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数学中考总复习试卷1(含答案)

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2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）A．20B．﹣20C．15D．84．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．l25C．l30D．l355．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．与a，b大小无关8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）A．点G B．点H C．点E D．点F9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息（1）甲开始修车时，两人相距多少？（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反比例函数y＝相交于点E（1）若PE＝3AE，求k的值；（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．（3）试用k的代数式表示△PEF面积．24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0， ，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C． D．|﹣2|2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．计算（+）＝（）A．+B．+C．+D．+4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()A．5B．6C．5.5D．4.55．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（ ）﹣1＝．12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．14．关于x的分式方程 腐 方腐 㠱 腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39tan67°≈2.36）18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简、再求值： 腐 腐 ͸腐 腐 腐 腐 腐，其中x＝2．20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG㠱DE的长．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣4的相反数是（）A． B．4C． D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2 B．2͸C．2 D．28．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y㠱 腐 腐的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y㠱 腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为 ，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组： 腐 ＞腐 ．18．（6分）先化简，再求值：（ 方方 方方 ） 方 ，其中a＝2．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱 ，求AE的长．20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1： （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是 的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF㠱 ，求⊙O的半径．24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)A．y＝12(x－8)2＋5B．y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D．y＝12(x－4)2＋34．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：周阅读时间(单位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人数369102则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．21006．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A )A.3－π2B.3－2π3C ．23－π2D ．23－2π3第9题图第10题图10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )A ．16940m B.174m C ．16740m D.154m 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．第12题图13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__3π2－4__.第14题图第15题图15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝172，∴⊙O 的半径是172.17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把点(1，0)y ＝－12x 2＋bx ＋c ，－12＋b ＋c ＝0，＝32，＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－12x 2，其顶点恰好落在原点．18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …－10123…y 甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x …－10123…y 乙…－2－12714…通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得－b ＋c ＝－2，＝－1，＋b ＋c ＝2，＝1，＝2，＝－1，∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝13，∴BH AB ＝13，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__200__人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200＝352(人)．答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最大＝7260.答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .在△OBD 和△OCD ＝OC ，＝OD ，＝CD ，∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OBAB＝33，∴OB ＝33×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×12×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，＝－2，＝－3，所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标k ＋b ＝0，＋b ＝4，＝2，＝2，所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得＝2x ＋2，＝x 2－2x －3，1＝－11＝0，2＝5，2＝12，则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝12×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝12，所以抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2；②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－12，所以抛物线的表达式为y＝－12(x－1)2＋2.综上所述，所求抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2或y＝－12(x－1)2＋2.。

河南省2021年中考数学试卷真题(Word版,含答案解析)

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河南省2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.实数-2的绝对值是（）A. -2B. 2C. 12D. −12【答案】B【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：实数-2的绝对值2.故答案为：B.【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.2.河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据“ 2.94亿”用科学记数法表示为（）A. 2.94×107B. 2.94×108C. 0.294×106D. 0.294×109【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为1亿= 108，所以2.94亿=2.94× 108；故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据主视图的概念可得：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，据此判断.4.下列运算正确的是（ ）A. (−a)2=−a 2B. 2a 2−a 2=2C. a 2⋅a =a 3D. (a −1)2=a 2−1【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A 、 (−a)2=a 2 ，原计算错误，不符合题意；B 、 2a 2−a 2=a 2 ，原计算错误，不符合题意；C 、 a 2⋅a =a 3 ，正确，符合题意；D 、 (a −1)2=a 2−2a +1 ，原计算错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据幂的乘方法则判断A 的正误；根据合并同类项法则判断B 的正误；根据同底数幂的乘法法则判断C 的正误；根据完全平方公式判断D 的正误.5.如图， a //b ， ∠1=60° ，则 ∠2 的度数为（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】 D【考点】平行线的性质，邻补角【解析】【解答】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故答案为：D.【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠3的度数，然后根据邻补角的性质就可求得∠2的度数. 6.关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是（ ）A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形【答案】 B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：A 、菱形的四条边都相等，A 选项正确，不符合题意；B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，据此判断.7.若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. √3【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题可知：“△＜0”，∴(−2)2−4m<0，∴m>1，故答案为：D.【分析】根据根的判别式可得：(-2)2-4m<0，求解即可.8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A. 16B. 18C. 110D. 112【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为212=16.故答案为：A.【分析】把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找出总的情况数以及所抽中的恰好是B和D的情况数，然后根据概率公式进行计算.9.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A. (2√3,0)B. (2√5,0)C. (2√3+1,0)D. (2√5+1,0)【答案】B【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】如图，连接A′C，因为AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，所以∠CD′O=90°，OD′=OD∵∠DOA+∠D′OC=∠D′CO+∠D′OC∴∠DOA=∠D′CO∴△ADO∽△OD′C∴ADAO=OD′OC ∵A(1,2)∴AD=1,OD=2∴AO=√12+22=√5，OD′=OD=2∴OC=2√5故答案为B.【分析】连接A′C，由旋转的性质可得∠CDO=90°，OD′=OD，然后证明△ADO∽△OD′C，接下来根据相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图2可知，当P点位于B点时，PA−PE=1，即AB−BE=1，当P点位于E点时，PA−PE=5，即AE−0=5，则AE=5，∵AB2+BE2=AE2，∴(BE+1)2+BE2=AE2，即BE2+BE−12=0，∵BE>0∴BE=3，∵点E为BC的中点，∴BC=6，故答案为：C.【分析】由图2可知，当P点位于B点时，AB-BE=1，当P点位于E点时，AE=5，由勾股定理可得BE的值，然后根据线段中点的概念进行求解.二、填空题（共5题；共5分）11.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是________.x−1【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1.【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式________.【答案】y=x（答案不唯一）【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：因为直线y=x经过原点（0，0），故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）.【分析】设y=kx+b，将（0，0）代入可得b=0，则y=kx，任意的k就构成一个函数解析式.13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是________.（填“甲”或“乙”）【答案】甲【考点】方差【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200 克，而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，因此甲厂产品更符合规格要求.故答案为：甲.【分析】由题意可得：甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD⌢上，∠BAC=22.5°，则BC⌢的长为________.【答案】5π4【考点】弧长的计算⌢的圆心O，【解析】【解答】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD从图中可得：AD⌢的半径为OB=5，连接OC，∵∠BAC=22.5°，∴∠BOC=2 ×22.5°=45°，BĈ的长为45×π×5180=5π4.故答案为：5π4.【分析】连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD⌢的圆心O，根据已知条件结合圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式计算即可.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2，第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________.【答案】12或2−√3【考点】含30°角的直角三角形，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当D′落在AB边上时，如图（1）：设DD′交AB于点E，由折叠知：∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，DD′⊥A′E，A′C=AC∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1∴AB=2,BC=√3设AD=x，则在Rt△A′ED中，A′E=12x在Rt△ECB中，EC=12BC=√32∵A′C=AC∴12x+√32=1即x=2−√3.当D′落在BC边上时，如图（2）因为折叠， ∠ACD =∠A ′CD =∠A ′CD ′=30°,∴ A ′D ′=12A ′C =12A ′B,A ′C =A ′B =AC =1 ∴AD =A ′D ′=12 . 故答案为： 12 或 2−√3【分析】当D′落在AB 边上时，设DD′交AB 于点E ，由折叠的性质得∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，A′C=AC ，然后在△ABC 中可得AB 、BC 的值，设AD=x ，在Rt △A′ED 中可得A′E ，在Rt △ECB 中，表示出EC ，然后根据A′C=AC 就可求得x ；当D′落在BC 上时，由折叠的性质得∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=30°，然后求出A′D′、A′C ，据此可得AD. 三、解答题（共8题；共83分）16.（1）计算： 3−1−√19+(3−√3)0 ； （2）化简： (1−1x )÷2x−2x 2 .【答案】 （1）解： 3−1−√19+(3−√3)0=13−13+1=1 .（2）解： (1−1x )÷2x−2x 2 =x−1x×x 22(x−1) =x 2. 【考点】实数的运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）根据0次幂、负整数指数幂以及算术平方根的概念可得：原式=13-13+1，据此计算； （2）根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则化简即可.17. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.平均每天睡眠时间x（时）分为5组：① 5≤x<6；② 6≤x<7；③ 7≤x<8；④ 8≤x< 9；⑤ 9≤x<10.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第________（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为________；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.【答案】（1）③；17％（2）解：该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到9 小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时.建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）.【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；∵达到9小时睡眠的人数为85人，∴其所占百分比为：85=17％；500故答案为：③；17％.【分析】（1）根据中位数的概念以及条形统计图可得中位数落在第几组，利用达到9小时睡眠的人数除以总人数可得所占的百分比；（2）根据条形统计图可得：大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时，据此提出建议.18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=k的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.x（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.的图象上，【答案】（1）解：由题意，点A(1，2)在反比例函数y= kx∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2；x（2）解：点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，设B(a，a)，则有k=a×a=2，∴a=√2，即B( √2，√2)，∴小正方形的边长为2√2，∴小正方形的面积为(2√2)2=8，大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为4，∴大正方形的面积为42=16，∴图中阴影部分的面积为16-8=8.【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得k的值，进而得到其解析式；（2）设B（a，a），则有k=a×a=2，据此可得点B的坐标，进而求出小正方形的边长与面积，根据点A 的坐标可得大正方形的边长，求出其面积，接下来根据面积间的和差关系进行求解.19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）【答案】解：设佛像BD的高度为xm，∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=x，∵佛像头部BC为4m，∴CD=x-4，∵∠DAC=37.5°，∴tan∠DAC= CDAD = x−4x≈0.77，解得：x≈17.4，经检验，该方程有意义，且符合题意，因此x≈17.4是该方程的解，∴求佛像BD的高度约为17.4m.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设佛像BD的高度为xm，易得AD=BD=x，CD=x-4，然后根据∠DAC的正切函数可得x 的值，最后进行检验即可.20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：∠PAO=2∠PBO；（2）若⊙O的半径为5，AP=203，求BP的长.【答案】（1）证明：连接OP，取y轴正半轴与⊙O交点于点Q，如下图：∵OP=ON,∴∠OPN=∠PBO，∵∠POQ为△PON的外角，∴∠POQ=∠OPN+∠PBO=2∠PBO，∵∠POQ+∠POA=∠POA+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠POQ，∴∠PAO=2∠PBO.（2）解：过点Q作PO的垂线，交PO与点C，如下图：由题意：在Rt△APO中，tan∠PAO=OPAP =5203=34，由（1）知：∠QOC=∠OAP,∠APO=∠OCQ，Rt△APO∽Rt△OCQ，∴tan∠COQ=CQCO =34,OQ=5，∴CO=4,CQ=3，∴PC=PO−CO=5−4=1，∴PQ=√PC2+CQ2=√1+9=√10，由圆的性质，直径所对的角为直角；在Rt△QPB中，由勾股定理得：BP=√BQ2−PQ2=√102−10=3√10，即BP=3√10.【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接OP，取y轴正半轴与○O交点于点Q，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可推出∠POQ=2∠PBO，根据同角的余角相等可得∠PAO=∠POQ，据此证明；（2）过点Q 作PO的垂线，交PO与点C，根据三角函数的概念可得tan∠PAO的值，易证△APO∽△OCQ，根据相似三角形对应角相等可求出CO、CQ的值，进而求出PC、PQ的值，接下来在Rt△QPB中，利用勾股定理求解即可.21.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本×100%）【答案】（1）解：设A，B两款玩偶分别为x,y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100解得：{x=20y=10答：两款玩偶，A款购进20个，B款购进10个.（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款(30−a)个，设利润为y元则y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=16a+15(30−a)=450+a（元）∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴a≤12(30−a)∴a≤10，又a≥0,∴0≤a≤10,且a为整数，∵−1<0∴当a=10时，y有最大值∴y max=460.（元）∴A款10个，B款20个，最大利润是460元.（3）解：第一次利润20×(56−40)+10×(45−30)=470（元）∴第一次利润率为：4701100×100%=42.7%第二次利润率为：46010×40+20×30×100%=46%∵42.7%<46%∴第二次的利润率大，即第二次更划算.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A，B两款玩偶分别为x、y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100，求解即可；（2）设购进A款玩偶a个，利润为y元，由题意可得：y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=450+a，根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半可求出a的范围，然后结合一次函数的性质解答；（3）首先根据销售价以及进货价求出单个的利润，然后乘以个数求出总利润，接下来利用总利润除以1100就可求出第一次的利润率，同理求出第二次利润率，然后进行比较.22.如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b交于点A(2，0)和点B.（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>−x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围.【答案】（1）解：∵点A(2，0)同时在y=x2+mx与y=−x+b上，∴0=22+2m，0=−2+b，解得：m=−2，b=2；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为y=x2−2x，直线的解析式为y=−x+2，解方程x2−2x=−x+2，得：x1=2，x2=−1.∴点B的横坐标为−1，纵坐标为y=−x+2=3，∴点B的坐标为(-1，3)，观察图形知，当x<−1或x>2时，抛物线在直线的上方，∴不等式x2+mx> −x+b的解集为x<−1或x>2；（3）解：如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1，∵点A(2，0)，点B(-1，3)，∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)，∴A A1=BB1=3，且A A1∥BB1，即MN为A A1、BB1相互平行的线段，对于抛物线y=x2−2x=(x−1)2−1，∴顶点为(1，-1)，如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线y=x2−2x只有一个公共点，此时−1≤x M<2，当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN与抛物线y=x2−2x也只有一个公共点，此时点M1的纵坐标为-1，则−1=−x M+2，解得x M=3，综上，点M的横坐标x M的取值范围是：−1≤x M<2或x M=3..【考点】平移的性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）分别将点A的坐标代入抛物线以及直线解析式中就可得到m、b的值；（2）由（1）可得抛物线与直线的解析式，联立求解可得点B的坐标，据此可得不等式的解集；（3）设A、B向左移3个单位得到A1、B1，根据平移的性质可得A1、B1的坐标，求出AA1=BB1=3，且AA1∥BB1，然后求出抛物线的顶点坐标，接下来画出图象，根据图象就可得到x M的范围.23.下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.简述理由如下：由作图，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.……任务：（1）小明得出 Rt △PGO ≌Rt △PHO 的依据是________.（填序号）① SSS ；② SAS ；③ AAS ；④ ASA ；⑤ HL .（2）小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线吗？请判断并说明理由；（3）如图3，已知 ∠AOB =60° ，点 E ， F 分别在射线 OA ， OB 上，且 OE =OF =√3+1 .点 C ， D 分别为射线 OA ， OB 上的动点，且 OC =OD ，连接 DE ， CF ，交点为 P ，当 ∠CPE =30° 时，直接写出线段 OC 的长.【答案】 （1）⑤（2）解：小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线，理由为：在△EOD 和△FOC 中，{OD =OC∠EOD =∠FOC OE =OF∴△EOD ≌△FOC （SAS ），∴∠OED=∠OFC ，∵OC=OD ，OE=OF ，∴CE=DF ，在△CEP 和△DFP 中，{∠CEP =∠DFP∠EPC =∠FPD CE =DF，∴△CEP ≌△DFP （AAS ），∴PE=PF ，在△EOP 和△FOP ，{OE =OF PE =PF OP =OP，∴△EOP ≌△FOP （SSS ），∴∠EOP=∠FOP ，即射线 OP 是 ∠AOB 的平分线；（3）解：作射线OP ，由（2）可知OP 是∠AOB 的平分线，∴∠POE= 12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠FPE=150°∵△EOP≌△FOP，∴∠OPE=∠OPF= 12（360°﹣∠FPE）=105°，∴∠OEP=180°﹣∠POE﹣∠OPE=45°，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，∴ PE= √2HE，OH= √OP2−HP2= √3HP= √3HE，∵OE=OH+HE=( √3+1)HE= √3+1，∴HE=1，∴PE= √2，∵∠POE=∠CPE=30°，∠OEP=∠PEC，∴△OEP∽△PEC，∴OEPE =PECE即√3+√2=√2CE，解得：CE=√31√3−1，∴OC=OE﹣CE=2.【考点】三角形全等的判定，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定【解析】【解答】解：（1）根据小明作图所阐述的理由，他用到是HL定理证明Rt△PGO≌Rt△PHO，故答案为：⑤.【分析】（1）直接根据全等三角形的判定定理解答；（2）易证△EOD≌△FOC，得到∠OED=∠OFC，然后证明△CEP≌△DFP，得到PE=PF，进而证明△EOP≌△FOP，得到∠EOP=∠FOP，据此证明；（3）作射线OP，由（2）可知OP是∠AOB的平分线，根据△EOP≌△FOP结合等腰三角形的性质可得∠OPE=∠OPF=105°，进而求出∠OEP的度数，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，由勾股定理可得OH的值，进而求出OE、HE、PE的值，接下来证明△OEP∽△PEC，由相似三角形的性质解答即可.。

2020年中考数学试卷(word版,含答案) (1)

2020年中考数学试卷(word版,含答案) (1)
对于A，由直线与y轴交点可知， 〈0，即a〉0，
一次函数的图象中，y随x的增大而增大，所以，b〉0，
因此， 〈0，但由图可知，抛物线的对称轴 〉0，矛盾，排除；
对于B，由 ，得： ＝0，△＝－4a2〈0，
即直线与抛物线无交点，所以，B排除；
对于D，因为抛物线必经过原点，所以，D排除；
只有C符合。
10、如图，在正方形 中， 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠到 ，延长 交 于 。连接 ，现在有如下四个结论：① ；② ；③ ∥ ；④
2020年中考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1、 等于（）
A、 B、 C、 D、
答案：B
考点：乘方运算。
解析：（－1）2＝（－1）×（－1）＝1
2、在 ， ， ， 这四个数中，绝对值最小的数是（）
A、 B、 C、 D、
答案：A
解析：
证明：（1）连接
∵ 是 边上的高
∴
∴
∵ 是 边上的中线
∴
∴
∵
∴
∴点 在线段 的垂直平分线上
（2）∵
∴
∵
∴
∴
19、（本小题满分6分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表
答案：5
考点：数据的中位数，平均数。
解析： ，解得：x＝9，
所以，数据为：1，2，5，8，9，中位数为5.
14、已知 、 是方程 的两根，则 。
答案：6
考点：一元二次方程，韦达定理。

吉林省2023年中考数学试卷(及参考答案)

吉林省2023年中考数学试卷(及参考答案)

吉林省2023年中考数学试卷一、单选题1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（）A．B．C．D．2．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．3．下列算式中，结果等于的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程根的判别式的值是（）A．33B．23C．17D．5．如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（）A．B．C．D．6．如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（）A．B．C．D．二、填空题7．计算：8．不等式的解集为．9．计算：．10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．11．如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两孤交于点D，作直线交于点E．若，则的大小为度．12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为．13．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为．（结果保留）14．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．三、解答题15．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例先化简，再求值：，其中．解：原式……16．2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．如图，点C在线段上，在和中，．求证：．18．2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格．19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．20．笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（）101550波长（m）30206（1）求波长关于频率f的函数解析式．（2）当时，求此电磁波的波长．21．某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日活动任务：测量古树高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．测出眼睛到地面的距离．测出所站地方到古树底部的距离．．．．【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）（参考数据：）请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．22．为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：2年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于《年吉林省国民经济和社会发展统计公报》）注：．根据此统计图，回答下列问题：（1）年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多万吨．（2）年全省粮食总产量的中位数是万吨．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高．（）②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么．（）23．甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．24．（1）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形其中判定的依据是．（2）【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．（3）【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上．当时，延长交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，（为锐角），则四边形的面积为．25．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）（1）的长为，的长为．（用含x的代数式表示）（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接，．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．（3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．（4）设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】58．【答案】9．【答案】10．【答案】三角形具有稳定性11．【答案】5512．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】解：由题意，第一步进行的是通分，∴，∴，原式，当时，原式．16．【答案】解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：A B CA AA BA CAB AB BB CBC AC BC CC由表格可以看出，所有等可能出现的结果一共有9种，而两张卡片中相同的结果有3种，所以甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．17．【答案】证明：在和中，∴∴．18．【答案】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，由题意得：，解得，答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．19．【答案】解：如图所示，如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形，如图②，，，则，则是等腰直角三角形，如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形，20．【答案】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为，把点代入上式中得：，解得：，；（2）解：当时，，答：当时，此电磁波的波长为．21．【答案】解：测角仪显示的度数为，∴，∵，，，∴，∴四边形是矩形，，在中，，∴．22．【答案】（1）（2）（3）解：①×②√23．【答案】（1）30（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为，将和两个点代入，可得，解得，∴（3）解：10天24．【答案】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，又，∴四边形是平行四边形，∴，∴平行四边形是菱形；（3）8025．【答案】（1）；（2）解：当时，点在上，由（1）可得，同理可得，∵，，则；当时，如图所示，则，，，∴；综上所述，；（3）或26．【答案】（1）解：∵抛物线经过点．∴∴抛物线解析式为；（2）解：∵，顶点坐标为，∵点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为∴，解得：；（3）解：①轴时，点关于对称轴对称，，∴，则，，∴，∴点与点的纵坐标的差为；②当轴时，则关于直线对称，∴，则∴，；∴点与点的纵坐标的差为；综上所述，点与点的纵坐标的差为或；（4）或。

(完整版)2018年广东省中考数学试卷(含答案解析版)-(1)

(完整版)2018年广东省中考数学试卷(含答案解析版)-(1)

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2018•广东）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（)A．0 B．C．﹣3。

14 D．22．(3分）（2018•广东）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( ）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0。

1442×1083．（3分）（2018•广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．4．（3分）（2018•广东)数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）(2018•广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（) A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分）（2018•广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分)（2018•广东)在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（)A．B．C．D．8．（3分）（2018•广东）如图,AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）(2018•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分）（2018•广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是．12．(3分）（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）(2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x= ．14．（3分）（2018•广东)已知+|b﹣1｜=0，则a+1= ．15．（3分）(2018•广东）如图，矩形ABCD中,BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）（2018•广东）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0）上,点B1的坐标为(2,0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B 2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一)17．(6分）(2018•广东）计算：｜﹣2｜﹣20180+（)﹣118．（6分)（2018•广东）先化简,再求值:•,其中a=．19．(6分)（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分)(2018•广东)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?（2）若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片？21．(7分）（2018•广东）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人:（2）把条形统计图补充完整;（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）（2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；(2）求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分）（2018•广东）如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点,直线y=x+m过顶点C和点B．(1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式;（3）抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分)(2018•广东）如图,四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC,OD交于点E．（1）证明:OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明:DA与⊙O相切;（3）在(2)条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分)（2018•广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°,斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1,连接BC．(1）填空:∠OBC= °;（2)如图1,连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1。

山西省临汾市2019年中考数学试卷(一)含答案解析

山西省临汾市2019年中考数学试卷(一)含答案解析

山西省临汾市2019年中考数学试卷（一）（解析版）一、选择题，每小题3分，共30分1．要使二次根式有意义，x 必须满足（ ）A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ＜22．已知x=1是关于x 的一元二次方程2x 2﹣x +a=0的一个根，则a 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1 3．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我们解一元二次方程3x 2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x ﹣2=0，进而得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．+=B ．4﹣3=1C ．2×=6D ．÷=26．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x +35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对7．若=2﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A ．a=2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤28．若关于x 的方程x 2+3x +a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣39．若（m ﹣1）2+=0，则m +n 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m二、填空题，每小题3分，共18分11．若实数a满足=2，则a的值为．12．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．13．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．14．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为．15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．16．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆．三、解答题17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2019（﹣）2019．18．选用合适的方法解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．19．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）20．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）=0…第一步3x﹣8x﹣2=0…第二步﹣5x﹣2=0…第三步﹣5x=2…第四步x=﹣…第五步（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．21．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）22．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？23．观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．24．如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．2019年山西省临汾市中考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题，每小题3分，共30分1．要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的一个根，∴x=1满足关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0，∴2×12﹣1+a=0，即1+a=0，解得，a=﹣1；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解均满足该方程的解析式．3．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】上述解题过程利用了转化的数学思想．【解答】解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x （x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列各式计算正确的是（）A． +=B．4﹣3=1 C．2×=6D．÷=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=6×3=18，错误；D、原式===2，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【点评】本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．7．若=2﹣a，则a的取值范围是（）A．a=2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2【考点】平方根．【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：∵=|a﹣2|=2﹣a，∴a﹣2≤0，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握绝对值的性质．8．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．9．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m C．9m D．10m【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=7，x2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．二、填空题，每小题3分，共18分11．若实数a满足=2，则a的值为．【考点】二次根式的定义．【分析】根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a的方程．【解答】解：平方，得a﹣1=4．解得a=5，故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出关于a 的方程是解题关键12．写一个你喜欢的实数m的值，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．13．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，故答案为：2．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．14．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先根据题意列出方程：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：简单的数值运算程序为：（x﹣1）2×（﹣3）=﹣9，化简得：（x﹣1）2=3，∴x﹣1=±，∴x=1±．故答案为：或．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、m、5，∴2＜m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．16．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第个图形有94个小圆．【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．依此列出方程即可求得答案．【解答】解：设第n个图形有94个小圆，依题意有n2+n+4=94即n2+n=90（n+10）（n﹣9）=0解得n1=9，n2=﹣10（不合题意舍去）．故第9个图形有94个小圆．故答案为：9．【点评】考查了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2019（﹣）2019．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2019（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2019（+）=（5﹣6）2019（+）=﹣（+）=﹣﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．选用合适的方法解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后分解因式得到（x+4）（x+4﹣5）=0，推出方程x+4=0，x+4﹣5=0，求出方程的解即可；（2）此题等式两边都是一个平方的形式，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，即x+4=0，x﹣1=0，解得x1=﹣4，x2=1；（2）∵（x+3）2=（1﹣2x）2∴原式可变为x+3=±（1﹣2x）解得x=﹣或4．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．19．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）【考点】二次根式的应用．【分析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．【解答】解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，则：x2=48，y2=3∴，∴这个长方体的底面边长为：高为：≈1.7答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．【点评】已知正方形的面积，可用二次根式表示正方形的边长，再根据边长进行有关运算．20．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x2﹣8x（x﹣2）=0…第一步3x﹣8x﹣2=0…第二步﹣5x﹣2=0…第三步﹣5x=2…第四步x=﹣…第五步（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可；（2）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可．【解答】解：（1）小明的解法从第2步开始出现错误；3x2﹣8x（x﹣2）=0x[3x﹣8（x﹣2）]=0，解得：x1=0，x2=，故此题的正确结果是：x1=0，x2=，故答案为：2；x1=0，x2=；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1）（2x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=，x2=3．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．21．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）【考点】二次根式的应用．【分析】先把d=20m，f=1.44，分别代入u=16，求出当时汽车的速度再和80km/h比较即可解答．【解答】解：肇事汽车超速行驶．理由如下：把d=20，f=1.44代入v=16，v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h，所以肇事汽车超速行驶．【点评】本题考查了二次根式的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算．22．（9分）（2019山西模拟）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价×100×0.98；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%．（2）方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解．23．观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：（1）5=验证：5====；（2）n=，证明：n====．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，运用n=的规律是解题关键．24．如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先假设道路的宽为x米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【解答】解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（12﹣4x）+x（20﹣4x）+16x2=×20×12，即：x2+4x﹣5=0，解得：x1=l，x2=﹣5（舍去）．答：道路的宽为1米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出阴影部分的面积是解题关键．。

中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）

中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）

中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）中考数学专题练习多边形一、选择题1.(·云南)一个五边形的内角和为( )A. 540oB. 450oC. 360oD. 180o2. (2018·南通)若一个凸多边形的内角和为720o，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 73. (2018·呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1 080o，则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4. ( 2018·台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A. 120oB. 135oC. 140oD. 144o5. (2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720o，则这个正多边形的每一个内角是( )A. 60oB. 90oC. 108oD. 120o6. ( 2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40o，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D.97. (2018·北京)若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为( )A. 360oB. 540oC. 720oD. 900o8. (2018·宿迁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 119. (2018·济宁)如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=?，,DP CP 分别平分EDC ∠，BCD ∠，则P ∠的度数是( )A. 50oB. 55oC. 60oD. 65o10. (2018·双鸭山)如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=?，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17二、填空题11. (2018·福建)一个n 边形的内角和为360o，则n 的值为 .12. (2018·广安)一个n 边形的每一个内角等于108o，那么n 的值为 .13. (2018·菏泽)若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是 .14. (2018·上海)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 .15. (2018·江汉油田)若一个多边形的每个外角都等于30o，则这个多边形的边数为 .16. (2018·怀化)一个多边形的每一个外角都是36o，则这个多边形的边数是 .17. (2018·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= .18. (2018·邵阳)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ∠=?，它的一个外角60ADE ∠=?，则B ∠的大小是 .19. (2018·陕西)如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠的度数为 .20. (2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234220∠+∠+∠+∠=?，则5∠的度数为 .21. (2018·南京)如图，五边形ABCDE 是正五边形.若12//l l ，，则12∠-∠= .22. (2018·贵阳)如图，,M N 分别是正五边形ABCDE 的两边,AB BC 上的点.若AM BN =，点O 是正五边形的中心，则MON ∠的度数是 .23. (2018·株洲)如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则BOM ∠的度数为 .24. (2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积S 来近似估计⊙O 的面积，则S = . (结果保留根号) 25. (2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .26.(导学号78816049)(2018·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .三、解答题27. (2018·河北)如图①，作BPC ∠的平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=?，而90452?=?是360o(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示.(1)图②中的图案外轮廓周长是 ;(2)在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求该会标的外轮廓周长.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C10. B二、填空题11. 412. 513. 814. 540?15. 1216. 1017. 360?18. 40?19. 72?20. 40?21. 72?22. 72?23. 48?24. 25.26. 540?或360?或180?三、27. (1) 14(2) 会标的外轮廓周长为21。

2024年北京市西城区九年级中考复习一模数学试卷(含答案)

2024年北京市西城区九年级中考复习一模数学试卷(含答案)

北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDDAACB二、填空题（共16分，每题2分）9．x ≥3 10．2(6)y x 11．1x 12．4 13．1214．2515．3516．1，19三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．解： 11()2sin 60552 4分 5 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为2+1+5,21.32x x x x≥（）解不等式①，得3x ．……………………………………………………………2分 解不等式②，得x ≤7．……………………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为3x ．………………………………………………… 5分19．解： 2(2)(1)(3)x x x22(44)(23)x x x x2221x x ．……………………………………………………………………… 3分∵240x x ， ∴ 24x x ．∴ 2219x x 原式（）．…………………………………………………………5分20．（1）证明：如图1．∵ AE=AD ，AF ⊥BD 于点F ， ∴ ∠EAG=∠DAG ，EF=DF ． ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，① ②北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页（共6页）①② ∴ AD//BC ． ∵ EG//BC ， ∴ AD // EG ． ∴ ∠AGE=∠DAG ． ∴ ∠EAG=∠AGE ． ∴ AE=EG ． ∴ AD=EG ．∴ 四边形AEGD 是平行四边形． 又∵ AE=AD ，∴ 四边形AEGD 是菱形． ……………………………………………… 3分（2）解：在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AF=BF ，AB=4，∴ ∠ABF=45°，sin 45AF AB ． 在Rt △AEF 中，∠AFE=90°，1tan 2AEF，AF ， ∴tan AFEF AEF∵ 四边形AEGD 是菱形，∴2AG AF，2DE EF ∴ AEGD S菱形113222AG DE．…………………………5分 21．解：设购买x 套围棋，y 套象棋．………………………………………………………1分假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，则40301000,2.x y x y…………………………………………………… 3分 解得10011y．…………………………………………………………………… 4分 此时 y 不为正整数，不合题意．答： 所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍．…………………………… 5分 22．解：（1）∵ 函数y kx b （k ≠0）的图象经过点(3,5)A ，(2,0)B ，∴ 35,20.k b k b解得 1,2.k b∴ 该函数的解析式为2y x ， ………………………………………… 2分点C 的坐标为(0,2)C ．………………………………………………… 3分（2）n ≥10．…………………………………………………………………………5分图1北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页（共6页）23．解：（1）9.4，10；……………………………………………………………………… 2分（2）①甲；………………………………………………………………………… 3分②9.3，9.6；……………………………………………………………………5分 （3）76001609.55（串）． 答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦．…………………………………6分24．（1）证明：如图2，连接OC ，OC 与AF 交于点G ．∵ CE 与⊙O 相切，切点为C ，∴ CE ⊥OC ．……………………………………………………………… 1分 ∴ ∠OCE=90°． ∵ AF //CE ，∴ ∠OGA=∠OCE=90°． ∴ OC ⊥AF 于点G ． ∴ 2AF AG ． ∵ CD ⊥AB 于点H ，∴ ∠OHC=90°，2CD CH ． ∴ ∠OGA=∠OHC ．又∵ ∠AOG=∠COH ，OA=OC ， ∴ △OAG ≌△OCH ． ∴ AG=CH ．∴ AF=CD ．……………………………………………………………… 3分（2）解：∵ ⊙O 的半径为6，AH=2OH ，∴ OH=2，AH=4．在Rt △OCH 中，∠OHC=90°，1cos 3OH COH OC． 在Rt △OCE 中，∠OCE=90°，1cos 3COE ，OC=6，∴ 18cos OCOE COE．∴ 18612AE OE OA ．…………………………………………… 6分图2北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页（共6页）25．解：（1）0.5； ……………………………………………………………………………1分（2）图3…………………………………………………………………………… 3分（3）①见图3；………………………………………………………………………4分②0.5，1．………………………………………………………………………6分26．解：（1）抛物线23y ax bx 与y 轴的交点的坐标为(0,3)．∵ 抛物线23y ax bx 过1(2,)A y ，13y ， ∴ (2,3)A 与(0,3)关于直线x t 对称． ∴ 2012t．………………………………………………………… 2分 （2）∵ a ＞0，∴ 当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小；当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大． 1(2,)A y ，2(2,)B y ，3(,)C m y ．①当t ≤2 时， ∵ t ≤2 ＜2， ∴ 12y y ，不合题意．②当2 ＜t ＜2时，1(2,)A y 关于对称轴x=t 的对称点为1(22,)A t y ． ∵ 当12t m t 时，都有132y y y ，∴ 12,22 2.t t t≥≤ 解得 t ≥1． ∴ 1≤t ＜2．③当t ≥2时，1(2,)A y ，2(2,)B y 关于对称轴x=t 的对称点分别为1(22,)A t y ，2(22,)B t y ．北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页（共6页）∵ 当12t m t 时，都有132y y y ，∴ 122,22 2.t t t t≥≤ 解得 0≤t ≤3． ∴ 2≤t ≤3．综上所述，t 的取值范围是1≤t ≤3．……………………………………… 6分27．解：（1）如图4．∵ 在△ABC 中，∠ABC=∠ACB =45°， ∴ AB=AC ，∠BAC=90°，1290 ． ∵ AM ⊥BC 于点M ， ∴ 3452BAC，BM=CM ． ∵ AP=AE ， ∴ 180318045267.522． ∵ DF ⊥BE 于点G ， ∴ 190BDF ．∴ 267.5BDF ．…………………………………………………… 2分 （2）补全图形见图5．2CF MP ．证明：如图4，作CQ ∥AP 交BE 于点Q ．∵ CQ ∥AP ，BM=CM ，AM ⊥BC ， ∴12MP BM CQ BC ，∠BCQ =∠AMC=90°． ∴ CQ=2MP ，518045ACB BCQ ． ∵ ∠4=∠ABC =45°， ∴ ∠4=∠5．图4图5∵∠DBG=∠ABE，DG⊥BE于点G，∠BAC=90°，∴∠D=∠E．∵AD= AE，AB=AC，∴AD AB AE AC，即BD=CE．∴△BDF≌△CEQ．∴BF=CQ．∵CF BF BC，BC ，∴2CF CQ MP．…………………………… 7分28．解：（1）2Q，3Q；………………………………………………………………………2分（2） m≤2 或2≤m≤5分（3）2 7分北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考2024.4 第6页（共6页）北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页（共7页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学 2024.4考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题。

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)

初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)

1．32的倒数是（ ）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。

已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。

公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。

在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。

那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 （ ）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。

初中数学 中考数学试卷(含答案)

初中数学 中考数学试卷(含答案)

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ． 线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 【答案】B. 【解析】试题分析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果故选B. 考点：点到直线的距离定义 2.若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 【答案】D.考点：分式有意义的条件3. 右图是某个几何题的展开图，该几何体是（ ）A ． 三棱柱B ． 圆锥C ．四棱柱D ． 圆柱 【答案】A. 【解析】试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.考点：三视图4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 【答案】C.考点：实数与数轴5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】A. 【解析】试题分析：A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误.故选A 。

考点：轴对称图形和中心对称图形的识别6.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 【答案】B. 【解析】试题分析：设多边形的边数为n,则有（n-2）×180°=n×150°,解得：n=12.故选B. 考点：多边形的内角与外角7. 如果2210a a +-=，那么代数式242a a a a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A ． -3B ． -1 C. 1 D ．3 【答案】C.考点：代数式求值8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图（以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》） 根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A ．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B ．2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D ．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 【答案】A.考点：折线统计图9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次【答案】D.考点：函数图象10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是（）A．①B．② C. ①②D．①③【答案】B.【解析】试题分析：①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.620.错误.故选B.考点;频率估计概率二、填空题（本题共18分，每题3分）11. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________． 【答案】π （答案不唯一）. 【解析】试题分析：π∵3<x<4, ∴916x << , ∴9<x<16,故答案不唯一 π，10,11,12,13,14,15考点：无理数的估算.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________． 【答案】454353x y x y +=⎧⎨-=⎩ .考点：二元一次方程组的应用.13.如图，在ABC ∆中，M N 、分别为,AC BC 的中点.若1CMN S ∆=，则ABNM S =四边形 ．【答案】3. 【解析】试题分析：由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.由M,N,分别为AC,BC 的中点，∴12CM CN AC AB == , ∴2211()()24CMN ABC S CM S AC ∆∆=== ，∵1,44CMN ABC CMN S S S ∆∆∆=== ,413ABNMABC CMN SS S ∆∆=-=-=.考点：相似三角形的性质. 14.如图，AB 为O 的直径，C D 、为O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆可以看作是OCD ∆经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ∆得到AOB ∆的过程： ．【答案】将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB （答案不唯一）. 【解析】试题分析：观察图形即可，将△COD 绕点C 顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度得到△AOB ，注意是顺时针还是逆时针旋转. 考点：几何变换的类型16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质三、解答题 （本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：()4cos3012122+--+-【答案】3. 【解析】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可. 试题解析：原式=4×32+1-23+2=23+1-23+2=3 . 考点：实数的运算18. 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩【答案】x<2.考点：解一元一次不等式组19.如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.【答案】见解析. 【解析】试题分析: 由等腰三角形性质及三角形内角和定理，可求出∠ABD=∠C=BDC. 再据等角对等边，及等量代换即可求解.试题解析：∵AB=AC, ∠A=36°∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)= 12×(180°-36°)=72°,又∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=12×72°=36°, ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°, ∴∠C=∠BDC, ∠A=AB ∴AD=BD=BC.考点：等腰三角形性质.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ∆∆∆=-+矩形，ABC EBMF S S ∆=-矩形（____________+____________）．易知，ADC ABC S S ∆∆=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．【答案】,,,AEF CFM ANF AEF FGC CFM S S S S S ∆∆∆∆∆；；S .考点：矩形的性质，三角形面积计算.21.关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围. 【答案】.(1)见解析，（2）k<0考点：根判别式；因式分解法解一元二次方程；解一元一次不等式组.22. 如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，0//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长. 【答案】（1）证明见解析.（23【解析】试题分析：（1）先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；（2）利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.试题解析：(1)证明：∵E 为AD 中点，AD=2BC,∴BC=ED, ∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD=2BE, ∠ABD=90°,AE=DE ∴BE=ED, ∴四边形ABCD 是菱形.(2)∵AD ∥BC,AC 平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1, ∵AD=2BC=2，∴sin ∠ADB=12,∠ADB=30°, ∴∠DAC=30°, ∠ADC=60°.在RT △ACD 中，AD=2，CD=1，AC= 3 .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点()3,A m .（1）求k m 、的值；（2）已知点()(),0P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数()0ky x x=>的图象于点N .①当1n=时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN PM≥，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.【答案】(1)见解析.（2）0<n≤1或n≥3.【解析】试题分析：（1）先求A 点坐标，在代入kyx=，即可求出结果；（2）①令y=1,求出PM的值，令x=1求出PN的值即可；（3）过点P作平行于x轴的直线,利用图象可得出结果.试题解析：(1)∵函数kyx=（x>0）的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)∴m=3-2=1,把A（3,1）代入kyx=得，k=3×1=3.即k的值为3，m的值为1.考点：直线、双曲线的函数图象24.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC OA⊥于点C，过点B作O的切线交CE 的延长线于点D .（1）求证：DB DE =； （2）若12,5AB BD ==，求O 的半径.【答案】（1）见解析；（2）152【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）证明：∵DC ⊥OA, ∴∠1+∠3=90°, ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD, ∴∠2+∠5=90°, ∵OA=OB, ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中, ∠4=∠5，∴DE=DB.考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】a.240，b.乙；见解析.按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩x人数 部门 4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤甲 0 0 1 11 7 1 乙1710 2a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×1240=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高． 考点：众数，中位数.26.如图，P 是AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PM AB ⊥交AB 于点M ，连接MB ，过点P 作PN MB ⊥于点N .已知6AB cm =，设A P 、两点间的距离为xcm ，P N 、两点间的距离为ycm .（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：/x cm0 1 2 3 4 5 6/y cm0 2.0 2.3 2.1 0.9 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.为等腰三角形时，AP的长度约为（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN____________cm.【答案】（1）1.6，（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）【解析】试题分析：(1)通过画图画出大致图象，估算当AP=4时，PN≈1.6；（2）见解析，（3）2.2（答案不唯一）试题解析：（1）1.6 (2)如图所示：（3）作y=x 与函数图象交点即为所求.2.2(答案不唯一)考点：函数图象，估算，近似数27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A B 、（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C . （1）求直线BC 的表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ，与直线BC 交于点()33,N x y ，若123x x x <<，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围.【答案】（1）y=-x+3;(2)7<123x x x ++<8. 【解析】试题分析：（1）先求A 、B 、C 的坐标，用待定系数法即可求解；(2)由于垂直于y 轴的直线l与抛物线243y x x =-+要保证123x x x <<，则P 、Q 两点必位于x 轴下方,作出二次函数与一次函数图象，找出两条临界直线，为x 轴和过顶点的直线，继而求解.(2).由2243(2)1y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2, ∵12y y = ,∴1x +2x =4.令y=-1,y=-x+3,x=4. ∵ 123x x x <<，∴3<3x <4, 即7<123x x x ++<8, ∴ 123x x x ++的取值范围为：7<123x x x ++<8.考点：二次函数与x 轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性. 28.在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M . （1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）试题解析：(1)∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α.(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT △QME 中,MQE PAC ACP QEM AP QM ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT △APC ≌RT △QME, ∴PC=ME, ∴△MEB 是等腰直角三角形，∴1222PQ MB =, ∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 . 29．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当O 的半径为2时，①在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围．（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．【答案】（1）①23,P P ，②－322≤x≤－22 或22 ≤x≤322，（2）－2≤x≤1或2≤x≤22试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12，∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=,解得322x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，∴CD=1 ,如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt △OCB 中，由勾股定理得OC=23122-= , C 点坐标为 (22,0)．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤22 ；∴综上所述点C 32 ≤c x ≤－22 或22 ≤c x ≤322． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.。

中考数学总复习试题(含答案和解析)

中考数学总复习试题(含答案和解析)

中考数学总复习试题(含答案和解析)一、选择题（共10小题.每小题4分.满分40分）1．（4分）计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7B．﹣1C．1D．72．（4分）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值.不含后一个边界值）.则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元3．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体.则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）要使分式有意义.则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣1C．x＝2D．x＝﹣1 5．（4分）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m26．（4分）小明记录了一星期天的最高气温如下表.则这个星期每天的最高气温的中位数是（）星期一二三四五六日22242325242221最高气温（℃）A．22℃B．23℃C．24℃D．25℃7．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0.﹣4）B．（0.4）C．（2.0）D．（﹣2.0）8．（4分）如图.已知A.B.C在⊙O上.为优弧.下列选项中与∠AOB 相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C 9．（4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗.其中男生每人种3棵.女生每人种2棵．设男生有x人.女生有y人.根据题意.列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图.矩形ABCD的顶点A在第一象限.AB∥x轴.AD∥y 轴.且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中.若矩形ABCD的周长始终保持不变.则经过动点A的反比例函数y＝（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．（5分）因式分解：a2+3a＝．12．（5分）如图.直线AB.CD被BC所截.若AB∥CD.∠1＝45°.∠2＝35°.则∠3＝度．13．（5分）不等式3x﹣2＞4的解是．14．（5分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AC＝2.BC＝1.则tan A的值是．15．（5分）请举反例说明命题“对于任意实数x.x2+5x+5的值总是正数”是假命题.你举的反例是x＝（写出一个x的值即可）．16．（5分）如图.在矩形ABCD中.AD＝8.E是边AB上一点.且AE＝AB．⊙O经过点E.与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角）.与边AB所在直线交于另一点F.且EG：EF＝：2．当边AD 或BC所在的直线与⊙O相切时.AB的长是．三、解答题（共8小题.满分80分）17．（10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）．18．（8分）如图.在所给方格纸中.每个小正方形边长都是1.标号为①.②.③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）.请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形.使它们与标号为①.②.③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．19．（8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球.其中5个黄球.8个黑球.7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球.搅匀后.使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数．20．（10分）如图.在等边△ABC中.点D.E分別在边BC.AC上.DE∥AB.过点E作EF⊥DE.交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2.求DF、EF的长．21．（10分）如图.抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于A.B两点.它的对称轴与x轴交于点N.过顶点M作ME⊥y轴于点E.连结BE交MN 于点F.已知点A的坐标为（﹣1.0）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之比．22．（8分）勾股定理神秘而美妙.它的证法多样.其巧妙各有不同.其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现.当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时.都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放.其中∠DAB＝90°.求证：a2+b2＝c2．证明：连结DB.过点D作BC边上的高DF.则DF＝EC＝b﹣a．∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法.利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放.其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2证明：连结∵S五边形ACBED＝又∵S五边形ACBED＝∴∴a2+b2＝c2．23．（12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题.规定每题答对得5分.答错扣2分.未答得0分．赛后A.B.C.D.E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答）.具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E//7（1）根据以上信息.求A.B.C.D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A.B.C.D.E五位同学成绩分别是95分.81分.64分.83分.58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算.A.B.C.D四位同学实际成绩的平均分是80.75分.与（1）中算得的平均分不相符.发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了.并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣3.0）.（0.6）．动点P从点O出发.沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动.同时动点C从点B出发.沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP.CO为邻边构造▱PCOD.在线段OP延长线上取点E.使PE＝AO.设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时.求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时.求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F.使PF＝1.过点F作MN⊥PE.截取FM＝2.FN＝1.且点M.N分别在一.四象限.在运动过程中.设▱PCOD的面积为S．①当点M.N中有一点落在四边形ADEC的边上时.求出所有满足条件的t的值；②若点M.N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时.直接写出S的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题.每小题4分.满分40分）1．【分析】根据异号两数相加.取绝对值较大的数的符号.再用较大的绝对值减去较小的绝对值.可得答案．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法.先确定和的符号.再进行绝对值的运算．2．【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．【解答】解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人.人数最多.则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是.故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据分式有意义.分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.x﹣2≠0.解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘.底数不变.指数相加.进行计算即可．【解答】解：m6•m3＝m9．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法.解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．6．【分析】将数据从小到大排列.根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：21.22.22.23.24.24.25.中位数是23．故选：B．【点评】本题考查了中位数的知识.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数．7．【分析】在解析式中令x＝0.即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0.得y＝2×0+4＝4.则函数与y轴的交点坐标是（0.4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.是一个基础题．8．【分析】根据圆周角定理.可得∠AOB＝2∠C．【解答】解：如图.由圆周角定理可得：∠AOB＝2∠C．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单.注意掌握数形结合思想的应用．9．【分析】设男生有x人.女生有y人.根据男女生人数为20.共种了52棵树苗.列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人.女生有y人.根据题意得.．故选：D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用.找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．10．【分析】设矩形ABCD中.AB＝2a.AD＝2b.由于矩形ABCD的周长始终保持不变.则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k＝AB•AD＝ab.再根据a+b一定时.当a＝b时.ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中.k的值先增大后减小．【解答】解：设矩形ABCD中.AB＝2a.AD＝2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变.∴2（2a+2b）＝4（a+b）为定值.∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k＝AB•AD＝ab.又∵a+b为定值时.当a＝b时.ab最大.∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中.k的值先增大后减小．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质.反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质.有一定难度．根据题意得出k＝AB•AD＝ab 是解题的关键．二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．【分析】直接提取公因式a.进而得出答案．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式.正确提取公因式是解题关键．12．【分析】根据平行线的性质求出∠C.根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AB∥CD.∠1＝45°.∴∠C＝∠1＝45°.∵∠2＝35°.∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°.故答案为：80．【点评】本题考查了平行线的性质.三角形的外角性质的应用.解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3＝∠2+∠C．13．【分析】先移项.再合并同类项.把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得.3x＞4+2.合并同类项得.3x＞6.把x的系数化为1得.x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式.熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．14．【分析】根据锐角三角函数的定义（tan A＝）求出即可．【解答】解：tan A＝＝.故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用.注意：在Rt△ACB 中.∠C＝90°.sin A＝.cos A＝.tan A＝．15．【分析】先进行配方得到x2+5x+5＝x2+5x+﹣＝（x+）2﹣.当x＝﹣时.则有x2+5x+5＝﹣＜0．【解答】解：x2+5x+5＝x2+5x+﹣＝（x+）2﹣.当x＝﹣时.x2+5x+5＝﹣＜0.∴是假命题．故答案为：﹣．【点评】本题考查了命题与定理的知识.在判断一个命题为假命题时.可以举出反例．16．【分析】过点G作GN⊥AB.垂足为N.可得EN＝NF.由EG：EF＝：2.得：EG：EN＝：1.依据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时.如图.过点G作GN⊥AB.垂足为N.∴EN＝NF.又∵EG：EF＝：2.∴EG：EN＝：1.又∵GN＝AD＝8.∴设EN＝x.则.根据勾股定理得：.解得：x＝4.GE＝.设⊙O的半径为r.由OE2＝EN2+ON2得：r2＝16+（8﹣r）2∴r＝5．∴OK＝NB＝5.∴EB＝9.又AE＝AB.∴AB＝12．同理.当边AD所在的直线与⊙O相切时.连接OH.∴OH＝AN＝5.∴AE＝1．又AE＝AB.∴AB＝4．故答案为：12或4．【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用.解答本题的关键在于做好辅助线.利用勾股定理求出对应圆的半径．三、解答题（共8小题.满分80分）17．【分析】（1）分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数.再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据整式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣10+9+1＝2；（2）原式＝a2+2a+1+2﹣2a＝a2+3．【点评】本题考查的是实数的运算.熟知有理数乘方的法则、数的开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．18．【分析】（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可；（2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可．【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：【点评】此题主要考查了应用设计与作图.利用网格结合三角形各边长得出符合题意的图形是解题关键．19．【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球.其中5个黄球.8个黑球.7个红球.直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球.根据题意得：＝.继而求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球.其中5个黄球.8个黑球.7个红球.∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：＝；（2）设从袋中取出x个黑球.根据题意得：＝.解得：x＝2.经检验.x＝2是原分式方程的解.所以从袋中取出黑球的个数为2个．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°.根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形.再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形.∴∠B＝60°.∵DE∥AB.∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE.∴∠DEF＝90°.∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°.∠EDC＝60°.∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2.∵∠DEF＝90°.∠F＝30°.∴DF＝2DE＝4.∴EF＝DE＝2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质.以及直角三角形的性质.熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．21．【分析】（1）直接将（﹣1.0）代入求出即可.再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用EM∥BN.则△EMF∽△BNF.进而求出△EMF与△BNE 的面积之比．【解答】解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝0.解得：c＝3.∴y＝﹣x2+2x+3.∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4.∴顶点M（1.4）；（2）∵A（﹣1.0）.抛物线的对称轴为直线x＝1.∴点B（3.0）.∴EM＝1.BN＝2.∵EM∥BN.∴△EMF∽△BNF.∴＝（）2＝（）2＝．【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质.得出△EMF∽△BNF是解题关键．22．【分析】首先连结BD.过点B作DE边上的高BF.则BF＝b﹣a.表示出S五边形ACBED.进而得出答案．【解答】证明：连结BD.过点B作DE边上的高BF.则BF＝b﹣a.∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABE+S△ADE＝ab+b2+ab.又∵S五边形ACBED＝S△ACB+S△ABD+S△BDE＝ab+c2+a（b﹣a）.∴ab+b2+ab＝ab+c2+a（b﹣a）.∴a2+b2＝c2．【点评】此题主要考查了勾股定理得证明.表示出五边形面积是解题关键．23．【分析】（1）直接算出A.B.C.D四位同学成绩的总成绩.再进一步求得平均数即可；（2）①设E同学答对x题.答错y题.根据对错共20﹣7＝13和总共得分58列出方程组成方程组即可；②根据表格分别算出每一个人的总成绩.与实际成绩对比：A为19×5＝95分正确.B为17×5+2×（﹣2）＝81分正确.C为15×5+2×（﹣2）＝71错误.D为17×5+1×（﹣2）＝83正确.E正确；所以错误的是C.多算7分.也就是答对的少一题.答错的多一题.由此得出答案即可．【解答】解：（1）＝＝82.5（分）.答：A.B.C.D四位同学成绩的平均分是82.5分．（2）①设E同学答对x题.答错y题.由题意得.解得.答：E同学答对12题.答错1题．②C同学.他实际答对14题.答错3题.未答3题．【点评】此题考查加权平均数的求法.二元一次方程组的实际运用.以及有理数的混合运算等知识.注意理解题意.正确列式解答．24．【分析】（1）由C是OB的中点求出时间.再求出点E的坐标.（2）连接CD交OP于点G.由▱PCOD的对角线相等.求四边形ADEC是平行四边形．（3）当点C在BO上时.第一种情况.当点M在CE边上时.由△EMF ∽△ECO求解.第二种情况.当点N在DE边上时.由△EFN∽△EPD 求解；当点C在BO的延长线上时.第一种情况.当点M在DE边上时.由EMF∽△EDP求解.第二种情况.当点N在CE边上时.由△EFN∽△EOC求解；②当1≤t＜时和当＜t≤5时.分别求出S的取值范围.【解答】解：（1）∵OB＝6.C是OB的中点.∴BC＝OB＝3.∴2t＝3即t＝.∴OE＝+3＝.E（.0）；（2）如图.连接CD交OP于点G.在▱PCOD中.CG＝DG.OG＝PG.∵AO＝PE.∴AG＝EG.∴四边形ADEC是平行四边形．（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时.第一种情况：如图.当点M在CE边上时.∵MF∥OC.∴△EMF∽△ECO.∴＝.即＝.∴t＝1.第二种情况：当点N在DE边时.∵NF∥PD.∴△EFN∽△EPD.∴＝.即＝.∴t＝.（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时.第一种情况：当点M在DE边上时.∵MF∥PD.∴△EMF∽△EDP.∴＝即＝.∴t＝.第二种情况：当点N在CE边上时.∵NF∥OC.∴△EFN∽△EOC.∴＝即＝.∴t＝5．②＜S≤或＜S≤20．当1≤t＜时.S＝t（6﹣2t）＝﹣2（t﹣）2+.∵t＝在1≤t＜范围内.∴＜S≤.当＜t≤5时.S＝t（2t﹣6）＝2（t﹣）2﹣.∴＜S≤20．【点评】本题主要是考查了四边形的综合题.解题的关键是正确分几种不同种情况求解．。

2023年浙江省宁波市江北区灵峰学校九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷-PDF版含解析

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2023年浙江省宁波市江北区灵峰学校九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在﹣8，﹣4，0，2这四个数中最小的数是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．0D ．22．计算的结果是（ ）()3x x ⋅-A ．B ．C ．D ．4x 4x -6x 6x -3．浙江省“十四五规划”指出，到年，软件和信息技术服务业业务收入将突破203512000亿元数亿用科学记数法表示为（ ）12000A ．B ．C ．D ．111210⨯111.210⨯121.210⨯130.1210⨯4．如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁，四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）及方差（单位：环）如下表所示：2s 甲乙丙丁x78982s 1.70.90.6 1.2根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．要使分式有意义，x 的取值范围是（ ）72-+x x A ．B ．C ．D ．2x ≠-2x ≠7x ≥2x ≥-7．一副三角板如图方式放置，其中，，点、分别45E F ∠=∠=︒260C B ∠=∠=︒A D 在，上，与相交于点，，则的度数为（ ）EF BC AB ED G EF BC ∥BGE ∠A ．B ．C ．D ．85︒75︒60︒50︒8．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为，的半径为2，P 为x 轴上一动()3,4-A 点，切于点B ，则的最小值为（ ）PB A PBA ．2B ．3C ．D ．49．如图，二次函数 与轴交点的横坐标为与轴正半轴的2y ax bx c =++()0a ≠x 12x x ，y 交点为，，，则下列结论正确的是( )C -110x <<22x =A ．B ．C ．D ．240b ac -<930a b c ++>0abc >0a b +>10．如图，O 是对角线上一点，过O 作交于点E ，交于ABCD AC EF AD ∥AB CD 点F ，交于点G ，交于点H ，连结，，，，若已知下GH AB ∥AD BC GE GF HE HF 列图形的面积，不能求出面积的是（ ）ABCDA ．四边形B ．和EHFG AEG △CHFC ．四边形和四边形D ．和四边形EBHO GOFD AEO △GOFD 二、填空题11．的绝对值是 _____．43-12．分解因式：_____．27x x +=13．一个不透明的袋子里装有2个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 _____．14．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC于点E ．B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为，则图中阴影部分的面积为_____．23π15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点()A x y ，38B x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，称为点A 的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C 在x 轴的负半轴上，点D ，E CODE在第二象限，点E 的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A ．若)0y x =<OD 点B 是点A 的“关爱点“，且点B 在的边上，则的长为 _____．ODE ∠OB16．如图，正方形中，P 为边上一点，点E 与B 关于直线对称，射线ABCD AD CP ED与的延长线相交于点F ．若，的长为 _____．CP 4AD PD =EF =BC三、解答题17．（1）计算：sin30°﹣2）0+2﹣1；（2）解方程组：．220x y x y +=⎧⎨+=⎩18．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．19．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0），B （3，2）．(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集．（直接写出答案）20．某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数_______；(2)分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；(3)用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．21．由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据≈1.414≈1.732，结果精确到0.1）22．一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶1h后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到宁波．设慢车行驶时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，y与x的函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)直接写出宁波与北京的距离．(2)求快车的速度．(3)求a 的值，并说明a 所表示的实际意义．(4)求b 的值，并说明b 所表示的实际意义．23．如图1，在中，，点D ，E 分别是的中点．把ABC 90,6,8BAC AB AC ∠=︒==,AB BC 绕点B 旋转一定角度，连结．BDE △,,,AD AE CD CE(1)如图2，当线段在内部时，求证：．BD ABC BAD BCE ∽△△(2)当点D 落在直线上时，请画出图形，并求的长．AE CE (3)当面积最大时，请画出图形，并求出此时的面积．ABE ADE 24．如图1．均为的直径，．E 是延长线上一点，F 是的,AB CD O AB CD ⊥AB AC 中点，G 是半径上一点，连接交于点H ．连接并延长交于点P ，OD FE O FG O ． DPBH =(1)求的度数．PFH ∠(2)如图2，连接，求证：．OF OGF OFE ∽(3)若．．1BE =34=GD ①求的半径；O ②求的值．sin BDE ∠参考答案：1．A【分析】根据负数0正数，以及负数的绝对值越大，数越小即可解出．<<【详解】因为，8402<<<﹣﹣所以最小的数是﹣8，故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数大小比较，熟知负数0正数是解题的关键．<<2．B【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得到正确选项．【详解】解：()3·x x -31x +=-；4x =-故选：．B 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟记对应法则是解题的关键．3．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．10n a ⨯1||10a ≤<n 【详解】解：将数据“亿”用科学记数法可表示为．120008121200010 1.210⨯⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，10n a ⨯1||10a ≤<为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值n n a n 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是10≥n 1<n 负数，确定与的值是解题的关键．a n 4．B【分析】观察图形，根据主视图的定义即可得．【详解】直三棱柱的主视图如图所示：．故选：B ．【点睛】本题主要考查图形的三视图中的主视图，熟知定义并仔细观察图形是解题的关键．5．C【分析】观察表中数据根据平均数与方差的数据，即可求解．【详解】∵丙射击成绩的平均环数较大，且丙的方差最小，∴丙成绩好且发挥稳定．故选：C ．【点睛】本题考查了用平均数、方差作决策，掌握平均数、方差的意义是解题的关键．6．A【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】分式有意义应满足分母不为0，即，20x +≠解得：．2x ≠-故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件（分母不等于零），正确把握定义是解题关键．7．B【分析】根据平行线的性质可得，再结合外角的性质求解即可．30B EAG ∠=∠=︒【详解】260C B ∠=∠=︒30B ∴∠=︒EF BC∥ ∴30B EAG ∠=∠=︒45E F ∠=∠=︒453075BGE E EAG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与其不相邻的两内角之和是解题关键．8．C【分析】如图，连接，根据切线的性质定理，得，要使最小，只需,AB AP AB PB ⊥PB AP 最小，根据垂线段最短，当轴于点时，最小，进而求出点坐标，利用勾股定AP x ⊥P AP P 理，求出即可．PB 【详解】如图，连接．,AB AP根据切线的性质定理，得．AB PB ⊥要使最小，只需最小，PB AP 根据垂线段最短，当轴于点时，最小，AP x ⊥P AP 此时P 点的坐标是，，()3,0-4AP =在中，，，Rt ABP 4AP =2AB =∴PB ==则最小值是PB 故选C ．【点睛】本题考查切线的性质．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，利用垂线段最短，确定点的位置，是解题的关键．P 9．D【分析】根据抛物线与坐标轴的交点判断A 选项，根据当时，，判3x =930y a b c =++<断B 选项，根据开口方向以及对称轴，与轴的交点，判断C 选项，根据可y 121122x x +<<得对称轴，继而判断D 选项，即可求解．122b a ->【详解】由图象可知，抛物线与轴有两个交点，x ∴，240b ac ->故A 错误，不符合题意；由图象可知当时，，3x =930y a b c =++<故B 错误，不符合题意；∵抛物线开口方向向下，．0a ∴<抛物线与轴的交点是，和，，其中，x (1x 0)(20)110x -<<对称轴，∴x =-2b a0>．0b ∴>抛物线与轴交于正半轴，y ，0c ∴>，0abc ∴<故C 错误，不符合题意；∵，，110x -<<22x =，∴1212x x <+<，∴121122x x +<<∴122b a ->，b a ∴>-即，0a b +>故D 正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．10．C【分析】A 、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；B 、先根据等式的性质证明，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判断；C 、BEOH GOFD S S =四边形的面积和四边形的面积相等，已知四边形和四边形的面EBHO GOFD EBHO GOFD 积，不能求出面积；D 、同选项B 同理可作判断；ABCD 【详解】A 、在中，，，ABCD AB CD AD BC ∥∵，，EF AD ∥GH AB ∥∴，，AD BC ∥∥E F AB GH CD ∥∥∴四边形，，，都是平行四边形，AEOG BEOH CFOH DFOG ∴，，，，12EOG AEOG S S =12EOH BEOH S S =12FOH OHCF S S =12FOG OGDF S S =∴四边形的面积的面积，EHFG 12ABCD ⨯= ∴已知四边形的面积，可求出的面积，EHFG ABCD故A 不符合题意；B 、∵，ABC AEO CHO ACD AOG CFO S S S S S S - --=-∴，BEOH GOFD S S =∵，AEOG OGDF BEOH OHCFS S S S = ∴BEOH OGDF S S == ∴已知和的面积，可求出的面积，AEG △CHF ABCD 故B 不符合题意；C 、已知四边形和四边形的面积，不能求出面积，EBHO GOFD ABCD 故C 符合题意；D 、∵，AEOG OGDF BEOH OHCF S S S S = ∴，2AEO OGDF OGDF OHCFS S S S = ∴，221OHCF OGDF AEO S S S =⋅ ∴已知和四边形的面积，能求出面积；AEO △GOFD ABCD 故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积公式和一条对角线平分平行四边形的面积是解本题的关键．11．43【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】∵，4343-=∴的绝对值是43．43-故答案为：43．【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．12．()71x x +【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可得．【详解】解：原式，()71x x =+故答案为：．()71x x +【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键．13．##0.2514【分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个268+=球是红球的结果有种，2∴2184P ==故答案为：．14【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．1423π【分析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，由的长为，可求出圆的半径，然后根据图中阴影 BE23π部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，即可求解.【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA =∠EOB =∠BOD =60°，∴∠BAC =∠EBA =30°，∴BE ∥AD ，∵的长为， BE23π∴，解得R =2.6021803R ππ=∴AB =AD∴BC =AB 123,AC ===132ABC s BC AC ∆=⨯⨯==∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC -S 扇形BOE ，23π.23π【点睛】本题考查扇形的面积公式，解直角三角形，勾股定理，圆周角定理的推论，添加辅助线，利用割补法求面积是关键.15【分析】设，则，然后分当B 点在上时，当B 点在上A m ⎛ ⎝，3B m ⎛ ⎝ED OD 时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：设，A m ⎛- ⎝，∵点B 是点A 的“关爱点“，∴，3B m ⎛ ⎝，当B 点在上时，则，ED 2=解得，m =∴，()B∴OB ==当B 点在上时，OD 设的解析式为，OA y kx =∴mk =解得k =∴的解析式为，OA y =∴3m ⎛⋅= ⎝解得m =∴，0m <∴，m =∴（舍去）；(B综上所述：，OB．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，一次函数与几何综合，正确理解题意，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．16．【分析】连接，设与，交于点N ，H ，根据轴对称的性质可得是的垂FB BE CD CF CF BE 直平分线，得，即可得到，即可证明是等腰直角三角形，FB FE =()SSS CBF CEF ≌BFE △设，则，然后利用勾股定理和锐角三角函数即可得到答案；CN DP x ==44BC AD PD x ===【详解】如图，连接，设与，交于点N ，H ，FB BE CD CF∵点E 与B 关于直线对称，CP ∴，，CB CE =CF BE ⊥∴是的垂直平分线，CF BE ∴，FB FE =∴，()SSS CBF CEF ≌∴，，=FBC FEC ∠∠=BFC EFC ∠∠∵，==CB CE CD ∴，==CED CDE CBF ∠∠∠∵，=180CDE CDF ∠+∠︒∴，=180CBF CDF ∠+∠︒∴，=180BFD BCD ∠+∠︒∵，=90B C D ∠︒∴，=90BFD ∠︒∴是等腰直角三角形，BFE △∵是的垂直平分线，CF BE EF =∴，16BH HE FH ===∵，90BHC CDP ∠=∠=︒∴，90CBN BCH DCP ∠=︒-∠=∠∵，BC CD =∴，(ASA)BCN CDP ≌∴CN ＝DP ，设，==CN DP x 则，==4=4BC AD PD x∴，BN ==∵，cos BC BH CBN BN BC ∠==，4BH x=∴BH =∴，EH BH ==∴，16=∴x∴BC =故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．17．（1）0；（2）．22x y =⎧⎨=-⎩【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求()1出值；方程组利用加减消元法求出解即可．()2【详解】解：原式；()1111022=-+=（2），220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②得：，-①②2x =把代入得：，2x =②2y =-则方程组的解为．22x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】根据题意作图，答案不唯一．【详解】解：（1）作图如下：（2）作图如下：19．(1)m =﹣1；y =x 2﹣3x +2(2)x ＜1或x ＞3【分析】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 求解即可；（2）根据图象即可得出答案．【详解】（1）把点A （1，0），B （3，2）分别代入直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 得：0=1+m ， ，01293b c b c=++⎧⎨=++⎩∴m =﹣1，b =﹣3，c =2，所以抛物线的解析式为：y =x 2﹣3x +2；（2）由图可知，当x 2﹣3x +2＞x ﹣1时，x ＜1或x ＞3．∴【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及图象法解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．20．(1)38(2)40；39；甲山(3)7663千克【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得；（3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得．【详解】（1）解：∵甲山4棵枣树产量为34、36、40、50，∴甲山4棵小枣树产量的中位数为=38（千克）．36402+（2）解：（千克） 50364034404x +++==甲（千克）32404836394x +++==乙 且两山抽取的样本一样4039> ∴可以判断甲山样本的产量高．（3）解：（千克）()40100391000.977663⨯+⨯⨯=答：用样本平均数估计甲乙两座山小枣产量总和为7663千克．【点睛】本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是了解中位数和平均数的定义，根据折线统计图得出解题所需的数据．21．生命所在点C 的深度为1.7m ．【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，然后根据三角函数进行求解即可．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，如图所示：由图可得：∠BAC=30°，∠EBC=60°，∵∠EBC=∠BAC+∠BCA ，∴∠BCA=30°，∴AB=BC ，∵AB=2m ，∴BC=2m ，∴m ，sin 2 1.7CE BC EBC =⋅∠==≈答：生命所在点C 的深度为1.7m ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的应用是解题的关键．22．(1)1360km ；(2)120 km/h ；(3)，a 所表示的实际意义是慢车行驶8小时后两车相遇；8a =(4)， b 所表示的实际意义是慢车行驶小时后快车到达北京．1133b =1133【分析】(1) 根据图象，宁波和北京的距离为1360km ；(2)根据图象，可知快车和慢车的速度和为（km/h ），慢车的速度为()136011601200-÷=（km/h ），所以快车的速度为（km/h ）；13601780÷=20080120-=(3)根据题意，列出关于a 的一元一次方程，即可解出a 的值，当x =a 时，y =0，即是两车相遇的时刻；(4)x =b 是图象的一个拐点，经过分析可得此时快车已到达北京．可得时间和两车距离之间的关系，即可解答．【详解】（1）解：由图象可知宁波与北京的距离为1360km ；（2）解：（km/h ），（km/h ），（km/h ）；()136011601200-÷=13601780÷=20080120-=（3）解：根据题意，得 ，解得a =8，()1202801360a a -+=a 所表示的实际意义是慢车行驶8小时后两车相遇；（4）（h ），80818131203b ⨯=+=b 所表示的实际意义是慢车行驶小时后，快车到达北京．1133【点睛】本题主要考查了函数图象与实际问题的关系，解题的关键是正确理解题意，得到速度，路程，时间之间的对应关系．23．(1)见解析(2)见解析；(3)见解析，185【分析】（1）根据点D ，E 分别是的中点，得到，再根据旋转，得到,AB BC 12BD BE AB BC ==，即可得证；ABD CBE ∠=∠（2）勾股定理定理求出的长，中位线定理得到，进而得到，BC ∥D E A C 90BDE BAC ︒∠=∠=根据旋转，得到，推出，利用勾股定理求出的长；90ADB ∠=︒90ADB CEB ∠=∠=︒CE （3）设点E 到的距离为h ，判断出h 最大，的面积最大，过点D 作AB 5BE ==ABE 于H ，证明，利用对应边对应成比例，求出的长，利用DH AB ⊥BDH CBA ∽DH 进行求解即可．ADE ABE ABD BDE S S S S =-- 【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC∴113,5,22BD AB BE BC ====∴， 12BD BE AB BC ==由旋转知，，ABD CBE ∠=∠∴；ABD CBE ∽△△（2）解：如图，∵，90,6,8BAC AB AC ∠=︒==∴，10BC ==由（1）图∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC ∴，∥D E A C ∴，90BDE BAC ︒∠=∠=∵点D 落在上，AE ∴，90ADB ∠=︒由（1）知，，ABD CBE ∽△△∴，90ADB CEB ∠=∠=︒在中，，Rt BEC △5,10BE BC ==根据勾股定理得，；CE ===（3）解：如图，设点E 到的距离为h ，则， AB 116322ABE S AB h h h =⋅=⨯= 要的面积最大，则h 最大，ABE 即时，此时，h 最大，BE AB ⊥5BE ==∵，90BAC ∠=︒∴，BE AC ∥∴，CBE ACB ∠=∠由旋转知，，ABD CBE ∠=∠∴，ABD ACB ∠=∠过点D 作于H ，DH AB ⊥∴，90BHD CAB ∠=︒=∠∴，BDH CBA ∽∴，DH BD AB BC =∴，3610DH =∴， 95DH在题干图1中，∵点D ，E 分别是的中点，,AB BC ∴， 142DE AC ==∴ADE ABE ABD BDES S S S =-- 111222AB BE AB DH BD DE =⋅-⋅-⋅1191656342252=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯271565=--．185=【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线，勾股定理．本题的综合性较强，难度较大，解题的关键是根据题意，正确的画出图形．24．(1)45︒(2)见解析(3)①3；【分析】（1）如图1，连接，先证明，由同弧所得的圆周角是圆心角,FD FB DFB PFH ∠=∠的一半可得，，进而可求；1452DFB DOB ∠︒=∠=45PFH DFB ︒∠=∠=（2）由F 是的中点，可得，可证，进而可得 AC 1452FOC AOC ∠︒=∠=FGO EFO ∠=∠，由此可得结论；COF FOE ∠=∠（3）①如图2，设⊙O 的半径为x,则，由相似三角形的性质3,,14OF x OG x OE x ==-=+得到比例式，建立关于x 的方程，解之可得结论；，所以．在3sin 5OD BE OED OE BE ∠===35BT =中，求出的长，然后在中求解即可．Rt ODB △BD Rt BDT 【详解】（1）如图1，连接，,FD FB∵， DPBH =∴，DFP BFH ∠=∠∴，即，DFP PFB BFH PFB ∠+∠=∠+∠,DFB PFH ∠=∠∵，AB CD ⊥∴，90DOB ∠=︒∴，1452DFB DOB ∠︒=∠=∴；45PFH DFB ︒∠=∠=（2）如图2，∵F 是的中点，AC ∴，1452FOC AOC ∠︒=∠=∵，45PFH ∠=︒∴．FOC PFH ∠=∠∵，,FOC GFO FGO PFH GFO EFO ∠=∠+∠∠=∠+∠∴．FGO EFO ∠=∠∵，45,90FOA FOC AOD COB ︒︒∠=∠=∠=∠=∴，即，135FOA AOD FOC COB ︒∠+∠=∠+∠=COF FOE ∠=∠∴．OGF OFE ∽（3）①如图2，设的半径为x ，则，O 3,,14OF x OG x OE x ==-=+∵，OGF OFE ∽∴，::OG OF OF OE =∴，即，2.OF OG OE =⋅23(1)4x x x =-+∴，即的半径为3；3x =O ②如图3，过点B 作于点T ．BT DE ⊥在中，，Rt ODE △3,4OD OE ==∴，35,sin 5OD BT DE OED OE BE =∠===∴．35BT =∵在中，Rt ODB △BD ==∴在中，．Rt BDT 3sin 5BT BDE BD ∠===【点睛】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

【必考题】数学中考试卷(含答案)

【必考题】数学中考试卷(含答案)

【必考题】数学中考试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．5．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分6．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③7．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．328．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定 9．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a=a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a10．估6的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．14．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．15．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．17．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．18．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx =在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．19．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____.20．分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.三、解答题21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据在表中，a ＝ ，b ＝ ． （分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：在表中：x ＝ ，y ＝ ．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有 人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．22．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，AN 为ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥．（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当AD 与BC 满足什么数量关系时，四边形ADCE 是正方形？并给予证明23．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？24．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A ．器乐，B ．舞蹈，C ．朗诵，D ．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.5．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．6．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．7．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x+5y-8=5x+3y+8，化简整理得y-x=8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x+3y+8）-8x，化简得3（y-x）+8，将y-x=8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．8．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。

2024年北京市东城区九年级中考复习一模数学试卷(含答案)

2024年北京市东城区九年级中考复习一模数学试卷(含答案)

东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学试卷2024．4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是2. 2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷.将1 330 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2), B(-1,0),C(2,0),为□ABCD的顶点，则顶点D的坐标为A.(-3,2)B. (2,2)C. (3,2)D. (2,3)4.若实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系xOy中，点P(1，2)在反比例函数 (k是常数，k≠0)的图象上.下列各点中，在该反比例函数的图象上的是A. (-2，0)B. (-1，2)C. (-1，-2)D. (1，-2)6. 如图，AB是O的弦，CD是O的直径，CD⊥AB于点E. 在下列结论中，不一定成立的是A. AE=BEB. ∠CBD=90°C. ∠COB=2∠DD. ∠COB=∠C7. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为A. B. C. D.8. 2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目-----甘肃省阿克塞汇东新能“光热+光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为48．则该正五边形的边长大约是（结果保留一位小数，参考数据：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，，）A. 5.2 mB. 4.8 mC. 3.7 mD. 2.6 m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 .10. 因式分解：= .11.方程的解为 .12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 .13. 为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：时间学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有________人.14. 在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于点E，且DE=DA，连接DB.若∠C=20°，则∠DBE的度数为°.15. 阅读材料：如图，已知直线l及直线l外一点P.按如下步骤作图：①在直线l上任取两点A，B，作射线AP,以点P为圆心，PA的长为半径画弧，交射线AP于点C；②连接BC,分别以点B,C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N，作直线MN，交BC于点Q；②作直线PQ.回答问题：（1）由步骤②得到的直线MN是线段BC的；（2）若△CPQ与△CAB的面积分别为,则= .16. 简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式.（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表.在简单多面体中V，F，E之间的数量关系是_________；（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品.该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边.小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共个.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：18.解不等式组：19. 已知，求代数式的值.20．如图，四边形ABCD是菱形. 延长BA到点E，使得AE=A B，延长DA到点F，使得AF=AD，连接BD，DE，EF，FB.（1）求证：四边形BDEF是矩形；（2）若∠ADC=120°，EF=2，求BF的长.21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注.某数学兴趣小组测量钟楼AB的高度.同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼的底部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为BC的长度.通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案 ,其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆.同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼AB顶端A的影子D到点C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长. 设AB 的长为x米，BC的长为y米.测量数据（精确到0.1米）如表所示：（1）由第一次测量数据列出关于x,y的方程是，由第二次测量数据列出关于x,y的方程是，（2）该小组通过上述方程组成的方程组，已经求得y=10,则钟楼的高度约为米 .22. 在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点A,与x轴交于点．（1）求这个一次函数的解析式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛. 两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：a. 1班 1681711721741741761771792班 168170171174176176178183b. 每班8名选手的身高的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值；(2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐.据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是班(填“1”或“2”)；(3) 1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是 cm ．24. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠EAC =∠CAB ，直线CD ⊥AE 于点D ,交AB 的延长线于点F .(1)求证：直线CD 为⊙O 的切线；(2)当，CD =4时，求BF 的长.25. 小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，击球点P 到球网AB 的水平距离OB ＝1.5m .小明在同一击球点练习两次,球均过网，且落在界内.第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度(单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系.第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度(单位：m )与水平距离x (单位：m )的几组数据如下：根据上述信息，回答下列问题:（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离x 满足的函数关系式；水平距离x / m01234竖直高度/ m 1.1 1.6 1.92 1.9（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为d1,d2,则d1d2（填“＞”，“＜”或“=”）26. 在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线.（1）若点（2，1）在该抛物线上，求的值；（2）当时，对于，都有，求的取值范围.27. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的点，，连接AD. 过点D作AD的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点F.连接AF交BC于点G.（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出∠DAF与之间的数量关系；（2）如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时，①补全图形；②∠DAF与在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD,DG，CG的数量关系.28. 在平面直角坐标系xOy中，已知线段PQ和直线，，线段PQ关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作PM⊥于点M，过点Q作QN⊥于点N，连接MN，称MN的长为线段PQ关于直线和的“垂点距离”，记作d．(1)已知点P(2，1)，Q(1，2)，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d为________；(2)如图1，线段PQ在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标）），若PQ=，则线段PQ关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为________；(3) 如图2，已知点A(0,2)，⊙A的半径为1，直线与⊙A交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段PQ关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围．东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学答案2024．4一、选择题（每题2分，共16分）题号12345678答案 B C C B C D B A二、填空题(每题2分，共16分）9．10．11．12. 13. 240 14．35 15．（1）垂直平分线（2）1:416．（1）（2）32三、解答题（共68分，17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分)17. 解：——————————————————————————4分———————————————————— 5分18. 解：解不等式①，得—————————————————————————2分解不等式②，得—————————————————————————4分∴原不等式组的解集为——————————————————— 5分19. 解：——————————————————————————2分——————————————————————————3分∵，∴——————————————————————————4分∴原式—————————————————————5分20. (1) 证明：∵AE＝AB，AF＝AD，∴四边形BDEF是平行四边形. ——————1分∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB.∴DF=BE.∴四边形BDEF是矩形. ——————————————————————2分(2) 解：∵四边形BDEF是矩形，EF＝2，∴∠DBF=90°，BD = EF＝2.—————————————————————3分∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°，∴∠ADB=∠ADC=60°.——————————————————————4分∴∠DFB=30°.在Rt△DBF中，∠DBF=90°，BD =2，∴DF=2 BD=4.根据勾股定理，得—————————5分21.解：（1），；——————————————3分（2）43.0 —————————————————5分22.解：（1）∵一次函数y = kx + b( k ≠0）的图象由函数的图象平移得到，∴. ——————————————————————1分∵一次函数的图象过点（3, 2),∴l+b=2.∴b = 1.∴这个一次函数的解析式为——————————2分当时，∴点坐标为. ——————————3分(2) m≥3. ——————————5分23.解：（1）175，176.-------------2分（2）1. ------------------------------------4分（3）170. ------------------------------------6分24. （1）证明：如图，连接OC.∵OA＝OC,∴∠ACO＝∠CAO.∵∠EAC=∠CAB,∴∠EAC＝∠ACO.∴AD∥OC. -----------------------------1分∵CD⊥AE于点D，∴∠ADC＝90°，∴∠OCF＝∠ADC＝90°. --------------------------------2分∴OC⊥DC.∵OC为⊙O的半径，∴直线CD为⊙O的切线. ------------------------------------3分（2）设.∵∴-----------------------------------4分∴∵||∴-----------------------------------5分∵∴∴∵∴.-----------------------------------6分25.解：（1）小明在两次练习中击球点的高度均为1.1m；-----------------------1分（2）设羽毛球的飞行路线满足的函数关系式为.将（0，1.1）代入，解得.∴羽毛球的飞行路线满足的函数关系式为：.---4分（3）-----------------------6分26.解：（1）∵点（2，1）在抛物线上，∴.∴..........................................................2分（2）∵，∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小......3分①当时，∵，，∴.∴成立......................................................4分②当时，（i）若，则点关于直线的对称点为.∴,∴成立.（ii）若，则.∴成立......................................................5分③当时，∵，总可取，∵，∴.此时，，不合题意.④当时，若，取此时，不合题意.综上所述，的取值范围为..................................................................6分27.解：(1)---------------1分(2)①补全图形如图.-------------------------2分②关系仍成立.-------------------------3分证明：过点A作AH⊥BC于H，(3)---------------7分28. 解：(1)2.------------2分(2)2. -------------2分(3).--------7分。

日照市莒县教研室中考数学试卷（1）含答案解析

日照市莒县教研室中考数学试卷（1）含答案解析

山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x53．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜14．在函数自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．5．今年参观“12•12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A．58.9×104B．5.89×105C．5.89×104D．0.589×1066．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°7．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°9．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．210．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．2（x+y）212．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．75°13．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．14．如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．计算：4﹣=．16．分式方程+1=的解是．17．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）化简：．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21．某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计90100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数．22．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）23．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．24．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x 轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1．﹣（﹣2）的相反数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反数是﹣2，故选：C．2．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，故选：B．3．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题比较容易，考查不等式组的解法．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选C．4．在函数自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故选A．5．今年参观“12•12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A．58.9×104B．5.89×105C．5.89×104D．0.589×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：589000=5.89×105．故选：B．6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，从而根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．【解答】解：∵∠AED′=40°，∴∠DED′=180°﹣40°=140°，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠DEF=70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=70°．故选：A．7．如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵BD=2AD，DE=2，∴=．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得BC=6．故选D．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．9．已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选D．10．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：12341﹣2+1=33+1=44+1=521+2=3﹣3+2=54+2=631+3=42+3=5﹣4+3=741+4=52+4=63+4=7﹣∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选B．11．x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．2（x+y）2【考点】列代数式．【分析】用x的2倍加上y，然后平方即可．【解答】解：“x的2倍与y的和的平方”可以表示为：（2x+y）2．故选A．12．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．75°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=2∠E=120°，由内角和求得∠P的大小．【解答】解：连接OA、OB．在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，又∠AOB=2∠E=120°，∠P=60°．故选C．13．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．【解答】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1﹣=3﹣，故选A．14．如图，O为原点，点A的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：将△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△CEO如图所示，则点A的对应点C的坐标为（2，1），故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．计算：4﹣=0．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0．16．分式方程+1=的解是x=1．【考点】解分式方程．【分析】先去分母，然后通过移项、合并同类项、化未知数的系数为1解方程；注意，分式方程需要验根．【解答】解：由原方程，得+=﹣1，∴=﹣1，去分母，得x=2﹣x，即2x=2，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解．故原方程的解是：x=1．故答案是：x=1．17．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．【解答】解：∵在△ABC与△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴=，∵AB=5，AC=4，∴=，解得AD=．故答案为：．18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为4．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（2）化简：．【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．【分析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣8÷（﹣2）+1﹣2=﹣1+4+1﹣2=2．（2）原式===．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．21．某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计90100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数．【考点】统计图的选择；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；（3）根据频数=总数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）∵，∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理；（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如图所示：（3）该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数为：450×10%=45，答：估计该校九年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人．22．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE 即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．23．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①由正方形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠CBM，由SAS证明△ABM ≌△CBM即可．②由全等三角形的性质得出∠BAM=∠BCM，由直角三角形斜边上的中线性质得出GC=GF，证出∠GCF=∠F，由平行线的性质得出∠BAM=∠F，因此∠BCM=∠GCF，得出∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，即可得出结论；（2）同（1），即可得出结论；（3）①当点E在BC边上时，由∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，得出∠EMC=∠ECM，由三角形的外角性质得出∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，由直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出BE=AB=；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=；即可得出结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）．②∵△ABM≌△CBM∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=EF=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，∴GC⊥CM；（2）解：成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90°，∴GC⊥CM；（3）解：分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=．综上①②，当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形．24．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x 轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t的值，从而可解．结论：存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形；（3）本问关键是求得重叠部分面积S的表达式，然后利用二次函数的极值求得S的最大值．解答中提供了三种求解面积S表达式的方法，殊途同归，可仔细体味．方法二：（1）略．（2）因为四边形ABPM为等腰梯形，只需AM=BP，且AM与BP不平行，利用两点间距离公式可求解．（3）设A’参数坐标，利用直线方程分别求出R，Q，K，T的参数坐标，根据S=S△QOT﹣S△ROK，求出S的面积函数，并求出S的最大值．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点O、A、C，可得c=0，∴，解得a=，b=，∴抛物线解析式为y=x2+x．（2）设点P的横坐标为t，∵PN∥CD，∴△OPN∽△OCD，可得PN=∴P（t，），∵点M在抛物线上，∴M（t，t2+t）．如解答图1，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，AG=y A﹣y M=2﹣（t2+t）=t2﹣t+2，BH=PN=．当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，∴t2﹣t+2=，化简得3t2﹣8t+4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，∴点P的坐标为（，）∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．（3）如解答图2，△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′，A′B′交x轴于T，交OC于Q，A′O′交x轴于K，交OC于R．求得过A、C的直线为y AC=﹣x+3，可设点A′的横坐标为a，则点A′（a，﹣a+3），易知△OQT∽△OCD，可得QT=，∴点Q的坐标为（a，）．解法一：设AB与OC相交于点J，∵△A′RQ∽△AOJ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴=∴HT===2﹣a，KT=A′T=（3﹣a），A′Q=yA′﹣yQ=（﹣a+3）﹣=3﹣a．S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT•A′T﹣A′Q•HT=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法二：过点R作RH⊥x轴于H，则由△ORH∽△OCD，得①由△RKH∽△A′O′B′，得②由①，②得KH=OH，OK=OH，KT=OT﹣OK=a﹣OH ③由△A′KT∽△A′O′B′，得，则KT=④由③，④得=a﹣OH，即OH=2a﹣2，RH=a﹣1，所以点R的坐标为R（2a ﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=•OT•QT﹣•OK•RH=a•a﹣（1+a﹣）•（a﹣1）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．解法三：∵AB=2，OB=1，∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=，∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=（﹣a+3）•=a+，∴OK=OT﹣KT=a﹣（a+）=a﹣，过点R作RH⊥x轴于H，∵cot∠OAB=tan∠RKH==2，∴RH=2KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===，∴2RH=OK+KH=a﹣+RH，∴RH=a﹣1，OH=2（a﹣1），∴点R坐标R（2a﹣2，a﹣1）S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=•KT•A′T﹣A′Q•（x Q﹣x R）=••（3﹣a）﹣•（3﹣a）•（﹣a+2）=a2+a﹣=（a﹣）2+由于＜0，=，∴当a=时，S四边形RKTQ最大∴在线段AC上存在点A′（，），能使重叠部分面积S取到最大值，最大值为．方法二：（1）略．（2）∵C（2，1），∴l OC：y=x，设P（t，），M（t，），∵四边形ABPM为等腰梯形，∴AM=BP且AM不平行BP，∴（t﹣1）2+（2+）2=（t﹣1）2+（）2，∴2+=（无解）或2+=﹣，t1=2（舍），t2=，∴P（，）．（3）∵A（1，2），C（2，1），∴l AC：y=﹣x+3，设A′（t，3﹣t），Q（t，），T（t，0），∵O′A′∥OA，∴K O′A′=K OA=2，∴l O′A′：y=2x+3﹣3t，∵l OC：y=x，∴R（2t﹣2，t﹣1），K（，0），∵S=S△QOT ﹣S△ROK==﹣，∴t=时，S有最大值．1月14日。

四川省南充市2021年中考数学真题试题（含答案）(1)

四川省南充市2021年中考数学真题试题（含答案）(1)

2021年四川省南充市中考数学试卷（总分值120分，时刻120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．（2021四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13D ．－13【答案】C2．（2021四川南充，2，3分）以下运算正确的选项是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2【答案】A3．（2021四川南充，3，3分）以下几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D4．（2021四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2021四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，C 的坐标为（ ）（第5题图）A，1） B ．（－1） C１） D1）【答案】A6．（2021四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331x x x ⎧+⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的选项是（ ）【答案】D7．（2021四川南充，7，3分）为踊跃响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。

从中随机抽取了部份学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，依照图表信息，以下说法不正确．．．的是（ ） A ．样本容量是200 B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估量全校学生成绩为A 等大约有900人 【答案】B8．（2021四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，那么∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45° （第8题图） 【答案】B9．（2021四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如下图的方式在直线l 上进行两次旋转，那么点B 在两次旋转进程中通过的途径的长是（ ） （第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2021四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如下图，以下结论：①abc ＞0；②2a b+＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，那么12x x +＝2．其中正确的有（ ）ABCDA ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第10题图） 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．（2021四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -312．（2021四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________．【答案】2-x x 3（）13．（2021四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，假设这组数据的中位数为3，那么这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，那么图中阴影部份的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2021四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……na ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，那么1232014a a a a ++++=__________.【答案】2011216．（2021四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使极点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时通过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x，那么x 的取值范围是 .（第14题图）【答案】28x≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2021四川南充，17，6分）计算：13130tan3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：13130tan3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---2+33⨯+1132+3=618.（2021四川南充，18，8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB.∴OB=OD在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD.19．（2021四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张教师设计了一个数学活动. 有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上别离写有0，2，3；B组卡片上别离写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.（1）假设甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20. （2021四川南充，20，8分）(8分)已知关于x的一元二次方程x2－22x+m=0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.ABOCD（18题图）【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，依照根与系数的关系：x 1+x 2 =22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2021四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7).(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=m x的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。

2023年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学总复习试卷(一)及答案解析

2023年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学总复习试卷(一)及答案解析

2023年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学总复习试卷（一）一、单选题1．﹣2023的绝对值等于（）A．﹣2023B．2023C．±2023D．20222．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A．﹣＜m＜0B．m＞﹣C．m＜0D．m＜﹣3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A．红球B．黄球C．白球D．蓝球5．由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（）A．39°B．40°C．49°D．51°7．如图，在△ABC中，AB＜AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜2二、填空题9．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作．10．要使式子有意义，则x的取值范围是．11．因式分解：a2+4a+4＝．12．已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．13．如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为．14．如图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是．（选填“甲”或“乙”）15．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）14622 16．一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1＝°．17．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD ＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B＝．三、解答题19．（1）计算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°；（2）化简：÷（1+）．20．解不等式组：．21．在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5 A学校515x84B学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A学校7475y127.36B学校748573144.12根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，x＝，y＝；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或“B”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人．22．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．23．某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？24．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．26．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）27．如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，﹣）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）28．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．（1）∠EDC的度数为°；（2）连接PG，求△APG的面积的最大值；（3）PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；（4）求的最大值．2023年江苏省无锡市宜兴外国语学校中考数学总复习试卷（一）参考答案与试题解析一、单选题1．【分析】利用绝对值的意义求解．【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；所以，﹣2023的绝对值等于2023．故选：B．【点评】本题考查绝对值的含义．即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，据此即可列不等式组求得m的范围．【解答】解：根据题意得，解①得m＜0，解②得m＜．则不等式组的解集是m＜﹣．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，点的坐标特征．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解题规律是：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．【分析】根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴x+1＝y．∴所列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：，故选：A．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．5．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．【分析】利用等边对等角求得∠B＝∠ACB＝78°，然后利用三角形外角的性质求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，∴∠B＝∠ACB＝78°．∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝∠CAD＝∠ACB＝39°．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”的性质，难度不大．7．【分析】由旋转的性质得出∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，进而得出∠B＝∠ADB，得出∠ADE＝∠ADB，得出DA平分∠BDE，可判断结论②符合题意；由∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，得出△AFE∽△DFC，可判断结论①符合题意；由∠BAC ＝∠DAE，得出∠BAD＝∠FAE，由相似三角形的性质得出∠FAE＝∠CDF，进而得出∠BAD＝∠CDF，可判断结论③符合题意；即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠ADE，AB＝AD，∠E＝∠C，∴∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴DA平分∠BDE，∴②符合题意；∵∠AFE＝∠DFC，∠E＝∠C，∴△AFE∽△DFC，∴①符合题意；∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠FAE，∵△AFE∽△DFC，∴∠FAE＝∠CDF，∴∠BAD＝∠CDF，∴③符合题意；故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握旋转的性质，相似三角形的判定方法是解决问题的关键．8．【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k1x+b＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数y1＝k1x+b的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，∴不等式k1x+b＜的解集为：﹣1＜x＜0或x＞2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．二、填空题9．【分析】根据正负数的意义求解．【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，∴水位下降2m记作﹣2m．故答案为：﹣2m．【点评】本题考查正负数的意义，理解为正的量是求解本题的关键．10．【分析】根据，二次根式有意义，则被开方数是非负数，即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣5≥0，∴x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查了二次根式的知识，掌握二次根式有意义，则被开方数是非负数是关键．11．【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（a+2）2，故答案为：（a+2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a ±b）2．12．【分析】根据方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根可知Δ＝0，求出k的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣4m＝0，∴m＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，熟知当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根是解题的关键．13．【分析】根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式kx+b＞3的解集．【解答】解：由图象可得，当x＝﹣1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＞3的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答．14．【分析】根据方差的性质：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小．据此判断即可．【解答】解：由图知，乙的气温波动较小，故本周的日平均气温稳定的是乙城市．故答案为：乙．【点评】本题主要考查了方差的性质，掌握利用方差判断稳定性是解题的关键．15．【分析】根据众数的定义即可解决问题．【解答】解：∵70分钟出现了6次，它的次数最多，∴众数是70分钟．故答案为：70．【点评】本题考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．16．【分析】利用平行和对顶角相等求出∠DOA，根据三角形内角和求出∠D，根据外角性质求出∠1．【解答】解：如图，设DE交AB于O点，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BOE＝45°，∴∠DOA＝∠BOE＝45°，∠D＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°，∠1＝∠D+∠DOA＝60°+45°＝105°．故答案为：105．【点评】本题考查平行线的性质、对顶角和三角形内角和定理，熟练运用平行线的性质是关键．17．【分析】如图，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AC于点N，过点D作DT∥AE交BC 于点T．证明AB＝3AD，设AD＝CD＝a，证明ET＝CT，设ET＝CT＝b，则BE＝3b，求出a+b，可得结论．【解答】解：如图，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AC于点N，过点D作DT∥AE交BC于点T．∵AE平分∠BAC，FM⊥AB，FN⊥AC，∴FM＝FN，∴＝＝＝3，∴AB＝3AD，设AD＝DC＝a，则AB＝3a，∵AD＝DC，DT∥AE，∴ET＝CT，∴＝＝3，设ET＝CT＝b，则BE＝3b，∵AB+BE＝3，∴3a+3b＝3，∴a+b＝，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝5a+5b＝5，故答案为：5．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．【分析】根据三角函数的定义即可得到cos B＝sin A＝．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sin A＝＝，∴cos B＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的定义，由定义可推出互余两角的三角函数的关系：若∠A+∠B＝90°，则sin A＝cos B，cos A＝sin B．熟知相关定义是解题关键．三、解答题19．【分析】（1）先计算零次幂、代入特殊角的函数值，再化简绝对值，最后算加法；（2）先通分计算括号里面的，再把除法转化为乘法．【解答】解：（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式＝÷＝×＝．【点评】本题考查了实数和分式的运算，掌握零次幂、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；（2）用总数减去其它组的频数求x，利用求中位数的方法求y；（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；（4）根据方差即可判断；（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可．【解答】解：（1）根据题意知本次调查是抽样调查；故答案为：抽样．（2）x＝50﹣5﹣15﹣8﹣4＝18，中位数为第25个和第26个平均数＝74.5，故答案为：18，74.5．（3）补全频数分布直方图：（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为144.12，127.36＜144.12，∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，故答案为：A．（5）500×+500×＝920（人）．故答案为：920．【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）可设每支钢笔x元，则每本笔记本（x+2）元，根据其数量相同，可列得方程，解方程即可；（2）可设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，根据总费用不超过540元，可列一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每支钢笔x元，依题意得：，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，故笔记本的单价为：10+2＝12（元），答：笔记本每本12元，钢笔每支10元；（2）设购买y本笔记本，则购买钢笔（50﹣y）支，依题意得：12y+10（50﹣y）≤540，解得：y≤20，故最多购买笔记本20本．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系．24．【分析】（1）根据平行四边形平行四边形的性质得到AB∥CD AB＝CD，从而得到∠ABE＝∠CDF，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB＝∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF＝∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．【分析】（1）连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB＝∠C＝60°，连接OB，根据等边三角形的性质得到∠BOD＝60°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ABE＝90°，解直角三角形得到OB，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切，理由：连接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，连接OB，∵OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半径，∴直线BD与⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AB＝4，∴sin∠AEB＝sin60°＝＝＝，∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD＝OB＝4，﹣S扇形BOE＝4×﹣＝8﹣．∴图中阴影部分的面积＝S△OBD【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．26．【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】方法一：构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，交OA于点F，弧DF即为所求．方法二：作OB的中垂线交OB 于点C，然后以C为圆心，CB长为半径画弧交OB中垂线于点D，再以O为圆心，OD 长为半径画弧分别交OA、OB于点E、F．则弧EF即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．27．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）作直线BC，过M点作MN∥y轴交BC于点N，求出直线BC的解析式，设M（m，﹣m2+m+），则N（m，﹣m+），可得S△MBC＝•MN•OB＝﹣（m﹣）2+，再求解即可；（3）设Q（0，t），P（m，﹣m2+m+），分三种情况讨论：①当AB为平行四边形的对角线时；②当AQ为平行四边形的对角线时；③当AP为平行四边形的对角线时；根据平行四边形的对角线互相平分，利用中点坐标公式求解即可．【解答】解：（1）将B（3，0），D（﹣2，﹣）代入y＝ax2+x+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+，令x＝0，则y＝，∴C（0，）；（2）作直线BC，过M点作MN∥y轴交BC于点N，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+设M（m，﹣m2+m+），则N（m，﹣m+），∴MN＝﹣m2+m，＝•MN•OB＝﹣（m﹣）2+，∴S△MBC当m＝时，△MBC的面积有最大值，此时M（，）；（3）令y＝0，则﹣x2+x+＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），设Q（0，t），P（m，﹣m2+m+），①当AB为平行四边形的对角线时，m＝3﹣1＝2，∴P（2，）；②当AQ为平行四边形的对角线时，3+m＝﹣1，解得m＝﹣4，∴P（﹣4，﹣）；③当AP为平行四边形的对角线时，m﹣1＝3，解得m＝4，∴P（4，﹣）；综上所述：P点坐标为（2，）或（﹣4，﹣）或（4，﹣）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．28．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，由三角形中位线定理可得DE∥AB，可求解；（2）设AP＝x，由等腰直角三角形的性质和三角形中位线定理可求AG的长，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解；（3）由“SAS”可证△CEF≌△GDF，可得CE＝DG，∠DGF＝∠FCE，可求解；（4）利用勾股定理和相似三角形的性质分别求出CH，CE的值，即可求解．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝12，∵D、E分别为BC、PC的中点，∴DE∥AB，DE＝BP，∴∠EDC＝∠ABC＝45°，故答案为：45；（2）设AP＝x，则BP＝12﹣x，∵DE＝BP，∴DE＝6﹣，∵GF⊥BC，∠EDC＝45°，∴∠EDC＝∠DEF＝45°，∴DF＝EF＝DE＝3﹣x，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD＝6，∴CF＝3+x，∵GF⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠CGF＝45°，∴GF＝FC，∴GC＝FC＝6+，∴AG＝6﹣，＝×AP×AG＝×x×（6﹣）＝﹣（x﹣6）2+9，∴S△APG∴当x＝6时，△APG的面积的最大值为9；（3）PE⊥DG，DG＝PE，理由如下：∵DF＝EF，∠CFE＝∠GFD＝90°，CF＝GF，∴△CEF≌△GDF（SAS），∴CE＝DG，∠DGF＝∠FCE，∵∠DGF+∠GDF＝90°，∴∠GDF+∠DCE＝90°，∴∠DHC＝90°，∴DG⊥PE，∵点E是PC的中点，∴PE＝EC，∴DG＝PE；（4）方法一、∵CF＝3+x＝GF，EF＝3﹣x，∴EC＝＝，∵AP＝x，AC＝12，∴PC＝＝，∵∠ACP＝∠GCH，∠A＝90°＝∠GHC，∴△APC∽△HGC，∴＝，∴＝，∴GH＝，CH＝，∴＝＝12×＝≤＝＝＝，∴的最大值为．方法二、如图，过点H作MH∥AB，交BC于M，∵∠DHC＝90°，∴点H以CD为直径的⊙O上，连接OH，并延长交AB于N，∵MH∥AB，∴，∵OH，OB是定长，∴ON的取最小值时，OM有最大值，∴当ON⊥AB时，OM有最大值，此时MH⊥OH，CM有最大值，∵DE∥AB，∴MH∥DE，∴，∴当CM有最大值时，有最大值，∵AB∥MH，∴∠HMO＝∠B＝45°，∵MH⊥OH，∴∠HMO＝∠HOM＝45°，∴MH＝HO，∴MO＝HO，∵HO＝CO＝DO，∴MO＝CO，CD＝2CO，∴CM＝（+1）CO，∴＝＝．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键。

初中数学中考复习专题：一元一次方程练习题1(含答案)

初中数学中考复习专题：一元一次方程练习题1(含答案)

一元一次方程测试题一、填一填！1、若3x+6=17，移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿。

2、代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数，则m 的值等于＿＿＿＿＿＿。

3、如果x=5是方程ax+5=10－4a 的解，那么a=＿＿＿＿＿＿4、在解方程123123x x -+-=时，去分母得 。

5、若(a －1)x |a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝＿＿；x ＝＿＿＿。

6、当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b 2 与8a x+3b 2是同类项。

7、方程5x 4x 123－＋－＝，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿。

8、如果2a+4=a －3，那么代数式2a+1的值是________。

9、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20％，张老师于2003年5月1日在银行存入人民币4万元，定期一年，年利率为1.98％，存款到期后，张老师净得本息和共计______元。

10、当x 的值为－3时，代数式－3x 2+ a x －7的值是－25，则当x =－1时，这个代数式的值为 。

11、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________ 12、某学校为保护环境，绿化家园，每年组织学生参加植树活动，去年植树x 棵，今年比去年增加20%，则今年植树___________棵.二、慧眼识真！1. 1、下列各题中正确的是（ ）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB. 由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =52、方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得＿＿＿。

A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7C 、24－4(2x －4)＝－(x －7)D 、12－4x ＋4＝－x ＋73、一批宿舍，若每间住1人，则有10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住。

2021年长沙市中考数学总复习：一元二次方程(含答案解析)

2021年长沙市中考数学总复习：一元二次方程(含答案解析)

2021年长沙市中考数学总复习：一元二次方程一．选择题（共11小题）1．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x−12）2=12B．（x−14）2=12C．（x−14）2=316D．（x−14）2=5162．小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5 3．一元二次方程x2+6x+9＝0的常数项是（）A．0B．1C．6D．94．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜14B．k≤14C．k＞14D．k≥145．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．﹣2018B．2018C．2020D．20226．关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，则方程的另一个根x2和k的值为（）A．x2＝1，k＝2B．x2＝2，k＝2C．x2＝1，k＝﹣1D．x2＝2，k＝﹣1 7．下列关于x的方程ax2﹣bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．有且只有一个实数根8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝9319．某超市2020年3月份的猪肉价格为60元/千克，经过两个月连续两次降价后，5月份的猪肉价格为40元/千克，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．60（1﹣2x ）＝40 B ．60（1﹣x ）2＝40 C ．40（1+2x ）＝60D ．40（1+x ）2＝6010．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为（ ） A ．12x （x ﹣1）＝45B ．12x （x +1）＝45C ．x （x ﹣1）＝45D ．x （x +1）＝4511．若12﹣3k ＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断二．填空题（共19小题）12．若关于x 的方程kx 2﹣kx +1＝0有两个相等的实数根，则实数k 的值为 ． 13．如果关于x 的一元二次方程（m +1）x 2﹣2x ﹣1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 ．14．已知关于x 的一元二次方程（14m ﹣1）x 2﹣x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是 ．15．若一元二次方程x 2﹣c ＝0的一个根为x ＝1，则另一个根为 ． 16．一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）＝x ﹣2的根是 ．17．若关于x 的一元二次方程x 2+3x +a ＝0有一个实数根为x ＝﹣2，则另一个实数根为 ． 18．若关于x 的方程2x 2+x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 ． 19．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x +n ﹣3＝0有两个相等实数根，则1m−n 的值是 ．20．如果（m +2）x |m |+x ﹣2＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为 ． 21．已知a ，b 是方程x 2+3x ﹣1＝0的两根，则a 2b +ab 2的值是 ．22．若a ，b 是方程x 2﹣x ﹣5＝0的两个不同的实数根，则a 3﹣a 2+5b ﹣2＝ ． 23．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x +2＝0无实数根，则k 的取值范围是 ． 24．若方程x 2﹣3x ﹣4＝0的两个根分别为x 1和x 2，则1x 1+1x 2= ．25．关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的系数满足ac ＞0，则此方程的根x ＝ ．26．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为．27．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．28．如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．29．已知关于x的方程x2﹣mx+1＝0的一个根为1，那么m的值是．30．已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为．三．解答题（共20小题）31．解方程：（1）5x2﹣3x＝x+1；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．32．若一元二次方程x2﹣x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．33．已知关于x的方程2x2﹣5x+k＝0的一个根是1，求k的值和另一个根．34．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是1，求另一个根．35．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．36．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴n＝4，m＝4．根据上述材料，解答下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a﹣b＝6，ab+c2﹣4c+13＝0，求a+b+c的值．37．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：|1−m|+√m2+4m+4．38．解方程：（2x+3）2＝（x﹣1）2．39．解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）40．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．41．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？42．解下列方程（x﹣2）2﹣9＝0．43．解方程：x2+5＝6x．44．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．45．已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．46．已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12＝0的两根．（1）当k＝﹣7时，求Rt△ABC的周长；（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ABC的周长．47．在实数范围内，对于任意实数m、n（m≠0）规定一种新运算：m⊗n＝m n+mn﹣3，例如：3⊗2＝32+3×2﹣3＝12．（1）计算：（﹣2）⊗（﹣1）；（2）若x⊗1＝﹣27，求x的值；（3）若（﹣y）⊗2的最小值为a，求a的值．48．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？49．解方程：（1）x2﹣16＝0；（2）4x2+1＝﹣4x．50．解方程：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．（2）3x2﹣5x﹣1＝0．2021年长沙市中考数学总复习：一元二次方程参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．用配方法解方程4x2﹣2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x−12）2=12B．（x−14）2=12C．（x−14）2=316D．（x−14）2=516【解答】解：4x2﹣2x﹣1＝0，x2−12x=14，x2−12x+（14）2=14+（14）2，（x−14）2=516．故选：D．2．小亮根据x的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5分别代入x2+12x﹣15求值，估算一元二次方程的近似解x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x﹣15﹣0.590.84 2.29 3.76 5.25由此可确定一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x的范围正确的是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．1.4＜x＜1.5【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y＝0，即这个数是x2+12x ﹣15＝0的一个根．x2+12x﹣15＝0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选：A．3．一元二次方程x2+6x+9＝0的常数项是（）A．0B．1C．6D．9【解答】解：方程x2+6x+9＝0是一元二次方程的一般形式，其中常数项是9．故选：D．4．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜14B．k≤14C．k＞14D．k≥14【解答】解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤1 4．故选：B．5．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（）A．﹣2018B．2018C．2020D．2022【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2020，则原式＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A．6．关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，则方程的另一个根x2和k的值为（）A．x2＝1，k＝2B．x2＝2，k＝2C．x2＝1，k＝﹣1D．x2＝2，k＝﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一个根x1＝﹣2，∴x1x2＝﹣2x2＝﹣2，x1+x2＝﹣2+1=−k 2，解得：x2＝1，k＝2，则方程的另一个根x2和k的值为x2＝1，k＝2．故选：A．7．下列关于x的方程ax2﹣bx＝0（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．有且只有一个实数根【解答】解：∵△＝（﹣b）2﹣4a×0＝b2，而a，b是不为0的常数，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A ．（1+n ）2＝931B ．n （n ﹣1）＝931C ．1+n +n 2＝931D ．n +n 2＝931【解答】解：由题意，得 n 2+n +1＝931， 故选：C ．9．某超市2020年3月份的猪肉价格为60元/千克，经过两个月连续两次降价后，5月份的猪肉价格为40元/千克，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．60（1﹣2x ）＝40 B ．60（1﹣x ）2＝40 C ．40（1+2x ）＝60D ．40（1+x ）2＝60【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程： 60（1﹣x ）2＝40． 故选：B ．10．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x 个参赛棋手，则可列方程为（ ） A ．12x （x ﹣1）＝45B ．12x （x +1）＝45C ．x （x ﹣1）＝45D ．x （x +1）＝45【解答】解：本次比赛共有x 个参赛棋手， 所以可列方程为：12x （x ﹣1）＝45．故选：A ．11．若12﹣3k ＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【解答】解：△＝42﹣4k ＝16﹣4k ， ∵12﹣3k ＜0， ∴k ＞4，∴16﹣4k ＜0，即△＜0， ∴方程无实数根． 故选：C ．二．填空题（共19小题）12．若关于x 的方程kx 2﹣kx +1＝0有两个相等的实数根，则实数k 的值为 4 ． 【解答】解：根据题意得k ≠0且△＝k 2﹣4k ＝0， 解得k ＝4． 故答案为4．13．如果关于x 的一元二次方程（m +1）x 2﹣2x ﹣1＝0有两个实数根，那么m 的取值范围是 m ≥﹣2且m ≠﹣1 ．【解答】解：根据题意得m +1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（m +1）×（﹣1）≥0， 解得m ≥﹣2且m ≠﹣1． 故答案为m ≥﹣2且m ≠﹣1．14．已知关于x 的一元二次方程（14m ﹣1）x 2﹣x +1＝0有实数根，则m 的取值范围是 m ≤5且m ≠4 ．【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=1−4×(14m −1)≥0且14m −1≠0，解得：m ≤5且m ≠4， 故答案为：m ≤5且m ≠4．15．若一元二次方程x 2﹣c ＝0的一个根为x ＝1，则另一个根为 x ＝﹣1 ． 【解答】解：把x ＝1代入方程得：c ＝1， 方程为x 2﹣1＝0，即x 2＝1， 开方得：x ＝1或x ＝﹣1， 则另一根为x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．16．一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣2）＝x ﹣2的根是 x 1＝2，x 2＝4 ． 【解答】解：（x ﹣3）（x ﹣2）＝x ﹣2， （x ﹣3）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0， （x ﹣2）（x ﹣3﹣1）＝0， x ﹣2＝0或x ﹣3﹣1＝0， 所以x 1＝2，x 2＝4． 故答案为：x 1＝2，x 2＝4．17．若关于x 的一元二次方程x 2+3x +a ＝0有一个实数根为x ＝﹣2，则另一个实数根为 ﹣1 ．【解答】解：设另一个实数根为t，根据题意得﹣2+t＝﹣3，解得t＝﹣1．故答案为﹣1．18．若关于x的方程2x2+x﹣m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于−18．【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×2×（﹣m）＝0，解得：m=−1 8，故答案为：−1 8．19．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则1m−n的值是﹣3．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，∴m≠0，△＝（﹣2）2﹣4m（n﹣3）＝0，解得：mn﹣3m＝1，除以m得：n﹣3=1 m，∴1m−n＝﹣3，故答案为：﹣3．20．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为2．【解答】解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．21．已知a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，则a2b+ab2的值是3．【解答】解：∵a，b是方程x2+3x﹣1＝0的两根，∴根据根与系数的关系得：a+b＝﹣3，ab＝﹣1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3，故答案为：3．22．若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，则a3﹣a2+5b﹣2＝3．【解答】解：∵a ，b 是方程x 2﹣x ﹣5＝0的两个不同的实数根，∴a 2﹣a ＝5，a +b ＝1，∴a 3﹣a 2＝5a ，∴a 3﹣a 2+5b ﹣2＝5a +5b ﹣2＝5（a +b ）﹣2＝5×1﹣2＝3．故答案为：3．23．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x +2＝0无实数根，则k 的取值范围是 k ＞98 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣3x +2＝0无实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k ×2＜0且k ≠0，解得k ＞98，故答案为：k ＞98．24．若方程x 2﹣3x ﹣4＝0的两个根分别为x 1和x 2，则1x 1+1x 2= −34 ． 【解答】解：根据题意得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣4，所以1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=3−4=−34． 故答案为−34．25．关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的系数满足ac ＞0，则此方程的根x ＝b±√b 2+4ac 2a ．【解答】解：∵ax 2﹣bx ﹣c ＝0，∴△＝b 2+4ac ，∵对于任意实数b ，b 2≥0，ac ＞0，∴b 2+4ac ＞0，∴一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根．∴x =b±√b 2+4ac 2a ． 故答案为：b±√b 2+4ac 2a ．26．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，则式子3m 2+6m ﹣mn 的值为 4 ．【解答】解：∵m 是方程x 2+2x ﹣1＝0的根，∴m 2+2m ﹣1＝0，∴m 2+2m ＝1，∴3m 2+6m ﹣mn ＝2（m 2+2m ）﹣mn ＝2×1﹣mn ＝2﹣mn ，∵m ，n 是方程x 2+2x ﹣1＝0的两个实数根，∴mn ＝﹣1，∴3m 2+6m ﹣mn ＝2﹣2×（﹣1）＝4．故答案为4．27．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x 步，根据题意，可列方程为 x （x +12）＝864 ．【解答】解：∵矩形的宽为x 步，且宽比长少12步，∴矩形的长为（x +12）步．依题意，得：x （x +12）＝864．故答案为：x （x +12）＝864．28．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k ＝0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是94 ．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k ＝0，解得k =94．故答案为94． 29．已知关于x 的方程x 2﹣mx +1＝0的一个根为1，那么m 的值是 2 ．【解答】解：当x ＝1时，方程x 2﹣mx +1＝0为12﹣m +1＝0，即2﹣m ＝0，解得m ＝2，故答案为：2．30．已知关于x 的方程a （x +c ）2+b ＝0（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x 的方程a （x +c ﹣2）2+b ＝0的两根分别为 3，0 ．【解答】解：方法一：∵方程a （x +c ）2+b ＝0（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的两根分别为﹣2，1，∴a （﹣2+c ）2+b ＝0或a （1+c ）2+b ＝0，∴（﹣2+c ）2=−b a 或（1+c ）2=−b a ，∴﹣2+c +1+c ＝0，解得，c＝0.5，∴（﹣2+0.5）2=−b a，∴−ba=94，∵a（x+c﹣2）2+b＝0，∴（x+0.5﹣2）2=9 4，解得，x1＝3，x2＝0，故答案为：3，0．方法二：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，∴方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为：﹣2+2＝0或1+2＝3，故答案为：3，0．三．解答题（共20小题）31．解方程：（1）5x2﹣3x＝x+1；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．【解答】解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，则（x﹣1）（5x+1）＝0，∴x﹣1＝0或5x+1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣0.2；（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．32．若一元二次方程x2﹣x＝1的两个实数根分别为x1，x2，求（x1﹣1）（x2﹣1）的值．【解答】解：∵x2﹣x＝1，∴x2﹣x﹣1＝0，∴x1+x2＝1、x1x2＝﹣1，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＝x1x2﹣（x1+x2）+1＝﹣1﹣1+1＝﹣1．33．已知关于x 的方程2x 2﹣5x +k ＝0的一个根是1，求k 的值和另一个根．【解答】解：将x ＝1代入原方程，得：2×12﹣5×1+k ＝0，解得：k ＝3，∴原方程为2x 2﹣5x +3＝0，∴方程的另一个根为52−1=32． 34．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是1，求另一个根．【解答】（1）证明：∵a ＝1，b ＝﹣（m ﹣1），c ＝﹣m ，∴△＝b 2﹣4ac ＝[﹣（m ﹣1）]2﹣4×1×（﹣m ）＝m 2+2m +1＝（m +1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：将x ＝1代入原方程，得：12﹣（m ﹣1）×1﹣m ＝0，解得：m ＝1，∴原方程为x 2﹣1＝0，∴方程的另一个根为0﹣1＝﹣1．35．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40）．（1）请用含售价x （元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．【解答】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x ）＝（180﹣3x ）件．（2）①依题意，得：（x ﹣20）（180﹣3x ）＝900，整理，得：x 2﹣80x +1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去）．答：该商品的售价为30元/件．②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．36．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0∴n＝4，m＝4．根据上述材料，解答下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a﹣b＝6，ab+c2﹣4c+13＝0，求a+b+c的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，∴y＝1，x＝1，∴x+2y＝1+2＝3；（2）∵a﹣b＝6，即a＝b+6，代入得：b（b+6）+c2﹣4c+13＝0，整理得：（b2+6b+9）+（c2﹣4c+4）＝（b+3）2+（c﹣2）2＝0，∴b+3＝0，c﹣2＝0，解得b＝﹣3，c＝2，则a＝3，则a+b+c＝3﹣3+2＝2．37．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：|1−m|+√m2+4m+4．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2+5）＞0，即﹣8m﹣16＞0，解得：m＜﹣2，则|1−m|+√m2+4m+4＝|1﹣m|+|m+2|＝1﹣m﹣m﹣2＝﹣2m﹣1．38．解方程：（2x+3）2＝（x﹣1）2．【解答】解：方法一：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴2x+3＝x﹣1或2x+3＝1﹣x，解得x1＝﹣4，x2=−2 3．方法二：∵（2x+3）2＝（x﹣1）2，∴（2x+3）2﹣（x﹣1）2＝0，则（2x+3+x﹣1）（2x+3﹣x+1）＝0，∴3x+2＝0或x+4＝0，解得：x1＝﹣4，x2=−2 3．39．解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）【解答】解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，∴x2+4x＝8，则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，∴x+2＝±2√3，∴x1＝﹣2+2√3，x2＝﹣2﹣2√3；（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，解得x1＝3，x2＝8．40．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，解得：m＜0．∴m的取值范围是m＜0．（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴(x1+x2)2−2x1x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），∴m的值是﹣2．41．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【解答】解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，解得：a1＝21，a2＝20．∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．42．解下列方程（x ﹣2）2﹣9＝0．【解答】解：∵（x ﹣2）2﹣9＝0，∴（x ﹣2）2＝9，∴x ﹣2＝±3，∴x ﹣2＝3或x ﹣2＝﹣3，解得，x 1＝5，x 2＝﹣1．43．解方程：x 2+5＝6x ．【解答】解：x 2+5＝6x ，x 2﹣6x +5＝0，（x ﹣1）（x ﹣5）＝0，x ﹣1＝0，x ﹣5＝0，x 1＝1，x 2＝5．44．如图1，有一张长40cm ，宽20cm 的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm ，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm 2，求纸盒的高．【解答】解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm ），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm ）．答：纸盒底面长方形的长为17cm ，宽为14cm ．（2）设当纸盒的高为xcm 时，纸盒的底面积是150cm 2，依题意，得：(40−2x)2×（20﹣2x ）＝150，化简，得：x 2﹣30x +125＝0，解得：x 1＝5，x 2＝25．当x ＝5时，20﹣2x ＝10＞0，符合题意；当x ＝25时，20﹣2x ＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．45．已知关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有实数根，若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤94且k≠0，∵x1+x2=−3k，x1x2=1k，而x1+x2+x1x2＝4，∴−3k+1k=4，解得k＝1，经检验，k＝1为分式方程的解，∴k的值为1．46．已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程x2+kx+12＝0的两根．（1）当k＝﹣7时，求Rt△ABC的周长；（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ABC的周长．【解答】解：（1）当k＝﹣7时，方程为x2﹣17x+12＝0，解得x1＝3，x2＝4，此时直角三角形的两直角边分别为3，4，所以斜边为√32+42=5，所以Rt△ABC的周长为3+4＝5＝12；（2）当Rt△ABC为等腰直角三角形时，即一元二次方程x2+kx+12＝0的两根相等，则△＝k2﹣4×12＝0，解得k＝±4√3，因为两直角边的和为﹣k＞0，所以k＝﹣4√3，所以两直角边为2√3，2√3，所以斜边为2√3×√2=2√6，所以△ABC的周长为2√3+2√3+2√6=4√3+2√6．47．在实数范围内，对于任意实数m、n（m≠0）规定一种新运算：m⊗n＝m n+mn﹣3，例如：3⊗2＝32+3×2﹣3＝12．（1）计算：（﹣2）⊗（﹣1）；（2）若x⊗1＝﹣27，求x的值；（3）若（﹣y）⊗2的最小值为a，求a的值．【解答】解：（1）（﹣2）⊗（﹣1）＝（﹣2）﹣1+（﹣2）×（﹣1）﹣3=−32；（2）由题意得x⊗1＝x+x﹣3＝﹣27，解得x＝﹣12；（3）（﹣y）⊗2＝y2﹣2y﹣3＝（y﹣1）2﹣4，∵（y﹣1）2﹣4的最小值为﹣4，∴a的值为﹣4．48．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？【解答】解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，依题意，得：6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：每月盈利的平均增长率为10%．（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．49．解方程：（1）x2﹣16＝0；（2）4x2+1＝﹣4x．【解答】解：（1）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4，即x1＝4，x2＝﹣4；（2）4x2+1＝﹣4x，4x2+4x+1＝0，（2x+1）2＝0，2x+1＝0，即x1＝x2=−1 2．50．解方程：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．（2）3x2﹣5x﹣1＝0．【解答】解：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（3x﹣2）＝0，x﹣4＝0，3x﹣2＝0，x1＝4，x2=2 3；（2）3x2﹣5x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝37，x=5±√37 2×3，x1=5+√376，x2=5−√376．第21 页共21 页。

2023年中考数学第一复习试卷：二元一次方程组-试卷(含解析)

2023年中考数学第一复习试卷：二元一次方程组-试卷(含解析)

2023年中考数学第一复习试卷：二元一次方程组一、选择题1. (2020•天津)方程组的解是( ) A.B.C.D.2. (2021·无锡)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝3的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4 3. (2022·海曙)若y-2x ＝0,则x:y 等于( )A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1 4. (2021·益阳)解方程组⎩⎨⎧=-=+②①4y 3x 23y x 2时,若将①－②可得( )A.－2y ＝－1B.－2y ＝1C.4y ＝1D.4y ＝－15. (2020春•莘县期末)如果3x 3m-2n -4y n-m+12＝0是关于x 、y 的二元一次方程,那么m 、n 的值分别为( ) A.m ＝2,n ＝3 B.m ＝2,n ＝1 C.m ＝-1,n ＝2 D.m ＝3,n ＝46. (2021·凉州模拟)临近春节,商场开展打折促销活动,某商品如果按原售价的八折出售,将盈利20元,而按原售价的六折出售,将亏损60元,则该商品的原售价为( ) A.300元 B.320元 C.350元 D.400元7. (2021·台湾)小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10:00开始一起印制文件并持续到下午,但10:00时有人正在使用乙,于是他先使用甲印制,于10:05才开始使用乙一起印制,且到10:15时乙印制的总张数与甲相同,到10:45时甲、乙印制的总张数合计为2100张.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比,则依照小文原本的计划,甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张( ) A.10:40 B.10:41 C.10:42 D.10:438. (2020•绍兴)同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A 地,而乙车继续行驶,到B 地后再行驶返回A 地.则B 地最远可距离A 地( ) A.120km B.140km C.160km D.180km 9. (2020•宁波)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺？如果设木条长x 尺,绳子长y 尺,那么可列方程组为( ) A.B.C.D.10. (2021·龙东中考)为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有( ) A.5种 B.6种 C.7种 D.8种二、填空题11. (2022·湖北随州·统考中考真题)已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+5y 2x 4y 2x ,则x-y 的值为______.12. (2020•南京)已知x 、y 满足方程组,则x+y 的值为______.13. (2020•绍兴)若关于x,y 的二元一次方程组的解为则多项式A 可以是 (写出一个即可).14. (2020•常德)今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是 次. 15. (2022北京昌平)《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何.”(译文:公鸡每只值五文钱,母鸡每只值三文钱,小鸡每三只值一文钱,现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？)若买得公鸡和母鸡之和不超过20只,且买得公鸡数不低于母鸡数,则此时买得小鸡_____只. 16. (2021·重庆A)某销售商五月份销售A,B,C 三种饮料的数量之比为3:2:4,A,B,C 三种饮料的单价之比为1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加,A 饮料增加的销售额占六月份销售总额的115,B,C 饮料增加的销售额之比为2:1.六月份A 饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2:3,则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为 . 三、解答题17. (2020春•定州市校级期末)已知方程组与有相同的解,求m 和n 值.18. (2020•江西)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元. (1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品,请通过运算说明. 19. (2020•西乡塘区校级一模)南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区(简称“两城同创” ).某街道积极响应“两城同创”活动,投入一定资金绿化一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共72棵,甲种树木单价是乙种树木单价的98,且乙种树木每棵80元,共用去资金6160元.(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵？(2)经过一段时间后,种植的这批树木成活率高,绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地,两种树木的购买数量均与第一批相同,购买时发现甲种树木单价上涨了a%,乙种树木单价下降了2%5a ,且总费用为6804元,求a 的值.20. (2020•重庆)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B 两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A,B 两个品种各种植了10亩.收获后A,B 两个品种的售价均为2.4元/kg,且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100kg,A,B 两个品种全部售出后总收入为21600元. (1)请求出A,B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B 种植亩数不变的情况下,预计A,B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B 品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A 品种的售价不变.A,B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a 的值.21. (2020·扬州中考)阅读感悟:有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:已知实数x,y 满足3x －y ＝5①,2x ＋3y ＝7②,求x －4y 和7x ＋5y 的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y 的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①－②可得x －4y ＝－2,由①＋②×2可得7x ＋5y ＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题:(1)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，x ＋2y ＝8， 则x －y ＝________,x ＋y ＝________.(2)某班级组织活动购买小奖品,买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ (3)对于实数x,y,定义新运算:x*y ＝ax ＋by ＋c,其中a,b,c 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5＝15,4*7＝28,那么1*1＝________.答案一、选择题1. 【答案】A【解析】①+②得:3x＝3,解得:x＝1,把x＝1代入①得:y＝2,则方程组的解为.2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】D5. 【答案】解:∵3x3m-2n-4y n-m+12＝0是关于x、y的二元一次方程,∴,解得:,故选:D.6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】B【解析】设甲行驶到C地时返回,到达A地燃料用完,乙行驶到B地再返回A地时燃料用完,如图:设AB＝xkm,AC＝ykm,根据题意得:解得:.∴乙在C地时加注行驶70km的燃料,则AB的最大长度是140km.9. 【答案】A【解析】设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为:.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】112. 【答案】1【解析】,①×2-②得:5y＝-5,解得:y＝-1,①-②×3得:-5x＝-10,解得:x＝2,则x+y＝2-1＝1,故答案为1.13. 【答案】答案不唯一,如x﹣y.【解析】∵关于x,y的二元一次方程组的解为而1﹣1＝0,∴多项式A可以是答案不唯一,如x﹣y.故答案为:答案不唯一,如x﹣y.14. 【答案】4【解析】设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意得:整理得:解得:.15. 【答案】84.16. 【答案】9:10三、解答题17. 【答案】解:由已知可得,解得, 把代入剩下的两个方程组成的方程组,得,解得m ＝﹣1,n ＝﹣4.18. 【答案】见解析。

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中考总复习试卷（人教版）（一)
(实数)
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题（每小题3分，共45分）
１、下列各数中是负数的是（ ）。

Ａ．－(－3) Ｂ．－(－3)2 Ｃ．－(－2)3 Ｄ．|－2|
2．下列命题中，假命题是（ ）。

Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2
Ｃ．27的立方根是±3 Ｄ．立方根等于－1的实数是－1
3.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是（ ）。

A. 正数
B. 负数
C.正数和零
D.负数和零 ４、下列命题中正确的个数有（ ）。

①实数不是有理数就是无理数 ② a ＜a ＋a
③121的平方根是 ±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数
Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个 ５、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大
约相当于（ ）。

Ａ．教室地面的面积 Ｂ．黑板面的面积
Ｃ．课桌面的面积 Ｄ．铅笔盒面的面积
6．和数轴上的点一一对应的数是（ ）。

Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数
7．近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）。

Ａ．1.25≤A ＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30
Ｃ．1.295≤A ＜1.305 Ｄ．1.300≤A ＜1.305
8．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ）。

Ａ．10 Ｂ．－6 Ｃ．－6或－10 Ｄ．－10
9．绝对值小于8的所有整数的和是（ ）。

Ａ．0 Ｂ．28 Ｃ．－28 Ｄ．以上都不是
10．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。

Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位
11．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）。

Ａ．非负数 Ｂ．非正数 Ｃ．负数 Ｄ．正数
12．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）。

Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．12 Ｄ．13
13.在实数中π,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。

Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
14的大小应为（ ）。

Ａ．7～8之间
Ｂ．8.0～8.5之间 Ｃ．8.5～9.0之间 Ｄ．9～10之间
15．若4a =3=，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。

Ａ．1，7 Ｂ．1-，7 Ｃ．1，7- Ｄ．1-，7-
二、填空题（每小题3分，共45分）
1．3-2
＝_________。

2．绝对值小于5.3的负整数有_________个，整数有_________个。

的相反数是_________，绝对值是_________。

4.若│x │则x ＝_________。

_________。

6．若(x+1)2+|y －2|=0，那么x+y ＝ _________。

7．已知：｜x|＝4，y 2＝149
且x>0,y<0，则x －y ＝_________。

8．当实数x _________0时，2x =；当实数x _________0时，
x =-．
9．比较大小：当实数0a <时，1a +_________1a -（填“＞”或“＜”）。

10.写一个大于2而小于5的无理数_________。

11.数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数_________。

12．我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到_________位请用科学记数法表示课本的字数大约是_________。

13．已知一个矩形的长为 3cm ，宽为 2cm ，试估算它的对角线长为_________
（结果保留两个有效数字）。

14. 当x=_________时_________。

15．已知ａ、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，那么代数式
|a+b|2m 2+1
+4m-3cd=_________。

三、计算题（每小题 4 分，共16 分）
1+
2．12+；
3．2
31(2)2⎛⎫--- ⎪⎝⎭
4．-π|-|π|；
四、解答下列各题（第7题8分，其余每小题6分，共44 分）
1．已知x ＜0,y ＞0，且y ＜|x|，用"＜"连结x ，－x ，－|y|，y 。

2．已知ｘ、ｙ是实数，且（x － 2 ）2
和｜ｙ＋2｜互为相反数，求x ，y 的值。

3．已知一个数的平方根是31a +和11a +．求这个数的立方根．
4．求下列各式中的x.
(1)(x-2)2-4=0； (2)(x+3)3+27=0.
5. 一个等边圆柱（•底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）•的体积为
16πcm 3，求其表面积．
6．如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x 轴上于一点
A ，则OA
个单位．动手试一试，
的
点吗？矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和．（提
示：2221+=
，()2
2221+=）
7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向
左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，
已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A 、B 两点间的距离是________。

（2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是________。

一般地，如果点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是_________。

中考总复习试卷（人教版）（一)参考答案
一、1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、D 7、A 8、C
9、A 10、B 11、B 12、B 13、B 14、C 15、D
二、1、9
1； 2、5 ，11； 3 4、±3； 5、310- ； 6、1 ； 7、7
29； 8、≥，≤； 9、＜ ； 10、答案不惟一，如
11、8或－4； 12、万，4101.2⨯； 13、3.6； 14、0，1 ；15、5或－11。

三、1、-1 ； 2、1； 3、-36； 4、32-。

四、1. x ＜－|y|＜y ＜－x 。

2.x= 2 ,y=-2。

3．4。

提示：3-=a ，这个数为64。

4．(1)4或0； (2)-6。

5. 24πcm 2.（提示：设这个等边圆柱的高为2rcm ，依题意得πr 2·2r=16π．解得x=2．
所以这个等边圆柱的表面积为2πr 2+2πr ·2r=24π（cm 2）．）
6．
7.（1）4，7；（2）1，2；c b a -+,c b -。

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