【数学】重庆市西南大学附中2012-2013学年高二下学期期中(理)14

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重庆市西南大学附属中学高二数学下学期期中考试理

西南大学附中 2011—2012 学年度下期期中考试高二数学试题（理科）（总分： 150 分考试时间： 120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．2mi (m) 是纯虚数，则实数 m 的值是（）1．复数 ( m – 3 m ) +A ． 3B ． 0C ．0或3D ．0或1或32．函数 f (x)4x 2 的导函数是（）A ． f '(x) 2xB ． f '(x) 4xC ． f '(x)8 xD ． f '(x)16x3．以下等于 1 的积分是（）A ． 1B ． 10 xdx0 ( x 1)dx11 1C ．1dxD ．dx0 24．设 ∈ N *，且＜ 25，则 (25 － )(26 － ) (30 － ) 等于（）mmm mmA ． 6B ． 25 mA25 mA30 mC ． A 36 mD ． A 35m5．西大附中数学组有实习老师共 5 名，现将他们分派到高二年级的1、 2、 3 三个班实习，每班起码 1 名，最多 2 名，则不一样的分派方案有（） A ．30 种 B ．90 种C ． 180 种D ． 270 种6．函数 f (x)x 3 3x1在闭区间 [ – 3 ， 0] 上的最大值、最小值分别是（）A ．1，- 1B ．1， - 17C ．3，- 17D ． 9， - 1977．现有男、女学生共 7 人，从男生中选 1 人，从女生中选 2 人分别参加数学、物理、化学三科比赛，共有 108 种不一样方案，那么男、女生人数分别是（）A ．男生 4 人，女生 3 人B ．男生 3 人，女生 4 人C ．男生 2 人，女生 5 人D ．男生 5 人，女生 2人 .8．设 f ( x)kx 3 3(k 1)x 2 k 21 在区间（ 0， 3）是增函数，则 k 的取值范围是（）A ． k 0B ． 0 k 1C ． k1D ． k 19．函数 f ( x) ( x 31)( x 32) ( x 3 100) 在 x1处的导数值为（）A ． 0B ． 100!C ． 3· 99！D ． 3· 100！10．跳格游戏：如图，人从格子外只好进入第1 个格子，在格子中每次可向前跳1格或 2格，那么人从分外跳到第8 个格子的方法种12345678数为（）A ．8 种B ．13 种C ．21 种D ．34 种二、填空题：本大题共 5 小题，每题5 分，共 25 分．把答案填写在答题卡相应地点上．11．已知复数 Z 知足 (1 i ) Z 1 ，则复数 Z = ______________ ．12． 6 人站成一排，甲、乙、丙 3 个人不可以都站在一同的排法种数为 ____________．13．已知5 025 0x3 ) aa x a xa ， xa ， a ， a ，， a( 2125 0其中0125是常数，计算( a 0 a 2 a 4a 50 ) 2 ( a 1 a 3a 5a 49 ) 2 =______________ ．14． f ( x) 是定义在 (0， ) 上的非负可导函数，且知足 xf ( x)'f ( x) 0 ，对随意正数， n 若mm n ，则 mf (n ) 与 nf ( m) 的大小关系是 mf (n) ______ nf (m) （请用，，或 =）15．求曲线 yx 3 x 2 2 x 与 x 轴所围成的图形的面积为______________．专心爱心专心 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．( 本小题满分13 分 )现有 4 个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有 6 个座位．问：全部可能的坐法有多少种？此 4 人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？全部空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）( 本小题满分13 分 )已知 f (x) x33ax2bx a2 ( a 1) 在 x 1 时的极值为0．求常数 a， b 的值；求 f ( x) 的单一区间．( 本小题满分13 分 )一个暗箱里放着 6 个黑球、 4 个白球．（每个球的大小和质量均同样）不放回地挨次拿出 2 个球，若第 1 次拿出的是白球，求第 2 次取到黑球的概率；有放回地挨次拿出 2 个球，求两球颜色不一样的概率；有放回地挨次拿出 3 个球，求起码取到两个白球的概率．( 本小题满分12 分 )已知函数 f ( x) mx33(m 1)x2(3m 6) x 1 ，此中m，m0 ，若 m=–2，求y f (x) 在（ 2，– 3）处的切线方程；当 x1，1 时，函数y f ( x) 的图象上随意一点的切线斜率恒大于 3 m，求m的取值范围．( 本小题满分12 分)已知函数 f (x) ln | x | (x 0) ，函数 g ( x)a 0)．f '(x) (xf '( x)x0 时，求函数y g (x)的表达式；若 a > 0 ，函数 y g( x) 在 (0，) 上的最小值是2，求a的值；在 (2) 的条件下，求直线 y 2 x7与函数 yg ( x) 的图象所围成图形的面积．3 6( 本小题满分12 分 )已知函数 f (x) mx m 2 (m 0) ．2 2xm取值范围；若 f (x) ln x m 1 在 [1，) 上恒建立，求证明： 2 ln2 + 3 ln3+ + n lnn 2n3 3n 25n（ n* ）．12专心爱心专心 2西南大学附中 2011— 2012 学年度下期期中考试高二数学试题参照答案（理科）一、选择题 1．A2．C3．C4．C5．B6．C7．B8．C9．C10．C.二、填空题11． Z1 i12．576种13．114．15 ．37212三、解答题16．解： (1) A 64 360····························4 分 (2) A 22 A 53 120 ··························8 分 (3) A 44 C 52240 ·························· 13 分17．解： (1)f ' (1) 3 6a b 0由题易知1)1 3a ba 2f (解得 a = 2 ，b = 9.·······················6 分(2)f ( x ) =x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 ， f ' ( x) 3x 212x9由 ' ( ) 0增区间为（ -，-3）和（ -1，）xff '( x)0减区间为（ - 3，-1） ···················13 分 18．解： (1)2 ······························4 分3(2) 12 ······························8 分25(3) 44·····························13 分12519．解：（ 1）易知 kf '(2)12 又过（ 2， -3 ）y 12x21 ························ 5 分 (2) 由已知得 f ( x)3m ，即 mx 2 2( m 1) x 2 0 ··········6 分又 m因此 x 22 (m 1)x 2 0即 x 2 2 (m 1)x 20, x1,1 ①mm mm设 g ( x) x22(11) x 2 ，其函数张口向上，由题意知①式恒建立，8 分m mg ( 1) 01 2 2 2解之得因此m mg (1) 01 04 m 又 m 0 ························11 分34因此m 03即 m 的取值范围为4,0 ····················12 分320．解： (1)∵f (x) ln x，∴当 x 0 时， f (x) ln x ; 当 x 0 时， f (x) ln( x)∴当 x 0 时， f ( x) 1 ; 当 x 0 时， f ( x) 1(1)1 .x 1x x∴当 x 0 时，函数 g( x)·················4 分axx 1(2) ∵由⑴知当 x 0时， g(x) ax，x∴当 a 0, x 0时， g (x) 2 a 当且仅当 x 1时取等号 .a ∴函数yg (x) 在 (0,)上的最小值是 2 a ，由已知 2 a 2 a 1∴依题 a 1.y 2 x7 x 13x 22(3) 由3 6解得y x1 y 1x∴直线 y2x7与函数 362 ,13 y 2 6yg( x)52的图象所围成图形的面积S2 2 x 7 1 ) dx =7 ln 43 ( ) ( x ··············23 6 x 24 321．解：令 g( x)ln xmx m 210 在 x [1,) 上恒建立2m2 x'( x)1 m m2 ( x 1)(mxm 2)g x2 2 x 22···············2x(1)当12 1 1 时，即 m 1 时mg ' ( x) 0在[1, ) 恒建立． g (x) 在其上递减．12 分4 分g max g (1) 0原式建立．当21 1 即 0<m<1时mg (1)20, g max g (1) g (1) 0m不可以恒建立．综上： m 1 ···························(2) 由 (1) 取 m=1有 lnx 1 1 ( x ) 2 xx ln x x2 1令 x=n221 n ln n n22ln 2 3ln3 ....1 2 2 2n ln n [2 3 .. n 1 n] 22 2... 2 n(n 1)(2n 1)1 2 n 6化简证得原不等式建立．····················9分12分。

重庆市西南大学附属中学2012-2013学年高二下学期期中考.

西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试高二物理试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题（每小题只有一个．．．．选项符合题意，每小题6分，共60分） 1．与原子核内部变化有关的现象是A ．天然放射现象B ．光电效应现象C ．电离现象D ．α粒子散射现象2．能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一，下列释放核能的反应方程，表述正确的有 A ．He4212611157+→+C H N 是α衰变B ． 32411120H H He n +→+是β衰变C ．235114094192054380U n Xe Sr 2n+→++是核裂变反应 D ．HeTh U 42234923892+→是核裂变反应 3．下列说法正确的是A ．布朗运动就是液体分子的运动B ．在轮胎爆裂的这一短暂过程中，气体膨胀，气体温度下降C ．分子间距离的变化对分子引力的影响比对分子斥力的影响大D ．热量能够从高温物体传到低温物体，但不可以从低温物体传递到高温物体 4．某种色光照射到金属表面时，金属表面有光电子飞出，如果光的强度减弱而频率不变，则A ．单位时间内入射的光子数目不变B ．光的强度减弱到某一数值时，就没有光电子逸出C ．单位时间逸出的光电子数目减少D ．逸出光电子的最大初动能减少 5．用频率为0v 的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为123v v v 、、的三条谱线，且321v v v ＞＞，则A ．01v v ＜B ．321v v v =+C ．0123v v v v =++ D ．123111v v v =+6．如图为氢原子的能级图，用动能为13．07eV 的电子撞击一群处于基态的氢原子，可能观测到氢原子发射的不23 4 ∞ n- 3.4- 1.51 - 0.85 0E /eV - 0.54同波长的光有 A ．15种 B ．10种C ．4种D ．1种7．一物体自t = 0时开始做直线运动，其速度时间图像如图所示，下列选项正确的是A ．在2~4s 内，物体静止B ．在6s 末，物体返回出发点C ．在5~6s 内，物体的加速度大小为5 m/s 2D ．在0~4s 内，物体的平均速度为7.5 m/s8．如图（甲）所示，用光子能量为2.5eV 的一束光照射阴极K ，发现电流表的读数不为零，调节滑动变阻器，发现当电压表的读数小于0.6V 时，电流表的读数仍不为零，当电压表的读数大于等于0.6V ，电流表的读数为零．把电路改成（乙）所示，当电压表的读数为2V 时，电子到达阳极时的最大动能为 A ．0.6eVB ．1.9eVC ．2.6eVD ．4.5eV9．今有一导热性能良好的气缸，用导热活塞封闭有一定质量的理想气体．开始时气缸水平放置如图甲所示，后将气缸按如图乙方式悬挂并保持静止，气缸不漏气且大气压及环境温度不变．下列说法正确的是 A ．气体对外做功，内能减小 B ．气体对外做功，气体温度不变 C ．气体体积增大，气体温度减小 D ．气体体积不变，温度不变10．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经过a 、b 、c 、d 到达最高点e ．已知ab = bd = 6 m ，bc = 1m ，小球从a 到c 的时间和从c 到d 的时间都是2 s ，设小球经过b 、c 的速度分别为v b 、v c ，则 A ．8m/s b v =B ．6m/sc v =C ．3mde x =D ．从d 到e 所用的时间为4 s二、填空与实验题（6小题，共32分）11．一矿井深125 m ，在井口每隔一定时间自由落下一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底．则相邻两小球开始下落的时间间隔为________ s ，这时第3个小球和第5个小球相距________ m ．12．能量为i E 的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子．这一能 iE称为氢的电离能．现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出了一电子，该电子在远离核以后速度的大小为_______________（用光子频率ν、电子质量m 、氢原子的电离能iE 和普朗克常量h 表示）13．一静止的23892U 核经α衰变成为23490Th 核，释放出的总动能为E K ，此衰变后核的动能为．14．油酸酒精溶液的浓度为每1000 mL 油酸酒精溶液中有油酸0.6mL ，用滴管向量筒内滴50滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加1 mL ．若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示．(1) 若每一小方格的边长为30 mm ，则油酸薄膜的面积约为__________m 2． (2) 每一滴油酸酒精溶液含有纯油酸的体积为_______________m 3． (3) 根据上述数据，估算出油酸分子的直径为_______________m ． 15．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50Hz ．（全部结果保留三位有效数字）．(1) 通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点和之间某时刻开始减速．(2) 计数点5对应的速度大小为 m/s ，计数点6对应的速度大小为m/s ．(3) 物块减速运动过程中加速度的大小为a = ______m/s 2．16．某同学在做“匀变速直线运动规律”实验时，从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t 与速度v 的数据如下表：时间t /s 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 速度v /(m ·s －1)0.120.190.230.260.280.29请根据实验数据作出小车的v – t 图象，并根据v – t 图象求出物体的加速度 a =打点计时器物块细线滑轮重物图甲______m/s 2．三、计算题（共58分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 17． (8分)如图所示，物体由静止从A 点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C 点，已知AB = 4 m ，BC = 6 m ，整个运动历时10 s ，求分别在AB 和BC 运动的加速度．18． (8分)如图所示的光电管实验当中，当用波长300.0 nm 的光照在K 上时，电流表有示数。

重庆市西南大学附中2012-2013学年高二下学期期中考试英语试题含答案48

西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试高二英语试题（满分：150分时间：120分钟）一、听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the man want the woman to do?A. Send for a doctor for him.B. Ask for sick leave for him.C. Buy some medicine for him. 2．How is the man planning to go to New York?A. By bus.B. By plane.C. By train.3．What does the man think of the city?A. Quite good.B. Not good enough.C. Just OK.4．What program will be on at half past nine tonight?A. English Learning for Children.B. Science and Health.C. Women’s Football Match. 5．Where are the two speakers?A. At home.B. At a shop.C. At school.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若随机变量ξ服从正态分布()22,3N ，()()3521P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．已知函数()1e xf x x m=--的定义域内R ，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,-+∞B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．(),1-∞3．为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其经验回归方程为ˆˆˆybx a =+.已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，4b =$，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A ．162B ．166C ．170D ．1744．将甲、乙、丙等7名志愿者分到,,A B C 三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（） A ．148B ．124C ．170D ．1355．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为A ．{}|11x x -<<B ．{}|1x x <-C ．{}|11x x x -或D ．{}|1x x >6．若某射击手每次射击击中目标的概率为p （01p <<），每次射击的结果相互独立.在他连续8次射击中，“恰有3次击中目标”的概率是“恰有5次击中目标”的概率的125，则p 的值为（） A ．16B ．15C ．45D ．567．定义；各位数字之和为9的四位数叫“好运数”，比如1008，2205，则所有“好运数”的个数为（）A ．165B ．162C ．156D ．1448．已知函数()f x 及其导函数()g x 的定义域均为R ，()1f x +与()g x 均为偶函数，且()01f =，则()20240k f k ==∑（）A ．2025B ．2024C ．1D ．0二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第40百分位数为12B ．某人解答5个问题，答对题数为X ，若()~5,0.6X B ，则() 1.2D X =C ．在103x⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与所有项二项式系数和相等D ．已知一系列样本点(),i i x y （1i =，2，3…）的经验回归方程为$$3y x a=+，若样本点(),3m 与()2,n 的残差相等，则310m n +=10．已知函数()3232f x x x =+-，则（）A ．()f x 有两个极值点()2,2-，()0,2-B ．()f x 有三个零点C ．点()1,0-是()f x 的对称中心D ．()f x 在区间(),4a a +上有最大值，则a 的取值范围为(]6,3--11．现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得1块月饼、黄球获得2块月饼、绿球获得3块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则下列说法正确的是（）A ．在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是15B ．第二次抽到红球的概率是25C ．如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为29D ．小明获得4块月饼的概率是1140三、填空题12．从5名男生和6名女生中，选出3名代表，要求3名代表中既有男生又有女生的选法有种.13．()()423x y x y +-的展开式中23x y 项的系数为 .14．已知关于x 的不等式e ln 10kx kx x x -+--≤在()0,∞+上有解.则实数k 的取值范围为 .四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且525S =，251031a a a ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式以及前n 项和n S ； (2)若3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .16．某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学学科提供4种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4，每个学生只能从4种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表：用分层抽样的方法从这1800名学生中插取10人进行分析.(1)选出的10名学生中，选择数学1、数学2、数学3、数学4的各有几人？从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；(2)从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X ，选择数学1的人数为Y ，设随机变量X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.17．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>），经过点(，离心率为2，圆O 以椭圆的短轴为直径.(1)求椭圆E 的标准方程和圆O 的方程；(2)设P 为椭圆的左顶点，过点P 作两条相互垂直的直线1l ，2l ，设直线1l 与椭圆E 的另一个交点为Q ，直线2l 交圆O 于A ，B 两点，求ABQ V 面积的最大值. 18．已知函数()214ln 22x a x f x x =---.(1)若1a =，求函数()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； (2)若函数()y f x =在()0,∞+上单调递减，求a 的取值范围；(3)若函数()y f x =有两个极值点1x ，2x ，求证：()()12 6.52ln f x f x a +<-. 19．阅读知识卡片，结合所学知识完成以下问题：知识卡片1：一般地，如果两数()f x 在区间[],a b 上的图象连续不断，用分点011i i n a x x x x x b -=<<<<<<=L L 将区间[],a b 等分成n 个小区间，在每个小区间[]1,i i x x -上任取一点i ξ（1i =，2，…，n ），作和式()1Δn i i f x ξ=∑()1ni i b af nξ=-=∑（其中x ∆为小区间长度），当n →∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数()f x 在区间[],a b 上的定积分，记作()b af x dx ⎰，即()()1lim bni ni ab af x dx f n∞ξ→=-=∑⎰.这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间[],a b 叫做积分区间，函数()f x 叫做被积函数，x 叫做积分变量，()d f x x 叫做被积式.从几何上看，如果在区间[],a b 上函数()f x 的图象连续不断且恒有()0f x ≥，那么定积分()ba f x dx ⎰表示由直线x a =，xb =，0y =和曲线()y f x =所围成的区域（称为曲边梯形）的面积. 知识卡片2：一般地，如果()f x 在区间[],a b 上的图象连续不断，并且()()F x f x '=，那么()()()()d a ba bf x x F x F b F a ⎰==-.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如，如图所示，对于函数()1f x x =（0x >），从几何上看，定积分1b a dx x⎰的值为由直线x a =，x b =，0y =和曲线1y x=所围成的区域即曲边梯形ABQP 的面积，根据微积分基本定理可得1ln ln ln aba b dx x b a x⎰==-.(1)求下列定积分： ①ππ2sin d x x =⎰ ；②12d x x =⎰ ；③x =⎰ ； ④e1ln xdx x=⎰ . (2)已知()7234567012345671x a a x a x a x a x a x a x a x +=+++++++，计算： ①11234567234567S a a a a a a a =++++++；②20123456711111112345678S a a a a a a a a =+++++++(3)当x ∈R ，1x <时，有如下表达式：2111n x x x x+++++=-L L .计算：231111111112223212n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L。

2014-2015学年重庆市西南大学附中高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析

2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（）A．B．C．i D．﹣i3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A．36 B．24 C．18 D．125．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4 B．C．3 D．26．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.9757．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）B．（﹣∞，2）∪（5，+∞）C．（1，5） D．（2，5）8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．12．设函数，记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2016）﹣f k（a2015）|，k=1，2，则（）A．I1＜I2B．I1＞I2C．I1=I2D．I1，I2大小关系不确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=．14．展开式中的常数项为．15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是．16．已知曲线f（x）=x n+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是．（1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率；（2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．【选修4-4：坐标系与参数方程】2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【选修4-5：不等式选讲】2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．2014-2015学年重庆市西南大学附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．解答：解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣2i，若，则=（）A．B．C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵复数z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，则=﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．若f（x）是定义在R上的函数，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：利用函数奇函数的定义，结合充分条件和必要条件进行判断即可．解答：解：根据奇函数的性质可知，奇函数的定义域关于原点对称，若f（0）=0，则f（﹣x）=f（x）不一定成立，所以y=f（x）不一定是奇函数．比如f（x）=|x|，若y=f（x）为奇函数，则定义域关于原点对称，∵f（x）是定义在R上的函数．∴f（0）=0，即“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用函数奇函数的定义和性质是解决本题的关键．4．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A．36 B．24 C．18 D．12考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：由题意，先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，问题得以解决解答：解：先安排第一节课，从除甲乙丙之外的3人中任选1人，最后一节课丙上，中间的两节课从剩下的4人中任选2人，故甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为=36种．故选：A点评：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，特殊位置优先安排的原则，属于基础题5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4 B．C．3 D．2考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果．解答：解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C．点评：本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题．6．设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（﹣1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．解答：解：解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）=P（﹣1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）﹣Φ（﹣1.96）=1﹣2Φ（﹣1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤﹣1.96）=Φ（﹣1.96）=0.025∴P（|ξ|＜1.96）=1﹣0.25﹣0.25=0.950故选C点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目．7．已知不等式|a﹣2x|＞x﹣1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）B．（﹣∞，2）∪（5，+∞）C．（1，5） D．（2，5）考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：运用绝对值不等式的解法，结合题干利用不等式的性质进行求解．解答：解：当0≤x≤1时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1，a∈R；当1≤x≤2时，不等式|a﹣2x|＞x﹣1，即a﹣2x＜1﹣x或a﹣2x＞x﹣1，x＞a﹣1或3x＜1+a，由题意得1＞a﹣1或6＜1+a，a＜2或a＞5；综上所述，则a的取值范围为（﹣∞，2）∪（5，+∞），故选B．点评：此题考查绝对值不等式的性质和不等关系与不等式的关系，此题是一道好题．8．设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．考点：对数值大小的比较．分析：由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．解答：解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．点评：本题考查的是由f（a﹣x）=f（b+x）求函数的对称轴的知识与对数函数的图象．9．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）A．B．C．D．考点：基本不等式在最值问题中的应用；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；数形结合．分析：依题意可求得3a+2b的值，进而利用=1把转化为（）×展开后利用基本不等式求得问题的答案．解答：解：由题意得3a+2b=2，=（）×=故选D点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是构造出+的形式．10．从（其中m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；压轴题．分析：m和n的所有可能取值共有3×3=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率解答：解：设（m，n）表示m，n的取值组合，则取值的所有情况有（﹣1，﹣1），（2，﹣1），（2，2），（2，3），（3，﹣1），（3，2），（3，3）共7个，（注意（﹣1，2），（﹣1，3）不合题意）其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4个∴此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为故选B点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化．分析：根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．解答：解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．设函数，记I k=|f k（a2）﹣f k（a1）|+|f k（a3）﹣f k（a2）|+…+|f k（a2016）﹣f k（a2015）|，k=1，2，则（）A．I1＜I2B．I1＞I2C．I1=I2D．I1，I2大小关系不确定考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由于f1（a i+1）﹣f1（a i）=﹣=．可得I1=|﹣|×2015．由于f i+1（a i+1）﹣f i（a i）=log2016﹣log2016=log2016．即可得出I2=log20152015，进而得到答案．解答：解：∵f1（a i+1）﹣f1（a i）=﹣=．∴I1=|f1（a2）﹣f1（a1）|+|f1（a3）﹣f1（a2）|+…+|f1（a2015）﹣f1（a2014）|=|﹣|×2015=．∵f2（a i+1）﹣f2（a i）=log2016﹣log2016=log2016．∴I2=|f2（a2）﹣f2（a1）|+|f2（a3）﹣f2（a2）|+…+|f2（a2015）﹣f2（a2014）|=log2016（××…×）=log20162016=1，∴I1＜I2．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、含绝对值符号式的运算，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=8cosθ于A、B两点，则|AB|=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，化为（x﹣4）2+y2=16．把x=3代入解出即可得出．解答：解：由ρ=8cosθ化为ρ2=8ρcosθ，∴x2+y2=8x，化为（x﹣4）2+y2=16．把x=3代入可得y2=15，解得y=．∴|AB|=2．故答案为：2．点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．展开式中的常数项为﹣160．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：写出二项式的通项，直接由x得系数为0求得r的值，再代入通项求得答案．解答：解：由，得=•x r﹣3．由r﹣3=0，得r=3．∴展开式中的常数项为=﹣160．故答案为：﹣160．点评：本题考查了二项式定理，考查了二项式的展开式，是基础的计算题．15．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是﹣．考点：奇函数．分析：利用奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）即可整理出答案．解答：解：由题意知g（2）=f（2），又因为f（x）是奇函数，所以f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2﹣2=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查奇函数的定义f（x）=﹣f（﹣x）．16．已知曲线f（x）=x n+1（n∈N*）与直线x=1交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．专题：导数的综合应用；等差数列与等比数列．分析：由f′（x）=（n+1）x n，知k=f′（x）=n+1，故点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0，得x n=，由此能求出log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值解答：解：f′（x）=（n+1）x n，k=f′（x）=n+1，点P（1，1）处的切线方程为：y﹣1=（n+1）（x﹣1），令y=0得，x=1﹣=，即x n=，∴x1×x2×…×x2014=×××…×=，则log2015x1+log2015x2+...+log2015x2014=log2015（x1×x2× (x2015)=log2015=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．解答：解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，f max=；当x=1，f min=．点评：考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．18．某款游戏共四关，玩家只有通过上一关才能继续进入下一关游戏，每通过一关可得10分，现在甲和乙来玩这款游戏，已知甲每关通过的概率是，乙每关通过的概率是．（1）求甲、乙两人最后得分之和为20的概率；（2）设甲的最后得分为X，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D，利用独立重复试验的概率求解即可．（2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．求出概率．得到X分布列，然后求解期望即可．解答：解：（1）设“甲、乙最后得分之和为20”为事件A，“甲0分，乙（20分）”为事件B，“甲（10分），乙（10分）”为事件C，“甲（20分），乙0分”为事件D则，，，则（6分）（2）X的所有可能取值为0，10，20，30，40．，，，，，X分布列为X 0 10 20 30 40P（12分）．点评：本题考查独立重复试验的概率的求法，分布列以及期望的求法，考查计算能力．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．20．已知椭圆（a＞b＞0），F1、F2分别为它的左、右焦点，过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）问是否存在过椭圆焦点F2的弦PQ，使得|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，若存在，求出PQ所在直线方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由条件列出方程组，求出椭圆的几何量a，b，然后求解椭圆方程．（2）不存在．推出．显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，推出矛盾结果；当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，得到直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式，推出结果即可．解答：解：（1）由条件过焦点且垂直于X轴的弦长为3，且两焦点与短轴一端点构成等边三角形．得，所以椭圆方程为（4分）（2）不存在．由条件得：|PF1|+|PQ|+|QF1|=3|PQ|=8，则．显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ斜率不存在时，．当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，则直线PQ的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆C的方程，消去y并整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，△=144（k2+1）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴，当时，k无解．（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用．21．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：当n∈N*，且n≥2时，++…+＞．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用函数在点（1，f（1））处的导数值即曲线的斜率及点在曲线上求得a，b 的值；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx，构造函数，求最值，即可求实数k的取值范围；（3）证明＞=﹣，把x=1，2，…n分别代入上面不等式，并相加得结论．解答：（1）解：∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为0.5，且过点（1，﹣0.5），…（1分）∴f（1）=﹣0.5，f′（1）=0.5解得a=1，b=﹣0.5．…（3分）（2）解：由（1）得f（x）=lnx﹣0.5x．当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，等价于k＜0.5x2﹣xlnx．…（4分）令g（x）=0.5x2﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．…（5分）令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=．当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0…（6分）从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=0.5．…（7分）∴k≤0.5．…（9分）（3）证明：由（2）得，当x＞1时，lnx﹣0.5x+＜0，可化为xlnx＜，…（10分）又xlnx＞0，从而，＞=﹣．…（11分）把x=2，…n分别代入上面不等式，并相加得，++…+＞1﹣+﹣+…+﹣=1+﹣﹣=．…（14分）点评：本题属导数的综合应用题，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的最值，考查不等式的证明，有难度．请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）若AD=3DC，BC=，求⊙O的直径．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O的直径．解答：证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．【选修4-4：坐标系与参数方程】2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．解答：解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．。

重庆西南大学附属中学2024学年高三下学期第二次质检数学试题理试题

重庆西南大学附属中学2024学年高三下学期第二次质检数学试题理试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|124A x x =<≤，21|65B x y x x ⎧⎫==⎨⎬-+-⎩⎭，则A B =（） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥ D ．{}|524x x ≤≤2．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =,则直线OA 与OB 的斜率之积为（） A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-4．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216xB x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（）A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞5．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}6．已知双曲线2222:10,0()x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不重合的动点，若123PA PA k k =，则双曲线的离心率为( ) A 2B 3C ．4D ．27．在三棱锥D ABC -中，1AB BC CD DA ====，且,,,AB BC CD DA M N ⊥⊥分别是棱BC ，CD 的中点，下面四个结论： ①AC BD ⊥； ②//MN 平面ABD ；③三棱锥A CMN -的体积的最大值为212； ④AD 与BC 一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②④8．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+ B ．1i - C ．1i +D ．i -9．如图所示，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||2||BF AF =，则双曲线C 的离心率是（）.A 3B 7C 3D 710．已知集合{|lg }M x y x ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)11．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（） A ．12B ．32C ．1D ．7212． “8πϕ=-”是“函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=-对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆市西南大学附属中学高二物理下学期期中考试

西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试高二物理试题（总分：150分考试时间：120分钟）一、单项选择题（本题包括9 小题，共36 分．每题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是（）A．有的光是波，有的光是粒子B．光子与电子是同样的一种粒子C．光波与水波是同样的一种波D．大量光子的行为往往显示出波动性2．正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图甲所示的方式连接，R＝10 Ω，交流电压表的示数是10 V．图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则（）A．通过R的电流i R随时间t变化的规律是i R＝2cos100πt(A)B．通过R的电流i R随时间t变化的规律是i R＝2cos50πt(A)C．R两端的电压u R随时间t变化的规律是u R＝52cos100πt(V)D．R两端的电压u R随时间t变化的规律是u R＝52cos50πt(V)3．酒精测试仪用于对机动车驾驶人员是否酗酒的现场检测，酒精检测仪是一种半导体酒精气体传感器检测仪．如果传感器的电阻R与酒精气体浓度C关系为R C k（k为一常数），则在如图所示的电路中，酒精气体浓度C与电压表示数U之间的对应关系正确的是（）A．U越大，表示C越大，C与U不成正比B．U越大，表示C越大，C与U成正比C．U越大，表示C越小，C与U不成反比D．U越大，表示C越小，C与U成反比4．用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。

则这两种光（）A．照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大于b光的B．b光强度大于a光强度C．a光波长大于bD．此实验中a光对应的金属逸出功大于b光R1R2E rV酒精气体传感器v 1v 2 P5．对于如图所示的电路，下列说法正确的是（）A ．a 、b 端接稳恒直流电，灯泡发亮B ．a 、b 端接交变电流，灯泡发亮C ．a 、b 端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容增大时，灯泡亮度减小D ．a 、b 端接交变电流，灯泡发亮，且将电容器电容减小时，灯泡亮度不变6．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等．Q 与轻质弹簧相连．设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（） A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12 C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的147．如图所示，变压器的原、副线圈的匝数比一定，原线圈的电压为U 1时，副线圈的输出电压为U 2，L 1、L 2、L 3为三只完全相同的电灯，开始时，电键K 开启，然后当电键K 闭合时（）A ．电压U 1不变，U 2变大B ．电灯L 1变亮，L 2变暗C ．电灯L 1变暗，L 2变亮D ．原线圈中的电流变小8．某物体以－定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ上，下滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ下，它们的大小相比较为（）A ．I 上> I 下B ．I 上<I 下C ．I 上=I 下D ．条件不足，无法判定9．如图所示，足够长的传送带以恒定的速率v 1逆时针运动，一质量为m 的物块以大小为v 2的初速度从传送带的P 点冲上传送带，从此时起到物块再次回到P 点的过程中，下列说法正确的是（）A ．合力对物块的冲量大小一定为2 mv 2B ．合力对物块的冲量大小一定为2 mv 1C ．合力对物块的冲量大小可能为零D ．合外力对物块做的功可能为零二、多项选择题（本题包括4 小题，共24分．每题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 10．能证明光的波粒二象性的实验分别是（）A ．光的干涉现象和光电效应B ．光的衍射现象和康普顿效应C ．光的反射和折射现象D ．光的反射现象和小孔成像11．如图所示，A 、B 两物体的质量比m A ∶m B =3∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑．当弹簧突然释放后，则有（）A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动12．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，如果用d表示薄片的厚度， B为磁场的磁感应强度、I为通过霍尔元件的电流，以下说法中正确的是（）A．只增加磁感应强度B的大小，U H将变大B．只增加电流I的大小，U H将变大C．U H与电流I的大小无关D．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，U H将发生变化13．矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较（）A．两次子弹对滑块做的功一样多B．两次滑块受的冲量一样大C．子弹射入下层过程中克服阻力做功较少D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多三、实验题（本题包括2 小题，共20分．）14．(14分) 某实验小组探究一种热敏电阻的温度特性．现有器材：直流恒压电源(在正常工作状态下输出的电．压．恒定．．)、电流表（内阻不计）、待测热敏电阻、保温容器、温度计、开关和导线等．(1)若用上述器材测量热敏电阻的阻值随温度变化的特性，请你在图甲的实物图上连线．甲乙(2)补充完成实验的主要步骤：①正确连接电路，在保温容器中注入适量冷水，接通电源，调节并记录电源输出的电流值；②在保温容器中添加少量热水，待温度稳定后，闭合开关，__________，__________，断开开关；③重复第②步操作若干次，测得多组数据．(3)实验小组算得该热敏电阻在不同温度下的阻值，并据此绘得图乙R－t关系图线，请根据图线写出该热敏电阻的R－t关系式：R＝______＋_______t (Ω)(保留2位有效数字)．15．(6分) 气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B．b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止地放置在气垫导轨上．d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.e．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B 滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2．(1)实验中还应测量的物理量是____________________________________________．(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是__________________________（至少列出一项）．四、计算题（本大题包括 5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）16．(9分) 锌的逸出功是W，现将波长λ的光照射锌的表面．已知光速为c，普朗克常数为h，电子电量为e．(1)求光电子的最大初动能；(2)求遏止电压；(3)求锌的截至频率．17．(11分) 如图所示，长L的绳一端固定于O，另一端栓一个质量为M的木块并自然下垂．当质量为m的子弹水平射入木块后，它们一起摆动的最大偏角为θ．求子弹射入木块前的速度．18． (14分) 发电机输出功率为100 kW ，输出电压是250 V ，用户需要的电压是220 V ，输电线电阻为10 Ω.若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，试求： (1) 用户得到的电功率是多少？(2) 在输电线路中设置的升、降压变压器原副线圈的匝数比．19． (16分) 如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A ，m ＜M ，A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： (1) A 、B 最后的速度大小和方向；(2) 从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小．20． (20分) 如题图所示，在光滑水平面上静止有质量均为m 的滑槽A 和木板B ，木板B 上表面粗糙，滑槽A 上有光滑的1/4圆弧轨道，其圆弧轨道O 点切线水平且与木板B 上表面相平，A 、B 靠在一起．一可视为质点的物块C ，质量也为m ，从木板B 的右端以初速度v 0滑上木板．已知物块C 与木板B 的动摩擦因数为，第一次刚至O 点时速度为02v，随后滑上滑槽A ，A 、B 分离．求：(1) 物块C 第一次刚至O 点时木板B 的速度v ；Av 0v B(2) 木板的长度L ；(3) 物块C 第二次返回到O 点时滑槽A 的速度大小．西南大学附中2011—2012学年度下期期中考试高二物理试题参考答案一、单项选择题（本题包括9 小题，共36 分）1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 7．B 8．A 9．D二、多项选择题（本题包括4 小题，共24分．每题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 10．AB 11．BC 12．ABD 13．AB 三、实验题（本题包括2 小题，共20分．） 14．(1)（4分）(2) 记录温度计数值（2分）记录电压表数值（2分） (3) 50（3分） 0.40（0.38～0.42）（3分） 15．(1) B 右端至D 板的距离L 2（2分）(2) 12121212(0)AB A B L L L Lm m m m t t t t ==-或（2分）产生误差原因：测量距离、测量时间不准确；由于阻力、气垫导轨不平等造成误差。

重庆市西南大学附中高二化学下学期期中试题

西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试高二化学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将答题卡上交（试题卷自己保留好，以备评讲）。

第I 卷选择题（共72分）相对原子质量： H 1C 12N 14O 16Na 23 Mg 24一、选择题（本大题共18小题，每小题4分，共72分。

每小题只有一个选项符合题意） 1．下列关于有机物类别说法正确的是（）A ．含有碳碳双键的有机物都属于烯烃B ．一氯甲烷、二氯甲烷、三氯甲烷与四氯甲烷互为同系物C ．两种烃的含碳量相同，则一定互为同分异构体D ．苯酚与苯甲醇都属于烃的含氧衍生物 2．下列化学用语正确的是（）A ．2 -乙基-1,3-丁二烯分子的键线式：B ．3-己炔的结构简式：CH 3CH 2CCCH 2CH 3C ．聚丙烯的结构简式：CH 2CH 2CH 2nD ．羟基的电子式： 3．有机物大多易挥发，因此许多有机物保存时为避免挥发损失，可加一层水即“水封”，下列有机物可以用“水封法”保存的是（） A ．己烷B ．CHCl 3C ．苯酚D ．酒精4．下列有机物的命名正确的是（）A ．1-甲基戊烷B ．2-乙基-1-丙烯C ．3,3-二甲基-1-丁醇D ．1,3,5-三硝基甲苯5．下列有关难溶电解质溶解沉淀平衡的说法不正确．．．的是（） A ．由于K sp (Ag 2S)<K sp (AgI)，向含浓度分别为L 的S 2－与I －的混合溶液中加入足量．．的AgNO 3(s)，只有Ag 2S 沉淀生成B ．FeS 在水中的溶解度大于在Na 2S 溶液中的 ‥ ‥∶O ∶HHOHO OHOO OOHOHHHO+ 3Br 2HOBr BrBr+ 3H + + 3Br —C CH 2CH 3CH 2CH 2OHCH 3CH3H 2C OCH 2C C CHCH 3CH 3CH 3C ．向含有AgCl(s)的饱和AgCl 溶液中加水，固体AgCl 质量会减少，但AgCl 的溶解度与K sp 均不变D ．达到沉淀溶解平衡时，溶液中离子浓度不一定相等但会保持不变 6．关于卤代烃与醇的说法不．正确．．的是（） A ．卤代烃与醇发生消去反应的条件不同 B ．既可以发生消去反应，又可以被氧气催化氧化。

西南大学附属中学高二数学下学期阶段性测试试题含解析

故答案为： .
【点睛】本题主要考查函数的能成立问题，区间能成立或恒成立问题经常采用参变分离法转化为函数的最值问题,复杂函数最值可利用导数求解，属于难题。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17。已知函数．
（1）求在点处的切线;
（2）求函数的单调区间和极值．
(1）写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；
（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人，记表示测试成绩在80分以上的人数，求的分布列和数学期望
【答案】（1）200；（2）见解析
【解析】
分析：（1）根据茎叶图中的数据可得中位数，然后根据样本中70分以上的成绩所占的比例可得总体中70分以上的人数．（2）根据题意得到的可能取值，分别求出对应的概率得到分布列，然后可得期望．
4。如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（）
A. B。
C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据原函数的增减性确定导函数值的正负.
【详解】由函数的图象可知，在上先增后减，
所以在上先正后负，又函数为偶函数，所以为奇函数。
故答案选：A。
【点睛】本题考查导函数图象与原函数图象之间的关系，比较简单。一般地，根据原函数图象确定导函数图象时，只需要根据原函数图象的增减性确定导数值的正负分布即可。
【解析】
分析：由随机变量服从正态分布，可得正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，得到，从而可得结果.
详解：随机变量服从正态分布 ,
，得对称轴是 ,
，
，
，
所以，故选C。
点睛：本题考查了正态分布的有关概念与运算,重点考查了正态密度曲线的性质以及如何利用正态密度曲线求概率,意在考查学生对正态分布密度曲线性质的理解及基本的运算能力。

重庆市西南大学附中2012-2013学年高二下学期期中考试政治.pdf

西南大学附中2012—2013学年度下期期中考试
高二政治试题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ满分：100分时间：90分钟）
A．哲学是科学的世界观和方法论B．哲学是研究政治现象的科学
C哲学都是自己时代精神的精华D．哲学是影响社会发展的力量
当我们躲在空调屋里咒骂夏天的炎热时A．自然的变化发展依赖于人类活动 B．人类活动改变了自然界的客观性
药医 D．一个好汉三个帮
A．道虽迩，不行不至；事虽小，不为不成 B．流水不腐，户枢不蠹
C乌云遮不住太阳，真金不怕火炼
D．雪中送炭，善莫大焉
A．不同事物的矛盾各有其特殊性 B．主要矛盾与次要矛盾各有其特殊性
C同一矛盾的双方各有其特殊性 D．矛盾的对立与统一各有其特殊性
A．人们对事物的认识只能是一个由浅入深、由少到多的过程
C．它是对客观事实的原样再现 D．它成功地传递了作者的意图
2013年2月19日10时46分发生在云南省昭通市巧家县附近的4.9级A．只要存在，即能被感知B．思维与存在，具有同
一性
C不可知的事物，会越来越少 D．预测，是对未来的正确反映
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
A．认识也是实践的基础
C人类活动必须接受自然界的约束 D．地球的公转与夏天的炎热没关系
A．否认相对静止会陷入不可知论的泥潭B．内部结构的优化趋向是系统的基本特征
C否定绝对运动会陷入形而上学的泥潭D．关键部分在一定条件下决定整体的性能
A．①② B．③④ C．①③
D．②④
A．它的内容来自于真实的生活 B．它采取了纪实性的写作方法
B主要矛盾与次要矛盾相互依存、相互影响，又可相互转化
C矛盾的主次要方面之间相互依赖、相互影响，可相互转化

重庆市西南师大附中下学期高二数学期中考试(理科)

重庆市西南师大附中放学期高二数学期中考试(理科)（总分： 150 分考试时间： 150 分钟）第Ⅰ部分（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1． 4 本不一样的书，分红两堆，假如两堆书的本数同样共有3 种分法；而一堆三本，另一堆一本共有 4 种分法，则将这四本书分红两堆共有不一样的方法数为（）A ． 7B ． 12C ． 11D ． 142．一个球的直径为6，则此球的体积为（）A ．463B ． 36C ． 12D ． 10833．多项式 14 x 6 x 2 4 x 3 x 4 是 (1 x) n 的睁开式，则 n 为（）A ． 3B ． 4C ． 2D ． 64．正三棱锥的底面三角形边长为2，正三棱锥的高为3，则此正三棱锥的体积为（）A ．3B ． 3C ．2 3D ．3 325．多项式乘积 (a 1a 2 )(b 1 b 2 b 3 )(c 1 c 2 c 3 c 4 ) 的睁开式中有 n 个不一样的项，则 n 为（）A ． 24B ． 9C ． 12D ． 186．正四棱锥底面边长为2，高为 1，则此正四棱锥的侧面积等于（）A ． 2B ．2 2C ．3 2D ．4 27．已知空间向量 a （1，1，0）， b （ 2，1，k ），a ，b60 ，则 k 的值为（）A ． 13B ． 13C ． 13D ．18． ( x1 )2006 睁开式中 x2 项的系数是（）xA ． C 20061002B ．C 20061002C ． C 20061003D ． C 200610039．从 1，2， 3，4， 5， 6， 7，8， 9，10 中选出三个不一样的数，用这三个数构成等差数列，一共能够构成不一样的等差数列有（）个A ． 40B ． 20C ． 80D ． 1010．用 4 种颜色将一个正四棱锥的各面涂色，各侧面分别编有1、 2、 3、 4 号，如有公共边的面不可以涂同色，则不一样的涂色的方法数为（）A ． 72B ． 48C ． 60D ． 96第Ⅱ部分（非选择题，共100 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．把答案填写在答题卡相应地点上．专心爱心专心 110 号编写111．一个简单多面体的极点数为8，面数为 6，棱数为，则n = ______________ ．n12．平面内有 10个点，此中有 4 个点在一条直线上，别的没有 3 个点在一条直线上，这些点可确立三角形的个数为________________（用数字作答）．13．若 (1 2 x) n a0 a1 x a2 x2a n x n，则 a1a2a n_______________ ．14．正四周体的棱长为2，则异面直线与的距离为 ________________ ．S—ABC SA BC15．半径为 2 的球内有一个高为 3 的内接正三棱锥，则此正三棱锥相邻双侧面所成二面角的余弦值为 _________________ ．16．球O内有一个棱长为 2 2 的内接正四周体，则球的体积与这个正四周体的体积之比为___________________ ．三、解答题：本大题共 6 小题，共76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． ( 此题满分13 分）已知： (1 2 x)6a0 a1 x a2 x2a6 x6，求： (1) a ；(2)a0a1a6；(3)| a1 || a2 || a6 |18． ( 此题满分13 分）(1)某车场有一排 12 个泊车位，停 8 辆汽车，求：事件“有四个空位连在一同”发生的概率．(2) 从 7 男 4 女中选 3 位代表去观光学习，求 3 个代表中起码有一个女同志的概率．19． ( 此题满分13 分)从数字1，3，5，7，9五个数字中不重复的取两个数字，从0， 2，4，6这四个数字中不重复的取两个数字．(1)能构成多少大于 9000 的四位数？(2)能构成多少个四位数？能构成多少个四位偶数？（均用数字作答）20． ( 此题满分 12 分) 已知：半径为 2 的球面上有两点A、 B，而 A、B 所在的小圆半径为1．(1)求：球心 O到这个小圆面的距离 d；(2) 若 | AB | 2 ，求A、B两点的球面距离d1．专心爱心专心110号编写221． ( 此题满分 13分) 已知：等比数列{ a } 中，首项a= 2 ，公比q = 2 x ( x10) ，，xn12f ( x) a1C n0a2C n1a n 1C n n．(1)若 f (1) 2 340，求 f ( x) ．(2)kk．若 f ( x) 中x的系数最大，求22． ( 此题满分 12 分)如图已知：正三棱锥S— ABC中， SO⊥面 ABC于 O， O' 在 SO上，且 AB= 3，SO22 ，OO '1SO．S 3(1)求异面直线 AO' 与 SC所成角的大小；(2) 求异面直线AO'与SC的距离．O'A COB专心爱心专心110号编写3[ 参照答案 ]一、选择题：本大题共 10 小题，每题5 分，共 50 分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．A2．B3．B4．B5．A6．D7．C8．B9．A10．A二、填空题：本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．11． 12 12． 116 13． 3n – 1 14． 215．516．3 3132三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：因为 (12 x)6 a 0 a 1xa 6 x 6(1) 取 x = 0 得 a 0 = 1 ······················ 2 分 (2) 取 x = 1 得 a 0 a 1a 6 (1 2)61 ·············3 分(3) 由已知： a k > 0 （k = 0 ， 2， 4， 6） a k < 0 （k = 1 ， 3， 5） · ··· 2 分故 | a 1 | | a 2 | | a 6 |a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 ········· 2 分取 x = – 1则 (1 2)6a 0 a 1 a 2a 3 a 4 a 5 a 6∴ a 1a 2 a 3 a 4 a 5 a 636 a 0361 ···········3 分即 | a 1 | | a 2 || a 6 | 36 1 · ·················1 分18．解： (1) 12 个车位停8 辆车有 n C 128 ····················2 分而发生四个空位连在一同的状况数 m = 9 ··············· 2 分则所求概率 Pm 9 9 1· ·················2 分n C 128 C 12455(2) 从 11 人中选 3 位代表有n C 113 种 ·················2 分而起码有一位女同志有m C 41C 72 C 42C 71 C 43 种 ············ 3 分故所求事件的概率m 6C 113 C 73 26P n35 （或 PC 11335 ） ········· 2 分19．解： (1) C 41C 42 A 33 144 ··························4 分(2) 无数字 0 有 C 52C 32 A 44720 ；有数字 0 有 3C 52 C 31 A 33540 ；故共有 720 + 540 = 1260（个） ··················4 分(3) 无 0 有 C 52C 32C 21 A 33360 ；有 0 的有O'ABC 31C 52A 33C 31C 52 A 33300O故共有 360 + 300 = 660 （个） ·················· 5 分专心爱心专心 110 号编写 420．解： (1)过作OO'垂直小圆面于O'，则O'是此圆的圆心，O连接 O'A、 OA ················ 2 分由已知O'A = 1，=2 ，在中223 ，OA RtOO'A OO '21即 O到小圆面的距离 d =3·········· 3 分(2)因为 |AB |2，|OA ||OB | 2 ，∴AOB············ 4 分3则 A、B 两点的球面距离d1R2··············· 3 分3321．解： (1)由已知 a n a1q n12(2 x) n 1···················· 1 分故 f ( x)a1C n0a2C n1a n 1C n n a1 (C n0qC n1q n C n n ) 2(1 q) n2(12x)n································ 2 分∵ f (1)2340∴ 23402(12) n3n340∴ n = 40············· 2 分即 f ( x)2(12x)40······················· 1 分(2)∵ f ( x)2(12 x)40睁开式 x k的系数 T k'1 2 2k C40k2k1 C40k (k 0，，40)· 2 分设2k 1k k k 1C40 2 C40，整理得··················· 2 分2 k 1C40k2k 2 C40k 12(41k )k79k82，，············ 2 分k12(40k)3(k0 140)3k27 ···························· 1 分22．解： (1)作 EA⊥面 ABC于 A，使AE 2S22 ，3∵ SO22，OO'1ESO ，3∴SO'2222O'SOC 33A又∵ SO⊥面 ABC∴AE ∥＝SO' 即 SE∥＝AO'，则∠ ESC为 AO'与 SC的所成角∵AB= 32∴在正△ ABC中，AF3∴AO '227 339∴SE7AO '3OFB··················· 2 分323323()，故 AO333222专心爱心专心110号编写5而SCSA3225EC(222) 23213····················· 3 分334925169故 cos ESC 99172523∴ESC 60· ························· 1 分(2) 由(1)AO'∥ SE，因此 AO'∥面 SEC，即 AO'与 SC的距离等于 A 到面 SEC的距离d································ 1 分由1V A SEC V C SAE ，故d3VC SAE············· 1 分d S SEC SAEC3∵正三棱锥 S—ABC中， CF⊥ AF， CF⊥ SO ∴CF⊥面 SAO又∵ CF 1BC311266 2S SAE S SAO'AO SO'322 22233V C1166662 分SAE CF S SAE3 (326)而S SEC1SE SC sin 60175335 3 ··········· 1 分22321266666622因此， d23533531 分3512专心爱心专心110号编写6。

重庆市西南大学附属中学高二数学下学期期中考试文

11．计算： ______________．
12．若函数是函数的反函数，其图象经过点，则 ______________．
13．函数的单调递增区间是______________．
14．设函数，若，则x的取值范围是______________．
15．在R上定义运算“△”：x△y=x( 2–y)，若不等式(x+m)△x< 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．
A． B．
C． D．
10．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[3，5]上是单调递增，则函数在区间[1，3]上的最值是（）
A．最大值是，最小值是 B．最大值是，最小值是
C．最大值是，最小值是 D．最大值是，最小值是
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
求的解析式；
求函数在区间上的最大值．
(本小题满分12分)
已知函数对于任意，总有，且x> 0时，，．
求证：在R上是减函数；
求在[–2，2] 上的最大值和最小值．
(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数是奇函数．
求a，b的值；
若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围．
(本小题满分12分)
C． D．
6．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）
A．a> 1，b< 0B．a> 1，b> 0
C．0 <a< 1，b> 0D．0 <a< 1，b< 0
7．函数，则的值为（）
A． B．
C． D．18
8．函数的值域为（）