山西省大同一中、同煤一中2015届高三数学上学期期末联合考试试题理

合集下载

山西省大同市2015届高三上学期调研数学试卷(理科)

山西省大同市2015届高三上学期调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2）B．C．∅D．2．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 3．（5分）已知函数，则f（5）的值为（）A．B．C．D．14．（5分）命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）A．“p或q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题5．（5分）设变量x，y满足约束条件：的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．46．（5分）一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．（4+π）7．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）8．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=012．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

2015-2016学年山西省大同一中高一(上)期末数学试卷及答案

2015-2016学年山西省大同一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3.00分）某种彩票共发行100000张，中奖概率为0.01，则下面说法正确的是（）A．买1张肯定不中奖B．买100张一定恰有一张能中奖C．买100张一定能中奖D．买100张未必能中奖2．（3.00分）下列赋值语句中正确的是（）A．4=n B．n=n+1 C．n+1=m D．m+n=03．（3.00分）现有60人，将其从1～60进行编号，若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动，则所抽到的编号可能是（）A．1，2，4，8，16，32 B．3，18，23，38，43，58C．5，10，15，20，25，30 D．7，17，27，37，47，574．（3.00分）将八进制数26（8）转化为十进制数，结果是（）A．20 B．22 C．24 D．265．（3.00分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线（）对称．A．x=﹣1 B．x=1 C．D．6．（3.00分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．367．（3.00分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球8．（3.00分）已知函数f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣4，6]，在函数f（x）的定义域内任取一点x0，使得f（x0）≥0的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2016）=（）A．335 B．336 C．338 D．2 01610．（3.00分）已知某人打靶时，每次击中目标的概率是0.6，现采用随机模拟的方法估计此人打靶三次恰有两次击中目标的概率：先由计算器算出1到5之间取整数值的随机数，指定1，2表示未击中，3，4，5表示击中；再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果．经随机模拟产生了20组随机数：333 553 153 212 135 133 341 421 555 552454 255 224 222 454 332 225 122 442 253．据此估计，此人打靶三次恰有两次击中目标的概率是（）A．0.4 B．0.432 C．0.45 D．0.511．（3.00分）在等腰直角△ABC中，过顶点C的直线l与斜边AB相交的概率为（）A．B．C．D．12．（3.00分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（4分×4=16分）13．（4.00分）某次歌手大赛中，有10名评委．茎叶图（如图所示）是10名评委给甲、乙两位选手评定的成绩，则选手甲成绩的众数是，选手乙的中位数是．14．（4.00分）假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是．（下面摘取了随机数表第1行至第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 6127943021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 3982061459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 7463663171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 6142142372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．15．（4.00分）使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值范围是．16．（4.00分）如图，函数F（x）的图象是由指数函数f（x）=b x与幂函数g（x）=x a“拼接”而成，记m=a a，n=a b，p=b a，q=b b则m，n，p，q的大小关系为（用“＜”连接）．三、解答题（5小题，共48分）17．（8.00分）绘制以下算法对应的程序框图：第一步，输入变量x；第二步，根据函数f（x）=对变量y赋值，使y=f（x）；第三步，输出变量y的值．18．（8.00分）某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量，从1000袋白糖中，随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如下频率分布表：（1）请补充完成频率分布表，并在下图中画出频率分布直方图；（2）根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在[495.5，505.5]上的概率．19．（8.00分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．20．（12.00分）在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：（1）请画出上表所给数据的散点图；（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：本题中的计算结果保留小数点后一位．21．（12.00分）已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的值域；（3）若对任意t∈R，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＜3t2﹣λt+1恒成立，求λ的取值范围．2015-2016学年山西省大同一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3.00分）某种彩票共发行100000张，中奖概率为0.01，则下面说法正确的是（）A．买1张肯定不中奖B．买100张一定恰有一张能中奖C．买100张一定能中奖D．买100张未必能中奖【解答】解：某种彩票共发行100000张，中奖概率为0.01，在A中，买一张中奖概率为0.01，故A错误；在B中，中奖概率为0.01，但买100张不一定恰有一张能中奖，故B错误；在C中，中奖概率为0.01，买100张不一定能中奖，故C错误；在D中，中奖概率为0.01，买100未必能中奖，故D正确．故选：D．2．（3.00分）下列赋值语句中正确的是（）A．4=n B．n=n+1 C．n+1=m D．m+n=0【解答】解：根据题意，A：左侧为数字，故不是赋值语句；B：赋值语句，把n+1的值赋给n；C：左侧为代数式，故不是赋值语句；D：左侧为代数式，故不是赋值语句．故选：B．3．（3.00分）现有60人，将其从1～60进行编号，若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动，则所抽到的编号可能是（）A．1，2，4，8，16，32 B．3，18，23，38，43，58C．5，10，15，20，25，30 D．7，17，27，37，47，57【解答】解：若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动，则样本间隔为60÷6=10，则只有7，17，27，37，47，57满足条件．故选：D．4．（3.00分）将八进制数26（8）转化为十进制数，结果是（）A．20 B．22 C．24 D．26=2×81+6×80=22，【解答】解：由题意，26（8）故选：B．5．（3.00分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线（）对称．A．x=﹣1 B．x=1 C．D．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）是偶函数，∴函数y=f（x﹣1）关于y轴对称，即x=0对称，则将y=f（x﹣1）的图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，此时函数关于x=﹣1对称，故选：A．6．（3.00分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9 B．18 C．27 D．36【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选：B．7．（3.00分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．8．（3.00分）已知函数f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣4，6]，在函数f（x）的定义域内任取一点x0，使得f（x0）≥0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（x）＞0，得到x2+x﹣2＞0，∴x＞1或x＜﹣2；在区间[﹣4，6]上任取一点x0，使得f（x0）≥0的概率P==故选：B．9．（3.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2016）=（）A．335 B．336 C．338 D．2 016【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）为周期为6的周期函数，∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=336×1=336故选：B．10．（3.00分）已知某人打靶时，每次击中目标的概率是0.6，现采用随机模拟的方法估计此人打靶三次恰有两次击中目标的概率：先由计算器算出1到5之间取整数值的随机数，指定1，2表示未击中，3，4，5表示击中；再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果．经随机模拟产生了20组随机数：333 553 153 212 135 133 341 421 555 552454 255 224 222 454 332 225 122 442 253．据此估计，此人打靶三次恰有两次击中目标的概率是（）A．0.4 B．0.432 C．0.45 D．0.5【解答】解：由题意知模拟三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，333 553 153 212 135 133 341 421 555 552454 255 224 222 454 332 225 122 442 253在20组随机数中表示三次打靶三次恰有两次击中目标有：153，135，133，341，552，255，332，442，253，共9组随机数，∴所求概率为=0.45．故选：C．11．（3.00分）在等腰直角△ABC中，过顶点C的直线l与斜边AB相交的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作出如图的模型，可以看出l与边AB相交，则其一定出现在CA，CB两者的内部，由于∠ACB=90°，由图形知，l与边AB相交的概率是=．故选：C．12．（3.00分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选：D．二、填空题（4分×4=16分）13．（4.00分）某次歌手大赛中，有10名评委．茎叶图（如图所示）是10名评委给甲、乙两位选手评定的成绩，则选手甲成绩的众数是75，选手乙的中位数是84．【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩中75出现两次，为次数最多的数据，故甲的成绩的众数为75．乙的成绩从上到下，按照从小到大的顺序得知中间两数据分别为83，85．故乙的成绩的中位数为（83+85）÷2=84．故答案为：75，84．14．（4.00分）假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是104，088．（下面摘取了随机数表第1行至第5行）78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 6127943021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 3982061459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 7463663171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 6142142372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．【解答】解：最先读到的6袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，向右读下一个数是104，再下一个数是887，887它大于850故舍去，再下一个数是088．故答案为：104，088．15．（4.00分）使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：利用作图法可以判断f（x）=log2（﹣x）和g（x）=x+1，相交于（﹣1，0）前者是单调递减，后者是单调递增．所以只有﹣1＜x＜0时，log2（﹣x）＜x+1成立故答案为：（﹣1，0）．16．（4.00分）如图，函数F（x）的图象是由指数函数f（x）=b x与幂函数g（x）=x a“拼接”而成，记m=a a，n=a b，p=b a，q=b b则m，n，p，q的大小关系为p＜m＜q＜n（用“＜”连接）．【解答】解：由函数图象可知f（）=g（）=，∴b=（）a=．解得a=，b=．∴m=（），n=（），p=（）=（）2，q=（）=（），∵y=（）x是减函数，∴（）2＜（）＜（）＜（）．故答案为p＜m＜q＜n三、解答题（5小题，共48分）17．（8.00分）绘制以下算法对应的程序框图：第一步，输入变量x；对变量y赋值，使y=f（x）；第三步，输出变量y的值．【解答】解：程序框图如下：18．（8.00分）某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量，从1000袋白糖中，随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如下频率分布表：（1）请补充完成频率分布表，并在下图中画出频率分布直方图；（2）根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在[495.5，505.5]上的概率．【解答】（本题满分8分）解：（1）由频率=，得[490.5，495.5）组中的频数为：100×0.2=20，[500.5，505.5）组中的频数为：100﹣10﹣20﹣50=20，[500.5，505.5）组中的频率为：=0.2．由此完成频率分布表如下：根据频率分布表，画出频率分布直方图，如右图：（2）由频率分布直方图估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在[495.5，505.5]上的概率：p=（0.04+0.1）×5=0.7．19．（8.00分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为．（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝2绿0，蓝2绿0，共有15种情况，1其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共8种情况，2所以概率为．20．（12.00分）在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：（1）请画出上表所给数据的散点图；（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：本题中的计算结果保留小数点后一位．【解答】解：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．（2）由散点图可知这组数据有线性相关关系．，=13b==0.6，∴a=10.3∴=0.6x+10.3（3）当x=8N时，=15.1．不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．21．（12.00分）已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求a，b的值；（3）若对任意t∈R，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＜3t2﹣λt+1恒成立，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（0）=0，即有=0，解得b=1；又f（﹣1）+f（1）=0，即为+=0，解得a=2．即有f（x）=，f（﹣x）+f（x）=+==0，故f（x）为奇函数，即有a=2，b=1；（2）f（x）==﹣+，x∈[﹣1，1]，由y=2x在[﹣1，1]递增，可得f（x）在[﹣1，1]递减，即有f（x）的值域为[f（1），f（﹣1）]，即为[﹣，]；（3）对任意t∈R，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＜3t2﹣λt+1恒成立，即为3t2﹣λt+1＞f（x）max=，即有△＜0，即λ2﹣4×3×＜0，解得﹣＜λ＜．即有λ的取值范围为（﹣，）．。

山西省大同一中、同煤一中2015届高三数学上学期期末联合考试试题文

山西省大同一中、同煤一中2015届高三数学上学期期末联合考试试题文第1卷客观卷〔共60分〕一、选择题：〔每一小题5分，共60分。

〕1．集合{|42}A x x =-≤≤，{|,04}B y y x x ==≤≤，如此如下关系正确的答案是( ) A ．R R A B ⊆ B ．R A B ⊆ C ．R B A ⊆ D ．A B R =2．假设1z i =+，如此z iz i +=( ) A ．2- B ．2i -C ．2D ．2i 3．假设命题:P x R ∀∈，211x +≥，如此该命题的否认是〔〕A ．x R ∀∈，211x +≤B ．x R ∀∈，211x +<C ．x R ∃∈，211x +<D ．x R ∃∈，211x +≤4．假设关于x 的方程||220x x a --+=有两个不相等的实数解，如此实数a 的取值范围是( )A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-5．△ABC 的外接圆的圆心为O ，假设OH OA OB OC =++，如此H 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心6．x 、y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，假设z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，如此实数a 的值为( )A ．12或1-B ．2或12C ．2或1D ．2或1-7．如图，M 是半径R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，如此弦MN 的长度超过2R 的概率是( )A ．15B ．14 C ．13 D ．128．抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且||2||AK AF =，如此△AFK 的面积为 A ．4 B ．8 C ．16D ．32 9．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，假设过该球心的一个截面如下列图，如此图中三角形(正四面体的截面)的面积是A ．3B ．2C ．22D ．12510．函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图象大致为11．定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =-，且21n n S a n n =⨯+，如此56()()f a f a += A ．3-B ．2-C ．3D ．2 12．椭圆22122:1x y C a b += (0a b >>)与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，假设1C 恰好将线段AB 三等分，如此A ．2132a =B ．213a =C ．212b =D ．22b =第II 卷主观卷〔共60分〕二、填空题 (每一小题5分，共20分)13．3sin()35x π-=，如此5cos()6x π-=． x x x xy y y y14．假设两个正实数x 、y 满足211x y+=，并且222x y m m +>+恒成立，如此实数m 的取值范围是．15．椭圆22221x y a b+= (0a b >>)的一个焦点为F ，假设椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，如此该椭圆的离心率为．16．一个四面体的三视图如右上图所示，如此该四面体的四个面中最大的面的面积为．三、解答题17．(10分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全一样，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a 、b 、c(1) 求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=〞的概率；(2) 求“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全一样〞的概率．18．(12分)数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且(1)2n n n a a S +=(*n N ∈) (1) 求 n a ；(2) 设12n n b S =，12n n T b b b =+++，求n T ．19．(12分) △ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且8a b c ++= (1) 假设2a =，52b =，求cos C 的值； (2) 假设22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且△ABC 的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值．20．(12分)如下列图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=(1) 证明：1AB AC ⊥ (2) 假设2AB CB ==，16AC =，求三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积．21．(12分)椭圆22221x y a b += (0a b >>)的离心率为32，右焦点到直线60x y ++=的距离为23，(1) 求椭圆的方程；(2) 过点(0,1)M -作直线l 交椭圆于A 、B 两点，交x 轴于N 点，且满足75NA NB =-，求直线l 的方程．22．(12分) 设函数()ln m f x x x=+ (m R ∈)， (1) 当m e =时，求()f x 的极小值；(2) 讨论函数()()3x g x f x '=-零点的个数； (3) 假设对任意0b a >>()()1f b f a b a -<-恒成立，求m 的取值范围． 2015届高三联考数学(文)答案与评分标准三、解答题17．18．19．20．(1)略(2) 3 21．22．。

山西省大同一中、同煤一中高三数学上学期期末联合考试试题理(含解析)新人教A版

2014-2015学年山西省大同一中、同煤一中联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分．）1．（5分）已知集合A={x|log4x＜1}，B={x|x≥2}，则A∩∁RB=（）A．（﹣∞，2）B．（0，2）C．（﹣∞，2] D．[2，4）【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：求出A中其他不等式的解集确定出A，根据全集R及B求出B的补集，找出A与B 补集的交集即可．【解析】：解：由A中的不等式变形得：log4x＜1=log44，得到0＜x＜4，即A=（0，4）；∵B=[2，+∞），全集为R，∴∁RB=（﹣∞，2），则A∩∁RB=（0，2）．故选B【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．C．4 D．【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解析】：解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．（5分）已知a＞0且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据指数函数和对数的函数的单调性，和一次函数的纵截距所得的a的范围是否一致．故可判断．【解析】：解：当0＜a＜1，y=logax，y=ax均为减函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标小于1，当a＞1，y=logax，y=ax均为增函数，且y=x+a与y轴的交点纵坐标大于于1，观察图象知，A，B，D均错，只有C正确．故选：C【点评】：本小题主要考查，一次函数，对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．4．（5分）设x，y满足约束条件，则取值范围是（）A．[1，5] B．[2，6] C．[3，10] D．[3，11]【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：计算题；数形结合．【分析】：再根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3即可．【解析】：解：根据约束条件画出可行域，∵设k==1+，整理得（k﹣1）x﹣2y+k﹣3=0，由图得，k＞1．设直线l0=（k﹣1）x﹣2y+k﹣3，当直线l0过A（0，4）时l0最大，k也最大为11，当直线l0过B（0，0））时l0最小，k也最小为3．故选D．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．（5分）在等差数列{an}中，有3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，则此数列的前13项和为（）A．24 B．39 C．52 D．104【考点】：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】：计算题．【分析】：利用等差数列的性质可把3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，化简6a4+6a10=48，从而可a1+a13=a4+a10=8而，从而可求【解析】：解：∵3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=48，利用等差数列的性质可得，6a4+6a10=48∴a1+a13=a4+a10=8∴故选C【点评】：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq．6．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．【解析】：解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=cos （φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．【点评】：本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．7．（5分）如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．【解析】：解：由正视图的定义可知：点A、A1、C1在后面的投影点分别是点D、D1、C1，线段A1B在后面的投影面上的投影是以D1为端点且与线段A1B平行且相等的线段，即可得正视图．故选：A．【点评】：从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．8．（5分）已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形【考点】：三角形的形状判断．【专题】：计算题．【分析】：通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．【解析】：解：因为，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．又因为，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故选A．【点评】：本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力．9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到=，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．【解析】：解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c==5，可得a2+b2=25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=上，∴=…②，①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程故选：C【点评】：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．10．（5分）已知m、n表示两条不同直线，α表示平面．下列四个命题中，正确的个数是（）①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m⊥α，n⊂α，则m⊥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若m∥α，m⊥n，则n⊥αA． 4 B．3 C． 2 D．1【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理解答．【解析】：解：对于①，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故①错误；对于②，若m⊥α，n⊂α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故②正确；对于③，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或者n⊂α内；故③错误；对于④，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n⊂α；故D错误；故选D．【点评】：本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练有关的定理，正确运用．11．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【考点】：三角函数的化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】：化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解析】：解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα．由等式右边为单角α，左边为角α与β的差，可知β与2α有关．排除选项A，B后验证C，当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．【点评】：本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．12．（5分）已知函数f（x）=2lnx+1的图象与直线y=2x﹣a恰好有一个交点，设g（x）=ex﹣x2+a，当x∈[1，2]时，不等式﹣m≤g（x）≤m2﹣4恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[，e] C．[﹣e，] D．[，+∞）【考点】：函数恒成立问题．【专题】：导数的综合应用．【分析】：用导数求出曲线上某点切线方程，即可得到a的值，再利用导数求出函数g（x）=ex﹣x2+a，当x∈[1，2]时的最值，再根据不等式﹣m≤g（x）≤m2﹣4恒成立，求的m的范围【解析】：解：∵函数f（x）=2lnx+1的图象与直线y=2x﹣a恰好有一个交点，∴直线y=2x﹣a与f（x）相切设曲线的切点为P（x0，y0），∵f′（x）=，∴f′（x0）==2，∴x0=1，∴y0=2lnx0+1=1，∴2﹣a=1，∴a=1∴g（x）=ex﹣x2+1，∴g′（x）=ex﹣2x，x∈[1，2]设h（x）=ex﹣2x，x∈[1，2]∴h′（x）=ex﹣2＞0在[1，2]恒成立，∴h（x）=ex﹣2x，x∈[1，2]为增函数，∴h（x）min=h（1）=e﹣2＞0，∴g′（x）＞0在[1，2]恒成立，∴g（x）=ex﹣x2+1在[1，2]为增函数，∴g（1）≤g（x）≤g（2），即e≤g（x）≤e2﹣3∵当x∈[1，2]时，不等式﹣m≤g（x）≤m2﹣4恒成立∴解得m≥故选：D．【点评】：本题考查了导数和函数的最值的关系，以及导数的集合意义，以及恒成立的问题，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．【考点】：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】：计算题．【分析】：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（﹣x）=代入即可得到答案．【解析】：解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（﹣x）=故答案为【点评】：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．14．（5分）已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．【考点】：平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：根据点的坐标，分别算出=（5，5）、=（2，1），从而算出=15且||=5．再利用向量投影的公式加以计算，即可得到向量在方向上的投影的值．【解析】：解：∵C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=﹣=（5，5），同理可得=﹣=（2，1），∴=5×2+5×1=15，==5设、的夹角为α，则向量在方向上的投影为||cosα===故答案为：【点评】：本题给出A、B、C、D各点的坐标，求向量在方向上的投影．着重考查了平面向量的坐标运算、数量积的公式及其运算性质和向量投影的概念等知识，属于中档题．15．（5分）已知函数，若f（3﹣a2）＜f（2a），则实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．【考点】：函数单调性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据分段函数的解析式判断出函数的单调性，利用函数的单调性去掉“f”，转化为关于a的不等式，求解即可得到a的取值范围．【解析】：解：∵函数，作出分段函数的图象如图所示，∴根据函数的图象可得，函数f（x）在定义域R上是单调递减函数，∵f（3﹣a2）＜f（2a），∴3﹣a2＞2a，即a2+2a﹣3＜0，∴﹣3＜a＜1，实数a的取值范围是﹣3＜a＜1．故答案为：﹣3＜a＜1．【点评】：本题考查了分段函数的图象，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．利用基本初等函数的单调性判断函数的单调性，运用了函数的单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．16．（5分）如图，已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是其准线l上的动点，直线PF 交抛物线C于A、B两点．若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点，则△DAB 的面积S的取值范围为（4，+∞）．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线PF的方程为：y=k（x﹣1）．与抛物线方程联立可得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用根与系数的关系和弦长公式，求出点D（﹣1，0）到直线AB的距离d．再利用S△DAB=d•|AB|，即可得出所求范围．【解析】：解：由抛物线C：y2=4x可得焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线PF的方程为：y=k（x﹣1）．联立，化为k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+，x1x2=1．∴|AB|=•=•=．点D（﹣1，0）到直线AB的距离d=．∴S△DAB=d•|AB|=•=4＞4．∴△DAB的面积S的取值范围为（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】：本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立，同时考查根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解析】：解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=3【点评】：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．18．（12分）设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1•Sn，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和．【考点】：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n﹣1得到2an ﹣1﹣1=Sn﹣1，两个式子相减得an=2an﹣1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出nan=n•2n﹣1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．【解析】：解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1•（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2an﹣1=Sn得，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，两式相减得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an=2n﹣1，即数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan=n•2n﹣1，设数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n，∴Tn=1+（n﹣1）2n．【点评】：本题考查了数列an与Sn之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD ⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】：直线与平面垂直的性质；用空间向量求平面间的夹角．【专题】：计算题；证明题；综合题；数形结合；转化思想．【分析】：（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA ⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，写出点A，B，C，P的坐标，求出向量，和平面PAB的法向量，平面PBC的法向量，求出这两个向量的夹角的余弦值即可．【解析】：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）．=（﹣1，，0），=（0，，﹣1），=（﹣1，0，0），设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则即，因此可取=（，1，）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即：可取=（0，1，），cos＜＞==﹣，故二面角A﹣PB﹣C的余弦值为：﹣．【点评】：此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及应用空间向量求空间角问题，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．20．（12分）如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，短轴的两个端点分别为B1、B2，焦点为F1、F2，四边形F1B1F2B2的内切圆半径为．（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦F1点的直线交椭圆于M、N两点，交直线x=﹣4于点P，设=λ，=μ，试证λ+μ为定值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）设四边形F1B1F2B2的内切圆与边B2F2的切点为G，连接OG，则|OG|=．由利用等积法得bc=，e=，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设直线MN的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4（k2﹣3）=0．由此利用韦达定理结合已知条件能证明λ+μ=0为定值．【解析】：（Ⅰ）解：如图所示，设四边形F1B1F2B2的内切圆与边B2F2的切点为G，连接OG，则|OG|=．由==，|OB2|=b，|OF2|=c，|B2F2|=a，得bc=，又e=，a2=b2+c2，解得a=2，b=，故椭圆C的方程为．…（5分）（Ⅱ）证明：根据已知条件可设直线MN的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，整理得（3+4k2）x2+8k2x+4（k2﹣3）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则．又P（﹣4，﹣3k），由，，得，．…（9分）∴λ+μ=﹣=﹣=﹣，∵2x1x2+5（x1+x2）+8=2•==0，∴λ+μ=0为定值．…（13分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查两数和为定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（12分）设函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）（e=2.71828…是一个无理数）．（1）若函数f（x）在定义域上不单调，求a的取值范围；（2）设函数f（x）的两个极值点分别为x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k，若k≤•a﹣2恒成立，求a的取值集合．【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）求出导数，令g（x）=x2﹣ax+1，其判别式△=a2﹣4．讨论①当﹣2≤a≤2时，②当a＜﹣2时，③当a＞2时，由导数符号确定函数的单调性，即可得到a的范围；（2）运用韦达定理可得a=x1+x2=x2+＞2，作差f（x1）﹣f（x2），再由条件，结合恒成立思想，运用函数的单调性，构造函数F（x）=﹣x+•lnx（x＞1），通过求导，判断单调性可得x2≥e，即可得到a的范围．【解析】：解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣﹣1+=﹣，令g（x）=x2﹣ax+1，其判别式△=a2﹣4．①当﹣2≤a≤2时，△≤0，f′（x）≤0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．②当a＜﹣2时，△＞0，g（x）=0的两根都小于零，故在（0，+∞）上，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．③当a＞2时，△＞0，设g（x）=0的两个根x1，x2都大于零，令x1=，x2=，x1x2=1，当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，当x＞x2时，f′（x）＜0，故f（x）分别在（0，x1），（x2，+∞）上单调递减，在（x1，x2）上单调递增，综上所述，a的取值范围是（2，+∞）．（2）依题意及（1）知，a=x1+x2=x2+＞2，∵f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+alnx1﹣（﹣x2+alnx2）=+（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2），∴k==﹣﹣1+a•=﹣2+a•．若k≤•a﹣2，则﹣2+a•≤•a﹣2，∴≤，不妨设x1＜x2，则x1﹣x2≤（lnx1﹣lnx2）．又x1=，∴﹣x2≤（﹣2lnx2），∴﹣x2+lnx2≤0（x2＞1）①恒成立．记F（x）=﹣x+•lnx（x＞1），F′（x）=﹣﹣1+•，记x1′=[﹣]，x2′═[+]，由（1）③知F（x）在（1，x2′）上单调递增，在（x2′，+∞）上单调递减，且易知0＜x1′＜1＜x2′＜e．又F（1）=0，F（e）=0，所以，当x∈（1，e）时，F（x）＞0；当x∈[e，+∞）时，F（x）≤0．故由①式可得，x2≥e，代入方程g（x2）=x22﹣ax2+1=0，得a=x2+≥e+（∵a=x2+在x2∈[e，+∞）上递增）．又a＞2，所以a的取值集合是{a|a≥e+}．【点评】：本题考查导数的运用：求单调区间、极值，主要考查极值的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，同时考查函数的单调性的运用和基本不等式的运用，考查运算能力，属于难题．22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】：综合题；压轴题．【分析】：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解析】：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．。

山西省大同一中、同煤一中2015届高三上学期期末联合考试化学试卷.pdf

O2
高温
Cu2S
Cu(粗)
Cu(精)
电解
O2
高温
黄铜矿
电解
铝土矿除杂
Al2O3
Al
矿
物
资
源
NO2—
—CH3
① △
浓硫酸
浓硫酸
⑤ △
③ △
⑥
②
④
一定条件
一定条件
△
:S::C::S:
.. ..
所示。下列叙述正确的A．M点时再加入一定量X，平衡后X的转化率减小
B．T2下，在0～t1时间内，v()＝ mol·L－1·min－1
C．N点的逆反应速率v逆于M点的正反应速率v正
D．该反应进行到M点放出的热量大于进行到W点放出的热量
A．制取玻璃的同时产生CO2气体，制取粗硅时生成的气体产物为CO
化学与人类生活、社会可持续发展密切相关。下列有关说法正确的是凡含有食品添加剂的食物对人体健康均有害
，均不可食用明矾水解产生具有吸附性的胶体粒子，可以用于饮用水的杀菌消毒目前我市的汽油标准已由“国Ⅲ”提到
“国Ⅳ”，这意味着汽车不再排放氮氧化物开发高效氢能、太阳能等新型电动汽车，以解决城市机动车尾气排放问题高
C．还原性： H2S> HCI> HF
D．热稳定性：H2O> H2S> PH3
4．下列说法不正确的是
A．BaSO4、NaHCO3、CH3COONH4均属于强电解质
B．NH4Cl、KHCO3、(NH4)2CO3三种物质受热后均无固体剩余
C．FeCl2、NaHSO3、Fe(OH)3都可以通过D．下列各组离子中，在给定条件下能够大量共存的是（）通入足量
空臭氧层吸收太阳紫外线，保护地球生物；低空过量臭氧是污染气体，对人体有危害PM2.5表示每立方米空气中直径小

山西省大同一中2014-2015学年高三上学期期中考理科数学试题(word含解析)

山西省大同一中2014－2015学年高三上学期期中考理科数学试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合04x A x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}21016B x y x x ==-+-，则A B 等于A ．[2,4]B ．[0,2]C ．[)2,4D ．[0,8]2．若命题“,0R x ∈∃使得032020<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是 A ．[]6,2B ．[]2,6--C ．()6,2D ．()2,6--3．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有 A ．相同的准线 B ．相同的焦点 C ．相同的离心率 D ．相同的长轴4．设b a ,是平面α内两条不同的直线，是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S = A ．36 B ．32 C ．24 D ．226．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 A ．8πB ．4πC ．2πD ．π7．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．12π B ．43π C ．3π D ．123π8．函数()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，则a 的取值范围是 A ．()1,0 B ．()3,1C．(]3,1D ．[)+∞,39．已知函数f （x ）=x ﹣4+，x ∈（0，4），当x=a 时，f （x ）取得最小值b ，则在直角坐标系中函数g（x ）=的图象为 A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为A ．32 B ． 22C ． 12D ． 12-11．已知偶函数() ()y f x x R =∈在区间[0,3]上单调递增，在区间[3,)+∞上单调递减，且满足(4)(1)0f f -==，则不等式3()0x f x <的解集是A ．(4,1)(1,4)--B ．(,4)(1,1)(3,)-∞--+∞C ．(,4)(1,0)(1,4)-∞-- D ．(4,1)(0,1)(4,)--+∞12．已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的导数0)0('),('>f x f ，且)(x f 的值域为),0[+∞，则)0(')1(f f 的最小值为A ．3B ．25 C ．2 D ．23 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上) 13．已知向量a 的模为1，且b a ,满足2||,4||=+=-b a b a ，则b 在a 方向上的投影等于 .14．函数f （x ）=lnx+ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是_________. 15．在等差数列{}n a 中，20131-=a ，其前n 项和为n S ，若210121012=-S S ，则2013S 的值等于 .16．设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为_________.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B A A b a s i n 2c o s 3s i n ,=+≥． (1)求角C 的大小； (2)求a bc+的最大值． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =,公差0d >.且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．(1)求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； (2)设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，求12c c ++ (2013)c + 的值.19.（本小题满分12分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且AD PD PA 22==．(1)求证：面PAB ⊥平面PDC ； (2)求二面角B PD C --的余弦值．20.（本小题满分12分）如图已知抛物线2:2C y px =的焦点坐标为(1,0)F ，过F 的直线交抛物线C 于A B ,两点，直线AO BO ,分别与直线m ：2x =-相交于M N ,两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)证明△ABO 与△MNO 的面积之比为定值．21．（本小题满分12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m 元（1≤m ≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x 元/本（9≤x ≤11），预计一年的销售量为2)20(x -万本． (1)求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L 最大，并求出L 的最大值)(m R 22.（本小题满分12分）设函数()ln a f x x x x=+， 32()3g x x x =--． (1)讨论函数()()f x h x x=的单调性； (2)若存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ；(3)如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．DC BAP参考答案（理科）一、选择题：(每小题5分,共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABCACCBBCDC二、填空题：(每小题5分,共20分)13． -3 14．()2,∞- 15．-2013 16．2 三、解答题：(共70分) 17．(10分)解：（1）sin A ＋3cos A ＝2sin B 即2sin (A ＋ π 3)＝2sinB ，则sin (A ＋ π3)＝sin B ．…3分因为0＜A ，B ＜π，又a ≥b 进而A ≥B ，所以A ＋ π 3＝π－B ，故A ＋B ＝2π3，C ＝ π3． …6分（2）由正弦定理及（1）得 a ＋b c ＝sin A ＋sin B sin C ＝23[sin A ＋sin (A ＋ π 3)]＝3sin A ＋cos A ＝2sin (A ＋ π6)．…9分当A ＝ π3时，a ＋b c 取最大值2． …10分 18．(12分)解：（1）∵a 2=1+d ，a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2、a 5、a 14成等比数列∴ 2)131)(1()41(2=++=+d d d d 即 …3分∴122)1(1-=⋅-+=n n a n…4分又∵9,35322====a b a b .∴113,1,3-===n n b b q…6分（2）∵1212cc b b ++…1n n n ca b ++=①∴121ca b = 即1123c b a ==，又1212c c b b ++ (11)(2)n n n ca nb --+=≥ ②①－②：12nn n nc a a b +=-= ∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥ …10分∴ 13(1)23(2)n n n c n-=⎧=⎨⋅⎩≥ …11分zyxOFEDCBAP则123c c c +++…12201332323c +=+⋅+⋅+…2013123-+⋅123201232(3333)=+⋅++++ 201220133(13)32313-=+⋅=-…12分19．(12分)(1)解法一：因为面PAD ⊥面ABCD 平面PAD面ABCD AD =ABCD 为正方形，CD AD ⊥，CD ⊂平面ABCD所以CD ⊥平面PAD ∴CD PA ⊥ …………………………2分又22PA PD AD ==，所以PAD ∆是等腰直角三角形，且2PAD π∠= 即PA PD ⊥CDPD D =，且CD 、PD ⊆面PDCPA ⊥面PDC又PA ⊆面PAB 面PAB ⊥面PDC …………………………6分解法二：如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF .∵PA PD =, ∴PO AD ⊥. ∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,PAD ABCD AD ⋂=平面平面, ∴PO ABCD ⊥平面, 而,O F 分别为,AD BD 的中点,∴//OF AB , 又ABCD 是正方形,故OF AD ⊥.∵22PA PD AD ==,∴PA PD ⊥,2a OP OA ==.以O 为原点,向量OA →,OF →,OP →为,,x y z 轴建立空间直线坐标系,则有(,0,0)2a A ,(0,,0)2a F ,(,0,0)2a D -,(0,0,)2a P ,(,,0)2a B a ,(,,0)2aC a -. ∵E 为PC 的中点, ∴(,,)424a a aE - …………………………2分(1)∵(,0,)22a a PA =-,CD →=(0,-a,0) ∴⋅PA →⋅CD →=(a2,0,- a 2)⋅(0,-a,0)=0,∴PA CD ⊥,从而PA CD ⊥,又PA PD ⊥,PD CD D =,∴PA PDC ⊥平面,而PA PAB ⊂平面, ∴平面PAB ⊥平面PDC ． …………………………6分 (2)由(1)知平面PDC 的法向量为(,0,)22aa PA =-.设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =.∵DP →=(a 2,0, a 2)⋅,BD →=(-a,-a,0)∴由0,0n DP n BD ⋅=⋅=可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2⋅x+0⋅y+a 2⋅z=0-a ⋅x-a ⋅y+0⋅z=0取1x =,则y=-1,z=-1,故n →=(1,-1,-1) …………………………10分 ∴6cos ,3232n PA a n PA n PAa ⋅<>===⨯, 即二面角B PD C --的余弦值为63,……………………12分 20．(12分)解：（1）由焦点坐标为(1,0) 可知12p = 所以2=p ,所以抛物线C 的方程为x y 42= …5分（2）当直线垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似，所以21()24ABOMNO OF S S ∆∆==, …7分当直线与x 轴不垂直时，设直线AB 方程为(1)y k x =-, 设)y 2,(M -M ，)y 2,(N -N ，),(11y x A ，),(22y x B ，解2(x 1),4,y k y x =-⎧⎨=⎩ 整理得2222(42)0k x k x k -++=， …9分所以121=⋅x x ,…10分121sin 121224sin 2ABO MNOAO BO AOBS x x AO BO S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅⋅∠∴==⋅=⋅=⋅⋅⋅∠, 综上14ABO MNO S S ∆∆= …12分 21.解：（1）该出版社一年的利润L （万元）与每本书定价x 的函数关系式为：]11,9[,)20)(5(2∈---=x x m x L ．……………5分（定义域不写扣1分）（2）)20)(5(2)20()(2/x m x x x L -----=)3230)(20(x m x -+-=．…………………6分令0L '=得m x 3210+=或x=20（不合题意，舍去）．…………7分31≤≤m ， 123210332≤+≤∴m ．在m x 3210+=两侧L '的值由正变负．① 当231≤≤m 即113210332≤+≤m 时， L(x)在[9, 10+23m]上是增函数，在[10+23m ，11]上是减函数。

山西省大同市届高三数学上学期调研试卷理(含解析)【含答案】

山西省大同市2015届高三上学期调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2）B．C．∅D．2．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣23．（5分）已知函数，则f（5）的值为（）A．B．C．D．14．（5分）命题p：若•＞0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在（﹣∞，0]和（0，+∞）上都是减函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，下列说法中正确的是（）A．“p或q”是真命题B．￢p为假命题C．“p或q”是假命题D．￢q为假命题5．（5分）设变量x，y满足约束条件：的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．46．（5分）一个几何体的三视图如图，其俯视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．（4+π）7．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）8．（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=012．（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

山西省大同市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每空3分，共36 分） 1．在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知抛物线经过点M （3，－2），则抛物线的标准方程为（）A ．x y 342=或y x 492-=B ．x y 382=或y x 492-= C ．x y 342=或yx 292-=D ．x y 382=或y x 292-=3．已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1 与平面BED 的距离为( )A ．2BCD ．14．过点（2，－2）与双曲线2222=-y x 有公共渐近线的双曲线方程为（）A ． 14222=-y xB ． 12422=-y xC ．12422=-x yD ． 14222=-x y 5．命题：“若42<x ，则22<<-x ”的逆否命题是（）A ．若42≥x ，则≥x 2，若2-≤xB ．若22<<-x ，则42<x C ．若2>x ，或2-<x ，则42>x D ．若2≥x ，或2-≤x ，则42≥x6．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点F 1，F 2，点M 在椭圆上，且211F F MF ⊥，341=MF ，3142=MF ，则离心率e 等于（）A ．85 B ．65 C ．35 D ． 45 7．设),1,1(t t t a --=，),,2(t t b =，则a b -的最小值是（）A ．55 B ．553 C ．53 D ．5558．已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数x m y )49(-=是增函数。

山西省大同一中等2015届高三上学期期末联合考试数学(文)试题及答案

大同一中、同煤一中2015届高三上学期期末联合考试文科数学试题第Ⅰ卷客观卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。

）1．集合{|42}A x x =-≤≤，{|4}B y y x ==≤≤，则下列关系正确的是( ) A ．R R A B ⊆痧 B ．R A B ⊆ð C ．R B A ⊆ð D ．A B R =2．若1z i =+，则z iz i +=( ) A ．2- B ．2i -C ．2D ．2i 3．若命题:P x R ∀∈，211x +≥，则该命题的否定是（）A ．x R ∀∈，211x +≤B ．x R ∀∈，211x +<C ．x R ∃∈，211x +<D ．x R ∃∈，211x +≤ 4．若关于x 的方程||220x x a --+=有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(,1)-∞- D ．(,1]-∞-5．△ABC 的外接圆的圆心为O ，若OH OA OB OC =++，则H 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心6．x 、y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为( )A ．12或1-B ．2或12C ．2或1D ．2或1-7．如图，M 是半径R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长的概率是( )A ．15B ．14C ．13 D ．128．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上，且|||AK AF ，则△AFK 的面积为A ．4B ．8C ．16D ．329．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A ．3 BC．2 D ．12510．函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图象大致为11．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，数列{}n a 满足11a =-，且21n n S a n n =⨯+，则56()()f a f a += A ．3- B ．2- C ．3 D ．212．已知椭圆22122:1x y C a b += (0a b >>)与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．212b =D ．22b = 第II 卷主观卷（共60分）二、填空题 (每小题5分，共20分)x x x xy y y y13．已知3sin()35x π-=，则5cos()6x π-= ． 14．若两个正实数x 、y 满足211x y+=，并且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是．15．已知椭圆22221x y a b+= (0a b >>)的一个焦点为F ，若椭圆上存在一个P 点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为．16．一个四面体的三视图如右上图所示，则该四面体的四个面中最大的面的面积为．三、解答题17．(10分) 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a 、b 、c(1) 求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率；(2) 求“抽取的卡片上的数字a 、b 、c 不完全相同”的概率．18．(12分)已知数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，且(1)2n n n a a S +=(*n N ∈) (1) 求 n a ；(2) 设12n n b S =，12n n T b b b =+++，求n T ．19．(12分) △ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且8a b c ++=(1) 若2a =，52b =，求cos C 的值； (2) 若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且△ABC 的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值．20．(12分)如图所示，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=(1) 证明：1AB AC ⊥求三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积．21．(12分)已知椭圆22221x y a b += (0a b >>)0x y +=的距离为(1) 求椭圆的方程；(2) 过点(0,1)M -作直线l 交椭圆于A 、B 两点，交x 轴于N 点，且满足75NA NB =-，求直线l 的方程．22．(12分) 设函数()ln m f x x x=+ (m R ∈)， (1) 当m e =时，求()f x 的极小值；(2) 讨论函数()()3x g x f x '=-零点的个数； (3) 若对任意0b a >> ()()1f b f a b a -<-恒成立，求m 的取值范围．2015届高三联考数学(文)答案与评分标准三、解答题17．18．19．20．(1)略(2) 3 21．22．。

山西大同同煤一中2015高三数学(理)第三次模拟考试

山西大同同煤一中2015高三数学（理）第三次模拟考试（附答案）(时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I 卷(选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4)＝( )A ．－210 B. 210 C ．－7210 D. 72102．在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a ，则数列}{n a 的前5项和5S =（） A.7 B.15 C.20 D.25 3. 已知命题:p n ∃∈N ，104n n+<，则p ⌝为（） A ．n ∃∈N ，104n n +< B ．n ∀∈N ，104n n +> C ．n ∃∈N ，104n n +≤ D ．n ∀∈N ，104n n+≥4. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（）A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1） 5. 如果21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+的值是（） A. 223- B.223 C.1813 D. 1813-6. 以q 为公比的等比数列{n a }中，1a ＞0，则“13a a <”是“1>q ”的（）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（）A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④8. 函数2()2ln f x x x bx a =+-+(0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是（）A．．2 CD ． 1 9．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．B ．C ．D ．10．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A ．23 B ．1 C ．43 D ．5311. 已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为（2,0），则PA PB PC ++ 的最大值为（）A.6B.7C.8D.912．已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛38,315 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7,315 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛38,34 D ．⎪⎭⎫⎝⎛7,34 第II 卷(非选择题,共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置13. 设变量x ，y 满足36020,3x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则变量1y z x =+的最大值为．14．设}{n a 是公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，若534a a a ，，成等差数列，则=24S S . 15. 把函数21-+3=2x x x x f cos cos sin )(的图象上各点向右平移)(0>ϕϕ个单位，得到函数x x g 2=sin )(的图象，则ϕ的最小值为16. .已知y=f(x)+x 2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且B a A b cos 3sin =（1）求角B 的大小；（2）若A C b sin 2sin ,3==，求,a c 的值．18．（本小题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0A >，0ω>，02πϕ<<）的图象与x 轴相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）当[,]122x ππ∈时，求()f x 的值域．19. （本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n s ,已知1a =1,n s =n n a -n(n-1),(n=1,2,3...)（1）求证：数列{n a }为等差数列,并写出n a 关于n 的表达式20. （本题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，6AB =，10AD =，8BD =，E 是线段AD 的中点．沿直线BD 将△BCD 翻折成△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ．（1）求证：C D '⊥平面ABD ；（2）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值.21（本小题满分12分）.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是BC 和1CC 的中点，已知14AB AC AA ===，090BAC ∠=．（Ⅰ）求证： B 1D ⊥平面AED ；（Ⅱ）求二面角B 1-AE-D 的余弦值．22.（本小题满分12分）设函数1()2ln f x x x=+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）如果对所有的x ≥1，都有()f x ≤ax ，求a 的取值范围.高三第三次模拟数学理答案一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.13、32 14、5 15、12π 16、 -1 三、解答题:本大题共6个小题，共70分. 17. 3π=B .32,3==c a 18.解析： 2sin(2)6y x π=+............................................4分()f x 的单调递增区间为，k Z ∈…………………………8分（Ⅲ）()f x 值域为[1,2]-…………………………………………………12分 19题解（1）由n s = n n a -n(n-1),1+n s =(n+1) 1+n a -(n+1)n 两式相减可得1+n a = (n+1) 1+n a - n n a -2n所以1+n a =n a +2,即{n a }是公差为2的等差数列, n a = 2n-1.20证明：（1）略 5分（2）由（1）知C D '⊥平面ABD ，且CD BD ⊥，如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系D xyz -． …………………… 6分则(0,0,0)D ，(8,6,0)A ，(8,0,0)B ，'(0,0,6)C ． ∵E 是线段AD 的中点，∴(4,3,0)E ，(8,0,0)BD =-．在平面BEC '中，(4,3,0)BE =- ，'(8,0,6)BC =-，设平面BEC '法向量为(,,)x y z =n ，∴ 0'0BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即430860x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，ABDEC 'Cxyz令3x =，得4,4y z ==，故(3,4,4)=n ．………9分设直线BD 与平面BEC '所成角为θ，则||sin |cos ,|||||BD BD BD θ⋅=<>==⋅n n n ……………………………… 11分 ∴ 直线BD 与平面BEC '…………………… 12分 21解析：（Ⅰ）依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.因为1B=AC 4A AA ==，所以1000400042220404.?A B E D B （，，），（，，），（，，），（，，），（，，）()()()12,2,4,2,2,0,0,4,2B D AD AE =--==因为14400,B D AD ⋅=-++= ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥.因为08801=-+=⋅AE D B ，所以AE D B ⊥1，即AE D B ⊥1. 又AD AE AED ⊂、平面，且AD AE A ⋂=，故1B D ⊥平面AED .（Ⅱ）由（Ⅰ）知()12,2,4B D =--为平面AED 的一个法向量.设平面1 B AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB n AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y=1，得x=2，z=-2.即)2,1,2(-=n .∴662496||||,cos 11=⨯=⋅>=<D B n D B n ， ∴二面角1B AE D --22、解：（1）函数()f x 在1(0)2，上单调递减，在1(,)2+∞单调递增.（2）当x ≥1时， ()f x ≤ax 22ln 1x a x x⇔≥+ 令22ln 1()(1)x h x x x x =+≥，则23322ln 12(ln 1)()x x x x h x x x x---'=-= 令()ln 1(1)m x x x x x =--≥，则()ln m x x '=-，当x ≥1时，()0m x '≤ 于是()m x 在[1)+∞，上为减函数，从而()(1)0m x m ≤=，因此()0h x '≤，于是()h x 在[1)+∞，上为减函数，所以当1x =时()h x 有最大值(1)1h =，故1a ≥，即a 的取值范围是[1)+∞，.。

山西省大同一中、同煤一中2015届高三上学期期末联合考试生物试卷及答案

第Ⅰ卷客观卷（共60分）一、选择题：（本大题共30个小题，每题2分，共计60分。

每小题只有一个选项符合题意要求）1．水绵、蓝藻、黑藻全部A．是真核生物B．含有叶绿体C．是自养生物D．能有丝分裂2．下列真核细胞结构与成分，对应有误的是A．细胞膜：脂质、蛋白质、糖类B．染色体：核糖核酸、蛋白质C．核糖体：蛋白质、核糖核酸D．细胞骨架：蛋白质3．下列各项中不属于单细胞生物结构共性的是A．都具有遗传物质B．都具有选择透过性的膜结构C．都具有核糖体D．都具有膜结构的细胞器4．右图是小麦种子成熟过程中干物质和水分的变化，据图分析下列叙述不正确的是A．随着种子的成熟，种子的生命活动由代谢活跃状态转入休眠状态B．种子的鲜重随着种子的成熟而逐渐减小C．种子中水分减少的主要原因是植物吸收的水分减少D．种子成熟期间的这两种物质的变化和种子萌发时相反5．下列关于蛋白质的叙述，正确的是A．肺炎双球菌能够利用人体细胞的核糖体合成自身的蛋白质B．蛋白质是生命活动的主要承担者，一般是细胞内含量最多的有机物C．所有蛋白质都在核糖体上合成，然后经内质网和高尔基体加工才具有一定的功能D．蛋白质结构和功能的多样性是生物多样性的根本原因6．下列有关物质进出细胞的描述，正确的是A．抑制膜上载体活性或线粒体的功能会阻碍细胞吸收氧气B．叶绿体产生的ATP，可供根尖细胞通过主动运输吸收K+时消耗C．细胞对大分子物质“胞吐”的过程可导致膜成分的更新D．质壁分离过程中，水分子外流会导致细胞内渗透压降低7．下列有关生物学实验及操作的叙述，正确的是A．可以用H202酶催化H202分解的实验来探究温度对酶活性的影响B．经健那绿染色的人口腔上皮细胞，在高倍镜下可观察到蓝绿色颗粒状结构C．在观察洋葱根尖细胞有丝分裂实验中，漂洗的目的是洗去多余的染液D．番茄汁中含有丰富的葡萄糖和果糖，可以用做检测还原糖的实验材料8．下图是生物体内ATP合成与分解示意图，有关叙述正确的是A．能量1可以来自蛋白质的水解B．能量1可以来自丙酮酸的氧化分解C．能量2可以用于叶绿体中H2O的光解D．能量2可以用于葡萄糖的氧化分解9．关于叶绿体中色素的提取和分离实验的操作，正确的是（）A．加入少许CaCO3可使叶片研磨更充B．研磨叶片时，用体积分数为70%的乙醇溶解色素C．在划出一条滤液细线后紧接着重复划线2~3次D．将干燥处理过的定性滤纸条用于层析10．在一定浓度的CO2和适宜温度条件下，测定不同光照条件下，放有某双子叶植物叶片的密闭装置中CO2的变化量，结果如下表。

山西省大同一中等2015届高三上学期期末联合考试历史试题及答案

大同一中、同煤一中2015届高三上学期期末联合考试历史试题第Ⅰ卷客观卷（共48分）一、选择题：（每题2分，共24分）1．梁启超评论道：“周朝的革命，打破黄帝、尧、舜以来部落政治的局面……”“周朝的革命”A．标志着国家的正式形成B．打破了血缘政治体制C．确立了君主大权独揽的集权意识D．形成了天下一家的文化心理认同2．据史书记载：北宋时东京城内“傥欲修整屋宇，泥补墙壁……即早辰桥市巷口，皆有木竹匠人，谓之杂货工匠……罗立会聚，候人请唤，谓之‘罗斋’。

竹木作料，亦有铺席，砖瓦泥匠，随手即就。

”该段记载可以印证北宋时期A．民营手工业中出现了专业分工B．宋代出现了资本主义萌芽C．东京城中的劳动力完全商品化D．出现了流动的手工业工人3．徽商“……吝啬而负气，家赀累万，垂老不衣绢帛……然……或输边储，或建官廨，或筑城隍，或赈饥恤难，或学田、道路、山桥、水堰之属、输金千万而不惜”。

这说明徽商A．节俭而好义B．深谙经营之道C．输财毫无原则D．凡事勤俭节约4．鲁迅在《电的利弊》中说：“外国用火药制造子弹御敌，中国却用它做爆竹敬神；外国用罗盘针航海，中国却用它看风水……”由材料及所学知识可知，中国古代科技A．未能充分发挥其推动中国社会进步的作用B．在我国的运用更贴近百姓生活的实际C．在中外均产生了巨大的经济和社会效益D．在世界文明的发展起了决定性的推动作用5．意大利法学家朱塞佩·格罗索在《罗马法史》中指出：“这个理念概念有时也被用来表述某些制度功能的普遍性，即使这些制度在罗马法中是独树一帜的……准确地讲，它针对的是那个在历史上适用罗马人与异邦人之间关系的法律体系。

”引文中“这个理论概念”指的是A．公民法B．万民法C．人人平等D．天赋人权6．有人说：“14—18世纪是一个迷失的时代，丢掉了人性，没有了世界，只有市场。

”最能佐证该观点的是A．新航路的开辟B．早期殖民扩张C．工业革命D．世界市场形成7．美国联邦党人当年设计政治制度的基本精神是“有衡”。

山西省大同一中、同煤一中高三上学期期末——物理物理

山西省大同一中、同煤一中2015届高三上学期期末联合考试物理试题第Ⅰ卷客观卷（共48分）一、选择题：（每小题4分，共48分。

其中1~ 8为单项选择题，9 ~ 12为多项选择题）1．如图所示为一未知电路，现测得两个端点a、b之间的电阻为R，若在a、b之间加上电压U，测得通过电路的电流为I，则该未知电路的电功率一定为()A．B．C．D．2．某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为，装满货物后的最大速度为，已知汽车空车的质量为，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是 ( )A．B．C．D．3．如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方。

先缓慢抬起铁块B端使θ角增加(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对铁板静止。

下列说法正确的是( )A．磁铁所受合外力逐渐减小B．磁铁可能受到三个力的作用C．磁铁受到的摩擦力逐渐减小D．铁板对磁铁的弹力逐渐增加4．A、B是两颗不同的行星，各有一颗在其表面附近运行的卫星。

若这两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的周期相等，由此可判断 ( )A．两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的轨道半径一定相等B．两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的线速度一定相等C．行星A、B的质量一定相等D．行星A、B的平均密度一定相等5．如图，直线①和曲线②分别是在平直公路上行驶的甲、乙两车的v-t图像，已知t1时刻两车在同一位置，则在t1到t2时间内（不包括t1、t2时刻）（）A．乙车速度先增大后减小B．乙车始终在甲车前方，且二者间距离先增大后减小C．乙车始终在甲车前方, 且二者间距离一直增大D．甲、乙两车的加速度总是不同6．如图，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1，和L2．不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷（电量与质量之比）之比应是( )A．B．C．D．7．如下图所示，放在斜面上的物体处于静止状态. 斜面倾角为30°物体质量为，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F = 0.2mg，则( )A．若F变为大小0.1mg沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mgB．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mgC．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg 8．如图所示，界面PQ与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B和匀强电场E，在PQ 上方有一个带正电的小球A自O静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面。

山西省大同一中、同煤一中高三数学上学期期末联合考试

山西省大同一中、同煤一中2015届高三数学上学期期末联合考试试题理第Ⅰ卷客观卷（共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分。

）1．已知集合4{|log 1}A x x =<，{|2}B x x =≥，则R A B =I ð( )A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(,2]-∞D ．[2,4)2．若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为( )A ．4-B ．45-C ．4D ．454．设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++的取值范围是( )A ．[1,5]B ．[2,6]C ．[2,10]D ．[3,11]5．已知等差数列{}n a ，满足35710133()2()48a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前13项之和为A ．24B ．39C ．52D ．1046．已知函数()sin()f x x ϕ=-，且230()0f x dx π=⎰，则函数()f x 的图象的一条对称轴是A ．56x π=B ．712x π=C ．3x π=D ．6x π=7．如图所示，用过A 1、B 、C 1和C 1、B 、D 的两个截面截去正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（）8．在△ABC 中，已知向量AB u u u r 与AC u u u r 满足()0||||AB AC BC AB AC +=u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r g ，且12||||AB AC AB AC =u u u r u u u ru u u r u u u r g ，则△ABC 为A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形9．已知双曲线22221x y a b-= (0a >，0b >)的左、右焦点分别为1F 、2F ，以1F 、2F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=10．已知m 、n 表示两条不同直线，α表示平面．下列四个命题中，正确的个数是( )① 若//m α，//n α，则//m n ② 若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ ③ 若m α⊥，m n ⊥，则//n α ④ 若//m α，m n ⊥，则n α⊥A ．4B ．3C ．2D ．111．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=12．已知函数()2ln 1f x x =+的图象与直线2y x a =-恰好有一个交点．设2()x g x e x a =-+，当[1,2]x ∈时，不等式2()4m g x m -≤≤-恒成立，则实数m 的取值范围是A ．2(,1]e -∞- B ．2[1,]e e - C ．2[,1]e e -+D ．2[1,)e ++∞ 第II 卷主观卷（共90分）二、填空题 (每小题5分，共20分) 13．已知3sin()45x π-=，则sin 2x = ． 14．已知(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ，则向量AB u u u r 在CD u u ur 方向上的投影为．15．已知函数2220()20x xx f x x xx ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(3)(2)f a f a -<，则实数a 的取值范围是．16．如图，已知点F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点P 是其准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于A 、B 两点。

2014-2015学年山西省大同一中高一(上)数学期末试卷及解析

2014-2015学年山西省大同一中高一（上）期末数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3.00分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．∅2．（3.00分）下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与（a＞0且a≠1）B．与y=x+1C．与y=x﹣1 D．y=lgx与3．（3.00分）已知函数f（x）=，x∈R，则f（）=（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log675．（3.00分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞06．（3.00分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．7．（3.00分）在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差s2=[++…+]，其中为x1，x2，…，x n的平均数）（）A．5.8 B．6.8 C．7.8 D．8.89．（3.00分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．310．（3.00分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．11．（3.00分）若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数12．（3.00分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3.00分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是．14．（3.00分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是．15．（3.00分）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=，i=．（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）16．（3.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是．三．解答题17．（8.00分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．18．（8.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．19．（8.00分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．20．（8.00分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分别计算两组数据的平均数；（2）分别计算两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．21．（10.00分）已知函数．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．22．（10.00分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：①函数f（x）的值域为[1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）对x∈R恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设M（x）=，求x∈[e，e2]时M（x）的值域．2014-2015学年山西省大同一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3.00分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．∅【解答】解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选：A．2．（3.00分）下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与（a＞0且a≠1）B．与y=x+1C．与y=x﹣1 D．y=lgx与【解答】解：A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；故选：A．3．（3.00分）已知函数f（x）=，x∈R，则f（）=（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=，x∈R，∴f（）==．故选：D．4．（3.00分）下列式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67【解答】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A 选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选：D．5．（3.00分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选：B．6．（3.00分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选：C．7．（3.00分）在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵以线段AP为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间∴线段AP的长介于5 cm与7cm之间满足条件的P点对应的线段长2cm而线段AB总长为10 cm故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=故选：B．8．（3.00分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差s2=[++…+]，其中为x1，x2，…，x n的平均数）（）A．5.8 B．6.8 C．7.8 D．8.8【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选：B．9．（3.00分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）为奇函数，若f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3，∴f（2）=g（2）+2=3∴g（2）=1∵g（x）为奇函数则f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2=1故选：C．10．（3.00分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：根据指数函数的解析式为，可得＞0，∴﹣＜0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣位于y轴的左侧，故排除B、D．对于选项C，由二次函数的图象可得a＜0，且函数的零点﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故C 不正确．综上可得，应选A，故选：A．11．（3.00分）若x∈R，n∈N*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），例如：=（﹣4）•（﹣3）•（﹣2）•（﹣1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（）A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数【解答】解：由定义可知，f（x）=x•=x（x﹣2）（x﹣1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x2﹣1）（x2﹣4），因为f（﹣x）=x2（x2﹣1）（x2﹣4）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数．故选：B．12．（3.00分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，2） B． C． D．（0，1）【解答】解：要使f（x）为R上的增函数，则须有x＜1时f（x）递增，x≥1时f（x）递增，且（2﹣a）•1﹣≤log a1，所以有，解得＜2，所以实数a的取值范围为[，2）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3.00分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是1﹣．【解答】解：S=a2正方形S阴影=故他击中阴影部分的概率P==1﹣故答案为：1﹣14．（3.00分）用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是34．【解答】解：∵238=2×102+34102=3×34故两个数102、238的最大公约数是34故答案为：3415．（3.00分）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=12，i=3．（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．∵输入m=4，n=3∴a=12，而a=12=m•1•2• (i)故此时i=3，故答案为：12，316．（3.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【解答】解：根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在[0，+∞）上是增函数，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，由函数y=1﹣在为增函数，故x=时，最小值﹣5即a≤﹣5故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]故答案为：（﹣∞，﹣5]三．解答题17．（8.00分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．【解答】解：由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，（1）当A∩B=∅时，有，解得：m=1；（2）当A∪B=B时，有A⊆B，应满足m+2≤0或m≥3，解得m≥3或m≤﹣2．18．（8.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是=0.08∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴高一学生的达标率是=88%即高一有88%的学生达标．（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．19．（8.00分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．【解答】解：（1）从中任取2道题解答，试验结果有=15种；设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有C=6种，因此，P（A）=．（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，从6件中抽取2道，有C62种情况，而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41•C21=8种情况，根据古典概型的计算，有P（B）=．20．（8.00分）已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5．（1）分别计算两组数据的平均数；（2）分别计算两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．【解答】解：（1）=（8+6+7+8+6+5+9+10+4+7）=7（环），=（6+7+7+8+6+7+8+7+9+5）=7（环）．（2）由方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]可求得S甲2=[（8﹣7）2+（6﹣7）2+…+（7﹣7）2]=3.0（环2），S乙2=[（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（5﹣7）2]=1.2（环2）．（3）由S甲=S乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又S甲2＞S乙2，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．21．（10.00分）已知函数．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．【解答】解：（1）证明：任取x1＜x2∈R则==．∵x1＜x2 ，，故f（x1）﹣f（x2）＜0所以函数f（x）在R上为增函数．（2）因函数f（x）在x=0 有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0即，当a=时，f（﹣x）=﹣f（x），函数是奇函数．∴a的值为（3）根据①函数是增函数，x∈[﹣1，2]时，f（﹣1）≤f（x）≤f（2），∵f（﹣1）=﹣，f（2）=∴函数的值域是[﹣，]22．（10.00分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：①函数f（x）的值域为[1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）对x∈R恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设M（x）=，求x∈[e，e2]时M（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），∴对称轴为x=﹣2=﹣，∵值域为[1，+∞），∴a＞0且5﹣=1，∴a=1，b=4，则函数f（x）=x2+4x+5，（2）∵M（x）==，∵x∈[e，e2]，∴令t=lnx+1，则t∈[2，3]，∴===t++2，∵t∈[2，3]，∴t++2∈[5，]，∴所求值域为：[5，]．。

山西省2015届高三第三次四校联考数学(理)试卷及答案

C. (3, 1)
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
D. (2, 4)
8
16
A.
B.
C. 8
3
3
D. 16
4. 等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，若 an 0 ,q 1，
a3 a5 20,a2a6 64，则 S5
A.31
B. 36
C. 42
D.48
x 2y 0
如图所示 ,已知圆 O 外有一点 P ,作圆 O 的切线 PM ,
M 为切点 ,过 PM 的中点 N ,作割线 NAB ,交圆于 A 、
B 两点 ,连接 PA 并延长 ,交圆 O 于点 C ,连接 PB 交圆 O 于点 D ,若 MC BC .
（ 1）求证 :△ APM ∽△ ABP ;
（ 2）求证 :四边形 PMCD 是平行四边形 .
18
72
13
7
5 19
E(X ) 0
1
2
24 18
72 36
,,,
12 分
19. （1）证明： AE A1 B1 ， A1B1 ∥ AB
AB AE 又 AB AA1 A E A1A A
AB 面 A1ACC1 又 AC 面 A1ACC1
AB AC
,,,
以 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系
2分
A xyz
∵ sin(A C) siFra bibliotek B3 sin B
2
,,,
2分
,,, 4 分
∴ sin A sin C 2sin B 即 a c 2b ∴ a、 b、 c 成等差数列。
,,, 6 分
（ 2）∵ S