民大附中招生入学考试【数学备考资料】专题九三角形

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2024年初中升学考试九年级数学专题复习三角形中位线定理

三角形中位线定理
39．（2023•陕西）如图，DE 是△ABC 的中位线，点F 在DB 上，DF ＝2BF ．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若BC ＝6，则线段CM 的长为（）
A ．132
B ．7
C ．152
D ．8
【答案】C
【分析】根据三角形中中位线定理证得DE ∥BC ，求出DE ，进而证得△DEF ∽BMF ，根据相似三角形的性质求出BM ，即可求出结论．
【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线，
∴DE ∥BC ，DE =12BC =12×6＝3，
∴△DEF ∽BMF ，
∴DE BM =
DF BF =2BF BF =2， ∴BM =32，
CM ＝BC +BM =
152
．故选：C ．
【点评】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握三角形中位线定理和相似三角形的判定方法是解决问题的关键．
三角形中位线定理
37．（2023•云南）如图，A 、B 两点被池塘隔开，A 、B 、C 三点不共线．设AC 、BC 的中点分别为M 、N ．若MN ＝3米，则AB ＝（）
A．4米B．6米C．8米D．10米
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵点M，N分别是AC和BC的中点，
∴AB＝2MN＝6（m），
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．。

2010年北京市民大附中自主招生考试数学试卷1

2010年北京市民大附中自主招生考试数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下面各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中.1．（3分）根据不等式组解集示意图，可以表示下列不等式组（）B2．（3分）函数的自变量的取值范围是（）3．（3分）下列立体图形（如图）的俯视图是（）．C D4．（3分）（2003•苏州）如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）326．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（）28．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D 点，若AC=6，则弧AD的长为（）9．（3分）（2007•赤峰）如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6．在AC 上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）B二、填空题：（本题共24分，每小题4分）11．（4分）若，则= _________ ．12．（4分）如果⊙O 半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB=8cm ，CD=6cm ，那么AB 与CD 之间的距离是 _________ cm ．13．（4分）（2007•仙桃潜江江汉）如图，将边长为2cm 的正方形ABCD沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ′等于 _________cm ．14．（4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示．有下列结论：①b 2﹣4ac ＜0；②ab ＞0；③a ﹣b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x 只能等于0．其中正确的是 _________ ．15．（4分）如图所示，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．可求得c= _________ ，第2009个格子中的数为 _________ ．16．（4分）如图，△ABC 和△A 1B 1C 1均为等边三角形，点O 既是AC 的中点，又是A 1C 1的中点，则AA 1：BB 1= _________ ．三、解答题：（本题共66分，第17题、第18题各5分，第19题7分，第20题、第21题各6分，第22题7分，第23题9分，第24题10分，第25题11分）解答题应写出必要的解题步骤.17．（5分）求代数式的值，其中|a|=2，|b|=1．18．（5分）如图是某立体图形的三视图．（1）写出这个立体图形的名称；（2）根据图中数据，求这个立体图形的表面积．19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4．（1）求CD的长；（2）若EB=8，CB=10，求sin∠C的值．20．（6分）（2008•白银）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．21．（6分）列方程（组）解应用题：某校校庆活动中，花坛设计的一个造型需要摆放360盆鲜花，园林队的工人实际摆放的速度是原计划速度的1.2倍，结果提前1小时完成了任务，问工人实际每小时摆放多少盆鲜花？22．（7分）如图，⊙C经过坐标原点，并与坐标轴分别交于A、D两点，点B在⊙C上，∠B=30°，点D的坐标为（0，2），求A、C两点的坐标．23．（9分）已知关于x的方程x2﹣2bx+a﹣4b=0，其中a、b为实数．（1）若此方程有一个根为a2（a≠0），求代数式的值；（2）若对于任何实数b，此方程都有实数根，求a的取值范围．24．（10分）如图，已知边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是BC边延长线上一点，过点P作PF⊥AP与∠DCE的平分线CF交于点F．AF与CD交于点G．（1）求证：AP=PF；（2）若AP=AG，试说明PG与CF有怎样的位置关系，并求△APG的面积．25．（11分）（2008•南通）已知双曲线y=与直线y=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p﹣q 的值．。

《第九章三角形复习题》(冀教).docx

2 0 12义务教育教科书数学七年级下册《三角形复习题》♦教材分析本节课复习第九章三角形的有关内容，本章的重点内容是三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系定理，多边形内、外角和公式.这些内容的研究学习进一步加强了学生推理能力的培养。

【知识与能力目标】1.通过三角形的概念和识别方法的复习，2.会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。

【过程与方法目标】让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；【情感态度价值观目标】让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法♦教学重难点【教学重点】能够辨认全等三角形屮对应的元素；灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”来判定三角形全等【教学难点】运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题| ♦课前准备]多媒体课件（一）知识回顾1.三角形（1）不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.以点A, B, C为定点的三角形记为△ABC,读作“三角形ABCS（2）三角形的三边关系三角形的任意两边Z和大于第三边（3）三角形的分类按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包括腰和底不等的等腰三角形和等边三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形（4）三角形的内角和与外角①三角形的内角和等于180° .②三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，并且大于与它不相邻的任何一个内角.2.三角形的高、屮线、角平分线（出示课件第4页）（1）三角形的高：三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段。

表示法：①AD是的边BC上的高；② ADLBC于D；③ ZADB=ZADC=90°.（2）三角形的中线：连接一个顶点和它对边中点的线段表示法：® AD是AABC的边BC上的中线；② BD=DC= BC.（3）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。

民大附中2023-2024学年初三上学期10月月考数学试卷(公众号：昆明师说)

2023-2024学年云南⺠族⼤学附中九年级（上）⽉考数学试卷（10⽉份）⼀、单选题（本⼤题共12个⼩题，每⼩题只有⼀个正确选项，每⼩题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开⼝向下B．顶点坐标是（﹣1，1）C．有最⼩值y＝1D．对称轴是直线x＝﹣13．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，则∠D的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针⽅向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BCB′的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．40°5．（3分）已知x＝2是关于x⼀元⼆次⽅程（m﹣4）x2+8x﹣m2＝0的⼀个根，则m的值为（）A．0B．﹣4C．0或46．（3分）习近平总书记⾼度重视粮⻝问题，他强调：“中国⼈的饭碗任何时候都要牢牢端在⾃⼰⼿上．我们的饭碗应该主要装中国粮，”他提醒我们：“保障国家粮⻝安全是⼀个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．”因此，某农科实验基地，⼤⼒开展有种实验，让农⺠能得到⾼产、易发芽的种⼦，该农科实验基地两年前有64种种⼦，经过两年不断的努⼒，现在有100种种⼦，若培育的种⼦平均每年的增⻓率为x，则根据题意列出的符合题意的⽅程是（）A．100（1﹣2x）＝64B．64（1+2x）＝100C．100（1﹣x）2＝64D．64（1+x）2＝1007．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂⾜为点E，连接AC，∠CAB＝22.5°，AB＝12，则CD的⻓为（）A．3B．6C．6D．68．（3分）将抛物线y＝﹣x2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+2）2﹣1B．y＝﹣（x﹣2）2﹣1C．y＝﹣（x+2）2+5D．y＝﹣（x﹣2）2+59．（3分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程mx2+x﹣1＝0有两个实数根，m的取值范围是（）A．B．m≤C．D．m≥10．（3分）如图，边⻓为1的正⽅形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正⽅形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的⾯积是（）A．﹣1B．+1C．D．111．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD 的周⻓是（）A．10B．18C．20D．2212．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5⼆、填空题（本⼤题共4个⼩题，每⼩题2分，共8分）13．（2分）若点M（﹣2，﹣3）与点N（x+1，3）关于原点对称，则x＝．14．（2分）已知抛物线y＝x2﹣3x﹣2023与x轴的⼀个交点为（a，0），则代数式a2﹣3a的值为．15．（2分）已知⊙O的半径为10cm，点P为直线l上⼀点，若OP＝5cm，则直线l与⊙O的位置关系是．16．（2分）已知等腰三⻆形两边⻓分别是⽅程x2﹣8x+15＝0两根，求此等腰三⻆形的周⻓．三、解答题（本⼤题共8个⼩题，共56分）17．（6分）解⽅程：（1）x2﹣6x+1＝0；。

云南民族大学附属中学三角函数与解三角形多选题试题含答案

云南民族大学附属中学三角函数与解三角形多选题试题含答案一、三角函数与解三角形多选题1．已知函数()(|sin |cos )(sin cos )f x x x x x =-+，x ∈R ，则（）A ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 是周期为2π的函数C ．()f x 有对称轴D ．函数()f x 在(0,2)π上有3个零点【答案】BD 【分析】先判断出()f x 是周期为2π的函数，再在给定的范围上研究()f x 的单调性和零点，从而可判断BCD 的正误，再利用反证法可判断C 不正确. 【详解】因为[][]()(2)|sin(2)|cos(2)(sin(2)cos(2))f x x x x x f x πππππ+=+-+⋅+++=，故()f x 是周期为2π的函数，故B 正确. 当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，22()sin cos cos 2f x x x x =-=-，因为220,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而cos y u =-在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，故()cos2f x x =-在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，故A 错误.由(sin cos )(sin cos )002x x x x x π⎧-+=⎨<<⎩可得4x π=或34x π=或74x π=，故D 正确.若()f x 的图象有对称轴x a =，因为()f x 的周期为2π，故可设[)0,2a π∈，则()()2f x f a x =-对任意的x ∈R 恒成立，所以()()02f f a =即1(|sin 2|cos 2)(sin 2cos 2)a a a a -=-+①，也有222f f a ππ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1(|cos 2|sin 2)(cos 2sin 2)a a a a =--+②，也有222f f a ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即1(|cos 2|sin 2)(cos 2sin 2)a a a a -=+-③，由②③可得cos 2sin 20cos 2sin 2cos 2sin 2a a a a a a -≠⎧⎨+=-⎩，故sin 20a =，由①②可得cos21a =-，故π2a或32a π=.若π2a，则21116222f π⎛⎛⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而2711162226f f ππ⎛⎛⎛⎫⎛⎫=-=-+≠- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，若32a π=，则21911162226f f ππ⎛⎛⎛⎫⎛⎫=+-=-+≠-⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭这与()()2f x f a x =-对任意的x ∈R 恒成立矛盾，故D 不成立. 故选：BD. 【点睛】方法点睛：与三角函数相关的函数性质的研究，应该依据一定次序，比如先研究函数的奇偶性或周期性，再根据前者把函数的研究限制在一定的范围内进行讨论.2．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即S =S 为三角形的面积，a 、b 、c 为三角形的三边）.现有ABC 满足sin :sin :sin 2:A B C =，且ABC 的面积ABC S =△，则下列结论正确的是（）A ．ABC 的周长为10+B ．ABC 的三个内角A 、C 、B 成等差数列C ．ABCD ．ABC 的中线CD 的长为【答案】AB 【分析】本题首先可根据sin :sin :sin 2:A B C =得出::2:3:a b c =ABCS =△以及S =A 正确，然后根据余弦定理求出1cos 2C =，则π3C =，2A B C +=，B 正确，再然后根据2sin c R C =即可判断出C 错误，最后根据余弦定理求出cos 14B =，再根据cos 14B =求出CD 长，D 错误. 【详解】A 项：设ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，因为sin :sin :sin 2:A B C =，所以由正弦定理可得::2:a b c =设2a t =，3b t =，()0c t =>，因为ABCS =△，所以=解得2t =，则4a =，6b =，c =故ABC 的周长为10+A 正确；B 项：因为2221636281cos 22462a b c C ab +-+-===⨯⨯，所以π3C =，π2ππ233A B C +=-==，故ABC 的三个内角A 、C 、B 成等差数列，B 正确；C 项：因为π3C =，所以sin 2C =，由正弦定理得2sin 3c R C ===，3R =，C 错误；D 项：由余弦定理得222cos2a c b B ac +-===在BCD △中4BC =，BD =由余弦定理得2cos14B ==，解得CD =，D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查解三角形相关问题的求解，考查的公式有2sin c R C =、222cos 2a c b B ac+-=，考查正弦定理边角互换的灵活应用，考查根据等差中项的性质证明数列是等差数列，考查计算能力，考查转化与化归思想，是难题.3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::4:5:6a b c =，则下列结论正确的是（）A ．sin :sin :sin 4:5:6ABC = B ．ABC 是钝角三角形C ．ABC 的最大内角是最小内角的2倍D ．若6c =，则ABC 外接圆半径为7【答案】ACD 【分析】由正弦定理可判断A ；由余弦定理可判断B ；由余弦定理和二倍角公式可判断C ；由正弦定【详解】解：由::4:5:6a b c =，可设4a x =，5b x =，6c x =，()0x >，根据正弦定理可知sin :sin :sin 4:5:6A B C =，选项A 描述准确；由c 为最大边，可得2222221625361cos 022458a b c x x x C ab x x +-+-===>⋅⋅，即C 为锐角，选项B 描述不准确；2222222536163cos 22564b c a x x x A bc x x +-+-===⋅⋅，291cos 22cos 121cos 168A A C =-=⨯-==，由2A ，C ()0,π∈，可得2A C =，选项C 描述准确；若6c =，可得2sin 7c R C===，ABC，选项D 描述准确. 故选：ACD. 【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题.4．函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（） A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位得到 B ．函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称C ．函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称D ．函数2()y x f x =+在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数【答案】BCD 【分析】对四个选项，一一验证：对于选项A ，利用三角函数相位变化即可；对于选项B ，利用正弦函数的对称轴经过最高（低）点判断；对于选项C ，利用正弦函数的对称中心直接判断；对于选项D ，利用复合函数的单调性“同增异减”判断；由题意，对于选项A ，函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位可得到()sin 2sin 2cos 242f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选项A 错误；对于选项B ，sin 21884f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取到了最大值，所以函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称，所以选项B 正确；对于选项C ，08f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，所以选项C 正确；对于选项D ，函数2yx 在08π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为增函数，08x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，2442x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，单调递增，所以函数2()y x f x =+在08π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数，所以选项D 正确. 故选：BCD. 【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．5．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（）．A ．函数解析式为()5π3sin 226f x x ⎛⎫ ⎝=⎪⎭++ B ．函数()f x 图象的一条对称轴为2π3x =- C ．5π,012⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D ．函数()f x 的图象左平移π12个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数【答案】ABD 【分析】首先根据表格，利用最值求A 和B ，再根据周期求ω，以及根据最小值点求ϕ，求得函数的解析式，再分别代入23x π=-和512x π=-，判断BC 选项，最后根据平移规律求平移后的解析式. 【详解】由表格可知，2B =，函数的最大值是5，所以25A B A +=+=，即3A =，当3x π=时，函数取得最小值，最小值点和相邻的零点间的距离是71234πππ-=，所以12244ππωω⨯=⇒=，当3x π=时，322,32k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得：526k πϕπ=+，0ϕπ<<， 56πϕ∴=，所以函数()53sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故A 正确； B.当23x π=-时，252362πππ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，能使函数取得最小值，所以23x π=-是函数的一条对称轴，故B 正确；C.当512x π=-时，5520126ππ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，此时2y =，所以5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故C 不正确； D.函数向左平移12π个单位后，再向下平移2个单位后，得()53sin 2223sin 23sin 2126y x x x πππ⎡⎤⎛⎫=+++-=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数是奇函数，故D 正确.故选：ABD 【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证次区间是否是函数sin y x =的增或减区间．6．已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（）A ．函数()f x 最靠近原点的零点为3π-B ．函数()f x 的图像在y 3C ．函数56f x π⎛⎫-⎪⎝⎭是偶函数 D ．函数()f x 在72,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】ABC 【分析】首先根据图象求函数的解析式，利用零点，以及函数的性质，整体代入的方法判断选项. 【详解】根据函数()()cos f x A x ωϕ=+的部分图像知，2A =，设()f x 的最小正周期为T ，则24362T πππ=-=，∴2T π=，21T πω==． ∵2cos 266f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2πϕ<，∴6πϕ=-，故()2cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．令()2cos 06f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得62x k πππ-=+，k Z ∈，即23x k ππ=+，k Z ∈，因此函数()f x 最靠近原点的零点为3π-，故A 正确；由()02cos 36f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()f x 的图像在y 3B 正确；由()52cos 2cos 6f x x x ππ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，因此函数56f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数，故C 正确；令226k x k ππππ-≤-≤，k Z ∈，得52266k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，此时函数()f x 单调递增，于是函数()f x 在132,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在137,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故D 不正确．故选：ABC ．【点睛】思路点睛：本题考查()sin y A ωx φ=+的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数()sin y A ωx φ=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线0x x =或点()0,0x 是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证()0f x 的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求x ωϕ+的范围，验证此区间是否是函数sin y x =的增或减区间.7．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =的周期为πB ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减 C ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称 D ．该图象向右平移6π个单位可得2sin 2y x =的图象【答案】ACD 【分析】先根据图像求出()y f x =的解析式，再分别验证A 、B 、C 、D 是否正确. 对于A ：利用周期公式求周期；对于B ：利用复合函数“同增异减”求单调区间；对于C ：计算512f π⎛-⎫⎪⎝⎭，看512x π=-是否经过顶点；对于D ：利用“左加右减”判断. 【详解】由图像可知：A =2，周期24,2312T T ππππω⎛⎫=-=∴==⎪⎝⎭；由=2sin 2212122f ππϕπϕ⎧⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪<⎪⎩解得：3πϕ=故函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对于A ：4312T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ：当236x ππ-≤≤- 时203x ππ-≤+≤，所以()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调.故B 错误；对于C ：当512x π=-时255s 2121232in f πππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎭⎝-⎪⎭+⎝⨯，即直线512x π=-是()y f x =的一条对称轴.故C 正确；对于D ：()y f x =向右平移6π个单位得到2sin 222sin 263y x x ππ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】求三角函数解析式的方法： (1)求A 通常用最大值或最小值； (2)求ω通常用周期；()求φ通常利用函数上的点带入即可求解.8．函数()sin()f x x ωϕ=+的部分图像如图中实线所示，图中的M 、N 是圆C 与()f x 图像的两个交点，其中M 在y 轴上，C 是()f x 图像与x 轴的交点，则下列说法中正确的是（）A ．函数()y f x =的一个周期为56B ．函数()f x 的图像关于点4,03成中心对称C ．函数()f x 在11,26⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 D ．圆C 的面积为3136π【答案】BD 【分析】根据图象，结合三角函数的对称性、周期性、值域以及圆的中心对称性，可得,,C M N 的坐标，进而可得()f x 的最小正周期、对称中心、单调减区间，及圆的半径，故可判断选项的正误. 【详解】由图知：1(,0)3C ，3(0,)2M ，23(,)32N ， ∴()f x 中111()2362T =--=，即1T =；对称中心为1,0,23k k Z ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；单调减区间为17,,1212k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；圆的半径221331()()32r =+=，则圆的面积为3136π；综上，知：AC 错误，而BD 正确. 故选：BD. 【点睛】本题考查了三角函数的性质，结合了圆的中心对称性质判断三角函数的周期、对称中心、单调区间及求圆的面积，属于难题.二、数列多选题9．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第()*n n ∈N次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2；…记1212n k a x x x =+++++，数列{}n a 的前n 项为n S ，则（） A ．12n k +=B ．133n n a a +=-C ．()2332n a n n =+D ．()133234n n S n +=+- 【答案】ABD 【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，再进行推理运算即可. 【详解】由题意可知，第1次得到数列1,3,2，此时1k = 第2次得到数列1,4,3,5,2，此时3k = 第3次得到数列1, 5,4,7,3,8,5,7,2，此时 7k =第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此时15k = 第n 次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2 此时21n k =-所以12n k +=，故A 项正确；结合A 项中列出的数列可得： 123433339339273392781a a a a =+⎧⎪=++⎪⎨=+++⎪⎪=++++⎩123333(*)n n a n N ⇒=++++∈用等比数列求和可得()33132n n a -=+则 ()121331333322n n n a+++--=+=+23322n +=+ 又 ()3313333392n n a ⎡⎤-⎢⎥-=+-=⎢⎥⎣⎦22393332222n n +++--=+ 所以 133n n a a +=-，故B 项正确；由B 项分析可知()()331333122n nn a -=+=+即()2332n a n n ≠+，故C 项错误. 123n n S a a a a =++++23133332222n n +⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭()231331322nn --=+ 2339424n n +=+-()133234n n +=+-，故D 项正确. 故选：ABD.【点睛】本题需要根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，对于复杂问题，著名数学家华罗庚指出:善于“退”，足够的“退”，退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.所以对于复杂问题我们应该先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去，这就是以退为进的思想.10．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若11a >，公比1q ≠，则下列命题正确的是（）A ．若59T T =，则必有141T =B ．若59T T =，则必有7T 是n T 中最大的项C ．若67T T >，则必有78T T >D ．若67T T >，则必有56T T >【答案】ABC 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式，以及等比数列的性质，逐项分析，即可求解. 【详解】由等比数列{}n a 可知11n n a a q -=⋅，由等比数列{}n a 的前n 项积结合等差数列性质可知：()1211212111111123n n n n n n n n a a q a q a qa a T a a a q a q--+++-=⋅⋅⋅==⋅=对于A ，若59T T =，可得51093611a q a q =，即42611a q =，()71491426211141a q q T a ∴===，故A 正确；对于B ，若59T T =，可得42611a q =，即13211a q =，又11a >，故1q <，又59T T =，可知67891a a a a =，利用等比数列性质知78691a a a a ==，可知67891,1,1,1a a a a >><<，故7T 是n T 中最大的项，故B 正确；对于C ，若67T T >，则61572111a q a q >，即611a q <，又10a >，则1q <，可得76811871T T a a q a q <=<=，故78T T >，故C 正确；对于D ，若67T T >，则611a q <，56651T a T a q ==，无法判断其与“1”的大小关系，故D 错误. 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式及等差数列前n 项和公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和性质及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于较难题.。

北京市中央民族大学附中自主招生考试数学试卷

北京市中央民族大学附中自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知某公司去年的营业额约为四千零七十万元，则此营业额可表示为（）A. 元B. 元C. 元D. 元2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 74.若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b的值为（）A. B. 63 C. 179 D. 1815.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A.B.C.D.6.则不等式＞（其中，，，为常数）的解集为（）A. B. C. D. 无法确定7.方程x2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x-1=0的实根x0所在的范围是（）A. B. C. D.8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，且AF=2，则点F到边DC的距离为（）A. 1B.C. 2D.9.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）A.B.C. 5D. 610.如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使点A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若==（x，y，z均不为0），=1，则m的值为______ ．12.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有______ 条鱼．13.如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则折痕BC的长为______ ．14.小明原有63元，如图记录了他今天所有支出，其中饮料支出的金额被涂黑．若每5______ 元．15.E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，EM+FN=，则直径AB的长为______ ．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，当A1（0，3）、A2（-2，0）、A3（2，0）为旋转中心时，点P（0，4）绕着点A1旋转180°得到P1点；点P1绕着点A2旋转180°得到P2点；点P2绕着点A3旋转180°得到P3点；点P3绕着点A1转180°得到点P4点…．继续如此操作若干次得到点P5、P6、…，则点P2的坐标为______ ，点P2017的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：（Ⅱ）当t为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分），并把解集在数轴上表示出来．18.解不等式组＜19.先化简，再求值：（x-1）÷（-1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．20.保障房建设是民心工程，某市从2011年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2011年到2015年5月新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小明看了统计图后说：“该市2014年新建保障房的套数比2013年少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由；（2）请补全条形统计图；（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．22.已知直线l：y=kx+2与直线m：y=x相交于P点，且点P的横坐标为1，直线l与x轴交于点D，与反比例函数G：y=的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），若DM+DN＜3，求n的取值范围．23.已知关于x的一元二次方程mx2-（2m+1）x+2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m的整数值；（3）若此方程的两个实数根分别为x1、x2，求代数式m（x15+x25）-（2m+1）（x14+x24）+2（x13+x23）+5的值．24.在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）当D为边BC上一点，并且CD=AB，x=40，y=30时，求证：AB=AC．（2）若CD=CA=AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围．（不写解答过程，直接写出结果）25.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2-m，n-1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（-2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．（1）某点的“δ点”的坐标是（-1，3），则这个点的坐标为______ ；（2）若点A的坐标是（2-m，n-1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是______ ；点A2015的坐标是______ ；（3）函数y=-x2+2x（x≤1）的图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，-8≤q≤1，则k的取值范围是______ ．26.已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E点，DF平分∠ADC交线段AE于F点．（1）如图1，若AE=AD，求证：CD=AF+BE；（2）如图2，若AE：AD=a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：四千零七十万元，则此营业额可表示为4.07×107元，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：A、a3•a2=a5≠a6，本选项错误；B、（a3）2=a6，本选项正确；C、a2+a4=a2（1+a2）≠2a2，本选项错误；D、（3a）2=9a2≠a6，本选项错误．故选B．结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3.【答案】C【解析】解：由题意∵∴当m=6时，则m+1=7适合．故选C．本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小．本题考查了无理数的大小问题，本题从的大小出发，很容易求出m的值．4.【答案】D【解析】解：x2-2x-3599=0，移项得：x2-2x=3599，x2-2x+1=3599+1，即（x-1）2=3600，x-1=60，x-1=-60，解得：x=61，x=-59，∵一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，∴a=61，b=-59，∴2a-b=2×61-（-59）=181，故选D．配方得出（x-1）2=3600，推出x-1=60，x-1=-60，求出x的值，求出a、b的值，代入2a-b求出即可．本题考查了有理数的混合运算和解一元二次方程的应用，能求出a、b的值是解此题的关键，主要培养学生解一元二次方程的能力，题型较好，难度适中．5.【答案】B【解析】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选：B．首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．6.【答案】A【解析】解：∵-m2-1＜2，-2＜n2+1，∴函数y=kx+b中y随x的增大而增大，又∵函数经过点（1，0），∴kx+b＞0（其中k，b，m，n为常数）的解集为：x＞1．故选A．首先根据函数的值确定一次函数的增减性，然后根据函数经过点（1，0），即可进行判断．本题考查一次函数的性质，解题时应认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：方程x3+2x-1=0，∴x2+2=，∴它的根可视为y=x2+2和的图象交点的横坐标，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+2x-1=0的实根x所在范围为：＜x＜．故选：C．首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8.【答案】B【解析】解：过F作FG⊥DC于G，连接DF、BF，∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF=2，∴∠FBA=∠BAC=40°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∴∠ABC=180°-80°=100°，∴∠FBC=100°-40°=60°，∵四边形ABCD为菱形，∴DC=BC，∠DCA=∠BCA，∵FC=FC，∴△DFC≌△BFC，∴∠FDC=∠FBC=60°，DF=BF=2，在Rt△DFG中，∠DFG=30°，∴DG=DF=1，∴FG==，则点F到边DC的距离为，故选B．作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，先根据菱形的性质：菱形的每一条对角线平分一组对角，得∠BAC=40°，由线段垂直平分线的性质得AF=BF=2，证明△DFC≌△BFC，得∠FDC=∠FBC=60°，DF=BF=2，由30°角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理依次求出DG、FG的长．本题考查了菱形和线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的性质是关键：①菱形的四边相等，②菱形的每一条对角线平分一组对角，③垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；本题求点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长．9.【答案】B【解析】解：在△BEF与△CFD中∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∵BF=3，BC=12，∴CF=BC-BF=12-3=9，又∵DF===15，∴=，即=，∴EF=故选B．先根据相似三角形的判定定理得出△BEF∽△CFD，再根据勾股定理求出DF 的长，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意得出△BEF∽△CFD是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，故选D．如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．本题考查了点到直线的距离、平行线的性质等知识点，考查了分类讨论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．11.【答案】4【解析】解：设===a，∴x=2a，y=3a，z=am，∵==1，∴m=4，故答案为：4．可以设===a，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的方程中即可得出答案．本题考查了比例的性质，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法．在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便．12.【答案】4000【解析】解：100÷=4000（条）．故答案为：4000．捕捞200条，若其中有标记的鱼有5条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，根据所占比例即可解答．．此题考查了用样本估计总体，本题体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．13.【答案】9+9【解析】解：连接OD，由题意得，OB=BD，OD⊥BC，∵OD=OB=BD，∴三角形OBD为等边三角形，∴∠DOB=60°，∵∠AOB=105°，∴∠COE=45°，在Rt△OBE中，∵∠OEB=90°，OB=OA=18，∠EOB=60°，∴∠EBO=30°，∴OE=OB=9，EB==9，在Rt△CEO中，∵∠CEO=90°，∠COE=45°，∴∠OCE=∠EOC=45°，∴CE=OE=9，∴BC=EC+EB=9+9．故答案为9+9．连接OD，首先证明△OBD是等边三角形，分别在Rt△EOB，Rt△EOC中，求出CE、EB即可解决问题．本题考查翻折变换、等边三角形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】3、8或13【解析】解：设小明买了x瓶饮料（x＞0），则剩下的钱为63-（10+15+20+5x）元，整理后为（18-5x）元，∵18-5x≥0，x为正整数，∴1≤x≤3，当x=1时，18-5x=18-5=13；当x=2时，18-5x=18-5×2=8；当x=3时，18-5x=18-5×3=3．故答案为：3、8或13．设小明买了x瓶饮料（x＞0），则剩下的钱为63-（10+15+20+5x）元，根据18-5x≥0、x为正整数，即可求出x的取值范围，再逐一分析即可得出可能剩下的钱数．此题主要考查了一元一次不等式的应用，利用已知表示出剩下的钱是解题关键．15.【答案】6【解析】解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=x，∴OE=OA-AE=x-x=x，OM=x，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=×=，在Rt△MOH中，MH====，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN==．解得x=6，故答案为：6．延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG 于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．16.【答案】（-4，-2）；（0，2）【解析】解：如图所示，点P2的坐标为：（-4，-2），∵由图形可得出：P点与P6重合，∴P点每6次循环一次，∵2017÷6=336…1，∴点P2017的坐标与P1坐标相同为：（0，2），故答案为：（-4，-2），（0，2）．利用已知得出对应点坐标，进而得出P点坐标变换规律，进而得出答案．此题主要考查了几何变换以及点的坐标确定位置，得出P点坐标变化规律是解题关键．17.【答案】0.25t+20.5；0.25t+20.5；0.19t+21.5【解析】解：（Ⅰ）①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（t-150）=0.25t+20.5；②当t＞350时，方式一收费：108+0.25（t-350）=0.25t+20.5；③方式二当t＞350时收费：88+0.19（t-350）=0.19t+21.5．（Ⅱ）∵当t＞350时，（0.25t+20.5）-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0，∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150＜t＜350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270．即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等．（Ⅲ）方式二．①当350＜t＜360时，方式一收费-方式二收费y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1，当350＜t＜360时，y＞0，即可得方式二更划算．②当t=350时，方式一收费108元，大于方式二收费88元，故方式二划算；③当330＜t＜350时，方式一收费=0.25t+20.5，此时收费＞103，故此时选择方式二划算．（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可；（II）先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．（III）计算出两种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，要将实际问题转化为数学问题来求解．18.【答案】解：，＜∵解不等式得：x≤1，解不等式得：x＞-2，∴不等式组的解集为：-2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19.【答案】解：原式=（x-1）÷=（x-1）÷=（x-1）×=-x-1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=-1或x=-2．当x=-1时，原式无意义，所以x=-1舍去；当x=-2时，原式=-（-2）-1=2-1=1．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）小明的说法不正确，理由如下：∵2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，而2013年新建保障房的套数为750套，∴2014年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套，∴小明的说法不正确；（2）2011年新建保障房的套数为：600÷（1+20%）=500套，条形统计图补充如下：（3）这5年平均每年新建保障房的套数为=784套．【解析】（1）根据2014年新建保障房的套数比2013年增加了20%，求出2014年新建保障房的套数，即可得出答案；（2）根据2012年新建保障房的增长率及2012年新建保障房的套数，即可求出2011年新建保障房的套数；所求结果可补全条形统计图；（3）根据（2）中所求求出平均数即可．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．21.【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CE=6，∴CE=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．【解析】（1）根据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CE=ED，根据等腰三角形的性质求出即可．本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．22.【答案】解：如图1，当x =1时，y =1，∴P （1，1），把P （1，1）代入y =kx +2中得：1=k +2，k =-1，∴直线l ：y =-x +2，分两种情况：当n ＞0时，如图2，∵直线l ：y =-x +2与x 轴交于D （2，0），与y 轴交于A （0，2），∴AD = =2 ，∵DM +DN ＜3 ，∴只要y =-x +2与y =有两个交点即可，∴-x +2= ，x 2-2x +n =0，b 2-4ac =4-4n ＞0，n ＜1，∴0＜n ＜1；当n ＜0时，如图3，当DM +DN =3 时，AM +DN = ， ∵直线l ：y =-x +2与x 轴交于D （2，0），与y 轴交于A （0，2），则M （- ，），xy =n =- × =-， ∴- ＜n ＜0，综上所述：n 的取值范围是0＜n ＜1或- ＜n ＜0．【解析】先求P 点的坐标（1，1），代入y=kx+2中可求得k=-1，分两种情况进行讨论：①当n ＞0时，如图2，求出AD=2，所以交点M 、N 都能满足DM+DN ＜3，所以列方程求△＞0即可；②当n ＜0时，如图3，因为n 越小离两坐标轴越远，所以求DM+DN=3时的n值即可．本题考查了一次函数、反比例函数的交点问题，有难度，本题采用了分类讨论的思想，反比例函数系数的不同与一次函数交点的距离也不同，根据数形结合的思想进行计算．23.【答案】解：（1）∵△=[-（2m+1）]2-4m•2=（2m-1）2，∴不论m为何值，（2m-1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，则x1+x2==2+，x1•x2=，∵此方程的两个实数根都是整数，∴m的整数值为±1；（3）∵x1、x2是方程mx2-（2m+1）x+2=0的两个实数根，∴mx12-（2m+1）x1+2=0，mx22-（2m+1）x2+2=0，则mx15-（2m+1）x14+2x13=0，mx25-（2m+1）x24+2x23=0，以上两式相加可得m（x15+x25）-（2m+1）（x14+x24）+2（x13+x23）=0，∴m（x15+x25）-（2m+1）（x14+x24）+2（x13+x23）+5=5．【解析】（1）由根的判别式△=[-（2m+1）]2-4m•2=（2m-1）2即可知；（2）根据韦达定理知x1+x2==2+，x1•x2=，由方程的两个实数根都是整数可得答案；（3）根据方程的解得定义得mx12-（2m+1）x1+2=0、mx22-（2m+1）x2+2=0，继而知mx15-（2m+1）x14+2x13=0，mx25-（2m+1）x24+2x23=0，两式相加可得．本题考查了根的判别式、方程的解得定义、根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．24.【答案】（1）证明：如图，在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，则∠AEB=∠EAB=（180°-40°）=70°，∴∠AEB=∠ADE=70°，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=EC，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC．（2）解：当点D在边BC上时，∵∠ABC=x°，CA=AB，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=CA，∴∠ADC=∠CAD==90°-x°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴90-x=x+y，即：y=-x+90（0＜x≤60）（取等号时B、D重合）当点D在BC的延长线上时，如图1，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=x°，∵AC=CD，∴∠ACB=2∠D，∴∠D=∠ACB=x°，在△ABD中，∠B+∠BAD+∠D=180°，∴x+y+x=180，即：y=-x+180，（0＜x＜90）③当点D在CB延长线上时，如图2，∵∠BAD=y°，∠ABC=x°，∴∠D=∠ABC-∠BAD=x°-y°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=AC，∴∠CAD=∠D=x°-y°，在△ACD中，∠D+∠C+∠CAD=180°，∴x-y+x+x-y=180，∴3x-2y=180，∴y=x-90（60＜x＜90）（取等号时B、D重合）．【解析】（1）首先在BC上取点E，使BE=CD=AB，连接AE，易证得AD=AE，继而可得△ADB≌△AEC（SAS），则可证得结论；（2）①由CD=CA，可表示出∠ADC的度数，又由三角形外角的性质，可得∠ADC=∠B+∠BAD，则可得方程：90-x=x+y，继而求得答案；②先确定出∠D=x，最后根据三角形的内角和即可得出结论．③同①②的方法即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，解（1）的关键是作出辅助线判断出△ADB≌△AEC，解（2）的关键是分情况讨论，是一道中等难度的中考常考题．25.【答案】（3，4）；（m，n-2）；（4-m），n-2016）；-2≤k≤1【解析】解：（1）设这个点坐标为（m，n），∵这个点的“δ点”的坐标是（-1，3），∴2-m=-1，n-1=3，∴m=3，n=4，∴这个点的坐标为（3，4），故答案为（3，4）．（2）由题意A1（m，n-2），A2（m-2，n-3），A3（4-m，n-4），A4（m-2，n-5），A5（4-m，n-6），…由此规律可知A2015（4-m，n-2016）．故答案分别为（m，n-2），（4-m，n-2016）．（3）如图，由题意图象G的解析式为y=-x2+2x，（x≤1），图象H的解析式为y=-（x-1）2，（x≥1）对于函数y=-x2+2x，当y=-8时，-x2+2x=-8，解得x=-2或8（舍弃），∴x=-2，当y=1时，-x2+2x=1，解得x=1，∵当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，-8≤q≤1，∴由图象可知，-2≤k≤1．故答案为-2≤k≤1．（1）设这个点坐标为（m，n），根据“δ点”的定义，列出方程即可解决问题．（2）从特殊到一般，先探究规律，利用规律即可解决问题．（3）画出图象，图象G的解析式为y=-x2+2x，（x≤1），图象H的解析式为y=-（x-1）2，（x≥1），对于函数y=-x2+2x，当y=-8时，-x2+2x=-8，解得x=-2或8（舍弃），当y=1时，-x2+2x=1，解得x=1，观察图象，即可解决问题．本题考查二次函数综合题、解题的关键是理解题意，学会从特殊到一般探究规律，利用规律解决问题，学会利用图象解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）证明：延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，∵AE⊥BC于点E，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴∠AEB=∠DAG=90°，∴∠DAG=90°，在△ABE和△DGA中，∴△ABE≌△DGA，∴∠1=∠2，DG=AB，∠B=∠G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，∵∠B+∠1=∠ADC+∠2=90°，∠3=∠4，∴∠GDF=90°-∠4，∠GFD=90°-∠3，∴∠GDF=∠GFD，∴GF=GD=AB=CD，∵GF=AF+AG=AF+BE，∴CD=AF+BE；（2）bCD=aAF+bBE理由是：延长EA到G，使得=，连接DG，即AG=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，∵AE⊥BC于点E，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴∠AEB=∠DAG=90°，∴∠DAG=90°，即∠AEB=∠GAD=90°，∵==，∴△ABE∽△DGA，∴∠1=∠2，=，∴∠GFD=90°-∠3，∵DF平分∠ADC，∴∠3=∠4，∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180°-∠FAD-∠3=90°-∠3．∴∠GDF=∠GFD，∴DG=GF，∵=，AB=CD（已证），∴bCD=aDG=a（BE+AF），即bCD=aAF+bBE．【解析】（1）延长EA到G，使得AG=BE，连接DG，根据四边形ABCD是平行四边形，推出AB=CD，AB∥CD，AD=BC，求出∠DAG=90°=∠GAD，根据SAS证△ABE≌△DAG，推出DG=AB=CD，∠1=∠2，求出∠AFD=∠GDF，推出DG=GF=AF+AG即可；（2）延长EA到G，使得=，连接DG，根据两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，推出△ABE∽△DGA，推出∠1=∠2，DG=AB，代入即可求出答案．本题综合考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，角平分线定义，平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的运用，本题综合性比较强，有一定的难度，但主要考查学生的类比推理的思想，主要检查学生能否找出解题思路，注意：解题思路的相似之处啊．。

解三角形基础知识和经典例题详解docx

解三角形的基础知识，例题详解1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ．3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．6、简单的判断三角形设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ； ③若222a b c +<，则90C > ．7．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角.第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.8．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。

中央民族大学附中统一招生考试数学试题

2008年中央民族大学附中统一招生考试数学试题1. 14的算术平方根是（ B ） A ．12- B ．12 C ．12± D ．1162. 不等式组⎩⎨⎧≤-<03,12x x 的解集是（A ）A ．21<x B ．21>x C.3≤x D ．321≤<x3. 如图所示的立体图形是由若干个小正方体组成，则这个立体图形中有小正方体（ C ）个 A. 9 B. 10 C. 11 D. 124. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，若AC =23, AB =4，则 ∠BCD 的度数为（ A ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5. 若一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，则（ B ）A ．k <0，b >0B ．k <0，b <0C ．k >0，b >0D ．k >0，b <0 6. 二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若AB =8cm ， OC =3cm ，则⊙O 的半径长为（ B ）A. 4 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 10 cm 8. 如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC与BD 交于平面直角坐标系的原点O ，点D 的坐标为(3，2)，则点B 的坐标为（ D ）A. (-3，2)B. (-2，-3)C. (-2，3)D. (-3，-2)小正方体立体图形 ABCDED CBA D EF B A C？9. 如图，这是某花农 2006年和 2007康乃馨判断下列说法合理的是（D ）A. 2007年三种花的产量比2006年都有增加B. 2007年郁金香与康乃馨的产量之和为70万支C. 2006年郁金香产量大约是百合产量的九分之一D. 2006年和2007年的百合产量基本持平 10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB 交 AB 于D 点，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠E =36°，则∠B 的度数为（C ） A. 36° B. 45° C. 72° D. 75°11. 下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：）A. 80B. 85C. 90D. 80，90 12.某社区从2008年1月份开始,每月举行一次“迎奥运健身走”活动，1月份有 200人参加了健身走活动，平均步行距离为2km ，在大家的带动下有更多的居民参加了这项活动，已知参加健身走的人数增长率是其平均步行距离的增长率的2倍，2月份总步行距离为1 200km ，则平均步行距离的增长率是（ C ） A. 20% B.30% C. 50% D. 60%解析：设平均步行距离的增长率是x, 那么人数增长率是2x ，由题意得 200(1+2x )·2(1+x)=1200解之得 x 1=-2（舍去） x 2=21答：平均步行距离的增长率是50％。

西藏民族学院附中八年级数学上册第十一章《三角形》知识点总结(专题培优)

一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒ 3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图，ABC 中，BC 边上的高是（）A ．AEB ．ADC ．CD D ．CF 5．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD∠的度数为（）A ．25︒B ．85︒C ．60︒D ．95︒6．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A ．8B ．9C ．10D ．11 7．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 8．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒9．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60° 10．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（） A ．不变B ．减少C ．增加D ．不能确定 11．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm 12．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm 13．下列说法正确的有（）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．014．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°15．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（）A ．20B ．25C ．35D ．40二、填空题16．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．17．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．18．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．19．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．20．如图，点P 是三角形三条角平分线的交点，若∠BPC=100︒，则∠BAC=_________．21．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______．22．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．23．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．24．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．25．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．26．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题27．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．28．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.29．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．30．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE 、CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒．求：（1）BDC ∠的度数；（2）BFD ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学公式）解：（1）∵BDC A ACD ∠=∠+∠（）∴623597BDC ∠=︒+︒=︒（等量代换）（2）∵BFD BDC ABE ∠+∠+∠=______（）∴180BFD BDC ABE ∠=︒-∠-∠（等式的性质）1809720=︒-︒-︒（等量代换）63=︒。

北京中央民族大学附属中学八年级数学上册第十一章【三角形】测试(培优练)

1．下列命题中，是假命题的是（）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 2．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（） A ．20cm B ．7cm C ．5cm D ．2cm3．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（）A ．8B ．9C ．10D ．114．如图，1∠等于（）A ．40B ．50C ．60D ．705．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5 6．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（）三角形A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 7．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒8间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．09．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm 10．下列说法正确的个数为（）①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 11．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm二、填空题12．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．13．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．14．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角15 16．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DC ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF 、∠AFE 、∠FED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．17．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为_________． 18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．19．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．20．如图，AB BE ,分别是ABC 中,BC AC 边上的高，6cm BC ，4cm AC =，若3cm =AD ，则BE 的长为__________cm ．21．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．三、解答题22．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AEN CDG∠∠的值．（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．23．在锐角三角形ABC 中，∠C=2∠B ，求∠B 的取值范围24．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．25．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线．（1）已知∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；（2）设∠B ＝α，∠C ＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE ，并证明．1．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒2．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠3．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A ．1,2,3B ．5,12,13C ．4,5,10D ．3,3,65．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°6．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（）三角形A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 7．如图，直线//,65,30AB CD AE ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．下列四个图形中，线段CE是ABC的高的是（）A．B．C．D．10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，5，6 B．3，2，1 C．2，2，4 D．3，6，1011．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，5，8 D．6，3，3二、填空题--+--+-+=______．12．已知ABC的三边长分别为a，b，c，则a b c b c a c a b13．如图，BD是ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若AEF的面积为23cm，则ABC的面积是______2cm．14．如图，点D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．15．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 16．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．17．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．18．如图，在ABC ∆中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ∆沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．19．如图所示，△ABC 中，∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的四等分线相交于D 、E 、F （其中∠CAD＝3∠BAD ，∠ABE ＝3∠CBE ，∠BCF ＝3∠ACF ），且△DFE 的三个内角分别为∠DFE ＝60°、∠FDE ＝53°、∠FED ＝67°，则∠BAC 的度数为_________°．20．多边形每一个内角都等于90︒，则从此多边形一个顶点出发的对角线有____条． 21．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．三、解答题22．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AEN CDG∠∠的值．（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．23．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．24．如图，在ABC 中，AD 为高，AE 为BAC ∠的平分线，若28B ∠=︒，52ACD ∠=°，25．如图，在ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．1．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（） A ．20cm B ．7cm C ．5cm D ．2cm2．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A ．9B ．10C ．11D ．以上均有可能 3．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．54．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 5．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（）三角形A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 7．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60°8．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°9．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（）A ．20B ．25C ．35D ．4010．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米 11．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题12．如图，BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，BF 与CE 交于G ，若130,90BDC BGC ∠=︒∠=︒，则∠A 的度数为_________．13．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；14．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为__．1591670601则12∠-∠=______．17．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____．18．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．19．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．20．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．21三、解答题22．已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE 平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ．（1）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数；（2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时，ACB ∠的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．23．如图，PB 和PC 是ABC 的两条外角平分线．求证：1902BPC BAC ∠=︒-∠．241 2 25．如图，在ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．（1）求BAC ∠的度数；（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．。

中央民族大学(分数线,专业设置)附属中学八年级数学上册第十一章【三角形】经典练习(培优提高)

一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm2．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（）A ．5边形B ．6边形C ．7边形D ．8边形3．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35°4．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．9D ．105．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（）A ．18B ．19C ．20D ．216．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，3，5C ．2，3，4D ．2，6，10 7．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 8．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒9．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF10．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°11．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°二、填空题12．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．13．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．14．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．15．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．16．如图，ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，且21AG GD =：：．若12ABC S =△，则图中阴影部分的面积是________．17．ABC 中，,AB AC 边上的高,CE BD 相交于点F ，,ABC ACB ∠∠的角平分线交于点G ，若=125CGB ∠︒，则CFB ∠=______．18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．19．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 20．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）21．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．三、解答题22．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空．（1）AB________AC BC +；（2）2AD________CD ；（3）BDC ∠________A ∠．23．如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n．24．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：内部点的个数123n得到三角形个数35拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：内部点的个数123n得到三角形个数概括提升：设纸片的边数为m，内部点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x 与m、n的关系：______________．25．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．一、选择题1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 3．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（）A ．2.4B ．3C ．5D ．8.54．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（）A ．18B ．19C ．20D ．215．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD CE 、的中点，且ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（）2cmA ．5B ．6C ．7D ．86．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m7．现有两根木棒，长度分别为5cm 和13cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．20cm 的木棒B ．18cm 的木棒C ．12cm 的木棒D ．8cm 的木棒 8．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，6cmB ．3cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，10cmD ．5cm ，6cm ，11cm9．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（） A ．A B C ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠ D ．1123A B C ∠=∠=∠ 10．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（）A ．2B ．3C ．4D ．511．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A ．3cm,2cm,1cmB ．3cm,4cm,5cmC ．6cm,6cm,12cmD ．5cm,12cm,6cm二、填空题12．在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．13．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．14．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．15．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 16．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________17．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．18．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．19．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则它是___________边形，从该多边形的一个顶点，可以引__________条对角线．21．一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5，那这个三角形一定是三角形__________．三、解答题22．()1若n 边形的内角和等于它外角和的3倍，求边数n ．()2已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a --+--．23．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C24．如图，已知在ABC 中，90C ∠=︒，BE 平分ABC ∠，且//BE AD ，20BAD ∠=︒，求AEB ∠的度数．25．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．一、选择题1．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．13，14，15D ．1，2，3 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm3．下列说法正确的是（）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条 4．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（） A ．20cm B ．7cm C ．5cm D ．2cm5．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm8．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°9．内角和与外角和相等的多边形是（）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 10．如图，直线//,65,30AB CD AE ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°二、填空题12．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．13．如图，点D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若图中阴影部分的面积为3，则ABC 的面积是________．14．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 15．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果147∠=︒，220∠=︒，那么3∠= __________．17．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．18．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．19．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．20．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 21．如图，在△ABC 中，∠A=64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n-1BC 与∠A n-1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．三、解答题22．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C23．从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三角形视为一种三角形）？并请你一一写出每种三角形的三边长．24．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）25．如图，在ABC 中，60,80,BAC C AD ︒︒∠=∠=是ABC 的角平分线，点E 是边AC 上一点，且12ADE B ∠=∠，求CDE ∠的度数．。

民大附中招生入学考试【数学备考资料】专题四图形的变换

民大附中招生入学考试【数学备考资料】专题四图形的变换一、选择题1. （ 4分）如果圆柱的底面半径为4cm ，底面为5cm ，那么它的侧面积等于【】A. 220cm πB. 240cm πC. 20cm 2D. 40cm 22. （ 4分）如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于【】（A ）24πcm 2 （B ）12πcm 2 （C ）12cm 2 （D ）6πcm 23. （ 4分）将如图所示的圆心角为90 的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是【】4. （ 4分）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是【】5. （ 4分）已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【】6. （4分）若下图是某几何体的三视图，则这个几何体是【】A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥7. （4分）美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是【】8. （4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】二、填空题1. （4分）如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．2. （4分）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为 cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．3. （4分）如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于 cm2。

民大附中招生入学考试【数学备考资料】专题十四边形

民大附中招生入学考试【数学备考资料】专题十四边形一、选择题1. （4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为【】2. （4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F．如果EF=4，那么CD的长为【】3. （4分）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是【】4. （4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是【】A、∠AEF=∠DECB、FA：CD=AE：BCC、F A：AB=FE：ECD、AB=DC5. （4分）若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为【】A. 20B. 16C. 12D. 106.（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的AOCO值为【】二、填空题1. （4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长等于。

2.（4分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .三、解答题1. （7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．求证：AE=CA．2. （7分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，sinB=513，求四边形AECD的周长．3. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。

请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连接___________（2）猜想：__________=__________。

民大附中初中试卷数学

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知下列数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $2.5$D. $\frac{1}{3}$2. 如果一个数的倒数是它本身的相反数，那么这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 下列各组数中，成比例的是（）A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 2, 4, 6, 12D. 3, 6, 9, 124. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆5. 下列函数中，一次函数的是（）A. $y=2x+3$B. $y=\sqrt{x}$C. $y=\frac{1}{x}$D. $y=x^2$二、填空题（每题5分，共25分）6. 互为相反数的两个数相加，和为______。

7. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则该三角形的周长为______cm。

8. 一个数是它的倒数的______倍。

9. 若$a^2+b^2=1$，则$(a+b)^2$的值为______。

10. 一个等腰三角形的底角为40°，则顶角为______°。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （10分）已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解为$x_1=1$，$x_2=-3$，求该方程的系数$a$、$b$、$c$。

12. （10分）已知三角形ABC中，$AB=6cm$，$AC=8cm$，$BC=10cm$，求三角形ABC的面积。

13. （15分）已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点A（1，2）和点B（-2，5），求该一次函数的解析式。

四、附加题（15分）14. （15分）已知正方形ABCD的边长为4cm，点E、F分别在AB、AD上，且AE=2cm，AF=3cm，求四边形AEFC的面积。

答案：一、选择题1. C2. C3. C4. D5. A二、填空题6. 07. 208. 19. 210. 140三、解答题11. （10分）由题意知，$x_1=1$，$x_2=-3$是方程$ax^2+bx+c=0$的解，所以有：$a(1)^2+b(1)+c=0$，即$a+b+c=0$；$a(-3)^2+b(-3)+c=0$，即$9a-3b+c=0$。

2022届九年级12月月考数学考试(云南民族大学附属中学)

2022届九年级12月月考数学考试（云南民族大学附属中学）选择题下列运算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A. 故错误.B. 故错误.C.正确.D. 故错误.故选C.选择题如图所示的几何体的俯视图是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，叫做几何体的俯视图.从图上可以看出几何体的俯视图是D.故选D.选择题如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果，那么=（? ）A．? B．? C．? D．【答案】A.【解析】试题分析：∵点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C，且∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，如果∴∵，∴AD=x，CD=3x，∴AB2=AC?AD，∴AB=2x∴故选A选择题如图所示，直线y x b与y kx相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式x b kx的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：当x>?1时，x+b>kx?1，即不等式x+b>kx?1的解集为x>?1.故选A.选择题为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入亿元若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题解析：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得,故选D.选择题如图，菱形ABCD的周长为，垂足为，则下列结论正确的有；；菱形面积为；．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题解析：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10.∵DE⊥AB，垂足为E，∴菱形的面积为：在中，∴①②③正确,④错误;∴结论正确的有三个.故选C.选择题在50包型号为L的衬衫的包裹中混进了型号为M的衬衫，每包20件衬衫，每包中混入的M号衬衫数如表：M号衬衫数145791011包数7310155433根据以上数据，选择正确选项（? ）.A．M号衬衫一共有47件B．从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9是随机事件C．从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0.26D．将50包衬衫混合在一起，从中随机拿出一件衬衫，恰好是M 号的概率为0.252【答案】D.【解析】试题分析：A．根据表中是数据求得M号衬衫的数量为1×3+4×10+5×15+7×5+9×4+10×3+11×3=252件，故A选项错误；B．由题可得，50包中L号衬衫数全部不低于9，所以从中随机取一包，包中L号衬衫数不低于9的概率为1，是必然事件，故B选项错误；C．由题可得，50包中没有一包中L号衬衫数不超过4，所以从中随机取一包，包中L号衬衫数不超过4的概率为0，故C选项错误；D．根据50包中M号衬衫的数量除以总包数，求得恰好是M号的概率为：=0.252，故D选项正确．故选：D.选择题如图所示，已知中，上的高为BC上一点，，交AB于点E，交AC于点不过A、，设E到BC的距离为x，则的面积y关于x的函数的图象大致为．A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：过点A向BC作AH⊥BC于点H,根据相似比可知：即解得：EF=2(4?x)，则△DEF的面积故y关于x的函数图象是一个开口向下的抛物线.故选C.点睛:相似三角形的高之比等于相似比.填空题计算：．【答案】【解析】试题解析：原式故答案为：填空题广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．【答案】5．25×106．【解析】试题分析：将5250000用科学记数法表示为：5．25×106．填空题如图交AB于点于点A，若，则度【答案】42【解析】试题解析：故答案为：42.填空题如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为__平方分米．【答案】54π【解析】分析：本题是求圆锥的侧面积，利用公示.解析：故答案为54π.填空题如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA OB，，则k的值为．【答案】【解析】试题解析：作BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，∵点A在反比例函数上，∵OA⊥OB，又∴∠AOF=∠OBE，∴△OBE∽△AOF，∴k=?1，故答案为：?1.填空题已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有个【答案】4028【解析】试题解析：图①、图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，图③、图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，…图2013、图2014的直角三角形的个数相同，都是故答案为：4028.解答题化简：【答案】原式．【解析】试题分析：根据分式混合运算的顺序进行运算即可.原式．解答题如图，的底边经过上的点C，且与OA、OB分别交于D、E两点．求证：AB是的切线；若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求的半径r．【答案】（1）详见解析；（2）的半径r为1．【解析】试题分析：（1）连OC，由，根据等腰三角形的性质得到再根据切线的判定定理得到结论；（2）为OA的中点，，根据含的直角三角形三边的关系得到，则，利用S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式得到关于的方程，解方程即可．试题解析: 证明：连OC，如图，，，是的切线；为OA的中点，，，，，S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE，，，即的半径r为1．解答题如图，是CD上一点，BE交AD于点求证：．【答案】详见解析.【解析】试题分析：欲证明只要证明即可解决问题．试题解析：，，在和中，，≌，．解答题如图，在平面直角坐标系中，一次函数为常数的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点求点B的坐标及一次函数的解析式；若点P在y轴上，且为直角三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）；（2）点的坐标为或．【解析】试题分析：（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是另一种是所以有两种答案．试题解析：在的图象上，把代入得点的坐标为在直线为常数上，，一次函数的解析式为．过B点向y轴作垂线交y轴于P点此时点的坐标为点的坐标为当时，在中，，，在等腰直角三角形PAB中，，，点的坐标为点的坐标为或．解答题“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数人数第1组6第2组8第3组14第4组a第5组10请结合图表完成下列各题：求表中a的值；频数分布直方图补充完整；若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【答案】（1）①12；②图见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．试题解析：由题意和表格，可得，即a的值是12；补充完整的频数分布直方图如下图所示，测试成绩不低于80分为优秀，本次测试的优秀率是：；设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：、、、、、、、、、、、，所以小明和小强分在一起的概率为：．解答题为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【答案】解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得，解得：。