝y 1； (3)若x 1＝x 2＝0，且y 1≠y 2时，直线即为y 轴，方程为x ＝0； (4)若x 1≠x 2，且y 1＝y 2＝0时，直线即为x 轴，方程为y ＝0. 4.线段的中点坐标公式

例1 经过P (0，－1)作直线l ，若直线l 与连结A (1，－2)，B (2,1)的线段总有公共点，则直线l 的斜率k 和倾斜角α的取值范围分别为________，________________.

练习(1)若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为________.

高二立体几何与直线方程的知识点总结

立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线）

()l

S+

=π2

圆柱表

()l

S+

=π

圆锥表

()2

S+

=π

圆台表

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

V Sh

柱，

V Sh r h

圆柱，

V Sh

锥，

圆锥

()

V S S h

=++

台

'22

()()

V S S h r rR R h

=++=++

圆台

（4）球体的表面积和体积公式：

V R

球；

S R

球面

二、点、直线、平面之间的关系

（一）、立体几何网络图：

1、线线平行的判断：

（1）、平行于同一直线的两直线平行。

（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（12）、垂直于同一平面的两直线平行。

2021高二数学立体几何知识点

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第1章空间几何体1

1.1柱、锥、台、球结构特征1.2空间几何三视图及可视化示意图

11三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下22画三视图的原则：

长度对齐、高度对齐和宽度相等

33直观图：斜二测画法44斜二测画法的步骤：

（1）. 平行于坐标轴的线仍然平行于坐标轴；

（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

斜二测作图法绘制长方体的5个步骤：（1）绘制轴线（2）绘制底面（3）绘制侧边（4）绘制

1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积

1.棱柱体和棱锥体的表面积：每个表面的面积之和

s=2πrl+2πr22圆柱的表面积

3锥体的表面积s=πRL+πR2

4圆台的表面积s=πrl+πr2+πrl+πr2

5球体的表面积s=4πR2

（二）空间几何体的体积1柱体的体积v=s底⨯h

2锥V的体积=

3s底⨯h3台体的体积v=1

3S向上+s向上+s向下+s向下）⨯ H

4球体的体积v=4

第二章线与平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1

1平面的含义：平面是无限延伸的图形和表示2平面

（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成dc

锐角为450且有水平边的平行四边形

邻边的2倍长（如图）

（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等书写，如平面α、平面β。也可以用平行

四边形四个顶点的大写字母表示平面或两个相对的顶点，如平面AC、平面ABCD等。3三

高二数学期末复习立体几何知识要点之直线与平面

一、知识提纲

（一）空间的直线与平面

⒈平面的基本性质 ⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途． ⒉空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线． ⑴公理四（平行线的传递性）．等角定理． ⑵异面直线的判定：判定定理、反证法． ⑶异面直线所成的角：定义（求法）、范围．

⒊直线和平面平行直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质． ⒋直线和平面垂直

⑴直线和平面垂直：定义、判定定理． ⑵三垂线定理及逆定理． 5.平面和平面平行

两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质． 6.平面和平面垂直

互相垂直的平面及其判定定理、性质定理．

（二）直线与平面的平行和垂直的证明思路（见附图）（三）夹角与距离

7.直线和平面所成的角与二面角

⑴平面的斜线和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平面所成的角、直线和平面所成的角．

⑵二面角：①定义、范围、二面角的平面角、直二面角． ②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理． 8.距离

⑴点到平面的距离．

⑵直线到与它平行平面的距离．

⑶两个平行平面的距离：两个平行平面的公垂线、公垂线段． ⑷异面直线的距离：异面直线的公垂线及其性质、公垂线段．二、常用结论、方法和公式

1.从一点O 出发的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=∠AOC ，则点A 在平面∠BOC 上的射影在∠BOC 的平分线上；

2. 已知:直二面角M －AB －N 中，AE ⊂ M ，BF ⊂ N,∠EAB=1θ,∠ABF=2θ，异面直线AE 与BF 所成

高中数学必修二、直线与方程、圆的方程、立体几何初步

高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当[)

��90,0∈α时，0≥k ；当()

��180,90∈α时，0<k ；

当�

90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)

(211

2x x x x y y k ≠−−=

注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

①点斜式：)(11x x k y y −=−直线斜率k ，且过点()

11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点

的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b

③两点式：

2121y y x x y y x x −−=

−−（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1