最新高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版)

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高考数学必背知识点及公式归纳总结大全

高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结，仅供参考。

高考数学必考知识点归纳

必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分。

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分。

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

高中数学必备必考公式大全

高考数学必备必考公式大全

一、集合

1.并集的运算

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2. 并集的运算性质

(1) A∪A=A

(2)A∪∅=A

(3)A∪B=B∪A

(4) A∪B=A⇔B⊆A

3. 交集的运算

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

4. 交集的运算性质

(1)A∩A=A

(2)A∩∅=∅

(3)A∩B=B∩A

(4)A∩B=A⇔A⊆B

5. 补集的运算

∁U A={x|x∈U,且x∉A}

6. 补集的运算性质

(1) ∁U (∁U A)=A

(2) ∁U U=∅,∁U∅=U

(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅

(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)

二、函数与导数公式

1. 有理数指数幂的运算性质

（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)

（2）=a r-s(a>0,r,s∈Q)

（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)

（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)

2.对数运算公式

（1）对数的运算性质

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:

log a(M·N)=log a M+log a N;

log a=log a M-log a N;

log a M n=n log a M(n∈R)

（2）对数恒等式

a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)

（3）对数运算的换底公式

log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)

高考数学中常考的公式归纳总结

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题。下面是小编为大家整理的关于高考数学中常考的公式总结，希望对您有所帮助!

高三数学常用公式

(一)椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式

椭圆面积公式：S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径_短半径_PAI_高

高考数学常用公式

抛物线：y = ax _+ bx + c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a 0时开口向上

a 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a(x+h)_ + k

就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

高考数学常用的公式

等差数列

(1)数列的通项公式an=f(n)

(2)数列的递推公式

高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)

高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)以下是高考数学必背的公式整理（衡水中学高中数学组）：

1.一次函数的定义式：y = kx + b；

-斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)；

-截距公式：b = y - kx；

2.二次函数的标准式：y = ax² + bx + c；

-顶点坐标公式：x = -b / (2a)，y = -(Δ) / (4a)；（Δ表示

判别式）

-开口方向：a > 0（开口向上），a < 0（开口向下）；

-判别式：Δ = b² - 4ac；

- x与y轴交点：x₁ + x₂ = -b / a，x₁ * x₂ = c / a；

3.直线的斜截式：y = kx + b；

-斜率公式：k = tanθ，θ为直线与x轴的夹角；

-截距公式：b = y - kx；

-直线的两点式：(x - x₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (y₂ - y₁)；

4.三角函数的基本关系：

-正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC；

-余弦定理：a² = b² + c² - 2bc * cosA；

-正弦函数：sinA = a / c，正弦值的取值范围[-1, 1]；

-余弦函数：cosA = b / c，余弦值的取值范围[-1, 1]；

-直角三角形中，cosA = sin(90° - A)；

5.数列与数学归纳法：

-等差数列通项公式：an = a₁ + (n - 1)d；

-等差数列前n项和公式：Sn = (a₁ + an) * n / 2；

高考数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

3.包含关系

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4.容斥原理

()()card A B cardA cardB card A B =+-

()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-

()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.

5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n

–1

个；非空的真子集有2n

–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2

()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2

()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式

()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<

⇔|()|22

M N M N

f x +--<⇔

()0()f x N M f x ->- ⇔

()f x N M N

>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后

2025年高考数学一轮知识点复习-1.1集合-专项训练【含答案】

第一章集合、常用逻辑用语与不等式

第一节集合

1.设集合A＝{x｜x≥1}，B＝{x｜－1＜x＜2}，则A∩B＝（）

A.{x｜x＞－1}

B.{x｜x≥1}

C.{x｜－1＜x＜1}

D.{x｜1≤x＜2}

2.（2022·全国乙卷1题）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁U M＝{1，3}，则（）

A.2∈M

B.3∈M

C.4∉M

D.5∉M

3.已知集合P＝{x｜x＜3}，Q＝{x∈Z｜｜x｜＜2}，则（）

A.P⫋Q

B.Q⫋P

C.P∩Q＝P

D.P∪Q＝Q

4.（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝（）

A.2

B.1

C. D.－1

5.（2024·长春吉大附中预测）集合A，B满足A∪B＝{2，4，6，8，10}，A∩B＝{2，8}，A＝{2，6，8}，则集合B中的元素个数为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.（多选）已知全集U＝Z，集合A＝{x｜2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则（）

A.A∩B＝{0，1，2}

B.A∪B＝{x｜x≥0}

C.（∁U A）∩B＝{－1}

D.A∩B的非空真子集个数是6

7.（多选）若集合M＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜x≤3}，则集合{x｜x≤－3或x≥1}＝（）

A.M∩N

B.∁R M

C.∁R（M∩N）

D.∁R（M∪N）

8.设集合A＝{x｜x2－4x－5＝0}，若－ ∈A，则a＝.

9.已知集合A＝{x｜（x－1）（x－3）＜0}，B＝{x｜2＜x＜4}，则A∩B＝，A∪B＝，（∁R A）∪B＝.

考数学必背公式与知识点过关检测

高考数学必背公式与知识点过关检测

§第一部分：集合与常用逻辑用语

1.子集个数：含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集

2.常见数集：

自然数集：正整数集：或整数集：有理数集：实数集.

3.空集：∅是任何集合的，是任何非空集合的.

4.元素特点：、、.

5.集合的的运算：集运算、集运算、集运算

6.主要性质和运算律：

①重要结论：A∩A=A，A∩∅=∅∩A=∅；A∪A=A，A∪∅=∅∪A=A；U∩A=A，U∪A=U．

②包含关系：A⊆A，∅⊆A，A⊆U，C U A⊆U；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∪B⊇A，A∪B⊇B。

③等价关系：A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔C U A⊇C U B⇔A∩C U B=∅⇔C U A∪B=U；

④集合的运算律：交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；

结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；

分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；

求补律：A∩C U A=∅，A∪C U A=U，C U(C U A)=A；

反演律：C U(A∩B)=C U A∪C U B，C U(A∪B)=C U A∩C U B。

7.四种命题：

原命题：若p，则q；逆命题：若，则；

否命题：若，则；

逆否命题：若，则；

原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为.互为逆否的命题

8.充要条件的判断：p⇒q，p是q的条件；p⇒q，q是p的条件；p⇔

高考必备数学公式(全)最完整最新

高考必背数学公式结论大全

1. ,.

2..

4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有

个.

5.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;

(2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式

(3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式

4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式

6.解连不等式常有以下转化形式

7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。

8.闭区间上的二次函数的最值

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则；

，，.

(2)当a<0时，若，则，

若，则，.

9.一元二次方程＝0的实根分布

1方程在区间内有根的充要条件为或；

2方程在区间内有根的充要条件为

或或；

3方程在区间内有根的充要条件为或 .

10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据

(1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。

(2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是

。

(3) 在给定区间

的子区间上含参数的不等式(为参数)

的有解充要条件是

。

(4) 在给定区间

的子区间上含参数的不等式(为参数)

有解的充要条件是

。

对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则

；若

有解，则

；若

有解，则

若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论

11.真值表

12.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个

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2..

4.4.集合集合

的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有

个.

5.5.二次函数的解析式的三种形式二次函数的解析式的三种形式

(1)(1)一般式一般式;

(2)(2)顶点式顶点式

;当已知抛物线的顶点坐标

时，设为此式

(3)(3)零点式零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为

时，设为此式

4切线式：。当已知抛物线与直线

相切且切点的横坐标为

时，

设为此式

6.6.解连不等式解连不等式

常有以下转化形式

7.7.方程方程在内有且只有一个实根内有且只有一个实根,,等价于或。

8.8.闭区间上的二次函数的最值闭区间上的二次函数的最值

二次函数在闭区间上的最值只能在

处及区间的两端点处取

得，具体如下：得，具体如下：

(1)(1)当当a>0时，若，则；

，，.

(2)(2)当当a<0时，若，则，

若，则，.

9.9.一元二次方程一元二次方程＝0的实根分布的实根分布

1方程在区间内有根的充要条件为或；

2方程在区间内有根的充要条件为内有根的充要条件为

或或；

3方程在区间内有根的充要条件为或 .

10.10.定区间上含参数的不等式恒成立定区间上含参数的不等式恒成立定区间上含参数的不等式恒成立((或有解或有解))的条件依据的条件依据

(1)(1)在给定区间在给定区间

的子区间形如

，，

不同上含参数的不等式

(为参

数)恒成立的充要条件是

。

(2)

(2)在给定区间

在给定区间的子区间

上含参数的不等式(为参数

为参数)

)恒成立的充要条件是

。

(3)

(3) 在给定区间

在给定区间

的子区间上含参数的不等式

高考数学必考必背公式全集

log log m n a a n b b m =log log log a a a

M N N

-=一、对数运算公式。

1. log 10a =

2. log 1a a =

3. log log log a a a M N MN +=

5.log log n a a M n M =

7. log a M a M =

8. 9. 10.

二、三角函数运算公式。

1. 同角关系:

2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ

x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=-

x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ

x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ

x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ

3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=

二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π

ϕϕ<=>a b a

2024年高考数学必考知识点总结

一、函数与方程

1. 一次函数与二次函数

- 函数定义与函数图像

- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等- 一次函数的表示与性质

- 二次函数的表示与性质：顶点坐标、对称轴等

- 一次函数与二次函数的图像变换

2. 指数与对数

- 指数与对数的性质：乘法规则、除法规则、幂次规则、换底公式等

- 指数函数与对数函数的图像与性质

- 指数方程与对数方程的解法

3. 三角函数

- 常用角的定义：正弦、余弦、正切、余切等

- 三角函数的周期性与对称性

- 三角函数的图像变换

- 三角函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等

- 三角函数的主要公式与应用

4. 线性方程组

- 线性方程组的解的判定方法与解法

- 线性方程组的应用问题

二、平面几何

1. 直线与曲线

- 直线与平面的位置关系：平行、垂直等

- 直线与曲线的交点问题

- 直线方程与曲线方程的解法

2. 三角形与四边形

- 三角形的基本性质：内角和、外角和、中线定理、垂心、内心、外心、重心等

- 三角形的判定方法

- 三角形的相似与全等

- 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形等

3. 圆与圆锥曲线

- 圆的性质：弦长定理、弧长定理、切线定理等

- 圆与直线、圆与圆的位置关系

- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质

三、空间几何

1. 空间几何基础

- 点与向量的运算与性质

- 平行四边形法则与向量共线性

- 点、线、面的位置关系

2. 空间直线与空间曲线

- 空间直线的方程与性质

- 空间曲线的参数方程与性质

3. 空间几何体

- 空间几何体的基本概念与性质：球、柱、锥、棱柱、棱锥等

高考数学必考公式归纳

2023高考数学重点必考公式归纳整理

(一)数学两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-

b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-

b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

(二)数学椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积

(三)数学某些数列前n项和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

高考数学知识点总结及公式

高考数学知识点总结及公式大全

高考是为普通高等学校招生设置的全国性统一考试，每年6月7日-10日实施，是一种大型选拔形式。以下是小编准备的高考数学知识点总结及公式，欢迎借鉴参考。

高考数学知识点总结

专题一：集合

考点1:集合的基本运算

考点2：集合之间的关系

专题二：函数

考点3：函数及其表示

考点4：函数的基本性质

考点5：一次函数与二次函数.

考点6：指数与指数函数

考点7：对数与对数函数

考点8：幂函数

考点9：函数的图像

考点10：函数的值域与最值

考点11：函数的应用

专题三：立体几何初步

考点12：空间几何体的结构、三视图和直视图

考点13：空间几何体的表面积和体积

考点14：点、线、面的`位置关系

考点15：直线、平面平行的性质与判定

考点16：直线、平面垂直的判定及其性质

考点17：空间中的角

考点18：空间向量

专题四：直线与圆

考点19：直线方程和两条直线的关系

考点20：圆的方程

考点21：直线与圆、圆与圆的位置关系

专题五：算法初步与框图

考点22：算法初步与框图

专题六：三角函数

考点23：任意角的三角函数、同三角函数和诱导公式

考点24：三角函数的图像和性质

考点25：三角函数的最值与综合运用

考点26：三角恒等变换

考点27：解三角形

专题七：平面向量

考点28：平面向量的概念与运算

考点29：向量的运用

专题八：数列

考点30：数列的概念及其表示

考点31：等差数列

考点32:等比数列

考点33：数列的综合运用

专题九：不等式

考点34：不等关系与不等式

考点35：不等式的解法

考点36：线性规划

考点37：不等式的综合运用

高考数学必考知识点及常见考点

（实用版）

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序言

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高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)

高考数学必背公式整理

一、平面几何公式

1. 直线方程

- 一般式：Ax + By + C = 0

- 斜截式：y = kx + b

- 截距式：x/a + y/b = 1

- 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)

2. 圆的方程

- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²

- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r²

3. 直角三角形

- 勾股定理：a² + b² = c²

- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC

- 正切定理：tanA = b/a

4. 圆锥曲线

- 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1

- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1

- 抛物线：y² = 2px

二、空间几何公式

1. 空间中的直线

- 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n

2. 空间中的平面

- 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0

- 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0

- 三点式：[ABCD] = 0

3. 空间中的球面

- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²

- 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²

新高考数学高频考点及必背公式

1. 含n个元素的非空集合子集有2n个；真子集2n−1个。

2. 集合交并补公式：

(1) C u(A∪B)=C u A∩C u B

C u(A∩B)=C u A∪C u B

(2) A∩B=A⟺A∪B=B⟺A⊆B⟺C u B⊆C u A

⇔A∩C u B=∅⟺C u A∪B=R

(3) card(A∪B)=card A+card B−card (A∩B)

3. 二次不等式解集(Δ>0):同号两边，异号中间

(看a和ax2+bx+c两者符号的异同)

4. 含绝对值的不等式当a>0时：

|x|<a⇔x2<a2⇔−a<x<a

|x|>a ⇔x2>a2⇔x>a或x<−a

5. 等价转化

a2>b2⇔|a|>|b|;

1 x >a>0⇔0<x<1

;

(x+a)(x+b)>0 ⇔x+a

x+b

6. 穿根法解因式分解型高次方程；

从上往下穿，从左往右穿，奇穿偶不穿7. 无理不等式

(1) √f(x)>√g(x)⇔{f(x)≥0 g(x)≥0

f(x)>g(x)

(2) √f(x)>g(x)⇔{f(x)≥0 g(x)≥0

f(x)>[g(x)]2⇔{

f(x)≥0

g(x)<0

(3) √f(x)<g(x)⇔{f(x)≥0 g(x)>0

f(x)<[g(x)]2 8. 指数不等式对数不等式

(1) 当a>1时,

a f(x)>a g(x)⇔f(x)>g(x);

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