内蒙古鄂尔多斯市东胜区三校2012-2013学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

内蒙古鄂尔多斯市东胜区
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题。

每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内,复数i
z +=
31
对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知a R ∈，则“2a >”是“2
2a a >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3.下列命题中正确的是
A ．若a b >，则22
ac bc > B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-
C ．若0ab >，a b >，则
11a b < D ．若a b >，c d <，则a b c d
>
4.定义n!=1×2×…×n 。

右图是求10！的程序框图，
则在判断框内应填的条件是
A 、10i <
B 、10i >
C 、11i ≤
D 、10i ≤
5、 在线性回归模型中，下列叙述正确的是
A .比较两个模型的拟合效果，可以通过比较它们的残差平方和的大小来确定，残差平方和越大的模型，拟合效果越好；
B .在残差图中，残差点所在的带状区域的宽度越窄，拟合效果越好；
C .在残差图中，残差点所在的带状区域的宽度越宽，拟合效果越好；
D .通过回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.[Z
6.在等差数列}{n a 中，前n 项的和为n S ，若11862a a +=，则=9S A.54 B.45 C.36 D.27
7. 已知命题:p x R ∀∈，sin 1x ≤，则
A.:p x R ⌝∃∈，sin 1x ≥
B.:p x R ⌝∀∈，sin 1x ≥
C.:p x R ⌝∃∈，sin 1x >
D.:p x R ⌝∀∈，sin 1x >
8．已知x , y 满足约束条件,11⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+≤y y x x y y x z +=2则的最大值为
A ．－3
B ．1
C ．
2
3
D ．3 9.若14
0,0,1x y x y
>>+=且，则x y +的最小值是
A.3
B.6
C.9
D.12
10．抛物线2
8y x =上的点00(,)x y 到该抛物线焦点的距离为3，则0y =
A.
B. C.2
D.4
11.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，
则不等式
()()0f x f x ⋅'<的解集为
A 、(,2)(1,0)-∞-⋃- B.(2,1)(0,)--⋃+∞ C 、(,2)(0,)-∞-⋃+∞ D 、(2,0)-
12l 与双曲线22221x y a b -=交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的
射影恰好是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）
A.
B.
C. D. 第Ⅱ卷(共90分)
本卷包括必考题和选考题两个部分。

第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必
须作答。

第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.已知2:6,:p x x q x Z -≥∈，若“p q ∧”与“q ⌝”同时为假命题，则x 的值构成的集合为 .
14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据﹒
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆ0.70.35y
x =+， 那么表中m 的值为
15.曲线221x
y xe x =++在点（0,1）处的切线的斜率是
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，否则不得分
17.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由
18.（本小题满分12分）
等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知342,,S S S 成等差数列. (1)求数列}{n a 的公比q ;(2)若331=-a a ,问
8
21
是数列}{n a 的前多少项和.
19. （本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知
2c =，3
C π=
．
（1）若ABC △a b ，； （2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．
20. (本小题满分12分)已知椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
y x 242-=的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A 在该椭圆上.
(1) 求椭圆E 的方程;
(2) 若斜率为2直线l 与椭圆E 交于不同的两点C B 、,当ABC ∆的面积为2时,求直线l 的方程.
21.（本题满分12分）已知函数x a x x f ln )(2+=. (1) 当2-=a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值； (2) 若x
x f x g 2
)()(+
=在),1[∞+上是单调增函数，求实数a 的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：
几何证明选讲
如图，在Rt△ABC 中，C 90∠=, BE 平分∠ABC 交AC 于点E ， 点D 在AB 上，DE EB ⊥． (Ⅰ)求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；
(Ⅱ)若6AD AE ==，求EC 的长． （23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为ρ2
－42ρ·cos ⎝
⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0. (1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．
2012－2013学年第二学期高二期末考试（三校联考）
文科数学参考答案
分
18.
19. 解：（Ⅰ）由余弦定理得，2
2
4a b ab +-=，
又因为ABC △
1
sin 2
ab C =4ab =．…………4分
联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，
，
解得2a =，2b =．…………6分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b
a =，…………8分
联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，
解得3a =
，3b =．
所以ABC △的面积1sin 23
S ab C =
=
．…………12分 20. （1）由已知抛物线的焦点为2,0(-），故设椭圆方程为12
2
2
22=-+a x a y 将点A 2,1(）代入方程得
12
1
222=-+a a ，整理得04524=+-a a ， 得1,42
2
==a a （舍去），故所求的椭圆方程为12
42
2=+x y 。

5分
21. 解：(1) 易知，函数)(x f 的定义域为),0(∞+.
当2-=a 时，x
x x x x x f )
1)(1(222)(-+=-
='. 当x 变化时，)(x f '和)(x f 的值的变化情况如下表：
由上表可知，
函数)(x f 的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是1)1(=f (2) 由x x a x x g 2ln )(2
++=，得22
2)(x
x a x x g -+='.又 若函数x
x a x x g 2
ln )(2
++=为[1,)+∞上单调调函数， 则0)(≥'x g 在[1,)+∞上恒成立，
即不等式2220a x x x -+≥在[1,)+∞上恒成立. 也即222x x
a -≥在[1,)+∞上恒成立. 又222
)(x x
x -=
ϕ在[1,)+∞上为减函数，0)1()(max ==ϕϕx . 所以0a ≥. 22.(1)证明：因为在Rt△ABC 中，C 90∠=, 点D 在AB 上，DE EB ⊥．所以DB 是△DBE 的外接圆直径，又因为BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，故BEC EDB ∠=∠, 故AC 是△BDE 的外接圆的切线。

………………………… 4分
（2）设BD 的中点为O ，连接OE ，由（1）知则OE ⊥AC ，从而OE ‖BC,又
3
2
,32,34,36,2==∴
====∴∙=AC AE AB AO OB AO DB AB AB AD AE , 从而AC=9.,得EC=3 (10)
23. (1)由ρ2－42ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＋6＝0，得ρ2
－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0，
即x 2
＋y 2
－4x －4y ＋6＝0为所求， 由圆的标准方程(x －2)2
＋(y －2)2
＝2， 令x －2＝2cos α，y －2＝2sin α，。