盈亏问题(二)
盈亏问题(二)
千里之行，始于足下。
盈亏问题（二）版块一：单位量总量变化的盈亏问题(★★★)有一个班的学生去划船。
他们算了一下，倘若增强一条船，正巧每条船坐6人；倘若减少一条船，正巧每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？(★★★)小新在商店门口发放优惠券，一开始他决定给每个人100元的优惠券，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个人，倘若他们每个人拿到的优惠券也和其它人一样多，小新还需要再增强550元，那么本来有多少人呢？(★★★有4名学生原计划合买一台电脑，费用大家均摊。
后来隔壁宿舍的两名学生也参加进来一起合买，并且电脑因为促销而降价了1000元，于是每个人将比本来少出850元。
则电脑的促销价为多少钱。
版块二：多种总量的盈亏问题(★★★)苹果和梨各有若干个，倘若5个苹果和3个梨装一袋，还多4个苹果，梨正巧装完；倘若7第 1 页/共 2 页朽木易折，金石可镂。
个苹果和3个梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12个。
苹果和梨各有多少个？(★★★)幼儿园决定了无数梨和苹果，苹果总数是梨的4倍。
每个小朋友分得9个苹果和2个梨后，还剩下了2个苹果和4个梨，那么本来一共有多少个梨？【精灵王子趣题挑战】有个人去买葱，问：“葱多少钱一斤？”卖葱的人说：“1块钱1斤，这是100斤，一共要100元。
”买葱的人又问：“葱白跟葱绿分开卖不？”卖葱的人说：“卖的呀，葱白7毛，葱绿3毛。
”买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤，最后一算葱白35元，葱绿15元，35＋15＝50元，买葱的人给卖葱的人50元就走了，而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？。
盈亏问题 (2)
同学们在分书，若每人分3本，则剩 余28本；若每人分4本，则缺少2本 。 问：有几人参加分书？共有几本书？
…… …
3本、3本、3本 ……………… 3本、3本、3本 剩下28
+1
+1
+1……………+1 没
没
学习目标
• 1、 理解数学问题中盈、亏 的意义。
• 2、 掌握盈亏问题的计算方法。 能解决生活中简单的盈亏问题。
• 3.
感受数学与生活的紧密联系，生活 处处有数学。
例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵， 还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这 个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 由题意可知，植树的人数和树的棵数 是不变的。比较两种分配方案，结果相差 14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二 种多18棵。这是因为两种分配方案每人植 树的棵数相差7－5=2棵。所以植树小组有 18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
盈亏问题
• 日常生活中常常要分配东西或住房、乘车。 在分配时，人数、房间、车一定，在两次 不同方案分配中，一次有剩余(称作“盈”)， 一次不够(称作“亏”)，或者两次都有余， 或者两次都不足，这样的问题是盈亏问题。 解答这类问题通常用对应法。
盈亏问题可分为：一盈一亏；双盈； 双亏；单盈；单亏这几种情况。
例：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩 14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小 组有多少人？一共有多少棵树？ 自学指导： 1.找出题中有几个不变的量，它们是什么？ 2.比较两种分配方案结果相差多少？为什 么会出现这种结果？ 3.你能根据这些算出植树的人数吗？
18÷2=9（人） 5×9＋14=59（棵）
巩固练习
三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人 搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。 这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
第21讲 盈亏问题二-完整版
6．★★同学们买了几袋馒头当午餐，每袋有5个．结果发现：如果每人一顿吃2个，还剩下3袋；如果每人一顿吃4个，就只剩下1袋了．一共有多少名同学？他们总共买了多少个馒头？
答案 5名；25个
解答 第一次分配每人只吃2个馒头，后来改成每人4个，相当于每人多吃了4-2=2（个）．
剩下的8个苹果全部分完，还要再补充7个，一共需要8+7=15（个）苹果．
所以一共有15÷3=5（名）学生.
8．★★图画小组的同学们拿着一些钱去买彩笔，如果每个同学买一套5元钱的彩笔，就会剩下一张10元、一张5元和两张1元的钱；如果每个同学买一套7元钱的彩笔，就缺少一张5元的钱．这些同学一开始拿了多少钱？
答案：800元
解答 要发给新来的3个教师同样多的奖金，一共需要2000+400=2400(元)．
所以每个教师发了2400÷3=800（元）奖金，
2-★演习之前班长准备给每个战士发相同数量的子弹，结果缺12颗；这时又来了3个新战士，也想发给他们每人同样多的子弹，结果发现一共缺少30颗子弹．每个战士应该发几颗子弹？
答案 10公顷
解答 开始时缺10千克，后来变成了缺20千克，又多缺了20-10=10(千克)．
因每公顷麦田多要喷洒农药3-2=1（千克），所以一共有麦田10÷1=10（公顷）．
拓展篇
1．★学校把一笔钱发给教师当奖金，发给每位教师的钱数相同，最后还剩下2000元；后来又转来了3个教师，学校本来也想给他们发同样多的奖金，结果发现还缺400元，原来每个教师发了多少奖金？
答案 72元
解答 从5元一套的笔改成买7元一套的，每套笔要添上7-5=2（元）钱．
为凑够这些钱，不光要花掉开始剩下的17元，还要再补上5元才够，一共要多花17 +5=22（元）钱．
盈亏问题二
小结： 小结：这类非平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后
例3：工人们铺一条路基，如果每天铺260米， 铺完全路程就得延长8天；如果每天铺300米， 铺完全路程仍得延长4天。问这条路基长多少米？
每只猴分5个所需桃子个数 还剩32个 桃子总个数 还差40个 每只猴分8个所需桃子个数
例2：某中学买了一批英文打字机，分给高中三年 级各班。其中两个班各分4台，其余各班各分2台， 则多4台；如果有一个班分6台，其余各班分4台， 则还差12台。问学校买来多少台打字机分给多少 个高中三年级的班？
分析：这是非平均分配的一盈一亏问题。先化成平均分配的盈亏问题。 分析： 分配的一盈一亏问题。先ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成平均分配的盈亏问题。
如果每班分2台，则多余：（ ）×2+4=8（台） 如果每班分 台 则多余：（4-2） ：（ （ 如果每班分4台 则还差 （ ） 如果每班分 台，则还差12-（6-4）=10（台） （
（10+8）÷（4-2） ） ） =18 ÷2 =9（个） （
再求解。 再求解。
9×4-10 × =36-10 =26（台） （
盈亏问题
是在已知盈亏的情况下确定物品总数 和参加分配的人数。 和参加分配的人数。
例1：动物园为猴山的猴买来了桃，这些桃如果 每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴 分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问猴山 有猴多少只？共买来多少个桃？
分析：根据观察对应数量关系的变化寻找答案的解题思路，需 要反把条件“如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就 恰好分完。”转化成：每只猴都分8个，就还差40个桃，然后 按盈亏问题来求解。
盈亏问题(二)
盈亏问题（二）知识导航台1、给工人分宿舍，如果每间住5人，有4人没处住；如果每间住7人，少14人。
画图：这个厂一共有多少间宿舍？这个厂一共有多少工人？如果每间住6人，则少多少人？2、给工人分宿舍，如果每间宿舍住5人，则多2人；如果每间宿舍住7人，则空2个房间没人住。
提示：“如果每间宿舍住7人，则空2个房间没人住”的意思：如果每间宿舍住7人，则少（）人。
画图：这个厂宿舍一共有多少间？这个厂一共有多少工人？1、黎明乡氧气厂刘厂长想为青年工人分配宿舍。
他想：如果每间12人，则有64人没有位置，如果每间14人，仍有14人没有位置。
请你算算一共有多少间宿舍？一共有多少青年工人？如果每间13人，则有多少人没有位置？画图：列式：2、植物园中有一棵大树。
管理员用一根绳子围着大树，如果绕10圈剩3米；如果绕11圈少1米。
那么绕8圈则剩下多少米？画图：列式：3、哈尔滨城市建设修路队，准备要修一条公路。
如果每小时修120米，则到规定完工日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。
每小时必须修多少米才能按时完工？画图：列式：4、工人分住宿舍，每间住5人，有4人没处住，每间住7人，少14人，问：工人有多少人？宿舍有多少间？画图：列式：5、工人分住宿舍，每间住5人，有4人没处住，每间住7人，又有两间没人住，问：工人有多少人？宿舍有多少间6、大猴子采到一堆桃，平均分给小猴子吃，每只小猴子分10个桃子，有两个小候没有分到；第二次重分，每只小候分8个桃子，刚巧分完，你知道桃子有多少个？小猴子有多少只吗？7、某小学学生坐车去春游，如果每车65人，则有15人不能乘车，如果每车多坐5人，恰好多余一辆车。
一共有多少辆汽车？有多少学生去春游？8、向阳生产队有一块棉田，分配给青年去摘棉花。
如果每人摘6公亩，正好多余2个社员；如果每人摘4公亩，又剩下8公亩没人摘。
青年小组有多少人？棉田有多少亩？9、“六一”儿童节，刘老师给一些儿童分苹果。
四年级秋季第12次-盈亏问题2
例题1：学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
例题2：工人们修公路，如果每天修200米，那么修完全程就得延期10天；如果每天修250米，那么修完全程时提前了2天。这条公路有多长？
例题3：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？
3、光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时同向从起跑线起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
二、拓展提升
1、今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。小芳和妈妈今年各多少岁？
2、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？
四年级数学秋季教案
学员姓名：
第12次
上课时间：
课 题
盈亏问题（2)
1.掌握盈亏问题的3种情况以及对应的公式 2.能够根据题目条件找准“盈”或者“亏”的数量
一、复习巩固
1、小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分。已知前两次平均分是82分，他第三次得了多少分？
2、河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么树？水蜜桃树有多少棵？
3、某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？
盈亏问题(二)
5.某校学生去参观农场，如果每车坐45人，有10人不能坐；如果每 车多坐5人，又多出1辆汽车。问共有多少辆汽车？多少名学生？
第一步：找出物品总数和份数 物品总数：学生人数 份数：汽车辆数
第二步：列表比较
分配方案
每车坐人
方案一
45
方案二
50
盈/亏 +10 -50
第三步：求份数（汽车辆数）
第四步：求物品总数（学生人数）
2.某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元 则余220元，那么平均每人能发奖金227.5 元。
例题4
学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则有23人安排不进去；如果每个 房间住5人，则空出3个房间。学校现有多少间宿舍？多少名学生？
第一步：找出物品总数和份数 物品总数：学生人数 份数：宿舍间数
（6×2＋4×2）÷（6−4） ＝（12＋8）÷2 ＝20÷2 ＝10（间）
6×（10−2） ＝6×8 ＝48（人）
答：旅游团共有48人。
4.学校安排寝室，如果每间13人就正好住满；如果每间10人，还 缺三间寝室，学校有几间寝室？
（10×3）÷（13−10） ＝30÷3 ＝10（间）
答：学校有10间寝室。
把一定数量的物品分给一定数量的人，每 人少一些，物品就剩余（称作“盈”），每人 多一些，物品就不够（称作“亏”），求参加 分配的物品数量和分配的人数，这种问题被称 为“盈亏问题”。
第一步：找出物品总数和份数 第二步：列表比较 第三步：求份数
盈亏型：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差 盈盈型：份数=（大盈-小盈）÷两次分配数的差 亏亏型：份数=（大亏-小亏）÷两次分配数的差
灵活思维找规律,正确解题一定行。
盈亏问题(二)
年级四年级学科奥数版本通用版课程标题盈亏问题（二）编稿老师李允一校林卉二校黄楠审核张舒下面我们再继续讨论复杂的盈亏问题，在对各种关系进行转换的训练中，可以培养我们多角度分析问题的习惯，和对各种关系进行转换的能力。
这在以后的学习中都是非常重要的能力训练。
直接计算型盈亏问题的特点：1. 每次分得的事物和盈亏的事物要保持一致。
2. 两次分给的对象的数量保持不变。
在解决盈亏问题的过程中，无论对多么复杂的关系进行转换，我们都要抓住直接计算型盈亏问题的特点，这样才能确定转换的方向，快速找到突破口。
例1用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。
求绳子长度和井深。
分析与解：井的深度为：（5×2＋4×3）÷（3－2）＝22÷1＝22（米）。
绳子长度为：（22＋5）×2＝27×2＝54（米），或者（22－4）×3＝18×3＝54（米）。
例2王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。
桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？分析与解：因为桔子每人分3个多4个，而苹果数是桔子数的2倍，因此苹果每人分6个就多8个。
又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8＋5）÷（6－5）＝13（人）。
苹果个数为13×7－5＝86（个）。
桔子数为13×3＋4＝43（个）。
例3李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。
问：李妈妈带了多少钱？分析与解：“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花了8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以买碧浪洗衣粉的袋数为24÷2＝12（袋）。
第10讲 盈亏问题(二)
盈亏问题（二）例1 友爱中心小学师生乘车到公园春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘上车；如果每车坐70人，恰好可以少用一辆车。
问一共有几辆汽车？有多少人去春游？例2 少先队员去植树，如果每人挖5个树坑还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余人每人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
一共要挖多少个树坑？例3 一些学生搬一批转，如果每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
搬砖的学生有多少人？这批转一共有多少块？例4 学校规定上午8时到校。
王强上学时，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分钟走50米，可以提早8分钟到校。
问：王强应该什么时候离开家？他家离学校多远？例5 若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其他人各擦5块，则余12块；若每人擦6块则正好擦完。
求擦完玻璃人数及玻璃的块数？思考与练习1.五年级同学去划船。
如果每条船坐8人，则有24人还留在岸边；如果每天艘船坐12人，就多出3条船。
问：无你啊你共有多少人？要租多少条船？2.学校安排学生到会议室听报告。
如果每3人做一条长椅，则剩下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则空出2条长椅。
参加会议的学生有多少人？3.同学们给花浇水。
如果每人浇8盆，还有7盆花没人浇；如果其中两人各浇4盆，其余的人每人浇9盆，恰好浇完。
问：一共有多少名同学？共浇花多少盆？4.小红买来一篮橘子分给全家人。
如果每人分2只则多出8只；如果其中1人分6只，其余每人分4只，则缺少12只。
小红买了多少只橘子？小红家共有多少人？5.一些学生分练习本。
其中2人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本，就会少18本。
学生有多少人？练习本有多少本？6.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人如果增加一条船，每条船正好坐6人。
问：全班有多少人？7.一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样走下去，他会迟到8分钟，于是他改用每分钟60米的速度前进，结果早到校5分钟。
5. 五年级思维题盈亏问题(二)
盈亏问题（二）1.单位数量变一家新公司开业典礼上，公司老板决定给到场的每位嘉宾发红包，如果每位发500元，原准备的钱还剩8500元，于是老板决定每人多发100元。
后来又来了8个嘉宾，如果他们也都发600元，那么老板还需要再拿出4600元。
问原来到场的嘉宾有多少人？2.物数两不同有若干个苹果和若干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分摊，那么梨分完时还剩下1个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分摊，那么苹果分完时还剩3个梨，问苹果和梨各有多少个？3.学校给四年级住校生分配宿舍，如果每间住5人，则12人没有床位；如果每间住8人，余下3人则可各住一间，问学校分配的宿舍有多少间？四年级的住校生有多少人？4.幼儿园老师分橘子和桃子给小朋友们，桃子是橘子的3倍，橘子每人分2个还多1个，桃子每人分8个还少5个，幼儿园有多少个小朋友？橘子和桃子各多少个？5.有若干个苹果和梨，如果按每1个苹果配4个梨分堆，那么梨分完时还剩下2个苹果；如果按2个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩下4个梨，问：苹果和梨各有多少个？6.四年级的男生和女生人数一样多。
有一次去搬砖，如果每人搬65块砖，那么就会剩下120块砖没有人搬；如果男生每人搬90块砖，女生每人搬50块砖，这样就有一名女生可休息。
请问：共有多少块砖？7.（第七届“希望杯”决赛）山上，几个牧童在放羊，如果每人放5只羊，则有3只羊没有人管；如果一半牧童每人放4只羊，其余每人放7只羊，则每只羊都有人管。
在山上放羊的牧童有多少人？这群羊有多少只？8.（第九届“小机灵杯”复赛题）小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页；如果她每天读33页，则最后一天要读多少页才能按规定日期读完这本书。
五年级盈亏问题二
五年级------盈亏问题（二）1、甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装一张信笺纸，结果用完了所有的信封，但剩下50张信纸；乙把每个信封里装三张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封。
问每套信笺盒中有多少张信纸？有多少个信封？2、大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没分到，第二次重分，每只小猴8个桃子，刚巧分完。
问一堆桃子有多少个？小猴有几只？3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人。
如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班有多少同学？4、小红家买来一篮桔子，分给全家人。
如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多少只桔子？小红家共有多少人？5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖了多少树坑？6、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。
后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？7、用一根绳绕树5周还剩1/6米，若用绳的三分之一绕树一周还余5/6米，求绳长和树的周长各是多少？8、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。
求绳长和游泳池水深。
9、某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。
他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？10、某校参加六一杯小学数学竞赛，原定考场若干个。
如果增加2个考场，每个考场正好坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。
参加这次竞赛的学生共有多少人？。
盈亏问题二
1、光明小学少先队员回收空酒瓶，如果每个队员平均回收8个，则离完成任务还差17个；如果果每个队员平均回收10个，则超过任务数33个。
少先队员有多少人？回收空酒瓶任务是多少个？2、某班收班费，每人收7元，则不足78元；每人收9元，则多6元。
求个班的人数与所需的班费金额？3、某班收班费，每人收7元，则少80元；每人收9元，则少10元。
这个班有多少人？班费总额多少元？4、某校举行夏令营，收每人32元，则少200元；收每人34元则少100元。
参加夏令营的有多少学生？夏令营所需总钱数是多少元？5、教具工厂组装一批幻灯机，如果每人组装8台，则可多完成32台；如果每人组装5台，可多完成5台。
参加有多少工人？任务多少？6、给一些儿童分橘子，分给每人3个，就剩下18个；把的再给每人2个，就少14个。
问：一共有多少个橘子？7、将一些苹果分给若干儿童。
分给每人3个，正好分完；分给每人5个，则不足14个。
求儿童的人数与苹果的个数。
8、给一些儿童分橘子，分给每人3个，就剩下18个；把剩下的再给每人2个，就少4个。
问：一共有多少个橘子？9、育红中学初一学生入学分班，如果每班50名，还少16名学生；如果每班减少5名，又多9名。
初一有几个班？一共有多少名新生？10、四年级少先队员参加歌咏比赛，得到的奖品是一些铅笔。
小队长把它分给队员，每人分8支少7支；每人少分3支，则多20支。
参加歌咏比赛的多少人？一共奖给铅笔多少支？11、一个工程队修公路，如果每小时修120米，则到规定完成日期时，还有240米公路没修；如果每小时修150米，则到规定完工日期时，还有90米公路没修。
每小时必须修多少米，才能按时完工？12、一根绳子围着大树如果绕10圈剩3米；如果绕11圈又缺1米。
那么绕8圈则剩下多少米？13、安排学生坐长椅子，每把椅子坐3人，则剩下48人没有座位；每把坐5人，则空出10个座位。
问：每把椅子坐4人时，剩下多少学生无座？14、用一块布做制服，如果裁6件，正好多余4米，如果裁9件，又少2米。
【奥数小神童】三年级下册讲义 第十四讲 盈亏问题(2) (含答案、奥数板块)--北师大版
盈亏问题（二）【名师解析】盈亏问题的数量关系式：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量【例题精讲】例1：学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？练习：导游给某旅行团成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间，问宿舍多少间？成员多少人？例2：学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块，如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬，则共有多少块砖？共有多少人？练习：同学们去划船，如果每船坐4人，则少3只船；如果每船坐6人，还有2人留在岸边；有多少同学去划船？共有多少船？例3：大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃，每只小猴分10个桃子，有两只小猴没有分到。
第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚巧分完。
这堆桃子有多少个？小猴子有多少只？练习：老师给学生发本子，如果每人发8本，则有3个学生没发到；如果每人发6本，正好发完，问有多少个学生？有多少本本子？例4：同学们分组去种树，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人，问多少个同学？练习：有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。
问：这个班共有多少名同学？例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。
少先队员一共挖多少树坑？练习：老师给幼儿园的小朋友分苹果。
如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12 个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。
一共有多少个苹果？选讲：苹果是梨的2倍，现在把苹果和梨分给小朋友，每人分5个梨，最后还剩15个；每人分14个苹果，还少30个苹果，问苹果和梨各有多少个？【综合精练】1.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
第九讲.盈亏问题(二)
第九讲：盈亏问题（二）解题思路：将复杂的盈亏问题的隐含条件改为基本条件解题。
·例题剖析·1、实验小学学生乘车去春游，如果每车坐65人，则有15人上不了车；如果每车坐70人，恰好多出一辆车，这时，每人可节省5角钱，租一辆车需要多少钱？2、饲养员给猴子分桃子，如果每只分5个，还剩下32个桃子；如果其中10只猴子每只分4个，其余每只猴子分8个，刚好分完。
问：有多少只猴子？多少个桃子？3、小明家买来一篮橘子粉给家人。
如果其中2人，每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果其中1人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。
小明买来多少个橘子？小明家有多少客人？4、某班学生搬桌子，有2人每人搬7张，有6人每人搬6张，其余每人搬5张，最后余下70张；如果有3人每人搬8张，有4人每人搬9张，其余每人搬10张，刚好搬完。
问共有多少人？共搬了多少张桌子？5、幼儿园将一筐苹果小朋友，如果分给大班的小朋友，每人分5个还多10个；如果分给小班的小朋友，每人分8个，还缺2个。
已知大班比小班多3个小朋友。
问这筐苹果有多少个？6、食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买10千克牛肉，则还差6元；如果买12千克猪肉，则还剩4元。
已知每千克牛肉比每千克猪肉贵3元，问：食堂管理员带了多少钱？7、两只狗熊掰相等个数的玉米棒子，大狗熊每隔3分钟掰一个，小狗熊每隔5分钟掰一个，它俩同时掰第一个。
大狗熊在9点40分时开始掰最后一个，小狗熊在10点10分掰最后一个。
问两只狗熊掰第一个棒子是什么时刻？·家庭作业·1、育才二小给学生安排宿舍，如果每个房间住6人，则16人没有办法安排；如果每个房间住8人，则多出8个床位，问有多少间宿舍？多少名学生？2、红领巾学校四年级同学去春游，租船游木兰湖，若每条船坐10人，还多2个座位；若每条船多坐2人，可以少租一条船，这时每人可以节省5角钱，租一条船需要多少钱？3、一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
盈亏问题(二)
盈亏问题（二）盈亏问题的基本解法是：1、（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数2.每次分配的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量例3、同学们种树，每人种16棵，还有24棵没人种，每人种9棵，还有6棵没人种，有多少个同学？有多少棵树？1、小明听到敌人在发子弹，一个说每人背45发，还多260发，另一人说每人背50发，还多200发，有多少个敌人？有多少发子弹？2、老师给同学们分本，每人分7本，还多7本，每人分8本，正好分完。
有多少个同学？有多少个本？3、老师给同学们发笔，每人分5支则多12支，每人分8支，还多3支，每人分多少支刚好分完？4、学校给三好学生发本，如果每人发5本，则多了14本，如果每人发7本，则多了2本，有多少个优秀队员？学校准备了多少个本？5、妈妈买来一筐苹果分给全家人，如果每人分6个吃，则多了12个；如果每人分7个吃，则多了6个，全家有几个人？妈妈买回多少个苹果？6、老师给小朋友们分糖，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多2粒，幼儿园有几个小朋友？有多少粒糖？例4、老师给学生分配宿舍，如果每个房间住12人，则有34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
有多少间宿舍？有多少个同学？1、同学们住校，每间宿舍住6人，则多34人，每间宿舍住7人，则多4间宿舍。
宿舍有多少间？学生有多少人？2、同学们坐车，每车坐65人，则有15人不能乘车，如果每车多坐5人，则恰好多了一辆车。
一共有几辆车？一共有多少人？3、同学们住校，每个房间住6人，则少2个房间，每个房间住9人，则空出2个房间，宿舍有多少间？学生有多少人？4、同学们去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船，如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有几条船？有多少个同学？5、同学们住校，每个房间住8人，则少2个房间，每个房间住10人，则多出2个房间，宿舍有多少间？学生有多少人？6、小明从家到校，如果每分钟走40米，要迟到2分钟；如果每分钟走50米，要早到4分钟，小明家到学校有多远？※1、六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。
小学奥数 盈亏问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
6-1-7.盈亏问题（二）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x元（图中绿色长方形的高），则有：x×（2x＋4）＝48，即x×（x＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x＝4（元），零售价为x＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（）名乞丐。
【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
小学思维数学讲义：盈亏问题(二)-带详解
盈亏问题（二）1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（ ）名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
第9讲 盈亏问题(二)
第九讲盈亏问题（二）温馨提示有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数；(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数；(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数）例题精讲【例1】1 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？思路点拨：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每船坐9人，那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为6＋9=15（人），两次分配的差为9-6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条），- 6×5＋6=36（人）。
【例2】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？思路点拨：分析每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），因此，房间总数是：38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。
解：（23+5×3）÷（5-3）＝（23＋15）÷2＝38÷2＝19（间）3×19+23=80（人）或 5×19-5×3＝80（人）。
答：有19间宿舍，新生有80人。
【例3】在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？思路点拨：因为把绳子对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；同样，把绳子三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。
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版块一：单位量总量变化的盈亏问题
有一个班的同学去划船。
他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少同学？
小新在商店门口发放优惠券，一开始他准备给每个人100元的优惠券，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个人，如果他们每个人拿到的优惠券也和其它人一样多，小新还需要再增加550元，那么原来有多少人呢？
有4名同学原计划合买一台电脑，费用大家均摊。
后来隔壁宿舍的两名同学也加入进来一起合买，并且电脑由于促销而降价了1000元，于是每个人将比原来少出850元。
则电脑的促销价为多少钱。
版块二：多种总量的盈亏问题
苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，还多4个苹果，梨正好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12个。
苹果和梨各有多少个？
幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的4倍。
每个小朋友分得9个苹果和2个梨后，还剩下了2个苹果和4个梨，那么原来一共有多少个梨？
(★★★) (★★★) (★★★★) (★★★) (★★★)
【精灵王子趣题挑战】
有个人去买葱，问：“葱多少钱一斤？”
卖葱的人说：“1块钱1斤，这是100斤，一共要100元。
”
买葱的人又问：“葱白跟葱绿分开卖不？”
卖葱的人说：“卖的呀，葱白7毛，葱绿3毛。
”
买葱的人都买下了，称了称葱白50斤，葱绿50斤，最后一算葱白35元，葱绿15元，35＋15＝50元，买葱的人给卖葱的人50元就走了，而卖葱的人却纳闷了，为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为
什么50元就买走了呢？。