小升初奥数知识点奥数必考30个知识点大全
小升初奥数知识点汇总完整
小升初奥数知识点汇总完整《小升初奥数知识点汇总完整》一、计算在小升初奥数中，计算可是超级重要的一部分哦！比如说简便运算，这就像是给计算开了个“快捷通道”。
举个例子，计算25×32×125 时，如果我们直接算，那可太麻烦啦。
但如果我们把 32 拆分成4×8，式子就变成了25×4×8×125，然后先算25×4 = 100，8×125 = 1000，再相乘，一下子就得出答案100000 啦。
还有等差数列求和，也很有趣。
比如 1 + 3 + 5 + 7 + …… + 99，这一串数字有规律，首项是 1，末项是 99，公差是 2，项数是50，用公式（首项 + 末项）× 项数÷ 2 就能很快算出结果是 2500 哟。
二、数论数论这块儿有点神秘又好玩。
像整除的特性，就特别有用。
比如说，判断一个数能不能被 3 整除，只要把这个数的各位数字相加，如果和能被 3 整除，那这个数就能被 3 整除。
比如 123，1 + 2 + 3 = 6，6 能被 3 整除，所以 123 也能被 3 整除。
还有质数和合数，质数就像数字世界里的“独行侠”，只有 1 和它本身两个因数，像 2、3、5、7 这些。
合数呢，则是“爱交朋友”，除了 1 和它本身还有别的因数，像 4、6、8、9 等等。
三、图形图形问题能让我们的小脑袋瓜转起来。
比如求三角形的面积，我们知道三角形面积 = 底× 高÷ 2。
如果有一个底是 6 厘米，高是 4 厘米的三角形，那它的面积就是6×4÷2 = 12 平方厘米。
还有立体图形，像正方体、长方体的表面积和体积。
一个棱长为5 厘米的正方体，它的表面积就是5×5×6 = 150 平方厘米，体积就是5×5×5 = 125 立方厘米。
四、应用题应用题就像是生活中的小难题，要用奥数知识来解决。
小升初数学知识点及奥数知识点汇总
小升初数学知识点及奥数知识点汇总小学升初中是孩子学习生涯中的一个重要转折点，数学作为主要学科之一，其知识点的掌握至关重要。
以下是对小升初数学知识点及奥数知识点的详细汇总。
一、数的认识1、整数整数包括正整数、零和负整数。
要理解整数的读法、写法、大小比较以及数的整除特性，如能被 2、3、5 整除的数的特征。
2、小数小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
要掌握小数的性质、小数的读法和写法、小数的大小比较以及小数的四则运算。
3、分数分数表示把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份。
要理解分数的意义、分数的分类（真分数、假分数、带分数）、分数的基本性质以及分数的四则运算。
4、百分数百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
要掌握百分数的意义、读法和写法、百分数与小数、分数的互化以及百分数的应用。
二、数的运算1、四则运算加法、减法、乘法和除法是四则基本运算。
要熟练掌握运算顺序、运算法则以及简便运算方法。
2、运算定律加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律能够帮助我们简便运算。
3、混合运算掌握整数、小数、分数的混合运算，注意先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的。
三、式与方程1、用字母表示数能够用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。
2、方程方程是含有未知数的等式。
要掌握方程的解和解方程的方法，能够列方程解决实际问题。
四、比和比例1、比比表示两个数相除的关系。
要理解比的意义、比的基本性质、化简比以及求比值。
2、比例比例表示两个比相等的式子。
要掌握比例的基本性质、解比例以及正反比例的判断和应用。
五、图形的认识1、平面图形包括直线、射线、线段、角、三角形、四边形（平行四边形、长方形、正方形、梯形）、圆等。
要掌握这些图形的特征、周长和面积的计算方法。
2、立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥等。
要掌握这些立体图形的表面积和体积的计算方法。
六、图形的变换1、平移物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变。
小学奥数30个知识点大全
小学奥数30个知识点大全1.数字的认识：了解从0到9的数字及其数值。
2.加法和减法：学习如何进行简单的加法和减法运算。
3.乘法和除法：了解乘法和除法的概念，并学习如何进行基本的乘除运算。
4.分数：认识和理解分数的概念，并学习如何进行分数运算。
5.小数：了解小数的概念，学习小数的读法和运算。
6.百分数：学习百分数的概念和应用，掌握如何进行百分数运算。
7.数字的顺序：学习数字的大小顺序和大小比较。
8.数字的组合：了解数字的组合和排列，学习如何进行数字的组合排列。
9.除法的应用：学习如何应用除法解决实际问题。
10.质数和合数：认识质数和合数的概念，并学习如何判断一个数是质数还是合数。
11.因数和倍数：了解因数和倍数的概念，并学习如何确定一个数的因数和倍数。
12.三角形的性质：学习三角形的定义和性质。
13.矩形和正方形：认识矩形和正方形的概念，并了解它们的性质。
14.圆的性质：学习圆的定义和性质，包括半径、直径、周长和面积等概念。
15.体积和容量：了解体积和容量的概念，并学习如何进行体积和容量的计算。
16.十进制数的读法：学习如何读写包含小数点的十进制数。
17.十进制数的运算：了解十进制数的加减乘除运算。
18.十进制数的应用：学习如何应用十进制数解决实际问题。
19.几何图形的变换：了解几何图形的平移、旋转和翻转等变换。
20.分数和小数的换算：学习如何将分数和小数互相转换。
21.图表和统计：认识各种图表的种类和用途，并学习如何读取和分析图表数据。
22.概率：了解概率的概念和计算方法。
23.平均数：学习如何求取一组数的平均数。
24.进制转换：了解十进制、二进制和八进制等不同进制之间的转换方法。
25.时、分和秒：学习如何读写和计算时间。
26.角的度数：认识角的度数的概念，学习如何进行角的度数的计算。
27.单位换算：了解不同单位之间的换算关系，并学习如何进行单位换算。
28.二次方程：认识二次方程的概念，并学习如何解二次方程。
小升初奥数知识点
小升初奥数知识点对于即将面临小升初的孩子们来说，奥数知识的掌握可能会成为他们在升学考试中脱颖而出的关键。
奥数不仅能够锻炼孩子的思维能力，还能培养他们解决问题的创新思维和方法。
接下来，让我们一起了解一些常见且重要的小升初奥数知识点。
一、计算类1、速算与巧算这部分主要涉及到一些运算定律和性质的灵活运用，比如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律等。
通过对数字的观察和分析，将复杂的计算转化为简单的运算。
例如：计算 99×25，可以将 99 转化为 100 1，然后利用乘法分配律进行计算，即 99×25 ＝（100 1）×25 ＝ 100×25 1×25 ＝ 2500 25 ＝2475 。
2、分数计算包括分数的加减乘除运算，通分、约分等基本操作。
还有分数与小数的互化，以及利用分数的性质进行简便计算。
比如：计算 1/2 ＋ 1/6 ＋ 1/12 ＋ 1/20 ，可以将每个分数拆分成两个分数的差，即 1/2 ＝ 1 1/2 ， 1/6 ＝ 1/2 1/3 ， 1/12 ＝ 1/3 1/4 ， 1/20＝ 1/4 1/5 ，然后进行计算，原式＝ 1 1/2 ＋ 1/2 1/3 ＋ 1/3 1/4 ＋ 1/41/5 ＝ 1 1/5 ＝ 4/5 。
二、数论类1、整数的性质了解整数的奇偶性、整除性等性质。
比如能被 2、3、5、9 等整除的数的特征。
例如：一个数各位数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除；一个数的末两位能被 4 整除，这个数就能被 4 整除。
2、质数与合数知道质数和合数的概念，会判断一个数是质数还是合数，以及分解质因数。
比如：1 既不是质数也不是合数，2 是最小的质数，4 是最小的合数。
3、最大公因数与最小公倍数掌握求最大公因数和最小公倍数的方法，如短除法。
例如：求 18 和 24 的最大公因数和最小公倍数，用短除法可得最大公因数是 6，最小公倍数是 72 。
小学数学】小升初必考奥数30个知识点大汇总
小学数学】小升初必考奥数30个知识点大汇总1.和差倍问题和差问题和倍问题是常见的数学问题，而差倍问题则是二者的结合。
已知条件可以是几个数的和与差，几个数的和与倍数，或者几个数的差与倍数。
公式适用范围是已知两个数的和、差或倍数关系。
关键问题是求出同一条件下的和与差或和与倍数或差与倍数。
2.年龄问题年龄问题有三个基本特征：两个人的年龄差是不变的，两个人的年龄是同时增加或者同时减少的，两个人的年龄的倍数是发生变化的。
3.归一问题归一问题的基本特点是问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。
关键问题是根据题目中的条件确定并求出单一量。
4.植树问题植树问题有几种基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树，在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，在封闭曲线上植树，只有一端植树。
基本公式是棵数=段数+1，棵距×段数=总长或者棵数=段数-1，棵距×段数=总长或者棵数=段数，棵距×段数=总长。
关键问题是确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
5.鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。
基本思路是假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样），假设后发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少，每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因。
基准数法：为了求一组数的平均数，我们可以选择一个基准数，并计算每个数与基准数的差。
将这些差加起来，求出它们的平均数，再将这个平均数加上基准数，就是所求的平均数。
一般来说，我们会选择与所有数比较接近的数或者中间数作为基准数。
具体关系可以参考基本公式②。
抽屉原理：抽屉原理指出，如果将（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么至少会有一个抽屉中放有2个或多于2个物体。
例如，将4个物体放在3个抽屉里，就会有至少一个抽屉中放有2个或多于2个物体。
我们可以通过将4分解成三个整数的和来验证这一点。
小升初数学知识点及奥数知识点汇总
小升初数学知识点及奥数知识点汇总小学升初中是孩子们学习生涯中的一个重要转折点，数学作为主要学科之一，其知识点的掌握对于顺利过渡至关重要。
以下是小升初数学的常见知识点以及奥数知识点的汇总，希望能对孩子们的学习有所帮助。
一、数的认识1、整数：包括正整数、零和负整数。
要理解整数的读法、写法、大小比较以及四则运算。
2、自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。
3、小数：由整数部分、小数部分和小数点组成。
要掌握小数的性质、读法、写法以及小数的加减法。
4、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
要理解分数的意义、性质以及分数的加减法和乘除法。
二、数的运算1、四则运算：加法、减法、乘法和除法。
掌握运算顺序和运算法则，能够进行准确计算。
2、简便运算：运用运算定律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）进行简便计算。
3、整数、小数和分数的四则混合运算：先乘除后加减，有括号先算括号内的。
三、常见的量1、时间单位：年、月、日、时、分、秒，掌握它们之间的换算关系。
2、长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米，能进行单位换算和实际测量。
3、面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，理解面积单位的换算。
4、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，以及容积单位升和毫升，知道体积和容积的区别与联系。
5、质量单位：吨、千克、克，能进行质量的换算和估量。
四、图形与几何1、平面图形：三角形：按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形。
掌握三角形的内角和是 180 度，三角形的面积公式。
四边形：包括平行四边形、长方形、正方形、梯形，了解它们的特征和面积公式。
圆形：掌握圆的周长和面积公式，理解圆周率的概念。
2、立体图形：长方体：有 6 个面，12 条棱，8 个顶点，表面积和体积的计算方法。
正方体：是特殊的长方体，6 个面都相等，12 条棱都相等。
小学奥数所有知识点大汇总(最全)
学校奥数全部学问点大汇总(最全)学校奥数学问点大汇总1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数学校奥数很简洁，就这30个学问点和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出消失这个差的缘由；④再依据这两个差作适当的调整，消去消失的差。
基本公式：①把全部鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把全部兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小升初奥数必考知识点归纳
小升初奥数必考知识点归纳小升初奥数是许多学生和家长关注的焦点，它不仅考验学生的数学基础，还考察学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是一些小升初奥数必考知识点的归纳：1. 四则运算：熟练掌握加、减、乘、除的基本运算规则，以及运算的优先级。
2. 数的分类：了解自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数、因数和倍数等概念。
3. 分数和小数：掌握分数和小数的加减乘除运算，以及分数和小数的转换。
4. 比例和百分比：理解比例的概念，包括简单比例和复合比例，以及百分比的计算。
5. 方程与不等式：解一元一次方程和不等式，包括方程的平衡、移项和合并同类项。
6. 几何图形：熟悉基本的平面几何图形，如三角形、四边形、圆等，以及它们的周长、面积和体积的计算。
7. 图形的变换：包括平移、旋转和对称等几何变换。
8. 逻辑推理：掌握逻辑推理的基本技巧，如排除法、假设法和反证法。
9. 数列问题：了解等差数列、等比数列和数列的求和问题。
10. 组合与排列：理解组合和排列的区别，掌握组合数和排列数的计算公式。
11. 概率初步：了解概率的基本概念，包括事件的独立性和互斥性。
12. 应用题：能够将实际问题抽象成数学问题，并运用所学知识解决。
13. 数学思维：培养数学思维，包括抽象思维、逻辑推理和创造性思维。
14. 解题技巧：掌握一些常用的解题技巧，如代入法、赋值法、归纳法等。
15. 奥数竞赛题型：熟悉各类奥数竞赛题型，如填空题、选择题、解答题等。
结束语：掌握这些知识点，不仅能够帮助学生在小升初奥数考试中取得好成绩，更能培养学生的数学兴趣和思维能力。
希望每位学生都能在奥数的学习中找到乐趣，不断进步。
小升初奥数知识点奥数必考30个知识点大全
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12. 数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这
样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用
a1 表示 ;
项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示 ;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用
d 表示 ;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用
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①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总 有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一 个抽屉中至少放有 2 个物体。 抽屉原则二：如果把 n 个物体放在 m个抽屉里，其中 nm，那 么必有一个抽屉至少有 : ①k=[n/m ]+1 个物体：当 n 不能被 m整除时。 ②k=n/m 个物体：当 n 能被 m整除时。 理解知识点： [X] 表示不超过 X 的最大整数。 例 [4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2; 关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的 量，而后依据抽屉原则进行运算。 11. 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含 有多种基本 ( 混合 ) 运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入， 转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行 运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算 顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
把假设错的那部分置换出来 ;
小学奥数须掌握的30个知识点
小学奥数须掌握的30个知识点（一）数字与运算1. 数字的认识与分类：正整数、负整数、零、分数、小数等。
2. 数位与数值：数位是数字的位置，数值是数字所代表的大小。
3. 数的比较与排序：掌握数字大小的比较和排序方法。
4. 加减法运算：掌握简单的加减法运算，包括进位和借位。
5. 乘法与除法运算：理解乘法与除法的概念，能进行简单的乘除运算。
6. 数字运算的顺序：了解先乘除后加减的运算顺序。
（二）几何与形状1. 图形的分类与特征：认识平面图形和立体图形的分类及其特征。
2. 直线、线段与射线：了解直线、线段和射线的概念与特点。
3. 角与三角形：认识角的构成和三角形的分类。
4. 面积与周长：学习计算简单图形的面积和周长。
（三）计量与单位1. 长度与距离：认识不同单位的长度，并进行相互转换。
2. 重量与质量：了解不同单位的重量，并能进行相互转换。
3. 容量与体积：认识不同单位的容量和体积，并掌握转换方法。
4. 时间的认识与计算：学习秒、分、时的换算与计算方法。
（四）数据与统计1. 数据的收集与整理：了解数据的收集方法，学会整理数据。
2. 数据的分析与统计：掌握柱状图和折线图的制作和数据统计方法。
（五）模式与推理1. 数字的规律性：发现数字中的规律与特点，进行推理和预测。
2. 形状的变化与规律：观察图形的变化规律，并进行模式推理。
（六）逻辑与推理1. 推理与判断：通过给定条件进行推理和做出判断。
2. 问题解决：运用数学知识解决实际问题，培养逻辑思维能力。
（七）分数与小数1. 分数的认识与表示：理解分数的概念和表示方法，能进行简单的运算。
2. 分数与小数的关系：掌握分数与小数的相互转换。
3. 小数的加减运算：学会小数的加减运算，掌握进位和借位的方法。
（八）倍数与约数1. 倍数的概念与判断：理解倍数的概念，能进行倍数的判断。
2. 约数的概念与判断：了解约数的概念，能进行约数的判断。
（九）分析与解决问题1. 问题解决过程：学会分析和解决问题的步骤和方法。
小升初奥数知识点奥数必考30个知识点大全
小升初奥数知识点—奥数必考30个知识点大全1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数必须掌握的30个知识模块
小学奥数必须掌握的30个知识模块1．和差倍问题2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
小学奥数需掌握的80个知识点 (精华版)
第一部分计算能力一、速算与巧算1、加减法巧算之凑整在小学奥数计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。
凑整只是手段，简算才是目的，同学们在熟练运用下面的简算方法后，课后要多加练习做到能举一反三。
凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
常用的凑整方法有两种：①移位分组凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
②加补分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
注：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
2、乘除法巧算之提取公因数计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。
这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。
常用的提取公因式的方法有三种：⑴直接提取公因数例如：35⨯8-35+3⨯35⑵逐步提取公因数例如：计算：2000⨯1999-1999⨯1998+1998⨯1997-1997⨯1996+1996⨯1995-1995⨯1994⑶利用和、差、积和商不变性质和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外)商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
(零除外) 例如：81⨯15+57⨯53、四则混合巧算之综合技巧交换律：1. 加法交换律：a+b=b+a2. 乘法交换律：a⨯b=b⨯a结合律：1. 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2. 乘法结合律：(a⨯b)⨯c=a⨯(b⨯c)分配律：1. 乘法分配律：左分配律：c⨯(a+b)=(c⨯a)+(c⨯b)右分配律：(a+b)⨯c=(a⨯c)+(b⨯c)2. 除法分配律：(a+b)÷c=a÷c+b÷c其他常用公式平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
小升初奥数教材知识点汇总
小升初奥数教材知识点汇总
一、数与运算
1.1 数的认识
1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质
2. 数轴及其应用
3. 数的四则运算，乘方、开方及其性质
4. 分数及其应用
5. 百分数及其应用
6. 有理数的比较大小
1.2 除法的应用
1. 除法的应用
2. 带余除法及其应用
二、代数式
2.1 代数式与多项式
1. 代数式的概念和简单问题
2. 化简、展开和因式分解
3. 多项式的概念和简单问题
2.2 一元二次方程
1. 一元二次方程的概念和一元一次方程的比较
2. 解一元二次方程的两种方法：公式法和配方法
3. 判别式及其应用
三、几何
3.1 图形的认识
1. 点、线、面、角的基本概念和性质
2. 垂直、平行、相交线及其应用
3. 三角形及其分类
4. 四边形及其分类
5. 圆和圆的性质
3.2 计量
1. 长度、面积、体积和重量的认识和单位换算
2. 量角器、圆规和卷尺的使用
四、数据
4.1 平均数
1. 平均数的含义、计算及应用
2. 中位数、众数、极差的概念及应用
4.2 统计图
1. 直方图、折线图和饼图的概念和制作方法
以上是小升初奥数教材的知识点汇总，希望能对您有所帮助。
(完整版)小升初奥数知识点汇总
小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）①只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。
例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被11整除。
小升初数学(奥数)知识点汇总
小升初数学(奥数)知识点汇总小学奥数知识点汇总一、质数、倍数、约数、整除问题1.质数（素数）质数是只有1和它本身两个约数的整数。
100以内的质数共有25个，包括2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.1既不是质数也不是合数。
每一个合数分解质因数形式是唯一的。
公因数只有1的两个非零自然数，称为互质数。
2.倍数、约数性质一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。
一般认为“1”只有约数“1”。
如果几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如，26和39都是13的倍数，那么2639也是13的倍数。
一般数字的约数个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
约数和倍数必须强调是哪个数字的约数和倍数。
一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
如果一个数有偶约数，则这个数必为偶数。
3.整除性质能被2整除的数的末尾数字是偶数（0、2、4、6、8）。
能被3（9）整除的数的各位数字和能被3（9）整除。
能被4（25）整除的数的末尾两位能被4（25）整除。
能被5整除的数的末尾数字是0或5.能被8（125）整除的数的末三位能被8（125）整除。
能被7、11、13整除的数的从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被7、11、13整除。
如果求余数时，奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个7、11、13，再相减。
能被11整除的数的另一个特点是，这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。
例如，的奇数位数字和是1+2+1=4，偶数位数字和是2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被11整除。
二、公约数、公倍数最大公约数是公有质因数的乘积，通常用括号表示。
2、最小公倍数可以表示为公有质因数和独有公因数的连乘积，用“[]”表示。
3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
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小升初奥数知识点—奥数必考30个知识点大全1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：①一次有余数，另一次不足;基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足;基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;平年：一年有365天。
①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;9.平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差; 再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10.抽屉原理抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11.定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12.数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示; 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;通项=首项+(项数一1) ×公差;数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;数列和=(首项+末项)×项数÷2;项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;项数=(末项-首项)÷公差+1;公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);公差=(末项-首项)÷(项数-1);关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;13.二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+……+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14.加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点;没有长度。
①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数15.质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an 都是合数N的质因数，且a1……求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16.约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b 就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。