2018年辽宁省普兰店市高二学业水平模拟考试数学试题及答案精品

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2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二(上)期末数学试卷(文科)

2017-2018学年辽宁省大连市普兰店二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2．（4分）命题p：?x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．?x∈R，x2+1＜03．（4分）设x∈R，则“ｘ＞1”是“ｘ2＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣15．（4分）椭圆的焦点坐标为（）A．B．（0，±1）C．（±1，0）D．（±2，0）6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．1 B．C．2 D．37．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“ｐ∨q”假B．“ｐ∧q”真C．“￢p”假D．“ｐ∨q”真8．（4分）已知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）双曲线的焦距为．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=．11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k=．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．（I）实数m为何值时该复数是实数；（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点．（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB 的中点，求直线l的方程．17．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．。

辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学(理)试题

辽宁省2018年普通高中高三第二次模拟考试数学理本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}21,P y y x x R ==-∈，{}1,Q x x x R =≤∈，则P Q ⋂=（）A ．()()(){}1,0,0,1,1,0-B ．{}11x x -≤≤C ．{}1,0,1-D ．(],1-∞ 2.若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知实数,x y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中恒成立的是（）A ．tan tan x y >B ．()()22ln 2ln 1x y +>+ C ．11x y> D ．33x y > 4.已知双曲线()22220,01x y a b a b -=>>，若过一、三象限的渐近线的倾斜角,43ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．2⎤⎦B ．[]2,4C ．(]1,3D ．⎣ 5.“0rand ”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次0rand 函数，就产生一个在区间[]0,1内的随机数.我们产生n 个样本点(),P a b ，其中201,201a rand b rand =⋅-=⋅-.在这n 个样本点中，满足220a b rand += 的样本点的个数为m ，当n 足够大时,可估算圆周率π的近似值为（） A ．4m n B ．4m n C ．4n m D ．4nm6.已知函数()()sin (0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的周期为πB.函数()y f x π=-为偶函数C.函数()f x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7.王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4100⨯米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（） A.甲B.乙C.丙D. 丁8.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=，且a b >，则B =（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9.条形码()barcode 是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。

2017-2018年大连市普兰店高二上期末数学试卷(理科)含答案

2017-2018年辽宁大连市普兰店高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．2．（5分）演绎推理是（）A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理3．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为（）A．1+a+a2+a3+a4B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a34．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F 2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．18．（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）9．（5分）已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5）C．D．（﹣∞，3] 10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F 作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为．15．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx= ．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线 AF2与椭圆的另一个交点，且∠F 1AF2=60°，△AF1B的面积为40，则a的值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣，x=1处都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．建立如图的空间直角坐标系．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．21．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，点A 是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1﹣4y1的取值范围．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．2017-2018学年辽宁省大连市普兰店高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足z（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．C．i D．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z===﹣i，∴z的共轭复数=i．故选C．2．（5分）演绎推理是（）A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到一般的推理D．一般到特殊的推理【解答】解：根据题意，演绎推理的模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，是从一般到特殊的推理．故选：D．3．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为（）A．1+a+a2+a3+a4B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3【解答】解：∵等式“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”左端和式中a的次数由0次依次递增，当n=k时，最高次数为（2k+1）次，∴用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a2n+1=，（a≠1）”，在验证n=1时，左端计算所得项为1+a+a2+a3，故选：D．4．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点是（0，﹣3），可知k＜0，并且：=3，解得k=﹣1．故选：B．5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图设正方体的棱长为2，得C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）∴=（1，﹣2，﹣2），=（﹣2，0，0）因此，得到||==3，||=2，且•=1×（﹣2）+（﹣2）×0+（﹣2）×0=﹣2∴cos＜，＞==﹣∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是故选：C6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F 2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：∵△AF 1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．7．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f（x）的单调减区间为（）A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx，因为函数在x=2时有极值，所以f′（2）=12a+4b=0即3a+b=0①；又直线3x+y=0的斜率为﹣3，则切线的斜率k=f′（1）=3a+2b=﹣3②，联立①②解得a=1，b=﹣3，令f′（x）=3x2﹣6x＜0即3x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2．故选B9．（5分）已知函数f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，5] B．（﹣∞，5）C．D．（﹣∞，3]【解答】解：f′（x）=9x2﹣2ax+1∵f（x）=3x3﹣ax2+x﹣5在区间[1，2]上单调递增∴f′（x）=9x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立．即，即a≤5，故选A10．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令F（x）=x2f（x），则F′（x）=，F（2）=4•f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=e x﹣2F（x），则φ′（x）=e x﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）单调递增．∴f（x）既无极大值也无极小值．故选D．11．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F 作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A （c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=得=，解得=，∴e==故选C．12．（5分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈[1，e]时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈[1，e]，即a，则F′（x）=，当x∈[1，e]时，F′（x）=≥0，∴F（x）在[1，e]上单调递增，即F min（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为x=﹣1 ．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故答案为：x=﹣1．15．（5分）若函数f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx= ﹣．【解答】解：设f（x）dx=c，则f（x）=x2+2c，所以f（x）dx=（x2+2c）dx==c，解得c=；故答案为：﹣．16．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线 AF2与椭圆的另一个交点，且∠F 1AF2=60°，△AF1B的面积为40，则a的值是10 ．【解答】解：∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=a．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔×a×（a+a）×=40⇔a=10，故答案为：10．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知动圆C过点A（﹣2，0），且与圆M：（x﹣2）2+y2=64相内切求动圆C的圆心的轨迹方程．【解答】解：定圆M圆心M（2，0），半径r=8，因为动圆C与定圆M 内切，且动圆C过定点A（﹣2，0），|MA|+|MB|=8．所以动圆心C轨迹是以B、A为焦点，长轴长为8的椭圆．c=2，a=4，b2=12，动圆心轨迹方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣，x=1处都取得极值（1）求a，b的值与函数f（x）的单调递减区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵=f′（1）=0，∴+2a×+b=0，3+2a+b=0，联立解得a=，b=﹣2．f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，∴f′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），令f′（x）=（3x+2）（x﹣1）≤0，解得．∴函数f（x）的单调递减区间为．（2）由（1）可得：f（x）=x3﹣x2﹣2x+c，对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立⇔＜c2﹣c，令g（x）=x3﹣x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，∴g′（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），由（1）可得：函数g（x）在，[1，2]上单调递增，在区间上单调递减．而=，g（2）=2．∴g（x）max=2．∴c2﹣c＞2，即c2﹣c﹣2＞0，解得c＞2，或c＜﹣1．∴c的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．建立如图的空间直角坐标系．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离．【解答】法一、（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO，∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BCC1B1中，∵O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD，则AB1⊥BD．在正方形ABB1A1中，∵AB1⊥A1B，∴AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）解：设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连结AF，由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD．∴AF⊥A1D，则∠AFG为二面角A﹣A1D﹣B的平面角．在△AA1D中，由等面积法可求得，又∵，∴sin．∴二面角A﹣A1D﹣B的正弦值为；（Ⅲ）在△A 1BD中，，，∴，S △BCD=1．在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，A1到平面BCC1B1的距离为．设点C到平面A1BD的距离为d．由，得，∴d=．∴点C到平面A1BD的距离为．法二：（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1，取B 1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（﹣1，1，0），A 1（0，2，），A（0，0，），B1（1，2，0），∴，，．∵，，∴AB1⊥BD，AB1⊥BA1．∴AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）解：设平面A 1AD的法向量为．，．由，取z=1，得．由（Ⅰ）知为平面A 1BD的法向量．∴cos＜＞=．∴二面角A﹣A1D﹣B的正弦值为；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，为平面A 1BD法向量，∵，．∴点C到平面A1BD的距离d=．20．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小．【解答】（1）证：取CE中点P，连接FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=．又AB∥DE，且AB=．∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…（2分）又∵AF⊄平面BCE，BP⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．…（4分）（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE．…（6分）又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE．又∵BP⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．…（8分）（3）由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F﹣xyz．设AC=2，则C（0，﹣1，0），．…（9分）设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则令z=1，则n=（0，﹣1，1）．…（10分）显然，m=（0，0，1）为平面ACD的法向量．设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为α，则．α=45°，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°．…（12分）21．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，点A 是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1（x1，y1），求3x1﹣4y1的取值范围．【解答】解：（1）依题意知，2a=4，∴a=2．∵，∴．∴所求椭圆C的方程为．（2）∵点P（x 0，y0）关于直线y=2x的对称点为，∴解得：，．∴3x1﹣4y1=﹣5x0．∵点P（x0，y0）在椭圆C：上，∴﹣2≤x0≤2，则﹣10≤﹣5x0≤10．∴3x1﹣4y1的取值范围为[﹣10，10]．22．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．【解答】解：（1）f′（x）=﹣==，因为f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，所以f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立即x2+（2﹣2a）x+1≥0在（0，+∞）上恒成立，当x∈（0，+∞）时，由x2+（2﹣2a）x+1≥0，得：2a﹣2≤x+，设g（x）=x+，x∈（0，+∞），则g（x）=x+≥2=2，当且仅当x=即x=1时，g（x）有最小值2，所以2a﹣2≤2，解得a≤2，所以a的取值范围是（﹣∞，2]；（2）设m＞n，要证，只需证＜，即ln＞，即ln﹣＞0，设h（x）=lnx﹣，由（1）知h（x）在（1，+∞）上是单调增函数，又＞1，所以h（）＞h（1）=0，即ln﹣＞0成立，得到．。

2018年辽宁省普通高中学业水平考试数学仿真模拟(三)(含答案)

2018年辽宁省普通高中学业水平考试仿真模拟（三）数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，{|2}B x x =>，则=B A （） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤<x x D. }32|{≤≤x x （2）若54cos -=α，且α是第二象限角，则=αtan （） A. 43- B. 43 C. 34 D ．34-（3）函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为（）A. }12|{-<>x x x 或B. }21|{<<-x xC. }12|{<<-x xD. }21|{-<>x x x 或（4）已知数列}{n a 是等差数列，且1,8141-==a a ，则}{n a 的公差d 为（） A.2 B.2- C. 21D.83-（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，这个正三棱柱的表面积是（） A.8 B.24 C.43+24 D.83+24 （6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8（7）已知向量)2,1(-=，)2,3-(),1,(=-=m ，若⊥-)(，则m 的值是（）A.27 B.35C.3D. 3- （8）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若1=a ， 45=∠B ,2=∆ABC S 则b 等于（）A.5B.25C.41D.52（9）正数b a ,满足1=ab ，则b a +2的最小值为（） A.2 B.22 C.23D.3 （10）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2)(，则=-)2(f （） A. 2 B.2- C.6 D.6-（11）直线4+=x y 与圆22)3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（） A. 3 B.22 C. 3或5- D. 3-或5 （12）执行如右程序框图，输出的结果为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值为．（14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为．（15）若31)2sin()sin(=+++x x ππ，则=x 2sin _ _ ．（16）已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1(,)1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _ ．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知函数2()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.（18）（本小题满分10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析： ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率.（19）（本小题满分10分）如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，N M ,分别是PC AB ,的中点，若45=∠PDA ，（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）求证：⊥MN 平面PCD .20（本小题满分10分）若数列前n 项和可表示为，则是否可能成为等比数列？若可能，求出a 值；若不可能，说明理由．（21）（本小题满分12分）已知圆C ：228120x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=，（1）当a 为何值时，直线l 与圆C 交得的弦最长；（2）当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，当a 为何值时，ABC 的面积最大.参考答案案DAADDBDABBCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）（13）6 （14）4π（15）98 （16）2log 3三、解答题(共5小题，满分52分)（17）解：（Ⅰ）22()2cos sin 333f πππ=+=31144-+=- ----5分（Ⅱ）1cos 231()2cos 2cos 2222x f x x x -=+=+,所以()f x 的最大值为2，最小值为-1 ------10分（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1 ------2分（Ⅱ）3所小学记为1a ，2a ，3a ，2所中学记为1b ，2b ，大学记为c则抽取两所学校所有可能结果为{1a 2a ，1a 3a ，1a 1b ，1a 2b ，1a c ，2a 3a ， 2a 1b ，2a 2b ，2a c ， 3a 1b ，3a 2b ，3a c ，1b 2b ，1bc ， 2b c }共15种-----------6分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A ）的所有可能结果为{1a 2a ，1a 3a ， 2a 3a }，共3种所以51153)(==A P -----10分（19）解（1）证明：如图，取PD 的中点E ，连接AE ，NE 。

2018-2019学年辽宁省普通高中高二学业水平模拟考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年辽宁省普通高中学业水平模拟考试高二数学试题一、单选题 1．已知集合，集合，则集合A.B.C.D.【答案】D 【解析】集合，集合，所以，故选D.2．函数的定义域是A. B.C.D.【答案】A【解析】要使有意义，则，解得，即函数的定义域是，故选A.3．已知角的终边经过点，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边经过点，，因此根据三角函数的定义可得，故选C. 4．不等式的解集是A. B.C. D.【答案】A【解析】因为的根为，所以由不等式，解得，不等式的解集是，故选A.5．某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为，圆锥的高为，由圆锥的体积公式可得该几何体的体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定几何体的形状.7．从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，根据几何概型概率公式可得这个数小于的概率为，故选C.8．如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的A. 0B. 2C. 3D. 6 【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，余数是，不满足条件余数是，不满足条件，余数是，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即z 的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.【考点】线性规划约束条件中关于最值的计算.10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】将函数的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数的图象，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选B. 11．在平行四边形中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】平行四边形中，根据向量的加法法则可得，故选B. 12．函数是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数上的偶函数，所以，又由函数在上是增函数，，则有，故选B.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.，本题跟据奇偶性得到是解题的关键.二、填空题13．____________.【答案】【解析】，故答案为.14．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•【答案】乙【解析】因为甲的方差为，乙的方差为，所以方差较小的为乙，成绩比较稳定的是乙，故答案为乙.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义：平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.15．已知向量和向量，且，=______.【答案】【解析】因为向量和向量，且，所以，故答案为.16．函数在区间上取值范围为____________.【答案】[,]【解析】因为函数在区间上递减，所以函数的最大值为，函数的最小值为，所以函数在区间上取值范围为[,],故答案为[,].三、解答题17．在ABC中，，求及的值.【答案】.【解析】试题分析：先由三角形内角和定理求出，直接利用正弦定理可得结果.试题解析：因为在ABC中，，，由正弦定理得.18．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.【答案】详见解析.【解析】试题分析：连接，设交于点，则为中点，连接,又为中点，所以，根据线面平行的判定定理可得结果.试题解析：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,,所以.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理，属于简单题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由所有小矩形的面积和为，列方程可求得的值；（2）根据后两个矩形的面积和可估计汽车通过这段公路时时速不小于的概率.试题解析：（1）（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.20．已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法及等比数列前项和公式能求出数列的前n项和.试题解析： (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.所以的通项公式为.（2）由（1）可得，①②①－②得所以.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21．已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.（1）求圆的方程;（2）求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由圆心坐标为且圆过，可得圆的半径，所以圆的方程为；（2）设，根据点到直线距离公式及勾股定理可得，再求得到的距离，由三角形面积公式可得，换元后利用二次函数性质求解即可.试题解析：(1)因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.（2）因为关于坐标原点对称所以当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在设，所以到的距离.。

【高二数学试题精选】2018年秋高二数学学业水平检测模拟卷(带答案)

2018年秋高二数学学业水平检测模拟卷（带答案）
5 1) B．an=n2-1 c．an= D．an=
6 如下图，在三棱锥A-BcD中,E,F,G,H分别是边
AB,Ac,cD,BD的中点，且AD=Bc，那么四边形EFGH是
A平行四边形 B矩形 c菱形 D 正方形
7 经过点（1，1）且在两轴上截距相等的直线是
A．x+=2 B．x+=1
c．x=1或=1 D．x+=2或x=
8 要得到函数的图象，只要将函数的图象
A向左平行移动个单位 B向左平行移动个单位
c向右平行移动个单位 D向右平行移动个单位
9 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）
A B c D
10 如图，在平面直角坐标系中，，映
射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系
上的点，则当点沿着折线
运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是
A B c D
二、填空题本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

11 过点(0，1)，且与直线垂直的直线方程是
12 在等差数列中，已知，那么等于
13 为圆上的动点，则的最大值等于
14 已知的一个内角为120，并且三边长构成差为4的等差数列，则的面积为_______________。

普兰店区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

普兰店区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A ．B ．C ． +D ． ++13．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．14．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A ．B ．C ．D ．25．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜36．（文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 7．已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．B ．C ．（﹣，）D ．8．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．9．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（）1111]A ．(0,]6π B ．[,)6ππ C. (0,]3π D ．[,)3ππ 10．设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（）A ．{|2}a a ≤B ．{|1}a a ≤C ．{|1}a a ≥D ．{|2}a a ≥11．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-12．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A ．y=2 B ．y=log 3（x+1） C ．y=4﹣ D ．y=13．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 14．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2.3） D ．（3，4）15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．54B ．162C ．54+18 D ．162+18二、填空题16．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.17．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .18．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 19．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．三、解答题20．已知函数f （x ）=lnx ﹣a （1﹣），a ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）的最小值为0．（i ）求实数a 的值；（ii ）已知数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=f （a n ）+2，记[x]表示不大于x 的最大整数，求证：n ＞1时[a n ]=2．21．函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx ．（1）求函数f （x ）的递增区间；（2）当x ∈[0，]时，求f （x ）的值域．22．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求实数a的取值范围．24．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．25．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]普兰店区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．2．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．△PAC故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．3．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．4．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．5．【答案】A【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6．【答案】C【解析】试题分析：()2222==+=+，故向上平移个单位.log2log2log1logg x x x x考点：图象平移．7．【答案】A【解析】解：函数f（x）=31+|x|﹣为偶函数，当x≥0时，f（x）=31+x﹣∵此时y=31+x为增函数，y=为减函数，∴当x≥0时，f（x）为增函数，则当x≤0时，f（x）为减函数，∵f（x）＞f（2x﹣1），∴|x|＞|2x﹣1|，∴x2＞（2x﹣1）2，解得：x ∈，故选：A ．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．8．【答案】A 【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．9．【答案】C 【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用. 10．【答案】D 【解析】试题分析：∵A B ⊆，∴2a ≥．故选D ．考点：集合的包含关系． 11．【答案】A 【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 12．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．13．【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 14．【答案】A【解析】解：∵f （0）=﹣2＜0，f （1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．15．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D二、填空题16．【答案】48 【解析】17．【答案】12【解析】考点：分层抽样 18．【答案】2300 【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 19．【答案】π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣=．当a≤0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（0，+∞）内单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得x＞a；由f′（x）＜0，解得0＜x＜a．所以f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．综上述：a≤0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（a，+∞）．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）无最小值，不合题意；当a＞0时，[f（x）]min=f（a）=1﹣a+lna=0，令g（x）=1﹣x+lnx（x＞0），则g′（x）=﹣1+=，由g′（x）＞0，解得0＜x＜1；由g′（x）＜0，解得x＞1．所以g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．故[g（x）]max=g（1）=0，即当且仅当x=1时，g（x）=0．因此，a=1．（ⅱ）因为f（x）=lnx﹣1+，所以a n+1=f（a n）+2=1++lna n．由a1=1得a2=2于是a3=+ln2．因为＜ln2＜1，所以2＜a3＜．猜想当n≥3，n∈N时，2＜a n＜．下面用数学归纳法进行证明．①当n=3时，a3=+ln2，故2＜a3＜．成立．②假设当n=k（k≥3，k∈N）时，不等式2＜a k＜成立．则当n=k+1时，a k+1=1++lna k，由（Ⅰ）知函数h（x）=f（x）+2=1++lnx在区间（2，）单调递增，所以h（2）＜h（a k）＜h（），又因为h（2）=1++ln2＞2，h（）=1++ln＜1++1＜．故2＜a k+1＜成立，即当n=k+1时，不等式成立．根据①②可知，当n≥3，n∈N时，不等式2＜a n＜成立．综上可得，n＞1时[a n]=2．【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题．21．【答案】【解析】解：（1）…（2分）令解得…f（x）的递增区间为…（6分）（2）∵，∴…（8分）∴，∴…（10分）∴f（x）的值域是…（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的最值，考查计算能力．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为2244225516125C C P C C =-⋅=（6分）（Ⅱ）0,1,2,ξ= 23253(0)10C P C ξ===，1123253(1)5C C P C ξ⋅===，22251(2)10C P C ξ===，（9分）故的分布列为：（10分）∴3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯= （12分） 23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x ≤2或﹣≤x ≤或﹣1≤x ＜﹣， ∴不等式f （x ）≤6的解集为{x|﹣1≤x ≤2}．（Ⅱ）不等式f （x ）﹣＞2恒成立⇔+2＜f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|恒成立⇔+2＜f （x ）min 恒成立，∵|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4， ∴f （x ）的最小值为4， ∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a ＜0或3＜a ＜4．∴实数a 的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．24．【答案】【解析】解：（1）设切点．由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为．即y=x0x﹣x02．因为点P（0，﹣4）在切线上．所以，，解得x0=±4．所求切线方程为y=±2x﹣4．（2）设A（x1，y1），C（x2，y2）．由题意知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0．因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1．点A，C的坐标满足方程组，得x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系知，|AC|==4（1+k2），因为AC⊥BD，所以BD的斜率为﹣，从而BD的方程为y=﹣x+1．同理可求得|BD|=4（1+），S ABCD=|AC||BD|==8（2+k2+）≥32．当k=1时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，考查直线和抛物线相切的条件，以及直线方程和抛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查基本不等式的运用，属于中档题．25．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

普兰店区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

普兰店区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧2．若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（） A ．10 B ．11 C.12 D ．133．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．74．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直5．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．66．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（）A ．58B ．54C ．52D ．5 7．直线在平面外是指（）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点8．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（）A ．89B ．76C ．77D ．359．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.10．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）11．已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 212．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（） A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6 B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6 C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6 D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6二、填空题13．在ABC ∆中，有等式：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；③cos cos a B b A =；④sin sin sin a b cA B C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.14．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．15．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .16．已知线性回归方程=9，则b= ．17．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．18．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．三、解答题19．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.20．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．21．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．23．某民营企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．24．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．普兰店区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.2．【答案】B【解析】考点：函数值的求解.3．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.4．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．5．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 6．【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]7．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D ．8．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．9．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）10．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．11．【答案】A【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ．12．【答案】D【解析】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数， ∴函数f （x ）在x=7时，函数取得最大值f （7）=6， ∵函数f （x ）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D二、填空题13．【答案】②④ 【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sin sin a A b B =，推出A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sin sin a B b A =，即sin sin sin sin A B B A =恒成立，所以是正确的；对于③中，cos cos a B b A =，可得sin()0B A -=，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知sin sin sin a b cA B C+=+是正确，故选选②④．1 考点：正弦定理；三角恒等变换．14．【答案】 {x|﹣1＜x ＜1} ．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}， ∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜1}，故答案为：{x|﹣1＜x ＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．15．【答案】【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 16．【答案】 4 ．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b ，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．17．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'x x x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．18．【答案】B 【解析】三、解答题19．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。

2018-2019学度大连普兰店高二上年末数学试卷(文)含解析解析.doc.doc

2018-2019学度大连普兰店高二上年末数学试卷（文）含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题：本大题共8个小题，每题4分，共32分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、〔4分〕假设i为虚数单位，复数〔3＋2i〕i等于〔〕A、﹣2﹣3iB、﹣2＋3iC、2﹣3iD、2＋3iA、B、C、D、∀x∈R，x2＋1《03、〔4分〕设x∈R，那么“x》1”是“x2》1”的〔〕A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、〔4分〕抛物线y2＝4x的准线方程为〔〕A、x＝2B、x＝﹣2C、x＝1D、x＝﹣15、〔4分〕椭圆的焦点坐标为〔〕A、 B、〔0，±1〕C、〔±1，0〕D、〔±2，0〕6、〔4分〕抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是〔〕A、1B、C、2D、37、〔4分〕设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，那么p与q的复合命题的真假是〔〕A、“p∨q”假B、“p∧q”真C、“￢p”假D、“p∨q”真8、〔4分〕双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，那么的值为〔〕A、 B、C、 D、【二】填空题〔每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕9、〔4分〕双曲线的焦距为、10、〔4分〕椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，假设｜PF1｜＝4，那么｜PF2｜＝、11、〔4分〕假设双曲线的渐近线方程为y＝±x，那么双曲线的离心率为、12、〔4分〕椭圆的一个焦点为，那么k＝、13、〔4分〕假设抛物线y2＝4x上一点P到其焦点的距离为4、那么点P的横坐标为、【三】解答题〔本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕14、〔12分〕复数〔m2﹣5m＋6〕＋〔m2﹣3m〕i，m∈R，i为虚数单位、〔I〕实数m为何值时该复数是实数；〔Ⅱ〕实数m为何值时该复数是纯虚数、15、〔12分〕双曲线的离心率e＝2，与椭圆有相同的焦点、〔I〕求双曲线的方程；〔Ⅱ〕求双曲线的渐近线方程、16、〔12分〕椭圆的长轴为4，短轴为2、〔I〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕直线l：y＝x＋m与椭圆C交于A，B两点，假设点M〔﹣1，y〕是线段AB的中点，求直线l的方程、17、〔12分〕椭圆的一个顶点坐标为B〔0，1〕，假设该椭圆的离心等于，〔I〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积、2017－2018学年辽宁省大连市普兰店高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析【一】选择题：本大题共8个小题，每题4分，共32分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、〔4分〕假设i为虚数单位，复数〔3＋2i〕i等于〔〕A、﹣2﹣3iB、﹣2＋3iC、2﹣3iD、2＋3i【解答】解：〔3＋2i〕i＝2i2＋3i＝﹣2＋3i、应选：B、2、〔4分〕命题p：∀x∈R，x2＋1≥0，那么￢p为〔〕A、B、C、D、∀x∈R，x2＋1《0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2＋1≥0，那么￢p为：、应选：C、3、〔4分〕设x∈R，那么“x》1”是“x2》1”的〔〕A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【解答】解：由x2》1得x》1或x《﹣1，那么“x》1”是“x2》1”的充分不必要条件，应选：A4、〔4分〕抛物线y2＝4x的准线方程为〔〕A、x＝2B、x＝﹣2C、x＝1D、x＝﹣1【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x＝﹣1、应选D、5、〔4分〕椭圆的焦点坐标为〔〕A、 B、〔0，±1〕C、〔±1，0〕D、〔±2，0〕【解答】解：椭圆，可得a＝，b＝1，那么c＝1，椭圆的焦点坐标为：〔±1，0〕、应选：C、6、〔4分〕抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是〔〕A、1B、C、2D、3【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点〔2，0〕到直线的距离是：＝1、应选：A、7、〔4分〕设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，那么p与q的复合命题的真假是〔〕A、“p∨q”假B、“p∧q”真C、“￢p”假D、“p∨q”真【解答】解：大于90°的角为钝角，错误那么命题p是假命题，所有的有理数都是实数，正确，那么q是真命题，那么“p∨q”真，其余为假，应选：D8、〔4分〕双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，那么的值为〔〕A、 B、C、 D、【解答】解：∵抛物线方程为y2＝4x，∴2p＝4，得抛物线的焦点为〔1，0〕、∵双曲线的一个焦点与抛物y2＝4x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F〔1，0〕即c＝1；∵双曲线离心率为2，∴a＝，∴b＝，∴＝、应选：A、【二】填空题〔每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕9、〔4分〕双曲线的焦距为、【解答】解：双曲线的a＝，b＝，∴c＝＝2，故焦距为2c＝，故答案为、10、〔4分〕椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，假设｜PF1｜＝4，那么｜PF2｜＝2、【解答】解：∵椭圆方程为∴a2＝9，b2＝2，得椭圆的长轴长2a＝6∵点P在椭圆上，∴｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝6，得｜PF2｜＝6﹣｜PF1｜＝6﹣4＝2故答案为：211、〔4分〕假设双曲线的渐近线方程为y＝±x，那么双曲线的离心率为、【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y＝±x，b＝a；∴双曲线的离心率e＝＝＝、故答案为：、12、〔4分〕椭圆的一个焦点为，那么k＝3、【解答】解：椭圆的一个焦点为，可得：，解得k＝3、故答案为：3、13、〔4分〕假设抛物线y2＝4x上一点P到其焦点的距离为4、那么点P的横坐标为3、【解答】解：∵抛物线y2＝4x＝2px，∴p＝2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴｜MF｜＝3＝x＋＝4，∴x＝3，故答案为：3、【三】解答题〔本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕14、〔12分〕复数〔m2﹣5m＋6〕＋〔m2﹣3m〕i，m∈R，i为虚数单位、〔I〕实数m为何值时该复数是实数；〔Ⅱ〕实数m为何值时该复数是纯虚数、【解答】解：〔Ⅰ〕由m2﹣3m＝0，解得m＝0或m＝3，∴当m＝0或m＝3时，复数〔m2﹣5m＋6〕＋〔m2﹣3m〕i为实数；〔Ⅱ〕由，即，得m＝2、∴当m＝2时为纯虚数、15、〔12分〕双曲线的离心率e＝2，与椭圆有相同的焦点、〔I〕求双曲线的方程；〔Ⅱ〕求双曲线的渐近线方程、【解答】解：〔Ⅰ〕因为离心率e＝2，那么，椭圆的焦点〔2，0〕，即c＝2，a＝1，双曲线c2＝a2＋b2，得，双曲线方程、〔Ⅱ〕因为双曲线方程、渐近线，所以、16、〔12分〕椭圆的长轴为4，短轴为2、〔I〕求椭圆的方程；〕是线段〔Ⅱ〕直线l：y＝x＋m与椭圆C交于A，B两点，假设点M〔﹣1，yAB的中点，求直线l的方程、【解答】解：〔Ⅰ〕因为椭圆的长轴为4，短轴为2、可得2a＝4，2b＝2，所以a＝2，b＝1，那么椭圆方程、〔Ⅱ〕因为，得5x2＋8mx＋4m2﹣4＝0，又因为△》0，〔8m〕2﹣4•5•〔4m2﹣4〕》0，解得：.，，那么，直线方程、17、〔12分〕椭圆的一个顶点坐标为B〔0，1〕，假设该椭圆的离心等于，〔I〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积、【解答】〔Ⅰ〕解：因为b＝1，，且a2＝b2＋c2，所以a＝2，，那么椭圆方程、〔Ⅱ〕解：因为，＝，直线QF1：，可得，整理得：，解得：，那么，所以＝＝、。

2018-2019学年辽宁师范大学附属中学高二下学期学业水平模拟考试(3月) 数学试题(解析版)

2018-2019学年辽宁师范大学附属中学高二下学期学业水平模拟考试（3月）数学试题一、单选题 1．集合，则（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】直接利用并集的定义求解即可. 【详解】因为，所以=,故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2．函数()2x f x -=在区间[-2,-1]上的最大值是( )A ．1B ．2C ．4D ．12【答案】C【解析】根据函数()f x 的单调性，判断出当2x =-时函数取得最大值，并由此求得最大值. 【详解】由于()12x f x =为定义域上的减函数，故当2x =-时函数取得最大值为()224--=.故选C. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题. 3．函数()cos 2f x x =的最小正周期是（）A ．4π B ．2π C ．πD ．2π【答案】C【解析】根据求最小正周期的公式2||T πω=,即可求出答案【详解】因为： 2||T πω= 所以： 22||2T πππω===．故答案选：C 【点睛】由()cos(x )k f x A ωφ=±+，求函数最小正周期4．已知3()2f x x x =+,则()()f a f a +-的值是（） A ．0 B ．–1 C ．1 D ．2【答案】A【解析】利用函数解析式，直接求出()()f a f a +-的值. 【详解】依题意()()()33220f a f a a a a a +-=++--=.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π【答案】A【解析】首先根据三视图得到几何体为圆柱，根据圆柱的表面积公式计算出表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为21132π2π1π222⎛⎫⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆柱的表面积计算公式，属于基础题.6．已知向量()1,3a =v ，向量(),1b x =-v ，若a b ⊥v v，则实数x 的值为（）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】B【解析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，由此求得x 的值. 【详解】由于两个向量垂直，故30,3a b x x ⋅=-==vv ，故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题. 7．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：那么这些得分的众数是（） A ．37.0% B ．20.2%C ．0分D ．4分【答案】C【解析】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。

2018年高二数学学业水平测试(会考含答案)必修四-第二部分-三角函数单元测试卷

三角函数单元测试卷（必修4）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若 0sin >θ, 0cos <θ, 则θ所在的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2．已知35)2sin(-=-, 则)22cos(+π的值为 ( )A ．35B ．35- C ．32 D ．32- 3．下列等式恒成立的是 ( )A ．ααcos )cos(-=-B ．ααsin )360sin(=-C ．)tan()2tan(απαπ+=-D ．)cos()cos(απαπ-=+4．若函数 x y cos 2=，π20≤≤x 的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是（）A ．4B ．8C ．π2D ．π45．函数x x y cot tan =的定义域是 ( )A ．RB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠z k k x x ,2π C ．{}z k k x x ∈≠,π D ．{}z k k x x ∈+≠,ππ6．要得到)33sin(π+=x y 的图象,只要把x y 3sin =的图象 ( )A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移9π个单位D ．向右平移9π个单位7．函数1)4sin(3-+=πx y 在下列区间上是增函数的是 ( )A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππB ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,43ππ C ． []0,π- D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ43,48．定义运算:⎩⎨⎧>≤=*.,,b a b b a a b a 例如121=*,则函数x x x f cos sin )(*=的值域为 ( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 B ．[]1,1- C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,22 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 9．函数)43sin(π-=x y 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是（） A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12π B ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1211π 10． )2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos211．函数y=sin(x+3π2)的图象是（） A. 关于x 轴对称 B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 关于x=-32π对称 12．函数)323(6cos 6sin 42ππ≤≤--+=x x x y 的值域是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,6 B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0 C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,12 D ． []0,6-二、填空题：（每小题5分，共25分）13．= 315 ______ 弧度， π127弧度= ___ ___度． 14．若(cos )cos 2f x x =，则(sin15)f =______________15．关于函数f(x)=4sin(2x+π3) (x ∈R)，有下列命题：（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos (2x — π6);（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x ) 的图象关于点(— π6 ,0)对称;（4）y=f(x ) 的图象关于直线x= — π6对称; 其中正确的命题序号是___________．16．已知函数2cot tan )(++=x x x f ,且m f =)2(,则____)2(=-f ．17．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三、解答题18．（12分）求证：.cos sin 1sin 1cos xx x x +=-19. （12分）已知关于x的函数())f x x ϕ=+(0)πϕ-<<，()f x 的一条对称轴是8x π=(Ⅰ) 求ϕ的值；(Ⅱ) 求使()0f x ≥成立的x 的取值集合.20．（13分）函数)2,0,0,)(sin(πϕωϕω<>>∈+=A R x x A y 的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M （)3,1211(),3,125-ππN ，求此函数的解析式。

普兰店区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

普兰店区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-2． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（）A ．B ．C ．D ．±3．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．4．双曲线的渐近线方程是（）A ．B ．C ．D ．5．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A ．B ．C ．D ．6．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一7．如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A ．B ．1C ．D ．8．有以下四个命题：①若=，则x=y ． ②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（） A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．12．复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．14．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为． 16．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．所示的框图，输入，则输出的数等于18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．三、解答题19．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；1（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，m]（3＜m＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M，N，求向量与夹角θ的大小．21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．22．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．23．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．24．已知双曲线C：与点P（1，2）．（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．普兰店区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =．考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 2．【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．3．【答案】A 【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．4．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x ．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．5．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．6．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．7．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．8．【答案】A【解析】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．9．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．10．【答案】B【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．11．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987 所以a 1=7，a 2=9，a 3=8，a 4=7则第2013个数是故选A ．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n 个数对应的十进制的数即可． 12．【答案】A【解析】解：∵z===+i ，∴复数z 在复平面上对应的点位于第一象限．故选A ．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．二、填空题13．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.14．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin （+α）=，∴cos （﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin （+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin （﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．15．【答案】12【解析】考点：球的体积与表面积．【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键．16．【答案】2．【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．17．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。

普兰店区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

普兰店区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x2．函数y=+的定义域是（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x＞﹣1且x≠3}C．{x|x≠﹣1且x≠3}D．{x|x≥﹣1且x≠3}3．已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．4．命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是（）A．若a＜b，则a﹣8＜b﹣8B．若a﹣8＞b﹣8，则a＞bC．若a≤b，则a﹣8≤b﹣8D．若a﹣8≤b﹣8，则a≤b5．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．下列满足“∀x∈R，f（x）+f（﹣x）=0且f′（x）≤0”的函数是（）A．f（x）=﹣xe|x|B．f（x）=x+sinxC．f（x）=D．f（x）=x2|x|7．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．8．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：由算得2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯附表：参照附表，则下列结论正确的是（）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥①有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； 99%②有以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”；99%③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱10．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A ．120B ．210C ．252D ．4511．已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．112．有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题13．已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则= ．14．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I ，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．15．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）17．设满足约束条件，则的最大值是____________．　,y x 2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩3z x y =+18．下列命题：①集合的子集个数有16个；{},,,a b c d ②定义在上的奇函数必满足；R ()f x (0)0f =③既不是奇函数又不是偶函数；2()(21)2(21)f x x x =+--④，，，从集合到集合的对应关系是映射；A R =B R =1:||f x x →A B f ⑤在定义域上是减函数．1()f x x=其中真命题的序号是．三、解答题19．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．20．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标． 21．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：大学甲乙丙丁人数812812从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.22．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R}（1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．23．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =（1）求椭圆的方程；C（2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB 24．己知函数f （x ）=lnx ﹣ax+1（a ＞0）．（1）试探究函数f （x ）的零点个数；（2）若f （x ）的图象与x 轴交于A （x 1，0）B （x 2，0）（x 1＜x 2）两点，AB 中点为C （x 0，0），设函数f （x ）的导函数为f ′（x ），求证：f ′（x 0）＜0．　普兰店区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．【答案】D【解析】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．4．【答案】D【解析】解：根据逆否命题和原命题之间的关系可得命题“若a＞b，则a﹣8＞b﹣8”的逆否命题是：若a﹣8≤b﹣8，则a≤b．故选D．【点评】本题主要考查逆否命题和原命题之间的关系，要求熟练掌握四种命题之间的关系．比较基础．5．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

辽宁省大连市普兰店区高二数学上学期期中(阶段)试题理

辽宁省大连市普兰店区2017-2018学年高二数学上学期期中（阶段）试题理一、选择题本大题共10道小题。

1.对于三段论“因为指数函数x a y =是增函数，而x y )21(=是指数函数，所以xy )21(=是增函数”下列说法正确的是（）A. 是一个正确的推理。

B.大前提错误导致结论错误C. 小前提错误导致结论错误D. 推理形式错误导致结论错误 2.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（） A 、 12B 、-2或3C 、- 2D 、 3 3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( )A 、当6=n 时，该命题不成立B 、当6=n 时，该命题成立C 、当4=n 时，该命题成立D 、当4=n 时，该命题不成立4.已知函数13--=ax x y 在),1(+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是（）A. 3≤a B 3≥a C. 3<a D. 3>a5.已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R 。

类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A 、R s s s s V )(214321+++=B 、R s s s s V )(314321+++= C 、R s s s s V )(414321+++= D 、R s s s s V )(4321+++=6.若二项式2)n x 的展开式的第5项是二项式系数最大的项，则自然数n 的值为 A ．6 B ．8 C ．9 D ．11 （）7.函数32y x ax bx =++在(,1)-∞-上单调递增，在()1,2-上单调递减，在()2,+∞上递增，则,a b 的值为（）A 、3,62a b =-=- B 、36,2a b =-=- C 、3,2a b == D 、3,6a b =-=- 8.函数()ln f x x x =的大致图像为（）9.'0()0f x =是可导函数()f x 在点0x 处取极值的（）A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种Ｂ．720种Ｃ．960种Ｄ．480种一、填空题本大题共7道小题。