【人教版】初中数学九年级知识点总结：概率
九年级下册数学知识点人教版概率
九年级下册数学知识点人教版概率九年级下册数学知识点人教版《概率》概率是数学中的一门重要分支，主要研究各种随机现象及其规律。
在九年级下册中，人教版数学教材也对概率进行了详细的讲解和阐述。
本文将围绕九年级下册数学教材中的概率知识点展开探讨，旨在帮助同学们更好地理解和掌握这一重要内容。
一、概率的基本概念概率是指一个随机实验中某一事件发生的可能性大小，用数值表示。
九年级下册通过简单的例子介绍了概率的基本概念，并给出了概率的相对频率定义。
概率的相对频率定义是指当一个随机事件发生次数很大时，该事件发生的频率会趋近于一个定值，这个定值就是概率。
通过这个定义，同学们能够更加直观地理解概率的含义和计算方法。
二、事件与样本空间在概率的描述中，事件是指一个随机实验中可能发生的某种结果，样本空间是指一个随机实验中所有可能结果的集合。
九年级下册数学教材通过生活中的例子，如抛硬币、掷骰子等来引入事件与样本空间的概念，并对它们的关系进行了详细的阐述。
理解事件与样本空间的关系对于概率计算和问题求解至关重要。
三、概率的计算九年级下册数学教材列举了多种计算概率的方法，包括几何概型法、频率法和集合论方法等。
其中几何概型法是指通过图形的几何性质来计算概率，如在正方形中选点的问题；频率法是指通过实际实验的频率来估计概率；集合论方法是指通过事件的集合运算来计算概率。
这些方法各具特点，可以根据具体问题的要求选择合适的方法来计算概率。
四、事件的等可能概型等可能概型指样本空间中每个基本事件发生的可能性相同。
九年级下册数学教材通过多个实例介绍了等可能概型的概念和计算方法，如掷骰子问题、扑克牌问题等。
了解事件的等可能概型对于计算概率和解决实际问题非常重要。
五、互斥事件和独立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生，独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
九年级下册数学教材通过例子引入了互斥事件和独立事件的概念，并给出了判断互斥事件和独立事件的方法。
九年级数学概率初步知识点
九年级数学概率初步知识点
9年级数学的初步概率知识点包括：
1. 事件与概率：事件是指某种可能发生的结果，概率是指某个事件发生的可能性大小。
2. 随机事件与确定事件：随机事件是指其结果在每次试验中可能不同的事件，确定事
件是指其结果在每次试验中都相同的事件。
3. 样本空间与样本点：样本空间是指所有可能结果的集合，样本点是样本空间中的每
个具体结果。
4. 基本事件与复合事件：基本事件是指样本空间中的单个样本点，复合事件是指由基
本事件组成的事件。
5. 等可能性原理：在一次试验中，如果每个基本事件发生的可能性相等，则称这些事
件是等可能事件。
6. 事件的概率：事件A的概率表示为P(A)，定义为事件A发生的次数与试验总次数之比。
7. 加法定理：对于两个互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），则P(A或B) =
P(A) + P(B)。
8. 互斥事件与对立事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生，对立事件是指在一次
试验中只能发生其中一个事件的概率。
9. 条件概率：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)，计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
10. 事件的独立性：当事件A的发生与事件B的发生是相互独立的，即事件A的概率不受事件B的发生与否影响时，称事件A与事件B独立。
11. 乘法定理：对于两个独立事件A和B，P(A∩B) = P(A) × P(B)。
12. 事件的补事件：指在一次试验中，事件A不发生的事件。
这些是九年级数学中概率的初步知识点，通过掌握这些知识，可以更好地理解和解决与概率相关的问题。
九年级数学概率的知识点总结大全
九年级数学概率的知识点总结大全本文将总结九年级数学中与概率相关的知识点，让你更好地掌握概率的概念和应用。
1. 随机试验和样本空间- 随机试验：一种具有多个可能结果的试验，每次试验的结果是不确定的。
- 样本空间：随机试验的所有可能结果的集合，用S表示。
2. 事件和概率- 事件：样本空间的子集，表示试验的某种结果。
- 概率：事件发生的可能性大小，用P(A)表示，0 ≤ P(A) ≤ 1。
3. 等可能概型- 当样本空间中每个样本点发生的可能性相等时，称为等可能概型。
- 对于等可能概型，事件A发生的概率为P(A) = 事件A包含的样本点数目 / 样本空间中的样本点总数。
4. 事件的互斥和对立- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 对立事件：两个事件中至少有一个发生。
5. 事件间的运算- 事件的并：事件A和事件B至少有一个发生。
- 事件的交：事件A和事件B同时发生。
- 事件的差：事件A中发生，但不发生事件B。
- 事件的补：样本空间中不属于事件A的部分。
6. 概率的性质- 非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥ 0。
- 规范性：对于样本空间S，有P(S) = 1。
- 可列可加性：对于任意互斥事件的序列{A₁, A₂, ...}，有P(A₁∪A₂∪...) = P(A₁) + P(A₂) + ...7. 条件概率和乘法定理- 条件概率：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
- 乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(B) *P(A|B)。
8. 独立事件和加法定理- 独立事件：两个事件A和B之间互不影响，事件A的发生不影响事件B的发生。
- 加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) +P(B) - P(A∩B)。
9. 排列和组合- 排列：从n个元素中取出r个元素，并考虑元素的顺序，称为排列数，记作P(n, r)。
- 组合：从n个元素中取出r个元素，不考虑元素的顺序，称为组合数，记作C(n, r)。
九年级初步概率知识点总结
九年级初步概率知识点总结概率是数学中一个非常重要的概念，它在我们生活中无处不在。
无论是研究投资风险、棋牌游戏的胜率，还是天气预报的准确性，都离不开概率的运算和分析。
在九年级数学课程中，我们初步认识了概率的基本概念与运算法则。
本文将对九年级初步概率知识进行总结和归纳。
一、概率的定义和基本性质概率的定义是指某件事情发生的可能性，用数值来表示，其取值范围在0到1之间。
当事件A必然发生时，概率为1；当事件A 不可能发生时，概率为0。
性质上，事件A的概率加上事件A的对立事件的概率等于1，即P(A) + P(A') = 1。
二、概率的计算方法1. 等可能性原则：当所有可能发生的结果都是等概率时，可以通过相对频率来计算概率。
比如掷硬币的正反面，抽签时的抽中/不抽中等事件。
2. 集合运算法则：对于事件A和事件B，可以通过集合的交、并、差等运算来计算它们的概率。
比如事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B)，表示为事件A和事件B的交集。
3. 频率计数法：当问题无法通过等可能性原则计算时，可以用计数法来求解概率。
比如上台阶的步数问题，每次只能上一阶或两阶楼梯，计算上到第n阶楼梯的步数有多少种可能组合。
三、加法公式与乘法公式1. 加法公式：对于不互斥的事件A和事件B，两者同时发生的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
其中P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率。
2. 乘法公式：对于独立事件A和事件B，两者同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B)。
其中P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。
四、条件概率与贝叶斯定理1. 条件概率：当事件A的发生与事件B的发生有关时，事件B发生的条件下事件A发生的概率定义为P(A|B)。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
2. 贝叶斯定理：贝叶斯定理是利用条件概率来计算逆概率的公式。
九年级数学概率知识点
九年级数学概率知识点在九年级数学学科中，概率作为一个重要的知识点，是对事件发生可能性的度量。
通过概率的学习，我们可以对随机事件进行分析和判断。
本文将介绍九年级数学中的一些概率知识点，帮助大家更好地掌握这一内容。
一、基本概率理论1. 概率的定义和性质概率是指某个事件发生的可能性大小。
在数学中，用P(A)表示事件A的概率，概率的取值范围在0到1之间。
当事件A不可能发生时，概率为0；当事件A一定发生时，概率为1。
另外，所有事件的概率之和为1。
2. 事件的分类事件分为互斥事件和相对事件。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生，即它们的交集为空集；而相对事件则指的是两个事件可以同时发生，即它们的交集不为空集。
3. 加法法则和乘法法则加法法则指的是，对于互斥事件，它们的概率之和等于各个事件概率的总和。
乘法法则指的是，对于相对事件，它们的概率之积等于各个事件概率的乘积。
二、用排列组合求概率1. 排列排列是指从给定的元素中选出一部分进行排列，按照一定的顺序进行排列。
排列的计算公式为：A(n, m) = n!/(n-m)!，其中n为总元素数，m为选取的元素数。
2. 组合组合是指从给定的元素中选出一部分进行组合，不考虑顺序。
组合的计算公式为：C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)，其中n为总元素数，m为选取的元素数。
3. 应用案例通过排列组合的方法，可以解决一些实际问题。
例如，从一副扑克牌中随机抽取5张，求得到同花顺的概率等。
三、条件概率和独立事件1. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
2. 乘法定理和全概率公式乘法定理是计算联合概率的方法，全概率公式则是计算条件概率的方法。
3. 独立事件独立事件是指两个事件发生与否相互独立，一个事件的发生不影响另一个事件的发生。
九年级概率知识点总结
九年级概率知识点总结概率是数学中的一个重要概念，也是生活中常常出现的概念。
在九年级的学习中，我们接触到了很多的概率知识点，今天我来给大家总结一下。
一、基本概率基本概率是最简单的一种概率，它可以通过计算某个事件发生的可能性来得出。
基本概率的计算公式为：事件发生的次数/总的可能性次数。
例如，抛一枚硬币，出现正面或者反面的概率均为1/2。
二、互斥事件互斥事件是指两个或多个事件不能同时发生的情况。
当发生互斥事件时，它们的概率可以直接相加。
例如，掷一个骰子，出现1或者2的概率为1/6 + 1/6 = 1/3。
三、独立事件独立事件是指多个事件之间相互不影响的情况。
当发生独立事件时，它们的概率可以直接相乘。
例如，从一副扑克牌中抽取两张牌，第一次抽到红心的概率为1/4，第二次抽到黑桃的概率也为1/4，那么同时抽到红心和黑桃的概率为1/4 * 1/4 = 1/16。
四、事件的排列组合排列是指从一组元素中选取一部分元素按照一定顺序进行排列的方式。
组合是指从一组元素中选取一部分元素不考虑排列顺序的方式。
在概率计算中，我们需要用到这两种方法来计算事件的概率。
排列的计算公式为：n!/(n-m)!，其中n表示总数，m表示要选取的个数。
组合的计算公式为：n!/((n-m)! * m!)。
五、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算公式为：事件A与事件B同时发生的概率/事件A发生的概率。
例如，甲、乙两个碗中都有苹果和橙子，已知从甲碗中取一个水果是苹果的概率为1/2，而取到苹果后再从乙碗中取苹果的概率为1/4，那么从甲碗中取一个水果且再从乙碗中取到苹果的概率为1/4。
根据条件概率的计算公式，我们可以得到(1/4)/(1/2) = 1/2。
六、贝叶斯定理贝叶斯定理是指在已知事件B发生的情况下，推断事件A发生的概率。
贝叶斯定理的计算公式为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的情况下事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的情况下事件B发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
初中《概率》知识点归纳
初中《概率》知识点归纳概率是数学中的一个分支，研究随机事件的发生概率和可能性的科学。
初中阶段，学生会学习一些基础的概率知识，本文将对初中《概率》知识点进行归纳总结。
一、随机事件和样本空间1.随机事件：具有不确定性的事件称为随机事件，如抛掷一枚硬币的结果、掷骰子的点数等。
2.样本空间：随机试验的所有可能结果的集合称为样本空间，用S表示。
例如，抛掷一枚硬币的样本空间为{正面，反面}。
二、事件的概率1.定义：事件A的概率是指在一次随机试验中，事件A发生的可能性，用P(A)表示。
2.概率的性质：-非负性：对于任意事件A，0≤P(A)≤1-必然事件：对于一定发生的事件，概率为1-不可能事件：对于一定不发生的事件，概率为0。
-加法公式：若A、B为互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.等可能概率：在样本空间中，每个事件的发生概率相等。
例如，抛掷一枚硬币正面朝上的概率为1/24.事件的互斥与独立：-互斥事件：两个事件不能同时发生，P(A∩B)=0。
-独立事件：两个事件的发生不会相互影响，P(A∩B)=P(A)×P(B)。
三、事件的确定性和可能性1.确定性事件：在一次随机试验中，一定会发生的事件。
2.可能性事件：在一次随机试验中，可能发生也可能不发生的事件。
四、频率与概率1.频率：在大量重复试验中，事件A发生的频次与总试验次数的比值称为事件A的频率，记作f(A)。
2.大数定律：在试验次数很大时，事件A的频率趋近于事件A的概率。
五、排列和组合1.排列：从n个不同元素中，按照一定顺序取出m(m≤n)个元素，称为从n个不同元素中选取m个元素的排列数，记作A(n,m)。
2.组合：从n个不同元素中，取出m(m≤n)个元素，不考虑其顺序，称为从n个不同元素中选取m个元素的组合数，记作C(n,m)。
3.公式：-A(n,m)=n!/(n-m)!-C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)六、概率的计算1.等可能概率的计算：P(A)=有利的结果数/总结果数。
初三概率知识点归纳总结
初三概率知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，也是我们日常生活中经常用到的概念。
初中阶段，概率知识是数学教学的重要内容之一。
在这篇文章中，我们将对初三学生所学的概率知识点进行归纳总结，以帮助大家更好地理解和掌握这些概念。
1. 概率的定义及基本性质概率是一种表示事件发生可能性的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，表示不可能事件到必然事件之间的可能性大小。
另外，概率的基本性质包括：- P(S) = 1，全样本空间发生的概率为1；- 对于任意事件A，0 ≤ P(A) ≤ 1；- 若两个事件A和B互斥（即A和B不可能同时发生），则P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2. 事件的关系与运算在概率中，事件的关系与运算包括：- 包含关系：若事件A发生必导致事件B发生，则称事件A包含事件B，记作A⊃B。
- 互斥关系：若事件A和事件B不可能同时发生，则称事件A和事件B互斥。
- 事件的运算：事件的运算主要有求和运算和求交运算。
3. 相关性事件的概率计算相关性事件是指两个或多个事件之间有着一定的关联或关系。
在计算相关性事件的概率时，我们可以通过以下方法进行计算： - 乘法原理：若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B) = P(A) ×P(B)。
- 条件概率：若事件B发生的条件下事件A发生的概率为P(A|B)，则P(A∩B) = P(B) × P(A|B)。
4. 互斥与独立事件的概率计算互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指两个事件之间没有关联，在计算互斥和独立事件的概率时，我们可以采用以下方法：- 互斥事件的概率计算：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B) =P(A) + P(B)。
- 独立事件的概率计算：若事件A和事件B独立，则P(A∩B) =P(A) × P(B)。
5. 抽样与概率的应用在生活中，我们经常需要通过抽样来获得某个事件的概率。
概率初中九年级知识点总结
概率初中九年级知识点总结概率是我们生活中经常遇到的一个概念，也是数学中的一个重要分支。
通过对随机事件出现的可能性进行研究，我们可以更好地了解事物发展的规律，做出科学合理的预测。
在初中九年级的学习中，我们逐渐接触并学习了概率相关的知识。
下面，我将对这些知识点进行总结。
一、概率的定义概率是指某事件在所有可能的结果中出现的可能性，可以用一个在0到1之间的数来表示。
当概率为0时，表示事件不可能发生；当概率为1时，表示事件一定会发生。
二、概率的计算1. 等可能事件的概率计算：当所有的结果发生的可能性相同时，我们可以通过计算“有利结果的个数除以总结果个数”来计算概率。
例如，投掷一个均匀的六面骰子，事件“出现偶数点数”有3个有利结果(2、4、6)，总共有6个结果，所以概率为3/6，即1/2。
2. 不等可能事件的概率计算：当所有结果发生的可能性不相同时，我们可以通过计算“有利结果发生的次数除以总次数”来计算概率。
例如，从一副有52张纸牌的牌中，抽出一张牌，事件“抽到红桃”有13个有利结果，总共有52个结果，所以概率为13/52，即1/4。
三、独立事件与非独立事件1. 独立事件：当一个事件的发生不会影响其他事件的发生时，我们称这些事件为独立事件。
对于独立事件而言，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
2. 非独立事件：当一个事件的发生会影响其他事件的发生时，我们称这些事件为非独立事件。
对于非独立事件而言，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
四、互斥事件与非互斥事件1. 互斥事件：当两个事件不可能同时发生时，我们称这两个事件为互斥事件。
对于互斥事件而言，事件A和B同时发生的概率为0。
2. 非互斥事件：当两个事件可能同时发生时，我们称这两个事件为非互斥事件。
对于非互斥事件而言，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率减去事件A和B同时发生的概率。
九年级数学概率初步知识点
九年级数学概率初步知识点
九年级数学概率初步的知识点包括以下内容：
1. 事件与样本空间：事件是指在一次随机实验中可能发生的结果，样本空间是指随机实验的所有可能结果组成的集合。
2. 事件的概率：事件A的概率表示为P(A)，计算方法为P(A) = 事件A的有利结果数/样本空间的总结果数。
3. 事件的互斥与对立：互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，对立事件指的是两个事件只能发生其中一个。
4. 事件的并、交与差：事件A和事件B的并集是指事件A和事件B中至少有一个事件发生的情况，事件A和事件B的交集是指事件A和事件B同时发生的情况，事件A对事件B的差是指事件A发生但事件B不发生的情况。
5. 等可能事件：指在一个随机实验中，每个结果发生的概率相等。
6. 事件的组合：指将多个事件进行排列组合，计算不同情况发生的概率。
7. 古典概型：指样本空间有限，且每个样本发生的概率相等的情况。
8. 条件概率：指在已知事件A发生的情况下，事件B发生的概率，表示为P(B|A)，计算方法为P(B|A) = P(A并B)/P(A)。
9. 独立事件：指事件A的发生与事件B的发生没有相互影响，即P(A并B) = P(A) ×P(B)。
10. 事件系列：指多个事件相继进行，每个事件的发生与否会影响下一个事件的发生概率计算。
这些知识点是九年级数学概率初步的基础，通过掌握这些知识，可以进行一些简单的概率计算与推理。
概率初三知识点总结
概率初三知识点总结一、基本概念1.1 随机事件随机事件是在一定条件下可能发生，也可能不发生，并且不能准确预测结果的事件。
比如掷骰子的结果、抽签等都属于随机事件。
1.2 样本空间样本空间是所有可能结果的集合，通常用S表示。
例如，掷一枚均匀的六面骰子，样本空间为S={1,2,3,4,5,6}。
1.3 事件的概率事件的概率是指某一结果在所有可能结果中出现的可能性大小。
通常用P(A)表示事件A 发生的概率。
1.4 等可能事件如果一个随机现象的所有可能结果发生的概率相等，则称这些结果是等可能事件。
二、概率的计算方法2.1 古典概率古典概率是指在等可能事件的条件下，事件A发生的概率可以用公式P(A)=n(A)/n(S)来计算，其中n(A)是事件A包含的基本事件数，n(S)是样本空间中基本事件的总数。
2.2 几何概率几何概率是指通过对随机试验的空间几何结构的分析，抽象出来的一种计算概率的方法。
例如，在一块长方形的纸上随机点一个位置，使得这个点到两条边距离的和小于1/2的概率是多少。
2.3 统计概率统计概率是指通过观察实验数据得出事件发生概率的方法。
比如通过频率的方法估计事件A的概率，当实验次数增多时，事件A发生的频率与其概率越趋近。
2.4 条件概率条件概率是指在另一个事件发生的条件下，某一事件发生的概率。
条件概率的计算公式为P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)是事件A和B同时发生的概率，P(B) 为事件B发生的概率。
2.5 独立事件独立事件是指两个事件的发生不影响彼此的事件。
如果事件A和B是独立事件，那么P(AB)=P(A)P(B)。
三、概率的应用3.1 排列组合排列是指从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素，按一定顺序排列的种数。
组合是指从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素，不考虑排列顺序的种数。
排列和组合与概率相关的问题经常出现在中学数学中。
3.2 贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个定理，用来计算在已知其他事件条件下某一事件的概率。
九年级概率知识点归纳
九年级概率知识点归纳概率是数学中的一个重要概念，在我们的日常生活中也随处可见。
九年级的学生在数学课上学习概率，掌握了各种概率相关的知识点。
下面对九年级概率知识点进行归纳整理。
一、基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，用一个介于0到1之间的数表示。
其中，0表示不可能事件，1表示必然事件。
在计算概率时，可以使用等可能概型来进行计算。
等可能概型是指所有的基本事件发生的可能性相等。
二、事件的概率1. 事件的概率计算公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 试验的总次数。
2. 概率的性质：- 非负性：对于任意事件A，P(A) ≥ 0。
- 全事件概率：一个试验中，所有基本事件的概率之和为1。
- 加法性：对于两个互斥事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B)。
- 减法性：对于事件A和事件B，P(A-B) = P(A) - P(A∩B)。
三、条件概率条件概率是指在另一个事件已经发生的条件下，某一事件发生的概率。
条件概率的计算公式为：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
四、独立事件独立事件是指两个事件相互之间没有影响，一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
对于独立事件，有以下性质：1. 如果A和B是独立事件，则P(A∩B) = P(A) × P(B)。
2. 如果A和B是互斥事件，并且P(B) ≠ 0，则P(A|B) = 0。
3. 如果A和B是独立事件，并且P(B) ≠ 0，则P(A|B) = P(A)。
五、贝叶斯定理贝叶斯定理是一种根据条件概率计算的方法，用于计算逆条件概率。
贝叶斯定理的公式为：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。
其中，P(A|B)表示在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下，事件B发生的概率。
六、随机变量与概率分布随机变量是指在随机试验中可能取到的值。
初三概率知识点总结及归纳
初三概率知识点总结及归纳在初三数学学习的过程中，概率是一个非常重要的知识点。
概率为我们提供了一种用数字来描述事件发生可能性的方法，通过概率的计算，我们可以更好地理解和分析各种事件的发生概率。
本文将对初三阶段所学习的概率知识点进行总结和归纳，旨在帮助学生更好地掌握和应用概率知识。
1.基本概率概念概率是用来描述一个事件发生的可能性大小的概念。
在初三概率学习中，我们通常使用一个介于0到1之间的数来表示概率，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
当某个事件的概率接近1时，该事件发生的可能性就越大；当某个事件的概率接近0时，该事件发生的可能性就越小。
2.计算概率的方法在计算概率时，我们可以根据事件的样本空间和事件的发生数目来进行计算。
概率的计算方法可分为以下几种：- 经典概率：对于等可能性事件，可以通过样本空间中有利事件数目与样本空间总数目之比来计算概率。
例如，掷一枚均匀的骰子，掷出一个奇数的概率为3/6，即1/2。
- 频率概率：通过大量实验的频率来近似估计概率。
例如，通过大量次数的掷骰子实验，可以得出掷出一个奇数的频率概率为1/2。
- 主观概率：根据个人主观判断和经验来估计概率。
例如，根据过往的天气经验，我们可以主观判断明天下雨的概率为0.3。
3.概率的运算规则在概率的计算中，我们经常需要应用一些概率运算规则来简化计算或者得到更复杂事件的概率：- 事件的互斥与对立：如果两个事件不能同时发生，即互斥事件，则它们的概率之和等于两个事件发生的概率之和。
而如果两个事件是对立事件，即互为补事件，则它们的概率之和等于1。
- 事件的并与交：对于两个事件A和B，它们的并事件表示A或B发生的概率，交事件表示A和B同时发生的概率。
根据事件的并与交的关系，可以利用加法原理和乘法原理来计算其概率。
- 事件的补：对于事件A，其补事件表示A不发生的概率，即概率为1减去事件A发生的概率。
4.条件概率在实际问题中，我们常常需要考虑某个事件在另一个事件已经发生的条件下的概率。
初三概率知识点总结归纳
初三概率知识点总结归纳概率是数学中的一个重要分支，也是生活中常常会涉及到的概念。
在初中数学教学中，概率也是一个重要的内容。
下面将对初三学生所需掌握的概率知识点进行总结归纳。
一、基本概念1. 试验：指的是一次随机现象的观察和记录。
2. 样本空间：指的是试验的所有可能结果的集合，用S表示。
3. 事件：指的是样本空间中的某个子集，用A、B、C等表示。
4. 随机事件：指的是有可能发生也有可能不发生的事件。
5. 必然事件：指的是一定会发生的事件，如在一次投掷硬币的试验中，出现正面的事件就是必然事件。
二、计算概率的方法1. 频率法：通过观察统计次数来计算概率，频率越接近概率。
2. 理论法：通过试验的理论计算来确定概率。
3. 等可能原则：指的是每个基本事件发生的可能性相等的原则。
三、事件的关系与概率运算1. 事件的包含关系：若事件A发生必导致事件B发生，则称事件B 包含事件A。
2. 事件的互斥关系：若事件A和事件B不可能同时发生，则称事件A和事件B互斥。
3. 事件的对立关系：若事件A发生的时候事件B不发生，事件B 发生的时候事件A不发生，则称事件A和事件B互为对立事件。
4. 加法定理：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中A∪B表示事件A和事件B至少发生一个。
5. 乘法定理：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中A∩B表示事件A和事件B同时发生。
6. 对立事件之和为1：P(A) + P(A') = 1，其中A'表示事件A的对立事件。
四、条件概率1. 条件概率的定义：在B发生的条件下，事件A发生的概率记作P(A|B)，读作“在B的条件下A的概率”。
2. 条件概率的计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
3. 乘法定理改进版：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中A∩B表示事件A和事件B同时发生。
五、独立事件1. 独立事件的概念：若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B) =P(A) × P(B)。
九年级概率数学知识点归纳总结
九年级概率数学知识点归纳总结概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机事件发生的可能性。
九年级学生在学习概率数学知识时，需要掌握一些基本概念和技巧。
本文将对九年级概率数学知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地学习和理解概率。
一、概率的基本概念在学习概率之前，我们首先需要了解一些基本概念。
概率是指事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数字表示。
概率为0的事件是不可能事件，概率为1的事件是必然事件。
而对于其他事件，概率介于0到1之间。
概率的计算方法有理论概率和实际概率两种，其中理论概率是根据事件的可能性计算的，实际概率是通过实验或观察得到的。
二、事件的枚举与计数在概率计算中，我们常常需要对事件进行枚举与计数。
对于一个事件，我们可以通过列举所有可能的结果来进行枚举，然后通过计数的方法求得事件发生的可能性。
这个过程中，我们需要注意排列与组合的区别。
排列指的是从一堆对象中挑选出若干个进行排列，考虑顺序；而组合是不考虑顺序的，只关心对象的选择。
三、概率的加法与乘法规则在计算复合事件的概率时，我们可以使用概率的加法与乘法规则。
加法规则适用于互斥事件，即两个事件不能同时发生；而乘法规则适用于独立事件，即一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
根据加法规则，互斥事件的概率等于各个事件概率之和；根据乘法规则，独立事件的概率等于各个事件概率的乘积。
四、频率与概率在概率的实际应用中，我们常常通过频率来估计概率。
频率指的是通过大量的实验或观察来统计事件发生的次数，然后计算事件的实际概率。
当实验次数足够大时，频率趋近于概率。
因此，频率可以作为概率的近似值，来指导我们的实际决策。
五、事件的独立性与相关性在概率计算中，事件的独立性与相关性是两个重要的概念。
独立事件指的是一个事件的发生与另一个事件的发生无关，两者之间没有任何关联；相关事件指的是一个事件的发生与另一个事件的发生有关，两者之间存在某种关联性。
对于独立事件，我们可以通过乘法规则计算其概率；对于相关事件，我们需要考虑它们之间的关联程度，可以使用条件概率或贝叶斯公式来计算。
概率知识点总结九年级
概率知识点总结九年级概率知识点总结概率是数学中的一个重要分支，它研究的是事物发生的可能性大小。
在九年级学习完概率知识后，我们对于概率的理解和应用也有了一定的掌握。
本文将就概率的相关知识进行总结，帮助我们回顾巩固所学内容。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，它的取值范围在0到1之间。
当一个事件不可能发生时，其概率为0；当一个事件一定发生时，其概率为1。
概率的计算可以通过实验、相对频率或理论推导等方法进行。
二、随机事件与样本空间随机事件是指在一定条件下可能发生或不发生的事件。
样本空间是指随机事件可能发生的所有结果构成的集合。
在概率计算中，我们首先需要确定样本空间，然后再确定每个单独事件的概率。
三、计算概率的方法1. 等可能性事件的概率计算当样本空间中的每个结果发生的可能性相同且有限时，称为等可能性事件。
例如，一枚均匀硬币的正反面结果就是一个等可能性事件。
在这种情况下，事件A的概率可以通过A的有利结果数目除以样本空间总结果的数目来计算。
2. 排列组合与概率计算排列是从一组不同元素中取出若干个元素并按照一定顺序排列的方式，组合是从一组不同元素中取出若干个元素但不考虑排列顺序的方式。
在计算概率时，我们经常会使用到排列组合的方法。
3. 事件的取反与概率计算事件的取反是指事件A不发生的概率，通常用A的补事件表示，记作A'。
根据概率的性质，事件A和事件A'的概率之和等于1。
4. 多个事件的概率计算当我们遇到多个事件同时发生的概率计算时，可以通过“与”、“或”关系来求解。
当多个事件同时发生时，我们使用“与”的关系，概率计算使用乘法法则。
当多个事件中至少一个事件发生时，我们使用“或”的关系，概率计算使用加法法则。
四、条件概率与独立事件条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
用P(A | B)表示。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
如果事件A和事件B的发生互不影响，即P(A | B) = P(A)，则称事件A和事件B是独立事件。
初中数学概率知识点总结
初中数学概率知识点总结篇1：初中数学概率知识点总结知识点总结一、可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
.二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2.必然事件发生的概率为1，记作p(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作p(不可能事件)=0;如果a为不确定事件，那么0<1。
>< p=“”>3.一步试验事件发生的概率的计算公式是p=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
常见考法(1)判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件;(2)直接求某个事件的概率。
误区提醒对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。
【典型例题】(福建宁德)下列事件是必然事件的是( ).a.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6b.抛一枚硬币，正面朝上c.3个人分成两组，一定有2个人分在一组d.打开电视，正在播放动画片【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组这是一定的，所以本题选c篇2：初中概率知识点总结初中概率知识点总结一、概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件 a 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 a 的概率。
2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母 a，b，c，…，表示事件 a 的概率 p，可记为 p(a)=p。
新人教版九年级数学(上)——概率初步
知识点一、概率的有关概念1.概率的定义： 某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.必然事件、不可能事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为确定性事件.不确定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事件。
知识点二、概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。
在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率.由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0； 必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1； 如果A 为不确定事件；那么0<P(A)<1.概率初步类型一：随机事件1．选择题：4个红球、3个白球和2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A.可能发生B.不可能发生C.很可能发生D.必然发生 思路点拨： 举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )A.中秋节晚上能看到月亮B.今天考试小明能得满分C.早晨太阳会从东方升起D.明天气温会升高【变式2】在100张奖券中，有4张中奖.某人从中任意抽取1张，则他中奖的概率是( )A.251 B.41 C.1001 D.201类型二：概率的意义2．有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50； 事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数；事件3：在前100个正整数中随意选取一个数，它的2倍仍在前100个正整数中； 事件4：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好是3的倍数或5的倍数. 在这几个事件中，发生的概率恰好等于21的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个思路点拨：事件是从前100个正整数中随意选取一个数，其中任何一个数被选取出来的可能性都是一样的，所以有100个可能的结果，而从中随意选取一个，只有一种结果，所以其中每个数被选取的概率都是1001.举一反三【变式1】从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是________.【变式2】口袋中放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是________.类型三：概率的计算1.列表法3．有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白四个球，求分别从两只口袋中各取一个球，两个球都是黄球的概率.红黄蓝白红黄蓝解：所有可能结果共有12种，两球都为黄球只有1种.故P(两球都是黄球)=举一反三【变式1】抛两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概率是多少?【变式2】在生物学中，我们学习过遗传基因，知道遗传基因决定生男生女，如果父亲的基因用X和Y来表示，母亲的基因用X和X来表示，X和Y搭配表示生男孩，X和X搭配表示生女孩，那么生男孩和生女孩的概率各是多少?【变式3】两个人做游戏，每个人都在纸上随机写一个-2到2之间的整数(包括-2和2)，将两人写的整数相加，和的绝对值是1的概率是多少?【变式4】有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有A、C、C；第二组的五张卡片分别写有A、B、B、C、C，那么从每组卡片中各抽出一张，两张都是C的概率是多少？2.树形图法4．将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后.背而朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？举一反三【变式1】两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，假定两人都是等可能地取“石头、剪子、布”三个中的一个，那么一个回合不能决定胜负的概率是多少？3.用频率估计概率5投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率(1)计算表中各次比赛进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？举一反三射击次数10 20 30 40 50 60 70 80射中8环以上的频数 6 17 25 31 39 49 65 80射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率.(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次“射中8环以上”的概率.(精确到0.1)类型四：概率的思想方法6．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数.从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述试验过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球.7．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进进了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼________条，总质量为________千克.类型五：概率的综合应用8．有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段.(1)一定能构成三角形吗？(2)猜想一下，能构成三角形的机会有多大？举一反三【变式1】某口袋中有红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为35%、25%和40%，试估计口袋中3种乒乓球的数目.【变式2】某校三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如图所示，根据下列统计图的数据回答以下问题.(1)出生人数超过60人的月份有哪些？(2)出生人数最多的是几月份？(3)在这些学生中，至少有两个人生日在10月5日是不可能的，还是可能的？还是必然的？(4)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月份的概率最小？一、选择题1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )． A ．让比赛更富有情趣 B ．让比赛更具有神秘色彩 C ．体现比赛的公平性 D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )． A ．0 B ．1 C ．0.5 D ．不能确定 3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )． A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等 4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．81 7．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )． A ．31B ．32C ．61D ．918．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )． (1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大 (2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％” (3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％ (4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 10．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：_______ __________．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是______，7点向上的概率是______．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B 为“取出的是黄球”，事件C 为“取出的是蓝球”，则P (A )＝______，P (B )＝______，P (C )＝______．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______．15．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．16．从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为______．17．在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则n ＝______． 三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000 满意人数m999998100210021000m满意频率n(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?20．四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．。
人教版九年级数学上章节知识点深度解析 概 率
经检验， x ＝2是原方程的解.故从袋中取出2个黑球.
1
2
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4
5
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谢谢观看
Thank you for watching!
第二十五章
概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概 率
要点归纳
知识要点
概率
概率
内容
一般地，对于一个随机事件 A ，我们把刻
概率的
画其发生 可能性 大小的数值，称为
定义
随机事件 A 发生的概率，记为 P （A）.
概率
内容
当 A 为必然事件时， P （ A ）
＝ 1 ；
不同类
型事件
的概率
当 A 为不可能事件时， P （ A ）
＝ 0
；
当 A 为随机事件时，
0＜ P （ A ）＜1.
事件与其概率
的关系图
概率
公式
内容
当堂检测
1. 某校科技制作小组有4名女生和6名男生，现从中
任选1人去参加市科技制作比赛，则选中女生的概率
是（
B
）
1
2
3
4
5
6
2. 一个口袋中装有2个红球， m 个绿球， n 个黄球，每
个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机地从中摸出一
个球是红球的概率是 ，则 m ＋ n 的值是（
A. 2
B. 3
C. 4
1
2
3
4
5
6
C ）
D. 5
3. 一个质地均匀的小正方体，6个面上分别标有数字
1，1，2，4，5，5.若随机投掷一次小正方体，则朝
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【人教版】初中数学九年级知识点总结
概率
概率是初中数学的常考知识点，但考题难度不大。
本章内容要求学生了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。
由浅入深，层层递进，解决问题以学生为主，发挥学生的集体智慧，利用所学知识解决问题，突现应用意识，进一步巩固所学知识。
一、目标与要求
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值
2.在具体情境中了解概率的意义
二、知识框架
三、重点、难点
在具体情境中了解概率意义。
对频率与概率关系的初步理解。
四、知识点、概念总结
1. 随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件，简称事件。
随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。
2.特殊的事件
必然事件记作Ω，样本空间Ω也是其自身的一个子集，Ω也是一个“随机”事件，每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现，必然发生。
不可能事件记作Φ，空集Φ也是样本空间的一个子集，Φ也是一个特殊的“随机”事件，不包含任何样本点，不可能发生。
3.随机事件的关系和运算
（1）交换律：A∪B=B∪A、AB=BA
（2）结合律：( A∪B )∪C=A∪( B∪C )
（3）分配律：A∪( BC )=( A∪B )( A∪C )
A( B∪C )=( AB )∪( AC )
（具体图表意义请参照初中数学九年级上册人教版课本P135页）
6.频率与概率的区别与联系
从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表。