算术平方根教案优质课
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
六年级数学教案算术平方根
六年级数学教案算术平方根教学目标：1. 了解算术平方根的概念；2. 学会使用计算器计算算术平方根；3. 能够通过算术平方根求解实际问题。
教学重点：1. 算术平方根的概念；2. 计算器的使用。
教学难点：通过算术平方根求解实际问题。
教学准备：计算器、实物等。
教学过程：Step 1：导入新知介绍算术平方根的概念，并举例讲解如何计算算术平方根。
Step 2：学习计算算术平方根的方法1. 介绍使用计算器计算算术平方根的方法，包括按键操作等。
2. 示范使用计算器计算算术平方根的步骤，并要求学生跟随操作。
Step 3：练习计算算术平方根1. 给学生一些算术平方根的练习题，要求学生使用计算器计算出结果，并将结果写在练习纸上。
2. 逐个检查学生的答案，解释正确答案的求解过程。
Step 4：应用算术平方根求解问题介绍如何利用算术平方根求解实际问题，例如一个房间的面积是多少等。
Step 5：合作探究让学生分组合作，根据给定的问题应用算术平方根进行求解，并将求解过程和答案写在练习纸上。
Step 6：小结复习复习算术平方根的概念、计算方法和应用。
Step 7：作业布置布置相关的练习题，要求学生在家完成。
Step 8：课堂总结回顾本节课的重点内容，并对学生提出的问题进行解答。
教学反思：通过教学，学生能够掌握算术平方根的概念、计算方法和应用，并能够通过算术平方根求解实际问题。
同时，教师要引导学生灵活运用计算器，并在教学过程中加强与生活实际问题的联系，更好地培养学生的数学思维和应用能力。
平方根教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
∴ 1.4 ﹤ 2﹤ 1.5
∵1.41 2=1.9881 ，1.42 2= 2.016 4
∴ 1.41 ﹤ 2﹤ 1.42
∵1.414 2= 1.999 396
，1.415
2
=2.002225 Nhomakorabea∴ 1.414 ﹤ 2 ﹤ 1.415
∴
······
实际上，它是一个无限不循环小数， 2 =1.414 213 56 ······
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同学们，这节课你都学 到了什么知识，勇敢地 说出来好吗？
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2024/7/23
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×）
√）
③一个正数算术平方根总小于它本身（ ×）
2.填空题
①
正数算术平方根是
正数，0算术平方根是
，算0 术
平方根等于它本身数是
0和1
② 42算术平方根是 4
1
③ 1 算术平方根相反数绝对值是
7
49
3.回答以下各数算术平方根
0.000 001
2 1
9
4
4.求 1 7 值
16
7
93
解
1 16
=
定义：假如一个正数x平方等于a，即 x 2 =a ，那么这个正数x就叫做a算术平方根，
记为“ ”a，读作“ 根号 a ”。a叫做
被开方数
要求：0算术平方根是0,即 0 0
非负数
a ≥0 （a≥0）
算术平方根含有双重非负性
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1.判断题 1
练一练
②①54是算 术52平算方术根平是方±根
1（ 2（
16 = 4
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(1)你能用两个面积为1小正方形拼成一个面 积为2大正方形吗？ 它边长a是多少？
2.2第1课时算术平方根1省级一等奖教案(含反思)
2．2平方根第 1 课时算术平方根1．认识算术平方根的观点，会用根号表示一个数的算术平方根；( 要点 )2．依据算术平方根的观点求出非负数的算术平方根；( 要点 )3．认识算术平方根的性质．( 难点 )一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为 1 的小正方形，经过剪一剪，拼一拼，获得一个边长为 a 的大正方形，那么有 a2＝ 2，a＝ ________， 2 是有理数，而 a 是无理数．在前方我们学过若 x2＝ a，则 a 叫做 x 的平方，反过来x 叫做 a 的什么呢？二、合作研究研究点一：算术平方根的观点【种类一】求一个数的算术平方根求以下各数的算术平方根：1 2 2(1)64 ； (2)2 4；； (4) 41 －40 .分析：依据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只需找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．28；解： (1) ∵8＝ 64，∴ 64 的算术平方根是(2)3 2 9 1 1 3；∵()＝＝ 2 ，∴ 2 的算术平方根是22 4 4 4(3) ∵2＝，∴ 0.36 的算术平方根是0.6 ；(4) ∵ 412－ 402＝81，又 92＝ 81，∴ 81 ＝ 9，而 32＝ 9，∴412－ 402的算术平方根是3.方法总结： (1) 求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 81与 81 的算术平方根的不一样意义，不要被表面现象诱惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分实用．【种类二】利用算术平方根的定义求值3 ＋ a 的算术平方根是5，求 a 的值．分析：先依据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求 a.解：因为 52＝ 25，所以 25 的算术平方根是5，即 3＋a＝ 25，所以 a＝ 22.方法总结：已知一个数的算术平方根，能够依据平方运算来解题．研究点二：算术平方根的性质【种类一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋ 16－225.分析：第一依据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋ 16－225＝7＋ 5－ 15＝－ 3.方法总结：解题时简单出现如9＋ 16＝9＋16的错误．【种类二】算术平方根的非负性已知 x，y 为有理数，且 x－ 1＋ 3(y － 2)2＝ 0，求 x－ y 的值．2为 0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和 y 的值，从而求得答案．解：由题意可得x－ 1＝ 0， y－ 2＝0，所以 x＝ 1， y＝ 2. 所以 x－ y＝ 1－2＝－ 1.2 当几个非负数的和为0 时，各数均为0.三、板书设计（这节课合适使用思想导图方式设计）观点：非负数a的算术平方根记作 a算术平方根a≥0，性质：两重非负性a≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的观点，需要由浅入深、不停深入．观点的形成过程也是思想过程，增强观点形成过程的教课，对提升学生的思想水平是很有帮助的．观点教课过程中要做到：讲清观点，增强训练，逐渐深入．7.3 平行线的判断第一环节：情形引入活动内容：回首两直线平行的判断方法师：前方我们研究过直线平行的条件．大家来想想：两条直线在什么状况下相互平行呢？生 1：在同一平面内，不订交的两条直线就叫做平行线．生 2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线相互平行．生 3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判断方法都是我们经过察看、操作、推理、沟通等活动获得的．上节课我们谈到了要证明一个命题是真命题．除公义、定义外，其余真命题都需要经过推理的方法证明．我们知道：“在同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行”是公义．那其余的三个真命题怎样证明呢？这节课我们就来商讨．活动目的：回首平行线的判断方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教课成效：因为平行线的判断方法是学生比较熟习的知识，教师经过对话的形式，能够使学生很快地回想起这些知识．第二环节：研究平行线判断方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转变成几何图形和符号语言．所以依据题意，能够把这个文字证明题转变为以下形式：如图，已知，∠ 1 和∠ 2 是直线 a、 b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠ 1 与∠ 2 互补，求证： a ∥b．怎样证明这个题呢？我们来剖析剖析．师生剖析：要证明直线 a 与 b 平行，能够想到应用平行线的判断公义来证明．这时从图中可以知道：∠ 1 与∠ 3 是同位角，所以只需证明∠1=∠ 3，则 a 与 b 即平行．因为从图中可知∠ 2 与∠ 3 构成一个平角，即∠2+∠ 3=180° ,所以：∠ 3=180 °－∠ 2．又因为已知条件中有∠ 2 与∠ 1 互补，即：∠ 2+∠ 1=180° ,所以∠ 1=180°－∠ 2,所以由等量代换能够知道：∠1=∠ 3．师：好．下边我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为” ，“∴”读作“所以” ）证明：∵∠ 1 与∠ 2 互补（已知）∴∠ 1+∠2=180°（互补定义）∴∠ 1=180 °－∠ 2（等式的性质）∵∠3+∠ 2=180°（平角定义）∴∠ 3=180 °－∠ 2（等式的性质）∴∠ 1=∠ 3（等量代换）∴ a∥ b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证了然一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这必定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（ 1）已给的公义，定义和已经证明的定理此后都能够作为依照．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有依据，不可以“想自然”．这些依据，能够是已知条件，也能够是定义、公义，已经学过的定理．在初学证明时，要求把依据写在每一步推理后边的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下边的方法作出了平行线，你以为他的作法对吗？为何？（见有关动画）生：我以为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠ CFE=45° ,∠ BEF=45 °．因为∠ BEF 与∠FEA 构成一个平角，所以∠ FEA=180 °－∠ BEF=180 °－ 45° =135°．而∠ CFE 与∠FEA 是同旁内角．且这两个角的和为180°，所以可知：CD∥ AB ．师：很好．从图中可知：∠ CFE 与∠ FEB 是内错角．所以可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下边我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生剖析：已知，∠ 1 和∠ 2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠ 2．求证： a∥ b证明：∵∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ 2+∠3=180 °（等量代换）∠ 1+∠3=180 °（平角定义）∴∠ 2 与∠ 3 互补（互补的定义）∴a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又获得了直线平行的另一个判断定理：内错角相等，两直线平行．③ 借助“同位角相等，两直线平行”这一公义，你还可以证明哪些熟习的结论呢？生 1：已知，如图，直线a⊥ c,b⊥ c．求证： a∥ b．证明：∵ a⊥ c,b⊥ c（已知）∴∠ 1=90°∠ 2=90 °（垂直的定义）∴∠ 1=∠2（等量代换）∴ b∥ a（同位角相等，两直线平行）生 2：由此能够获得：“假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们议论得真棒．下边我们经过练习来熟习掌握直线平行的判断定理．活动目的：经过对学生熟习的平行线判断的证明，使学生掌握平行线判断公义推导出的另两个判断定理，并逐渐掌握规范的推理格式．教课成效：因为学生有了从前学习过的有关知识，对几何证明题的格式有所认识，今日的学习只可是是将本来的零落的知识点以及学生片面的认识进行概括，学生的认识更提升一步．第三环节：反应练习活动内容：课本第 231 页的随堂练习第一题活动目的：稳固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行剖析，以便调整行进．教课成效：因为本题不过简单地运用到平行线的判断的三个定理（公义），所以，学生都能很快达成本题．第四环节：学生反省与讲堂小结活动内容：① 这节课我们主要商讨了平行线的判断定理的证明．同学们来概括一下达成下表：② 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次表现了“数”与“形”的关系；而应用这些公义、定理时，一定能在图形中正确地辨别出有关的角．③ 注意：证明语言的规范化．推理过程要有依照．活动目的：经过对平行线的判断定理的概括，使学生的认识有进一步的升华，再一次领会证明格式的谨慎，领会到数学的严实性．教课成效：学生充足认识到证明步骤的严实性，对平行线判断的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232 页习题 6.4 第 1， 2， 3 题思虑题：课本第233 页习题 6.4 第 4 题（给学有余力的同学做）教课反省平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成因素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的地点关系，即经过两条直线与第三条直线订交所成的角来判断两条直线平行与否，在教学中，重要紧环绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系睁开。
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(教学设计)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。
通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。
此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。
3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。
2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。
3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。
2.2算术平方根(教案)
2.教学难点
-无理数算术平方根的理解：解释无理数算术平方根的存在，如√2、√3等，并理解它们不能表示为两个整数的比。
-估算无理数算术平方根的精确度：如何通过近似计算得到一个无理数算术平方根的近似值，并理解误差的概念。
1.讨论主题：学生将围绕“算术平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
首先，算术平方根的定义对于一些学生来说可能还是有点抽象。虽然通过正方形边长的例子帮助他们理解了算术平方根的实际意义，但在抽象出数学概念的过程中，部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要更多地借助直观模型和实际例子，让学生更好地理解算术平方根的定义。
其次，无理数算术平方根这一部分是学生们的一个明显难点。他们对无理数的概念本身就感到陌生，更不用说理解无理数算术平方根了。在讲解这一部分时，我意识到需要更耐心地引导学生们去感受无理数的无限不循环小数特性，以及如何估算无理数算术平方根的精确度。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了算术平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对算术平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对算术平方根的概念和计算方法掌握得还不错，但确实存在一些难点需要我们去关注和解决。
人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》优秀教学案例
3.结合学生的回答，及时反馈和引导，帮助他们建立清晰的算术平方根概念，克服思维障碍。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论、合作探究等活动，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在小组合作中共同解决问题，提高他们的实践能力。
2.培养学生的自信心，鼓励他们勇于尝试、积极思考，面对困难时不轻易放弃。
3.引导学生认识到数学与生活的紧密联系，让他们明白学习数学的意义和价值，培养学生的社会责任感和使命感。
在教学过程中，我将注重因材施教，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的机会展示自己的才华，发挥他们的潜能。同时，通过设置不同难度的题目和任务，让学生在挑战中发现问题、解决问题，培养他们的创新精神和批判性思维。
在教学过程中，我将注重灵活运用教学策略，根据学生的实际情况调整教学节奏和方法。同时，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的机会展示自己的才华，发挥他们的潜能。在教学实践中，不断总结经验，提高自身教育教学水平，为学生的全面发展贡献自己的力量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入算术平方根的概念，如面积、体积计算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
4.多元化的评价方式：采用多元化的评价方式，既注重学生的知识与技能掌握程度，也关注学生在过程与方法中的表现，以及情感态度与价值观的形成，全面评估学生的学习成果。
5.关注学生的个体差异：在教学过程中，注重关注学生的个体差异，给予每个学生充分的机会展示自己的才华，发挥他们的潜能，提高了学生的自信心和自主学习能力。
2.强调算术平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习算术平方根的意义和价值。
算术平方根教学设计(最新3篇)
算术平方根教学设计（最新3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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算术平方根教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的定义和性质。
（2）学会求一个数的算术平方根的方法，并能进行简单的计算。
（3）能够运用算术平方根解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、比较、操作等活动，发现算术平方根的性质。
（2）通过小组合作，探究求算术平方根的方法。
（3）通过实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）培养学生对数学学习的兴趣和热情。
（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学内容算术平方根的概念、性质、求法及在实际问题中的应用。
三、教学重难点1. 教学重点：算术平方根的概念、性质、求法。
2. 教学难点：求算术平方根的方法及在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾平方根的概念，引导学生思考平方根的平方等于被开方数，进而引出算术平方根的概念。
（2）提出问题：如何求一个数的算术平方根？2. 新课讲解（1）算术平方根的概念：一个数的正的平方根称为这个数的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：①算术平方根是正数；②一个数的算术平方根是唯一的；③0的算术平方根是0；④一个正数的算术平方根的平方等于这个数。
（3）求算术平方根的方法：①直接开平方；②利用计算器。
3. 课堂练习（1）判断题：判断下列各数是否有算术平方根。
（2）选择题：求下列各数的算术平方根。
（3）填空题：填空，使等式成立。
4. 小组合作探究（1）小组讨论：如何运用算术平方根解决实际问题？（2）学生代表展示解题过程，教师点评。
5. 应用新知（1）解决实际问题：小明有一块边长为4cm的正方形地砖，他想用这块地砖铺成一个长方形地面，长方形地面的长是10cm，求长方形地面的宽。
（2）学生独立完成，教师巡视指导。
6. 总结归纳（1）回顾本节课所学内容，总结算术平方根的概念、性质、求法及在实际问题中的应用。
（2）布置课后作业，巩固所学知识。
七年级下册数学教案《算术平方根》
七年级上册数学教案《算术平方根》教学目标1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根。
2、了解平方与乘方互为逆运算，理解算术平方根的双重非负性。
2、会用计算器求一个数的算术平方根。
教学过程一、问题导入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁处一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、学习新知1、填写表1。
正方形的面积/dm² 1 9 16 36 4/25正方形的边长/dm² 1 3 4 6 2/52、填写表2。
正方形的边长/dm² 1 3 4 6 2/5正方形的面积/dm² 1 9 16 36 4/252、讨论思考：（1）表1、表2中的数的运算各有什么共同点？表1是已知一个正数的平方，求这个正数。
表2是已知一个正数，求正数的平方。
（2）表1、表2中的两种数的运算有什么关系？互为逆运算。
3、算术平方根（1）一般地，如果一个正数x的平方根等于a，即x² = a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）表示方法x² = a，正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为√a。
读作：根号aa叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
4、能否用两个面积为1dm²的小正方形拼成一个面积为2dm²的大正方形？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个面积为2dm²的大正方形，求大正方形的边长。
解：设大正方形的边长为x dm，则x² = 2。
由算术平方根的意义可知x = √2。
答：大正方形的边长是√2 dm。
5、√2有多大呢？因为12 = 1，2² = 4，所以1＜√2 ＜2；因为1.42 = 1.96，1.52 =2.25所以1.4＜√2 ＜1.5因为1.412 = 1.988，1.422 =2.0164所以1.41＜√2＜1.42因为1.4142 =1.999 396,1.4152 = 2.002 225，所以1.414＜√2＜1.415；√2 = 1.414 213 562 373…，像这样，小数位数无限，且小数部分不循环的小数，称为无限不循环小数。
《算数平方根》教学设计(河北省市级优课)
《6.1平方根（第一课时）--算术平方根》课时设计一．教材内容分析本节课是人教版义务教育教材数学七年级下册第六章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。
本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。
二．教学目标:1.知识与技能 :（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根非负性。
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会运用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2.过程与方法：（1）通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
（2）通过学生的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维；在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果,体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
3.情感态度与价值观（3）通过学习算术平方根，认识数学与人类的密切联系。
（4）通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
三．重点：了解数的算术平方根的概念，用根号表示一个数的算术平方根，求某些非负数的算术平方根。
难点：算术平方根的概念，对根号意义的理解。
四．教学方法:本节课主要采用引导探究法．五．教学手段与教具: 多媒体，四色卡，多媒体课件。
六．教学过程：（一）创设情境导入新课1、教师展示图片并提出问题：问题1：学校为了举行趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长是多少？问题2：小欧想参加美术作品比赛，想找一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意作品，你能帮他算出这块画布的边长吗？2、教师倾听学生回答，并做如下总结：3、如果正方形的面积变为以下数据，你能求出正方形的边长吗？由学生抢答，引入课题:算术平方根(板书)（二）新课学习1、教师引导学生多举例，从而得出算术平方根的概念：。
算术平方根教案优质课
学生分组活动，合作探究，增强动手能力。教师请小组成员展示成果，并用多媒体演示两种常见拼法。
提出问题：你知道大正方形的边长是多少吗？
设边长为 ，学生可得出 ，即边长是2的算术平方根。
3.已知9的算术平方根为 ， 的绝对值为4，求 的值。
4.求下列各式有意义的条件
5.已知 的算术平方根是3， 的算术平方根是4，求 ， 的值。
6.若 与 互为相反数，求 的算术平方根。
教师板书算术平方根概念：
一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0.
试一试：学生根据概念写出一些数的算术平方根。
【师生活动】
教师板书概念，学生分组回答。
算术平方根的概念比较抽象，学生的理解需要一个过程。通过试一试让学生初步掌握求算术平方根。
探究新知
想一想： 中，若 存在，那么 的取值范围＿＿＿
学生得出：
那么 有算术平方根吗？如何表示？
学生表示为 后，请学生从概念中找出 的范围，即
得出算术平方根 的双重非负性：
例2.若 ，则 ，
学生思考后交流结果，请学生解答，利用课件展示解题过程。
【师生活动】
师生互动完成算术平方根双重非负性的探究
从算术平方根的概念出发，启发学生探究出算术平方根的双重非负性，从而揭示算术平方根概念的内涵与外延，进一步加深对算术平方根概念的理解。
思考：2的算术平方存在吗？应该如何表示？
教师板书算术平方根的表示法：
的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数。
算术平方根 优课教案
教学目标
知识与能力
1．了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．了解算术平方根的性质。
过程与方法
探索什么是算术平方根，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性。
情感、态度、价值观
通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点
了解数的算术平方根的概念、性质。
教ห้องสมุดไป่ตู้难点
掌握数的算术平方根的概念、性质以及算术平方根的求解。
教学方法
引导发现探究、讲和练相结合。
教学过程
一、复习引入：
思考：
已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？
二、探索新知：
（一）观察与思考：
1．一个正方形的面积是4，它的边长是多少？
3．特别地，规定0的算术平方根是0，即 =0。
4．如果将算术平方根定义中的等式x2=a左边的x，换成 ，你能得到一个怎样的等式？
（ ）2=a（a≥0）
5．想一想，为什么上面的式子中要注明a≥0？
6．例题讲解：
三、当堂测试：
（一）要使 有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x﹤0 C．x≠0 D．x﹥0
（二）计算 的结果为。
（三）(-5)2的算术平方根是。
（四）如果x2=a且x≥0，那么x叫做a的，记作。
（五）0.0081的算术平方根是。
（六）算术平方根等于自身的数是。
（七）求下列各式的值。
1． =
2． =
3． =
四、归纳总结：
学生归纳，教师补充。
2．一个正方形的面积是9，它的边长是多少？
算术平方根教案
算术平方根教案
教案标题：算术平方根教学
教学目标：
1. 了解算术平方根的定义和性质。
2. 掌握计算算术平方根的方法。
3. 运用算术平方根解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备黑板、彩色粉笔或者白板、笔。
2. 学生准备笔记本和笔。
教学过程：
步骤一：导入新知（5分钟）
教师向学生展示一道算术平方根的题目，要求学生思考并尽可能解答。
然后教师指导学生讨论解题思路，引入算术平方根的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）
1. 教师解释什么是算术平方根，并介绍算术平方根的定义、性质和表示方法。
2. 教师示范如何计算一个数的算术平方根，引导学生学习计算方法。
步骤三：计算练习（15分钟）
1. 学生跟随教师的示范，完成一些简单的算术平方根计算练习。
2. 学生自主完成一些基础和较难的算术平方根计算题目。
步骤四：拓展应用（10分钟）
1. 学生通过实际问题解决的方式，应用所学的算术平方根计算方法。
2. 学生尝试解决一些与算术平方根相关的实际问题。
步骤五：总结回顾（5分钟）
教师和学生一起总结算术平方根的概念、计算方法和应用，强调重点和难点。
步骤六：作业布置（5分钟）
教师布置相关的练习作业，巩固所学内容，并在下一堂课检查学生的作业情况。
教学反思：
本教案通过引导学生探讨、讲解概念、进行计算练习和解决实际问题的方式，帮助学生全面理解算术平方根的概念和计算方法。
同时，通过布置练习作业，巩固所学内容。
整个教学过程注重培养学生的思辨能力和实际应用能力，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
3.引导学生发现数学与现实生活的联系，提高学习兴趣。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生在探索中发现规律，培养他们的逻辑思维能力。同时，通过小组合作、讨论交流等方式，提高学生的合作精神和团队意识。
本节课结束后，我对教学效果进行了反思，认为学生在掌握算术平方根的概念和求法方面取得了较好的成果，但在解决实际问题时，部分学生仍存在困难。针对这一情况，我在课后进行了针对性的辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版数学七年级下册6.1平方根第1课时算术平方根的内容。在教学前，我进行了学情分析，了解到学生已经掌握了有理数的乘方，但对平方根的概念和性质还不够熟悉。因此，我制定了以下教学目标：
1.让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.熟练运用平方根的定义和性质，求解各种形式的平方根问题。
4.能够运用平方根解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.通过实例引入平方根的概念，引导学生探究平方根的性质。
（二）问题导向
在教学过程中，我提出了与平方根相关的问题，引导学生进行思考和探究。例如，我提出了“什么是平方根？如何求解一个数的平方根？”等问题，激发学生的思考。同时，我还引导学生思考平方根的性质，如“一个数的平方根是正数还是负数？两个平方根是否相等？”等问题。通过问题导向，学生可以更深入地理解平方根的概念和性质。
（五）作业小结
《算术平方根》教案
《算术平方根》教案一、教学目标1. 让学生理解算术平方根的概念，掌握求一个正数的算术平方根的方法。
2. 培养学生运用算术平方根解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容1. 算术平方根的概念。
2. 求一个正数的算术平方根的方法。
3. 算术平方根在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：算术平方根的概念，求一个正数的算术平方根的方法。
2. 难点：理解算术平方根的实际应用。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作学习、探究学习的方式。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示算术平方根的概念和应用。
3. 结合生活实例，激发学生学习兴趣。
五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的平方根现象，如建筑物的高度、物体的温度等，引导学生思考这些现象与平方根的关系。
2. 新课导入：介绍算术平方根的概念，引导学生理解算术平方根的定义。
3. 知识讲解：讲解求一个正数的算术平方根的方法，引导学生掌握求解方法。
4. 实例分析：给出一些实际问题，让学生运用所学的算术平方根知识解决问题。
5. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 通过课堂表现、练习题和课后作业评价学生对算术平方根的理解和运用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，鼓励创新和解决问题的方法。
3. 评价学生在小组合作学习中的参与程度，培养团队合作精神。
七、教学反馈1. 课后收集学生作业，分析学生对算术平方根概念和求解方法的掌握情况。
2. 听取学生对课堂内容和建议的反馈，及时调整教学方法和内容。
3. 与家长沟通，了解学生在家庭环境下的学习情况，共同促进学生进步。
八、教学资源1. 多媒体教学课件：包括算术平方根的定义、求解方法、实际应用等内容的展示。
2. 练习题库：设计不同难度的练习题，供课堂练习和课后作业使用。
3. 生活实例素材：收集一些与算术平方根相关的实际问题，用于教学导入和实例分析。
平方根数学备课教案5篇
平方根数学备课教案5篇平方根数学备课教案【5篇】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
下面给大家分享平方根数学备课教案，欢迎阅读！平方根数学备课教案精选篇1人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根（1）教学目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，20__年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
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教学目标
知识与能力
了解算术平方根的概念，理解正数的算术平方根并会用根号表示；
过程与方法
会用求非让学生体验数学与生活的密切联系。培激发学生学习兴趣
教学重点
算术平方根的概念
教学难点
算术平方根的意义。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境，引入新知
请同学们思考问题:
如果求 ？由此引入新课。
【师生活动】
个别同学回答后师生互动。
已知正方形的边长求它的面积与已知正方形的面积求边长的过程是互逆的，教学时让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
通过表格的添加和等式 的理解，体会数学知识的第二次抽象——从数学几何问题抽象为代数问题，并为概念的引入做好准备。
归纳新知
3.已知9的算术平方根为 ， 的绝对值为4，求 的值。
4.求下列各式有意义的条件
5.已知 的算术平方根是3， 的算术平方根是4，求 ， 的值。
6.若 与 互为相反数，求 的算术平方根。
探究活动师生互动完成。
通过探究活动培养学生动手能力和激发学生学习数学的兴趣，自然引出2的算术平方根如何表示，从而引出算术平方根的表示法。
算术平方根的概念比较抽象，原因之一就是学生对 这个新符号的理解需要过程，通过对 “数形”两方面的解读，帮助学生理解。
应用新知
例1．求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2) ；(3)0.0001
教师出示题目，引导学生思考并板书（1）问规范解答。（2）（3）问由两名学生板演，其余学生独立完成。
学生完成练习，教师巡视学生完成情况，适时指导点拨，点评演板学生情况。课件出示规范解题过程，进行矫正。
练习：回答下列各式的值。
（1） ；（2） ；（3） （4）
【师生活动】
两名学生演板，其余学生独立完成。练习由学生分组回答。
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。这块正方形画布的边长应取多少？
【师生活动】
学生共同回答，教师出示课件。
学生通过已知画布面积求画布边长转化为已知正方形面积求正方形边长的过程，体会数学知识的第一次抽象——从实际问题抽象为数学几何问题。
思考：2的算术平方存在吗？应该如何表示？
教师板书算术平方根的表示法：
的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数。
请同学通过图形说出 的几何意义，通过概念说出其“数”的意义。
至此，得出算术平方的完整概念。
将概念用数学语言表述，即：
在等式 中，规定
【师生活动】
拼图活动学生分小组合作学习，教师巡视给予指导。
教师板书算术平方根概念：
一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0.
试一试：学生根据概念写出一些数的算术平方根。
【师生活动】
教师板书概念，学生分组回答。
算术平方根的概念比较抽象，学生的理解需要一个过程。通过试一试让学生初步掌握求算术平方根。
探究新知
小鸥作画的时候又遇到了新的问题：当他用面积为1的正方形作画的时候觉得有点小，于是他想：能不能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形呢？
学生分组活动，合作探究，增强动手能力。教师请小组成员展示成果，并用多媒体演示两种常见拼法。
提出问题：你知道大正方形的边长是多少吗？
设边长为 ，学生可得出 ，即边长是2的算术平方根。
例2的探究突破了本节课的难点
小结与作业
课堂小结
请学生谈谈本节课你学会了什么？
学生按要求进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思存在的问题。教师在学生自主小结的基础上，进行概括总结。
【师生活动】
分小组点学生回答，教师总结。
课后作业
1.求下列各数的算术平方根。
121， ， ，
2.求下列各式的值。
， ， ， ，
想一想： 中，若 存在，那么 的取值范围＿＿＿
学生得出：
那么 有算术平方根吗？如何表示？
学生表示为 后，请学生从概念中找出 的范围，即
得出算术平方根 的双重非负性：
例2.若 ，则 ，
学生思考后交流结果，请学生解答，利用课件展示解题过程。
【师生活动】
师生互动完成算术平方根双重非负性的探究
从算术平方根的概念出发，启发学生探究出算术平方根的双重非负性，从而揭示算术平方根概念的内涵与外延，进一步加深对算术平方根概念的理解。
例1的解答展示了求数的算术平方根的思考过程，应要求学生模仿书写，强化概念。
练习中让学生说出各式的意义，并强调（4）中的运算顺序及根号的书写规范，突出本节课的重点。
拓展延伸
写一写：若 ，求 .
学生得出：这样的 不存在。由算术平方根的概念，即： 没有算术平方根。
进一步得出：负数没有算术平方根。
思考什么样的数才有算术平方根？得出：非负数有算术平方根。
从现实生活中提出数学问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
感知新知
学生一同完成填表活动:
边长
1
2
5
7
正方形的面积
正方形的面积
1
9
16
36
边长
添上表格中最后一列：
正方形的面积
1
9
16
36
边长
设边长为 ，学生得出等式：
以上问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数。