2014-2015年山东省泰安市高一下学期数学期末试卷及参考答案

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2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案

2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ，同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分（用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。

2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

山东省泰安市高一下学期数学期末联考试卷

山东省泰安市高一下学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数2. （2分）在集合{1，2，3，4…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·中山期末) 已知锐角三角形的两个内角A，B满足，则有（）A . sin2A﹣cosB=0B . sin2A+cosB=0C . sin2A+sinB=0D . sin2A﹣sinB=04. （2分）某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）112029加工时间y（分钟）203139现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）A . 93分钟B . 94分钟C . 95分钟D . 96分钟5. （2分）已知两个单位向量,的夹角为，则下列结论不正确的是（）A . 在方向上的投影为B .C .D . (+)(-)6. （2分）采用简单随机抽样从个体数为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a 前两次未被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2014·陕西理) 设样本数据x1 ， x2 ，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a 为非零常数，i=1，2，…，10），则y1 ， y2 ，…，y10的均值和方差分别为（）A . 1+a，4B . 1+a，4+aC . 1，4D . 1，4+a8. （2分） (2017高一上·长春期末) 将函数y=3sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A . 在区间（，）上单调递减B . 在区间（，）上单调递增C . 在区间（﹣，）上单调递减D . 在区间（﹣，）上单调递增9. （2分）如果右边程序框图的输出结果是10，那么在判断框中①表示的“条件”应该是（）A . i≥3B . i≥4C . i≥5D . i≥610. （2分）(2017·石家庄模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值为（）A .B .C .D . ﹣111. （2分）在中，若，则是（）．A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分） (2018高一下·栖霞期末) 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·菏泽月考) 一支田径队有男运动员人，女运动员人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．14. （1分）设函数y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线x=0,x=1,y=0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)0~1区间上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为________.15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知个面向量，满足| |=1，| ﹣2 |= ，且与夹角为120°，则| |=________．16. （1分）(2020·新沂模拟) 已知四棱锥VABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高一上·莆田期末) 已知向量 =（sinx，﹣1）， =（2cosx，1）．（1）若∥ ，求tanx的值；（2）若⊥ ，又x∈[π，2π]，求sinx+cosx的值．18. （15分） (2016高三上·枣阳期中) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示．（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．（2）从该班中任意选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．（3）从该班中任意选两名学生，用η表示这两人参加活动次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．19. （10分）(2018·河南模拟) 的内角，，的对边分别为，，，面积为，已知 .（1）求角；（2）若，，求角 .20. （5分） (2016高二上·铜陵期中) 如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为30°，求该三棱柱的体积．21. （5分）一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺陷物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．（Ⅰ）假定y与x之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ）若实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）22. （15分） (2020高一上·苏州期末) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B 其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

山东省泰安市高一下学期期末考试数学试题含答案

Ａ．４
Ｂ．３
Ｃ．２
Ｄ．１
已知，是圆：上的两个动点，，，若是线段１０．
ＡＢ
的中点，则 · 的值为ＡＢ
Ｏｘ２＋ｙ２＝４Ｏ→ＣＯ→Ｍ
｜Ａ→Ｂ｜
＝２
Ｏ→Ｃ＝
５３
Ｏ→Ａ
－
２３
Ｏ→Ｂ
Ｍ
１１．９Ａ内如过海０．０，图拔８槡ｋ已０３ｍ，高ｓ飞知／后度ｈ机，飞又为飞的机看行航的到员线山高先和顶度Ｂ看．山的为到２顶俯海槡山３在角顶拔为同的２０一俯７０５０个角°０，ｍ为铅则Ｃ，．速垂山３２０度平顶°，面为经的
Ａ．
２５
Ｂ．
３１０
Ｃ．
７２０
Ｄ．
１４
８．
在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ａ＝，３Ａ＝周长为
，，则的 π
３
ｓｉｎＣ＝２ｓｉｎＢ
△ＡＢＣ
槡Ａ．３＋２３
槡Ｂ．３＋２６
槡Ｃ．３＋３３
槡Ｄ．３＋３６
高一数学试题第１页（共４页）
９．这是到下图２７１６０天为；月②的某６日认市日成购国认交量庆购量（节量单超７的位过天分：日假套散平期）程与均的度成成楼比交交房成量量认交的（购单量有量位的与２：分天套成散；交）③程作量认度出的购更如折大量下线．与判则图日断上，小期：述①明正判日同相断成学关错交根；误④量据的１的折０个中月线数位图２为对数日獉獉
{ 槡解：（）设（，），由题意可得分 Ⅰ
＝ｘｙ
ｘ２＋ｙ２＝１２
ｙ＝３ｘ
ｘ＝
１２
解得{ 槡或{ 槡分ｙ＝

【精品】2015年山东省泰安市高一上学期期末数学试卷(a卷)

2014-2015学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷（A卷）一.选择题1．（5.00分）直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y﹣4=02．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|0＜x≤1}3．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合∁U（A∪B）={1，3}，A ∩∁U B={2，4}，则集合B等于（）A．{1，3，5，6，7}B．{2，4，5，6，7}C．{5，6，7}D．{1，2，3，4}4．（5.00分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（5.00分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或26．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5.00分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．8．（5.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．9．（5.00分）设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C．D．二.填空题11．（5.00分）计算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=．12．（5.00分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为．13．（5.00分）已知圆C：x2+y2+4y﹣21=0，直线l：2x﹣y+3=0，则直线被圆截的弦长为．14．（5.00分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为．15．（5.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为．三.解答题16．（12.00分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜n}，求实数m，n的值；（2）若A∪（∁U B）=R，求m的取值范围．17．（12.00分）已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．18．（12.00分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．（1）求证：GH∥平面ABC；（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．19．（12.00分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．20．（13.00分）某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．21．（14.00分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R），g（x）=m•3x﹣f（x）．（m∈R）（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）当m=﹣2时，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范围；（3）当m时，证明函数g（x）在（﹣∞，0]上至多有一个零点．2014-2015学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一.选择题1．（5.00分）直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．2x﹣y+4=0 D．2x﹣y﹣4=0【解答】解：∵直线的斜率为﹣2，在y轴上的截距是4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=﹣2x+4，即2x+y﹣4=0．故选：A．2．（5.00分）函数y=的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|0＜x≤1}【解答】解：函数y=的定义域应满足：，解得x≥1，故函数的定义域为：{x|x≥1}，故选：B．3．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合∁U（A∪B）={1，3}，A ∩∁U B={2，4}，则集合B等于（）A．{1，3，5，6，7}B．{2，4，5，6，7}C．{5，6，7}D．{1，2，3，4}【解答】解：作出对应的Venn图，由图象知B={5，6，7}，故选：C．4．（5.00分）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）对应表：函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：根据表格得出：函数f（x）的图象是连续不断的在（a，b），f（a）•f（b）＜0，∴函数f（x）在（a，b）上至少有1个零点，∵f（2）•f（3）＜0，f（3）•f（4）＜0，f（4）•f（5）＜0，∴函数f（x）在区间[2，5]上零点至少有3个零点∴函数f（x）在区间[1，6]上零点至少有3个零点故选：B．5．（5.00分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选：C．6．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0且a≠1），若f（1）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=a x和g（x）=log a x （a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=a x的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=log a x的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）•g（2）＜0，故可排除选项B．故选：C．7．（5.00分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．8．（5.00分）下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．【解答】解：对于选项A，因为函数的定义域为{x|x≠1}不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以A错误．对于B：y=是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整个定义域内不是单调函数，故B不对；对于C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（﹣x）=﹣（﹣x）3=x3=﹣f（x），又f′（x）=﹣3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．C对；对于D：因为f（0）=0，f（1）=，不满足减函数的定义，故D不对．故选：C．9．（5.00分）设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若m∥l，且m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l，m，n可能交于一点，故③错误；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正确．故选：B．10．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C．D．【解答】解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选：A．二.填空题11．（5.00分）计算：2log525﹣﹣2lg2﹣lg25+（）=11．【解答】解：2log525﹣2lg2﹣lg25+（）=2log552﹣2（lg2+lg5）+（）×3=4﹣2+9=11．故答案为：11．12．（5.00分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为．【解答】解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=．故答案为：．13．（5.00分）已知圆C：x2+y2+4y﹣21=0，直线l：2x﹣y+3=0，则直线被圆截的弦长为4．【解答】解：圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，∴圆的圆心为（0，﹣2），半径为R=5；∴圆心到直线的距离d==，∴直线l：2x﹣y+3=0被圆C所截得的弦长为2=4．故答案为：4．14．（5.00分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为800元．【解答】解：由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元，故答案为：800元．15．（5.00分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则直线m的倾斜角为15°或75°．【解答】解：由两平行线间的距离为=，直线m被平行线截得线段的长为2，可得直线m 和两平行线的夹角为30°．由于两条平行线的倾斜角为45°，故直线m的倾斜角为15°或75°，故答案为：15°或75°．三.解答题16．（12.00分）已知集合A={x||﹣3＜x+2＜3}，B={x|m＜x＜1}，其中m＜1．（1）若A∩B={x|﹣1＜x＜n}，求实数m，n的值；（2）若A∪（∁U B）=R，求m的取值范围．【解答】解：解得A={x|﹣5＜x＜1}，（1）∵A∩B={x|﹣1＜x＜n}，B={x|m＜x＜1}，∴m=﹣1，n=1，（2）∁U B={x|x≤m或x≥1}，∵A∪（∁U B）=R，∴，∴﹣5≤m＜1．17．（12.00分）已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．【解答】解：因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=2．18．（12.00分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．（1）求证：GH∥平面ABC；（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）连结DE，在△BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，∴GH为△BDE的中位线，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分别是PA，PC的中点，∴DE是△PAC的中位线，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH⊄平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．19．（12.00分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．20．（13.00分）某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．【解答】（1）当0≤x≤10，y=100x﹣500，当x＞10，销量为100﹣3（x﹣10）=﹣3x+130，此时y=（﹣3x+130）x﹣500=﹣3x2+130x﹣500，故y=．（2）当0≤x≤10，y=100x﹣500≤500，当x＞10，y=﹣3x2+130x﹣500=﹣3（x﹣）2+（）2﹣500，∵x∈N，∴当x=22时，函数取得最大值，此时y=﹣3×222+130×22﹣500=908，综上当商品定价为22元时，一天的净收入最高，净收入的最大值为908．21．（14.00分）已知函数f（x）=a﹣（a∈R），g（x）=m•3x﹣f（x）．（m ∈R）（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）当m=﹣2时，g（x）≤0在[1，3]上恒成立，求a的取值范围；（3）当m时，证明函数g（x）在（﹣∞，0]上至多有一个零点．【解答】（1）解：函数f（x）=a﹣是奇函数，则：f（﹣x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）解：m=﹣2，所以：g（x）=m•3x﹣f（x）=由于y=3x在[1，3]上是单调递增函数．所以：在[1，3]上是单调递减函数．g（x）≤0在[1，3]上恒成立，只需g（x）max=g（1）≤0即可．即g（1）=解得：（3）设x1＜x2≤0则：g（x1）﹣g（x2）=﹣（）==[]由于x1＜x2≤0所以：x1+x2＜0，又mm （）＜2所以：所以：g（x1）﹣g（x2）＞0当m时，函数g（x）在（﹣∞，0]上是减函数．所以：当m时，函数g（x）在（﹣∞，0]上至多有一个零点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015学年山东省泰安市高二(下)期末数学试卷(答案解析)(文科)

2014-2015学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}2．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位）．则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．只有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．三个内角都是钝角4．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④ B．①④②③ C．②③①④ D．①③②④5．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）零件个数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 ● 75 81 89A．68 B．68.2 C．70 D．757．若函数f（x）=k2x﹣2﹣x在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则函数g（x）=log2（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∂x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD 内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．lg4﹣lg=．12．将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=．14．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是．15．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元7 8 9 10 11 12 13日均销售量/桶440 400 360 320 280 240 200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为元．三、解答题：本大题共6个小题，满分61分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）（2015春•泰安期末）已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．17．（12分）（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，l）上的奇函数，且f（﹣）=﹣．（I）确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈（﹣l，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明．18．（12分）（2015春•泰安期末）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数）3 6 11 1812乙班（人数）7 13 10 10 10现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（I）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：x2=P（x2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.028 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．（12分）（2015春•泰安期末）已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：．20．（13分）（2004•辽宁）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？2014-2015学年山东省泰安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选D．点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．2．已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位）．则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（3+i）2=9+6i﹣1=8+6i，则z在复平面内所对应的点（8，6）位于第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了计算能力，属于基础题．3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．只有两个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角D．三个内角都是钝角考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用命题的否定，写出结果即可．解答：解：用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是至少有两个内角是钝角．故选：C．点评：本题考查命题的否定，反证法的设法，基本知识的考查．4．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④ B．①④②③ C．②③①④ D．①③②④考点：流程图的作用．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，得出该工程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产，由此得出正确的选项．解答：解：根据题意知，工程设计分为土建设计与设备采购两个部分；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装，进行设备调试，最后才能进行试生产；所以，上述过程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产．故选：D．点评：本题考查了工序流程图的应用问题，是基础题目．5．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）零件个数x（个）10 20 30 40 50加工时间y（min）62 ● 75 81 89A．68 B．68.2 C．70 D．75考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，代入样本中心点求出该数据的值．解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．7．若函数f（x）=k2x﹣2﹣x在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则函数g（x）=log2（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）为奇函数，利用奇函数的性质确定出k的值，进而确定出g（x）解析式，得出其图象即可．解答：解：∵函数f（x）=k2x﹣2﹣x在（﹣∞，+∞）上是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即k2﹣x﹣2x=﹣k2x+2﹣x，解得：k=1，则函数g（x）=log2（x+k）=log2（x+1）的图象是：，故选：C．点评：此题考查了对数函数的图象与性质，以及奇函数的性质，熟练掌握对数函数的图象与性质是解本题的关键．8．下列四个结论：①命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”；②若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；③命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∂x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”；④“x＞1”是“x2+x﹣2＞0”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用否命题的定义，不等式的性质即可得出．②依题意，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断②．③由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断③．④分别讨论能否由x＞1推出x2+x﹣2＞0，能否由x2+x﹣2＞0推出x＞1，即可得到正确答案．解答：解：对于①，命题“若x2＞1，则x＞1”，的否命题是“若x2≤1，则x≤1，”故①错误．对于②：若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故②正确．对于③：命题“∀x∈R+，x﹣lnx＞0”的否定是“∂x0∈R+，x0﹣lnx0≤0”，则③正确．对于④：当x＞1时，x2+x﹣2＞0成立，所以充分条件成立．当x2+x﹣2＞0时，x＜﹣2或x＞1，所以必要条件不成立．故④错误．故选：B．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．9．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，CA⊥面ABD，点O是A在面BCD 内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2=S△BOC•S△BDC B．S△ABD2=S△BOD•S△BDCC．S△ADC2=S△DOC•S△BDC D．S△DBC2=S△ABD•S△ABC考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．解答：解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选：B．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象．专题：作图题；导数的概念及应用．分析：由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．解答：解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．点评：本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置. 11．lg4﹣lg=1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算性质化简求值．解答：解：lg4﹣lg==lg2+lg5=lg10=1．故答案为：1．点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．12．将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线．考点：进行简单的合情推理．专题：简易逻辑．分析：将已知命题恢复成完全的三段论形式，即可确定出大前提．解答：解：将演绎推理“函数y=2x+1的图象是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是一次函数的图象是一条直线，故答案为：一次函数的图象是一条直线点评：此题考查了进行简单的合情推理，熟练掌握三段论形式是解本题的关键．13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的定义，利用待定系数法进行求解．解答：解：设幂函数f（x）=xα，∵函数的图象过点（3，），∴f（3）=3α==3，解得α=，则f（x）==，则f（2）=，则log4f（2）=log4===，故答案为：．点评：本题主要考查幂函数的解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．14．函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．解答：解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．15．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元7 8 9 10 11 12 13日均销售量/桶440 400 360 320 280 240 200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为12元．考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；从而求得y=480﹣40（x﹣6）=720﹣40x；z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200；从而利用基本不等式求最值．解答：解：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元，则由表格可知，单价每增加一元，销量减少40桶，故y=440﹣40（x﹣7）=720﹣40x，利润z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200=40（x﹣6）（18﹣x）﹣200；≤40（）2﹣200，（当且仅当x﹣6=18﹣x，即x=12时，等号成立）故这个经营部为获得最大利润应定价为12元，故答案为：12．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共6个小题，满分61分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.16．（12分）（2015春•泰安期末）已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：（1）（1+bi）2=1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2=0，．又b为正实数，∴b=1．∴z=3+i．（2），∴．点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，属于基础题．17．（12分）（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，l）上的奇函数，且f（﹣）=﹣．（I）确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈（﹣l，1）时，判断函数f（x）的单调性，并证明．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（I）利用f（0）=0，求出n，利用f（﹣）=﹣，求出m，即可确定函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用导数判断函数f（x）的单调性．解答：解：（I）∵函数f（x）=是定义在（﹣1，l）上的奇函数，∴f（0）=0，∴n=0，∴f（x）=，∵f（﹣）=﹣，∴m=1，∴f（x）=；（Ⅱ）∵f（x）=，∴f′（x）==，∵x∈（﹣l，1），∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣l，1）时，函数f（x）单调递增．点评：本题考查函数解析式的确定，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2015春•泰安期末）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数）3 6 11 1812乙班（人数）7 13 10 10 10现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（I）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：x2=P（x2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.028 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（Ⅱ）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为有帮助．解答：解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为=60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为=40%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．…（4分）（Ⅱ）优秀人数非优秀人数合计甲班30 20 50乙班20 30 50合计50 50 100…（8分）因为x2==4＞3.841…（10分）所以由参考数据知，有95%的把握认为有帮助．…（12分）点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．19．（12分）（2015春•泰安期末）已知正数a，b，c，d满足a+b=c+d，且a＜c≤d＜b，求证：．考点：综合法与分析法(选修）．专题：证明题．分析：只需证明，只需证明ab＜cd，只需证明b（a﹣c）＜c（d﹣b），只需证明（a﹣c）（b﹣c）＜0．由于a﹣c＜0，故只需证明b﹣c＞0，而b﹣c＞0显然成立．解答：证明：要证明，只需证明，需证明．∵a+b=c+d，故只需证明ab＜cd，需证明ab﹣bc＜cd﹣bc，只需证明b（a﹣c）＜c（d﹣b）．∵a+b=c+d，即（a﹣c）=（d﹣b），只需证明（a﹣c）（b﹣c）＜0．∵a﹣c＜0，需证明b﹣c＞0，而b﹣c＞0显然成立，∴．证毕．点评：本题考查用分析法证明不等式，寻找使不等式成立的充分条件，是解题的关键．20．（13分）（2004•辽宁）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由已知中赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为．我们利用导数法易求出乙方取得最大年利润的年产量（2）由已知得，若甲方净收入为v元，则v=st﹣0.002t2．再由．我们可以得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式，利用导数法，我们易求出答案．解答：解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令w'=0，得．当t＜t0时，w'＞0；当t＞t0时，w'＜0，所以t=t0时，w取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量t0为（吨）；（2）设甲方净收入为v元，则v=st﹣0.002t2．将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式．又，令v'=0，得s=20．当s＜20时，v'＞0；当s＞20时，v'＜0，所以s=20时，v取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大净收入．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；孙佑中；qiss；742048；maths；翔宇老师；sllwyn；雪狼王；zlzhan；sxs123；mrguo；双曲线；刘长柏（排名不分先后）2015年9月19日。

2014-2015学年山东省泰安市高一(下)期末数学试卷(word版有答案)

2014-2015学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2015春•泰安期末）下列各角与角420°终边相同的是（）A．30° B．60° C．120°D． 300°考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：利用终边相同的角的集合定理即可得出．解答：解：∵420°=360°+60°，∴与角420°终边相同的是60°．故选：B．点评：本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题．2．（2015春•泰安期末）从1，2，4，8这4个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积为8的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：首先列举并求出“从1，2，4，8这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为8”的事件的个数，利用概率公式计算即可．解答：解：从1，2，4，8这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，4），（1，8），（2，4），（2，8），（4，8）共6个，所取2个数的乘积为8的基本事件有（1，8），（2，4）共2个，故所求概率P==．故选：C．点评：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件．3．（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．4．（2015春•泰安期末）已知cosα=，α是第一象限角，则sin（π+α）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简将sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cosα=，α是第一象限角，∴sinα==，则sin（π+α）=﹣sinα=﹣，故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．（2015春•泰安期末）已知向量=（1，k），=（9，k﹣6），若∥，则实数k的值为（）A．﹣B．C．3D． 3+3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量平行得到坐标的等式解之．解答：解：因为向量=（1，k），=（9，k﹣6），∥，所以1×（k﹣6）=9k，8k+6=0，解得k=；故选：A．点评：本题考查了平面向量的平行时的坐标关系；熟记向量平行的性质是关键．6．（2015春•泰安期末）先将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位，然后将所得图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，此时函数的解析式为（）A．y=sin（4x﹣）B．y=sin（4x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的平移变换，周期变换之间的关系即可得到结论．解答：解：将函数y=sin2x图象上所有点向右平移个单位，所得图象的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到解析式为y=sin（4x﹣）．故选：A．点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数图象的平移，注意变化顺序是关键，是中档题．7．（2015春•泰安期末）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则•=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将所求利用菱形的相邻两边对应的向量表示，展开，利用菱形的性质转化为向量的计算．解答：解：菱形ABCD的边长为a，∠ABC=120°，则•=（）==a2+a2cos120°=a2﹣a2=；故选：C．点评：本题考查了菱形的性质运用以及平面向量的数量积、平行四边形法则的运用；关键是将所求转化为菱形相邻邻边为基底表示的向量．8．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D． 8，8 考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．解答：解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．点评：本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．9．（2015春•泰安期末）计算22+42+62+…+1002的算法的程序框图是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据每个程序框图的功能进行判断即可．解答：选项A是计算12+32+52+…+992的流程图，故不正确；选项B是计算22+42+62+…+982的流程图，故不正确；选项C是计算22+42+62+…+1022的流程图，故不正确；选项D是计算22+42+62+…+1002的流程图，故正确；故选D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，了解程序框图的功能是解决本题的关键．10．（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：由f（x）是偶函数可得φ的值，利用图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．解答：解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+∅）=sin（ωx+∅），所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f（x）的图象关于点M对称，得f（﹣x）=﹣f（+x），取x=0，得f（）=sin（+）=cos，∴f（）=sin（+）=cos，∴cos=0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），k=0，1，2，当k=0时，ω=，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+）在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．故选D．点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（2015春•泰安期末）若扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数为1或4．考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，利用扇形的周长为6，面积为2，即可求得扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角的弧度数为α，圆的半径为r，则∴或故答案为：1或4点评：本题考查扇形的周长与面积公式，解题的关键是建立方程组，属于基础题．12．（2013•江西）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．13．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“3a﹣1＞0”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．解答：解：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P==．故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．14．（2015春•泰安期末）已知tanα=2，tanβ=，π＜α＜，0＜β＜π，则α﹣β的值为．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得α﹣β∈（0，），求得tan（α﹣β）==﹣1，可得α﹣β的值．解答：解：由题意可得α﹣β∈（0，），再根据tanα=2，tanβ=，求得tan（α﹣β）===﹣1，∴α﹣β=，故答案为：．点评：本题主要考查两角和差的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．15．（2015春•泰安期末）连掷两次骰子分别得到点数m，n，向量=（m，n），=（﹣1，1），若△ABC中与同向，与反向，则∠ABC是钝角的概率是．考点：几何概型．专题：平面向量及应用．分析：掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究解答：解：连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种．由于向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°时，∴（m，n）•（﹣1，1）＜0，并且m+n≠0，满足题意的情况如下当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种．∠ABC是钝角，即向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°．故所求事件的概率是；故答案为：点评：本题考查古典概型概率求法，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（2015春•泰安期末）设计一个算法，求实数x的绝对值，并画出程序框图．考点：设计程序框图解决实际问题．专题：应用题；算法和程序框图．分析：利用条件语句可写出相应的算法，利用选择结构画出程序框图．解答：（本题满分12分）解：第一步，输入一个实数x，第二步，判断x的符号，若x≥0，则输出x，否则，输出﹣x…6分程序框图如下：…12分点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视，本题属于基础题．17．（2015春•泰安期末）已知函数f（x）=sin（2x﹣）（1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出f（x）在[0，π]内的简图．（2）求函数f（x）的周期和单调递增区间．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．分析：（1）利用列表法，结合五点作图法进行取值作图．（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．解答：解：（1）2x ﹣πx 0πy1﹣1对应的图象为（2）三角函数的周期T=，由2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+，k ∈Z ，解得k π≤x ≤2k π+，k ∈Z ，即函数f （x ）的单调递增区间为[k π，2k π+]，k ∈Z ．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握相应的三角函数的性质以及五点法作图． 18．（2015春•泰安期末）某中学调查了某班全部50名同学参加数学兴趣小组和物理兴趣小组的情况，数据如下表：（单位：人）参加数学兴趣小组不参加数学兴趣小组参加物理兴趣小组 7 10 不参加物理兴趣小组7 26（Ⅰ）从该班随机选一名同学，求该同学至少参加上述一个兴趣小组的概率；（Ⅱ）在既参加数学兴趣小组，又参加物理兴趣小组的7名同学中，有4名男同学A ，B ，C ，D ，3名女同学a ，b ，c ，现从这4名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 被选中且a 未被选中的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加上述一个兴趣小组”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）列举所有的基本事件，然后根据古典概型的概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）设“至少参加上述一个兴趣小组”为事件A ；从50名同学中任选一名有50种选法， ∴基本事件数为50﹣26=24； ∴P （A ）==；（Ⅱ）现从这4名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc．Da，Db，Dc，共12个，“A被选中且a未被选中”所包含的基本事件有Ab，Ac，共2个，故A被选中且a未被选中的概率P==．点评：考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，属于基础题．19．（2015春•泰安期末）某所高中为了调查本校高一年级学生一周内课外阅读的投入时间（单位：小时）的情况，学校教务处对该校高一1500名在校生进行了随机编号，从0001号到1500号，抽取编号最后一位数字为3的150名学生进行问卷调查，搜集得到了这150名学生一周课外阅读时间的数据，将数据分成8个组，分组区间为：[1，3），[3，5），[5，7），…，[13，15），[15，17]，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）该校问卷调查环节抽取样本过程中，运用了哪种抽样方法；（Ⅱ）求频率分布直方图中a的值；并求落在区间[9，11）中的学生人数b；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计本校高一年级学生周课外阅读时间的平均数．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据抽样方法的特征，得出抽样方法是系统抽样；（Ⅱ）根据频率和为1，求出a的值，再计算落在区间[9，11）中的频率与频数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算样本平均数，由此估计总体平均数．解答：解：（Ⅰ）先对学生随机编号，从所编的号码中抽取编号最后一位数字为3的150名学生进行问卷调查，符合系统抽样的方法特征，应是系统抽样；（Ⅱ）由频率分布直方图知，（2a+4a×2+5a+7a+8a+9a+11a）×2=1，即100a=1，解得a=0.01；落在区间[9，11）中的频率为11a×2=0.22，落在该区间内的学生人数为b=0.22×150=33；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计样本中150名学生周课外阅读时间的平均数为2×0.08+4×0.1+6×0.14+8×0.18+10×0.22+12×0.16+14×0.08+16×0.04=0.16+0.4+0.84+1.44+2.2+1.92+1.12+0.64=8.72，由此估计本校高一年级学生周课外阅读时间的平均数为8.72小时．点评：本题考查了抽样方法的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，考查了平均数的计算问题，是基础题目．20．（2015春•泰安期末）已知向量=（4sinx，1），=（cos（x+），1）（Ⅰ）设函数f（x）=•，求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（）=，＜A＜π，求cos2A的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由平面向量数量积的运算及三角函数中的恒等变换应用可得f（x）=2in（2x+），根据正弦函数的单调性即可求得函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）由已知可得sin（A+）=，结合A的范围，可求cos（A+）=﹣，从而可求cosA=cos （A+﹣）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=•=4sinxcos（x+）+1=4sinx（cosx﹣sinx）+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2in（2x+），∵f（x）=2in（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又∵f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，∴函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．…7分（Ⅱ）∵f（）=，∴sin（A+）=，又∵，∴＜A+＜π，∴cos（A+）=﹣，∴cosA=cos（A+﹣）=cos（A+）cos+sin（A+）sin=，∴cos2A=2cos2A﹣1=2﹣1=．…13分点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的单调性，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．21．（2015春•泰安期末）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B是单位圆上一个定点，点P是一个动点，且∠AOB=120°，∠AOP=θ（0＜θ＜π），=+．（Ⅰ）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值；（Ⅱ）当•+sinθ≥+1时，求θ的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由已知，根据三角函数的定义得到A，B，P的坐标，将=x+y表示为以θ为参数的方程，x+y用θ的三角函数表示求最值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到•+sinθ用坐标表示后化简得到关于θ的三角函数值的范围，进而求θ的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由任意角的三角函数的定义得到A（1，0），B（），P（cosθ，sinθ），因为=x+y，所以，解得，所以x+y=sinθ+cosθ=2sin （），因为0＜θ＜π，所以当θ=时，x+y的最大值为2；（Ⅱ）因为=+=（1+cosθ，sinθ），所以•+sinθ=1+cosθ+sinθ=sin（）+1≥+1，整理得sin（），所以2kπ+≤≤2kπ+，k∈Z，所以2kπ+≤θ≤2kπ+，k∈Z，由于0＜θ＜π，所以，即．点评：本题考查了三角函数的坐标法定义的运用、平面向量的坐标运算以及三角函数的最值求法；关键是将问题坐标化．。

山东省泰安市中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省泰安市中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，为正方形的中心.为平面与平面与平面的交线，则直线与正方体底面所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D2. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15参考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：，当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.3. sin(－π)的值等于()A.B．－ C. D．－参考答案：C略4. 函数最小正周期为，则（）A．4 B．2 C．1 D．参考答案：A5. 若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则φ可取一个值为（）A．﹣πB．﹣C．D．2π参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z，结合选项可得B为正确答案．故选：B．【点评】本题考查正弦函数图象，涉及函数的奇偶性，属基础题．6. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像( )A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移参考答案：B略7. 函数的图象的一个对称中心不可能是（）参考答案：A8. 若圆与圆外切，则ab的最大值为（）A. 18B. 9C.D.参考答案：C略9. 函数y=tan（x﹣π）在一个周期内的图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】正切函数的图象．【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故选A10. 已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，那么sinα＋cosα的值为( )A．－ B. C．－ D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足，则取值范围是▲ ．参考答案：12. 已知函数f （x）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）的值为．参考答案：3【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A 、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（π）的值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根据图象过点（，2），可得 sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．13. 如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则?= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得， =∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．14. 函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，15. 设函数，若对任意恒有成立，则的最小值为．参考答案：16. 在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_____________.参考答案：平行17. 若集合，,且，则的值是________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省泰安市高一下学期期末数学试卷

山东省泰安市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·荆门期末) cos 的值是（）A . ﹣B . ﹣C .D .2. （2分） (2019高二上·水富期中) 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（）A . 11.80万元B . 12.56万元C . 11.04万元D . 12.26万元3. （2分） (2017高一下·红桥期末) 把黑、红、白各1张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A . 对立事件B . 互斥但不对立事件C . 不可能事件D . 必然事件4. （2分）圆与圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内含5. （2分）(2017·成安模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A . 13B . 11C . 9D . 76. （2分）(2017·上饶模拟) 已知，则的值等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·大连期末) 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y= （x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）函数y=的图象如图，则（）A . k=，ω=，φ=B . k=，ω=，φ=C . k=﹣，ω=2，φ=D . k=﹣2，ω=2，φ=9. （2分）圆（x﹣1）2+（y+1）2=2的周长是（）A . πB . 2πC . 2 πD . 4π10. （2分）在△OAB中， =4 ， =2 ，AD，BC的交点为M，过M作动直线l分别交线段AC，BD于E，F两点，若=λ ，=μ ，（λ，μ＞0），则λ+μ的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（）A . ，且与圆相交B . ，且与圆相离C . ，且与圆相交D . ，且与圆相离12. （2分）如图，平行四边形ABCD中，=（2，0），=（﹣3，2），则•=（）A . -6B . 4C . 9D . 13二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一下·朝阳期末) 某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是________；由图中数据可得________班的平均成绩较高．14. （1分） (2017高二上·江苏月考) 已知圆锥底面半径为，母线长是底面半径的3倍，底面圆周上有一点，则一个小虫自点出发在侧面上绕一周回到点的最短路程为________.15. （1分）sin10°sin50°sin70°=________．16. （1分）(2017·渝中模拟) 设直线y=kx+1与圆x2+y2+2x﹣my=0相交于A，B两点，若点A，B关于直线l：x+y=0对称，则|AB|=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高二上.临川期中) 为了估计某校的一次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在[40，100）上，将这些成绩分成六段[40，50），[50，60） (90)100），后得到如图所示部分频率分布直方图．（1）求抽出的60名学生中分数在[70，80）内的人数；（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．（3）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数．18. （10分）已知 = ．（1）求tan（﹣α）的值；（2）求3cosα•sin（α+π）+2cos2（α+ ）的值．19. （5分）如图，函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分图象，其图象与y轴交于点（0，）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求-的值．20. （10分） (2016高三上·黄冈期中) 已知向量 =（sinx，）， =（cosx，﹣1）．（1）当∥ 时，求tan（x﹣）的值；（2）设函数f（x）=2（ + ）• ，当x∈[0， ]时，求f（x）的值域．21. （10分）某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．（1）分别求甲、乙两部门毕业生测试成绩的中位数和平均数（2）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？22. （10分）(2018高二上·江苏月考) 已知圆，直线.（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2013-2014学年下学期期末高一数学试卷(含答案)

2013-2014学年下学期期末高一数学试卷（含答案）说明：1.满分150，时间120分钟；2.请在答题纸上作答第Ⅰ卷（共80分）选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1则)cos ,(sin ααQ 所在的象限是（）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．ABC ∆中，三内角A B C 、、成等差数列，则sin sin A C +的最大值为 ( )A ．23．若平面向量a ＝(1，x)和→b ＝(2x ＋3，－x)互相平行，其中x ∈R ，则|a -b |＝() A B．2 C ．－2或0 D ．2或104．O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（） A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心5．从装有2只红球和2只黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有1只黑球与都是黑球 B ．至少有1只黑球与都是红球 C ．至少有1只黑球与至少有1只红球 D ．恰有1只黑球与恰有2只黑球6．记,a b 分别是投掷两次骰子所得的数字，则220x ax b -+=有两不同实根的概率为（）ABCD7．函数b x A x f ++=)sin()(ϕω的图像如图所示，则)(x f 的解析式为A847sin17cos30cos17-（）A9．将函数()()ϕω+=x x f sin 的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 ( )A ．9 B.6 C.12 D.1810.如果执行图2的框图，运行结果为S=10，那么在判断框中应该填入的条件是（） A.121<i B.121≤i C . 122<i D. 122≤i11.在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C 、D 不重合)，若AO →＝xAB →＋(1－x)AC →，则x 的取值范围是( )． A ．⎝⎛⎫0，12 B.⎝⎛⎫0，13 C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D.⎝⎛⎭⎫－13，0 12．已知,αβ为锐角且则下列说法正确的是 ( )A ．()f x 在定义域上为递增函数 B.()f x 在定义域上为递减函数 C.()f x 在,0(-∞]上为增函数,在(0,)+∞上为减函数 D.()f x 在,0(-∞]上为减函数,在(0,)+∞上为增函数填空题（每题5分，共20分。

2014-2015年山东省泰安市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析

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a，b 为常数），且曲线 y=f（x）与直线 y=kx 在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图象经过点（4，4）．（I）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；（Ⅱ）已知该公司已筹集到 40 万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于 10 万元．问怎样分配这 40 万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？（参考数据：ln=10=2.303，ln15=2.708，ln20=2.996，ln25=3.219，ln30=3.401） 20．（13 分）已知椭圆的两个焦点为 F1、F2，离心率为，，O
视图如图所示，那么该几何体的体积是
．
三、解答题：（本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.） 16．（12 分）在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，且 2c•cosA=2b ﹣ a．
（I）求角 C 的大小；（Ⅱ）若 b= a，△ABC 的面积 A，求 a、c 的值．
直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，且满足|AF1|+|AF2|=4 为坐标原点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最值．．求 f（x）的极值；
（Ⅱ）设 A、B 是曲线 y=f（x）上的两个不同点，且曲线在 A、B 两点处的切线均与 x 轴平行，直线 AB 的斜率为 k，是否存在 m，使得 m﹣k=1？若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由．
A．m⊂ α，n∥m⇒ n∥α C．m⊂ α，n⊂ β，m∥n⇒ α∥β 6．（5 分）若变量 x，y 满足条件
A．

山东省泰安市2014-2015学年高一上学期学分认定数学试题 Word版含答案

2014/2015学年度上学期高一年级学分认定第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14ff ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（） A ．19B ．13C ．2-D ．3 2、化简a a 3的结果是（）A ． a C ．2a D 3.设集合{}23,log a P =，{},Q a b =，若{}0P Q =，则P Q 等于( )A ．{3,0}B ．{3,0,1}C ．{3,0,2}D ．{3,0,1,2}4.( )A ．6B ．2xC ．6或2x -D ．6或2x 或2x - 5.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（）A ．N M =B ．M NC ．N MD ．M N φ=6.函数x y a =在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数31y ax =-在区间[0,1]上的最大值是( ) A ．6B ．1C ．5D.327.函数y =的定义域为（）A.(,9]-∞B.(0,27]C.(0,9]D.(,27]-∞ 8.已知0,1a a >≠，下列四组函数中表示相等函数的是( )A ．log x a y =与1)(log a x y -=B ．log ax y a =与y x = C ．2yx =与2log x a y a = D ．2log x y a =与2log xy a = 9、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（） A 、)()3()1(ππ->>-f f f B 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->- D 、)3()()1(ππf f f >->-10．函数()()2ln 2f x x =+的图象大致是（）第Ⅱ卷 ( 非选择题共100 分)二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分。

2014-2015学年山东省泰安市高一(上)期末数学试卷(A卷)

2014-2015学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷（A卷）一.选择题1. 直线的斜率为−2，在y轴上的截距是4，则直线方程为（）A.2x+y+4=0B.2x+y−4=0C.2x−y−4=0D.2x−y+4=02. 函数y=√x(x−1)+ln x的定义域为（）A.{x|x≥1}B.{x|x>0}C.{x|0<x≤1}D.{x|x>1}3. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合∁U(A∪B)={1, 3}，A∩∁U B={2, 4}，则集合B等于（）A.{2, 4, 5, 6, 7}B.{1, 3, 5, 6, 7}C.{1, 2, 3, 4}D.{5, 6, 7}4. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)对应表：函数f(x)在区间[1, 6]上零点至少有（）A.3个B.2个C.5个D.4个5. 已知直线l1：(k−3)x+(4−k)y+1=0与l2:2(k−3)x−2y+3=0平行，则k的值是（）A.1或5B.1或3C.1或2D.3或56. 已知f(x)=a x，g(x)=log a x(a>0且a≠1)，若f(1)⋅g(2)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.7. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()A. B. C. D.8. 下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A.y=1xB.y=x(1−x)1−xC.y=−x3D.y=3x−3−x29. 设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m // l，且m⊥α，则l⊥α；②若m // l，且m // α，则l // α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l // m // n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n // β，则l // m．其中正确命题的个数是（）A.2B.1C.4D.310. 定义在R上的偶函数f(x)在[0, +∞)上递增，f(13)=0，则满足f(log18x)>0x的取值范围是（）A.(0, +∞)B.(0,12)∪(2,+∞) C.(0,18)∪(12,2) D.(0,12)二.填空题计算：2log525−−2lg2−lg25+(127)−23=________．已知球的表面积为16π，则该球的体积为________．已知圆C:x2+y2+4y−21=0，直线l:2x−y+3=0，则直线被圆截的弦长为________．由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低13，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为________．若直线m被两平行线l1:x−y+1=0与l2:x−y+3=0所截得的线段的长为2√2，则直线m的倾斜角为________．三.解答题已知集合A={x||−3<x+2<3}，B={x|m<x<1}，其中m<1．（1）若A∩B={x|−1<x<m}，求实数m，n的值；（2）若A∪(∁U B)=R，求m的取值范围．已知圆C经过点(2, −1)和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=−2x上，求圆C的标准方程．在三棱锥P−ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．(1)求证：GH // 平面ABC；(2)求证：平面BCD⊥平面PAC．已知△ABC的顶点A(5, 1)，边AB上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0，边AC上的高BH所在直线的方程为x−2y−5=0．(1)求顶点C的坐标；(2)求直线BC的方程．某专营店经销某商品，当售价不高于10元时，每天能销售100件，当价格高于10元时，每提高1元，销量减少3件，若该专营店每日费用支出为500元，用x表示该商品定价，y表示该专营店一天的净收入（除去每日的费用支出后的收入）．（1）把y表示成x的函数；（2）试确定该商品定价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入的最大值．已知函数f(x)=a−23x+1(a∈R)，g(x)=m⋅3x−f(x)．(m∈R)（1）若函数f(x)为奇函数，求a的值；（2）当m=−2时，g(x)≤0在[1, 3]上恒成立，求a的取值范围；（3）当m≤12时，证明函数g(x)在(−∞, 0]上至多有一个零点．参考答案与试题解析2014-2015学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷（A卷）一.选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数表图层变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】简单空间较形脱三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】空间使如得与平度之间的位置关系空间表直线擦直英之说的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】对数射数长单介性与滤殊点复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解答题【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平明垂钾的判定直线与平三平行定判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系中点较标公洗直线的都特式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数于成立姆题函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。