高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)
数列高考试题汇编(含答案)
1、〔2021〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，那么5
2
S S = 〔A 〕11 〔B 〕5 〔C 〕8- 〔D 〕11-
2、〔2021全国卷2〕〔4〕.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= 〔A 〕14 〔B 〕21 〔C 〕28 〔D 〕35
3、〔2021文数〕〔3〕设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3432S a =-，2332S a =-，那么公比q =
〔A 〕3
〔B 〕4
〔C 〕5
〔D 〕6
4、〔2021〕〔6〕设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。a 2a 4=1,37S =,那么5S =
〔A 〕
152 (B)314 (C)334 (D)17
2
5、〔2021全国卷2文数〕(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a = 〔A 〕14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
6、〔2021文数〕(5)设数列{}n a 的前n 项和2
n S n =，那么8a 的值为
〔A 〕 15 (B) 16 (C) 49 〔D 〕64 7、〔2021文数〕〔2〕在等差数列{}n a 中，1910a a +=，那么5a 的值为 〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕8 〔D 〕1
8、〔2021文数〕(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=那么5
2
S S = (A)-11
(B)-8 (C)5 (D)11
最新高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)
高考新课标数学数列大题精选50题（含答案、知识卡片）
一．解答题（共50题）
1．（2019•全国）数列{a n}中，a1＝，2a n+1a n+a n+1﹣a n＝0．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＜的n的最大值．
2．（2019•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．
（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．
3．（2019•新课标Ⅱ）已知数列{a n}和{b n}满足a1＝1，b1＝0，4a n+1＝3a n﹣b n+4，4b n+1＝3b n﹣a n﹣4．（1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n﹣b n}是等差数列；
（2）求{a n}和{b n}的通项公式．
4．（2019•新课标Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．
5．（2018•新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15．（1）求{a n}的通项公式；
（2）求S n，并求S n的最小值．
6．（2018•新课标Ⅰ）已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n＝．（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{a n}的通项公式．
7．（2018•新课标Ⅲ）等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3．
高考数列大题专题精选
高考数列大题专题
（内部资料勿外
传）
1．已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．
（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；
（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；
（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．
2．设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．
3．已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为S n，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；
（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小．
4．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10
（I）求数列{a n}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和．
5．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．
（I）求数列{b n}的通项公式；
（II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．
6．在数1
和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n ，n≥1．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析整理版
高考数学《数列》大题训练50题
1 ．数列{}的前n 项和为，且满足，.
n a n S 1
1a =2(1)n n S n a =+（1）求{}的通项公式； （2）求和T n =
.n a 12111
23(1)n
a a n a +++
+L 2 ．已知数列，a 1=1，点在直线上.}{n a *))(2,(1N n a a P n n ∈+012
1
=+-
y x （1）求数列的通项公式；}{n a （2）函数，求函数最小值.)2*,(1
111)(321≥∈++++++++=
n N n a n a n a n a n n f n
且 )(n f 3 ．已知函数
(a ，b 为常数)的图象经过点P （1，）和Q （4，8）
x ab x f =)(8
1
(1) 求函数的解析式；
)(x f (2) 记a n =log 2,n 是正整数，是数列{a n }的前n 项和，求的最小值。)(n f n S n S 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．
求＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式．
n S 5 ．设数列的前项和为，且，其中是不等于和0的实常数.
{}n a n n S 1n n S c ca =+-c 1-（1）求证: 为等比数列；
{}n a （2）设数列的公比，数列满足，试写出 的{}n a ()q f c ={}n b ()()11
1
,,23n n b b f b n N n -==∈≥1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
通项公式，并求的结果.
高中数学数列大题带答案
数列综合大题
1、在数列中，已知（.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）求数列的前项和.
2、己知数列的前n项和为，，当n≥2时，，，成等差数列. （1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有
都成立的最小正整数.
3、已知等比数列中，
求的通项公式；
令求数列{}的前项和
4、数列中，，（是不为零的常数，），且
成等比数列．
(1)求的值；
(2)求的通项公式； (3)若数列的前n项之和为，求证∈。
5、四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？
(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么
(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)
6、设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首项a1和公差d的值；
（2）当n为何值时，S n最大？并求出S n的最大值.
7、设数列的前项和为，，.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ）设是数列的前项和，求．
8、设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足且
（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式：
（Ⅱ）设T n为数列{S n}的前n项和，求T n．
9、已知数列的前项和（为正整数）。
高中数学 数列 练习题(含答案)
新高考题型：解答题开放性问题（条件3选1）
《数列》
1．已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项12a =，前n 项和是n S ，且____（①1a ，3a ，7a 成等比数列，①(3)
2
n n n S +=，①816a =，任选一个条件填入上空），设12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
2．在①35a =，2526a a b +=；①22b =，3433a a b +=；①39S =，4528a a b +=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列{}n a 的公差为(1)d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b =，d q =， ．
（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）记n
n n
a c
b =，求数列{}n
c 的前n 项和n T ．
3．在等差数列{}n a 中，已知612a =，1836a =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若____，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 在①1
4
n n n b a a +=
，①(1)n n n b a =-，①2n a n n b a =这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解．
4．在①414S =-，①515S =-，①615S =-三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足： ，*n N ∈． （1）求n S 的最小值；
（2）设数列67
高考新课标数学数列大题精选50题(含答案、知识卡片)
高考新课标数学数列大题精选50题（含答案、知识卡片）
一．解答题（共50题）
1．（2019•全国）数列{a n}中，a1＝，2a n+1a n+a n+1﹣a n＝0．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＜的n的最大值．
2．（2019•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．
（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．
3．（2019•新课标Ⅱ）已知数列{a n}和{b n}满足a1＝1，b1＝0，4a n+1＝3a n﹣b n+4，4b n+1＝3b n﹣a n﹣4．
（1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n﹣b n}是等差数列；
（2）求{a n}和{b n}的通项公式．
4．（2019•新课标Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．
5．（2018•新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15．（1）求{a n}的通项公式；
（2）求S n，并求S n的最小值．
6．（2018•新课标Ⅰ）已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n＝．（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{a n}的通项公式．
7．（2018•新课标Ⅲ）等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3．
高考数学 数列 专题复习100题(含答案详解)
【高考专题】2018年高考数学数列专题复习100题
1.已知等差数列{a
}与等比数列{b n}满足，，，且{a n}的公差比{b n}的公比
n
小1.
（1）求{a n}与{b n}的通项公式；
（2）设数列{c n}满足，求数列{c n}的前项和.
2.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足
，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.
3.已知公差不为0的等差数列{a
}的首项为，且成等比数列．
n
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)对，试比较与的大小．
4.已知数列{a
}的前n项和为，且.
n
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）定义，其中为实数的整数部分，为的小数部分，且，记，求数列{c n}的前n项和.
5.已知数列{a
}是递增的等比数列，且
n
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设为数列{a n}的前n项和，，求数列的前n项和。
6.知数列{a
}的前n项和为，且满足，数列{b n}为等差数列，且满足
n
．
(I)求数列{a n}，{b n}的通项公式；
(II)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S．
7.设数列{a
}的前n项和为S n,已知a1=1,a2=2,且a n+2=3S n- S n+1,n∈N*.
n
（Ⅰ）证明：a n+2=3a n
（Ⅱ）求S n
8.等差数列{}中，
（I）求{}的通项公式；
(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
高中数学《数列》100题(问题+答案)
数列
一、单选题
1．在ABC 中，AB
，45C =︒，O 是ABC 的外心，若OC AB CA CB ⋅+⋅
的最大值
是m ，数列{}n a 中，11a =，12n n a ma +=+，则{}n a 的通项公式为n a =（）
A ．1231
n -⋅-B ．1322
n -⋅-C ．32
n -D ．1544
n -⋅-2．将等比数列{}n b 按原顺序分成1项，2项，4项，…，12n -项的各组，再将公差为2的等差数列{}n a 的各项依次插入各组之间，得到新数列{}n c ：1b ，1a ，2b ，3b ，2a ，4b ，5b ，6b ，7b ，3a ，…，新数列{}n c 的前n 项和为n S ．若11c =，22c =，313
4
S =
，则S 200=（）
A ．384
1117232⎡⎤⎛⎫-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥
⎣⎦B ．386
1113032⎡⎤⎛⎫-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥
⎣⎦C ．386
1117232⎡⎤⎛⎫-⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥
⎣⎦D ．384
11302⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
3．在ABC 中，AB =
，45C =︒，O 是ABC 的外心，若21OC AC ⋅-
的最大值是m ，
数列{}n a 中，11a =，12n n a ma +=+，则{}n a 的通项公式为n a =（）．A ．1231
n -⋅-B ．1322
n -⋅-C ．32
n -D ．1544
n -⋅-4．设数列{}n a 的通项公式为()()()
*121cos 1N 2
n
n n a n n π
=--⋅+∈，其前n 项和为n S ，则120S =（
）
高考数学《数列》专题好题集锦(100道)含详细解答
全国各地数学模拟试卷《数列》题集锦
1.已知数列｛n a ｝中，111
,22
n n a n a a +=
-,点（）
在直线y=x 上，其中n=1,2,3…. （1）令11n n n b a a ,+=--求证数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}的通项；n a
⑶ 设分别为数列、n n T S {}、n a {}n b 的前n 项和,是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
为等差数列？若存在，试求出λ.若不存在,则说明理由。 解：（I ）由已知得 111,2,2n n a a a n +=
=+
2213313
,11,4424a a a =--=--=- 又11,n n n b a a +=--1211,n n n b a a +++=--
11112111(1)1
11222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++---
--∴====------ {}n b ∴是以34
-为首项，以1
2为公比的等比数列.
（
II
）
由
（
I
）
知
，
13131
(),
4222n n n b -=-⨯=-⨯
1311,22
n n n a a +∴--=-⨯2131
1,
22a a ∴--=-⨯ 322311,22a a --=-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅1131
1,22n n n a a --∴--=-⨯
将以上各式相加得：
1213111
(1)(),2222n n a a n -∴---=-++⋅⋅⋅+
11111(1)31313221(1)(1) 2.
全国卷数列高考题汇总附答案完整版
全国卷数列高考题汇总附答案完整版
全国卷数列高考题汇总附答案
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
数列专题
高考真题
2014·I 17.
已知数列{a
a}的前a项和为a，a1=1，aa≠0，aaa+1=aaa−1，其中a为常数.
Ⅰ）证明：aa+2−aa=a；
Ⅱ）是否存在a，使得{aa}为等差数列并说明理由.
2014·II 17.
已知数列{aa}满足a1=1，aa+1=3aa+1.
Ⅰ）证明{aa+2}是等比数列，并求{aa}的通项公式；
Ⅱ）证明：a1+a3+⋯+aa
2015·I 17.
aa为数列{aa}的前a项和.已知aa>aa2+2aa=4aa+3。
Ⅰ）求{aa}的通项公式：
Ⅱ）设a1=1，求数列{aa}的前a项和。
2015·II 4.等比数列{aa}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则
a3+a5+a7=42.
2015·II 16.设Sn是数列{aa}的前n项和，且a1=−1，
a a+1=SnSn+1，则Sn=__________.
2016·I 3.已知等差数列{aa}前9项的和为27，a10=8，则a100=98.
2016·I 15.设等比数列{aa}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…aa的最大值为__________.
2016·II 17.
Sn为等差数列{aa}的前a项和，且a1=1，a7=28记
aa=[aaaaa],其中[a]表示不超过a的最大整数，如[.9]=0，[aa99]=1.
I）求a1，a11，a101；
【高考专项】2020年高考数学 数列 解答题专项练习40题(含答案详解)
2020年高考数学数列解答题专项练习40题
1、数列{a n}的前n项和为S n，,且成等差数列.
(1)求a1的值，并证明为等比数列;
(2)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.
2、已知数列{a n}的前n项和，{b n}是等差数列，且
（1）求数列{b n}的通项公式；
（2）令求数列{c n}的前n项和.
3、已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差，且成等比数列．
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)令,求数列{c n}的前n项和.
4、已知数列{a n}满足，.
（1）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；
（2）令，求数列{b n}的前n项和
5、已知数列{a n}前n项和为。
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列；求数列的前n项和。
6、设数列{a n}的前n项和为S n，若．
(1)求出数列{a n}的通项公式；
(2)已知，数列{b n}的前n项和记为，证明：．7、已知等差数列{a n}满足，，数列{b n}满足.
（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
8、正项数列{a n}的前n项和为S n，且．
（1）试求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求{b n}的前n项和为.
（3）在（2）的条件下，若对一切恒成立，求实数m的取值范围.
9、已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若，且a2，a6，a18成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为，求证：．
10、等差数列{a n}中，已知，且为递增的等比数列.
2024年高考真题汇总 数列(解析版)
专题数列
一、单选题
1(全国甲卷数学(文))等差数列a n 的前n 项和为S n ，若S 9=1，a 3+a 7=()
A.-2
B.
7
3
C.1
D.
29
【答案】D
【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成a 1和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量
由S 9=1，根据等差数列的求和公式，S 9=9a 1+
9×8
2
d =1⇔9a 1+36d =1，又a 3+a 7=a 1+2d +a 1+6d =2a 1+8d =29(9a 1+36d )=2
9
.
故选：D 方法二：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，a 1+a 9=a 3+a 7，由S 9=1，根据等差数列的求和公式，
S 9=9(a 1+a 9)2=9(a 3+a 7)2=1，故a 3+a 7=29
.
故选：D 方法三：特殊值法
不妨取等差数列公差d =0，则S 9=1=9a 1⇒a 1=19，则a 3+a 7=2a 1=29
.故选：D
2(全国甲卷数学(理))等差数列a n 的前n 项和为S n ，若S 5=S 10，a 5=1，则a 1=()
A.-2
B.
73
C.1
D.2
【答案】B
【分析】由S 5=S 10结合等差中项的性质可得a 8=0，即可计算出公差，即可得a 1的值.【详解】由S 10-S 5=a 6+a 7+a 8+a 9+a 10=5a 8=0，则a 8=0，
则等差数列a n 的公差d =a 8-a 53=-13，故a 1=a 5-4d =1-4×-13 =7
3
高三数列专题练习30道带答案
高三数列专题训练二
一、解答题
1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记29
2n n
b S =
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .
3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，且11
16
S +，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n n c a b =⋅，若对任意*n N ∈，不等式121
212
n n c c c S λ+++≥+-…恒成立，求λ的取值范围．
4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =，
24b a =，313b a =．
（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列{
1
n
S }的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
高中数列经典大题
1．（2010、山东）（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =
2
11
n a -(n ∈N *
)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2. (2010、天津)（本小题满分14分） 在数列{}n a 中，10a =，且对任意*k N ∈k N ∈，21221,,k k k a a a -+成等差数列，其公差
为k d 。
(Ⅰ)若k d =2k ，证明21222,,k k k a a a -+成等比数列（*k N ∈）； (Ⅱ)若对任意*k N ∈，21222,,k k k a a a -+成等比数列，其公比为k q . （i ）设1q ≠1.证明11k q ⎧⎫
⎨
⎬-⎩⎭
是等差数列； (ii)若22a =，证明22322(2)2k n
k
k n n a ∑-<-≤≥
3、（2009浙江）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*
n N ∈，其中k 是常数． （I ） 求1a 及n a ；
（II ）若对于任意的*
m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．
4.（2009北京）设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值. （Ⅰ）若11
,23
p q =
=-，求3b ； （Ⅱ）若2,1p q ==-，求数列{}m b 的前2m 项和公式；
高考求数列真题及解析答案
高考求数列真题及解析答案
数学作为高考中最为重要的科目之一，对于考生来说是一道必考题。而在数学中，数列是一个相对较难的章节，常常考察学生对数列的理解和应用能力。本文将为大家提供一些高考中常见的数列真题及解析答案，希望对广大考生有所帮助。
一、等差数列
等差数列是指一个数列中的每个数与它前面的数之差都相等的数列。它是数学中最常见的数列形式之一。下面是一个关于等差数列的高考题：
【例题】已知一个等差数列的首项为 3，公差为 2，前 n 项和为 S_n。若 S_7 = 84，求 n。
解析：我们首先利用等差数列的通项公式 a_n = a_1 + (n - 1)d，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，d 表示公差。根据题目中给出的信息，我们可以得到等差数列的第 7 项为 3 + (7 - 1) × 2 = 17。根据等差数列的前 n 项和公式 S_n = (n/2)(a_1 + a_n)，我们可以得到 S_7 = (7/2)(3 + 17) = 84。解这个方程可以得到 n = 12。因此，答案为 n = 12。
二、等比数列
等比数列是指一个数列中的每一项与它前面的一项的比值都相等的数列。等比数列在高考中常常被用来考察考生对等比数列的性质和应用的理解。下面是一个关于等比数列的高考题：
【例题】已知一个等比数列的首项为 2，公比为 3/4，前 n 项
和为 S_n。若 S_4 = 56/3，求 n。
解析：我们首先利用等比数列的通项公式a_n = a_1 × r^(n - 1)，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，r 表示公比。根据题目
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高考新课标数学数列大题精选50题（含答案、知识卡片）
一．解答题（共50题）
1．（2019•全国）数列{a n}中，a1＝，2a n+1a n+a n+1﹣a n＝0．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＜的n的最大值．
2．（2019•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．
（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．
3．（2019•新课标Ⅱ）已知数列{a n}和{b n}满足a1＝1，b1＝0，4a n+1＝3a n﹣b n+4，4b n+1＝3b n﹣a n﹣4．（1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n﹣b n}是等差数列；
（2）求{a n}和{b n}的通项公式．
4．（2019•新课标Ⅱ）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2+16．（1）求{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．
5．（2018•新课标Ⅱ）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15．（1）求{a n}的通项公式；
（2）求S n，并求S n的最小值．
6．（2018•新课标Ⅰ）已知数列{a n}满足a1＝1，na n+1＝2（n+1）a n，设b n＝．（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{b n}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{a n}的通项公式．
7．（2018•新课标Ⅲ）等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4a3．
（1）求{a n}的通项公式；
（2）记S n为{a n}的前n项和．若S m＝63，求m．
8．（2017•全国）设数列{b n}的各项都为正数，且．
（1）证明数列为等差数列；
（2）设b1＝1，求数列{b n b n+1}的前n项和S n．
9．（2017•新课标Ⅱ）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2．
（1）若a3+b3＝5，求{b n}的通项公式；
（2）若T3＝21，求S3．
10．（2017•新课标Ⅰ）记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6．（1）求{a n}的通项公式；
（2）求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列．
11．（2017•新课标Ⅲ）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n＝2n．（1）求{a n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
12．（2016•全国）已知数列{a n}的前n项和S n＝n2．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）记b n＝，求数列{b n}的前n项和．
13．（2016•新课标Ⅲ）已知数列{a n}的前n项和S n＝1+λa n，其中λ≠0．
（1）证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；
（2）若S5＝，求λ．
14．（2016•新课标Ⅰ）已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1＝1，b2＝，a n b n+1+b n+1＝nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求{b n}的前n项和．
15．（2016•新课标Ⅲ）已知各项都为正数的数列{a n}满足a1＝1，a n2﹣（2a n+1﹣1）a n﹣2a n+1＝0．（1）求a2，a3；
（2）求{a n}的通项公式．
16．（2016•新课标Ⅱ）等差数列{a n}中，a3+a4＝4，a5+a7＝6．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n＝[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2．
17．（2016•新课标Ⅱ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1＝1，S7＝28，记b n＝[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1．
（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．
18．（2015•全国）已知数列{a n}的前n项和S n＝4﹣a n﹣．
（Ⅰ）证明：数列{2n a n}是等差数列；
（Ⅱ）求{a n}的通项公式．
19．（2015•新课标Ⅰ）S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3（I）求{a n}的通项公式：
（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．
数列全国高考数学试题
参考答案与试题解析
一．解答题（共50小题）
1．（2019•全国）数列{a n}中，a1＝，2a n+1a n+a n+1﹣a n＝0．
（1）求{a n}的通项公式；（2）求满足a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＜的n的最大值．
【分析】（1）由2a n+1a n+a n+1﹣a n＝0可得，可知数列{}是等差数列，求出的通项公式可得a n；
（2）由（1）知＝，然后利用裂项相消法求出a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n，再解不等式可得n的范围，进而得到n的最大值．
【解答】解：（1）∵2a n+1a n+a n+1﹣a n＝0．∴，
又，∴数列{}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴，∴；
（2）由（1）知，＝，
∴a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＝＝，
∵a1a2+a2a3+…+a n﹣1a n＜，∴＜，
∴4n+2＜42，∴n＜10，∵n∈N*，
∴n的最大值为9．
【点评】本题考查了等差数列的定义，通项公式和裂项相消法求出数列的前n项和，考查了转化思想，关键是了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同，会根据数列的递推公式构造新数列，属中档题．
2．（2019•新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S9＝﹣a5．
（1）若a3＝4，求{a n}的通项公式；（2）若a1＞0，求使得S n≥a n的n的取值范围．
【分析】（1）根据题意，等差数列{a n}中，设其公差为d，由S9＝﹣a5，即可得S9＝＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，结合a3＝4，计算可得d的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；
（2）若S n≥a n，则na1+d≥a1+（n﹣1）d，分n＝1与n≥2两种情况讨论，求出n的取值范围，综合即可得答案．