有理数基础知识

合集下载

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳【有理数知识点总结归纳】有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。

它们在数学中起着重要的作用，广泛应用于各个领域。

本文将对有理数的概念、性质和运算规则进行总结归纳。

一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数比例的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以用数轴上的点表示，且可以有正负。

例如，-3，2/3，0，7都属于有理数。

二、有理数的分类根据有理数的大小关系，可以将有理数分为正数、负数和零三类。

1. 正数：大于零的有理数为正数，用正号或不加符号表示。

2. 负数：小于零的有理数为负数，用负号表示。

3. 零：表示没有数量或度量的数，用零表示。

三、有理数的性质有理数具有以下性质：1. 封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法运算结果仍然是有理数。

2. 有序性：有理数可以按照大小顺序排列。

3. 密度性：在任意两个不相等的有理数之间，存在无穷多个有理数。

四、有理数的运算规则1. 加法：有理数加法满足交换律和结合律，即(a + b) + c = a + (b +c)，a + b = b + a。

2. 减法：减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

3. 乘法：有理数乘法满足交换律和结合律，即(a * b) * c = a * (b * c)，a *b = b * a。

4. 除法：除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a * (1/b)。

五、有理数的应用有理数在现实生活和各个学科中都有广泛的应用。

以下是几个典型的例子：1. 金融领域：有理数用于货币计算、利率比较等。

2. 科学领域：有理数用于物理学中的测量数据、化学计算等。

3. 统计学：有理数用于数据分析和样本推断。

4. 几何学：有理数用于直线、角度和面积的计算。

六、有理数的拓展有理数的补充为无理数，它们不能表示为两个整数比例的数。

例如，根号2，圆周率π都是无理数。

有理数和无理数统称为实数。

七、有理数的重要性有理数是数学研究的基础，它们在各个学科和实际应用中都起着重要的作用。

七年级数学有理数的知识点

七年级数学有理数的知识点在七年级数学中，有理数是一个重要的知识点。

本文将介绍有理数的概念、有理数的加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点。

一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。

有理数包括正有理数、负有理数以及0。

可以用分数形式表示，例如2/3、-3/4等，也可以用小数表示。

二、有理数的加减乘除1.有理数的加法：同号相加，异号相减，保留符号取绝对值相加。

例如：3+5=8，-3+(-5)=-8，-3+5=2，-3-(-5)=2。

2.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

例如：3-5=3+(-5)=-2，-3-(-5)=-3+5=2。

3.有理数的乘法：符号相同为正，符号不同为负，绝对值相乘。

例如：3×4=12，-3×4=-12，-3×(-4)=12。

4.有理数的除法：除数不为0，符号相同为正，符号不同为负，绝对值相除。

例如：8÷2=4，-8÷2=-4，-8÷(-2)=4。

三、负数的概念1.负数的概念：小于0的整数即为负数。

例如：-1、-2、-3等。

2.相反数：两个数互为相反数，当且仅当它们的和等于0。

例如：2和-2互为相反数。

3.绝对值：一个数的绝对值，表示这个数到0的距离。

例如：|-3|=3，|5|=5。

四、有理数的比较1.相等与不等：两个有理数相等，当且仅当它们的差等于0。

例如：-4+6=2，所以-4和6不相等。

2.大小比较：可以用数轴比较大小，也可以比较绝对值。

例如：-5<2，|3|>|-5|。

总之，在数学学习中，有理数是一个非常基础且重要的知识点。

希望这篇文章能够对大家更好地掌握有理数的概念、加减乘除、负数的概念、相反数、绝对值以及有理数的比较等方面的知识点提供一定的帮助。

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。

本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。

一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。

有理数的表示形式为分数或整数。

二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。

2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。

三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。

四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。

2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。

五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。

在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。

六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。

七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。

通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。

八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。

在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。

九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。

通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。

总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。

本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。

有理数基本知识

§1 数轴、相反数【基础知识】:一、数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注意：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。

规定从数轴的原点向右（或上）为正方向，从数轴的原点向左（或下）为负方向。

同时，从数轴的原点向右（或上）的部分叫做数轴的正半轴，从数轴的原点向左（或下）的部分叫做数轴的负半轴。

（2）单位长度要一致。

（3）如果a 是正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，到原点的距离是a 个单位；如果a 是负数，则数轴上表示数a 的点在原点的左边，到原点的距离是︱a ︱个单位；（4）数轴的正半轴上的点对应的数是正数，原点对应的数是0，负半轴上的点对应的数是负数；数轴的正半轴和原点对应的数是非负数，负半轴和原点对应的数是非正数。

二、相反数1.相反数：只有符号不同的两个数称互为相反数，如211 和-211 互为相反数.即211是-211 的相反数. -211是211的相反数. 我们还规定： 0的相反数是0.2.相反数的几何意义：在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.3. 相反数的表示：a 的相反数是。

【即：通常在一个数的前面添上“-”号，表示原来那个数的相反数，在一个数的前面添上“+”号，仍表示原来那个数。

】（这是化简一个数的符合的依据）0的相反数是。

-0= ；+0= 。

注意：（1）一个数的相反数的相反数是它的本身。

（2）一般地，奇数个负号为负，偶数个负号为正；4.互为相反数的两个数的特性：（1）它们的和等于零，（2）非零数的相反数与原数的商等于-1.（3）当0>a 时，0<-a ；当0<a 时，0>-a ；当0=a 时，0=-a【基础巩固训练】一、选择题1．图中所画的数轴，正确的是（）-1A 1B -1210C D23-1-2-30D C B A 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数3．与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）A ．2.5B ．-2.5C ．±2.5D ．这个数无法确定4．关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A ．+6B ．-3C ．+3D ．-96．下列说法正确的是（）A ．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数7．如图所示，表示互为相反数的点是（） A ．点A 和点D B ．点B 和点C; C ．点A 和点C D ．点B 和点D8．下列说法错误的是（）A ．+（-3）的相反数是3；B ．-（+3）的相反数是3C ．-（-8）的相反数是-8；D ．-（+18）的相反数是8 9．若a 的相反数是b ，则下列结论错误的是（）A ．a =-bB ．a +b=0；C ．a 和b 都是正数D ．无法确定a ，b 的值10．一个数的相反数大于它本身，这个数是（）A ．有理数B ．正数C ．负数D ．非负数11．a -b 的相反数是（） A ．a+b B ．-（a+b ） C ．b-a D ．-a -b12．下列各数+（-4），-（14），-[+（-14）]，+[-（+14）]，+[-（-4）]中，正数有（） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．如果a 与-3互为相反数，那么a 等于（）A ．3B ．-3C ．13D ．-1314、下列说法错误的是( )(A)6是－6的相反数; (B)－6是－(－6)的相反数;(C)－(+8)与+(－8)互为相反数; (D)+(－8)与－(－8)互为相反数二、填空题1．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．2．数轴上到原点的距离5个单位的点有个，分别表示的有理数是。

有理数基础知识讲解

有理数基础知识讲解【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用.5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a ·1b(b ≠0) ． (0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点诠释：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.【典型例题】类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【变式】(1)321-的倒数是；321-的相反数是；321-的绝对值是 . -（-8）的相反数是；21-的相反数的倒数是_____.(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++)(323b a cd ____ .(5) 近似数0.4062精确到位，近似数 5.47×105精确到位，近似数3.5万精确到位， 3.4030×105精确到千位是 .【答案】（1）35-； 213； 213；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）33.7510⨯；（4）3；（5）万分；千；千；3.40×1052．（2020春•射洪县月考）如果|x+3|+|y ﹣4|=0，求x+2y 的值．【思路点拨】根据非负数的性质，可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入代数式化简计算即可．【答案与解析】解：∵|x+3|+|y ﹣4|=0，∴x+3=0，y ﹣4=0，解得，x=﹣3，y=4，x+2y=﹣3+4×2=5．【总结升华】本题考查了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．3．在下列两数之间填上适当的不等号：20052006________20062007．【思路点拨】根据“a-b ＞0，a-b ＝0，a-b ＜0分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】＜【解析】法一：作差法由于20052006200520072006200610200620072006200720062007⨯-⨯-==-<⨯⨯，所以2005200620062007<法二：倒数比较法：因为2006112007112005200520062006=+>+= 所以2005200620062007< 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用．举一反三：【变式】比较大小：(1)199-________0.001； (2)23-________-0.68 【答案】（1）＜（2）＞类型二、有理数的运算4．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|（3）()1526061215⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（4）()()5410.751252⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）231111312112132442434(0.2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案与解析】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）=﹣12﹣5﹣14+39=﹣31+39=8（2）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|=﹣9÷9﹣6+4=﹣1﹣6+4=﹣3（3）()1526061215⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=×60﹣×60﹣×60=10﹣25﹣8=﹣23（4）()()5410.751252⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=﹣×[（﹣）÷（﹣）﹣32]=﹣×[2﹣32]=﹣×[﹣30]=24（5）231111312112132442434(0.2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3124575512416543415⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭14575524242412540434⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭ 12705633012540=-++-+ 1121403912040=-+= 【总结升华】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．举一反三：【变式】（2014秋•埇桥区校级期中）﹣33×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（﹣0.625）2．【答案】解：原式=﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|+02=135﹣2﹣20+0=113．类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系．A ．-a ＜a ＜1B ．1＜-a ＜aC ．1＜-a ＜aD ．a ＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y 的值．（3）转化思想：计算：3135()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ 【答案与解析】解：（1）将-a 在数轴上标出，如图所示，得到a ＜1＜-a ，所以大小关系为：a ＜1＜-a ．所以正确选项为：D ．（2）因为| x|＝5，所以x 为-5或5因为|y|＝3，所以y 为3或-3．当x ＝5，y ＝3时，x-y ＝5-3＝2当x ＝5，y ＝-3时，x-y ＝5-(-3)＝8当x ＝-5，y ＝3时，x-y ＝-5-3＝-8当x ＝-5，y ＝-3时，x-y ＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8（3）原式=33135(7)357724614142⎛⎫--⨯-=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段．数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”．举一反三：【变式】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么?【答案】解：当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0；当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0；当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．类型四、规律探索6．将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．【答案】1200- 【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1200-．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．。

有理数知识点梳理

有理数知识点梳理有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数、小数等。

在数学中，了解和掌握有理数的概念和性质是非常重要的。

本文将对有理数的知识点进行梳理，帮助读者更好地理解和应用有理数。

一、有理数的定义和表示有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。

有理数包括整数、分数和小数。

1. 整数：整数是没有小数部分的数，可以是正数、负数或零，如-3、0、5等。

2. 分数：分数是整数与整数之间的比值，它由分子和分母两部分组成，分子表示被分成的份数，分母表示整体被分成的总份数。

分数可以是正数、负数或零，如2/3、-1/4、0等。

3. 小数：小数是不能化为整数比值的有理数，小数有有限小数和无限循环小数两种形式。

有限小数是指小数部分有限位数的数，如0.5、-3.14等；无限循环小数是指小数部分有无限多位数并且有规律地重复的数，如1/3=0.333...、2/7=0.285714285714...等。

二、有理数的四则运算掌握有理数的四则运算是深入理解和应用有理数的基础。

1. 加法：有理数的加法是指两个有理数相加的运算。

对于同号的有理数，将它们的绝对值相加，并保持它们的符号不变；对于异号的有理数，将它们的绝对值相减，并取绝对值大的数的符号。

2. 减法：有理数的减法是指两个有理数相减的运算。

减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。

3. 乘法：有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。

两个有理数相乘，乘积的符号由这两个有理数的符号决定，绝对值相乘。

4. 除法：有理数的除法是指两个有理数相除的运算。

除数不为零时，两个有理数相除，商的符号由这两个有理数的符号决定，绝对值相除。

三、有理数的比较和大小关系了解不同有理数之间的大小关系，可以帮助我们进行正确的数值比较和排序。

1. 相等：两个有理数相等意味着它们的值相同。

两个有理数相等的充分必要条件是它们的分子、分母比值相等。

2. 大于和小于：对于两个正数，分子较大的数大于分子较小的数；对于两个负数，分子绝对值较小的数大于分子绝对值较大的数。

有理数知识点总结

有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。

在数学中，有理数的性质和运算规律是我们学习的基础，下面将从有理数的定义、性质和运算规律三个方面进行总结。

一、有理数的定义有理数是可以用两个整数的比表示出来的数，即有理数是整数和分数的统称。

其中，整数是有理数的一种特殊形式，而分数则是整数的推广。

有理数的特点是可以用分数表示为有限小数或无限循环小数。

二、有理数的性质1. 有理数可以进行比较大小。

对于任意两个有理数a和b，有且只有以下三种情况之一成立：a<b，a=b，a>b。

2. 有理数可以进行加、减、乘、除运算。

有理数的加法、减法、乘法、除法运算仍然是有理数。

3. 有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

三、有理数的运算规律1. 加法运算规律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)；a+b=b+a。

2. 减法运算规律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a-b)+c=a+(b-c)；a-b=-(b-a)。

3. 乘法运算规律：对于任意三个有理数a、b、c，有(a*b)*c=a*(b*c)；a*b=b*a。

4. 除法运算规律：对于任意三个非零有理数a、b、c，有(a/b)/c=a/(b/c)；a/b=(c/b)*a。

5. 分配律：对于任意三个有理数a、b、c，有a*(b+c)=a*b+a*c。

有理数是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。

比如，在商业活动中，我们需要进行货币的加减乘除运算，这就涉及到有理数的运算规律；在科学研究中，我们需要对数据进行分析和比较，这也需要用到有理数的性质。

有理数是数学中重要的概念之一，它包括了整数和分数，并具有比较大小和四则运算的性质。

掌握有理数的定义、性质和运算规律，对于我们学习数学和应用数学知识都具有重要意义。

(完整版)有理数知识点总结

有理数基础知识正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

七年级上册数学基础知识

第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；2、有理数的概念及分类：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析：①整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数；②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数③整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数；3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

概念剖析：①画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

有理数基础知识

有理数基础知识：1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、0既不是正数也不是负数。

4、有理数：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。

另一方面，形如m/n（m、n 是整数，n≠0）的数都是有理数。

所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示5、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向（3）选取适当的长度为单位长度。

6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

（1）由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；（3) 0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)

人教版七年级数学上册知识点归纳（附例题解析）第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。

③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-，正整数集合{}整数集合{}负整数集合{}正分数集合{}例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。

例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么5-克表示_________________________知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。

例5 若0>a，则a是；若0<a，则a是；若ba<，则ba-是；若ba>，则ba-是；（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。

小学数学中的有理数知识点整理

小学数学中的有理数知识点整理在小学数学中，有理数是一个重要的概念。

有理数包括正数、负数和零，它们可以用分数的形式表示。

有理数的概念在小学数学中的掌握是建立进一步学习和理解数学的基础。

下面将整理小学数学中关于有理数的一些知识点。

一、正数和负数正数是大于零的数，用符号"+"表示。

在数轴上，正数位于原点的右边。

负数是小于零的数，用符号"-"表示。

在数轴上，负数位于原点的左边。

例如，2是一个正数，-3是一个负数。

二、绝对值绝对值表示一个数到零的距离，即该数与零之间的距离。

当计算绝对值时，无论这个数是正数还是负数，我们都会将其取为正数。

例如，|-5| = 5，|3| = 3。

三、有理数的比较在小学数学中，了解有理数的大小关系很重要。

在比较有理数大小时，可以用数轴来帮助判断。

较大的数在数轴上位于较小的数右边。

例如，-2 < 3，-5 > -7。

四、有理数的加减运算1. 有理数的加法有理数的加法满足交换律和结合律。

即可以按照任意顺序对有理数进行加法运算，最后的结果是相同的。

例如，3 + (-2) = 1，(-2) + 3 = 1。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法进行计算。

即，a - b = a + (-b)。

例如，3 - 2 = 3 + (-2) = 1。

五、有理数的乘除运算1. 有理数的乘法有理数的乘法满足交换律和结合律。

即可以按照任意顺序对有理数进行乘法运算，最后的结果是相同的。

例如，2 × (-3) = (-3) × 2 = -6。

2. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法进行计算。

即，a ÷ b = a × (1/b)。

例如，6 ÷ (-2) = 6 × (1/(-2)) = -3。

六、有理数的约分和通分1. 有理数的约分当分子和分母有公因子时，可以约分。

约分就是将分子和分母同时除以它们的最大公因数的过程。

有理数知识点整理

有理数知识点整理有理数知识点整理数学是一门基础学科，其中有理数是非常重要的基础知识之一。

本文将为大家梳理有理数的定义、性质和相关知识点，帮助大家更好地理解和掌握这一内容。

一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

具体地，有理数可以写成分数形式，如$\frac{m}{n}$（其中m为分子，n为分母），且n不为零。

整数也是有理数的一种，当分母为1时，分数可以简化为整数。

二、有理数的性质1、有理数是封闭的，即所有的有理数都可以表示为分数形式，并且不存在无限循环的有理数。

2、有理数是有限的，即有理数可以用有限的数字和符号来表示，这一点在计算机科学中具有重要意义。

3、有理数具有加法和乘法的交换律和结合律，即对于任何有理数a 和b，有：（1）a+b=b+a；（2）a×b=b×a；（3）（a+b）+c=a+（b+c）；（4）（a×b）×c=a×（b×c）。

4、有理数具有乘法分配律，即对于任何两个有理数a和b，以及任意整数c，有：（1）（a+b）×c=ac+bc；（2）a×（b+c）=ab+ac。

三、相关知识点1、有理数的加减法：有理数的加减法遵循交换律和结合律，即对于任何有理数a和b，有：（1）a+b=b+a；（2）a-b=-（b-a）。

2、有理数的乘除法：有理数的乘除法遵循交换律和结合律，即对于任何两个有理数a和b，有：（1）a×b=b×a；（2）（a×b）×c=a×（b×c）。

同时，对于任何有理数a和b（其中b不为零），有：（1）a÷b=a×（1/b）；（2）a÷(1/b)=ab。

3、有理数的化简：通过约分和通分，可以将有理数化简为最简形式，即分子和分母没有公共因数。

同时，对于任何有理数a和b（其中b 不为零），有：（1）a/b=(-a)/(-b)；（2）a/(b/c)=ac/b；（3）1/a=1×(1/a)；（4）(-1)/a=(-1)×(1/a)。

有理数的知识点

有理数的知识点1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不等于0。

有理数集合包括所有的整数、分数和它们的负数。

2. 有理数的性质- 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。

- 有序性：任何两个有理数都可以比较大小，即对于任意两个有理数a 和b，总有a=b、a>b或a<b中的一种关系成立。

- 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。

3. 有理数的分类- 正有理数：大于0的有理数。

- 负有理数：小于0的有理数。

- 整数：分母为1的有理数，即形式为a/1的数。

- 分数：分子和分母都是整数，且分母不为1的有理数。

4. 有理数的运算规则- 加法：(a/b) + (c/d) = (ad + bc) / bd- 减法：(a/b) - (c/d) = (ad - bc) / bd- 乘法：(a/b) * (c/d) = (ac) / (bd)- 除法：(a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (ad) / (bc)5. 有理数的简化通过约分，可以将有理数化为最简形式，即分子和分母没有公因数（除了1）。

6. 有理数的比较- 正有理数都大于0。

- 负有理数都小于0。

- 正有理数大于所有的负有理数。

- 两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小。

7. 有理数的混合运算在进行有理数的混合运算时，应先乘除后加减，并注意括号的优先级。

8. 有理数的分数形式- 真分数：分子小于分母的分数。

- 假分数：分子大于或等于分母的分数。

- 带分数：一个整数和一个真分数的和，形式为a + b/c，其中a和c是整数，b是大于1的整数。

9. 有理数的实际应用有理数在日常生活中广泛应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。

10. 有理数与无理数有理数与无理数是实数的两个子集。

无理数不能表示为两个整数的比，例如√2和π。

以上是有理数的主要知识点，理解和掌握这些知识点对于学习更高级的数学概念至关重要。

初一上册数学第一单元有理数知识点

初一上册数学第一单元有理数知识点第1篇：初一上册数学第一单元有理数知识点第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数字0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用:所有有理数都可以用数轴上的点来表示。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。

1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

有理数表示在数轴上，其从左到右的顺序是从小到大，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

当两个数相加时，加数的位置交换，和不变。

加法交换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数的数学知识点

有理数的数学知识点有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数，是可以表示为两个整数之比的数。

在这篇文章中，我将会介绍有关有理数的数学知识点。

一、有理数的定义和表示方法有理数定义为可以写成两个整数的比的数，表示为a/b，其中a是整数，b是非零整数。

例如，2/3、-4/5、1等都是有理数。

另外，所有整数也都是有理数，因为可以写成分母为1的分数形式。

有理数可以用数轴表示，数轴上的每个点对应一个有理数。

例如，0对应于整数0，而1/2对应于数轴上0和1之间的一个点。

二、有理数的运算规则1. 有理数的加法和减法：- 有理数的加法：对于有理数a/b和c/d，可以通过通分的方法来进行加法运算。

首先对a和c进行通分，即将它们的分母相乘得到b*d，并分别乘以d和b，得到ad和cb，最后将ad和cb相加即可。

例如，2/3+1/5=(2*5+1*3)/15=13/15。

- 有理数的减法：减法可以转换为加法，即对于有理数a/b和c/d，可以将减法转换为a/b+(-c/d)的形式，然后按照加法的规则进行计算。

2. 有理数的乘法和除法：- 有理数的乘法：对于有理数a/b和c/d，可以直接将它们的分子相乘得到ac，将它们的分母相乘得到bd，然后将ac/bd化简即可。

例如，2/3*3/4=(2*3)/(3*4)=6/12=1/2。

- 有理数的除法：除法可以转换为乘法，即对于有理数a/b和c/d，可以将除法转换为a/b*(d/c)的形式，然后按照乘法的规则进行计算。

三、有理数的比较和大小关系有理数的大小关系可以通过它们在数轴上的位置来确定。

例如，2/3和1/2，我们可以将它们表示在数轴上，然后比较它们所在的位置，从而确定它们的大小关系。

另外，还可以通过通分的方法，将两个有理数的分子相乘比较大小。

四、有理数的绝对值有理数的绝对值表示该数到0的距离。

对于有理数a/b，它的绝对值表示为|a/b|=|a|/|b|。

例如，|-2/3|=2/3。

有理数知识点总结归纳

有理数知识点总结归纳有理数这部分知识，对于咱们从小学到高中的学习来说，那可是相当重要的基础呢！咱们先来说说啥是有理数。

有理数呀，就是能写成两个整数之比的数，像整数啦、分数啦，都是有理数。

比如说 5 可以写成 5/1 ，05 可以写成 1/2 ，这些都是有理数。

有理数有正有负，还有 0 。

正数就是比 0 大的数，负数就是比 0 小的数。

咱就拿温度来说吧，冬天的时候，气温降到了零下 5 度，这“零下 5 度”咱们写成－5℃，这－5 就是个负数。

而大夏天，气温能升到35 度，这 35 就是个正数。

有理数的加减法，那也有讲究。

同号两数相加，取相同的符号，然后把绝对值相加。

比如说，2 ＋ 3 ＝ 5 ，因为都是正数，符号不变，绝对值 2 和 3 相加得 5 。

而异号两数相加呢，取绝对值较大的符号，然后用大的绝对值减去小的绝对值。

就像－2 ＋ 5 ，5 的绝对值大，所以结果是正的，然后 5 的绝对值 5 减去 2 的绝对值 2 ，结果就是 3 。

有理数的乘法和除法也不难理解。

同号相乘除得正，异号相乘除得负。

比如说 2×3 ＝ 6 ，－2×（－3）＝ 6 ，而 2×（－3）＝－6 。

除法也是一样的道理。

我记得有一次，我去菜市场买菜。

我想买 3 斤苹果，每斤 5 块钱，那一共要花 3×5 ＝ 15 块钱，这就是有理数的乘法在生活中的应用。

如果苹果降价了，每斤 3 块钱，那 15 块钱能买 15÷3 ＝ 5 斤，这就是除法的应用。

有理数的运算顺序也得搞清楚。

先乘方，再乘除，最后加减。

有括号的先算括号里的。

还有啊，有理数的大小比较也有方法。

正数都大于 0 ，负数都小于0 ，正数大于负数。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

比如说－5 和－3 ，－5 的绝对值是 5 ，－3 的绝对值是 3 ，5 大于 3 ，所以－3 大于－5 。

有理数这部分知识，虽然看起来有点多，但只要咱们多做练习，多在生活中找找例子，就能轻松掌握啦！就像我之前买菜的时候，算价格就是在运用有理数的知识，这样学以致用，学起来就更有趣，也更容易记住啦！总之，有理数是数学学习中的重要基石，咱们可得把它学扎实咯！。

有理数知识点

有理数知识点个性化辅导讲义：有理数本章主要包括有理数的概念和有理数的运算。

有理数的概念可以通过数轴来理解，同时也可以将这些概念串联起来。

有理数的运算是本章的重点，需要注意运算法则、运算律、运算顺序和近似计算。

正数是大于零的数，而负数是小于零的数（在正数前加上负号“-”）。

需要注意的是，零既不是正数也不是负数，但它是整数。

正数和负数可以表示两种具有相反意义的量。

有理数可以按定义和性质符号进行分类。

按定义分为正整数、负整数、正分数和负分数。

按性质符号分为正有理数、负有理数和零。

需要注意的是，两种分类方法都包含了所有的有理数，而零既不是正数也不是负数，但它是整数。

数轴可以用来表示有理数并比较它们的大小。

画数轴时需要注意三个要素：原点、正方向和单位长度。

所有的有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上还有些点不代表有理数，如π。

数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大，即负数小于正数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

相反数是数轴上在两侧且到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数（几何定义），只有符号不同的两个数互为相反数（代数定义）。

一个数的相反数可以通过在这个数前添“-”号后化简得到。

倒数是乘积等于1的两个数互为倒数。

一个数的倒数可以通过将1除以这个数得到。

绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，具有非负性，即绝对值大于等于0.互为相反数的两个数的绝对值相等。

如果表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于0.算。

非负条件式的例子是：若（x-3）+┃x+y+7┃=0，求y的值。

数轴上两点间的距离可以表示为这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离为AB=︱a-b︱或AB=︱b-a︱。

与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：表示的数是m±a。

去绝对值的三条依据是：正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：a a（a0）；-a（a0）有理数的加法法则包括同号两数相加和异号两数相加。

有理数基础知识

有理数知识点总结归纳

七年级数学有理数的知识点

第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳

有理数基本知识

有理数基础知识讲解

有理数知识点梳理

有理数知识点总结

(完整版)有理数知识点总结

七年级上册数学基础知识

有理数基础知识

人教版七年级数学上册知识点归纳(附例题解析)

小学数学中的有理数知识点整理

有理数知识点整理

有理数的知识点

初一上册数学第一单元有理数知识点

有理数的数学知识点

有理数知识点总结归纳

有理数知识点

第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳