高考数学①轮课件指数和指数函数
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2022版高考数学一轮复习第3章函数第5讲指数与指数函数课件
(2)指数函数的图象与性质：
a＞1
0＜a＜1
图象
第七页，编辑于星期六：四点 六分。
定义域 值域
性质
a＞1
0＜a＜1
①___R_____ ②_(_0_，__＋__∞_)
③过定点___(0_,_1_) __，即x＝0时，y＝1
④当x＞0时，__y_＞__1__；
⑤当x＜0时，___y＞__1__；
当x＜0时，_0_＜__y_＜_1_
×－25
×23
－32313
－1＝52－32－1＝0.
(2)原式＝
1
a3
1
a3
1
a3
3－2b31
3
2＋a31
1
·2b3
＋2b13
1
a3 ÷
2
1
－2b3 a
2 1
·a·a3
1
1
2
1
a2
·a3
5
5
1
＝a3
1
a3
1
－2b3
·1 a3
a
1
－2b3
·a61
1
＝a3
a6
2
·a·a3
＝a2.
第二十二页，编辑于星期六：四点 六分。
当x＞0时，_0_＜__y＜__1_
⑥在(－∞，＋∞)内是 __增_____函数
⑦在(－∞，＋∞)内是 ___减____函数
第八页，编辑于星期六：四点 六分。
【特别提醒】 1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且 结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指 数． 2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特 别注意区分a>1或0<a<1.
高考总复习一轮数学精品课件 第三章 函数与基本初等函数 第五节 指数与指数函数
∴e2a-ea+b+eb+c-ea+b=ea(ea-eb)+eb(ec-ea)=0,其中ea>1,eb>1,ec>1,对于A,若
a=b=c,则ea-eb=ec-ea=0,满足题意;对于B,若a>b>c,则ea-eb>0,ec-ea<0,满足
题意;对于C,若b>c>a,则ea-eb<0,ec-ea>0,满足题意;对于D,若b>a>c,则
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
微点拨在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并且结果不
能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数.
3.有理指数幂的运算性质
(1)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q);
(2)(ar)s= ars
(a>0,r,s∈Q);
3.f(x)=ax与g(x)=a-x=
1
x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
4.指数函数的图象以x轴为渐近线.
5.函数y=
-1
+ 1
(a>0,且a≠1),y=ax-a-x(a>0,且a≠1)均为奇函数,函数
y=ax+a-x(a>0,且a≠1)为偶函数.
6.若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),则f(x)的值域必为R.
根式的概念
n=a
x
如果
,那么x叫做a的n次方根
符号表示
—
当n是奇数时,正数的n次方根是一个
正数 ,负数的n次方根是一个 负数
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这
a=b=c,则ea-eb=ec-ea=0,满足题意;对于B,若a>b>c,则ea-eb>0,ec-ea<0,满足
题意;对于C,若b>c>a,则ea-eb<0,ec-ea>0,满足题意;对于D,若b>a>c,则
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
微点拨在进行指数幂的运算时,一般用分数指数幂的形式表示,并且结果不
能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数.
3.有理指数幂的运算性质
(1)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q);
(2)(ar)s= ars
(a>0,r,s∈Q);
3.f(x)=ax与g(x)=a-x=
1
x(a>0,且a≠1)的图象关于y轴对称.
4.指数函数的图象以x轴为渐近线.
5.函数y=
-1
+ 1
(a>0,且a≠1),y=ax-a-x(a>0,且a≠1)均为奇函数,函数
y=ax+a-x(a>0,且a≠1)为偶函数.
6.若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1)的值域为(0,+∞),则f(x)的值域必为R.
根式的概念
n=a
x
如果
,那么x叫做a的n次方根
符号表示
—
当n是奇数时,正数的n次方根是一个
正数 ,负数的n次方根是一个 负数
当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这
新高考2023版高考数学一轮总复习第2章第5讲指数与指数函数课件
1
2
D，左边＝a3 ÷a－3 ＝a1＝a，左边＝右边．故选 D．
3．(必修 1P107T2 改编)设 a>0，将
a2 表示成分数指数幂，其结
3
a·
a2
果是
( C)
A．a12
B．a56
C．a76
D．a32
[解析] 由题意得
a2
＝a2－12
－1 3
＝a67
，故选 C．
3
a·
a2
4．(必修 1P109T4 改编)化简4 16x8y4(x<0，y<0)＝__－__2_x_2y___.
当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有__两__个___，
它们互为__相__反__数___
±n a
零的 n 次方根是零
负数没有偶次方 根
(2)两个重要公式 __a__，n为奇数，
①n an＝|a|＝____－a____a_a_≥a<00，， n为偶数.
②(n a)n＝__a__(注意 a 必须使n a有意义)．
3．f(x)＝ax 与 g(x)＝1ax(a>0 且 a≠1)的图象关于 y 轴对称．
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
4
(1)
－44＝－4.
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn 个 a 相乘．
m
m
(3)a－n ＝－an (n，m∈N*)．
(× ) (× ) (× )
考点突破·互动探究
考点一
例1
指数与指数运算——自主练透 (1)(多选题)下列命题中不正确的是
A．n an＝a
B．a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
高考数学一轮总复习课件：指数函数
(2)(2021·西安质检)若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则 不等式f(x－2)>0的解集为_{_x_|x_>_4_或_x_<_0_}____．
【解析】 ∵f(x)为偶函数， 当x<0时，－x>0，则f(x)＝f(－x)＝2－x－4. ∴f(x)＝22x－－x－4，4，x≥x<00，， 当f(x－2)>0时，有x2－ x－22－≥40>，0 或x2－ －x＋22<－0，4>0， 解得x>4或x<0. ∴不等式的解集为{x|x>4或x<0}．
授人以渔
题型一 指数式的计算(自主学习)
例1 计算： (1)－338－23＋(0.002)－12－10( 5－2)－1＋( 2－ 3)0； (2)2 3×3 1.5×6 12； (3)（a14ba123）b243a－ab132 b13(a>0，b>0)．
【解析】
(1)原式＝(－1)－
2 3
×
3 38
根式的运算性质 (1)当 n 为奇数时，有n an＝__a___； 当 n 为偶数时，有n an＝_|_a|___. (2)负数的偶次方根_无__意_义__． (3)零的任何次方根__都__等_于__零__．
指数函数的概念、图象和性质 (1)形如___y_＝_a_x__ (a>0 且 a≠1)的函数叫做指数函数． (2)定义域为 R，值域为__(_0_，_＋__∞_)___． (3)当 0<a<1 时，y＝ax 在定义域内是__减_函__数__；当 a>1 时，y ＝ax 在定义域内是_增__函__数_ (单调性)；y＝ax 的图象恒过定点_(0_，__1_) ． (4)当 0<a<1 时，若 x>0，则 ax∈__(0_，__1)__； 若 x<0，则 ax∈_(_1，__＋__∞_) _； 当 a>1 时，若 x>0，则 ax∈__(1_，__＋_∞_)__； 若 x<0，则 ax∈__(_0，__1_) __．
高考数学一轮复习：2.5指数与指数函数课件(文) (共39张PPT)
知识梳理
2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a ②负分数指数幂：a
m n
n
＝________(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；
1
m
am
1
m － n
am a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)； ＝________ ＝________( a n
n
0 无意义． ③0 的正分数指数幂等于________ ，0 的负分数指数幂________
5 3 －1＝2－2－1＝0.
1 3 3 1 3 1 3 2 3 1 2 1 5
(2)原式＝
a －2b a×a ÷ × 1 1 1 1 1 1 a 3 2 3 3 3 2 2 3 a ＋a ×2b ＋2b a ×a a
1 3
1 3
[a －2b ]
1 3 3
＝a
易错剖析
n n 根式化简与指数运算的误区：混淆“ an”与“( a)n”；误用性质． 4 (1) a－b4＝____________________________；
7 (2)化简[(－2) ] －(－1)0 的结果为________ ．
1 6 2
a－ba≥b， |a－b |＝ b－aa<b
1 3
a 3 3 2 (a －2b )× 1 1 × 1 ＝a ×a×a ＝a . a 3 －2b 3 a 6
1 3
a
5 6
1
2
归纳小结
[点石成金] 指数幂的运算规律 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是 带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用 指数幂的运算性质来解答． 易错提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有 分母又含有负指数，形式力求统一．
(新课标)高考数学一轮复习-第二章 函数、导数及其应用 第4讲 指数与指数函数课件
[答案] (1)A (2)b∈[－1,1] [解析] (1)由已知得0＜a＜1，b＜－1，故选A. (2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图 象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x ＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满 足的条件是b∈[－1,1].
指数函数的性质及应用
(1)(2015·山东)设 a＝0. 60. 6，b＝0. 61. 5，c＝1. 50.
m
an
＝___n _a____(a＞0，m，n∈N＋，n＞1).
②正数的负分数指数幂的意义是
1
m
a－ n
m
＝___a_n____＝ n
1 (a＞0，m，n∈N＋，n＞1). am
③0 的正分数指数幂是___0_____,0 的负分数指数幂无意义.
(2)有理指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋__s ________(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)sa＝rs__________(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)ra＝rb_r _________(a＞0，b＞0，r∈Q). (3)无理指数幂 一般地，无理指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个___确__定_的 实数，有理指数幂的运算法则____同__样__适__用于无理指数幂.
(1)(2015·安庆模拟)已知函数 f(x)＝ (x－a)·(x－b)(其中 a＞b)，若 f(x)的图象 如图所示，则函数 g(x)＝ax＋b 的图象是 导学号 25400269 ( )
(2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值 范围是________. 导学号 25400270
值域
_(_0_，__＋__∞_)__
性 单调性 在R上_____递__减___
在R上____递__增____
指数函数的性质及应用
(1)(2015·山东)设 a＝0. 60. 6，b＝0. 61. 5，c＝1. 50.
m
an
＝___n _a____(a＞0，m，n∈N＋，n＞1).
②正数的负分数指数幂的意义是
1
m
a－ n
m
＝___a_n____＝ n
1 (a＞0，m，n∈N＋，n＞1). am
③0 的正分数指数幂是___0_____,0 的负分数指数幂无意义.
(2)有理指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋__s ________(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)sa＝rs__________(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)ra＝rb_r _________(a＞0，b＞0，r∈Q). (3)无理指数幂 一般地，无理指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个___确__定_的 实数，有理指数幂的运算法则____同__样__适__用于无理指数幂.
(1)(2015·安庆模拟)已知函数 f(x)＝ (x－a)·(x－b)(其中 a＞b)，若 f(x)的图象 如图所示，则函数 g(x)＝ax＋b 的图象是 导学号 25400269 ( )
(2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值 范围是________. 导学号 25400270
值域
_(_0_，__＋__∞_)__
性 单调性 在R上_____递__减___
在R上____递__增____
高考数学一轮总复习 第二章 函数 第9讲 指数与指数函数课件
[答案] (0，4]
12/13/2021
第二十五页，共四十七页。
指数函数的性质及应用 例 3 (1)已知 a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，当 x ＞0 时，1＜bx＜ax，则( ) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b
[解析] ∵x＞0 时，1＜bx，∴b＞1. ∵x＞0 时，bx＜ax，∴x＞0 时，bax＞1. ∴ba＞1，∴a＞b，∴1＜b＜a，故选 C.
(3)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究．
12/13/2021
第十二页，共四十七页。
指数幂的运算
例 1 求值与化简：
2 1 1 1 1 5
(1)
2a
3b
2
6a
2
b
3
3a
6
b
6
；
(2)(1.5)
－
2
当 0<a<1 时，如图②所示，需满足12·12≤a1，即12
≤a<1；当 a＝1 时，y＝12x2 与 y＝1 在[1，2]上有交点
( 122/，13/[12答0)2，1案满] B足条件．综上第可十八页知，共四十，七页。a∈12，
2.
(3)( 多 选 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ |2x － 1| ， a<b<c 且 f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
m
意义相仿，我们规定 a n ＝
1
m
an
(a>0，m，n∈N*，且
n>1).0 的正分数指数幂等于_0___；0 的负分数指数幂
__没__有__(m_é_i y_ǒ_u)_意_．义
12/13/2021
第二十五页，共四十七页。
指数函数的性质及应用 例 3 (1)已知 a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，当 x ＞0 时，1＜bx＜ax，则( ) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b
[解析] ∵x＞0 时，1＜bx，∴b＞1. ∵x＞0 时，bx＜ax，∴x＞0 时，bax＞1. ∴ba＞1，∴a＞b，∴1＜b＜a，故选 C.
(3)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究．
12/13/2021
第十二页，共四十七页。
指数幂的运算
例 1 求值与化简：
2 1 1 1 1 5
(1)
2a
3b
2
6a
2
b
3
3a
6
b
6
；
(2)(1.5)
－
2
当 0<a<1 时，如图②所示，需满足12·12≤a1，即12
≤a<1；当 a＝1 时，y＝12x2 与 y＝1 在[1，2]上有交点
( 122/，13/[12答0)2，1案满] B足条件．综上第可十八页知，共四十，七页。a∈12，
2.
(3)( 多 选 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ |2x － 1| ， a<b<c 且 f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
m
意义相仿，我们规定 a n ＝
1
m
an
(a>0，m，n∈N*，且
n>1).0 的正分数指数幂等于_0___；0 的负分数指数幂
__没__有__(m_é_i y_ǒ_u)_意_．义
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第5课时 指数与指数函数精品课件 理 北师大
• ③(ab)r＝ arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
• 3．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在x轴 上方，过定点 (0,1)
当x逐渐增大时， 图象逐渐下降
当x逐渐增大时， 图象逐渐上升
函数
定义域
值域
性 单调性 质
函数 值变 化规律
y＝ax(a＞0，且a≠1)
D．f(－2)＞f(2)
解析： 由a－2＝4，a＞0，得a＝12， ∴f(x)＝21－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)． 答案： A
4．方程3x－1＝19的解是________． • 答案： －1
5．函数y＝121－x的值域是________． 解析： 函数的定义域为R，令u＝1－x∈R， ∴y＝21u＞0. 答案： (0，＋∞)
• (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函 数．
• 1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法
• (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； • (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝
af(x)的值域． • 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 • (1)求复合函数的定义域； • (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； • (3)分层逐一求解函数的单调性； • (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．
【变式训练】 1.计算下列各式：
• 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的 图象，通过平移、对称变换得到其图象．
• 3．指数函数的图象和性质
函数
y＝ax(a＞0，且a≠1)
0＜a＜1
a＞1
图象
图象特征
在x轴 上方，过定点 (0,1)
当x逐渐增大时， 图象逐渐下降
当x逐渐增大时， 图象逐渐上升
函数
定义域
值域
性 单调性 质
函数 值变 化规律
y＝ax(a＞0，且a≠1)
D．f(－2)＞f(2)
解析： 由a－2＝4，a＞0，得a＝12， ∴f(x)＝21－|x|＝2|x|. 又∵|－2|＞|－1|，∴2|－2|＞2|－1|，即f(－2)＞f(－1)． 答案： A
4．方程3x－1＝19的解是________． • 答案： －1
5．函数y＝121－x的值域是________． 解析： 函数的定义域为R，令u＝1－x∈R， ∴y＝21u＞0. 答案： (0，＋∞)
• (2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函 数．
• 1．与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法
• (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同； • (2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y＝
af(x)的值域． • 2．与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 • (1)求复合函数的定义域； • (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的； • (3)分层逐一求解函数的单调性； • (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”)．
【变式训练】 1.计算下列各式：
• 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的 图象，通过平移、对称变换得到其图象．
新高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.5指数与指数函数课件
1．(方向 1)函数 y＝ax－1a(a>0，且 a≠1)的图象可能是( D )
解析：当 a>1 时函数单调递增，且函数图象过点0，1－1a， 因为 0<1－1a<1，故 A，B 均不正确；当 0<a<1 时，函数单调递减， 且函数恒过点0，1－1a，因为 1－1a<0，所以知 D 项正确．
2．(方向 2)若曲线|y|＝2x＋1 与直线 y＝b 没有公共点，则 b 的取值
(2)2a·2b＝2a＋b.
(3)由指数函数的形式定义知应满足的条件：①系数为 1，
②指数为 x，③底数 a>0 且 a≠1.
(4)当 a>1 时，由 am<an，得 m<n，
当 0<a<1 时，由 am<an，得 m>n.
2．小题热身
(1)化简4 16x8y4(x<0，y<0)得( D )
A．2x2y
所以
a－ a＋
bb2＝aa＋ ＋bb－ ＋22
aabb＝66－＋22
44＝15.
因为 a>b>0，所以
a>
b，所以
a－ a＋
b＝ b
5 5.
考点二 指数函数的图象及应用 命题方向 1 图象的识别
【例 2】 (2019·浙江卷)在同一直角坐标系中，函数 y＝a1x，y＝loga(x
＋12)(a>0，且 a≠1)的图象可能是( D )
y＝|2x－2|， y＝b
有两个交点(如图)，可知 0<b<2.
方法技巧 指数函数图象的画法判断及应用方法,1画判断指数函数 y＝ axa>0，a≠1的图象，应抓住三个关键点：1，a，0，1，－1，1a. 2与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数 的图象，通过平移、对称变换得到其图象. 3一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函 数数形结合求解.
高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用第5讲指数式与指数函数课件理
＝2a 显然无两个交点；当 0<a<1 时，如图2-5-2(2)，要使 y＝2a
x－1|的图象有两个交点(jiāodiǎn)，应有2a<1，∴0<a< . 1 2
答案(dá àn)：D
图 2-5-2
第二十三页，共26页。
【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数
a>0 且 a≠1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，
例 2：已知实数 a，b 满足等式
，下列(xiàliè)12五个a＝关系13式：b
①成0立<b<的a；关②a系<b式<0；有③(0<a<b；④b)<a<0；⑤a＝b.其中不可能
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共26页。
1 x 解析：在同一直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中作出函数 y＝ ， 3y＝ 的
第十九页，共26页。
【互动(hù dònɡ)探究】
则其在4．[－若函1,2数]上f(的x)最＝小ax值(a>为0，__a_≠12_或1_)_1在_16_[_－__1.,2]上的最大值为 4， 解析：当 a>1 时，函数 f(x)＝ax 单调递增，则最大值为 a2
＝4，a＝2，此时最小值为 a－1＝12； 当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax 单调递减，则最大值为 a－1＝4，
第二十五页，共26页。
3．比较两个指数幂大小(dàxiǎo)时，尽量化同底或同指，当底数相 同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小(dàxiǎo)；当指数 相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小(dàxiǎo)．
x－1|的图象有两个交点(jiāodiǎn)，应有2a<1，∴0<a< . 1 2
答案(dá àn)：D
图 2-5-2
第二十三页，共26页。
【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数
a>0 且 a≠1，对于指数函数的底数 a，在不清楚其取值范围时，
例 2：已知实数 a，b 满足等式
，下列(xiàliè)12五个a＝关系13式：b
①成0立<b<的a；关②a系<b式<0；有③(0<a<b；④b)<a<0；⑤a＝b.其中不可能
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第十一页，共26页。
1 x 解析：在同一直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中作出函数 y＝ ， 3y＝ 的
第十九页，共26页。
【互动(hù dònɡ)探究】
则其在4．[－若函1,2数]上f(的x)最＝小ax值(a>为0，__a_≠12_或1_)_1在_16_[_－__1.,2]上的最大值为 4， 解析：当 a>1 时，函数 f(x)＝ax 单调递增，则最大值为 a2
＝4，a＝2，此时最小值为 a－1＝12； 当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax 单调递减，则最大值为 a－1＝4，
第二十五页，共26页。
3．比较两个指数幂大小(dàxiǎo)时，尽量化同底或同指，当底数相 同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小(dàxiǎo)；当指数 相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小(dàxiǎo)．
第3章+第5讲+指数与指数函数2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
5.函数y＝ax－a－1(a＞0，且a≠)的图象可能是( )
解析 函数 y＝ax－1a是由函数 y＝ax 的图象向下平移1a个单位长度得到 的，A 显然错误；当 a＞1 时，0＜1a＜1，平移距离小于 1，所以 B 错误；当 0＜a＜1 时，1a＞1，平移距离大于 1，所以 C 错误．故选 D.
1. 3
6
4 6 a9
3 a94＝________.
答案 a4
解析 原式＝[(a96)13]4[(a93)16]4＝a2·a2＝a4.
解析 答案
2．已知 3a＋2b＝1，则9a·33ab＝________.
答案 3
解析
因为
3a
＋
2b
＝
1
，
所
以
3 2
a
＋
b
＝
1 2
，
所
以
原
式
＝
＝ 3.
解析 答案
3．化简： 解
解析 答案
6 ． 若 曲 线 |y| ＝ 2x ＋ 1 与 直 线 y ＝ b 没 有 公 共 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ________.
答案 [－1,1] 解析 曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b如图所示，由图象可得，如果曲线|y| ＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．
解析 答案
8．若0<a<b<1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x，y，z的大小关系为( )
A．x<z<y
B．y<x<z
C．y<z<x
D．z<y<x
解析 因为0<a<b<1，所以f(x)＝bx单调递减，故y＝ba>z＝bb；又幂函 数g(x)＝xb单调递增，故x＝ab<z＝bb，则x，y，z的大小关系为x<z<y.
高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数课件 理
(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应 指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．
1 3
的值为(
)
A．0 B.13 C．3 D．4
解析 原式＝1－(1－4)÷32＝3，故选 C.
2． 函数 f(x)＝ax－2＋1(a>0 且 a≠1)的图象必经 过点
(
)
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,0)
D．(2,2)
解析 ∵a0＝1 故 x－2＝0 时 f(x)＝2，即 x＝2 时 f(x)＝ 2，故选 D.
4．[2017·广西桂林模拟]当 x<0 时，函数 f(x)＝(2a－1)x
的值恒大于 1，则实数 a 的取值范围是(
)
A.12，1 C．(1，＋∞)
B．(1,2) D．(－∞，1)
解析 由题意可得 0<2a－1<1，解得12<a<1，故选 A.
板块二 典例探究·考向突破
考向 指数幂的化简与求值
3．[课本改编]已知 a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(
)
A．a>b>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．b>c>a
解析 由 0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知 0.40.2>0.40.6，即 b>c；因为 a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以 a>b. 综上，a>b>c.
22×10－1×26×23－
3＝
2 865.
(2)原式＝a－13
b
1 2
·a－
1 2
1
5
1 3
的值为(
)
A．0 B.13 C．3 D．4
解析 原式＝1－(1－4)÷32＝3，故选 C.
2． 函数 f(x)＝ax－2＋1(a>0 且 a≠1)的图象必经 过点
(
)
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,0)
D．(2,2)
解析 ∵a0＝1 故 x－2＝0 时 f(x)＝2，即 x＝2 时 f(x)＝ 2，故选 D.
4．[2017·广西桂林模拟]当 x<0 时，函数 f(x)＝(2a－1)x
的值恒大于 1，则实数 a 的取值范围是(
)
A.12，1 C．(1，＋∞)
B．(1,2) D．(－∞，1)
解析 由题意可得 0<2a－1<1，解得12<a<1，故选 A.
板块二 典例探究·考向突破
考向 指数幂的化简与求值
3．[课本改编]已知 a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(
)
A．a>b>c
B．a>c>b
C．c>a>b
D．b>c>a
解析 由 0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知 0.40.2>0.40.6，即 b>c；因为 a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以 a>b. 综上，a>b>c.
22×10－1×26×23－
3＝
2 865.
(2)原式＝a－13
b
1 2
·a－
1 2
1
5
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第6节 指数函数
又ex+πy>e-y+π-x⇔f(x)>f(-y),于是x>-y,即x+y>0,
则x+y+e>e,从而ln(x+y+e)>ln e=1,A正确,B错误;
给定条件不能比较x+y与1的大小,当x+y=1时,logπ|x+y|=0,C,D
错误.故选A.
角度二
解简单的指数方程或不等式
[例 3] (1)若
[例2] (1)(2024·江苏苏州模拟)若a=0.30.7,b=0.70.3,c=1.20.3,则
a,b,c的大小关系是(
√
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>c>a D.a>c>b
)
解析:(1)因为函数y=0.3x,y=0.7x在R上是减函数,
所以0<0.30.7<0.30.3<0.30=1,0.70.3<0.70=1,
(1)若函数y=f(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)=f(x)+
点x0;
解:(1)因为f(x)的图象关于原点对称,
所以f(x)为奇函数,
所以f(-x)+f(x)=0,
所以a·2-x-2-x+a·2x-2x=0,
即(a-1)·(2-x+2x)=0,所以a=1.
的零
x
-x
x
-x
所以 f(x)=2 -2 ,所以 g(x)=2 -2 + ,
+
√
B.[ ,2]
C.(-∞, )
x
则x+y+e>e,从而ln(x+y+e)>ln e=1,A正确,B错误;
给定条件不能比较x+y与1的大小,当x+y=1时,logπ|x+y|=0,C,D
错误.故选A.
角度二
解简单的指数方程或不等式
[例 3] (1)若
[例2] (1)(2024·江苏苏州模拟)若a=0.30.7,b=0.70.3,c=1.20.3,则
a,b,c的大小关系是(
√
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>c>a D.a>c>b
)
解析:(1)因为函数y=0.3x,y=0.7x在R上是减函数,
所以0<0.30.7<0.30.3<0.30=1,0.70.3<0.70=1,
(1)若函数y=f(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)=f(x)+
点x0;
解:(1)因为f(x)的图象关于原点对称,
所以f(x)为奇函数,
所以f(-x)+f(x)=0,
所以a·2-x-2-x+a·2x-2x=0,
即(a-1)·(2-x+2x)=0,所以a=1.
的零
x
-x
x
-x
所以 f(x)=2 -2 ,所以 g(x)=2 -2 + ,
+
√
B.[ ,2]
C.(-∞, )
x
2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第六节指数与指数函数课件
提示：c>d>1>a>b>0.在第一象限内，底数越大，
函数图象越高，即“底大图高”．
关键能力·题型剖析
题型一 指数幂的运算
2
3
5
例1 (1)计算：(7+4 3)0＋32 －2×
4
1
3 −83
2
2
3
4 3 +2 +3
(2)化简：
÷
2
−3
−
3
2
1 −3
3
＋
8
2×
3
×5
a× a2
)
2
2
A．(0， )
B．(－∞， )
9
2
C．(－∞， )
3
2
D．(0， )
3
9
答案：A
解析：由函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、三、四象限，可得b<－1，
1
2 b 2 －1 2
2 b
b
b－1
b
所以g(b)＝f(b)－f(b－1)＝3 －3 ＝3 ·(1－ )＝ ·3 < ·3 ＝ ，又因为 ·3 >0，
2
2
当 0<a<1时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，
a
1
由题意可得f(1)－f(2)＝a－a2＝ ，解得a＝ 或a＝0(舍去)；
3
综上所述a＝ 或
2
1
a＝2.
2
2
∴0<a<1，且b<0.
题型三 指数函数的性质及应用
角度一 比较指数式的大小
1
1
3 −3
3 −4
例3
，
，
函数图象越高，即“底大图高”．
关键能力·题型剖析
题型一 指数幂的运算
2
3
5
例1 (1)计算：(7+4 3)0＋32 －2×
4
1
3 −83
2
2
3
4 3 +2 +3
(2)化简：
÷
2
−3
−
3
2
1 −3
3
＋
8
2×
3
×5
a× a2
)
2
2
A．(0， )
B．(－∞， )
9
2
C．(－∞， )
3
2
D．(0， )
3
9
答案：A
解析：由函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、三、四象限，可得b<－1，
1
2 b 2 －1 2
2 b
b
b－1
b
所以g(b)＝f(b)－f(b－1)＝3 －3 ＝3 ·(1－ )＝ ·3 < ·3 ＝ ，又因为 ·3 >0，
2
2
当 0<a<1时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，
a
1
由题意可得f(1)－f(2)＝a－a2＝ ，解得a＝ 或a＝0(舍去)；
3
综上所述a＝ 或
2
1
a＝2.
2
2
∴0<a<1，且b<0.
题型三 指数函数的性质及应用
角度一 比较指数式的大小
1
1
3 −3
3 −4
例3
，
，
高考数学一轮复习课件：第二篇函数与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数
当 $a > 1$ 时，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值无限增大；当 $0 < a < 1$ 时，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值趋近于零。
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图象
指数函数的图象是经过原点的 一条单调曲线，其形状由底数 $a$ 的值决定。
当 $a > 1$ 时，图象位于第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，图象位于第一象限和第 二象限。
指数函数在数学建模中的应用
生态种群模型
在生态学中，指数函数常 用于描述种群数量的增长 或减少。
经济模型
在经济学中，指数函数常 用于描述经济增长、消费 、投资等经济活动。
传染病模型
在流行病学中，指数函数 用于描述疾病的传播过程 。
指数函数与其他数学知识的综合应用
与导数结合
指数函数与导数结合，可以研究 函数的单调性、极值等问题。
基础习题2
已知$2^{x} = 4$，求$x$的值。
基础习题3
已知$x^{2} = 4$，求$x$的值。
提高习题
提高习题1
已知$a^{m} = 2$，$a^{n} = 8$ ，求$frac{a^{m + n}}{a^{m}}$ 的值。
提高习题2
已知$2^{x} = 4$，求$log_{2}4$ 的值。
已知$2^{x} = 4$，$log_{2}4 = y$， 求$x$和$y$的值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
总结与回顾
本讲重点回顾
指数函数的定义与性质
指数函数是形如$y=a^x$ (其中 $a>0$且$aneq1$)的函数，具有增 长或减少的特性。
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图象
指数函数的图象是经过原点的 一条单调曲线，其形状由底数 $a$ 的值决定。
当 $a > 1$ 时，图象位于第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，图象位于第一象限和第 二象限。
指数函数在数学建模中的应用
生态种群模型
在生态学中，指数函数常 用于描述种群数量的增长 或减少。
经济模型
在经济学中，指数函数常 用于描述经济增长、消费 、投资等经济活动。
传染病模型
在流行病学中，指数函数 用于描述疾病的传播过程 。
指数函数与其他数学知识的综合应用
与导数结合
指数函数与导数结合，可以研究 函数的单调性、极值等问题。
基础习题2
已知$2^{x} = 4$，求$x$的值。
基础习题3
已知$x^{2} = 4$，求$x$的值。
提高习题
提高习题1
已知$a^{m} = 2$，$a^{n} = 8$ ，求$frac{a^{m + n}}{a^{m}}$ 的值。
提高习题2
已知$2^{x} = 4$，求$log_{2}4$ 的值。
已知$2^{x} = 4$，$log_{2}4 = y$， 求$x$和$y$的值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
总结与回顾
本讲重点回顾
指数函数的定义与性质
指数函数是形如$y=a^x$ (其中 $a>0$且$aneq1$)的函数，具有增 长或减少的特性。
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数课件 文
4
知识点一 指数与指数幂的运算
1．根式
(1)根式的概念：
根式 如果________，那么 x 叫做 a 的 n 次 方根 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一 个____数，负数的 n 次方根是一个 ____数 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有 ____个，它们互为______
符号表示
n a
＝
a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数.
②负分数指数幂
－
a
m n
＝____(a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数)．
7
③ 0 的 正 分 数 指 数 幂 等 于 ____ ， 0 的 负 分 数 指 数 幂 __________________________________________________________ ______________．
第二章
函数、导数及其应用
1
第五节 指数与指数函数
2
1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数 指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数 的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
3
主干知识·整合 01
课前热身 稳固根基
14
4．函数 y＝ 1－12x的定义域为________．
解析：要使函数有意义，需 1－12x≥0，即12x≤1，∴x≥0， 即定义域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
15
5．函数 y＝ax＋2 012＋2 011(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 ________．
解析：∵y＝ax(a>0 且 a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2 012＋2 011 恒过定点(－2 012，2 012)．
知识点一 指数与指数幂的运算
1．根式
(1)根式的概念：
根式 如果________，那么 x 叫做 a 的 n 次 方根 当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一 个____数，负数的 n 次方根是一个 ____数 当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有 ____个，它们互为______
符号表示
n a
＝
a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数.
②负分数指数幂
－
a
m n
＝____(a>0，m，n∈N＋，且mn 为既约分数)．
7
③ 0 的 正 分 数 指 数 幂 等 于 ____ ， 0 的 负 分 数 指 数 幂 __________________________________________________________ ______________．
第二章
函数、导数及其应用
1
第五节 指数与指数函数
2
1.了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数 指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，理解指数函数 的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．
3
主干知识·整合 01
课前热身 稳固根基
14
4．函数 y＝ 1－12x的定义域为________．
解析：要使函数有意义，需 1－12x≥0，即12x≤1，∴x≥0， 即定义域为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
15
5．函数 y＝ax＋2 012＋2 011(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 ________．
解析：∵y＝ax(a>0 且 a≠1)恒过定点(0,1)，∴y＝ax＋2 012＋2 011 恒过定点(－2 012，2 012)．
第04讲 指数与指数函数(八大题型)(课件)高考数学一轮复习(新教材新高考)
(1)一般地，如果xn＝a，那么 x 叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
n
(2)式子 a叫做 根式 ，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
n
(3)( a)n＝ a .
2、根式的性质：
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．
当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数．
【答案】10
【解析】由题可知，1 , 2 也是 = 2 , = log 2 与 = − + 10图象交点的横坐标，
在同一坐标系中，作图如下：
数形结合可知，1 , 2 为, 两点对应的横坐标；
根据指数函数和对数函数的性质可知， = 2 , = log 2 关于 = 对称；
A．−1
B．−2
C．−4
D．−9
【答案】C
【解析】因为函数 = () =
1
( )
2
+
1 0
图象过原点，所以( )
2
+ = 0，
得 + = 0，又该函数图象无限接近直线 = 2，且不与该直线相交，
所以 = 2，则 = −2，所以 = −4．故选：C
【方法技巧】
对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过伸缩、
【解析】（1）原式=
49
9
1
2
2
+ 10 +
+ 2
1
1
2 + 2
2 + 2
64
27
2
3
10
27
2
3
− 100π0 ；
的值．
7
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