青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 1.1.2 集合间的基本关系课后练习 新人教A版必修1
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：1.2.1 函数的概念
1。
2.1 函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】假如你曾有过虚度的时光，请不要以叹息作为补偿;明天的路途毕竟长于逝去的岁月。
快迈步，前面相迎的是幸福的曙光！【学习目标】1．通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型.2．体会对应关系在刻画函数概念中的作用.3．了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域.4．理解函数的三要素及函数符号的深刻含义。
5．会求一些简单函数的定义域和值域。
6．能够正确使用区间表示数集.【学习重点】1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。
2．理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
【学习难点】符号“y=f（x）”的含义，函数定义域和值域的区间表示【自主学习】1．函数的概念（1)前提：A,B是非空的.（2)对应：集合A中的一个数,在集合B中都有的数和它对应.(3）结论：f：A称为的一个函数。
(4）表示：.(5)相关概念:①自变量;②定义域: 的取值范围A；③函数值：与的值相对应的;④值域：函数值的集合；⑤函数的三要素:定义域、对应关系和.2．函数相等由于函数的值域是由和决定的，所以，如果两个函数的相同，并且完全一致,就称这两个函数相等。
3．区间的有关概念根据提示完成下表( 为实数，且)。
定义名称号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间4．无穷大的概念(1）实数集R用区间表示为。
“ ”读作，“ "读作,“ ”读作.(2）无穷区间的几种表示:定义符号数轴表示【预习评价】1．下列式子中不能表示函数的是A。
B。
C。
D。
2．函数的值域为A. B. C。
D。
R 3．已知，，则。
4．集合用区间可表示为。
5．与函为相同函数的是(填序号)。
①;②；③.知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的概念根据给出的两个对应,回答下面的问题：①，这里②,这里(1）判断当取某一值时,是否都有唯一的值与其对应？（2)根据函数的概念，判断这两个对应是否为的函数？并说明理由。
2015-2016年青海省海东市平安一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年青海省海东市平安一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.））1．（5分）设A（1，2），B（3，﹣1），C（3，4），则•＝（）A．11B．5C．﹣2D．12．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于（）A．B．3C．D．33．（5分）在△ABC中，已知2ab sin C＝a2+b2﹣c2，则C的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法5．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4等于（）A．11B．15C．17D．206．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．1237．（5分）如图程序运行的结果是（）A．515B．23C．21D．198．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]9．（5分）等比数列{a n}中，a2＝18，a4＝8，则数列{a n}的公比为（）A．B．C．±D．±10．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜二、填空题（每小题5分）11．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．12．（5分）长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．13．（5分）已知实数x，y满足，则u＝3x+4y的最大值是．14．（5分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是．三、解答题（每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15．（10分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2＝9，a4＝81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n＝log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．16．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．17．（10分）甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．（1）求甲、乙两位同学的平均成绩；（2）求两位同学成绩的方差，并说明哪个同学的成绩更稳定．18．（10分）某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：（1）用电量y与气温x具有线性相关关系，y关于x的线性回归方程为y＝﹣2x+b，求b的值；（2）利用线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．19．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，公差为2，且a1，a2，a4依次构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式与S n（2）数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．2015-2016学年青海省海东市平安一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.））1．（5分）设A（1，2），B（3，﹣1），C（3，4），则•＝（）A．11B．5C．﹣2D．1【考点】9J：平面向量的坐标运算；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：由A（1，2），B（3，﹣1），C（3，4），则，则．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积等于（）A．B．3C．D．3【考点】HP：正弦定理．【解答】解：在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝135°，则△ABC的面积S＝ab sin C＝＝．故选：C．3．（5分）在△ABC中，已知2ab sin C＝a2+b2﹣c2，则C的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵cos C＝，∴a2+b2﹣c2＝2ab cos C，代入已知等式得：2ab sin C＝2ab cos C，即sin C＝cos C，∴tan C＝，C∈（0，180°），则∠C＝30°．故选：A．4．（5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【考点】B5：收集数据的方法．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．5．（5分）数列{a n}的前n项和S n＝2n2﹣3n（n∈N*），则a4等于（）A．11B．15C．17D．20【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：a4＝S4﹣S3＝（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）＝11．故选：A．6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．123【考点】EF：程序框图．【解答】解；经过第一次循环得到a＝12+2＝3经过第一次循环得到a＝32+2＝11不满足判断框的条件，执行输出11故选：B．7．（5分）如图程序运行的结果是（）A．515B．23C．21D．19【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：循环体第一次运行，i＝3，s＝9，循环体第二次运行，i＝5，s＝13，循环体第三次运行，i＝7，s＝17，循环体第四次运行，i＝9，s＝21，此时i＝9不满足i＜8，退出循环，输出s＝21．故选：C．8．（5分）若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9）B．[2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[2，9]【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：当m﹣1＝0，即m＝1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9；故选：A．9．（5分）等比数列{a n}中，a2＝18，a4＝8，则数列{a n}的公比为（）A．B．C．±D．±【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q2＝＝＝，∴q＝±故选：D．10．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：不妨令a＝3，b＝1，c＝﹣3，d＝﹣1，则，∴C、D不正确；＝﹣3，＝﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．二、填空题（每小题5分）11．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）．故所求事件的概率P＝．故答案为．12．（5分）长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．【考点】CF：几何概型．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：＝＝．故答案为：13．（5分）已知实数x，y满足，则u＝3x+4y的最大值是11．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由u＝3x+4y得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时u最大，由，解得，即A（1，2），此时u＝3+2×4＝11，故答案为：11．14．（5分）若x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值是16．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵∴＝当且仅当时，取等号．故答案为16．三、解答题（每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15．（10分）已知数列{a n}是各项为正数的等比数列，且a2＝9，a4＝81．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n＝log3a n，求证：数列{b n}是等差数列．【考点】83：等差数列的性质；8H：数列递推式．【解答】（1）解：设数列{a n}的公比为q，∵a2＝9，a4＝81．则，又∵a n＞0，∴q＞0，∴q＝3，故通项公式．（2）证明：由（1）知，∴，∴b n+1﹣b n＝（n+1）﹣n＝1（常数），n∈N*，故数列{b n}是一个公差等于1的等差数列．16．（10分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．17．（10分）甲乙两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示．（1）求甲、乙两位同学的平均成绩；（2）求两位同学成绩的方差，并说明哪个同学的成绩更稳定．【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：（1）甲同学的平均分是（72+76+80+82+86+90）＝81，乙同学的平均分是（69+78+87+88+92+96）＝85，（2）甲同学方差[（72﹣81）2+（76﹣81）2+（80﹣81）2+（82﹣81）2+（86﹣81）2+（90﹣81）2]＝35；乙同学方差[（69﹣85）2+（78﹣85）2+（87﹣85）2+（88﹣85）2+（92﹣85）2+（96﹣85）2]＝81∴甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．甲同学稳定．18．（10分）某公司为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，数据如表：（1）用电量y与气温x具有线性相关关系，y关于x的线性回归方程为y＝﹣2x+b，求b的值；（2）利用线性回归方程估计气温为10℃时的用电量．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由表格得＝（14+12+8+6）÷4＝10，＝（22+26+34+38）÷4＝30即样本中心点的坐标为：（10，40），又∵样本中心点（10，40）在回归方程y＝﹣2x+b上，∴30＝10×（﹣2）+b，解得：b＝50，（2）由（1）y＝﹣2x+50，当x＝10时，y＝﹣2×10+50＝30．19．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，公差为2，且a1，a2，a4依次构成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式与S n（2）数列{b n}满足b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的公差为2，∴a2＝2+a1，a4＝2×3+a1，又∵a1，a2，a4依次构成等比数列，∴（2+a1）2＝a1（2×3+a1），解得a1＝2，∴a n＝2n，S n＝2×＝n（n+1）；（2）∵S n＝n（n+1），∴b n＝＝＝﹣，∴T n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．。
【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一2.2.2对数函数及其性质(课
性，根据单调性求最大值和最小值，进而求解
a 的值 .
当 a＞ 1 时，函数 ??＝???和? ??＝ ?????????在? [1， 2]都是增函数，所以 ??(??)＝ ????+ ?????????在? [1，2] 是
增函数，
当 0＜ a＜1 时，函数 ?＝? ????和??＝ ????????在?? [1， 2]都是减函数，所以 ??(?)?＝????+ ????????在??
??＝1?＋? ??－1.令
?＝?
1 2，得
??＝
3 2，淘汰
A 、 B ，故选 D.
5． { x|3＜x＜ 4} 【解析】原式转化为
????????(??－? 3) ＜ ??0(0 ＜ ?＜? 1) ，
∴??????(???－? 3) > 0＝?????(??0?＜ ?＜? 1)，∴ 0＜x－ 3＜ 1，∴ 3＜ x＜4.
－
8 ＝
3－
2＋
??
则9
，∴ b＝－ 1.
7． ∴ ??(??) ＝2＋???3????，? ∴??＝[ ??(??)] 2＋ ??(??2)
＝ (2 ＋???3???)??2＋ 2＋ ???3????2? ＝ (2 ＋???3???)??2＋ 2＋ 2???3?????
＝ (???3???)??2＋ 6???3????＋? 6 ＝ (???3?????+ 3) 2 ? 3.
6． － 1
【解析】当 x＋ 3＝ 1，即 x＝－ 2 时，对任意的 a＞ 0，且 a≠１都有
( ) ??＝??????1?－?
8 9
＝
0
8 －9
＝－
8 9，所以函数
?＝? ??????(????+
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：1.1.1 集合的含义与表示
1。
1.1 集合的含义与表示班级:__________姓名：__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】如果明天是一幢摩天大厦，今天就是决定那大厦寿命的基石。
同学们，让我们珍惜今天这一分一秒，把这大厦的基石打得无比坚实。
【使用说明】（1）独立研读教材，作好标记和勾画，标注关键词.（2)根据预习指导,再次研读教材,自主探究导学案问题，思考并完成课前预习部分。
【学习目标】(1)了解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并能利用集合的三个特性解题。
（2)掌握元素与集合之间的关系，并能用符号表示(3）掌握两种表示集合的方法-—列举法和描述法。
(4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合【学习重点】集合中元素的确定性和互异性；表示方法恰当的选择【高考要求】1．集合的含义与表示是高考的考查热点；2．常考题型为新定义的一个集合，求集合中的元素个数,常以选择题的形式出现，分值为4—5分。
【预备知识】①什么是素数？②在初中,圆是如何定义的？③实数是如何分布的？【自主学习】1．元素与集合的相关概念（1）元素与集合：元素：指，常用小写拉丁字母表示.集合：指组成的总体，常用大写拉丁字母表示.（2）集合相等：只要构成两个集合的是一样的，就称这两个集合相等.（3）集合元素的三个特性：、、无序性。
2．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集有理数实数集符号Z3．列举法4．描述法（l)描述法是用集合所含元素的_____表示集合的方法。
(2)形式：A={x∈I｜p（x）｝（3）描述法表示集合的花括号内由三部分组成：【预习评价】1．已知集合中的元素为，且，,则中含有的元素个数为A。
4 B。
6 C.8 D。
122．用“”与“”填空：_____ ；________ ；2 _________。
3．某书架上有5种不同品种的书各3本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有____个元素.4．已知集合,，则实数的值为A。
【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二4月月考理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a >D ．b a 11< 【答案】C【解析】试题分析：A 中应为0<-b a ，B 中当0=c 时不成立，D 应为ba 11>，故应选C. 考点：不等式的性质.2.给定两个命题p 、q ，若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分条件、必要条件.3.设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】B【解析】试题分析：由A a B c C b sin cos cos =+得A C B A B C C B 22sin )sin(,sin cos sin cos sin =+∴=+， 090,1sin =∴=∴A A ，故选B.考点：正弦定理.4.已知}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=a a ，则=+101a a （ ）A ．7B ．5C ．5-D ．7-【答案】D【解析】试题分析：8,87465-=∴-=a a a a ，∴=+,274a a 4724a a =-⎧⎨=⎩或4742a a =⎧⎨=-⎩，所以11018a a =⎧⎨=-⎩或11081a a =-⎧⎨=⎩，所以7101-=+a a ，故选D.考点：等比数列的性质. 5.已知双曲线C ：12222=-b y a x （0,0>>b a ）的离心率为25，则的渐近线方程为（ ） A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 【答案】C考点：双曲线的性质.6.在ABC ∆中，3,2,4===∠BC AB ABC π，则=∠BAC sin （ ）A ．1010B ．510C ．10103D ．55 【答案】C【解析】 试题分析：由余弦定理可知：5cos 222=∠⨯-+=ABC BC AB BC AB AC ，再由正弦定理得：=∠∴∠=∠BAC ABCAC BAC BC sin ,sin sin 10103，故选C. 考点：正弦定理、余弦定理.7.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，3,0,211==-=+-m m m S S S ，则=m （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C考点：等差数列的性质、等差数列的前n 项和.【易错点晴】由n a 与n S 的关系可求得m a 与1+m a ，进而得到公差d 的值，由前n 项和公式及0=m S 可求得1a 的值，再由通项公式及2=m a 可得到m 的值.本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式和以及n a 与n S 的关系，知识点比较集中，能力方面着重了对学生的计算能力的考查，本题难度不大，属于中档题.8.若在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0002y x y x 内任取一点P ，则点P 恰好在单位圆122=+y x 内的概率为（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π 【答案】A【解析】 试题分析：由图可知，其概率为四分之一圆的面积与平面区域的面积之比：422211412ππ=⨯⨯，故选A.考点：线性规划.9.正四面体ABC P -，M 为棱的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（ ）A ．23B ．63C ．43D ．33 【答案】B考点：异面直线所成的角.10.已知⎩⎨⎧-=为偶数为奇数n n n n n f ,,)(，若)1()(++=n f n f a n ，则=+++201421a a a （ ） A ．1- B ．2012 C ．0 D ．2012-【答案】C【解析】试题分析：∴=-==-=,1,1,1,14321a a a a =+++201421a a a 0，故选C.考点：数列的求和.11.已知),(00y x M 是双曲线C ：1222=-y x 上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若021<⋅MF MF ，则0y 的取值范围是（ ）A ．)33,33(-B ．)63,63(-C ．)322,322(-D ．)332,332(- 【答案】A【解析】试题分析：设),(00y x M ，由021<⋅MF 知3333,0133020202021<<-∴<-=+-=⋅y y y x MF MF ，故选A.考点：双曲线的简单性质.【易错点晴】本题主要考查了双曲线的简单性质、数量积的定义等知识.由题中数量的积的条件可知给定的两个向量的夹角为钝角，即实现了向量与角度的转化，由题中设求的取值范围可知要由双曲线的标准方程实现用0y 表示0x ，最终达到等式中只含有0y 的目的，然后利用不等式可得结论.本题主要考查学生的推理能力，难度中等.12.已知椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A ．1364522=+y xB ．1273622=+y xC ．1182722=+y xD ．191822=+y x 【答案】D考点：直线与椭圆的位置关系.【易错点晴】本题主要考查了椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系等知识点.要形成一个认识：在圆锥曲线中出现中点弦的问题，一定要设两个交点代入圆锥曲线方程利用两式作差的方式出现中点和直线斜率，建立等式可求得参数.本题在出题形式上比较固定，为圆锥曲线中常见的出题形式.知识点集中，难度不小.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设23=+y x ，则函数y x z 273+=的最小值是 .【答案】9【解析】试题分析：932733=≥+=+y x y x z ，故最小值为9.考点：基本不等式.14.已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则p 的值为 .【答案】2【解析】试题分析：07622=--+x y x 的圆心为)0,3(,半径4=r ,抛物线)0(22>=p px y 的准线为2p x -=,由题意可知)(142,4)2(3舍或-==∴=--p p p . 考点：直线与圆的位置关系.15. 设1F 、2F 为双曲线191622=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足 6021=∠PF F ，则21PF F ∆ 的面积为 . 【答案】39考点：双曲线的简单性质.【易错点晴】本题主要考查了双曲线的性质、三角形的面积公式.由已知条件中三角形的角度求三角形的面积，可知要知识点为面积公式.要产生mn 的值，在已知一个角的情况下转化成考查余弦定理.本题入手为圆锥曲线的题，知识点运用只是定义的考查.本题的综合性强，对学生的推理能力着重了考查，难度中等.16.正四棱柱''''D C B A ABCD -中，底面边长为1，侧棱长为2，且MN 是'AB ，'BC 的公垂线， M 在'AB 上，N 在'BC 上，则线段MN 的长度为 . 【答案】32 【解析】试题分析：以D 为原点，建立空间直角坐标系xyz D -，则)0,1,0(),2,0,1(),2,1,0()2,1,0(),0,1,1(),2,0,1(),0,0,1(''''=-==BC AB C B B A ，设异面直线BC',AB'的公共法向量),,(z y x =，则，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅0202z x BC z y AB n ,取2x =，得)1,2,2(-=，∴线段MN的长度32d ,故答案为：32.考点：点、线、面的距离计算.【易错点晴】本题考查了两条异面直线的公垂线段长的求法.用向量法解立体几何问题是新课标高考形式的主趋势，掌握向量法解立体几何问题的方法，可以使几何论证问题化难为易，可以使立体几何中空间角、空间距离的求法公式化．本题的考查方向明确，难度不大，是中档题，解题时需要要注意向量法的合理运用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的负根；命题q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根，若 “p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.【答案】3≥m 或21≤<m .考点：逻辑联结词.18.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的所对边分别为c b a ,,，ac c b a c b a =+-++))((.（1）求B ；（2）若413sin sin -=C A ，求C .【答案】(1) 120=B ；(2) 15=C 或 45=C.考点：余弦定理、两角和与差的余弦公式.19.（本小题满分12分）n S 为数列}{n a 的前n 项和.已知0>n a ，3422+=+n n n S a a ．（1）求}{n a 的通项公式；（2）设11+⋅=n n n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 12+=n a n ；(2))32(3+n n . 【解析】 试题分析：（1）由n a 与n S 的关系，可求得n a 与1+n a 的关系可知数列}{n a 是等差数列，由首项和公差可求得}{n a 的通项公式；（2）由数列为分式，且分子为常数，分母为等差数列两项积的形式可知该题求法为裂项相消的方法，由此可求得列}{n b 的前n 项和n T .考点：等差数列的定义、数列求和.【易错点晴】本题主要考查了等差数列的定义和数列求和等知识，由n a 与n S 的关系可得出数列的通项公式。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期9月质量检测数学理试题Word版含解析
青海省平安县第一高级中学2015—2016学年高二 9月质量检测考试 数学(理)试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：共10题,每题5分,共50分1．已知函数f (x)=log 2x 图象上两点P,Q,且点Q 位于点P 的左边,若点Q 无限逼近点P,则直线PQ 的斜率( )A.一定为正B.一定为负C.先为正后为负D.先为负后为正2．已知 是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α A. 25 B. - 25 C. 513 D. -5133．以圆x 2+2x+y 2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程A. (x+1)2+y 2=2B.(x+1)2+y 2=4C. (x-1)2+y 2=2D. (x+1)2+y 2=44．若M(2,-1) 为圆(x-1)2+y 2=25的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=05．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，那么tan()4πα+= A. 1320 B. 1322 C. 322 D. 256．已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1，设平面区域70300x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C,且圆C 与x 轴相切，则a 2+b 2的最大值为A.5B.29C.37D.497．已知圆C 1: (x-2)2+(y-3)2=1,圆C 2: (x-3)2+(y-4)2=9,M 、N 分别是圆C 1、C 2上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为-4B. -4C.D.8．函数f (x)= sin()(0,0,||)2A x A πωφωφ+>><的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈ (,63ππ-)，且f (x 1)=f (x 2)(x 1 ≠x 2) ，则f (x 1+x 2)=A. 1B. 12C.D.9．偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x)，且在x∈［0,1］时，f(x)= x-x2，若直线kx-y+k=0(k ＞0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是A.(153)B.(53) C.(22,53) D.(22,153)10．已知点A(-2,0),B(2，0)，C(0，2)，直线y=ax+b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是A. （) B. （，1） C. （，23） D. [23，1）第II卷（非选择题）二、填空题：共5题，每题5分，共25分11．已知点A(﹣2，4)，B(4，2)，直线l:ax-y+8-a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________ .12．已知△ABC+1,且sin C, BC·AC=23,则BC AC⋅=.13．已知变量x,y满足约束条件131x yyx y+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z=kx+y的最大值为5，则实数k= .14．已知圆C:x2+y2-6x-8y=0，a1,a2,…,a11是该圆过点P(3，5)的11条弦的长度，若数列a1,a2,…,a11是等差数列，则数列a1,a2,…,a11的公差的最大值为.15．已知圆M: （x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1 ，直线l: y= kx ，给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④存在实数k与θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3.其中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：共6题每题12分共72分16．三角形的三个顶点是A(4,0),B(2，4)，C(0，3).(1)求AB边的中线所在直线l1的方程；(2)求BC边的高所在直线l2的方程；(3)求直线l1 与直线l2的交点坐标.17．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且 a 2=4, a 3+a 4=24.(1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 设，求数列{}的前n 项和Tn. .18．如图，等腰梯形ABCD 的底边AB 和CD 长分别为6和，高为3.(1)求这个等腰梯形的外接圆E 的方程；(2)若线段MN 的端点N 的坐标为(5，2)，端点M 在圆E 上运动，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.19．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2bsina.(1)求B 的大小；(2)求cosA+sinC 的取值范围.20．已知函数f (x)=x 2+2x-3集合M={(x,y)|f (x)+f (y)≤0}，集合N={(x,y)|f (x)+f (y)≥0} .(1)求集合M N 对应区域的面积;(2)若点P(a,b)∈M N ，求3b a 的取值范围.21．已知圆 x 2+y 2-2x-2y+1=0，直线l:y=kx ，直线l 与圆C 交于A 、B 两点，点M 的坐标为 （0,b ），且满足MA ⊥ MB .(1)当 b=1时，求k 的值；(2)当时，求k 的取值范围.。
青海省平安县第一高级中学高中数学1.1.1集合的含义与表示导学案新人教A版必修1
1.1.1 集合的含义与表示班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】如果明天是一幢摩天大厦，今天就是决定那大厦寿命的基石。
同学们，让我们珍惜今天这一分一秒，把这大厦的基石打得无比坚实。
【使用说明】(1)独立研读教材，作好标记和勾画，标注关键词.(2)根据预习指导，再次研读教材，自主探究导学案问题，思考并完成课前预习部分.【学习目标】(1)了解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并能利用集合的三个特性解题.(2)掌握元素与集合之间的关系，并能用符号表示(3)掌握两种表示集合的方法——列举法和描述法.(4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合【学习重点】集合中元素的确定性和互异性；表示方法恰当的选择【高考要求】1．集合的含义与表示是高考的考查热点；2．常考题型为新定义的一个集合，求集合中的元素个数，常以选择题的形式出现，分值为4-5分.【预备知识】①什么是素数?②在初中，圆是如何定义的？③实数是如何分布的？【自主学习】1．元素与集合的相关概念(1)元素与集合：元素：指，常用小写拉丁字母表示. 集合：指组成的总体，常用大写拉丁字母表示.(2)集合相等：只要构成两个集合的是一样的，就称这两个集合相等.(3)集合元素的三个特性：、、无序性.2．常见的数集及表示符号3．列举法4．描述法(l)描述法是用集合所含元素的_____表示集合的方法.(2)形式:A={x∈I|p(x)}(3)描述法表示集合的花括号内由三部分组成：【预习评价】1．已知集合中的元素为，且，，则中含有的元素个数为A.4B.6C.8D.122．用“”与“”填空：_____ ；________ ；2 _________.3．某书架上有5种不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有____个元素.4．已知集合，，则实数的值为A.4B.3C.2D.15．用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为______________.6．若集合与集合相等，则=____________，=______________.高效课堂· 探究案【合作探究】1．元素与集合的含义在初中数学中，我们已经接触过与集合有关的问题，并且也用集合描述过一些概念，请根据有关提示完成下面的填空，初步体会集合的含义.(1)解集：在学习一元一次不等式时，提到________的解集.(2)圆的定义：用集合描述圆的定义是_________等于定长的点的集合.2．元素与集合的关系由山东的十七地市构成的集合记作，试用“”或“”完成下列填空.张家口____________，济南____________，德州_____________，连云港___________.3．根据列举法的定义，思考下列问题：(1)我国的五岳能组成集合吗？若能，试用列举法表示出来.(2)你能用列举法表示“不大于200的正偶数组成的集合”吗？(3)在(l)，(2)的基础上，思考在什么情况下适宜用列举法表示集合？4．描述法表示集合请观察下列给出的两个问题，根据描述法的定义，探究以下问题：①不等式的解集；②绝对值小于2的实数组成的集合.(1)这两个集合能否用列举法表示？(2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？用集合怎样表示？【教师点拨】1．对元素与集合含义的两点说明(1)元素是研究对象的统称，可以是任何研究对象，如数、点、解析式等.(2)日常生活中所说的“集合”是指将分散的人或事物聚集到一起；数学中的“集合”是指研究对象构成的总体.2．集合中元素的三个特性的意义3．列举法表示集合时的四个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开.(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复.(4)集合中的元素可以是任何事物，4．对描述法表示集合的两点说明(1)描述法的构成：描述法一般由花括号、元素的一般形式、竖线和元素的共同性质四部分构成.其中最关键的是元素的共同性质，它是集合中元素的共性，是该集合的核心.(2)描述法的一般格式：，它表示由满足的所有元素组成的集合，其中是所有元素的代表，表示元素所具有的共性.【交流展示】1．以下元素的全体不能组成集合的是A.中国古代四大发明B.地球上的小河流C.方程的实数解D.周长为10cm的三角形2．下列所给关系正确的个数为(l). (2). (3). (4).A.1B.2C.3D.43．由数32 321中的数字组成的集合中含有________个元素.4．用列举法表示方程的解集为________________.5．设，则集合中所有元素之积为___________________.6．用描述法表示下列集合：(1)集合可表示为_________________.(2)集合可表示为______________.【当堂检测】1．下面各组对象能组成集合的有______________.(1)某校2013年高一新生中的所有聪明的同学.(2)不超过20的非负数.(3)方程在实数范围内的解.(4)直角坐标平面内第一象限的一些点.(5)的近似值的全体.2．已知集合由0，，三个元素组成，且，则实数=________. 3．已知集合，集合中的元素满足，，，则集合=_____________.4．用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合.(2)坐标平面内第一象限内的点的集合.(3)大于4的所有偶数.5．设集合，，若，求集合.1.1.1 集合的含义与表示详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．(1)研究对象a，b，c，…元素A，B，C…(2)元素(3)确定性互异性2．整数集N N*或N＋Q R3．花括号“{}”4．(1)共同特征(3)一般符号及取值(或变化)范围竖线共同特征【预习评价】1．B2．∈∈3．54．B5．{x|3＜x≤8}6．4 1高效课堂· 探究案【合作探究】1．(1)不等式(2)到定点的距离2．∉∈∈∉提示根据元素与集合的关系，若是该集合中的元素，用“∈”，否则用“∉”.3．(1)提示能.用列举法表示为{泰山，华山，衡山，恒山，嵩山}.(2)提示能.用列举法表示为{2，4，6，8，…，200}.(3)提示①集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；②集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时.也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.4．(1)提示不能，因为两个集合里的元素都无法一一列举出来且不具有一定的规律.(2)提示①x∈R且x＜5.用集合表示为{x∈R|x＜5}，②x∈R且|x|＜2，用集合表示为{x∈R||x|＜2}.【交流展示】1．B2．B3．34．{－1，1}5．6．(1){x|x＝2n，n∈N*且n≤4}(2){x|x＝，n≤4且n∈N*}【当堂检测】1．(2)(3)2．33．{4，10，25}4．(1)根据被除数＝商×除数＋余数，可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}.(3)偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n≥3，n∈Z}.5．。
【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M =Z （整数集）和()()222111,,,,i i i i i i i ⎧⎫+-⎪⎪N =⎨⎬⎪⎪⎩⎭，其中i 是虚数单位，则集合M N所含元素的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B考点：复数的运算，集合的运算.2.已知随机变量X 服从二项分布16,3⎛⎫X B ⎪⎝⎭，则()2P X =等于（ ） A ．1316 B ．4243 C ．13243 D ．80243【答案】D 【解析】试题分析：由二项分布概念可知得k k k C k X P -==66)32(31)(）（，则()2P X =4226)32(31）（C ==80243，故正确选项为D. 考点：二项分布.3.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：曲线23ln y x x =-的导函数为xx y 32-='，0x x y ='为曲线在点),(00y x 处切线的斜率，由切线可知斜率为1-='y ，即1-3200=-x x ，得（舍）或23-100==x x ，所以切点为（1,1），将切点代入切线方程可求得2=m ，故正确选项为C. 考点：导函数的运用.4.若n的展开式中第四项为常数项，则n =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B考点：二项式定理.【易错点睛】某项为常数项，隐含条件就是该项的次数为0，这是解题的关键；二项式nb a )(+展开后的第k 项的公式为111-+--=k k n k n k b a C T ，而不是kk n k n k b a C T -=；要区分组合数公式与二项式系数公式，清楚的熟记每个公式，能够使我们解题的正确率得到大大的提升．5. 若二项式()3nx -（n *∈N ）中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+ 的最小值为（ ） A ．2 B ．92 C ．136 D ．52【答案】D 【解析】试题分析：二项式中所有系数和为1=x 时二项式的值，而所有系数绝对值的和则为1-=x 时二项式的值，故n a 2=，n n b 224==，则n n baa b -+=+22，n *∈N ，令2ln )22(,22x x x x y y ---='+=，由导函数知函数y 在),0(+∞上为增函数，则nn -+22在1=n 取得最小值为52，故正确选项为D.考点：二项式系数，函数的单调性.6.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，⋅⋅⋅，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（ ） A ．25 B ．32 C ．60 D ．100 【答案】C考点：组合与排列的概念.7.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）A ．36种B ．30种C ．24种D ．6种 【答案】B 【解析】试题分析：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两颗在同一节，先从4科中任选两科看作整体，然后做三个元素的排序，共有363324=A C ,又数学物理不能在同一节课中，数学物理在同一节课中的分法为633=A ，则不同的安排法共有36-6=30种，故正确选项为B.考点：组合与排列的运用.8.一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该远动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，[)0,1c ∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当1019a b+取最小值时，c 的值为（ ）A ．111 B ．211 C ．511D ．0 【答案】A 【解析】试题分析：由运动员一次射箭击中环数的期望为9环，可知9910=+b a ，即1910=+b a，则91211081109101)910)(9110(9110≥++=++=+a b b a b a b a b a ，当a bb a 108110=，即b a 9=时取等号，此时119,111==a b ，则1111=--=b a c ，故正确选项为A.考点：离散型随机变量的分布列和数学期望的应用．9.若函数()312f x x x =-在区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥B ．31k -<<-或13k <<C ．22k -<<D ．不存在这样的实数k 【答案】B考点：应用导数研究函数的单调性.10.已知函数3axy e x =+有平行于x 轴的切线且切点在y 轴右侧，则a 的范围为（ ） A ．(),3-∞- B ．(),3-∞ C ．()3,+∞ D ．()3,-+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得3+='axae y 存在零点)3ln(10a a x -=，而此零点在x 轴的正半轴，即0)3ln(1>-aa ，解不等式得a 的取值范围为(),3-∞-，故正确选项为A. 考点：函数的切线与导数的关系.11. 已知函数()3221f x x bx cx =+++有两个极值点1x 、2x ，且[]12,1x ∈--，[]21,2x ∈，则()1f -的取值范围是（ ） A ．3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]3,12 D ．3,122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：()3221f x x bx cx =+++有两个极值点1x 、2x ，即c bx x x f ++='43)(2有两个零点1x 、2x ，又[]12,1x ∈--，[]21,2x ∈，)(x f '开口向上，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++='≤++='≤+-=-'≥+-=-'0128)2(034)1(034)1(0128)2(b c f b c f b c f b c f ，c b f -=-2)1(，这是线性约束条件，可知c b f -=-2)1(在四条直线的交点处取得最值，所以有在12,0-==c b 处取得最大值，在3,0-==c b 处取得最小值，所以()1f -的取值范围为[]3,12，故正确选项为C. 考点：函数的极值点，零点以及导数的运用.【思路点睛】题中所给函数为3次函数，由涉及到极值点，所以必须得用导函数，函数在极值点两侧的单调性相反，导函数在极值点两侧的正负相反，可以列出关于b ，c 的不等式组，从而为求()1f -的范围提供新的条件，在高中阶段，导数法时解关于极值问题的常用方法. 12.定义在R 上的函数()y f x =，满足()()1f x f x -=，()102x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，若12x x <且 121x x +>，则有（ ）A ．()()12f x f x <B ．()()12f x f x >C ．()()12f x f x =D ．不能确定 【答案】A考点：函数的单调性与导函数的关系.【思路点睛】在进行隐函数函数值大小比较的时候，常用的方法是利用函数的单调性，所以首先要求得函数的单调区间，对于在定义域上单调性不唯一的函数，一定要通过函数的性质将两个自变量放在单调性一致的区间上，这样才能利用函数的单调性比较函数值的大小．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为 ．（用数字作答） 【答案】32考点：排列与组合的概念.14.二项式3a x ⎛- ⎝的展开式的第二项的系数为，则22a x dx -⎰的值为 ． 【答案】3或37【解析】试题分析：3a x ⎛- ⎝展开的第二项为2211313223)63()(x a x a C T -=-=-，由已知有23232--=-a ，1±=a ，当1a =时，1233-2111(2)333x dx =⨯-⨯-=⎰，当37)2(31)1(3113312-2=-⨯--⨯=-=⎰-dx x a 时，，所以22a x dx -⎰的值为3或37. 考点：二项式定理，定积分.15.某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系．x2 4 5 6 8 y30 40605070根据上表提供的数据得到回归方程y bx a =+中的 6.5b =，预测销售额为115万元时约需 万元广告费． 【答案】15【解析】试题分析：5,50==x y ，则5.1755.650=⨯-=-=x b y a ，即5.175.6+=x y ，当销售额y 为115万时，代入回归直线得广告费155.65.17115=-=-=b a y x ，即投入15万广告费，预计销售额将为115万. 考点：线性相关与回归直线.【思路点睛】两个变量若线性相关，则可认为它们满足回归直线方程，而回归直线方程表示的是一条直线，所以先要利用已知条件求得这条直线中的两个参数a ，b ，其中b 可以直接利用变量来求得，而参数a 则要利用x b y a -=来求得，求得了回归直线方程，就可将变量代入直线，从而求得另一个变量，在此求得的值为近似值，而非精确值.16.一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作 不放回抽样．设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”，则条件概率()P B A = ．【答案】32考点：条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算，要熟记相关概念即计算公式．条件概率为事件A 发生的前提下在发生B 事件的概率，用公式可表示为()P B A =)()(A P AB P ，容易与且事件的概率计算混淆，且事件概率为事件A 的概率与事件B 的概率直接相乘.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分12分）已知()727012712x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，求： （1）127a a a ++⋅⋅⋅+；（2）()()2202461357a a a a a a a a +++-+++． 【答案】（1）-2；（2）73-．考点：二项式的系数.18.（满分12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数． （1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”， 如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数． 【答案】（1）30；（2）20；（3）28． 【解析】试题分析：在正自然数中，零不能处在最高位，（1）偶数的个位数为偶数，所以只能为0，2，4，根据排列公式求出偶数个数即可；（2）由题意可知十位数可为0，1，2，分别从剩余的数字中取两个进行排列；（3）5个数字中只有两个奇数，所以可将1，3以及夹在中间的偶数看作整体，并与剩余的两个偶数进行排列计算．考点：排列的运用.19.（满分12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本 数据的分组区间为：[]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10(]10,12．估计该校学生每周平均体育运动 时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与 性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++()20k P K ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0k2.7063.8416.6357.879【答案】（1）90；（2）0.75；（3）95%．（3）由（2）知，300位学生中有3000.75225⨯=人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得()223004560301651004.762 3.841752252109021⨯-⨯K==≈>⨯⨯⨯所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（12分）考点：分层抽样方法，总体估计，独立性检验.20.（满分12分）某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（kg）300500鱼的市场价格（元/kg）60100概率0.50.5概率0.40.6（1）设X表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求X的分布列和期望；（2）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率．【答案】(1)分布列见解析，23600；(2)0.896．试题解析：（1）因为利润=产量⨯市场价格-成本，所以X所有可能的取值为5001001000040000⨯-=，500601000020000⨯-=，3001001000020000⨯-=，30060100008000⨯-=．（2分）()400000.50.60.3P X==⨯=，()200000.50.40.50.60.5P X==⨯+⨯=，()80000.50.40.2P X==⨯=．（4分）所以X 的分布列为则()400000.3200000.580000.223600E X =⨯+⨯+⨯=． （6分） （2）设C i 表示事件“第i 季利润不少于20000元”（1i =，2，3）， 由题意知1C ，2C ，3C 相互独立，由（1）知，()()()C 40000200000.30.50.8i P =P X =+P X ==+=（1i =，2，3） （8分）3季的利润均不少于20000元的概率为()()()()3123123C C C C C C 0.80.512P =P P P ==3季中有2季利润不少于20000元的概率为()223C 0.80.20.384⨯⨯=所以3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率为0.5120.3840.896+= （12分） 考点：离散型随机变量的分布列，数学期望，概率的求法. 21.（满分12分）已知函数()2ln 1f x a x x =++（R a ∈）． （1）当1a =时，求()f x 在[)1,x ∈+∞的最小值； （2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围． 【答案】（1）1；(2)12a <．考点：导函数以及二次函数的运用，解含有参数的不等式. 22.（满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系x y O 中，圆C 的方程为()2211x y -+=．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）射线:OM 4πθ=与圆C 的交点为O 、P 两点，求P 点的极坐标．【答案】(1)2cos ρθ=；(2)4π⎫⎪⎭． 【解析】试题分析：将直角坐标系中y x ,用极坐标系中θρ,表示为cos x ρθ=，sin y ρθ=，并代入圆的方程，进行化简，即可得到圆的极坐标方程；（2）射线:OM 4πθ=的直角坐标系方程为y x =，0x ≥，先联立射线方程与圆的方程，求出点P 在直角坐标系中坐标，然后再转化成极坐标系中的坐标． 试题解析：（1）圆C 的普通方程是()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，考点：极坐标与直角坐标的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化.【方法点睛】利用两种坐标的互相转化，能够将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，在相互转化是要注意：极点与原点重合，极轴与x 轴正向重合，取相同的单位长度；直角坐标系方程转化为极坐标方程时，要将直角坐标),(y x 用极坐标),(θρ表示，并代入直角坐标方程进行化简得出极坐标方程，同理极坐标方程转直角坐标方程则需将极坐标),(θρ用直角坐标),(y x 来表示，并进行化简。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：1.1.2集合间的基本关系
1。
1.2集合间的基本关系班级:__________姓名：__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】抓住今天吧！紧紧地把它抓住吧！今天的分分秒秒，都要有所作为，有所进步,有所登攀！【学习目标】1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2．了解空集的含义。
3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用。
【学习重点】1．子集的概念2．子集、真子集的概念;能利用数轴表达集合间的关系.【学习难点】1．元素与子集、属于与包含之间的区别2．能利用数轴表达集合间的关系【自主学习】1．集合的相关概念（1)子集：（2）集合相等：①若，则集合中的元素和集合中的元素是_______________.②用子集的含义去理解,则_______________ 且________________。
(3)真子集:①的含义是：集合,但存在元素，且______________.②有两种情况:与。
2．Venn图Venn图表示集合的优点在于:形象直观，通常用平面上封闭曲线的内部代表集合3．空集的有关概念以及常用结论(1)空集的有关概念：①特征:不含任何元素；②表示：_________________;③规定:空集是任何集合的__________________。
（2）常用结论：①任何一个集合是它本身的_______________,即_______________.②对于集合，，，如果，且，那么_____________.【预习评价】1．已知集合,，则A。
B.C. D.2．下列四个集合中，是空集的是A。
B。
C。
D.3．用适当的符号填空：(l）______________。
（2） _____________，(3） _____________4．已知集合，则集合= ______________。
5．集合，，若，则=____________.知识拓展· 探究案【合作探究】1．子集根据子集的含义，探究以下问题：(1)“”与“”各反映什么样的关系？（2)若，则说明集合是由集合的部分元素组成的，对吗？2．子集观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素.，。
2015-2016学年青海省平安县第一高级中学高一4月月考数学试题
2015-2016学年青海省平安县第一高级中学高一4月月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列各图中，两个变量且有较强正相关关系的散点图是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）相等的十进制数是（）2.与二进制数110（2）A．6 B．7 C．10 D．113.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%4.现用系统抽样方法从已编号（1-60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．2，4，8，16，32，48C．5，15，25，35，45，55 D．1，12，34，47，51，606.下面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则,x y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，167.执行如图所示的程序框图，若输入的 4.5x =，则输出的i =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68.已知样本数据1210,,,x x x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），则数据1210,,,y y y 的平均数和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +9.执行如图所示的程序框图，若输出的945S =，则判断框中应填入（ ） A ．6i <？ B ．7?i < C ．9?i < D ．10?i <10.已知函数()2xf x =，若从区间[2,2]-上任取一个实数x ，则使不等式()2f x >成立的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．2311.已知关于某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下的统计资料，x2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程0.08y bx =+，若规定当维修费用12y >时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012.已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ） A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为___________.14.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始各右读，则所抽取的第4粒种子的编号是___________. （下表是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 15.执行如图的程序，若输入的98m =，63n =，则输出的m =___________.16.已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为___________.三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元.（1）写出太原市居民每户每月生活用水费用y （单位：元）与其用水量x （单位：立方米）之间的关系式； （2）如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）.①______________；②_______________；③______________.18. （本小题满分10分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…30这30个整数中等可能随机产生. （1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据： 甲的频数统计表（部分） 运行次数n输出1y =的频数输出2y =的频数输出3y =的频数30 16 11 3 ... ... ... (2000)967783250乙的频数统计表（部分） 运行次数n输出1y =的频数输出2y =的频数输出3y =的频数30 13 13 4 ... ... ... (2000)998803199当2000n =时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.19. （本小题满分10分）已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率.20. （本小题满分10分）说明：请考生在（A），（B）两个小题中任选一题作答.（A）某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]）. （1）求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率.（B）某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]），已知成绩在[50,60)的学生有9人.（1）求成绩在[70,80)的学生人数，并补全此频率分布直方图； （2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率.21. （本小题满分10分）请考生在（A ），（B ）两个小题中任选一题作答.（A ）某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）.（1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量()f t （单位：万件），国外市场的日销售量()g t （单位：万件）与上市时间t （单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品日销售利润()Q t （单位：万元）与上市时间t （单位：天）的关系式.（B ）某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）. （1）求该公司第一批产品日销售利润()Q t （单位：万元）与上市时间t （单位：天）的关系式； （2）求该公司第一批产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？平安县第一高级中学2016年4月月考高一数学参考答案一、选择题：每小题3分，共36分1-5 BADCD 6-10 CBADA 11-12 CB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共12分.13. 4 14. 507 15. 7 16.13三、解答题：本大题共5小题，共48分.17.（本小题8分）解：（1） 2.3,094.6,913.56.9,13.5x x y x x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩；（2）①9?x ≤ ② 6.9y x = ③ 2.3y x = 18.（本小题10分）解：（1）由题意可得，变量x 是从1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生的一个数，共有30种结果，当变量x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y 的值为1，所以112P =，当变量x 从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出y 的值为2，所以225P =，当变量x 从10，20，30这3个整数中产生时，输出y 的值为3，所以3110P =； （2）当2000n =时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下，2000n =输出1y =的频数 输出2y =的频数 输出3y =的频数甲 9672000 7832000 18 乙4991000 8032000 1992000比较频率可得，乙所编程符合算法要求的可能性较大. 19.（本小题10分）解：设甲、乙货轮到达该海港货运码头的时刻分别为,x y ，则(),x y 可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为024024x y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，其面积为224S Ω=，如图所示，事件A 为这两艘货轮中有一艘停泊在此码头，另一艘等待所构成的区域为20.（本小题10分）（A ）解（1）由题意得成绩在[70,80)的频率为1(0.0050.0150.0200.0300.005)100.25-++++⨯=，频率分布直方图如图所示；（2）由题意可得这次考试平均分的估计值为：450.05550.15650.20750.25850.30950.0572.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）由题意可得，成绩在[40,50)的人数为600.005103⨯⨯=，记他们分别是,,a b c ，成绩在[90,100]的人数为600.005103⨯⨯=，记他们分别是,,A B C ，则从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人的结果分别是(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A a A b A c B C B a B b B c C a C b C c (,)a b ,(,)a c , (,)b c ，共15种，事件他们的成绩在同一分组区间的结果是(,),(,)A B A C ,(,)B C ,(,),(,),(,)a b a c b c ，共6种，∴所求事件的概率为60.415P ==.20.（本小题8分）（B ）解（1）由题意得成绩在[40,50)的学生人数为600.005103⨯⨯=，在[60,70)的学生人数为600.0201012⨯⨯=，在[80,90)的学生人数为600.0301018⨯⨯=，在[90,100]的学生人数为600.005103⨯⨯=，∴成绩在[70,80)的学生人数为60391218315-----=，频率分布直方图同（A ）（1）；（2），（3）同（A ）（2），（3）.21.（本小题10分）（A ）解（1）由题意易得2,030()6240,3040t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩， 设()(40)g t at t =-，则6020(2040)a =-，∴320a =-， ∴23()6(040)20g t t t t =-+≤≤； （2）设每件产品的销售利润为()q t ，由题意得3,020()60,2040t t q t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩， 则该公司第一批产品日销售利润()()[()()]Q t q t f t g t =•+， ∴3222924,02020()9480,2030914400,3040t t t Q t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪-+≤≤⎪⎪⎩.21.（本小题10分）（B ）解（1）设该公司第一批产品在国内市场的日销售量为()f t （单位：万件），由题意易得2,030()6240,3040t t f t t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩设国外市场的日销售量为()g t （单位：万件），则()(40)g t at t =-，∵(20)20(2040)60g a =-=，∴320a =-，∴23()6(040)20g t t t t =-+≤≤； 设每件产品的销售利润为()q t ，由题意得3,020()60,2040t t q t t ≤≤⎧=⎨<≤⎩， 则该公司第一批产品日销售利润()()[()()]Q t q t f t g t =•+，∴3222924,02020()9480,2030914400,3040t t t Q t t t t t t ⎧-+≤≤⎪⎪⎪=-+<<⎨⎪-+≤≤⎪⎪⎩.（2）由题意国内外市场的销售利润()q t （单位：元/件）与上市时间t （单位：天）相同，所以要使国内市场日销售利润大于国外市场，只需国内市场日销售量()f t 不小于国外市场日销售量()g t ，①当030t ≤≤时，令()()f t g t ≥，则232620t t t ≥-+，∴80303t ≤≤， ②当3040t <≤时，令23()()()1224020h t f t g t t t =-=-+， ∴()(40)0h t h ≥=，∴3040t <≤，∴由①，②得该公司第一批产品上市后，从27天开始国内市场日销售利润大于国外市场.。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一导学案：1.2.2函数的表示法
1.2.2函数的表示法班级：__________姓名：__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】你想获得优异成果的话,请谨慎地珍惜和支配自己的时间。
你爱惜你的生命，从不浪费时间，因为你知道：时间就是塑造生命的材料。
【学习目标】1．了解函数的三种表示法，会根据题目条件不同的表示法表示函数.2．会求简单函数的解析式及画简单函数的图象。
3．理解分段函数的意义，并能简单应用。
4．了解映射的概念及表示法。
5．理解映射与函数的区别与联系.【学习重点】1．函数的三种表示方法2．分段函数的概念1．根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当"? 2．分段函数的表示及其图象【自主学习】1．函数的三种表示法2．映射3．分段函数在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围,函数有着不同的.1．已知函数由下表给出,则12342341A.1B.2 C。
3 D。
42．已知反比例函数满足，的解析式为. 3．下列对应是从集合A到集合B映射的是①；②;③；④.A。
①② B.①③C。
③④ D.②④4．已知则.5．已知在映射的作用下与对应，则在映射的作用下与对应。
知识拓展· 探究案【合作探究】1．函数的表示法-—列表法与图象法在一次国际比赛中某三名铅球运动员决赛的成绩如表(单位:m）.请根据上表探究下面的问题:(1）。
上表反映了4个函数关系，这些函数的自变量是什么？定义域是什么?(2)。
上述函数能用解析式表示吗？（3）.若想分析三名运动员的成绩变化情况，采用哪种方法恰当？(4）。
在同一坐标系内画出上述函数的图象并完成下面的填空：①从图形中分析甲运动员的成绩.②从图形中分析乙运动员的成绩.2．根据下面的提示，完成下面的问题：(1）一次函数的解析式可设为;反比例函数可设为；二次函数的一般式可设为.(2）设出解析式后，如何求解析式？3．若函数满足对任意有，此式子中的换为是否仍然成立？4．分段函数若某分段函数的解析式为，据其探究下列问题：(1）此分段函数由几部分组成,它表示几个函数?(2）根据有关的提示填空，明确分段函数具有的性质.①由分段函数的概念知，此函数的定义域为。
青海省平安县第一高级中学高一数学下学期期末考试试题
平安一中2015-2016学年第二学期期末考试高一（数学）试卷 一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）） 1、已知)2,1(A ，)1,3(-B ，)4,3(C ，则AC AB •等于（ ）A.11B.5C.-1D.-22、ABC ∆中,2=a ,3=b ,︒=135C ,则ABC ∆的面积等于（ ）A.223B.23C.3D.233 3、，在ABC ∆中,已知22223sin ab C a b c =+-,则C 的度数为（ ） A.︒30 B.︒60 C.︒120 D. ︒150 4、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法 D ．随机数法 5、数列{}n a 的前n 项和n n s n 322-=（*N n ∈），则=4a （ ） A.11 B. 15 C. 17 D.20 6、阅读如图（1）所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A ．3 B ．11 C ．38 D ．123 （1） （2） 7．如图（2）程序运行的结果是（ ） A.错误!未找到引用源。
515B.错误!未找到引用源。
23C.错误!未找到引用源。
21D.错误!未找到引用源。
19 8、若不等式()()02112>+-+-x m x m 的解集是R ，则m 的取值范围是（ ） A.[)∞+，2 B.[)1.9 C.(]1-，∞ D. []92，9、在等比{}n a 数列中，182=a ，84=a ，则数列{}n a 的公比为（ ）A ．32 B ．23 C ．23± D ．32± 10．若0>>b a ，0<<d c ，则一定有 ( )A. c b d a >B. c b d a <C. d b c a >D. d b c a < 二、填空题（每小题5分）11、从1、2、3、4这四个数中一次随机的取两个数，和为5的概率是 .12、四边形ABCD 是长方形，2A B =，1BC =，O 为AB 的中点，在此长方形内任取一点，取到的点到O 的班级 姓名 学号 座位号距离大于1的概率为 . 13、已知实数y x ,满足，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+001723y x x y y x 则y x z 43+=的最大值是 . 14、当0>x ，0>y ，191=+yx 时，y x +的最小值为 .三、解答题（每小题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15、已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，且92=a ，814=a .(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)若n n a b 3log =，求证：数列{}n b 是等差数列.16、在锐角AB C ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=(1)求角C ；（2）若7=c ，且ABC ∆的面积为233，求b a +的值.17、甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示. （1）求甲、乙两位同学的平均成绩；（2）求两位同学成绩的方差，并说明哪个同学的成绩更稳定。
青海平安县一高2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试卷
绝密★启用前2015—2016学年第二学期期中考试高二（数学理）试卷学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（每题5分，共50分） 1、用反证法证明命题：“如果0>>b a ，那么22b a >”时，假设的内容应是（ ）A ．22b a =B ．22b a <C ．22b a ≤D ．22b a <且22b a = 2、复数i ii z (21+=是虚数单位）的共轭复数为（ ） A ． i -2 B ．i --2 C ．i +-2 D ．i +23、已知函数关系式f(x) =212x ，则x=2时，则函数在该点处切线的斜率为（ ） A ．2 B ．1 C ． D ．4、证明不等式 （a≥2）所用的最适合的方法是（ ）A ．综合法B ．分析法C ．间接证法D ．合情推理法5、已知 ，则 （ ）A ．1B ．9C ．1或2D ．1或36、设f ′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f ′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、曲线y=xlnx 在点（1，0）处的切线方程是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=x+1C ．y=2x ﹣2D ．y=2x+28、5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）A ．53B ．C ．D ．35 9、已知1()n x x -的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中二项式系数最大的项数为（ ）．A ．5B ．4C ．4或5D ．5或610、在数学归纳法证明“1+a +2a +……+na =a a n --+111(a ≠1,n ∈*N ) ”时，验证当1n =时，等式的左边为（ ）A ．1B ．aC ．1a +D ．21a -二、填空题（每题5分，共20分）11、在nb a )(+的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为 ．（结果用数字作答）． 12、用数学归纳法证明(1＋1)(2＋2)(3＋3)…(n ＋n)＝12-n ·(n 2＋n)时，从n ＝k 到n ＝k ＋1左边需要添加的因式是________．13、图中阴影部分的面积等于 ．14、求和：= .（）三、计算题（共10分）（1）xe y x =； (2) )5x 2sin(x 2y -=;四、解答题（共四题，每题10分）16、现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？17、已知函数3()3f x x x =-．（Ⅰ）求)2(f '的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．18、求6)12(x x +的展开式中，(1)第3项的二项式系数及系数； (2)含2x 的项．19、已知函数3()2f x x ax =+的图象经过点(2,4)P ．(Ⅰ)求()f x 的表达式及其导数()f x '; (Ⅱ)求()f x 在闭区间[2,2]-上的最大值和最小值．【简答题答案】11.【答案】7012.【答案】2k ＋213. 【答案】114.【答案】15、（1）2(1)x e x x -；（2）)5x 2cos(x 4)5x 2sin(2)5x 2cos()5x 2(x 2)5x 2sin(2)]5x 2[sin(x 2)5x 2sin()x 2(y ).1(''''-+-=--+-=-+-=解：16、解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A 33A 66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C 32C 53A 55=3600种17、（Ⅰ）9)2(='f ；（Ⅱ）函数()f x 的单调增区间是(),1-∞-，()1,+∞，单调减区间是()1,1-，2)(-=极小值x f ，2)(=极大值x f ．试题解析：（Ⅰ）33(2-='x x f ），所以9)2(='f ．（Ⅱ）2()33f x x '=-，解()0f x '>，得1x >或1x <-．解()0f x '<，得11x -<<．所以(,1)-∞-，(1,)+∞为函数()f x 的单调增区间，(1,1)-为函数()f x 的单调减区 21)(-==）（极小值f x f ．2)1()(=-=f x f 极大值考点：导函数的运用，极值．18、(1)第3项的二项式系数为C ＝15，又T 3＝C (2)4(－)2＝24·C x ，∴第3项的系数为24C ＝240.(2)T k ＋1＝C (2)6－k (－)k ＝(－1)k 26－k C x 3－k ，令3－k ＝2，得k ＝1.∴含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.19、∴()f x 在闭区间[2,2]-上的最大值是(1)f -=(2)4f =,最小值是(1)f =(2)4f -=-．。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二下学期期
平安一中2015-2016学年第二学期期末考试高二（数学文）试卷一、选择题（12*5=60分）1、在72+，i 72，0，i 58+，i )3-1(,i 618.0这几个数中，纯虚数的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2、复数i 43Z +=对应的向量OZ 的坐标是（ ） A 、（3，-4） B 、（3 , 4） C 、（-3，-4） D 、（-3,4） 3、圆)4(cos 2πθρ+=的圆心为（ ） A 、），（41π B 、），（431π C 、），（451π D 、），（471π 4、已知i 53Z 1+=，i 5-3Z 2=，则=+21Z Z （ ） A 、6 B 、i 10 C 、i 6 D 、i 10- 5、已知变量y x ,之间的回归直线方程为)0,0(ˆ>>+=b a a bx y ,且样本点的中心为（4,1），则b a 4+的值是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6、已知变量y x ,之间有线性相关关系，其回归直线方程为x b y ˆ3ˆ+-=，若17101=∑=i i x ,4101=∑=i i y ,则b ˆ的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、-1 D 、-2 7、把椭圆的普通方程364922=+y x 化为参数方程是（ ） A 、为参数）（θθθ⎩⎨⎧==sin 2cos 3y x B 、为参数）（θθθ⎩⎨⎧==sin 3cos 2y x C 、为参数）（θθθ⎩⎨⎧==sin 4cos 9y x D 、为参数）（θθθ⎩⎨⎧==sin 9cos 4y x 8、已知平面内三点)2,2(A 、)3,1(B 、),7(x C 且满足⊥，则x 的值为（ ）Ａ、3 B 、6 C 、9 D 、７ 9、已知点M 的极坐标为），（35π，下列给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ） A 、），（3-5π B 、），（345π C 、），（32-5π D 、），（35-5π 10、用反证法证明命题“32+是无理数”时假设正确的是（ ）班级 姓名 学号 座位号A 、假设32+是有理数B 、假设2或3是有理数C 、假设2是有理数D 、假设3是有理数11、极坐标方程θρsin 2=表示的曲线是（ ）A 、直线B 、圆C 、抛物线D 、双曲线12、将x ＝2输入以下程序框图，得结果为( )A 、3B 、5C 、8D 、1二、填空题（4*5=20分）13、复数1-i 的共轭复数是 ;14、极坐标方程5=ρ表示的曲线是 ;15、将正弦曲线x y sin =的纵坐标y 伸长到原来的3倍横坐标不变，得到的曲线是 ;16、两直线20154sin =+）（πθρ，20164-sin =）（πθρ的位置关系是 三、解答题17、计算(2*5=10分)（1）)43()-2-6-5i i i +-+（）（ (2)i ii ++-1118、(1*10=10分)用分析法证明2653+>+19、(2*5=10分)将下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线（1）为参数）（t ty t x ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=211 (2) 为参数）（θθθθ⎩⎨⎧+=+=2sin 1cos sin y x20、(2*5=10分)在直角坐标系y x o 中，圆C 的方程为25)622=++y x （（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程（2）直线l 的参数方程是为参数）（t t y t x ⎩⎨⎧==ααsin cos ，l 与C 交于A 、B 两点，10AB =，求l的斜率。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质导学案 新人教A版必修1
2.1.2指数函数及其性质班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习· 预习案【温馨寄语】你聪颖，你善良，你活泼。
有时你也幻想，有时你也默然，在默然中沉思，在幻想中寻觅。
小小的你会长大，小小的你会成熟，愿你更坚强!愿你更自信!【学习目标】1．理解指数函数的概念和意义.2．能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象.3．探究并理解指数函数的单调性与特殊点，初步掌握指数函数的性质.【学习重点】1．指数函数的概念和性质2．指数函数性质的应用【学习难点】1．用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质2．指数函数性质的应用【自主学习】1．指数函数的图象与性质2．指数函数的定义(1)解析式：.(2)自变量：.【预习评价】1．下列各函数中，是指数函数的是A. B.C. D.2．函数的定义域是试卷第!异常的公式结尾页，总10页2A. B. C.D.3．已知，且，则.4．若指数函数的图象经过点(2，4)，则函数的解析式为 .知识拓展· 探究案【合作探究】1．指数函数的解析式根据指数函数的解析式，完成下列填空，并明确解析式具有的三个结构特征：(1)特征1：底数为大于0且不等于1的，不含有自变量.(2)特征2：自变量的位置在，且的系数是 .(3)特征3：的系数是 . 2．利用指数函数的单调性比较大小问题观察指数函数(，且)图象的走势和特征，回答下列问题：3(l)请根据图象填空：(填“>”“=”“<”中的任一个)①当时，若，则____.②当时，若，则____.(2)结合上图思考，当与满足什么条件时，成立？3．指数函数的图象与性质在同一坐标系内画出函数和的图象，并说出函数图象从左到右的变化趋势.4．指数函数的图象与性质在函数和的图象的基础上，再画出函数和的图象，观察所画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征，回答下列问题：(1)函数和的图象从左到右的变化趋势是怎样的？(2)函数和的图象间有什么关系？和呢？(3)观察所画出的四个函数的图象，请说出指数函数图象的大致走势有几种？主要取决于什么？(4)对于指数函数(，且)，当底数的取值越来越大时，图象在第一象限内的位置关系有什么特点？5．在函数和的图象的基础上，观察所画的四个指数函数图象的特点并结合下面的提示，完成下面的填空.(1)这四个指数函数图象均过点，定义域、值域分别为， .试卷第!异常的公式结尾页，总10页4(2)当时，是函数，当时是函数(填“增”或“减”).6．指数函数的解析式观察指数函数的解析式及底数的取值范围，思考下列问题：(1)请你根据所尝过的知识思考指数函数解析式中的底数能否等于0或小于0？(2)你知道解析式中的取值不可以为1的原因吗？7．简单的指数不等式结合指数函数的单调性，思考若，则与同解吗? 【教师点拨】1．指数函数值的变化规律(1)当时，若，则；若，则.(2)当时，若，则；若，则.2．对指数函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有指数函数的图象均过定点(0，1).(2)对称性：底数互为倒数的指数函数图象关于轴对称.(3)图象随底数的变化规律：无论指数函数的底数如何变化，指数函数的图象与直线相交于点(1，)，由图象可知：在轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.可概括记为，在第一象限内，底数自下而上依次增大.3．对指数函数解析式的两点说明5(1)定义中所说的形如(且)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是指数函数.(2)解析式中底数的取值范围为且，其他的范围都是不可以的.4．解简单指数不等式的关键及注意事项(1)关键：解指数不等式的关键是将指数不等武转化为一元一次不等式.(2)注意事项：当底数含字母时，要注意对底数分为大于1和大于0且小于1两种情况讨论.5．利用指数函数的单调性比较两指数式大小的两点说明(1)当两个数的底数相同或能够化成底数相同时，可以构造指数函数，利用指数函数的单调性进行判断.(2)当底数不确定时需分类讨论，如比较与的大小，需分和两种情况比较大小.【交流展示】1．下列函数中是指数函数的是 .(1). (2).(3). (4)(且).2．已知函数是指数函数，求的取值范围.3．已知(，为常数)的图象经过点(2，1)，则的值域为A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.4．函数的定义域是A.(0，+∞)B.[0，+∞)C.(1，+∞)D.[1，+∞)试卷第!异常的公式结尾页，总10页65．设，,，则，，的大小关系是A. B. C. D.6．比较与且)的大小，7．已知函数是定义在上的奇函数，则的值域是 .8．设函数(且)是定义域为的奇函数.(1)求的值.(2)若，且在[1，+∞)上的最小值为-2，求的值.【学习小结】1．判断一个函数是否是指数函数的方法(1)看形式：判断一个函数是否是指数函数，关键看解析式是否符合(，)这一结构形式.(2)明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数.2．已知某函数是指数函数求参数值的策略(1)列：根据底数大于0且不等于1，的系数等于1且指数位置自变量的系数也为1，列出方程(组)或不等式(组).(2)解：解所列的方程(组)或不等式(组)，求出参数的值.3．比较幂值大小的三种类型及处理方法74．形如型的指数不等式的解题方法(1)若与l的大小关系确定时，可直接利用指数函数的单调性进行求解.(2)若与1的大小关系不确定时，需对底数分和两种情况求解，即等价于5．非同底的简单指数不等式的解法(l)形如的不等式，注意将化为以为底的指数幂的形式，再借助的单调性求解.(2)形如的不等式，可借助图象求解，也可转化为来解.提醒：指数不等式的解集一定要写成集合或区间的形式，不能写成不等式的形式. 6．判定函数奇偶性要注意的问题(l)坚持“定义域优先”的原则：如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.(2)正确利用变形技巧：耐心分析和的关系，必要时可利用判定.试卷第!异常的公式结尾页，总10页8(3)巧用图象的特征：在解答有图象信息的选择、填空题时，可根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，进行快速判定.【当堂检测】1．图中曲线，，，分别是指数函数，，，的图象，则，，，与1之间的大小关系是A. B.C. D.2．函数的图象必经过点A. B. C. D.3．若函数是指数函数，则a的取值范围是A. B.D.C.4．关于下列说法：(1)若函数的定义域是，则它的值域是；(2)若函数的定义域是，则它的值域是；9(3)若函数的值域的，则它的定义域一定是.其中不正确的说法的序号是_____________.5．函数的值域是A. B. C. D.R试卷第!异常的公式结尾页，总10页102.1.2指数函数及其性质详细答案课前预习· 预习案【自主学习】1．R (0，＋∞)(0，1) 增函数减函数2．(1)y＝a x(a＞0，且a≠1)(2)x【预习评价】1．D2．A3．14．f(x)＝2x知识拓展· 探究案【合作探究】1．(1)常数(2)指数上 1 (3)12．(1)①＞(2)＜(2)当a＞1，x＞0或0＜a＜1，x＜0时，a x＞1. 3．(1)列表描点画图(2)图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的.4．图象如图所示：(1)这两个函数的图象从左到右是下降的.(2)函数y＝2x和的图象关于y轴对称.同样函数y＝3x和的图象也关于y 轴对称.(3)指数函数图象的大致走势有两种，一种是从左到右图象是下降的，而另一种恰好相反.图象的走势主要取决于底数a与1的大小关系.(4)底数a的取值越大时，函数的图象在第一象限越靠近于y轴；反之底数a的取值越小，函数的图象在第一象限越靠近于x轴.5．(1)(0，1) R (0，＋∞) (2)增减6．(1)不能.因为当a＜0时，a x不一定有意义，如(－2)x；当a＝0时，0x不一定有意义，如00，0－2，故a的取值范围不能小于或等于0.(2)原因是当a＝1时，y＝1x＝1是常数函数，没有研究的价值.7．因为a＞1，所以y＝a x在R上是增函数.又a f(x)＞a g(x)，所以f(x)＞g(x)，因此a f(x)＞a g(x)与f(x)＞g(x)同解.【交流展示】1．(1)(2)(4)2．由题意知y＝(a＋1)2x＝[(a＋1)2]x是指数函数，则(a＋1)2＞0且(a＋1)2≠1.所以a≠－2且a≠0且a≠－1.3．C4．B5．D6．(1)当1－2b＞1，即b＜0时，y＝(1－2b)x递增.所以(1－2b)3.4＜(1－2b)3.5.(2)当0＜1－2b＜1，即时，y＝(1－2b)x递减，所以(1－2b)3.4＞(1－2b)3.5.综上所述，当b＜0时，(1－2b)3.4＜(1－2b)3.5；当时，(1－2b)3.4＞(1－2b)3.5.7．8．(1)由题意知，对任意x∈R，f(－x)＝－f(x)，艮a－x－(k－1)a x＝－a x(k－1)a－x，即(k－1)(a x＋a－x)－(a x＋a－x)＝0，(k－2)(a x＋a－x)＝0，因为x为任意实数，所以k＝2.(2)由(1)知f(x)＝a x－a－x，因为，所以，解得a＝2.故f(x)＝2x－2－x，g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)，令t＝2x－2－x，则22x＋2－2x＝t2＋2，由x∈[1，＋∞)，得，所以g(x)＝h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2，.当时，h(t)在上是增函数，则，，解得(舍去).当时，则f(m)＝－2，2－m2＝－2，解得m＝2或m＝－2(舍去).综上，m的值是2.【当堂检测】1．D2．C【解析】当x－2＝0，即x＝2时，，∴函数(a＞0，且a≠1)的图象必经过点(2，2).3．B【解析】由题意得2a－3＞0，且2a－3≠1，所以，且a≠2.4．(1)(2)(3)【解析】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域，由值域求定义域；另一方面要注意结合函数的图象，弄清楚函数值与自变量的关系.(1)不正确.由x≤0得，值域是{y|0＜y≤1}.(2)不正确.由x≥2得，值域是.(3)不正确.由得x≤2，所以若函数的值域是{y｜0＜y≤4}，则它的定义域一定是{x|x≤2}.5．A【解析】本题考查指数函数的性质与最值.因为，所以，所以.即的值域是.选A.。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文)数学试题
平安县第一高级中学2015—2016学年上学期高二期末考试数学（文)试卷第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1.已知01a b <<<，则下面不等式中一定成立的是（ ） A ．log log 20ab b a ++> B ．loglog 20ab b a ++< C ．loglog 20ab b a ++≥D ．loglog 20ab b a ++≤2.实数a ，b ，c 不全为零的条件为（ ）A ．a ,b ，c 全不为零B ．a ，b ,c 中至多只有一个为零C ．a ，b ,c 只有一个为零D ．a ，b ，c 中至少有一个为零 3。
物体运动方程为4134s t=-，则5t =时的瞬时速度为( ）A ．5B ．25C ．125D ．6254.下列求导运算正确的是（ )A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B ．()21log ln 2x x '=C ．()333log xxx '= D ．()2cos 2sin xx x x '=-5。
下列四个函数中,在0x =处取得极值的函数是( ) ①3y x =；②21y x=+；③y x=；④2xy =．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③6.已知呈线性相关关系的变量x ,y 之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（ ）A ．()0.1,2.11B ．()0.2,2.85C ．()0.3,4.08D ．()0.275,4.79757。
下列判断中不正确的是（ ）A ．r 为变量间的相关系数,r 值越大，线性相关程度越高B ．在平面直角坐标系中,可以用散点图发现变量之间的变化规律C ．线性回归方程代表了观测值x 、y 之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程8。
在工商管理学中，R M P 指的是物资需求计划，基本R M P 的体系结构如图所示．从图中你能看出影响基本R M P 的主要因素的个数有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个10.设1x ，2x 是方程240xpx ++=的两个不相等的实数根，则()A ．12x>，22x >B ．124x x +> C ．14x=，21x =D ．124x x+<11。
青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二4月月考数学(理)试题Word版含答案
平安县第一高级中学2016年4月月考高二数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．2.给定两个命题、，若是的必要而不充分条件，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定5.已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（）A． B． C． D．6.在中，，则（）A． B． C． D．7.设等差数列的前项和为，，则（）A．3 B．4 C．5 D．68.若在区域内任取一点，则点恰好在单位圆内的概率为（）A． B． C． D．9.正四面体，为棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10.已知，若，则（）A． B．2012 C．0 D．11.已知是双曲线：上的一点，、是上的两个焦点，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．12.已知椭圆：（）的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点，若的中点坐标为，则的方程为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则函数的最小值是 .14.已知圆与抛物线的准线相切，则的值为 .15.设、为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积为 .16.正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为，且是，的公垂线，在上，在上，则线段的长度为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.18.（本小题满分12分）设的内角的所对边分别为，.（1）求；（2）若，求.19.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上的射影，为上的一点，且（1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.21.（本小题满分12分）正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；（3）求二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知两点和，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为.（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为1，直线、与圆相切于点，又、与曲线的另一交点分别为，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）.高二4月考试数学参考答案（理科）1-5 6-10 11-12 CABDC CCABC AD13. 6 14. 2 15. 16.17.（本小题满分10分）已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.解：若方程有两个不等的负根，则解得，即命题：若方程无实根，则，解得，即：.∴或，解得或.18.（本小题满分12分）设的内角的所对边分别为，.（1）求；（2）若，求.解：（1）因为，所以，由余弦定理得，因此.（2）由（1）知，所以23413221sin sin 2)cos(sin sin 2sin sin cos cos sin sin cos cos )cos(=-⨯+=++=+-=+=-C A C A CA C A C A C A C A C A故或，因此或.19.（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）由，可知，可得，即，由于，可得，又解得（舍去），，所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由可知， 设数列的前项和为，则)32(3)]321121()7151()5131[(2121+=+-+++-+-=+++=n n n n b b b T n n ……………12分20.（本小题满分12分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上的射影，为上的一点，且（1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.解：（1）设的坐标为，的坐标为由已知∵在圆上，∴，即的方程为.（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得即，∴∴线段的长度为.21.（本小题满分12分）正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；（3）求二面角的余弦值.解：（1）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2）以点为坐标原点，以直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（图略），则，，，，，，，，设，则，注意到，所以在线段上存在点，使.（3）平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，即，取，，所以二面角的余弦值为. 22.（本小题满分12分）已知两点和，直线、相交于点，且这两条直线的斜率之积为.（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨迹曲线，曲线上在第一象限的点的横坐标为1，直线、与圆相切于点，又、与曲线的另一交点分别为，求的面积的最大值（其中点为坐标原点）.解：（1）设点，因为，所以，整理得点所在曲线的方程为.（2）由题意可得点，因为圆的圆心为，所以直线与直线的斜率互为相反数.设直线的方程为，与椭圆方程联立消去，得由于是方程的一个解，所以方程的另一解为， 同理，故直线的斜率为213424)23468(23)1(23)1(222=+-+--=----+--=--=k k k k k x x x k x k x x y y k Q R Q R Q R Q R PQ . 把直线的方程代入椭圆方程，消去整理得，所以，原点到直线的距离为， 所以32)4(23)4(235|2|42152122222=-+⋅≤-=⋅-⋅=∆b b b b b b S ORQ .。
【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知01a b <<<，则下面不等式中一定成立的是（ ） A ．log log 20a b b a ++> B ．log log 20a b b a ++< C ．log log 20a b b a ++≥ D ．log log 20a b b a ++≤ 【答案】D考点：对数的性质，基本不等式.2.实数a ，b ，c 不全为零的条件为（ ）A ．a ，b ，c 全不为零B ．a ，b ，c 中至多只有一个为零C ．a ，b ，c 只有一个为零D ．a ，b ，c 中至少有一个不为零 【答案】D 【解析】试题分析：实数a ，b ，c 不全为零，即a ，b ，c 中可能有两个是零，一个不为零，可能只有一个是零，其余两个则为零，也有可能是三个都不为零，所以正确选项是D. 考点：全称量词. 3.物体运动方程为4134s t =-，则5t =时的瞬时速度为（ ） A ．5 B ．25 C ．125 D ．625 【答案】C 【解析】试题分析：4134s t =-为物体的位移与时间的关系，由导数的定义可知，3t s ='为物体在t 时刻的瞬时速度，所以在5t =时的瞬时速度为355125t s ='==，所以正确选项为C.考点：导数的运用.4.下列求导运算正确的是（ ）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '=C ．()333log xxx '= D ．()2cos 2sin x x x x '=-【答案】B考点：初等函数的导数.5.下列四个函数中，在0x =处取得极值的函数是（ ）①3y x =；②21y x =+；③y x =；④2xy =．A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 【答案】B 【解析】试题分析：函数在某点能够取得极值，则函数在该点两侧的单调性必定相反，①中，23x y ='在0x =两侧0>'y 恒成立，所以函数不会取得极值；②中，x y 2='，在0x =左侧0<'y ，在0x =右侧0>'y ，所以函数在0x =处取得极小值；在④中，2ln 2xy ='在实数范围内，0>'y 恒成立，所以函数没有极值；而在③中，⎩⎨⎧≤->=0x xx xy 可知函数在0x =能够取得极值0；综上所述，可知正确选项为B. 考点：初等函数的导函数以及函数的极值.【易错点睛】在利用导函数性质求函数的极值时，要注意，函数在某点取得极值，则函数在该点必然是连续的，函数在极值点处的导数不一定为0，如函数y x =，在点)00(，取得极值，导数却不存在，而导数值为0的点也不一定就是极值点，如函数3y x =，在点)00(，处导数为0，却不是极值点；判断一个点是极值点，主要根据该点两侧函数的单调性的相反.6.已知呈线性相关关系的变量x ，y 之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（ ）A ．()0.1,2.11B ．()0.2,2.85C ．()0.3,4.08D ．()0.275,4.7975 【答案】D 【解析】试题分析：回归直线恒过样本的中心点),(y x ，由样本可求得0.275, 4.7975x y ==，所以回归直线恒过点()0.275,4.7975．考点：回归直线.7.下列判断中不正确的是（ ）A ．r 为变量间的相关系数，r 值越大，线性相关程度越高B ．在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律C ．线性回归方程代表了观测值x 、y 之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程 【答案】D考点：变量的相关性以及回归直线方程.8.在工商管理学中，R M P 指的是物资需求计划，基本R M P 的体系结构如图所示．从图中你能看出影响基本R M P 的主要因素的个数有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．9个 【答案】A 【解析】试题分析：由图可知产品结构，主生产计划，库存状态直接影响着基本MRP ，所以本题的正确选项为A ． 考点：相关性．9.用反证法证明“如果a b >>，假设的内容应是（ ）A =<=C <=< 【答案】D考点：反证法原理.10.设1x ，2x 是方程240x px ++=的两个不相等的实数根，则（ ）A ．12x >，22x >B ．124x x +>C ．14x =，21x =D ．124x x +< 【答案】B 【解析】试题分析：1x ，2x 是方程240x px ++=的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知421=x x ，12x x p +=-，可知1x ，2x 同号，则422121=≥+x x x x ，因为21x x ≠，所以在此不能取等号，即421>+x x ，故正确选项为B.考点：不等式的性质.【一题多解】由题可知421=x x ，12x x p +=-，运用举反例法可排除错误答案，当125x x p +=-=-时，1241x x =-=-，，所以选项A 和选项D 错；当12121718,22x x x x +=-=-=-时，，所以选项C 错，故排除选项A 、选项C 和选项D ，则正确选项为B. 11.复数212m iz i-=+（R m ∈）在复平面内对应的点不可能位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A考点：复数与平面坐标系的关系.【方法点睛】判断一个复数在第几象限，首先要将这个复数化简成bi a +的形式，然后根据）（b a ,的符号来判断复数对应的点所在的象限，当0a >，0b >时，复数对应的点在第一象限，0a >，0b <时，复数对应的点在第四象限，0a <，0b <时，复数对应的点在第三象限，0a <，0b >时，复数对的点在第二象限.12.若21a b +=（0ab ≠），下列结论中错误的是（ ）A ．ab 的最大值为18B ．1ab的最小值为8 C ．22a ab b ++的最小值为14 D ．221a ab b++的最大值为4 【答案】B 【解析】试题分析：由8181)41(22)21(22≤+--=+-=-=b b b b b ab 知，A 项正确；81≤ab ，当b a ,同号时有81≥ab ，当b a ,异号时，01<ab，所以B 项是错误的；C 项中2222(12)(12)a ab b b b b b ++=-+-+ 221113313()244b b b =-+=-+≥，即4122≥++b ab a ，则41022≤++≤b ab a ，故选项C ，D 正确，所以正确的选项为B. 考点：基本不等式的运用.【方法点睛】在求代数式的最值时，要观察代数式的形式，结合已知条件选择合适的方法求最值，如题中选项A ，C ，代数式都为整式，所以可以直接将已知条件代进去，然后利用函数的性质求得代数式的最值，也可利用均值不等式求ab 得最大值，在求1ab的最小值时，不能直接等于ab 得最大值的倒数，因为ab 的值可能为负数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知集合{}1,3,zi A =（其中i 为虚数单位），{}4B =，A B =A ，则复数z 等于 ． 【答案】i 4- 【解析】试题分析：A B =A ，说明B 是A 的子集，则元素A ∈4，所以必有i z zi 44-=⇒=. 考点：集合的关系.14.已知等式223sin 30sin 30sin 30sin 304++=；223sin 40sin 20sin 40sin 204++= ， 请写出一个具有一般性的等式使你写出的等式包含了已知等式，这个等式为 ． 【答案】()()223sin sin 60sin sin 604αααα+-+-=考点：观察推理能力与三角恒等变换.15.已知函数()2f x x ax =-的图象在点()()1,1f A 处的切线与直线320x y ++=垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 ．【答案】6考点：算法与程序框图.【思路点睛】求导数，根据导数的几何意义，结合函数ax x x f -=2)(的图象在点))1(,1(f A 处的切线l 与直线03=+y x 垂直，建立方程，即可求出a 的值，从而可求)(x f 解析式，模拟运行程序，依次写出每次循环得到的k S ,的值，当67S =时，满足条件>S ，退出循环，输出k 的值为6，从而得解． 16.在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x <≤时，()()213f x x =--，若函数()f x 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c 等于 ． 【答案】1或2 【解析】试题分析：先令21≤≤x ，那么422≤≤x ，])32(1[1)2()(2--==x c c x f x f ；再令,422,84≤≤≤≤xx 则，])32(1[)2()(2--==x c x cf x f ；分别算出他们的极值点),6(),1,3(),1,23(c c，三点共线解得21==c c 或.考点：函数的极值，三点共线的证明.【方法点睛】本题主要考察极值及三点共线．题中给了24x <≤时的函数解析式，且有一个极大值点，所以要利用这个条件求出函数在]8,4[]2,1[以及上的解析式，然后求这些区间上的极大值点，因为两点确定一条直线，要求的参数c ，则必须要找到三个极大值点，才能求出c 的值．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） （1）解不等式325x -≤； （2）已知0 4.5x <<，求()292xx -的最大值．【答案】（1）{}14x x -≤≤；（2）27．考点：解含有绝对值的不等式，不等式的运用. 18.（本小题满分12分）某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了146名青年，下表给出了调查结 果（单位：人）（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽8人，其中男青年应抽几人？ （2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？【答案】（1）3人；（2）有99%以上的把握认为是否喜爱古典音乐与青年的性别有关．考点：样本与总体，分层抽样. 19.（本小题满分12分）已知12z =-+（1）z 是z 的共轭复数，求21z z ++的值；（2）类比数列的有关知识，求2201520161S z z z =+++⋅⋅⋅+的值． 【答案】(1)0；(2)0． 【解析】试题分析：（1）共轭复数的定义为：若两个复数，实部相等，虚部互为相反数，这两复数互为共轭复数，据此可求得z ，然后很据复数的运算规则求21z z ++的值即可；（2）2201520161S z z z =+++⋅⋅⋅+可看作首项为1，公比z q =的等比数列的前2016项的和，利用等比数列前n 项和公式即可求出2016S .考点：共轭复数的概念以及等比数列的运用.20.（本小题满分12分）用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之 比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 【答案】当长方体的长为2m ，宽为1m ，高为1.5m 时，体积最大，最大体积为33m ． 【解析】试题分析：长方体共有12条棱，分别是四条长，四条宽，四条高，由于长宽比为1:2，所以可假设长为x 2，宽为x ，则高为x 3-418，则长方体体积为)3418(2x x x V -⋅⋅=，再利用函数的单调性求出函数在定义域上的最大值，因为体积函数为3次函数，无法直接判断单调性，所以可定义法或者导函数法判断其单调区间．试题解析：设长方体的宽为x m ，则长为2x m ，高为()1812 4.534x h x -==-（m ）（302x <<）． 故长方体的体积为()()223V 2 4.5396x x x x x =-=-（3m ）（302x <<）．∴()()2V 1818181x x x x x '=-=-．令()V 0x '=，0x ⇒=（舍去）或1x =当01x <<时，()V 0x '>；当312x <<时，()V 0x '<． 故在1x =处()V x 取得极大值且唯一 ∴()()23max V V 191613x ==⨯-⨯=（3m ），此时长方体的长为2m ，高为1.5m ． 答：当长方体的长为2m ，宽为1m ，高为1.5m 时，体积最大，最大体积为33m ．考点：导函数的运用.21.（本小题满分12分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（a b c >>）的图象与x 轴有两个不同 的交点A 、B ，且()10f =．（1）求c a的范围； （2）证明332<AB <． 【答案】(1)122c a -<<-；(2)证明见解析．∴11c c x x a a A B AB =-=-=- 由（1）知122c a -<<- ∴111122c a +<-<+， 即332<AB <． 考点：二次函数的零点，基本不等式.【易错点睛】解答本题时，很容易由抛物线与横轴交于两点得到如下的关系式⎩⎨⎧>-=++0402ac b c b a ，而忽略了已知条件a b c >>，而得到错误的结论，在求函数的零点时，要充分利用一元二次方程的根与系数的关系，这样能大大减少计算量．22.（本小题满分12分）已知函数()x a f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，R a ∈． （1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当1a =-时，求证：()f x 在()0,+∞上为增函数；（3）若()f x 在区间()0,1上有且只有一个极值点，求a 的取值范围．【答案】（1）20ex y e --=；（2）证明见解析；（3）0a >．（3）()322xx x ax a f x e x ⎛⎫++-'= ⎪⎝⎭． 设()32h x x x ax a =++-，则()232h x x x a '=++． ①当0a >时，()0h x '>在()0,+∞上恒成立，即()h x 在()0,+∞上为增函数．而()00h a =-<，()120h =>，则函数()h x 在区间()0,1上有且只有一个零点0x ，且在()00,x 上，()0f x '<，在()0,1x 上，()0f x '>，故0x 为函数()f x 在区间()0,1上唯一的极小值点；②当0a =时，当()0,1x ∈时，()2320h x x x '=+>成立，函数()h x 在区间()0,1上为增函数，又此时()00h =，所以函数()0h x >在区间()0,1恒成立，即()0f x '>，故函数()f x 在区间()0,1为单调递增函数，所以()f x 在区间()0,1上无极值；考点：导数的运用，函数的零点与极值.【方法点睛】函数在某点的导数就是该点处切线的斜率，所以在求切线时，首先要求得该点导数，再利用点斜式求切线方程，对于复杂函数的单调性，最常用的方法就是导函数的性质，利用导函数可轻松求得函数的单调区间，而对于连续的函数，其导函数的零点也就是函数的极值点.：。
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1.1.2集合间的基本关系
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．设，，若，则的取值范围是
A. B. C. D.
2．设集合，，则
A.M =N
B.M⊆N
C.M N
D.N
3．已知集合，，若，求实数的值.
4．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合的个数是
A.8
B.7
C.6
D.5
5．设集合和，那么与的关系为 .
6．含有三个实数的集合,既可表示成,又可表示成，则
.
7．设集合，，求A∩B.
8．已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且N M,求a的取值范围.
【能力提升】
已知，，是否存在实数，使得对于任意实数
，都有?若存在,求出对应的的值；若不存在，说明理由.
1.1.2集合间的基本关系
课后作业·详细答案
【基础过关】
1．D
【解析】∵，∴a≥2
2．D
【解析】本题考查集合间的基本关
系.,；而
；即N.选D.
3．由A＝B，可得，解得x＝1.
4．C
【解析】本题考查子集.由题意得
M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,6,5}共6个.选C.
5．M＝P
【解析】∵xy＞0，∴x，y同号，又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.
6．-1
【解析】本题考查相等集合.由题意得,所以,即；此时
，所以，，且，解得.所以
.
7．，解得；所以.
【解析】本题考查集合的基本运算.
8．解：M={x | x 2-2x -3=0}={3,-1};
∵N M,当N=∅时，N M 成立,N={x | x 2+ax+1=0},∴a 2
-4＜0, ∴-2＜a ＜2; 当N≠∅时，∵N M, ∴3∈N 或 -1∈N;
当3∈N 时，32-3a+1=0即a= -310,N={3,31
},不满足N M;
当-1∈N 时，(-1)2
-a+1=0即a=2,N={-1},满足N M; ∴a 的取值范围是-2<a ≤2.
【解析】本题考查集合间的基本关系.
【能力提升】
不存在.要使对任意的实数b 都有，则1，2是A 中的元素， 又∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴或
这两个方程组均无解，故这样的实数a 不存在.。