七年级数学解答题精选训练题 (16)200809(含答案解析)

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初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析1.∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数．【答案】∠3=54°，∠4=72°．【解析】本题首先根据方程思想，求出. ∠1、∠2的度数，再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．试题解析：由已知∠1=∠2，∠1+∠2=162°，解得：∠1=54°，∠2=108°．∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=54°．∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4=180°﹣∠2=72°．【考点】1二元一次方程组;2对顶角;3邻补角.2.一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。

现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。

（1）如果，则现在的水深为 cm。

（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？（3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案）【答案】（1）30；（2）8；（3）0＜a≤8时，acm，8≤a＜28时，（2+a）cm．【解析】（1）放入立方体铁块后水箱内的水升高的体积等于正方体实心铁块的体积，设出水面升高的高度为h，列出方程即可求解．（2）列出方程即可求解；（3）分两种情况进行讨论：当0＜a≤8时，是a；当8≤a＜28时，是a+2试题解析：（1）设水面升高的高度为h，根据题意得：20×25×h=10×10×10解得：h=2∴28+2=30因此，现在的水深为30cm;(2)由题意知：a+2=10解得：a=8；(3)水箱的容量为30×25×20=15000水深为acm时，水的体积为a×25×20=500a棱长为10cm立方体铁块的体积为10×10×10=1000当铁块放入水箱时，∵0＜a≤8，铁块并未完全落入水中，设此时水深为x，则10×10×x+500a=25×20×x所以此时x=a．当8≤a＜28时，水和铁块总体积： 25x20xa+10x10x10=1000+500a（立方厘米）水深度：(1000+500a)÷(25x20)=2+a（厘米）加入了铁块之后水上升了2厘米，所以加入铁块后水深（2+a）厘米．【考点】1．规则立体图形的体积；2．解一元一次方程．3.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．【答案】（1）18 （2）670，理由见解析【解析】解：（1）第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，…第n个图形需棋子颗．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据（1）得，解得，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子．4.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？【答案】（1）297 （2）本周总生产量与计划生产量相比减少21辆（3）35【解析】分析：（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法法则计算；（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．解：（1）本周三生产的摩托车为：（辆）.（2）本周总生产量为（辆），计划生产量为：300×7="2" 100（辆），2 100－2 079=21（辆），所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.或者由，可知本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（辆），即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．5.已知与互为相反数，与互为倒数，，求的值．【答案】1或3【解析】解：由题意可得，，，．（1）当时，.（2）当时，．6.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，问他一共带了多少千克的土豆？【答案】（1）5元；（2）0.5元；（3）45千克【解析】仔细分析图象特征，根据等量关系：总价=单价×数量，依次分析各小题即可得到结果. 解：（1）由图象可以看出农民自带的零钱为5元；（2）降价前他每千克土豆出售的价格是（3），答：农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克的土豆.【考点】函数的应用点评：函数的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7.已知与是同类项，求m、n各是多少【答案】m=3 n=1【解析】根据同类项的概念，与是同类项，，那么同个字母的指数应相等，即，整理得，把m=3n带入2m+n=7得，解得n=1，把n=1带入m=3n得m=3，所以m=3 n=1【考点】同类项点评：本题考查同类项，解答本题需要考生掌握同类项的概念，互为同类项的两个代数式满足怎样的条件，本题难度中等8.如图，∠1=250，∠B=650，AB⊥AC。

初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析1.已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x＋y＝1，求实数m的值；（2）若－1≤x－y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：．【答案】（1）（2）0≤m≤3（3） 3m﹣1【解析】（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．试题解析：（1）将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，将x+y=1代入，得6m+1=3，解得m；（2）将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，得0≤m≤3；（3）当0≤m≤时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；当＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组2.（1）先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2－4xy，其中x＝－1，y＝．（2）已知两个单项式a m＋2n b与－2a4b k是同类项，求：2m·4n·8k的值．【答案】（1）2；（2）【解析】（1）利用平方差公式把因式展开再合并同类项，把x、y的值代入求解；（2）根据同类项的性质可把m+2n和k值求出来，最后代入求解.试题解析：（1）原式=，把x=-1代入得2；（2）∵a m＋2n b与－2a4b k是同类项∴m+2n=4，k=1∴【考点】1.合并同类项；2.指数幂运算性质3.某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔15分钟发车一次，第二条路线每隔20分钟发车一次，第三条路线每隔50分钟发车一次，三条线路的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车?【答案】150分钟【解析】解：因为15、20和50的最小公倍数为150，所以至少再经过150分钟三条线路的汽车又同时发车.4.解方程组：【答案】【解析】将①×2得2x+2y=-2③，再把②-③即可消去y求得x的值，然后把求得的x的值代入①即可求得y的值，从而可以求得方程组的解.解：将①×2得2x+2y="-2" ③②-③得x=-1将x=-1代入①得y=0所以方程组的解为.【考点】解方程组点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.5.如图，直线AB、CD交于点A，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线交于点O，与AC交于点D；过点O作EF//BC交AB于E、交AC于F。

人教七年级下册数学期末解答题培优试卷(附答案)

人教七年级下册数学期末解答题培优试卷（附答案）一、解答题1．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm，则此正方形的对角线AC的长为 dm．（2）如图3，若正方形的面积为162cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．2．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2，设圆的周长为C圆，正方形的周长2cm为C正，则C圆______C正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．3．观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．4．如图，用两个边长为152的小正方形拼成一个大的正方形，（1）求大正方形的边长？（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm25．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求213a b +-的值．二、解答题6．已知直线AB //CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按逆时针方向每秒3°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB '与QC '的位置关系为；（2）若射线QC 先转15秒，射线PB 才开始转动，当射线PB 旋转的时间为多少秒时，PB ′//QC ′．7．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．8．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ．（1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ． ①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系：；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）9．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间．（1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．10．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．三、解答题11．如图1，E 点在BC 上，A D ∠=∠．180ACB BED ∠+∠=︒．（1）求证：//AB CD（2）如图2，//,AB CD BG 平分ABE ∠，与EDF ∠的平分线交于H 点，若DEB ∠比DHB ∠大60︒，求DEB ∠的度数．（3）保持（2）中所求的DEB ∠的度数不变，如图3，BM 平分,EBK DN ∠平分CDE ∠，作//BP DN ，则PBM ∠的度数是否改变？若不变，请直接写出答案；若改变，请说明理由．12．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______． ①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数．13．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF =90°．（1）求证：EF ∥MN ；（2）如图2，∠NAB 与∠ECK 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数；（3）如图3，在∠MAB 内作射线AQ ，使∠MAQ =2∠QAB ，以点C 为端点作射线CP ，交直．线．AQ 于点T ，当∠CTA =60°时，直接写出∠FCP 与∠ACP 的关系式．14．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠． 15．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ．（1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．四、解答题16．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.17．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.18．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1）求DAE ∠的度数；（2）如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3）如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．19．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.20．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：解析：（1） 22）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ， ∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴222AC AB BC dm =+． 2 （2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ． ∴长方形面积为：2?312x x =，解得：2x =∴长方形的长边为32cm ． ∵324， ∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．2．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．【详解】解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯，∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ，324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．3．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−1442=17答：图中阴影部分的面积17（2）∵所以45∴边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．4．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】解：（1）∵大正方形的面积是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】解：（1）∵大正方形的面积是：(22⨯∴＝30；（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x•3x＝720，解得：x，4x＞30，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720cm2．故答案为（1）30；（2）不能.【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．5．（1）S=13，边长为；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，边长为13；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为，(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．二、解答题6．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根解析：（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB ∥CD ，PB ′∥QC ′，∴∠BPB ′＝∠BEQ ＝∠CQC ′，即12t ﹣360＝45+3t ，解得，t ＝45；综上，当射线PB 旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB ′∥QC ′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．7．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设由（1）得AB ∥CD解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒-【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD ,∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒,∴180,FEB ABE ∠+∠=︒∴EF ∥AB ，∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠=由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠=∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠=∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=,又∵14CDM CDE ∠=∠， ∴33,MDE CDM α∠=∠=∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+=又∵PN ∥AB ，∴4,PNB NBA α∠=∠= ∵14ABN ABE ∠=∠, ∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯=又∵AB ∥QM ，∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．8．（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H 作GI ∥AB ，利用（1）中结论2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH ＋∠HNC ＝360°﹣（∠BMH ＋∠HND ），进而用等量代换得出2∠MEN ＋∠MHN ＝360°． ②过点H 作HT ∥MP ，由①的结论得2∠MEN ＋∠MHN ＝360°，∠H ＝140°，∠MEN ＝110°．利用平行线性质得∠ENQ ＋∠ENH ＋∠NHT ＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ ＋∠ENH ＋140°﹣12（180°﹣∠BMH ）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ 度数．【详解】解：（1）证明：过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．9．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD =∠ABF +∠CDF ，所以∠BED =360°-2∠BFD ．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．10．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠， 12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．三、解答题11．（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；（2）如图2，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再解析：（1）见解析；（2）100°；（3）不变，40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，可得ACB CED ∠=∠，所以//AC DF ，可得A DFB ∠=∠，又A D ∠=∠，进而可得结论；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，根据//AB CD ，可得//////AB EM HN CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据DEB ∠比DHB ∠大60︒，列出等式即可求DEB ∠的度数；（3）如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求PBM ∠的度数．【详解】解：（1）证明：如图1，延长DE 交AB 于点F ，180ACB BED ∠+∠=︒，180CED BED ∠+∠=︒，ACB CED ∴∠=∠，//AC DF ∴，A DFB ∴∠=∠，A D ∠=∠，DFB D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠， 12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒解得100α∠=︒DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 12．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB =∠DAE =90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB 角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD =60°，∠B =45°，∴∠BAD +∠D =∠BFD +∠B =105°，∴∠BAD =105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．13．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN =90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF ，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G 作GH ∥EF ，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP 交射线AQ 及射线AQ 的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB ⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN =90°∵∠MAB+∠KCF =90°∴∠KAN=∠KCF∴EF ∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG 平分∠NAB ，CG 平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G 作GH ∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN ∥EF∴MN ∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC －∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．14．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -+∠=︒．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302COD BOC ∠=∠=︒， ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+．【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．15．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ），∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°， 110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB ．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．四、解答题16．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD ，∵AE 是角平分线，∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ，∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线，∴∠GAF=∠DAF ，∵∠CAE=∠GAF ，∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM ，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ，∴∠CEF=∠CFE ，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．17．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，。

人教版七年级下册解答题复习练习(有答案)

人教版七年级数学下册解决问题复习卷一．试题（共15小题）1．＝2．在一次立定跳远测试中，10名学生所测的成绩（单位：厘米）如下：182，160，169，178，180，158，156，163，161，150，则这一组数据中最大值与最小值的差是．3．计算：（1）﹣；（2）（﹣1）+|﹣2|．4．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为．5．二元一次方程x+3y＝10的正整数解共有对．6．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是．7．解下列方程组：（1）（2）．8．如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接BE，CE，∠ABE的平分线与∠BEC的平分线的反向延长线交于点F，若∠BFE＝50°，则∠C的度数是．9．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．（2）直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？（3）求出△ABC的面积．10．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．（2）求证：BE∥CD．11．某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表组别志愿服务时间x（时）人数A0≤x＜10aB10≤x＜2040C20≤x＜30mD30≤x＜40nE x≥401612．若使不等式x﹣＞2与2（x+1）＞3x﹣4都成立的最大整数值是方程x﹣ax＝3的解，求a的值．13．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．14．如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨？15．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，b）、B（c，d），其中a＞c，把点A向上平移2单位，向左平移1个单位得点A1．（1）点A1的坐标为．（2）若a，b，c满足，请用含m的式子表示a，b，c．【参考答案】一．试题（共15小题）1、＝22、323、解：（1）原式＝2﹣3＝﹣1；（2）原式＝3﹣+2﹣＝5﹣2．4、5、36、﹣17、解：（1），①﹣②得：3y＝﹣3，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入①得：y＝2，则方程组的解为8、80°9、解：（1）如图，△ABC为所作；（2）由图可知，点A（﹣2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．（3）△ABC的面积＝4×2﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3．10、解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．11、解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%＝200（人），则m＝200×40%＝80，n＝200×30%＝60，∴a＝200﹣（40+80+60+16）＝4；（2）A组的百分比为×100%＝2%，B组百分比为×100%＝20%，补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%＝240（人）．12、解：解不等式x﹣＞2得：x＞1，解不等式2（x+1）＞3x﹣4得：x＜6，所以两不等式都成立的最大整数值是5，把x＝5代入方程x﹣ax＝3得：5﹣5a＝3，解得：a＝．13、解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图②中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．14、解：（1）这家食品厂到A地的距离是x，这家食品厂到B地的距离是y，可得：，解得：，（2）这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨，可得：，解得：，答：这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各220，200吨．15、解：（1）由平移知，点A1（a﹣1，b+2），故答案为（a﹣1，b+2）；（2）∵a，b，c满足，①+②得，a+b＝2m+1④，③﹣①得，a＝3m﹣1，将a＝3m﹣1代入④得，b＝2m+1﹣（3m﹣1）＝﹣m+2，将a＝3m﹣1，b＝﹣m+2代入①得，c＝3m+1﹣a﹣b＝m，即：a＝3m﹣1，b＝﹣m+2，c＝m，。

河南省周口市七年级第二学期数学解答题专项训练含解析

河南省周口市七年级第二学期数学解答题专项训练解答题有答案含解析1．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.（1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；（2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；（3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率.2．如图，//AD EC．(1) 若40C ∠=︒，AB 平分DAC ∠，求DAB ∠的度数．(2) 若AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，试说明//AE BF 的理由．3．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系． 4．如图，AC 与BD 相较于点O ，且AB ∥CD ，点O 是AC 的中点．求证：BO ＝DO ．5．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？6．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S =小正方形；方法二：S =小正方形 .(2)(m+n)2,(m−n) 2，mn 这三个代数式之间的等量关系为___ (3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y 的值.7．如图,为建设美丽农村,村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化.在两地块内分别建造一个边长为a 的大正方形花坛和四个边长为b 的小正方形花坛(阴影部分),空白区域铺设草坪,记1S 表示地块甲中空白处铺设草坪的面积, 2S 表示地块乙中空白处铺设草坪的面积.(1)1S =__ ，2S = (用含,a b 的代数式表示并化简) .(2)若2a b =,求12S S 的值. (3)若1213S S =,求b a的值. 8．已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为131x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，（1）求a 、b 的值．（2）求原方程组的解．9．对于实数，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1=，[3]3=，[ 2.5]3-=-（1）直接写出答案[0.5]= ，[ 2.5]-= ；（2）若4[]510x +=-，求x 的取值范围． 10．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？11．解二元一次方程组：5234x y x y +=⎧-=⎨⎩． 12．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).13．已知关于x ，y 的方程组2521x y k x y k+=⎧⎨-=-⎩ （1）当1x =时，求y 的值；（2）若x y >，求k 的取值范围.14．已知关于x 、y 的二元一次方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩．（1）若方程组的解x 、y 互为相反数，求k 的值；（2）若方程组的解x 、y 满足31x y x y +<⎧⎨->⎩，求k 的取值范围． 15．（1）解方程组232(2)7x y x y y -=⎧⎨-+=⎩; （2）解不等式组23311x x x x +>-⎧⎨-<+⎩; 16．若323250x y y y ++-+=，试求x 与y 的值.17．如下图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B ，与直线OC:y=x 交于点C ．(1)若直线AB 解析式为3102y x =-+. ①求点C 的坐标； ②根据图象，求关于x 的不等式0<-32x+10<x 的解集； (2)如下图，作∠AOC 的平分线ON,若AB ⊥ON,垂足为E,ΔOAC 的面积为9，且OA=6，P 、Q 分别为线段OA 、OE 上的动点，连接AQ 与PQ,试探索AQ+PQ 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值:若不存在，说明理由.18．某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为42万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元．问最多可以购买多少辆B 型号的新能源汽车？19．（6分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）解不等式组3(2)42113x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.20．（6分）已知关于x ，y 的二元一次方程组245472x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩的解满足3x y +>-，其中m 是非负整数，求m 的值.21．（6分）如图，已知∠1＝∠BDC ，∠2＋∠3＝180°．(1) 请你判断DA 与CE 的位置关系，并说明理由；(2)若DA 平分∠BDC ，CE ⊥AE 于点E ，∠1＝70°，试求∠FAB 的度数．22．（8分）完成下面的证明：已知如图，BE 平分ABD ∠，DE 平分BDC ∠，且1290∠+∠=︒．求证：//AB CD ．证明：DE 平分BDC ∠（__________）21BDC ∴∠=∠（__________） BE 平分ABD ∠（已知）ABD ∴∠=____________（角的平分线的定义）． BDC ABD ∴∠+∠=___________ +___________()=212∠+∠（____________）1290∠+∠=︒（___________）， ABD BDC ∴∠+∠=____________（___________）//AB CD ∴（___________）． 23．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的点(, )P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”.例如：(1,2)P 的“4属派生点”为(142,412)P '+⨯⨯+，即(9,6)P '.（1）点(2,3)P -的“2属派生点”P '的坐标为________；（2）若点P 的“3属派生点”P '的坐标为(9,11)，求点P 的坐标；（3）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且点P '到y 轴的距离不小于线段OP 长度的5倍，则k 的取值范围是________________.24．（10分）如图，在等边三角形ABC 中，D E ，分别是边AB AC 、上的点，将ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若2,FC BF =+问：FEC 比DFB △的周长大多少？25．（10分）如图，已知AD BC ⊥，EF BC ⊥，垂足分别是D 、F ，12∠=∠，3110∠=︒，试求BAC ∠的度数．26．（12分）如图，在四边形ABCD 中， //AD BC ，B D ∠=∠延长BA 至点E ，连接CE ，且CE 交AD 于点F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .（1）求证：①//AB CD ；②2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）若70B ∠=︒，60E ∠=︒，求APC ∠的度数；（3）若APC m ∠=︒，EFD n ∠=︒请你探究m 和n 之间的数量关系.27．（12分）如图（1），在ABC ∆中，DE BC ∥．若将ADE ∆绕点D 顺时针旋转至ΔA DE ''，使射线．．DE '与射线．．CB 相交于点F （不与B 、C 重合）．（1）如图（1），若125EDE '∠=︒，则BFD ∠= ；（2）如图（2），连结EE '，若AD A D '⊥，试求出DE E '∠的度数；（3）请探究BFD ∠与BDA '∠之间所满足的数量关系，并加以证明．28．如图,某工程队从A 点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD ,在BD 路段岀现塌陷区,就改变方向,由B 点沿北偏东23度的方向继续修建BC 段,到达C 点又改变方向,使所修路段CE ∥AB ,此时∠ECB 有多少度?试说明理由.29．如图是小李骑自行车离家的距离s （km ）与时间t （h)之间的关系：（1）在这个变化过程中自变量是_________，因变量是___________；（2）小李_________时到达离家最远的地方，此时离家_________km ；（3）分别求出在1≤t≤2时和2≤t≤4时小李骑自行车的速度；（4）请直接写出小李何时与家相距20km?30．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝60˚，求∠B 的度数．参考答案解答题有答案含解析1．（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）向袋中放入10个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1.【解析】【分析】（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解（2）设放入红球x 个，根据概率公式可列出方程进行求解；（3）根据概率公式即可求出摸出一个球是白球的概率【详解】（1）黄球个数：100.44⨯=（个），白球个数：()4232+÷=（个），红球个数：10424--=（个），即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个；（2）设放入红球x 个，则()4100.7x x +=+⨯，10x =，即向袋中放入10个红球；（3）()20.11010P ==+摸出一个球是白球，即摸出一个球是白球的概率是0.1. 【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是熟知简单事件的概率求解.2．（1）70DAB ∠=︒；（2）理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠C+∠DAC=180°，代入求出∠DAC=140°，根据角平分线定义求出即可；（2）根据平行线的性质得出∠DAB=∠ABC ，根据角平分线定义得1122EAB DAB ABF ABC ∠=∠∠=∠，，求出∠EAB=∠ABF ，根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）//AD EC ， 180C DAC ∴∠+∠=︒，40C ∠=︒，140DAC ∴∠=︒，AB 平分DAC ∠，1702DAB DAC ∴∠=∠=︒；（2）理由是：AD//EC ，DAB ABC ∴∠=∠， AE 平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，1122EAB DAB ABF ABC ∴∠=∠∠=∠，， EAB ABF ∴∠=∠，AE //BF ∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 3．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，先推出PE ∥AB ∥CD ，再通过平行线性质可求出∠APC ；（2）过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，先推出AB ∥PE ∥DC ，然后根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案；（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．4．见解析【解析】【分析】由平行线的性质可得∠A=∠C ，根据题中的条件易证得△AOB ≌△COD （ASA ），可得BO ＝DO ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠A=∠C ，∵点O 是AC 的中点，∴AO=CO ，在△AOB 和△COD 中，A C AO COAOB COD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△AOB ≌△COD ，∴BO ＝DO ．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和平行线的性质，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．详见解析.【解析】【分析】先设顾客累计花费x 元，再根据三种情况进行讨论，当x≤100，100＜x≤200，x≥200时，分别进行分析，即可得出答案.【详解】设顾客累计花费x 元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）当100＜x≤200时，去乙商场享受优惠，花费少；（3）当x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x ＞1；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x ＜1；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=1．【点睛】本题主要考查一元一次方程与不等式的实际应用，设出未知数，根据题意列出所有可能的情况是解此题的关键.6．（1）(m+n)2−4mn,(m−n)2;（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）±5.【解析】【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n ）2，四个小长方形的面积为4mn ，中间阴影部分的面积为S=（m+n ）2-4mn ；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n ，所以其面积为（m-n ）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n ）2-4mn=（m-n ）2．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S 小正方形=(m+n)2−4mn. 方法二：S 小正方形=(m−n) 2.(2)(m+n)2,(m−n)2,mn 这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2−4mn=(m−n)2.(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y==±5.故答案为(m+n)2−4mn,(m−n)2;(m+n)2−4mn=(m−n)2，±5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.7．（1）4ab ；264ab b +；（2）1212S S =；（3）32b a = 【解析】【分析】(1)由题意已知边长，根据矩形的面积公式进行计算，即可得到答案；用S 乙的面积减去黑色区域面积S 黑即可得到答案；(2)将2a b =代入1S 和2S ，即可得到12S S 的值； (3)由1213S S =得到241643ab ab b =+，计算即可得到答案. 【详解】（1）有题意可知空白矩形的边长分别为a ，b ，则根据矩形的面积公式可得1S =4ab ⨯=4ab ；S 乙=（2b+a ）（4b+a ），S 黑=222b b a b b ⨯++⨯，则2S =S 乙-S 黑=264ab b +；（2）将2a b =代入1S 和2S ，则212222481641242S ab b S ab b b b ===++；（3）1221413643S ab S ab b =∴=+ 26412ab b ab ∴+=即246b ab =32b a ∴= 【点睛】本题考查矩形的面积公式，解题的关键是掌握割补法求面积.8．（1）a 的值是 - 1，b 的值是2；（2）7432915x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】（1）由于甲没看错②，故将131x y =-⎧⎨=-⎩代入②中即可求出b 的值，由于乙没看错①，故将54x y =⎧⎨=⎩代入①即可求出a 的值；（2）将a 、b 的值代入原方程中，然后利用加减消元法解二元一次方程即可．【详解】解：（1）将131x y =-⎧⎨=-⎩，代入方程组中的第二个方程得：- 52+b= - 2，解得：b=2，将54x y =⎧⎨=⎩代入方程组中的第一个方程得：5a+20=15，解得：a= - 1．故a 的值是 - 1，b 的值是2．（2）把a= - 1，b=2代入方程组得5154502x y x y -+=⎧⎨-=-⎩①②， ①×10+②得：- 6x=148，解得：743x =-，将743x =-代入①得：2915y =-．则原方程组的解为7432915x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．9．（1）03-；；（2）5444x -≤<-【解析】【分析】（1）根据最大整数的定义即可求解；（2）根据最大整数的定义即可得到一个关于x 的不等式组，即可求得x 的范围．【详解】解：（1）[0.5]＝0；[−2.5]＝−3；故答案为：03-；；（2）因为4[]510x +=- 所以45410x +-≤<- 解得5444x -≤<-．所以x 的取值范围是5444x -≤<-．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解题的关键是理解题中给出的概念．10．（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）60200×360°=108°． ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型．11．5898x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】分析：可以先消去y ，求得x 的值然后代入求得y 的值．详解：：5234x y x y ①②+=⎧-=⎨⎩，由3①②⨯+得：1610x =，解得58x =，③ 把③代入②解得：98y =-．故原方程组的解是：5898x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．点睛：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法． 12．（1）A 款瓷砖单价为80元，B 款单价为60元.（2）买了11块A 款瓷砖，2块B 款;或8块A 款瓷砖，6块B 款.（3）B 款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15. 【解析】【分析】（1）设A 款瓷砖单价x 元，B 款单价y 元，根据“一块A 款瓷砖和一块B 款瓷砖的价格和为140元；3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由92bb-+是正整教分情况求出b的值.【详解】解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有14034x yx y+=⎧⎨=⎩，解得8060 xy=⎧⎨=⎩，答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：7997 22114 22b ba ab a b a--⎛⎫⨯⨯=+⨯-⎪++⎝⎭，解得a=1.由题可知，92bb-+是正整教.设92bkb-=+(k为正整数)，变形得到921kbk-=+，当k=1时，77(122b=>,故合去)，当k=2时，55(133b=>，故舍去)，当k=3时，34b=，当k=4时，15b=，答: B款瓷砖的长和宽分别为1，34或1，15.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.13．（1）x=1,y=2；（2）12k <【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答（2）先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k 的取值范围【详解】解：2521x y k x y k +=⎧⎨-=-⎩（1）①+②可得：71x y -=∵1x =∴7116y =⨯-=（2）方法一由方程组解得：19729k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x y >∴17299k k +-> ∴12k < 方法二②-①可得：3312x y k =--∵x y >∴0x y ->∴1 2 3()0k x y --=> ∴12k < 【点睛】本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键.14．（1）4k =-; （2）k 的取值范围是48k <<.【解析】分析：（1）观察所给方程组的特点，由两个方程相加易得：44k x y ++=，结合x 与y 互为相反数即可得到404k +=，由此即可解得对应的k 的值；（2）观察所给方程组的特点，易得44k x y ++=，22k x y --=，结合条件：31x y x y +<⎧⎨->⎩即可列出关于k 的不等式组，解不等式组即可求得对应的k 的取值范围.详解：（1）在方程组()()31?133? 2x y k x y ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩中，由①＋②得，444x y k +=+，即44k x y ++= ， ∵x ，y 互为相反数， ∴404k +=，即4k =- ，（2）在方程组()()31?133? 2x y k x y ⎧+=+⎪⎨+=⎪⎩ 中，由①－②得，222x y k -=-，即22k x y --= ，又∵44k x y ++= ，且 31x y x y +<⎧⎨->⎩ ， ∴ 434212k k +⎧<⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩ ，解得4<k<8. 即k 的取值范围是48k <<. 点睛：“观察所给方程组的特点，得到44k x y ++=，22k x y --=，这样结合已知条件列出关于k 的方程和不等式组”是解答本题的关键.15．（1）51x y =⎧⎨=⎩；（2）11x -<<. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【详解】（1）整理得23237x yx y--⎧⎨⎩＝①＝②，①×2-②得：-y=-1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，则方程组的解为51 xy=⎧⎨=⎩；（2）23311 x xx x+--⎧⎨+⎩＞①＜②解①得：x＞-1，解②得：x＜1，则不等式的解集为：-1＜x＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．1035 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】【分析】根据几个非负性相加，各自为零，列出方程组，解方程组求出x和y的值，【详解】解：依题可得：320 32y50 x yy+=⎧⎨-+=⎩方程组的解为：1035 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【点睛】考查了二元一次方程组的解法，解题关键是运用了绝对值非负性得出x、y的值.17．(1)①C(4，4) ，②4<x<203；(2) AQ+PQ存在最小值，最小值为3.【解析】【分析】（1）①根据直线AB和直线OC相交于点C，将两个函数解析式联立，解方程组即为C(4，4)；②先求出A点坐标，观察图像即可得出不等式的解集为4<x<203；（2）首先在OC上截取OM=OP,连接MQ，通过SAS定理判定△POQ≌△MOQ，从而得出PQ=MQ,进行等式变换AQ+PQ=AQ+MQ,，即可判断当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥0C时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值；再由ASA定理判定△AEO≌ΔCEO，最后由OC=OA=6，ΔOAC的面积为9，得出AM=3.【详解】(1)①由題意，3102y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩解得：44xy=⎧⎨=⎩所以C(4，4)②把y=0代入3102y x=-+,解得203x=所以A点坐标为(203，0)，∵C（4,4），所以观察图像可得：不等式的解集为4<x<203；(2)由题意，在OC上截取OM=OP,连接MQ，∵ON平分∠AOC,∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ.∴△POQ≌△MOQ(SAS)，∴PQ=MQ,∴AQ+PQ=AQ+MQ,当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小，即AQ+PQ存在最小值∴AB⊥ON,所以∠AEO=∠CEO,∴△AEO ≌ΔCEO(ASA)，∴OC=OA=6,∵ΔOAC 的面积为9， ∴12OC·AM=9, ∴AM=3,:AQ+PQ 存在最小值，最小值为3.【点睛】此题涉及到的知识点有一次函数的性质，根据图像求一次函数不等式的解集，三角形全等判定，熟练运用即可得解.18．（1）每辆A 型车售价为12万元，每辆B 型车售价为18万元；（2）最多可购买B 型车辆2辆.【解析】【分析】（1）设每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元，根据等量关系为：1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为66万元，2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为42万元，列方程组求解即可得；（2）设购买B 型车b 辆，则购买A 型车（6-b ）辆，则根据“购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过84万元”列不等式进行求解即可.【详解】（1）设每辆A 型车售价为x 万元，每辆B 型车售价为y 万元,根据题意，得：366242x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 1218x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车售价为12万元，每辆B 型车售价为18万元；（2）设购买B 型车辆b 辆，则购买A 型车（6-b ）辆，根据题意，得：12（6-b ）+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可购买B 型车辆2辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程组，找准不等关系列出不等式是解题的关键.19． (1) 24x y =⎧⎨=⎩;(2) 14x <≤,数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 2⨯②，得10212x y -=③+①③，得1326x =2x =把2x =代入②，4y =∴原方程组的解为：24x y =⎧⎨=⎩（2）解：解不等式①得1x >；解不等式②得4x ≤．∴不等式的解集是14x <≤在数轴上表示解集如图.【点睛】主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．1m =或0m =．【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出m 的所有非负整数解即可．【详解】245,472.x y m x y m -=-⎧⎨+=-+⎩①② ①+②，得()333x y m +=--．∴1x y m +=--．∵3x y +>-，∴13m -->-．即2m <．∵m 是非负整数，∴1m =或0m =．【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（1）DA ∥C E ，理由见解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质推出AB ∥CD ，推出∠2＝∠ADC ，求出∠ADC ＋∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ADC 度数，求出∠2＝∠ADC ＝35°，∠FAD ＝∠AEC ＝90°，代入∠FAB ＝∠FAD−∠2求出即可．【详解】（1）解：DA ∥C E ．理由如下：∵∠1=∠BDC ，∴AB ∥CD ． ∴∠2=∠ADC ．又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°． ∴DA ∥CE ．（2）解：∵DA 平分∠BDC ，∴∠ADC =∠BDC =∠1 =×70°=35°．∴∠2=∠ADC=35°．∵CE ⊥AE ，AD ∥EC ， ∴∠FAD=∠AEC=90°．∴∠FAB=∠FAD －∠2 = 90°－35°= 55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22．已知；角的平分线定义；22∠；22,21∠∠，等量代换；已知；180︒；等式性质；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】根据角平分线的定义和同旁内角互补，两直线平行，以及使用等量代换的方法即可求得.【详解】 DE 平分BDC ∠（已知）21BDC ∴∠=∠（角平分线定义） BE 平分ABD ∠（已知）ABD ∴∠=22∠（角的平分线的定义）． BDC ABD ∴∠+∠=22∠ +21∠()=212∠+∠（等量代换）1290∠+∠=︒（已知）， ABD BDC ∴∠+∠=180︒（等式性质）//AB CD ∴（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查角平分线的定义，两直线平行的判定，以及等量代换和等式性质的问题，属基础题.23．（1）(4,1)P '-；（2）(3,2)；（3）5k 或5k -【解析】【分析】（1）根据“k 属派生点”的概念计算；（2）设点P 的坐标为（x ，y ），根据“k 属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；（3）设点P 的坐标为（0，b ），根据“k 属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【详解】（1）（1）点P （-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），故答案为：（4，-1）；（2）设P 点为(,)x y 根据题意39311x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得32x y =⎧⎨=⎩则点P 的坐标为(3,2)（3）设点P 的坐标为（0，b ），则点P 的“k 属派生点”P′点的坐标为（kb ，b ），由题意得，|kb|≥5b ，当k ＞0时，k≥5，当k ＜0时，k≤-5，则k 的取值范围是k≥5或k≤-5，故答案为： 5k 或5k -.【点睛】本题考查的是“k 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k 属派生点”的概念是解题的关键．24．2【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB ＝BC ＝AC ，由折叠的性质得出AD ＝DF ，AE ＝FE ，得出△DFB 的周长＝AB ＋BF ，△FEC 的周长＝AC ＋FC ，再由FC ＝BF ＋2，即FC−BF ＝2，即可得出结果．【详解】解: ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴== FDE 是由ADE 折叠得到的，AD FD AE FE ∴==，，BDF FEC CBD DF BF C EF EC FC =++=++, ,BDF CBD DF BF BD AD BF AB BF ∴=++=++=+ FEC C EF EC FC AE EC FC AC FC =++=++=+又2FC BF =+，即2,FC BF -=()() 2.FEC BDF C C AC FC AB BF AC FC AB BF FC BF ∴-=+-+=+--=-=【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握折叠的性质与等边三角形的性质是解题的关键．25．70°【解析】【分析】根据平行线的性质证AD EF 得1BAD ∠=∠，而12∠=∠，所以2BAD ∠=∠，则可根据平行线的判定方法得到AB DG ∥，然后利用平行线的性质得3180BAC ∠+∠=︒，继而可得答案.【详解】解：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴AD EF ；∴1BAD ∠=∠，而12∠=∠，∴2BAD ∠=∠∴AB ∥DG ，∴3180BAC ∠+∠=︒.∵3110∠=︒，∴70BAC ∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.26．（1）①见解析，②见解析；（2）65°；（3）12m n =，见解析. 【解析】【分析】（1）①根据平行线的性质与判定证明即可；②过点P 作PQ ∥AB ，则∠EAP=∠APQ ，再根据平行线的性质证明即可；（2）由AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，再根据角平分线的性质解答即可；（3）过点F 作FH ∥AB ，根据平行线的性质以及角的和差关系解答即可．【详解】（1）证明：①∵AD ∥BC ，∴∠EAD=∠B ，∵∠B=∠D ，∴∠EAD=∠D ，∴AB ∥CD ；②过点P 作PQ ∥AB ，则∠EAP=∠APQ ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠DCP=∠CPQ ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠DCP=∠CPQ ，∵∠EAP=12∠EAD ，∠DCP=12∠ECD ， ∴12∠EAD+12∠ECD ＝∠APC ，2EAD ECD APC ∠+∠=∠；（2）由（1）知AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠EAD=∠B=70°，∠ECD=∠E=60°，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC ，∴∠APC=12(70°+60°)＝65°；（3）过点F 作FH ∥AB ，则∠EAD=∠AFH ，∵AB ∥CD ，∴FH ∥CD ，∴∠ECD=∠CFH ，∴∠EAD+∠ECD=∠AFH+∠CFH=∠AFC=∠EFD ，由（1）知∠EAD+∠ECD=2∠APC ，∴∠EFD=2∠APC ，∵∠APC=m°，∠EFD=n°，∴m ＝12n ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质及角的和与差，注意分类讨论思想的运用，本题容易丢解，要注意审题．27．（1）125︒；（2）45DE E '∠=︒；（3）180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠．【解析】【分析】（1）由两直线平行内错角相等即可得到答案；（2）根据旋转前后线段和角相等及AD A D '⊥可得到△EDE '为等腰直角三角形，从而得到DE E '∠的度数；（3）分两种情况讨论：①射线DE '与线段CB 相交于点F ，②射线DE '与CB 延长线相交于点F ，通过平行线的性质和题中的角度关系即可得到答案．【详解】解：（1）∵DE BC ∥，125EDE '∠=︒，∴125BFD EDE '∠=∠=︒，故答案为125︒；（2）由旋转可知DE DE ='，ADE A DE ''∠=∠，∵AD A D '⊥，∴90ADE A DE '∠+=︒∠，∴90A DE A DE '''∠+=︒∠，即90EDE '∠=︒，∴△EDE '为等腰直角三角形，∴45DE E '∠=︒；（3）180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠，①如图（2），射线DE '与线段CB 相交于点F ，由旋转可知ADE A DE ''∠=∠，∵DE BC ∥，∴BFD EDE '∠=∠，∴BFD EDE EDE BDF A D BDA BDA E ''''''∠+∠+∠+∠∠+∠==∠，由于ADE A DE ''∠=∠，180ADB ∠=︒，∴180BFD EDE BDF A D D B A E '∠+∠+∠+∠='∠=︒，②如下图，射线DE '与CB 延长线相交于点F ，由旋转可知ADE A DE ''∠=∠，∵DE BC ∥，∴ADE ABC =∠∠，∴A DE ABC ''=∠∠，∵FDB BFD ABC ∠=∠+∠，∴FDB BFD A DE ∠=''∠+∠，∵BDA FD A D B E '∠∠=''+∠∴B BFD DA '=∠∠，故答案为：180BD BFD A '∠=∠+︒或B BFD DA '=∠∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角、外角，注意分类讨论是解题的关键．28．∠ECB ＝90°.理由见解析.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA 的度数，根据CE ∥AB 即可得出结论．【详解】∠ECB ＝90°.理由：∵∠1＝67°，∴∠2＝67°，∵∠3＝23°，∴∠CBA ＝180°－67°－23°＝90°，∵CE ∥AB ，∴∠ECB ＝∠CBA ＝90°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．29．（1）离家时间、离家距离；（2）2，30；（3）当1≤t≤2时，小李骑自行车的速度为20 km/h ，当2≤t≤4时，小李骑自行车的速度为5 km/h ；（4）小李32h 或4h 与家相距20km ．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离，。

武汉市七年级第二学期数学解答题专项训练含解析

武汉市七年级第二学期数学解答题专项训练解答题有答案含解析1．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人．2．已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，128∠=︒，求A ∠的度数．3．某校在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A --国学诵读”、“B --演讲”、“C --书法”、“D ---课本剧”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C 占24%，希望参加活动D 占16%，则被调查的总人数为_______人，扇形统计图中，希望参加活动D 所占圆心角为_________度，根据图中信息补全条形统计图；（2）学校现有600名学生，请根据图中信息，估计全校学生希望参加活动A 的有多少人？4．小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离，阴影表示平移拉开的区域.小华画了一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.（1）设长方形的长为acm，宽为5cm，平移的距离为bcm，请计算两个阴影区域的面积，由计算结果你发现了什么?（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由．6．甲同学分解因式x2＋ax＋m，其结果为(x＋2）(x＋4)，乙同学分解因式x2＋nx＋b，其结果为(x＋1）(x ＋9)，在此情形下，请你来分解因式x2＋ax＋b．7．如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC，使三角形ABC的顶点A平移到格点D处．（1）请画出平移后的图形三角形DEF（B，C的对应点分别为点E，F），并求三角形DEF的面积．（2）写出线段AD与线段BF之间的关系．8．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．(1)请判断：3562(填“是”或“不是”)“和平数”．(2)直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．9．计算（写出计算过程）：（5×6﹣215）÷315．10．为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调研中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有750名学生参加了这次数学模拟测试，请你估计该中学九年级有多少名学生的数学模拟成绩可以达到良好及良好以上．11．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：. （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.12．已知线段a ，用尺规作ABC ，使AB a ，2BC AC a ==．13．已知：如图，CD 平分∠ACB ，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ，∠4＝35°，求∠CED 的度数．14．如图，某工程队从A 点出发，沿北偏西67︒方向修一条公路AD ，在BD 路段出现塌陷区，就改变方向，在B 点沿北偏东23︒的方向继续修建BC 段，到达C 点又改变方向，使所修路段//CE AB ，求ECB ∠的度数.15．计算：（123(5)32643(31)-（2）解不等式组3(2)4 1213x xxx--≤⎧⎪+⎨-⎪⎩＞16．在直角坐标系中，已知点()A a,0，()B b,c，()C d,0，a是8-的立方根，方程3b52b2c52x3y1--+-=是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组{x b x6><的最大整数解．()1求点A、B、C的坐标；()2如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD//BC时，ADO∠与BCA∠的平分线交于M点，求M∠的度数；()3如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使ADE BCES S≤？若存在，请求出D的纵坐标Dy的取值范围；若不存在，请说明理由．17．将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．（发现）（1）如图1，若点A在△PMN内，当∠P=30°时，则∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如图2，若点A在△PMN内，当∠P=50°时，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．（应用）（4）如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EF∥AB，若∠PNA=16°，则∠NPE=______．18．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？19．（6分）解不等式组：() 2532,212.3x xx⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩并写出它的所有整数解．．．．20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点ABC∆经过一次平移后得到'''A B C∆，图中标出了点B的对应点'B．（1）在给定方格纸中画出平移后的'''A B C∆；（2）画出ABC∆中AC边上的中线BD和AB边上的高线CE．21．（6分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图、扇形图．（1）图2中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（3）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．22．（8分）已知AD∥EF,∠1=∠2.试说明：AB∥DG23．（8分）填空：如图，已知DG ⊥BC ，BC ⊥AC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试判断CD 与AB 的位置关系：解：CD ⊥AB∵DG ⊥BC ,BC ⊥AC (已知）∴∠DGB ＝∠_____＝90°(垂直定义) ∴DG ∥AC ,(____________________)∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等) ∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠________(等量代换） ∴EF ∥______(同位角相等，两直线平行) ∴∠AEF ＝∠ADC ,(________________) ∵EF ⊥AB , ∴∠AEF ＝90° ∴∠ADC ＝90° 即：CD ⊥AB .24．（10分）计算下列各式：（1）1－212=___________________; (2)22111123⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭= ；（3）222111111234⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= ；你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：222222*********...11...1234910n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭25．（10分）已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．26．（12分）在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.27．（12分）七年级（2）班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗. 小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图①），他想用彩纸重新制作一面彩旗.（1）请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上（如图②）作出一个与破损前完全一样的三角形（不写作法，保留作图痕迹）；（2）你作图的理由是判定三角形全等条件中的“___________”. 28．如图，12180∠+∠=︒，EDC ACD ∠=∠，求证：DEF A ∠=∠.29．已知，如图，在ABC △中，80ABC ︒∠=，50ACB ︒∠=，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，求BPC ∠的度数.30．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(6,7)-、(3,0)-、(0,3).（1）画出ABC ∆，并求ABC ∆的面积；（2）在ABC ∆中，点C 经过平移后的对应点为(5,4)C '，将ABC ∆作同样的平移得到A B C '''∆，画出平移后的A B C '''∆，并写出点A '，B '的坐标；（3）已知点(3,)P m -为ABC ∆内一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点(,3)Q n -，则m =__________，n =__________.参考答案解答题有答案含解析1．（1）300，36；（2）详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：3036036300⨯=；（2）足球人数：300120603090---=（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯=（人）．【详解】解：（1）参加调査的学生人数：6020%300÷＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角： 3036036300⨯= ，故答案为30036︒，；（2）足球人数：300120603090---=（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：902300690300⨯= （人），故答案为690 ．【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键． 2．124A ∠=︒．【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠ACE=∠DCE ，再根据平行线的性质可得∠AEC=∠ECD ，∠A+∠ACD=180°，进而得到∠A 的度数．【详解】解：∵CE 平分∠ACD 交AB 于E ， ∴∠ACD=2∠DCE ， ∵AB ∥CD ，128∠=︒ ∴∠ECD=128∠=︒， ∴∠ACD=56°， ∵AB ∥CD ，∴180********A ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线的性质定理．3．(1)50, 21.6°，补图见解析；（2）324人.【解析】分析：（1）根据统计图中希望参加C的人数和所占的百分比可以求得被调查的总人数，进而可以求得参加活动B和D的人数，计算出希望参加活动D所占圆心角的度数，将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估算全校学生希望参加活动A有多少人．详解：（1）由题意可得，被调查的总人数是：12÷24%=60，希望参加活动B的人数为：50×16%=8，希望参加活动D的人数为：50-27-8-12=3，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为：360°×350=21.6°，补全的条形统计图如图所示；（2）由题意可得，600×2750=324（人），答：全校学生希望参加活动A有324人．点睛：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4．（1）面积相等；（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式即可求解①中的阴影部分面积，根据平移的特点即可求解②中的阴影部分面积；（2）根据平移的性质即可得到结论.【详解】（1）①中的阴影部分面积为b×5=5b（2cm），cm），②中的阴影部分面积为b×5=5b（2（2）由（1）中图像及平移的特点可知截取的两部分面积相等，故被阴影部分所截得的线段也相等.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.5．（1）8；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）比值不变．【解析】试题分析：（1）根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积公式列出方程求出OP，再分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解；（3）根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变．解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0，解得b≤3且b≥3，∴b=3，a=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴点C（0，2），D（4，2）；∵AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，∴S四边形ABDC=4×2=8；（2）∵S△PAB=S四边形ABDC，∴×4•OP=8，解得OP=4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；（3）=1，比值不变．理由如下：由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，∴=1，比值不变．6． (x+3)2【解析】【分析】利用整式的乘法求出a,b 的值，再进行因式分解即可.【详解】∵(x ＋2）(x ＋4)= x 2＋6x ＋8，∴a=6,∵(x ＋1）(x ＋9)= x 2＋10x ＋9∴b=9∴x 2＋ax ＋b= x 2＋6x ＋9=(x+3)2.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整式的乘法法则.7．（1）4；（2）AD BE 且AD BE =．【解析】分析：（1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点E 、F 的位置，然后与点D 顺次连接即可；利用三角形DEF 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）由平移的性质即可得到AD BE 且AD BE =．详解：（1）三角形DEF 如图：111342412234222DEF ABC S S ==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（2）AD BE 且AD BE =．点睛：本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是做题的关键.8． (1)是；(2)1001，9999；(3)这个数为2864或4958.【解析】【分析】（1）用定义验证x和y是否相等（2）找最小和最大的单位数，注意千位数不能为0（3）根据“和平数”定义，以及个数位之间的关系确定【详解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y∴3562是“和平数”∴答案：是这个(2)最小的自然数为0，最大的单位数为9，但千位数字不能为0∴最小的“和平数”为：1001最大的“和平数”为：9999(3)解：设这个“和平数”为abcd则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a为偶数2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①当a＝2，d＝4时2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②当a＝4，d＝8时2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴综上所述：这个数为2864或4958【点睛】本题考查给出新定义后，如何用它来解题的方法．9．2 3【解析】【分析】先计算括号内的，化为分式，再依次进行化简. 【详解】解：原式＝30215 315-＝133015﹣23＝22 3 -【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．（1）50名学生；（2）见解析；（3）九年级共有480名学生的数学成绩可以达到良好及良好以上．【解析】【分析】（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出“中”的人数是50-10-22-6=12，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【详解】解：（1）22÷44%＝50（名），答：在这次调查中，抽取了50名学生；（2）成绩类别为“中”的人数等于50﹣10﹣22﹣6＝12（人），如图：（3）750×10225+×100%＝480（名），答：估计该校九年级共有480名学生的数学成绩可以达到良好及良好以上．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图．条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．11．（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3) 延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．12．见解析【解析】【分析】，以点A为圆心，a为半径长画弧，以点C为圆心，2a长为半径画弧，两弧交于点B，进先取AC2a而得解．【详解】解：如图所示，ABC即为所求．【点睛】本题考查复杂作图，熟练掌握基本尺规作图：作一条线段等于已知线段是解题的关键．13．∠CED＝110°【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠ACB，求出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3＝∠EDB，求出∠A＝∠EDB，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【详解】解：∵∠4＝35°，CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠4＝70°，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠EFD＝180°，∴∠1＝∠EFD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠EDB，∵∠A＝∠3，∴∠A＝∠EDB，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠CED＝180°，∵∠ACB＝70°，∴∠CED＝110°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和角平分线定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．14．90︒【解析】【分析】∠的度数，根据CE∥AB即可得出结论．先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出CBA【详解】∠ECB=90°．理由：∵∠1=67°，∴∠2=67°．∵∠3=23°，∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．∵CE∥AB，∴∠ECB=∠CBA=90°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．15．（1）32）1≤x ＜1【解析】【分析】见解析.【详解】（1）原式=5+23433=23--；（2）解不等式x ﹣3（x ﹣2）≤1，得：x ≥1，解不等式组123x +＞x ﹣1，得：x ＜1，则不等式组的解集为1≤x ＜1．【点睛】运算后一定要检查结果是否正确.16．()()1A 2,0-、()B 2,4、()C 5,0；()2M 45∠=；()3存在，D 的纵坐标D y 的取值范围是D 5y 0-≤<．【解析】【分析】()1根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a 、b 、c 、d ，得到点A 、B 、C 的坐标；()2作//MH AD ，根据平行线的性质得到BCA OAD ∠=∠，得到90ADO BCA ∠+∠=，根据角平分线的定义得到45ADM BCM ∠+∠=，根据平行线的性质计算即可； ()3连AB 交y 轴于F ，根据题意求出点F 的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．【详解】()18-的立方根是2-，a 2∴=-，方程3b 52b 2c 52x 3y 1--+-=是关于x ，y 的二元一次方程，{3b 512b 2c 51-=∴-+=，解得，{b 2c 4==，不等式组{x 2x 6><的最大整数解是5，则d=5则()A 2,0-、()B 2,4、()C 5,0； ()2作MH //AD ，AD //BC ，MH //BC ∴，AOD 90∠=，ADO OAD 90∠∠∴+=，AD //BC ，BCA OAD ∠∠∴=，ADO BCA 90∠∠∴+=，ADO ∠与BCA ∠的平分线交于M 点，1ADM ADO 2∠∠∴=，1BCM BCA 2∠∠=，ADM BCM 45∠∠∴+=，MH //AD ，MH //BC ，MD ADM H ∠∠∴=，HMC BCM ∠∠=，MC MD HMC ADM BCM 45D H ∠∠∠∠∠∴=+=+=；()3存在，连AB 交y 轴于F ，设点D 的纵坐标为D y ，ADE BCE SS ≤， ADE ABE BCE ABE S S S S ∴+≤+，即ABD ABC S S ≤，()A 2,0-，()B 2,4，()C 5,0，ABC S 14∴=，根据待定系数法可得直线AB 的解析式为：y=x+2当x=0时，y=2则点F 的坐标为()0,2，()()ABD D D 11S 2y 22y 242y 22=⨯-⨯+⨯-⨯=-，由题意得，D 42y 14-≤，解得，D y 5≥-，D 在y 轴负半轴上，D y 0∴<，D ∴的纵坐标D y 的取值范围是D 5y 0-≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算.掌握相关的概念和性质是解题的关键．17．（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解析】【分析】（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法即可得出结论；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，进而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定义即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案为：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案为40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF ∥AB ，∴∠PMA=∠FPM ，∴∠FPM+∠MPN=74°，即：∠FPN=74°，∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，故答案为：106°．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．18．（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解析】【分析】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.【详解】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得：x=3y+3000{4x+5y=80000，解得：x=15000{y=4000. 答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得：()396a 3a {270000015000a+4000396a -≤≤-，解得：599a 10111≤≤. ∵a 为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元，则W=4000z+15000（396﹣z ）=﹣11000z+5940000，∵W 随z 的增大而减小，∴当z=297时，W 有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.19．-1≤x＜3.5；整数解为x =-1，0，1，2，3.【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数即可.【详解】()2532,21 2.3x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①② 解：由①，得1x ≥-.由②，得 3.5x <.∴1 3.5x -≤<.∴整数解为x =-1，0，1，2，3.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.20．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形高线以及中线作法得出答案．【详解】（1）如图所示：'''A B C ∆即为所求；（2）如图所示：中线BD和高线CE即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）12%；（2）5%；（3）700【解析】【分析】(1)根据所有的百分数之和等于1求解即可；(2)先求出25岁以下的总人数，再用5除以总人数即可得出答案；(3)可用样本中持“支持”态度的公民所占的百分比乘这个城市被调查公民的人数即可得到答案．【详解】解：(1)一般的公民所占的百分比为：1−18%−39%−31%=12%，故答案为12%；(2)5÷(1000×10%)=5÷100=5%故答案为5%；(3)1000×(31%+39%)=700，故答案为700.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22．见解析【解析】【分析】由AD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵AD∥EF，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.23．∠ACB；同位角相等，两直线平行；∠ACD；∠ACD；CD；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直于同一直线的两条直线平行，证出DG∥AC，再根据DG∥AC，∠1＝∠2，证出∠1＝∠ACD，所以EF∥CD，因此∠AEF＝∠ADC=90°，即CD⊥AB.【详解】解：CD⊥AB∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）∴∠DGB＝∠_ACB__＝90°(垂直定义)∴DG∥AC,(同位角相等，两直线平行_____)∴∠2＝∠ACD__.（两直线平行，内错角相等)∵∠1＝∠2(已知）∴∠1＝∠ACD_(等量代换）∴EF∥__CD__(同位角相等，两直线平行)∴∠AEF＝∠ADC,(_两直线平行，同位角相等__)∵EF⊥AB,∴∠AEF＝90°∴∠ADC＝90°即：CD⊥AB.【点睛】本题考查平行线的判定和平行线的性质的综合运用，要熟练掌握是做题的关键.24．(1);(2);(3),【解析】【分析】【详解】试题分析：见试题解析试题解析：(1)211311244-=-=; (2)22113821123493⎛⎫⎛⎫--=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（3）2221113815511123449168⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=⨯⨯= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)223344n n-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+ 13211223n n n n-+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =12n n+ 考点：找规律题25．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD ，再根据CM 平分∠BCE 可知∠1=∠2，再由CN ⊥CM 可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD ，∵CM 平分∠BCE ，∴∠1=∠2，∵CN ⊥CM ，∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵∠3+∠4=∠BCD ，∴∠B=2∠DCN ．26．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠1＋∠2＋∠PDC ＋∠PEC ＝360°，根据四边形的内角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）根据三角形的外角性质计算即可．【详解】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四边形CDPE的内角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案为：140°；（2）理由：∵∴又∵四边形的内角和是∴∴（3）由三角形的外角性质可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、四边形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．27．（1）见解析；（2）ASA【解析】【分析】在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的一边，再作两角等于彩旗的两角即可．。

人教版中学七7年级下册数学期末解答题综合复习附答案

人教版中学七7年级下册数学期末解答题综合复习附答案一、解答题1．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2π，设圆的周长为C圆，正方形的周长2cm为C正，则C圆______C正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．2．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：2 1.414≈）≈，3 1.7323．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？4．如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长5．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．二、解答题6．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．7．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？（2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．8．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝．9．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数；解：过点P 作直线PH ∥AB ，所以∠A ＝∠APH ，依据是；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是；所以∠C ＝（），所以∠APC ＝（）+（）＝∠A +∠C ＝97°．（2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）：①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．10．问题情境：（1）如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒．求APC ∠度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P 作//PE AB ，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，//AD BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，PCE β∠=∠．试判断CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？（提示：过点P 作//PF AD ），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你猜想CPD ∠、α∠、β∠之间的数量关系并证明．三、解答题11．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．12．已知：三角形ABC 和三角形DEF 位于直线MN 的两侧中，直线MN 经过点C ，且BC MN ⊥，其中A ABC CB =∠∠，DEF DFE ∠=∠，90∠+∠=︒ABC DFE ，点E 、F 均落在直线MN 上．（1）如图1，当点C 与点E 重合时，求证：//DF AB ；聪明的小丽过点C 作//CG DF ，并利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程．（2）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，如图2，求证：//DE AC ；（3）将三角形DEF 沿着NM 的方向平移，使得点E 移动到点E '，画出平移后的三角形DEF ，并回答问题，若DFE α∠=，则∠=CAB ________．（用含α的代数式表示） 13．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．14．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数；（2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明；（3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．15．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠．四、解答题16．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.17．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 18．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．19．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．20．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．【参考答案】一、解答题1．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．【详解】解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯， ∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ， 324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．2．（1）6分米；（2）满足．【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（解析：（1）6分米；（2）满足．【分析】（1（2）设长方形的长宽分别为4a 分米、3a 分米，根据面积得出方程，求出a ，求出长方形的长和宽和6比较即可．【详解】解：（16分米；（2）设长方形的长为4a 分米，则宽为3a 分米．则4324a a ⋅=，解得：a =∴长为4 5.6566a ≈<，宽为3 4.242 6.a ≈<∴满足要求．【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．3．不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米，2x 厘米，则3x•2x=300，x2=50，解得x=，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于解析：不同意，理由见解析．【详解】试题分析：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米，2x 厘米，则3x •2x =300，x 2=50，解得x =400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x （x ＞0）cm ，则宽为2x cm ，依题意得：3x •2x =300，6x 2=300，x 2=50，∵x ＞0，∴x ∴长方形纸片的长为cm ，∵50＞49，∴7，∴21，即长方形纸片的长大于20cm ，由正方形纸片的面积为400 cm 2，可知其边长为20cm ，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．点睛：本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．4．（1）5；；（2）；；（3）能，．【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正解析：（1）521；13【分析】（1）易得5个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．（2）求出斜边长即可．（3）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，画图．【详解】试题分析：解：（1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为5，如图（1）（2）斜边长=22+=，2222故点A表示的数为：222-；点A表示的相反数为：222-（3）能，如图拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=1010考点：1．作图—应用与设计作图；2．图形的剪拼．5．8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；正方形的边解析：8；22【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4×12×2×2=8；正方形的边长=8=22．【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为a ．二、解答题6．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ．【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．7．（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；（2）根据角平分线可得∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则有∠ACB ＝∠B ；（3）由AC ⊥BC ，有∠ACB ＝90°，则可求∠BAC ＝40°，由平行线的性质可得AC ⊥AD ．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；故答案为：是；（2）∠B ＝∠ACB ，理由如下：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD ＝∠CAD ，∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，∴∠B ＝∠ACB ．（3）∵AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，∵∠EBF ＝50°，∴∠BAC ＝40°，∵AD ∥BC ，∴AD ⊥AC ．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．8．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案为：∠A＋∠C＝90°；（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．9．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P 作直线PH ∥AB ，QG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∴∠APQ +∠PQC ＝∠APH +∠HPQ +∠GQP +∠CQG ＝∠A +∠C +180°．∴∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立；②如图3，过点P 作直线PH ∥AB ，QG ∥AB ，MN ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PH ∥QG ∥MN ，∴∠A ＝∠APH ，∠C ＝∠CQG ，∠HPQ +∠GQP ＝180°，∠HPM ＝∠PMN ，∠GQM ＝∠QMN ，∴∠PMQ ＝∠HPM +∠GQM ，∵∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠PMQ +∠MPQ +∠PQM ＝180°，∴∠APM +∠CQM ＝∠A +∠C +∠PMQ ＝2∠MPQ +2∠MQP ＝2（180°﹣∠PMQ ）， ∴3∠PMQ +∠A +∠C ＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．10．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC= 解析：（1）见解析；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由见解析；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由见解析【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC =113°；（2）过过P 作//PF AD 交CD 于F ，，推出////AD PF BC ，根据平行线的性质得出180BCP ，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P 在BA 的延长线上，②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过P 作//PE AB ，//AB CD ，////PE AB CD ∴，=180APE PAB ，180CPE PCD ∠+∠=︒，128PAB ∠=︒，119PCD ∠=︒52APE ∴∠=︒，61CPE ∠=︒，5261113APC ∴∠=︒+︒=︒；（2）180CPD αβ∠=∠+︒-∠，理由如下：如图3，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠又ADP α∠=∠=180CPD DPF CPF ；（3）①当P 在BA 延长线时（点P 不与点A 重合），180CPD βα∠=︒-∠-∠；理由：如图4，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠，180CPD CPF DPF αβ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠；②当P 在BO 之间时（点P 不与点B ，O 重合），180CPD αβ∠=∠-︒+∠．理由：如图5，过P 作//PF AD 交CD 于F ，//AD BC ，////AD PF BC ∴，ADP DPF ∴∠=∠，BCP CPF ∠=∠，180BCP PCE ∠+∠=︒，PCE β∠=∠，180BCP β∴∠=︒-∠，又ADP α∠=∠180CPD DPF CPF αβ∴∠=∠-∠=∠+∠-︒．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．三、解答题11．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a ∥b ；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF =3t °-（180°-65°+180°）=3t °-295°，∠BAC =t °-105°，要使AB ∥CD ，则∠DCF =∠BAC ，即3t -295=t -105，解得t =95，此时t ＞105，∴此情况不存在．综上所述，t 为5秒或95秒时，CD 与AB 平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．12．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；．【分析】（1）过点C 作，得到，再根据，，得到，进而得到，最后证明；（2）先证明，再证明，得到，问题得证；（3）根据题意得到，根据（２）结论得到∠D解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；2α．【分析】（1）过点C 作//CG DF ，得到DFE FCG ∠=∠，再根据90BCF ∠=︒，90∠+∠=︒ABC DFE ，得到ABC BCG ∠=∠，进而得到//CG AB ，最后证明//DF AB ；（2）先证明90ACB DEF ∠+∠=︒，再证明90ACB ACE ∠+∠=︒，得到DEF ACE ∠=∠，问题得证；（3）根据题意得到DFE DEF α∠=∠=，根据（２）结论得到∠DEF =∠ECA =α，进而得到=90BC AC A B α=∠︒-∠，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：（1）过点C 作//CG DF ，DFE FCG ∴∠=∠，BC MN ⊥，90BCF ∴∠=︒，90BCG FCG ∴∠+∠=︒，90BCG DFE ∴∠+∠=︒，90ABC DFE ∠+∠=︒，ABC BCG ∴∠=∠，//CG AB ∴，//DF AB ∴；（2）解：ABC ACB ∠=∠，DEF DFE ∠=∠，又90ABC DFE ∠+∠=︒，90ACB DEF ∴∠+∠=︒，BC MN ⊥，90BCM ∴∠=︒，90ACB ACE ∴∠+∠=︒，DEF ACE ∴∠=∠，//DE AC ∴；（3）如图三角形DEF 即为所求作三角形．∵DFE α∠=，∴DFE DEF α∠=∠=，由（2）得，DE ∥AC ，∴∠DEF =∠ECA =α，∵90ACB ACE ∠+∠=︒，∴∠ACB =90α︒-，∴ =90BC AC A B α=∠︒-∠，∴∠A =180°-A ABC CB -∠∠=2α．故答案为为：2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，根据题意画出图形是解题关键．13．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P 在BA 延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P 在AB 延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD =∠α+∠β，见解析；（3）当P 在BA 延长线时，∠CPD =∠β-∠α；当P 在AB 延长线上时，∠CPD =∠α-∠β【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质求∠APC 即可；（2）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．14．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得；（2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．15．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -+∠=︒．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302COD BOC ∠=∠=︒， ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+．【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．四、解答题16．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得。

山东省临沂市七年级第二学期数学精选解答题汇总含解析

山东省临沂市七年级第二学期数学精选解答题汇总解答题有答案含解析1．如图，将长方形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，EC 交AD 于点F .（1）试说明：AEF CDF △≌△；（2）若4AB =，8BC =，3EF =，求图中阴影部分的面积.2．为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示．甲种树苗乙种树苗单价（元/棵）60 90 成活率 92% 96%（1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m 棵．①写出m 与n 满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m 的最大值．3．如图，已知BD 平分∠ABC ，点F 在AB 上，点G 在AC 上，连接FG 、FC ，FC 与BD 相交于点H ，∠l =∠2.(1)求证:∠GFH 与∠BHC 互补；(2)若∠A =75°，FG ⊥AC ，求∠ACB 的度数.4．阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且AB DC =说明：BAE D ∠=∠分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明BAE D ∠=∠，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：如图①过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．如图②延长DE 至点M ，使ME DE =，连接BM ．（1）请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．（2）在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．_______________．（3）反思应用：如图，点B 是AE 的中点，BC BD ⊥于点B ．请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段AC DE +与CD 之间的大小关系，并说明理由．5．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？6．如图，CE 平分ACD ∠，F 为CA 延长线上一点，FG CE 交AB 于点G ，100ACD ∠=，20AGF ∠=，求B 的度数.7．如图，在ABC 中，AD 是高线，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50BAC ∠=︒，70C ∠=︒，求EAD ∠与BOA ∠的度数．8．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？ 9．如图1，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA ，ED ．（1）探究猜想：①若∠A ＝30°，∠D ＝40°，则∠AED 等于多少度？②若∠A ＝20°，∠D ＝60°，则∠AED 等于多少度？③猜想图1中∠AED ，∠EAB ，∠EDC 的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE 与矩形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB ，∠PFC ，∠EPF 的关系（不要求证明）．10．如图：已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC ＝70°，∠CDE ＝130°，则∠BCD 的度数是_____．11．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？12．已知，如图1，OB 、OC 分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD 内部的两条动射线，∠AOC 与∠BOD 互补，∠AOB+∠COD ＝50°（1）求∠AOD 的度数；（2）如图2，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON 的度数不变．其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．（3）如图3，OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，且∠EOB ＝∠COF ＝110°，OP 平分∠EOD ，OQ 平分∠AOF ，当∠BOC 绕着点O 旋转时，∠POQ 的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由．13． (1)解方程组: 31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩(2)解不等式组12(1)11134x x x x -->⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩并把它们的解集在如图所示的数轴上表示出来14．如图，已知A 、E 、F 、C在一条直线上，BE ∥DF ，BE ＝DF ，AF ＝CE ． (1)图中有几对全等三角形？(2)判断AD 与BC 的位置关系，请说明理由．15．（133298-（2）解不等式组：233(1)113x xx+>-⎧⎪+⎨≤⎪⎩16．化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣12517．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定，顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等)．（1）顾客小华消费150元，获得打折待遇的概率是多少?（2）顾客小明消费120元，获得五折待遇的概率是多少?（3)小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指到五折你赢，指针指到七折算我赢”，你认为这个游戏规则公平吗?请说明理由.18．分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b ）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．19．（6分）如图，点B，E分别在直线AC 和DF上，若AGB EHF∠=∠，C D∠=∠，可以证明A F∠=∠.请完成下面证明过程中的各项“填空”.证明：∵AGB EHF∠=∠（理由：______.）AGB∠=______（对顶角相等）∴EHF DGF∠=∠，∴DB EC（理由：______）∴∠______DBA=∠（两直线平行，同位角相等）又∵C D∠=∠，∴DBA D∠=∠，∴DF______（内错角相等，两直线平行）∴A F∠=∠（理由：______）20．（6分）已知，如图，在ABC △中，80ABC ︒∠=，50ACB ︒∠=，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，求BPC ∠的度数.21．（6分）如图，在四边形ABCD 中，050B ∠=，0110C ∠=，090D ∠=，AE BC ⊥，AF 是BAD ∠的平分线，与边BC 交于点F ，求EAF ∠的度数.22．（8分）如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数.23．（8分） (1)已知9920231(201919)322m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的值； (2)利用(1)中的条件，求代数式2(2)(1)(21)(1)(1)m m m m m ++----+的值．24．（10分）如图，已知△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC 的度数．25．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好组成GH 型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？(2)工厂补充10名新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品？(3)为了在规定期限内完成总任务，请问至少需要补充多少名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务？ 26．（12分）如图，已知在每个小正方形边长为1的网格图形中，△ABC 的顶点都在格点上，D 为格点.（1）求△ABC 的面积；（2）经过平移，使△ABC 的顶点A 平移到点D 的位置，请在图中画出平移后的△DEF .27．（12分）求下列各式中的x 的值（1）16x 2＝81；（2）（2x+10）3＝﹣1．28．已知：如图，直线,AB CD 被直线GH 所截，1112∠=，268∠=，求证：//AB CD .完成下面的证明.证明：∵AB 被直线GH 所截，1112∠=，∴1∠=∠ =112∵2=68∠，∴23=∠+∠ ，∴ // ( )(填推理的依据)2927|1|0x y x +--=．（1）求x 与y 的值；（2）求x+y 的平方根．30．用适当的方法解二元一次方程组（1）4,316;x y x y =+⎧⎨+=⎩ （2）()26,21 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩参考答案解答题有答案含解析1．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据矩形和折叠的性质可得E D ∠=∠，AE CD =即可求解；（2）根据全等三角形的性质可得3DF EF ==，再求出AD,CD,根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是长方形，∴AB CD =，90B D ∠=∠=︒，∵将长方形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，∴E B ∠=∠，AB AE =，∴AE CD =，E D ∠=∠，在AEF 与CDF 中，AFE CFD E D AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF CDF AAS △≌△（）；（2）根据（1）得：AEF CDF △≌△，3EF =∴3DF EF ==∵4AB =，8BC =，∴8AD BC ==，4CD AB == ∴阴影部分的面积1122ADC FDC S S AD DC FD DC =-=⋅-⋅△△1184341661022=⨯⨯-⨯⨯=-= ∴阴影部分的面积10【点睛】本题考查的是矩形，熟练掌握全等三角形和折叠的性质是解题的关键.2．（1）甲、乙两种树苗各买了400棵，1棵（2）①m=3n-11②1【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到m与n关系式；②根据题意可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围，进而求得m的最大值．【详解】（1）设甲种树苗买了x棵，则乙种树苗买了（500-x）棵，60x+90（500-x）=33000，解得，x=400，500-x=1，答：甲、乙两种树苗各买了400棵，1棵；（2）①甲种树苗买了m棵，则乙种树苗买了（n-m）棵，60m+90（n-m）=33000，化简，得m=3n-11，即m与n满足的关系式是m=3n-11；②由题意可得，m×92%+（n-m）×96%≥95%n，∵m=3n-11，∴n=m11003+，∴92%m+96%（m11003+-m）≥95%•m11003+，解得，m≤1，答：m的最大值是1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的性质解答．3．（1）证明见解析；（2）∠ACB=75°．【解析】【分析】（1）根据BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代换即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD ，∴FG ∥BD ，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD ，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH 与∠BHC 互补；（2）∵∠A=75°，FG ⊥AC ，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，三角形内角和，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．4．（1）采用第一种方法，证明见解析（2）转化思想（3）AC+DE ＞CD ，证明见解析【解析】【分析】（1）过点C 作//CF AB ，证明得到△ABE ≌△FCE ，得到BAE F ∠=∠，再根据AB DC =得到D F =∠∠，故可得到BAE D ∠=∠；（2）此题用到了转化思想；（3）过点E 作//EF AC ，证明得到△ABC ≌△EBF ，得到AC=EF,连接DF,利用等腰三角形三线合一得到CD=DF ，再根据三角形的三边关系得到EF DE +与DF 之间的大小关系即可求解．【详解】（1）采用第一种方法，过点C 作//CF AB ，交DE 的延长线于点F ．∵//CF AB∴B ECF ∠=∠,BAE CFE ∠=∠又E 点是BC 中点，∴BE=CE∴△ABE ≌△FCE （AAS ）∴BAE F ∠=∠，AB=CF,A,E,F 在同一直线上，∵AB DC =∴D F =∠∠∴BAE D ∠=∠；（2）此题用到了转化思想；故答案为：转化思想；（3）如图，过点E 作//EF AC ，同（1）理得到△ABC ≌△EBF ，∴AC=EF ，BC=BF连接DF∵BC BD ⊥∴△CDF 是等腰三角形∴CD=DF ，在△DEF 中，EF DE +＞DF故AC+DE ＞CD ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质． 5．赚了520元【解析】【分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x+，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．30B∠=【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=12×∠ACD=12×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中,∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°−∠ACD=180°−100°=80°，∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=180°−70°−80°=30°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求出∠BAC.7．∠EAD=5°，∠BOA=125°【解析】【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，求出∠DAC度数，根据∠EAD=∠EAC-∠DAC可求∠EAD；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA 的度数可求．【详解】∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12×50°=25°∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握其性质定义．8．（1）1个地上停车位0.1万元，1个地下停车位0.5万元；（2）共有3种，分别是①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位. 【解析】【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”和“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”列出方程组，求解即可得出结论；（2）设新建a个地上停车位，则建（50-a）个地下停车位，根据“预计投资金额超过12万元而不超过13万元”建立不等式组求解就可以求出结论.【详解】（1）设该小区新建1个地上停车位需要x 万元，1个地下停车位需y 万元，根据题意得：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.10.5x y =⎧⎨=⎩．故该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，1个地下停车位需0.5万元．（2）设新建a 个地上停车位，根据题意得：120.10.5(50)13a a <+-≤，解得：3032.5a ≤<，根据题意因为a 只能取整数，所以a=30或a=31或a=32，对应的50–a=50–30=20或50–31=19或50–32=18，所以则共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位.【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．（1）中能根据题中的等量关系列出方程组是解题关键；（2）中需注意未知数的取值只能为整数.9．（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC ，证明见解析；（2）点P 在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC ）；点P 在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC ；点P 在区域③时，∠EPF=∠PEB ﹣∠PFC ；点P 在区域④时，∠EPF=∠PFC ﹣∠PEB ．【解析】【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE 与DC 交于F 点，由AB 与DC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【详解】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC ，证明：延长AE 交DC 于点F ，∵AB ∥DC ，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．“点睛”此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．10．20°【解析】【分析】由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF 可求．【详解】解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．故答案为20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．11．（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．【解析】【分析】(1)先解方程组得342x ay a=-+⎧⎨=--⎩，再解不等式组30420aa-+≤⎧⎨--⎩；（2）由不等式的解推出210a+，再从a的范围中确定整数值. 【详解】(1)由方程组：713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩ ，得 342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，因为x 为非正数，y 为负数．所以30420a a -+≤⎧⎨--⎩，解得23a -≤.(2) 不等式221ax x a ++可化为()2121x a a ++,因为不等式的解为1x <，所以210a +，所以在23a -≤中，a 的整数值是-1.故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.12．（1）∠AOD ＝115°；（2）②正确，∠MON 的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ 的大小不变为135°．【解析】【分析】（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=180°，与∠AOB+∠COD=50°，结合可得∠BOC 的度数，即可求出∠AOD 的度数；（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；（3）先求得∠DOE+∠AOF 的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ ，再加上∠AOD 即可得∠POQ 的值．【详解】解：（1）∵∠AOC 与∠BOD 互补，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC ＝180°，∵∠AOB+∠COD ＝50°，∴∠BOC ＝65°，∴∠AOD ＝∠BOC+∠AOB+∠COD ＝115°；（2）②正确，∠MON 的度数为90°不变；理由如下：∵OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，∴∠CON+∠BOM ＝12（∠AOB+∠COD ）＝12×50°＝25°， ∴∠MON ＝∠CON+∠BOM+∠BOC ＝25°+65°＝90°，故②正确，∠MON 的度数为90°不变；（3）∠POQ 的大小不变为135°，∵∠EOB ＝∠COF ＝110°，∠BOC ＝65°，∴∠COE ＝∠BOF ＝110°﹣65°＝45°，∴∠COE+∠BOF ＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF ＝90°，∵∠AOB+∠COD ＝50°，∴∠DOE+∠AOF ＝40°，∵OP 平分∠EOD ，OQ 平分∠AOF ，∴∠DOP+∠AOQ ＝12（∠DOE+∠AOF ）＝20°， ∴∠POQ ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD ＝20°+115°＝135°，故∠POQ 的大小不变为135°．故答案为：（1）∠AOD ＝115°；（2）②正确，∠MON 的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ 的大小不变为135°．【点睛】本题考查角的有关计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．13．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）51x -≤<，见解析. 【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答即可.（2）利用不等式性质解不等式组，然后在数轴上表示解集即可.【详解】解：（1）31,328x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② 3⨯①得：393x y +=-④-②④得：1111y -=解得：1y =-把1y =-代入①，得2x =∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）解不等式12(1)x x -->，去括号，得：122>x x -+移项合并同类项，得：1x < 解不等式11134x x -+≥-，去分母得：443312x x -≥+-移项合并同类项，得：5x ≥-所以不等式组的解集是51x -≤<解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解不等式组，熟练掌握基础计算是解答本题的关键.14． (1)图中3对全等三角形；(2)结论：AD ∥BC ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定方法即可得出；（2）证明△ABE ≌△CDF ，得出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出平行关系.【详解】(1)图中全等三角形有△ABE ≌△CDF ，△BAC ≌△DCA ，△BCE ≌△ADF ．(2)结论：AD ∥BC ．理由：∵BE ∥DF ，∴∠BEC ＝∠AFD ，∴∠AEB ＝∠DFC ，∵AF ＝CE ，∴AE ＝CF ，∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF ，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.15．(1)7-;(2)26x ≤<【解析】【分析】（1）直接去绝对值利用二次根式、立方根的混合运算法则计算得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解．【详解】（1）解：原式23(2)=--7=（2）解：原不等式组为()2331113x x x ⎧+>-⎪⎨+≤⎪⎩①②，解不等式①，得6x <，解不等式②，得2x ≥，26x ∴≤<．【点睛】此题主要考查了二次根式、立方根的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法则是解题关键． 16．–xy ，25 【解析】原式()2222424x y x y xy =--+÷()22x yxy xy =-÷=-. 当110,-25x y ==时，原式1210255xy ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 17．（1）58；（2）14；（3）公平，理由见解析. 【解析】【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会；由共有8种等可能的结果，有5次打折机会，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）利用获得打五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案，进而比较得出答案．【详解】解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，∴顾客小华消费150元，能获得1次转动转盘的机会，∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，∴小华获得打折待遇的概率是：58；（2）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，∴获得五折待遇的概率是：2184 =；（3）公平，∵共有8种等可能的结果，获得七折待遇的有2种情况，∴获得七折待遇的概率是：21 84 =；则两人获胜的概率相同都为：14，故此游戏公平．故答案为：（1）58；（2）14；（3）公平，理由见解析.【点睛】本题考查概率公式的应用以及游戏公平性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】【分析】（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．19．见解析.【解析】【分析】根据对顶角相等推知同位角∠EHF＝∠DGF，从而证得两直线DB∥EC；然后由平行线的性质及已知得到内错角∠DBA＝∠D，即可根据平行线的判定定理推知两直线DF∥AC；最后由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）证得∠A＝∠F．【详解】解：∵∠AGB＝∠EHF（理由：已知），∠AGB＝∠DGF（对顶角相等），∴∠EHF＝∠DGF，∴DB∥EC（理由：同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBA＝∠D（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（理由：两直线平行，内错角相等）.故答案为：已知；∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；AC；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20．115BPC︒=【解析】【分析】利用三角形角平分线性质得：∠CBP=12∠ABC=40°，∠BCP=12∠ACB=25°；由三角形的内角和定理，求得∠BPC的度数；【详解】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=12∠ABC=40°.∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=12∠ACB=25°. 在△BCP 中∠BPC=180°−(∠CBP+∠BCP)=115°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于利用角平分线的性质进行计算.21．015EAF ∠=【解析】【分析】先根据条件求出∠BAD ，再求出∠BAE ，进行角度转换即可解答.【详解】解：∵在四边形ABCD 中，0360BAD B C D ∠∠∠∠+++=∴00360110BAD B C D ∠∠∠∠=---=∵AF 是BAD ∠的平分线 ∴01552BAF BAD ∠∠== ∵AE BC ⊥∴090AEB ∠=∴090B BAE ∠∠+=∴009040BAE B ∠∠=-=∴015EAF BAF BAE ∠∠∠=-=【点睛】本题考查多边形内角和定理，熟练应用定理是解题关键.22．十二边形和二十四边形【解析】【分析】设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，因而这两个多边形的外角是360n ︒和3602n ︒，根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，得到关于n 的方程，解方程即可．【详解】设一个多边形的边数是n ，则另一个多边形的边数是2n ，则这两个多边形的外角是360n ︒和3602n︒，∵第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°, ∴360360152n n︒︒︒-= 解得：n=12,∴这两个多边形的边数分别为12，1．【点睛】考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题．23． (1)-4；(2)226m m ++，34.【解析】【分析】（1）分别根据积的乘方、零指数幂以及负整数指数幂的运算法则进行计算即可求出m 的值；（2）先将整式进行化简，再把m 的值代入求值.【详解】(1)原式=9223()1(2)32-⨯+- =9(1)14-+-=－4；(2)原式222442211m m m m m m =+++--+-+226m m =++当4m =-时，原式22(4)46=⨯--+ =32-4+6=34.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.24．∠DAC 的度数为52°．【解析】【详解】∵∠4是△ABD 的一个外角， ∴∠4=∠1+∠2，设∠1=∠2=x ，则∠4=∠3=2x ，在△ADC 中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x ，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．25． (1)48套；(2)1套；(3)30名．【解析】【分析】（1）设安排x名工人生产G型装置，则安排（80−x）名工人生产H型装置，根据生产的装置总数＝每人每天生产的数量×人数结合每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入64x中即可求出结论；（2）设安排y名工人生产H型装置，则安排（80−y）名工人及10名新工人生产G型装置，同（1）可得出关于y的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入33y中即可求出结论；（3）设至少需要补充m名（2）中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排（80−n）名工人及m名新工人生产G型装置，由每天需要生产1200÷20套设备，可得出关于m，n 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：(1)设安排x名工人生产G型装置，则安排(80﹣x)名工人生产H型装置，根据题意得：()380643xx-=，解得：x＝32，∴663248 44x⨯==．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．(2)设安排y名工人生产H型装置，则安排(80﹣y)名工人及10名新工人生产G型装置，根据题意得：()680410343y y-+⨯=，解得：y＝1，∴33y＝y＝1．答：补充新工人后每天能配套生产1套产品．(3)设至少需要补充m名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产H型装置，则安排(80﹣n)名工人及m名新工人生产G型装置，根据题意得：() 6804120042031200320n mn⎧-+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：3060mn=⎧⎨=⎩．答：至少需要补充30名(2)中的新工人才能在规定期内完成总任务．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．26．（1）8 （2）见解析【解析】【分析】（1）观察格点△ABC，可知AB=4，AB边上的高为4，利用三角形的面积公式可求解。

北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案

北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案51．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ．求证：∠ABC ∠∠DEF ．【答案】见解析【分析】首先求出BC ＝EF ，进而利用全等三角形的判定定理AA S 证明两个三角形全等．【详解】证明：∠BF ＝EC ， ∠BF +CF ＝EC +CF ， ∠BC ＝EF ，在∠ABC 和∠DEF 中， B E BC A D EF ∠=∠⎧⎪⎨⎪==∠⎩∠， ∠∠ABC ∠∠DEF （AA S ）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，熟练运用全等三角形的判定定理进行解答． 52．先化简，再求值．已知x 2﹣5x ﹣14=0，求（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【答案】15【详解】试题分析：先根据整式的乘法计算，然后合并同类项，再整体代入化简即可．试题解析：解：（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x+1）2+1 =2x 2﹣3x+1﹣x 2﹣2x ﹣1+1 =x 2﹣5x+1当x 2﹣5x ﹣14=0时，即x 2﹣5x=14，则原式=14+1=15．考点：整式的乘法，完全平方公式53．（1）先化简，再求值：(2x ＋3)(2x －3)－2x(x ＋1)－ (x －1)2，其中x=－1 （2）已知，．求的值．【答案】（1）-9；（2）11．【详解】试题分析：（1）首先运用平方差公式、乘法分配原则及完全平方公式进行乘法运算，去掉括号，然后合并同类项，再把x 的值代入求值即可．=；（2）把所给代数式进行幂的乘方、同底数幂的乘法运算，再把所给条件代入即可求值．试题解析：（1）原式=4x 2-9-2x 2-2x -x 2+2x -1 =x 2-10当x=-1时，原式=1-10=-9．(2)()()()33332423363·m n m n m n m n m n a b a b a b a b a b +-⋅⋅⋅=+- 333323()()?m n m n a b a b =+-当，时，原式=33+2-32×2=11．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．幂的乘方；3．同底数幂的乘法． 54．计算：（1）（2）22(2)()(3)5x y x y x y y +-+--，【答案】（1）9．（2）-2x 2+2xy ．【详解】试题分析：（1）平方差公式展开后去括号合并同类项即可；（2）利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开后去括号合并同类项即可．试题解析：（1）原式=；原式=2222224433522x xy y x xy xy y y x xy =++-+-+-=-+考点：整式的乘法．55．探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等．例如：如图1，两直线m n ∥，两点H 、T 在m 上，HE n ⊥于E ，TF n ⊥于F ，则HE TF =．如图2，已知直线m n ∥，A 、B 为直线n 上的两点，C 、D 为直线m 上的两点．(1)请写出图中面积相等的各对三角形：__________．(2)如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置总有：_______与ABC 的面积相等；理由是：___________．【答案】(1)ABC 和ABD △，DCA △和DCB △，ACO △和DBO (2) ABD △ 同底等高的两个三角形，面积相等【分析】（1）写出面积相等的各对三角形，我们拿ABC 与ABD △为例：两个三角形用公共边AB 为底，再由图1的结论知道高相等，由三角形面积公式知两个三角形面积相等，其它对分析类似；（2）根据同底等高的两个三角形的面积相等，可以得出结论．【详解】（1）有三对分别是：ABC 和ABD △，DCA △和DCB △，ACO △和DBO ，分析如下：ABC 和ABD △，两个三角形用公共边AB 为底，再由图1的结论知道高相等，由三角形面积公式知两个三角形面积相等；DCA △和DCB △，两个三角形以CD 为底，高相等，即面积相等；ACO △和DBO ，根据DCA △和DCB △面积相等，两个三角形同时减去CDO ，得ACO△和DBO 面积相等．故答案为：ABC 和ABD △，DCA △和DCB △，ACO △和DBO ；（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置总有：ABD △与ABC 的面积相等，理由是：同底等高的两个三角形，面积相等；分析如下：ABD △与ABC 同底，点D 在m 上移动，那么无论D 点移动到任何位置，点D 到另一条直线的距离相等，使得这两个三角形是：同底等高的两个三角形，面积相等．故答案为：ABD △，同底等高的两个三角形，面积相等【点睛】本题考查平行线间的距离处处相等，解题的关键是读懂题意，答案全面． 56．如图，AB∠CD ，EM 是∠AMF 的平分线，NF 是∠CNE 的平分线，EN ，MF 交于点O.（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，∠E= °，∠F= °，∠MON= °；（2）指出∠E，∠F与∠MON之间存在的等量关系，并证明．57．已知（x －y ）·（x －y ）3·（x －y ）m =（x －y ）12，求（4m 2+2m+1）－2（2m 2－m －5）的值．【答案】43【详解】试题解析：313412()()()()()()m m m x y x y x y x y x y x y +++⋅⋅===－－－－－－， 4128m m ∴+==，．22(421)2(25),m m m m ++--- 22421(4210),m m m m =++---224214210,411.m m m m m =++-++=+当8m =时，原式481143.=⨯+= 58．计算：(1)022*********(23)()()(4)24---+⨯-； (2) 432105222()(2)a a a a a -+-÷；点睛：本题主要考查整式的混合运算、负整数指数幂和零指数幂的知识点，熟练掌握实数以内的各种运算按法则，是解题的关键．59．已知：如图，BC ，AD 分别垂直于OA ，OB ，BC 和AD 相交于点E ，且OE 平分∠AOB ，已知CE ＝3 cm ，∠A ＝30°，试求EB 的长．【答案】6 cm.【详解】【分析】由角平分线的性质可得CE=DE ，然后利用ASA 证明∠ACE∠∠BDE ，进而可得AE=BE ，根据直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半可求得AE 长，继而可得BE 长.【详解】∠BC ，AD 分别垂直于OA ，OB ，OE 平分∠AOB ，∠CE ＝DE ，在∠ACE 和∠BDE 中， 90AEC BEDCE DEACE BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∠∠ACE∠∠BDE(ASA)， ∠AE ＝BE，∠CE ＝3 cm ，∠A ＝30°， ∠AE ＝2CE ＝2×3＝6(cm)， ∠EB ＝6 cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质等，结合图形熟练应用相关的性质和定理是解题的关键. 60．我们规定一种运算：a b ad bc c d=-．例如242534235=⨯-⨯=-，35935x x -=+．按照这个规定，当x 取何值时12021x x x x ++=-+．61．先化简，再求值：()()()()2233322x y x x y x y x y +++-+-，其中x =1，y =-2 【答案】2232110x xy y ++，1【分析】先根据整式的运算法则把所给代数式化简，再把x 和y 的值代入计算．【详解】解：原式=4x 2+12xy +9y 2+3x 2+9xy -4x 2+y 2 =3x 2+21xy +10y 2 当x =1，y =-2时原式=3-42+40=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算． 62．如图所示，11//,,44AB CD EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠.求证：34AFC AEC ∠=∠【答案】详见解析【分析】连接AC ，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】证明：连接AC ，63．如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点.BF CE ⊥于点F ，交CD 于点G ，AH CE ⊥的延长线于点H ，交CD 的延长线于点M .（1）求证：AE CG =；（2）求证：222ABCBF AH S+=.【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）是一线三等角模型，一线三等角必有全等，第一问很容易求出来；（2）利用第一问的结论和勾股定理，第二问也很容易求出来. 【详解】证明：（1）∠AC BC =，D 为AB 中点 ∠CD 平分ACB ∠∠45BCD ACD CAB ∠=∠=∠=︒ ∠90CBF BCF ACE BCF ∠+∠=∠+∠=︒ ∠CBF ACE ∠=∠ 在ACE △和CBG 中ACE CBG AC CBCAE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()ACE CBG ASA ≅ ∠AE CG =（2）在ACH 和CBF 中ACH CBF AHC CFB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ACH CBF AAS ≅ ∠CH BF = ∠222CH AH AC += ∠222BF AH AC += ∠AC CB = ∠22ACBAC AC CB S == 所以222ACBBF AH S+=【点睛】掌握一线三等角模型是解题的关键.64．化简求值：已知x ，y 满足：x 2+y 2﹣4x +6y +13＝0．求代数式[（3x ﹣y ）2﹣4（2x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣3y ）（x +3y ）]÷（﹣12y ）的值．【答案】﹣28y +4x ，92．【分析】先把已知方程转化成两个非负数的和，利用分负数的性质求出x 、y 的值，再根据65．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一直线上，12∠=∠，BC EF =，//AB DE .求证：ABC DEF ∆≅∆.【答案】见解析【分析】由//AB DE 可得∠B=∠E ，然后根据“ASA”即可证明ABC DEF ∆≅∆．【详解】∠//AB DE ， ∠∠B=∠E ，在∠ABC 和∠DEF 中， ∠∠B=∠E ，BC EF =，12∠=∠，∠ABC DEF ∆≅∆．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．66．如图，等边ABC 中，AO 是BAC ∠的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边CDE ，连接BE ．（1）求证：AD BE =；（2）已知8AC =，求点C 到BE 之间的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）由条件结合等边三角形的性质通过“边角边”可证明∠ACD∠∠BCE ，可得AD=BE ；（2）由（1）的结论可知C 到BE 的距离和C 到AD 的距离相等，可求得C 到BE 的距离．【详解】（1）证明：∠∠ABC 和∠CDE 为等边三角形，∠CD=CE ，AC=BC ，∠ACB=∠DCE=60°，∠∠ACD=∠BCE ，在∠ACD 和∠BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ACD∠∠BCE （SAS ），∠AD=BE ；（2）解：由（1）可知∠ACD∠∠BCE ，∠S △ACD =S △BCE ，设C 到BE 的距离为h ，则67．知识延展：三角形的一边和另一边的反向延长线组成的角叫三角形的外角，如∠ACD是三角形的外角．容易说明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，如图可得：∠ACD=∠A十∠B．请你用所学的知识和延展知识解决如下问题：(1)如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∠CD，∠ADC=40°，∠ABC=30°，求∠AEC的大小：(2)如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=m°，∠ABC=n°，求∠AEC 的大小；(3)如图，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠AEC、∠ADC、∠ABC之间是否存在某种等量关系？若存在，请你得出结论，说明理由；若不存在，请说明理由．是EFC的外角，∠+∠AEC∠-∠CFA如下图所示，设BC与是EFC的外角，∠+∠AEC68．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？要使一个n 边形()4n ≥木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上几根木条？【答案】3根木条；()3n -根木条．【分析】要使六边形不变形，即需要在内部放入木条，使其变成多个三角形.寻找规律，从四边形需要一根，五边形需要两根，六边形需要三根，同理则n 边形需要多少很容易得出规律了.【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上()3n -根木条．【点睛】本题考查三角形的基本概念以及探索规律的能力，熟记三角形具有稳定性是解答本题的关键.69．如图，ABC 与DCB △中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，ABC DCB ∠=∠．(1)求证：AE DE =；(2)当56AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．【答案】(1)见解析=︒5628题目主要考查全等三角形的判定和性质，70．已知∠ABC，点P在射线BA上，请根据“同位角相等，两直线平行”，利用直尺和圆规，过点P作直线PD平行于BC．（保留作图痕迹，不写作法．）【答案】作图见解析.【详解】试题分析：在AB的同侧作∠APD=∠B，则PD∠BC.作图如下：第一步：第二步：第三步：考点：作一个角等于已知角.71．阅读材料题：我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2＝（a+b）2来求一些多项式的最小值．例如，求x2+6x+3的最小值问题．解：∠x2+6x+3＝x2+6x+9﹣6＝（x+3）2﹣6，又∠（x+3）2≥0，∠（x+3）2﹣6≥﹣6，∠x2+6x+3的最小值为﹣6．请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）代数式﹣x2﹣2x有最（填“大”或“小”）值为；（3）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小：（4）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）﹣2，1；（2）大，1；（3）x2﹣1＞2x﹣3；（4）当花圃的宽为10m，长为20m 时花圃面积最大，最大面积为200m2【分析】（1）将原式配方即可；（2）将原式配方即可判断；（3）先做差，然后配方，判断配方后的式子大于0即可；（4）设矩形花圃的宽为x m，则长为（40-2x）m，根据矩形的面积公式列出函数关系式，再配方，根据函数的性质求最值．【详解】解：（1）x2-4x+5=x2-4x+4+1=（x-2）2+1，故答案为：-2，1；（2）∠-x2-2x=-（x2+2x）=-（x2+2x+1-1）=-（x+1）2+1，又∠（x+1）2≥0，∠-（x+1）2≤0，∠-（x+1）2+1≤1，∠-x2-2x的最大值为1，故答案为：大，1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-1-2x+3=x2-2x+2=（x-1）2+1，∠（x-1）2≥0，∠（x-1）2+1≥1＞0，∠x 2-1＞2x -3；（4）设矩形花圃的宽为x m ，则长为（40-2x ）m ，∠矩形的面积S =（40-2x ）x =-2x 2+40x =-2（x 2-20x ）=-2（x -10）2+200，∠（x -10）2≥0，∠-（x -10）2≤0，∠-（x -10）2+200≤200，∠当x =10时，S 有最大值200（m 2），此时，40-2x =20（m ），∠当花圃的宽为10m ，长为20m 时花圃面积最大，最大面积为200m 2．【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．72．如图，平面直角坐标系中，已知点(1,4)A ，(1,1)B ，()3,2C ．(1)请作出ABC ；(2)请作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(3)求ABC 的面积．(3)ABC 的面积为【点睛】本题考查作图-轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．73．如图，DE∠AB于E，DF∠AC于F，若BD=CD，BE=CF.（1）写出图中所有的全等三角形.（2）求证：AD平分∠BAC．（3）在这个图中，找出两个三角形，满足两组边及一组非夹角对应相等，但这两个三角形不全等.【答案】（1）∠BED∠∠CFD，∠AED∠∠AFD；（2）证明见解析；（3）∠ABD和∠ACD.【分析】（1）利用HL可得∠BED∠∠CFD，根据全等三角形的性质可得DE=DF，利用HL 可得∠AED∠∠AFD，即可得答案；（2）根据∠AED∠∠AFD即可得∠EAD=∠FAD，即可的答案；（3）由BD=CD，AD=AD，∠EAD=∠FAD，∠ABD与∠ACD不全等即可得答案.【详解】（1）∠DE∠AB，DF∠AC∠BD=CD，BE=CF，∠∠BED∠∠CFD(HL)，∠DE=DF，又∠AD=AD，∠∠AED∠∠AFD，∠图中所有的全等三角形有∠BED∠∠CFD，∠AED∠∠AFD.（2）∠∠AED∠∠AFD，∠∠EAD=∠FAD ，∠AD 平分∠BAC.（3）∠∠AED∠∠AFD ，∠BED∠∠CFD ，∠S △AED =S △AFD ，S △BED ∠S △CFD ，∠S △ABD =S △AED -S △BED ，S △ACD =S △AFD +S △CFD ，∠∠ABD 与∠ACD 不全等∠BD=CD ，AD=AD ，∠EAD=∠FAD ，∠∠ABD 和∠ACD 满足两组边及一组非夹角对应相等，但这两个三角形不全等.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，全等三角形的对应边相等，对应角相等．注意：AAA 和SSA 不能判定两个三角形全等，两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角；熟练掌握判定定理是解题关键. 74．阅读下列材料，并完成相应的任务：杨辉三角我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就”其中“杨辉三角”就是一例．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，给出了二项式()na b +的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示 ()1n a b += 1()a b a b +=+222()2a b a ab b +=+++=+++33223()33a b a a b ab b…任务：（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依为_______、_______、_______；（2）请直接出()4a b +的展开式：()4a b +=_______．（3）根据（2）中的规律，求421的值，写出计算过程．【答案】（1）4、6、4；（2）a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；（3）214=194481．【分析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；；（2）根据杨辉三角规律，写出（a +b ）4的展开式即可；（3）把214变形为（20+1）4，利用（2）的结果计算即可．【详解】（1）通过观察，图中的（▲）中可填入的数字依次为4、6、4；（2）根据题意得：（a +b ）4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；故答案为：（1）4、6、4；（2）a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4；（3）214=（20+1）4=204+4×203+6×202+4×20+1=160000+32000+2400+80+1=194481．【点睛】此题考查了完全平方公式，数学常识，以及规律型：数字的变化类，弄清杨辉三角中的数字排列规律是解本题的关键．75．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O 按如图方式叠放在一起．（1）如图（1）若∠BOD =35°，则∠AOC= ．如图（2）若∠BOD =35°，则∠AOC= ．（2）猜想∠AOC 与∠BOD 的数量关系，并结合图（1）说明理由．（3）三角尺AOB 不动，将三角尺COD 的OD 边与OA 边重合，然后绕点O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD （0°＜∠AOD ＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）（3）当 ∠ 时，∠AOD = ．当 ∠ 时，∠AOD = ．当 ∠ 时，∠AOD = ．当 ∠ 时，∠AOD = ．【答案】（1）145，145；（2）详见解析；（3）详见解析.（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC 【分析】的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD∠AB、CD∠OB、CD∠AB、OC∠AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=35°，∠∠AOB=∠COD=90°，∠∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；如图2，若∠BOD=35°，则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD=360°-35°-90°-90°=145°；（2）∠AOC与∠BOD互补．∠∠AOB=∠COD=90°，∠∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∠∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∠∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补．（3）当AB ∠ OD 时，∠AOD = 30° ．76．在前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来进行验证，请结合下列两组图形回答问题：图∠说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成.图∠说明：边长为()a b +的正方形的面积分割成如图所示的四部分.（1）请结合图∠和图∠分别写出学过的两个乘法公式：图∠：____________，图∠：____________；（2）请利用上面的乘法公式计算：∠2201820192017-⨯；∠21001 【答案】（1）()()22a b a b a b +-=-，()2222a b a ab b +=++；（2）∠1；∠1002001. 【分析】（1）由图∠中阴影部分面积不变，即可得出乘法公式；依据图∠中大正方形的面积的表示方法，即可得出乘法公式；（2）∠依据平方差公式进行计算即可；∠依据完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）由图∠可得：（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；由图∠可得：（a +b ）2=a 2+2ab +b 2．故答案为（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（2）∠20182﹣2019×2017=20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）=20182﹣20182+1=1；∠10012=（1000+1）2=10002+2×1000×1+12=1002001．【点睛】本题考查了平方差公式以及完全平方式的几何背景和应用，正确表示出各部分面积是解题的关键．77．先化简，再求值：()()()()()12211ab ab ab ab ab +--+-÷-⎡⎤⎣⎦，其中32a =，43b =-.78．利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．(1)根据下列所示图形写出一个代数恒等式；(2)利用(1)中的结论，求:当(x -100)(200-x)＝1995时，(2x -300)2的值；(3)已知正数a、b、c和m、n、l，满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明al+bm+cn<k2【答案】（1）4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）2020；（3）见解析【分析】（1）利用面积分割法，可求阴影部分面积，各部分用代数式表示即可；（2）令a=x-100，b=200-x，可得7980=（a+b）2-（a-b）2，代入化简可得7980=1002-（2x-300）2，即可得出结果；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn＜k2．【详解】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∠(x-100)(200-x)＝1995，∠4(x-100)(200-x)＝7980，,令a=x-100，b=200-x，∠4ab=7980，∠4ab=（a+b）2-（a-b）2，∠7980=（a+b）2-（a-b）2=（x-100+200-x）2-（x-100-200+x）2=1002-（2x-300）2，∠(2x-300)2=1002-7980=2020；（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．79．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图∠，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图∠，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．80．计算：（1）234()()()a a a -⋅-⋅-；（2）724()()x x x -⋅-⋅；（3）345()()()a b b a a b -⋅-⋅-；（4）214222n n ++⨯-⨯．【答案】（1）原式9a =；（2）原式13x =-；（3）原式12()a b =-；（4）原式232n +=⨯．【详解】试题分析：按照同底数幂的运算法则进行运算即可.试题解析：（1）原式()()2349a a a a =-⋅-⋅=．（2）原式72413x x x x =-⋅⋅=-．（3）原式()()()()34512a b a b a b a b =-⋅-⋅-=-．（4）原式2212222n n ++=⨯-⨯ 4222n n ++=- ()22221n +=- 232n +=⨯． 81．如图所示，分别延长ABC ∆的中线,BD CE 到点,F G ，使,E DF BD G CE ==. 求证：三点,,G A F 在一条直线上．【答案】详见解析【分析】易证∠AEG∠∠BEC ，∠ADF∠∠CDB ，根据全等三角形对应角、对应边相等的性质，可得∠F=∠CBD ，∠G=∠BCE ，继而可得AF∠BC ，AG∠BC ，根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行即可得出结论．【详解】证明：在∠AEG 和∠BEC 中，EG=EC AEG=BEC AE=BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠∠AEG∠∠BEC ，（SAS ）∠∠BCE=∠G ，∠AG∠BC ，在∠ADF 和∠CDB 中，DF=DB ADF=CDB AD=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠∠ADF∠∠CDB ，（SAS ）∠∠DBC=∠F ，∠AF∠BC ，∠AF ，AG 都经过点A ，∠G 、A 、F 在一条直线上【点睛】本题考查全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证∠AEG∠∠BEC 和∠AEG∠∠BEC 是解题的关键．也考查了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．82．如图，∠ABC 的三个顶点均在格点处．(1)过点B 画AC 的垂线BD ；(2)过点A 画BC 的平行线AE ．（请用黑水笔描清楚）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)过点B 作格点直角三角形与以AC 为斜边的直角格点三角形全等，即可画得；(2)过点A 画正方形的对角线，即可画得．（1）解：画图如下：（2）解：画图如下：【点睛】本题考查了格点作图，平行线与垂线，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．83．计算：(1)()()222236ab a c ab --÷ (2)2202020192021-⨯（用简便方法计算）(3)()()228x y x y y x +-+-(4)()()()()()3323233b a b a a b a b a b a ⎡⎤--++--÷-⎣⎦．84．如图，已知直线EF分别与直线AB,CD相交于点O,M，射线OP在∠AOE的内部，且OP∠EF，垂足为O，∠AOP=30°．（1）若∠CME=120°，问AB和CD平行吗？为什么？（2）若直线AB∠CD,求∠EMD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析；（2）60°.【分析】（1）结论：AB∠CD ，想办法证明∠AOE=∠CME=120°即可．（2）利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）结论：AB∠CD ．理由：∠OP∠OE ，∠∠POE=90°，∠∠AOP=30°，∠∠AOE=120°，∠∠AME=120°，∠∠AOE=∠CME ，∠AB∠CD ．（2）∠AB∠CD ，∠∠EMD=∠EOB ，∠∠EOB=180°-∠1OE=60°，∠∠EMD=60°．【点睛】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 85．已知：a b 1+=，ab 2=-，且a b >，求22a b +，22a b -的值．【答案】3．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【详解】把a b 1+=两边平方得：2(a b)1+=，即22a b 2ab 1++=，将ab 2=-代入得：22a b 41+-=，即22a b 5+=；222(a b)a b 2ab 549∴-=+-=+=，a b >，即a b 0->，a b 3∴-=，则()()22a b a b a b 3-=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．86．计算：（1）()1201220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ （2）()2366x y xy xy -÷87．如图，DE ∠AC ，BF ∠AC ，E ，F 是垂足，DE =BF ，AE =CF ．请写出DC 与AB 之间的关系，并证明你的结论．【答案】DC =AB 且 DC ∠AB ，证明见解析【分析】通过证明DCE BAF ∆≅∆可得结论.【详解】DC =AB 且 DC ∠AB ，证明如下：∵AE =CF ∠AE+EF =CF+EF 即AF =CE∵DE ∠AC ，BF ∠AC ∠∠DEC =900，∠BF A =900 ，从而∠DEC =∠BF A在DCE ∆与BAF ∆中DE BF DEC BFA CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()DCE BAF SAS ∆≅∆∠DC =AB,C A ∠=∠ 则DC ∠AB故DC =AB 且 DC ∠AB.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．88．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D G ，是BA 延长线上一点，AH 平分GAC ∠．且AH ∠BC ，E 是AC 上一点，连接BE 并延长交AH 于点F ．(1)求证：AB AC ＝；(2)猜想并证明，当E 在AC 何处时，2AF BD ＝．【答案】(1)见解析(2)当E 在AC 的中点时，2AF BD ＝，证明见解析【分析】（1）AH ∠BC ，得到GAH ABC ∠=∠，HAC C ∠=∠；而AH 是角平分线，GAH HAC ∠=∠，从而证明ABC C ∠=∠，证得ABC ∆为等腰三角形，从而得到结论AB AC =．（2）ABC ∆为等腰三角形，AD BC ⊥，则2BC BD =，要得到题目中的结论2AF BD ＝，只有当BC AF =时即可，要证明BC AF =，可以通过构造全等三角形AEF CEB ∆≅∆，而此时AE CE =，此时E 为AC 中点，才有以上结论成立．【详解】（1）证明：∠AH 平分GAC ∠，∠GAF FAC ∠∠＝，∠AH BC ∥，∠GAF ABC ∠∠＝，FAC C ∠∠＝，∠ABC C ∠∠＝，∠AB AC ＝．（2）当E 在AC 的中点时，2AF BD ＝理由：∠AB AC ＝，AD BC ⊥，∠BD DC ＝，∠AF BC ∥，∠FAE C ∠∠＝∠AEF CEB ∠∠＝，AE EC ＝在AEF ∆和CEB ∆中，FAE C AE ECAEF CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠()AEF CEB ASA ∆≅∆，∠2AF BC BD ＝＝．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．89．阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线．求证：2AB AC AD +>智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD 至E ，使DE AD =，∠AD 是BC 边上的中线，∠BD CD =在BDE ∆和CDA ∆中BD CD BDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠BDE CDA ∆∆≌（依据一），∠BE CA =在ABE ∆中，AB BE AE +>（依据二）， ∠2AB AC AD +>．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD ，使DE AD =，构造了一对全等三角形，将AB ，AC ，AD 转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：___________；依据2：___________．(2)如图3，610AB AC ==，，则AD 的取值范围是___________；(3)如图4，在图3的基础上，分别以AB 和AC 为边作等腰直角三角形，在Rt ABE ∆中，90BAE ∠=︒，AB AE =；Rt ACF ∆中，90CAF =︒∠，AC AF =．连接EF ．试探究EF 与AD 的数量关系，并说明理由．【答案】(1)SAS ，三角形任意两边之和大于第三边(2)28AD <<(3)2EF AD =，见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系解答即可；（2）延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，证明BDE CDA ∆∆≌，得出BE CA =，再利用三角形三边关系可得出答案；（3）延长AD 至点M ，使DM AD =，连接CM ，证明()SAS ABD MCD ≌，得到AB MC ABD DCM =∠=∠，，推出AE CM AB CM =，∥，由180BAC ACM ︒∠+∠=，90BAE CAF ∠=∠=︒，推出EAF ACM ∠=∠，证明()SAS EAF MCA ≌，得到AM EF =，即可得到2EF AD =．【详解】（1）依据1：SAS ；依据2：三角形任意两边之和大于第三边；故答案为：SAS ，三角形任意两边之和大于第三边；（2）解：如图，延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，∠AD 是BC 边上的中线，∠BD CD =在BDE ∆和CDA ∆中BD CDBDE CDA DE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠BDE CDA ∆∆≌（SAS ），∠BE CA =在ABE ∆中，AB BE AE +>，∠2AC AB AD AB AC -<<+，即1062610AD -<<+，∠28AD <<；故答案为：28AD <<；（3）EF 与AD 的数量关系为2EF AD =．理由如下：如图2，延长AD 至点M ，使DM AD =，连接CM ，∠AD 是中线，∠BD CD =，在ABD △和MCD △中，AD MD ADB MDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()SAS ABD MCD ≌，∠AB MC ABD DCM =∠=∠，，∠AE CM AB CM =，∥，∠180BAC ACM ︒∠+∠=，∠90BAE CAF ∠=∠=︒，∠180EAF BAC ∠+∠=︒，∠EAF ACM ∠=∠，又∠AF AC =，∠()SAS EAF MCA ≌，∠AM EF =，∠2AM AD =，∠2EF AD =．【点睛】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，不等式的性质，三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．90．【问题发现】如图1，D 是△ABC 边AB 延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD ．小白同学的想法是，过点B 作 BE∠AC ，从而将∠A 和∠C 转移到∠CBD 处，使这三个角有公共顶点B ，请你按照小白的想法，完成解答；【问题解决】在上述问题的前提，,如图3，从点B 引一条射线与∠ACB 的角平分线交于点F ，且∠CBF=∠DBF ，探究∠A 与∠F 的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A 或∠F 的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．91．如图∠AOB＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O处．转动三角板（其中OC边始终在∠AOB内部），OE始终平分∠AOD．（1）【特殊发现】如图1，若OC边与OA边重合时，求出∠COE与∠BOD的度数．（2）【类比探究】如图2，当三角板绕O点旋转的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），∠COE与∠BOD的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．（3）【拓展延伸】如图3，在转动三角板的过程中（其中OC边始终在∠AOB内部），若OP 平分∠COB，请画出图形，直接写出∠EOP的度数（无须证明）.92．如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD∠CE于点F交BC于点D(1) 若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝__________°(2) 若∠ACB＝2∠B∠ 求证：AB＝2CF∠ 若EF＝2，CF＝5，直接写出BDCD＝__________966234-=AH∠BC，交CE的延长线于DFC=90ASA），为直线m上两点．93．如图，直线m n，A B，为直线n上两点，C P，，，点P在直线m上移动，那么不论点P移动到何处，总有_____（1）如果固定点A B C与ABC的面积相等，理由是_________________．（2）如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：∠_________________；∠_________________．△与PBC；∠OAC与OBP【答案】（1）PAB，同底等高；（2）∠PAC【分析】（1）根据m∠n证得m、n之间的距离处处相等，利用同底等高证得∠ABP与∠ABC 的面积相等；（2）利用（1）的等量减去等量∠AOB的方法即可得到答案.【详解】（1）∠m∠n，∠m与n之间的距离处处相等，∠根据同底等高得到∠ABP与∠ABC的面积相等，故答案为：PAB，同底等高；（2）∠∠PAB与∠ABC的面积相等，∠S△PAB-S△AOB=S△ABC-S△AOB，∠S△OAC=S△OBP；△与PBC的面积相等，根据同底等高得：PAC△与PBC，OAC与OBP.故答案为：PAC【点睛】此题考查平行线的性质：平行线间的距离处处相等，由此得到三角形面积间的等量关系.94．如图，在等腰Rt∠ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝∠CAB ，AC ＝BC ．点D 在CB 的延长线上，BD ＝CB ．DF∠BC ，点E 在BC 的延长线上，EC ＝FD ．（1）如图1，若点E 、A 、F 三点共线，求证：∠FAB ＝∠FBA ；（2）如图2，若线段EF 与BA 的延长线交于点M ，求证：EM ＝FM ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）连接BF ，求出∠ACE∠∠BDF ，推出∠EAC ＝∠FBD ，再由∠FAB ＝180°﹣∠EAC ﹣∠CAB ，∠FBA ＝180°﹣∠FBD ﹣∠CBA ，由已知∠CAB ＝∠ABC 即可得结论；（2）如图2，连接FB ，EA ，延长BM ，分别过点E ，F 作BM 的垂线，垂足分别为P ，Q ，由（1）得∠ACE∠∠BDF ，AE ＝BF ，∠EAP ＝∠FBQ ，可推出∠EAP∠∠FBQ ，则PE ＝FQ ，再由∠EMP∠∠FMQC 即可得结论./【详解】证明：（1）连接BF ，∠AC ＝BC ，BC ＝BD ，∠AC ＝BD ，∠DF∠BC ，∠∠ACB ＝∠D ＝∠ACE ＝90°，在∠ACE 和∠BDF 中，∠ EC FD ACE D AC BD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∠∠ACE∠∠BDF （SAS ），∠∠EAC ＝∠FBD ，∠∠FAB ＝180°﹣∠EAC ﹣∠CAB ，∠FBA ＝180°﹣∠FBD ﹣∠CBA ，∠∠CAB ＝∠ABC ，∠∠FAB ＝∠FBA ；（2）如图2，连接FB ，EA ，延长BM ，分别过点E ，F 作BM 的垂线，垂足分别为P ，Q ，同理得：∠EAC∠∠FBD ，∠AE ＝BF ，同理可知：∠EAP ＝∠FBQ ，在∠EAP 和∠FBQ 中，EPA FQB EAP FBQ EA FB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝， ∠∠EAP∠∠FBQ （AAS ），∠PE ＝FQ ，在∠EMP 和∠FMQ 中，EPM FQM EMP FMQ EP FQ ＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∠∠EMP∠∠FMQ （AAS ），∠EM ＝FM ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形.95．（1）2ab •（﹣14b 3）（2）利用整式乘法公式计算：（m +n ﹣3）（m +n +3）（3）先化简，再求值：（2xy ）2﹣4xy （xy ﹣1）+（8x 2y +4x ）÷4x ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣12。

七年级上册数学解答题精选

七年级上册数学解答题精选1.(1)(5分)如图,延长线段AB 到C,使段AC 的长度是多少?(2)(6分)如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠BOC ＝800，OE 是∠BOC 的角平分线，OF 是OE 的反向延长线，（1）求∠2、∠3的度数；（2）说明OF 平分∠AOD 。

2、（3分）如图，是由小立方块搭成的几何体的俯视图，上面的数字表示该位置小立方块的个数，画出主视图、左视图．3、（6分）如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC-∠BOD ＝20°，求∠BOE 的度数.4、（6分）某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12元，租碟费每张0.4元。

小彬经常来该店租碟，若小彬每月租碟数量为x 张。

（1）分别写出两种租碟方式下小彬应付的租碟金额；（2）若小彬在一月内租24张碟，试问选用哪种租碟方式合算？（3）小彬每月租碟多少张时选取哪种方式更合算？5. (6分)某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同, 书包单价也相同. 随身听和书包单价之和是452元, 且随身听的单价是书包单位的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街, 恰好赶上商家促销, 超市A 所有商品打八折销售, 超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券, 购物券全场通用), 但他只带了400元钱, 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品, 你能说明他可以选择在哪一家购买吗? 若两家都可以选择, 在哪一家购买更省钱?6．(6分)如图，已知2BOC AOC =∠∠，OD 平分AOB ∠，且20COD = ∠，求AOB ∠的度数．7如图示, 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步, 已知环形跑道一圈长400米, 乙每秒钟跑6米, 甲的速度是乙的113倍. (1)如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发, 那么经过多少秒两人首次相遇?8某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12元，租碟费每张0.4元。

人教版七年级下册数学经典解答题(2021年整理)

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1。

如图,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°，求∠A和∠2的度数.3 21D CA B2.如图,已知BD平分∠ABC,∠1=∠2，求证：AB∥CD.321D CAB3、如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数。

O EF DC BA4．(8分）画图，在△ABC中，画出AB边上的高CH，∠A的平分线AN，BC边上的中线AM．5．(8分)如图，B在A处的南偏西45°方向，C在A处的南偏东15°方向，C在B处的北偏东80°方向,求∠ACB．6．(8分)请你在直角坐标系中画出网格，标出点A(－5，0)，B(1，0),C(1,4），D（－4,5)，顺次连接A、B、C、D，试求四边形ABCD的面积．7、如图，在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线，AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数。

8、在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF 的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。

9、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个n边形的边数.10。

北京市东城区七年级第二学期数学经典解答题含解析

北京市东城区七年级第二学期数学经典解答题解答题有答案含解析1．推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．2．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长．3．解不等式4x+3≤3（2x－1），并把解集表示在数轴上.4．为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.（1）参加此次研学旅行活动的老师有人；学生有人；租用客车总数为辆；（2）设租用x辆乙种客车，租车费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 5．计算：（1）310.04+84--；（2）|1-2|+|2-3|+|3-2|6．解方程组：(1)3238x yx y=-⎧⎨+=⎩；(2)203420x yx y+=⎧⎨-=⎩7．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？8．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．，，，．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．9．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BCD=80°，求∠ADC 的度数．解：∵∠1+∠2=180°，（已知） ∴ ∥ ．（）∴∠B=∠DEC ．（）∵∠B=∠3，（已知）∴∴AD ∥BC ，（）∴ （两直线平行，同旁内角互补）∵∠BCD=80°，∴∠ADC= ．10．计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅.(2)()2232246()x y x y xy -÷.11．已知：如图，BE ∥CF ，且BE ＝CF ，若BE 、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD ．（1）请判断AB 与CD 是否平行？并说明你的理由．（2）CE 、BF 相等吗？为什么？12．某市正在创建“全国文明城市”，光明学校拟举办“创文知识”抢答案，欲购买A B 、两种奖品以抢答者.如果购买A 种25件，B 种20件，共需480元；如果购买A 种15件，B 种25件，共需340元. （1）A B 、两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A B 、两种奖品共100件，总费用不超过1120元，那么最多能购买A 种奖品多少件？ 13．如图，在直角坐标系中：（1）写出△ABC 各顶点的坐标；（2）求△ABC 的面积．14．已知，△ABC 为等边三角形，点D 为AC 上的一个动点，点E 为BC 延长线上一点，且BD=DE ．（1）如图1，若点D 在边AC 上，猜想线段AD 与CE 之间的关系，并说明理由；图1（2）如图2，若点D 在AC 的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．图215．如图1，在平面直角坐标系中，()()0,1,2,4A B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点C 的坐标为(),0m ，连结AD .（1）点D 的坐标为__________________（用含m 的式子表示）；（2）若ACD ∆的面积为4，求点D 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长DC 交y 轴于点()0,3E -，延长BA 交x 轴于2,03F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(),0P t 是x 轴上一动点，PAB PCB S S ∆∆+的值记为S ，在点P 运动的过程中，S 的值是否发生变化，若不变，请求出S 的值，并写出此时t 的取值范围，若变化，说明理由.16．解不等式组：2251 2x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并求解集中所有非负整数之和.17．解不等式(组):(1)3136x x-≥-，并将解集在数轴上表示出来； (2)242211132x xxx>-⎧⎪-⎨≥-⎪⎩18．某同学统计了家中10月份的长途电话清单，并按通话时间画出了如图所示的统计图（每组数据含左端点值，不含右端点值）．（1）该同学家这个月一共打了多少次长途电话？（2）通话时间不足10分钟的有多少次？（3）哪个时间范围内的通话次数最多？哪个时间范围内的通话次数最少？19．（6分）(1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点O为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，ABC∆的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将ABC ∆先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；②请画出222A B C ∆，使222A B C ∆和ABC ∆关于点O 成中心对称；20．（6分）夏季来临,某饮品店老板大白计划下个月(2018年8月)每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售。

人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案

人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案一、解答题1．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成80件，第二道工序每人每天可完成60件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等？【答案】每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序．【分析】设安排x 人做第一道工序，则有()7x -人做第二道工序，再列一元一次方程可得答案．【详解】解：设安排x 人做第一道工序，则有()7x -人做第二道工序， ()80607,x x ∴=- 140420,x ∴=37 4.x x ∴=-=，答：每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序，能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题的方法是解题的关键．2．在数轴上分别用A 、B 表示出225，13这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C 、D 所表示的数，点C 表示的数是；点D 表示的数是．再将这几个数用“＜”连接起来：．23．已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）画线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是_________.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；两点之间，线段最短.【分析】（1）根据要求作图即可；（2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求.【详解】解：（1）如下图所示，线段AC，射线AD，直线BC即为所求.（2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求.故采用的数学原理为：两点之间，线段最短.【点睛】此题考查的是画线段、射线、直线和两线段之和最小值问题，掌握线段、射线、直线的定义和两点之间，线段最短是解决此题的关键.4．（1）化简：2222()3(2)+--；x y x yx=-．（2）先化简，再求值：223[7(43)2]----，其中2x x x【答案】（1）2227-+（2）2x y+-；25410x x【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可；（2）先去括号化简，然后代入求解即可．【详解】解：（1）2222()3(2)x y x y +--222236x y x y =+-+2227x y =-+；（2）223[7(43)2]x x x ----2237(43)2x x x =-+-+2237432x x x =-+-+25410x x =+-，当2x =-时，原式548102=⨯--=．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．5．合并同类项：(1)－a －a －a ；(2)3a 2－5a 2＋9a 2；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；(4)xy －13x 2y 2－35xy －12x 2y 2.6．计算题（1）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）；（2）4232232--⨯+-⨯（3）3347.4 4.75245-+++．【答案】（1）-5；（2）-132；（3）10【分析】（1）观察题目发现每相邻的两个数相加得数都为-1，1到（-10）一共有5组7．下面是小彬进行整式化简并求值的过程，请认真阅读并完成相应任务． ()()22225323a b ab ab a b --+，其中1a =-，2b =解：原式()()222215526a b ab ab a b =--+第一步 222215526a b ab ab a b =--+第二步22217a b ab =- 第三步以上化简步骤中：（1）第一步的依据是；第二步的做法是；第三步的做法是．（2）第步开始出现错误，这一步错误的原因是．（3）请直接写出该整式化简后的正确结果，代入求值得．【答案】（1）乘法分配律；去括号；合并同类项；（2）二；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（3）2297a b ab -；46【分析】（1）根据整式化简的运算法则找出各步的依据即可；（2）找出解答过程中的错误，分析其原因即可；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）第一步的依据是乘法分配律；第二步的做法是去括号；第三步的做法是合并同类项；故答案为：乘法分配律；去括号；合并同类项；（2）第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；故答案为：二；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（3）()()22225323a b ab ab a b --+ ()()222215526a b ab ab a b =--+222215526a b ab ab a b =---2297a b ab =-，当1a =-，2b =时，原式2292(1)7(1)2=⨯--⨯-⨯⨯1828=+46=，故答案为：2297a b ab -；46．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．先化简，后求值()1312223x x y x y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭，其中x ＝－1，y ＝2 ；9．先化简．再求值：()()223542642x x x x -++--+，其中=1x -．【答案】2723x -+，16【分析】利用去括号法则、合并同类项法则先化简整式，再代入求值．【详解】解：()()223542642x x x x -++--+22315121284x x x x =-++-+-2723x =-+．当=1x -时，原式()2712372316=-⨯-+=-+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．10．化简：(1)(73)(85)x y x y ---；(2)5(27)(410)x y x y --- 【答案】(1)2x y -+(2)625x y -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：(73)(85)x y x y ---7385x y x y =--+2x y =-+；（2）解：5(27)(410)x y x y ---1035410x y x y =--+625x y =-．【点睛】本题考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可．11．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠BOC =120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 与射线OB 重合，另一边ON 位于直线AB 的下方．（1）将图1的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：此时ON 所在直线是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或OM 所在直线何时会恰好平分∠AOC ？请求所有满足条件的t 值；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使边ON 在∠AOC 的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM 和∠CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．【答案】（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°【分析】（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM∠ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∠OM平分∠BOC，∠∠MOC=∠MOB，又∠OM∠ON，∠∠MOD=∠MON=90°，∠∠COD=∠BON，又∠∠AOD=∠BON，∠∠COD=∠AOD，∠OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）∠当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∠旋转速度为6°/秒，∠t =10秒或40秒；∠当直线OM 平分∠AOC 时，三角板旋转角度为150°或330°，∠t =25秒或55秒，综上所述：t =10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON =x °，则∠CON =60°－x °，∠AOM =90°－x °，∠∠AOM －∠CON =30°，∠∠AOM 与∠CON 差不会改变，为定值30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．12．计算：(1)()()202231224-⨯+-+； (2)221|2|(51)3----+．13．某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b 元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：（1）a ＝元；b ＝元；（2）求月缴纳水费p （元）与月用水量t （吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值． (015)30(15)t t ->；（(015)30(15)t t ->；）设六月份用水≤15，t 2≤15，则15，t 2＞15，则≤15＜t 1时，P【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式. 14．解方程：3141136x x ---=．15．自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握幻方的定义是解本题的关键． 16．一天，小明和小海利用温差来测量山峰的高度，小海在山脚下测得气温是4C ︒，小明同时在山顶测得气温是2C ︒-，已知该地区高度每升高100米，气温大约下降0.6C ︒，问这座山峰的高度大约是多少？【答案】这座山峰的高度大约1000米【分析】根据“山脚测得的温度是4C ︒，同时在山顶测得的温度是2C ︒-，如果该地区高度每升高100米，气温就下降0.6C ︒”，列式计算即可．【详解】解：由题意得，()420.61001000--÷⨯=⎡⎤⎣⎦（米）答：这座山峰的高度大约1000米．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意正确列出算式．17．计算： ()()4362922⎡⎤-⨯---+-÷⎣⎦．【答案】5-【分析】根据有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可．【详解】解：原式 []629168=-⨯--+÷127=-+=5-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行计算，是解题的关键．18．求下列字母m 、n 的值：已知关于x 的方程3m （x +5）＝（4n ﹣1）x ﹣3有无限多个解．19．如图，已知C 是线段AB 上的一点，:3:2AC BC =，10cm AB =，求线段BC 的长．20．图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c（1）图b有个三角形，图c有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．（3）当n＝10时，第10个图形中有多少个三角形？【答案】（1）b中有5个三角形，c中有9个三角形；（2）当n＝n时有4n﹣3个三角形；（3）当n＝10时，有个三角形．【分析】（1）直接数出三角形的个数，即可；（2）根据题意，后面图形中的三角形个数比前一个图形中的三角形个数多4个，第一个图形中有1个三角形，进而即可得到答案；（3）把n＝10代入第（2）题的代数式，即可得到答案．【详解】（1）图b中有5个三角形，图c中有9个三角形．故答案是：5，9；（2）依题意得：n＝1时，有1个三角形；n＝2时，有5个三角形；n＝3时，有9个三角形；…∠当n ＝n 时，有4n ﹣3个三角形．（3）当n ＝10时，有40﹣3＝37个三角形．【点睛】本题主要考查用代数式表示图形的变化规律，找到图形中三角形个数的变化规律，是解题的关键．21．计算：21108()72--÷-⨯．22．（1） 2121(6)()432-⨯÷- （2） 494(3)(16)|5|49-÷⨯+-+-化．23．列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图书展．已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？【答案】《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．【分析】设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为(1950)x元，据此列出方程求解即可．【详解】解：设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为(1950)x元，x x，由题意得：0.070.32(1950)229x=，解得：15801950-1580＝370（元）．答：《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．24．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数．【答案】这个两位数为38．x+，根据个位上的数字与十位【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(5)上的数字的和比这个两位数小27建立方程求出其解即可．x+，由题意，得【详解】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(5)++=++-，5[10(5)]27x x x xx=．解得：3x+=．则个位上的数字为：58所以这个两位数为38．答：这个两位数为38．【点睛】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是根据个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27建立方程是关键．25．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外）【答案】见解析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．【详解】解：∠零既不是正数也不是负数；∠零小于正数，大于负数；∠零不能做分母；∠零是最小的非负数；∠零的相反数是零;∠任何不为零的数的零次幂为1；∠零乘以任何数都是零等．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．26．9+（－17）+21+（－23）【答案】-10【详解】试题分析：运用有理数加法的结合律计算.试题解析：原式()()9211723=++-+-()3040=+-10=-27．数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：a c b c c b ++---．【答案】a c --【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定0a c +<，0c b -<去掉绝对值要变号，0b c ->去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可．【详解】解：原式=()()()a c b c c b -++-+-=a c b c c b --+-+-=a c --【点睛】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．28．计算（1）()()6359+--+-；（2）()211632⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（3）238832⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()()3225132⎡⎤⨯-÷-+-⎣⎦635911=-；（2）()2163⎛-⨯- ⎝113632113636321218=-=-6；338822818=-=-10；()()32⎡⎤5194()55=-÷-=1【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算法则与运算顺序”是解题的关键.29．回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？【答案】4+3(x －1)；4x －(x －1)；3x +1【解析】略30．如图，数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ．（1）填空：a b － 0；a c + 0；b c + 0．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）化简：丨a b －丨－丨a c +丨+丨b c +丨．【答案】（1）＜，＜，＞；（2）22b c +．【分析】（1）先根据数轴确定a 、b 、c 的大小，然后计算即可；（2）根据（1）的结果取绝对值，然后再计算即可．【详解】解：（1）由数轴可得：a ＜b ＜0＜c 且|c |＞|b |，|a |＞|c |∠a b －＜0，a c +＜0，b c +＞0；故填＜，＜，＞；（2）∠a b －＜0，a c +＜0，b c +＞0∠丨a b －丨－丨a c +丨+丨b c +丨=-（a -b ）-[-(a +c )]+b +c=b -a +a +c +b +c=2b +2c ．【点睛】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，正确运用数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键．31．计算：（1）12686+-+；（2）()()()5362-⨯+-÷-；（3）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭；（4）()24128810-÷-⨯+-．【答案】（1）16；（2）-12；（3）-27；（4）0【分析】（1）从左往右依次计算；（2）先算乘除法，再算加法；（3）利用乘法分配律展开计算；32．用科学记数法表示下列各数：（1）123000；（2）-2062；（3）987.56.【答案】（1）51.2310⨯.（2）32.06210-⨯.（3）29.875610⨯.【分析】把一个数记成a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．当|a|≥1时，n 的值为a 的整数位数减1；进而对（1）（2）（3）进行表示即可.【详解】解：（1）5123000 1.2310=⨯；（2）32062 2.06210-=-⨯；（3）2987.569.875610=⨯.【点睛】考查了科学记数法——表示较大的数，一般形式为：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.33．计算：（1）8﹣（﹣6）﹣6÷2；（2）﹣|3﹣5|+32×（1﹣3）．34．计算:（1）5|7|--（2）28(4)23--+⨯（3）1271+231212⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=7．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算顺序以及每一步的运算法则是解决此题的关键．适当的时候使用运算律可以使做题更加简单． 35．2×3(3)-－4×（－3）＋15 【答案】−27【分析】先计算出乘方，再算乘法，最后相加减．【详解】原式=2×(−27)−(−12)+15=−54+12+15=−27，【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.36．解方程：()()35743x x -+=- 【答案】8x =【分析】根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．【详解】()()35743x x -+=-去括号，得：357412x x --=-移项并合并同类项，得：540x -=-∠8x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．37．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．3.5，0，4-，2，123-．1各数的点的位置．38．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点E；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点F．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）根据线段的定义，连接AB，然后利用刻度尺量出AB的长度，继而得到中点E即可；（2）根据射线的定义画图即可；（3）根据直线的定义画图与AD交于点F即可.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示．39．计算(1)311(1)(2) 424⨯-÷-(2)（﹣81）÷2.25×49÷（﹣32）．(3)3342()() 4893 -÷⨯-÷-(4)﹣1511 (13)68 32÷--⨯(5)13331(0.2)1 1.4()2445-÷⨯-⨯÷⨯-．40．观察下列等式：第1个等式：111=-1323⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭1第2个等式：1111=-35235⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭第3个等式：1111=-57237⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：1111=-79279⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：1911⨯=______(2)用含有n的代数式表示第n个等式：_____(n为正整数)(3)求1111++++31535143的值. (写出计算过程)11+1113+-41．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数 2.615454542.6154••=为例，进行探索：设 2.6154x ••=，∠两边同乘以100得： 100261.54x ••=，∠∠-∠得：99261.54 2.61258.93x =-= 25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•=（2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．42．妈妈擦干我第一滴眼泪，永远慈祥美丽的妈妈，我真的不想让你失望，因为我的梦想在远方．2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁，今年她妈妈的年龄正好是小明同学的年龄的3倍少2岁．（1）小明同学今年多少岁？（2）经过多少年后妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍？【答案】（1）14岁；（2）12年后【分析】（1）设小明同学今年x岁，根据2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁列出方程，解之即可；（2）设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，根据妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设小明同学今年x岁，则妈妈今年3x-2岁，由题意可得：3x-2-1-（x-1）=26，解得：x=14，∠小明同学今年14岁；（2）设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，∠妈妈今年14×3-2=40岁，则2（14+y）=40+y，解得：y=12，∠12年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍．【点睛】此题考查一元一次方程的问题，解决本题的关键是找到等量关系，列出方程．43．对正整数a，b，定义a△b等于由a开始的连续b个正整数之和，如：2△3＝2+3+4，又如：5△4＝5+6+7+8＝26．若1△x＝15，求x．【答案】5【分析】确定1△x的首数字为1，则根据定义逐个列出数据，采取试算的方式确定x 即可.【详解】解：由2△3＝2+3+4，5△4＝4+6+7+8＝25得：1△x＝1+2+3+…，有x个，∠1+2+3+4+5＝15∠x＝5．答：x是5．【点睛】理解定义是关键，a△b中，a表示第一个数字，而b则表示数的个数. 44．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r ，广场长为a ，宽为b ．(1)请直接写出广场空地的面积_________平方米；(2)若休闲广场的长为200米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积为多少平方米？（π取3.14）45．先化简，再求值：222(32)4(2)x y x x y +---，其中x =1，y =−2．【答案】21110x y -+；29【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可；【详解】原式=22264841110x y x x y x y+--+=-+，当x=1，y=-2时，原式=1110429-+⨯=．【点睛】本题主要考查了整式加减化简求值，准确计算是解题的关键．46．小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的13，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？47．下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案..48．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块；（2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【答案】（1）2 ；（2） 24n +；（3）1008块【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2 ；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（24n +）块；故答案为：24n +；（3）令242021n += 则1008.5n =当1008n =时，242020n +=此时，剩下一块等腰直角三角形地砖∴需要正方形地砖1008块．【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．49．2395311()()()[()]53824-⨯-+-÷--．50．已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为13，点B 对应的数为b ，点C 在点B 的右侧，长度为5个单位的线段BC 在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC 在O ，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC ＝OB ，求此时b 的值；（2）线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，是否存在AC ﹣OB ＝12AB ？若存在，求此时满足条件的b 的值；若不存在，说明理由．值是1或﹣3．【分析】（1）结合数轴的特点，数轴有三要素，单位长度，原点和正方向，数轴上两点之间的距离=两点对应值的差的绝对值，判断A ，B ，C 在数轴上的对应值，再求出彼此之间的距离列出方程即可求解．（2）因为线段BC 是移动的，所以分类讨论在数轴上的A ，B ，C 的对应值，再求出彼此之间的距离，列出方程解出即可．。

初一数学解答题练习试题集

初一数学解答题练习试题答案及解析1.课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1.尝试探究：(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？[来2.初步应用：(2) 如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2－∠C＝_______________；(3) 小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案_ _．3.拓展提升：(4) 如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)【答案】（1）180°+∠A ；（2）50°；（3）∠P=90°－∠A；（4）∠BAD+∠CDA=360°－2∠P．【解析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．试题解析：（1）∠DBC+∠ECB=180°－∠ABC+180°－∠ACB=360°－(∠ABC+∠ACB)=360°－(180°－∠A)=180°+∠A ；（2）50°；（3）∠P=90°－∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°－∠Q，∴∠Q=180°－2∠P．∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q=180°+180°－2∠P=360°－2∠P．【考点】1.三角形的外角性质2.三角形内角和定理．2.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【答案】（1）155°（2）平分【解析】解：（1）因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，所以∠AOD＝∠AOC＝25°，所以∠BOD＝180°－25°＝155°.（2）因为∠BOE＝180°－∠DOE－∠AOD＝180°－90°－25°＝65°，∠COE＝90°－25°＝65°，所以∠BOE＝∠COE，即OE平分∠BOE．3.某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度，则超过部分按每度电1.2元收费。

七年级数学解答题精选训练题 (17)200809(含答案解析)

七年级数学解答题精选训练题 (17)1.已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合).以AD为边作△ADE，且AD=AE，连接CE，∠BAC=∠DAE．(1)如图1，当点D在边BC上时，试说明：①△ABD≌△ACE；②BC=DC+CE；(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，探究线段BC、DC、CE之间存在的数量关系，并说明理由．2.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，BC=a，AF=b，EF=ｍ，DC=ｎ，且a、b、m、n满足下列条件：(a−m)2+|b−n|=0，(1)△ABC和△DEF全等吗？请说明理由。

(2)AB//DE吗？为什么？3. 如图，AB // CD ，CB 平分∠ACD ，∠ACD =140°，∠CBF =20°，∠EFB =130°.求∠CEF 的度数．4. 如图，在△ABC 中，∠C =90º，BC =a ，AC =b ，AB =c ，点E 是BC 上一个动点(点E 与B 、C 不重合)，连AE ，若a 、b 满足{b −6=0,2a −b =10，且c 是不等式组{x+124≤x +6,2x+23>x −1的最大整数解．(1)求a ，b ，c 的长；(2)若AE 平分△ABC 的周长，求BE 的长；(3)是否存在线段AE 将三角形ABC 的周长和面积同时平分，若存在，求出BE 的长；若不存在，请说明理由．5. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 沿着点A 到点D 的方向平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．(1)请画出平移后的△DEF；(2)画出△ABC中AB边上的高线CH；(提醒：别忘了标注字母)；(3)经过点E画直线l，使直线l平分△DEF的面积；(4)平移后，线段AC扫过的部分所组成的封闭图形．．．．的面积为_______．6.如图，将Rt▵ABC沿直线DE折叠，使点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求▵ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度数．7.如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象．(1)此变化过程中，________是自变量，________是因变量．(2)甲的速度________乙的速度．(填“大于”、“等于”、或“小于”)(3)甲与乙________时相遇．(4)甲比乙先走________小时．(5)9时甲在乙的________(填“前面”、“后面”、“相同位置”)．(6)路程为150km，甲行驶了________小时，乙行驶了________小时．8.某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y(μg)随时间t(ℎ)的变化图象如图所示，根据图象回答：(1)服药后________时血液中含药量最高？每毫升血液中含________微克？(2)在服药________时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药________时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？(3)服药后14h 时，每毫升血液中含药量是________微克？(4)服药后________h 时，每毫升血液中含药量是2微克．(5)如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？9. 某公司准备购买A ，B 两种办公用品.已知购买2个A 种办公用品和6个B 种办公用品共需130元，购买3个A 种办公用品和4个B 种办公用品所需款数相同．(1)求这两种办公用品的单价；(2)在去某超市购买时，发现该超市有两种优惠活动，活动一：A 种办公用品八折，B 种办公用品四折；活动二：买一个A 种办公用品送一个B 种办公用品.结合员工的需求，公司决定购买A ，B 两种办公用品共100个(其中A 种办公用品不超过50个).请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买办公用品更实惠．10. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试：①∵√10003=10，√10000003=100，又∵1000<59319<1000000，∴10<√593193<100，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而√273<√593<√643，则3<√593<4，可得30<√593193<40．由此能确定59319的立方根的十位数是3．因此59319的立方根是39．完成下列问题：(1)现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_________位数．②它的立方根的个位数是_________．③它的立方根的十位数是_________．④110592的立方根是_________．(2)请直接填写结果：①√121673=_________；②√3007633=_________．11. 今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：(1)求抽取的部分同学的人数；(2)补全直方图的空缺部分；(3)若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．12. 已知关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5，给出下列结论：(1)当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的解；(2)当x =y 时，a =−53；(3)不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；(4)若z =−12xy ，则z 的最小值为−1.请判断以上结论是否正确，并说明理由．13. (1)解方程组：{3x −y =−4x −2y =−3 (2)解不等式组{x +1>0x+32−x 3≤2并把不等式组的解集在数轴上表示出来．14.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应格点A′．(1)画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE(提醒：别忘了标注字母！)；(3)△A′B′C′的面积为____．(4)在图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有____个(点P异于A)．15.实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图有两块互相垂直的平面镜MN、PN，一束光线AB射在其中一块MN上，经另外一块PN反射，两束光线会平行吗？若不平行，请说明理由，若平行，请给予证明．16.阅读理解题：定义：如果一个数i的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2+i)+(3−4i)=5−3i，(2+i)−(3−4i)=−1+5i(2+i)⋅(3−4i)=6−8i+3i−4i2=10−5i．(1)填空：i3=____，i4=____．(2)计算：①(2+i)(2−i)；②(2+i)2；(3)试一试：请利用以前学习的有关知识将2+i化简成a+bi的形式(其中a,b为实数)．2−i17.已知实数x，y满足2x+3y=4．(1)用含x的代数式表示y；(2)若实数y满足y≥2，求x的取值范围；(3)实数x，y满足x−y=m，且x>2，y≥−，求m的取值范围．18.如图，B，C，E三点在同一直线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D．求证：19.某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．(1)求A、B两种商品的进价分别是多少元？(2)若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？。

七年级数学解答题精选训练题 (16)200809(含答案解析)

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