湖北省安陆市2019-2020学年九年级九月月考六校联考数学试题

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2019届湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学试卷【含答案及解析】

2019届湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．x（x﹣1）=x2+2x2. 已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．83. 下列方程不适于用因式分解法求解的是（）A．x2﹣（2x﹣1）2=0 B．x（x+8）=8C．2x（3﹣x）=x﹣3 D．5x2=4x4. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=815. 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=06. 若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠07. 如果x2﹣x﹣1=（x﹣1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1 B．0或﹣1 C．2 D．﹣18. x2+8x+k2是完全平方式，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．169. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．1010. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题11. 关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= ．12. 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．13. 教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程．14. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ．15. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感；因此一个人传染了个人，三轮共有人患了流感．（期间无人治愈）16. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．三、解答题17. 用指定的方法解方程：（1）用配方程解方程x2﹣3x﹣2=0；（2）用公式解方程x2﹣4x﹣3=0．18. 先化简，再求值：，其中a是方程a2+3a﹣4=0的一个根．19. 已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．20. 阅读下面材料：解方程：x2﹣|x|﹣2=0【解析】分以下两种情况：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请仿照此解法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=021. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2；（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2．22. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．24. 把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为 cm，高为 cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

【解析版】2019-2020学年孝感市安陆市九年级上期末数学试卷.doc

【解析版】 2019-2020 学年孝感市安陆市九年级上期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知一元二次方程的两根分别是 2 和﹣ 3，则这个一元二次方程是（）A ． x 2﹣ 6x+8=0B ． x 2+2x﹣ 3=0C ． x 2﹣ x﹣ 6=0D ． x 2+x﹣ 6=04．关于 x 的一元二次方程x2+2（ m﹣ 1） x+m2=0 的两个实数根分别为x1， x2，且 x1+x2＞ 0，x1x2＞ 0，则 m的取值范围是（）A ． m≤B ． m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠05．如图所示，边长为 2 的正三角形ABO的边 OB在 x 轴上，将△ ABO绕原点 O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点 A1的坐标为（）A ．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B 均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与 x轴相切，⊙ B 与 y 轴相切．若点 B 的坐标为（ 1， 6），⊙ A 的半径是⊙ B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（）A．（ 2， 2） B ．（ 2， 3） C ．（ 3， 2） D ．（ 4，）7．将点 P（﹣ 2， 3）向右平移 3 个单位得到点P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（1，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（ 5，﹣ 3）8．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x（min ）之间是二次函数关系，当提出概念13min 时，学生对概念的接受力最大，为59.9 ；当提出概念30min 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（）2 2A ． y= ﹣（ x﹣ 13） +59.9B ． y= ﹣ 0.1x +2.6x+31C ． y=0.1x 2﹣ 2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+439．如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（）A ．πB ． 2 π C． 3 π D ． 4 π10．二次函数y=ax 2+b（ b＞ 0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是．12．已知 2 是关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ p=0 的一个根，则该方程的另一个根是．13．甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有 1 个红球、 1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙ O等高，如图放置，⊙ O与 BC相切于点 C，⊙O与 AC相交于点E，则 CE的长为cm．15．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（ 1， 0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（ 2， 1），则当 x＞ 0 时，不等式kx+b ＞的解集是．16．如，一段抛物：y= x（ x 3）（ 0≤ x≤ 3）， C1，它与 x 交于点O， A1；将C1点 A1旋 180°得 C2，交 x 于点 A2；将C2点 A2旋 180°得 C3，交 x 于点 A3；⋯如此行下去，直至得 C ．若 P（ 37， m）在第 13 段抛物 C 上， m=．1313三、解答（共8 小，分72 分）17．解方程： x28x+1=0．18．①是子屏幕的局部示意，4×4 网格的每个小正方形均1，每个小正方形点叫做格点，点A， B， C，D 在格点上，光点P 从 AD的中点出，按②的程序移（1）在①中用画出光点P 的路径；（2）在①中，所画形是形（填“ 称”或“中心称”），所画形的周是（果保留π）．19．反比例函数y=在第一象限的象如所示，点A（ 1， 0）作 x 的垂，交反比例函数 y=的象于点M，△ AOM的面3．（1）求反比例函数的解析式；（2）点 B 的坐（ t ， 0），其中 t ＞ 1．若以 AB一的正方形有一个点在反比例函数 y=的象上，求t 的．220．已知关于x 的二次函数y=mx ﹣（ m+2） x+2（ m≠ 0）．（1）求证：此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）若此抛物线与x 轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．21．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克 / 百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣ 200x2 +400x 刻画； 1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当 x=5 时， y=45 ，求 k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 / 百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7： 00 能否驾车去上班？请说明理由．22．有四张正面分别标有数字 2， 1，﹣ 3，﹣ 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（ m， n）所有可能的结果；（2）求所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．23．如图所示，△ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径， D 是 AB 延长线上一点，连接DC，且AC=DC， BC=BD．（1）求证： DC是⊙ O的切线；（2）作 CD的平行线AE交⊙ O于点 E，已知 DC=10，求圆心O到 AE的距离．24．已知二次函数图象的顶点坐标为（0， 1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2 与 y 轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1）， B（ x2， y2）．（1）直接写出二次函数的解析式．（2）对（ 1）中的二次函数，当自变量 x 取值范围在﹣ 1＜ x＜ 3 时，求其函数值 y 的取值范围；（3）求证：在此二次函数图象下方的y 轴上，必存在点G，使△ ABG的内切圆的圆心落在y 轴上，并求△GAB面积的最小值．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故 A 错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故 C 错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故 D 错误．故选： B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A ．B ．C ．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．解答：解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选： B．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．已知一元二次方程的两根分别是 2 和﹣ 3，则这个一元二次方程是（）A ． x 2﹣ 6x+8=0B ． x 2+2x﹣ 3=0C ． x 2﹣ x﹣ 6=0D ． x 2+x﹣ 6=0考点：根与系数的关系．分析：首先设此一元二次方程为21，两根分别为2，﹣ 3，根x +px+q=0，由二次项系数为据根与系数的关系可得p=﹣（ 2﹣ 3） =1， q=（﹣ 3）× 2=﹣ 6，继而求得答案．解答：解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为 1，两根分别为2，﹣ 3，∴p=﹣（ 2﹣ 3） =1，q=（﹣ 3）× 2=﹣ 6，∴这个方程为： x2+x﹣ 6=0．故选： D．点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意若二次项系数为1， x1， x2是方程 x2 +px+q=0 的两根时， x1+x2=﹣ p， x1x2=q，反过来可得 p=﹣（ x1+x2）， q=x1x2．4．关于 x 的一元二次方程 x2+2（ m﹣ 1） x+m2=0 的两个实数根分别为x1， x2，且 x1+x2＞ 0，x1x2＞ 0，则 m的取值范围是（）A ． m≤B ． m≤且 m≠0C ． m＜ 1D ． m＜ 1 且 m≠0考点：根的判别式；根与系数的关系．专题：判别式法．分析：先由根的判别式可得方程有两个实数根则△≥0，根据根与系数的关系得出x1+x2=2﹣2（ m﹣ 1）， x1x2 =m，再由 x1 +x2＞ 0， x1x2＞ 0，解出不等式组即可．解答：解：∵△ =[2 （ m﹣ 1）] 2 2﹣4m =﹣8m+4≥ 0，∴m≤，∵x1+x 2=﹣ 2（ m﹣ 1）＞ 0， x1x2=m2＞ 0∴m＜ 1， m≠ 0∴m≤且m≠0．故选： B．点评：此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（ 1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根，根与系数的关系是x1+x2=﹣，x1x2=．5．如图所示，边长为 2 的正三角形ABO的边 OB在 x 轴上，将△ ABO绕原点 O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点 A1的坐标为（）A ．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化- 旋转；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．∵△ ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠ A1 OC=60°﹣ 30° =30°，∴A1B1⊥ x 轴，∵等边△ ABO的边长为2，∴OC= × 2= ，A1C= × 2=1，又∵ A1在第四象限，∴点 A1的坐标为（，﹣ 1）．故选： B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B 均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与 x轴相切，⊙ B 与 y 轴相切．若点 B 的坐标为（ 1， 6），⊙ A 的半径是⊙ B 的半径的 2 倍，则点 A 的坐标为（）A ．（ 2， 2）B ．（ 2，3）C ．（ 3， 2）D ．（ 4，）考点：切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：数形结合．分析：把 B 的坐标为（ 1， 6）代入反比例函数解析式，根据⊙ B 与 y 轴相切，即可求得⊙ B 的半径，则⊙ A 的半径即可求得，即得到 B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．解答：解：把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B 的坐标为（ 1， 6），⊙ B 与 y 轴相切，∴⊙ B 的半径是 1，则⊙ A 是 2，把y=2 代入 y= 得： x=3，则A 的坐标是（ 3，2）．故选： C．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及斜线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径．7．将点 P（﹣ 2， 3）向右平移 3 个单位得到点P1，点 P2与点 P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A ．（﹣ 5，﹣ 3）B ．（1，﹣ 3）C ．（﹣ 1，﹣ 3）D ．（ 5，﹣ 3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化- 平移．分析：首先利用平移变化规律得出 P1（ 1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出 P2的坐标．解答：解：∵点P（﹣ 2， 3）向右平移 3 个单位得到点P1，∴P1（ 1， 3），∵点 P2与点 P1关于原点对称，∴P2的坐标是：（﹣1，﹣ 3）．故选： C．点评：此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．8．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x（min ）之间是二次函数关系，当提出概念13min 时，学生对概念的接受力最大，为59.9 ；当提出概念 30min 时，学生对概念的接受能力就剩下31，则 y 与 x 满足的二次函数关系式为（）A ． y= ﹣（ x﹣ 13）2 +59.9B ． y= ﹣ 0.1x 2 +2.6x+31C ． y=0.1x 2﹣ 2.6x+76.8D ． y= ﹣ 0.1x 2+2.6x+43考点：根据实际问题列二次函数关系式．分析：利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．解答：解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣213） +59.9 ，将（ 30， 31）代入得：31=a（ 30﹣13）2+59.9 ，解得： a=﹣0.1 ，故： y=﹣ 0.1 （ x﹣ 13）2 +59.9 ═﹣ 0.1x 2 +2.6x+43 ．故选： D．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出是解题关键．9．如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心 O，则阴影部分的面积是（）A ．πB ． 2 π C． 3 π D ． 4 π考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：作 OD⊥ AB 于点 D，连接 AO， BO， CO，求出∠ OAD=30°，得到∠ AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠ AOC=120°，再利用阴影部分的面积 =S 扇形AOC求解．解答：解；如图，作OD⊥ AB于点 D，连接 AO， BO， CO，∵OD= AO，∴∠ OAD=30°，∴∠ AOB=2∠ AOD=120°，同理∠ BOC=120°，∴∠ AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故选 C．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．二次函数2y= 在同一坐标系中的图象可能是（）y=ax +b（ b＞ 0）与反比例函数A ．B ．C ．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根据 a 的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．解答：解： A、对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故 A 选项错误；B、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a＞ 0，所以抛物线开口向上， b＞0，抛物线与 y 轴的交点在x 轴上方，故 B 选项正确；C、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a＞ 0，所以抛物线开口向上，故 C 选项错误；D、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，则a＞ 0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 D 选项错误．故选： B．y=ax 2+bx+c （ a、 b、 c 为常数， a≠ 0）的图点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数象为抛物线，当 a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与 y 轴的交点坐标为（0， c）．也考查了反比例函数的图象．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11．如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是相离．考点：直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离，故答案为：相离．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，解题的能够根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系．12．已知 2 是关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ p=0 的一个根，则该方程的另一个根是﹣6．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据根与系数的关系：x1 +x2=﹣，x1? x2=，此题选择两根和即可求得．解答：解：∵ 2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣ p=0 的一个根，∴2+x1 =﹣ 4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣ 6．点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．13．甲口袋中有 1 个红球和 1 个黄球，乙口袋中有 1 个红球、 1 个黄球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球都是红的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，取出的两个球都是红的有 1 种情况，∴取出的两个球都是红的概率为：．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．一个边长为 4cm的等边三角形 ABC与⊙ O等高，如图放置，⊙ O与 BC相切于点 C，⊙ O 与AC相交于点 E，则 CE的长为 3 cm．考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．专题：几何图形问题．分析：连接OC，并过点O作 OF⊥ CE于 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙ O等高，说明⊙ O的半径为，即OC= ，又∠ ACB=60°，故有∠ OCF=30°，在 Rt △ OFC中，可得出 FC的长，利用垂径定理即可得出 CE的长．解答：解：连接OC，并过点O作 OF⊥ CE于 F，且△ ABC为等边三角形，边长为4，故高为 2，即OC=，又∠ ACB=60°，故有∠ OCF=30°，在Rt △ OFC中，可得 FC=OC? cos30 ° = ，OF过圆心，且OF⊥ CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案： 3．点：本主要考了切的性和等三角形的性和解直角三角形的有关知．目不是太，属于基性目．15．如，已知一次函数y=kx+b 的象点A（ 1， 0），与反比例函数y=（x＞0）的象相交于点B（ 2， 1），当x＞ 0 ，不等式kx+b ＞的解集是x＞2．考点：反比例函数与一次函数的交点．分析：由 B 的横坐 2，将 x 正半分两部分，找出一次函数在反比例函数象上方 x 的范，即所求不等式的解集．解答：解；∵一次函数y=kx+b 的象与反比例函数 y=（x＞0）的象相交于点B（ 2，1），∴由象可知：当x＞ 0 ，不等式kx+b ＞的解集x＞2．故答案x＞ 2．点：此考了一次函数与反比例函数的交点，利用了数形合的思想，灵活运用数形合思想是解本的关．16．如，一段抛物：y= x（ x 3）（ 0≤ x≤ 3）， C1，它与 x 交于点O， A1；将C1点 A1旋 180°得 C2，交 x 于点 A2；将C2点 A2旋 180°得 C3，交 x 于点 A3；⋯如此行下去，直至得 C ．若 P（ 37， m）在第 13 段抛物 C 上， m= 2．1313考点：二次函数象与几何．：．分析：根据象的旋化律以及二次函数的平移律得出平移后解析式，而求出m 的．解答：解：∵一段抛物：y= x（ x 3）（ 0≤ x≤ 3），∴ 象与x 交点坐：（0， 0），（ 3， 0），∵将 C1点 A1旋 180°得 C2，交 x 于点 A2；将C2点 A2旋 180°得 C3，交 x 于点 A3；⋯如此行下去，直至得 C13．∴C13的解析式与 x 的交点坐（ 36，0），（ 39， 0），且象在 x 上方，∴C13的解析式：y13=（ x 36）（ x 39），当x=37 ， y=（ 37 36）×（ 37 39） =2．故答案： 2．点：此主要考了二次函数的平移律，根据已知得出二次函数旋后解析式是解关．三、解答（共8 小，分72 分）17．解方程： x 2 8x+1=0 ．考点：解一元二次方程 - 配方法．：算．2，再利用配方法得到（2分析：先形得到 x 8x=1 x 4） =15，然后利用直接开平方法解方程．解答：解： x2 8x=1，x 2 8x+4 2 = 1+16（x 4）2=15，x 4=±，所以 x1=4+ ， x2=4．点：本考了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（2x+m） =n 的形式，再利用直接开平方法求解，种解一元二次方程的方法叫配方法．18．①是子屏幕的局部示意，4×4 网格的每个小正方形均1，每个小正方形点叫做格点，点 A， B， C，D 在格点上，光点 P 从 AD的中点出，按②的程序移（1）在①中用画出光点P 的路径；（2）在图①中，所画图形是轴对称图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是4π（结果保留π）．考点：作图 - 旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据旋转度数和方向分别作出弧即可；（2）根据图形的轴对称性解答；求出四次旋转的度数之和，然后根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（ 1）如图所示；（2）所画图形是轴对称图形；旋转的度数之和为270° +90°× 2+270° =720°，所画图形的周长==4π．故答案为： 4π．点评：本题考查利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键．19．反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（ 1， 0）作 x 轴的垂线，交反比例函数 y=的图象于点M，△ AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点 B 的坐标为（ t ， 0），其中 t ＞ 1．若以 AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 y=的图象上，求t 的值．考点：待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程- 因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：数形结合．分析：（1）根据反比例函数k 的几何意义得到|k|=3 ，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y= ；（2）分类讨论：当以AB 为一边的正方形 ABCD的顶点 D在反比例函数y= 的图象上，则 D点与 M点重合，即 AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（ 1，6），则 AB=AM=6，所以 t=1+6=7 ；当以 AB 为一边的正方形 ABCD的顶点 C 在反比例函数y= 的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣ 1，则 C 点坐标为（ t ， t ﹣ 1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t （ t ﹣ 1） =6，再解方程得到满足条件的t 的值．解答：解：（ 1）∵△ AOM的面积为3，∴ |k|=3 ，而 k＞ 0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y= ；（2）当以 AB为一边的正方形ABCD的顶点 D 在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1 代入 y= 得 y=6，∴M点坐标为（ 1， 6），∴A B=AM=6，∴t=1+6=7 ；当以 AB为一边的正方形ABCD的顶点 C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣ 1，∴C 点坐标为（ t ， t ﹣ 1），∴t（ t ﹣ 1） =6，整理为 t 2﹣ t ﹣ 6=0，解得 t 1=3， t 2=﹣ 2（舍去），∴t=3 ，∴以 AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t 的值为 7 或 3．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（ 1）设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=xk （ k 为常数， k≠ 0）；（ 2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（ 3）解方程，求出待定系数；（ 4）写出解析式．也考查了反比例函数 k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．20．已知关于x 的二次函数y=mx2﹣（ m+2） x+2（ m≠ 0）．（1）求证：此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）若此抛物线与x 轴总有两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．考点：抛物线与x 轴的交点．分析：（1）只需证明△=（m+2）2﹣ 4m× 2≥ 0 即可；（2）利用因式分解法求得抛物线与x 轴交点的横坐标，然后根据x 的值来求正整数m的值．解答：（1）证明：∵ m≠0，∴△ =（ m+2）2﹣4m× 22=m+4m+4﹣ 8m=（ m﹣ 2）2．∵（ m﹣ 2）2≥ 0，∴△≥ 0，∴此抛物线与x 轴总有两个交点；（2）解：令y=0，则（ x﹣ 1）（ mx﹣ 2）=0，所以 x ﹣ 1=0 或 mx﹣2=0，解得 x 1=1， x2=，当 m为正整数 1 或 2 时， x2为整数，即抛物线与 x 轴总有两个交点的横坐标都是整数，所以正整数 m的值为 1 或 2．点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点．解答本题的关键是根据根的判别式△≥0 证明抛物线与 x 轴有两个交点．21．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量y（毫克 / 百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣ 200x2 +400x 刻画； 1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当 x=5 时， y=45 ，求 k 的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 毫克 / 百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7： 00 能否驾车去上班？请说明理由．考点：二次函数的应用；反比例函数的应用．专题：应用题；数形结合．2 2分析：（1）①利用y=﹣ 200x +400x=﹣ 200（ x﹣ 1） +200 确定最大值；（2）求出 x=11 时， y 的值，进而得出能否驾车去上班．解答：解：（ 1）① y=﹣ 200x2 +400x=﹣ 200（ x﹣ 1）2+200，∴x=1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克 / 百毫升）；②∵当 x=5 时， y=45， y=（k＞0），∴k=xy=45 × 5=225；（2）不能驾车上班；理由：∵晚上 20： 00 到第二天早上 7：00，一共有11 小时，∴将 x=11 代入 y= ，则 y= ＞20，∴第二天早上7： 00 不能驾车去上班．点评：此题主要考查了反比例函数与二次函数综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．22．有四张正面分别标有数字 2， 1，﹣ 3，﹣ 4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请画出树状图并写出（ m， n）所有可能的结果；（2）求所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的 m， n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣ 4），（﹣ 4，﹣ 3），再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（ 1）画树状图得：则（ m， n）共有 12 种等可能的结果：（2， 1），（ 2，﹣ 3），（ 2，﹣ 4），（ 1， 2），（1，﹣ 3），（ 1，﹣ 4），（﹣ 3， 2），（﹣ 3， 1），（﹣ 3，﹣ 4），（﹣ 4，2），（﹣4， 1），（﹣ 4，﹣ 3）；（2）∵所选出的m， n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣ 4，﹣ 3），∴所选出的m， n 能使一次函数y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图所示，△ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径， D 是 AB 延长线上一点，连接DC，且AC=DC， BC=BD．（1）求证： DC是⊙ O的切线；（2）作 CD的平行线AE交⊙ O于点 E，已知 DC=10，求圆心O到 AE的距离．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠CAD=∠ D=∠ BCD，求出∠ ABC=∠ D+∠BCD=2∠ CAD，设∠ CAD=x°，则∠ D=∠BCD=x°，∠ ABC=2x°，求出∠ ACB=90°，推出x+2x=90，求出 x，求出∠ OCD=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出 OC，得出 OA长，求出∠ OAE，根据含30 度角的直角三角形性质求出OF即可．解答：（1）证明：连接OC，∵AC=DC， BC=BD，∴∠ CAD=∠D，∠ D=∠ BCD，∴∠ CAD=∠D=∠ BCD，∴∠ ABC=∠D+∠ BCD=2∠ CAD，设∠ CAD=x°，则∠ D=∠ BCD=x°，∠ ABC=2x°，∵AB 是⊙ O的直径，∴∠ ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠ CAD=∠D=30°，∠ CBO=60°，∵OC=OB，∴△ BCO是等边三角形，∴∠ COB=60°，∴∠ OCD=180°﹣ 30°﹣ 60°=90°，即 OC⊥ CD，∵OC为半径，∴DC是⊙ O的切线；（2）解：过O作 OF⊥ AE 于 F，∵在 Rt △ OCD中，∠ OCD=90°，∠ D=30°， CD=10，∴OC=CD× tan30 ° =10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥ CD，∴∠ FAO=∠D=30°，∴OF=AO× sin30 ° =10×=5，即圆心 O到 AE 的距离是5．点评：本题考查了切线的判定，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形外角性质，解直角三角形的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好．24．已知二次函数图象的顶点坐标为（0， 1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1）， B（ x2， y2）．（1）直接写出二次函数的解析式y=2．x +1（2）对（ 1）中的二次函数，当自变量x 取值范围在﹣1＜ x＜ 3 时，求其函数值y 的取值范围；（3）求证：在此二次函数图象下方的 y 轴上，必存在点 G，使△ ABG的内切圆的圆心落在 y 轴上，并求△ GAB面积的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（ 1）设二次函数解析式为2y=ax +1，由于点（﹣ 1，）在二次函数图象上，把该点的坐标代入 y=ax 2+1，即可求出 a，从而求出二次函数的解析式．（2）先分别求出 x=﹣ 1， x=0， x=3 时 y 的值，然后结合图象就可得到y 的取值范围．（3）过点 A 作 y 轴的对称点 A′，连接 BA′并延长，交 y 轴于点 G，连接 AG，如图 2，则点A′必在抛物线上，且∠ AGP=∠ BGP，由此可得△ ABG的内切圆的圆心落在 y 轴上．由于点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）在直线 y=kx+2 上，从而可以得到点 A 的坐标为（ x1，kx1 +2）、 A′的坐标为（﹣ x1， kx1+2）、 B 的坐标为（ x2， kx 2+2）．设直线 BG的解析式为y=mx+n，则点 G的坐标为（ 0， n）．由于点 A′（﹣ x1，kx 1+2）、 B（ x2， kx2 +2）在直线BG上，可用含有k、x1、 x2的代数式表示 n．由于 A、B 是直线 y=kx+2 与抛物线2的y= x +1交点，由根与系数的关系可得：x1+x2=4k， x1 ? x2 =﹣4．从而求出 n=0，即可证出：在此二次函数图象下方的y 轴上，存在定点 G（0， 0），使△ ABG的内切圆的圆心落在y 轴上．由S ABG=S APG+S，可以得到S 即可用 k 表示，从而求得最小值．△△△ BPG △ABG解答：（ 1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0， 1），因此二次函数的解析式可设为2y=ax +1．∵抛物线2y=ax +1 过点（﹣ 1，）．解得： a=．∴二次函数的解析式为：y=x2+1；（2）解：当 x=﹣ 1 时， y= ，当 x=0 时， y=1，当 x=3 时， y=结合图1可得：当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是1≤ y＜；（3）①证明：∵△ ABG的内切圆的圆心落在 y 轴上，∴GP平分∠ AGB．∴直线 GP是∠ AGB的对称轴．过点 A 作 GP的对称点 A′，如图 2，则点 A′一定在 BG上．∵点 A 的坐标为（ x1， y1），∴点A′的坐标为（﹣ x1， y1）．∵点 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）在直线 y=kx+2 上，。

2019-2020学年湖北省安陆市六校联考九年级(上)月考数学试卷(9月份)-解析版

2019-2020学年湖北省安陆市六校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2+2x=x2−1−x=2B. 1X2C. (x−1)(x−3)=4D. ax2+bx+c=0(a、b、c为系数)2.若方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是()A. 9B. 8C. 7D. 63.用配方法将函数y=x2−2x+2写成y=a(x−ℎ)2+k的形式是()A. y=(x−1)2+1B. y=(x−1)2−1C. y=(x−1)2−3D. y=(x+1)2−14.若抛物线y=(x−m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A. m>2B. m>0C. m>−1D. −1<m<05.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y2>y1>y36.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是()A. x2+9x−8=0B. x2−9x−8=0C. x2−9x+8=0D. 2x2−9x+8=07.在同一坐标中，一次函数y=−kx+2与二次函数y=x2+k的图象可能是()A. B.C. D.8.某区今年1月份工业生产总值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、3A. 50(1+x)2=175B. 50(1−2x)2=175C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=175D. 50(1−x)2=1759.先将抛物线y=(x−1)2+2关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为()A. y=−(x−1)2+2B. y=−(x+1)2+2C. y=−(x−1)2−2D. y=−(x+1)2−210.已知关于x的方程x2−(a+b)x+ab−1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x12+x22<a2+b2；④若x1<x2且a<b，则(x1−a)(x2−b)<0，则正确结论的序号是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根0，则a值为______．12.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是______ ．13.某兴趣小组将自己收集的资料向本组其他成员各送一份，全组共送30份，若全组有x名同学，可列方程是______．14.已知(m2+n2)(m2+n2+2)=15，则m2+n2=______．15.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象不经过第______象限．16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进(x−高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−1124)2+3，由此可知铅球达到的最大高度是______m，推出的距离是______m.三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）17.如图，抛物线y=a(x+1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA．(1)求抛物线的解析式；(2)若点C(−3,b)在该抛物线上，求S△ABC的值．18.如图，利用一面墙(墙长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？19.已知一元二次方程x2−2(k−1)x+k2+3=0有两个根分别为x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若原方程的两个根x1，x2满足(x1+2)(x2+2)=8，求k的值．四、解答题（本大题共5小题，共47.0分）20.用指定的方法解下列方程(1)x(x−2)=2−x(因式分解法)(2)2x2+3x−1=0(公式法)21.已知关于x的方程x2−(m+2)x+(2m−1)=0．(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．22.一条隧道的截面由一段抛物线和一个矩形的三条边围成，AB为20m，AE为2m，抛物线的最高点C到地面EF的距离为6m，隧道内的路面为双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)．(1)若以线段AB的中点O点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，试求出抛物线解析式；(2)现有一辆满载货物的汽车高为5m，宽为2m，它能安全的通过该隧道吗？请说明理由．23.中秋节期间，某食品店平均每天可卖出300只月饼，卖出1只月饼的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只月饼，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只月饼，每天获取的利润为______天；(2)在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的月饼更多？24.如图(1)，已知抛物线E：y=ax2+bx+c与x轴交于A，B(3,0)两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C(0,3)，对称轴为直线x=1．(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)将抛物线E向下平移d个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，求d的取值范围；(3)如图(2)，设点P是抛物线E上任意一点，点H在直线x=−3上，△PBH能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程．故选：C．根据一元二次方程的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2.【答案】D【解析】解：∵方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−5)2−4c>0，，解得：c<614即只有6符合，故选：D．根据方程有两个不相等的实数根得出△=b2−4ac=(−5)2−4c>0，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式得出关于c的不等式是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：y=x2+2x−2=x2+2x+1−1−2=(x+1)2−3，即y=(x+1)2−3．故选：C．化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).4.【答案】B【解析】解：∵y=(x−m)2+(m+1)，∴抛物线顶点坐标为(m,m+1)，∵顶点坐标在第一象限，∴{m>0m+1>0，解得m>0，故选：B．由抛物线解析式可求得其顶点坐标，由顶点坐标所在的象限可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为直线x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．5.【答案】A【解析】解：∵二次函数的解析式为y=−(x+1)2+m，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵A(−2,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)，∴点C离直线x=−1最远，点A离直线x=−1最近，抛物线开口向下，∴y1>y2>y3．故选：A．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=−1，然后比较三个点离直线x=−1的远近得到y1、y2、y3的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米 2得出等式是解题关键.设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米 2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，(18−3x)(6−2x)=60，化简整理得，x2−9x+8=0．故选C．7.【答案】A【解析】解：由二次函数y=x2+k可知，抛物线开口向上，由一次函数y=−kx+2可知，直线与y轴的交点为(0,2)，当k>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当k<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A．根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为(0,2)，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．8.【答案】C【解析】【分析】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设平均每月增长的百分率为x，根据题意可用x分别表示2、3月份月工业产值，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：设平均每月增长的百分率为x，那么2、3月份的月工业产值分别为50(1+x)，50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=175．9.【答案】C【解析】解：抛物线y=(x−1)2+2关于x轴作轴对称变换，则所得抛物线为−y=(x−1)2+2，即y=−(x−1)2−2．故选：C．若抛物线关于x轴作轴对称变换，则图象上所有的点横坐标不变纵坐标互为相反数，据此即可解答．此题考查了抛物线的轴对称变换，解题的关键是找到对称轴，并熟知关于x轴、y轴的对称点的坐标特征．10.【答案】B【解析】解：如图所示，关于x的方程x2−(a+b)x+ab−1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，x1，x2是抛物线y=x2−(a+b)x+ab与直线y=1的交点的横坐标，(不妨设x1<x2且a<b)观察图象可知，x1≠x2，故①正确设抛物线的对称轴为x=ℎ，x2=ℎ+m，x1=ℎ−m，b=ℎ+n，a=ℎ−n，m>n，∴x1⋅x2=ℎ2−m2，ab=ℎ2−n2，∵m>n，∴x1⋅x2<ab，故②正确，∵x1+x22=a+b2，∴x1+x2=a+b，∴x12+2x1x2+x22=a2+2ab+b2，∵2x1x2<2ab，∴x12+x22>a2+b2，故③错误，观察图象可知若x1<x2且a<b，则(x1−a)(x2−b)<0，故④正确．故选：B．如图所示，关于x的方程x2−(a+b)x+ab−1=0，x1，x2是此方程的两个实数根，x1，x2是抛物线y=x2−(a+b)x+ab与直线y=1的交点的横坐标，(不妨设x1<x2且a<b)，利用图象法即可解决问题．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】−1【解析】解：把x=0代入方程得：a2−1=0，解得：a=±1，∵(a−1)x2+x+a2−1=0是关于x的一元二次方程，∴a的值是−1．故答案为：−1．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a−1≠0，a2−1=0，求出a的值即可本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a−1≠0且a2−1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．12.【答案】y=(x+2)2−2【解析】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1)，向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为(−2,−2)，所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2−2．故答案为：y=(x+2)2−2．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．13.【答案】x(x−1)=30【解析】解：组里有x名同学，每人将送出(x−1)份资料，那么所列方程为x(x−1)=30，故答案为：x(x−1)=30．等量关系为：组里的人数×每人向其他成员送的份数=30，把相关数值代入即可求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到送出资料的总份数的等量关系是解决本题的关键．14.【答案】3【解析】解：(m2+n2)(m2+n2+2)=15，(m2+n2)2+2(m2+n2)−15=0，(m2+n2+5)(m2+n2−3)=0，∵m2+n2+5>0，∴m2+n2−3=0，m2+n2=3，故答案为：3．整理后分解因式，即可得出方程m2+n2−3=0，求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法求解是解此题的关键．15.【答案】一【解析】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为(−m,n)，且在第四象限，∴−m>0，n<0，即m<0，n<0，则一次函数y=mx+n不经过第一象限．故答案为：一．由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断．此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解本题的关键．16.【答案】3 10【解析】解：∴抛物线的顶点坐标为(4,3)，∴当x=4时，铅球达到的最大高度为3米，令函数式y=−112(x−4)2+3中，y=0，0=−112(x−4)2+3，解得x1=10，x2=−2(舍去)，答：铅球推出的距离是10m．故答案为：3；10．根据抛物线的解析式即可求出铅球达到的最大高度；再根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．17.【答案】解：(1)由题意得：A(−1,0)，B(0,−1)，将x=0，y=−1代入抛物线解析式得：a=−1，则抛物线解析式为y=−(x+1)2=−x2−2x−1；(2)过C作CD⊥x轴，将C(−3,b)代入抛物线解析式得：b=−4，即C(−3,−4)，则S△ABC=S梯形OBCD−S△ACD−S△AOB=12×3×(4+1)−1 2×4×2−12×1×1=3．【解析】(1)由抛物线解析式确定出顶点A坐标，根据OA=OB确定出B坐标，将B坐标代入解析式求出a的值，即可确定出解析式；(2)将C坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出C坐标，过C作CD垂直于x轴，三角形ABC面积=梯形OBCD面积−三角形ACD面积−三角形AOB面积，求出即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米．依题意，得x⋅12(80−x)=750，即x2−80x+1500=0，解得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．当x=30时，12(80−x)=12(80−30)=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．(2)不能．因为由x⋅12(80−x)=810得x2−80x+1620=0．又∵b2−4ac=(−80)2−4×1×1620=−80<0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．【解析】(1)设所围矩形的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80−x)米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．(2)假使矩形面积为810m 2，则x 无实数根，所以不能围成矩形场地．考查了一元二次方程的应用，此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：(1)矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；(2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．19.【答案】解：(1)∵一元二次方程x 2−2(k −1)x +k 2+3=0有两个根分别为x 1，x 2 ∴△=[−2(k −1)]2−4(k 2+3)≥0，∴4(k −1)2−4(k 2+3)≥0，∴(k −1)2−(k 2+3)≥0，∴k 2−2k +1−k 2−3≥0，∴−2k −2≥0，∴k ≤−1；(2)∵x 1+x 2=2(k −1)，x 1x 2=k 2+3，又(x 1+2)(x 2+2)=8，∴x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=8，∴k 2+3+4(k −1)−4=0，∴k 2+4k −5=0，∴k 1=−5，k 2=1，∵k ≤−1，∴k =−5．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=[−2(k −1)]2−4(k 2+3)≥0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到得x 1+x 2=2(k −1)，x 1x 2=k 2+3，将两根之和和两根之积代入代数式求k 的值即可．本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0,a ，b ，c 为常数)的根与系数的关系和根的判别式△=b 2−4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．20.【答案】解：(1)∵x(x −2)=−(x −2)，∴x(x −2)+(x −2)=0，则(x −2)(x +1)=0，∴x −2=0或x +1=0，解得x 1=2，x 2=−1；(2)∵a =2，b =3，c =−1，∴△=32−4×2×(−1)=17>0，则x =−3±√174，即x 1=−3+√174，x 2=−3−√174．【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．题的关键．21.【答案】(1)证明：∵△=(m +2)2−4(2m −1)=(m −2)2+4，∴在实数范围内，m 无论取何值，(m −2)2+4>0，即△>0，∴关于x 的方程x 2−(m +2)x +(2m −1)=0恒有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意，得12−1×(m +2)+(2m −1)=0，解得，m =2，则方程的另一根为：m +2−1=2+1=3；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：√10；该直角三角形的周长为1+3+√10=4+√10；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2√2；则该直角三角形的周长为1+3+2√2=4+2√2．【解析】(1)根据关于x 的方程x 2−(m +2)x +(2m −1)=0的根的判别式的符号来证明结论；(2)根据一元二次方程的解的定义求得m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：√13；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为√5；再根据三角形的周长公式进行计算．本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义．解答(2)时，采用了“分类讨论”的数学思想．22.【答案】解：(1)如图，以O 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立坐标系，则点A(−10,0)，B ，10，0)，C ，0，4)设抛物线的解析式为y =ax 2+4，代入点A(−10,0)，解得：a =−0.04，所以抛物线的方程为y =−0.04x 2+4；(2)能．当x =3时，y =5.64>5，所以能通过．【解析】(1)以O 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立坐标系，可求出抛物线的解析式；(2)根据题意得出x =3，进而求得数值比较得答案即可．此题考查了二次函数的实际运用，建立平面直角坐标系，求得二次函数解析式是解决问题的关键．23.【答案】300+100×m 0.1， (1−m)(300+100×m0.1).【解析】解：(1)该店平均每天可卖出月饼的数量：300+100×m 0.1，每天获取的利润：(1−m)(300+100×m 0.1).故答案是：300+100×m 0.1，(1−m)(300+100×m 0.1).)=420．(2)令(1−m)(300+100×m0.1化简得，100m2−70m+12=0．即，m2−0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．可得，当m=0.4时卖出的月饼更多．答：当m的值为0.4时，才能使商店每天销售该月饼获取的利润是420元，并且卖出的月饼更多．(1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；(2)利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来．24.【答案】(1)−1 2 3(2)∵B(3,0)，C(0,3)，∴直线BC的解析式为y=−x+3，∵a=−1，b=2，c=3，∴抛物线y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴抛物线E的顶点坐标为(1,4)，∵对于直线y=−x+3，当x=1时，y=2，∵抛物线E向下平移d个单位，∴当d=2时，抛物线的顶点落在BC上，当d=4时，抛物线的顶点落在OB上，∴d的范围为2≤d≤4；(3)设P(m,−m2+2m+3)，H(−3,n)，①当点P在x轴上方时，如图(2)，过点P作PE⊥直线x=−3于E，过点B作BF⊥EP交EP的延长线于F，∵B(3,0)，△PBH是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPH=90°，BP=PH，∴∠EPH=∠FBP，∴△PHE≌△BPE，∴PE=BF，∵PE=BF=−m2+2m+3，PF=3−m，且PE=PF=6，∴−m2+2m+3+3−m=6，∴m=1或m=0，∴P(1,4)或(0,3)；②当点P在x轴下方时，如图(1)，过点P作PG⊥直线x=−3于G，过点B作BK⊥GP交GP的延长线于K，易知，△PHG≌△BPK，∴PG=BK，∴PG=6−(3−m)=m+3，BK=m2−2m−3，∴m+3=m2−2m−3，∴m=3±√332，∴P(3+√332,−9+√332)或(3−√332,−9−√332)，即：P(1,4)或(0,3)或(3+√332,−9+√332)或(3−√332,−9−√332).【解析】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，B(3,0)，∴A(−1,0)，∵点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)在抛物线上，∴{9a+36+c=0 a−b+c=0c=3，∴{a=−1 b=2c=3，故答案为：−1，2，3；(2)见答案；(3)见答案；(1)先确定出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；(2)先求出直线BC解析式，再确定出顶点坐标(1,4)，最后根据平移即可得出结论；(3)分两种情况，利用全等三角形的对应边相等，建立方程求解即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

湖北省安陆市2019届九年级上学期期中考试数学试卷(扫描版)

九年级参考答案二、填空题三、解答题17.（本小题满分8分）每小题4分 18.（1）（-3，4）…………………………4分（2）…………………………6分（3）（2，-4）；90°…………………………8分19. （本小题满分8分）（1）0,0…………………………4分（2）由列表可知，抛物线开口向上，与x 轴两交点为（1，0），（3，0）所以，当1<x 或3>x 时，0>y …………………………6分（3）由图象可知，当20≤<x 时，y 随x 的增大而减小，此时31<≤-y 当32<<x 时，y 随x 的增大而增大，此时01<≤-y由此，当30<<x 时，y 的取值范围是31<≤-y …………………………8分 20.（1）有一个负实根，一个正实根 …………………1分…………………2分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>->-=∆>0020402c a b ac b a …………………4分（2）设一元二次方程04)32(2=-+-m x m x 对应的二次函数为：m x m x y 4)32(2-+-=∵一元二次方程04)32(2=-+-m x m x 有一个正实根，一个负实根，且负实根大于-1，∴⎩⎨⎧>--⋅+--<-04)1()32()1(042m m m ，解得20<<m ∴实数m 的取值范围20<<m …………………8分 21. 注意．．（本小题满分8分）（1）26 …………………2分（2）设每件商品应降价x 元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得1200)220)(40=+-x x （ …………………5分整理得，0200302=+-x x 解得，101=x ，202=x ∵每件盈利不少于25元 ∴202=x 应舍去答商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元 ………………8分22．（本小题满分10分）解：（1）5)3(512+--=x y （0＜x ＜8）．………………3分（2）当y =1.8时，有85)3(512=+--x ，解得：x 1=﹣1，x 2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．……………6分（3）当x =0时，y =﹣（x ﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =﹣x 2+bx +∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b +，解得：b =3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y =﹣x 2+3x + ………………8分=﹣（x ﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．………………10分23. （本小题满分10分）（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠A =∠D =90°，∵E 是AD 中点，∴AE =DE ，∴△BAE ≌△CDE ，………………3分∴BE =CE ．（2）①由（1）可知，△EBC ，△ABE 都是等腰直角三角形∴∠EBC =∠ECB =45°∵∠ABC =∠BCD =90°∴∠EBM =∠ECN =45°∵∠MEN =∠BEC =90°∴∠BEM =∠CEN∵EB =EC∴△BEM ≌△CEN ………………5分EBC EMBN S S ∆=四边形∵AB =2∴BE =CE=22 ∴222221⨯⨯==∆BEC EMBN S S 四边形=4∴四边形EMBN 的面积为定值………………7分②由①知，△BEM ≌△CEN∴BM =CN =x ，BN =4-x∴BMN EMBN S S S ∆-=四边形=)4(214x x --=42212+-x x ………………9分 =2)2(212+-x ∵021> ∴当x =2时，S 有最小值为2………………10分24.（本小题满分10分）解：（1）A （-5，0），B （-1，0）．………………2分如答图1所示，分别延长AD 交于点F ．∵AD ⊥PC ，BE ⊥PC ，∴AD ∥BE ，∴∠MAF =∠MBE ．在△AMF 与△BME 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BME AMF MBMA MBE MAF ∴△AMF ≌△BME （ASA ），∴ME =MF ，即点M 为Rt △EDF 斜边EF 的中点，∴MD =ME ，即△MDE 是等腰三角形． (4)分（2）答：能．………………5分抛物线解析式为4524542++=x x y =516)3542-+x （， ∴对称轴是直线x = -3，M （-3，0）；令x =0，得y =4，∴C （0，4）．△MDE 为等腰直角三角形，有3种可能的情形：①若DE ⊥EM ，由DE ⊥BE ，可知点E 、M 、B 在一条直线上，而点B 、M 在x 轴上，因此点E 必然在x 轴上，由DE ⊥BE ，可知点E 只能与点O 重合，即直线PC 与y 轴重合，不符合题意，故此种情况不存在；②若DE ⊥DM ，与①同理可知，此种情况不存在；③若EM ⊥DM ，如答图2所示：设直线PC 与对称轴交于点N ，∵EM ⊥DM ，MN ⊥AM ，∴∠EMN =∠DMA ．在△ADM 与△NEM 中，⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=∠=∠45NEM ADM DM EM DMA EMN ∴△ADM ≌△NEM （ASA ），∴MN =MA ．∵M （-3，0），MN =MA =2，∴N （-3，-2）．设直线PC 解析式为y =kx +b ，∵点N （-3，-2），C （0，4）在抛物线上，∴⎩⎨⎧=-=+-423b b k ，解得k =2，b =4，∴y =2x +4．将y =2x +4代入抛物线解析式得：452454422++=+x x x ，解得：x =0或27-=x ，当x =0时，交点为点C ；当27-=x 时，y =2x+4= -3． ∴P （27-，-3）．综上所述，△MDE 能成为等腰直角三角形，此时点P 坐标为（，3）．………………8分（3）答：能．………………10分P （-，95）………………12分。

2019-2020学年九年级湖北省安陆市九月月考六校联考数学试题(PDF版,无答案)

以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说
明理由.
y
yP
C
C
H
AO
x B
-3 A O
x B
图（1）
第 4 页（共 4 页）
图（2）
）
A． m＞1
B．m＞0
C．m＞－1
D．－1＜m＜0
5．己知 A(－2，y1），B(1，y2)，C(2，y3）是抛物线 y＝－(x＋1)2＋m 上的三点，则 y1，y2，
y3 的大小关系为（）.
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞ y3＞ y2
C． y3＞y2＞y1
D．y2＞y1＞y3
6．如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿
地，它们的面积之和为 60 米²，两块绿地之间及周边留有宽
度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出
关于 x 的方程是(
)
A．x2＋9x－8＝0
C．x2－9x－8＝0
6cm
B．x2－9x＋8＝0
18cm
D．2x2－9x＋8＝0
7．在同一坐标中，一次函数 y＝－kx＋2 与二次函数 y＝x2＋k 的图象可能是（
定把零售单价下降 m (0＜m＜1)元．
(1)零售单价下降 m 元后，该店平均每天可卖出_____________只月饼,每天获取的利润为
____________元.
(2)在不考虑其他因素的条件下，当 m 为多少时才能使该店每天获取的利润是 420 元，并且卖
出的月饼更多？
24．（本题满分 12 分＝3 分＋4 分＋5 分）如图（1），已知抛物线 E：y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），

2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版).docx

2019-2020 年九年级（上）月考数学试卷（9 月份）（解析版）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 122．要将抛物线 y=x +2x+3 平移后得到抛物线D． a＜﹣ 22）A．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在AC 上一点（，）平移后的对应点为1，点P1 绕点O逆时针旋转180°，得P 2.4 2P到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个9ABC中，已知∠C=90° BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E F．如图，在△，，，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC的长是（）A．B．C．D．712．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当 x＞3 时， y＜ 0；② 3a+b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4 分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．14．若a 是方程x2﹣x﹣1=0 的一个根，则﹣a3+2a+2017 的值为．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为h=﹣x2+x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是m．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．1920．如图所示，在△ ABC 中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2016-2017 学年山东省滨州市无棣县小泊头中学九年级（上）月考数学试卷（9 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．已知关于 x 的一元二次方程（ a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A． a＜2B．a＞2C．a＜2 且 a≠ 1D． a＜﹣ 2【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ 2x+1=0 有两个不相等的实数根，∴，解得： a＜2 且 a≠ 1．故选 C．2 2x3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（）2．要将抛物线 y=x + +A．向左平移 1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移 1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移 1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解： y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线 y=x2的顶点坐标是（ 0， 0），则平移的方法可以是：将抛物线 y=x2+2x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位．故选： D．3．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△ A1B1C1，已知在1P1绕点 O 逆时针旋转180°，得AC 上一点 P（ 2.4，2）平移后的对应点为 P ，点到对应点 P2，则 P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣ 1） B．（1.5，2） C．（ 1.6，1）D．（ 2.4， 1）【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．【解答】解：∵ A 点坐标为：（2，4）， A1（﹣ 2， 1），∴点 P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣ 1.6，﹣ 1），∵点 P1绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2，∴P2点的坐标为：（ 1.6，1）．故选： C．4．若 ab＜0，则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据 ab＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞ 0，b＜0 和 a＜ 0， b＞ 0 两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ ab＜0，∴a、b 为异号，分两种情况：（ 1）当 a＞0，b＜0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当 a＜0，b＞0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 C 符合．故选 C．5．函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x 的方程 ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【考点】抛物线与 x 轴的交点．【分析】由图可知 y=ax2 +bx+c﹣3 可以看作是函数y=ax2+bx+c 的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x 轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点的纵坐标为3，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象可以看作是y=ax2+bx+c 的图象向下平移 3 个单位得到，此时顶点在x 轴上，∴函数 y=ax2+bx+c﹣3 的图象与 x 轴只有 1 个交点，2∴关于 x 的方程 ax +bx+c﹣3=0 有两个相等实数根．6．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD ∥BC，∠ABC=90°，AB=8 ，AD=3 ，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若△ PAD 与△ PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P的个数是（）A．1 个B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】相似三角形的判定；直角梯形．【分析】由于∠ PAD=∠PBC=90°，故要使△ PAD 与△ PBC 相似，分两种情况讨论：①△ APD ∽△ BPC，②△ APD ∽△ BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，即可得到 P 点的个数．【解答】解：∵ AB⊥BC，∴∠ B=90°．∵AD∥BC，∴∠ A=180°﹣∠ B=90°，∴∠ PAD=∠PBC=90°．AB=8， AD=3 ，BC=4，设AP的长为x，则BP 长为8﹣ x．若AB边上存在P 点，使△PAD 与△ PBC 相似，那么分两种情况：①若△ APD ∽△ BPC，则AP： BP=AD ：BC，即x：（ 8﹣x ）=3：4，解得x=；②若△ APD ∽△ BCP，则 AP：BC=AD ： BP，即 x：4=3：（8﹣x ），解得 x=2 或x=6．∴满足条件的点P 的个数是 3 个，故选： C．7．如图，将∠ AOB 放置在 5×5 的正方形网格中，则sin∠AOB 的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】在直角△ OAC 中，利用勾股定理求得OA的长，然后根据正弦的定义即可求解．【解答】解：在直角△ OAC 中， OC=2， AC=3，则OA===，则 sin∠ AOB= ==．故选 D．8．在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4 个B．3 个 C．2 个 D．1 个【考点】相似多边形的性质；命题与定理．【分析】相似三角形的判定方法：①两个角对应相等；②两组对应边的比相等，且夹角相等；③三组对应边的比相等．相似多边形的判定：对应角相等、对应边的比相等的两个多边形是相似多边形．【解答】解：①中，所有的等腰直角三角形的三角相等，故正确；②中，所有的等边三角形的三角相等，故正确；③中，所有正方形都四角相等，四条边成比例，故正确；④中，所有菱形的四个角不一定相等，因此不都相似，故错误．故选 B．9．如图，在△ ABC 中，已知∠ C=90°，BC=3， AC=4，⊙ O 是内切圆， E， F，D 分别为切点，则 tan∠OBD= （）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD 是正方形，那么AC+BC﹣ AB 即为 2R（⊙ O 的半径 R）的值，由此可得到 OD、CD 的值，进而可在 Rt△ OBD 中求出∠ OBD 的正切值．【解答】解：∵ BC、 AC、 AB 都是⊙ O 的切线，∴CD=CE、AE=AF 、 BF=BD ，且 OD⊥BC、 OE⊥AC ；易证得四边形 OECD 是矩形，由 OE=OD 可证得四边形 OECD 是正方形；设 OD=OE=CD=R，则： AC +BC﹣AB=AE +R+BD +R﹣AF ﹣BF=2R，即 R= （AC+BC﹣AB ）=1，∴ BD=BC ﹣CD=3﹣ 1=2；在 Rt△OBD 中， tan∠ OBD= = ．故选 C．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知 ax2 +bx+c=0（ a≠ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B．a=b C． b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣ 4ac=0，又﹣﹣，代入2﹣4ac=0 得（﹣ a﹣ c）2﹣4ac=0，化简即可得到 a a+b+c=0，即 b= a c b与 c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2 bx c=0（a≠0）有两个相等的实数根，+ +∴△ =b2﹣4ac=0，又 a+b+c=0，即 b=﹣a﹣c，代入 b2﹣ 4ac=0 得（﹣ a﹣c）2﹣ 4ac=0，即（ a+c）2﹣ 4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣ 2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选 A11．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l 3上，且 l1， l2之间的距离为 2，l2，l3之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A．B．C．D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】过 A 、C 点作 l 3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作 AD ⊥l3于 D，作 CE⊥ l3于 E，∵∠ ABC=90°，∴∠ ABD +∠ CBE=90°又∠ DAB +∠ ABD=90°∴∠ BAD= ∠ CBE，，∴△ ABD ≌△ BCE ∴ BE=AD=3在 Rt△BCE 中，根据勾股定理，得在 Rt△ABC 中，根据勾股定理，得故选 A．BC=AC==×，=2；12．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣ 1，0），顶点坐标为（ 1， n），与 y 轴的交点在（ 0， 2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时， y＜0；② 3a b＞0；③﹣ 1≤a≤﹣；④ 3≤n≤4 中，+正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点 A （﹣ 1， 0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定 a 的符号，由对称轴方程求得 b 与 a 的关系是 b=﹣2a，将其代入（ 3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣ 3，得到 a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求 a 的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c= c，利用 c 的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （﹣ 1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3 时， y＜ 0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴 x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即 3a+b＜ 0．故②错误；③∵抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1， 0），（ 3， 0），∴﹣ 1×3=﹣ 3，∴=﹣ 3，则 a=﹣．∵抛物线与 y 轴的交点在（ 0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤ c≤3，∴﹣ 1≤﹣≤﹣，即﹣1≤ a≤﹣．故③正确；④根据题意知， a=﹣，﹣=1，∴ b=﹣2a=，∴ n=a+b+c=c．∵2≤ c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选 D．二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．半径为 1 的圆内接正三角形的边心距为．【考点】正多边形和圆．【分析】作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．【解答】解：如图，△ ABC 是⊙ O 的内接等边三角形， OB=1， OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB 平分∠ ABC ，则∠OBD=30°；∵ OD⊥ BC，OB=1，∴OD= ．故答案为：．14．若 a 是方程 x 2﹣x﹣1=0的一个根，则﹣ a32a 2017的值为 2016．+ +【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义，得出a2﹣ a﹣1=0，把原式降次即可得出答案．【解答】解：∵ a 是方程 x2﹣x ﹣1=0 的一个根，∴a2﹣a﹣ 1=0，∴a3﹣a2﹣a=0，∴﹣ a3 =﹣a2﹣a，∴﹣ a3 +2a+2017=﹣a2﹣ a+2a+2017=﹣a2+a+2017=﹣a﹣ 1+a+2017=2016，故答案为 2016．15．张力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h（m）与水平距离 x（m）的关系式为 h=﹣x2+ x+2，则大力同学投掷标枪的成绩是48 m．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可知，大力同学投掷标枪的最远距离就是当h=0 时， x 的值．【解答】解：∵h=﹣x2x 2，++∴当h=0 时， 0=﹣x2+x 2，+解得， x1=﹣2，x2=48，即大力同学投掷标枪的成绩是48m，故答案为： 48．16．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是58°，则∠ ACD的度数为61° ．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接 OD，由直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，可得点 A ， B， C，D 共圆，又由点 D 对应的刻度是 58°，利用圆周角定理求解即可求得∠ BCD 的度数，继而求得答案．【解答】解：连接 OD，∵直角三角板 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，∴点 A，B，C，D 共圆，∵点 D 对应的刻度是58°，∴∠ BOD=58°，∴∠ BCD=∠ BOD=29° ，∴∠ ACD=90° ﹣∠ BCD=61° ．故答案为： 61°．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形ABCD的边均平行于坐标轴， A 点的坐标为（点，则 a 的取值范围是a，a）．如图，若曲线≤ a．与此正方形的边有交【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出 C 点的坐标（ a﹣1，a﹣1），然后分别把 A 、C 的坐标代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范围．【解答】解：∵ A 点的坐标为（ a，a）．根据题意 C（a﹣1，a﹣ 1），当 C 在曲线时，则a﹣1=，解得a=1，+当A在曲线时，则 a=，解得 a=，∴ a 的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图是由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由 6 个棱长均为 1 的正方体组成的几何体，2∴主视图的面积为5×1 =5，三、解答题：本大题共7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程．．计算﹣2sin45 +°（﹣ 2）﹣3+（）0．19【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2× ﹣1+=﹣．20．如图所示，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm ，BC=12cm，点P 从点A 开始沿AB边向点 B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC边向点 C 以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从 A 、B 同时出发．（1）几秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2？（2）△ PBQ 的面积可能等于 10cm2吗？为什么？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．（2）根据（ 1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．【解答】解：（1）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=8，解得 x1=2，x2=4．答： 2 或 4 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 8cm2．（ 2）设 x 秒钟后，△ PBQ 的面积等于 10cm2，由题意可得：2x（6﹣x）÷ 2=10，整理，得x2﹣ 6x+10=0，因为△ =36﹣ 40=﹣4＜0，所以该方程无解，答：△ PBQ 的面积不可能等于10cm2．21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（ 2）列表如下：所有等可能的情况有 6 种（除去三个人相同的情况），其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有 2 个，则小莹与小芳打第一场的概率为=22．如图， AB 是⊙ O 的直径，过点 A 作⊙ O 的切线并在其上取一点 C，连接 OC 交⊙ O 于点 D， BD 的延长线交 AC 于 E，连接 AD ．（ 1）求证：△ CDE∽△ CAD ；（ 2）若 AB=2 ， AC=2，求AE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据圆周角定理由 AB 是⊙ O 的直径得到∠ ADB=90°，则∠ B+∠BAD=90°，再根据切线的性质，由 AC 为⊙ O 的切线得∠ BAD +∠ CAD=90°，则∠B=∠CAD ，由于∠ B=∠ODB ，∠ODB= ∠CDE，所以∠ B=∠ CDE，则∠ CAD=∠CDE，加上∠ ECD=∠DCA ，根据三角形相似的判定方法即可得到△ CDE∽△CAD ；（ 2）在 Rt△AOC 中，OA=1 ，AC=2 ，根据勾股定理可计算出 OC=3，则 CD=OC ﹣ OD=2，然后利用△ CDE∽△ CAD ，根据相似比可计算出 CE，再由 AE=AC ﹣CE 可得 AE 的值．【解答】（1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ B+∠ BAD=90°，∵AC 为⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠ BAC=90°，即∠ BAD+∠CAD=90°，∴∠ B=∠ CAD ，∵OB=OD，∴∠ B=∠ ODB ，而∠ ODB=∠ CDE，∴∠ B=∠ CDE，∴∠ CAD= ∠ CDE，而∠ ECD=∠ DCA ，∴△ CDE∽△ CAD ；（2）解：∵ AB=2，∴ OA=1，在 Rt△AOC 中， AC=2 ，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，∵△ CDE∽△ CAD ，∴=，即=，∴CE= ．∴AE=AC ﹣CE=2 ﹣ = ．23．如图，一次函数y=﹣x+4 的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠ 0）的图象交于 A （1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及△ PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）由点 A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，连接 PB．由点 B、D 的对称性结合点 B 的坐标找出点 D 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，结合点 A、D 的坐标利用待定系数法求出直线 AD 的解析式，令直线 AD 的解析式中 y=0 求出点 P 的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）把点 A （1，a）代入一次函数y=﹣ x+4，得： a=﹣ 1+4，解得： a=3，∴点 A 的坐标为（ 1，3）．把点 A （1，3）代入反比例函数y=，得： 3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点 B 的坐标为（ 3，1）．（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD ，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，连接 PB，如图所示．∵点 B、D 关于 x 轴对称，点 B 的坐标为（ 3，1），∴点 D 的坐标为（ 3，﹣ 1）．设直线AD 的解析式为 y=mx n，+把 A ，D 两点代入得：，解得：，∴直线 AD 的解析式为 y=﹣2x+5．令 y=﹣ 2x+5 中 y=0，则﹣ 2x +5=0，解得： x= ，∴点 P 的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣ S△PBD = BD?（x B﹣ x A）﹣BD?（x B﹣x P）=×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[ 1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639 年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已 1300 多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在 B 处测得海丰塔最高点 P 的仰角为 45°，又前进了 18 米到达 A 处，在 A 处测得 P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高 OP=x，在 Rt△POB 中表示出 OB，在 Rt△POA 中表示出OA，再由 AB=18 米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB 中，∠OBP=45°，则 OB=OP=x，在 Rt△POA 中，∠ OAP=60°，则 OA==x，由题意得， AB=OB ﹣ OA=18m，即 x ﹣x=18，解得：x=27 9，+故海丰塔的高度OP=27 9≈42 米．+答：海丰塔的高度约为42米．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点 A 、B、C、 D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，点 M 为圆心， A 点坐标为（﹣ 2，0）， B 点坐标为（ 4，0），D 点的坐标为（ 0，﹣ 4）．（1）你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量 x 的取值范围．（3）你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点 A 、B 的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把 D 坐标代入即可．自变量的取值范围是点 A 、 B 之间的数．（ 2）先设出切线与 x 轴交于点 E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM 的长，进而求得点 E 坐标，把 C、E 坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除 y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数 k．【解答】解：（ 1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E，连结 CM ，∴CM ⊥CE，又∵ A 点坐标为（﹣ 2，0），B 点坐标为（ 4，0），AB 为半圆的直径，点M 为圆心，∴ M 点的坐标为（ 1，0），∴ AO=2，BO=4，OM=1 ．又因为 CO⊥x 轴，所以 CO2=AO?OB，解得：CO=2 ，又∵ CM ⊥CE，CO⊥x 轴，∴CO2=EO?OM，解之得： EO=8，∴E 点的坐标是（﹣ 8，0），∴切线 CE 的解析式为： y=x 2；+（2）根据题意可得： A（﹣ 2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为 y=a（x +2）（x﹣ 4）（a≠0），又∵点 D（ 0，﹣ 4）在抛物线上，∴a= ；∴y= x2﹣x﹣4 自变量取值范围：﹣ 2≤x ≤4；（ 3）设过点 D（0，﹣ 4），“蛋圆”切线的解析式为： y=kx ﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即 kx﹣ 4=x 2﹣x ﹣4 有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点 D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x ﹣4；2017年 3月 21日。

湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

湖北孝感安陆实验中学九年级上9月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．x（x﹣1）=x2+2x【答案】C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． A、是分式方程，故A错误；B、a=0时是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是一元一次方程，故D错误；考点：一元二次方程的定义．【题文】已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．考点：根与系数的关系．【题文】下列方程不适于用因式分解法求解的是（）A．x2﹣（2x﹣1）2=0 B．x（x+8）=8C．2x（3﹣x）=x﹣3 D．5x2=4x【答案】B【解析】试题分析：运用因式分解的几种方法解方程，发现D是不能因式分解的．A 左边满足平方差公式，可以用平方差公式进行因式分解；B 不具有因式分解的结构特点，不能因式分解；C 把右边的项移到左边，可以用提公因式法提取x进行因式分解；D 把右边的项移到左边，可以用提公因式法提取x进行因式分解．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【答案】B【解析】试题分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．设两次降价的百分率均是x，由题意得： x满足方程为100（1﹣x）2=81．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0【答案】B【解析】试题分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，考点：根与系数的关系．【题文】若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣l【答案】A【解析】试题分析：先利用零指数幂的意义得到x2﹣x﹣1=1，然后把方程化为一般式后利用因式分解法解方程．∵x2﹣x﹣1=1，∴x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣2）（x﹣1）=0，∴x﹣2=0或x﹣1=0，∴x1=2，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂．【题文】x2+8x+k2是完全平方式，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．16【答案】C【解析】试题分析：先根据完全平方公式的乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式k2的值，最后根据平方根的定义求解． x2+8x+k2=x2+2×4x+k2，∴k2=42=16，∴k=±4．考点：完全平方式．【题文】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．10【答案】B【解析】试题分析：先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．解方程x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0解得x1=3，x2=1；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为3；∴三角形的周长为1+3+3=7．考点：(1)、解一元二次方程-因式分解法；(2)、三角形三边关系；(3)、等腰三角形的性质．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴，即，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．考点：动点问题的函数图象【题文】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．【答案】4，2【解析】试题分析：由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．考点：根的判别式．【题文】若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=．【答案】4【解析】试题分析：利用直接开平方法得到x=±，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m﹣4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与﹣2，则有=2，然后两边平方得到=4．∵x2=，∴x=±，∴方程的两个根互为相反数，∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b的两个根分别是2与﹣2，∴=2，∴=4．考点：解一元二次方程-直接开平方法．【题文】教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程．【答案】x2﹣x﹣210=0【解析】试题分析：每个老师都要向除自己之外的老师发一条短信，让人数乘以每个老师所发短信条数等于短信总条数即为所求方程．∵全组共有x名教师，每个老师都要发（x﹣1）条短信，共发了210条短信．∴x（x﹣1）=210．整理得：x2﹣x﹣210=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．【答案】8【解析】试题分析：根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8考点：(1)、根与系数的关系；(2)、一元二次方程的解．【题文】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感；因此一个人传染了个人，三轮共有人患了流感．（期间无人治愈）【答案】10，1331【解析】试题分析：设第一个人传染了x人，根据两轮传染后共有121人患了流感；列出方程，求解，然后求出三轮之后患流感的人数．设第一个人传染了x人，由题意得，（x+1）2=121，解答：x=10，则第三轮的患病人数为：（10+1）3=1331．考点：一元二次方程的应用．【题文】现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．【答案】﹣1或4【解析】试题分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．根据题中的新定义将x★2=6变形得： x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】用指定的方法解方程：（1）用配方程解方程x2﹣3x﹣2=0；（2）用公式解方程x2﹣4x﹣3=0．【答案】(1)、x1=，x2=； (2)、x1=2﹣，x2=2+．【解析】试题分析：(1)、先配方得到（x﹣1.5）2=4.25，然后开平方解方程即可；(2)、找出a=1，b=﹣4，c=﹣3，然后代入公式求出方程的解．试题解析：(1)、x2﹣3x﹣2=0 x2﹣3x+2.25=4.25（x﹣1.5）2=4.25x﹣1.5=﹣，x﹣1.5= x1=，x2=； (2)、a=1，b=﹣4，c=﹣3，b2﹣4ac=28， x=， x1=2﹣，x2=2+．考点：(1)、解一元二次方程-公式法；(2)、解一元二次方程-配方法．【题文】先化简，再求值：，其中a是方程a2+3a﹣4=0的一个根．【答案】﹣【解析】试题分析：先算乘法约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出已知方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=∵a是方程a2+3a﹣4=0的一个根，∴a=﹣4，或a=1，当a=1时，分式无意义；当a=﹣4时，原式=﹣．考点：(1)、分式的化简求值；(2)、解一元二次方程-因式分解法．【题文】已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0．（1）不解方程，判断方程根的情况．（2）若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一根．【答案】(1)、方程有两个不相等的实数根；(2)、当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．【解析】试题分析：(1)、根据根的判别式判断即可； (2)、将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根．试题解析：(1)、∵a=1，b=2m，c=m2﹣1，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，即方程有两个不相等的实数根；(2)、∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，整理得：m2+6m+8=0，解得：m=﹣4或m=﹣2；当m=﹣4时，另一根为5；当m=﹣2时，另一根为1．考点：(1)、根与系数的关系；(2)、根的判别式．【题文】阅读下面材料：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：分以下两种情况：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程可化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请仿照此解法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0【答案】x1=1，x2=﹣2【解析】试题分析：因为x﹣1的正负性不确定，所以要分两种情况进行解答，在这两种情况下列出一元二次方程再求解．试题解析：分以下两种情况： (1)、当x﹣1≥0即x≥1时，原方程可化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，解得x1=1，x2=0（不合题意，舍去） (2)、当x﹣1＜0时，原方程可化为x2+（x﹣1）﹣1=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）∴原方程的根是x1=1，x2=﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2；（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC=4cm2．【答案】(1)、2秒；(2)、4秒.【解析】试题分析：本题可设P出发xs后，S△QPC符合已知条件：在(1)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2xm；在(2)中，AP=xm，PC=（6﹣x）m，QC=2（x﹣2）m，进而可列出方程，求出答案．试题解析：(1)、P、Q同时出发，设xs时，S△QPC=8cm2，由题意得：（6﹣x）•2x=8，∴x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=4．经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．(2)、设P出发ts时S△QPC=4cm2，则Q运动的时间为（t﹣2）秒，由题意得：（6﹣t）•2（t﹣2）=4，∴t2﹣8t+16=0，解得：t1=t2=4因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4﹣2）=4cm，符合题意．考点：一元二次方程的应用．【题文】某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1)、4800元；(2)、60元.【解析】试题分析：(1)、先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)、设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．试题解析：(1)、由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)、设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．考点：一元二次方程的应用．【题文】已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、x=－2或x=8；k=±4【解析】试题分析：(1)、要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2﹣4ac的值大于0即可； (2)、根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．试题解析：(1)、∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0因此方程有两个不相等的实数根．(2)、∵x1+x2=﹣=6，又∵x1+2x2=14，解方程组解得：将x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0，解得k=±4．考点：(1)、根与系数的关系；(2)、解二元一次方程组；(3)、解一元二次方程-直接开平方法；(4)、根的判别式．【题文】把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为 cm，高为 cm．（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．【答案】(1)、22，9；(2)、9cm；(3)、当x=10时，y最大=800【解析】试题分析：(1)、如图，剪掉的正方形的边长为9cm，即BC=9cm，长方体盒子的底面边长就是AB的长，根据正方形边长求出即可；(2)、设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40﹣2x）cm，根据盒子的底面积为484cm2，列方程解出即可；(3)、设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，侧面积=4个长方形面积；则y=﹣8x2+160x，配方求最值．试题解析：(1)、如图所示，由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，(2)、设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣2x）2=484，即40﹣2x=±22，解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；(3)、折成的长方体盒子的侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x，即y=﹣8x2+160x， y=﹣8（x﹣10）2+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x=10时，y最大=800；考点：(1)、二次函数的应用；(2)、一元二次方程的应用．。

湖北孝感安陆市九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc

湖北孝感安陆市九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．【解析】试题分析：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选B．考点：中心对称图形．【题文】下列方程中，两根是﹣2和﹣3的方程是（）A．x2﹣5x+6=0 B．x2﹣5x﹣6=0C．x2+5x﹣6=0 D．x2+5x+6=0【答案】D．【解析】试题分析：设两根是﹣2和﹣3的方程为：x2+ax+b=0，根据根与系数的关系，可得（﹣2）+（﹣3）=﹣a=5，（﹣2）×（﹣3）=b=6，故方程为：x2+5x+6=0．故选D．考点：根与系数的关系．【题文】掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上【答案】D.【解析】试题分析：掷一枚质地均匀的硬币100次，此事件是随机事件，因此有可能100次正面朝上，有可能50次正面朝上，故A、B、C错误；故选D.评卷人得分考点：概率的意义．【题文】股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=【答案】B．【解析】试题分析：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【答案】A．【解析】试题分析：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选A．考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【题文】在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+【答案】A．【解析】试题分析：已知抛物线的解析式为y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（﹣x，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣）2+，所以向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【答案】B．【解析】试题分析：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；∵A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；又∵B和C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣3，﹣1），∴点C的横坐标为﹣3．故选B．考点：反比例函数图象的对称性．【题文】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸【答案】D．【解析】试题分析：连接OA，如图所示，设直径CD的长为2x，则半径OC=x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，连接OA，则OA=x寸，根据勾股定理得x2=52+（x﹣1）2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故选D．考点：垂径定理的应用；勾股定理．【题文】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】试题分析：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°，即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正确；∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，AF=AD,∠EAF=∠EAD,AE=AE，∴△AED≌△AEF，故②正确；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，故③错误；∵∠FBC=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵BF=DC、EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，④正确；故选C．考点：旋转的性质；全等三角形的判定；勾股定理．【题文】如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4acB．ax2+bx+c≥﹣6C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1【答案】C．【解析】试题分析：选项A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；选项B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c ≥﹣6，故B选项正确；选项C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；选项D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【题文】如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为．【答案】∠ABC=90°．【解析】试题分析：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90°时，BC与圆相切，∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线．故答案为：∠ABC=90°．考点：切线的判定．【题文】一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4m时，水面的宽度AB为 m．【答案】20．【解析】试题分析：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．考点：二次函数的应用．【题文】在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB的直角边OB和正方形BCEF的一边BC都在x轴的正半轴上，函数y=（k＞0）的图象过点A，E．若BC=1，则k的值等于．【答案】 .【解析】试题分析：设OB=AB=a，则OC=a+1，即A点的坐标为（a，a），E点的坐标为（a+1，1），把A、E的坐标代入函数解析式得：所以a=，∵a为正数，∴a=，∴k=+1=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是．【答案】10.【解析】试题分析：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．考点：模拟实验．【题文】已知正三角形的边长为a，边心距为r，外接圆的半径为R，则r：a：R=．【答案】1：2：2．【解析】试题分析：如图，等边三角形的半边、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30°的直角三角形，则r׃a׃R=1：2：2．考点：正多边形和圆．【题文】如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【答案】 .【解析】试题分析：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC=．考点：扇形面积的计算．【题文】如图，在网格中有一个四边形图案．（1）请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形，关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形，并将它们涂黑；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．【答案】(1)详见解析；（2）34；（3）勾股定理．【解析】试题分析：（1）根据图形旋转的性质画出旋转后的三角形即可；（2）观察画出的图形，可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3﹣4S△BAA3依次代入求值；（3）这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理．试题解析：（1）如图，正确画出图案；（2）如图，S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3﹣4S△BAA3=（3+5）2﹣4××3×5=34故四边形AA1A2A3的面积为34．（3）由图可知：（a+c）2=4×ac+b2，整理得：c2+a2=b2，即：AB2+BC2=AC2．这就是著名的勾股定理．考点：利用旋转设计图案．【题文】如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．（1）将△ABP绕点B顺时针旋转90°，得到△BEC，请你画出△BEC．（2）连接PE，求证：△PEC是直角三角形；（3）填空：∠APB的度数为．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）135°．【解析】试题分析：（1）将△APB绕B点顺时针旋转90°，即将A，P，两点绕B点顺时针旋转90°，得出△CBE即可；（2）根据旋转的性质，得出∠PBE=∠ABC=90°，BP=BE=2，即可证得△PBE是等腰直角三角形，从而求得PE，最后根据勾股定理的逆定理，即可得到△PEC是直角三角形；（3）连接PE后，存在两个直角三角形：Rt△PBE和Rt△PCE，先求得∠BEC的度数，最后根据全等三角形的对应角相等，即可得出∠APB的度数．试题解析：（1）如图所示，△CBE即为所求；（2）证明：∵△BEC是由△APB绕点B顺时针方向旋转90°得到的，∴△BEC≌△BPA，∠PBE=90°，∴BE=BP=2，CE=PA=1，∴△PBE是等腰直角三角形，CE2=1，∴Rt△PBE中，PE2=PB2+BE2=4+4=8，又∵PC=3，∴PC2=9，∴在△PCE中，PE2+CE2=PC2，∴△PCE是直角三角形，且∠PEC=90°；（3）由（2）可得，△PCE是直角三角形，△PBE是等腰直角三角形，∴∠PEC=90°，∠BEP=45°，∴∠BEC=90°+45°=135°，又∵△BEC≌△BPA，∴∠APB=∠BEC=135°．考点：四边形综合题；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；旋转的性质．【题文】(10分）学校组织学生参加综合实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价定为多少元？【答案】（1）y=；（2）商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【解析】试题分析：（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，注意检验．试题解析：（1）由表中数据得：xy=6000，∴y=，∴y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x﹣120）y=3000，把y=代入得：（x﹣120）•=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．考点：反比例函数的应用．【题文】如图，正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．【答案】（1）y=﹣；（2）点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【解析】试题分析：（1）把M（﹣2，m）代入函数式y=﹣x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=可求出函数解析式；（2）根据M的坐标求得N的坐标，设P（0，m），根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求得m进而求得P的坐标．试题解析：（1）∵点M（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，∴M（﹣2，1），∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2．∴反比例函数的解析式为（2）∵正比例函数y=﹣x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），∴N（2，﹣1），∵点P为y轴上的一点，∴设P（0，m），∵∠MPN为直角，∴△MPN是直角三角形，∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2=（2+2）2+（﹣1﹣1）2，解得m=±∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【答案】（1）4；2，3；（2）2．【解析】试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．试题解析：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件；（2）根据题意得：，解得：m=2，所以m的值为2．考点：概率公式；随机事件．【题文】已知抛物线y=x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2（m是常数）．（1）求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；（2）若抛物线与x轴两交点分别为A（x1，0），B（x2，0）（x1＞x2），且AB=1+，求m的值．【答案】(1)详见解析；（2）m的值为4．【解析】试题分析：（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行证明；（2）利用求根公式方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0得x1=m+2，x2=m﹣1，则AB=|x1﹣x2|=3，然后解方程1+ =3即可．试题解析：（1）证明：∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m﹣2）=9＞0，∴无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点；（2）解方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0得x1=m+2，x2=m﹣1，∵AB=|x1﹣x2|=3∵AB=1+，∴1+=3，解得m=4，经检验x=4是分式方程的解，∴m的值为4．考点：抛物线与x轴的交点．【题文】请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．【答案】(1)详见解析；（2）2+2．【解析】试题分析：（1）首先证明△MBA≌△MGC（SAS），进而得出MB=MG，再利用等腰三角形的性质得出BD=GD，即可得出答案；（2）首先证明△ABF≌ACD（SAS），进而得出AF=AD，以及CD+DE=BE，进而求出DE的长即可得出答案．试题解析：（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中∵，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE==，则△BDC的周长是2+2 ．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【题文】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC=α°．抛物线y=x2+bx+c经过点C，且对称轴为x=﹣，并与y轴交于点G．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF．若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P，求证：PH=GH．【答案】【解析】试题分析：（1）把点C坐标代入y=x2+bx+c得一方程，用对称轴公式得另一方程，组成方程组求出解析式，并求出G点的坐标；（2）①作辅助线，构建直角△DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示F的坐标，根据点F在抛物线上，列方程求出m的值；②F点和G点坐标已知，可以求出直线FG的方程，那么FG和x轴的交点坐标（设为Q）可以知道，C点坐标已知，CG的方程也可以求出，那么H点坐标可以求出，可以证明△BPH和△QGH全等．试题解析：（1）根据题意得：解得：∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣，点G（0，﹣）；（2）①过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，由题意可知：AC=4，BC=3，则AB=5，FM=，∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，∴E（﹣4+m，0），OE=MN=4﹣m，FN=﹣（4﹣m）=m﹣，在Rt△FME中，由勾股定理得：EM==，∴F（m﹣，），∵F抛物线上，∴=（m﹣）2+（m﹣）﹣，5m2﹣8m﹣36=0，m1=﹣2（舍），；②F（，），∴F（2，），易求得FG的解析式为：y=x﹣，CG解析式为：y=﹣x﹣，∴x﹣=0，x=1，则Q（1，0），﹣x﹣=0，x=﹣1.5，则H（﹣1.5，0），∴BH=4﹣1.5=2.5，HQ=1.5+1=2.5，∴BH=QH，∵BP∥FG，∴∠PBH=∠GQH，∠BPH=∠QGH，∴△BPH≌△QGH，∴PH=GH．考点：二次函数综合题．。

2019-2020学年湖北省孝感市安陆市九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列对二次函数y＝x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的3．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣64．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣35．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AC＝2，BC＝3，且α+β＝∠B，则EF＝（）A．5B．C．D．6．已知抛物线y＝x2﹣1与y轴交于点A，与直线y＝kx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A．存在实数k，使得△ABC为等腰三角形B．存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C．任意实数k，使得△ABC都为直角三角形D．存在实数k，使得△ABC为等边三角形7．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×308．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜x2＜2 9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为．13．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为m．14．若方程x2﹣kx+6＝0的两根分别比方程x2+kx+6＝0的两根大5，则k的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM ＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值a2．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17．解方程：x2+x﹣1＝0．18．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A 在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．20．为建设美丽的城市，某企业逐年增加对环境的经费投入．2014年投入200万元，2016年投入288万元．（Ⅰ）求2014年至2016年该单位环保经费的年平均增长率；（Ⅱ）该单位预计2017年投入经费320万元，若想继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k2+k+1＝0．（1）证明：原方程有两个不相等的实数根；（2）若原方程的两实根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值．22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．23．（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．24．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．。

_湖北省孝安陆市部分学校2019届九年级上学期数学9月联考试卷(含答案解析)

第1页，总9页湖北省孝安陆市部分学校2019届九年级上学期数学9月联考试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释一、单选题（共7题)1. 一元二次方程x 2﹣4x+4=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定2. 关于x 的一元二次方程（k+1）x 2﹣2x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（） A . k≥0 B . k≤0 C . k ＜0且k≠﹣1 D . k≤0且k≠﹣13. 已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）． A . 1 B . 2 C . 3 D . 44. 方程x 2﹣2x=0的解为（）A . x 1=0，x 2=2B . x 1=0，x 2=﹣2C . x 1=x 2=1D . x=25. 已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A . 7 B . 11 C . 12 D . 166. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . y= （x ﹣2）2+3B . y= （x ﹣2）2﹣3C . y=﹣ （x ﹣2）2+3D . y=﹣ （x ﹣2）2﹣37. 如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A （3，0）和C （0，2）两点，对称轴为直线，当函数值＞0时，自变量的取值范围是( )A . ＜3B . 0≤ ＜3C . －2＜＜3D . －1＜＜3第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共5题)1. 如图，抛物线y 1=a （x+2）2+m 过原点，与抛物线y 2= （x ﹣3）2+n 交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y 2=5；③当x ＞3时，y 1﹣y 2＞0；④y 轴是线段BC 的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．。

2019年孝感市安陆市九年级上期末数学模拟试卷含答案(PDF版)

2018-2019学年湖北省孝感市安陆市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4 2．点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±23．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1）B．（1，O）C．（0，﹣3）D．（0，2）4．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（）A．作已知直线的平行线B．作已知角的平分线C．测量钢球的直径D．作已知三角形的中位线5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．（32﹣x）（20﹣x）＝540C．32x+20x＝540D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝5407．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝BC；④BD＝CD，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．边长为2的正六边形，被三组平行线划分成如图所示的小正三角形，从图中任意选定一个正三角形，则选定的正三角形边长恰好是2的概率是（）A．B．C．D．10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（）①ac＜0②a+b+c＞0③方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3④当x＞1时，y随着x的增大而增大．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．当≥0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0的求根公式为．12．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．13．如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是．14．“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．15．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A n在y 轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n﹣1B n A n∁n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…B n A n＝60°，则A1点的坐标为，菱形A n﹣1B n A n∁n的周长为．＝∠A n﹣116．将点P（5，3）向下平移1个单位后，落在反比例函数的图象上，则此反比例函数解析式为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解方程：x2+2x﹣8＝0．18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE．（1）将△AOE绕点O顺时针旋转90°，得△A'OE'．①画出△A'OE'；②判断点E'是否在直线ED上，并说明理由；（2）若DE＝4，OE＝3，求AE的长．19．已知：二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．20．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．一只不透明的袋子中装有4个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8“出现的频数210132430375882110150“和为8“出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是．（2）如果摸出这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x 的值可以取7吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．22．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2．【解答】解：∵点M（a，2a）在反比例函数y＝的图象上．∴2a＝．∴解得：a＝±2，故选：D．3．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣4x+1＝1，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），故选：A．4．【解答】解：A、利用一副三角板可以构造一对同位角相等，完成作已知直线的平行线，不符合题意；B、可以在角的两条边上分别截取两对相等的线段从而构造全等三角形，利用全等三角形的性质可以作已知角的角平分线，不符合题意；C、还必须再借助一个直尺，根据连接圆的两条平行切线的切点的线段是直径，才能完成测量，符合题意；D、用三角板得到三角形两边的中点，再连结即为已知三角形的中位线，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选：A．6．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）＝540．故选：B．7．【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．8．【解答】解：连接DO，∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，∴∠BDC＝∠ADO＝90°，∵DO＝CO，∴∠C＝∠CDO＝30°，∴∠A＝30°，∠DBC＝60°，∠ADB＝30°，∴AD＝DC，故①正确；∵∠A＝30°，∠DBC＝60°，∴∠ADB＝30°，∴AB＝BD，故②正确；∵∠C＝30°，∠BDC＝90°，∴BD＝BC，∵AB＝BD，∴AB＝BC，故③正确；无法得到BD＝CD，故④错误．故选：B．9．【解答】解：正六边形的边长为2，那么边长为1的正三角形的有24个，边长为2的正三角形有12个，边长为3的正三角形的有2个，共计38个，故选定的正三角形边长恰好是2的概率是：＝．故选：C．10．【解答】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x＝＝1，∴当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（﹣1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x＝1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0的求根公式为x＝，故答案为：b2﹣4ac；x＝12．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．故答案为（﹣3，2）．13．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴BC＝＝＝12，设内切圆半径为r，则有•BC•AC＝（AB+BC+AC）•r，∴r＝＝2．故答案为214．【解答】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．故答案是：必然．15．【解答】解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1＝60°，∴△A0B1A1是等边三角形．设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；代入抛物线的解析式中得：（）2＝，解得m1＝0（舍去），m1＝1；故△A0B1A1的边长为1，∴则A1点的坐标为（0，1），同理可求得△A1B2A2的边长为2，…B n A n的边长为n，依此类推，等边△A n﹣1B n A n∁n的周长为4n．故菱形A n﹣1故答案为：（0，1）；4n．16．【解答】解：设函数解析式为y＝，点P（5，3）向下平移1个单位后为（5，2）；把点（5，2）代入函数得k＝10．即函数关系式是．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0，x﹣2＝0，解方程得：x1＝﹣4，x2＝2，∴方程的解是x1＝﹣4，x2＝2．18．【解答】解：（1）①如图，△A'OE'如图所示：②点E'在直线ED上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝∠AED＝90°，则OA旋转后与OD重合，即OA′与OD重合，∴∠OAE+∠ODE＝180°，又∵△OAE≌△OA′E′，∴∠OAE＝∠OA′E′，即∠OAE＝∠ODE′，∴∠ODE′+∠ODE＝180°，即点E'是否在直线ED上；（2）∵OE＝OE'＝3，∠EOE'＝90°，∴EE'＝6，∴DE'＝EE'﹣ED＝6﹣4＝2，∴AE＝DE'＝2．19．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是y轴，∴＝0，∴m＝1；（2）∵图象与x轴只有一个交点，则△＝0，即（m﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＝0，∴m＝﹣1．20．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；∴S△AOB（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．【解答】解：（1）根据随着实验的次数不断增加，出现“和为8”的频率是，故出现“和为8”的概率是；故答案为：（2）假设x＝7，则P（和为9）＝≠，所以，x的值不能为7．22．【解答】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M．（1）证明：根据圆周角定理得：∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠OBD＝30°，∴∠OCA＝180°﹣30°﹣60°＝90°，即OC⊥AC，∵OC为半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，AC为⊙O的切线，∴OC⊥AC．∵AC∥BD，∴OC⊥BD．由垂径定理可知，MD＝MB＝BD＝．在Rt△OBM中，∠COB＝60°，OB＝＝＝6．在△CDM与△OBM中，∴△CDM≌△OBM（ASA），∴S△CDM＝S△OBM∴阴影部分的面积S阴影＝S扇形BOC＝＝6π（cm2）．23．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，（5分）当6≤x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．24．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△P AB＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），取得最大值为：，当m＝2.5时，S△P AB答：△PAB的面积最大值为．。