第五章_动态指标分析法

二、平均发展水平指标（绝对指标） 1、时期数列
连续 时点
a1 a2 an a a n n
间隔相等
n
2、时点 序列
间断 时点
间隔 不等
间隔 相等 间隔 不等
a f a2 f 2 an f n a 1 1 f1 f 2 f n
a
i 1 n
累计增长量等于逐期增量之和：
相邻两期累计增长量之差等于相应的逐期增长量
四、平均增长量
发展速度 报告期水平 ai 基期水平 a0
平均增长量=
逐期增长量之和 累计增长量 逐期增长量个数 逐期增长量个数
课堂练习
• 例7： 我国1991～1997年普通高校各年的在校学生人数如 表所示，计算逐年增长量、累计增长量和年平均增长量。
年距（同比）发展速度： 年距发展速度=
报告年某月（季）发展水平 上年同月（季）发展水平
二、增长速度
增长速度＝ 增长量 报告水平－基期水平 ＝ ＝发展速度－ 1 基期水平 基期水平
环比增长速度=环比发展速度—1 定基增长速度=定基发展速度—1
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度
an an a1 a2 x n n a0 a1 an1 a0
2013-10-17
课堂练习
• 例： 某企业某年库存钢材如表所示，求该 企业年平均钢材库存量。
某企业某年库存钢材 日期 钢材库存量（吨） 年初 40 三月末 50 七月末 70 年底 44
解：该企业年平均库存钢材量为：
40 50 50 70 70 44 3 4 5 2 2 2 a 55 （吨） 3 45
课堂练习
例：某企业1989——1993年电视机产量资料如下：
试用最小平方法给电视机生产量的趋势配合直线方程， 幵预测1999年的电视机生产量。
季节变动的概念

现象年复一年重复出现的，在一年内依 季节更替而呈现的具有规律性的周期变化
季节概念的 广义性
季节变动测定的意义


1、掌握季节变化的规律性，了解事物发展变 化的状况和结果 2、进行季节预测 3、提供消除季节波动的办法，提高长期趋势 预测质量
结束
时点 职工人数/人
1日 1000
10 日 1010
15 日 1015
20 日 1020
解：该企业 8 月份平均职工人数为
1000 9 1010 5 1015 5 1020 12 31365 a 1012 （人） 9 5 5 12 31
课堂练习
例： 某企业人事部门对上半年职工人数的记录如表所示， 计算该企业上半年的月平均职工人数。
我国 1991～1997 年普通高校各年的在校学生人数 年份 学生人数（万人） 增长量 逐期 累计 1991 204.4 － － 1992 217.4 13 13 1993 253.6 36.2 49.2 1994 279.9 26.3 75.5 1995 299.6 19.7 95.2 1996 302.1 2.5 97.7 1997 317.4 15.3 113
时期 职工人数/人 1 月初 1850 2 月初 2050 3 月初 1950 4 月初 2150 5 月初 2216 6 月初 2190 7 月初 2250
a
1850 / 2 2050 1950 2150 2216 2190 2250 / 2 2101 （人） 7 1
2013-10-17
三、时间数列编制原则
时间长短统一 总体范围统一 计算方法、价格和计 量单位统一 指标的经济含义统一
&6.2时间序列水平分析指标
一、发展水平指标
时间数列中具体时间条件下的 指标数值，又称时间数列水平，反 映了社会经济现象在各个时期所达 到的规模和水平，是计算其他动态 分析指标的基础。
乘法型时间数列季节变动分析

Y/ 剔除长趋势影响 首先，计算 T 其次，根据消除长期趋势后的比率计算同 季平均数和季节指数 季节指数大于100%表示旺季、小于100% 表示淡季，在100%左右表示平季
加法型时间数列季节变动分析

首先，计算（Y-T）剔除长期趋势的影响 其次，根据剔除长期趋势后的离差计算 同期平均数和季节差 正值，表示旺季；负值，表示淡季；在0 附近表示平季
t y t
2
a y bt
课堂练习
例：某企业1989——1993年电视机产量资料如下：
试用最小平方法给电视机生产量的趋势配合直线方程， 幵预测1999年的电视机生产量。
解：
1 1 t y 1619 15 509 92 n 5 b 9.2 1 1 10 55 152 t 2 n ( t ) 2 5
时距扩大法 移动平均法 数学模型法
时距扩大法：
就是将较短的时间跨度化为较长的时间跨 度、如旬转为月、月转为季、季转为年、 一年转为多年。
注意事项：
只适用于时期数列、时点数列不适用
时距的选择不宜太长也不宜太短
扩大的时距前后要一致，使得修匀后的时 间数列具有可比性
移动平均法
就是从动态数列的第一项数值开始，按一 定项数求序时平均数，逐项移动。边移动 边平均。 一般来讲，移动项数越多，修匀的作用就 越大，反之越小。平移的时候一般移动奇 数项。
ty
a y bt
509 15 9.2 74.2 5 5
所求方程为：y=74.2+9.2t 1999年的电视机生产量：74.2+9.2×11=175.4千台
季节变动及测定
例：某企业1989——1993年电视机产量资料如下：
试用最小平方法给电视机生产量的趋势配合直线方程， 幵预测1999年的电视机生产量。
平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
课堂练习
例8：某企业2001年的利润为1000万元，2002年比2001年 增长30%，2003年比2002年增长40%，2004 年比2003 年 增长20%，2005 年利润为3000万元，2006 年利润为 5000万元。 要求： （1）计算各年的环比发展速度； （2）计算2001—2006 年利润的平均增长速度； （3）计算2001 一2006 年平均每年的利润。
第五章 动态指标分析法
目录
时间数列概述 水平分析指标 速度分析指标
趋势分析法
季节变动分析
&6.1时间数列概述
一、时间数列的含义及分析目的
1、定义：按时间顺序记录幵排列的数据序列称时间序列
2、分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律wk.baidu.com
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列类型
时间序列的类型
总量指标 时间序列
逐期增长量 前期水平 环比增长速度100 100
&6.4 趋势分析法
一、时间数列的构成因素
长期趋势 季节变动 循环变动
不规则变动
加法模型：Y T S C I 乘法模型：Y T S C I
二、长期趋势测定
用一定的方法对动态数据进行修匀、使修匀后的 数列排除季节变动、偶然变动等因素的影响，显 示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。

简单平均法




分别就每年各月的数字加总后，求各年的越平 均数 各年同月数字加总，求若干年内同月的平均数 若干年内每个月的数字总计，求总的月平均数 将若干年内同月的平均数与总的平均数相比， 即季节比率，也叫季节指数
移动趋势剔除法


将各年的月（季）资料Y计算12项（4项） 移动平均T 计算修匀比率：Y/T 将Y/T按月（季）排列，求同月（季）的 平均值，再与总平均比即得季节比率
相对数 时间序列
平均数 时间序列
时期序列
时点序列
课堂练习
1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是 （ ）。 A、绝对数时期数列 B、绝对数时点数列 C、相对数动态数列 D、平均数动态数列 2．某工业企业产品年生产量为20 万件，期末库存5.3万件， 它们（ ）。 A、是时期指标 B、是时点指标 C、前者是时期指标，后者是时点指标 D、前者是时点指标，后者是时期指标
课堂练习
例：某商品在2005年1-12月份的销量如下表所示， 请用简单移动平均法预测2006年第一季度该商场电 视机销售量。
课堂练习
课堂练习
数学模型：最小平方法
原数列的实际值 与趋势值 之间的平均离差或离差总和为0
(y
i 1
n
i
ˆ yi ) 0
原数列的实际值 与趋势值 之间的离差平方总和最小，
2013-10-17
四、增长量
增长量=报告期水平－基期水平
发展速度 报告期水平 ai 基期水平 a0
逐期增长量= a1 - a0 , a2 - a1 , a3 - a2 an - an-1
累计增长量= a1 - a0 , a2 - a0 , a3 - a0 an - a0
a1 - a0 a2 - a1 a3 - a2 an - an-1 an - a0
Q
ˆ ( yi yi ) 2 min
i 1
n
1、直线趋势方程
ˆi )2 ( yi a bti )2 min Q ( yi y
i 1 i 1 n n
y na b t 2 ty a t b t
b
n ty n t 2
数据来源： 《中国统计年鉴 1998》
2013-10-17
&6.3 速度分析指标
一、发展速度
报告期水平 ai 发展速度：是报告期发展水平与基期发展水平的比 a0 基期水平 发展速度
环比发展速度： 定基发展速度：
a a1 a 2 a 3 , , , , n a 0 a1 a 2 a n 1 a a1 a 2 a 3 , , , , n a0 a0 a0 a0
i
fi

i 1
fi
a
a1 / 2 a 2 a n / 2 n 1
a a3 a an a1 a 2 f1 2 f 2 n 1 f n 1 2 2 2 a f 1 f 2 f n 1
课堂练习
• 例3：某企业人事部门对职工人数的记录如表7.2.1所示，计算 该月份日平均职工人数。
例：某企业某种产品产量资料如下， 试计 算 表内空缺数字：
例：某储蓄所某年的存款余额资料如下表，试回答 （1）此时间数列属于哪一类型？ （2）计算该储蓄所的平均存款余额。
例：在整理历史数据时发现缺失了一些数据，补齐 下表中缺失的 数据，幵计算这段时间的平均增长速度.
四、增长1%的绝对值
增长1%的绝对值=
实际产值 产值计划完成 126 105 143 110 192 120 216 120
2013-10-17
答案
解：
120 130 160 180 147.5 4 126 143 192 216 平均每季度实际产值 a 169.25 4 a 169.25 2004 年产值平均完成程度 c 114.75% b 147.5 平均每季度计划产值 b
三、由相对指标或平均指标计算序时平均数
公式：
a c b
a、b均为时期数列 a、b均为时点数列 a、b一个为时点数列、一个为时期数列
课堂练习
例：某企业2010年各季度产值计划完成情况 如表所 示，计算该企业年产值平均计划完成程 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 度。 计划产值 120 130 160 180