相似三角形的综合应用(提高)

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相似三角形的性质提高题及答案

相似三角形的性质

知识精要

相似三角形对应边的比称为这两个三角形的相似比，形似比用字母k 表示。

如△ABC ∽△A'B'C'，则k A C CA C B BC B A AB ==='

''''',注意：相似比具有方向性，若写作△A'B'C'∽△ABC ，则相似比为k

1。根据合比容易得到“相似三角形的周长比等于相似比”，记△ABC 和△A'B'C'的周长分别为ABC C ∆和'''C B A C ∆，则k C C C B A ABC =∆∆''':.

类型一相似比与周长比

在有关相似三角形的计算问题中，通过对应边的比例式建立方程式常用的方法。

例题精解

例1 如图，已知等边三角形ABC 的边长为6，过重心G 作DE//BC,分别交AB,AC 于点D,E.点P 在BC 上，若△BDP 与△CEP 相似，求BP 的长。

点评：这是一类常见的有关三角形相似的分类讨论的问题。图中只能确定一组相等的角（∠B=∠C ）为对应角，但“这个角的两组夹边对应成比例”的比例式排列顺序还不能完全确定，因此要分为两种情况进行讨论。

【举一反三】

1、如图，△ABC 中，CD 是角平分线，E 在AC 上，CD 2=CB ·CE.

（1）求证：△ADE∽△ACD；

（2）如果AD=6，AE=4，DE=5，求BC的长。

点评：先根据判定定理2得到△BCD∽△DCE，再根据判定定理1得到△ADE∽△ACD，这种类似于“二次全等”的“二次相似”是证明相似三角形常用的方法。

2、如图，△ABC中,DE//BE,分别交AB于D，交AC于E。已知AB=7，BC=8，AC=5，且△ADE与四边形BCED的周长相等，求DE的长。

相似三角形培优训练（含答案）

相似三⾓形培优训练（含答案）

相似三⾓形分类提⾼训练

⼀、相似三⾓形中的动点问题

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC⽅向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC⽅向以每秒3

个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，

G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

2.如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出

发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动．当

其中有⼀点到达终点时，它们都停⽌移动．设移动的时间为t秒．

（1）①当t=2.5s时，求△CPQ的⾯积；

②求△CPQ的⾯积S（平⽅⽶）关于时间t（秒）的函数解析式；

（2）在P，Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三⾓形时，求出t的值．

3.如图1，在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE

平分CDB交边BC于点E，EM⊥BD，垂⾜为M，EN⊥CD，垂⾜为N．

（1）当AD＝CD时，求证：DE∥AC；

（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？

4.如图所⽰，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着

AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的

速度向A点运动，当P点到达B点时，Q点随之停⽌运动．设运动的时间为x．

相似三角形的性质及应用用

相似三角形的性质及应用
目录
• 相似三角形的定义与性质 • 相似三角形的应用场景 • 相似三角形在实际问题中的应用案例 • 相似三角形的拓展知识 • 如何提高解决相似三角形问题的能力 • 总结与展望
01
相似三角形的定义与性质
定义
相似三角形
两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
当两个三角形的所有对应边和角都相等时，它们被称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特殊情况。
相似三角形不一定全等
虽然相似三角形的对应边和对应角都相等，但它们的边和角的具体数值可能不同。因此，相似三角形不一定全等。
05
如何提高解决相似三角形问题的能力
熟悉相似三角形的性质和判定条件
总结词：掌握基础
04
相似三角形的拓展知识
相似三角形的特殊情况
ຫໍສະໝຸດ Baidu
完全相似
当两个三角形的所有对应角都相等时，它们被称为完全相似。
等腰三角形
等腰三角形是两边长度相等的三角形，它的两个底角相等，因此等腰三角形总是相似的。
等边三角形
等边三角形是所有边长度相等的三角形，它的所有内角都相等，因此等边三角形总是相似的。
详细描述
通过将相似三角形组合起来，可以创造出各种具有对称性和美感的几何图案。这些图案在建筑设计、装饰艺术和纺织品设计中都有广泛应用。

相似三角形的性质及应用--知识讲解(提高)

【答案与解析】∵DA∥BC， ∴△ADE∽△BCE． ∴S△ADE:S△BCE=AE2:BE2． ∵AE︰BE=1:2， ∴S△ADE:S△BCE=1:4． ∵S△ADE=1， ∴S△BCE=4． ∵S△ABC:S△BCE=AB:BE=3:2， ∴S△ABC=6． ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC． ∵AE:AB=1:3， ∴S△AEF:S△ABC=AE2:AB2=1:9．
1 k BC k AD 2
1 BC AD
=k 2
2
2
要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的. 要点二、相似三角形的应用 1.测量高度
测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.
要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：
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优
【答案与解析】2（）2014 解：∵四边形 ABCB1 是正方形， ∴AB=AB1，AB∥CB1， ∴AB∥A1C， ∴∠CA1A=30°， ∴A1B1= ，AA1=2， ∴A1B2=A1B1= ， ∴A1A2=2 ，同理：A2A3=2（）2， A3A4=2（）3， …
最全中学生学习资料整理
平面镜测量法
影子测量法
手臂测量法
标杆测量法
2.测量距离
测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

(完整版)相似三角形提高练习(经典)

第四章相似图形1

1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________

2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC•各边上的高之比为______．

3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这张地图的比例尺为________.

4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________.

5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶b B.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶c D.a ∶c=d ∶b

6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____;

a b a

3-=____;a

b b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;a

b b a 3-2+=____

8.若d c b a ==3（b+d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______

9.若3x －4y = 0，则y

y x +的值是____________

10.若8

75c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若6

2+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________

人教版数学九年级下册专题课堂四相似三角形的性质与判定的综合应用课件共11张PPT

[对应训练] 2．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE. (1)求证：△ADB∽△EAC； (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵Awenku.baidu.com2＝DB·CE，∴ACBE ＝DABB ，∴ACBE ＝ADCB ，∴△ADB∽△EAC
[对应训练] 3．(2021·连云港)如图，BE 是△ABC 的中线，点 F 在 BE 上，延长 AF 交 BC 于点 D.若 BF＝3FE，则DBDC ＝_32___．
4．如图，点 E 为▱ABCD 的边 BC 延长线上一点，AE 与 BD 交于点 F，与 DC 交于点 G.
(1)写出所有与△ABE 相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明； (2)若 BC＝2CE，求DFBF 的值．
四、用相似三角形证明等积式【例4】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE. (1)求证：DE⊥BE； (2)如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE. 分析：(1)由平行四边形的性质得到BO＝OD，由等量代换推出OE＝OD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；(2)根据等角的余角相等，得到∠CEO＝∠CDE，推出△BDE∽△DCE，即可得到结论．

相似三角形的综合运用

相似

1。定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形。

2。相似多边形的特性：相似多边的对应边成比例，对应角相等。

3.相似三角形的判定

●(1)平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

●（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.

●（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相

似。

●（4)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相

似。

4。相似三角形的性质

●（1）对应边的比相等，对应角相等.

●（2）相似三角形的周长比等于相似比。

●（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.

●（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.

5。三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

6。梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.

梯形的中位线性质：梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

7.相似三角形的应用：

１、利用三角形相似,可证明角相等；线段成比例（或等积式）；

２、利用三角形相似，求线段的长等

3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的

高度等。

知识考点:

会综合运用相似三角形的有关概念、定理解答有关问题。另外,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，是近几年中考的热点题型。

【精典例题】：

【例1】如图，已知，在边长为1的正方形ABCD 的一边上取一点E ，使AE ＝4

相似三角形的性质与综合应用

相似三角形的性质及综合应用

知识点1.

相似三角形的性质：

（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

（2）相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比；

（3）相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

知识点2.

位似图形的性质

（1）两个位似图形一定相似；

（2）两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

题型1、相似三角形中线段的相关计算与证明

1-1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC, EF ∥CD,完成下列各题（1）

AD AF 和

有怎样的数量关系？为什么？（2）若AF=4，FD=3，求BD 的长

1-2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，

（1）图中有哪几对三角形相似？

（2）若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD。

1-3．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．

求证：AD·BC＝OB·BD。

题型2、相似三角形中周长或面积的相关计算

2-1．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB 的面积为（）。

A．18 B．27 C．36 D．45

2-2．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝11，DC＝6．请问：在BC上若存有点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长。

题型3、相似三角形的实际应用

3-1、如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”（大“E”）测得的视力与用②号“E”（小“E”）测得的视力效果相同．

相似三角形提高题

初三提高题《图形的相似》

一、成比例线段

1．下列长度的线段中，不能构成比例的是（）

A．3，4，6，2 B．4，5，6，lO C．1，，，D．4，12，9，3 2．在比例尺为1：2000的学校地图上测得甲、乙两点间的图上距离为5cm，则甲、乙两点的实际距离为（）

A．50m B．100m C．200m D．1000m

3．下列a、b、c、d四条线段，不成比例线段的是（）

A．a=2，b=5，c=5，d=12.5 B．a=5，b=0.02，c=0.7，d=0.3

C．a=30，b=2，c=，d=12 D．a=5，b=3，c=5，d=3

4．已知=，则（）

A．2a=3b B．=﹣C．=D．=2

5．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）A．2，5，10，25 B．4，7，4，7

C．2，，，4 D．，，2，5

6．已知a=2，b=3，c=4，d=6，则下列各式中正确的是（）A．B．C．D．

7．若x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）

A．=B．=C．=D．=

8．已知=，那么的值为（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

9．在一幅比例尺为1：500000的地图上，若量得甲、乙两地的距离是25cm，则

甲、乙两地实际距离为（）

A．125km B．12.5km C．1.25km D．1250km

10．已知a：b：c=3：5：7，且a﹣b+c=10，则a=，b=，c=．

11．已知==≠0，则=．

12．已知==，求的值．

13．已知a：b：c=2：3：5，且3a+2b﹣c=﹣21，求下列各式的值：

（1）；

（2）a+b﹣2c．

三角形相似练习(中等50道+提高30道) 含答案

三角形相似(中等50道+提高30道)含答案

一．中等题（共50小题）

1．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝3，BD＝6，求CD的长．

2．如图，是一块三角形材料，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6．用这块材料剪出一个矩形DECF，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，要使剪出的矩形DECF面积最大，点D应该选在何处？

3．如图，BD，CE是△ABC的高．求证：BA•AE＝AC•AD．

4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．求证：DC2＝DA•DB．

5．已知：如图所示，直线AE、BD、CF相交于点O，AC∥EF，BC∥DF，求证：AB∥DE．

6．如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．

（1）证明：△AEF∽△DCE．

（2）若AB＝3，AE＝4，AD＝10，求线段BF的长．

7．如图，已知AB∥MN，BC∥NG．

（1）求证：；

（2）在此图中你还有什么发现？请直接写出2个结论．

8．如图，矩形CDEF两边EF、FC的长分别为8和6，现沿EF、FC的中点A、B截去一角成五边形ABCDE，P是线段AB上一动点，试确定AP的长为多少时，矩形PMDN的面积取得最大值．

9．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，

（1）求EF的长；

（2）求EA的长．

10．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，（1）求证：△ACD∽△BED；

相似三角形在现实生活中的应用

相似三角形的面积比例与它们的边长比例的平方成正比。因此，在应用比例解题中，我们也可以通过计算面积比例来解决问题。例如：某城市为了推广环保，计划在市区内种植一批相同面积的绿化带，但由于地形的不同，每个绿化带的形状都不同。这时候，我们可以通过计算每个绿化带的面积比例，来确定每个绿化带的实际面积，从而实现计划的推进。
直角三角形与比例
直角三角形的一条直角边上的中线等于斜边的一半，这可以用于构建相似三角形。
在相似三角形中，两个三角形的对应边的比例相等，可以利用这个性质求解一些实际问题。例如，可以用直角三角形的勾股定理和相似三角形的比例关系求出高度、边长等参数。
相似三角形可以用于估计远处物体的高度、距离等，例如在测量电线塔高度、建筑物高度等方面有广泛应用。
Fully apply the definition of similar triangles
01
1. 利用比例关系求未知长度：通过相似三角形的性质，求出已知两个长度之间的比例关系，从而求出未知长度的大小。如在测量建筑物高度时，可以利用相似三角形的性质，测量出建筑物底部到人眼的距离和人眼到建筑物顶部的距离，从而利用比例关系求出建筑物的高度。
证明两个三角形相似
相似三角形在现实生活中的应用：
测量高度：通过相似三角形的性质，可以用一个知道长度的物体和目标物体的比例，来计算目标物体的高度。
制作图案：在制作图案时，可以使用相似三角形对原有图案进行改变，使其具有更多的变化和扩展性。

相似三角形的综合应用(培优提高)

相似三角形的应用

【学习目标】

1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算．

2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

【知识回顾】

一、相似三角形的性质

（1）对应边的比相等，对应角相等．

（2）相似三角形的周长比等于相似比．（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方．．．．．．

．（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比．

二、相似三角形的应用:

1、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；

2、利用三角形相似，求线段的长等

3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度．如求河的宽度、求建筑物的高度等．

【典型例题】

例1：如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

【同步练习】如图，△ABC 是一块三角形余料，AB=AC=13cm ，BC=10cm ，现在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在△ABC 的边上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上．试求正方形的边长是多少？

例2：阅读以下文字并解答问题：

在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高

C Q

M D N

度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．

九年级数学相似三角形提高题(含答案)

相似三角形题

一、选择填空题

1、如图1,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.120°

2、如图，在矩形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为点O ，则

的值等于． 3.如图，在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则必须有ABP ∠= 或APB ∠= 或

= ． 4、如图，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM =________时，△ADE 与△MN C 相似.

5．已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MC AM

的值是________．

6．如图，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点；若∠APD =60°，则

CD 长是Ａ．

43 Ｂ．23 Ｃ．21 Ｄ．3

2 7、如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点, BM ⊥CE,AB=6,则BM=______.

图4 图6 图7

8、如下图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（）

D O

图1

Ａ

Ｂ

Ｏ

Ｅ

Ｄ

Ａ

Ｐ

Ｃ

Ｂ

9．如图，四边形ABCD 是矩形，DH ⊥AC ，如果AH=9cm ，CH=4cm ，那么ABCD S 四边形=（） A ．752

相似三角形专题训练，相似三角形和位似图形与二次函数综合运用

相似三角形专题训练，相似三角形和位似图形与二次函数综合

运用

位似图形的定义

1.定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点的连线相交于一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比也称为位似比.

温馨提示：(1)位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

(2)两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部、边上或顶点上；

(3)两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.

2.常见模型：

3.性质：(1)位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等

于相似比；

(2)位似图形对应点的连线交于一点；

(3)位似图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且比相等；

(4)位似图形是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.

注意：(1)位似图形中任意两对对应点的连线的交点就是位似中心；

(2)一对对应边与位似中心(不在同一直线上)形成的两个三角形相似.

4.位似图形的画法：(1)确定位似中心；

(2)分别过位似中心和原图的各关键点作直线；

(3)根据相似比，找出所作位似图形的对应点；

(4)按原图连接各点，得到放大或缩小的图形.

注意事项：(1)符合条件的位似图形往往不唯一；

(2)作出的位似图形一般有两种情况，一是各对应点在位似中心的同侧，二是各对应点在位似中心的两侧；

(3)作位似图形时，要注意相似比的顺序性.

5.位似变换与坐标：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原

图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).

相似三角形的应用综合(五大类型)(题型专练)(原卷版)

专题03 相似三角形的应用综合（五大类型）

【题型1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

【题型2 利用相似三角形测量高度-影子测量法】

【题型3 利用相似三角形测量高度-手臂测量法】

【题型4 利用相似三角形测量高度-标杆测量法】

【题型5 利用相似三角形测量距离】

【题型1 利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

1．（2022秋•郑州期末）如图，小明探究“利用镜子反射测量旗杆的高度”．小明作为观测者，在旗杆和小明之间的地面上平放一面镜子，在镜子上作一个标记，小明看着镜子来回移动，当看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，通过测量得到以下数据：小明的眼睛到地面的距离为1.5m，小明的站的位置到镜子上标记的距离是3.2m，旗杆的底部到小明的位置是19.2m，则旗杆的高度为（）

A．19.2B．16C．9D．7.5 2．（2023•龙华区一模）数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）

A．32米B．28米C．24米D．16米3．（2023•深圳模拟）如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆AB之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度CD为1.6m，观测员到标记E的距离CE为2m，旗杆底部到标记E的距离AE为16m，则旗杆AB的高度约是（）

相似三角形的提高题

1.如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上，∠DEB=∠ABC 。

求证：（1）DB 2

=DE ·DA ；（2）∠DCE=∠DAC ；

1．如图，在△ABC 中，∠CAB=90°, ∠CFG=∠B,过点C 作CE∥AB，交∠CAB 的平分线AD 于点E.

（1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明；

（2）证明：FC AD

CG ED

2．如图，已知在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，点D

在BE 延长线上，且BE BD BC BA ⋅=⋅．（1）求证：△ABD ∽△EBC ；（2）求证：DE BD AD ⋅=2．

3．如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，D 是BC 上一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连结AE 。（1）求证：BD=2AC ；（2）若∠C=450

，求证：BC DC AC ⋅=2

。

4.矩形DEFG 内接于ABC ∆，点D 在AB 上，点G 在AC 上，E 、F 在BC 上，BC AH ⊥ 于H ，且交DG 于N ，BC ＝18cm ，AH ＝6cm ，DE ：DG ＝2：3，求矩形DEFG 的周长.

G A

B C D

F A B C D E B

变式1图 P

N M C B

3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，联结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C 。

(1)求证：△ABF ∽△EAD;

(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长；

(3)在(1)(2)的条件下，若AD ＝3，求BF 长.(计算结果含根号