【真题】广州市2018年中考数学试题有答案(Word版)

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2024年广州市中考数学试卷及答案

2024年广州市中考数学真题试卷试卷共8页,25小题,满分120分．考试用时120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1.四个数10-,1-,0,10中,最小的数是（）A.10- B.1- C.0 D.102.下列图案中,点O 为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A. B. C. D.3.若0a ≠,则下列运算正确的是（）A.235a a a += B.325a a a ⋅=C.235a a a ⋅= D.321a a ÷=4.若ab <,则（）A.33a b +>+ B.22a b ->- C.a b -<- D.22a b<5.为了解公园用地面积x （单位:公顷）的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照04x <≤,48x <≤,812x <≤,1216x <≤,1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,下列说法正确的是（）A.a 的值为20B.用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C.用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6.某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆,根据题意,可列方程为（）A.1.2110035060x += B.1.2110035060x -=C.1.2(1100)35060x += D.110035060 1.2x -=⨯7.如图,在ABC 中,90A ∠=︒,6AB AC ==,D 为边BC 的中点,点E ,F 分别在边AB ,AC上,AE CF =,则四边形AEDF 的面积为（）A.18B.C.9D.8.函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示,当（）时,1y ,2y 均随着x 的增大而减小．A.1x <-B.10x -<<C.02x <<D.1x >9.如图,O 中,弦AB 的长为,点C 在O 上,OC AB ⊥,30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ,若5OP =,则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 上B.点P 在O 内C.点P 在O 外D.无法确定10.如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形,若扇形的半径l 是5,则该圆锥的体积是（）A.311π8B.11π8C.26πD.26π3第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分．）11.如图,直线l 分别与直线a ,b 相交,a b ,若171∠=︒,则2∠的度数为______．12.如图,把1R ,2R ,3R 三个电阻串联起来,线路AB 上的电流为I ,电压为U ,则123U IR IR IR =++．当120.3R =,231.9R =,347.8R =, 2.2I =时,U 的值为______．13.如图,ABCD Y 中,2BC =,点E 在DA 的延长线上,3BE =,若BA 平分EBC ∠,则DE =______．14.若2250a a --=,则2241a a -+=______．15.定义新运算:()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如:224(2)40-⊗=--=,23231⊗=-+=．若314x ⊗=-,则x 的值为______．16.如图,平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上,(1,0)A ,(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '）,A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ,过点D 作DE y ⊥轴于点E ,则下列结论①2k =②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积③A E '④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题,满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程:1325x x=-．18.如图,点E ,F 分别在正方形ABCD 的边BC ,CD 上,3BE =,6EC =,2CF =．求证:ABE ECF △△∽．19.如图,Rt ABC △中,90B Ð=°．（1）尺规作图:作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹,不写作法）（2）在（1）所作的图中,将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ,连接AD ,CD ．求证:四边形ABCD 是矩形．20.关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．（1）求m 的取值范围（2）化简:2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．21.善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平,对A ,B 两组同学进行问卷调查,并根据结果对每名同学的提问水平进行评分,得分情况如下（单位:分）A 组75788282848687889395B 组75778083858688889296（1）求A 组同学得分的中位数和众数（2）现从,A ,B 两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求这2名同学恰好来自同一组的概率．22.2024年6月2日,嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置,在一次试验中,如图,该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点,再垂直下降到着陆点C ,从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒,17AD =米,10BD =米．（1）求CD 的长（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点,求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据:sin 36.870.60︒≈,cos36.870.80︒≈,tan 36.870.75︒≈）23.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系,部分数据如下表脚长(cm)x …232425262728…身高(cm)y …156163170177184191…（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y （2）根据表中数据,从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）（3）如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8cm ,请根据（2）中求出的函数解析式,估计这个人的身高．24.如图,在菱形ABCD 中,120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ,点C 重合）,AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=︒时,试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系,并说明理由（2）若63AB =+O 为AEF △的外接圆,设O 的半径为r ．①求r 的取值范围②连接FD ,直线FD 能否与O 相切？如果能,求BE 的长度:如果不能,请说明理由．25.已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ,直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ,交线段AB 于点D ,记CDA 的周长为1C ,CDB △的周长为2C ,且122C C =+．（1）求抛物线G 的对称轴（2）求m 的值（3）直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l ',当l AB '∥时,直线l '交抛物线G 于E ,F 两点．①求t 的值②设AEF △的面积为S ,若对于任意的0a >,均有S k ≥成立,求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．2024年广州市中考数学真题试卷答案解析一、选择题．1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C【解析】解:如图,令OC 与AB 的交点为DOC 为半径,AB 为弦,且OC AB⊥12AD AB ∴==30ABC =︒∠ 260AOC ABC ∴∠=∠=︒在ADO △中,90ADO ∠=︒,60AOD ∠=︒,AD =sin AD AOD OA ∠= 4sin 6032AD OA ∴===︒,即O 的半径为454OP => ∴点P 在O 外故选:C ．10.【答案】D【解析】解:设圆锥的半径为r ,则圆锥的底面周长为2r π 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形,且扇形的半径l 是5∴扇形的弧长为7252180ππ⨯= 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等22r ππ∴=1r ∴=∴圆锥的高为225126-=∴圆锥的体积为2126163π⨯⨯=故选:D ．二、填空题．11.【答案】109︒12.【答案】22013.【答案】514.【答案】1115.【答案】12-或74【解析】解:∵()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩而314x ⊗=-∴①当0x ≤时,则有2314x -=-解得,12x =-②当0x >时,314x -+=-解得,74x =综上所述,x 的值是12-或74故答案为:12-或74．16.【答案】①②④【解析】解:∵(1,0)A ,(0,2)C ,四边形OABC 是矩形∴()1,2B ∴122k =⨯=,故①符合题意如图,连接OB ,OD ,BD ,OD 与AB 的交点为K∵1212AOB A OD S S '==⨯= ∴BOK AKDA S S '= 四边形∴BOK BKD BKDAKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积:故②符合题意如图,连接A E'∵DE y ⊥轴,90DA O EOA ''∠=∠=︒∴四边形A DEO '为矩形∴A E OD'=∴当OD 最小,则A E '最小设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭∴2224224OD x x x x=+≥⋅⋅=∴2OD ≥,∴A E '的最小值为2,故③不符合题意如图,设平移距离为n∴()1,2B n '+∵反比例函数为2y x=,四边形A B CO ''为矩形∴90BB D OA B '''∠=∠=︒,21,1D n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭∴BB n '=,1OA n '=+,22211n B D n n '=-=++,2A B ''=∴2112n BB n B D n OA n A B ''+==='''+∴B BD A OB '''∽∴B BD B OA '''∠=∠∵B C A O''∥∴CB O A OB '''∠=∠∴B BD BB O ''∠=∠,故④符合题意故答案为:①②④三、解答题．17.【答案】3x =18.【答案】见解析解:3BE = ,6EC =9BC ∴= 四边形ABCD 是正方形9AB CB ∴==,90B C ∠=∠=︒9362AB EC == ,32BE CF =AB BE EC CF∴=又90B C ∠=∠=︒ABE ECF ∴∽ ．19.【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【小问1详解】解:如图,线段BO 即为所求【小问2详解】证明:如图∵由作图可得:AO CO =,由旋转可得:BO DO=∴四边形ABCD 为平行四边形∵90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 为矩形．20.【答案】（1）3m >（2）2-【小问1详解】解:∵关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．∴()()224140m ∆=--⨯⨯->解得:3m >解:∵3m >∴2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+()()1123311m m m m m m -+--=⋅⋅--+2=-21.【答案】（1）A 组同学得分的中位数为85分,众数为82分:（2）13【小问1详解】解:由题意可知,每组学生人数为10人∴中位数为第5,6名同学得分的平均数∴A 组同学得分的中位数为8486852+=分82 分出现了两次,次数最多∴众数为82分【小问2详解】解:由题意可知,A ,B 两组得分超过90分的同学各有2名令A 组的2名同学为1A ,2A ,B 组的2名同学为1B ,2B 画树状图如下由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22.【答案】（1）CD 的长约为8米:（2）模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【解析】解:如图,过点B 作BE CD ∥交AD 于点E由题意可知,36.87DBE ∠=︒36.87BDC ∴∠=︒在BCD △中,90C ∠=︒,10BD =米cos CDBDC BD∠= cos36.87100.808CD BD ∴=⋅︒≈⨯≈米即CD 的长约为8米【小问2详解】解:17AD =Q 米,8CD =米15AC ∴==米在BCD △中,90C ∠=︒,10BD =米sin BCBDC BD∠= sin 36.87100.606BC BD ∴=⋅︒≈⨯≈米1569AB AC BC ∴=-=-=米模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点∴模拟装置从A 点下降到B 点的时间为92 4.5÷=秒即模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．23.【答案】（1）见解析（2）75y x =-（3）175.6cm【小问1详解】解:如图所示【小问2详解】解:由图可知:y 随着x 的增大而增大因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系将点()()23,156,24,163代入得1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩解得:75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-【小问3详解】解:将25.8cm 代入75y x =-得725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24.【答案】（1）AF AD =,AF AD⊥（2）①333r ≥+:②12【小问1详解】解:AF AD =,AF AD ⊥:理由如下∵在菱形ABCD 中,120C ∠=︒∴120BAD C ∠=∠=︒,AB AD=∵30BAF ∠=︒∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒∴AF AD⊥由对折可得:AB AF=∴AF AD=【小问2详解】解:①如图,设AEF △的外接圆为O ,连接AC 交BD 于H ．连接OA ,OE ,OF ,OC ∵四边形ABCD 为菱形,120BCD ∠=︒∴AC BD ⊥,60BCA ∠=︒,BA BC=∵ABC 为等边三角形∴60ABC AFE ACB∠=∠=︒=∠∴,,,A E F C 共圆,2120AOE AFE ∠=∠=︒,O 在BD 上∵AO OE=∴30AEO EAO ∠=∠=︒过O 作OJ AE ⊥于J∴AJ EJ =,233AO AJ =∴33AO AE =当AE BC ⊥时,AE 最小,则AO 最小∵63AB =+60ABC ∠=︒∴(3sin 606633392AE AB =⋅︒=+⨯=+∴()33393333AO =+=+∴r 的取值范围为333r ≥+②DF 能为O 的切线,理由如下如图,以A 为圆心,AC 为半径画圆∵AB AC AF AD===∴,,,B C F D 在A 上延长CA 与A 交于L ,连接DL同理可得ACD 为等边三角形∴60CAD ∠=︒∴30CLD ∠=︒∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒∵DF 为O 的切线∴90OFD ∠=︒∴60OFC ∠=︒∵OC OF=∴OCF △为等边三角形∴60COF ∠=︒∴1302CAF COF ∠=∠=︒∴603030DAF ︒-︒=︒∠=∴1203090BAF ∠=︒-︒=︒由对折可得:45BAE FAE ∠=∠=︒,BE EF =过E 作EM AF ⊥于M∴设AM EM x==∵60EFM ∠=︒∴33FM EM x ==∴63x x +=+解得:x =∴63FM =⨯=∴212BE EF FM ===．25.【答案】（1）对称轴为直线:3x =:（2）1m =±（3）①15t =,②k的最大值为,抛物线G 为262y x x =-+【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案（2）如图,由122C C =+,可得A 在B 的左边,2AD AC CD CD BC BD ++=+++,证明CA CB =,可得2AD BD =+,设(),2D p ,建立1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩,可得:4p =,()4,2D ,再利用待定系数法求解即可（3）①如图,当l AB '∥时,与抛物线交于,E F ,由直线y x n =+,可得45DCF ∠=︒,可得345t =,从而可得答案:②计算()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= ,当1y =时,可得22620x x a a --+=,则126x x +=,2122x x a a =-+,可得12EF x x =-==,可得当1a =时,EF 的最小值为再进一步求解可得答案．【小问1详解】解:∵抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>∴抛物线对称轴为直线:632a x a-=-=【小问2详解】解:∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ∴231m n +=如图∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ,交线段AB 于点D ,记CDA 的周长为1C ,CDB △的周长为2C ,且122C C =+∴A 在B 的左边,2AD AC CD CD BC BD ++=+++∵C 在抛物线的对称轴上∴CA CB=∴2AD BD =+设(),2D p ∴1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩解得:4p =∴()4,2D ∴223142m n m n ⎧+=⎨+=⎩∴21m =解得:1m =±【小问3详解】解:①如图,当l AB '∥时,与抛物线交于,E F ∵直线y x n =+∴45DCF ∠=︒∴345t =解得:15t =②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时,2326211ax ax a a --++=∴22620x x a a --+=∴126x x +=,2122x x a a=-+∴()21212124EF x x x x x x =-=+-()23642a a=--+24836a a =-+()24132a =-+∵40>∴当1a =时,EF 的最小值为42∴此时142222AEF S =⨯= ∵对于任意的0a >,均有S k ≥成立∴k 的最大值为22∴抛物线G 为262y x x =-+。

2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。

2021年广东广州中考数学真题及答案

2021年广东广州中考数学真题及答案1.选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1.下列四个选项中，为负整数的是（D）。

2.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（C）。

3.方程x²-4x+4=0的解为（C）。

4.下列运算正确的是（B）。

5.下列命题中，为真命题的是（D）。

6.为了庆祝XXX成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中。

有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（A）。

7.一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（C）。

8.抛物线y＝ax²+bx+c经过点（-1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，-5），则当x＝2时，y的值为（B）。

9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（B）。

10.在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝|x|的图象上，点C在函数y＝-|x|的图象上，若点B的横坐标为-2，则点A的坐标为（A）。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是x≠2.12.方程x²-4x+m=0的实数解是2.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD。

若CD＝1，则AD的长为√3.14.一元二次方程x²-2x+y-5=0有两个相等的实数根，点A （x1，y1）在直线y=x上，则点A的坐标为（1，1）。

1.给定两个点B（x1,y1）和B（x2,y2），它们满足反比例函数y=k/x。

(中考数学)广东省广州市中考数学真题试卷

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．下列四个选项中，为负整数的是（）A．0B．﹣0.5C．﹣D．﹣22．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣63．方程＝的解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝64．下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣45．下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．B．C．D．7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．59．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C 在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（2，）D．（，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是．12．方程x2﹣4x＝0的实数解是．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB 于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD 的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．解方程组．18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C 的半径．24．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个选项中，为负整数的是（）A．0B．﹣0.5C．﹣D．﹣2【分析】根据整数的概念可以解答本题．【解答】解：A、0是整数，但0既不是负数也不是正数，故此选项不符合题意；B、﹣0.5是负分数，不是整数，故此选项不符合题意；C、﹣是负无理数，不是整数，故此选项不符合题意；D、﹣2是负整数，故此选项符合题意．故选：D．2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝6得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A．3．方程＝的解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝6【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论．【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2B．3+＝3C．（a2b3）2＝a4b6D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】根据绝对值的定义、二次根式的运算法则、幂的乘方和积的乘方的运算法则，完全平方公式等知识进行计算即可．【解答】解：A、|﹣（﹣2）|＝2，原计算错误，故本选项不符合题意；B、3与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；C、（a2b3）2＝a4b6，原计算正确，故本选项符合题意；D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故本选项不符合题意．故选：C．5．下列命题中，为真命题的是（）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A．（1）（2）B．（1）（4）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题，符合题意；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，为假命题，不符合题意；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意，真命题为（1）（4），故选：B．6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，∴恰好抽到2名女学生的概率为＝，故选：B．7．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm【分析】首先利用相切的定义得到∠OAC＝∠OBC＝90°，然后根据∠ACB＝60°求得∠AOB＝120°，从而利用弧长公式求得答案即可．【解答】解：由题意得：CA和CB分别与⊙O分别相切于点A和点B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴＝16π（cm），故选：B．8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），则当x＝2时，y的值为（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．5【分析】根据抛物线于x周两交点，及于y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y＝﹣5．【解答】解：如图∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，﹣5），∴可画出上图，∵抛物线对称轴x＝＝1，∴点（0，﹣5）的对称点是（2，﹣5），∴当x＝2时，y的值为﹣5．故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB，由旋转的性质可得AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，在Rt△BB'C'中，由勾股定理可求BB'的长，即可求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，∴BC'＝4，∴B'B＝＝＝4，∴sin∠BB′C′＝＝＝，故选：C．10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C 在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（2，）D．（，）【分析】如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，通过证得△COE∽△OAD得到＝，则OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），则C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐标．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，设A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵点B的横坐标为﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（舍去），∴A（，2），故选：A．二．填空题（共6小题）11．代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是　x≥6　．【分析】二次根式中被开方数的取值范围为被开方数是非负数．【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x﹣6≥0，解得x≥6，∴x应满足的条件是x≥6．故答案为：x≥6．12．方程x2﹣4x＝0的实数解是　x1＝0，x2＝4　．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故答案为：x1＝0，x2＝4．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB 于点D、E，连结BD．若CD＝1，则AD的长为　2　．【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性质可求解BD的长，进而求解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∠A＝30°，CD＝1，∴BD＝2CD＝2，∴AD＝2．故答案为2．14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　＞　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【分析】由一元二次方程根的情况，求得m的值，确定反比例函数y＝图象经过的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函数y＝图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为＞．15．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD 的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为　32°　．【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B＝38°，再利用平行线的性质得∠ADB ′＝∠A＝38°，接着根据轴对称的性质得到∠CDB′＝∠CDB，则可出∠CDB的度数，然后利用三角形内角和计算出∠BCD的度数．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝38°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝38°，∵点B关于直线CD的对称点为B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（38°+180°）＝109°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣39°﹣109°＝32°．故答案为32°．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有　（1）（3）（4）　（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝【分析】（1）先证明△ABE≌△DAF，得∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，由余弦三角函数和勾股定理算出了HM，HT，再算面积，即得S△AHG：S△DHC＝9：16；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了FK，即可得DK．【解答】解：（1）在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝＝5，∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，∴＝，∴AH＝，HM＝，∴HN＝4﹣＝，即HM≠HN，∵MN∥CD，∴MD＝CN，∵HD＝，HC＝，∴HC≠HD，∴△HGD≌△HEC是错误的，故（2）不正确；（3）由（2）知，AM＝＝，∴DM＝，∵MN∥CD，∴MD＝HT＝，∴＝＝，故（3）正确；（4）由（2）知，HF＝＝，∴，∴DK＝DF﹣FK＝，故（4）正确．三．解答题（共9小题）17．解方程组．【分析】用代入消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，将①代入②得，x+（x﹣4）＝6，∴x＝5，将x＝5代入①得，y＝1，∴方程组的解为．18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．【分析】欲证AE＝DF，可证△ABE≌DCF．由AB∥CD，得∠B＝∠C．又因为∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌DCF（AAS）．∴AE＝DF．19．已知A＝（﹣）•．（1）化简A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简A；（2）根据m+n﹣2＝0，可以得到m+n＝2，然后代入（1）中化简后的A，即可求得A的值．【解答】解：（1）A＝（﹣）•＝＝＝（m+n）；（2）∵m+n﹣2＝0，∴m+n＝2，当m+n＝2时，A＝×2＝6．20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的a＝　4　，b＝　5　；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为　4　，中位数为　4　；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．【分析】（1）由题中的数据即可求解；（2）根据中位数、众数的定义，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出现的最多，由6次，∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数＝4，故答案为：4，4；（3）300×＝90（人）．答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人．21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．（2）设李某的年工资收入增长率为m，依题意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）想办法证明EB＝EF，∠BEF＝60°，可得结论．【解答】（1）解：如图，图形如图所示．（2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°，∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等边三角形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点P（x，y）为直线l在第二象限的点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△PAO的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）作△PAO的外接圆⊙C，延长PC交⊙C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⊙C 的半径．【分析】（1）根据直线y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣8，即得A，B的坐标；（2）设P（x，），根据三角形面积公式，表示出S关于x的函数解析式，根据P 在线段AB上得出x的取值范围；（3）将S△POQ表示为OP2，从而当△POQ的面积最小时，此时OP最小，而OP⊥AB 时，OP最小，借助三角函数求出此时的直径即可解决问题．【解答】解：（1）∵直线y＝x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点，∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝﹣8，∴A（﹣8，0），B（0，4）；（2）∵点P（x，y）为直线l在第二象限的点，∴P（x，），∴S△APO＝＝2x+16（﹣8＜x＜0）；∴S＝2x+16（﹣8＜x＜0）；（3）∵A（﹣8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，在⊙C中，∵PQ是直径，∴∠PQO＝90°，∵∠BAO＝∠Q，∴tan Q＝tan∠BAO＝，∴，∴OQ＝2OP，∴S△POQ＝，∴当S△POQ最小，则OP最小时，∵点P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP最小，∴S△AOB＝，∴，∵sin Q＝sin∠BAO，∴，∴，∴PQ＝8，∴⊙C半径为4．24．已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）当m＝0时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．【分析】（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，将x＝2代入得y＝5，故点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的顶点为（，），而＝﹣（m﹣3）2+5，即得m＝3时，纵坐标最大，此时顶点移动到了最高处，顶点坐标为：（2，5）；（3）求出直线EF的解析式为y＝2x+1，由得直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），因（2，5）在线段EF 上，由已知可得（m+1，2m+3）不在线段EF上，即是m+1＜﹣1或m+1＞3，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，可得抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝1．【解答】解：（1）当m＝0时，抛物线为y＝x2﹣x+3，将x＝2代入得y＝4﹣2+3＝5，∴点（2，4）不在抛物线上；（2）抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的顶点为（，），化简得（，），顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大，而＝﹣（m﹣3）2+5，∴m＝3时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处，此时顶点坐标为：（2，5）；（3）设直线EF解析式为y＝kx+b，将E（﹣1，﹣1）、F（3，7）代入得：，解得，∴直线EF的解析式为y＝2x+1，由得：或，∴直线y＝2x+1与抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3的交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在线段EF上，∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，∴m+1＜﹣1或m+1＞3或m+1＝2（此时2m+3＝5），∴此时抛物线顶点横坐标x顶点＝＜﹣或x顶点＝＞或x顶点＝＝＝1．25．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，点E为边AB上一个动点，延长BA 到点F，使AF＝AE，且CF、DE相交于点G．（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；（2）当CG＝2时，求AE的长；（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．【分析】（1）利用平行四边形的判定定理：两边平行且相等的四边形是平行四边形，（2）利用三角形相似，求出此时FG的长，再借助直角三角形勾股定理求解，（3）利用图形法，判断G点轨迹为一条线段，在对应点处求解．【解答】解：（1）连接DF，CE，如图所示：，∵E为AB中点，∴AE＝AF＝AB，∴EF＝AB，∵四边形ABCD是菱形，∴EF∥AB，∴四边形DFEC是平行四边形．（2）作CH⊥BH，设AE＝FA＝m，如图所示，，∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥EF，∴△CDG∽△FEG，∴，∴FG＝2m，在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝2，sin60°＝，CH＝，cos60°＝，BC＝1，在Rt△CFH中，CF＝2+2m，CH＝，FH＝3+m，CF²＝CH²+FH²，即（2+2m）²＝（）²+（3+m）²，整理得：3m²+2m﹣8＝0，解得：m1＝，m2＝﹣2（舍去），∴．（3）因H点沿线段AB直线运动，F点沿线段BA的延长线直线运动，并且CD∥AB，线段ED与线段CF的交点G点运动轨迹为线段AG，运动刚开始时，A、F、H、G四点重合，当H点与B点重合时，G点运动到极限位置，所以G点轨迹为线段AG，如图所示，作GH⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，∴CD∥BF，BD＝2，∴△CDG∽△FBG，∴，即BG＝2DG，∵BG+DG＝BD＝2，∴BG＝，在Rt△GHB中，BG＝，∠DBA＝60°，sin60°＝，GH＝，cos60°＝，BH＝，在Rt△AHG中，AH＝2﹣＝，GH＝，AG²＝（）²+（）²＝，∴AG＝．∴G点路径长度为．。

2018年中考数学试卷分类汇编梯形

中考数学梯形1、（2018•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD 于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）2、（2018•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）∴cos60°===，3、（2018•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）．．．D．4、（2018年广州市）如图5，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是BCD∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD⊥==则tan B=（）A114D4分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC 于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．5、(2018年南京)如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。

已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（，）。

答案：3；73解析：如图，由对称性可知P的横坐标为3，PE BEDF BF=，即223PE=，所以，PE＝43，43＋1＝73故P的坐标为（3，73）。

一元二次方程的解法合辑

一元二次方程的解法合辑【初中数学】一元二次方程的解法合辑_高校资讯_资讯_中招网_中招考生服务平台_非官方报名平台1．直接开方法解一元二次方程(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.(3) 能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：（点击图片可放大阅览）要点诠释：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.2.因式分解法解一元二次方程（1）用因式分解法解一元二次方程的步骤:①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次式的积；③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.（2）常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.【典型例题】类型一、用直接开平方法解一元二次方程（点击图片可放大阅览）【总结升华】应当注意，如果把x+m看作一个整体，那么形如(x+m)2=n(n≥0)的方程就可看作形如x2=k的方程，也就是可用直接开平方法求解的方程；这就是说，一个方程如果可以变形为这个形式，就可用直接开平方法求出这个方程的根．所以，(x+m)2=n可成为任何一元二次方程变形的目标．举一反三：（点击图片可放大阅览）类型二、因式分解法解一元二次方程（点击图片可放大阅览）【总结升华】若把各项展开，整理为一元二次方程的一般形式，过程太烦琐．观察题目结构，可将x+1看作m，将(2-x)看作n，则原方程左端恰好为完全平方式，于是此方程利用分解因式法可解．举一反三：【变式】方程(x-1)(x+2)＝2(x+2)的根是________．【答案】将(x+2)看作一个整体，右边的2(x+2)移到方程的左边也可用提取公因式法因式分解．即(x-1)(x+2)-2(x+2)＝0，(x+2)[(x-1)-2]＝0．∴ (x+2)(x-3)＝0，∴ x+2＝0或x-3＝0．∴ x1＝-2 x2＝3．（点击图片可放大阅览）【总结升华】如果把视为一个整体，则已知条件可以转化成一个一元二次方程的形式，用因式分解法可以解这个一元二次方程．此题看似求x、y的值，然后计算，但实际上如果把看成一个整体，那么原方程便可化简求解。

2019年广东省广州市中考数学试卷(word版,含答案解析)

2019年广东省广州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. |−6|=( )A. −6B. 6C. −16D. 162. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位：千米)：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是( ) A. 5 B. 5.2 C. 6 D. 6.4 3. 如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是∠BAC ，若tan∠BAC =25，则此斜坡的水平距离AC 为( )A. 75mB. 50mC. 30mD. 12m4. 下列运算正确的是( )A. −3−2=−1B. 3×(−13)2=−13 C. x 3⋅x 5=x 15D. √a ⋅√ab =a √b5. 平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条6. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A.120x=150x−8B. 120x+8=150xC. 120x−8=150xD.120x=150x+87. 如图，▱ABCD 中，AB =2，AD =4，对角线AC ，BD 相交于点O ，且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，则下列说法正确的是( )A. EH =HGB. 四边形EFGH 是平行四边形C. AC ⊥BDD. △ABO 的面积是△EFO 的面积的2倍8. 若点A(−1,y 1)，B(2,y 2)，C(3,y 3)在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 3<y 2<y 1B. y 2<y 1<y 3C. y 1<y 3<y 2D. y 1<y 2<y 39. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE =3，AF =5，则AC 的长为( )A. 4√5B. 4√3C. 10D. 810. 关于x 的一元二次方程x 2−(k −1)x −k +2=0有两个实数根x 1，x 2，若(x 1−x 2+2)(x 1−x 2−2)+2x 1x 2=−3，则k 的值( ) A. 0或2 B. −2或2 C. −2 D. 2 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，点A ，B ，C 在直线l 上，PB ⊥l ，PA =6cm ，PB =5cm ，PC =7cm ，则点P 到直线l 的距离是______cm ． 12. 代数式1√x−8有意义时，x 应满足的条件是． 13. 分解因式：x 2y +2xy +y =______．14. 一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α(0°<α<90°)，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______．15. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为______.(结果保留π)16. 如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在边AB 上运动(不与点A ，B 重合)，∠DAM =45°，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ，则下列结论： ①∠ECF =45°；②△AEG 的周长为(1+√22)a ；③BE 2+DG 2=EG 2；④△EAF 的面积的最大值18a 2．其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17. 解方程组：{x −y =1x +3y =9．18.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB，求证：△ADE≌CFE．19.已知P=2aa2−b2−1a+b(a≠±b)．(1)化简P；(2)若点(a,b)在一次函数y=x−√2的图象上，求P的值．20.某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t<12B组1≤t<2mC组2≤t<310D组3≤t<412E组4≤t<57F组t≥54(1)求频数分布表中m的值；(2)求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；(3)已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(−1,2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n−3的图象相交于A，xP两点．(1)求m，n的值与点A的坐标；(2)求证：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．23.如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC．(1)尺规作图：作弦CD，使CD=BC(点D不与B重合)，连接AD；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求四边形ABCD的周长．24.如图，等边△ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点(不与点C重合)，△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．(1)当点F在AC上时，求证：DF//AB；(2)设△ABC的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S=S1−S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当B，F，E三点共线时．求AE的长．25.已知抛物线G：y=mx2−2mx−3有最低点．(1)求二次函数y=mx2−2mx−3的最小值(用含m的式子表示)；(2)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1.经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)记(2)所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：−6的绝对值是|−6|=6．故选：B ． 2.【答案】A【解析】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A ．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念． 3.【答案】A【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA =90°，tan∠BAC =25，BC =30m ， ∴tan∠BAC =25=BCAC =30AC ，解得，AC =75(m)，故选A ． 4.【答案】D【解析】解：A 、−3−2=−5，故此选项错误； B 、3×(−13)2=13，故此选项错误； C 、x 3⋅x 5=x 8，故此选项错误； D 、√a ⋅√ab =a √b ，正确．故选：D ．直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2， ∴d >r ，∴点P 与⊙O 的位置关系是：P 在⊙O 外， ∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C ．先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6.【答案】D【解析】解：设甲每小时做x个零件，可得：120x =150x+8，故选：D．设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行四边形的面积、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB=2，AD=4，∴EH=12AD=2，HG=12CD=12AB=1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH=12AD=12BC=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF=12AB，EF//AB，，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．8.【答案】C【解析】解：∵点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，∴y1=6−1=−6，y2=62=3，y3=63=2，又∵−6<2<3，∴y1<y3<y2．故选：C．根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，{∠AOF=∠COEOA=OC∠OAF=∠OCE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE=5，∴AE=CE=5，BC=BE+CE=3+5=8，∴AB=√AE2−BE2=√52−32=4，∴AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5；故选：A．连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，证明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=√AE2−BE2=4，再由勾股定理求出AC即可．本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=k−1，x1x2=−k+2．∵(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，即(x1+x2)2−2x1x2−4=−3，∴(k−1)2+2k−4−4=−3，解得：k=±2．∵关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有实数根，∴Δ=[−(k−1)]2−4×1×(−k+2)≥0，解得：k≥2√2−1或k≤−2√2−1，∴k=2．故选：D．由根与系数的关系可得出x1+x2=k−1，x1x2=−k+2，结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，求出k的值．11.【答案】5【解析】解：∵PB⊥l，PB=5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12.【答案】x>8【解析】【分析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，属于基础题．直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】有意义时，解：代数式√x−8x−8>0，解得：x>8．故答案为：x>8．13.【答案】y(x+1)2【解析】解：原式=y(x2+2x+1)=y(x+1)2，故答案为：y(x+1)2．首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD=75°，∴α=90°−∠BAD=15°；②当AD⊥BC时，∠BAD=30°，即α=60°．故答案为15°或60°．15.【答案】2√2π【解析】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2√2，则底面圆的周长为2√2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2√2π，故答案为2√2π.根据圆锥侧面展开扇形的弧长=底面圆的周长即可解决问题．本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】①④【解析】解：如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH=√2BE，∵AF=√2BE，∴AF=EH，∵∠DAM =∠EHB =45°，∠BAD =90°， ∴∠FAE =∠EHC =135°， ∵BA =BC ，BE =BH ， ∴AE =HC ，∴△FAE≌△EHC(SAS)，∴EF =EC ，∠AEF =∠ECH ， ∵∠ECH +∠CEB =90°， ∴∠AEF +∠CEB =90°， ∴∠FEC =90°，∴∠ECF =∠EFC =45°，故①正确，如图2中，延长AD 到H ，使得DH =BE ，则△CBE≌△CDH(SAS)，∴∠ECB =∠DCH ，∴∠ECH =∠BCD =90°， ∴∠ECG =∠GCH =45°， ∵CG =CG ，CE =CH ， ∴△GCE≌△GCH(SAS)， ∴EG =GH ，∵GH =DG +DH ，DH =BE ， ∴EG =BE +DG ，故③错误，∴△AEG 的周长=AE +EG +AG =AG +GH =AD +DH +AE =AE +EB +AD =AB +AD =2a ，故②错误，设BE =x ，则AE =a −x ，AF =√2x ，∴S △AEF =12⋅(a −x)×x =−12x 2+12ax =−12(x 2−ax +14a 2−14a 2)=−12(x −12a)2+18a 2，∵−12<0，∴x =12a 时，△AEF 的面积的最大值为18a 2.故④正确，故答案为①④．①正确．如图1中，在BC 上截取BH =BE ，连接EH.证明△FAE≌△EHC(SAS)，即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD 到H ，使得DH =BE ，则△CBE≌△CDH(SAS)，再证明△GCE≌△GCH(SAS)，即可解决问题．④正确．设BE =x ，则AE =a −x ，AF =√2x ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17.【答案】解：{x −y =1 ①x +3y =9 ②，②−①得，4y =8，解得y =2，把y =2代入①得，x −2=1，解得x =3，故原方程组的解为{x =3y =2．【解析】运用加减消元解答即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】证明：∵FC//AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE与△CFE中：∵{∠A=∠FCF ∠ADE=∠F DE=EF，∴△ADE≌△CFE(AAS)．【解析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19.【答案】解：(1)P=2aa2−b2−1a+b=2a(a+b)(a−b)−1a+b=2a−a+b(a+b)(a−b)=1a−b；(2)∵点(a,b)在一次函数y=x−√2的图象上，∴b=a−√2，∴a−b=√2，∴P=√22；【解析】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．(1)P=2aa2−b2−1a+b=2a(a+b)(a−b)−1a+b=2a−a+b(a+b)(a−b)=1a−b；(2)将点(a,b)代入y=x−√2得到a−b=√2，再将a−b=√2代入化简后的P，即可求解；20.【答案】解：(1)m=40−2−10−12−7−4=5；(2)B组的圆心角=360°×540=45°，C组的圆心角=360°×1040=90°．补全扇形统计图如图1所示：(3)画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为612=12．【解析】(1)用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；(2)分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；(3)画出树状图，即可得出结果．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21.【答案】解：(1)1.5×4=6(万座)．答：计划到2020年底，全省5G 基站的数量是6万座．(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，依题意，得：6(1+x)2=17.34，解得：x 1=0.7=70%，x 2=−2.7(舍去)．答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．(1)2020年全省5G 基站的数量=目前广东5G 基站的数量×4，即可求出结论；(2)设2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据2020年底及2022年底全省5G 基站数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．22.【答案】(1)解：将点P(−1,2)代入y =mx ，得：2=−m ，解得：m =−2，∴正比例函数解析式为y =−2x ；将点P(−1,2)代入y =n−3x ，得：2=−(n −3)，解得：n =1，∴反比例函数解析式为y =−2x ．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：{y =−2xy =−2x，解得：{x 1=−1y 1=2，{x 2=1y 2=−2， ∴点A 的坐标为(1,−2)．(2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB//CD ，∴∠DCP =∠BAP ，即∠DCP =∠OAE ．∵AB ⊥x 轴，∴∠AEO =∠CPD =90°，∴△CPD∽△AEO ．(3)解：∵点A 的坐标为(1,−2)，∴AE =2，OE =1，AO =√AE 2+OE 2=√5．∵△CPD∽△AEO ，∴∠CDP =∠AOE ，∴sin∠CDB =sin∠AOE =AEAO =√5=2√55．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出m ，n 的值；(2)利用菱形的性质，找出∠DCP =∠OAE ，∠AEO =∠CPD =90°；(3)利用相似三角形的性质，找出∠CDP =∠AOE ．(1)根据点P 的坐标，利用待定系数法可求出m ，n 的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 的坐标(利用正、反比例函数图象的对称性结合点P 的坐标找出点A 的坐标亦可)；(2)由菱形的性质可得出AC ⊥BD ，AB//CD ，利用平行线的性质可得出∠DCP =∠OAE ，结合AB⊥x轴可得出∠AEO=∠CPD=90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；(3)由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP=∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．23.【答案】解：(1)如图，线段CD即为所求．(2)连接BD，OC交于点E，设OE=x．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∵BC=CD，∴BC⏜=CD⏜，∴OC⊥BD于E．∴BE=DE，∵BE2=BC2−EC2=OB2−OE2，∴62−(5−x)2=52−x2，解得x=75，∵BE=DE，BO=OA，∴AD=2OE=145，∴四边形ABCD的周长=6+6+10+145=1245．【解析】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．(1)以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．(2)连接BD，OC交于点E，设OE=x，构建方程求出x即可解决问题．24.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，由折叠可知：DF=DC，当点F在AC上时，有∠DFC=∠C=60°，∴∠DFC=∠A，∴DF//AB；解：(2)存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB=BC=6，BD=4，∴CD=2，∴DF=2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD=4，DM⊥AB，∠ABC=60°，∴MD=2√3，∴S△ABF的最小值=12×6×(2√3−2)=6√3−6，∴S最大值=√34×62−(6√3−6)=3√3+6；(3)如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE，∴DF=DC=2，∠EFD=∠C=60°，∵GD⊥EF，∠EFD=60°，∴FG=1，DG=√3FG=√3，∵BD2=BG2+DG2，∴16=3+(BF+1)2，∴BF=√13−1，∴BG=√13，∵EH⊥BC，∠C=60°，∴CH=EC2，EH=√3HC=√32EC，∵∠GBD=∠EBH，∠BGD=∠BHE=90°，∴△BGD∽△BHE，∴DGBG =EHBH，∴√3√13=√32EC6−EC2，∴EC=√13−1，∴AE=AC−EC=7−√13．【解析】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．(1)由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC =∠A ，可证DF//AB ；(2)过点D 作DM ⊥AB 交AB 于点M ，由题意可得点F 在以D 为圆心，DF 为半径的圆上，由△ABC 的面积为S 1的值是定值，则当点F 在DM 上时，S △ABF 最小时，S 最大；(3)过点D 作DG ⊥EF 于点G ，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，由勾股定理可求BG 的长，通过证明△BGD∽△BHE ，可求EC 的长，即可求AE 的长．25.【答案】解：(1)∵y =mx 2−2mx −3=m(x −1)2−m −3，抛物线有最低点， ∴二次函数y =mx 2−2mx −3的最小值为−m −3；(2)∵抛物线G ：y =m(x −1)2−m −3∴平移后的抛物线G 1：y =m(x −1−m)2−m −3∴抛物线G 1顶点坐标为(m +1,−m −3)∴x =m +1，y =−m −3∴x +y =m +1−m −3=−2即x +y =−2，变形得y =−x −2∵m >0，m =x −1∴x −1>0∴x >1∴y 与x 的函数关系式为y =−x −2(x >1)；(3)法一：如图，函数H ：y =−x −2(x >1)图象为射线x =1时，y =−1−2=−3；x =2时，y =−2−2=−4∴函数H 的图象恒过点B(2,−4)∵抛物线G ：y =m(x −1)2−m −3x =1时，y =−m −3；x =2时，y =m −m −3=−3∴抛物线G 恒过点A(2,−3)由图象可知，若抛物线与函数H 的图象有交点P ，则y B <y P <y A ，∴点P 纵坐标的取值范围为−4<y P <−3；法二：{y =−x −2y =mx 2−2mx −3整理的：m(x 2−2x)=1−x∵x >1，且x =2时，方程为0=−1不成立∴x ≠2，即x 2−2x =x(x −2)≠0∴m =1−x x(x −2)>0 ∵x >1∴1−x <0∴x(x −2)<0∴x −2<0∴x <2即1<x <2∵y P =−x −2∴−4<y P <−3．【解析】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第(3)题结合图象解题体现数形结合的运用．(1)抛物线有最低点即开口向上，m >0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．(2)写出抛物线G 的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G 1的顶点式，进而得到抛物线G 1顶点坐标(m+1,−m−3)，即x=m+1，y=−m−3，x+y=−2即消去m，得到y 与x的函数关系式．再由m>0，即求得x的取值范围．(3)法一：求出抛物线恒过点B(2,−4)，函数H图象恒过点A(2,−3)，由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．。

2021年广东省广州市中考数学试卷及答案(word解析版)

广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1.（2013年广州市）比0大的数是（）A -1 B12C 0D 1分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数2.（2013年广州市）图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：从几何体的正面看可得图形．故选：A．．3.（2013年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．4.（2013年广州市）计算：()23m n 的结果是（）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m 3n ）2=m 6n 2．故选：B ．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题5、（2013年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（2013年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可解：根据题意列方程组，得：．故选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7.（2013年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）A 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a --分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2013年广州市）若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围解：根据题意得：，解得：x ≥0且x ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9.（2013年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选A图3点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10.（2013年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（） A 23B 22C 114D 55 分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算．解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质），∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt △ADF 中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B ．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. （2013年广州市）点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB ，代入即可求出答案解：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12. （2013年广州市）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13. （2013年广州市）分解因式：=+xy x 2_______________.分析：直接提取公因式x 即可解：x 2+xy=x （x+y ） C B C'D A点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14. （2013年广州市）一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．15. （2013年广州市）如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .分析：根据旋转的性质得到A ′B ′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可解：∵Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，∴A ′B ′=AB=16，∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线，∴C ′D=A ′B ′=8．故答案为8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16. （2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，∵A （6，0），PD ⊥OA ，∴OD=OA=3，在Rt △OPD 中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P （3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）（2013年广州市）解方程：09102=+-x x .分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x 2﹣10x+9=0，（x ﹣1）（x ﹣9）=0，x ﹣1=0，x ﹣9=0，x 1=1，x 2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18．（本小题满分9分）（2013年广州市）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再利用勾股定理求出BO 的长，即可得出答案解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，∴AC ⊥BD ，DO=BO ，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO 的长是解题关键19．（本小题满分10分）（2013年广州市）先化简，再求值：y x y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键20.（本小题满分10分）（2013年广州市）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .分析：（1）首先作∠A ′BD=∠ABD ，然后以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，连接BA ′，DA ′，即可作出△A ′BD ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，然后由AAS 即可判定：△BA ′E ≌△DCE ．解：（1）如图：①作∠A ′BD=∠ABD ，②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，③连接BA ′，DA ′，则△A ′BD 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠BAD=∠C ，由折叠的性质可得：∠BA ′D=∠BAD ，A ′B=AB ，∴∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，在△BA ′E 和△DCE 中，，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2013年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23.（本小题满分12分）（2013年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

历年广东省广州市中考数学试卷(含答案)

2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C． D．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5 B．a4b5 C．ab5D．a5b68．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x=．13．（3分）当x=时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB 于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．（3分）（2017•广州）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C． D．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．3．（3分）（2017•广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数=14．故选C【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．4．（3分）（2017•广州）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．5．（3分）（2017•广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）（2017•广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．7．（3分）（2017•广州）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5 B．a4b5 C．ab5D．a5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a6b3•=a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（3分）（2017•广州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF 的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF的周长=18，故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2017•广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOC=40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB⊥CD，∴=，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．10．（3分）（2017•广州）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•广州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= 70°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=110°，∴∠B=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．12．（3分）（2017•广州）分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．（3分）（2017•广州）当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．14．（3分）（2017•广州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= 17．【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=15，∴=，解得AC=8，根据勾股定理得，AB===17．故答案为：17．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．15．（3分）（2017•广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=3．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×=2πcm，则：=2π，解得l=3．故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）（2017•广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是①③（填写所有正确结论的序号）．【分析】①证明△CDB∽△FDO，列比例式得：，再由D、E为OB的三等分点，则=，可得结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；=S▱OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=12，根据相似三③如图3，利用面积差求得：S△CFG角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴，∵D、E为OB的三等分点，∴=，∴，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5，∵A（8，0），∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG=，FG∥OB，∵OB=3DE，∴FG=DE，∴=，过C作CQ⊥AB于Q，S▱OABC=OA•OH=AB•CQ，∴4×8=5CQ，∴CQ=，S△OCF=OF•OH=×4×4=8，S△CGB=BG•CQ=××=8，S△AFG=×4×2=4，=S▱OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8×4=12，∴S△CFG∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴==，∴=，∴，=；∴S四边形DEGF所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，∴OB==，∴OD=，所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）（2017•广州）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）（2017•广州）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，本题属于基础题型．19．（10分）（2017•广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有5人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的36%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．20．（10分）（2017•广州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．【点评】本题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．21．（12分）（2017•广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×=80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）找准等量关系，列出分式方程．22．（12分）（2017•广州）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．【分析】（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．【解答】解：（1）由平移得：y=3x+1﹣1=3x，∴m=0，当y=3时，3x=3，x=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3；（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题和一次函数的图象的平移问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则．23．（12分）（2017•广州）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴的交点是抛物线的顶点（﹣1，0），不合题意；当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣=﹣1，=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2=5x+10．②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2=x+．【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．24．（14分）（2017•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①设AE交CD于K．由DE∥AC，DE=OC=OA，推出==，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，根据sin∠DAE=计算即可解决问题；②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，因为点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD=OB=OC=OA，∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE=DO，CE=CO，∴DE=EC=CO=OD，∴四边形CODE是菱形．（2）①设AE 交CD 于K ．∵四边形CODE 是菱形，∴DE ∥AC ，DE=OC=OA ，∴==∵AB=CD=6，∴DK=2，CK=4，在Rt △ADK 中，AK===3， ∴sin ∠DAE==，②作PF ⊥AD 于F ．易知PF=AP•sin ∠DAE=AP ，∵点Q 的运动时间t=+=OP +AP=OP +PF ，∴当O 、P 、F 共线时，OP +PF 的值最小，此时OF 是△ACD 的中位线，∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，∴AP==， ∴当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，AP 的长为，点Q 走完全程所需的时间为3s ．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，所以中考压轴题．25．（14分）（2017•广州）如图，AB 是⊙O 的直径，=，AB=2，连接AC ．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠ACB=90°，由=即AC=BC可得答案；（2）分∠ABD为锐角和钝角两种情况，①作BF⊥l于点F，证四边形OBFC是矩形可得AB=2OC=2BF，结合BD=AB知∠BDF=30°，再求出∠BDA和∠DEA度数可得；②同理BF=BD，即可知∠BDC=30°，分别求出∠BEC、∠ADB即可得；（3）分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，作EI⊥AB，证△CAD∽△BAE得==，即AE=CD，结合EI=BE、EI=AE，可得BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA==45°；（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA=OB=OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，∵AB=DB，∴∠ADB=∠ABE=15°，∴∠BEC=∠ADE，∴AE=AD；（3）①如图2，当D在C左侧时，由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°，∴△CAD∽△BAE，∴==，∴AE=CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2；②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD，∴△ACD∽△BAE，∴==，∴CD，∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°，∴∠IBE=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2．【点评】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆心角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

2020年广东省中考数学试卷及答案(word解析版)

2020年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

题序一二三四五六七八总分得分说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21B. 21C.－2D.2 答案：C解析：2的相反数为－2，选C ，本题较简单。

2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D 符合。

3.据报道,2020年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 1 260 000 000 000＝1.26×1012元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B.b a +<+22 C.33ba < D.b a 33> 答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误，选D 。

初中数学等腰三角形的存在性问题(word版+详解答案)

等腰三角形的存在性问题【考题研究】近几年各地的中考数学试题中，探索等腰三角形的存在性问题频频出现，这类试题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思精巧，要求学生要有较高的分析问题的能力和解决问题的能力，这类问题符合课标对学生能力提高的要求。

【解题攻略】在讨论等腰三角形的存在性问题时，一般都要先分类．如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．几何法一般分三步：分类、画图、计算．哪些题目适合用几何法呢？如果△ABC的∠A（的余弦值）是确定的，夹∠A的两边AB和AC可以用含x的式子表示出来，那么就用几何法．①如图1，如果AB＝AC，直接列方程；②如图2，如果BA＝BC，那么；③如图3，如果CA＝CB，那么．代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．如果三角形的三个角都是不确定的，而三个顶点的坐标可以用含x的式子表示出来，那么根据两点间的距离公式，三边长（的平方）就可以罗列出来．【解题类型及其思路】解题类型：动态类型：1.一动点类型问题；2.双动点或多动点类型问题背景类型：1.几何图形背景；2.平面直角坐标系和几何图形背景解题思路：几何法一般分三步：分类、画图、计算；代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．如果△ABC是等腰三角形，那么存在①AB＝AC，②BA＝BC，③CA＝CB三种情况．已知腰长画等腰三角形用圆规画圆，已知底边画等腰三角形用刻度尺画垂直平分线．解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．【典例指引】类型一【二次函数综合题中根据条件判定三角形的形状】典例指引1．抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A ，点B （1，0），与y 轴交于点C （0，﹣3），点M 是其顶点．（1）求抛物线解析式；（2）第一象限抛物线上有一点D,满足∠DAB=45°,求点D 的坐标；（3）直线x t = (﹣3＜t ＜﹣1)与x 轴相交于点H ．与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形.【举一反三】（2020·江西初三期中）如图①，已知抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （-3，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．类型二【利用二次函数的性质与等腰三角形的性质确定点的坐标】典例指引2．（2019·山东初三期末）如图1，已知抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于点(1,0)A 和点(3,0)B -，与y 轴交于点C .（l ）求抛物线的表达式；（2）如图l ，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接,BE CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标；（3）如图2，在x 轴上是否存在一点D 使得ACD ∆为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由.【举一反三】（2019·广东省中山市中山纪念中学三鑫双语学校初三期中）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （2，0），B （﹣8，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．类型三【确定满足等腰三角形的动点的运动时间】典例指引3．（2018济南中考）如图1，抛物线平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积；（2）如图2，直线AB与轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交于点N，设，试探求：①为何值时为等腰三角形；②为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．【举一反三】如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．点D从C出发，沿线段CO以1个单位/秒的速度向终点O运动，过点D作OC的垂线交BC于点E，作EF∥OC，交抛物线于点F．（1）求此抛物线的解析式；（2）小明在探究点D运动时发现，①当点D与点C重合时，EF长度可看作O；②当点D与点O重合时，EF长度也可以看作O，于是他猜想：设点D运动到OC中点位置时，当线段EF最长，你认为他猜想是否正确，为什么？（3）连接CF、DF，请直接写出△CDF为等腰三角形时所有t的值．【新题训练】1．（2020·江西初三）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣2，﹣4)，直线x=﹣2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=﹣x2从点O沿OA方向平移，与直线x=﹣2交于点P，顶点M到点A时停止移动．（1）线段OA 所在直线的函数解析式是；（2）设平移后抛物线的顶点M 的横坐标为m ，问：当m 为何值时，线段PA 最长？并求出此时PA 的长．（3）若平移后抛物线交y 轴于点Q ，是否存在点Q 使得△OMQ 为等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2018·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点()4,0A -、()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.3．（2016·广西中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）请直接写出点A ，C ，D 的坐标；（2）如图（1），在x 轴上找一点E ，使得△CDE 的周长最小，求点E 的坐标；（3）如图（2），F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得△AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．4．（2019·广东广州市第二中学初三）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝12-x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝12-x2＋bx＋c交于第四象限的F点．（1）求该抛物线解析式与F点坐标；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE 13个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．5．（2019·湖南中考模拟）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y 轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．6．（2018·山东中考模拟）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．7．（2019·山东中考模拟）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C （﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．8．（2018·广东中考模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数24y ax bx =+-（0a ≠）的图象与x 轴交于A （﹣2，0）、B （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC ，在线段BC 上是否存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，求△BDP 面积的最大值及此时点P 的坐标．9．（2019·四川中考模拟）如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+bx+c （c ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3，顶点为M ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 为线段BM 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ ，垂足为Q ，若OQ ＝m ，四边形ACPQ 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；（3）探索：线段BM 上是否存在点N ，使△NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由．10．（2019·甘肃中考模拟）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C （0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P 是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH ⊥x 轴于点H ，与BC 交于点M ，连接PC ． ①求线段PM 的最大值；②当△PCM 是以PM 为一腰的等腰三角形时，求点P 的坐标．11．（2019·安徽中考模拟）如图，已知直线1y x =+与抛物线2y ax 2x c =++相交于点()1,0A -和点()2,B m 两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，当PAB ∆的面积S 最大时，求此时PAB ∆的面积S 及点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使QAB ∆是等腰三角形？若存在，直接写出Q 点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由.12．（2018·江苏中考模拟）（2017南宁，第26题，10分）如图，已知抛物线2239y ax ax a =--与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中C （0，3），∠BAC 的平分线AE 交y 轴于点D ，交BC 于点E ，过点D 的直线l 与射线AC ，AB 分别交于点M ，N ．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，11AM AN均为定值，并求出该定值．13．（2019·重庆中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线，与y轴负半轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（3，0），且OB＝OC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．14．（2019·辽宁中考模拟）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．15．（2020·浙江初三期末）如图，抛物线y＝﹣12x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．16．（2020·湖北初三期末）如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4），B（5，0）和原点O，P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA相较于点C．（1）求出二次函数的解析式；（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；（3）当点P在直线OA的上方时，是否存在一点P，使射线OP平分∠AOy，若存在，请求出P点坐标；若不存在．请说明理由；（4）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2019·吉林初三）如图1，抛物线与y ＝﹣211433x x ++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点D 是线段AB 上一点，且AD ＝CA ，连接CD ．（1）如图2，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，在线段BC 上有一动点Q ，连接PC 、PD 、PQ ，当△PCD 面积最大时，求PQ +10CQ 的最小值；（2）将过点D 的直线绕点D 旋转，设旋转中的直线l 分别与直线AC 、直线CO 交于点M 、N ，当△CMN 为等腰三角形时，直接写出CM 的长．18．（2020·江苏初三期末）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++与x 轴交于点A,B ( A 在B的左侧)(1)如图1，若抛物线的对称轴为直线3,4x AB =-= .①点A 的坐标为( ， )，点B 的坐标为( ， ); ②求抛物线的函数表达式;(2)如图2，将(1)中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移后的抛物线经过点O ，且与x 正半轴交于点C ，记平移后的抛物线顶点为P ，若OCP ∆是等腰直角三角形，求点P 的坐标.等腰三角形的存在性问题【考题研究】近几年各地的中考数学试题中，探索等腰三角形的存在性问题频频出现，这类试题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思精巧，要求学生要有较高的分析问题的能力和解决问题的能力，这类问题符合课标对学生能力提高的要求。

广州市中考数学模拟试卷分类汇编二元一次方程组易错压轴解答题(及答案)

广州市中考数学模拟试卷分类汇编二元一次方程组易错压轴解答题(及答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B两款商品的单价；（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？2．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足 .（1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标.4．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。

（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。

①小明购买了A，B两种书籍各多少本？②小明至少需要花费多少钱？（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？5．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C 为y轴正半轴上一点，且 .（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.6．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：A包装盒B包装盒每盒鸡蛋个数(个)38每盒价格(元)511y盒①则共买鸡蛋________个，需付________元(用含x，y的代数式表示)②若王大厨买了AB两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱? ________（2）①若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花________元。

2019年广东省广州市中考数学试卷及答案【精编】

2019年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.43．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan ∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y39．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．810．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣6|＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.4【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan ∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1B．3×（﹣）2＝﹣C．x3•x5＝x15D．•＝a【分析】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣3﹣2＝﹣5，故此选项错误；B、3×（﹣）2＝，故此选项错误；C、x3•x5＝x8，故此选项错误；D、•＝a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数混合运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【分析】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系，切线的定义，切线就是与圆有且只有1个公共点的直线，理解定义是关键．6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝3，y3＝＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE ＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2【分析】由根与系数的关系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，∴△＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，解得：k≥2﹣1或k≤﹣2﹣1，∴k＝2．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，求出k的值是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度．12．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件是x＞8．【分析】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【解答】解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故答案为：x＞8．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝y（x+1）2．【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝y（x2+2x+1）＝y（x+1）2，故答案为：y（x+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为15°或60°．【分析】分情况讨论：①DE⊥BC；②AD⊥BC．【解答】解：分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴α＝90°﹣∠BAD＝15°；②当AD⊥BC时，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案为：15°或60°【点评】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．【解答】解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，∴斜边长为2，则底面圆的周长为2π，∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为2π，故答案为2π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是①④．（填写所有正确结论的序号）【分析】①正确．如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．证明△F AE≌△EHC（SAS），即可解决问题．②③错误．如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS），即可解决问题．④正确．设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．【解答】解：如图1中，在BC上截取BH＝BE，连接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠F AE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△F AE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正确，如图2中，延长AD到H，使得DH＝BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③错误，∴△AEG的周长＝AE+EG+AG＝AG+GH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②错误，设BE＝x，则AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝•（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a时，△AEF的面积的最大值为a2．故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS．19．（10分）已知P＝﹣（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，求P的值．【分析】（1）P＝﹣＝＝＝；（2）将点（a，b）代入y＝x﹣得到a﹣b＝，再将a﹣b＝代入化简后的P，即可求解；【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x﹣的图象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；【点评】本题考查分式的化简，一次函数图象上点的特征；熟练掌握分式的化简，理解点与函数解析式的关系是解题的关键．20．（10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0≤t＜12B组1≤t＜2mC组2≤t＜310D组3≤t＜412E组4≤t＜57F组t≥54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．【分析】（1）用抽取的40人减去其他5个组的人数即可得出m的值；（2）分别用360°乘以B组，C组的人数所占的比例即可；补全扇形统计图；（3）画出树状图，即可得出结果．【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；（2）B组的圆心角＝360°×＝45°，C组的圆心角＝360°或＝90°．补全扇形统计图如图1所示：（3）画树状图如图2：共有12个等可能的结果，恰好都是女生的结果有6个，∴恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、频数分布表的应用，要熟练掌握．21．（12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【分析】（1）根据点P的坐标，利用待定系数法可求出m，n的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标（利用正、反比例函数图象的对称性结合点P的坐标找出点A的坐标亦可）；（2）由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB∥CD，利用平行线的性质可得出∠DCP＝∠OAE，结合AB⊥x轴可得出∠AEO＝∠CPD＝90°，进而即可证出△CPD∽△AEO；（3）由点A的坐标可得出AE，OE，AO的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠AOE，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB的值．【解答】（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，解得：m＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），解得：n＝1，∴反比例函数解析式为y＝﹣．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点A的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP＝∠OAE，∠AEO＝∠CPD＝90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP＝∠AOE．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CD＝BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）以C为圆心，CB为半径画弧，交⊙O于D，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x，构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）连接BD，OC交于点E，设OE＝x．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE2＝BC2﹣EC2＝OB2﹣OE2，∴62﹣（5﹣x）2＝52﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四边形ABCD的周长＝6+6+10+＝．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．24．（14分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是本题的关键．25．（14分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．【分析】（1）抛物线有最低点即开口向上，m＞0，用配方法或公式法求得对称轴和函数最小值．（2）写出抛物线G的顶点式，根据平移规律即得到抛物线G1的顶点式，进而得到抛物线G1顶点坐标（m+1，﹣m﹣3），即x＝m+1，y＝﹣m﹣3，x+y＝﹣2即消去m，得到y与x的函数关系式．再由m＞0，即求得x的取值范围．（3）法一：求出抛物线恒过点B（2，﹣4），函数H图象恒过点A（2，﹣3），由图象可知两图象交点P应在点A、B之间，即点P纵坐标在A、B纵坐标之间．法二：联立函数H解析式与抛物线解析式组成方程组，整理得到用x表示m的式子．由x与m 的范围讨论x的具体范围，即求得函数H对应的交点P纵坐标的范围．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx﹣3＝m（x﹣1）2﹣m﹣3，抛物线有最低点∴二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值为﹣m﹣3（2）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3∴平移后的抛物线G1：y＝m（x﹣1﹣m）2﹣m﹣3∴抛物线G1顶点坐标为（m+1，﹣m﹣3）∴x＝m+1，y＝﹣m﹣3∴x+y＝m+1﹣m﹣3＝﹣2即x+y＝﹣2，变形得y＝﹣x﹣2∵m＞0，m＝x﹣1∴x﹣1＞0∴x＞1∴y与x的函数关系式为y＝﹣x﹣2（x＞1）（3）法一：如图，函数H：y＝﹣x﹣2（x＞1）图象为射线x＝1时，y＝﹣1﹣2＝﹣3；x＝2时，y＝﹣2﹣2＝﹣4∴函数H的图象恒过点B（2，﹣4）∵抛物线G：y＝m（x﹣1）2﹣m﹣3x＝1时，y＝﹣m﹣3；x＝2时，y＝m﹣m﹣3＝﹣3∴抛物线G恒过点A（2，﹣3）由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则y B＜y P＜y A ∴点P纵坐标的取值范围为﹣4＜y P＜﹣3法二：整理的：m（x2﹣2x）＝1﹣x∵x＞1，且x＝2时，方程为0＝﹣1不成立∴x≠2，即x2﹣2x＝x（x﹣2）≠0∴m＝＞0∵x＞1∴1﹣x＜0∴x（x﹣2）＜0∴x﹣2＜0∴x＜2即1＜x＜2∵y P＝﹣x﹣2∴﹣4＜y P＜﹣3【点评】本题考查了求二次函数的最值，二次函数的平移，二次函数与一次函数的关系．解题关键是在无图的情况下运用二次函数性质解题，第（3）题结合图象解题体现数形结合的运用．。

2020年广东省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年广东省初中学业水平考试数学（满分为120分，考试用时为90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．﹣2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.53．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．75．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣26．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．2C．16 D．47．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣38．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤19．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B．C．D．210．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝．12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义即可求解．【解题过程】解：9的相反数是﹣9，故选：A．【总结归纳】此题主要考查相反数的定义，比较简单．2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.5【知识考点】中位数．【思路分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．【解题过程】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．【总结归纳】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解题过程】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．【总结归纳】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．【解题过程】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解题过程】解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6．已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8 B．2C．16 D．4【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据中位线定理可得DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．【解题过程】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．故选：A．【总结归纳】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7．把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2﹣3【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】先求出y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解题过程】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．故选：C．【总结归纳】本题主要考查的是函数图象的平移，求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．不等式组的解集为（）A．无解B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B．C．D．2【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，由直角三角形的性质可得：2（3﹣x）＝x，解方程求出x即可得出答案．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解题过程】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．【总结归纳】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．【解题过程】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案为：x（y﹣1）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝4．【知识考点】34：同类项．【思路分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．【解题过程】解：∵单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．【总结归纳】本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到m，n的值是解题的关键．13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝1．【知识考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【思路分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解题过程】解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14．已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为7．【知识考点】33：代数式求值．【思路分析】由x＝5﹣y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3（x+y）﹣4xy计算可得．【解题过程】解：∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy＝2时，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案为：7．【总结归纳】本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15．如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为45°．【知识考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【思路分析】根据∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．【解题过程】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，由作图可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案为45°．【总结归纳】本题考查作图﹣基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m．【知识考点】M5：圆周角定理；MP：圆锥的计算．【思路分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．【解题过程】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：，而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr＝，解得，r＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC ＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为2﹣2．【知识考点】KP：直角三角形斜边上的中线；M8：点与圆的位置关系．【思路分析】如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD﹣BE求解即可．【解题过程】解：如图，连接BE，BD．由题意BD＝＝2，∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2﹣2．故答案为2﹣2．【总结归纳】本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【知识考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【思路分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．【解题过程】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，当x＝，y＝时，原式＝2××＝2．【总结归纳】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）24 72 18 x （1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【知识考点】用样本估计总体．【思路分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解题过程】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×＝1440（人），答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【总结归纳】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【知识考点】KD：全等三角形的判定与性质；KI：等腰三角形的判定．【思路分析】先证△BDF≌△CEF（AAS），得出BF＝CF，DF＝EF，则BE＝CD，再证△ABE≌△ACD（AAS），得出AB＝AC即可．【解题过程】证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．【知识考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】（1）关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2为边长，判断三角形的形状．【解题过程】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，解得，x1＝x2＝2，又∵（2）2+（2）2＝（2）2，∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．【总结归纳】本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【知识考点】直角梯形；圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形．【思路分析】（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB（AAS），得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2，则OB＝，证∠ABE＝∠BCH，由圆周角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．【解题过程】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：则∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，，∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：则四边形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切线，由（1）得：CD是⊙O的切线，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF＝＝＝2，∴AB＝DF＝2，∴OB＝，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【知识考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的这个等量关系列出方程即可．（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．【解题过程】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，由题意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．【知识考点】GB：反比例函数综合题．【思路分析】（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD，即可求解；（3）确定直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），即可求解．【解题过程】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），则k＝s•t＝st＝2，故答案为2；（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；（3）设点D（m，），则点B（4m，），∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，故直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．【总结归纳】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．【知识考点】HF：二次函数综合题．【思路分析】（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE＝，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解题过程】解：（1）∵BO＝3AO＝3，∴点B（3，0），点A（﹣1，0），∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，∴b＝﹣，c＝﹣；（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，∴CO∥DE，∴，∵BC＝CD，BO＝3，∴＝，∴OE＝，∴点D横坐标为﹣，∴点D坐标（﹣，+1），设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，∴点C（0，），∴OC＝，∵tan∠CBO＝＝，∴∠CBO＝30°，如图2，过点A作AK⊥BD于K，∴AK＝AB＝2，∴DK＝＝＝2，∴DK＝AK，∴∠ADB＝45°，如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），若∠CBO＝∠PBO＝30°，∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，∴PN＝，BP＝，当△BAD∽△BPQ，∴，∴BQ＝＝2+，∴点Q（1﹣，0）；当△BAD∽△BQP，∴，∴BQ＝＝4﹣，∴点Q（﹣1+，0）；若∠PBO＝∠ADB＝45°，∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，当△BAD∽△BPQ，∴，∴，∴BQ＝2+2∴点Q（1﹣2，0）；当△BAD∽△PQB，∴，∴BQ＝＝2﹣2，∴点Q（5﹣2，0）；综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2018年广东广州市中考数学考试(含答案解析)

2018年广东广州市中考数学考试(含答案解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（）A．√2B．1 C．12D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷1y=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x65．（3分）（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．16 7．（3分）（2018•广州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=139．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=a−bx在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=．13．（3分）（2018•广州）方程1x=4x+6的解是．14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=．16．（3分）（2018•广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：{1+x＞02x−1＜3．18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）（2018•广州）已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x=﹣m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求lr的值．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，√2，12中，无理数的是（） A ．√2 B ．1 C ．12 D ．0【考点】26：无理数；22：算术平方根．【专题】511：实数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，12是有理数， √2是无理数，故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【考点】P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷1y=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6【考点】6B：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）原式=3a2，故B错误；（C）原式=x2y2，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】55：几何图形．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B ．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．16 【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14．故选：C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）（2018•广州）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A ．{11x =9y (10y +x)−(8x +y)=13B ．{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．{9x =11y (8x +y)−(10y +x)=13D ．{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=13，故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax +b 和反比例函数y=a−b x 在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣ba＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2 D ．1009m 2 【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】由OA 4n =2n 知OA 2018=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA 4n =2n ，∵2018÷4=504…2，∴OA 2018=20162+1=1009， ∴A 2A 2018=1009﹣1=1008，则△OA 2A 2018的面积是12×1×1008=504m 2，故选：A ．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据二次函数的二次项系数a 以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x 2，开口向上，对称轴为y 轴，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y 轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC= 12．【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．【专题】55：几何图形．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m ，旗杆影子长BC=16m ，∴tanC=AB BC =816=12，故答案为：12【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）（2018•广州）方程1x =4x+6的解是 x=2 ．【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x +6=4x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（﹣5，4）．【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD=√AD2−OA2=√52−32=4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4= 2．【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+√a2−4a+4=a+√(2−a)2=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）（2018•广州）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：BE=2：3；④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=12AB=12DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴EAED =EOEC=OACD=12，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，∴四边形ACBE是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴AF CF =OA CD =12， ∴AF AC =AF BE =13，故③错误，设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：{1+x ＞02x −1＜3．【考点】CB ：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：{1+x＞0①2x−1＜3②，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE ≌△CBE即可．【解答】证明：在△AED和△CEB中，{AE=CE∠AED=∠CEB DE=BE，∴△AED≌△CEB（SAS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）（2018•广州）已知T=a2−9a(a+3)2+6a(a+3)．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T=a2−9a(a+3)2+6(a+3)a(a+3)2=(a+3)2a(a+3)2=1a；（2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=1 3．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2=k 2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【考点】N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F ，∴AD=AF ，∵AD=AB +CD=AB +BF ，∴CD=BF ，∵∠DEC=∠BEF ，∴△DEC ≌△FEB ，∴DE=EF ，∵AD=AF ，∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K ，连接EK ，作KH ⊥AB 于H ，DG ⊥AB 于G ．连接MK ．∵AD=AF ，DE=EF ，∴AE 平分∠DAF ，则△AEK ≌△AEB ，∴AK=AB=4，在Rt △ADG 中，DG=√AD 2−AG 2=4√2，∵KH ∥DG ，∴KH DG =AK AD， ∴KH 4√2=46， ∴KH=8√23，∵MB=MK ，∴MB +MN=KM +MN ，∴当K 、M 、N 共线，且与KH 重合时，KM +MN 的值最小，最小值为GH 的长，∴BM +MN 的最小值为8√33．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x 2+mx ﹣2m ﹣4（m ＞0）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C 关于直线x=﹣m 2的对称点为点E ，点D （0，1），连接BE ，BD ，DE ，△BDE 的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求l r的值．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m +2，OC=2（m +2），①判断出∠OCB=∠OAF ，求出tan ∠OCB=12，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD=m，再判断出∠DCE=90°，得出DE是⊙P的直径，进而求出BE=2m，DE=√5m，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴△=m2﹣4[﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A ，B ，C 在⊙P 上，∴∠OCB=∠OAF ，在Rt △BOC 中，tan ∠OCB=OB OC =m+22(m+2)=12，在Rt △AOF 中，tan ∠OAF=OF OA =OF 2=12， ∴OF=1，∴点F 的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F （0，1），∵D （0，1），∴点D 在⊙P 上，∵点E 是点C 关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE 是⊙P 的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB ，∴tan ∠BED=12，设BD=m ，在Rt △BDE 中，tan ∠BED=BD BE =m BE =12， ∴BE=2m ，根据勾股定理得，DE=√BD 2+BE 2=√5m ，∴l=BD+BE+DE=（3+√5）m，r=12DE=√52m，∴lr =(3+√5)m√52m=10+6√55．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．想办法证明△DCQ是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A+∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB2=DA2+DC2．理由：连接BD．以BD为边向下作等边三角形△BDQ．∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ，∵AB=BC，DB=BQ，∴△ABD≌△CBQ，∴AD=CQ，∠A=∠BCQ，∵∠A+∠BCD=∠BCQ+∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ2=DC2+CQ2，∵CQ=DA，DQ=DB，∴DB2=DA2+DC2．（3）如图3中，连接AC，将△ACE绕点A顺时针旋转60°得到△ABR，连接RE．则△AER是等边三角形，∵EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，∴RE2=RB2+EB2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE+∠RBE=150°，∴∠ARB+∠AEB=∠AEC+∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴点E的运动路径=60⋅π⋅1 180=π3．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。