黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学理试题

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新编黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三第一次月考理科数学试卷(含答案)

17.( 本题满分 12 分 )
在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 c ba
(1) 求角 B 的大小；
sin A sin B . sin A sin C
(2)若 b 2 2 ， a c 3 ，求 ABC 的面积 .
18. （本题满分 12 分）
已知函数 f ( x) sin 2 x
(2) 若函数 f x 有两个零点 x1, x2 ，证明： 1
1 2.
ln x1 ln x2
请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号
.
22. ( 本题满分 10 分 ) 选修 4-4: 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
20xx- 度高三学年上学期第一次月考
数学试题 ( 理科 )
考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分
一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )
1. 已知集合 A x x 1 ， B x 3x 1 ，则
A. A B { x | x 0}
A.(0,1)
B.(0,2)
C.( ,1)
D .( ,1]
11. 已知 f ( x) x ln x aex （ e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数
a 的取值范围是
1 A.(0, )
e 12. 已知函数 f x
B.(0, e)
a
xln x
3, g x
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 C .( , e)
e x 3 x 2 ，若 x1 , x2

黑龙江省哈师大附中高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)

黑龙江省哈师大附中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}2．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1} 3．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有两个实根，则k的取值范围为（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）5．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，] C．[，+∞）D．ϕ6．（5分）下列函数与y=﹣x是同一函数的是（）A．B． C．D．7．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f （x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣19．（5分）函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]10．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有”，则a=f（﹣2）与b=f（3）的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定11．（5分）函数的最大值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．312．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B的真子集个数为（）A．15 B．16 C．31 D．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知M={1，t}，N={t2﹣t+1}，若N⊆M，则t的值为．14．（5分）函数，则函数f（x）=．15．（5分）函数y=x+的值域是．16．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥5}，B={x|x≤2}．求（Ⅰ）∁U（A∪B）；（Ⅱ）记∁U（A∪B）=D，C={x|2a﹣3≤x≤﹣a}，且C∩D=C，求a的取值范围．18．（12分）用单调性定义证明：函数f（x）=3x+x3在（﹣∞，+∞）上是增函数（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））19．（12分）解下列关于x的不等式：．20．（12分）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）讨论二次函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）是奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．22．（12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（Ⅰ）求f（1）和的值；（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）求满足f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．黑龙江省哈师大附中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；集合．分析：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．解答：解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A．点评：本题考查了集合的图示运算，属于基础题．2．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0≤x≤4}C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的定义域，得到0≤2x≤2，解出即可．解答：解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴0≤2x≤2，∴0≤x≤1，故选：D．点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．3．（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x2+1，那么集合B中象3在A中对应的原象是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，令2x2+1=3可解得x=1或x=﹣1．解答：解：令2x2+1=3解得，x=1或x=﹣1，故选D．点评：本题考查了映射的概念，属于基础题．4．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有两个实根，则k的取值范围为（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．（﹣1，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根与判别式△之间的关系即可得到结论．解答：解：∵一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+1=0有两个实根，∴判别式△=（k﹣1）2﹣4≥0，即△=（k﹣1）2≥4，则k﹣1≥2或k﹣1≤﹣2，解得k≥3或k≤﹣1，故k的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），故选：B点评：本题主要考查一元二次方程根与判别式△之间的关系和应用，利用一二次不等式的解法是解决本题的关键．5．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，] C．[，+∞）D．ϕ考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由题意求出集合M与集合N，然后求出M∩N．解答：解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，函数的值域与函数的定义域的求法，考查集合的交集的求法．6．（5分）下列函数与y=﹣x是同一函数的是（）A．B． C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：对于A，可利用三次方根的定义求解；对于B，考虑两函数定义域是否相同；对于C，可以根据二次根式的定义将函数进行化简，或考虑其值域；对于D，可以根据两函数的定义域进行判断．解答：解：函数y=﹣x的定义域为R，值域为R．在选项A中，根据方根的定义，，且定义域为R，所以与y=﹣x是同一函数．在选项B中，y=（x≠1），与y=﹣x的定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项C中，|x|≤0，与y=﹣x的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y=﹣x不是同一函数．在选项D中，=﹣=﹣|x|=﹣x≤0（x≥0），与y=﹣x的值域不同，定义域不同，所以与y=﹣x不是同一函数．故答案为A．点评：本题考查了函数的定义域，值域，对应法则等．1．两函数相等的条件是：（1）定义域相同，（2）对应法则相同，（3）值域相同，三者缺一不可．事实上，只要两函数定义域相同，且对应法则相同，由函数的定义知，两函数的值域一定相同，所以只需满足第（1）、（2）两个条件即可断定两函数相同（相等）．2．若两函数的定义域、对应法则、值域这三项中，有一项不同，则两函数不同．7．（5分）f（x）=|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．解答：解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选B．点评：本题为分段函数图象问题，作出函数图象即可得到结果．还可以利用函数图象的平移解答，函数f（x）=|x|的图象是学生所熟悉的，将其图象向右平移一个单位，即可得到函数f（x）=|x﹣1|的图象．8．（5分）已知f（x）的图象关于原点对称，且x＞0时，f（x）=﹣x2+1，则x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2+1 B．﹣x2﹣1 C．x2+1 D．x2﹣1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知f（x）是奇函数，又由x＞0时，f（x）=﹣x2+1，可得x＜0时，f（x）=x2﹣1．解答：解：∵f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+1，∴x＜0时，f（x）=x2﹣1，故选D．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，本题表达式是多项式，可以直接写出即可，属于基础题．9．（5分）函数的单调增区间是（）A．[0，1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．[1，2]考点：复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：设t=﹣x2+2x，则函数等价为y=．由t=﹣x2+2x≥0，即x2﹣2x≤0，解得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，∵y=为增函数，∴要求函数的单调增区间，即求函数t=﹣x2+2x的增区间，则∵函数t=﹣x2+2x的对称性为x=1，∴当0≤x≤1时，函数t=﹣x2+2x单调递增，即此时函数单调递增，故函数的单调递增区间[0，1]，故选：A点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意先求函数的定义域．10．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有”，则a=f（﹣2）与b=f（3）的大小关系为（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不确定考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有，可知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（3）=f（﹣3），从而判断二者的大小关系．解答：解：∵对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，又∵f（x）是R上的偶函数，则f（3）=f（﹣3），∵﹣3＜﹣2，∴f（﹣3）＞f（﹣2），故选C．点评：本题考查了函数的性质的综合应用，特别要注意的是对任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有，表达了f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，属于基础题．11．（5分）函数的最大值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．5 D．3考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2，则t∈[0，+∞），因此，再求函数的导数，通过单调性探求函数的最大值．解答：解：令t=x2，则t∈[0，+∞），∴，＜0，∴在t∈[0，+∞）上单调递减，∴当t=0时，函数取最大值，即故选：D点评：本题主要考查函数的最值求法，如果函数的解析式较复杂，通常利用换元法使函数的解析式变得简单后再求最值．12．（5分）定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B的真子集个数为（）A．15 B．16 C．31 D．32考点：交、并、补集的混合运算．专题：新定义；集合．分析：根据A*B运算的定义和条件求出集合A*B，再由集合中元素的个数得到它的真子集的个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3}，B={1，2}，所以A*B={x|x=x1•x2，x1∈A，x2∈B}={1，2，3，4，6}，则集合A*B的真子集个数为：25﹣1=31，故选：C．点评：本题考查了集合中一个结论：集合A有n个元素则真子集的个数是2n﹣1个，以及新定义的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．（5分）已知M={1，t}，N={t2﹣t+1}，若N⊆M，则t的值为0．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题考查集合间的包含关系，分t2﹣t+1=1和t2﹣t+1=t两种情况讨论，然后验证元素的互异性，由M={1，t}得t≠1．解答：解：由元素的互异性得M={1，t}则t≠1；由N⊆M得，t2﹣t+1=1和t2﹣t+1=t；当t2﹣t+1=1时，t=0，或t=1（舍去），当t2﹣t+1=t时，t=1，舍去；综上，t=0．点评：本题易错点为忽略元素的互异性t≠1．14．（5分）函数，则函数f（x）=（x﹣1）2（x≥1）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，利用换元法，令+1=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，从而求解析式．解答：解：令+1=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则可化为f（t）=（t﹣1）2，故答案为：（x﹣1）2（x≥1）．点评：本题考查了函数的解析式的求解，用到了换元法，属于基础题．15．（5分）函数y=x+的值域是（﹣∞，]．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：求该函数的值域，可以利用换元法，变为二次函数，然后运用配方法求值域．解答：解析：令=t（t≥0），则x=1﹣t2，此时y=1﹣t2+t，（t≥0），所以y=﹣t2+t+1=﹣（t﹣）2+≤，所以原函数的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．点评：本题考查了函数值域的求法，考查了换元法，解答此题的关键是变无理函数为有理函数．16．（5分）若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围是[0，4]．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，转化为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，对a讨论，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等价为5＞0，满足条件，若a≠0，则不等式满足条件，解得0＜a≤4，综上0≤a≤4，即a的取值范围是[0，4]．故答案为：[0，4]．点评：本题主要考查函数的定义域的应用，根据条件转化为不等式恒成立是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设全集U=R，集合A={x|x≤﹣2或x≥5}，B={x|x≤2}．求（Ⅰ）∁U（A∪B）；（Ⅱ）记∁U（A∪B）=D，C={x|2a﹣3≤x≤﹣a}，且C∩D=C，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）根据题意和并集的运算求出A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）；（Ⅱ）由（Ⅰ）的集合D，由C∩D=C得C⊆D，根据子集的定义对C分类讨论，分别列出不等式求出a的范围．解答：解：（Ⅰ）由题意知，A={x|x≤﹣2或x≥5}，B={x|x≤2}则A∪B={x|x≤2或x≥5}…（2分）又全集U=R，∁U（A∪B）={x|2＜x＜5}…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得D={x|2＜x＜5}，由C∩D=C得C⊆D…（5分）①当C=∅时，有﹣a＜2a﹣3…（6分）解得a＞1，…（7分）②当C≠∅时．有…（8分）解得a无解…（9分）综上：a的取值范围为（1，+∞）…（10分）点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，以及利用子集的关系求出参数的范围，注意空集是任何集合的子集．18．（12分）用单调性定义证明：函数f（x）=3x+x3在（﹣∞，+∞）上是增函数（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：设∀x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，根据单调性的定义证明即可．解答：解：设∀x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，∴====，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，是一道基础题．19．（12分）解下列关于x的不等式：．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，将分工不等式转化为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解．解答：解：原不等式⇔（x﹣a2）（x+a）＜0，a2﹣（﹣a）=a（a+1）（1）当a＞0或a＜﹣1时，解集为（﹣a，a2）…（4分）（2）当﹣1＜a＜0时，解集为（a2，﹣a）…（8分）（3）当a=﹣1或0时，解集为∅…（12分）点评：其它不等式的解法，一般要转化为解法规律已知的形式，分式不等式的求解转化为一元二次不等式求解．20．（12分）已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）讨论二次函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+1，根据f（x+1）=f（x）+2x，解得a，b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）分情况讨论当，，时，分别求出f（x）的最小值即可．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+1根据已知则有a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2x即有2ax+a+b=2x解得a=1，b=﹣1∴f（x）=x2﹣x+1（2）解：①当时，f（x）在[t，t+1]上是增函数∴f（x）min=f（t）②当，即时，f（x）在[t，t+1]上是减函数∴③当时，点评：本题主要考察了二次函数的性质，函数解析式的求解及常用方法，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）是奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由于f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），计算化简即可得到a=0，进而得到解析式；（Ⅱ）将函数整理成二次方程，先讨论二次项系数为0，再考虑不为0，再由判别式大于0，解得即可得到值域．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又，∴；（Ⅱ），当y=0时，x=0∴y=0成立，当．．点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和运用，以及函数的值域的求法：判别式法，考查运算能力，属于中档题．22．（12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（Ⅰ）求f（1）和的值；（Ⅱ）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）求满足f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）的x的取值集合．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）求f（1），f（）的值只需令x=y=1代入f（xy）=f（x）+f（y）即可求得f（1）；同理求出f（9），令x=9，xy=1，代入等式即可求得答案；（Ⅱ）证明f（x）在R+是减函数；取定义域中的任意的x1，x2，且0＜x1＜x2然后根据关系式f（xy）=f（x）+f（y），证明f（x1）＞f（x2）即可；（Ⅲ）由（1）的结果可将不等式f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x）转化成f（x3﹣3x2）＞f（18x），再根据单调性，列出不等式，解出取值范围即可．解答：解：（Ⅰ）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，而f（4）=f（2）+f（2）=﹣1﹣1=﹣2，且f（4）+f（）=f（1）=0，则f（）=2；（Ⅱ）取定义域中的任意的x1，x2，且0＜x1＜x2，∴＞1，当x＞1时，f（x）＜0，∴f（）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x1•）﹣f（x1）=f（x1）+f（）﹣f（x1）=f（）＜0，∴f（x）在R+上为减函数．（Ⅲ）由条件①及（Ⅰ）的结果得，∵f（4x3﹣12x2）+2＞f（18x），∴f（4x3﹣12x2）+f（）＞f（18x），∴f（x3﹣3x2）＞f（18x），∴解得3＜x＜6，故x的取值集合为（3，6）点评：本题主要考查抽象函数的一系列问题．其中涉及到函数单调性的证明，函数值的求解问题，属于综合性问题，涵盖知识点较多，属于中档题．。

【高三】黑龙江哈师大附中届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案

【高三】黑龙江哈师大附中届高三上学期期中数学理试题 Word版含答案试卷说明：哈师大附中级高三上学期期中考试数学试题（理科）命题人：王欣刘洁赵岩审题人：高三数学备课组本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）已知集合,则等于A．B．C．D．中，是的 ( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量满足：垂直，且，则的夹角为A． B．C．D．已知，则（）AB． C． D． 5．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是A． B．21 C． D．24 6．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A．.B． C． D．7．若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A． 2个 B． 3个 C．4个 D．多于4个8．将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．9．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“αβ，且αγ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )A．0个B． 1个C．2个 D．3个①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②11．设的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( ) A． B．或C． D．或是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为（）A． 1 B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置），向量，，，且，，则=_____________.14．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.16．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为________．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置），设函数的图象关于直线对称，其中常数(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，用五点法作出函数在区间的图像. 18．（本题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．求角的最大值；若，的面积，求当角取最大值时的值．如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;()求二面角的平面角的余弦．20．（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中是的中点.又已知侧视图是直角梯形俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.()求证:EM∥平面ABC;()试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面? 若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.已知函数（）求函数单调区间；（）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线．,,,的值；(Ⅱ)若时，≤，求的取值范围．123456789101112答案BCCAADCBBCCB二、填空题13． 14． 15． 16． 17．（Ⅰ），，. …………………………………………5分（Ⅱ）……………………………………7分………………………………………10分18．（1）（2），即19．（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°∴BC⊥平面ASC，OE?平面ASC∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC∵SF?平面BSC∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF…（6分）（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC∴AS⊥平面BCS∴AS⊥SB∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角在Rt△BCS中，，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为…（12分）20．（1）取中点，连（2）在上取点使，连接 21．⑴．在上是增函数，…………………………分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．………………………………………………分⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==, 有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-20,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立, (3)若,则==感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2015学年度高三数学试题

哈三中2013－2014学年度高三学年第一次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合}1{},03{2-<=<+=x x B x x x A ，则集合=B A I)(A }0{>x x )(B }13{-<<-x x )(C }03{<<-x x )(D }1{-<x x2．函数xy 2=的值域为)(A [)+∞,0 )(B [)+∞,1 )(C ()+∞,1 )(D (]1,03．函数)2ln(x x y -=的定义域为)(A )2,0( )(B )2,0[ )(C ]2,0( )(D ]2,0[4．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f 等于 )(A 2- )(B 0 )(C 1 )(D 25．四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，xe y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是)(A 4 )(B 3 )(C 2 )(D 16．已知命题02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是)(A [)+∞,1 )(B []1,0 )(C ()1,0 )(D (]1,07．设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则)(A c b a >> )(B a c b >> )(C b a c >> )(D b c a >>8．已知0lg lg =+b a （10≠>a a 且,10≠>b b 且），则函数x a x f =)(与x x g b log )(-= 的图象可能是)(A )(B )(C )(D9．某公司租地建设仓库，已知仓库每月租地费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月车运货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，据测算，如果在距车站10km 处建仓库，这两项费用1y ，2y 分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应该建在离车站)(A 5km 处 )(B 4km 处 )(C 3km 处 )(D 2km 处10．已知221ln )(x x a x f +=，若对任意两个不等的正实数21,x x 都有 0)()(2121>--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是)(A [)+∞,0 )(B ()+∞,0 )(C ()1,0 )(D (]1,011．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f ．若函数233)(x x x f -=，则可求得=+++)20134025()20134024()20132()20131(f f f f Λ )(A 4025)(B 4025- )(C 8050 )(D 8050-12．已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表， )(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题:① 函数)(x f y =在2=x 时，取极小值； ② 函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③ 当12a <<时，函数a x f y -=)(有4个零点；④ 如果当],1[t x -∈时， )(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0，其中所有正确命题的个数是)(A 1 )(B 2 )(C 3 )(D 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位），则复数=z________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(≥m f ，则实数m 的取值范围是．15．已知偶函数)(x f 在R 上可导,且'(1)1f =,(2)(2),f x f x +=-则曲线)(x f y =在5-=x 处的切线的斜率为．16．已知对于],1,0[∈∀x 不等式0)1(4)1(4222>-+-+-x x x x a a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+≤，{}22B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设32)(+-=x x x f ．（Ⅰ）求不等式7)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解，求实数t 的取值范围．某兴趣小组研究某城市雾霾等极端天气发生次数与患呼吸道疾病人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份的雾霾等极端天气发生次数情况与患呼吸道疾病而就诊的人数，得到如下数据：该兴趣小组确定的研究方案是：先从6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验线性回归方程是否理想.（Ⅰ）若选出的是1月份和6月份两组数据进行检验，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+; （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到是线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？并写出具体判断过程.参考公式：1122211()()ˆ()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-20．（本小题满分12分）已知函数)10(,)2111()(≠>+-=a a x a x f x且．（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域; （Ⅱ）讨论函数)(x f 的奇偶性;（Ⅲ）求实数a 的取值范围，使)(x f 0>在定义域上恒成立．已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，其图象均在x 轴上方，对任意的[)+∞∈,0,n m ，都有[]nm f n m f )()(=⋅，且4)2(=f ，又当0≥x 时，其导函数0)(>'x f 恒成立．（Ⅰ）求)1(),0(-f f 的值;（Ⅱ）解关于x 的不等式：2)422(22≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡++x kx f ，其中)1,1(-∈k ．22．（本小题满分12分）已知函数()()ln 1x mf x ex -=-+，其中m R ∈.（Ⅰ）若0x =是函数()f x 的极值点，求m 的值并讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当1m ≤-时，证明：()0f x >.哈三中2014－2015学年度高三学年第一次验收考试数学试卷（理）答案一选择题1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.D12.C 二填空题13.i - 14.),1[]1,(+∞--∞Y 15.-1 16.)2,(--∞ 三解答题17.解：{}24A x x =≤≤; （1）B =Φ时，2a > （2）B ≠Φ时，12a ≤≤ 综上，1a ≥18.解：（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<<---≥-=)3(3)03(33)0(3)(x x x x x x x f 所以7)(≤x f 的解集为]10,4[-．（Ⅱ）若关于x 的不等式032)(≤-+t x f 有解,则只需32)(min --≤t x f ，所以32)0(--≤t f ，所以323--≤-t ,实数t 的取值范围]3,0[．19.解：（Ⅰ）1830ˆ77yx =- （Ⅱ）该小组得到的线性回归方程是理想的. 20.解：（Ⅰ）),0()0,(+∞-∞Y ；（Ⅱ）偶函数；（Ⅲ）),1(+∞.21.解：（Ⅰ）2)1(,1)0(=-=f f ；（Ⅱ）01<<-k 时，]0,14[2k k-； 10<<k 时，]14,0[2kk-； 0=k 时，{0}．22.解：（Ⅰ）由已知()00f '=知：0m =当0m =时，()()ln 1xf x e x =-+，()11x f x e x '=-+为()1,-+∞上的增函数，又由于()00f '=，故()1,0x ∈-时，()0f x '<，()f x 递减；()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增；（Ⅱ）当1m ≤-时，对于()1,x ∈-+∞，首先：x R ∈时，1xe x ≥+恒成立；其次：()1,x ∈-+∞时，()ln 1x x ≥+恒成立； ()11ln 1x mx x ee e x x x -+≥>≥+>≥+所以，()0f x >成立.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学含解析

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学一、选择题：共12题1．直线的的倾斜角为A。

B。

C。

D.【答案】D【解析】本题主要考查直线的倾斜角与斜率关系的运用.由题意，直线=tan，选D.2．椭圆的焦距等于2，则=A.B。

C。

D。

【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质．由题意,椭圆的焦距等于2，c=1,则m －4=1,m=5，或4-m=1,m=3,选A.3．已知直线和互相平行.则实数m的取值为A.-1或3B.-1 C。

—3 D.1或-3【答案】B【解析】本题主要考查两条直线平行的位置关系．由题意,直线和互相平行，则斜率相等，即解得m=-1，或m=3，当m=3时，两直线重合，舍去,故选B.4．若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是.则m等于A.3 B。

C。

D。

【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质．由题意，焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，=m=，选B。

5．若直线与圆相离。

则点与圆的位置关系是A。

在圆上B。

在圆外C。

在圆内 D.都有可能【答案】C【解析】本题主要考查点与圆，直线与圆的位置关系．由题意，直线与圆相离，则圆心到直线的距离大于半径，即,则可知点在圆内，选C．6．不等式组表示的平面区域是A。

矩形 B.三角形 C.直角梯形 D.等腰梯形【答案】D【解析】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域的确定。

由题意,原不等式组化为：或，画出它们表示的平面区域，如图所示是一个等腰梯形．故选D．7．直线和圆.则直线与圆的位置关系为A。

相切 B.相交 C.相离D。

不确定【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系．由题意,圆的圆心(3,2),半径,圆心到直线表示过两直线，且交点在圆内，故选B．8．若两圆和有公共点。

则实数m的取值范围是A. B. C.D。

【答案】C【解析】本题主要考查圆与圆的位置关系．由题意,圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0可化为（x+3）2+（y﹣4）2=62，圆心O1（0，0）,圆心O2(﹣3，4）,两圆圆心距离d=5，。

高三数学上学期开学考试试题理

哈师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(理)一、选择题(本大题共１2小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若全集,集合,,则( )A、B。

或Ｃ、 D、２、若复数满足,为虚数单位,则的虚部为( )A、B、C、 D。

3、与函数相同的函数是( )Ａ、ﻩB、Ｃ、Ｄ、4、幂函数在上单调递增,则的值为( )A。

２ B。

3 C、 4 D、2或45、函数的图象大致为( )6。

下列关于命题的说法错误的是( )A、命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;B。

“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;C、若命题,则;D、命题“”是假命题、7、设, , ,则( )A。

B。

C、D、8、已知定义在上的奇函数满足,当时,则( )A。

B、Ｃ、Ｄ、9。

若函数在其定义域上为增函数,则实数的取值范围是( )A。

Ｂ、C、Ｄ。

1０、已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是( )A、Ｂ、 C。

D。

11、已知函数,给出以下四个命题:①,有;②且,有;③,有;④, 、其中所有真命题的序号是( )Ａ。

①② B。

③④ C、①②③ D。

①②③④1２、已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则实数的取值范围为( )A、Ｂ、 C、Ｄ。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计2０分)13、设函数,则＝、14、若函数的定义域是,则函数的定义域为________。

15、已知函数,若存在,当时,,则的最小值为。

16、设,已知函数是定义域为的偶函数, 当时,若关于的方程有且只有个不同实数根,则的取值范围是。

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１７、(本题满分１０分)设函数、(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围。

１8。

(本题满分１2分)已知曲线的参数方程是(为参数),曲线的参数方程是(为参数)。

(Ⅰ)将曲线,的参数方程化为普通方程;(Ⅱ)求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值、19。

黑龙江省哈师大附中2015届高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析)

黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）集合B={x||x﹣1|＜3}，则A∩B=（）A．（﹣2，﹣1）B．[1，4）C．（﹣2，﹣1）∪[1，4）D．（﹣2，4）2．（5分）下列函数在（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=x+C．y=D．y=x（2﹣x）3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=24．（5分）已知点P在角的终边上，且|OP|=4，则P点的坐标为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=（x≥3）的值域是（）A．（0，1] B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1] 6．（5分）设a=log0.34，b=log0.30.2，（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a7．（5分）已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上为减函数，不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．D．8．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0），若，，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（5分）已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x），g（x）都是定义在R上且不恒为0的函数，下列说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则y=|f（x）|为偶函数B．若f（x）为偶函数，则y=﹣f（﹣x）为奇函数C．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则 y=f[g（x）]为偶函数D．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则y=f（x）+g（x）非奇非偶11．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象如下，则f（x）的解析式为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx+k的零点有2个，则k的取值范围（）A．（1，2] B．（0，1] C．（1，3] D．（1，+∞）二．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）=．14．（5分）在△ABC中，，则cosC=．15．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足 f（2x）=2f（x），当x∈[1，2）时，f （x）=x2，则 f（10）=．16．（5分）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是．三．解答题：（共70分）17．（10分）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．20．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD 交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．21．（12分）已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=．（e为自然对数的底数）．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）集合B={x||x﹣1|＜3}，则A∩B=（）A．（﹣2，﹣1）B．[1，4）C．（﹣2，﹣1）∪[1，4）D．（﹣2，4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解分式不等式化简集合A，求解绝对值的不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．解答：解：由，得x＜﹣1或x≥1．∴={x|x＜﹣1或x≥1}．B={x||x﹣1|＜3}={x|﹣2＜x＜4}，则A∩B=（﹣2，﹣1）∪[1，4）．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了分式不等式和绝对值不等式的解法，是基础题．2．（5分）下列函数在（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=﹣|x﹣1| B．y=x+C．y=D．y=x（2﹣x）考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：举反例说明A，B在（1，+∞）上不是增函数，由二次函数的性质说明y=x（2﹣x）在（1，+∞）上不是增函数，利用函数单调性的定义证明函数y=在（1，+∞）上为增函数．解答：解：对于函数y=f（x）=﹣|x﹣1|，∵f（2）=﹣1，f（3）=﹣2，f（3）＜f（2），∴y=﹣|x﹣1|在（1，+∞）上不是增函数；对于y=f（x）=x+，∵f（）=，f（）=，f（）＜（），∴y=x+在（1，+∞）上不是增函数；对于y=x（2﹣x）=﹣x2+2x，图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x=1，在（1，+∞）上为减函数；对于y=，在（1，+∞）上任取两个实数x1，x2，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==．∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，∴＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）．∴y=在（1，+∞）上为增函数．故选：C．点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，关键是掌握单调性证明的步骤，是基础题．3．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据指数函数的值域，得到A项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C项正确；根据正弦函数y=tanx的值域，得D项正确．由此可得本题的答案．解答：解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B点评：本题给出含有量词的几个命题，要求找出其中的假命题．着重考查了基本初等函数的值域、对数的运算和不等式的性质等知识，属于基础题．4．（5分）已知点P在角的终边上，且|OP|=4，则P点的坐标为（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义和题意分别求出P点的横坐标、纵坐标即可．解答：解：设P点的坐标为（x，y），由三角函数的定义得，x=|OP|cos=4×（﹣）=﹣2，y=|OP|sin=4×=﹣2，则P（﹣2，﹣2），故选：A．点评：本题主要考查三角函数的定义的应用，属于基础题．5．（5分）函数y=（x≥3）的值域是（）A．（0，1] B．[﹣1，0）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据符合函数的单调性得到函数为增函数，问题得以解决．解答：解：设g（x）==1+，x≥3，因为函数g（x）为减函数，g（x）max=g（3）=2，所以g（x）=1+＞1，又因为y=x为减函数，所以y=g（x）为增函数，所以y min=2=﹣1，y max=0，故函数的值域为[﹣1，0）故选：C．点评：本题主要考查了复合函数的单调性，属于基础题．6．（5分）设a=log0.34，b=log0.30.2，（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数和对数的性质即可判断解答：解：由指数和对数函数的性质得：＜1，b=log0.30.2＞1，而y=log0.3x为底数是0.3＜1的对数函数且是减函数，由4＞0.2得到，log0.30.2＞log0.34，所以b＞c＞a，故选：B点评：考查学生灵活运用指数和对数函数的性质及利用对数函数的增减性比较大小，学生做题时应利用函数思想进行比较大小．7．（5分）已知偶函数f（x）满足f（﹣1）=0，且在区间[0，+∞）上为减函数，不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题意，不等式f（log2x）＞f（1），偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，转化为﹣1＜log2x＜1或log2x＞﹣1，即可求出不等式f（log2x）＞0的解集．解答：解：根据题意，不等式f（log2x）＞f（1），∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，∴转化为﹣1＜log2x＜1或log2x＞﹣1，∴＜x＜2，故选：C．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，本题考查到了转化的思想．8．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0），若，，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得≥，解得ω的范围即可．解答：解：由题意可知f（x）图象的一个最高点为（，3），其中一个平衡位置为（，0），两者的水平距离至少为四分之一周期，∴≥，解得ω≥2∴ω的最小值为2故选：A点评：本题考查三角函数的图象和性质，得出≥是解决问题的关键，属基础题．9．（5分）已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，从而可求tan2θ的值．解答：解：已知sinθ+cosθ=，有1+sin2θ=，解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==，则tan2θ===﹣．故选：C．点评：本题主要考察二倍角的正切公式的应用，属于基础题．10．（5分）f（x），g（x）都是定义在R上且不恒为0的函数，下列说法不正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则y=|f（x）|为偶函数B．若f（x）为偶函数，则y=﹣f（﹣x）为奇函数C．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则 y=f[g（x）]为偶函数D．若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则y=f（x）+g（x）非奇非偶考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇偶函数的定义分别判断解答．解答：解：对于A，若f（x）为奇函数，则|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|，所以y=|f （x）|为偶函数；正确；对于B，若f（x）为偶函数，则﹣f（﹣x）=﹣f（x），与y=﹣f（﹣x）关系不确定，所以B 错误；对于C，若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则 f[g（﹣x）]=f[g（x）]，所以y=f[g（x）]为偶函数；C正确；对于D，若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x），所以函数y=f（x）+g（x）是非奇非偶；所以D正确．故选：B．点评：本题考查了函数的奇偶性的判断；在定义域关于原点对称的前提下，判断f（﹣x）与f（x）的关系，若相等，则f（x）是偶函数；若相反，则是奇函数．11．（5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的一段图象如下，则f（x）的解析式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由图象可得A=2，由周期可得ω=2，又图象过点（，0），可得φ的方程，解得φ可得．解答：解：由图象可得A=2，=﹣，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），又图象过点（，0），∴2sin（+φ）=0，∴+φ=kπ，解得φ=kπ﹣，k∈Z当k=1时，φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故选：C点评：本题考查三角函数的图象与解析式，属基础题．12．（5分）函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx+k的零点有2个，则k的取值范围（）A．（1，2] B．（0，1] C．（1，3] D．（1，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=k（x﹣1）只有2个交点，数形结合求得k 的范围．解答：解：令g（x）=f（x）﹣kx+k=0，∴f（x）=k（x﹣1），令h（x）=k（x﹣1），画出函数f（x），g（x）的图象，如图示：，直线y=k（x﹣1）经过定点（1，0），斜率为k．当 0＜x＜1时，f′（x）=＞1，当x≥1时，f′（x）=2﹣∈（﹣1，2），∴1＜k≤2，故选：A．点评：本题主要考查函数的零点与方程根的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）=．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的诱导公式化为锐角的三角函数．解答：解：cos=cos（4π+）=cos=cos（）=﹣cos=﹣；故答案为：．点评：本题考查了利用三角函数的诱导公式求三角函数值；关键是熟练诱导公式．14．（5分）在△ABC中，，则cosC=．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：由cosB的值利用同角三角函数间的关系求出sinB，然后再根据sinA的值，由B为锐角，得到A可为锐角或钝角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA，把所求的cosC利用诱导公式及两角和的余弦函数公式化简后，将各项的值代入即可求出值．解答：解：在△ABC中，，则sinB==，由于＞，即sinA＞sinB，则由正弦定理，可得a＞b即有A＞B，而B为锐角，则A可为锐角或钝角，则cosA==，故cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=或=×+×=．故答案为：．点评：本题考查学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系，以及两角和的余弦公式化简求值，解题的关键点是判断角的范围得到符合题意的解．15．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足 f（2x）=2f（x），当x∈[1，2）时，f （x）=x2，则 f（10）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）满足 f（2x）=2f（x），可得f（10）=2 f（5）=4f（）=8f（），结合当x∈[1，2）时，f（x）=x2，可得答案．解答：解：∵当x∈[1，2）时，f（x）=x2，∴f（）=，又∵函数f（x）满足 f（2x）=2f（x），∴f（10）=2 f（5）=4f（）=8f（）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的值，其中根据分析出f（10）=2 f（5）=4f（）=8f（），是解答的关键．16．（5分）定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），若方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是a＜﹣．考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论．解答：解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的单调增区间为（﹣1，1），∴f'（x）＞0的解集为（﹣1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c＞0的解集为（﹣1，1），∴a＜0，且x=﹣1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即﹣1+1=，，解得b=0，c=﹣3a．∴f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），则方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x））2﹣3a=0，即（f（x））2=1，即f（x）=±1．要使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1．各有3个不同的根，∵f（x）=ax3+bx2+cx=ax3﹣3ax=ax（x2﹣3），∴f'（x）=3ax2﹣3a=3a（x2﹣1），∵a＜0，∴当f'（x）＞0得﹣1＜x＜1，此时函数单调递增，当f'（x）＜0得x＜﹣1或x＞1，此时函数单调递减，∴当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2a，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2a，∴要使使方程3a（f（x））2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=±1各有3个不同的根，此时满足f极小（﹣1）＜1＜f极大（1），f极小（﹣1）＜﹣1＜f极大（1），即2a＜1＜﹣2a，且2a＜﹣1＜﹣2a，即，且，解得即a且a，故答案为：a．点评：本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点．三．解答题：（共70分）17．（10分）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．解答：解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．cos（﹣2α）的值为：﹣．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S△ABC=acsinB=×××=．点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值．考点：二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）将函数f（x）化简得f（x）=sin（2x﹣）．从而可求单调递增区间；（2）由函数的图象可知，f（x）在区间上单调递增，在[，]单调递减，当x=时取最大值，当x=时，取最小值﹣1．解答：解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1=2sinxcosx﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=sin （2x﹣）．由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得kπ﹣≤x≤kπ+，所以，函数f（x）的单调递增区间为：．（2）函数f（x）的单调递减区间为：．由函数的图象可知，f（x）在区间上单调递增，在[，]单调递减，当x=时取最大值，当x=时，取最小值﹣1，故．点评：本题主要考察二倍角的正弦和复合三角函数的单调性，属于中档题．20．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD 交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题；向量法；空间位置关系与距离．分析：（1）结合已知由直线和平面垂直的判定定理可证PC⊥平面ADF，即得所求；（2）由已知数据求出必要的线段的长度，建立空间直角坐标系，由向量法计算即可．解答：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；（2）设AB=1，在直角△PDC中，CD=1，∠DPC=30°则PC=2，PD=，由（1）知，CF⊥DF，则DF=，AF==，即有CF==，又EF∥CD，则==，则有DE=，同理可得EF=CD=，如图所示，以D为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0，1），E（，0，0），F（，，0），P（，0，0），C（0，1，0），设=（x，y，z）为平面AEF的法向量，则，，则有，令x=4可得z=，则=（4，0，），设平面ACF的一个法向量为=（k，l，r），则，，则有，令l=4，可得r=4，k=，则=（，4，4），设二面角C﹣AF﹣E的平面角为θ，则θ为钝角，则cosθ=﹣|cos＜，＞|=﹣||=﹣．点评：本题考查空间直线与平面垂直的性质和判定，考查用空间向量法求二面角的余弦值，建立空间直角坐标系并准确求出相关点的坐标是解决问题的关键，属中档题．21．（12分）已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=．（e为自然对数的底数）．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求出x＞0时的解析式，确定f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，利用函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，即可求实数a的取值范围；（2）令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求出g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围．解答：解：x＞0时，…（3分）（1）当x＞0时，有，f'（x）＞0⇔lnx＜0⇔0＜x＜1；f'（x）＜0⇔lnx＞0⇔x＞1所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值．由题意a＞0，且，解得所求实数a的取值范围为…（6分）（2）当x≥1时，令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立…（8分）令h（x）=x﹣lnx（x≥1），则，当且仅当x=1时取等号．所以h（x）=x﹣lnx在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0因此，g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2．…（10分）所以k≤2．所以所求实数k的取值范围为（﹣∞，2]…（12分）点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值，考查恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．22．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a•2x﹣a）有且只有一个根，求实数a的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据偶函数可知f（x）=f（﹣x），取x=﹣1代入即可求出k的值；（Ⅱ）根据方程有且只有一个实根，化简可得有且只有一个实根，令t=2x＞0，则转化成新方程有且只有一个正根，结合函数的图象讨论a的取值，即可求出实数a的取值范围．解答：解：（I）由题意得f（﹣x）=f（x），即，化简得，…（2分）从而4（2k+1）x=1，此式在x∈R上恒成立，∴…（6分）（II）由题意，原方程化为且a•2x﹣a＞0即：令2x=t＞0…（8分）函数y=（1﹣a）t2+at+1的图象过定点（0，1），（1，2）如图所示：若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，可见：a＞1，即二次函数y=（1﹣a）t2+at+1的开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式（2），…（10分）当二次函数y=（1﹣a）t2+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，此时a＜1且△=0，即也满足不等式（2）综上：a＞1或…（12分）点评：本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，数形结合的思想．属于中档题．。

高三数学月考试题及答案-东北三三校(哈尔滨师大附中等)2015届高三第一次联合模拟考试(理)

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则AB 等于A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|21}x x -<≤2=A．)i B ．1 + i C ．iD ．-i3．点(1,1)M 到抛物线y = ax 2准线的距离为2，则a 的值为A ．14B ．112-C ．14或112-D ．14-或1124．设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n =A ．6B ．7C ．8D ．9 5．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 6．下列命题中正确命题的个数是①对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x +->；②p 是q 的必要不充分条件，则p ⌝是q ⌝的充分不必要条件； ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线l 1：(21)10mx m y +-+=与直线l 2：330x my ++=垂直”的充要条件。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A ．6B ．8C ．10D ．128．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d，若||FB ≥，则双曲线离心率的取值范围是A．(1 B．)+∞C ．(1,3]D．)+∞9．不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为A ，不等式组220x y y x -+≥⎧⎨=⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为A ．932B ．732C ．716D ．91610．设二项式*1() ()2n x n N -∈展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n 、b n ，则1212nna a ab b b ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+A ．123n -+B ．12(21)n -+C ．12n +D ．111．已知数列{}n a 满足：3215334n a n n m =-++，若数列的最小项为1，则m 的值为A ．14B ．13C ．14-D ．13-12．已知函数0)()ln(1) (0)x f x x x ≥=⎪--<⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k的取值范围为A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

黑龙江省哈师大附中高三数学上学期第一次月考试卷文

黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学文科试题一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} , B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=( )A （-∞，-1）B （-1，-23） C （-23,3） D (3,+∞) 2.已知命题()()()()122121:,,--0p x x R f x f x x x ∀∈≥，则p ⌝是( )A ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∃∈≤B ．()()()()122121,,--0x x R f x f x x x ∀∈≤ C ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∃∈ D ．()()()()122121,,--<0x x R f x f x x x ∀∈3.下列函数中，与函数y=31x定义域相同的函数为（） A ． y=1sin x B. y=1nx x C. y=x e xD. sin x x4.下列命题中，真命题是（） A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．60B ．54C ．48D ．246. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 8 7.设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，给出下列说法：①若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂β；②若l ∥α，α∥β，则l ⊂β； ③若l ⊥α，α∥β，则l ⊥β；④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β. 其中说法正确的个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 08.下列不等式一定成立的是（）A．)0(lg)41lg(2>>+xxx B．),(2sin1sin Zkkxxx∈≠≥+πC．)(||212Rxxx∈≥+ D．)(1112Rxx∈>+9.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x. . 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A. 335B. 338C. 1678D. 201210．正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4B． 16π C． 9π D.27π411.函数-cos6=2-2x xxy的图象大致为12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( ) A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．14．函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是________．15．已知2)(xxfy+=是奇函数，且1)1(=f，若2)()(+=xfxg，则=-)1(g . 16．设()f x是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，111()21xxaxf x bxx<+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b∈R，．若1322f f⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b+的值为．三、解答题（共6道大题，共70分）17．设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤14.18．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查(1)习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．n（ad－bc）2附：K2＝19．如图15，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积．20．已知函数f(x)＝e x＋e－x，其中e是自然对数的底数．(1)证明：f(x)是R上的偶函数．(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．21．如图在四棱锥ABCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝ 2.(1)证明：AC⊥平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．22．函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．答案：选择题：DCDDABACBADC 填空题：15；（-∞，0）； -1； -10 解答题:17．24．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －3，x ∈[1，＋∞），1－x ，x ∈（－∞，1）.当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤43；当x ＜1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x ＜1.所以f (x )≤1的解集M ={x|0≤x ≤43}(2)由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4得解得－14≤x ≤34，因此N ={x|－14≤x ≤34}故M ∩N ={x|0≤x ≤34}当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝xf (x )＝x (1－x )＝14－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122≤14.18．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝100×（60×10－20×10）270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1，2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1，2，3. Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.19. (1)证明：在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，所以BB 1⊥AB . 又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1.所以平面ABE ⊥平面B 1BCC 1.(2)证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG .因为E ，F ，G 分别是A 1C 1，BC ，所以FG ∥AC ，且FG ＝12AC ，EC 1＝12A 1C 1.因为AC ∥A 1C 1，且AC ＝A 1C 1，所以FG ∥EC 1，且FG ＝EC 1，所以四边形FGEC 1为平行四边形，所以C 1F ∥EG .又因为EG ⊂平面ABE ，C 1F ⊄平面ABE ，所以C 1F ∥平面ABE .(3)因为AA 1＝AC ＝2，BC ＝1，AB ⊥BC ，所以AB ＝AC 2－BC 2＝ 3. 所以三棱锥E ABC 的体积V ＝13S △ABC ·AA 1＝13×12×3×1×2＝33.20. (1)证明：因为对任意 x ∈R，都有f (－x )＝e －x ＋e －(-x)＝e －x ＋e x＝f (x )，所以f (x )是R 上的偶函数．(2)由条件知 m (e x ＋e －x －1)≤e －x－1在(0，＋∞)上恒成立．令 t ＝e x(x >0)，则 t >1，所以 m ≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋ 1对任意 t >1成立．因为t －1＋1t －1＋ 1≥2 （t －1）·1t － 1＋1＝3, 所以－1t －1＋1t －1＋ 1≥－13，当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．因此 m ≤－1321. (1)证明：连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2，由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .(2)在直角梯形BCDE 中，由BD ＝BC ＝2，DC ＝2，得BD ⊥BC . 又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作EF ∥BD ，与CB 的延长线交于点F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC . 所以∠EAF 是直线AE 与平面ABC 所成的角．在Rt △BEF 中，由EB ＝1，∠EBF ＝π4，得EF ＝22，BF ＝22；在Rt △ACF 中，由AC ＝2，CF ＝322，得AF ＝262. 在Rt △AEF 中，由EF ＝22，AF ＝262，得tan ∠EAF ＝1313. 所以，直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313.22. 解：(1)f ′(x )＝3ax 2＋6x ＋3，f ′(x )＝0的判别式Δ＝36(1－a )．(i)若a ≥1，则f ′(x )≥0，且f ′(x )＝0当且仅当a ＝1，x ＝－1时成立．故此时f (x )在R 上是增函数．(ii)由于a ≠0，故当a ＜1时，f ′(x )＝0有两个根；x 1＝－1＋1－a a ，x 2＝－1－1－aa.若0＜a ＜1，则当x ∈(－∞，x 2)或x ∈(x 1，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )分别在(－∞，x 2)，(x 1，＋∞)是增函数；当x ∈(x 2，x 1)时，f ′(x )<0，故f (x )在(x 2，x 1)是减函数．若a ＜0，则当x ∈(－∞，x 1)或(x 2，＋∞)时，f ′(x )＜0，故f (x )分别在(－∞，x 1)，(x 2，＋∞)是减函数；当x ∈(x 1，x 2)时f ′(x )＞0，故f (x )在(x 1，x 2)是增函数．(2)当a ＞0，x ＞0时，f ′(x )＝3ax 2＋6x ＋3＞0，故当a ＞0时，f (x )在区间(1，2)是增函数．当a ＜0时，f (x )在区间(1，2)是增函数当且仅当f ′(1)≥0且f ′(2)≥0，解得－54≤a＜0.综上，a 的取值范围是－54≤a ＜0或(0，＋∞)。

黑龙江省哈师大附中高三物理上学期第一次月考试卷

黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考物理试题一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分，1-7题为单选题，8-13题为多选。

多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.某物体在一足够大的光滑水平面上向西运动，当它受到一个向南的恒定外力作用时，物体将做（）A.匀变速直线运动B.匀变速曲线运动C.曲线运动但加速度方向改变，大小不变，是非匀变速曲线运动D.曲线运动但加速度方向和大小均改变，是非匀变速曲线运动2．若各国的人造地球卫星都在不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M ，地球的半径为R 地．则下述判断正确的是（）A ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过地R GM m /=υB ．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的的运行周期都不超过GM /R R 2T m 地地π=C ．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心不一定与地心重合D ．地球同步卫星做匀速圆周运动的的运行周期等于GM /R R 2地地π3．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上。

已知球架的宽度为d ，每只篮球的质量为m 、直径为D ，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为（） A ．mg 21B ．dmgDC ．222dD mgD -D ．Dd D mg 222-4．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 ( )A ．V A > VB B ．ωA > ωBC ．a A > a BD ．压力N A > N B5．如图所示，小车上固定着三角硬杆，杆的端点固定着一个质量为m 的小球．当小车有水平向右的加速度且逐渐增大时，杆对小球的作用力的变化（用F 1至F 4变化表示）可能是下图中6.测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B 为测速仪，A 为汽车，两者相距335m ，某时刻B 发出超声波，同时A 由静止开始做匀加速直线运动，当B 接收到反射回来的超声波信号时，AB 相距355m ，已知声速340m/s ，则汽车的加速度大小为（）A.20m/s 2B. 10m/s 2C.5m/s 2D. 无法计算7．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度0v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为︒37和︒53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（） A. 16 ：9 B. 9 ：16 C.3 ：4 D.4 ：38．某同学用传感器来探究摩擦力，他将力传感器接入数据采集器，再连接到计算机上；将一质量m=3.75kg 的木块置于水平桌面上，用细绳将木块和传感器连接起来进行数据采集，然后沿水平方向缓慢地拉动传感器，至木块运动一段时间后停止拉动．获得的数据在计算机上显示出如图所示的图象。

东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2015届高三第一次联合模拟考试数学(理)试-推

a
15、某校高一开设 4 门选修课，有 4 名同学，每人只选一门，恰有 2 门课程没有
同学选修，共有

b
种不同选课方案（用数字作答）．
16、已知函数 y sin x 2 cos x （ 0 ）的图象关于直线 x 1 对
称，则 sin 2
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．）
17、（本小题满分 12 分）已知 AC 的面积为 2 ，且满足 0 A AC 4 ，设
A 和 AC 的夹角为．
1求的取值范围；
2求函数
f

2 sin2
选取 2 名市民担任主要发言人，设这 2 名市民中“年龄低于 30 岁”的人数为，求的分布列及数学期望．
19、（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 ACD 的底面是边长为 1 的正方形， A 底面 ACD ，、 F 分别为 A 、 C 的中点．
东北三省三校 2015 年高三第一次联合模拟考试
理科数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合 A x 2 x 1， x x2 2x 0，则 A （）
A． 1, 2 3,
9、不等式组
2 0 y
x2 4
B． 2,
表示的点集记为
为，在 A 中任取一点，则的概率为（）
A． 9 32
D． 7 16
10、设二项式
bn
，则
A． 2n1 3

黑龙江省哈尔滨三中届高三数学上学期第一次月考试卷理(含解析)【含答案】

黑龙江省哈尔滨三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列结论正确的有( )①集合A={1，2}，集合B={x|x是4的因数}，A与B是同一个集合；②集合{y|y=2x2﹣3}与集合{（x，y）|y=2x2﹣3}是同一个集合；③由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有5个元素；④集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题的真假判断与应用．专题：集合．分析：①整数的因数是指能被整除的整数，②两集合相等是指两集合中元素完全相同，③集合中元素必需满足互异性，④当x=0，或y=0时也适合不等式xy≤0．解答：解：①B={x|x是4的因数}={﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4}，所以A≠B，所以①错误；②集合{y|y=2x2﹣3}={y|y≥﹣3}是数集，{（x，y）|y=2x2﹣3}表示曲线y=2x2﹣3上的点，是一个点集，所以两个集合不是同一个集合，所以②错误；③∵=，|﹣|=0.5，∴由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有3个元素，所以③错误；④当x=0或y=0也满足xy≤0，所以集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内或坐标轴上的点集．所以④错误．故选择：A．点评：本题考查了，集合的有关性质，如集合中元素的互异性，集合的代表元，集合相等，这些都是集合中常考的知识点．属于基础题．2．函数的定义域是( )A．B．（﹣3，3）C．（﹣3，2）∪（2，3） D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：求出使原函数中根数内部的代数式大于等于0的x的集合，再求出使分母不等于0的x 的取值集合，然后取交集．解答：解：要使原函数有意义，则，解得：﹣3≤x≤3且x≠2．所以原函数的定义域为．故选D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，求函数的定义域时，开偶次方根要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间，此题是基础题．3．函数y=的值域是( )A．C．分析：题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，解答：解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选D．点评：考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．5．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．6．设全集U=R，集合E={x|x≤﹣3或x≥2}，F={x|﹣1＜x＜5}，则集合{x|﹣1＜x＜2}等于( )A．E∩F B．∁U E∩F C．∁U E∪∁U F D．∁U（E∪F）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：对选支逐一计算看哪个符合结论的解答：解：选项A 易知E∩F={x|2≤x＜5}不合题意选项B C U E={x|﹣3＜x＜2}，C U E∩F={x|﹣1＜x＜2}符合题意选项C C U E={x|﹣3＜x＜2}，C U F={x|x≤﹣1或x≥5}，则C U E∪C U F={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意选项D E∪F={x|x≤﹣3或x＞﹣1}，C U（E∪F）={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意，故选B．点评：本题考查了交集、并集、补集的混合运算，解题需注意端点能否取到．7．设，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：幂函数图象及其与指数的关系．分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．解答：解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．8．函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是( )A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9．已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为( ) A．6 B．12 C．24 D．36考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，代入即可得到结论．解答：解：∵2＜1+log23＜3，∴4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5，∵当x＜4时，f（x）=f（x+2），∴f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=，故选：C点评：本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性是解决本题的关键．10．函数f（x）=的零点个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图．解答：解：①x≤0时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=0，解得，x=﹣1或x=3（舍去）．②x＞0时，由y=lnx与y=x2﹣2x的图象可知，其有（0，+∞）上有两个交点，故有两个解；则函数f（x）=的零点个数为3．故选C．点评：本题考查了分段函数的零点个数，属于中档题．11．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于( )A．1 B．e+l C．3 D．e+3考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．解答：解：设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln2）=e ln2+1=2+1=3，故选：C．点评：本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．12．已知关于x的不等式0≤x2﹣2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解，函数f（x）=tx，g （x）=2tx2﹣2（m﹣t）x+1，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数t的取值范围是( )A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，8）D．（0，8）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：由关于x的不等式0≤x2﹣2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解求出m的值，代入函数化简；当t≤0时，显然不成立；当t＞0时，因为g（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．解答：解：∵y=x2﹣2x+m≥m﹣1，又∵关于x的不等式0≤x2﹣2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解，∴m﹣1=3，∴m=4，则g（x）=2tx2﹣2（4﹣t）x+1．当t≤0时，当x接近+∞时，函数g（x）=2tx2﹣2（4﹣t）x+1与f（x）=tx均为负值，显然不成立，当t=0时，因g（x）=﹣8x+1，f（x）=0，故不成立；当t＞0时，若﹣=≥0，即0＜t≤4时，结论显然成立；若﹣=＜0时，只要△=4（4﹣t）2﹣8t=4（t﹣8）（t﹣2）＜0即可，即4＜t＜8，故0＜t＜8．故选D．点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f（x）=x2+4x．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义求函数解析式．解答：解：当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x；故答案为：x2+4x．点评：本题考查了函数奇偶性的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围（﹣∞，3）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（2）=0，知f（x﹣1）＞0化为f（x﹣1）＞f（2），再利用函数的单调性可可得x ﹣1＜2．解答：解：∵f（2）=0，∴f（x﹣1）＞0化为f（x﹣1）＞f（2），又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴x﹣1＜2，解得x＜3，∴x的取值范围是（﹣∞，3），故答案为：（﹣∞，3）．点评：该题考查函数的单调性及其应用，属基础题，正确利用函数的单调性去掉不等式中的符号“f”是解题关键．15．若偶函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2﹣x），且当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则f（）=﹣1．考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数为周期函数，利用周期性和偶函数得到f（）=f（），再有条件即可求出值．解答：解：∵偶函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（x﹣2），∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（）=f（8﹣）=f（），∵x∈（0，1]时，f（x）=log2x，∴f（）=log2=﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数值的计算，属于中档题．16．已知f（x）为奇函数，当x∈时，f（x）=﹣x2+2x；当x∈（2，+∞）时，f（x）=2x﹣4，若关于x的不等式f（x+a）＞f（x）有解，则a的取值范围为（﹣2，0）∪（0，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据题意画出函数f（x）的图象，根据图象及函数f（x）的单调性，f（x+a），和f（x）的取值即可找出a的范围．解答：解：由题意作出函数f（x）的图象，如图所示：若a＞0，则x≥2时，x+a＞2，x+a＞x；f（x）在为增函数，所以f（x+a）＜f（x），即不等式f（x+a）＞f（x）无解；综上得a的取值范围是（﹣2，0∪（0，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，+∞）．点评：考查奇函数的概念，二次函数图象，奇函数图象关于原点的对称性，以及函数单调性的定义．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．全集U={x|x2﹣x+1≥0}，A={x||x﹣1|＞1}，B={x|≥0}．求集合A∩B，A∪（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出全集U中不等式的解集确定出U，求出A与B中不等式的解集确定出A与B，进而求出A与B的交集，A与B补集的并集即可．解答：解：由全集U中不等式解得：x≤或x≥2，即全集U=（﹣∞，]∪∴A=（﹣∞，0）∪（2，+∞），由B中不等式解得：x＞2或x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∴∁U B=（﹣1，2]，则A∩B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），A∪（∁U B）=R．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）=lg（a≠1）是奇函数，（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）+，x∈（﹣1，1），求g（）+g（﹣）的值．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：先根据奇函数的定义得到a的值，再结合定义域关于原点对称即可确定实常数a的值．解答：解：（1）因为函数f（x）=lg是奇函数；所以：f（﹣x）+f（x）=0⇒lg+lg=0⇒lg=0⇒=1．∴a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．（2）∵g（x）=f（x）+，且f（x）为奇函数，∴g（）+g（﹣）=f（）+f（﹣）++=2（﹣1）+=2．点评：本题主要考查函数奇偶性的性质．一个函数存在奇偶性的前提是定义域关于原点对称．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈，且函数f（x）在x=﹣1处取到最大值0．（1）求的取值范围；（2）求的最小值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）因为函数函数f（x）在x=﹣1处取到最大值0，则f（﹣1）=a﹣b+c=0，可得b=a+c 且﹣≤﹣，即可求的取值范围；（2）==+，利用函数的单调性求的最小值．解答：解：（1）因为函数函数f（x）在x=﹣1处取到最大值0，则f（﹣1）=a﹣b+c=0，可得b=a+c且﹣≤﹣，∴﹣≤﹣，解得≥2；（2）==+，因为≥2，所以≥，所以的最小值．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数的单调性，属于中档题．20．已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即可化简得，（）x＜，由单调性即可得到；（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，运用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．解答：解：（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即为•6x+1﹣4x+1＞6x﹣4x，化简得，（）x＜，解得x＞2．则满足条件的x的范围是（2，+∞）；（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即为m•6x﹣4x≤9x，即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，由于（）﹣x+（）x≥2，当且仅当x=0取最小值2．则m≤2．故实数m的范围是（﹣∞，2]．点评：本题考查指数不等式的解法，以及指数函数的单调性及运用，考查不等式的恒成立问题，运用分离参数的方法和基本不等式求最值，属于中档题．21．已知定义在（0，+∞）上函数f（x）对任意正数m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）﹣，当x＞4时，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）解关于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．考点：数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知得f（1）=f（1）+f（1）﹣，解得f（1）=，从而f（2×）=f（2）+f（）﹣，由此能求出f（2）=1．（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（）﹣=f（）﹣=，由此能求出关于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2的解．解答：解：（1）∵定义在（0，+∞）上函数f（x），对任意正数m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）﹣，∴f（1）=f（1）+f（1）﹣，∴f（1）=，∴f（2×）=f（2）+f（）﹣，∵f（）=0，∴f（2）=1．（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（）﹣=f（）﹣=，∵f（）=f（）+f（）﹣，且时，f（x）＞，∴，∴，解得x∈（1，+∞）．点评：本题考查函数值的求法，考查不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22．设x=m和x=n是函数的两个极值点，其中m＜n，a∈R．（Ⅰ）求f（m）+f（n）的取值范围；（Ⅱ）若，求f（n）﹣f（m）的最大值．注：e是自然对数的底数．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域，求导函数，利用极值的运用，建立方程，结合韦达定理，即可求f（m）+f（n）的取值范围；（Ⅱ）设，确定t的范围，表示出f（n）﹣f（m），构造新函数，利用导数法确定函数的单调性，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），．依题意，方程x2﹣（a+2）x+1=0有两个不等的正根m，n（其中m＜n）．故，∴a＞0，并且m+n=a+2，mn=1．所以，=故f（m）+f（n）的取值范围是（﹣∞，﹣3）．…（Ⅱ）当时，．若设，则．于是有，∴，∴t≥e∴构造函数（其中t≥e），则．所以g（t）在[e，+∞）上单调递减，．故f（n）﹣f（m）的最大值是．…点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学理试题

黑龙江省哈师大附中2015届高三上学期第一次月考数学理试题2014.10一．选择题：（每小题5分，共60分）1．集合1 |01x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭ {} B |13x x =-<，则 A B=⋂( C ) A. ()-2,-1 B. [)1,4 C.()[)-2,-1 1,4 ⋃ D.()-2,42．下列函数在()1,+∞上为增函数的是 ( C ) A.1y x =-- B.2y x x =+C.311x y x +=+ D ．()2y x x =-3．下列命题中，假命题的是( B )A ．1,20x x R -∀∈> B. ()2*,10x N x ∀∈-> C.,lg 1x R x ∃∈< D.,tan 2x R x ∃∈= 4．已知点P 在角43π的终边上，且4OP =,则P 点的坐标为 ( A )A.(B. 1- 2⎛ ⎝⎭C.()D．1 2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭5.函数()121log 31x y x x +=≥-的值域是 ( B ) A ．(]0,1B. [)-1,0C. [)-1,+ ∞D. (],1-∞-6.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π⎛⎫= ⎪⎝⎭( B ) A. a b c >> B. b c a >> C. b a c >> D. c b a >>7.已知偶函数()f x 满足()10f -=，且在区间[)0,+ ∞上为减函数，不等式()2log 0f x >的解集为( C )A ．()-1,1B ．()()-,-1 1, ∞⋃+∞C ． 1,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D . ()10, 2, 2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭8.已知函数()()()3sin 0f x x ωϕω=+>，若33f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ A ）A.2B.4C. 6D.89.已知()1sin cos 02θθθπ+=<<，则tan 2θ值为（ C ）D. 10.()(),f x g x 都是定义在R 上且不恒为0的函数，下列说法不正确的是（ B ）A.若()f x 为奇函数，则()y f x =为偶函数B. 若()f x 为偶函数，则()y f x =--为奇函数C.若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则 ()y f g x =⎡⎤⎣⎦为偶函数D.若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则()()y f x g x =+非奇非偶11. 已知()f x ()()=sin 0,0A x A ωϕω+>>的一段图象如下，则()f x 的解析式为（ C ） A ．()4=2sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．()=2sin 23f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()=2sin 23f x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．()=2sin 26f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭12．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<=)1(32)10(ln )(x x x x x x f ，若函数()()g x f x kx k =-+ 的零点有2个，则 k 的取值范围（ A )A ．(]1,2 B. ]1,0( C ． ]3,1( D ．()1,+ ∞二．填空题：（每小题5分，共20分）13．31cos 6π=-2． 14. 在ABC ∆中，4sin ,cos 53A B ==，则cos C=415±．15.定义在()0,+ ∞上的函数()f x 满足 ()()22f x f x =，当[)1,2x ∈时，()2f x x =，则 ()10f = 252. 16.定义在R 上的函数()()320f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为()-1,1 ，若方程()()()2320a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是(1,2-∞-)三．解答题：（共70分）17．（10分）已知 ,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin α= （1）求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求5cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(无答案).docx

一．选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合1 |01x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭{} B |13x x =-<，则 A B=⋂( C )A. ()-2,-1B. [)1,4C.()[)-2,-1 1,4 ⋃D.()-2,4 2．下列函数在()1,+∞上为增函数的是 ( C )A.1y x =--B.2y x x =+C.311x y x +=+ D ．()2y x x =- 3．下列命题中，假命题的是( B ) A ．1,20x x R -∀∈> B. ()2*,10x N x ∀∈-> C.,lg 1x R x ∃∈<D.,tan 2x R x ∃∈=4．已知点P 在角43π的终边上，且4OP =,则P 点的坐标为 ( A ) A.(-2,-23 B. 13- 22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.()-23,-2 D ．31,- 22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭5.函数()121log 31x y x x +=≥-的值域是 ( B ) A ．(]0,1B. [)-1,0C. [)-1,+ ∞D. (],1-∞-6.设0.3log 4a =，0.3log 0.2b =，1c e π⎛⎫= ⎪⎝⎭( B )A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D. c b a >> 7.已知偶函数()f x 满足()10f -=，且在区间[)0,+ ∞上为减函数，不等式()2log 0f x >的解集为( C )A ．()-1,1B ．()()-,-1 1, ∞⋃+∞C ． 1,2 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D . ()10,2, 2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭8.已知函数()()()3sin 0f x x ωϕω=+>，若33f π⎛⎫=⎪⎝⎭，012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ A ） A.2 B.4 C. 6 D.8 9.已知()1sin cos 02θθθπ+=<<，则tan 2θ值为（ C ）A.377 B.73C.377-D. 73- 10.()(),f x g x 都是定义在R 上且不恒为0的函数，下列说法不正确的是（ B ）A.若()f x 为奇函数，则()y f x =为偶函数B. 若()f x 为偶函数，则()y f x =--为奇函数C.若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则 ()y f g x =⎡⎤⎣⎦为偶函数D.若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则()()y f x g x =+非奇非偶11. 已知()f x ()()=sin 0,0A x A ωϕω+>>的一段图象如下，则()f x 的解析式为（ C ） A ．()4=2sin 23f x x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．()=2sin 23f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()=2sin 23f x x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．()=2sin 26f x x π⎛⎫-⎪⎝⎭12．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<=)1(32)10(ln )(x x x x xx f ，若函数()()g x f x kx k =-+ 的零点有2个，则 k 的取值范围（ A )A ．(]1,2 B. ]1,0( C ． ]3,1( D ．()1,+ ∞ 二．填空题：（每小题5分，共20分） 13．31cos6π= -32． 14. 在ABC ∆中，422sin ,cos 53A B ==，则cos C =46215±． 15.定义在()0,+ ∞上的函数()f x 满足 ()()22f x f x =，当[)1,2x ∈时，()2f x x =，则()10f =252. 16.定义在R 上的函数()()320f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为()-1,1 ，若方程()()()2320a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是(1,2-∞-)三．解答题：（共70分）17．（10分）已知 ,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 5α=（1）求sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）求5cos 26πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值。

高三数学月考试题及答案-东北三三校(哈尔滨师大附中等)2015届高三第一次联合模拟考试(文)

哈尔滨师大附中 2015年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷东北师大附中辽宁省实验中学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合2{0,},{30,},A b B x x x x Z ==-<∈若AB ≠∅，则b 等于A ．1B ．2C ．3D ．1或22=A ．iB ．-i C．)i D ．1 + i3．ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则“a > b ”是“cos2A < cos2B ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．向量a ，b 满足||1=a，||=b ()(2)+⊥-a b a b ，则向量a 与b 的夹角为A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°5．实数m 是区间[]0,6上的随机数，则关于x 的方程240x mx -+=有实根的概率为A ．14 B ．13C ．12D ．236．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是ABCD7．椭圆2214x y +=两个焦点分别是F 1、F 2圆上任意一点，则12PF PF ⋅的取值范围是A ．[]1,4B ．[]1,3C ．[]2,1-D ．[]1,1-6题图）正视图侧视图俯视图8．半径为1的球面上有四个点A 、B 、C 、D ，O 为球心，AB 过点O ，CA = CB ，DA = DB ，DC = 1，则三棱锥A - BCD 的体积为ABCD9．已知数列{}n a 满足312ln ln ln ln 32258312n a a a a n n +⋅⋅⋅⋅=-（*n N ∈），则a 10 =A ．e 26B ．e 29C ．e 32D ．e 3510．执行如图所示的程序框图，要使输出的S 值小于1，则输入的t 值不能是下面的A ．8B ．9C ．10D ．1111．若函数32()236f x x mx x =-+在区间()2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．5(,)2-∞D ．5(,]2-∞12．函数()lg(1)sin2f x x x =+-的零点个数为A ．9B ．10C ．11D ．12第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

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