山西省忻州市九年级数学下册第二十七章相似小结学案(新版)新人教版

合集下载

人教版九年级下册第27章：相似总结学案(PDF版,解析版)

第 10 页共 12 页
22) 如下图，直角△ABC 中，∠BAC＝90°，D 在 BC 上，连接 AD，作 BF⊥AD 分别交 AD 于 E，AC 于 F。（10 分） 1 如图①，若 BD＝BA，求证：△ABE≌△DBE； 2 如图②，若 BD＝4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M
2) 在图中，取 CE 上一点 H，使∠CFG＝∠B，若 BG＝1，求 EH 的长。
第 4 页共 12 页
二：测验（满分：100 分；限时：60 分钟）
1：选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1) 如下图所示是△ABC 位似图形的几种画法，其中正确的个数是( D )
A. 1
B. 2
C. 3
2) 下列各组中的四条线段成比例的是( C )
中点时， CD 的值为( B ) AD
2
A.
3
B. 5 1 2
C. 3 2
3
D.
5
8. 如右图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC 与 BD 交于点 O， DO ∶ BO ＝ 1 ∶ 2 ，点 E 在 CB 的延长线上，如果
S△ AOD∶S△ ABE 1∶3 ，那么 BC∶BE＝ 2∶1 。
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2：填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11) 如果两个相似三角形的面积比是 4∶9，那么它们对应高的比是 2∶3 。
12) 如右图，在△ABC 中，MN∥BC 分别交 AB、AC 于点 M、 N。若 AM＝1，MB＝2，BC＝3，则 MN 的长为 1 。
9. 如右图，△ABC 中，∠C＝90°，CA＝CB，D 为 AC 上一点， AD ＝ 2CD ，若 AE ⊥ AB ，交 BD 的延长线于 E ，

2018年九年级数学下册第二十七章相似小结与复习导学案 (新版)新人教版

第27章小结与复习一、知识回顾1．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得对应线段____________． 2．相似三角形的对应边、对应高、对应周长比都等于____________，而面积的比等于相似比的____________ ．3．相似三角形的判定方法有：(1)两角对应____________，两三角形相似；(2)两边对应成比例，且____________相等，两三角形相似； (3)三边对应____________，两三角形相似；(4)平行于三角形一边的直线和其他的两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形____________；(5)斜边的比等于一组____________的比的两个直角三角形相似．4．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于____________，位似图形的对应边分别为____________．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应坐标的比为____________．二、随堂检测.1．两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的相似比为( ) A ．1∶4 B．1∶2C．1∶16 D．无法确定2．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD ＝2AD ，DE∥BC 交AC 于点E ，若线段DE ＝5，则线段BC 的长为( )A ．7.5B ．10C ．15D ．203．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC 的是( )A ．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABCC．AB 2＝AD·AC D.AD AB ＝AB BC4．如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC ＝2m ，BC ＝8m ，则旗杆的高度是( )A ．6.4mB ．7mC ．8mD ．9m5．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为( )A ．(2，5)B ．(2.5，5)C ．(3，5)D ．(3，6)6．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )A.5B.136C ．1 D.567．如图，已知⊙O 是等腰Rt△ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( )A ．3B ．2C ．1D ．1.28．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1是相似扇形，且半径OA∶O 1A 1＝k(k 为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A 1O 1B 1；②△AOB∽△A 1O 1B 1；③ABA 1B 1＝k ；④扇形AOB 与扇形A 1O 1B 1的面积之比为k 2.成立的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为________．10．如图，直线l 1、l 2、…、l 6是一组等距的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3、l 6相交于点B 、E 、C 、F.若BC ＝2，则EF 的长是________．11．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF⊥DE 于点O ，则AODO等于________．12．平行四边形ABCD 中，点E 在直线AD 上，AE ＝13AD ，连接CE 交BD 于点F ，则EF∶FC的值是________．13．如图，在8×8的正方形网格中，△CAB 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：AC ＝________，AB ＝________；(2)判断△CAB 和△DEF 是否相似，并说明理由．14．如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯灯柱BC的高度．在检测过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。

九年级数学下册27相似小结学案新版新人教版

小结学习目标1.理解相似图形及比例线段的概念,能应用其进行计算.2.掌握平行线分线段成比例定理及推论,会用平行线判定三角形相似.3.理解并掌握相似三角形的判定和性质,能进行相关证明和计算.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.学习过程第一层学习:回顾思考1.相似三角形有哪些性质?位似图形呢?答:2.三角形的相似与三角形的全等有什么关系?如何判断两个三角形相似?答:3.举例说明三角形相似的一些应用.答:4.如何利用位似将一个图形放大或缩小?你能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同,并举出一些它们的实际应用的例子吗?提示:答:第二层学习:典例剖析1.比例线段【例1】已知aa =aa=3,则a+aa+a(b+d≠0)的值是.【思路点拨】由已知可知:3b=a,3d=c,得到a+aa+a(b+d≠0)的值.解析:2.相似三角形的判定与性质【例2】如图所示,在△ABC中,D,E分别为BC,AC的中点,AD,BE相交于点G,若S△GDE=1,求S△ABC.【思路点拨】先求与△GDE相似的△GAB的面积,由相似比为1∶2,得S△ABG=4,再根据△AGE,△BGD分别与△GDE等高,可得面积为△GDE的面积的2倍,从而可以得到四边形ABDE 的面积,只要求出△DEC的面积即可得出所求.解:【例3】如图所示,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;的值.(3)连接DE,交AC于点F.若AD=4,AB=6,求aaaa【思路点拨】(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可得△ADC∽△ACB,从而得AB=AE,则∠DAC=∠ECA,得到CE∥AC2=AB·AD.(2)由E为直角三角形斜边AB的中点,得CE=12AD.(3)证△AFD∽△CFE,由相似三角形的对应边成比例,求得aa的值.aa解:【例4】如图所示,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的☉O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.(1)求证:△BGD∽△DMA;(2)求证:直线MN是☉O的切线.【思路点拨】(1)根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°,由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM,再根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明△BGD∽△DMA;(2)连接OD.由三角形中位线的性质得出OD∥AC,根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC∥BG,由平行公理推论得到OD∥BG,再由BG⊥MN,可得OD⊥MN,然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是☉O的切线.证明:3.相似三角形的应用【例5】一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图所示,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时(身高BN=AM)的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)【思路点拨】根据AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC得到MA∥CD∥BN,从而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.解:4.位似图形的画法与性质【例6】如图所示,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;(2)分别写出B,C两点的对应点B',C'的坐标;(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标.【思路点拨】(1)延长BO,CO分别到B',C',使OB',OC'的长度分别是OB,OC的2倍.顺次连接三点即可.(2)从直角坐标系中,读出B',C'的坐标.(3)观察坐标之间的关系可得M'的坐标为(-2x,-2y).解:评价作业1.(6分)下列四条线段中,不是成比例线段的是()A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=83,b=8,c=5,d=15C.a=1,b=√2,c=√5,d=√3D.a=√2,b=1,c=√6,d=√32.(6分)△ABC∽△A'B'C',∠A=45°,∠B=100°,则∠C'等于()A.45°B.100°C.55°D.35°3.(6分)如图所示,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F,若aa aa =23,DE=4,则EF的长是()A.83B.203C.6D.104.(6分)如图所示,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC等于()A.2∶5B.2∶3C.3∶5D.3∶25.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()A.√5-12B.√5+12C.√5-1D.√5+16.(8分)如图所示,∠1=∠2,添加一个条件使△ADE∽△ACB:.7.(8分)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,BC=√6,BD=1,则CD=,AD=.8.(8分)为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2 m的标杆,现测量者从F 处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20 m,FD=4 m,EF=1.8 m,则树AB 的高度为m.9.(10分)如图所示,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.10.(10分)如图所示,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1,画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);(2)求出线段A1B1所在直线的函数关系式.11.(12分)如图所示,直线PM切☉O于点M,直线PO交☉O于A,B两点,弦AC∥PM,连接OM,BC.求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP·BC.12.(14分)如图,王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC,AB=AC=5米,BC=6米,现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜,△AMN区域种植芹菜,△CME和△BNF区域种植青菜(开垦土地面积损耗均忽略不计),其中点M,N分别在AC,AB上,点E,F在BC上,已知韭菜每平方米收益100元,芹菜每平方米收益60元,青菜每平方米收益40元,设CM=5x米,王爷爷的蔬菜总收益为W元.(1)当矩形MNFE恰好为正方形时,求韭菜种植区域矩形MNFE的面积.(2)若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍,求这时x的值.(3)求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值.参考答案学习过程第一层学习:回顾思考1.答:相似三角形的性质有:(1)相似三角形的对应边成比例,(2)相似三角形的对应角相等,(3)相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比,(4)相似三角形的周长比等于相似比,(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.位似图形的性质:(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比;(2)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.2.答:三角形的相似包括三角形的全等,三角形的全等是相似比为1的三角形的相似.判断两个三角形相似的常用方法是:(1)利用平行线判定三角形相似:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.符合这一特征的图形有两种:“A”型和“X”型.(2)判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.(3)判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (4)判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似.(5)直角三角形相似的判定:斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 3.答:应用相似三角形可以测量不易直接得到的距离,如测河宽、测旗杆高等. 4.答:应用位似作图的一般步骤是:①确定位似中心:画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.②连接关键点与位似中心:找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点. ③画出对应点:根据相似比,确定原图形关键点的对应点,顺次连接所得的对应点,得到新的图形.④写出作图的结论.平移、轴对称、旋转和位似之间的异同是:图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后,图形是相似的.第二层学习:典例剖析 1.比例线段【例1】解析:由aa =aa =3,得3b=a ,3d=c ,∴a +a a +a =3a +3aa +a=3(a +a )a +a=3.答案:32.相似三角形的判定与性质【例2】解:∵D ,E 分别是BC ,AC 的中点,∴DE ∥AB ,DE=12AB , ∴△AGB ∽△DGE ,∴a △aaaa△aaa=(aa aa )2=4.∵S △GDE =1,∴S △ABG =4.∵△AGE 的AG 边上的高与△GDE 的DG 边上的高相等, ∴a △aaaa△aaa=aaaa =aaaa=2,∴S △AGE =2, 同理可得S △GBD =2,∴S 四边形ABDE =4+2+2+1=9. ∵DE ∥AB ,∴△EDC ∽△ABC ,设S △ABC =x ,则aa -9=(21)2,解得x=12,即S △ABC =12. 【例3】解:(1)∵AC 平分∠DAB , ∴∠DAC=∠CAB.∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC ∽△ACB , ∴AD ∶AC=AC ∶AB ,∴AC 2=AB ·AD. (2)∵E 为AB 的中点,∴CE=12AB=AE ,∴∠EAC=∠ECA.∵∠DAC=∠CAB ,∴∠DAC=∠ECA ,∴CE ∥AD. (3)由(2)知CE ∥AD , ∴△AFD ∽△CFE. ∴AD ∶CE=AF ∶CF. ∵CE=12AB ,∴CE=12×6=3. ∵AD=4,∴43=aa aa ,∴aa aa =74.【例4】证明:(1)∵MN ⊥AC 于点M ,BG ⊥MN 于G , ∴∠BGD=∠DMA=90°.∵以AB 为直径的☉O 交BC 于点D , ∴AD ⊥BC ,∠ADC=90°, ∴∠ADM+∠CDM=90°.∵∠DBG+∠BDG=90°,∠CDM=∠BDG , ∴∠DBG=∠ADM. ∴△BGD ∽△DMA.(2)如图所示,连接OD. ∵BO=OA ,BD=DC ,∴OD 是△ABC 的中位线,∴OD ∥AC. ∵MN ⊥AC ,BG ⊥MN , ∴AC ∥BG ,∴OD ∥BG. ∵BG ⊥MN ,∴OD ⊥MN , ∴直线MN 是☉O 的切线. 3.相似三角形的应用【例5】解:设路灯高CD 为x m, ∵AM ⊥EC ,CD ⊥EC ,BN ⊥EC ,EA=MA , ∴MA ∥CD ∥BN ,EC=CD=x ,∴△ABN ∽△ACD ,∴aa aa =aaaa ,即1.75a=1.25a -1.75,解得x=6.125≈6.1. ∴路灯高CD 约为6.1 m . 4.位似图形的画法与性质【例6】解:(1)如图所示.(2)B'(-6,2),C'(-4,-2).(3)M 的对应点M'的坐标为(-2x ,-2y ).评价作业1.C2.D3.C4.B5.C6.∠B=∠E (答案不唯一)7.√5 58.39.解:(1)当CD 2=AC ·DB 时,△ACP ∽△PDB.∵△PCD 是等边三角形,∴∠PCD=∠PDC=60°,∴∠ACP=∠PDB=120°,若CD 2=AC ·DB ,由PC=PD=CD 可得PC ·PD=AC ·DB ,即aa aa =aaaa ,∴△ACP ∽△PDB.(2)当△ACP ∽△PDB 时,∠APC=∠PBD ,由题知∠PDC=60°,∴∠DPB+∠DBP=60°,∴∠APC+∠BPD=60°,∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°,即∠APB 的度数为120°.10.解:(1)如图所示的△OA 1B 1就是△OAB 放大后的图象.(2)由(1)可得点A 1,B 1的坐标分别为(4,0),(2,-4),故设此直线的解析式为y=kx+b (k ≠0),∴{0=4a +a ,-4=2a +a ,解得{a =2,a =-8.故线段A 1B 1所在直线的函数关系式为y=2x-8.11.证明:(1)∵直线PM 切☉O 于点M ,∴∠PMO=90°.∵弦AB 是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠PMO.∵AC ∥PM ,∴∠CAB=∠P ,∴△ABC ∽△POM.(2)∵△ABC ∽△POM ,∴aa aa=aaaa.又AB=2OA ,OA=OM ,∴2aa aa =aaaa .∴2OA 2=OP ·BC.12.解:(1)作AH ⊥BC 于点H ,交MN 于点D.∵AB=AC ,AH ⊥BC , ∴CH=HB=3,在Rt △ACH 中,AH=√52-32=4.∵ME ∥AH , ∴aaaa =aaaa =aaaa ,∴CE=3x,EM=EF=4x,易证△MEC≌△NFB,∴CE=BF=3x,∴3x+4x+3x=6,∴x=35,∴EM=125,∴矩形MNFE的面积为14425平方米.(2)由题意:100×4x·(6-6x)=2·[60×12×(6-6a)·(4-4a)+40×4a×3a],解得x=12或35.(3)由题意W=100×4x·(6-6x)+60×12×(6-6x)·(4-4x)+40×4x×3x=-1200x2+960x+720=-1 200(a-25)2+912,∵-1200<0,∴x=25时,W有最大值,最大值为912元.。

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。

第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。

通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。

同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。

在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。

同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。

第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。

老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。

通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。

总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。

通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。

在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。

这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。

如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。

在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。

课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。

2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。

如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

3.相似比是相似多边形对应边的比。

4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。

例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。

因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。

例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。

九年级数学下册 27 相似章末复习学案 (新版)新人教版

第二十七章章末复习【学习目标】1．理解并掌握本章知识，能用相关知识解决具体问题．2．在运用相似知识解决实际问题的过程中，进一步增强学生的推理论证能力．【学习重点】运用相似知识来解决具体问题．【学习难点】灵活运用相似知识解决实际问题．情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力知识模块一相似三角形的判定与性质【自主探究】(益阳中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE ⊥AB 于点E ，求证：△ABD ∽△CBE .证明：在△ABC 中，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB ＝90°.又∵∠B ＝∠B ，∴△ABD ∽△CBE .【合作探究】如图，过平行四边形ABCD 的一个顶点A 作一直线分别交对角线BD ，边BC ，边DC 的延长线于点E ，F ，G .求证：EA 2＝EF ·EG .证明：∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴△AEB ∽△GED ，∴EG AE ＝DEBE，∵在▱ABCD 中，AB ∥DC ，∴△AED ∽△FEB ，∴DE BE ＝AE EF ，∴EG AE ＝AE EF，∴AE 2＝EF ·EG . 知识模块二相似三角形的应用【自主探究】如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B . (1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．解：(1)∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠ADF ＝∠CED ，∠B ＋∠C ＝180°.∵∠AFE ＋∠AFD ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC ；(2)∵CD ＝AB ＝4，AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∵AD ＝33，AE ＝3，∴DE ＝AD 2＋AC 2＝（33）2＋32＝6.∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴336＝AF4.解得AF ＝2 3.答：AF 的长为2 3.【合作探究】(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中B A ＝CD ，BC ＝20cm ，BC ，EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm ，8cm ，为使板凳两腿底端A ，D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF 应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)解：过点C 作CM ∥AB ，交EF ，AD 于点N ，M ，作CP ⊥AD ，交EF ，AD 于点Q ，P .由题意，得四边形ABCM 是平行四边形，∴EN ＝AM ＝BC ＝20cm.∴MD ＝AD －AM ＝50－20＝30(cm)．由题意知CP ＝40cm ，PQ ＝8cm ，∴CQ ＝32cm.∵EF ∥AD ，∴△CNF ∽△CMD .∴NF MD ＝CQ CP ，即NF 30＝3240.解得NF ＝24.∴EF ＝EN ＋NF ＝20＋24＝44(cm)．答：横梁EF 应为44cm.【思路点拨】利用梯形常用的辅助线，把EF 的长放到三角形中，利用相似三角形的性质，对应边成比例，可求解．【方法归纳】利用三角形相似解决实际问题关键要扣住两点：一是构造相似三角形；二是灵活的利用相似三角形的性质．知识模块三位似的概念及其性质【自主探究】1．按如下方法将△ABC 缩小到原来的12，如图，任取一点O ，连接AO ，BO ，C O ，并取它们的中点D ，E ，F ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF，则下列说法正确的有( D )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 周长的比是为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积的比为4∶1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第1题图) (第2题图)2．(菏泽中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x 经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD，若点B 的坐标为(2，0)，则点C 的坐标为( A )A ．(－1，3)B ．(－2，3)C ．(－3，1)D ．(－3，2) 【合作探究】1．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子(如图)．现测得OA ＝20cm ，OA ′＝50cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2∶5．2．如图，已知△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；(2)以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)； (2)如图，△A 2BC 2即为所求C 2(1，0)．S △A 2BC 2＝6×4－12×2×6－12×2×4－12×2×4＝24－6－4－4＝10.交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一相似三角形的判定与性质知识模块二相似三角形的应用知识模块三位似的概念及其性质检测反馈达成目标【当堂检测】1.如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB ，若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AN ＝( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．如图，AC ∥EF ∥BD ，求证：(1)AE AD ＋BE BC ＝1；(2)1AC ＋1BD ＝1EF.证明：(1)∵EF∥BD，∴AE AD ＝AF AB ，∵AC ∥EF ，∴BE BC ＝BF AB ，∴AE AD ＋BE BC ＝AF ＋BF AB ＝1；(2)由(1)知AE AD ＋BE BC ＝1，∵AEAD＝EF BD ，BE BC ＝EF AC ，∴EF BD ＋EF AC ＝1，∴1AC ＋1BD ＝1EF . 【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________欢迎您的下载，资料仅供参考！。

人教版初三数学下册第27章相似小结

课题：第27章小结一、自主学习指南：1、进一步了解相似多边形、位似图形的特征；2、熟练掌握相似三角形的判定和性质；3、重点是相似三角形的判定、性质和它在实际问题中的实用.二、自主学习资源：1、课本P56小结；2、微课《第27章相似小结与复习》;3、自主学习检测题.三、自主学习任务：1、阅读课本P56小结；2、在教育云平台观看微课《第27章小结与复习》，作好笔记，提出自已的困惑或收获;3、完成课本P57复习题27 T1-10.四、知识回顾：1•如图，在△ ABC中，DE//BC,】］,则下列结论中正确的是（A. 1: 2 B . 1：4自主学习任务单A.C.AE_ 1■::=:△ADE的周长=\DE_ 1::=:△ADE的面积=\=:如图，以点o为位似中心，将△ABC放大得到△ DEF 若AD=OA 则厶ABC M^ DEF2.3.如图，平行四边形ABCD中，E 为AD的中点，BE, CD的延长线相交于点卩，若厶DEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积等于4. 已知：△ ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ ABC相似，则需要增加的一个条件是•（写出一个即可）5.如图，菱形ABCD的边长为1,五、自主尝试6、若ADL BC DEL AC DF丄AB 连接EF 交AD于O-①求证：.AEF = . ABC ;②求证：OA OD =OE OF -7、已知：AB=AC . BAC=90°, AD L BE于F, 若.BF(=135°.①求证：E为AC中点；②若ABDE=3,求AD之长.8、菱形ABCD中，/ A=60°,过C作一直线I交AB AD的延长线于E、F①求证：BD2 -BE DF ；②当AE=6、5 , AF=4. 5时，求菱形的边长；六、小组合作9、如图，Rt△ ABC中，/ ACB= 90°, AC= 6 cm , BC= 8 cm,动点P 从点B 出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm 的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0 v t v 2),连接P Q。

新人教版九年级数学下第二十七章相似小结学案

相似课题：第二十七章小结序号：学习目标：1、知识和技能：通过对事物的图形的观察、思考和分析，认识理解相似。

2、过程和方法：经历动手操作的活动过程，增强学生的观察、动手能力。

3、情感、态度、价值观：体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识。

学习重点：相似多边形的应用：求比值、面积、线段长度、解决实际问题。

学习难点：重要的思想方法：数形结合、类比、转化、分类讨论、特殊与一般。

导学方法：自主探究法课时：1课时导学过程一、课前预习结合课本本章结构图，全面复习本章所学，并回答回顾与思考中提出的问题。

二、课堂导学1.导入在本章中我们学习了哪些概念、性质、判定？在学习过程中，我们体会到了那些数学思想方法？让我们共同回顾这章内容。

2.出示任务，自主学习：（1）类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，在本章中，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、位似的一些知识。

（2）相似多边形有哪些性质？位似图形呢？如何利用位似将一个图形放大或缩小？（3）如何判断两个三角形相似？三角形的相似与三角形的全等有什么关系？（4）举例说明三角形相似的一些应用。

（5）到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位似，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实际应用的例子。

并结合以上内容，体会从运动的角度研究图形的方法。

3．合作探究《导学案》中的难点探究三、展示反馈《导学案》中的自主测评四、学习小结1、相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特殊的相似形）。

2、相似形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的情况，如飞机和飞机模型也是相似形。

3、两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。

4、四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d。

新人教版九年级下册-第27章-相似-全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

课后反思：第2课时图形的相似（2）教学目标：1、知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；（2）掌握判定三角形相似的预备定理。

九年级数学下册27相似小结学案新版新人教版

小结学习目标1.理解相似图形及比例线段的概念,能应用其进行计算.2.掌握平行线分线段成比例定理及推论,会用平行线判定三角形相似.3.理解并掌握相似三角形的判定和性质,能进行相关证明和计算.4.了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.5.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.学习过程第一层学习:回顾思考1.相似三角形有哪些性质?位似图形呢?答:2.三角形的相似与三角形的全等有什么关系?如何判断两个三角形相似?答:3.举例说明三角形相似的一些应用.答:4.如何利用位似将一个图形放大或缩小?你能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同,并举出一些它们的实际应用的例子吗?提示:答:第二层学习:典例剖析1.比例线段【例1】已知=3,则(b+d≠0)的值是.【思路点拨】由已知可知:3b=a,3d=c,得到(b+d≠0)的值.解析:2.相似三角形的判定与性质【例2】如图所示,在△ABC中,D,E分别为BC,AC的中点,AD,BE相交于点G,若S△GDE=1,求S△ABC.【思路点拨】先求与△GDE相似的△GAB的面积,由相似比为1∶2,得S△ABG=4,再根据△AGE,△BGD分别与△GDE等高,可得面积为△GDE的面积的2倍,从而可以得到四边形ABDE 的面积,只要求出△DEC的面积即可得出所求.解:【例3】如图所示,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;(3)连接DE,交AC于点F.若AD=4,AB=6,求的值.【思路点拨】(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可得△ADC∽△ACB,从而得AC2=AB·AD.(2)由E为直角三角形斜边AB的中点,得CE=AB=AE,则∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD.(3)证△AFD∽△CFE,由相似三角形的对应边成比例,求得的值.解:【例4】如图所示,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的☉O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.(1)求证:△BGD∽△DMA;(2)求证:直线MN是☉O的切线.【思路点拨】(1)根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°,由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM,再根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明△BGD∽△DMA;(2)连接OD.由三角形中位线的性质得出OD∥AC,根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC∥BG,由平行公理推论得到OD∥BG,再由BG⊥MN,可得OD⊥MN,然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是☉O的切线.证明:3.相似三角形的应用【例5】一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图所示,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时(身高BN=AM)的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)【思路点拨】根据AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC得到MA∥CD∥BN,从而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.解:4.位似图形的画法与性质【例6】如图所示,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;(2)分别写出B,C两点的对应点B',C'的坐标;(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标.【思路点拨】(1)延长BO,CO分别到B',C',使OB',OC'的长度分别是OB,OC的2倍.顺次连接三点即可.(2)从直角坐标系中,读出B',C'的坐标.(3)观察坐标之间的关系可得M'的坐标为(-2x,-2y).解:评价作业1.(6分)下列四条线段中,不是成比例线段的是()A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=,b=8,c=5,d=15C.a=1,b=,c=,d=D.a=,b=1,c=,d=2.(6分)△ABC∽△A'B'C',∠A=45°,∠B=100°,则∠C'等于()A.45°B.100°C.55°D.35°3.(6分)如图所示,l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别相交于点A,B,C和点D,E,F,若,DE=4,则EF的长是()A.B.C.6D.104.(6分)如图所示,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC等于()A.2∶5B.2∶3C.3∶5D.3∶25.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是()A.B.C.-1D.+16.(8分)如图所示,∠1=∠2,添加一个条件使△ADE∽△ACB:.7.(8分)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,BC=,BD=1,则CD=,AD=.8.(8分)为了测量一棵树AB的高度,测量者在D点立一高CD=2 m的标杆,现测量者从F 处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上,如果测得BD=20 m,FD=4 m,EF=1.8 m,则树AB 的高度为m.9.(10分)如图所示,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB?(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.10.(10分)如图所示,在边长均为1的小正方形网格纸中,△OAB的顶点O,A,B均在格点上,且O是直角坐标系的原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将△OAB放大,使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1,画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧);(2)求出线段A1B1所在直线的函数关系式.11.(12分)如图所示,直线PM切☉O于点M,直线PO交☉O于A,B两点,弦AC∥PM,连接OM,BC.求证:(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP·BC.12.(14分)如图,王爷爷家院子里有一块三角形田地ABC,AB=AC=5米,BC=6米,现打算把它开垦出一个矩形MNFE区域种植韭菜,△AMN区域种植芹菜,△CME和△BNF区域种植青菜(开垦土地面积损耗均忽略不计),其中点M,N分别在AC,AB上,点E,F在BC上,已知韭菜每平方米收益100元,芹菜每平方米收益60元,青菜每平方米收益40元,设CM=5x米,王爷爷的蔬菜总收益为W元.(1)当矩形MNFE恰好为正方形时,求韭菜种植区域矩形MNFE的面积.(2)若种植韭菜的收益等于另两种蔬菜收益之和的2倍,求这时x的值.(3)求王爷爷的蔬菜总收益为W关于x的函数表达式及W的最大值.参考答案学习过程第一层学习:回顾思考1.答:相似三角形的性质有:(1)相似三角形的对应边成比例,(2)相似三角形的对应角相等,(3)相似三角形的对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比,(4)相似三角形的周长比等于相似比,(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.位似图形的性质:(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比;(2)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.2.答:三角形的相似包括三角形的全等,三角形的全等是相似比为1的三角形的相似.判断两个三角形相似的常用方法是:(1)利用平行线判定三角形相似:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.符合这一特征的图形有两种:“A”型和“X”型.(2)判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.(3)判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(4)判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似.(5)直角三角形相似的判定:斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.3.答:应用相似三角形可以测量不易直接得到的距离,如测河宽、测旗杆高等.4.答:应用位似作图的一般步骤是:①确定位似中心:画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.②连接关键点与位似中心:找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.③画出对应点:根据相似比,确定原图形关键点的对应点,顺次连接所得的对应点,得到新的图形.④写出作图的结论.平移、轴对称、旋转和位似之间的异同是:图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后,图形是相似的.第二层学习:典例剖析1.比例线段【例1】解析:由=3,得3b=a,3d=c,∴=3.答案:32.相似三角形的判定与性质【例2】解:∵D,E分别是BC,AC的中点,∴DE∥AB,DE=AB,∴△AGB∽△DGE,∴=4.∵S△GDE=1,∴S△ABG=4.∵△AGE的AG边上的高与△GDE的DG边上的高相等,∴=2,∴S△AGE=2,同理可得S△GBD=2,∴S四边形ABDE=4+2+2+1=9.∵DE∥AB,∴△EDC∽△ABC,设S△ABC=x,则,解得x=12,即S△ABC=12.【例3】解:(1)∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.∵∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴AD∶AC=AC∶AB,∴AC2=AB·AD.(2)∵E为AB的中点,∴CE=AB=AE,∴∠EAC=∠ECA.∵∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD.(3)由(2)知CE∥AD,∴△AFD∽△CFE.∴AD∶CE=AF∶CF.∵CE=AB,∴CE=×6=3.∵AD=4,∴,∴.【例4】证明:(1)∵MN⊥AC于点M,BG⊥MN于G,∴∠BGD=∠DMA=90°.∵以AB为直径的☉O交BC于点D,∴AD⊥BC,∠ADC=90°,∴∠ADM+∠CDM=90°.∵∠DBG+∠BDG=90°,∠CDM=∠BDG,∴∠DBG=∠ADM.∴△BGD∽△DMA.(2)如图所示,连接OD.∵BO=OA,BD=DC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC.∵MN⊥AC,BG⊥MN,∴AC∥BG,∴OD∥BG.∵BG⊥MN,∴OD⊥MN,∴直线MN是☉O的切线.3.相似三角形的应用【例5】解:设路灯高CD为x m,∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,∴MA∥CD∥BN,EC=CD=x,∴△ABN∽△ACD,∴,即,解得x=6.125≈6.1.∴路灯高CD约为6.1 m.4.位似图形的画法与性质【例6】解:(1)如图所示.(2)B'(-6,2),C'(-4,-2).(3)M的对应点M'的坐标为(-2x,-2y).评价作业1.C2.D3.C4.B5.C6.∠B=∠E(答案不唯一)7. 58.39.解:(1)当CD2=AC·DB时,△ACP∽△PDB.∵△PCD是等边三角形,∴∠PCD=∠PDC=60°,∴∠ACP=∠PDB=120°,若CD2=AC·DB,由PC=PD=CD可得PC·PD=AC·DB,即,∴△ACP∽△PDB.(2)当△ACP∽△PDB时,∠APC=∠PBD,由题知∠PDC=60°,∴∠DPB+∠DBP=60°,∴∠APC+∠BPD=60°,∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°,即∠APB的度数为120°.10.解:(1)如图所示的△OA1B1就是△OAB放大后的图象.(2)由(1)可得点A1,B1的坐标分别为(4,0),(2,-4),故设此直线的解析式为y=kx+b(k≠0),∴解得故线段A1B1所在直线的函数关系式为y=2x-8.11.证明:(1)∵直线PM切☉O于点M,∴∠PMO=90°.∵弦AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠PMO.∵AC∥PM,∴∠CAB=∠P,∴△ABC∽△POM.(2)∵△ABC∽△POM,∴.又AB=2OA,OA=OM,∴.∴2OA2=OP·BC.12.解:(1)作AH⊥BC于点H,交MN于点D.∵AB=AC,AH⊥BC,∴CH=HB=3,在Rt△ACH中,AH==4.∵ME∥AH,∴,∴CE=3x,EM=EF=4x,易证△MEC≌△NFB,∴CE=BF=3x,∴3x+4x+3x=6,∴x=,∴EM=,∴矩形MNFE的面积为平方米.(2)由题意:100×4x·(6-6x)=2·,解得x=.(3)由题意W=100×4x·(6-6x)+60××(6-6x)·(4-4x)+40×4x×3x=-1200x2+960x+720=-1 200+912,∵-1200<0,∴x=时,W有最大值,最大值为912元.。

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。

本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。

这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。

但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。

2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。

2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。

3.图形变换的熟练运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。

3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。

2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。

3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。

可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。

教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。

九年级数学下册第二十七章相似相似三角形的判定导学案新人教版

1相似三角形的判定一．自主预习1、什么样的三角形是相似三角形？几何语言：（如右图） C C ’∵____________________∴____________________ A B A ’ B’2、平行线分线段成比例：l 1 l 2 l 3 已知：直线543////l l l ，直线1l 和直线2l A D l 4 分别与这三条平行线相交，你 B E 能发现什么？ C F l 5结论1：________________________________________________ A E DD E A B C B C如上图，你还得发现什么结论?结论2：_________________________________________________3、自学课本30页思考，并证明.三角形相似的定理一：_______________________________________________________二、合作探究1、如图，DE ∥BC ，若D 是AB 的中点，DE=6，试求BC 的值.学习目标1、掌握三角形相似的定义、利用平行线判定三角形相似的判定方法及应用2、经历探索相似三角形的判定方法的过程，锻炼学生观察探究、主动学习的能力，培养逻辑推理能力. 学习重点掌握相似三角形的定义、判定方法1及应用学习难点相似三角形判定方法1的推导及应用22、如图，DE ∥BC ，过点E 作EF ∥AB ，EF 交BC 于点F ， AD:DB=2：3， BC=10, 求（1）CFBF(2)CF 的长。

三、展示交流1.△ABC 与△DEF 相似，且相似比为32，则△DEF 与△ABC 的相似比是 2.如图，DE ∥BC.（1）AD =2，DB=1，DE=2.5，求BC ；（2）AD:DB=2:1,DE=2.5，求BC ；（3）DE:BC=3:5,AD=2, 求BD.四、随堂检测1.在△ABC 中，AB=6，AC=9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD=2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在直线于点E ，则CE 的长为．2.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证△ADE ∽△EFC.3. 如图，DE ∥BC ，AE=50cm ，EC=30cm ，BC=70cm ，∠BAC=45º， ∠ACB=40º。

数学人教版九年级下册第二十七章相似小结

第二十七章相似本章小结小结1 本章概述本章内容是对三角形知识的进一步认识，是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形．在全等三角形的基础上，总结出相似三角形的判定方法和性质，使学过的知识得到巩固和提高．在学习过程中，通过大量的实践活动来探索三角形相似的条件，并应用相似三角形的性质及判定方法来研究和解决实际问题．在研究相似三角形的基础上学习位似图形，知道位似变换是特殊的相似变换．小结2 本章学习重难点【本章重点】通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方．了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件．【本章难点】通过具体实例观察和认识生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．【学习本章应注意的问题】通过生活中的实例认识物体和图形的相似，探索并认识相似图形的特征，掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例以及面积的比与相似比的关系，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题，了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，会建立坐标系描述点的位置，并能表示出点的坐标．小结3 中考透视图形的相似在中考中主要考查：(1)了解比例的基本性质，了解线段的比及成比例线段．(2)认识相似图形，了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方．(3)了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题．(4)了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小．相似是平面几何中重要的内容，在近几年的中考中题量有所增加，分值有所增大，且题型新颖，如阅读题、开放题、探究题等．由于相似图形应用广泛，且与三角形、平行四边形联系紧密，估计在今后中考的填空题、选择题中将会注重相似三角形的判定与性质等基础知识的考查，并在解答题中加大知识的横向与纵向联系．具体考查的知识点有相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用、图形的放大与缩小等．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 比例线段【专题解读】解决有关比例线段的问题时，常常利用三角形相似来求解．例1 如图27－96所示，A ，B ，D ，E 四点在⊙O 上，AE ，BD的延长线相交于点C ，AE ＝8，OC ＝12，∠EDC ＝∠BAO ．(1)求证CD CE AC CB=； (2)计算CD ·CB 的值，并指出CB 的取值范围．分析利用△CDE ∽△CAB ，可证明CD CE AC CB=．证明：(1)∵∠EDC ＝∠BAO ，∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAB ，∴CD CE AC CB=. 解：(2)∵AE ＝8，OC ＝12，∴AC ＝12+4＝16，CE =12－4＝8．又∵CD CE AC CB=， ∴CD ·CB ＝AC ·CE ＝16×8＝128．连接OB ，在△OBC 中，OB ＝12AE ＝4，OC =12， ∴8＜BC ＜16．【解题策略】将证CD CE AC CB=转化为证明△CDE ∽△CAB . 专题2 乘积式或比例式的证明【专题解读】证明形如22a c b d =，33a c b d =或abc def =1的式子，常将其转化为若干个比例式之积来解决．如要证22a c b d=，可设法证a c b x =，a x b d =，然后将两式相乘即可，这里寻找线段x 便是证题的关键。

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案

第二十七章相似第1课时（p24-25）27.1图形的相似（一）一、教学目标理解并掌握两个图形相似的概念．二、重点、难点1．重点：相似图形的概念与运用概念．2．难点：运用概念．三、课堂引入1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如教材P24画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图．（强调：见前面）（3）让学生再举几个相似图形的例子．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．四、例题讲解（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C.例（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解：略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ．五、课堂练习教材P25的练习题。

六．板书：根据比例尺=实际距离图上距离七、教学后记：27.1 图形的相似（二）第2课时（p36-38）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．三、例题的意图第26页内容的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的．四、课堂引入1．第26页内容：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例（教材P26例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P27练习1、2、3．2．教材P27习题1、2、4．七、课堂练习教材P27习题3、5．八、板书：1、相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2、相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．九、教学后记：27.2.1 相似三角形的判定（一）第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的定理． 2．难点：三角形相似的预备的应用．三、课堂引入 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''．我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''．（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P29“探究”，导出：（1）、平行线分线段成比例定理：按第41页内容讲解。

新人教版九年级下册-第27章-相似-全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

山西省忻州市九年级数学下册 第二十七章 相似小结学案(新版)新人教版

人教版九年级下册 第27章：相似总结 学案(PDF版,解析版)

2018年九年级数学下册 第二十七章 相似小结与复习导学案 (新版)新人教版

九年级数学下册27相似小结学案新版新人教版

新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案

九年级数学下册 27 相似章末复习学案 (新版)新人教版

人教版初三数学下册第27章相似小结

新人教版九年级数学下 第二十七章 相似小结学案

新人教版九年级下册-第27章-相似-全章教案

九年级数学下册27相似小结学案新版新人教版

人教版九年级数学下册《第二十七章 相似》教案

九年级数学下册第二十七章相似相似三角形的判定导学案新人教版

数学人教版九年级下册第二十七章 相似小结

新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案

新人教版九年级下册-第27章-相似-全章教案

山西省忻州市九年级数学下册第二十七章相似小结学案(新版)新人教版

人教版九年级下册第27章：相似总结学案(PDF版,解析版)

2018年九年级数学下册第二十七章相似小结与复习导学案 (新版)新人教版

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案

新人教版九年级数学下第二十七章相似小结学案

人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案

数学人教版九年级下册第二十七章相似小结

新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案