二元一次方程组教学模型

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认识二元一次方程组教案北师大版数学八年级上册(1)1

认识二元一次方程（组）教学设计贺兰四中黄菊一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

情感与态度：（1）培养学生良好的数学应用意识。

（2）通过实际问题情景，引出问题并激发学生的学习兴趣。

二、教学重点与难点重点是理解二元一次方程、二元一次方程组等有关概念。

难点是让学生体会方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生良好的数学应用意识。

二、教学过程：（一）创设情景，引入新课导语：法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。

因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。

（先请一生朗读，再交流感受，从而自然引入课题）设计意图：通过这样的一段话充分引起学生兴趣，顺利引入课题。

（二）复习旧知，引入新知1、什么是一元一次方程？2、什么是一元一次方程的解？设计意图：让学生充分感受类比的数学思想，复习旧知，学习新知，排除畏难情绪。

（三）合作探究，探究新知引例：老牛：累死我了？小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍小马：真的吗？问：小马和老牛各驮了多少个？师：小马：你还累？这么大的个，才比我多驮了两个老牛：我从你的背上拿来一个，我的包裹数就是你的两倍两句话是什么意思？包含怎样的等量关系式？法1：设老牛驮了x个包裹，则小马驮了____个包裹xy=根据题意得__________________1法2：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹根据题意得_______________(生先自己思考，之后与同伴交流，再全班交流)师：思考：上面的方程各自有哪些特点？能否类比一元一次方程给二元一次方程下一个合适的定义？（四人小组讨论后全班交流）明晰：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程xy=是二元一次方程吗？为什么？师：为什么是“含未知数的项的次数为1”？方程1练兵场1：1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由(1)5210(2)21(3)20(4)210(5)235(6)2100x y x y z x y x x a b x xy +=++=+=++++=+= 2(1)537(2)572(3)21(4)11(5)5()2(23)4(6)21x y x xy x y x y x y x +=-==-=-+-==+ 其中二元一次方程的个数是（）3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m=______，n=______；议一议：在上面的方程x-y=2和x+1=2(y-1)中,x ，y 的含义分别相同吗?明晰：x,y 的含义分别相同.因而x,y 必须同时满足方程x-y=2和x+1=2(y-1)把它们联立起来,得:212(1)x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 像这样，把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，这样就组成了一个二元一次方程组。

七年级数学二元一次方程组教案

七年级数学二元一次方程组教案七年级数学二元一次方程组教案范文一：应用二元一次方程组教学目标：知识与技能目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2.通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。

重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程;增强学生的数学应用能力。

难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：课前回顾复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤情境引入探究1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?(1)画图法用表示头，先画35个头将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿四条腿的是兔子(12只)，两条腿的是鸡(23只)(2)一元一次方程法：鸡头+兔头=35鸡脚+兔脚=94设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：2x+4(35-x)=94比算术法容易理解想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢?回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?(3)二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?(1)上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.(2)如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只;鸡足有2x只;兔足有4y只.解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：鸡兔合计头xy35足2x4y94解此方程组得：练习1:1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=152.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.三、合作探究探究2：以绳测井。

初中数学教学设计优秀案例(一)

《二元一次方程组》教学设计一、教学目标1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解;（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。

2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩"“填一填"“试一试”“做一做”,加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解,并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。

3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题,既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。

二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。

难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.三、教学准备多媒体、实物投影仪。

四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。

在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

五、教学过程环节一创设情境,探索新知问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝,将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2:同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗?【设计意图】①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；②为探索新知做好铺垫。

问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10=+yx，为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到10=+yx与yx=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。

二元一次方程组教学设计

二元一次方程组教学设计二元一次方程组教学设计作为一名人民教师，通常会被要求编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是作者为大家收集的二元一次方程组教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二元一次方程组教学设计1二元一次方程组是一元一次方程教学的延续与深化。

很多一元一次方程应用题均可用二元一次方程组来解决而得以简化，如：数学课外兴趣小组成员去建设工地参加实践活动，男同学戴白色安全帽，女同学戴红色安全帽，在每个男同学看来，红白安全帽一样多，而在女同学看来，白色安全帽是红色安全帽的2倍，问男女同学各是多少名？——这个问题若用一元一次方程来解，有两种解法：（1）可设男同学x名，则女同学（x—1）名，根据“男同学人数=2（女同学人数—1）”（2）设女同学y名，则男同学2（y—1）这个等量关系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；名，根据“男同学人数—1=女同学人数”这个等量关系可列方程：2（y—1）—1=y。

如此解决问题比较“绕”，数学的'特点是“趋简”、“趋明了”，于是促生了“寻找另外的简捷的办法”的欲望。

由于本题有两个等量关系：男同学人数=2（女同学人数—1）、男同学人数—1=女同学人数；两个未知数：男生人数、女生人数，如果设男生x人，女生y人，可以得到两个方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解决这个问题，就须寻找满足两个方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程组的问题。

由于学生已经学会了用一元一次方程解决这个问题，一旦提及求二元一次方程组的解，学生自然会隐隐约约地想到它们之间必然存在某种联系，于是引导学生观察、联系、联想，可以“化归”为一元一次方程解决这个问题：从而实现问题的解决。

课程结束后，还要引导学生对所学知识进行升华：列一元一次方程解应用题，与列二元一次方程组解应用题，有什么特点？学生们经过思考争辩，最终达成如下意见即可视为完成教学任务：（1）列一元一次方程时，需要将其中的一个量用含有另一个量的式子表示出来，也就是说，寻找相等关系容易，列方程要相对困难一些。

《二元一次方程组》教案

2.2二元一次方程组参考教案一、背景介绍及教学资料本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上，通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识．为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础．二、教学设计【教学内容分析】本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．为接下去学习二元一次方程组的解法作准备．【教学目标】1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力．【教学重点、难点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．【教学准备】多媒体、实物投影仪．【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出图中画的是什么？问题展示：学生欣赏被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣．问题一个苹果和一个梨的质量合计200g 这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g？这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出几条方程？请把它们列出来．交流讨论得出：方程200x y+=和10y x=+经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”尝试探索引出新知做一做1、（1）已知方程200x y+=，填写下表：x ．．．85 90 95 100 105．．．y ．．．．．．提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？（2）已知方程10y x=+，填写下表：x ．．85 90 95 100 105 ．y ．．．问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？为什么？指出：两个方程中x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成：20010x yy x+=⎧⎨=+⎩自主探索，口答就方程200x y+=而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定．自主探索，口答合作思考、讨论、探索解决问题得出，因为方程200x y+=和方程10y x=+中，x，y都表示同一个未知通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．95105xy=⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩3328y xx y =-⎧⎨+=⎩ 32x y =⎧⎨=-⎩ 23y xx y =⎧⎨+=⎩ 21x y =⎧⎨=⎩1325y x x y =-⎧⎨+=⎩例题讲解PPT 演示讲解课本例题．总结列表尝试法一般步骤：1.尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解； 2.再代入检验解是否满足另一个方程； 3.同时满足这两个方程的解就是方程组的解．应用探究发展能力巩固练习小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B 型每卷12张底片，小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片．如果设两种胶卷分别买了x 卷和y 卷，请根据问题中的条件列出关于x ，y 的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量．（结合本例让学生自主解决课本中的例题）指出：因为x ，y 必须取正整数（为什么？）x 的最小可能性是多少？分组讨论，交流解：根据条件可列出关于x ，y 的方程组43612120x y x y +=⎧⎨+=⎩ 因为胶卷是整卷卖的，所以x 的最小取值是1．综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识．所以可以列表尝试如下：x1 2 3y36x+12 y 显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是答：小聪买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷．x1 2 3y336x+12y反馈练习及时调控1，已知两个自然数的和是67，差是3．设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数．2、探究活动把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？设折成的长方形的长与宽分别为x，y，根据题设和你所增加的条件列出方程组．自主练习分组合作，交流探讨，尝试让学生自编习题，1、针对难点设计练习题以随时反馈教学效果．2、尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．回顾小节通过这节课的学习，你有什么收获？讨论、整理、口答相互补充．引导学生思考、交流、梳理所学知识．31xy=⎧⎨=⎩教后总结：本节课通过被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣，导入课题．用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识．同时综合运用探索、启发等几种方法．体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性．使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．通过合作探索：“把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？” 尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．从而较好地完成二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的建构，达到教学目标．。

基于UbD_理论的初中数学逆向教学设计——以“二元一次方程组”为例

基于ＵｂＤ理论的初中数学逆向教学设计以二元一次方程组为例张晓君㊀张昕丽(山东省聊城大学数学科学学院ꎬ山东聊城２５２０００)摘㊀要:基于追求理解的教学设计模式(即ＵｂＤ) ꎬ以理解为先ꎬ运用逆向教学设计模式可以有效促进学生对知识的理解.研究阐述了该模式的基本操作程序为明确预期的学习结果确定合适的评估依据设计学习体验和教学三个阶段.在此程序基础上ꎬ以人教版七年级下册内容二元一次方程组作为范式进行具体阐述.关键词:ＵｂＤ理论ꎻ逆向教学设计ꎻ二元一次方程组中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０５－００５３－０３收稿日期:２０２３－１１－１５作者简介:张晓君(１９９９.１１－)ꎬ女ꎬ山东省德州人ꎬ硕士ꎬ从事数学教学研究ꎻ张昕丽ꎬ女ꎬ博士ꎬ副教授ꎬ从事数学教学研究.㊀㊀传统课堂的教学有两大问题:一是记忆型知识易被遗忘ꎬ二是学生对这样的知识缺乏深入理解[１].当下ꎬ有效学习的视角从强调学生的勤学苦练转变为注重理解和运用知识ꎬ理解性学习成为国际教育研究热点.由格兰特威金斯和杰伊麦克泰格提出的追求理解的教学设计 (ＵｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｂｙＤｅｓｉｇｎꎬ简称ＵｂＤ)正在逐渐发展完善.ＵｂＤ理论的核心即理解ꎬ教学目标㊁评估证据㊁教学活动都是帮助学生实现理解的手段ꎬ整个教学活动的完成都是围绕着理解进行的[２].ＵｂＤ理论认为ꎬ为达到理解这一教学目标ꎬ最好的设计应该以终为始 ꎬＵｂＤ理论指导下的教学设计就是一种逆向教学设计ꎬ其与传统教学设计模式的差异是ꎬ传统教学着眼于输入端 ꎬ逆向教学则是聚焦输出端 ꎬ认为输出可以倒逼输入 [３].１逆向教学设计操作程序本部分以威金斯提出的逆向设计阶段为基础ꎬ阐述逆向教学设计的操作程序.逆向教学设计可以分为明确预期的学习结果㊁确定合适的评估依据㊁设计学习体验和教学三个阶段ꎬ在这里设计者要注意三个阶段不是相互独立的ꎬ下一个阶段是在上一个阶段基础上得到的.１.１阶段一:明确预期的学习结果预期的学习结果要界定出学生通过学习要获得哪些知识㊁能运用这些知识干什么ꎬ可以从确定单元目标㊁确定课时目标㊁预期的学习结果三个步骤来确定.预期的学习结果可以分为四部分ꎬ 预期的迁移是学生深入理解所学知识ꎬ能够将所学内容进行迁移运用. 预期的理解是在可以掌握基础知识的基础上ꎬ更深层次的理解ꎬ实现知识结构构建. 基本问题是是什么为什么学怎么理解等. 知识与技能是基础性目标ꎬ主要是学生学完后能学会什么知识技能.１.２阶段二:确定合适的评估依据在逆向教学设计中ꎬ教学活动不是在确定了预期结果后直接计划的ꎬ而是先针对第一阶段的预期结果设计评估依据ꎬ再设计教学.在这一阶段ꎬ需要３５解决的问题是怎样证明学生已经理解㊁怎样证明学生达成了预期的学习结果 .这里的评估依据应当贯穿整个学习的过程ꎬ既包括学习活动结束后的测试ꎬ还包括在学习过程中收集大量的证据ꎬ如观察㊁提问㊁探究问题等等.评估依据可以从表现性任务㊁其他证据㊁自我评估和反馈三部分确立.１.３阶段三:设计学习体验和教学在确定了清晰的预期结果和评估依据后ꎬ就可以规划相应的教学活动了ꎬ依据即为阶段一和阶段二的预定目标以及评估依据.在该阶段ꎬ设计者可以运用威金斯和迈克泰格提出的ＷＨＥＲＥＴＯ七元素.ＷＨＥＲＥＴＯ元素中Ｗ指学习方向和原因ꎬＨ指吸引和保持ꎬＥ１指探索和体验㊁准备和使能够ꎬＲ指反思㊁重新考虑及修改ꎬＥ２指评价工作及进展ꎬＴ指量身定制ꎬＯ指为最佳效果而组织.２案例设计以二元一次方程组为例二元一次方程组是方程组的内容主体之一ꎬ本阶段的学生已经具有一元一次方程的相关知识ꎬ但只是初步体会了方程思想.学习二元一次方程组会为将来的一次函数㊁二次函数㊁不等式等内容打下基础.２.１阶段一:明确预期的学习结果２.１.１确定单元目标①对方程发展史进行基础了解ꎬ理解相关概念ꎻ②能迁移解一元一次方程的内容ꎬ并思考如何利用一元来研究二元ꎻ③掌握二元一次方程组的解题过程ꎬ掌握代入消元法及加减消元法ꎬ会验证解的合理性ꎻ④体会消元的思想ꎬ推导三元一次方程组的解法ꎬ初步体会化归思想ꎻ⑤体会方程组的应用价值ꎬ培养数学建模意识和数学抽象素养ꎬ同时提高解决问题的能力.２.１.２确定课时目标①类比一元一次方程ꎬ掌握二元一次方程和二元一次方程组的有关概念并学会辨别ꎬ知道二者解的定义ꎻ②可以由具体问题抽象出二元一次方程组ꎬ可以运用数学思维将实际问题转化成数学问题ꎬ培养学生数学抽象的能力ꎻ③能找出实际问题中的数量关系并建立方程的数学模型ꎬ培养数学建模素养ꎻ④提高问题意识ꎬ加强应用意识.２.１.３预期的学习结果(１)预期的迁移.一方面ꎬ能够迁移一元一次方程的知识来学习本节内容ꎻ另一方面ꎬ能将生活中的实际问题转化为二元一次方程组ꎬ可以将本节课涉及的思想和方法迁移到其他数学问题.(２)预期的理解.首先ꎬ可以从元㊁次来理解二元一次方程.同时ꎬ知道二元一次方程组是表达实际问题的一种数学模型.再者ꎬ能自己总结这节课的主要学习内容.最后ꎬ能理解出题者的意图.(３)基本问题.①什么是二元一次方程?它与一元一次方程有何联系?②什么是二元一次方程组?什么是二元一次方程的解?什么是二元一次方程组的解?③本节课学习的意义是什么?④如何根据具体的问题列二元一次方程组?(４)知识与技能.①掌握本节课涉及的四个定义ꎬ清楚二元和一元的区别ꎬ清楚方程的解和方程组的解的区别和联系ꎻ②可以根据实际问题列出二元一次方程组ꎬ初步拥有数学抽象思维ꎬ知道尝试用建模方式解决实际问题.２.２阶段二:确定合适的评估依据２.２.１表现性任务任务１:学生在上课前阅读关于方程发展背景的文章ꎬ研究其在数学史上的作用.任务２:让学生做小老师ꎬ将本节内容经过整理记录下来ꎬ并交给没上课的同学ꎬ并向其讲解.任务３:解决实际问题.通过研究实际问题乒乓球赛问题 ꎬ建立数学模型ꎬ列出方程.任务４:请每个学生设计一个与本节课相关的习题ꎬ小组内互相做题㊁纠正并给予评价.２.２.２其他证据课上测验课上安排小练习ꎻ课上问答通过课上的师生问答判断学生的学习情况ꎻ课下作业完成书本上的练习题及习题册上的对应习题ꎻ单元测验检测本章的相关知识.２.２.３自我评估和反馈①自评对本节课多人共车问题和雀燕问题的探究情况ꎬ在练习后让学生判断自己的掌握情况ꎻ②在下课前让学生思考总结本节课所学内容ꎬ谈谈感想和收获ꎬ评价自己的学习掌握度ꎻ③根据课后４５作业反思自己是否达成了本节课的学习要求ꎻ④为学生发放自评表进行填写.２.３阶段三:设计学习体验和教学(１)布置课前作业ꎬ让学生阅读整理有关方程数学史和相关背景的文章ꎬ继而完成几道关于一元一次方程的习题ꎬ为学习活动做准备.(Ｅ１ꎬＲ) (２)情景引入:从数学文化引入ꎬ让学生先运用已有一元一次方程知识自行解决«孙子算经»中的多人共车问题ꎬ教师引导学生思考是否可以设两个未知数ꎬ自然过渡到二元一次方程.(Ｈ) (３)教师让学生明确学习目标ꎬ明确表现性任务ꎬ介绍这节课涉及的四个基本问题.(Ｗ) (４)教师引导学生设两个未知数解决问题ꎬ证明设两个未知数来列方程的可行性.(ＯꎬＥ１) (５)学生类比多人共车问题探究«九章算数»中的雀燕问题ꎬ再次体验设两个未知数列方程的过程ꎬ同时认识到本节课的必要性.(Ｅ１)(６)学生观察两个问题中列出的四个方程的共同特性ꎬ比较其与一元一次方程的差异ꎬ引导从元次的角度进行总结ꎬ归纳二元一次方程定义.(ＯꎬＥ１) (７)教师呈现若干式子ꎬ学生判断哪些是二元一次方程ꎬ并说明判断依据.(Ｅ２)(８)教师带领学生继续探索ꎬ将鸡兔同笼和雀燕问题的方程进行比较ꎬ以此为例ꎬ总结二元一次方程组的定义.(Ｅ１)(９)小组合作讨论相关问题ꎬ巩固对二元一次方程组定义的理解ꎬ区分易错点.(Ｅ１ꎬＯ) (１０)准备探究解的情况ꎬ引导学生从问题中发现二元一次方程㊁二元一次方程组和一元一次方程的学习顺序是一样的.(Ｅ１)(１１)探究多人共车问题中ｘꎬｙ的取值问题ꎬ师生合作总结并体会二元一次方程和二元一次方程组解的定义.(Ｅ１ꎬＯ)(１２)学生独立思考二元一次方程解的个数?二元一次方程组又有几个解?教师要引导学生注意到二者解之间的联系与区别.(Ｅ１)(１３)学生完成一系列典型例题.(Ｅ２) (１４)学生独立完成乒乓球赛问题ꎬ建方程模型解决问题.(ＴꎬＲ)(１５)根据本节课所学内容ꎬ每个人设计一道习题ꎬ小组内互相交换做题.(ＴꎬＲꎬＥ２)(１６)教师组织学生反思多人共车问题和雀燕问题ꎬ总结本节课的收获和疑问.(ＲꎬＯꎬＥ２) (１７)让学生试着当小老师ꎬ将本节内容经过自己的整理记录下来ꎬ并交给没来的同学ꎬ同时给他讲解这节课的内容.(ＲꎬＴꎬＯ)(１８)课下完成练习册内容后小组内交换练习册相互评价ꎬ给练习册评分.学生分析错误的原因ꎬ写下自己的评语.(ＲꎬＥ２ꎬＯ)(１９)在单元结束时ꎬ回顾所学知识ꎬ构建知识框架ꎬ进行自我总结.(Ｅ２ꎬＴ)３结论与反思基于ＵｂＤ理念的逆向教学设计在三个阶段环环相扣ꎬ使教学设计整体在很大程度上体现了教学目标㊁评估证据㊁教学活动的一致性.这种注重理解的模式在数学科目上有很大优越性ꎬ同时二元一次方程组这一范例也证明了其可操作性.首先ꎬＵｂＤ理论提供了一个具体可行的反转模式ꎬ老师可以挑选出一些关键问题ꎬ再根据知识的优先级㊁理解难度对问题进行划分ꎬ以此为依据构建学生的知识系统ꎻ其次ꎬ这种以大概念为基础的逆向教学设计ꎬ有助于加强知识间的关联性ꎬ重视学生对知识的理解并促进能力的发展ꎻ最后ꎬ逆向教学设计可以有效地解决数学课堂中存在的问题ꎬ如目标不明确㊁教学活动和情境设置不科学㊁学生学习表面化㊁教㊁学㊁评之间脱节等ꎬ从而提高课堂教学效果.参考文献:[１]加德纳霍华德.多元智能[Ｍ].北京:新华出版社ꎬ１９９９:１０.[２]格兰特威金斯ꎬ杰伊麦克泰格.追求理解的教学设计[Ｍ].第２版.闫寒冰ꎬ宋雪莲ꎬ赖平ꎬ译.上海:华东师范大学出版社ꎬ２０１７:１３－２１. [３]赵萍ꎬ田俊.面向精准教学的逆向教学设计模式构建与实证研究:以高中数学学科为例[Ｊ].中国电化教育ꎬ２０２２(２):９８－１０５.[责任编辑:李㊀璟]５５。

二元一次方程组教学设计教案

二元一次方程组教学设计教学设计思路由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。

因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别。

首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。

然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。

对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。

教学目标知识与技能能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

过程与方法通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。

情感态度价值观体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。

教学方法讨论法、练习法、尝试指导法。

学生学法理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。

重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。

以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。

解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明。

课时安排1课时。

北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1

北师大版数学八年级上册2《求解二元一次方程组》教案1一. 教材分析《求解二元一次方程组》是人教版初中数学八年级上册的一章内容。

这一章主要让学生掌握二元一次方程组的解法，以及应用方程组解决实际问题。

此章节在数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习更复杂的方程组和函数打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了方程和一元一次方程的解法，但对于二元一次方程组，他们可能还缺乏直观的认识和解决方法。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，并通过实例让学生感受方程组的意义和应用。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的含义，掌握二元一次方程组的解法。

2.能够应用二元一次方程组解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及应用。

2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出问题，并探索解决问题的方法。

2.使用多媒体教学，通过动画和实例，帮助学生直观地理解二元一次方程组的概念和解法。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教学素材。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生提出二元一次方程组的问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的概念，并通过多媒体展示实例，让学生直观地理解二元一次方程组的意义。

3.操练（10分钟）引导学生通过小组讨论，探索解二元一次方程组的方法。

教师在旁边给予指导，并引导学生总结解法。

4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些简单的二元一次方程组问题，检验学生对解法的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何应用二元一次方程组解决实际问题，并让学生举例说明。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调二元一次方程组的概念和解法。

基于二元一次方程的初中数学重要教学模型分析

基于二元一次方程的初中数学重要教学模型分析作者：刘芬来源：《读写算》2018年第21期摘要借助数学模型能解决许多生活中的实际问题，如借助方程模型解决生活中的等量问题、借助函数模型增强学生逻辑思维能力，锻炼语言组织能力等。

通过学习数学模型，让学生能在日常生活中加以运用，并借此培养学生应用数学模型的能力与意识，有利于学生将来的发展。

本文主要以二元一次方程为例对初中数学重要教学模型进行了如下分析。

关键词数学模型;初中数学;二元一次方程中图分类号：TQ018;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文献标识码：A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文章编号：1002-7661（2018）21-0248-01二元一次方程是基于一元一次方程的拓展，学习二元一次方程也是为学习函数奠定基础。

本位主要针对二元一次方程组的导入进行了研究，通过该研究能为学生日后学习二元一次方程提供相当的帮助。

在此之前，学生已接触并掌握了一元一次方程的相关内容，并能熟练运用解决简单的问题。

把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，是本节教学的难点。

一、初中数学二元一次方程的教学目标分析学生在学习二元一次方程前，应先对该方程的概念进行了解。

如二元一次方程、解二元一次方程的概念等。

学生因之前的学习认知仍停留在数学题只有一个统一个答案的阶段中，因此难以理解二元一次方程中需要解出多个数值的问题。

学习二元一次方程，重点和难点部分便是教会学生学会如何“解元”。

教师在教学过程中，要有针对性的进行详细讲解，让学生接受“解元”的化归思想，并教会学生通过二元一次方程能自行检验二元一次方程的解。

在此过程中，教师在教会学生解题方法的同时还要充分调动学生的学习积极性，并让学生进行自主探索，学生的兴趣得到激发便能积极自主的思考，有利于知识点的掌握。

二元一次方程组教学设计(共7篇)

二元一次方程组教学设计（共7篇）第1篇：二元一次方程组教学设计《二元一次方程组》（自主课堂教学设计）学习内容：义务教育课程人教板七年级数学下册88—89页。

教学目标知识与技能：1、使学生了解二元一次方程的概念，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

过程与方法：学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。

情感、态度与价值观：通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的乐趣教学重点：二元一次方程（组）的概念及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

教学难点：二元一次方程组的解的含义。

教学步骤：一、知识回顾1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X=2.2X+3Y=5是几元几次方程？二、指导自学—问题引领自学指导请认真看P.92—94的内容．思考：1、在P.92引例（篮球赛）中，你能用一元一次方程解吗？对于引例中的这两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？：2．把两个二元一次方程合在一起，就形成一个二元一次方程组，是通过什么符号实现的？归纳二元一次方程（组）的概念。

3．如何检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。

6分钟后，比谁能说出以上问题答案．三．学生自学学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．四．老师点拔：1．涉及二元一次方程（组）的概念问题时，要注意二元、一次，整式三方面；2．二元一次方程组的相同的字母它们所表示的意义一样。

并不是任意两个二元一次方程都能组成二元一次方程组。

（举例分析）3、二元一次方程组的解与一元一次方程的解它们有什么异同点？不同点：二元一次方程组的解是满足每一个二元一次的，并且是成对出现的解相同点：都是方程的解，代入方程都会使方程左右两边成立）五．检查自学效果自学检测题1、3x＋2y＝6，它有______个未知数，且未知数是___次，因此是_____元______次方程2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x＋2y＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

解二元一次方程组教案(优秀6篇)

解二元一次方程组教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《二元一次方程组》教材分析

目标
教材的定位与目标
教材的结构与特点
本教材分为三个部分，分别是基础知识、解题方法和应用题。基础知识部分介绍了二元一次方程组的基本概念和性质；解题方法部分介绍了消元法和代入法等基本解法；应用题部分则通过实际问题的解决，让学生了解二元一次方程组在实际生活中的应用。
结构
结构清晰、层次分明，符合学生的认知规律；注重实践和应用，引导学生将数学知识与实际问题相结合；例题和练习题丰富多样，有助于学生巩固所学知识和提高解题能力。
特点
结构完整、内容丰富，涵盖了二元一次方程组的基本知识和方法；例题和练习题难度适中，适合大多数学生的学习水平；注重实践和应用，能够激发学生的学习兴趣和探究欲望。
优点
部分内容表述较为简单，对于一些基础较好的学生可能缺乏挑战性；部分例题和练习题过于传统，缺乏创新性和时代感。
缺点
教材的优缺点
02
CHAPTER
03
CHAPTER
教学方法分析
根据《二元一次方程组》的教学目标和内容，选择适合的教学方法，如讲解法、讨论法、案例分析法等。
将选择的教学方法应用到实际教学中，注重教学方法的实用性和有效性，确保教学目标得以实现。
教学方法的选择与应用
教学方法应用
教学方法选择
教学方法创新
探索新的教学方法，如翻转课堂、合作学习、项目式学习等，以提高教学效果和学生的学习兴趣。
教学效果
该教材被广泛采用于初中数学教学中，对于提高学生的数学成绩和兴趣具有积极的影响。此外，该教材还为教师提供了丰富的教学资源和参考，有助于提高教学质量。
教材影响
教材的教学效果与影响
VS
在未来的版本中，可以进一步优化教材的结构和内容，增加更多的实际应用案例和探究活动，以更好地激发学生的学习兴趣和主动性。

《认识二元一次方程组》参考教案

认识二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§ A)；第二张：“希望工程”义演(记作§ B)；第三张：做一做(记作§ C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”谁能用我们学过的知识来解答一下呢［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§ A)，并讨论回答下列问题．［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片(§ B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次含有未知数的项的次数是几次)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x ，y 也都是一次的，但6xy 这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy －3=2不是二元一次方程．x －y=2和x+1=2(y －1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x －y=2和x+1=2(y －1)中，x ，y 的含义相同吗［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x 都表示老牛驮的包裹数，y 都表示小马驮的包裹数，因此x ，y 的含义是相同的．［师］也就是说，x 、y 既满足第一个方程x －y=2，又满足第二个方程x+1=2(y －1)．于是我们把它们联立起来，得x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）和x+2y=73y+1=2⎧⎨⎩都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x 、y 应代表同一个量．出示投影片(§ C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x ，y 的值适合方程x+y=8呢［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y =0;……［生］我发现，只要给出x 的一个值，代入x+y=8中，便可得到y 的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作28x y =⎧⎨=⎩同样53x y =⎧⎨=⎩也是方程5x+3y=34的一个解． (3)由(1)、(2)我们可以发现53x y =⎧⎨=⎩既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如53x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组85334x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2x m+2+3y 1－2n =17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x 2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤3y x ++y=0;⑥x+y+z=1; ⑦y 1+x=4中，是二元一次方程的有_________．解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．［例2］写出一个以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组．解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x 即可．例如⎩⎨⎧=-=+.212y x y x 评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x 枚和面值80分的邮票y 枚，则可列出方程组．⎩⎨⎧=+=+93.68.05.0y x y x 2．解：分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边，可知：(1)⎩⎨⎧=-=62y x 代入左边=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左边≠右边，所以⎩⎨⎧=-=62y x 不是方程2x+y=10的解．(2) ⎩⎨⎧==43y x 代入左边=2x+y=2×3+4=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧==43y x 是方程2x+y=10的解．(3) ⎩⎨⎧==34y x 代入左边=2x+y=2×4+3=11即左边≠右边，所以⎩⎨⎧==34y x 不是方程2x+y=10的解．(4) ⎩⎨⎧-==26y x 代入左边=2x+y=2×6+(－2)=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧-==26y x 是方程2x+y=10的解．3．解：根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得⎩⎨⎧==42y x 是方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2102的解． Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的． Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x ，由于x ，y 只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,3;3,2;5,1y x y x y x ●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=31y+4．(1)用x 的代数式表示y ．(2)求当x 为何值时，y=12分析：第(1)小题中，关键是把x 看作是已知数，把y 看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=31y+4实际就是含未知数x 的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x －12(2)若y=12，即24x －12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．［例2］已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求m+n 的值．分析：因为⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，所以⎩⎨⎧==12y x 同时满足方程①和方程②，将⎩⎨⎧==12y x 分别代入方程①和方程②，可得⎩⎨⎧=+=-+112214n m 则③和④可求出m 、n 的值．解：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯11221)1(22n m 解得⎩⎨⎧=-=01n m ，∴m+n=－1+0=－1 评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x 2n －1－3y 3m －n +1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．(2)方程①2x+5y=0;②2x －y 1=8;③5x+2y=7;④4x －xy=3;⑤514y x =+;⑥x －2y 2=6;⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_________．(填序号) (3)若x －3y=2，则7－2x+6y=_________．(4)若x=1，y=－1适合方程3x －4my=1，则m=_________．(5)在x －5y=7中，用x 表示y=_________；若用y 表示x ，则_________．答案：(1)21 21 (2)①③⑤⑦ (3)7－2x+6y=7－2(x －3y)=7－2×2=3 (4)－21 (5)57-x 7+5y 2．选择题(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7353z x y x B ．⎩⎨⎧=-=--25412y x xy y x ① ②③ ④C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=413272y x xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3132y xy x(2)下列各对数中，是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-12472y x y x 的解是（） A ．⎩⎨⎧-==20y x B ． ⎝⎛-==32y x C ．⎩⎨⎧-=-=51y x D ．均不对 (3)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则a 等于（） A ．23B ．2C ．1D ．－2(4)若⎩⎨⎧==b y a x 是方程3x+y=0的一个解(a ≠0)．则有（） A ．a 、b 异号 B ．a 、b 同号C ．a 、b 同号也可能异号D ．以上均不对答案：(1)C (2)B (3)A (4)A3．已知方程y x 311)1(21=+-，求当x=－3时，y 的值．答案：－3。

初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图

初中数学《二元一次方程组》单元教学设计以及思维导图1.培养学生对数学的兴趣和热爱，认识数学在现实生活中的应用和重要性。

2.培养学生的思维能力和解决问题的能力，提高学生的自信心和创造力。

3.培养学生的团队合作意识和沟通能力，鼓励学生互相研究和帮助。

4.培养学生的责任感和积极性，鼓励学生勇于尝试和探索新的知识和方法。

本单元的研究目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面。

学生将学会利用二元一次方程组解决实际问题，了解二元一次方程组及其相关概念，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，以及了解三元一次方程组及其解法。

同时，学生将培养类比思维、应用意识、团队合作和创造力等方面的能力，提高自信心和责任感。

本单元的研究将为今后研究不等式组、线性方程组及平面解析几何等知识奠定基础，是整个初中数学知识体系中数与式部分的必备基础知识。

1.研究二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

2.培养学生的方程意识，渗透方程思想。

3.在解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高研究数学的兴趣。

同时，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。

根据课标，本单元旨在通过实际问题，让学生体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型，研究二元一次方程组及其解法和应用，提高分析问题、解决问题的能力。

在专题一中，学生已经熟悉了一元一次方程的解法，本节课将介绍二元一次方程组的概念。

学生可以通过分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程的方式来列二元一次方程组。

但是，由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题。

本节课的重点问题是如何用一个未知数表示另一个未知数。

这为后面研究消元法解二元一次方程组做好铺垫。

通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程的把握，从而提高利用二元一次方程解决实际问题的能力。

在本节教学中，应对列检验二元一次方程（组）的解以及用一个未知数表示另一个未知数进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论。

新人教版七年级下册数学《二元一次方程组》教学设计

新人教版七年级下册数学《二元一次方程组》教学设计教学设计：二元一次方程组课题：二元一次方程组科目：数学课时：1课时教学目标：知识技能：掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，了解二元一次方程和方程组在数学模型中的重要性。

数学思考：通过实例认识二元一次方程和方程组的应用，体会它们在现实世界中多个量之间相等关系的重要作用。

解决问题：提高学生分析问题、解决问题和逻辑思维能力。

情感态度：引导学生对情境问题的观察和思考，激发学生的好奇心和求知欲，建立研究的自信心。

教学重点：二元一次方程组及其解的概念。

教学难点：引导学生运用“实际问题——数学问题”的建模意识来理解和探索二元一次方程的解。

教学过程：1.创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。

某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？2.探索新知问题1：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？问题2：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？问题3：什么是二元一次方程组？3.巩固练让学生判断下列哪些是二元一次方程：1) x + y = 52) 2x + y = 83) 3x + 2y = 104) x^2 + y^2 = 255) 2x + y + z = 1然后让学生解决下列问题：设这个队胜场为x，负场为y。

根据题意，得到以下方程组：y = 10 - x2x + y = 16解得x = 6，y = 4.因此，这个队胜6场，负4场。

4.总结归纳让学生总结二元一次方程组的概念和解法，并引导他们思考如何运用这些知识解决实际问题。

教学设计意图：本节课通过篮球联赛的例子引入二元一次方程组的概念，让学生了解方程组在数学模型中的重要性。

然后，通过练，让学生掌握解决二元一次方程组的方法。

最后，让学生总结归纳这些知识，并思考如何运用它们解决实际问题。

这样能够提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

本节课主要教学内容是二元一次方程组的概念和解法。

8.1二元一次方程组教学设计人教版数学七年级下册

《8．1 二元一次方程组》教学设计教材分析二元一次方程组是第八章第一节的内容，在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容主要学习和二元一次方程组有关的几个概念．本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的准备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用．备课素材一、新知导入【情景导入】古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”方法一：算数方法把兔子都看成鸡，则多出94—35×2＝24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可先求出兔子有24÷2＝12(只)，进而求出鸡有35—12＝23(只)．方法二：列一元一次方程求解设有x只鸡，则有(35—x)只兔子．根据题意，得2x＋4(35—x)＝94.问题：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？【说明与建议】说明：以古老的数学名题引入，可以增强学生的民族自豪感，激发学生学习数学的兴趣．能用方法一来解的学生算术功底比较好，应给予高度赞赏．方法二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好了铺垫．建议：教师利用课件出示问题，学生思考，自行解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，通过讨论给出各种解决方案．【置疑导入】播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片．已知姚明比刘翔高37 cm，刘翔身高的2倍比姚明高152 cm，则他们的身高分别是多少？假设姚明的身高为x cm，刘翔的身高为y cm，你能得到怎样的方程？能列几个？【说明与建议】说明：由同学们熟悉的姚明和刘翔的身高，为新课的引入做准备，还可以调节气氛，给学生以轻松的感觉，以对话的形式再次引出方程问题，让学生再次经历建模的同时，以相对轻松的状态进入后面的学习．建议：引导学生回答问题，小组合作完成题目，教师参与并指导．二、命题热点命题角度1 认识二元一次方程(组) 1．下列方程中，为二元一次方程的是(D)A ．2x ＋3＝0B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝52．若关于x ，y 的方程7x |m|＋(m －1)y ＝6是二元一次方程，则m 的值为(A) A ．－1 B ．0 C ． 1 D ．2 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是(D)A.⎩⎨⎧3x －y ＝52y －z ＝6B.⎩⎨⎧x ＋3＝1y ＝x 2C.⎩⎨⎧5x ＋2y ＝1xy ＝－1D.⎩⎨⎧x ＋y ＝2y －2x ＝4命题角度2 二元一次方程(组)的解4．在下列各组数中，是方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝－8，x ＋2y ＝3的解的是(D)A.⎩⎨⎧x ＝2y ＝4B.⎩⎨⎧x ＝－3y ＝1C.⎩⎨⎧x ＝1y ＝1D.⎩⎨⎧x ＝－1y ＝25．已知⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程x －ay ＝3的一个解，则a 的值是1．命题角度3 建立二元一次方程(组)模型6．“今有50鹿进舍，小舍容4鹿，大舍容6鹿，需舍几何？(改编自《缉古算经》)”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，若每个圈舍都住满，求所需圈舍的间数．设需要大圈舍x 间，小圈舍y 间，则列二元一次方程为6x ＋4y ＝50．7．某公司要购买办公桌，A 型办公桌每张500元，B 型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4 200元．设购买A 型办公桌x 张，B 型办公桌y 张，则根据题意可列方程组为⎩⎨⎧x ＋y ＝10500x ＋300y ＝4 200．教学设计授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.方程2x－3＝1是一元一次方程，其解是x＝2，有1个解．2．下列方程中，解为x＝4的方程是(C)A．x－1＝4 B．4x＝1C．4x－1＝3x＋3 D．2(x－1)＝1师生活动：学生独立完成，班内统一答案．师生共同回顾一元一次方程及其解.通过简单的提问，帮助学生回顾一元一次方程，为学习新课做好准备.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】活动一：对话老牛喘着气吃力地说：“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个．”老牛气喘吁吁地说：“哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马天真而不信地说：“真的？”它们各驮了多少包裹呢？设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你能得到怎样的方程？能列几个？问题1：老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？问题2：若老牛从小马背上拿来1个包裹，老牛的包裹数就是小马的包裹数的2倍，由此你又能得到怎样的方程？活动二：多媒体展示公园门票问题，学生认真观看图片，部分学生开始在练习本上计算．设他们中有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？根据学生的生活实际和认知实际，创设具体的问题情境，让学生经历建模的同时，调节心情，以相对轻松的状态进入后面的学习.活动二：【探究新知】习，抓住二元一次A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 例5 某旅店一共有70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，480个学生刚好住满．设大房间有x 个，小房间有y 个，则列出方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝708x ＋6y ＝480. 【变式训练】1．若(a －1)x ＋4y |a|＝3是二元一次方程，则a ＝－1．2．小明在解题时发现二元一次方程□x－y ＝3中，x 的系数已经模糊不清(用“□”表示)，但查看答案发现⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝5是这个方程的一组解，则“□”表示的数为－4．师生活动：学生先独立思考并作答，然后分小组交流讨论，派学生代表进行讲解，教师最后进行完善. 活动四：课堂检测【课堂检测】1.下列各组数中，不是x ＋y ＝5的解的是(B)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝7D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝5 2．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，3y －x ＝1；⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5；⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋2y ＝3；⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有(A)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解的是(A)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－24．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童，根据图中的对话可得方程组(C)A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3030x ＋15y ＝195B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝19530x ＋15y ＝8 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.。

5.1认识二元一次方程组教案

举例：在讲解过程中，教师可以针对以下难点内容进行详细解释：
(1)对于解的概念，可以通过图形展示两个方程对应的直线在坐标系中的交点，让学生更直观地理解一组解的几何意义。
(2)在讲解代入法、消元法时，通过典型例题，逐步引导学生理解这两种方法的步骤和原理，并总结解题规律。
(3)针对实际问题转化的难点，教师可以给出多个案例，如行程问题、价格问题等，让学生通过练习，掌握问题转化的方法。
5.1认识二元一次方程组教案
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节《认识二元一次方程组》。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解二元一次方程组的概念，能识别方程组中的未知数和方程的个数。
2.掌握二元一次方程组的解的概念，了解解的几何意义。
3.学会列出二元一次方程组，并能根据实际问题选择合适的方程组进行求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(2)通过具体例题，如“某商店同时销售两种商品，已知商品A和商品B的售价及销售数量，求两种商品的总销售额”，让学生掌握解二元一次方程组的方法。
2.教学难点
-理解二元一次方程组解的概念，尤其是一组解的几何意义。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，并在实际问题中灵活运用。
-在解决实际问题时，如何将问题转化为二元一次方程组，并选择合适的求解方法。
四、教学流程