部分因子和全因子实验设计PPT精选文档
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DOE进阶课件
1. 为何P值都出现* ？ 2. 没有P值，如何简化模式？应该要先删除 哪一个？
26
4. 2K-P设计的应用-补充：别名置换
分析时，别名因子可项目 置换 1. A→BCD 2. B→ACD 3. C→ABD 4. D→ABC 5. AD→BC
27
移除A及D
AD置换为BC 的结果
AD置换为BC
将AD置换为BC AD交互作用不存在后，A与D
11
4. 2K设计的应用-步骤五：选择适当的实验设计
Minitab 1：设定实验：统计 ￫DOE ￫ 因子 ￫ 创建因子设计
• 部分因子 • 全因子
Minitab 2：设定因子名称和水平：统计 ￫DOE ￫ 因子 ￫ 创建因子设计￫ 因子
12
4. 2K设计的应用-步骤五：选择适当的实验设计
Minitab 3：随机化排序直交表：统计 ￫DOE ￫ 因子 ￫ 创建因子设计￫ 选项
32
1.2K-p +C设计的作用
评估试验是否存在干扰因子
正常
C1
C2
非正常
C1
C2
33
三次中心点条件 一模一样，随着 时间变化，y无 变化。
C3
三次中心点条件 一模一样，随着 时间变化，y越来 越小。 可能发生了什么？
C3
2.2K-p +C设计的概念 两水平因子实验如 2K-p 存在不足…… 它不能测试变量的效果在选择的水平之间是否是线性的 要检查因子对Y的影响是否是线性的应该怎么办？？
2
✓不良率:单 位为% ✓望小 ✓计量型
3
✓喷吹角度：15°、45° ✓喷吹压强：0.1兆帕、0.5 兆帕 ✓喷吹时间：0.5s、1.0s ✓喷嘴大小： 3、5 ✓计量型
26
4. 2K-P设计的应用-补充：别名置换
分析时，别名因子可项目 置换 1. A→BCD 2. B→ACD 3. C→ABD 4. D→ABC 5. AD→BC
27
移除A及D
AD置换为BC 的结果
AD置换为BC
将AD置换为BC AD交互作用不存在后，A与D
11
4. 2K设计的应用-步骤五：选择适当的实验设计
Minitab 1：设定实验：统计 ￫DOE ￫ 因子 ￫ 创建因子设计
• 部分因子 • 全因子
Minitab 2：设定因子名称和水平：统计 ￫DOE ￫ 因子 ￫ 创建因子设计￫ 因子
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4. 2K设计的应用-步骤五：选择适当的实验设计
Minitab 3：随机化排序直交表：统计 ￫DOE ￫ 因子 ￫ 创建因子设计￫ 选项
32
1.2K-p +C设计的作用
评估试验是否存在干扰因子
正常
C1
C2
非正常
C1
C2
33
三次中心点条件 一模一样，随着 时间变化，y无 变化。
C3
三次中心点条件 一模一样，随着 时间变化，y越来 越小。 可能发生了什么？
C3
2.2K-p +C设计的概念 两水平因子实验如 2K-p 存在不足…… 它不能测试变量的效果在选择的水平之间是否是线性的 要检查因子对Y的影响是否是线性的应该怎么办？？
2
✓不良率:单 位为% ✓望小 ✓计量型
3
✓喷吹角度：15°、45° ✓喷吹压强：0.1兆帕、0.5 兆帕 ✓喷吹时间：0.5s、1.0s ✓喷嘴大小： 3、5 ✓计量型
minitab实验之试验设计演示教学
,
选择两水平因子（默认生成元），在因子数中选择4，单击“设计”选项，弹出“设计”选项对话框。选择“全因子”试验次数为16的那行，并在“每个区组的中心点数”中选择3，其他项保持默认（本例中没有分区组，各试验点皆不需要完全复制）。单击确定。
单击“因子”选项打开，分别填写四个因子的名称及相应的低水平和高水平的设置。单击确定。
进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
B：加热时间，低水平：2，高水平：3（分钟）
C：转换时间，低水平：1.4，高水平：1.6（分钟）
D：保温时间，低水平：50，高水平：60（分钟）
由于要细致考虑各因子及其交互作用，决定采用全因子试验，并在中心点处进行3次试验，一共19次试验。
步骤1：全因子设计的计划（创建）
选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[创建因子设计]，单击打开创建因子设计对话框。
在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依赖于自变量，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以两个自变量为例）：
选择两水平因子（默认生成元），在因子数中选择4，单击“设计”选项，弹出“设计”选项对话框。选择“全因子”试验次数为16的那行，并在“每个区组的中心点数”中选择3，其他项保持默认（本例中没有分区组，各试验点皆不需要完全复制）。单击确定。
单击“因子”选项打开，分别填写四个因子的名称及相应的低水平和高水平的设置。单击确定。
进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
B：加热时间，低水平：2，高水平：3（分钟）
C：转换时间，低水平：1.4，高水平：1.6（分钟）
D：保温时间，低水平：50，高水平：60（分钟）
由于要细致考虑各因子及其交互作用，决定采用全因子试验，并在中心点处进行3次试验，一共19次试验。
步骤1：全因子设计的计划（创建）
选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[创建因子设计]，单击打开创建因子设计对话框。
在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依赖于自变量，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以两个自变量为例）：
全因子实验及部分因子实验设计 73页PPT文档
ABC=A× B× C =(-1) × (-1) × (-1) =-1
另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试,因为其是 虚拟的,但其可以用于对试验结果的分析.
单因子四水平试验设计例
单因素试验设计是所有试验中最简单的,但对单因素设 计的训练掌握,也是复杂设计的基础,因为基本流程和原理 是一样的.本节将对单因子试验设计做一介绍.
○有中等影响,相对容易改变
△代表影响很少,很难改变
小组的试验设计策划如下
根据以上信息,确定试验表如下:
试验 1 2 3 4
因素 1 2 3 4
小组决定对每次试验抽取4样品进行研究,试验结果如下表:
试验 1 2 3 4
因素 1 2 3 4
输出Y
Y1
Y2
Y3
Y4
10200
9850 11300 12530
y
1
2
3水平
发生弯曲
3
试验水平的选择策略
1.在初始试验时,因为存在大量的待筛选因子,一般选择将 每个因子设置两个水平.
2.在进行初期试验重申选出重要因素后,后续可选择每因素 3个及以上水平,因为多水平提供更多的信息.
2水平试验中水平的通用代码
从前面讨论可知,全因子试验设计中,2水平K因子试验
有:
某公司是生产电冰箱的专业公司,其产品以良好的性价 比和质量水平而取得欧美市场的认可,但近来其产品的服 务请求却大幅攀升.某6西格玛小组受命对此问题进行调查 和改善,经大量分析判断,小组最终将问题圈定在冰箱压缩 机上.本公司目前使用四家供应商的压缩机,项目小组怀疑 其装有某个供应商的压缩机的冰箱MTBF两次故障时间间隔 比较有其它供应商的压缩机的冰箱的寿命短,他们决定对 此进行试验设计以验证其判断.
另外所有的交互作用列不是用于进行试验测试,因为其是 虚拟的,但其可以用于对试验结果的分析.
单因子四水平试验设计例
单因素试验设计是所有试验中最简单的,但对单因素设 计的训练掌握,也是复杂设计的基础,因为基本流程和原理 是一样的.本节将对单因子试验设计做一介绍.
○有中等影响,相对容易改变
△代表影响很少,很难改变
小组的试验设计策划如下
根据以上信息,确定试验表如下:
试验 1 2 3 4
因素 1 2 3 4
小组决定对每次试验抽取4样品进行研究,试验结果如下表:
试验 1 2 3 4
因素 1 2 3 4
输出Y
Y1
Y2
Y3
Y4
10200
9850 11300 12530
y
1
2
3水平
发生弯曲
3
试验水平的选择策略
1.在初始试验时,因为存在大量的待筛选因子,一般选择将 每个因子设置两个水平.
2.在进行初期试验重申选出重要因素后,后续可选择每因素 3个及以上水平,因为多水平提供更多的信息.
2水平试验中水平的通用代码
从前面讨论可知,全因子试验设计中,2水平K因子试验
有:
某公司是生产电冰箱的专业公司,其产品以良好的性价 比和质量水平而取得欧美市场的认可,但近来其产品的服 务请求却大幅攀升.某6西格玛小组受命对此问题进行调查 和改善,经大量分析判断,小组最终将问题圈定在冰箱压缩 机上.本公司目前使用四家供应商的压缩机,项目小组怀疑 其装有某个供应商的压缩机的冰箱MTBF两次故障时间间隔 比较有其它供应商的压缩机的冰箱的寿命短,他们决定对 此进行试验设计以验证其判断.
实验设计DOE部分因子设计实验(2K设计)
成本高，当因子数超过5个 时，由于经济性/时间等限 制，而变得不可行。
➢ 由于试验次数减少，不 能保证对因子交互作用 有清楚的识别和观察。
➢ 由于试验次数减少，产 生了主因子及其因子间 交互作用间的混杂（有 时叫混淆），互为别名。
8
1.4. 部分因子设计— 混杂
《DOE课程1 DOE必备基础知识理解》 第17个术语回顾：
6
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
全因子设计试验次数
因
2水平试验
3水平试验
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
4次 16次 64次 256次 1024次 …… …… …… …… ……
部分因子设计
- 2k - 2水平裂区
全因子设计
- 2k - 多水平
混料设计
- 单纯质点 - 单纯格点 - 极端顶点
田口设计
响应曲面设计
- 中心复合 - Box-Hehnken
适用因子数
主要目的
6个以上 选别重要因子
4~10 选别重要因子
1~5 因子与Y的关系
2~10 2~20 2~10
2~13
2~3
16
1.4. 部分因子设计— 混杂 分辨度
选择设计类型的一般准则：
➢ 分辨率≥Ⅳ —— 部分设计 ➢ 分辨率＜Ⅳ —— 全因子设计
全因子实验和部分因子实验设计说明书
11900 12890 12100 10900
13930 10210
8300
9500
12400 10290
8965
9640
三因素两水平试验设计例
三因素两水平试验设计是实际中比较常见的设 计案例,熟练掌握它对实战具有极强的指导作用.本 节将以一个三因素二水平试验设计案例来详细讨论 本类设计.
滑轨滚珠成型过程改善案例 某公司专业生产精密滑轨,在全球气动元件市 场占有30%的份额,并享有良好的声望.但半年前公 司应市场需求开发的一种滑轨的滑动力不够稳定, 有部分产品超过规格.公司根据市场反馈,紧急组织 人员进行分析改进.改善小组经过调查分析,决定通 过试验设计进行改善.
-1
-1
+1
+1
3
-1 +1 -1
-1
+1
-1
+1
4
+1 +1 -1
+1
-1
-1
-1
5
-1 -1 +1 +1
-1
-1
+1
6
+1 -1 +1
-1
+1
-1
-1
7
-1 +1 +1
-1
-1
+1
-1
8
+1 +1 +1 +1
+1
+1
+1
无交互作用设计及交互作用设计
上表中交互作用列中的数据是由相关因子相乘得到, 如试验1中:
小组的试验设计策划如下
DOE 试验计划表
项目负责人: 张军 项目 冰箱服务请求问题改善
实验设计DOE部分因子设计实验(2K设计)培训课件讲义
组分与Y的关系
寻找因子的 最佳条件组合 设定因子的 最佳条件
5
作用
区分主效应
效果
主效应和
低
部分交互作用
所有主效应和 交互作用
现在工序 知识状态
(线性效果）
高 组分/工艺条件 的优化
设计或工序 参数优化
反应变量的 预测模型 (曲线效果）
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
由于资源限制，如：成本/时间等，需要减少试验次数，对以下问题是否可行要做 出选择：
15
1.4. 部分因子设计— 混杂 分辨度
R Ⅲ级
Ⅳ级
分辨度的含义
各主效应间没有混杂，但某些主效应可能与某些二阶交互 效应相混杂 各主效应间没有混杂，各主效应与二阶交互效应间也没有 混杂，但主效应可能与某些三阶交互效应相混杂，某些二 阶交互效应可能与其它二阶交互效应相混杂
Ⅴ级
某些主效应可能与某些四阶交互效应相混杂，但不会与三 阶或更低阶交互效应相混杂；某些二阶交互效应可能与三 阶交互效应相混杂，但各二阶交互效应之间没有混杂
6
1.3. 部分因子设计和全因子设计关系
全因子设计试验次数
因
2水平试验
3水平试验
子
次数
次数
数
1
2次
3次
2
4次
9次
3
8次
27次
4
16次
81次
5
32次
243次
6
64次
729次
7
128次
2187次
8
256次
……
9
512次
……
10
1024次
……
4水平试验 次数
全因子实验和部分因子实验设计说明书
高
全因子试验表如下
试验
A
B
C
1
-
-
-
2
+
-
-
3
-
+
-
4
+
+
-
5
-
-
+
6
+
-
+
7
-
+
+
8
+
+
+
上表包含了3因素2水平的所有可能组合
小组对试验设计策划如下
试验规划表如下
试验 1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
C 样品1 样品2 样品3
-
-
- 19.18 19.02 19.09
+
-
-
-
+
-
+
+
-
-
-
+
确定影响因素XS
从可控因素表各噪声因素表可知,确定为试验因素的 胡三个,分别是: 1.滚珠固定座的位置. 2.滚珠10的角度. 3.滚珠压力.
本试验设计围绕滚珠成型机器,试验3个因素的水 平的测量指标如下表
测量指标:外滑轨的内部尺寸.
小组对试验设计策划如下
因素 滚珠固定座的位置
滚珠10的角度
水平1 位置1
是
是否通过对单一输出关键特性的测量可以代表 以上所有关键特性呢,是的,因为SPC图显示内轨 的外部尺寸已十分稳定.通过降低外轨内部尺寸 的偏差可以同时发送滑动力和内外轨的配合间 隙.
可控因素
对输 出的 影响
材料硬度
○
滚珠固定座的 位置
部分因子DOE设计
运行次数（2k）
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 …… 32768 …… 1048576
第2页
部分因子实验设计概述－目的和作用
全因子实验设计面临的问题
➢ 往往有许多因素影响过程/产品的质量 ➢ 在实验设计中，需要对这些大量的因素去调查确认 ➢ 如果因子选为2水平，实验次数是2k
其它混淆： A=BCDE B=ACDE C=ABDE
AB=CDE AC=BDE AD=BCE
第12页
部分因子实验设计概述
这是25-1 设计，5因子二分之一分式设计， 可以设计出最高分辨率为V的实验。 分辨率V的含义： 主因素之间不混淆； 主因素与二阶交互因素不混淆； 二阶交互因素之间也不混淆；
第13页
3
23-1III
4
24-1IV
5
25-1V
25-2III
6
26-1VI
26-2IV
26-3III
实验个数
4 8 16 8
32 16
8
设计生成元
C=AB D=ABC E=ABCD D=AB E=AC F=ABCDE E=ABC F=BCD D=AB E=AC F=BC
第15页
部分因子实验设计概述－目的和作用
D E=ABCD
1
－
－
－
－
＋
2
＋
－
－
－
－
3
－
＋
－
－
－
4
＋
＋
－
－
＋
5
－
－
＋
－
－
6
＋
－
＋
－
＋
7
－
minitab实验之试验设计(DOC 64页)
步骤2：拟合选定模型
按照上图的试验计划进行试验，将结果填入上表的最后一列，则可以得到试验的结果数据（数据文件：DOE_热处理（全因）），如下：
拟合选定模型的主要任务是根据整个试验的目的，选定一个数学模型。通常首先可以选定“全模型”，就是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的二阶交互效应。在经过细致的分析之后，如果发现某些主效应和二阶交互效应不显著，则在下次选定模型的时候，应该将不显著的主效应和二阶交互效应删除。
实验内容和步骤：
实验之一：全因子试验设计
:例：改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。合金钢板经热处理后将提高其断裂其抗断裂性能，但工艺参数的选择是个复杂的问题。我们希望考虑可能影响断裂强度的4个因子，确认哪些因子影响确实是显著的，进而确定出最佳工艺条件。这几个因子及其试验水平如下：
A：加热温度，低水平：820，高水平：860（摄氏度）
在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依赖于自变量，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以两个自变量为例）：
进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
按照上图的试验计划进行试验，将结果填入上表的最后一列，则可以得到试验的结果数据（数据文件：DOE_热处理（全因）），如下：
拟合选定模型的主要任务是根据整个试验的目的，选定一个数学模型。通常首先可以选定“全模型”，就是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的二阶交互效应。在经过细致的分析之后，如果发现某些主效应和二阶交互效应不显著，则在下次选定模型的时候，应该将不显著的主效应和二阶交互效应删除。
实验内容和步骤：
实验之一：全因子试验设计
:例：改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。合金钢板经热处理后将提高其断裂其抗断裂性能，但工艺参数的选择是个复杂的问题。我们希望考虑可能影响断裂强度的4个因子，确认哪些因子影响确实是显著的，进而确定出最佳工艺条件。这几个因子及其试验水平如下：
A：加热温度，低水平：820，高水平：860（摄氏度）
在实际工作中，常常要研究响应变量Y是如何依赖于自变量，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology，RSM）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。其一般模型是（以两个自变量为例）：
进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
全因子实验及部分因子实验设计精品文档
如是试验因素 策略
稳健设计
如非试验因素 中和 如何固定其为常量，
在何种水平上
压缩机供应
商
◎
◎
是
保持现有状态,因为 SPC显示滚珠磨损对
输出影响不大
注: ◎代表有重大影响,容易改变 ○有中等影响,相对容易改变 △代表影响很少,很难改变
确定测量指标(输出变量)
从试验计划表可知,本例的测量指标为外滑轨的内部 尺寸.
高
全因子试验表如下
试验
A
B
C
1
-
-
-
2
+
-
-
3
-
+
-
4
+
+
-
5
-
-
+
6
+
-
+
7
-
+
+
8
+
+
+
上表包含了3因素2水平的所有可能组合
小组对试验设计策划如下
试验规划表如下
样品 样品 样品
试验 A B C 1
2
3
1
- - - 19.18 19.02 19.09
2
+- -
3
-+-
4
++ -
5
- -+
6
+-+
在以上两种试验环境下,很难做到如此大的试验量,即使做 到从时间和成本角度考虑也是极不经济的,此时需要以较少 的试验次数,结果又能接近全因子试验的设计.如传统工艺 的多次单因子试验,比较科学的下次试验以及新出现在均匀 试验等,下面讨论全因子试验.
Design of Experiments -全因子和部分因子设计
对部分因素设计来说，选好P个生成元很重要，不同的 选取有不同的分辨率。这种选取我们可以查手册得到：
因素个数K 3 4 5
实验记号 23-1III 24-1IV 25-1V 25-2III 26-1VI 26-2IV 26-3III
实验个数 4 8 16 8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ32 16 8
设计生成元 C=AB D=ABC E=ABCD D=AB E=AC F=ABCDE E=ABC F=BCD D=AB E=AC F=BC
课程总结
•掌握实验设计的目的和作用 •掌握实验设计的基本步骤 •掌握全因子实验和部分因子实验的特点和应用条件 •会使用JMP软件进行实验结果分析
Q&A 问题解答
6
因素个数K 7
实验记号 27-1VII 27-2IV 27-3IV 27-4III
实验个数 64 32 16
设计生成元 G=ABCDEF F=ABCD G=ABDE E=ABC F=BCD G=ACD D=AB E=AC F=BC G=ABC
8
其它。。。（略）
部分因子实验的应用条件
•因素的个数在5个以上 •高阶交互作用项一般不存在 •线性模型 •为了检查模型是否存在曲性，也尽量在模型中 增加中心点 •部分因子实验主要用来筛选显著因素
同理，可继续考察25-1 设计，5因子二分之一分式设计， 可以设计出最高分辨率为V的实验。 分辨率V的含义： 主因素之间不混淆； 主因素与二阶交互因素不混淆； 二阶交互因素之间也不混淆；
推而广之，对2k-p 设计，k因子1/2p分式设计， P=1 P=2 P=3 二分之一式设计 四分之一式设计 八分之一式设计
部分因子实验举例1 别名的含义是： 别名 A=BC， A作用与BC交互作用是混淆的； B=AC， B作用与AC交互作用是混淆的； C=AB， C作用与AB交互作用是混淆的； 我们称，主因子之间不混淆，但是主因子与二阶交 互作用混淆的设计为分辨率为III的部分因子设计。 记为23-1III
minitab实验之试验设计
Minitab 实验之试验设计实验目的：本实验主要引导学生利用Minitab 统计软件进行试验设计分析，包括全因子设计、部分因子设计、响应曲面设计、混料设计、田口设计以及响应优化，并能够对结果做出解释。
实验仪器：Minitab 软件、计算机 实验原理：“全因子试验设计”（full factorial design ）的定义是：所有因子的所有水平的所有组合都至少要进行一次试验的设计。
由于包含了所有的组合，全因子试验所需试验的总次数会比较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。
所以在因子个数不太多，而且确实需要考察较多 的交互作用时，常常选用全因子设计。
一般情况下，当因子水平超过2时，由于试验次数随着因子个数的增长而呈现指数速度增长，因而通常只作2水平的全因子试验。
进行2水平全因子设计时，全因子试验的总试验次数将随着因子个数的增加而急剧增加，例如，6个因子就需要64次试验。
但是仔细分析所获得的结果可以看出，建立的6因子回归方程包括下列一些项：常数项、主效应项有6项、二阶交互作用项15项、三阶交互项20项，…，6阶交互项1项，除了常数项、主效应项和二阶交互项以外，共有42项是3阶以及3阶以上的交互作用项，而这些项实际上已无具体的意义了。
部分因子试验就是在这种思想下诞生的，它可以使用在因子个数较多，但只需要分析各因子和2阶交互效应是否显著，并不需要考虑高阶的交互效应，这使得试验次数大大减少。
在实际工作中，常常要研究响应变量Y 是如何依赖于自变量，进而能找到自变量的设置使得响应变量得到最佳值（望大、望小或望目）。
如果自变量的个数较少（通常不超过3个），则响应曲面方法（response surface methodology ，RSM ）是最好的方法之一，本方法特别适合于响应变量望大或望小的情形。
通常的做法是：先用2水平因子试验的数据，拟合一个线性回归方程（可以包含交叉乘积项），如果发现有弯曲的趋势，则希望拟合一个含二次项的回归方程。
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一般我们研究的都是两水平的因子设计。 因子设计步骤：
创建因子设计→分析实验结果→简化实验模型→得到最佳设置
4
案例
在注塑成型工序中，注塑件表面的强度是个关键质量指标， 对其的要求是越高越好。 实验目的：确定关键因子并量化其对响应的影响 响应变量：表面强度(Strength) 因子和水平：
材料(Material)：新材料(Virgin)，回收料(Regrind) 注塑温度(Temperature)：180oC，220oC 注塑压力(Pressure)：6个大气压力，9个大气压力
因子的主效应和二阶交互作用相互混淆。通常，因子的二阶交互作 用对流程会有显著影响，所以这一类实验属于高风险的实验。 别名结构I+A*B*C (3因子实验时) 4分辨率设计（Resolution IV Designs）
部分因子和全因子实验设计
1
因子实验设计
几个基本概念： 全因子实验：研究所有试验因子水平的组合对响应的可能效应。 部分因子实验：研究所有试验因子水平的组合的子集（或部分）对响应的可 能效应。 主效应：为当某个因素由低值向高值移动时响应平均值的增加（或减少）。 计算每个因素主效应的公式：
交互作用：一个因子的水平变化引起的因变量变化在另一个因子的
这一类的实验中： 1、因子的水平都被限制为2。 2、混淆（Confounding）贯穿于整个实验当中。 3、实际运作中很少对实验进行仿行。
20
选择正确的组合
利用正交表选择实验组合可以确保 实验空间的均匀性。
可以通过以下的条件判断所选组合 是否满足正交性： 1、任意两列乘积的和为0.
2、计算所有因子的乘积，选取 乘积为1或者为－1的组合。
例如，进行2(3-1)实验时，可以选 取A*B*C=1或者A*B*C＝－1的组 合。
21
别名(Alias)和混淆(Confounding) 在所选的实验组合中，任意两列的乘积等于另外一列 （或者与另外一列符号相反）：
例如，A和B*C的变化是一样的，而B*C正是B和C的交互作用。 如果A由“－1”变化至”＋1”时Y发生了变化，我们就不清楚Y的 变化是由于A的变化引起的还是由于B*C的变化引起的，这种现象 叫做混淆（Confounding）。
6
实验中的正交特性
实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子下对响应的影响。 这就要求因子实验的设计排序表必须是正交的(Orthogonality)。
满足正交性的排序表有以下的两个特点： 1、每列中不同的数字(“+1”和“-1”)出现的次数相同； 2、将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对出 现的次数相同。例如实验中任意两列出现数对”-1,-1”，”1,+1”，”+1,-1”，”+1,+1”的次数相同。
5
在这个实验中，我们将研究这三个 因子分别在两种水平上对均值的影响。
全因子实验运行所有的8种设置组合设计DOE。 在这个实验中，我们将研究这三个因子分别 在两种水平上对均值的影响。
这个图表被称作设计排列表（正交表）。它显示了变量在实验运行中的排序。 我们把“+1”和“-1”叫做编码(Coded)数据，把因子水平的实际取值叫做”Uncoded”数据
不同水平不完全相同。
区组：对于已知的不可控噪声因子进行分组，降低实验误差。
仿行：对每个组合完成不止一次的运行，每次都会重新设置。
中心点：表示所有因子水平都设置在低设置和高设置之间的中间位
置时的试验游程 。
2
电镀厚度与时间和温度的 关系：
3
全因子实验设计
全因子实验设计分以下两种： 二水平全因子设计：只包含二水平因子， 2k试验。 一般全因子设计：包含具有两个以上水平的因子。
22
别名(Alias)和混淆(Confounding)
我们考察A的主效应时其实是同时考察了(A+BC)的效应，所以
我们把A和BC叫做互为别名（Alias），把(I+ABC)叫做别名结构
（Alias structure)。
在前面的例子中，除了（A+BC）外，别名结构还有(B+AC)，
(C+AB)，说明因子的主效应和因子的二阶交互作用相互混淆了。 在2 (4-1)部分因子实验中，存在以下的别名结构：
14
Minitab的信息窗口输出了以下信息：
分析步骤3：分析信息输出窗口
流程中各因子的显 著性。
此模型解析了流 程输出97.17%的变 异。
此模型中因子的 主效应和交互作用 的显著性。
模型中各项因子 的系数。
15
模型删减
16
删减后模型变差
17
分析步骤4：寻找最佳设置 选择菜单统计>DOE>因子>因子图…作出以下3张图形：
如下图分别对Terms按钮和Graphs按钮选 项做出设置：
分析实验
12
分析效应排序图以确定模型中应包含的因子项：
分析步骤1：简化模型
该模型3个因子项：temperature，pressure是显著的，应该被包含在模型里。
13
分析步骤2：检查残差图 Minitab产生了残差图以分析模型的有效性。
I+ABCD
A + BCD
B + ACD
C + ABD
D + ABC AB + CD
因子的主效应和因子的3阶交互作用混淆了；因子 的二阶交互作用相互混淆了。
AC + BD
AD + BC
23
实验的分辨率（Resolution）
部分因子实验为我们节省了资源和时间，但是作为代价部分因子实 验失去了分辨因子高阶交互作用的能力，因此，通过分辨率 （Resolution）的概念来描述实验设计的所失： 3分辨率设计（Resolution III Designs）
7
利用Minitab设计DOE 现在就可以利用菜单统计>DOE>因子>创建因子设计…
8
在Minitab中可以方便的设置Block（区组）:
在Minitab中设置DOE
试验中有两类物料：新的和 回收的，所以有两个区组。
9
在Factor选项中设置因子名称和水平
设置因子水平
10
数据窗口输出
11选Leabharlann 菜单统计>DOE>因子>分析因子设计… 分析实验结果
主效应图(Main Effect Plot) 交互作用图(Interaction Plot) 立方图(Cube Plot)
18
分析步骤4：寻找最佳设置
19
部分因子实验
当实验的目的是从众多因子中筛选出关键主要的因子时，可 以在实验所有的组合中挑选出一部分运行，这种方法叫做部分 因子实验(Fractional Factorials Experiment) 。
创建因子设计→分析实验结果→简化实验模型→得到最佳设置
4
案例
在注塑成型工序中，注塑件表面的强度是个关键质量指标， 对其的要求是越高越好。 实验目的：确定关键因子并量化其对响应的影响 响应变量：表面强度(Strength) 因子和水平：
材料(Material)：新材料(Virgin)，回收料(Regrind) 注塑温度(Temperature)：180oC，220oC 注塑压力(Pressure)：6个大气压力，9个大气压力
因子的主效应和二阶交互作用相互混淆。通常，因子的二阶交互作 用对流程会有显著影响，所以这一类实验属于高风险的实验。 别名结构I+A*B*C (3因子实验时) 4分辨率设计（Resolution IV Designs）
部分因子和全因子实验设计
1
因子实验设计
几个基本概念： 全因子实验：研究所有试验因子水平的组合对响应的可能效应。 部分因子实验：研究所有试验因子水平的组合的子集（或部分）对响应的可 能效应。 主效应：为当某个因素由低值向高值移动时响应平均值的增加（或减少）。 计算每个因素主效应的公式：
交互作用：一个因子的水平变化引起的因变量变化在另一个因子的
这一类的实验中： 1、因子的水平都被限制为2。 2、混淆（Confounding）贯穿于整个实验当中。 3、实际运作中很少对实验进行仿行。
20
选择正确的组合
利用正交表选择实验组合可以确保 实验空间的均匀性。
可以通过以下的条件判断所选组合 是否满足正交性： 1、任意两列乘积的和为0.
2、计算所有因子的乘积，选取 乘积为1或者为－1的组合。
例如，进行2(3-1)实验时，可以选 取A*B*C=1或者A*B*C＝－1的组 合。
21
别名(Alias)和混淆(Confounding) 在所选的实验组合中，任意两列的乘积等于另外一列 （或者与另外一列符号相反）：
例如，A和B*C的变化是一样的，而B*C正是B和C的交互作用。 如果A由“－1”变化至”＋1”时Y发生了变化，我们就不清楚Y的 变化是由于A的变化引起的还是由于B*C的变化引起的，这种现象 叫做混淆（Confounding）。
6
实验中的正交特性
实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子下对响应的影响。 这就要求因子实验的设计排序表必须是正交的(Orthogonality)。
满足正交性的排序表有以下的两个特点： 1、每列中不同的数字(“+1”和“-1”)出现的次数相同； 2、将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对出 现的次数相同。例如实验中任意两列出现数对”-1,-1”，”1,+1”，”+1,-1”，”+1,+1”的次数相同。
5
在这个实验中，我们将研究这三个 因子分别在两种水平上对均值的影响。
全因子实验运行所有的8种设置组合设计DOE。 在这个实验中，我们将研究这三个因子分别 在两种水平上对均值的影响。
这个图表被称作设计排列表（正交表）。它显示了变量在实验运行中的排序。 我们把“+1”和“-1”叫做编码(Coded)数据，把因子水平的实际取值叫做”Uncoded”数据
不同水平不完全相同。
区组：对于已知的不可控噪声因子进行分组，降低实验误差。
仿行：对每个组合完成不止一次的运行，每次都会重新设置。
中心点：表示所有因子水平都设置在低设置和高设置之间的中间位
置时的试验游程 。
2
电镀厚度与时间和温度的 关系：
3
全因子实验设计
全因子实验设计分以下两种： 二水平全因子设计：只包含二水平因子， 2k试验。 一般全因子设计：包含具有两个以上水平的因子。
22
别名(Alias)和混淆(Confounding)
我们考察A的主效应时其实是同时考察了(A+BC)的效应，所以
我们把A和BC叫做互为别名（Alias），把(I+ABC)叫做别名结构
（Alias structure)。
在前面的例子中，除了（A+BC）外，别名结构还有(B+AC)，
(C+AB)，说明因子的主效应和因子的二阶交互作用相互混淆了。 在2 (4-1)部分因子实验中，存在以下的别名结构：
14
Minitab的信息窗口输出了以下信息：
分析步骤3：分析信息输出窗口
流程中各因子的显 著性。
此模型解析了流 程输出97.17%的变 异。
此模型中因子的 主效应和交互作用 的显著性。
模型中各项因子 的系数。
15
模型删减
16
删减后模型变差
17
分析步骤4：寻找最佳设置 选择菜单统计>DOE>因子>因子图…作出以下3张图形：
如下图分别对Terms按钮和Graphs按钮选 项做出设置：
分析实验
12
分析效应排序图以确定模型中应包含的因子项：
分析步骤1：简化模型
该模型3个因子项：temperature，pressure是显著的，应该被包含在模型里。
13
分析步骤2：检查残差图 Minitab产生了残差图以分析模型的有效性。
I+ABCD
A + BCD
B + ACD
C + ABD
D + ABC AB + CD
因子的主效应和因子的3阶交互作用混淆了；因子 的二阶交互作用相互混淆了。
AC + BD
AD + BC
23
实验的分辨率（Resolution）
部分因子实验为我们节省了资源和时间，但是作为代价部分因子实 验失去了分辨因子高阶交互作用的能力，因此，通过分辨率 （Resolution）的概念来描述实验设计的所失： 3分辨率设计（Resolution III Designs）
7
利用Minitab设计DOE 现在就可以利用菜单统计>DOE>因子>创建因子设计…
8
在Minitab中可以方便的设置Block（区组）:
在Minitab中设置DOE
试验中有两类物料：新的和 回收的，所以有两个区组。
9
在Factor选项中设置因子名称和水平
设置因子水平
10
数据窗口输出
11选Leabharlann 菜单统计>DOE>因子>分析因子设计… 分析实验结果
主效应图(Main Effect Plot) 交互作用图(Interaction Plot) 立方图(Cube Plot)
18
分析步骤4：寻找最佳设置
19
部分因子实验
当实验的目的是从众多因子中筛选出关键主要的因子时，可 以在实验所有的组合中挑选出一部分运行，这种方法叫做部分 因子实验(Fractional Factorials Experiment) 。