7-5-9代数式单元复习

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七年级数学苏科版上册第三单元《单元复习》教学设计教案(1)

第三章代数式的复习教学设计学习目标1、进一步熟悉代数式、单项式、多项式、整式、同类项等概念。

2、会用去括号法则和合并同类项法则进行整式的加减;会求代数式的值。

3、能综合应用已有的数学知识思考和解决问题。

复习回顾知识点一：代数式、单项式、多项式和整式1、下列代数式书写规范吗？不规范的请改正。

1a 3x ⨯a b ÷112mn 0.5ab2、已知 27m x y - 是7次单项式，则系数是（），m=（）3、写出一个关于x 的二次三项式，二次项系数与常数项为-1，一次项系数为1（）知识点二：代数式的值1、已知 12;3x y =-=- ，求代数式 2568x y -+ 的值。

2、已知 5;3x y xy -== ，求代数式 223x y xy -- 的值。

知识点三：合并同类项1、如果 32132m n a b a b --与是同类项,那么m+n=( )。

2、合并同类项： 222542625x y xy xy x y xy -+-+++知识点四：去括号1、去括号：3232(51)a x x ⎡⎤--++⎣⎦2、先去括号，再合并同类项：2223()2()x x y x y --+--知识点五：整式的加减1、求 22241325a a a a -+-+-与的和。

2、化简求值：22232(2)2(3),2a a a a a a -++-=-其中同学们还记得在第三章代数式学习了那些知识点吗？课堂提升1、多项式 224x y + 中，二次项系数是（）2、多项式 2()35m x m n x x ++-+ 是关于x 的三次四项式，且二次项系数是-2，则m=( ),n=( )3、若 22(27)(291)x ax y bx x y +-+--+- 的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

当堂检测1．已知a 是两位数，b 是一位数，把b 放在百位上，a 放在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 ( )A ．10b ＋aB ．baC ．100b ＋aD ．b ＋10a2．代数式－23xy 3的系数与次数分别是 ( )A ．－2，4B ．－6，3C ．－2，7D ．－8，43.一个多项式M 减去多项式2x 2＋5x －3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果得－x 2＋3x －7，多项式M 是_______ .4．若23a b -=，则924a b -+的值为．5.先化简，再求值：3(2x 2－xy)－2(3x 2－2xy)，其中x ＝－2，y ＝－3；6．化简：已知A ＝－3x 3＋2x 2－1，B ＝x 3－2x 2－x ＋4，求2A －(A －B)．通过本堂课的学习，同学们对本章内容有什么新的认识吗？。

第三章代数式章末复习+课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册

600－2 512＝7 088(cm2).
答：窗户的透光面积约是7 088 cm2.
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第三章
代数式章末复习
分层检测
16. 某商场销售一种大米，售价为每千克8元，如果买50千克以上，超过
50千克的部分售价为每千克7元，小明买这种大米 a 千克.
(1)小明应付款多少元？
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第三章
代数式章末复习
分层检测
B提升
11. 如果代数式3 x ＋4 y ＝5，则代数式9 x ＋12 y －3的值是( D
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
)
12. 根据流程图中的运算程序，当输入数据 x ＝－5时，输出结果 y 为
(
C
)
A. 1
B. 9

a ＋2 b ＝－2＋2×

当 a ＝－2， b ＝时，

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a ＋ ab ＋ b ＝(－2) ＋(－2)× ＋( )

＝4＋(－1)＋＝ .

＝－2＋1
＝－1；
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单元复习课的教学思考——以浙教版七年级上册第四章《代数式》为例

2018年7月单元复习课的教学思考-以浙教版七年级上册第四章《代数式》为例⑩浙江省宁波市奉化区松岙中学傅前达2017年11月，浙江省宁波市奉化区举行名师高级研修班优质课堂教学展示活动，笔者有幸执教浙教版第四章《代数式》单元复习课，从备课到实施教学与课后反思，对单元复习课教学进行了深人思考，现将本课的教学实录与课后反思与各位同行分享.一、教学过程实录环节1:阅读概念，培养习惯师：（出示课本代数式的概念图片x同学们，在代数式这个概念中，“运算的运算？10"#2$，a+b+c+d，2"2,这样，由数和表示数4 (的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式 (algebraic expression).这里的运算是指生1:运算指的是加法、减法、乘法、除法、乘方、开方，们对的分 +、-、"、#、（）*，f.师：复习，们课本，概念的.现在，师们的中到一代数式，你们代数式a5，"! a b+ 1 ，,2-1,+2, 1鲁,2.3/，b，，8 ，!，-a-b，a%b—2.生2:a5 5a，数和字母相乘时，数一般写在字的生3 :,2-1,+1应写成,2-,+ 1.数和字母相乘时，当数为 1-1 ，1省生4:1|,2.3/应写成f,2.3/，数和字母相乘时，当数为分数分数生5 :a%b-2应写成^-2.除号一般用分数线代替！b师:我们不仅要会写代数式，而且要规范表达代数式教学说明：本教学片断从本章的核心词“代数式”这22十-?农，？初中个概念出发，通过阅读课本概念提出问题，帮助学生养成阅读课本，逐字逐句理解概念的习惯，随后的代数式书写规范“找茬”环节帮助学生养成规范表达的习惯.环节2:建构知识体系，落实基础师:现在你们的式子分类吗？生6:5a，j,2./，b，，！，是单项式，也属于整式.生7 :,2-,+ 1，^+L，-a-b是多项式，也属于整式.2生8:!Ab+T，l-2不是整式.b师:你能用图示说明代数式、整式、单项式、多项式的关系吗？生9:我想到了用维恩图表示它们的关系，如图1.图1师:到为，们学习了代数式中的式，以后们代数式！现在，你能说出以上式的数数，式的数(学生出，师生同单项式和多项式的数概念，后习）习1:代数式2，，3，.2构造单项式和多项式，出式式的数!习2:按律排列的式-a10+3a9b-5a8b2+7a7b3-9a6b4+…的第10项是_____.教学说明：本教学片断让学生根据现有的代数式进行分类，板理代数式相关概念间的关系，建立知识体系，通过回忆单项式和多项式的次数等概念落实基础.后续的两道练习题从单项式次数和系数的角度进一步落实概!环节3:通过运算，感受代数思想教师出示题，学生先尝试自己做，教师投影展示学生的解题过程：2018年7月教学导航先化简再求值:2-4a2" - ■2(2a" 2-3 a2)$4 !2" —2其中!=-2，"=3.学生展示过程如下：〇"2-4!2"-士(2〇"2-3!2)+4 卜2"-香"1=ab2-4a2" -ah2$—a2$4a2" -6"22=—a2-6b2.2当 a=-2, b=3 时，原式 %立 a2-6b2=立 x(-2 )2-6x32=-48.22师:运算正确，书写也非常规范！你能说出每一步运算的依据吗？生10:先去括号，再合并同类项，最后代人求值.师:运算要步步有据.我们继续思考这样一个问题:上题中把条件“a=-2，b=3”改为V-4b2=4”，能求出代数式的值吗？（学生思考）生11:当a2-4b2=4时，可以假设a%0,则b2=-1，噢，b2为负数了，！假设b%0,则a%"2,再把a，b代人代数式求值，为 6.生12:我取的值是a2%16，b2%3,计算的也是6!师：，我要把有合a2-4b2%4的值？生13(急切地）老师，我想到了！我发现：原式％丄a2-6b2%!(a2-4b2)，当a2-4b2%4时，它的值就是6!22师:很好！满足的a2-4b2%4的a，b的值有无数对，我们有的数去这个代数式的值6，我运思想，代人求值，这个代数式的值确了！非常妙！同学运这的思想以下 .:当（％1时，代数式p(3+*(+1的值为2017,则当 (%-1时，代数式p(3+*(+1的值为_____.(学生自主计算再展示 )教学说明：本教学片断设置了一个本单元中的代数式的求值问题，从直接代入求值到整体代入求值，让学生初步感受代数思想，体悟整体思想.值得一提的是，这里呈现了七年级学生最容易犯的错误：寻找具体的数值代替字母求值.通过这道题潜移默化地培养学生严谨思维的习惯.环节4:解决问题，进一步深化代数思想教师出示下题:如图2，大长方形的长为60cm，它被分割为7 ，，其5块相同的，其中的一为10cm.设-和.的为/(cm2)，阴影-和.的周长之和为0(cm).B-♦60cm ♦2小宁：阴影-的面积一定比阴影.的面积大300cm2小波：两块阴影部分的面积之和的数值大的数值丨f问的说正确？并说 &(学生思考）师:小宁说的到？生14:我设的为40,则-的为30,宽为20，.的为30，为10，确为300！师：生14设的宽为40，为300，如为其数，一 300 ?如，有有说有 300?生15:如3,我假设的为（，则-的长为30，为（-20，.的为30，为（-30,则S-% 30 ((-20) %30(-600，S b%30((-30 )%30(-900，所以 S--S.% (30( -600) - (30( -900) %30( -600 -30( + 900%300.B((c1-图3所以小宁的说法是正确的.师：！想到（示的宽，这样示-，.的，这样我说如，-，.的 300！生16:(地)老师，这么一算，我发-，.的一样的，要算它的，其.是算，-的的减去20,.的的减去30，以它 10，以300！原来这么发现的！师：！我仅示来解决了这个问题，还学会根据图形来进直接分析！好，继续讨论初中十龙，？23的说法是否正确！生 17:因为!"!#+!"(30&-600)+(30&-900)=60&-1500,C"C*+C b=2[30+(&-20)]+2[30+(&-30)]=60+2&-40+60+2&-60=4&+20,所以60&-1500)- (4&+20)"56&-1520.师:它们的差和刚才不一样，算出来就是常数300,这里是一个代数式56&-1520.生18:它们的大小和&的取值有关！生19:当&时，面积之和才会大于周长之和！56师:好像很有道理！生20:我算了一下，&>^°，即&>逆=27丄，可是56 7 7从图形上看，显然&>30，所以56&-1520>56x30-1520" 160>0.所以小波的说法也是正确的.(全班自发地响起掌声）师:非常精彩！从图中，这就是数的！，老师想让你们继续用数具解一的问题:用你的..你的！下:1.取你的QQ的一位；2. 用你QQ的一以5;3.这数上84.所的以20;5.所的上1858;6.所你的出生7.你的这数的就是你的 .(生用代数式 )教学说明：本教学片断设置了一个对话形式呈现的判断题，激起了学生强烈的讨论欲望，从特殊值到想到用“字母代替长方形的宽”正是代数思想的体现，通过问题解决进一步让学生感受本章内容的核心：字母代替数的意义.最后用QQ号算年龄更是激起了学生的探索欲望，进一步感受“字母代替数”的价值，帮助学生形成代数思想.环节5:回顾思考，总结提升的，用图，的，所涉及的数想方法，一代数想.二、教学反思以上代数式》为，上好 ,和的上,24十-?农，？初中2018年7月者形成以下观点，和各位同行交流：1.紧扣单元复4目标，着力单元核心思想为, 有于中和中 ,以的为，梳理并建的，和理的想，适当增和其他之间的关.所的第代数式，不仅要让生掌握，更应通过具的决让生进一代数思想，体会“用字母数”这个工具来解决的一般性、便捷性、不可替代性.因此，设计，首先要提炼想，围绕想设计层层递进的，求通过问题让生经历决的过程，所蕴的思想方法.2.建构单元知识体系，梳理夯实基础知识在一个单元中，知识往往是按照一定的体系逐步展开的，零碎地散落生的头脑中，很易遗忘，单的目的，需要把这些“散落的珍珠”串成“线”，以一定的组织有序地存储在学生的头脑中.所以，单不能缺少“梳理”环节，通过梳理建 .如中，引导学生用维恩图建立了代数式、整式、项式、多项式之间的关系，并通过具体的代数式项式的系数和次数的概念、多项式的次数概念，用平时少的（）让学生数和次数的，.的可以用，也可以用生时的，让生通过、、纠错来达反省的目的.3.重视学习现实，培养学习习惯总结、回顾、反省、归纳是数学学习的重要方法，单元复习应起着这样的功能:通过一个单元的，养良好的数惯，通过长此以往的，内化为学生自身的一养.笔者认为，是从的过程：生通过的概念，进一步理概念的关字 ,并概念的了然于 ,通过看自时的梳理项, 通过性的决的.中，有让学生通过代数式的概念养生自主阅读概念，有通过生时的提生,代数式的求值算中让生并深刻感悟代数想.培养惯需要从之起并不，需要师关注学生现实，根据不同学生 ,通过、展、式来生形好的惯.1!。

初一数学代数式单元知识点概括

代数式知识点概括代数式知识点概括知识点1代数式代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、代数式求值的一般步骤：、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简）代数式化简（2）代入计算）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

知识点2、单项式的概念、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点3、单项式的系数、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的p ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2p xy 的系数就是2p知识点4、单项式的次数、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

第3章代数式单元复习一（基础卷）-苏科版七年级数学上册期末复习（word版含答案）

第三章《代数式》单元复习一（基础卷）一、选择题1．下列各组代数式中，是同类项的是 ( )A ．5x 2y 与15xyB ．－5x 2y 与15yx 2C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 32．下列式子合并同类项正确的是 ( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．3y 2－y 2＝3C ．15ab －15ba ＝0;D ．7x 3－6x 2＝x3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有 ( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个 4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )A ．ab ＋bcB ．c (b －d )＋d (a －c )C ．ad ＋c (b －d )D ．ab －cd5．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（）A ．97π cm 2B ．18π cm 2C ．3π cm 2D ．18π2 cm 26.下列运算正确的是（）A.2x +3y =5xyB.5m 2·m 3=5m 5C.（a —b ）2=a 2—b 2D.m 2·m 3=m 67.下列各式中去括号正确的是（）A. B.()m n mn m n mn -+-=-+-C.(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+D.(3)3ab ab --+=8.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．a=bB ．a =3bC a =bD ． a =4b9.下列合并同类项中，错误的个数有（）(1)321x y -= (2)224x x x += (3)330mn mn -=(4)2245ab ab ab -= (5)235347m m m +=A.4个B.3个C.2个D.1个10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30二、填空题11．若一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a 台这样的电视机需要元．12．如图，做一个试管架，在长a cm 的木条上钻4个圆孔，若每个孔的半径均为2 cm ，则图中x 为．(用含a 的代数式表示)13．已知－2a m －1b 4与3ab n +2是同类项，则(n －m )m = ． 14．当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式345a b ππ++= ．15．若a ＋b=2，a b=－1，则3a ＋a b ＋3b = ．16．若x =1时，2ax 2＋b x =3，则当x=2时，ax 2＋b x = ．17．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，如果在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走的路程为_________千米．18．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2016次输出的结果为19．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10 %．此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是．20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a ＋b ＋c = ．三、解答题21.化简求值：(1)3x 2＋2xy －4y 2－2(3xy －y 2－2x 2)，其中x ＝1，y ＝－2；(2)4(x2－3x)－5(2x2－5x)，其中x＝－1．22．一个三角形一边长为a＋b，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短a －b.(1)求这个三角形的周长；(2)若a＝5，b＝3，求三角形的周长．23.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.24．有这样一道计算题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋（－x3＋3x2y－y3）的值，其中x＝12，y＝－1”，甲同学把x＝12看错成x＝－12，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？25．某市出租车收费标准：3 km以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km后每1 km加收1.8元．(1)若小明坐出租车行驶了6 km，则他应付多少元车费？(2)如果用s表示出租车行驶的路程，m表示出租车应收的车费，请你表示出s与m之间的数量关系(s>3)．26．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元；如果每户每月用水超过20吨，那么超过部分每吨水收费3.8元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨．(1)如果小红家每月用水15吨，那么水费是________元；如果小红家每月用水35吨，那么水费是________元．(2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢？第三章《代数式》单元复习一（基础卷）参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C C D D A B C B A B 二、填空题11．2000a 12．165a13．－1 14．9215．5 16．617．20 18．1 19．乙 20．110(提示：通过观察，a=6＋4=10，c=6＋3=9，b=ac＋1=91，即a＋b＋c=110)三、解答题21．(1)7 (2)－1922．(1)2a＋5b (2)2523.(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(2)=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.24．原式＝－2y3，与x无关25．(1)他应付13.4•元车费 (2)m＝1.8s＋2.626．解：(1)每月用水15吨时，水费为45元．每月用水35吨时，水费为3.8×(35－20)＋60＝117(元)．(2)①如果每月用水不超过20吨，水费为3x元；②如果每月用水超过20吨，水费为3.8(x－20)＋60＝(3.8x－16)元．。

【精选】数学七年级上册代数式单元复习练习(Word版含答案)

4．阅读：将代数式 x2+2x+3 转化为（x+m）2+k 的形式（其中 m，k 为常数），则 x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中 m=1，k=2．（1）仿照此法将代数式 x2+6x+15 化为（x+m）2+k 的形式，并指出 m，k 的值．（2）若代数式 x2﹣6x+a 可化为（x﹣b）2﹣1 的形式，求 b﹣a 的值．【答案】（1）解：∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6， ∴ m=3．k=6；
3．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地台，杭州厂可支援外地台．现在决定给武汉台，南昌台．每台机器的运费（单位：百元）如表．设杭州运往南昌的机器为台．
南昌武汉温州厂杭州厂
（1）用的代数式来表示总运费（单位：百元）．
（2）若总运费为元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?
（2）解：当 W=8200 元=82 百元时，76+2x=82，解得 x=3．答：总运费为 8200 元，杭州运往南昌的机器应为 3 台
（3）解：当 W=7400 元=74 百元时， 74=2x+76，解得：x=－1， ∵ 0≤x≤4， ∴ x=－1 不符合题意，总运费不可能是 7400 元．【解析】【分析】（1）设总费用为 W 百元，由杭州运往南昌 x 台，运往武汉(4-x)台，温州运往南昌(6-x)台，运往武汉(4+x)台，杭州运往南昌 x 台需要的运费为：3x 百元，杭州运往武汉(4-x)台需要的运费为：5(4-x)百元，温州运往南昌(6-x)台需要的运费为 4(6-x)百元，温州运往武汉(4+x)台需要的运费为：8(4+x)百元，根据总运费等于各条线路的运费之和即可列出 W 与 x 之间的函数关系式；（2）把 W=8200 元=82 百元代入（1）列的函数关系式即可算出 x 的值，从而得出答案；（3）把 W=7400 元=74 百元代入（1）列的函数关系式即可算出 x 的值，根据 x 的取值范围进行检验即可得出结论。

单元复习：代数式

4.同类项：
(1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数也相同
(3)所有的常数项都是同类项
代数式的基本运算
1.合并同类项
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2.去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变。括号前面是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B 到A记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（＿＿，＿＿），B→C（＿＿，＿＿），C→＿＿（ +1，-2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→ B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a， b-2），则N→A应记为什么？
`12
1 已知代数式 2a 3ab 12(a ab) 9 4 (1) 请说明这个代数式的值与 b 的取值无关；
2
(2)当 a 6a 3 时，求此代数式的值.
2
整体代入
特殊
一般
用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律，拼成很多个图案： ……
图1
图2 图3
（1）前3个图案中分别有白色地砖（2）第 n 个图案中有白色地砖你从 ( 4 n 2 ) 能发现什么?

代数式单元测试题及答案

16. 代数式 $ 3x^2 - 6x + 2 $ 可以分解为 $ 3x(x - 1) +
代数式单元测试题及答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下列代数式中，不是单项式的是：
A. -3x²
B. 5y
C. 7z
D. xy
2. 代数式 \( a^3b^2 - 2ab^3 + 5 $ 可以分解为：
A. $ a^2b - ab^2 + 5 $
B. $ a^2b + ab^2 - 5 $
D. $ 3x(x - 1) - 2 $
8. 若 $ a = 2 $，$ b = 3 $，代数式 $ a^2 - b $ 的值为：
A. 1
B. 4
C. 5
D. 7
9. 代数式 $ 4x^3 - 27 $ 可以分解为：
A. $ (2x - 3)(2x^2 + 3x + 9) $
13. 代数式 $ 2x^2 - 5x + 3 $ 的次数是 _________。
14. 代数式 $ 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 $ 的项数是 _________。
15. 若 $ a = -1 $，$ b = 2 $，代数式 $ a^2 - b $ 的值为 _________。
C. $ a^2b - ab^2 - 5 $
D. $ a^2b + ab^2 + 5 $
3. 若 $ x = -2 $ 时，代数式 $ 3x - 2 $ 的值为：
A. 4
B. -4
C. 6
D. -6
4. 下列代数式中，是同类项的是：

人教版初中数学7-9年级第一单元重点知识整理

人教版初中数学7-9年级第一单元重点知识整理七年级上册第一章有理数一．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a （bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

人教版数学七年级上册第三章《代数式》复习课课件

在有理数混合运算中,要细心观察题目特点,适当运用运算律,可使计算简单.
代数式在实际生活中的应用例7 综合与实践. 某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费120元,当研学人数超过100时,旅行社给出两种优惠方案: 方案一:研学团队先交1000元后,每人收费100元. 方案二:每人收费打九折(九折即原价的90%).
p为
.(用含w、h的式子表示p)
(2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中?
解:(1)根据题意得他的身体质量指数p为hw2. (2)李老师的身体质量指数为1.67002≈20.76, 因为18.5<20.76<24,所以他的体重适中.
反比例关系例4 下列两个量的关系一定不是反比例关系的是( D ) A.若r为圆柱底面的半径,h为圆柱的高,当圆柱的侧面积一定时,h与r之间的关系 B.路程一定时,汽车的行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系
C.三角形的面积一定,则三角形的底边长a与对应的高h之间的关系
D.长方形的周长一定,其面积S与长方形的一边长x之间的关系
变式训练 1.已知|3x-6|+(y+3)2=0,则3x+2y的值是 0 .
2.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3,求(-cd)2024+m220a2+4b+m的值.
解:因为a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3, 所以a+b=0,cd=1,m2=9. 所以原式=(-1)2024+9-0=1+9=10.
变式训练如图,在一个底为a、高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆. (1)用含a、h、r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S. (2)请求出当a=8,h=6,r=3时,S的值.

华东师大初中七年级上册数学《代数式》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《代数式》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律； 4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a 等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．要点二、整式的相关概念1．单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点三、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、代数式1．某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x≥10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小．【答案与解析】解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为:(1) 代数式分别为:25×10+5(x-10),(25×10+5x) ×90%（2）把x=30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10) ＝25×10+5(30-10) ＝350（元）(25×10+5x) ×90%＝(25×10+5×30) ×90% =360 （元）所以选择第一种优惠方式．【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型．类型二、整式的相关概念2．（2016春•新泰市期中）下列说法正确的是（）A ．1﹣xy 是单项式B ．ab 没有系数C ．﹣5是一次一项式D ．﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【答案】D ．【解析】解：A 、1﹣xy 是多项式，故A 错误；B 、ab 的系数是1，故B 错误；C 、﹣5是单项式，故C 错误；D 、﹣a 2b+ab ﹣abc 2是四次三项式，故D 正确；故选：D ．【总结升华】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项．举一反三：【变式1】若单项式22a b x y+-与单项式253b y x -的和是单项式，那么3a b -= ．【答案】15【变式2】若多项式31(4)5(2)n m x x x n m -++---+是关于x 的二次三项式，则________m =， ________n =，这个二次三项式为 .【答案】4,3,-259x x --类型三、整式的加减运算3．若315212135m n m n x y x y --+-与是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加. 【答案与解析】解：因为312121535m n m n x y x y --+-与是同类项，所以315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ 解得2,1.m n =⎧⎨=⎩ 当2m =且1n =时，55553152121424214()()35353515m n m n x y x y x y x y x y x y --++-=-=-=. 【总结升华】本题考查了同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数相等；合并同类项就是把系数相加减，字母部分不变．举一反三：【变式】合并同类项．(1)2222344522x xy y x xy y -+-+-；(2)3232399111552424xy x y xy x y xy x y --+---．【答案】 (1)原式＝22(35)(42)(42)x xy y -+-++-22222x xy y =--+(2)原式3232391191554422xy x y x y x y ⎛⎫⎛⎫=--+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32345x y x y =---．【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4. 从一个多项式中减去234ab bc -+，由于误认为加上这个式子，得到221bc ab --，试求正确答案.【答案与解析】解：设该多项式为A ，依题意，(234)221A ab bc bc ab +-+=--(221)(234)A bc ab ab bc =----+(234)(221)2(234)A ab bc bc ab ab bc --+=----+221468869bc ab ab bc bc ab =---+-=--答：正确答案是869bc ab --．【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减．举一反三：【变式1】已知A ＝x 2＋2y 2－z 2，B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2，且A ＋B ＋C ＝0，则多项式C 为( )．A ．5x 2－y 2－z 2B ．3x 2－5y 2－z 2C ．3x 2－y 2－3z 2D ．3x 2－5y 2＋z 2【答案】B【变式2】先化简代数式22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．【答案】22211(351)5333a a a a a ⎧⎫⎡⎤---+--⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭22211[(3515)]333a a a a a =---+-- 222116[(34)]333a a a a =----222116(34)333a a a a =--++ 22816(4)333a a a =--++228164333a a a =+--2814433a a =--．当0a =时，原式＝0-0-4＝-4．【变式3】(1) (x ＋y )2－10x －10y ＋25＝(x ＋y )2－10(______)＋25;(2) (a －b ＋c －d )(a ＋b －c －d )＝[(a －d )＋(______)][(a －d )－(______)]．【答案】（1）x ＋y （2）－b ＋c ，－b ＋c类型四、化简求值5. （1）直接化简代入当时，求代数式15a 2－{－4a 2＋[5a －8a 2－(2a 2－a )＋9a 2]－3a ｝的值．（2）条件求值已知(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0，求3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1的值．（3）整体代入(鄂州)已知210m m +-=，求3222009m m ++的值．【思路点拨】对于化简求值问题，要先看清属于哪个类型，然后再选择恰当的方法进行求解.【答案与解析】解：（1）原式=15a 2－[－4a 2＋(5a －8a 2－2a 2+a ＋9a 2)－3a ]=15a 2－[－4a 2＋(6a －a 2)－3a ]=15a 2－(－4a 2＋6a －a 2－3a )=15a 2－(－5a 2＋3a )=15a 2+5a 2—3a =20a 2—3a当时，原式=== （2）由(2a ＋b ＋3)2＋｜b －1｜＝0可知：2a ＋b ＋3=0，b －1=0，解得a = -2，b =1. 3a －3[2b －8＋(3a －2b －1)－a ]＋1=3a －3(2b －8＋3a －2b －1－a )＋1=3a －3(2a －9)＋1=3a －6a +27＋1=28—3a由a = -2则原式=28—3a =28+6=34（3）∵ 210m m +-=，∴ 21m m +=．∵ 22222009m m m +++3222009m m m =+++322()2009m m m =+++ 22()2009m m m m =+++22009m m =++12009=+2010=．所以3222009m m ++的值为2010．【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系．举一反三：【变式】（2014秋•越秀区期末）先化简，再求值：（1）（5x+y ）﹣（3x+4y ），其中x=，y=；（2）（a+b ）2+9（a+b ）+15（a+b ）2﹣（a+b ），其中a+b=．【答案】解：（1）原式=5x+y ﹣3x ﹣4y=2x ﹣3y ，当x=，y=时，原式=1﹣2=﹣1；（2）原式=16（a+b ）2+8（a+b ），当a+b=时，原式=1+2=3．类型五、综合应用6. 对于任意有理数x ，比较多项式2452x x -+与2352x x --的值的大小．【答案与解析】解：22222(452)(352)4523524x x x x x x x x x -+---=-+-++=+∵240x +>∴无论x 为何值，2452x x -+＞2352x x --．【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．举一反三：【变式】如果关于x ，y 的多项式2(2)mx xy x +-与 2(323)x nxy y -+的差不含二次项，求m n 的值．【答案】解：原式＝22(2)(323)mx xy x x nxy y +---+＝2(3)(22)3m x n xy x y -++--由题意知，则30,220m n -=+=，∴3,1m n ==-．∴3(1)1m n =-=-．。

《整式》单元复习

4．在代数式、、、-5、a 中，单项式的个数是（）个
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
三、多项式:
5．当a=,b=时，是关于的三次二项式。
6．多项式是次项式，最高次项是，常数项是，按字母y的降幂排列为。
四、同类项:
7.把合并同类项得（）
A. -3x B.–x C. -2x2D. -2
《整式》单元复习
一、代数式:
1．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费。已知某户用煤气x立方米（x>60），
则该户应交煤气费元。
二、单项式:
2．的系数是，次数是。
3．若一个只含字母a和b的单项式，其系数为-1，次数为3，请你写出一个这样的单项式：.
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时，10秒钟心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？
25．某市电信局推出上网包月制三种类型，见下表。若不包月或包月后超出的时间，则按每小时2元收费。小李平均每月上网90小时，问：他应该选择哪种包月制比较合算？
8.若与是同类项，则x=, y=。
9．若，则m=，n=。
五、整式运算:
10．若x+y=3 ，则4－2x－2y =.
11.去括号：-2（2y-x）=.
12.下列各题去括号所得结果正确的是（）
A． B．
C． D．
13．不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（）
A． B.
类型
基本费用（元/月）
上网时间（小时）
A

初中数学7-9年级数学各单元重难点知识汇总

初中数学7-9年级数学各单元重难点知识汇总九年级教材重难点分析各年级的常见现象初一学不好许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。

初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。

对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。

课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。

以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。

相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是更上一层楼！策略：1.狠抓基础，循序渐进。

立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升自信心。

等基础知识熟悉了，再逐渐加深难度，能举一反三，形成自己的思维。

能灵活运用知识点。

2.培养良好的学习习惯。

及时预习书本知识，然后带着问题去听课，提高课堂效率。

总结相似的题型，收集自己的典型错题和不会做的题目。

就不懂得问题，积极讨论、请教老师。

自己制定每日学习计划，形成习惯。

3.提高作业质量和效率。

每天作业是对当天所学内容的巩固，如果能高质量的完成当天的作业，就能把当天所学的知识点消化吸收，遗留的问题就少，进而学习效率就高。

初二成绩下滑初中数学是一个整体。

初二的难点多，初三的考点多。

相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较基础，中考多以基础题为主，要求不高。

初二是初中数学学习的一个拐点，坡度突然增加，知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上学生是很容易适应的。

特别是几何内容的增加，它的研究对象从“数”到“形”发生变化，方法也从“运算”到“推理”发生变化，学生的分析能力和表达能力跟不上就很难从图形中找到关系，推理论证困难学科（物理）也相应增加，学业加重，精力分散，有些学生有些力不从心，缺乏毅力的，就会慢慢掉队。

第3章代数式单元检测(原卷版)

第三章代数式单元检测一、单选题1．（22-23六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（）A ．5x ⋅B ．4m n ⨯C ．1x -D ．12ab - 2．（23-24七年级上·湖北恩施·期中）下列整式中，当3a =-时，值为正数的是（）A ．4a --B ．23a -+C ．21a -D ．29a -3．（23-24七年级上·河北唐山·期末）代数式()32a b -的意义表述正确的是（）A ．3乘以a 减2bB ．a 的3倍与2b 的差C ．a 与2b 的差的3倍D ．3与a 的差与2b 的积4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）“微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为a 元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（）A ．()320a +元B ．()320a -元C ．()320a -元D ．()320a +元5．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）三个连续偶数中最小的一个为2n ，则这三个偶数中最大的可表示为（） A ．22n + B ．23n + C ．24n + D ．26n +6．（21-22六年级下·黑龙江绥化·期末）如表，如果x 和y 成反比例关系，那么“？”处应填（）A ．10B ．3.6C ．2.5D ．2 7．（23-24六年级下·山东滨州·期末）以下各个实际问题中的两种量，成反比例关系的是（） A ．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程B ．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高C ．全班人数一定，出勤人数与出勤率D ．完成总时间一定，每个零件所需的时间与所做零件的个数8．（2024·河南信阳·一模）某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价10%，再打八折C ．先提价30%，再降价35%D ．先打七五折，再提价10%2 / 49．（23-24七年级上·安徽·单元测试）若53a b ==，，且0ab >，则a b -的值是（） A ．2-或8 B ．2-或8- C ．2或2- D ．2或8-10．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）有若干个数，第一个数记为1a ，规定运算：234512*********,1,1,1,,1n n a a a a a a a a a a -=-=-=-=-=-按上述方法计算，当123a =时，2023a 的值等于（） A ．12- B ．23 C ．2 D ．3二、填空题11．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式表示a 与b 的和的平方与a 与b 的平方和的差． 12．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）在下列各式：①π3-；①ab ba =：①x ；①210m ->；①+-x y x y，①()228x y +中，代数式的有个． 13．（22-23七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知22a b -=-，则424a b -+的值为．14．（11-12七年级上·江苏盐城·期中）设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c ++= ．15．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若2630x y -++=，则x y= ． 16．（23-24七年级上·云南德宏·期末）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是0，则()3a b cd m +-+的值为． 17．（23-24九年级上·广西崇左·期末）已知y 与x 成反比例，并且当2x =时， 3y =-，则当1x =时，y = ． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）观察以下等式：第1个等式：231122-=；第2个等式352263-=；第3个等式4733124-=；第4个等式5944205-=；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示）．三、解答题19．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）用代数式表示(1)a 的平方的3倍与5的差(2)比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数(3)a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍(4)a 、b 两数的平方差除以a 、b 两数的和的平方所得的商．20．（21-22七年级上·浙江湖州·期中）当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．（1）2ab；（2）a2+2ab+b2．21．（23-24六年级下·黑龙江大庆·期末）某物流公司将一批货物运往一家加工厂，且要一次性把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如表所示．(1)车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例？如果用载质量为6t的车来运，那么一共需要多少辆？(2)如果用15辆车来运，那么每辆车要运多少吨？22．（2023七年级上·全国·专题练习）如图是一个简单的数值运算程序．(1)用含x的代数式表示出运算过程；(2)当输入的x值为1 时，输出的值是多少？23．（23-24七年级上·福建漳州·期中）A、B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C、D两地分别需要苹果20吨和50吨.已知从A地、B地到C地、D地的运价如下表：4 / 4(1)若从A 地果园运到C 地的苹果为10吨，则从A 地果园运到D 地的苹果为______吨，从B 地果园运到C 地的苹果为______吨，从B 地果园运到D 地的苹果为______吨，总运输费用为______元.(2)若从A 地果园运到C 地的苹果为x 吨，分别用含x 的代数式表示从A 地果园运到D 地的苹果的吨数以及从A 地果园将苹果运到D 地的运输费用.(3)在（2）的条件下，用含x 的代数式表示出总运输费用.24．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x 台()20x >．(1)若该客户按方案一购买，需付款____________元（用含x 的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款____________元（用含x 的代数式表示）．(2)若40x =，通过计算说明，此时按哪种方案购买较为合算？(3)当40x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出购买总金额．。