§5.1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理

§5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理

考纲解读

考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度

1.向量的线性运算及几何意义1.理解平面向量的有关概念及向量的表

示方法

2.掌握向量加法、减法、数乘的运算,理

解其几何意义

3.理解两个向量共线的含义

4.了解向量线性运算的性质及其几何意

义

Ⅱ

2019课标全国Ⅱ,4;

2019福建,10;

2019四川,12

选择题

填空题

★★☆

2.平面向量基本定理及向量的坐标运算1.了解平面向量基本定理及其意义

2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表

示

3.会用坐标对向量进行线性运算

4.理解用坐标表示的平面向量共线的条

件

Ⅲ

2019山东,11;

2019课标全国Ⅱ,13;

2019四川,9;

2019课标Ⅰ,2

★★★

分析解读

高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,高考主要考查基础运用,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考的重点与热点,要熟练掌握.

五年高考

考点一向量的线性运算及几何意义

1.(2019课标全国Ⅱ,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()

A.a⊥b

B.|a|=|b|

C.a∥b

D.|a|>|b|

答案A

2.(2019陕西,8,5分)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立

····

的是()

A.|a·b|≤|a||b|

B.|a-b|≤||a|-|b||

C.(a+b)2=|a+b|2

D.(a+b)·(a-b)=a2-b2

答案 B

3.(2019课标Ⅰ,6,5分)设D,E,F 分别为△ABC 的三边BC,CA,AB 的中点,则EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC

⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.AD ⃗⃗⃗⃗⃗

B.1

2

AD ⃗⃗⃗⃗⃗ C.BC ⃗⃗⃗⃗⃗ D.1

2

BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 答案 A

4.(2019福建,10,5分)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )

A.OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

B.2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

C.3OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

D.4OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 答案 D

5.(2019四川,12,5分)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAO ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则λ= .

答案 2

考点二 平面向量基本定理及向量的坐标运算

1.(2019课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-4,-3),则向量BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )

A.(-7,-4)

B.(7,4)

C.(-1,4)

D.(1,4)

答案 A

2.(2019四川,2,5分)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=( ) A.2

B.3

C.4

D.6

答案 B

3.(2019福建,7,5分)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b ⊥c,则实数k 的值等于( )

A.-3

2

B.-53

C.53

D.32

答案 A

4.(2019广东,9,5分)在平面直角坐标系xOy 中,已知四边形ABCD 是平行四边形,AB

⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-2),AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1),则AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A.5 B.4 C.3 D.2

答案 A

5.(2019广东,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=( ) A.(-2,1) B.(2,-1)

C.(2,0)

D.(4,3)

答案 B

6.(2019辽宁,3,5分)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同方向的单位向量为( )

A.(3

5,-45

)

B.(45,-35)

C.(-35,45)

D.(-45,35

)

答案 A

7.(2019课标全国Ⅱ,13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a ∥b,则m= . 答案 -6

教师用书专用(8—10)

8.(2019北京,3,5分)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)

答案 A

9.(2019陕西,2,5分)已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a ∥b,则实数m 等于( )

A.-√2

B.√2

C.-√2或√2

D.0

答案 C

10.(2019广东,10,5分)设a 是已知的平面向量且a ≠0.关于向量a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;

②给定向量b 和c,总存在实数λ和μ,使a =λb +μc;

③给定单位向量b 和正数μ,总存在单位向量c 和实数λ,使a =λb +μc; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量b 和单位向量c,使a =λb +μc.

上述命题中的向量b,c 和a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是( ) A.1

B.2

C.3

D.4

答案 B

三年模拟

A 组 2019—2019年模拟·基础题组

考点一 向量的线性运算及几何意义

1.(2019陕西西安中学11月月考,5)给出下列四个命题: ①若|a|=|b|,则a=b;

②若A,B,C,D 是不共线的四点,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件;

③若a=b,b=c,则a=c;