考研线性代数公式速记大全

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《线性代数》公式大全

《线性代数》公式大全1.向量

1.1向量的加法和减法

v1=(x1,y1,z1)

v2=(x2,y2,z2)

v1+v2=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)

v1-v2=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)

1.2向量的数量乘法

v=(x,y,z),k是一个实数

kv = (kx, ky, kz)

1.3向量的点积

v1·v2=x1x2+y1y2+z1z2

1.4向量的模长

v，=√(x^2+y^2+z^2)

2.矩阵

2.1矩阵的加法和减法

A = (aij),

B = (bij)是两个m x n矩阵

A +

B = (aij + bij)

A -

B = (aij - bij)

2.2矩阵的数量乘法

A = (aij)是一个m x n矩阵，k是一个实数

kA = (kaij)

2.3矩阵的乘法

A = (aij)是一个m x n矩阵，

B = (bij)是一个n x p矩阵

AB = (cij)是一个m x p矩阵，其中cij = a1j*b1i + a2j*b2i

+ ... + anj*bni

2.4矩阵的转置

A = (aij)是一个m x n矩阵

A的转置为A^T = (aij)^T = (aji)

2.5矩阵的逆

A为可逆矩阵，A^-1为其逆矩阵，满足AA^-1=A^-1A=I，其中I为单位矩阵

3.行列式

3.1二阶行列式

D=，ab

c d， = a

d - b

3.2三阶行列式

D=，abc

g h i， = aeI + bfG + cdH - ceG - afH - bd

3.3n阶行列式

D=，a11a12 (1)

a21a22...a2

考研数学常用公式速记技巧

数学作为考研的一门必考科目，对于大多数考生来说是个挑战。其中，熟练记忆和灵活运用数学公式是解决数学题目的关键。本

文将介绍一些常用的数学公式速记技巧，帮助考生更好地备战考

研数学。

一、代数与方程公式速记

1. 二次方程求根公式

对于形如ax^2+bx+c=0的二次方程，求根公式为：

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

2. 度量衡单位转换公式

常见的长度单位转换公式：

1米（m）= 100厘米（cm）= 1000毫米（mm）

常见的重量单位转换公式：

1克（g）= 1000毫克（mg）= 1000000微克（μg）

3. 三角函数公式

常用的三角函数公式有：

正弦定理：\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A

正切公式：\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}

二、微积分公式速记

1. 导数公式

基本函数的导数公式：

常数函数：(k)' = 0

幂函数：(x^n)' = nx^{n-1}

指数函数：(e^x)' = e^x

对数函数：(\ln x)' = \frac{1}{x}

2. 积分公式

基本函数的积分公式：

幂函数：\int x^n \ dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C （其中C为常数）

指数函数：\int e^x \ dx = e^x + C

对数函数：\int \frac{1}{x} \ dx = \ln |x| + C

考研数学线性代数常用公式

数学考研考前必背常考公式集锦。希望对考生在暑期的复习中有所帮助。

本文内容为线性代数的常考公式汇总。

1、行列式的展开定理

行列式的值等于其任何一行（或列）所有元素与其对应的代数余子式乘积之和，即

A= a i1 A i1+ a i2 A i2+...+ a in A in( i =1, 2,..., n)

= a1j A1j+ a 2j A2j+...+ a nj A nj( j =1, 2,..., n)

推论：行列式的一行（或列）所有元素与另一行（或列）对应元素的代数余子式的乘积之和为零，即

∑a ij A kj= a i1 A k1+ a i2 A k2+...+ a in A kn=0,(i≠k )

j=1

∑a ji A jk= a1i A1k+ a2i A2k+...+ a ni A nk=0(i≠k )

j=1

2、设 A =(a ij)m⨯n，B =(b ij)n⨯k（注意 A 的列数和 B 的行数相等），定义矩阵

C =(c ij)m⨯k，其中c ij=a i1b1j+a i2b2j+...+a in b nj=∑a ik b kj，称为矩阵 A 与矩阵 B 的

k =1

的乘积，记作 C = AB .

如果矩阵A为方阵，则定义A

=A⋅A...A

为矩阵 A 的 n 次幂.

n个A

不成立的运算法则

AB≠BA

AB=O≠>A =O或B=O

3、设 A 为n阶方阵，A*为它的伴随矩阵则有 AA *= A * A = A E .

设 A 为n阶方阵，那么当 AB = E 或 BA = E 时，有 B -1 = A

线性代数公式总结大全

线性代数公式

1、行列式

n 行列式共有2

n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n

行列式；代数余子式的性质： ①、ij

A 和ij

a 的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ；

代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j

ij ij ij ij

M A

A M ++=-=- 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2

(1)n n D D -=-；

将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2

D ，则(1)

(1)n n D D -=-；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3

D D =；将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4

D D =；行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -⨯ -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积；

④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -⨯ -；

⑤、拉普拉斯展开式：A

O A C A B C B O B

==、(1)m n C

A O

A A B

B O

B C

==-

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

对于n 阶行列式A ，恒有：1

(1)n

n k k

k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k

S 为k 阶主子式；

证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法；

③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值；

线性代数考研公式大全

线性代数考研公式大全(最新整理收集)

线性代数部分

基本运算①A B B A

②

A B C A B C

③c A B cA cB c d A cA dA

④c

dA cd A

⑤cA 0 c 0或A 0。

A B T AT BT

cA T

c AT

。

AB T

BTAT

n n 1 21 C2n n 1 n

D a21A21 a22A22 a2nA2n

转置值不变

AT A

逆值变

A 1

, 1 2, , 1, , 2,

A 1, 2, 3 ，3阶矩阵

B 1, 2, 3

A B A B

A B 1 1, 2 2, 3 3

A 0B A0

E i,j c 1

有关乘法的基本运算

线性代数考研公式大全(最新整理收集) Cij ai1b1j ai2b2j ainbnj

线性性质A1 A2 B A1B A2B，

A B1 B2 AB1 AB2

cA B c AB A cB 结合律

AB C A BC

AB T

BTAT

AkAl Ak l

Akl

AB k

AkBk不一定成立！

AE A，EA A

A kE kA，kE A kA

AB E BA E

与数的乘法的不同之处

AB k

AkBk不一定成立！

无交换律因式分解障碍是交换性

一个矩阵A的每个多项式可以因式分解，例如

A2 2A 3E A 3E A E

无消去律（矩阵和矩阵相乘）

当AB 0时A 0或B 0

由A 0和AB 0 B 0

由A 0时AB AC B C（无左消去律）特别的设A可逆，则A有消去律。

左消去律：AB AC B C。

右消去律：BA CA B C。

考研线性代数公式速记大全

概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确

(),n

T A r A n A A Ax x Ax A Ax A A A E οοοββ==⇔∀≠≠≠⇔∀∈=≅可逆的列（行）向量线性无关的特征值全不为0 只有零解，

0总有唯一解是正定矩阵 R 12,s i

A p p p p n

B AB E AB E

⎧⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎪

⎪⎪

⎪⎪=⋅⋅⋅⎪==⎪⎩ 是初等阵

存在阶矩阵使得或 ○

注：全体n 维实向量构成的集合n

R 叫做n 维向量空间. ()A r A n A A A Ax A ολ<=⇔==不可逆 0的列（行）向量线性相关 0是的特征值有非零解,其基础解系即为关于0的⎧⎪

⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎩特征向量

○

注 ()()a b r aE bA n aE bA aE bA x οολ+<⎧⎪

+=⇔+=⎨⎪⎩

有非零解=-

⎫

⎪

≅⎪−−−

→⎬⎪⎪⎭

具有

向量组等价矩阵等价()反身性、对称性、传递性矩阵相似()矩阵合同() √ 关于12,,,n e e e ⋅⋅⋅：

①称为n

的标准基，n

中的自然基，单位坐标向量87p 教材； ②12,,,n e e e ⋅⋅⋅线性无关； ③12,,,1n e e e ⋅⋅⋅=； ④tr =E n ；

⑤任意一个n 维向量都可以用12,,,n e e e ⋅⋅⋅线性表示.

12121211

12121222()121

2()n n n

n n j j j n j j nj j j j n n nn

a a a a a a D a a a a a a τ=

-∑

√ 行列式的计算：

线性代数公式总结大全

在线性代数中，有许多重要的公式被广泛应用于向量、矩阵和线性

方程组的求解。下面将对这些公式进行一个全面的总结，并说明它们

的应用。

1. 向量的加法和减法

- 向量加法：给定两个向量A和B，其加法可以表示为A + B = C，其中C的每个分量等于A和B对应分量的和。

- 向量减法：给定两个向量A和B，其减法可以表示为A - B = C，其中C的每个分量等于A和B对应分量的差。

2. 向量的数量积和向量积

- 数量积：给定两个向量A和B，其数量积可以表示为A · B = |A| |B| cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模长，θ表示两个向量的

夹角。

- 向量积：给定两个向量A和B，其向量积可以表示为A × B = |A| |B| sinθ * n，其中|A|和|B|分别表示向量A和B的模长，θ表示两个向量

的夹角，n是垂直于A和B所在平面的单位向量。

3. 矩阵的基本运算

- 矩阵加法：给定两个矩阵A和B，其加法可以表示为A + B = C，其中C的每个元素等于A和B对应元素的和。

- 矩阵减法：给定两个矩阵A和B，其减法可以表示为A - B = C，其中C的每个元素等于A和B对应元素的差。

- 矩阵数乘：给定一个矩阵A和一个标量k，其数乘可以表示为

kA = B，其中B的每个元素等于A对应元素乘以k。

4. 矩阵的乘法

- 矩阵乘法：给定两个矩阵A和B，其乘法可以表示为AB = C，

其中矩阵C的元素等于A的行向量与B的列向量的数量积。

- 矩阵转置：给定一个矩阵A，其转置可以表示为A^T，其中

线性代数公式总结大全

线性代数公式

1、行列式

1.行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；

2.代数余子式的性质：

①、和的大小无关;

②、某行（列)的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0;

③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为;

3.代数余子式和余子式的关系：

4.设行列式:

将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；

将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为,则；

将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；

将主副角线翻转后，所得行列式为，则；

5.行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积;

②、副对角行列式：副对角元素的乘积；

③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；

④、和：副对角元素的乘积；

⑤、拉普拉斯展开式：、

⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积；

⑦、特征值；

6.对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；

7.证明的方法:

①、；

②、反证法；

③、构造齐次方程组，证明其有非零解;

④、利用秩，证明；

⑤、证明0是其特征值；

2、矩阵

8.是阶可逆矩阵：

（是非奇异矩阵）;

（是满秩矩阵）

的行（列）向量组线性无关；

齐次方程组有非零解；

,总有唯一解；

与等价；

可表示成若干个初等矩阵的乘积；

的特征值全不为0；

是正定矩阵；

的行（列）向量组是的一组基;

是中某两组基的过渡矩阵;

9.对于阶矩阵: 无条件恒成立；

10.矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；

11.关于分块矩阵的重要结论，其中均、可逆：

若,则:

Ⅰ、；

Ⅱ、;

②、;（主对角分块)

③、;（副对角分块）

④、;（拉普拉斯）

⑤、;（拉普拉斯）

3、矩阵的初等变换与线性方程组

线性代数公式总结大全

线性代数公式

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质：

①、ij A 和ij a 的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=-

4. 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2

1(1)

n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90o

，所得行列式为2D ，则(1)2

2(1)n n D D -=-；

将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；

将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

(1)

n n -⨯ -；

③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -⨯ -；

⑤、拉普拉斯展开式：

A O A C A

C B O B ==、(1)m n C A O A

A B B O B C

==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6.

对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n

n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；

7. 证明0A =的方法：

线性代数必备知识点公式

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质：

①、ij A 和ij a 的大小无关；

4. 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2

1(1)

n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90

，所得行列式为2D ，则(1)2

2(1)n n D D -=-；

将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；

将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

(1)

n n -⨯ -；

③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -⨯ -；

⑤、拉普拉斯展开式：

A O A C A

C B O B ==、(1)m n C A O A

A B B O B C

==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n

k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；

7. 证明0A =的方法：

①、A A =-； ②、反证法；

线性代数公式大全

线性代数公式大全——最新修订

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质：

①、ij A 和ij a 的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij

ij ij M A A M ++=-=-

4. 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2

(1)

n n D D -=-；

将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)2

2(1)n n D D -=-；

将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；

将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

(1)

n n -⨯ -；

③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -⨯ -；

⑤、拉普拉斯展开式：

A O A C A

C B O B ==、(1)m n C A O A

A B B O B C

==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n

k n k

k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；

7. 证明0A =的方法：

线性代数重要公式定理大全

线性代数是数学中的一个重要分支，它研究矩阵、向量、线性方程组

等基本概念和性质，并运用线性代数的理论和方法解决实际问题。在学习

线性代数时，了解一些重要的公式和定理，不仅可以帮助我们更好地理解

和应用线性代数的知识，还能为进一步学习和研究提供基础。

在线性代数中，有许多公式和定理与行列式、矩阵、向量、线性变换

和特征值等相关。下面我将介绍一些重要的公式和定理，希望对你的学习

有所帮助。

一、行列式的公式和定理

1. 行列式的定义：设有n阶方阵A，它的行列式记作，A，或det(A)，定义为：

A，=a₁₁A₁₁-a₁₂A₁₂+...+(-1)^(1+n)a₁ₙA₁

其中，a₁₁，a₁₂，...，a₁ₙ分别是矩阵第一行元素，A₁₁，A₁₂，...，

A₁ₙ是矩阵去掉第一行和第一列的余子式。

2.行列式的性质：

（1）行互换改变行列式的符号，列互换改变行列式的符号。

（2）行列式相邻行（列）对换，行列式的值不变。

（3）行列式其中一行（列）中的各项都乘以同一个数k，行列式的

值也乘以k。

（4）互换行列式的两行（列），行列式的值不变。

（5）若行列式的行（列）的元素都是0，那么行列式的值为0。

（6）行列式的其中一行（列）的元素都是两数之和，那么行列式的值等于两个行列式的值之和。

3.行列式的计算：

（1）按第一行展开计算行列式：将行列式的第一行元素与其所对应的代数余子式相乘，然后加上符号，得到行列式的值。

（2）按第一列展开计算行列式：将行列式的第一列元素与其所对应的代数余子式相乘，然后加上符号，得到行列式的值。

(完整版)线性代数公式大全

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质：

①、ij A 和ij a 的大小无关；

4. 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2

1(1)

n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)2

2(1)n n D D -=-；

将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；

将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

(1)

n n -⨯ -；

③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -⨯ -；

⑤、拉普拉斯展开式：

A O A C A

B C

B O B

==、

(1)m n C

A O

A A

B B O

B C

==-

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n

n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；

7. 证明0A =的方法：

①、A A =-； ②、反证法；

线性代数公式必背完整归纳清晰版

线性代数必背公式(完全整理版)

2010.4

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关；

4. 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2

1(1)

n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)2

2(1)n n D D -=-；

将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；

将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

(1)

n n -⨯ -；

③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -⨯ -；

⑤、拉普拉斯展开式：

A O A C A

B C

B O B

==、

(1)m n C

A O

A A

B B O

B C

==-

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n

k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；

7. 证明0A =的方法：

(完整版)线性代数公式大全

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质：

①、ij A 和ij a 的大小无关；

4. 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2

1(1)

n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)2

2(1)n n D D -=-；

将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；

将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

(1)

n n -⨯ -；

③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -⨯ -；

⑤、拉普拉斯展开式：

A O A C A

B C

B O B

==、

(1)m n C

A O

A A

B B O

B C

==-

⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n

n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；

7. 证明0A =的方法：

①、A A =-； ②、反证法；

线性代数公式总结大全

线性代数公式

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素,展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质：

①、ij A 和ij a 的大小无关；

4. 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转,所得行列式为1D ，则(1)2

1(1)

n n D D -=-; 将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)2

2(1)n n D D -=-;

将D 主对角线翻转后（转置）,所得行列式为3D ，则3D D =；

将D 主副角线翻转后,所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式:主对角元素的乘积;

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

(1)

n n -⨯ -；

③、上、下三角行列式( = ◥◣）：主对角元素的乘积; ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -⨯ -；

⑤、拉普拉斯展开式：

A O A C A

C B O B ==、(1)m n C A O A

A B B O B C

==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值； 6.

对于n 阶行列式A ,恒有：1(1)n

n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；

7. 证明0A =的方法: