一种新的模糊支持向量回归方法

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支持向量回归算法

支持向量回归算法
支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）是基于支持向量机（Support Vector Machine，SVM）的回归方法。

支持向量回归主要是通过最大化间隔，建立一个最优回归曲线，以最小化回归残差平方和来逼近训练数据集。

它不仅解决了支持向量机只能处理二类分类问题的短板，同时也解决了对训练数据中的噪声很敏感的缺陷。

支持向量回归主要是基于函数间隔最大化原理，以最大程度地间隔训练数据集的正负样本，选择最优的分隔超平面，并且最小化回归残差平方和，从而构建最优的回归曲线。

它通过使用核函数将低维的特征映射到高维空间，从而获得了更加优良的划分。

它也可以在高维空间，通过最小化残差平方和来得到线性不可分的空间上无偏性的回归曲线。

支持向量回归模型,径向基函数

支持向量回归模型,径向基函数1.引言1.1 概述概述支持向量回归模型是一种机器学习算法，用于解决回归问题。

它基于支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）算法发展而来，相比于传统的回归模型，支持向量回归模型具有更强的鲁棒性和泛化能力。

支持向量回归模型的核心思想是通过在训练数据中找到能够最好地拟合数据的超平面，以预测目标变量的值。

与传统的回归模型不同，支持向量回归模型不仅考虑样本点的位置关系，还引入了一个叫做“支持向量”的概念。

支持向量是在模型训练过程中起关键作用的样本点，它们离超平面的距离最近，决定了超平面的位置和形状。

径向基函数是支持向量回归模型中常用的核函数。

径向基函数通过将原始特征映射到高维空间，使得原本线性不可分的数据在新的空间中变得线性可分。

在支持向量回归模型中，径向基函数可以用于构建非线性的映射关系，从而提高模型的预测能力。

本文将围绕支持向量回归模型和径向基函数展开讨论。

首先，我们将详细介绍支持向量回归模型的原理和算法。

然后，我们将探讨径向基函数的概念和应用场景。

接下来，我们将设计实验来验证支持向量回归模型在不同数据集上的表现，并对实验结果进行分析。

最后，我们将对本文进行总结，并展望支持向量回归模型和径向基函数在未来的研究和应用中的潜力。

通过本文的阅读，读者将对支持向量回归模型和径向基函数有更深入的了解，并能够将其应用于实际问题中。

支持向量回归模型的引入和径向基函数的使用为解决回归问题提供了一种新的思路和方法，对于提高预测精度和模型的鲁棒性具有重要意义。

1.2文章结构文章结构部分可以描述整篇文章的组织和章节安排，使读者能够清楚地了解文章的框架和内容概要。

在本篇文章中，主要分为以下几个章节：1. 引言：- 1.1 概述：简要介绍支持向量回归模型和径向基函数的背景和概念。

- 1.2 文章结构：对整篇文章的章节和内容进行概述，让读者知道接下来会涉及到哪些内容。

- 1.3 目的：明确本文的研究目的和动机。

处理非线性分类和回归的新方法—支持向量机方法(SVM)

处理非线性分类和回归的新方法
—支持向量机方法(SVM)
（Support Vector Machine）
支持向量机方法(SVM) 简介
（Support Vector Machine）
机器学习问题的提法
利用有限数量的观测来寻求待求的依赖关系
模式识别（分类）回归分析（回归）概率密度估计
SVM应用于降水分类预报的试验
四川盆地面雨量的 SVM建模与预报检验
预报对象：由于单站降水的不确定性较大，因此，采用面雨量做为预报对象。考虑四川盆地降雨的气候特点，将四川省内盆地部分划分为三个片区：盆地西北部（1）、盆地东北部（2）、盆地西南部（3），
分别作为预报对象进行试验
x
i
) exp r
x

x
2 i

i
。要构造（3）式的决策规则，就需要估计：参数r的值；中心 i 的数目N；描述各中心的向量xx ；参数 i的值。
这四种类型的参数都是通过控制泛函的参数来最小化测试错误概率的界确定。
将预报对象进行分类
我们关注的是大于15mm降水的面雨量，因此把面雨量大于或等于15mm的归为 +1类，小于15mm的归为 -1类。
资料长度： 1990—2000年4—9月共11年的历史资料
建模方式：
确定核函数归一化因子
将预报对象进行分类
将预报因子和预报对象进行整理，分为三部分：训练集、测试集、检验集选取参数建立SVM模型
确定核函数
我们以径向基函数（满足Mercer定理）做为SVM中内积的回旋函数建立推理模型。径向基函数采用下面的决策规则集合： N （3）
( x1 ,
y ),( xl ,

基于模糊综合评判和支持向量回归的变压器状态评估方法

１６．ｏ。２ｃｍ
—■■霜
ＥＬＥＣＴＲｌＰＯ糕ＥＮＧｌｅＥＥＲｉ８６源自电力科学与
工
程
２１拄０２
响因素
（＝１，３）分别为油色谱数据、ｉ，２，４
表３评估指标的权重
Ｔａ３Ｗｅｇｔｆｔｅｅａｕｔｎｉｄｘｂ．ｉｈｓｏｈｖｌａｉｎｅｏ
０引言
状态检修已成为变压器等电力设备检修方式未来的发展趋势。要实现状态检修，关键就是
要对设备的运行状态做出准确评估，从而制定相应的维修策略。
对变压器实施状态检修，前提就是要准确评
第２８卷第９期
２１０２年９月
电
力
科
学
与
工
程
Ｖｏ＿８．．ｌ２Ｎｏ９
５
ＥｌｃｒｃＰｏｅｃｅｃｎｄＥｎｇｎｅｒｎｇｅｔｉｗｒＳｉｎｅａｉｅｉ
Ｓｐ．２０１ｅ，２
基于模糊综合评判和支持向量回归的变压器状态评估方法
１变压器状态评价指标的选取
根据现行的《浸式变压器（油电抗器）状态
估其运行状态。目前对变压器进行状态评估的方络、灰色理论。、证据理论。
法有模糊理论、支持向量机、贝叶斯网评价导则》 … ，在变压器状态评估中，油色谱数以及物元理据和电气试验数据起着主导性作用，但从全面性

支持向量机回归方法在船型要素建模中的应用

ｗｅｅｃｍｐｒｄｗｉｈｔｏｅｏａｎｄｂｒｉａｙｍｅｈｄ．Ｔｈｅｉｔｎｒｓｌｓｄｍｏｔａｅｔａｔｉｒｏａｅｔｈｓｂｔｉｅｙｏｄｎｒｔｏｓｅｐｒｄｃｉｅｕｔｅｎｓｒｔｈｔｉｓｏ
ＭａｈｎＳｃｉｅ（ＶＭ）ｈＶＭｓａｎｗｇｎｒｌｌａｎｎｔｏａｅｎｔｅｓａｉｔｅｒｉｇｓｓｅ．ＴｅＳｉｅｅｅａｅｒｉｇｍｅｈｄｂｓｄｏｈｔｔｉｌａｎｎｙｔｍｓｃ
ｗｈｃａｓｄａｎｅｆｃｉｅｍｅｎｏｐｒｃｓｈｏｌｎａｌｓｉｃｔｏｎｅｒｓｉｎ．Ｔｈｉｈｃｎｂｅｕｅｓａｆｅｔｖａｓｔｏｅｓｔｅｎｎ—ｉｅｒｃａｓｆａｉｎａｄｒｇｅｓｏｉｅ
ｐａｔｃｂｌｎｄｅｅｔｅｉｈｄｌｆｓｉｐｒｎｉｌｐｒｉｕａｓｒｃｉａｅａｆｃｉｎｔｅｍｏｅｉｏｈｐ￣ｉｃｐａａｃｌｒ．ｖｎｇｔ
Ｋｅｏｄｓ：ｓｐｏｔｖｃｏｅｒｓｉｎ；ｓｉｒｎｉａａｔｃｌｒｙｗｒｕｐｒｅｔｒｒｇｅｓｏｈｐｐｃｐｌｐｒｉｕａｓ；ｍｏｌｎｉｄｅｉｇ；ｐｅｉｔｏｒｄｃｉｎ
用性。
关键词：支持向量机回归；型要素；建模；测船预
中图分类号：６２３Ｕ６．文献标识码：Ａ文章编号：６３—３８（０７０１７１５２０）３—１０８— ４

一种改进的支持向量回归集成算法

ｐｅ．ｅｒｉｇｒＬａｎｂｙｓｒｅｏｓｐ￣ｖｃｏｅｒｓｉｎｓｎｃｏｂｎｎａｌｈｒｓｔｉａｃｒｎｃｗｉｈｏｒｌｔｅｌｏｉｈｎａｅｉｓｆｕｐｏｅｔｒｒｇｅｓｏａｄｍｉｉｇｌｔｅｅｕｌｎｃｏｄａｅｓｔｓｍｅｕｅ，ｈａｇｒｔｍｉｒｖｓｔｒｇｅｓｏｐｅｏｍａｃｗｅ１ｏｅｖｒｔｐｒｏｅａｇｉｔｍｉｕｓｄｎｓｆ－ｓｎｏｍｏｅｆｒｈｅＢｉｐｎｏ —Ａｍｐｏｅｉｓｅｒｓｉｎｆｒｒｎｅｌ．ｒｏｅ，ｈｅＭｏｐｓｄｌｏｒｈｓｅｉａｏｔｅｓｒｄｌｏｔｓｈｅｌ
支持向量机的输出，而提高其ｉ４性能。将该方法应用于双酚Ａ生产过程的质量指标软测量建模，真结果表明了该集成算法从－ＥＥ仿
的可行性和有效性。
关键词：支持向量回归（Ｖ；ｄｂｏｔＳＲ）Ａａｏｓ算法；集成算法文章编号：ｏ２８３（ｏ８０ — ０２０文献标识码：中图分类号：Ｐ８１ｏ — ３１２０）３０４ — ３ＡＴ１１
ＳｈｏｆＣｏｃｏｌｏｍｍｕｉａｉｎ＆ＣｎｒｌＥｇｎｅｎ，ｏｔｅｎＹａｇｚＵｉｅｓｔ，ｕｉＪａｇｕ２１２，ｈｎｎｃｔｏｏｔｎｉｅｒｇＳｕｈｒｎｔｅｎｖｒｉＷｘ，ｉｎｓ４１２Ｃｉａｏｉｙ

一种扩展的紧密度模糊支持向量机及其在文本分类中应用

第２第４期７卷
２１００年４月
计算机应用与软件
ＣｍｐｔｒＡｐｌａｉｎｎｏｔａｅｏｕｅｐｉｔｓａｄＳｆｒｃｏｗ
Ｖｏ．７Ｎｏ４１２．
Ａｐ．０１ｒ２０一种扩展的紧密度模糊支持向量机及其在文本分类中应用
性能。文献［］计算隶属度时，６在对类中有效样本与野值分别
０引言
支持向量机ＳＭ…是解决分类和回归问题的一种新的数Ｖ据挖掘技术。它已广泛应用到文本分类、脸识别、人语音
ｂｒｈｐｆｎｔｎｈｓｂｅｌｃｄｔｄｉｈｒｃｅａｄｔｅｉｏａｃｓｐａｅｎａｆｉｕｚｕｐｒｖｃｏｃｉｅｗｈｃｓｎｗａｐｉｄｅｓｉｃｉａｅｎｅｕｉａｅｎｔｅａｔｌｎｈｕｏｉｍｐｒｎｅｉｌｃｄｏｆｎｔｆｚｙｓｐｏｅｔｒｍａｈｎｉｈｉｏｐｌｔｉｙｔｅｗｉｅｙＦｒｉｈｒｇｓａｘｅｄｄａｆｉｕｚｕｐｒｖｃｏｃｉｅｉｐｏｏｅａｄｉｐｌｄｔｅｔｃａｓｃｔｎＥｘｅｉｎａｅｄｌ．ｓｓｏａｅ，ｎｅｔｎｅｉｔｆｚｙｓｐｏｅｔｒｍａｈｎｓｒｐｓｄ，ｎｓａｐｉｏｔｘｌｓｉａｉ．ｐｒｏｔｔｆｎｙｔｅｉｆｏｍｅｔｌｒ — ｓｌｈｗｔａｏａｉｇｗｔｒｄｔｎｌｕｚｕｐｒｖｃｏｃｉｅｔｉａｇｒｈｈｓｂｔｒｃａｓｆａｉｎｅｆｃａｄａｔｎｉｂｌｙｕｔｓｏｈｔｃｍｐｒｉｔｉｏａｚｙｓｐｏｅｔｒｍａｈｎ，ｈｓｌｏｔｍａｅｔｌｉｃｔｆｔｎｎｉｏｓａｉｔ．ｓｎｈａｉｆｔｉｅｓｉｏｅ — ｅｉＫｅｗｏｄｙｒｓＦｚｙｓｐｒｖｃｏｃｉｅＡｎｔｕｚｕｐｒｖｃｏｃｉｅＭｅｅｓｉｕｃｉｎｕｚｕｐｔｅｔｒｍａｈｎｆｉｆｚｙｓｐｏｅｔｒｍａｈｎｏｉｙｔｍｂｒｈｐｆｎｔｏ

基于模糊训练数据的支持向量机与模糊线性回归

ｓｒｉｏｒｍｍｉｇ；ｆｚｙｌｎａｅｒｓｉｎｔａｎｔｐｒｇａｎｕｚｉｅｒｒｇｅｓｏ
支持向量机（ｖＭ）Ｖａｎｋ等人根据统计学习理论提出的１种新的通用学习方法，典支持向量机Ｓ是ｐｉ经
～
，
～
设ｘ为非空集，ｏ为Ｘ的幂集Ｐ（上的可能性测度［，Ｐｓｘ）ａ为模糊数，糊事件ａ≤ ｂ的可能性定义模
～～～
为Ｐｓａ≤ ｂｏ（）：Ｓｐｕ｛
～
）Ｉ ∈ Ｒ， ≤ ｂ．｝类似地Ｐｓａ＜ｂｏ（）＝Ｓｐｕ｛
摘要：支持向量机作为１种机器学习方法已广泛应用于模式识别及函数拟合．在支持向量机中，但训练数据均为精确数据．对训练数据的输入是模糊数的情况，究基于模糊训练数据的分类型支持向量机，针研
并给出其解法．后应用基于模糊训练数据的支持向量机研究模糊线性回归问题．然
… ～
）Ｉ ∈ Ｒ，＜ｂ．｝
～
如果（ｉ＝１２ … ，），，均为模糊数，Ｘ＝（，，，）为维模糊数向量．则ｌ２ … 称如果均为三角
Ｖｏ．８ＮＯ．１２３Ｍａ０８ｖ２０
基于模糊训练数据的支持向量机与模糊线性回归
纪爱兵邱红洁谷银山２，，
（．河北大学医学部，１河北保定０１０；２河北大学数学与计算机学院，北保定７００．河０１０）７０２

一种改进的再生核支持向量机回归模型

一种改进的再生核支持向量机回归模型再生核支持向量机 (Relevance Vector Machine, RVM) 是一种非常有效的机器学习算法，常用于分类和回归任务。

相比于传统的支持向量机 (SVM) 模型，RVM 的优势在于它使用稀疏贝叶斯方法自动选择重要的支持向量，从而减少了运算时间和内存消耗。

在本文中，我们将介绍一种改进的 RVM 回归模型，主要包括以下方面：1.EM 算法的优化2.模型的正则化3.与传统 SVM 的对比4.实验结果以及分析EM 算法是一种迭代算法，用于在含有隐变量的概率模型中进行参数估计。

在 RVM 模型中，EM 算法用于计算每个特征的权重以及噪声的方差。

原始的 EM 算法在迭代过程中可能会陷入到局部最优解中，影响模型的精度和鲁棒性。

因此我们使用了一种改进的 EM 算法，即二阶有效牛顿优化方法，来解决这个问题。

这种优化方法可以加快算法的收敛速度，同时提高了算法的精度和稳定性。

RVM 模型是一种稀疏的贝叶斯模型，通过正则化方法可以增加模型的泛化性能。

我们引入了 L1 正则化方法，对每个特征的权重进行约束，实现了特征的自动选择。

同时，L2 正则化方法用于控制模型产生过拟合现象。

这些正则化方法可以有效地提高模型的鲁棒性和精度。

在我们的实验中，我们将改进的 RVM 和传统 SVM 进行了对比。

结果显示，改进的RVM 模型在多个数据集上均获得了更好的表现。

这是由于 RVM 模型使用了稀疏贝叶斯方法自动选择支持向量，在保证模型精度的同时减少了计算量和内存消耗。

我们在多个公开数据集上进行了实验，包括波士顿房价数据集、气象数据集等等。

结果显示，改进的 RVM 模型在这些数据集上均取得了更好的表现，并且与传统 SVM 模型相比，RVM 模型具有更好的稀疏性和泛化性能。

在具体实现中，我们使用了 Python 编程语言以及相关的机器学习库，如 Scikit-learn 等。

结论：在本文中，我们介绍了一种改进的再生核支持向量机回归模型。

一种新的支持向量回归算法及其在集装箱吞吐量预测中的应用

ｍａｈｎｅｒｉｇｈｓｍｅｈｄｃｎＳｌｅｔｏｅｐａｔａｒｂｅｕｈａｉｔｄｓｍｐｅ，ｈｇｉｎｉｎｏ－ｃｉｅｌａｎｎ．Ｔｉｔｏａｏｖｈｓｒｃｉｌｏｌｍｓｓｃｓｌｅａｌｓｉｈｄｍｅｓｏ，ｎｎｃｐｍｉ
ＡｂｔａｔｈｕｐｒＶｃｒＭｃｉｅ（ＶＭ），ａｎｗｇｎｒｌａｈｎｅｒｉｇｍｔｏａｅｉｔｅｓｒｃ：ＴｅＳｐｏｔｅｔａｈｎｓＳｏｅｅｅａｍｃｉｅｌｎｎｅｈｄｂｓｄＯｈａｌ
ｆａｆｓａｉｔｃｌｌａｎｎｈｏｙｓａｆｅｔｖｔｄｆｒｐｏｅｓｎｈｏｒｍｅｏｔｔｓｉａｅｒｉｇｔｅｒ，ｉｎｅｆｃｉｅｍｅｈｏｏｒｃｓｉｇｔｅｎｎ－ｌｒｃａｓｆｃｔｏｎｅｒｓｉｎ．ｉｌｓｉｉａｉｎａｄｒｇｅｓｏｎｅＢｅａｓｆｉｏｉｈｏｅｉａｃｇｏｄａｘｃｌｅｔｇｎｒｌｚｔｎｐｒｏｍａｃ，ｉａｃｍｅｔｏｓｏｆｃｕｅｏｔｓｌｄｔｅｒｔｃｌｂａｋｒｕｎｎｄｅｅｌｎｅｅａｉａｉｅｆｒｎｅｔｈｓｂｅｏｈｅｈｔｐｔｏｓｏ
的有效方法。由于具有完备的理论基础和出色的学习性能，该技术已成为当前国际机器学习界的研究热点，能较好地对应解决小样本、高维数、非线性和局部极小点等实际问题。近来，ＳＲ方法被引入求解回归和预测问题，并在各领域中得到Ｖ广泛的应用。文章提出了一种新的基于单参数的Ｌｇａｇｎ支持向量回归算法，并将该算法应用在集装箱吞吐量预测中。估ａｒｎｉａ

模糊支持向量机

模糊支持向量机
❖根据模糊训练集构造带有模糊决策的机会约束规划
❖利用基于模糊模拟的遗传算法近似求解带有模糊决策的机会约束规划，得模糊最优
解( , b )
❖构造模糊（分类）决策函数
f (x)=( ·x ) + b
模糊支持向量机
❖确定评价指标 ❖选择训练数据 ❖确定模糊训练集 ❖训练模糊训练点，构造最优分类函数以及
支持向量机理论基础
线性判别函数和判别面
❖一个线性判别函数(discriminant function)是指由x的各个分量的线性组合而成的函数
g(x)wTxw0
❖两类情况:对于两类问题的决策规则为
❖ 如果g(x)>0，则判定x属于C1， ❖ 如果g(x)<0，则判定x属于C2， ❖ 如果g(x)=0，则可以将x任意
模糊支持向量机
主要内容
❖ 支持向量机概述 ❖ 支持向量机理论基础 ❖ 支持向量机 ❖ 模糊支持向量机 ❖ 应用研究
支持向量机概述
❖支持向量机(Support Vector Machine，简称SVM) 是一种基于统计学习理论的模式识别方法，它是由Boser,Guyon,Vapnik在COLT-92上首次提出。
使训练集中的点距离分类面尽可能的远,也就是寻找一个分类面使它两侧的空白区域(margin)最大。 ❖ 过两类样本中离分类面最近的点且平行于最优分类面的超平面上H1,H2的训练样本就叫做支持向量。
支持向量机
SVM方法的特点
❖ ①非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代
替向高维空间的非线性映射；
应用研究
基于matlab的SVM模式分类
创建数据模块
应用研究

一种拓展的面向删失样本的支持向量回归模型

之的是一个包含精确值的区间（，Ｕ），其中ｆ、地
分别是区间的上下界。相应地，数据集（施，ｙ）ｎｉｉ：就变为（ｆＸ）ｎ由于删失机制，这样的数。，Ｉ据在生存分析和可靠性试验中很常见【。通常有
一
１ＳＲ和ＳＣＶＶＲ模型简介
本节介绍ＳＲ与ＳＣＶＶＲ模型．以更好地理解本文提出的拓展模型。为简便计．本节仅考察线性ＳＲ和ＳＣＶＶＲ模型并比较它们的区别更复杂的核化（ｅｎｌｅ）ＳＲ和ＳＣ模型与计算时间ｋｒｅｉｄＶｚＶＲ等考虑可参考文献『，７。４１
右删失（此时ｆ为有限值，Ｉ为正无穷）和左删失Ｘ（时Ｚ为负无穷）此。为了使支持向量回归模型能处理类似（轧，Ｈ：的数据集，Ｓｉｓａｙ等，）ｈｖｗｍａ提出了一种新
ｉｉｉｎｍｚ
一
个ｍ维空间至一维空间的映射函数厂ｍＲ，：Ｒ —
ห้องสมุดไป่ตู้
使其对于变量ｘ较好地拟合目标值Ｙｏ当函数厂ｉｉ为
线性函数，即ｆｗｘ，线性Ｓ＝Ｔ时＋ＶＲ模型为：
ｍｉｉｎｍ
…
致。
ｂ）通过定义ｓ可控制模型复杂度［８直接９１影响Ｖｐｉ— ｈｎｏｅｋｓ（）维度，且该损失ａｎｋＣｅｒｎｉＶＣｎ函数相对有限样本的内在变化是鲁棒的

基于模糊回归支持向量机的短期负荷预测

方法相同的预测精度，提供了更多的有用信息．且
关键词：支持向量机；回归估计；模糊；短期负荷预测
中图分类号：ＴＭ７４３文献标识码：Ａ文章编号：６２９８（０６Ｏ一０７０１７ —４Ｘ２０）ｌ０３ —４
ｃａａｔｒｓｉｓｕｈａｏｄｇｎｒｌａｉｎｐｒｏｍａｃ，ｔｅａｓｎｅｏｏａｉｉａｄｆｓｃｍｐｔｎｈｒｃｅｉｔｓｃｓｇｏｅｅａｉｔｏｅｆｒｎｅｈｂｅｃｆｌｃｌｍｎｍａｎａｔｏｃｚｕｉｇｓｅｄｐｅ．Ｆｕｚａｈｍａｉｓｉｎｅｆｃｉｅｔｏｎａａｙｉｇａｄｔｅｔｎｕｚｎｏｍａｉｎｉｈｓｒｂｅｚｙｍｔｅｔｃｓａｆｅｔｏｌｉｎｌｚｎｎｒａｉｇｆｚｙｉｆｒｔｏｎｔｅｅｐｏｌｍｓｖｗｉｎｅｔｉｔｒａｉｅｒｍｏｓ．ＲｅｅｒｈｓａｎｖｌｓｐｏｔｖｃｏｕｚｅｒｓｉｎｍａｈｎｈｔｔｍｔｕｃｒａｎｙｏｒｓｎｆｏｎｉｅｈｓａｃｅｏｅｕｐｒｅｔｒｆｚｙｒｇｅｓｏｃｉｅｔａｏｂｎｓｔｅｍｅｉｓｏｏｈｍｏｅｓＩｓａｐｉｄｔｈｒｅｍｏｄｆｒｃｓｉｇ；ａｄｔｅｓｍｕａｉｎｒｓｌｓｓｏｉｅｈｒｆｂｔｄｌ．ｔｉｐｌｏｓｏｔｔｒｌａｏｅａｔｎｔｅｎｈｉｌｔｅｕｔｈｗｏ

一种新的支持向量回归预测模型

得到其对偶优化问题：
２ｉ＝ｊ
，
对财政收入问题进行预测，们利用１５年至１７我９２９１年的数据作为训练集，１７年和１８年的财政收对９２９１入进行预测。ＭＡＬＢ用ＴＡ软件进行编程运行，测所预
ｆ，）Ｊｌｃ（：圭ｉ《（：Ｊ圭《）Ｏ，ｌ。一ｌ＋（
／ｉｌ＝ｔｌ＝
一
（，）』ＬｆＩｄ最小，ｆ尹＝（，）ｘ其中，・得惩罚函其中（）
数．由于函数厂未知，因而只能根据采样所得的样本
［基金项目］大理学院科研基金资助项目（０５２）２０Ｘ３［收稿日期］０７０～４２０— ５０
Ｏ－ｌ）Ｏ— ｉｊ圭（ｌＯｉ（ｌ）
＋
（
）
得结果与真实值见表１预测所得各项误差指标，
（）２
ｓ．．
（Ｏ）ＤＯ，０ｃ］ —ｌ＝，ｉ／∈［，．／Ｏ
的比较见表２，所得预测值和真实值图形见图１所
＜，ｉ一）ｔｘｂｏ＞
［作者简介］张朝元（９８）男，１７一，湖南郴州人，师，讲主要从事网络和统计学研究．
７２
维普资讯
总第４２期
张朝元，陈
丽
一种新亩支持向量回归预测模型ｇ
第６卷
Ｚ
６１０）７０３６１０；．７０３２大理学院物理与电子信息学院，南大理云
（．学院数学与计算机学院，南大理１大理云

回归型模糊最小二乘支持向量机

回归型模糊最小二乘支持向量机
吴青，刘三阳，杜
（西安电子科技大学理学院，西西安陕
吉吉
７０７）１０１
摘要：为了克服最小二乘支持向量机对于孤立点过分敏感的问题，模糊隶属度概念引入最小二乘支将持向量机中，出了基于支持向量域描述的模糊最小二乘支持向量回归机．方法先对样本进行数据域提该描述得到一个包含该组数据的最小半径的超球，根据特征空间中样本与超球球心的距离确定它们的再
（ＳＶＭｓ，ｗｈｃｖｒｏｅｔｅｄｓｄａｔｇｈｔＬＳＶＭｓａｅＳｓｎｉｖｏｏｔｅｓｉｒｉｉｇＬＳ）ｉｈｏｅｃｍｓｈｉａｖｎａｅｔａＳｒＯｅｓｔｅｔｕｌｒｎｔａｎｎｉｉｓｍｐｅ．Ａｎｈｎｆｚｙｌａｔｓｕｒｕｐｒｅｔｒｍａｈｎｓ（ＬＳＶＭｓａｅｐｏｏｅａｅｎａｌｓｄｔｅｕｚｅｓｑａｅｓｐｏｔｖｃｏｃｉｅＦＳ）ｒｒｐｓｄｂｓｄｏｓｐｏｔｖｃｏｏｉｅｃｉｔｏ（ＶＤＤ）ＤａａｓｍｐｅｎｔｅｆａｕｅｓａｅａｅｄｓｒｂｄａｄｔｅｕｐｒｅｔｒｄｍａｎｄｓｒｐｉｎＳ．ｔａｌｓｉｈｅｔｒｐｃｒｅｃｉｅｎｈ

支持向量机多元回归 matlab

文章标题：探讨支持向量机在多元回归中的应用引言支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种机器学习算法，在数据分类和回归分析中有着广泛的应用。

它通过找到能够对数据进行最佳划分的超平面来解决问题，具有较强的泛化能力和鲁棒性。

在本文中，我们将探讨支持向量机在多元回归中的应用，以及如何在matlab中实现支持向量机的多元回归模型。

一、支持向量机简介支持向量机最初被用于处理线性可分的分类问题，通过找到能够将两个类别分开的最优超平面来实现分类。

随后，支持向量机被扩展到处理非线性分类问题，并在回归分析中也有了广泛的应用。

在支持向量机的训练过程中，选择合适的核函数和正则化参数对模型的性能有着重要的影响。

支持向量机在处理小样本和高维数据时表现出色，具有较强的鲁棒性。

在多元回归问题中，支持向量机可以通过回归分析来预测连续性的输出变量。

与传统的线性回归方法相比，支持向量机在处理非线性关系和存在异常值的数据时更为灵活和稳健。

接下来，我们将介绍支持向量机在多元回归中的具体应用。

二、支持向量机在多元回归中的应用在多元回归分析中，我们常常需要预测多个自变量对因变量的影响。

支持向量机通过构建回归模型来实现这一目标，其核心思想是寻找一个超平面，使得训练数据点到该超平面的距离最小化。

这一过程可以通过求解相应的优化问题来实现，通常可以使用matlab工具进行支持向量机模型的构建和训练。

在matlab中，通过调用相关的支持向量机函数和工具箱，我们可以很方便地构建支持向量机的多元回归模型。

在构建模型之前，需要对数据进行预处理和特征工程，以确保数据的质量和可用性。

接下来，我们可以选择合适的核函数和正则化参数，利用matlab提供的函数来训练支持向量机回归模型。

通过实验和交叉验证，我们可以对模型的性能进行评估和优化，以获得更好的预测效果。

三、个人观点和理解支持向量机在多元回归中的应用具有较强的实用性和灵活性，尤其适用于处理非线性关系和复杂数据结构。

基于时间序列的模糊支持向量回归

文缩１ｏ３８ｏ）－ｏ —ｌ文标识：章号：ｏ — ４（ｏ１一４Ｉｏ－２２７９０７２献码Ａ
中分时间序列的模糊支持向量回归
张永１９迟虑先，２
（．１辽宁师范大学计算机系，大连１６２；２大连理工大学计算机科学与工程系，大连１６２）１０９．１０４
［ｙｗｒｓｉｅｉｓｓｐｏｅｔｒｅｒｓｉｎｆｚｙｍｂｒｈｐｐｒｃｅｓｒｏｔｚｔｎＫｅｏｄ］ｔｓｒ；ｕｐｒｖｃｏｇｅｓ；ｕｚｍｅｅｔｒｏｍｅｅｓｉ；ａｔｌｗａｍｐｉａｉｉｍｉｏ
支持向量机（Ｖ是文献Ｉ］统计学习理论基础上提出ＳＭ）１在
ｓｓｅｏｕ — ｎｉｏｍｅｔａｒｉｇｃｐｃｔ．ｅｅｐｒｍｅｔｌｅｕｔｈｗｅｍｅｈｄｉｅｓｂｅｙｔｍｆｔｒｅｖｒｎｏｎｒｙｎａａｉＴｈｘｅｉｎａｓｌｓｓｏｔｔｏｓｆａｉｌ．ｃｙｒｈ
ＩｂｔａｔＴｉｐｐｒａａｙｅｕｚｕｐｒｖｃｒｒｇｅｓｎｐｅｅｔａｎｗｆｚｙｓｐｏｔｖｃｏｅｒｓｉｎｍｅｏａｅｎｔｅｉｓＡｓｒｃ］ｈｓａｅｎｌｓｓｆｚｙｓｐｏｅｔｅｒｓｉ，ｒｓｎｓｅｕｚｕｐｒｅｔｒｒｇｅｓｔｄｂｓｄｏｉｓｒｅｔｏｏｏｈｍｅ
１，
这类数据的预测方法目前主要有自动回归滑动平均（ＲＡＭＡ）和神经网络等。但这些方法有一些缺点是很难克服的，ＲＡＭＡ

模糊支持向量机

据。
模糊隶属度函数
通过定义隶属度函数，将每个数据点属于某个类别的程度进行量化，从而在分类过程中考
虑了数据的模糊性。
模糊参数调整
根据实际问题和数据特性，调整模糊参数，以获得最佳的分
类效果。
确定隶属度函数
线性函数
对于线性可分的数据集，可以选择线性函数作为隶属度函数，使得计算相对简单。
高斯函数
对于非线性可分的数据集，可以选择高斯函数作为隶属度函数，以更好地描述数据的分布特性。
糊性。
模糊隶属度
模糊隶属度是用来描述元素属于某个模糊集合的程度，它是一个介于 0和1之间的实数。
模糊逻辑运算
模糊逻辑运算是对传统逻辑运算的扩展，它包括与、或、非等基本逻辑运算，以及更复杂的复合运算。
支持向量机理论基础
二分类问题
支持向量机是一种用于解决二分类问题的机器学习算法，它通过找到一个超平面将不同类别的样本分开。
模糊支持向量机
模糊支持向量机通过引入模糊逻辑的概念，对支持向量机进行改进，以处理不确定性和噪声数据。
比较
与神经网络算法相比，模糊支持向量机具有更强的泛化能力，并且训练时间更短。此外，模糊支持向量机还具有更好的可解
释性，能够提供更清晰的决策规则。
与贝叶斯分类器的比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法，通过计算每个类别的条件概率来做出决策。
网络安全
在网络入侵检测中，模糊支持向量机可以识别异常流量和恶意行为。
故障诊断
在工业生产中，模糊支持向量机可用于检测设备故障和异常情况。
其他应用场景
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多标签分类
在多标签分类问题中，模糊支持向量机可以同时处理多个标签的分类任务。

支持向量机（三）：优化方法与支持向量回归

⽀持向量机（三）：优化⽅法与⽀持向量回归⽀持向量机 (三)：优化⽅法与⽀持向量回归优化⽅法⼀、SMO算法回顾中 \((1.7)\) 式最后要求解的优化问题：\[\begin{align} \max_\alpha &\;\; \sum\limits_{i=1}^m \alpha_i - \frac12 \sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{i=1}^m\alpha_i\alpha_jy_iy_j\boldsymbol{x}_i^{\top}\boldsymbol{x}_j \tag{1.1}\\[1ex] \text{s.t.} & \;\; \sum\limits_{i=1}^m \alpha_iy_i = 0 \tag{1.2} \\ [1ex] & \;\; 0 \leqslant \alpha_i \leqslant C, \quad i = 1,2,\ldots m \tag{1.3} \end{align} \]在求出满⾜条件的最优 \(\boldsymbol{\alpha}\) 后，即可得 svm 模型的参数 \((\boldsymbol{w}, b)\) ，进⽽获得分离超平⾯。

可以⽤通⽤的⼆次规划算法求解，该⼆次规划问题有 \(m\) 个变量 ( \(m\) 为样本数)， \((m+1)\) 项约束，所以当样本容量 \(m\) 很⼤时，问题变得不可解，⽽本节介绍的 SMO（sequential minimal optimization）算法就是⾼效求解上述问题的算法之⼀。

SMO 算法将原来⾮常⼤的⼆次规划问题分解成了⼀系列⾮常⼩的可解的⼆次规划问题。

SMO 算法最诱⼈的地⽅在于，这些分解后⼩的⼆次规划问题，都是拥有解析解的，也就是说，求解这些⼩的⼆次规划优化问题不需要通过⾮常耗时的循环来得到问题的结果。

由于不需要矩阵计算，使得 SMO 算法在实际的数据集的测试中，其计算复杂度介于线性复杂度和⼆次复杂度之间。

(完整版)支持向量回归机

3.3 支持向量回归机SVM 本身是针对经典的二分类问题提出的，支持向量回归机（Support Vector Regression ，SVR ）是支持向量在函数回归领域的应用。

SVR 与SVM 分类有以下不同：SVM 回归的样本点只有一类，所寻求的最优超平面不是使两类样本点分得“最开”，而是使所有样本点离超平面的“总偏差”最小。

这时样本点都在两条边界线之间，求最优回归超平面同样等价于求最大间隔。

3.3.1 SVR 基本模型对于线性情况，支持向量机函数拟合首先考虑用线性回归函数b x x f +⋅=ω)(拟合n i y x i i ,...,2,1),,(=，n i R x ∈为输入量，R y i ∈为输出量，即需要确定ω和b 。

图3-3a SVR 结构图图3-3b ε不灵敏度函数惩罚函数是学习模型在学习过程中对误差的一种度量，一般在模型学习前己经选定，不同的学习问题对应的损失函数一般也不同，同一学习问题选取不同的损失函数得到的模型也不一样。

常用的惩罚函数形式及密度函数如表3-1。

表3-1 常用的损失函数和相应的密度函数损失函数名称损失函数表达式()i cξ% 噪声密度()i p ξε-不敏感i εξ1exp()2(1)i εξε-+拉普拉斯iξ1exp()2i ξ- 高斯212i ξ 21exp()22i ξπ-标准支持向量机采用ε-不灵敏度函数，即假设所有训练数据在精度ε下用线性函数拟合如图（3-3a ）所示，**()()1,2,...,,0i i ii i i i i y f x f x y i n εξεξξξ-≤+⎧⎪-≤+=⎨⎪≥⎩ （3.11）式中，*,i i ξξ是松弛因子，当划分有误差时，ξ，*i ξ都大于0，误差不存在取0。

这时，该问题转化为求优化目标函数最小化问题：∑=++⋅=ni i i C R 1**)(21),,(ξξωωξξω （3.12）式（3.12）中第一项使拟合函数更为平坦，从而提高泛化能力；第二项为减小误差；常数0>C 表示对超出误差ε的样本的惩罚程度。

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