(新课改省份专用)2020版高考物理一轮复习第四章第1节曲线运动运动的合成与分解课件

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高考物理一轮复习课件：第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解

，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同．【解析】质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对．【答案】 D
【规范解答】小环释放后， v 增加，而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图所示，将小环速度 v 进行正交分解如图示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝＝＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3

2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第四章第1节曲线运动运动的合成与分解

第四章 ⎪⎪⎪曲线运动万有引力与航天 [全国卷5年考情分析]匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ) 离心现象(Ⅰ) 第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)以上4个考点未曾独立命题第1节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。

[注1] 2．运动性质：曲线运动一定是变速运动。

[注2]3．曲线运动的条件1．分解原则：一般根据运动的实际效果进行分解。

2．运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则或三角形定则。

3．合运动与分运动的关系[注3][注解释疑][注1]速度方向时刻在变，但速度的大小可能不变。

[注2]加速度不为零，合外力不为零。

a恒定→匀变速曲线运动，如平抛运动。

a改变→变加速曲线运动，如匀速圆周运动。

[注3]实际运动为合运动。

[注4]时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即t是运动规律方程组所共有的“元”。

[深化理解]1．物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定。

2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同一直线上。

3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方向分解，方便计算。

[基础自测]一、判断题(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。

(×)(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。

(×)(3)曲线运动可能是匀变速运动。

(√)(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。

(√)(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。

(×)(6)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

(×)(7)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。

2020届高考物理一轮复习第4章 2 第一节曲线运动运动的合成与分解随堂检测巩固落实

2 第一节曲线运动运动的合成与分解1．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A.kv k 2－1 B ．v 1－k 2 C.kv1－k 2 D ．v k 2－1解析：选B.设河宽为d ，船速为u ，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t 1＝d u ；由于回程小船的航线垂直于河岸，则回程所用时间为t 2＝d u ⊥＝d u 2－v 2；根据题意有k ＝t 1t 2，解得u ＝v 1－k 2，故选B 项．2．(2018·江苏六市高三调研)体育课进行定点投篮训练，某次训练中．篮球在空中运动轨迹如图中虚线所示．下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是( )A ．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度B ．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度C ．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角D ．增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角解析：选B.在保持球抛出方向不变的情况下，增加球出手时的速度，可增加水平方向的距离，可使球落入篮筐，故A 错误，B 正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，可使水平方向的分速度增大，水平方向的距离增加，球可落入篮筐，故C 错误；增加球出手时的速度，增加球速度方向与水平方向的夹角，水平方向的分速度可能增大，可能不变，也可能减小，故水平方向的距离可能增大，可能不变，也可能减小，故D 错误．3．(2018·南京高三模拟考试)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F 作用后，沿曲线MN 运动，速度方向改变了90°，如图所示．则此过程中，物体受到的恒力可能是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：选C.光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F 作用后，沿曲线MN 运动，速度方向改变了90°，则沿x 方向速度增加，沿y 方向速度减小，根据牛顿第二定律可知，物体受到的恒力可能是F 3，选项C 正确．4．(2018·无锡统考)如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点．开始时细绳水平伸直，A 、B 静止．由静止释放B 后，已知当轻绳与竖直方向的夹角为60° 时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则A 的速度为( )A ．vB ．12v C.32v D ．33v 解析：选D.将滑块A 、B 的速度沿图示方向分解，根据几何知识可得滑块B 沿绳子方向上的分速度为：v 1＝v cos 60°，滑块A 沿绳子方向上的分速度为：v A 1＝v A sin 60°，因为v 1＝v A 1，则有：v A ＝v cot 60°＝33v ，故D 正确．。

2020版高考物理新优选大一轮人教通用版课件：4.1 第1节曲线运动运动的合成与分解

第四章曲线运动万有引力与航天考点及要求命题视角复习指要运动的合成与分解Ⅱ抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ1.抛体运动和圆周运动规律是本章的重点考查内容。

高难度的压轴题经常和本章有关,题型以选择题和计算题为主,多通过与生产、生活、科技相联系的命题进行考查。

1.根据高考对本章考查的命题特点,复习时,应加强对各类题型的归纳总结,如竖直平面内的圆周运动模型、圆周运动的临界问题等。

2.复习过程中要理解处理复杂运动的基本方法——运动的合成与分解,具备将所学到的知识进行合理迁移的能力、综合能力和运用数学知识解决物理问题的能力。

考点及要求命题视角复习指要第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ经典时空观和相对论时空观Ⅰ2.万有引力定律及其应用和人造地球卫星也是本章的重点考查内容,主要以选择题的形式出现。

3.对于万有引力定律的应用、卫星问题,学习过程中要注意从圆周运动知识与牛顿运动定律出发分析天体运动规律。

第1节曲线运动运动的合成与分解基础夯实自我诊断一、曲线运动1.速度的方向质点在某一点的速度方向,是沿曲线在这一点的切线方向。

2.运动的性质做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动是变速运动。

3.做曲线运动的条件基础夯实自我诊断4.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。

二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知分运动求合运动。

(2)运动的分解:已知合运动求分运动。

2.分解原则既可根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。

3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

基础夯实自我诊断小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0开始运动后,得到不同轨迹,如图a、b、c、d为四条运动轨迹。

2020版高考物理一轮总复习第四章第1课时曲线运动运动的合成与分解(基础课时)课件新人教版

A．质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动 B．质点受到恒力F作用后可能做圆周运动 C．t＝0时恒力F方向与速度v0方向间的夹角为60° D．恒力F作用 32mFv0时间时质点速度最小
解析：选AD.在t＝0时质点开始受到恒力F作用，加速度不变，做
匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度为零，所以质点受到
(1)若小船的船头始终正对对岸行驶，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何航行？历时多长？ (3)小船渡河的最短时间为多长？ (4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短？最短距离是多少？
解析 (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动．因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知物体沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝ 12×2×2＋2×2 m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝12×2×2 m＝2 m，所以4 s 末物体坐标为 (6 m,2 m)，D正确，C错误．
则cos θ＝vv船水＝35，故船头与上游河岸的夹角θ＝53° 又x′ d ＝vv船＝ v2水v－船 v2船，代入数据解得x′≈267 m. 答案见解析
1船的航行方向即船头指向，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.
2渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关.
[1－2]如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( A )

2020版高考物理人教版(山东专用)一轮复习课件：第四章第1节曲线运动运动的合成与分解

第1节　曲线运动　运动的合成与分解素养提升基础过关紧扣教材·自主落实基础知识一、曲线运动切线1.速度方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的方向.变速2.运动性质:曲线运动一定是运动,但速度的大小可能不变.3.曲线运动的条件实际效果二、运动的合成与分解1.分解原则:根据运动的分解,也可采用正交分解.2.遵循的规律:位移、速度、加速度的合成或分解遵循或 .平行四边形定则三角形定则3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动经历的相等,即同时开始、同时进行、同时停止.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动 ,不受其他运动的影响.各分运动共同决定合运动的性质和轨迹.(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 .时间相互独立效果4.合运动的性质判断(1)加速度(或合外力)⎧⎨⎩变化：运动；不变：运动. 变加速匀变速(2)加速度(或合外力)方向与速度方向⎧⎨⎩共线：运动；不共线：运动. 直线曲线(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动.( )过关巧练×1.思考判断(2)做曲线运动的物体一定受变力作用,所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.( )(3)做曲线运动的物体,速度方向时刻改变,但永远不可能达到所受合外力的方向.( )(4)做曲线运动的物体一段时间内的位移可能等于0.( )(5)只要两个分运动是直线运动,合运动一定是直线运动.( )(6)运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解.( )×√√×√A2.(2018·河南南阳模拟)下面说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动解析:做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确;速度变化的运动可能是速度大小在变化,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误;加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误;加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误.3.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福,如图(甲)所示,孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动,孔明灯的运动轨迹可能为图(乙)中的( ) A.直线OA B.曲线OB C.曲线OC D.曲线ODD解析:孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动,则合外力沿Oy方向,在水平Ox方向做匀速运动,此方向上合力为零,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿Oy方向,故孔明灯做曲线运动,结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD,故选项D正确.考点研析核心探究·重难突破考点一　物体做曲线运动的条件与轨迹的分析1.条件:物体受到的合外力与初速度不共线.2.合力方向与轨迹的关系曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧.3.合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,合力做正功,物体的速率增大.(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,合力做负功,物体的速率减小.(3)当合力方向与速度方向垂直时,合力不做功,物体的速率不变.解析:做曲线运动的物体某点速度的方向在该点切线方向上,而加速度的方向即所受合外力的方向,指向轨迹曲线的凹侧,故B,D选项错误,A,C选项正确.【典例1】 (多选)下列能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是( )AC解析:磁铁放在A处时,小铁球受力与速度共线,但为变力,所以小铁球做变加速直线运动,选项A,B错误;磁铁放在B处时,小铁球受力与速度方向不共线,做变加速曲线运动,选项C错误,D正确.【针对训练】如图所示,光滑水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小球运动的说法正确的是( )A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动D考点二　运动的合成与分解及运动性质的分析两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断分类合运动性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动【典例2】 (2019·河北保定一中检测)一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示,则对该物体运动过程的描述正确的是( )A.物体在0～3 s内做直线运动B.物体在3～4 s内做直线运动C.物体在3～4 s内做曲线运动D.物体在0～3 s内做变加速运动B〚审题指导〛解析:0～3 s,物体在x方向做匀速直线运动,y方向做初速度为0的匀加速直线运动,其合运动类似于平抛运动的曲线运动,且加速度恒定,则选项A,D错误;物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动,在3 s末的合速度与合加速度方向相反,则做匀减速直线运动,故选项B正确,C错误.【针对训练】在某次杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度水平匀速运动,经过时间t,猴为a的匀加速直线运动,同时人顶着直杆以速度v子沿杆向上运动的高度为h,人顶杆沿水平地面运动的距离为x,如图所示.关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是( )D考点三　小船渡河问题三种渡河的特殊情景【典例3】已知河水的流速为v 1,小船在静水中的速度为v 2,且v 2>v 1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景的是( )A.①② B.①⑤ C.④⑤D.②③C〚核心点拨〛 (1)图中箭头以及所在虚线表示船头指向和各个时刻船的位置.(2)船头垂直正对岸才能使渡河时间最短.(3)当v2>v1时渡河的最小位移是河宽.方法技巧求解小船渡河问题的方法(1)船的航行方向也就是船头指向的运动,是分运动;水流方向的运动是分运动.船的运动方向是实际运动方向,船的运动是合运动,一般情况下与船头指向不一致.(2)渡河时间只与船垂直河岸的分速度有关,与水流速度无关.(3)当水速大于静水船速,在求最短渡河位移时,由v水,v船与v合组成直角三角形,沿v合到对岸位移即为最短位移.题组训练1.[小船渡河位移分析](多选)如图所示,河的宽度为L,河水流速为v,甲、乙水两船均以静水中的速度v同时渡河.出发时两船相距2L,甲、乙船头均与岸边成BD60°角,且乙船恰好能直达正对岸的A点.则下列判断正确的是( )A.甲船正好也在A点靠岸B.甲船在A点左侧靠岸C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D.甲、乙两船到达对岸的时间相等2.[小船渡河速度分析]有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )B考点四　关联速度问题1.特点:用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同,但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等,据此就可以建立牵连物两端物体速度间的定量关系.2.合速度与分速度(1)合速度→物体的实际运动速度v.()()()122;.vv⎧→⎪⎨⎪⎩沿绳或杆的分速度与绳或杆垂直的分速度分速度(3)v1,v2和v间遵循平行四边形定则.3.常见的情景【典例4】如图所示,在水平地面上做匀速直线运动的小车,通过定滑轮用绳子吊起一个物体,若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2,绳子对物体的拉力为T,物体所受重力为G,则下面说法正确的是( )A.物体做匀速运动,且v1=v2B.物体做加速运动,且v2>v1C.物体做加速运动,且T>GD.物体做匀速运动,且T=GC〚核心点拨〛(1)小车向左的速度是合速度.(2)物体上升的速度和小车沿绳的分速度大小相等.解析:小车在运动的过程中,小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解,如图所示,则有v2=v1cos α,则v2<v1,故选项A,B错误.随着小车向前移动,α将不断减小,cos α将逐渐增大,则v2逐渐增大,即物体做加速运动,根据牛顿第二定律可知T>G.故选项C正确,D错误.方法总结“关联速度”问题的解题步骤(1)确定合速度:牵连物端点的速度(即所连接物体的速度)是运动的实际速度,为合速度.(2)分解合速度:先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向.(3)作出合速度与两个分速度的平行四边形,利用相关数学知识求解或对情景作出分析判断.题组训练1.[绳连接的关联速度]如图所示,水平光滑长杆上套有一物块Q,跨过悬挂于O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q,另一端悬挂一物块P.设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ,初始时θ很小.现将P,Q由静止同时释放,关于P,Q以后的运动下列说法正确的是( )A.当θ=60°时,P,Q的速度之比是 ∶2B.当θ=90°时,Q的速度最大C.当θ=90°时,Q的速度为零D.当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大B32.[杆连接的关联速度](2019·东北师大附中摸底)如图所示,小球a,b用一轻杆相连,a球置于水平地面上,b球靠在竖直墙面上.释放后b球沿竖直墙面下滑,当滑至轻杆与水平面成θ角时,两小球的速度大小之比为( )C高考模拟1.(2016·全国Ⅰ卷,18)(多选)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则( )A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变素养提升学科素养·演练提升BC解析:由于施加恒力前质点做匀速直线运动,此时所受外力的合力为0,施加恒力后其合力为该恒力,则加速度不变,加速度方向与该恒力方向相同,但力的方向与速度方向关系不明确,质点可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动,速度方向与力的方向可能相同,也可能时刻改变;质点加速度不变说明单位时间内速度的变化量相同,但由于速度为矢量,单位时间内速率的变化量不一定相等.故选项B,C正确.2.(2018·北京卷,20)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置.但实际上,赤道上方 200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约 6 cm 处.这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比.现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向D西,则小球( )A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在抛出点东侧D.落地点在抛出点西侧解析:将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动.上升阶段,随着小球竖直分速度的减小,其水平向西的力逐渐变小,因此水平向西的分加速度逐渐变小,小球的水平分运动是向西的变加速运动,故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值,水平向西的加速度为零;下落阶段,随着小球竖直分速度的变大,其水平向东的力逐渐变大,水平向东的分加速度逐渐变大,小球的水平分运动是向西的变减速运动,故小球的落地点应在抛出点的西侧,选项D正确.3.(2015·安徽卷,14)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹,M,N,P,Q是轨迹上的四点,在散射过程中可以认为重金属原子核静止.图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )A.M点B.N点C.P点D.Q点C解析:α粒子与重金属原子核带同种电荷,由于库仑力作用,α粒子在运动过程中发生偏转,由牛顿第二定律可知,α粒子的加速度方向为其所受库仑力方向,指向轨迹弯曲方向的内侧,故图中P点所示加速度方向正确,选项C正确.点击进入课时训练。

高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件

解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型渡河时间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间 tmin＝vd船
渡河位移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水

高考物理大一轮复习第四章第1讲曲线运动抛体运动课件

x
e.轨迹方程:y= g x2
2
v
2 0
注意斜抛运动的研究方法与平抛运动相同,设斜抛运动初速度方向与水平方向
夹角为θ,则可将斜抛运动分解为水平方向初速度为v0 cos θ的匀速直线运动和竖直方向上初速度为v0 sin θ、加速度为重力加速度g的竖直抛体运动。
1.(多选)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不变,但F1突然增大到F1+ΔF,则质点以后 ( ) A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速曲线运动
典例1 如图所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B,两球的质量
均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为l,现将杆竖直靠放在竖直墙上,轻轻
振动小球B,使小球B在水平地面上由静止向右运动,求当A球沿墙下滑距离
4.合运动和分运动的特点
等时性
各分运动经历的时间均与合运动经历的时间④ 相等
等效性
各分运动叠加起来的效果与合运动的效果相同
同体性独立性
各分运动和合运动必须描述同一个物体的运动
一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响
三、平抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿① 水平方向抛出,不考虑空气阻力, 物体只在重力作用下所做的运动。 2.性质:平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3.研究方法:运动的合成与分解。将平抛运动分解为水平方向的② 匀速直线运动和竖直方向的③ 自由落体运动。分别研究两个分运动的规律,必要时再用合成法进行合成。
4.平抛运动的规律
水平方向
vx=v0 x=v0t

2020版高考物理教科版大一轮温习讲义第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解

五年高考(全国卷)命题分析五年常考热点五年未考重点曲线运动的理解2018 1卷18题 1.曲线运动的理解和特征 2.小船渡河模型 3.绳和杆的牵连问题 4.圆周运动的临界问题平抛运动2018 2017 2015 20143卷17题 1卷15题 1卷18题 2卷15题水平面内的圆周运动 2014 1卷20题竖直面内的圆周运动的两类模型问题 2017 2016 2015 2卷14题2卷16题、3卷20、24题1卷17题平抛与圆周运动的多过程问题2017 2016 2卷17题 2卷25题开普勒三定律的理解 2017 2卷19题万有引力定律的理解和应用2018 2014 2卷16题 2卷18题卫星运行参量的分析20182017 20163卷15题 3卷14题 1卷17题双星和多星问题 2018 1卷20题天体的追及与变轨问题2015 20141卷21题 1卷19题1.考查方式：本章内容可能单独考查，特别是万有引力与航天部分，常以选择题形式出现；也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现.2.命题趋势：本章内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题变为在计算题中考查，万有引力与航天仍然以选择题出现，单独考查的可能性更大.第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，因此曲线运动必然是变速运动．3．运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．4．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹必然夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．自测1(多项选择)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是()A．质点速度方向时刻在改变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向必然与加速度方向相同D．质点速度方向必然沿曲线的切线方向答案AD自测2(2018·河北省定州中学承智班月考)关于力和运动，以下说法中正确的选项是() A．物体在恒力作用下可能做曲线运动B．物体在变力作用下不可能做直线运动C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动D．物体在变力作用下不可能维持速度不变答案A解析平抛运动确实是在恒力作用下的曲线运动．只要变力与速度方向共线，就会做直线运动，因此A正确，B、C错误．匀速圆周运动确实是在变力作用下维持速度不变的运动，D 错误．二、运动的合成与分解1．遵循的法那么位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定那么． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时刻相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的阻碍． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的成效．3．运动性质的判定⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判定标准：看合初速度方向与合加速度方向是不是共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动自测3 (2018·河南省驻马店市第二次质检)如图1所示，在灭火抢救进程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时刻，消防队员沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，那么关于消防队员的运动，以下说法正确的选项是( )图1A ．消防队员做匀加速直线运动B ．消防队员做匀变速曲线运动C ．消防队员做变加速曲线运动D ．消防队员水平方向的速度维持不变答案B解析依照运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，其合加速度的方向、大小不变，因此消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确．将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，因此消防队员水平方向的速度在变，故D错误.命题点一曲线运动的条件和特点1．条件物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．2．特点(1)运动学特点：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生转变，即曲线运动必然为变速运动．(2)动力学特点：由于做曲线运动的物体所受合外力必然不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特点：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特点：若是物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，那么合外力对物体不做功，物体的动能不变；假设合外力不与物体的速度方向垂直，那么合外力对物体做功，物体的动能发生转变．例1(2018·山东省泰安市上学期期中) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原先作用在质点上的力不发生改变．那么该质点()A．不可能做匀变速运动B．速度的大小维持不变C．速度的方向老是与该恒力的方向垂直D．任意相等时刻内速度的转变量总相同答案D解析施加的恒力即为质点的合力，因此做匀变速运动，假设该恒力的方向与速度方向的夹角不为90°，那么速度大小必然转变，A、B错误；速度的方向与恒力的方向的夹角多样化，不必然总垂直，C错误；由于做匀变速运动，即加速度恒定，因此依照Δv＝a·Δt可知任意相等时刻内速度的转变量总相同，D正确．变式1(2018·湖北省黄冈市质检)如图2是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右维持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该进程中货物的运动轨迹可能是以下图中的()图2答案C解析货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，依照平行四边形定那么，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故C正确．命题点二运动的合成与分解1．分析运动的合成与分解问题时，一样情形下按运动成效进行分解．2．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，别离在两个方向上列式求解．3．两个方向上的分运动具有等时性，这常是处置运动分解问题的关键点．例2(多项选择)(2018·广东省韶关市质检)在杂技演出中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，通过时刻t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图3所示．关于猴子的运动情形，以下说法中正确的选项是()图3A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时刻内猴子对地的位移大小为x2＋h2答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，合速度与合加速度不在同一条直线上，因此猴子运动的轨迹为曲线，故A错误．猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，依照运动的合成，知猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B正确．t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，因此合速度v＝v02＋(at)2，故C错误．在t时刻内猴子在水平方向和竖直方向上的位移别离为x和h，依照运动的合成，知合位移大小为x2＋h2，故D正确．变式2(2019·福建省厦门市调研)如图4所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图4A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，因此帆船相对帆板的速度v相对＝2v，方向为北偏东45°，D正确．命题点三小船渡河模型1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min＝dv船渡河位移最短如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于d v水v船4.分析思路例3(多项选择)(2018·四川省德阳市高考一诊)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速度均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直抵达河正对岸的A点，乙船抵达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，那么以下判定正确的选项是()图5A．乙船先抵达对岸B．假设仅是河水流速v0增大，那么两船的渡河时刻都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能抵达正对岸的A点D．假设仅是河水流速v0增大，那么两船抵达对岸时，两船之间的距离仍然为L答案BD解析将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等，故A错误；假设仅是河水时性，知甲、乙两船抵达对岸的时刻相等，渡河的时刻t＝dv sin θ，那么两船的渡河时刻都不变，故B正确；只有甲船速度流速v0增大，渡河的时刻t＝dv sin θ大于水流速度时，不论河水流速v0如何改变，甲船总能抵达河的正对岸A点，故C错误；假设仅是河水流速v0增大，那么两船抵达对岸时刻不变，依照速度的分解，船在水平方向相关于静水的分速度仍不变，那么两船之间的距离仍然为L，故D正确．变式3(2018·湖南省衡阳市第二次联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度遍地相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相关于水别离做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示．以下说法错误的选项是()图6A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动B．AD是匀减速运动的轨迹C．沿AC轨迹渡河所历时刻最短D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大答案D解析船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一路匀速运动，曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，同理可知，AB轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，沿AD轨迹，船是匀减速运动，那么船抵达对岸的速度最小，故A、B正确，D错误；船相关于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，AB轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相关于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，故沿三条不同途径渡河的时刻不同，沿AC轨迹渡河所用的时刻最短，故C正确．命题点四绳(杆)端速度分解模型1．模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方式合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳(杆)的速度v 1其二：与绳(杆)垂直的分速度v 2方式：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定那么． 3．解题的原那么把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，依照沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图7所示．图7模型1 绳端速度分解模型例4 (2018·广东省深圳市高级中学月考)质量为m 的物体P 置于倾角为θ1的固定滑腻斜面上，轻细绳跨过滑腻定滑轮别离连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速度v 水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图8)，以下判定正确的选项是( )图8A ．P 的速度为vB ．P 的速度为v cos θ2C ．绳的拉力等于mg sin θ1D ．绳的拉力小于mg sin θ1答案B解析将小车速度沿绳索和垂直绳索方向分解为v1、v2，P的速度等于v1＝v cos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速度增大，绳的拉力大于mg sin θ1，C、D 错误．变式4A、B两物体通过一根跨过滑腻轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角别离是α、β时，如图9所示，物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力)()图9答案D解析设物体B的运动速度为v B，速度分解如图甲所示，那么有v B＝v绳Bcos β①物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，那么有v绳A＝v1cos α②由于对应同一根绳，其长度不变，故v绳B＝v绳A③联立①②③式解得v B＝v1cos αcos β，选项D正确．模型2杆端速度分解模型例5如图10所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在滑腻水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，那么小环M的速度将()图10A．慢慢增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．慢慢减小答案A解析设通过时刻t，∠OAB＝ωt，那么AM的长度为hcos ωt，那么AB杆上小环M绕A点运动的线速度v＝ω·hcos ωt.将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆方向的分速度大小等于小环M绕A点运动的线速度v，那么小环M的速度v′＝vcos ωt＝ωhcos2ωt，小环的速度将不断变大，故A正确，B、C、D错误．变式5两根滑腻的杆相互垂直地固定在一路，上面别离穿有两个小球a和b，小球a、b 间用一细直棒相连，如图11所示．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比．图11答案tan θ解析依照速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如下图．由图中几何关系可得，a、b 沿棒方向的分速度别离为v a cos θ和v b sin θ，依照“关联速度”的特点可知，两小球沿棒的分速度大小相等，即有v a cos θ＝v b sin θ，解得：v a vb＝tan θ.1．(2018·甘肃省兰州一中模拟)以下说法中正确的选项是()A．曲线运动不可能是匀变速运动B．曲线运动必然是变速运动C．恒力作用下的物体一定做直线运动D．变力作用下的物体必然做曲线运动答案B解析做曲线运动的物体的加速度不必然转变，如平抛运动，重力加速度是不变的，故A错误；曲线运动的速度的方向是不断改变的，因此曲线运动必然是变速运动，故B正确；在恒力作用下，物体能够做曲线运动，如平抛运动，故C错误；物体在变力的作用下也可能做直线运动，如变加速直线运动，故D错误．2．(2018·江西省赣州市十四县市期中)以下关于力与运动的表达中正确的选项是()A．物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度必然转变，加速度也转变B．物体做圆周运动，所受的合力必然指向圆心C．物体运动的速度在增加，所受合力方向与运动方向夹角小于90°D．物体在变力作用下有可能做曲线运动，做曲线运动物体必然受到变力作用答案C解析物体所受合力方向与运动方向有夹角时，该物体速度必然转变，但加速度不必然转变，如平抛运动，A错误；假设物体做变速圆周运动，那么存在一个切向加速度，合力不指向圆心，B错误；合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功，速度增大，C正确；若是变力与速度方向不共线，那么做曲线运动，但做曲线运动的物体受到的合力能够为恒力，如平抛运动，D错误．3．一个物体在滑腻水平面上沿曲线MN运动，如图1所示，其中A点是曲线上的一点，虚线1、2别离是过A点的切线和法线，已知该进程中物体所受的合外力是恒力，曲线MN关于虚线2对称，那么当物体运动到A点时，合外力的方向可能是()图1A．沿F1或F5的方向B．沿F3或F4的方向C．沿F2的方向D．不在MN曲线所确信的水平面内答案C4．如下图，“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的进程中，速度慢慢减小，在此进程中探月卫星所受合力方向可能是以下图中的()答案C5．(2019·山东省青岛市模拟)如图2所示，滑腻水平面内的xOy直角坐标系中，一质量为1 kg 的小球沿x轴正方向匀速运动，速度大小为1 m/s，通过坐标原点O时，小球受到的一沿y 轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去，其他力不变，那么关于小球的运动，以下说法正确的选项是()图2A．做变加速曲线运动B．任意两段时刻内速度转变大小都相等C．通过x、y坐标相等的位置时所历时刻为1 sD．1 s末速度大小为 2 m/s答案D6．如图3所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此进程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速度为()图3A．v sin αC．v cos α答案C解析将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2)，如下图．船的速度等于沿绳方向的分速度v1＝v cos α，选项C正确．7．(2018·湖北省荆州市模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，以下说法中正确的选项是( )A ．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2vB ．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2vC ．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2vD ．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v 答案 A解析由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v 航行，南风以3v 的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v 实＝v 2＋(3v )2＝2v ，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，那么sin α＝v 2v ＝12，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A 正确．8．(2018·山西省孝义市质量检测三)一个质量为2 kg 的物体，在三个共点力作用下处于平稳状态．现同时撤去大小别离为6 N 和10 N 的两个力，另一个力维持不变，尔后该物体的运动( )A ．可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于 m/s 2B ．可能做类平抛运动，加速度大小可能等于12 m/s 2C ．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于3 m/s 2D ．—定做匀变速运动，加速度大小可能等于6 m/s 2 答案 D9．(多项选择)(2018·安徽省蚌埠市一质检)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动，称为一样的曲线运动，研究一样的曲线运动，能够把曲线分隔成许多小段，分析质点在每一小段的运动时，以下方式错误的选项是( ) A ．每一小段的运动能够看成直线运动 B ．每一小段运动中物体受到的合力为零 C ．每一小段运动中物体受到恒力的作用 D ．每一小段运动能够看成圆周运动的一部份答案 ABC解析把曲线分隔成许多小段，每一小段的运动能够看成圆周运动的一部份，故D 项正确，A 项错误．做圆周运动的物体受到的力为变力且不为零，故B 、C 项错误．10．(2018·甘肃省平凉市质检)如图4所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动，那么从两杆开始相交到最后分离的进程中，两杆交点P 的速度方向和大小别离为( )图4A ．水平向左，大小为vB ．竖直向上，大小为v tan θC ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θD ．沿A 杆斜向上，大小为v cos θ 答案 C11．如图5所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m /s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m /s ，那么以下说法中正确的选项是( )图5A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时刻是160 s 答案 B解析小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，抵达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，A 错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m /s ，现在小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m /s ，B 对．小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错．小船的渡河时刻t ＝800 m4 m/s ＝200 s ，D 错．12．(2019·山东省烟台市期中)在一滑腻的水平面上成立xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x 方向和y 方向的x －t 图像和v y －t 图像别离如图6甲、乙所示，求：图6(1)运动后4 s 内质点的最大速度； (2)4 s 末质点离坐标原点的距离．答案 (1)2 5 m/s (2)8 m解析 (1)由题图可知，质点沿x 轴正方向做匀速直线运动，速度大小为v x ＝xt 1＝2 m /s ，在运动后4 s 内，沿y 轴方向运动的最大速度为4 m/s ，那么运动后4 s 内质点运动的最大速度为v m ＝v x 2＋v y 2＝2 5 m/s.(2)0～2 s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动，再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此进程加速度大小为a ＝Δv Δt ＝62 m /s 2＝3 m/s 2那么质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时刻t 2＝v a ＝23 s那么运动后的4 s 内沿y 轴方向的位移 y ＝12×2×⎝⎛⎭⎫2＋23 m －12×4×43m ＝0 因此4 s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移由题图甲可知，4 s 末质点离坐标原点的距离s ＝x ＝8 m13．(2018·云南省保山市模拟)如图7所示，一艘轮船正在以4 m /s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中遍地水流速度都相同，其大小为v 1＝3 m /s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相关于水的速度慢慢减小，但船头方向始终未发生转变．求：图7(1)发动机未熄火时，轮船相关于静水行驶的速度大小． (2)发动机熄火后，轮船相关于河岸速度的最小值．答案(1)5 m/s(2) m/s解析(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直，如下图．故现在轮船相关于静水的速度v2的大小为v2＝v2＋v12＝42＋32m/s＝5 m/s.(2)熄火前，设v与v2的夹角为θ，那么cos θ＝vv2＝，轮船的牵引力沿v2的方向，水的作使劲方向与v2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在水的作使劲作用下，v2慢慢减小，但其方向不变，当v2与v1的矢量和与v2垂直时，轮船的合速度最小，α＝θ，那么v min＝v1cos α＝3× m/s＝m/s.。

2020年高考物理一轮复习：曲线运动及答案详解

2020年高考物理一轮复习：曲线运动考点一、运动的合成和分解剖析:（一）、曲线运动1.曲线运动的速度方向:曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,因此曲线运动的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,其加速度一定不为零.2.物体做曲线运动的条件:从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.3.研究曲线运动的基本方法:运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则. （二）、运动的合成与分解1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.2.运动的合成与分解(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成. (2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解. (3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. D.物体可能沿原曲线由B 返回A【例题1】.如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v 船,水的流速为v 水,试分析:(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少?(2)当v 船>v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大? (3)当v 船<v 水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?解析:(1)船渡河的时间t 取决于v 船垂直于河岸的分量v y 和河宽L,而与v 水无关.设船头与河岸的夹角为θ,则渡河的时间表示为:θ船sin v L v L t y ==可见,当sin θ=1,θ=900,即船头垂直于河岸时(图b),渡河时间最短为:船v L t =m in (2)如图(c)所示, 当v 船>v 水时,船的合速度当v 垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即s min =L,所以船(a)图5-1-1 (b)v 水(3)如右图所示,当v 船<v 水时,以v 水末端为圆心,以v 船大小为半径画半圆,船的实际速度以v 水的始端为始端,圆周上一点为末端.与河岸夹角最大的方向沿图示切线方向,此时渡河路径最短.由水船v v s L =min得:L v v s 船水=min答案: 船v Lt =m in s min =L L v v s 船水=min【变式训练1】.如图5-1-3车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2【考能训练】A 基础达标1.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是( ) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上说法都不正确2.如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（） A ．物体不可能沿曲线Ba 运动 B ．物体不可能沿直线Bb 运动 C ．物体不可能沿曲线Bc 运动D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A3、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( ) A ．匀加速直线运动； B ．匀减速直线运动； C ．匀变速曲线运动； D ．变加速曲线运动。

2020高三物理高考一轮复习精编复习资料：第四章曲线运动

第四章曲线运动万有引力与航天第1课时曲线运动运动的合成与分解1.质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( BC )A ．加速度大小为F 3m 的匀变速直线运动B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m ，但因不知原速度方向与F 合的方向间的关系，故有B 、C 两种可能．2.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距233H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图8所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是( BD )A．甲、乙两船到达对岸的时间不同图8 B．v＝2vC．两船可能在未到达对岸前相遇D．甲船也在A点靠岸解析渡河时间均为Hvsin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船，由vcos 60°＝v，可得v＝2v0，甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos 60°＋v)Hvsin 60°＝233H，刚好到A点．综上所述，A、C错误，B、D正确．3.如图9为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( A )A．D点的速率比C点的速率大图9B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小解析质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A的切线也即速度方向夹角大于90°，故B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．4．如图10所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( C ) 图10A.4 33 m/s B.8 33m/s C ．2 m/s D ．4 m/s 解析 tan θ＝100100 3＝33，θ＝30°，故v 船＝v 水sin θ＝4×12 m/s ＝2 m/s.5．如图11所示，两小球a 、b 从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v 0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a 、b 运动时间之比为( B )A ．1∶ 3B ．1∶3 C.3∶1 D ．3∶1 图11 解析设a 、b 两球运动的时间分别为t a 和t b ，则tan 30°＝12gt 2a v 0t a ＝gt a2v 0，tan 60°＝12gt 2b v 0t b ＝gt b 2v 0，两式相除得：t a t b ＝tan 30°tan 60°＝13. 6．如图12所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球．球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B ，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间 ( C )A ．在A 管中的球运动时间长B ．在B 管中的球运动时间长图12C ．在两管中的球运动时间一样长D ．无法确定解析小球做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动．球跟管壁碰撞中受水平方向弹力作用，只改变水平方向速度大小，而竖直方向始终仅受重力作用，保持自由落体运动．由公式h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因A 、B 等高，故t 相同，应选C.7．小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s ，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？历时多长？答案 (1)50 s 后在正对岸下游100 m 处靠岸 (2)航向与水流方向夹角为60° 57.7 s解析小船参与了两个运动：随水漂流和船在静水中的运动．因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故(1)小船渡河时间等于垂直于河岸的分运动时间 t ＝t 1＝d v 船＝2004s ＝50 s 沿河流方向的位移x 水＝v 水t ＝2×50 m＝100 m 即在正对岸下游100 m 处靠岸．(2)要小船垂直过河，即合速度应垂直于河岸，如右图所示．则cos θ=2142==船水v v 所以θ=60°，即航向与岸成60°角渡河时间t=t 1=s 7.57s 60sin 4200sin ===οθ船合v d v d8.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A 离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图13所示，试求：图13(1)车向左运动的加速度的大小．(2)重物m在t时刻速度的大小．(1)2Hcot θt2(2)2Hcot θcos θt解析(1)汽车在时间t内向左走的位移x＝Hcot θ又汽车匀加速运动x＝12at2所以a＝2xt2＝2Hcot θt2(2)此时汽车的速度v汽＝at＝2Hcot θt由运动的分解知识可得，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v汽cos θ得v物＝2Hcot θcos θt【反思总结】第2课时平抛运动1.从一定高度以初速度v水平抛出一个物体，物体落地时速度为v，则物体从抛出到落地所用的时间为( C )A.v－vgB.v－v2gC.v2－v2gD.v2－v2g解析将v分解成水平分速度v0和竖直分速度vy，则由vy＝v2－v2＝gt得t＝v2－v2g，故选C.2．在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图13所示，则3个物体做平抛运动的初速度vA 、vB、vC的关系及落地时间tA 、tB、tC的关系分别是 ( C )A．vA >vB>vC，tA>tB>tCB．vA ＝vB＝vC，tA＝tB＝tC图13C．vA <vB<vC，tA>tB>tCD．vA <vB<vC，tA<tB<tC解析竖直方向上物体做自由落体运动由图可知hA >hB>hC，又h＝12gt2，所以t A >tB>tC；水平方向上做匀速直线运动，由图可知xA<xB<xC而v＝xt，所以vA<vB<vC，所以选项C正确．3．如图14所示，某一小球以v＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)．以下判断中正确的是( AC ) 图14 A．小球经过A、B两点间的时间t＝(3－1) sB．小球经过A、B两点间的时间t＝ 3 sC．A、B两点间的高度差h＝10 mD．A、B两点间的高度差h＝15 m解析 vyA ＝v·tan 45°＝10 m/sv yB ＝v·tan 60°＝10 3 m/s∴由v2＝2gh可知h A ＝v2yA2g＝5 mh B ＝v2yB2g＝15 m∴h＝hB －hA＝10 m，选项C对，D错．又由v＝gt可知t A ＝vyAg＝1 st B ＝vyBg＝ 3 s∴t＝tB －tA＝(3－1) s，选项A对，B错．4．(2020·唐山市阶段调研)如图15所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为x，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( D ) 图15A．v1＝v2B．v1＝Hxv2C．v1＝Hxv2D．v1＝xHv2解析由水平方向分运动，炮弹运动的时间t＝xv1，由竖直方向分运动，H＝x1＋x2＝12gt2＋v2t－12gt2＝v2t，可见，v1＝xHv2.5．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v，落地时的速度是vt，空气阻力忽略不计，下列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程( B )解析平抛运动各时刻速度的水平分量均相同，等于v，又由Δv＝g·Δt知，速度的变化方向总是与重力加速度的方向相同，即竖直向下，结合平行四边形定则知，B正确．6．(2020·内江市第三次模拟)如图16所示，跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它是在依靠山体建造的跳台进行滑行．比赛时运动员要穿着专业用的滑雪板，不带雪杖在水平助滑路A上获得初速度v后高速水平飞出，在空中飞行一段距离后在B点着陆．如果在运动员飞行时，经过时间t后的速度的大小为vt，那么，经过时间2t(运图16动员仍在空中飞行)后的速度大小为( D )A．v0＋2gt B．vt＋gtC.v20＋2(gt)2 D.v2t＋3(gt)2解析运动员在空中做平抛运动，水平方向匀速，vx ＝v，竖直方向做自由落体运动，vy ＝gt.故在t时刻速度v＝v2x＋v2y，从而求得D项正确．7．如图17所示，水平地面上有P、Q两点，A点和B点分别在P点和Q点的正上方，距离地面高度分别为h1和h2.某时刻在A点以速度v1水平抛出一小球，经时间t后又从B点以速度v2水平抛出另一球，结果两球同时落在P、Q连线上的O点，则有( C ) 图17A.PO∶OQ＝v1h1∶v2h2B.PO∶OQ＝v1h21∶v2h22C.PO∶OQ＝v1h1∶v2h2D．h1－h2＝gt22解析PO∶OQ＝v1t1∶v2t2，而t＝2hg.8．如图18所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则：(1)小球水平抛出的初速度v是多大？图18(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s解析(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy ＝vtan 53°，v2y＝2gh，则vy＝4 m/s，v＝3 m/s.(2)由vy ＝gt1得t1＝0.4 s，x＝vt1＝3×0.4 m＝1.2 m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝gsin 53°，初速度v＝5 m/s.则Hsin 53°＝vt2＋12at22解得t2＝2 s(或t2＝－134s不合题意舍去)所以t＝t1＋t2＝2.4 s【反思总结】第3课时圆周运动1.(2020·厦门理工学院附中期中)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( B )A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D．供木工人的经验缺乏科学依据2．如图11所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环(可视为质点)，同时从大环两侧的对称位置由静止滑下，两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大圆环对轻杆的拉力大小为( C ) 图11 A．(2m＋2M)gB．Mg－2mv2/RC．2m(g＋v2/R)＋MgD．2m(v2/R－g)＋Mg解析设每个小环滑到大环底部时，受大环的支持力为FN，由牛顿第二定律得F N －mg＝mv2R，由牛顿第三定律知，小环对大环向下的压力大小也为FN；再对大环受力分析，由物体平衡条件可得，轻杆对大环的拉力F＝Mg＋2FN ＝2m(g＋v2R)＋Mg，所以大环对轻杆的拉力大小为2m(g＋v2R)＋Mg.只有C正确．3．如图12所示，光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v沿AB运动，恰能通过最高点，则( AD ) 图12A．R越大，v越大B．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大C．m越大，v越大D．m与R同时增大，初动能Ek0增大解析由于小球恰能通过最高点，mg＝m v2R，小球由B点到最高点的过程中机械能守恒，有mg·2R＋12mv 2＝12mv 20，可得v 0＝5gR ，可见R 越大，v 0越大，与质量无关．小球对轨道B 点的压力F N －mg ＝m v 20R ＝5mg ，F N ＝6mg ，与半径无关．初动能E k0＝12mv 22＝52mgR ，m 与R 同时增大，初动能增大． 4．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v ，则圆弧的最小半径为( B )A.v 29gB.v 28gC.v 27gD.v 2g解析由向心力来源分析可知：F 向＝F N －mg ＝m v 2R ，而F N ＝9mg ，故R ＝v 28g ，故选B.5．如图13所示，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( CD ) 图13A ．受到向心力为mg ＋m v 2RB ．受到的摩擦力为μm v 2RC ．受到的摩擦力为μ(mg＋m v 2R )D ．受到的合力方向斜向左上方解析物体在最低点受竖直方向的合力F y ，方向向上，提供向心力，F y ＝m v 2R ，A 错误；而F y ＝F N －mg ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，物体受滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg＋m v 2R )，B 错误，C 正确；F f 水平向左，故物体受到的F f 与F y 的合力，斜向左上方，D 正确．6．如图14所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA ＝20 cm，rB＝30 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω. 图14(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω.(3)当A即将滑动时，烧断细线，A、B运动状态如何？(g取10 m/s2)答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A随圆盘做圆周运动，B做离心运动解析最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供．由于rB >rA，由公式F＝mω2r可知，B所需向心力较大；当B与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大)，若继续增大转速，则B将做离心运动而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力增大．当A与盘面间静摩擦力也达到最大时，A将开始滑动．(1)kmg＝mω20r Bω0＝kgrB＝0.4×100.3rad/s＝3.65 rad/s(2)分析此时A、B受力情况如下图所示，根据牛顿第二定律有：对A：F静m -FT=mω2rA①对B：F静m ＋FT＝mω2rB②其中F静m＝kmg ③联立①②③解得ω＝2kgrA＋rB＝2×0.4×100.2＋0.3rad/s＝4 rad/s(3)烧断细线，FT消失，A与盘面间静摩擦力减小后继续随圆盘做圆周运动，而B由于F静m不足以提供向心力而做离心运动．7．(2020·邢台模拟)如图15所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图．在原理图中半径分别为R1＝2.0 m和R2＝8.0 m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α＝37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ＝1 24，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.问：图15(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？(2)若小车在P点的初速度为10 m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？答案 (1)2 6 m/s (2)能解析(1)小车恰好过A点，故有vA ＝gR1小车由P到A的过程，由动能定理有－μmgcos α·lPQ ＝12mv2A－12mv2由几何关系可得lPQ ＝R1(1＋cos α)sin α代入数据可得v＝2 6 m/s(2)小车以v＝10 m/s的初速度从P点下滑时，因为有v＝10 m/s>v＝2 6 m/s，所以，小车可以通过圆形轨道O1.设小车能够通过B点，则P到B由动能定理得－μmgcos α·lPZ ＝12mv2B－12mv2其中lPZ ＝R2(1＋cos α)sin α代入数据可得vB＝84 m/s而车恰好能过B点时，在B点的速度为v B ′＝gR2＝80 m/s因为vB ＝84 m/s>vB′，所以小车可以通过圆形轨道O2.【反思总结】一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分)1．(2020·江苏·4)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小vx 、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是( )解析由于物体下落过程中所受的空气阻力越来越大，且阻力随v 增大而增大，故水平方向做加速度逐渐减小的减速运动，A 错，B 可能正确；竖直方向其合力mg-Ff(Ff 为竖直阻力)，且Ff 增大，做加速度逐渐减小的加速运动，C 、D 错．答案 B2．(2020·广东·11)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间．忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，球在墙面上反弹点的高度范围是( )A ．0.8 m 至1.8 mB ．0.8 m 至1.6 mC ．1.0 m 至1.6 mD ．1.0 m 至1.8 m解析设球从反弹到落地的时间为t ，球在墙面上反弹点的高度为h.球反弹后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．故1025 s≤t≤1525s ，且h ＝12gt 2，所以0.8 m≤h≤1.8 m，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．答案 A3．(2020·全国Ⅰ·14)如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( ) 图1A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ解析 tan φ＝v y v 0＝gtv 0tan θ＝hx＝12gt2vt＝gt2v，故tan φ＝2t an θ答案 D4．(2020·山东济宁质检)有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立．当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为( )A．游客处于超重状态B．游客处于失重状态C．游客受到的摩擦力等于重力D．筒壁对游客的支持力等于重力解析游客随圆筒一起转动所需的向心力是筒壁给游客的水平方向的弹力提供的，如图所示．转速越大弹力越大，当转速达到一定程度，弹力大到使得游客所受筒壁的最大静摩擦力达到与重力相等，此时即使地板塌落游客也不会落下去，故C正确；竖直方向无加速度，故A、B错；筒壁对游客的摩擦力的大小与重力大小相等，D错．答案 C5．(2020·上海虹口期终)长为L的轻杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω.某时刻杆与水平方向成α角，如图2所示，则此时刻杆对小球的作用力方向在哪个范围内( ) 图2A．竖直向上B．沿OB方向C．图中区域Ⅰ D．图中区域Ⅱ解析球做匀速圆周运动，其合外力必指向圆心O，分析球受力可知，杆对小球的作用力方向必在图中区域Ⅰ，故C正确．答案 C6．(2020·江苏镇江调研)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图3所示．对这一现象，下列说法正确的是( )图3A．M处是谷种，N为为瘪谷B．谷种质量大，惯性大，飞得远些C．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些D．谷种和瘪谷在竖直方向做匀速运动解析谷种和瘪谷从洞口水平飞出后做平抛运动，故D错；下落高度相同，水平位移大的初速度大，则M处的飞出洞口时的速度小些．在洞中谷种和瘪谷受力相同，走的位移相同，则质量大的获得的速度小，故落在M处的是谷种，故A、C正确，B错．答案AC7．(2020·广东广州质检)飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体．如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系．如图所示是第5个物体e离开飞机时．抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中可能的是( )解析物体在未落地前，水平方向上作与飞机相同的匀速运动，因而在空中物体一定排在同一直线上，B是错误的；在竖直方向上物体作相同的落体运动，在空中运动的时间相等，因而落地的时间间隔也就是投放的时间间隔，是相等的，那么落地的间距相等，e离开飞机时a刚好落地为A，c刚好落地为C，d刚好落地为D.答案ACD8．(2020·江苏南通调研)如图4所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动．设某时刻物块A运动的速度大小为vA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为θ.则( )A．vA ＝vBcos θB．vB ＝vAcos θC．小球B减小的势能等于物块A增加的动能图4 D．当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大解析vA可分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，如右图所示．而小球B的速度等于绳方向的分速度，即vB =vAcos ，故B正确；根据能量守恒可知，小球B减小的势能等于物块A增加的机械能和小球B增加的动能之和，C错；当物块A上升到与滑轮等高时，v A 沿绳方向分速度为0，即vB=0，小球B运动到最低点，减少的重力势能全部转化为A的机械能，故此时A的机械能最大，D正确．答案BD9．(2020·广东六校联考三)质量为2 kg的质点在x—y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图5所示．下列说法正确的是( )图5A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s末质点速度大小为6 m/s＝3 N；解析由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力Fx＝4 m/s，受力由在y方向的位移图象可知，在y方向做匀速直线运动，速度为vyF＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；y显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为v ＝62＋42 m/s＝213 m/s，D选项错误．答案AB二、计算题(本题共3小题，第10题13分，第11题15分，第12题18分，共46分)10．(2020·福建·20)如图6所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间，目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：图6(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？解析(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝x v代入数据得t＝0.5 s(2)目标靶做自由落体运动，则h＝12gt2代入数据得h＝1.25 m答案(1)0.5 s (2)1.25 m11．(2020·广东·17)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标，求炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)(2)如图7所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：图7①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小．②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．解析(1)炸弹做平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x.x＝vtH＝12gt2联立以上各式解得x＝v02H g设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为vvy＝gt＝2gHv＝v20＋v2y联立以上各式解得v＝v2＋2gH(2)①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得摩擦力的大小Ff ＝mgsin θ＝mgHH2＋R2支持力的大小FN ＝mgcos θ＝mgRH2＋R2②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω，有mgtan θ＝mω2R 2由几何关系得tan θ＝H R联立以上各式解得ω＝2gH R答案(1)v02Hgv2＋2gH (2)①mgHH2＋R2mgRH2＋R2②2gHR12．(2020·泰安市4月模拟)如图8所示，将倾角θ＝30°、表面粗糙的斜面固定在地面上，用一根轻质细绳跨过两个光滑的半径很小的滑轮连接甲、乙两物体(均可视为质点)，把甲物体放在斜面上且细绳与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使细绳拉直且偏离竖直方向α＝60°开始时甲、乙均静止．现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内往返运动，测得绳长OA为l＝0.5 m，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动，已知乙物体的质量为m＝1 kg，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：图8(1)乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度大小以及所受的拉力大小(结果可用根式表示)．(2)甲物体的质量以及斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小．(3)斜面与甲物体之间的动摩擦因数μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留两位有效数字)解析(1)当乙物体运动到最低点时，绳子上的拉力最大，设为F1，对乙物体，由动能定理得mgl(1－cos α)＝12 mv2又由牛顿第二定律得F1－mg＝mv2l乙物体在竖直平面内运动到最低点时的速度v＝ 5 m/s＝2.24 m/s乙物体运动到最低点时所受的拉力F1＝20 N(2)当乙物体运动到最高点时，绳子上的拉力最小，设为F2，此时乙物体向心力为0，即F2＝mgcos α此时甲物体恰好不下滑，有Mgsin θ＝Ff ＋F2乙物体到最低点时，甲物体恰好不上滑，则有Mgsin θ＋Ff ＝F1联立解得M＝2.5 kg，Ff＝7.5 N(3)对甲物体，有Ff ＝μFN，FN＝Mgcos θ联立解得μ＝35＝0.35答案(1)2.24 m/s 20 N (2)2.5 kg 7.5 N (3)0.35第4课时万有引力与航天1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( B )A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C．离太阳越近的行星运动周期越大D．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处解析所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，故A、D均错误；由开普勒第三定律知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，而且半长轴越大，行星运动周期越大，B正确，C错误．2．(2020·广元市第三次适应性考试)“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近月”匀速圆周运动，周期为T，则月球的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数) ( C )A．ρ＝kTB．ρ＝kTC．ρ＝kT2D．ρ＝kT2解析由G MmR2＝m4π2T2R，与ρ＝M43πR3，得ρ＝3πGT2，故C项正确．3．有些科学家们推测，太阳系还有一个行星，从地球上看，它永远在太阳的背面，因此人类一直没有能发现它．按照这个推测这颗行星应该具有以下哪些性质( B )A．其自转周期应该和地球一样B．其到太阳的距离应该和地球一样。

2020年高考物理新课标第一轮总复习练习：4-1 曲线运动运动的合成与分解含解析

[A 组·基础题]1．对质点的运动来讲，以下说法中正确的是( A ) A ．加速度恒定的运动可能是曲线运动 B ．运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C ．当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D ．作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小2．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( C )A B C D3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球．则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是( C )4．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( C )A.433 m/sB ．333 m/sC ．2 m/sD ．4 m/s5．(多选)一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v 1，船相对于水的速度大小恒为v 2，船过河的时间为t ，则( CD ) A ．v 1有可能等于v 2B ．船的实际速度大小为v 21＋v 22C ．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足cos θ＝v 2v 1D ．河宽为v 2v 21－v 22v 1t6．(多选) (2018·广东佛山七校联考)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q ，跨过悬挂于O 点的小光滑轻圆环的细线一端连接Q ，另一端悬挂一物块P .设细线的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小．现将P 、Q 由静止同时释放．关于P 、Q 以后的运动下列说法正确的是( AB )A ．当θ ＝60°时，P 、Q 的速度之比1∶2B ．当θ ＝90°时，Q 的速度最大C ．当θ ＝90°时，Q 的速度为零D ．当θ向90°增大的过程中Q 的合力一直增大解析：物块Q 沿水平杆的速度为合速度对其按沿绳方向和垂直绳方向分解，P 、Q 用同一根绳连接，则Q 沿绳子方向的速度与P 的速度相等，当θ ＝60° 时，Q 的速度v Q 满足v Q cos 60°＝v P ，解得：v P v Q＝12，A 项正确；P 的机械能最小时，即为Q 到达O 点正下方时，此时Q 的速度最大，即当θ＝90° 时，Q 的速度最大，故B 正确，C 错误；当θ向90°增大的过程中Q 的合力逐渐减小，当θ＝90° 时，Q 的速度最大，加速度最小，合力最小，故D 错误．[B 组·能力题]7．(多选)(2019·湖北车胤中学月考)玻璃生产线的最后有一台切割机，能将一定宽度但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形．假设送入切割机的原始玻璃板的宽度是L ＝2 m ，它沿切割机的轨道与玻璃板的两侧边平行以v 1＝0.15 m/s 的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v 2＝0.2 m/s ，为了确保割下的玻璃板是矩形，则相对地面参考系( ABD ) A ．割刀运动的轨迹是一段直线 B ．割刀完成一次切割的时间为10 s C ．割刀运动的实际速度为0.057 m/sD ．割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m解析：为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃的运动速度应垂直玻璃．割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃方向的运动和垂直玻璃方向的运动．两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动．故A 正确．对于垂直玻璃方向的运动，运动时间t ＝20.2＝10 s ．故B 正确．割刀运动的实际速度v ＝v 21＋v 22＝0.152＋0.22＝0.25 m/s.故C 错误.10 s 内玻璃在水平方向的运动位移x ＝v 1t ＝1.5 m ，D 正确． 8．(多选)(2018·湖南师大附中模拟)如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带处于同一水平面，宽度均为 d, 均以大小为 v 的速度运行，图中虚线为传送带中线．一可视为质点的工件从甲左端释放，能以速度 v 由甲的右端滑上乙，滑至乙中线处时恰好相对乙静止，设乙传送带表面粗糙程度处处相同．下列说法中正确的是 ( AC )A ．工件在乙传送带上的痕迹为直线，痕迹长为22dB ．工件从滑上乙到恰好与乙相对静止所用的时间为d2v C ．工件与乙传送带间的动摩擦因数μ＝2v 2gd D ．工件相对传送带滑动过程中的轨迹为14圆弧9．一物体在光滑水平面上运动，它在x 轴方向和y 轴方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示．求：(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动，故合运动为匀变速曲线运动．(2)物体的初速度大小为v0＝v2x0＋v2y0＝302＋(－40)2m/s＝50 m/s.(3)在前3 s内x方向：x＝v x t＝30×3 m＝90 my方向：y＝－12×40×3 m＝－60 m合位移大小为s＝x2＋y2＝902＋(－60)2m＝3013 m前6 s内x方向：x′＝v x t′＝30×6 m＝180 my方向：y′＝0合位移大小为s′＝x′2＋y′2＝180 m.答案：(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)3013 m180 m10．一小船渡河，河宽d＝180 m，船在静水中的速度为v1＝5 m/s.若水流速度v2＝2.5 m/s，求：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直河岸的分速度为v1＝5 m/s.t＝dv1＝1805s＝36 sv＝v21＋v22＝52 5 m/sx＝v t＝90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短，合速度应垂直于河岸，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，有v1sin α＝v2得α＝30°所以当船头向上游与垂直河岸方向成30°夹角时航程最短．x′＝d＝180 m.t′＝dv1cos 30°＝180523s＝24 3 s.答案：(1)垂直河岸方向36 s90 5 m(2)向上游与垂直河岸方向成30°夹角24 3 s180 m。

高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第4章第1讲曲线运动运动的合成与分解

解析欲使船渡河航程最短，合速度应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°，所以当船头向上游与垂直河岸方向成30°角时航程最短， x′＝d＝180 m，t′＝v2cods 30°＝24 3 s.
跟进训练
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速
度大小相等
图4
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
√D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
34
解析由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝(v0xt20＋12axt202)－(v0xt19＋12axt192)＝21 m，竖直位移 y＝(v0yt20＋12ayt202)－(v0yt19＋12ayt192)＝2.1 m，C 错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
56
04
考点四关联速度问题
1.模型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
3.合力方向与速率变化的关系
跟进训练 1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是

新高考物理第四章曲线运动万有引力与航天4-1 曲线运动运动的合成与分解

3．常见模型
[模型应用] 题型 1 绳端速度分解模型 1．(2022·聊城模拟)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过悬挂于
O 点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为 θ，初始时 θ 很小。现将 P、Q 由静止同时释放，关于 P、Q 以后的运动,下列说法正确的是 A．当 θ＝60°时，P、Q 的速度之比是 3∶2 B．当 θ＝90°时，Q 的速度最大 C．当 θ＝90°时，Q 的速度为零 D．当 θ 向 90°增大的过程中，Q 所受的合力一直增大
自行研制、具有自主知识产权的喷气式民用飞机，于2017年5月
5日成功首飞。如图所示，飞机在起飞过程中的某时刻水平分速度为60 m/s，竖
直分速度为6 m/s，已知在此后的1 min内，飞机在水平方向做加速度为2 m/s2的
匀加速直线运动，竖直方向做加速度为0.2 m/s2的匀加速直线运动。关于这1 min
平方向恒力F＝4 N的作用下运动。如图所示给出了滑块在水平面
上运动的一段轨迹，滑块过P、Q两点时速度大小均为v＝5 m/s，滑块在P点的速
度方向与PQ连线夹角α＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确
的是
()
A．水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角
B．滑块从P点运动到Q点的时间为3 s
如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
v船
[模型应用] 应用 1 求小船渡河的最短时间 1．(多选)某河宽为 600 m，河中某点的水流速度 v 与该点到
较近河岸的距离 d 的关系图像如图所示，现船以静水中的速度 4 m/s 渡河，且船渡河的时间最短，下列说法正确的是 A．船在河水中航行的轨迹是一条直线 B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 5 m/s D．渡河最短时间为 240 s

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