《图形的旋转》说课稿

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《图形的旋转》(说课稿)

《图形的旋转》(说课稿)

《图形的旋转》(说课稿)一、教学目标1、了解图形的旋转及基本方法。

2、能够用规则的方法旋转图形。

3、能够认识、分析、创造图形。

4、进行团队合作,增强团队精神。

二、教学内容1、图形的旋转。

2、基本旋转方法。

3、图形的创造。

三、教学重难点1、学生能够认真掌握图形的旋转。

2、学生能够熟练掌握基本旋转方法。

3、学生能够创造出新颖的图形。

四、教学方法1、讲授与演示相结合。

2、个人思考和小组合作。

3、学生自主发现与合作探究,师生互动。

五、教学准备1、演示板书,图片。

2、彩色笔,白板。

六、教学过程1、导入为了让同学们更深入地理解图形的旋转,我在开头先跟同学们谈一个故事。

在这个故事里,小明拿着一张纸,在纸上画了一个正方形,这时,他发现画处的正方形看起来有些单调。

于是,他开始想着,怎么能让这个画看起来更有情趣呢?他想了想,决定把这个正方形旋转90度。

但他不知道怎么旋转。

他研究了一下现成的工具后,想了一个好办法:先剪下正方形,再把它放在纸上的不同位置,最后又粘回去,这里的过程就是图形的旋转。

同学们可以猜猜假如我把剪下来的正方形放在纸上的什么位置,会得到什么样的图形?2、具体操作(1)(演示)剪出一个正方形,把正方形在纸上转动。

观察同学们对于这个实验的反应,并引出问题。

(主要口头讲解,可以借助图形和图片)(2)(演示)先让学生跟随我示例,先做正方形的转动,确定转动方向,并练习不同角度的转动。

(通过演示板书上的图形演示,会调动学生的积极性和参与度)(3)(个人探究)让学生从正方形转移到其他形状如矩形,三角形、星星等。

每个学生在作业本上画一个形状并尝试旋转图片。

学生们可以互相交流对彼此旋转的图形进行讨论,比较出相似之处,也能在初步的尝试后,分析出困扰他们的问题。

(4)(组合探究)把学生按照一定的数量分组,要求每个小组用相同图形,进行十字外翻,十字内翻,以及全部翻转的转换图形的操作。

同学们可以在小组内讨论怎样能为图形赋予出新的意义、让图形有新的效果。

【新】西师大版小学数学五年级上册第二单元第二课 《图形的旋转》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案

【新】西师大版小学数学五年级上册第二单元第二课 《图形的旋转》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案

六、说教学过程
(一)、导入新课 1.同学们,请想一想,游乐场里都有哪些能够旋转的娱乐项目呀? 学生观看视频后回答:摩天轮、旋转木马、风车…… 2.谁能说一说它们是怎样旋转的吗? 学生思考后回答: 回答预测: 生1:摩天轮是围绕中间的轴旋转的。 生2.旋转木马是也是围绕中间的轴旋转的。
3.它们是按什么方向旋转的呢?请再仔细看一看。 课件播放摩天轮、旋转木马、风车等的旋转视频。 学生观看后回答:是顺着旋转的。 4.同学们看得很仔细,今天我们继续来探究图形的旋转。
(5)同学们找出了很多画旋转图形的方法,不过我觉得找关键线段,以这条 关键线段的旋转为基础来画图形的旋转更方便。
2.下面,我们就按刚才探究的方法,试着画出这个图形在方格纸上绕点O沿逆 时针方向旋转90°后的图形。
(1)学生独自画旋转图形,教师巡视,收集出现的问题。 (2)小组内展示自己画好的作品。 (3)全班展示:根据巡视情况,有针对性地请学生上去展示,先展示有问题 的旋转图,提醒学生注意,再展示画得正确的旋转图形。
3.通过预习,我知道了描述物体旋转时,先说明(
),然后说明( )。
4.预习后我还知道:仔细观察,认真思考,找出特征。
5.转一转,说一说这些三角形是以哪个点为中心旋转的。
图形①是以点( 图形②是以点( 图形。 )为中心旋转的。
【参考答案】: 1.左 4 上 3 左 3 2.钟表指针 逆 90 3.旋转方向 旋转角度 4.略 5.B A D
①学生小组交流,教师巡视,到各小组听一听学生的发言。
②反馈汇报。
学生汇报预测:沿逆时针方向,旋转90°。
3.分小组议一议:图形②怎样旋转到图形③的位置?图形④怎样旋转到图形③ 的位置?
提出要求:讨论时,要抓住图形旋转的几个要点,即围绕旋转的点、方向、 角度等。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿一、教学目标1. 知识目标:学生能够理解图形的旋转概念,并掌握图形旋转的基本方法和规律。

2. 能力目标:学生能够运用图形的旋转概念和方法解决相关问题,培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感目标:培养学生对几何学的兴趣和热爱,培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点和难点1. 教学重点:图形的旋转的基本概念和方法。

2. 教学难点:图形旋转的规律和应用。

三、教学准备1. 教材:教科书、课件。

2. 教具:投影仪、白板、彩色笔、图形模型等。

3. 学具:纸、铅笔、尺子、量角器等。

四、教学过程1. 导入(5分钟)引导学生回顾上节课所学的图形的平移和翻转,提问:你们还记得图形的平移和翻转是什么吗?请举例说明。

2. 概念讲解(10分钟)通过投影仪展示图形的旋转的示例,引导学生观察并思量:图形的旋转是指将图形按照一定的角度和方向进行转动,旋转中心可以是图形内部的一个点或者图形外部的一个点。

请问,图形的旋转有哪些特点?3. 基本方法讲解(15分钟)通过投影仪展示图形旋转的基本方法,引导学生观察并思量:图形旋转的基本方法是以旋转中心为基准,按照一定的角度和方向进行旋转。

请问,图形旋转的基本方法有哪些?4. 规律总结(10分钟)通过投影仪展示图形旋转的规律,引导学生观察并思量:图形旋转的规律是指图形旋转一周后,原来的图形和旋转后的图形有何关系?请举例说明。

5. 练习与巩固(15分钟)让学生分组进行小组练习,每组选择一个图形进行旋转操作,并填写旋转先后的图形特征和旋转角度。

然后,每组派代表上台展示并解释旋转过程和结果。

6. 拓展应用(15分钟)通过投影仪展示图形旋转在实际生活中的应用,引导学生思量:图形旋转在建造、艺术等领域有何应用?请举例说明。

7. 归纳总结(10分钟)引导学生回顾本节课所学的图形旋转的概念、基本方法、规律和应用,并进行归纳总结。

8. 课堂作业(5分钟)布置课堂作业:完成课后练习册的相关练习题。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿一、教学目标1. 知识目标:学习图形的旋转概念和基本性质,掌握旋转变换的方法和规律。

2. 能力目标:通过实际操作和问题解决,培养学生的观察能力、逻辑思维和创新意识。

3. 情感目标:培养学生对几何学的兴趣,提高学生的学习主动性和合作精神。

二、教学重点和难点1. 教学重点:图形的旋转概念和基本性质。

2. 教学难点:旋转变换的方法和规律的理解和应用。

三、教学准备1. 教学工具:投影仪、电脑、白板、彩色粉笔、几何工具等。

2. 教学素材:几何图形的实物模型、幻灯片、练习题等。

四、教学过程1. 导入(5分钟)通过展示一幅经过旋转变换的图形,引导学生思量:你们认为这个图形是如何变换的?有什么特点?2. 概念讲解(15分钟)通过幻灯片和实物模型,向学生介绍图形的旋转概念和基本性质。

解释旋转的定义、中心和角度,并讲解旋转变换的基本规律。

3. 方法演示(20分钟)通过实际操作,向学生展示旋转变换的方法。

以一个具体的图形为例,引导学生观察、分析和推理,掌握旋转变换的步骤和技巧。

4. 规律总结(15分钟)让学生归纳总结旋转变换的规律,并通过练习题让学生巩固和应用所学知识。

5. 拓展应用(20分钟)通过提出一些拓展问题,引导学生运用旋转变换解决实际问题。

例如:如何用旋转变换设计一个漂亮的对称图案?6. 归纳总结(10分钟)让学生回顾所学内容,归纳总结旋转变换的要点和方法。

五、教学评价1. 自我评价:教师观察学生的参预程度、思维活跃度和问题解决能力。

2. 同伴评价:学生之间互相交流、讨论和评价彼此的学习情况。

3. 教师评价:对学生的学习情况进行综合评价,包括参预度、理解程度和应用能力等方面。

六、教学反思通过本节课的教学,我发现学生在图形的旋转变换方面存在一定的困惑和理解障碍。

下次教学中,我会更加注重概念讲解的清晰性和方法演示的具体性,以提高学生的学习效果和兴趣。

同时,我还会设计更多的拓展应用题,培养学生的创新思维和问题解决能力。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿【图形的旋转说课稿】一、教学目标1. 知识与技能:学生能够理解图形的旋转概念,掌握图形旋转的基本规律和方法。

学生能够应用图形旋转的知识解决相关问题,提高问题解决能力。

2. 过程与方法:通过引导学生观察实际生活中的图形旋转现象,培养学生的观察和分析能力。

通过合作学习和小组讨论,培养学生的合作与沟通能力。

3. 情感态度与价值观:培养学生对几何学的兴趣,激发学生对数学的探索欲望。

培养学生的创新思维和问题解决能力,培养学生的耐心和细致的态度。

二、教学重点1. 理解图形的旋转概念。

2. 掌握图形旋转的基本规律和方法。

三、教学难点1. 运用图形旋转的知识解决相关问题。

2. 培养学生的创新思维和问题解决能力。

四、教学过程1. 导入(10分钟)教师通过展示一张旋转的图片,引发学生对图形旋转的思考,激发学生的学习兴趣。

2. 概念讲解(15分钟)(1)教师通过示意图和实物演示,向学生介绍图形旋转的概念。

(2)教师引导学生观察旋转图形的特点,如旋转中心、旋转角度等。

(3)教师讲解图形旋转的基本规律和方法,如顺时针旋转、逆时针旋转等。

3. 案例分析(20分钟)(1)教师给出一些旋转图形的案例,让学生通过观察和分析,找出旋转的规律。

(2)教师引导学生运用图形旋转的知识解决相关问题,如旋转后的图形位置、旋转后的图形面积等。

4. 合作探究(20分钟)(1)学生分成小组,进行合作探究活动。

(2)每个小组选择一个图形,通过旋转图形的方法,探究旋转后的特点和规律。

(3)小组成员之间进行交流和讨论,共同解决问题。

5. 总结归纳(10分钟)教师引导学生总结归纳图形旋转的基本规律和方法,帮助学生理清思路。

6. 拓展应用(15分钟)(1)教师给出一些拓展应用题,让学生运用图形旋转的知识解决问题。

(2)学生独立完成拓展应用题,并相互交流和讨论答案。

7. 作业布置(5分钟)教师布置相关的练习题作为课后作业,巩固学生对图形旋转的理解和掌握程度。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿【图形的旋转说课稿】一、说教材本节课主要教授图形的旋转知识,涉及到旋转的概念、旋转的规律以及如何进行旋转操作。

教材内容包括旋转的基本概念、旋转的规律与性质、旋转的操作方法和旋转的应用等。

二、说教学目标1. 知识与技能目标:学生能够理解图形旋转的概念,掌握旋转的规律与性质,熟练运用旋转的操作方法进行图形变换。

2. 过程与方法目标:学生通过观察、实践、探索等方式,主动参预学习,培养自主学习和合作学习的能力。

3. 情感态度与价值观目标:学生通过学习图形的旋转,培养对几何学的兴趣和好奇心,提高解决问题的能力和思维逻辑能力。

三、说教学重难点1. 教学重点:图形旋转的基本概念、旋转的规律与性质、旋转的操作方法。

2. 教学难点:图形旋转的规律与性质的理解和应用。

四、说教学过程1. 导入(5分钟)通过展示一些旋转图形的图片,引起学生对旋转的兴趣,激发学生的思量,让学生思量图形旋转的规律和特点。

2. 新课呈现(10分钟)通过讲解旋转的基本概念和规律,引导学生理解旋转的含义和特点。

通过示例演示,让学生观察图形旋转先后的变化,引导学生总结旋转的规律与性质。

3. 案例分析(15分钟)给学生提供一些旋转图形的案例,让学生根据旋转的规律进行操作,观察图形的变化,分析旋转的特点。

通过讨论和解答问题,加深学生对旋转的理解和应用。

4. 拓展延伸(15分钟)给学生提供更多的旋转图形案例,要求学生根据旋转的规律进行操作,并进行推理和解释。

鼓励学生提出自己的想法和见解,培养学生的创新思维和解决问题的能力。

5. 练习巩固(10分钟)给学生布置一些旋转图形的练习题,要求学生独立完成,并及时进行批改和讲解。

通过练习巩固学生对旋转的理解和应用能力。

6. 归纳总结(5分钟)结合本节课内容,对旋转的规律与性质进行总结,让学生形成对图形旋转的完整认识和理解。

五、说教学手段与学情分析1. 教学手段:本节课采用讲解、示范、讨论、练习等多种教学手段,以提高学生的参预度和探索能力。

图形的旋转说课稿

图形的旋转说课稿

《图形的旋转》说课稿各位评委、老师:大家好!我说课的题目是《图形的旋转》,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法与学法指导、教学过程、设计说明六大方面对本课进行阐述。

一、教材的地位和作用,本节课是人教版九年级上册第二十三章“图形的旋转”第一课时,主要研究旋转的定义,旋转的性质及性质的应用。

旋转对发展学生的空间观念将起到很好的渗透作用,是后续学习中心对称及其图形变化的基础,在教材中,起着承上启下的作用;同时,旋转在日常生活中的应用也非常广泛,利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题.二、学情分析九年级学生已经学了平移、轴对称,有了一定的变换思想和一定的观察分析能力,他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换,但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。

三、教学目标知识目标:1、掌握旋转的有关概念,理解旋转也是图形的一种基本变换。

2、会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、旋转中心和旋转角。

》3、掌握旋转的性质。

能力目标:在发现探究的过程中,发展学生的想象力和分析概括能力,让学生从数学的角度认识旋转,增强数学的应用意识。

情感目标:学生在实验探究、知识应用等数学活动中,体验数学的具体生动与灵活,调动学生学习数学的主动性。

教学重点:旋转的概念和旋转的性质。

教学难点:探究旋转的性质及旋转性质的灵活运用。

`四、教法与学法依照课程标准,本着“立足学生生活,发挥学生主动性,训练学生思维”的原则,采用了以下几种教学方法:教法:1、多媒体辅助教学:多媒体以其直观形象的演示解决了传统教学中空间想象“不可见”的大难题,巧妙地突破了学生空间想象能力差这一难点。

2.情境教学法:从学生熟悉的问题出发,为学生进入新课的学习创设了探究情境。

学法:合作探究法>根据本课内容的特点,采用“教师主导,小组合作探究”的方式,以“观察---实践—归纳”的主线进行学习。

五、教学过程设计教学过程按以下六步展开:(一)创设情景,引入新知(二)探索新知,深化概念(三)实践操作,再探新知(四)巩固新知,形成技能【(五)回顾反思,深化提高(六)分层作业,促进发展(一)创设情境,引入新知欣赏图片:学生观察动画,并提出情景问题:这些现象有哪些共同特点:[通过这些画面的展示,让学生切身感受到我们身边的确存在着大量的转动现象,从而会对旋转产生强烈的探究欲望。

图形的旋转说课稿

图形的旋转说课稿

《图形的旋转》说课稿各位评委大家好:我今天说课的内容是:人教版九年级上册章第节内容。

《图形的旋转》的第一课时,下面我将从说教材、说目标、说学情学法、说教法、教学准备、说教学流程、说板书设计等方面进行说课。

一、说教材(一)教材的地位与作用:本节课是人教版九上第23章“23.1图形的旋转”的第一课时。

是继平移、轴对称之后的又一种图形全等的变换,它完善了初中全等变换的内容。

通过本节课旋转性质的学习,学生对图形变换的认识会更完整。

它不仅为本章后续学习中心对称及其特点、中心对称图形做好准备,而且也为今后学习,圆”的相关知识做好铺垫。

根据新课标的要求和本校学生的实际情况,特制定了如下的教学目标。

二、说目标1、教学目标:知识与技能:通过具体实例认识旋转,理解旋转的概念和基本性质。

过程与方法:经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程,使学生增强主动探索、发现数学知识的意识,提高应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

情感与态度:通过师生互动、合作交流以及多媒体教学软件的使用,使学生发现旋转变换所蕴含的美,激发学生学习数学的兴趣,在数学活动中培养学生的参与意识,学会与人合作,体验成功的喜悦。

2、重难点教学重点:图形旋转的有关概念及性质教学难点:性质的探究过程及其规纳。

三、学情分析与学法初中三年级学生,已经有了一定的认识水平,理解和分析能力。

他们喜欢进行自主探究,合作学习,并在对平移、轴对称变换的经验基础之上,能对随时可能出现的问题质疑。

并且多数学生能积极参与问题的讨论之中。

而本节课为概念课。

美国教育家波利亚指出:“学习任何东西,最好的途径是自己去发现”。

因此,我在本节课中大胆让学生在“观察一操作一交流一归纳一应用”的实践探索中,自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程。

通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验,使学生掌握知识,从而达到知识的运用。

让学生自己发现问题、解决问题。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿一、教学目标1. 知识与技能目标:通过本节课的学习,学生将掌握图形的旋转概念、旋转的规律以及旋转的性质。

2. 过程与方法目标:通过观察、实践、讨论等多种方式,培养学生的观察力、思维能力和合作意识。

3. 情感态度价值观目标:培养学生对几何学的兴趣,培养学生的创新思维和解决问题的能力。

二、教学重点1. 旋转的概念和性质。

2. 旋转的规律。

三、教学难点1. 旋转的性质的理解与应用。

2. 旋转的规律的掌握与运用。

四、教学过程1. 导入(5分钟)教师出示一张图片,上面有一个图形,让学生观察图形,思考如何将图形旋转180度。

引导学生思考旋转的概念和意义。

2. 概念讲解与示范(10分钟)通过示范,教师向学生介绍旋转的概念,并解释旋转的性质。

例如,旋转不改变图形的大小、形状和面积。

3. 规律探究(15分钟)教师出示一个正方形图形,并让学生通过实践和观察,找出将正方形旋转90度、180度、270度后的规律。

学生可以使用纸板上的正方形图形进行实践操作,并记录下旋转后的图形。

4. 规律总结与讨论(10分钟)学生将实践操作的结果整理出来,与同学进行讨论,总结出旋转90度、180度、270度的规律。

教师引导学生发现规律,例如,旋转90度相当于顺时针旋转一次,旋转180度相当于顺时针旋转两次,旋转270度相当于顺时针旋转三次。

5. 拓展与应用(15分钟)教师出示一些其他图形,例如长方形、三角形等,让学生通过实践操作和观察,找出旋转后的规律。

学生可以分组进行讨论和实践操作,然后将结果呈现给全班。

6. 归纳总结(10分钟)教师引导学生对本节课的所学内容进行归纳总结,强调旋转的概念、性质和规律。

7. 课堂练习(15分钟)教师布置一些练习题,让学生在课堂上独立完成,检验学生对旋转的理解和应用能力。

8. 作业布置(5分钟)教师布置作业,要求学生练习更多的旋转题目,并写一篇小结,总结旋转的概念、性质和规律。

五、教学反思通过本节课的教学,学生对图形的旋转有了更深入的理解。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿【图形的旋转说课稿】一、教学目标1. 知识目标:学生能够理解图形的旋转概念,掌握旋转图形的方法和规律。

2. 能力目标:学生能够运用旋转图形的知识解决相关问题,培养学生的空间想象力和创造力。

3. 情感目标:培养学生的观察力和思维逻辑能力,激发学生对数学的兴趣和学习动力。

二、教学重点与难点1. 教学重点:旋转图形的概念和方法,培养学生的空间想象力。

2. 教学难点:引导学生理解旋转图形的规律,提高学生解决问题的能力。

三、教学准备1. 教具准备:白板、彩色粉笔、图形卡片、旋转中心模型。

2. 教材准备:教材《数学》(八年级上册)第三章第四节。

四、教学过程1. 导入(10分钟)教师可以通过展示一幅旋转图形的图片,引起学生的兴趣,并提问学生是否知道这是什么操作,为什么会有这个效果。

2. 概念讲解(15分钟)教师通过白板绘制一个图形,并引导学生观察该图形在旋转前后的变化,解释旋转的概念。

然后,教师给出旋转图形的定义,并让学生进行口头总结。

3. 旋转规律(20分钟)教师通过展示不同图形的旋转过程,引导学生观察旋转图形的规律,如旋转角度、旋转方向等。

然后,教师通过示例和练习,让学生掌握旋转图形的方法和规律。

4. 实例演练(30分钟)教师通过图形卡片展示多个旋转图形的实例,并让学生根据给定的旋转中心和旋转角度,进行实际操作。

同时,教师可以设计一些问题,引导学生分析解决旋转图形的方法。

5. 拓展应用(15分钟)教师让学生自由选择一些图形进行旋转操作,并让他们在小组内交流讨论,分享自己的发现和经验。

然后,教师可以邀请一些学生上台展示自己的旋转图形,并引导全班进行评价和讨论。

6. 总结归纳(10分钟)教师对本节课的重点内容进行总结归纳,强调旋转图形的概念、方法和规律。

同时,教师可以提出一些问题,让学生思考和回答,检验他们对本节课内容的掌握情况。

五、课堂小结通过本节课的学习,学生对图形的旋转有了更深入的了解,掌握了旋转图形的方法和规律。

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿

人教版数学九年级上册23.1《图形的旋转》说课稿一. 教材分析《图形的旋转》是人民教育出版社九年级上册数学教材第23.1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、翻转的基础上,引入图形的旋转概念,让学生进一步理解图形的变换,提高学生的空间想象力。

教材通过丰富的实例,引导学生探究图形的旋转性质,培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移、翻转知识,具备一定的学习基础。

但是,对于图形的旋转,学生可能在生活中接触较少,对其理解和掌握可能存在一定的困难。

因此,在教学过程中,教师需要通过生动的实例,让学生感受图形的旋转,帮助学生建立直观的空间观念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生理解图形的旋转概念,掌握图形旋转的性质,能够运用旋转知识解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、推理等过程,培养学生的空间想象力,提高学生的观察能力和操作能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作精神,使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点:图形的旋转概念及其性质。

2.教学难点:图形的旋转在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等,引导学生主动参与,提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学,增强学生的直观感受,帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课:通过一个生活中的实例,如风车的旋转,引导学生思考图形的旋转现象,激发学生的学习兴趣。

2.探究新知:引导学生观察和操作实物模型,让学生亲身体验图形的旋转,从而引导学生总结出图形的旋转性质。

3.深化理解:通过几何画板演示图形的旋转过程,让学生更直观地理解旋转性质,帮助学生建立空间观念。

4.应用拓展:设计一些实际问题,让学生运用旋转知识解决,巩固所学知识,提高学生的应用能力。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿一、教学目标1. 知识目标:学生能够理解图形的旋转概念,掌握旋转图形的方法和规律。

2. 能力目标:学生能够运用旋转图形的方法解决与旋转相关的问题。

3. 情感目标:培养学生对几何学的兴趣,培养学生观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点:旋转图形的概念、方法和规律。

2. 教学难点:运用旋转图形的方法解决与旋转相关的问题。

三、教学准备1. 教学工具:投影仪、电脑、黑板、彩色粉笔、几何工具箱。

2. 教学材料:教材《几何》第三册、练习册、实物图形。

四、教学过程1. 导入(5分钟)通过展示一幅旋转图形的图片,引起学生对旋转图形的兴趣,激发他们的思量:“你们见过这样的图形吗?它是如何形成的?我们今天的课程将会揭开这个谜底。

”2. 概念讲解(10分钟)通过黑板上的示意图,向学生介绍旋转图形的概念:“旋转是指环绕一个点或者轴线进行转动,使图形在平面内改变位置但形状保持不变。

”然后给出几个示例,让学生观察并描述旋转图形的特点。

3. 方法演示(15分钟)通过投影仪展示旋转图形的实际操作过程,让学生观察并摹仿老师的操作。

首先,选择一个图形作为基准图形,然后确定旋转的中心点,并标记出旋转的角度和方向。

接下来,按照规定的角度和方向,将图形环绕中心点进行旋转,观察图形的位置和形状的变化。

4. 规律总结(15分钟)让学生根据实际操作的过程,总结旋转图形的规律。

引导学生发现旋转图形的主要特点:旋转先后图形的形状保持不变,旋转角度为正数时逆时针旋转,旋转角度为负数时顺时针旋转。

5. 练习巩固(20分钟)在黑板上出示一些旋转图形的题目,让学生根据已学的方法和规律解答。

教师可以选择不同难度的题目,逐步引导学生运用旋转图形的方法解决问题。

同时,鼓励学生积极参预讨论和分享解题思路。

6. 拓展延伸(10分钟)为了进一步巩固学生对旋转图形的理解和应用能力,教师可以提供一些拓展延伸的题目,要求学生运用旋转图形的方法解决更复杂的问题。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿一、教学目标1. 知识目标:学生能够理解图形的旋转概念,掌握旋转图形的方法和技巧。

2. 能力目标:学生能够通过旋转图形解决实际问题,培养空间想象力和几何思维。

3. 情感目标:培养学生对几何学习的兴趣,提高解决问题的能力和自信心。

二、教学重点和难点1. 教学重点:图形的旋转概念、旋转图形的方法和技巧。

2. 教学难点:培养学生的空间想象力和几何思维。

三、教学过程1. 导入(5分钟)通过展示一张旋转图形的图片,引起学生对旋转的兴趣,激发学生的思量。

2. 概念讲解(10分钟)通过教师讲解和示范,介绍图形的旋转概念,包括旋转中心、旋转角度等基本概念,并与学生进行互动讨论。

3. 旋转图形的方法和技巧(15分钟)教师通过示范和解析,介绍旋转图形的方法和技巧,包括使用旋转公式、旋转规律等。

同时,给学生提供一些练习题,让学生动手操作并掌握旋转图形的方法。

4. 练习与巩固(20分钟)学生在教师的指导下,完成一些旋转图形的练习题,巩固所学的知识和技巧。

教师可以根据学生的实际情况,提供不同难度的练习题,以满足不同层次学生的需求。

5. 拓展与应用(15分钟)教师引导学生思量旋转图形在实际生活中的应用,并给出一些相关的问题,让学生通过旋转图形解决实际问题,培养学生的空间想象力和几何思维。

6. 总结与反思(5分钟)教师对本节课的内容进行总结,并与学生进行互动讨论,回顾所学的知识和技巧。

同时,鼓励学生提出问题和反思,以促进学生的思量和学习。

四、教学资源1. 教学投影仪2. 旋转图形的图片3. 旋转图形的练习题五、教学评估1. 教师观察学生在课堂上的表现,包括学生的参预度、回答问题的准确性和思维的活跃程度。

2. 教师布置课后作业,检查学生对旋转图形的掌握程度和应用能力。

六、教学反思通过本节课的教学,我发现学生对图形的旋转概念和方法有了初步的理解和掌握。

但是,部份学生在应用旋转图形解决实际问题时仍存在一定难点。

因此,在今后的教学中,我将更加注重培养学生的应用能力,提供更多的实际问题和练习机会,匡助学生将所学的知识和技巧运用到实际生活中。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿【图形的旋转说课稿】一、教学目标1. 知识目标:学生能够理解图形旋转的概念,掌握图形旋转的基本性质和规律。

2. 能力目标:学生能够运用所学知识解决与图形旋转相关的问题,培养学生的逻辑思维和创新能力。

3. 情感目标:通过本课的学习,培养学生对数学的兴趣和学习的积极态度。

二、教学重点与难点1. 教学重点:图形旋转的概念和基本性质,以及运用旋转解决问题的方法。

2. 教学难点:学生对图形旋转的理解和运用能力的培养。

三、教学过程1. 导入(5分钟)通过展示一个旋转的图形,引起学生对图形旋转的兴趣,并与学生进行互动,让学生猜测图形的旋转规律。

2. 概念讲解(10分钟)通过示意图和简单的例子,向学生介绍图形旋转的概念,并解释旋转角度的表示方法。

3. 基本性质讲解(15分钟)讲解图形旋转的基本性质,包括旋转角度的加法性质、旋转角度的相似性质等,并通过具体的例子进行说明。

4. 规律总结(15分钟)引导学生观察和总结图形旋转的规律,包括旋转角度与图形位置的关系、旋转后图形的性质保持不变等。

5. 练习与拓展(30分钟)提供一系列的练习题,让学生运用所学知识解决与图形旋转相关的问题,并鼓励学生进行拓展思考,解决更复杂的问题。

6. 归纳总结(10分钟)让学生回顾本课学习的内容,总结图形旋转的基本概念、性质和规律,并与学生一起思考图形旋转的应用场景。

7. 课堂小结(5分钟)对本节课的内容进行小结,并与学生进行互动,检查学生对图形旋转的理解情况。

四、教学手段1. 多媒体投影仪:用于展示图形旋转的示意图和相关例子。

2. 教学板书:用于记录学生的思路和归纳总结的内容。

3. 练习题册:用于学生课堂练习和拓展思考。

五、教学评价1. 学生课堂参与情况:观察学生的积极性和主动性,了解学生对图形旋转的兴趣和理解程度。

2. 学生练习情况:检查学生对图形旋转的应用能力和解决问题的方法是否掌握。

3. 学生思维拓展情况:观察学生在解决拓展问题时的思考能力和创新思维。

《图形的旋转》说课稿

《图形的旋转》说课稿

《图形的旋转》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用:“图形的旋转”是继轴对称、平移之后的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发,从具体到抽象,从感性到理性,从实践到理论,再用实践检验理论,循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物,进而探索其性质,是培养学生思维能力、树立变化观点的良好素材。

同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识,隐含着重要的变换思想,它不仅为本章后续学习旋转对称图形、中心对称图形做好准备,而且也为下一章圆的概念、“圆心角、弧、弦”定理的证明以及正多边形等内容的教学起到铺垫的作用。

2、教学目标:(1)知识目标:①掌握旋转的有关概念,理解旋转变换也是图形的一种基本变换;②探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度,图形的形状和大小都没有变化;③会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。

(2)能力目标:通过观察、操作、交流、归纳等过程,培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力,以及与人合作交流的能力。

(3)情感目标:经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,使学生充分感知数学美,培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感;通过小组合作交流活动,培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

3、教学重点和难点:重点:掌握旋转的有关概念,探索和发现旋转后图形的形状和大小都没有发生变化;会准确找出对应点、对应线段、对应角,旋转中心、旋转角。

难点:探索和发现旋转后图形上的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度,会准确找出旋转角。

二、学情分析1、认知分析:初中学生普遍具有求知欲高、模仿能力强,思维多依赖于具体直观形象的特点;在学习本课之前,学生已学了轴对称、平移这两种图形基本变换,有了一定的变换思想。

2、能力分析:初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力,他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换,但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿一、教学目标1. 知识目标:学生能够理解图形的旋转概念,并能够根据给定的旋转角度和中心,进行图形的旋转操作。

2. 能力目标:学生能够运用图形的旋转概念,解决与图形旋转相关的问题。

3. 情感目标:培养学生观察和思量问题的能力,激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1. 教学重点:图形的旋转概念与方法的讲解,以及旋转的实际应用。

2. 教学难点:引导学生理解旋转角度的概念,以及如何进行图形的旋转操作。

三、教学准备1. 教学工具:投影仪、电脑、白板、笔。

2. 教学材料:教学PPT、练习题。

四、教学过程1. 导入(5分钟)通过展示一张图形旋转的实例图片,引导学生观察图形的变化,并提出问题:“你们觉得这个图形是如何旋转的?旋转的中心在哪里?”激发学生的思量和讨论。

2. 概念讲解(15分钟)通过教学PPT,讲解图形的旋转概念和相关术语,包括旋转角度、旋转中心等。

通过示意图和实例,匡助学生理解旋转的概念和方式。

3. 旋转操作演示(15分钟)在白板上画出一个简单的图形,如一个正方形,然后通过投影仪将白板上的图形放大到大屏幕上。

以一个点作为旋转中心,演示如何进行图形的旋转操作。

引导学生观察图形的变化,并解释每一步的操作过程。

4. 旋转规律总结(10分钟)通过多个旋转实例,引导学生总结旋转规律,包括旋转180°后图形的位置关系、旋转90°后图形的位置关系等。

鼓励学生积极参预讨论,提出自己的观点。

5. 练习与巩固(20分钟)分发练习题给学生,让学生独立完成图形旋转的练习题。

教师巡视指导,及时纠正学生的错误,并对正确答案进行解释。

鼓励学生互相交流,共同解决问题。

6. 拓展与应用(20分钟)给学生提供一些拓展题目,引导学生将图形旋转与实际生活中的问题联系起来,如旋转木马的设计、地球的自转等。

鼓励学生运用图形旋转的概念,解决与旋转相关的实际问题。

7. 归纳与总结(10分钟)让学生对本节课的内容进行总结,回顾学习的重点和难点。

图形的旋转 说课稿

图形的旋转 说课稿

图形的旋转说课稿一、教学目标:1. 知识目标:了解图形的旋转概念,掌握图形旋转的基本操作方法。

2. 能力目标:能够通过旋转图形来解决与图形位置、方向相关的问题。

3. 情感目标:培养学生对几何图形的兴趣,提高解决问题的能力和创新思维。

二、教学重点:1. 图形的旋转概念的理解。

2. 图形旋转的基本操作方法的掌握。

三、教学难点:1. 图形旋转的规律与性质的理解。

2. 运用图形旋转解决问题的能力培养。

四、教学准备:1. 教学课件、投影仪。

2. 几何图形的模型或者实物。

五、教学过程:1. 导入(5分钟)通过展示一些常见的旋转图形,引起学生对图形旋转的兴趣,激发学生的思量。

2. 概念讲解(10分钟)介绍图形的旋转概念,解释旋转角度、旋转中心等基本概念。

通过简单的示例,让学生理解图形旋转的含义。

3. 图形旋转的基本操作方法(20分钟)教师通过课件演示,讲解图形旋转的基本操作方法。

包括手动旋转和使用工具旋转两种方式。

引导学生观察和分析旋转后图形的变化规律。

4. 旋转图形的性质与规律(15分钟)通过引导学生观察和分析旋转图形的性质与规律,例如旋转180度后的图形与原图形重合,旋转90度后的图形与原图形垂直等。

让学生总结出旋转图形的一些基本性质和规律。

5. 运用图形旋转解决问题(25分钟)提供一些与图形位置、方向相关的问题,要求学生利用图形旋转的方法解决。

例如,如何通过旋转一个三角形使其与另一个图形重合等。

鼓励学生主动思量和尝试,提供必要的指导。

6. 拓展延伸(10分钟)引导学生思量更复杂的图形旋转问题,例如多个图形的旋转组合、旋转后的图形面积变化等。

鼓励学生进行探索和讨论,拓展他们的思维和创新能力。

7. 小结与反思(5分钟)对本节课的内容进行小结,回顾图形旋转的基本概念、操作方法和应用。

鼓励学生提出问题和反思,加深对所学知识的理解和记忆。

六、教学反思:通过本节课的教学,学生对图形的旋转有了初步的了解,掌握了图形旋转的基本操作方法,并能够运用图形旋转解决与图形位置、方向相关的问题。

《图形的旋转》说课稿(精选6篇)

《图形的旋转》说课稿(精选6篇)

《图形的旋转》说课稿(精选6篇)《图形的旋转》说课稿(精选6篇)作为一位兢兢业业的人民教师,可能需要进行说课稿编写工作,说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么什么样的说课稿才是好的呢?以下是小编收集整理的《图形的旋转》说课稿,希望能够帮助到大家。

《图形的旋转》说课稿篇1一、说教学内容北师大版小学数学第七册第四单元第一节《图形的旋转》二、教材的地位和作用我在尊重教材的基础上,,让学生在充分的经历与欣赏中感悟旋转;同时针对学生思维活跃的特点,引导学生对比图形旋转前后的变化,以渗透刚体变换的思想。

三、说教学目标知识目标:了解一个简单图形经过旋转形成复杂图案的过程,并能在方格纸上将简单图形旋转90度,运用旋转设计图案。

能力目标:运用观察、操作、归纳、联想等思维方法培养学生抽象思维能力,发展空间观念。

情感目标:感悟数学的美,培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。

教学难点:认识图形的旋转,解一个简单图形经过旋转形成复杂图案的过程,能在方格纸上将简单图形旋转90度。

教学难点是:能在方格纸上将简单图形旋转90度,并运用旋转设计图案。

三、说教法与学法学习本单元前,学生只初步感受到了生活中的平移和旋转现象,接触了两种图形变换方式:对称、平移。

本课是把学生的视角引入到第三种图形变换——旋转,意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动,使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程,理解旋转的中心点、方向、角度不同,形成的图案也不同,进一步发展学生的空间观念,为今后继续学习图形变换奠定基础。

四年级学生,形象思维在其认知过程中仍占主导地位。

因此,要本着“边操作边感悟”的原则,让学生在经历中体会旋转的三要素,感受图形旋转带来的变换美。

四、说教学准备图片、小黑板、方格纸、自制风车五、流程设计:(一)游戏激趣,感受图形的旋转此环节通过创设情景,初步感受旋转。

利用学生比较喜欢的情景,即风车,美丽的图形等引入,极大地激发了学生的学习热情。

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《图形的旋转》说课稿
汨罗市李家段中学邵果
今天我说课的内容是湘教版八年级上册第三章第一节《旋转》。

一、教材分析
(一)教材的地位和作用
“旋转”是继平移、轴反射之后的又一种图形基本变换,是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发,从具体到抽象,从感性到理性,循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物,进而探索其性质,是培养学生思维能力、树立变化观点的良好素材。

同时“旋转”隐含着重要的变换思想,它不仅为本章后续学习图形设计、全等三角形做好准备,而且也为今后学习“旋转对称图形”、“中心对称图形”和“圆”这些知识内容做好铺垫,是构建学生数学知识体系并形成相应的数学技能的重要内容。

(二)教学目标
依据数学《课程标准》,根据教材内容,结合学生的实际情况,确定本节课的教学目标。

1、知识与技能:
(1)了解旋转的概念;
(2)掌握旋转的性质;
(3)能分辨一个旋转得到的图形的形成过程与特征。

2、过程与方法
从现实生活里物体旋转运动现象中抽象概括出旋转概念、特征、性质,并应用于解释生活中的旋转现象
3、情感态度价值观:
(1)经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作,使学生充分感知数学美,培
养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感;
(2)通过小组合作交流活动,培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

(三)教学重点、难点
根据学生的学情和教学目标,我认为这节课的重点是旋转的概念和性质。

难点是对图形进行基本变换。

二、学情分析
从心理特征来说,初中八年级的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,表达能力和想象能力也随之迅速发展。

所以在教学中应创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说,生活中的旋转无处不在,学生对旋转的有些知识并不陌生,但要求学生用数学的语言准确地描述旋转的性质,以及应用旋转的性质解决有关的问题,对于学生来说却是难点。

因此,在教学过程中对学生探究出的一些表述不严谨的结论,要加以肯定和评价,并及时的引导。

三、教法学法
1、教法:
遵循教育学的循序渐进原则和启发性原则,本节课采用引导发现,启发讨论相结合的教学方法,具体有:
情境法创设情境激发学生的学习兴趣。

探究法通过实验操作,自主探索,发现性质。

讨论法讨论解题途径的多样性,展示思维的发散性。

展示法用多媒体演示旋转变换及效果。

另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大课堂容量,提高课堂教学效率。

2、学法:
根据学法指导的自主性和差异性原则,主要指导学生采用自主探究和合作交流的方法进行学习。

(1)自主探究——指导学生细心观察,认真思考,大胆发现,学会探索,学会学习。

(2)合作交流——实现思维优势互补,让学生的思维过程得到充分暴露,思维火花发生强烈碰撞,不断丰富数学活动的经验。

四、教学过程
依据教学内容和学情确定好教法、学法后,我采取七个教学流程组织教学。

教学流程教师活动学生活动设计意图

创设情境感受旋转1、多媒体课件演示:旋转而动的
奇妙画面。

提问:这些画面漂亮吗?你有
兴趣知道它们是如何生成的吗?
2、欣赏生活中的几组图形旋转
的例子
提问:上述运动现象有什么共
同特征?
学生欣赏画
面,思考回答
问题,初步感
受旋转。

根据“数学教学从学生
生活经验出发”的理
念,用生活中的实际例
子让学生感受到生活
中的数学美。

从而引起
学生探索的热情,激发
学生的探索新知的欲
望,有利于学生顺利地
进入学习情境。


形成概念认识旋转
多媒体动画演示单摆上小球的
运动。

提问:
(1)单摆上小球的转动由位置P
转动到P′,它绕着哪一个点转
动?沿着什么方向?转动了多少
度?
(2)观察了手表上的指针、电扇、
风车与单摆的运动后,你知道什
么是旋转、旋转中心以及旋转角
吗?
教师在学生归纳的基础上概括出
旋转、旋转中心和旋转角等概念。

学生认真观
察,讨论交
流,形成概
念,理解概
念。

举例说说生
活中有关旋
转的例子。

根据心理学的原理:动
态变化的刺激物容易
引起人们的注意,从而
为了激发学生探索新
知的好奇心,通过多媒
体演示单摆的运动,从
现象入手,抓住本质,
从而抽象出旋转的概
念,为下面性质的学习
打好基础,实现传统教
学手段无法达到的教
学效果。


实践操作探究性质
指导学生完成
操作一:.出示教具:(订有△
AOB模型的画板)学生上台演示,
将△AOB绕三角形的顶点0旋转
任意角度得到△A′O′B′。

提问:在这样的旋转过程中,你
发现了什么?
猜想:如果改变图钉的位置,将
图钉固定在△AOB的外部或内
部,情况又如何?
操作二:教师指导学生动手
画:将ΔABC以三角形外一点O
为旋转中心逆时针旋转60°得到
△A′B′C′。

思考:
1、AC的中点P点在这个旋转下
的像在哪里?
2、图中线段OP和O P′的长度
相等吗?
3、∠POP'和∠BOB'相等吗?
4、当图形旋转到新位置时,它们
的形状和大小发生了变化吗?
你能根据问题的答案进行大胆猜
采取合作学
习的形式,学
生针对问题
动手实践、观
察测量、认真
分析、自主思
考、小组交
流,尝试归纳
出旋转的三
条性质。

现代数学教学论
指出:数学教学必须展
现思维的过程性。

在此
活动过程中,让学生在
“做中学”,经历知识
的形成过程,既培养学
生的动手实践、自主探
究、理解归纳的能力,
同时也体现了“老师为
主导,学生为主体,探
究为主线,思维为核
心”的教学思想,达到
教育家叶圣陶先生说
过的“教是为了不教”
的目的。

想归纳吗?
多媒体动画演示操作二
教师适时关注学习困难的学生,并给予及时的指导。

四运用性质巩固提高探究
例1、多媒体出示三菱汽车商标、
四叶风车和五角星等由旋转形成
的图案,让学生回答这些图形可
以由哪个图形经过怎样的变换得
到?
启发学生说出不同的答案。

例2:
画出△ABC绕O点顺时针方向旋
转90°后得到△'''C
B
A。

学生观
察三菱车标,
四叶风车,五
角星的旋转
形成过程,延
伸至多个基
本图形的旋
转,得出两个
基本图形间
的旋转角的
度数的规律。

学生根据旋
转的性质按
要求作出图
形后相互交
流,评价。

通过例题讲解,让学生
加深对新知识的理解、
运用,培养学生分析问
题和解决问题的能力。

这一环节总的设计意
图是反馈教学,内化知
识。


应用迁移能力拓展指导解答
问题1:钟表上时针从7:00旋转
到10:00,旋转中心在何处,旋
转角是多少?
问题2、如图,正方形AECF中,E
在BC上,D在CF上, 三角形ADF
逆时针旋转后能与三角形ADE重
合。

(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=4㎝, BE=3㎝,求四
边形AECD及△BAD的面积。

F
E
D
C
B
A
学生开动脑
筋,积极思
考,尝试解
答。

问题由易到难、层层递
进、各有侧重,体现新
课标提出的让不同的
学生在数学上得到不
同发展的教学理念。


课堂总结形成系统通过本节课的学习,你有何收
获?还有哪些疑惑?
学生自己总
结,疑问相互
解决,不全面
的由其他同
学补充完善。

引导学生自主归纳,锻
炼学生归纳概括与表
达能力,养成整合知识
的良好习惯,使知识系
统化,也使学生的基本
数学素养得到提升。


布置作业提高升华1、66页习题3.1
2、选择一个基本图形,
根据自己学习的平移、
旋转、轴反射知识设计一
个简单的图案。

学生完成
巩固所学知识,发现和
弥补教与学中的遗漏
和不足。

板书设计
3.1 旋转
旋转中心
旋转旋转角
旋转方向(顺时针、逆时针)
旋转的性质:
①对应点到旋转中心距离相等
②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,且等于旋转角。

③旋转不改变图形的形状和大小。

五、教学评价
本课教学的最大特点和亮点是:
1、用多媒体等教学手段,使问题变得直观、形象、生动,帮助学生突破难点,提高课堂教学效率。

2、本堂课能遵循教学规律,按照学生的认知特点,通过流畅、有层次的教学过程突出了教学重点和难点,使学生在主动探索、合作交流的过程中获得了新知,能力得到了提高。

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