高中数学课时跟踪检测十二待定系数法新人教B版必修72

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高中数学 2.2.3 待定系数法课后强化作业新人教B版必修1

高中数学 2.2.3 待定系数法课后强化作业新人教B版必修 1一、选择题1．已知一个正比例函数的图象过点(2,8)，则这个函数的解析式为( ) A ．y ＝4x B ．y ＝－4x C ．y ＝14xD ．y ＝－14x[答案] A[解析] 设正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，又点(2,8)在函数图象上，∴8＝2k ，∴k ＝4，故选A.2．已知一个一次函数的图象过点(1,3)、(3,4)，则这个函数的解析式为( ) A ．y ＝12x －52B ．y ＝12x ＋52C ．y ＝－12x ＋52D ．y ＝－12x －52[答案] B[解析] 解法一：验证排除：点(1,3)不在直线y ＝12x －52，y ＝－12x ＋52，y ＝－12x －52上，故选B.解法二：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3＝k ＋b4＝3k ＋b，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝52，∴y ＝12x ＋52.3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为(－1,0)、(3,0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋6[答案] D[解析] ∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的交点为(－1，0)、(3,0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，∴a ＝－2，∴y ＝－2x 2＋bx ＋c ，将点(－1,0)、(3,0)代入y ＝－2x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2－b ＋c ＝0－18＋3b ＋c ＝0，解得b ＝4，c ＝6，∴y ＝－2x 2＋4x ＋6.4．二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且顶点为(－2,8)，则f (x )＝( ) A ．－2x 2－8x B ．2x 2－8x C ．2x 2＋8x D ．－2x 2＋8x[答案] A[解析] 由题意设二次函数的解析式为y ＝a (x ＋2)2＋8，又∵函数图象过原点， ∴4a ＋8＝0，∴a ＝－2，∴y ＝－2x 2－8x .5．f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc ＝( ) A ．－6 B ．11 C ．－14D ．14[答案] C[解析] ∵f (x )图象过点(0,2)，∴c ＝2.又顶点为(4,0)，∴－b 2a ＝4，8a －b24a＝0.解得：b ＝－1，a ＝18，∴abc ＝－14.6．已知一个二次函数经过(－1,0)，(1,0)，(2,3)点，则这个函数的解析式为( ) A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝1－x 2C ．y ＝12x 2＋1D ．y ＝12x 2－1[答案] A[解析] 设所求二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝04a ＋2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝0c ＝－1.∴所求二次函数的解析式为y ＝x 2－1. 二、填空题7．已知一个二次函数y ＝f (x )，若f (0)＝3，f (－3)＝0，f (－5)＝0，则这个函数的解析式为__________．[答案] y ＝15x 2＋85x ＋3[解析] 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，将点(0,3)、(－3,0)、(－5,0)代入可得a ＝15，b ＝85，c ＝3.8．已知6x 2－x －1＝(2x －1)(ax ＋b )，则a ＝_______，b ＝__________. [答案] 3 1[解析] ∵6x 2－x －1＝(2x －1)(3x ＋1)， ∴ax ＋b ＝3x ＋1，∴a ＝3，b ＝1. 三、解答题9．抛物线经过点(2，－3)，它与x 轴交点的横坐标是－1和3. (1)求抛物线的解析式；(2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标； (3)画出草图；(4)观察图象，x 取何值时，函数值小于零？x 取何值时，函数值随x 的增大而减小？ [解析] (1)设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋1)(x －3)(a ≠0)，把点(2，－3)代入，得－3＝a (2＋1)(2－3)，∴a ＝1.∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3. (2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4.由此可知抛物线的对称轴方程为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)． (3)抛物线的草图如图所示．(4)由图象可知，当x ∈(－1,3)时，函数值y 小于零；当x ∈(－∞，1]时，y 随x 的增大而减小.一、选择题1．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，则|OA |·|OB |等于( )A .c aB ．－c aC ．±c aD ．无法确定[答案] B[解析] 由图象易知a <0，c >0，设A (x 1,0)、B (x 2,0)，∴|OA |·|OB |＝|x 1·x 2|＝－ca，故选B.2．若直线y ＝12x ＋n 与直线y ＝mx －1相交于点(1,2)，则有( )A ．n ＝－52，m ＝12B ．n ＝1，m ＝12C ．n ＝－52，m ＝－1D ．n ＝32，m ＝3[答案] D[解析] 将点(1,2)分别代入可得n ＝32、m ＝3.3．函数y ＝ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值为( ) A ．0 B ．0或1C ．0或1或9D ．0或1或9或12[答案] C[解析] 当a ＝0时，y ＝3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点；当a ≠0时，Δ＝(a －3)2－4a ＝a 2－10a ＋9＝0， ∴a ＝1或9.4．已知正比例函数f (x )、反比例函数g (x )的图象均过点(1,5)，则h (x )＝f (x )＋g (x )＝( )A.52⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1xB.52⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1xC. 5⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1xD.15⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x[答案] C[解析] 设f (x )＝mx (m ≠0)，g (x )＝n x(n ≠0)，把点(1,5)分别代入，得m ＝5，n ＝5. ∴h (x )＝f (x )＋g (x )＝5x ＋5x＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x .二、填空题5．已知a 、b 为常数，若f (x )＝x 2＋4x ＋3，f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，则5a －b ＝________.[答案] 2[解析] ∵f (x )＝x 2＋4x ＋3，∴f (ax ＋b )＝(ax ＋b )2＋4(ax ＋b )＋3＝a 2x 2＋2abx ＋b 2＋4ax ＋4b ＋3＝a 2x 2＋(2ab ＋4a )x ＋b 2＋4b ＋3 又∵f (ax ＋b )＝x 2＋10x ＋24，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝12ab ＋4a ＝10b 2＋4b ＋3＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝－7.当a ＝1，b ＝3时，5a －b ＝2，当a ＝－1，b ＝－7时，5a －b ＝2.6．已知抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋1交于两点，其中一个点的坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为________．[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，14[解析] ∵点(1,4)既在抛物线y ＝ax 2，又在直线y ＝kx ＋1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a 4＝k ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4k ＝3，∴抛物线方程为y ＝4x 2，直线方程为y ＝3x ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x 2y ＝3x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14y ＝14.三、解答题7．二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，求这个二次函数的解析式． [解析] 解法一：设所求二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由已知函数图象经过点(2,3)和点(3,1)，函数图象的对称轴是－b2a ＝2.得方程组⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝14a ＋2b ＋c ＝3－b 2a ＝2，解这个方程组得a ＝－2、b ＝8、c ＝－5. ∴二次函数解析式为y ＝－2x 2＋8x －5.解法二：二次函数的顶点式是y ＝a (x －h )2＋k ，而顶点坐标是(2,3)，故有y ＝a (x －2)2＋3，这样只需确定a 的值．因为图象经过点(3,1)，所以x ＝3，y ＝1满足关系式y ＝a (x －2)2＋3，从而有1＝a (3－2)2＋3，解得a ＝－2.∴函数解析式为y ＝－2(x －2)2＋3，即y ＝－2x 2＋8x －5.8．已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (12)＝8，试求此二次函数的解析式．[解析] 解法一：设所求函数解析式为f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1a －b ＋c ＝－1a 4＋b 2＋c ＝8，解得a ＝－4，b ＝4，c ＝7，∴f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.解法二：∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2＋－12＝12.又f (12)＝8，∴顶点坐标为(12，8)．则可设f (x )＝a (x －12)2＋8，又f (2)＝－1.∴a (2－12)2＋8＝－1，∴a ＝－4，∴f (x )＝－4(x －12)2＋8＝－4x 2＋4x ＋7.解法三：由f (2)＝f (－1)＝－1，知f (x )＋1＝0的两根为2和－1，可设f (x )＋1＝a (x ＋1)(x －2)，即f (x )＝ax 2－ax －2a －1，∵f (12)＝8，∴14a －12a －2a －1＝8，解得a ＝－4，∴f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.9．已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3. (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )的区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．[解析] (1)由f (0)＝f (2)知二次函数f (x )关于x ＝1对称，又f (x )的最小值为1，故可设f (x )＝a (x －1)2＋1，又f (0)＝3得a ＝2，故f (x )＝2x 2－4x ＋3. (2)要使函数在区间[2a ，a ＋1]上不单调，则2a <1<a ＋1，则0<a <12.(3)由已知，得2x 2－4x ＋3>2x ＋2m ＋1在x ∈[－1,1]时恒成立，即x 2－3x ＋1－m >0在x ∈[－1,1]时恒成立．设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，则只要g (x )min >0即可，∵x ∈[－1,1]，∴g (x )min ＝g (1)＝－1－m ， ∴－1－m >0，即m <－1.故实数m 的取值范围是{m |m <－1}．。

2020-2021新课程同步人教B版高中数学必修课时跟踪检测《方程组的解集》

∴原方程组无解．
(2)由①得：(3x－4y)(x＋y)－(3x－4y)＝0，
(3x－4y)(x＋y－1)＝0，
即 3x－4y＝0 或 x＋y－1＝0.
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3x－4y＝0，
x＝4，
x＝－4，
由
得
或
x2＋y2＝25
y＝3
y＝－3.
x＋y－1＝0，
x＝4，
x＝－3，
由
得
或
x2＋y2＝25
y＝－3
Δ＝0
∴k＝0 或 k＝1 时，方程组有一个实数解．
k2≠0，
(2)当
时，原方程组有两个实数解，解得 k<1 且 k≠0.
Δ＝－16k－1>0
∴k<1 且 k≠0 时，原方程有两个实数解．
k2≠0，
(3)当
时，原方程组没有实数解，解得 k>1，
Δ＝－16k－1<0
∴当 k>1 时，方程组无实数解． x2－y2＝5x＋y， ①
________.
x＋2y＝3，解析：解 x，y 的二元一次方程组
3x＋5y＝m＋2
x＝2m－11，得
y＝7－m.
∵x＋y＝0，
∴2m－11＋7－m＝0，解得 m＝4.
答案：4
7．已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则 x＋y＋z＝________.
解析：∵三个非负数的和为 0，
34
x －y
以下问题：若 x，y 同时满足－6 5 ＝13，－y x ＝4，则 3 －2 的值为________．
5x－6y＝13，解析：根据题意可知
3x＋4y＝4，
x＝2，解得 y＝－1.

高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)

a＝4 2，解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)．
2a＝5×2b，由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝＝51，，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b，由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形等知识．

2024_2025新教材高中数学课时检测12直线的倾斜角与斜率含解析新人教B版选择性必修第一册

课时跟踪检测（十二）直线的倾斜角与斜率[A 级基础巩固]1．若A ，B 两点的横坐标相等，则直线AB 的倾斜角和斜率分别是( ) A ．45°，1 B ．135°，－1 C ．90°，不存在D ．180°，不存在解析：选C 由于A ，B 两点的横坐标相等，所以直线与x 轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.2．(多选)下列说法中，正确的是( )A ．直线的倾斜角为α，且tan α＞0，则α为锐角B ．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αC ．若直线的倾斜角为α，则sin α>0D ．随意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α解析：选AD 对于A ，因0°≤α＜180°，且tan α＞0，则α为锐角，A 正确；对于B ，虽然直线的斜率为tan α，但只有0°≤α<180°时，α才是此直线的倾斜角，故B 不正确；对于C ，当直线平行于x 轴时，α＝0°，sin α＝0，故C 不正确，明显D 正确．3．已知a ，b ，c 是两两不等的实数，则经过点P (b ，b ＋c )和点Q (a ，c ＋a ) 的直线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°解析：选B 明显，经过点P 和点Q 的直线的斜率存在，由直线的斜率公式，得k PQ ＝（c ＋a ）－（b ＋c ）a －b＝1.又tan 45°＝1，所以直线PQ 的倾斜角为45°.故选B.4．若三点A (2，3)，B (3，2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 共线，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．72C ．92D ．112解析：选C 依据斜率公式得k AB ＝－1，k AC ＝6－2m3 ，∵A ，B ，C 三点共线，∴k AB ＝k AC ，∴6－2m 3 ＝－1，∴m ＝92. 5．已知直线l 经过点A (1，2)，且不经过第四象限，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．(－1，0] B ．[0，1] C ．[1，2]D ．[0，2]解析：选D 由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满意题意，所以直线l 的斜率满意0≤k ≤2.故选D.6．已知点A (2，－1)，若在坐标轴上存在一点P ，使直线PA 的倾斜角为45°，则点P 的坐标为________．解析：设x 轴上点P (m ，0)或y 轴上点P (0，n ).由k PA ＝1，得0＋1m －2 ＝n ＋10－2 ＝1，得m＝3，n ＝－3.故点P 的坐标为(3，0)或(0，－3).答案：(3，0)或(0，－3)7．在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．解析：如图，易知k AB ＝3 ，k AC ＝－3 ，则k AB ＋k AC ＝0.答案：08．已知直线l 上的两个点M (1，2)，N (5，4)，则直线l 的一个法向量为________．解析：∵直线经过M (1，2)，N (5，4)，∴MN ―→＝(4，2)，∴MN ―→是直线l 一个方向向量，又直线的法向量与方向向量相互垂直，∴直线l 的一个法向量为(2，－4).答案：(2，－4)(答案不唯一)9．已知直线l 上两点A (－2，3)，B (3，－2)，求其斜率及直线的一个方向向量．若点C (a ，b )在直线l 上，求a ，b 间应满意的关系，并求当a ＝12时，b 的值．解：由斜率公式得k AB ＝－2－33＋2 ＝－1.则直线l 的一个方向向量为(1，－1).∵C 在l 上，∴k AC ＝－1，即b －3a ＋2＝－1. ∴a ＋b －1＝0.当a ＝12 时，b ＝1－a ＝12.10．已知两点A (－3，4)，B (3，2)，过点P (1，0)的直线l 与线段AB 有公共点． (1)求直线l 的斜率k 的取值范围； (2)求直线l 的倾斜角α的取值范围．解：如图，由题意可知k PA ＝4－0－3－1 ＝－1，k PB ＝2－03－1＝1，(1)要使l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞).(2)由题意可知直线l 的倾斜角介于直线PB 与PA 的倾斜角之间，又PB 的倾斜角是45°，PA 的倾斜角是135°，∴α的取值范围是45°≤α≤135°.[B 级综合运用]11．(多选)直线l 过原点(0，0)且不过第三象限，那么l 的倾斜角α可能是( ) A ．0° B ．120° C ．90°D ．60°解析：选ABC 当直线与x 轴重合时α＝0°，与y 轴重合时α＝90°，又直线l 不经过第三象限，∴斜率k ＜0，由斜率与倾斜角的关系知90°＜α＜180°，故B 也正确．12．过P (6，3 )的直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，若AP ―→＝PB ―→，则直线l 的斜率为________，直线l 的一个法向量为________．解析：由AP ―→＝PB ―→知P 为AB 的中点，所以A (12，0)，B (0，23 ).k AB ＝23－00－12 ＝－36，所以直线l 的一个方向向量为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－36 . 则直线l 的一个法向量为⎝⎛⎭⎪⎫36，1 .答案：－36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫36，1 13．若三点A (3，1)，B (－2，k )，C (8，1)能构成三角形，则实数k 的取值范围为________．解析：k AB ＝k －1－2－3 ＝1－k 5 ，k AC ＝1－18－3 ＝05＝0.要使A ，B ，C 三点能构成三角形，需三点不共线，即k AB ≠k AC ，∴1－k5 ≠0.∴k ≠1.答案：(－∞，1)∪(1，＋∞)14．已知A (3，3)，B (－4，2)，C (0，－2). (1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段BC (包括端点)上移动时，求直线AD 的斜率的改变范围．解：(1)由斜率公式可得直线AB 的斜率k AB ＝2－3－4－3 ＝17 .直线AC 的斜率k AC ＝－2－30－3＝53 .故直线AB 的斜率为17，直线AC 的斜率为53.(2)如图所示，当D 由B 运动到C 时，直线AD 的斜率由k AB 增大到k AC ，所以直线AD 的斜率的改变范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，53 . [C 级拓展探究]15．已知实数x ，y 满意y ＝x 2－2x ＋2(－1≤x ≤1)，试求y ＋3x ＋2的最大值和最小值．解：如图，可知y ＋3x ＋2表示经过定点P (－2，－3)与曲线段AB 上任一点(x ，y )的直线的斜率k .由已知条件，可得A (1，1)，B (－1，5). 易知k PA ≤k ≤k PB .由斜率公式得k PA ＝43 ，k PB ＝8，所以43≤k ≤8.y＋3 x＋2的最大值是8，最小值是43.故。

新人教B版必修一2.2.3《待定系数法》word学案

一、基本知识：待定系数法的定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的，可先把所求函数写为一般形式，其中，然后再根据题设条件求出这些．这种通过求来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法．二、例题讲解：考点一：求一次函数的解析式例1 若函数y＝kx＋b的图象经过点P(3，－2)和Q(－1,2)，则这个函数的解析式为( ) A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝－x－1 D．y＝－x＋1[小结] 用待定系数法求函数解析式的步骤：(1)根据题设条件，设出含有待定系数的函数解析式的恰当形式．(2)把已知条件代入解析式，列出关于待定系数的方程(组)．(3)解方程(组)，求出待定系数的值(或消去待定系数，从而使问题得到解决)．(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式．练习：1、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.考点二：求二次函数的解析式ax＋bx＋c的解析式．例2、根据下列条件，求二次函数y＝2(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；(2)图象顶点为(1,2)并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．练习：2、若二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值是－1，则它的解析式为________考点三：待定系数法的综合应用例3、(12分)如果函数f (x )＝x 2＋a bx －c (b ，c ∈N *)满足f (0)＝0，f (2)＝2，且f (－2)<21 ，求f (x )的解析式．练习：3．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174.求f (x )的解析式．方法总结：运用待定系数法的常见设法：(1)正比例函数，设解析式为y ＝kx (k ≠0)．(2)一次函数，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．(3)反比例函数，设解析式为y ＝k x (k ≠0)．(4)对于二次函数，①若已知顶点坐标为(h ，k )，则可设顶点式y ＝2)(h x a -＋k (a ≠0)．②若已知对称轴方程为x ＝h ，则可设顶点式y ＝2)(h x a -＋c (a ≠0)．③若已知函数的最大值或最小值为k ，则可设顶点式y ＝2)(h x a -＋k (a ≠0)． ④若已知函数与x 轴只有一个交点(h,0)，则可设交点式y ＝2)(h x a - (a ≠0)． ⑤若已知函数与x 轴有两个交点(1x ,0)，(2x ,0)，则可设交点式y ＝a (x －1x )(x －2x )(a ≠0)．⑥若已知函数图象上两对称点(1x ，m )，(2x ，m )，则可设对称点式y ＝a (x －1x )(x －2x )＋m (a ≠0)．⑦若已知函数图象上的三点，则可设一般式y ＝a 2x ＋bx ＋c (a ≠0)．三、课后练习：1．反比例函数y ＝12x的图象和一次函数y ＝kx －7的图象都经过点P (m,2)，求一次函数的解析式．2．已知y ＝2x －4x ＋h 的顶点A 在直线y ＝－4x －1上，函求数解析式为.。

2022秋新教材高中数学课时跟踪检测十二导数的概念及其几何意义新人教A版选择性必修第二册

课时跟踪检测(十二) 导数的概念及其几何意义1．[多选]下列说法中正确的是( )A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在x＝x0处没有切线B．若曲线y＝f(x)在x＝x0处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)存在，则曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率存在D．若曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率不存在，则曲线在该点处的切线方程为x ＝x0解析：选CD　f′(x0)不存在，曲线y＝f(x)在x＝x0处可能没有切线，也可能有切线x ＝x0，故A错误；当曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线为直线x＝x0时，f′(x0)不存在，故B 错误；C显然正确；当曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率不存在时，其切线方程为x＝x0，故D正确．2．曲线f(x)＝－在点M(1，－2)处的切线方程为( )A．y＝－2x＋4 B．y＝－2x－4C．y＝2x－4 D．y＝2x＋4解析：选C　因为＝＝，所以当Δx趋于0时，f′(1)＝2，即k＝2.所以直线方程为y ＋2＝2(x－1)，即y＝2x－4.故选C.3．函数y＝x2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )A．k1>k2B．k2<k2 C．k1＝k2 D．不确定解析：选D　k1＝＝＝2x0＋Δx；k2＝＝＝2x0－Δx.因为Δx可正也可负，所以k1与k2的大小关系不确定．4．已知曲线f(x)＝x2＋x的一条切线的斜率是3，则该切点的横坐标为( )A．－2 B．－1 C．1 D．2解析：选D　∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)2＋(x＋Δx)－x2－x＝x·Δx＋(Δx)2＋Δx，∴lim＝lim＝x＋1.由x＋1＝3，得x＝2，即该切点的横坐标为2.5.如图，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线l过点(2,0)，且f′(1)＝－2，则f(1)的值为( )A．－1 B．1C．2 D．3解析：选C　曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线l过点(2,0)，且f′(1)＝－2，所以切线方程为y＝－2(x－2)．因为切点在曲线上也在切线上，所以f(1)＝－2×(1－2)＝2.故选C.6．已知y＝，则y′＝________.解析：∵Δy＝－，∴＝，∴lim＝lim＝lim＝lim＝，即y′＝.答案：7．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是_ ___________．解析：由题意知，Δy＝3(1＋Δx)2－4(1＋Δx)＋2－3＋4－2＝3(Δx)2＋2Δx.∴y′x＝1＝lim＝2，∴所求直线的斜率k＝2.故直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.答案：2x－y＋4＝08．曲线y＝x2－3x的一条切线的斜率为1，则切点坐标为________．解析：设f(x)＝y＝x2－3x，切点坐标为(x0，y0)，f′(x0)＝lim＝lim＝2x0－3＝1，故x0＝2，y0＝x－3x0＝4－6＝－2，故切点坐标为(2，－2)．答案：(2，－2)9．已知曲线f(x)＝－在x＝4处的切线方程为5x＋16y＋b＝0，求实数a与b的值．解：∵直线5x＋16y＋b＝0的斜率k＝－，∴f′(4)＝－.而f′(4)＝lim＝lim＝lim＝－，∴－＝－，解得a＝1.∴f(x)＝－，f(4)＝－＝－，即切点坐标为.∵点在切线5x＋16y＋b＝0上，∴5×4＋16×＋b＝0，即b＝8，从而a＝1，b＝8.10．已知曲线y＝f(x)＝x3－3x上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求与曲线y＝f(x)相切且以P为切点的直线l的方程；(2)求与曲线y＝f(x)相切且切点异于点P的直线l的方程．解：(1)f′(x)＝lim＝3x2－3，则过点P且以P(1，－2)为切点的直线l的斜率为f′(1)＝0，所以所求直线l的方程为y＝－2.(2)设切点坐标为(x0，x－3x0)(x0≠1)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x－3，所以直线l的方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)．又直线l过点P(1，－2)，则－2－(x－3x0)＝(3x－3)(1－x0)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故直线l的斜率为－，于是直线l的方程为y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0.1．过正弦曲线y＝sin x上的点的切线与y＝sin x的图象的交点有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个解析：选D　由题意，y＝f(x)＝sin x，则f′＝lim＝lim.当Δx→0时，cos Δx→1，∴f′＝0.∴曲线y＝sin x的切线方程为y＝1，且与y＝sin x的图象有无数个交点．2．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为( )A．(1,0) B．(－1，－4)C．(1，－4) D．(－1，－4)或(1,0)解析：选D　由f(x)＝x3＋x－2，得f′(x)＝lim＝lim＝lim[3x2＋1＋(Δx)2＋3x·Δx]＝3x2＋1.设点P(x0，y0)，则有3x＋1＝4，解得x0＝－1或x0＝1.又点P(x0，y0)在曲线f(x)＝x3＋x－2上，所以y0＝－4或y0＝0，所以点P的坐标为(－1，－4)或(1,0)．故选D.3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则( )A．2f′(2)<f(4)－f(2)<2f′(4)B．2f′(4)<2f′(2)<f(4)－f(2)C．2f′(2)<2f′(4)<f(4)－f(2)D．f(4)－f(2)<2f′(4)<2f′(2)解析：选A　由图可知，经过点(2，f(2))和点(4，f(4))的割线的斜率大于曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率，且小于曲线y＝f(x)在点(4，f(4))处的切线斜率，即f ′(2)<<f′(4)，所以2f′(2)<f(4)－f(2)<2f′(4)．故选A.4．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为________．解析：设P(x0,2x＋4x0)，则f′(x0)＝lim＝lim ＝4x0＋4.又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3,30)．答案：(3,30)5．已知曲线f(x)＝－x3＋2x2－3x＋1.(1)求该曲线的斜率为－3的切线方程；(2)当曲线的切线斜率最大时，切点为P，过点P作直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值．解：(1)f′(x)＝lim＝－x2＋4x－3.由－x2＋4x－3＝－3，解得x＝0或x＝4.又f(0)＝1，f(4)＝－.∴所求切线方程为y－1＝－3x或y＋＝－3(x－4)，即3x＋y－1＝0或9x＋3y－35＝0.(2)∵f′(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1，∴当x＝2时，切线的斜率取得最大值1，此时点P的坐标为.由题意，设A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)，则直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，∴＋＝1.S△OAB＝ab＝ab2＝＋＋≥2＋＝，当且仅当＝，即a＝6b时取“＝”．将a＝6b代入＋＝1，解得a＝4，b＝.∴△AOB面积的最小值为.。

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人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。

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课时跟踪检测（十二）待定系数法层级一学业水平达标1．若函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3，－2)和Q (－1,2)，则这个函数的解析式为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝－x －1D ．y ＝－x ＋1解析：选D 把点P (3，－2)和Q (－1,2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝3k ＋b ，2＝－k ＋b ，即⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1.∴y ＝－x ＋1.2．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为( )A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2－2x －3 C ．y ＝x 2＋2x ＋3D ．y ＝x 2－2x ＋6解析：选A 将点(1,0)，(2,5)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，4＋2b ＋c ＝5.解得b ＝2，c ＝－3.3．已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q ，满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．6D ．－6解析：选C ∵⎩⎪⎨⎪⎧f ＝1＋p ＋q ＝0，f ＝4＋2p ＋q ＝0，∴p ＝－3，q ＝2. ∴f (x )＝x 2－3x ＋2，∴f (－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.4．若一次函数的图象经过点A (1,6)和B (2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，5B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4 C ．(－1,3)D ．(－2,1)解析：选A 设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由该函数的图象经过点A (1,6)和B (2,8)，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，2k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4，所以此函数的解析式为y ＝2x ＋4，只有A 选项的坐标符合此函数的解析式．故选A.5．已知2x 2＋x －3＝(x －1)(ax ＋b )，则a ，b 的值分别为( ) A ．2,3 B ．3,2 C ．－2,3D ．－3,2解析：选A (x －1)(ax ＋b )＝ax 2＋(b －a )x －b ，因为(x －1)(ax ＋b )＝2x 2＋x －3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b －a ＝1，－b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.6．反比例函数y ＝12x的图象和一次函数y ＝kx －7的图象都经过点P (m,2)，则一次函数的解析式为________．解析：因为点P (m,2)在函数y ＝12x 的图象上，所以2＝12m，m ＝6，P 点坐标为(6,2)．因为一次函数y ＝kx －7的图象经过点P (6,2)，所以6k －7＝2，k ＝32.故所求的一次函数解析式是y ＝32x －7.答案：y ＝32x －77．如图是二次函数y ＝f (x )的图象，若x ∈[－2,1]，则函数f (x )的值域为________．解析：依题意设函数f (x )＝a (x ＋3)(x －1)，又函数f (x )的图象过点(0,3)，代入得a ＝－1，∴f (x )＝－x 2－2x ＋3.结合题中图形易知函数f (x )在[－2,1]上的最大值为f (－1)＝4.又f (－2)＝3，f (1)＝0，∴函数f (x )在[－2,1]上的最小值为0，∴当x ∈[－2,1]时，函数的值域为[0,4]．答案：[0,4]8．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A (0，a )，B (1,4)且对称轴为x ＝－1，则二次函数的解析式为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝a ，a ＋b ＋c ＝4，b ＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝1.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1. 答案：f (x )＝x 2＋2x ＋19．已知二次函数f (x )的图象经过点(4,3)，它在x 轴上截得的线段长为2，并且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，求f (x )的解析式．解：∵f (2－x )＝f (2＋x )对x ∈R 恒成立，∴f (x )的对称轴为x ＝2.又∵f (x )图像被x 轴截得的线段长为2，∴f (x )＝0的两根为1和 3.设f (x )的解析式为f (x )＝a (x －1)(x －3)(a ≠0)．又∵f (x )的图象过点(4,3)，∴3a ＝3，a ＝1.∴所求f (x )的解析式为f (x )＝(x －1)(x －3)，即f (x )＝x 2－4x ＋3.10．已知y ＝f (x )的图象如图所示．(1)求f (x )的解析式； (2)求函数的值域．解：(1)由图象可知①：当0≤x ≤2时，f (x )是一次函数．设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f ＝b ＝2，f＝k ＋b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－2.故f (x )＝－2x ＋2. ②当2<x <3时，f (x )＝－2. ③当3≤x ≤5时，f (x )是一次函数．设f (x )＝mx ＋n (m ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f＝3m ＋n ＝－2，f ＝5m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－5，此时f (x )＝x －5.综上可知，f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2， 0≤x ≤2，－2， 2<x <3，x －5， 3≤x ≤5.(2)由图可知该函数的值域为[－2,2]．层级二应试能力达标1．已知f (x )＝ax ＋b (a ≠0)且af (x )＋b ＝9x ＋8，则( ) A ．f (x )＝3x ＋2 B ．f (x )＝－3x －4 C ．f (x )＝3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4解析：选D ∵f (x )＝ax ＋b ，af (x )＋b ＝a (ax ＋b )＋b ＝9x ＋8， ∴a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，ab ＋b ＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－4.∴f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4.2．已知f (x )＝x 2＋1，g (x )是一次函数且是增函数，若f (g (x ))＝9x 2＋6x ＋2，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝3x ＋2B ．g (x )＝3x ＋1C ．g (x )＝－3x ＋2D ．g (x )＝3x －1解析：选B 设g (x )＝kx ＋b (k ＞0)，则f (g (x ))＝(kx ＋b )2＋1＝9x 2＋6x ＋2 ∴k 2x 2＋2kbx ＋b 2＋1＝9x 2＋6x ＋2， ∴k 2＝9，解得k ＝3或k ＝－3(舍去)，且2kb ＝6，∴b ＝1， ∴g (x )＝3x ＋1.3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2(a ＜0)与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．14D ．－14解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧14a －12b ＋2＝0，19a ＋13b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－14.4．已知某二次函数的图象与函数y ＝2x 2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为( )A ．y ＝2(x －1)2＋3 B ．y ＝2(x ＋1)2＋3 C ．y ＝－2(x －1)2＋3D ．y ＝－2(x ＋1)2＋3解析：选D 设所求函数的解析式为y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，由题意可知a ＝－2，h ＝1，k ＝3，故y ＝－2(x ＋1)2＋3.5．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ，f (bx )＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则a ，b 的值分别为________．解析：∵f (x )＝x 2＋2x ＋a ，∴f (bx )＝(bx )2＋2(bx )＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a . 又∵f (bx )＝9x 2－6x ＋2， ∴b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝9，2b ＝－6，a ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，a ＝2.答案：2，－36．如图，抛物线y ＝－x 2＋2(m ＋1)x ＋m ＋3与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝3OB ，则m 的值为________．解析：设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1＝－3x 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2m ＋2，x 1x 2＝－m －3，x 1＝－3x 2，得3m 2＋5m ＝0，即m ＝0或m ＝－53.由图象知，对称轴x ＝m ＋1＞0，即m ＞－1，因此m ＝－53不合题意，故m ＝0.答案：07．已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)＝1，且f (x )＝x 有唯一解，求函数y ＝f (x )的解析式和f (f (－3))的值．解：因为f (2)＝1，所以22a ＋b＝1，即2a ＋b ＝2，① 又因为f (x )＝x 有唯一解，即x ax ＋b＝x 有唯一解，所以ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b －1)2＝0，即b ＝1.代入①得a ＝12.所以f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2.所以f (f (－3))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6－1＝f (6)＝2×66＋2＝32.[重点选做]8．已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)＋f (x －1)＝－2x 2＋4x . (1)求f (x )的解析式；(2)求当x ∈[a ，a ＋2]时，f (x )的最大值．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (x ＋1)＋f (x －1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＋a (x －1)2＋b (x －1)＋c ＝2ax 2＋2bx ＋2a ＋2c ＝－2x 2＋4x .由于上式对一切x ∈R 都成立， ∴2a ＝－2,2b ＝4,2a ＋2c ＝0， ∴a ＝－1，b ＝2，c ＝1， ∴f (x )＝－x 2＋2x ＋1.(2)由(1)可知，f (x )＝－(x －1)2＋2.当a ＋2≤1，即a ≤－1时，f (x )在[a ，a ＋2]上单调递增， ∴f (x )max ＝f (a ＋2)＝－a 2－2a ＋1；当－1＜a ＜1时，a ＜1＜a ＋2，f (x )max ＝f (1)＝2；当a ≥1时，f (x )在[a ，a ＋2]上单调递减， ∴f (x )max ＝f (a )＝－a 2＋2a ＋1. ∴f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 2－2a ＋1，a ≤－1，2，－1＜a ＜1，－a 2＋2a ＋1， a ≥1.。

高中数学：新同步课堂人教B全国通用版必修一课时分层作业12 待定系数法

课时分层作业(十二)(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．函数y ＝kx ＋b 在区间[1,2]上的最大值比最小值大2，则k 的值为( )【导学号：60462151】A ．2B ．12C ．－2或2D ．－2C [由题意，得|(2k ＋b )－(k ＋b )|＝2，得k ＝±2.]2．如果函数y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的图象相交于x 轴上一点，那么a ，b 的关系是( )A ．a ＝bB ．a ∶b ＝2∶3C ．a ＋2＝b ＋3D ．ab ＝1B [设两函数图象交于x 轴上的点为(t,0)，代入解析式有a ＝－2t ，b ＝－3t ， ∴a ∶b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2t ∶⎝ ⎛⎭⎪⎫－3t ＝2∶3.]3．二次函数y ＝－x 2－6x ＋k 的图象的顶点在x 轴上，则k 的值为( ) A ．－9 B ．9 C ．3D ．－3A [∵y ＝－(x ＋3)2＋k ＋9，∴k ＋9＝0，k ＝－9.]4．已知某二次函数的图象与函数y ＝2x 2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为( )A ．y ＝2(x －1)2＋3B ．y ＝2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x －1)2＋3D ．y ＝－2(x ＋1)2＋3D [设所求函数的解析式为y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，由题意可知a ＝－2，h ＝1，k ＝3，故y ＝－2(x ＋1)2＋3.]5．已知f (x )＝x 2＋1，g (x )是一次函数且是增函数，若f (g (x ))＝9x 2＋6x ＋2，则g (x )为( )A ．g (x )＝3x ＋2B ．g (x )＝3x ＋1C ．g (x )＝－3x ＋2D ．g (x )＝3x －1B [设g (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则a >0，∴f (g (x ))＝f (ax ＋b )＝(ax ＋b )2＋1＝9x 2＋6x ＋2，∴a ＝3，b ＝1.∴g (x )＝3x ＋1.] 二、填空题6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点的横坐标分别为－1,3，与y 轴交点的纵坐标为－32，则抛物线的解析式为________.【导学号：60462152】y ＝12x 2－x －32 [可设y ＝a (x ＋1)(x －3)，再把点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32代入上式可求得a＝12，则y ＝12x 2－x －32.]7．已知抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋1交于两点，其中一个点的坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，14 [因为抛物线与直线交于(1,4) ∴a ＝4，k ＋1＝4，即a ＝4，k ＝3. ∴抛物线为y ＝4x 2，直线为y ＝3x ＋1. 联立可得4x 2－3x －1＝0，∴x ＝1或x ＝－14，当x ＝－14时，y ＝14. 即另一交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，14.]8．若一次函数y ＝f (x )在区间[－1,3]上的最小值为1，最大值为3，则f (x )的解析式为________．f (x )＝12x ＋32或f (x )＝－12x ＋52 [设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)．当k >0时，⎩⎨⎧ k ·(－1)＋b ＝1k ·3＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝32.当k <0时，⎩⎨⎧k ·(－1)＋b ＝3k ·3＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝52.∴f (x )＝12x ＋32或 f (x )＝－12x ＋52.] 三、解答题9．已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，求此二次函数的解析式．[解] 法一：(一般式)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8，解之，得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7，∴所求二次函数的解析式为y ＝－4x 2＋4x ＋7. 法二：(顶点式)设f (x )＝a (x －m )2＋n . ∵f (2)＝f (－1)，∴抛物线的对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12.∴m ＝12. 又根据题意函数有最大值为n ＝8，∴y ＝f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8.∵f (2)＝－1，∴a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＋8＝－1，解之，得a ＝－4.∴f (x )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7.法三：(两根式)依题意知：f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)，即f (x )＝ax 2－ax －2a －1. 又函数有最大值8，即4a (－2a －1)－a 24a ＝8，解之，得a ＝－4或a ＝0(舍去)． ∴函数解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x ＝12时，二次函数有最大值为25，函数的图象与x 轴交于两点，这两点的横坐标的平方和为13.求此二次函数的解析式.【导学号：60462153】[解] 由题意知二次函数图象的顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，25，且开口向下，设f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋25(a <0)，即f (x )＝ax 2－ax ＋a4＋25.令ax 2－ax ＋a4＋25＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝1， x 1x 2＝a 4＋25a .由题意知，x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝13，解得a ＝－4.因此所求函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋24.[冲A 挑战练]一、选择题1．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤02，x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [由f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，解得b ＝4，c ＝2，∴f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋2，x ≤02，x >0，∴方程f (x )＝x ⇔⎩⎨⎧x >0x ＝2或⎩⎨⎧x ≤0x 2＋4x ＋2＝x，解得x ＝2或x ＝－1或x ＝－2，均合题意．]2．二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 经过点(1,7)，且有f (x )≥f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为( )【导学号：60462154】A ．f (x )＝x 2＋2x ＋2B ．f (x )＝x 2＋4x ＋2C ．f (x )＝x 2＋4x －2D ．f (x )＝x 2＋4x ＋4B [依题意，f (x )＝a (x ＋2)2－2，将点(1,7)代入得7＝9a －2.∴a ＝1，∴f (x )＝(x ＋2)2－2＝x 2＋4x ＋2.]二、填空题3．二次函数满足f (1＋x )＝f (1－x )，且在x 轴上的一个截距为－1，在y 轴上的截距为3，则其解析式为________．f (x )＝－x 2＋2x ＋3 [由f (1＋x )＝f (1－x )知二次函数的对称轴为x ＝1，且过(－1,0)，(0,3)，设f (x )＝ax 2＋bx ＋c .则⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝1，a －b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，即f (x )＝－x 2＋2x ＋3.]4.如图2-2-5所示，抛物线y ＝－x 2＋2(m ＋1)x ＋m ＋3与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝3OB ，则m ＝________.图2-2-50 [设B (x 0,0)(x 0<0)，则A (－3x 0,0)，y ＝－(x －x 0)(x ＋3x 0)．展开得：⎩⎨⎧2(m ＋1)＝－2x 0，m ＋3＝3x 20，解得m ＝0或m ＝－53，由x 0<0得m ＋1>0，m >－1，∴m ＝0.] 三、解答题5．如果函数f (x )＝x 2＋a bx －c (b ，c ∈N *)满足f (0)＝0，f (2)＝2，且f (－2)<－12，求f (x )的解析式.【导学号：60462155】[解] 由f (0)＝0，f (2)＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝0，4＋a2b －c ＝2，∴⎩⎨⎧a ＝0，2b －c ＝2，∴f (x )＝x 2bx －2b ＋2.又f(－2)<－1 2，∴4－4b＋2<－12，解不等式得12<b<52.又∵b∈N*，∴b＝1或b＝2.又2b－c＝2.故当b＝1时，c＝0，不符合题意．当b＝2时，c＝2.∴f(x)＝x22x－2(x≠1)．。

2021-2022年高中数学课时跟踪检测二余弦定理新人教B版

2021-2022年高中数学课时跟踪检测二余弦定理新人教B 版1．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝3，C ＝120°，则S △ABC ＝( )A.32B.332C. 3 D ．3解析：选B S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×3×32＝332.2．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于( ) A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°解析：选B ∵(b ＋c )2－a 2＝b 2＋c 2＋2bc －a 2＝3bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴A ＝60°.3．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝7，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：选C 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝82＋72－2×8×7×1314＝9，所以c ＝3，故a 最大，所以最大角的余弦值为cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝72＋32－822×7×3＝－17.4．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43B ．8－4 3C ．1D.23解析：选A 由(a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝4，由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cosC ＝2ab cos 60°＝ab ，则ab ＋2ab ＝4，∴ab ＝43.5．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为( )A ．40 3B ．20 3C ．40 2D ．20 2解析：选A 设另两边长为8x,5x ，则cos 60°＝64x 2＋25x 2－14280x 2，解得x ＝2或x ＝－2(舍去)．故两边长分别为16与10，所以三角形的面积是12×16×10×sin 60°＝40 3.6．在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为________．解析：∵cos C ＝13，0<C <π，∴sin C ＝223，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×32×23×223＝4 3.答案：4 37．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝________.解析：∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， ∴(3)2＝a 2＋12－2a ×1×cos 2π3，∴a 2＋a －2＝0，即(a ＋2)(a －1)＝0， ∴a ＝1，或a ＝－2(舍去)．∴a ＝1. 答案：18．在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________.解析：因为b ＋c ＝7，所以c ＝7－b . 由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即b 2＝4＋(7－b )2－2×2×(7－b )×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，解得b ＝4. 答案：49．在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝3，c ＝5，求最大角和sin C . 解：∵a >c >b ，∴A 为最大角．由余弦定理的推论，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32＋52－722×3×5＝－12.又∵0°<A <180°， ∴A ＝120°， ∴sin A ＝sin 120°＝32. 由正弦定理，得sin C ＝c sin A a＝5×327＝5314. ∴最大角A 为120°，sin C ＝5314.10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知3cos(B －C )－1＝6cos B cos C . (1)求cos A ；(2)若a ＝3，△ABC 的面积为22，求b ，c . 解：(1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ，得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，从而cos A ＝－cos(B ＋C )＝13.(2)由于0<A <π，cos A ＝13，所以sin A ＝223.又S △ABC ＝22，即12bc sin A ＝22，解得bc ＝6.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2＝13，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧bc ＝6，b 2＋c 2＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝2.1．△ABC 的周长为20，面积为103，A ＝60°，则BC 的边长等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8解析：选C 如图，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝20，12bc sin 60°＝103，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos 60°，则bc ＝40，a 2＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ＝(20－a )2－3×40，∴a ＝7.2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝120°，c ＝2a ，则a ，b 的大小关系为( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．不能确定解析：选A 在△ABC 中，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°＝a 2＋b 2＋ab .∵c ＝2a ，∴2a 2＝a 2＋b 2＋ab ，∴a 2－b 2＝ab >0，∴a 2>b 2，∴a >b .3．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c，则△ABC 是( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形解析：选B ∵cos 2B 2＝a ＋c 2c ，∴cos B ＋12＝a ＋c 2c ， ∴cos B ＝a c ，∴a 2＋c 2－b 22ac ＝a c，∴a 2＋c 2－b 2＝2a 2，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则·的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5D ．－5解析：选D 由余弦定理得：cos ∠ABC ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝52＋72－822×5×7＝17.因为向量与的夹角为180°－∠ABC ，所以·＝||·||cos(180°－∠ABC )＝5×7×⎝ ⎛⎭⎪⎫－17＝－5.5．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是________．解析：∵cos C ＝BC 2＋AC 2－AB 22BC ·AC ＝22，∴sin C ＝22，∴AD ＝AC sin C ＝ 3. 答案： 36．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin Bsin C 的值为________．解析：由余弦定理可得49＝AC 2＋25－2×5×AC ×cos 120°，整理得：AC 2＋5·AC －24＝0，解得AC ＝3或AC ＝－8(舍去)，再由正弦定理可得sin B sin C ＝AC AB ＝35.答案：357．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(1)求sin Csin A的值；(2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．解：(1)由正弦定理可设a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝k ，则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin Asin B，所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A sin B，即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A＝2.(2)由sin C sin A ＝2，得c ＝2a .由余弦定理及cos B ＝14，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋4a 2－4a 2×14＝4a 2，所以b ＝2a .又a ＋b ＋c ＝5，所以a ＝1，因此b ＝2.8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S ＝34(a 2＋b 2－c 2)．(1)求角C 的大小；(2)求sin A ＋sin B 的最大值．解：(1)由题意可知 12ab sin C ＝34×2ab cos C . 所以tan C ＝ 3. 因为0<C <π，所以C ＝π3.(2)由(1)知sin A ＋sin B ＝sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－A －π3 ＝sin A ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A＝sin A ＋32cos A ＋12sin A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6≤3⎝⎛⎭⎪⎫0<A <2π3. 当A ＝π3时，即△ABC 为等边三角形时取等号，所以sin A ＋sin B 的最大值为 3.3d23876 5D44 嵄36463 8E6F 蹯31189 79D5 秕21282 5322 匢 0\26109 65FD 旽20304 4F50 佐gX25385 6329挩?。

数学人教B版必修1同步训练：2-2-3待定系数法含解析

2.2.3 待定系数法5分钟训练1.已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 、b 的符号是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0 答案：D解析：观察图象可知k<0,b<0.2.弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )A.9 cmB.10 cmC.10.5 cmD.11 cm 答案：B解析：设一次函数解析式为y=kx+b, 则⎩⎨⎧+=+=.2020,55.12b k b k解得⎩⎨⎧==.10,5.0b k所以y=0.5x+10. 当x=0时,y=10.3.f(x)是正比例函数,且f(-2)=-1,则f(x)=______________;g(x)是反比例函数,且g(-2)=-1,则g(x)=______________. 答案：21x x2 解析：设f(x)=k 1x(k 1≠0),g(x)=22-k (k 2≠0), 由题意可得-1=k 1×(-2),-1=22-k . 所以k 1=21,k 2=2.故f(x)=21x,g(x)=x2. 4.用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(1)一般式:____________; (2)零点式: ____________;(3)顶点式:____________. 答案：(1)y=ax 2+bx+c(a≠0) (2)y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) (3)y=a(x+k)2+h(a≠0) 10分钟训练1.已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,y 减小2,则k 的值是( ) A.32-B.23-C.32D.23 答案：A2.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如图所示,若a<0,c>0,那么它的图象大致是( )答案：D解析：∵a<0,∴二次函数的图象开口向下,排除A 、B. 又∵c>0,图象不过原点,∴排除C.3.如图所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C,则△ABC 的面积为( )A.6B.4C.3D.1 答案：C解析：由函数图象可知C 点坐标为(0,3),再由x 2-4x+3=0可得x 1=1,x 2=3. 所以A 、B 两点之间的距离为2,那么△ABC 的面积为3.4.二次函数y=x 2+bx+c 的图象顶点是(-1,-3),则b=____________,c=____________. 答案：2 -2解析：顶点横坐标x=2b-=-1,得b=2. 纵坐标4441442-=⨯-c b c =-3,得c=-2. 5.已知f(x)是一次函数,若f ［f(x)］=9x+3,则f(x)= ____________. 答案：3x+43或-3x 23- 解析：设f(x)=ax+b.f ［f(x)］=a 2x+ab+b=9x+3, 比较系数a 2=9,ab+b=3.解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==.23,343,3b a b a 或所以f(x)=3x+43或f(x)=-3x 23-. 6.二次函数图象经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x 上.求该二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y=a(x-k)2+h(a≠0). 因函数的顶点在直线y=-x 上,所以h=-k. ① 又图象经过A 、B 两点,所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,7)5(,222h k a h ak ② 由①②,解得k 1=35-,k 2=2. 当k 1=35-时,h=35,a=253,y=253(x+35)2+35;当k 2=2时,h=-2,a=1,y=(x-2)2-2. 所以二次函数的解析式为y=253(x+35)2+35或y=(x-2)2-2. 30分钟训练1.若(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点,那么它的对称轴为直线( ) A.x=ab-B.x=1C.x=2D.x=3 答案：D解析：(2,5)与(4,5)两点关于直线x=3对称.2.若抛物线y=x 2-(m-2)x+m+3的顶点在y 轴上,则m 的值为( ) A.-3 B.3 C.-2 D.2 答案：D 解析：由12)2(⨯--m =0,得m=2.3.(探究题)已知反比例函数y=xk的图象如图所示,则二次函数y=2kx 2-x+k 2的图象大致为( )答案：D解析：由反比例函数图象,可知k<0. 所以二次函数的图象开口向下,对称轴为x=k41<0,故选D. 4.已知f(x)=⎩⎨⎧∈+-∈+],1,0[,1),0,1[,12x x x x 则下列函数的图象错误的是( )答案：C解析：函数f(x)的图象如图所示.借助函数图象的平移、对称、翻折等知识求解.5.二次函数y=x 2+bx+c 的图象如图所示,则对称轴是_____________,当函数值y<0时,对应x 的取值范围是_____________.答案：x=-1 -3<x<1解析：对称轴方程是x=-1, 当x<-3或x>1时,y>0; 当-3<x<1时,y<0.6.(创新题)已知二次函数y 1=ax 2+bx+c(a≠0)与一次函数y 2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4)和B(8,2),如图所示,则能使y 1>y 2成立的x 的取值范围是_____________.答案：x<-2或x>8解析：由条件可知,当x<-2或x>8时,y 1的图象在y 2的图象的上方,则使y 1>y 2成立的x 的取值范围是x<-2或x>8.7.(1)f(x)是一次函数,且其图象通过A(-2,0)、B(0,-4)两点,则f(x)= _____________.(2)f(x)是二次函数,方程f(x)=0的两根是x 1=-2,x 2=3,且f(0)=-3,则f(x)= _____________. 答案：(1)-2x-4 (2)21(x+2)(x-3) 解析：(1)设f(x)=kx+b(k≠0),由题意得⎩⎨⎧=-+-=,4,20b b k解得⎩⎨⎧-=-=.4,2b k所以f(x)=-2x-4.(2)设f(x)=a(x+2)(x-3)(a≠0), 由f(0)=-3=a(0+2)(0-3),得a=21. 所以f(x)=21(x+2)(x-3).8.已知二次函数满足f(3x+1)=9x 2-6x+5,则f(x)= _____________. 答案：x 2-4x+8解析：设f(x)=ax 2+bx+c(a≠0),则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c=9ax 2+(6a+3b)x+a+b+c=9x 2-6x+5.比较系数,得⎪⎩⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+=.8,4,1,5,636,99c b a c b a b a a 解得∴f(x)=x 2-4x+8.9.分解因式:3x 2+5xy-2y 2+x+9y-4. 解：∵3x 2+5xy-2y 2=(3x-y)(x+2y),∴原式分解后的因式应为(3x-y+m)(x+2y+n),即3x 2+5xy-2y 2+x+9y-4=(3x-y+m)(x+2y+n)=3x 2+5xy-2y 2+(m+3n)x+(2m-n)y+mn.比较系数,得⎩⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧-==-=+.1,4,4,92,13n m m n n m n m 解得∴3x 2+5xy-2y 2+x+9y-4=(3x-y+4)(x+2y-1).10.已知二次函数当x=4时有最小值-3,且它的图象与x 轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.解法一：设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c(a≠0),由条件,可得抛物线的顶点为(4,-3),且过点(1,0)与(7,0)两点,将三个点的坐标代入,得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=-.37,38,31,7490,0,4163c b a c b a c b a c b a 解得 ∴所求二次函数解析式为y=3738312+-x x . 解法二：∵抛物线与x 轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0),∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-7),把顶点(4,-3)代入,得-3=a(4-1)(4-7). 解得a=31. ∴二次函数解析式为y=31(x-1)(x-7), 即y=3738312+-x x .解法三：∵抛物线的顶点为(4,-3),且过点(1,0). ∴设二次函数解析式为y=a(x-4)2-3. 将(1,0)代入,得0=a(1-4)2-3, 解得a=31. ∴二次函数的解析式为y=31(x-4)2-3,即y=3738312+-x x .。

2021年高中数学课时跟踪检测十二待定系数法新人教B版必修

2021年高中数学课时跟踪检测十二待定系数法新人教B 版必修1．若函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3，－2)和Q (－1,2)，则这个函数的解析式为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝x ＋1C ．y ＝－x －1D ．y ＝－x ＋1解析：选D 把点P (3，－2)和Q (－1,2)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－2＝3k ＋b ，2＝－k ＋b ，即⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝1.∴y ＝－x ＋1.2．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过(1,0)，(2,5)两点，则二次函数的解析式为( )A ．y ＝x 2＋2x －3 B ．y ＝x 2－2x －3 C ．y ＝x 2＋2x ＋3D ．y ＝x 2－2x ＋6解析：选A 将点(1,0)，(2,5)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，4＋2b ＋c ＝5.解得b ＝2，c ＝－3.3．已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q ，满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．6D ．－6解析：选C ∵⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝1＋p ＋q ＝0，f 2＝4＋2p ＋q ＝0，∴p ＝－3，q ＝2. ∴f (x )＝x 2－3x ＋2，∴f (－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.4．若一次函数的图象经过点A (1,6)和B (2,8)，则该函数的图象还可能经过的点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，5B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4 C ．(－1,3)D ．(－2,1)解析：选A 设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由该函数的图象经过点A (1,6)和B (2,8)，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝6，2k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝4，所以此函数的解析式为y ＝2x ＋4，只有A 选项的坐标符合此函数的解析式．故选A.5．已知2x 2＋x －3＝(x －1)(ax ＋b )，则a ，b 的值分别为( ) A ．2,3 B ．3,2 C ．－2,3D ．－3,2解析：选A (x －1)(ax ＋b )＝ax 2＋(b －a )x －b ，因为(x －1)(ax ＋b )＝2x 2＋x －3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b －a ＝1，－b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.6．反比例函数y ＝12x的图象和一次函数y ＝kx －7的图象都经过点P (m,2)，则一次函数的解析式为________．解析：因为点P (m,2)在函数y ＝12x 的图象上，所以2＝12m，m ＝6，P 点坐标为(6,2)．因为一次函数y ＝kx －7的图象经过点P (6,2)，所以6k －7＝2，k ＝32.故所求的一次函数解析式是y ＝32x －7.答案：y ＝32x －77．如图是二次函数y ＝f (x )的图象，若x ∈[－2,1]，则函数f (x )的值域为________．解析：依题意设函数f (x )＝a (x ＋3)(x －1)，又函数f (x )的图象过点(0,3)，代入得a ＝－1，∴f (x )＝－x 2－2x ＋3.结合题中图形易知函数f (x )在[－2,1]上的最大值为f (－1)＝4.又f (－2)＝3，f (1)＝0，∴函数f (x )在[－2,1]上的最小值为0，∴当x ∈[－2,1]时，函数的值域为[0,4]．答案：[0,4]8．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A (0，a )，B (1,4)且对称轴为x ＝－1，则二次函数的解析式为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝a ，a ＋b ＋c ＝4，b ＝2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝1.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1. 答案：f (x )＝x 2＋2x ＋19．已知二次函数f (x )的图象经过点(4,3)，它在x 轴上截得的线段长为2，并且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，求f (x )的解析式．解：∵f (2－x )＝f (2＋x )对x ∈R 恒成立，∴f (x )的对称轴为x ＝2.又∵f (x )图像被x 轴截得的线段长为2，∴f (x )＝0的两根为1和 3.设f (x )的解析式为f (x )＝a (x －1)(x －3)(a ≠0)．又∵f (x )的图象过点(4,3)，∴3a ＝3，a ＝1.∴所求f (x )的解析式为f (x )＝(x －1)(x －3)，即f (x )＝x 2－4x ＋3.10．已知y ＝f (x )的图象如图所示． (1)求f (x )的解析式； (2)求函数的值域．解：(1)由图象可知①：当0≤x ≤2时，f (x )是一次函数．设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f0＝b ＝2，f 1＝k ＋b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－2.故f (x )＝－2x ＋2. ②当2<x <3时，f (x )＝－2. ③当3≤x ≤5时，f (x )是一次函数．设f (x )＝mx ＋n (m ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧f 3＝3m ＋n ＝－2，f5＝5m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－5，此时f (x )＝x －5.综上可知，f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2， 0≤x ≤2，－2， 2<x <3，x －5， 3≤x ≤5.(2)由图可知该函数的值域为[－2,2]．层级二应试能力达标1．已知f (x )＝ax ＋b (a ≠0)且af (x )＋b ＝9x ＋8，则( )A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝－3x －4C ．f (x )＝3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4解析：选D ∵f (x )＝ax ＋b ，af (x )＋b ＝a (ax ＋b )＋b ＝9x ＋8， ∴a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋8，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9，ab ＋b ＝8，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－4.∴f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4.2．已知f (x )＝x 2＋1，g (x )是一次函数且是增函数，若f (g (x ))＝9x 2＋6x ＋2，则g (x )的解析式为( )A ．g (x )＝3x ＋2B ．g (x )＝3x ＋1C ．g (x )＝－3x ＋2D ．g (x )＝3x －1解析：选B 设g (x )＝kx ＋b (k ＞0)，则f (g (x ))＝(kx ＋b )2＋1＝9x 2＋6x ＋2 ∴k 2x 2＋2kbx ＋b 2＋1＝9x 2＋6x ＋2， ∴k 2＝9，解得k ＝3或k ＝－3(舍去)，且2kb ＝6，∴b ＝1， ∴g (x )＝3x ＋1.3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2(a ＜0)与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．14D ．－14解析：选D 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧14a －12b ＋2＝0，19a ＋13b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝－2，∴a ＋b ＝－14.4．已知某二次函数的图象与函数y ＝2x 2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为( )A ．y ＝2(x －1)2＋3 B ．y ＝2(x ＋1)2＋3 C ．y ＝－2(x －1)2＋3D ．y ＝－2(x ＋1)2＋3解析：选D 设所求函数的解析式为y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，由题意可知a ＝－2，h ＝1，k ＝3，故y ＝－2(x ＋1)2＋3.5．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ，f (bx )＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则a ，b 的值分别为________．解析：∵f (x )＝x 2＋2x ＋a ，∴f (bx )＝(bx )2＋2(bx )＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a . 又∵f (bx )＝9x 2－6x ＋2， ∴b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝9，2b ＝－6，a ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，a ＝2.答案：2，－36．如图，抛物线y ＝－x 2＋2(m ＋1)x ＋m ＋3与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝3OB ，则m 的值为________．解析：设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1＝－3x 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2m ＋2，x 1x 2＝－m －3，x 1＝－3x 2，得3m 2＋5m ＝0，即m ＝0或m ＝－53.由图象知，对称轴x ＝m ＋1＞0，即m ＞－1，因此m ＝－53不合题意，故m ＝0.答案：07．已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)＝1，且f (x )＝x 有唯一解，求函数y ＝f (x )的解析式和f (f (－3))的值．解：因为f (2)＝1，所以22a ＋b＝1，即2a ＋b ＝2，① 又因为f (x )＝x 有唯一解，即x ax ＋b＝x 有唯一解，所以ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b －1)2＝0，即b ＝1.代入①得a ＝12.所以f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2.所以f (f (－3))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6－1＝f (6)＝2×66＋2＝32.[重点选做]8．已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)＋f (x －1)＝－2x 2＋4x . (1)求f (x )的解析式；(2)求当x ∈[a ，a ＋2]时，f (x )的最大值．解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (x ＋1)＋f (x －1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＋a (x －1)2＋b (x －1)＋c ＝2ax 2＋2bx ＋2a ＋2c ＝－2x 2＋4x .由于上式对一切x ∈R 都成立， ∴2a ＝－2,2b ＝4,2a ＋2c ＝0， ∴a ＝－1，b ＝2，c ＝1， ∴f (x )＝－x 2＋2x ＋1.(2)由(1)可知，f (x )＝－(x －1)2＋2.当a ＋2≤1，即a ≤－1时，f (x )在[a ，a ＋2]上单调递增， ∴f (x )max ＝f (a ＋2)＝－a 2－2a ＋1；当－1＜a ＜1时，a ＜1＜a ＋2，f (x )max ＝f (1)＝2；当a ≥1时，f (x )在[a ，a ＋2]上单调递减， ∴f (x )max ＝f (a )＝－a 2＋2a ＋1. ∴f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 2－2a ＋1，a ≤－1，2，－1＜a ＜1，－a 2＋2a ＋1， a ≥1.。

2019-2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十二数据的直观表示新人教B版必修第

课时跟踪检测（十二）数据的直观表示A级——学考水平达标练1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )A．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面B．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C．茎叶图不能表示三位数以上的数据D．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出解析：选A 由茎叶图的概念易知选A.2．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．13,13 B．13,13.5C．13,14 D．16,13解析：选C ∵这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，∴众数是13.∵第15个数和第16个数都是14，∴中位数是14.故选C.3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )甲乙081247322199875433 694445 2AB．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分解析：选A 由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在30～50分，且高分较多．而乙的成绩只有一个高分52分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩．4．(多选题)某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是( )A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元解析：选BCD 对于A，共2＋8＋5＋4＋1＝20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，错误；对于B，共20人，故样本容量为20，正确；对于C，极差为500－50＝450元，正确；对于D，该企业员工最大捐款金额是500元，正确．5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )A．130 B．140C．133 D．137解析：选C由已知频率分布直方图可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故选C.甲乙9883372109●96.是89，则污损的数字是________．解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污损的数字是3.答案：37．某班学生A ，B 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A 的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m ＝________.解析：由题意，得73＋79＋82＋85＋(80＋m )＋83＋92＋938＝84，解得m ＝5.答案：58．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率 [80,90) ①② [90,100) 0.050 [100,110)0.200 [110,120) 360.300 [120,130)0.275 [130,140) 12③ [140,150]0.050 合计④________．解析：由位于[110,120)的频数为36，频率＝36n＝0.300，得样本容量n ＝120，所以[130,140)的频率为12120＝0.100，故②处应为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①处应为0.025×120＝3.答案：3 0.025B 级——高考水平高分练1．(多选题)以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，四个同学对3、4月份三星手机的销售情况得出了以下四个结论，其中错误的是( )A ．4月份三星手机销售额为65万元B ．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C ．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D ．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额解析：选ACD 4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A 错误；3月份三星手机销售额为60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B 正确，C 、D 错误．2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0＜xC ．m e ＜m 0＜xD ．m 0＜m e ＜x解析：选D 由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为m e ＝5＋62＝5.5.又众数为m 0＝5，平均值x ＝130(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)＝17930，∴m 0＜m e ＜x .3．(多选题)某班三位同学的数学测试成绩及班级平均分的关系图如下所示其中说法正确的是( )A ．王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B ．张诚同学的数学学习成绩波动较大C ．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D ．在6次测试中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第3解析：选ABC 从图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次测试张诚没有赵磊的成绩好．故选ABC.4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s 与19 s 之间．将测试结果按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于13 s 且小于14 s ；第二组，成绩大于等于14 s 且小于15 s ；……；第六组，成绩大于等于18 s 且小于等于19 s ．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s 的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15 s 且小于17 s 的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为________．解析：从频率分布直方图容易观察出各段中分布人数分别为1,9,18,17,3,2，∴成绩小于17 s 的人数为1＋9＋18＋17＝45，故x ＝4550＝0.9，y ＝18＋17＝35.答案：0.9,355．在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门在植树前，为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲，乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)你能用适当的统计图表示上面的数据吗？(2)根据你所画的统计图，对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．解：(1)在如图所示的茎叶图中，中间的数字表示每株树苗高度的十位数，两边的数字分别表示个位数．(2)统计结论(写出以下任意两个即可)：①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27 cm，乙批树苗高度的中位数是28.5 cm.。

【高中数学新人教B版必修1】2.2.3《待定系数法》(小测验).docx

【高中数学新人教B 版必修1】2.2.3 《待定系数法》（小测验）【目标要求】１．掌握用待定系数解决问题的方法．２．会用待定系数法解决简单的函数问题．３．培养学生辩证的思想．【巩固教材——稳扎马步】 1．已知一次函数过点（10，ａ）与（29,23），且其对应直线的斜率为３，则a 的值为（）Ａ．23Ｂ．30 Ｃ．10 Ｄ．15 2．已知函数f （ｘ）＝c bx ax ++2（0≠a ）是偶函数，那么cx bx ax x g ++=23)(是（）Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数也可能是偶函数Ｄ．不是奇函数也不是偶函数 3．设＂f ：ｘ→ｙ＝x a ＂是从集合Ａ到Ｂ的一个映射，且已知Ａ中元素３在Ｂ中的象为21，则Ｂ中的象21在Ａ中的原象为（）Ａ．21 Ｂ．23Ｃ．３Ｄ．１4．二次函数1422+-=x x a y 有最小值－１，则ａ的值为（）Ａ．2 Ｂ．－2 Ｃ．2± Ｄ．2±【重难突破——重拳出击】5．函数)(x f 的定义域是[]1,0，且函数)2()()(a x f a x f x g +++=（０＜ａ＜１)的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,41，则ａ的值是（）Ａ．31 Ｂ．41 Ｃ．81 Ｄ．21 6．已知二次函数)(x f 满足)0(f ＝１，)1(+x f －)(x f ＝２ｘ，则)(x f ＝（）Ａ．12++x x Ｂ．122+-x x Ｃ．12+-x x Ｄ．22+-x x7．若不等式22++bx ax ＞０的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则ａ－ｂ的值是（）Ａ．10 Ｂ．14 Ｃ．－10 Ｄ．－148．已知)(x f 是一次函数且1)1()0(2,5)1(3)2(2=--=-f f f f ，则)2(2x x f +有（）Ａ．最大值5 Ｂ．最小值5 Ｃ．最大值－5 Ｄ．最小值－59．已知Ａ＝{}0|2≤++q px x x ，Ｂ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--013|x x x ，且R B A =⋃，{}43|<<=⋂x x B A ，则ｐ，ｑ的值分别为（）Ａ．ｐ＝－３，ｑ＝４Ｂ．ｐ＝３，ｑ＝－４Ｃ．ｐ＝－５，ｑ＝４Ｄ．ｐ＝５，ｑ＝４ 10．直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 的斜率相等且不重合，则ａ的值为（）Ａ．３Ｂ．－３Ｃ．０Ｄ．０或３ 11．已知2)(ax x f =，)(x g ＝x2，且)2()2(g f =，Ｍ＝{})()(|x g x f x >，则与Ｍ对应的区间为（）Ａ．[)2,2- Ｂ．（－２，２）Ｃ．()()+∞⋃∞-,20, Ｄ．(][)+∞⋃∞-,20, 12．若函数3)()(a x x f +=，对任意ｔ∈Ｒ，都有)1()1(t f t f --=+，则)2()2(-+f f 的值为（）Ａ．0 Ｂ．26 Ｃ．－26 Ｄ．28 【巩固提高——登峰揽月】13．若函数3)2(2+++=x a x y ，ｘ[]b a ,∈的图象关于ｘ＝１对称，则ａ＝，ｂ＝．14．已知函数)(x f ＝|8|a x b -+(710)x ≤≤(0)a >，的值域是[]1,4-，求)(x f 的表达式．【课外拓展——超越自我】15．已知二次函数)(x f 同时满足条件：（１）)1()1(x f x f -=+；（２）)(x f 的最大值是15；（３）)(x f ＝０的两根立方和等于17．求)(x f 的解析式．16．已知二次函数bx ax x f +=2)(（ａ，ｂ是常数，且ａ≠０）满足条件：)2(f ＝０，方程)(x f ＝ｘ有两个相等的实根．（１）求)(x f 的解析式；（２）问是否存在实数ｍ，ｎ()n m <，使)(x f 的定义域和值域分别为[]n m ,和[]n m 2,2，如果存在，求出ｍ，ｎ的值，如果不存在，说明理由．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B ACCDCCDCACC13．－４，514．当78x ≤≤时，()8f x ax a b =-++，在[]7,8递减，所以此时()b f x a b ≤≤+，当(]8,10时，()8f x ax a b =-+，在(]8,10递增，所以此时()2b f x a b <≤+，所以，当710x ≤≤时，()2b f x a b ≤≤+，又由已知()f x 的值域为[]1,4-，所以124b a b =-⎧⎨+=⎩⇒521a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以5()|8|1(710)2f x x x =--≤≤，也可以写成519(78)2()521(810)2x x f x x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩． 15．由（１）知)(x f 对称轴是ｘ＝1，结合（2）可设)(x f ＝15)1(2+-x a 由)(x f ＝０可得1522++-a ax ax ＝０，设方程二根为21,x x ，则21x x +＝2，21x x ＝aa 15+，所以3231x x +＝))((22212121x x x x x x +++＝]3))[((2122121x x x x x x -++＝2（４－３aa 15+）＝17所以ａ＝－6所以)(x f ＝2)1(6-x ＋15＝91262++-x x ．16．（１）依题意，方程x b ax )1(2-+＝０有两个相等的实根，所以2)1(-b ＝０，所以ｂ＝1，又)2(f ＝０，即4ａ＋2ｂ＝０，所以ａ＝－21，所以)(x f ＝－21ｘ２＋ｘ．（２）)(x f ＝－212x ＋ｘ＝－2)1(21-x ＋21≤21，所以２ｎ≤21即ｎ≤41而抛物线ｙ＝－2)1(21-x ＋21的对称轴是ｘ＝１所以当ｎ≤41时，)(x f 在[]n m ,上单调递增，设ｍ，ｎ存在，则⎩⎨⎧==n n f m m f 2)(2)(，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+02102122n n m m ，又ｍ＜ｎ≤41，所以⎩⎨⎧=-=02n m ，即存在实数ｍ＝－２，ｎ＝０，使)(x f 的定义域为［－２，０］，值域是［－４，０］．。