chapter04变形体静力学基础
04第四章变形体静力学基础CAI41
4)杆旳总伸长为： DlAD=DlAB+DlBC+DlCD=0.68mm
23
讨论：杆 受力如图。BC段截面积为A ，AB
段截面积为2A，材料弹性模量为E。欲使截面
D位移为零，F2应为多大？
解：画轴力图。
l
A F1 -F2
B
有： DD=DlAD=DlAB+DlBD
l
F2
D
l
=FNABl /E(2A)+FNBDl /EA 即：
内力分布在截面上。向截面形心简化，内力
一般可表达为6个，由平衡方程拟定。
11
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若外力在同一平面内，截面内
力只有3个分量，即:
C
轴力 FN 作用于截面法向。 剪力 FS 作用于截面切向。 弯矩 M 使物体发生弯曲。
M C FS FN
若外力在轴线上,内力只有轴力。
内力旳符号要求
FN
取截面左端研究，截面在研究对象右端，则要求：
1. 截面1 内力？
y
M1
F F
r FS
A FNa
x
2. 柱截面 内力？
Fy
3. 作内力图。
+向
5kN 10kN 8kN 3kN
Mz
Mx FN x
z
FN 图 5kN -
5kN
+
3kN
17
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4.4 杆件旳基本变形
y
Fy
F
杆件：某一方向尺寸远不小于其 他
方向尺寸旳构件。
1 My
C
Fx
z
A
x
Fz
轴向拉压杆旳应力、应变定义为：
应力：s = FN
(完整版)第四章变形体静力学基础b
C FCx l=3m
分析变形体静力学问题的基本方法。
D
F=22kN
例4.9 图中BD杆直径d=25mm，CD杆为30×80mm矩 形截面，弹性模量E=200GPa，求D点的位移。
解：1)力的平衡： 画受力图。有平衡方程：
MC(F)=FBsin45-F=0 FB=31.1kN Fx=FCx-FBcos45=0 FCx=22kN Fy=FCy+FBsin45-F=0 FCy=0 亦可由三力平衡判断
a=0时，a=， a=0， 横截面上正应力最大； a=45时，a=/2， a=/2，
45斜截面上剪应力最大，且max=/2。
如：铸铁试样受压时， a=45斜
截面上的应力a和a为：
a=-/2;
a=-/2
铸铁抗压能力远大于抗剪或
抗拉能力，故实验时先发生与
轴线大约成45，剪切破坏。
F
a a x a
B B
F
11
3) 一点的应力状态：
F
A
由定义有：T = lim DF 故可知，
DA0 DA
一点的应力与过该点之截面的取向有关。
一点的应力状态用围绕该点截取的 微小单元体上的应力来描述。单元体尺
寸微小，各面上的应力可认为是均匀的。
A
dy dx
单向拉压杆横截面上只有正应力。 故 A点的应力状态可用由横截面、水 平面截取的微小单元体上的应力描述。
14
对于单向拉、压杆，任 一点 A的应力状态为：
F
A
/2
/2
A
或
A =/2
a=0
a=45
只要确定了一种单元体取向时各微面上的应力， 即可求得该点在其他任意取向之截面上的应力。
静力学基础
的力学模型。
研究结构或构件是否满足下列条件 足够的强度：结构或构件具有承受荷载或抵
抗破坏的能力。
足够的刚度：结构或构件具有抵抗变形的能 力。 足够的稳定性：结构或构件在工作时能保持 其原有状态下的平衡，不会突然改变其原有的工
4*5=20kN
3.学生利用平行四边形法则解决力学问 题。 求四个力的合力。
练习 4.教师利用静力学公理解决实际问题。 为什么推车与拉车效果一样？ 答：力的可传递原理。 5.学生完成案例提出的问题。
合力方向。
归纳
知识点1：力的定义、效应、三要素、单位。
知识点2：力系的定义、分类、等效、平衡
力系、合力与分力。
4、荷载按其作用在结构上的分布情况分为 分布荷载和集中荷载。
集中荷载:分布范围很小，可近似认为作用在
一点的荷载；
线分布荷载:沿直线或曲线分布的荷载（单 位：KN/m）； 面分布荷载:沿平面或曲面分布的荷载（单 位：KN/m2）；
体分布荷载:沿物体内各点分布的荷载（单
位：KN/m3）。
工程中，荷载的分布情况往往比较复杂，
时，此三力的作用线必汇交于一点。 作用与反作用定律
两个相互作用物体之间的作用力与反作 用力大小相等，方向相反，沿同一直线且分 别作用在这两个物体上。
练习 1.利用二力平衡公理解决力学问题。
确定构件BC上两个力的方向。
练习 2.学生练习荷载计算。
荷载q=4kN/m2，面积为5m2，求作用
在面上的荷载？
F
力的国际单位是牛顿(N)或千牛顿（kN）。
力系
作用于同一个物体上的一组力。 力系的分类: 各力的作用线都在同一平面内的力系称
第四章变形体静力学基础
模具设计工程师认证培训教材工程力学第四章变形体静力学基础本章介绍变形体力学的基础知识，包括变形体力学的基本假设、分析杆件内力的截面法、应力和应变的初步概念以及单向胡克定律，最后还将讨论材料的力学性能。
4.1 变形体的基本概念●变形组成机械的零件和构成结构的元件，统称构件。
制作构件所用的材料多种多样，其共同点是在受力后构件的形状和尺寸会产生改变，这种变化称为变形。
在外力作用下会发生变形的固体称为变形体。
在理论力学讨论的刚体模型，实际上是变形很小时的理想模型。
在外力撤去后，变形体的变形完全消失，变形体能恢复到未变形状态，则该变形称为弹性变形，变形体是处于弹性状态，或变形体是弹性体；而卸载后在变形体内遗留的或不能恢复的变形称为塑性变形。
相对于构件尺寸，变形按大小可分为小变形和大变形。
对小变形构件可不考虑变形对构件尺寸的影响，仍按构件的原始尺寸进行分析计算，从而使分析计算得到很大的简化。
本书只研究变形体在弹性状态下的小变形问题。
根据工程实践的要求，在对构件进行设计时要考虑以下三方面的要求：1.构件应具有足够的抵抗破坏的能力，即强度，以保证在规定的使用条件下不发生破坏或产生塑性变形。
2.构件应具备足够的抵抗变形的能力，即刚度，以保证在规定的使用条件下不产生过度的变形。
3.构件应具备足够的保持原有平衡形式的能力，即稳定性，以保证在规定的使用条件下不产生失稳现象。
●基本假设就其具体组成和微观结构来看，变形体是一个非常复杂的研究对象。
若只从宏观的角度研究物体内部的受力和变形规律，对材料的性质的属性作出了若干简化假设。
实践表明，这些假设能满足工程实际的需要。
1.连续性假设根据物质结构理论，固体是由不连续的粒子构成的。
粒子之间的空隙与构件的尺寸相比极其微小，可以忽略不计，因此，认为构件的整个体积内毫无空隙地充满了物质，即连续性假设。
这样，物体内诸如位移、温度、密度等物理量可用坐标的连续函数来表示，并可采用无限小的分析方法。
静力学基础知识
固定结构的分析是指对固定 不动的物体进行受力分析， 确定其在重力、支撑力等作 用力下的平衡状态。这种分 析方法在建筑、机械等领域 广泛应用，用于评估结构的 稳定性、安全性和可靠性。
固定结构分析需要使用静力学的基本原理， 如力的合成与分解、力的矩、力的平衡等， 以及相关的数学工具，如线性代数和微积分。
通过力的平移，将一个力系简化为一个合力，这 个合力与原力系等效。
简化
合成
力系的平衡条件
平衡方程
平衡条件
对于一个物体，如果它处于静止状态或匀速直线 运动状态，那么这个物体所受的力系是平衡的。
对于一个物体，如果它受到n个力的作用，那么这 n个力的合力为零，即∑Fi=0。
静
第力
六 章
例学 应 用
实
固定结构的分析
静力学的发展历程
总结词
静力学的发展经历了古代静力学、经典静力学和现代静力学三个阶段。
详细描述
古代静力学阶段主要基于经验和直观，如阿基米德浮力原理和杠杆原理等。经典静力学阶段开始于文艺复兴时期，主 要基于数学和物理原理，发展了力的合成与分解、力矩平衡等基本理论。现代静力学则更加注重实验和计算机技术的 应用，发展了有限元分析、优化设计等现代分析方法。
平衡条件的对称性
静
第力
五 章
系学 中 的
力
力系的定义与分类
根据力的作用线是 否通过一点，可以 分为共点力系和非 共点力系；根据力 的作用线是否在同 一个平面内，可以 分为平面力系和空 间力系。
力系是作用在物体上的一组力的集合。 定义 分类
力系的简化与合成
将两个或多个力合 成一个或少数几个 力，这些力与原力 等效。
静
第力
一 章
第四章 变形静力学基础
物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是均匀、连 续的，且任何部分都具有相同的性质。
变形前、后都没有“空隙”、“重叠”，必须满足几何 协调（相容）条件。可取任一部分研究。
2) 各向同性假设
材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。 这样的材料称为各向同性材料。 使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。
注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前， 力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。
例[4.2] 求图中1、2、3截面内力。
FAy
a
解：1）求约束反力：由整体有 FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2
a A FAx 2
3
D
C
a
1F
由铰链C：FAC= 2F2； FCD=-F
2）求各截面内力：
而车轴的外伸部分既受弯 又受剪——横力弯曲
工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形 形式的组合——组合变形。
烟囱
齿轮传动轴 厂房吊车立柱
(压缩+横力弯曲) (扭转+水平面内横 (压缩+纯弯曲) 力弯曲+竖直面内
横力弯曲)
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效；即指构件 的抵抗破坏的能力 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效；指构件的 抵抗变形的能力
1 F1=40KN 2 F2=55KN F3=25KN
FR
A
B
C
3
4
D
F4=20KN
E
1
2
3
4
FR
F1 2 FN2
A
B2
为方便取截面3－3右边为 分离体，假设轴力为拉力。
FN2=50 kN(拉力)
最新完美版建筑力学第四章弹性变形体静力分析基础
例4－1 试求图示构件m―m截面上的内力。
目录
第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
解 采用截面法。内力是水平方向的力FS、铅垂方向的 力FN和力偶M （如图）。 列出平衡方程 Fx= 0 得 Fy= 0 得 MO = 0 得 F1FS= 0 FS= F1 FN F2 = 0 FN = F2 F1a F2b M = 0 M = F1a F2b
目录
第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
图示一受力构件，现在来研究其m―m截面上M点处 的应力。在受力构件的m―m截面上围绕M点取一微面积 A，设微面积A上分布内力的合力为F，则在A范围内 的单位面积上内力的平均集度为
F pm A
pm称为A上的平均应力。 为了确切反映M点处内力的集度， 可令微面积趋近于零，此时平均应 力pm的极限值称为m―m截面上M点 处的应力，用p表示，即
目录
第四章 弹性变形体静力分析基础\内力与应力
F dF p lim p m lim dA A 0 A A 0
应力p是一个矢量，一般既不与 截面垂直，也不与截面相切。通 常把应力p分解为垂直于截面的 法向分量 和与截面相切的切向 分量 （如图）法向分量 称为 正应力，切向分量 称为切应力。由图知 = pcos ， = psin
目录
第四章 弹性变形体静力分析基础\变形固体的基本假设
2.变形固体的基本假设 （1）连续性假设 即认为组成固体的物质毫无间隙地 充满物体的几何容积。 （2）均匀性假设 即认为固体各部分的力学性能是完 全相同的。 （3）各向同性假设 即认为固体沿各个方向的力学性 能都是相同的。 本课程只限于分析构件的小变形。所谓小变形是指构 件的变形量远小于其原始尺寸。因此，在确定构件的平衡 和运动时，可不计其变形量，仍按原始尺寸进行计算，从 而简化计算过程。
变形体静力学基础
假想沿1－1截面将杆截开，取1－1截面左端部分为研 究对象，受力分析如图4-5（c）所示。静力平衡方程
X 0, FAx FN 0 Y 0, FAy FS 0
M D (F ) 0, M FAy 2 0
解得：
FN FAx 8.66kN , FS FAy 5kN,
• 第4章 弹性变形体静力分析基础
• • • • 4．1变形体的基本假设 4．2杆件变形的基本形式 4．3杆件内力的计算方法 4. 4应力和应变的概念 胡克定律
4.1变形体的基本假设
变形固体：任何固体在外力作用下会产生形状和大小的变化。 弹性变形：当外力不超过某一限度时，外力撤去后，变形 随外力撤去而消失，这种变形称为弹性变形。 塑性变形：当外力超过一定限度时，外力撤去后将遗留一 部分不能消失的变形，称这部分变形为塑性变形，或称为 残留变形或永久变形。 构件按几何形状分为杆、板、壳和块体。
1 MPa 1 N / mm2 106 Pa
工程上经常采用兆帕（MPa）作单位
4.4.2 应变概念
变形：构件在外力作用下，其几何形状和尺寸的改变。 假想将构件分割成无数个微小正六面体
u
x 长度内总变形量
为度量一点处变形强弱程度，引入应变 的概念，若各点处的变形程度相同，则
u x
直杆
曲杆
板 研究对象：直杆
壳
块体
研究任务：使构件在外力作用下能够正常工作。 构件应具有足够的强度，以保证构件不会产生断裂或明显 的塑性变形。强度是指构件抵抗破坏（断裂或产生明显塑 性变形）的能力。 构件具有足够的刚度，以保证构件工作时的弹性变形在规 定的限度内。刚度是指构件抵抗变形的能力。 构件应具有足够的稳定性，以使构件在工作时不产生失稳 现象。失稳是指直杆从直线的平衡形式突然变为曲线的平 衡形式。稳定性是指构件保持原有平衡形态的能力。
04第四章变形体静力学基础
z
FN 图 5kN -
5kN
+
3kN
17
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4.4 杆件的基本变形
y
Fy
F
杆件：某一方向尺寸远大于其它 方向尺寸的构件。
直杆：杆件的轴线为直线。
1 My
C
Fx
z
A
x
Fz
Maz
BMxxb
最一般情况： 截面内力有6个分量。
基本 变形
轴向拉压
扭转
弯曲
轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。
Fz Mz
到B部分的约束。B限制了A部分物体在空间中相对于
B的任何运动(截面有3个反力、3个反力偶)。
内力分布在截面上。向截面形心简化，内力
一般可表示为6个，由平衡方程确定。
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若外力在同一平面内，截面内
力只有3个分量，即:
C
轴力 FN 作用于截面法向。 剪力 FS 作用于截面切向。 弯矩 M 使物体发生弯曲。
A 5kN FN1 =5kN
2）求各截面内力(轴力)。
5kN 2kN FN2 =3kN
截面法、平衡方程
5kN 2kN 8kN FN3=-5kN
3）画内力图。
轴力图的简捷画法：
5kN + 3kN
取左端拉力方向为轴力
FN 图
图参考正向，画水平线；遇 5kN 2kN 8kN
集中力作用则轴力相应增减； + 向
F
M2=FACsin45·x=F·x
FAC
M2
FN3 M3 FS3
截面3：FN3=0；FS3=-FBx-FCD=F/2； M3=-FBx(a+y)-FCDy=F (y-a)/2
变形体静力学基础绪论
内力和应力
一、内力与截面法：
1 、内力的定义： 在外力作用下，构件内部各部分之间因相 对位置改变而引起的附加的相互作用力——附加内力。 2 、内力的特点： ①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。 3 、截面法： 用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截 分为两部分， 取其中一部分为研究对象
2
小变形前提条件的作用
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2 l
δ
1
A A1 δ C
Hale Waihona Puke FN 1 FN 22
A F
l
F
F
求FN1、 FN2 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
11
二、切应变定义
微体相邻棱边所夹直角的 改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位 切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）
12
三、应力应变之间的相互关系
一点的应力与一点的应变之间存在对应的关系
实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与 正应变存在线性关系 ： E ——胡克定律 E 称为材料的弹性模量或杨氏模量
变形固体的物性假设
小变形前提
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设： 1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。 2、均匀性假设： 认为变形固体整个体积内各点处的力学 性质相同。 3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 相同（不适合所有的材料）。 假设2和3表示材料的力学性能与坐标、方向无关
第4章 弹性变形体静力分析基础
拉伸
F
F
压缩
F
F
二、剪切 杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线相距很近的横 向力作用下所发生的相互错动。 F
F 三、扭转 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于 杆轴线。 m m
四、弯曲 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面是包含轴 线的纵向面。
m
m
杆件的复杂变形(组合变形)均可由这四种基本变形组合而成。
τ k ΔA
1Pa = 1N / m
2
1MPa = 106 Pa = 106 N / m 2 = 1N / mm 2 1GPa = 10 Pa = 10 MPa
9 3
§4--3 变形与应变
一、变形与位移
变形：物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。 变形 位移：物体受力后点的位置的改变称为位移。 位移 变形与位移的关系：变形可以用点的位移来描述。 变形 位移 刚体位移：物体无变形 位移 变形位移：物体有变形 F θ
试验表明 (胡克定律 )：
σ = Eε (当处于比例阶段时，正 应力 ∝ 相应的线应变， E称为弹性模量 ) τ = Gγ (当处于比例阶段时，剪 应力 ∝ 相应的剪应变， G称为剪变模量 )
4.应变的单位
ε ：无单位
γ
：度或弧度
m/m
§4--4 杆件变形的形式
一、轴向拉伸或压缩 杆在一对大小相等，方向相反且力的作用线与杆轴线相 重合的力作用下所发生的伸长或缩短。
y
[例]
m
求构件m-m截面上的内力
B
m
a
Fs
FN
m
M
m O
x a
A
F1
A
F2 解： ) 截开：假想沿 m − m 截面将构件截开为两部 分 (1
第四章 变形体静力学基础b
截面法求解内力的步骤为：
求 约 束 反 力 截 取 研 究 对 象 受力 图， 内力 按正 向假 设。 列 平 衡 方 程 求内 力， 内力 方程 内力图： FN、FQ、 M图
2
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4.4 杆件的基本变形
杆件：某一方向尺寸远大于其它 方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。
y
Fy
1
F My
解：画轴力图。 有： DD=DlAD=DlAB+DlBD =FNABl /E(2A)+FNBDl /EA 即： DD=(F1-F2)l /E(2A)+F1l /EA=0 解得： F2=3F1
D l A B
F1 -F2
l
l
F2
C
F1
F1
注意： 固定端A处位 移为零。
9
4.6 一点的应力和应变(一般讨论)
y
D'
D dy A' A dx C B' B C'
切应变：过A点直角形状的改变。
= dx lim ( 0
dy 0
2
BAD)
x
线应变、切应变分别与、的作用相对应。
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4.7 变形体静力学分析
FB
B
FCy
45 C FCx l=3m D
再论利用力的平衡、变形几 何协调及力与变形间的关系， 分析变形体静力学问题的基本方法。
F1 = 3F
6 FE2 A2 FAy = 2F 4 E2 A2 + E1 A1
FAy
1
2
F1
F2 l
B
6FE2 A2 12FE2 A2 ; F2 = 4E2 A2 + E1 A1 4E2 A2 + E1 A1
工力学课件 04第四章变形体静力学基础
出FA、FB、A、B、hA、hB、x 等全部未知量。
解得：板刚刚触地时，人所走过的距离为：
x
=
a2
2 hk (
- 1)
LW
--（a）
此时，二弹簧的变形为：
A
=
W 2k
(
x a
- 1)
B
=
W 2k
(
x a
+
1)
将x代入平衡方程，即可求得FA、FB。
--（b）
5
研究变形体力学问题的主线是：
力的平衡 (已熟悉)
轴向拉压杆变形分析汇总： 求轴力FN？
轴向拉压杆的应力、应变定义为：
应力：s = FN 应变：e = DL
A
L
力-变形的物理关系： s=Ee
称为线性弹性应力-应变（物理）关系模型。
轴向拉压杆的变形DL可表达为：
在物理模型s=Ee下有： DL = e L = s L = FN L
E
EA
EA是抗拉刚度，反映材料抵抗拉压变形的能力。
M C FS FN
若外力在轴线上,内力只有轴力。
内力的符号规定
FN
取截面左端研究，截面在研究对象右端，则规定：
内力 右截面正向 左截面正向 微段变形（正）
FN
受拉伸
FS
顺时针错动
M
向上10凹
2. 截面法
用假想截面将物体截开，揭示并由平衡方程 确定截面上内力的方法。
截面法求解内力的步骤为：
求约 束反 力
A 5kN FN1 =5kN
2）求各截面内力(轴力)。
5kN 2kN FN2 =3kN
截面法、平衡方程
5kN 2kN 8kN FN3=-5kN
静力学基本知识PPT课件
第10页/共60页
在平面力系中，又可分为平面汇交力系、 平面平行力系、平面一般力系三种。各力作 用线汇交于一点的力系，称为平面汇交力系； 各力作用线相互平行的力系，称为平面平行 力系；各力作用线任意分布的力系，称为平 面一般力系。
第1页/共60页
力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。
F
第2页/共60页
二、常见荷载的分类
在建筑力学中，我们把作用在物体上的力一般 分为两种：
一种是使物体运动或有运动趋势的主动力；第 二种是阻碍物体运动的约束力。所谓约束，就是能 够限制某构件运动。约束作用于被约束构件上的力 就是约束力。
通常把作用在结构上的主动力称为荷载，而把 约束力称为反力，荷载与反力是相互对立又相互依 存的一个矛盾的两个方面。它们都是其他物体作用
[1] 既能阻止杆端在该平面内的任何移动，也能阻止杆端转动，其约束力必为一个方 向未定的力和一个力偶。
[2] 平面固定支座的约束力表示，其中力的指向及力偶的转向都是假设的.
第39页/共60页
受力图
研究力学问题，首先要了解物 体的受 力状态，即对物体进行受力分 析，反映物体受力状态的图称 为受力图。
第11页/共60页
第二节 静力学公理
静力学公理：人们在长期生活和生产活动
中通过反复观察、实验和总结，得出了关于静
力的最基本的客观规律，这些客观规律就是静
力学公理 FR
第四章变形体静力学基础
79第四章 变形体静力学基础从本章开始，讨论的研究对象是变形体，属于固体力学的范畴。
在前面各章中，我们将物体视为不发生变形的刚体，讨论其平衡问题。
事实上，物体在力的作用下，不但或多或少总有变形发生，而且还可能破坏。
因此，不仅要研究物体的受力，还要研究物体受力后的变形和破坏，以保证我们设计制造的产品或结构能实现预期的设计功能和正常工作。
要研究固体的变形和破坏，就不再能接受刚体假设，而必须将物体视为变形体。
作用在刚体上的力矢量可以认为是滑移矢，力偶矩矢是自由矢，是因为没有考虑物体的变形。
对于变形体，力矢量不再能沿其作用线滑移，力偶矩矢也不再能自由平移，因为它们的作用位置将影响物体的变形。
变形体静力学研究的是平衡状态下，变形体的受力和变形问题。
§4.1 变形体静力学的一般分析方法在第一章中，已经简要地介绍了以变形体为对象的静力学基本研究方法。
即需要进行下述三个方面的研究：1)力和平衡条件的研究。
2)变形几何协调条件的研究。
3)力与变形之关系的研究。
在开始讨论变形体静力学问题之前，先以一个例子进一步说明变形体静力学问题研究的一般方法。
例4.1 长2L 的木板由二个弹性常数为k 的弹簧支承，如图4.1所示。
弹簧的自由长度为h ，既能受压，也能受拉。
若有一人从板中央图4.1 例4-1图向一端缓慢行走，试求板与地面刚刚接触时，人所走过的距离x。
解：设人重为W，板重与人重相比较小，忽略不计。
讨论板与地面刚刚接触的临界状态，此时F=0；弹簧B受压缩短，弹簧A受拉伸长，板受力如图所示。
1) 力的平衡条件：由平衡方程有：∑F y=F B-F A-W=0 --(1)∑M A(F )=2aF B-(x+a)W=0 --(2)如果x已知，弹簧反力F A、F B即可求得。
现在x未知，只考虑力的平衡不能解决问题，需考虑变形。
板与弹簧相比刚硬得多，可作刚体处理，只考虑弹簧的变形。
2) 变形几何协调条件：弹簧变形如图所示，刚性板要保持为直板，则二弹簧变形后应满足的几何条件是：h B/h A=(L-a)/(L+a) (x>0) --(3)弹簧A、B的变形为δA=h A-h (图中假定为受拉伸长)；--(4)及δB=h-h B(图中假定为受压缩短)。
静力学基础
《理论力学》教案第一篇静力学第一章静力学基础一、目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。
2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
5．掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件。
二、基本内容1．重要概念1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。
在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下不变形的物体。
刚体是静力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。
在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。
约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的相互机械作用。
其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。
力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：集中力、分布力主动力、约束反力6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。
按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。
力系用其合力F R代替，称为力的合成；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论公理1：二力平衡条件指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。
工程力学习题 及最终答案
工程力学习题及最终答案(总63页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 绪论思 考 题1) 现代力学有哪些重要的特征2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
习题2-1图NN22-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角?。
使 a )合力F R =, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和?角。
2习题2-2图(b )F 1F 1F 2习题2-3图(a )F 1习题2-4图2-6 画出图中各物体的受力图。
F12习题2-5图(b) B(a)A(c)(d)(eA42-7 画出图中各物体的受力图。
) 习题2-6图(b ))(d(a ) A BC DB ABCB52-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题2-7图习题2-8图P(d )(c ))) 1F 362-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
q 1=600N/m2习题2-9图F 3F 2( c1F 4F 372-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
第三章 静力平衡问题q=4kN/m( b )q( c )习题2-10图B习题2-11图8习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若?=30?, 求工件D 所受到的夹紧力F D 。