河北省蠡县中学2012-2013学年高二6月月考数学试题

合集下载

河北省蠡县第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

蠡县第二中学2013—2014学年第二学期期中考试理科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意.) 1．当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．抛物线 22y x -= 的准线方程是( ）.A ．21=y B. 81=x C ．41=x D. 81=y 3．下列说法错误．．的是( ）. A ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题. B. 命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”C ．命题p ：042,0200<+-∈∃x x R x ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x pD ．特称命题 “R x ∈∃，使2240x x -+-=”是真命题.4．已知a ＝(2，4，－5)，b ＝(3，x ，y )，若a ∥b ，则x ＋y ＝( )A ．－9B ．－92C ．－32 D ．－35．设函数f (x )＝2x＋ln x ，则 ( )A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点6.已知结论:“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若A B C ∆内一点G 到各边的距离都相等,则2=GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）A ．（315,315-） B ．（315,0） C ．（0,315-） D ．（1,315--） 8．向量)2,1,2(-=a ，与其共线且满足18-=⋅x a 的向量x 是（）A ．)41,31,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4） D ．（2，－3，4）9.函数()sin 23f x x xf π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，()f x '为f (x ) 的导函数，令a ＝－12，b ＝log 32，则下列关系正确的是( )A ．f (a )>f (b )B ．f (a )<f (b )C ．f (a )＝f (b )D ．f (|a |)< f (b )10．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅ 取得最小值时，点Q 的坐标为( ）. A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ． 447(,,)333D ．448(,,)33311.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,41 C ．()22,2-- D ．()22,2- 12.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且/()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则（）A .22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >>B .22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f <>C .22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f ><D .22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f <<第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“,R x ∈∀0322>+-ax ax 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 14. 已知A(1，2，－1)关于面 xOz 的对称点为B ，则AB =15.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与曲线x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为16．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x xf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路求解：已知函数()f x 的定义域为R ，对任意x R ∈，有()23f x x '>，且()12f =，则方程()31f x x =+的解集为__________三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

河北省蠡县中学平面向量多选题试题含答案

河北省蠡县中学平面向量多选题试题含答案一、平面向量多选题1．已知向量(22cos m x =，()1, sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是（）A ．()f x 的最大值为3B ．()f x 的周期为πC ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上是增函数【答案】ABD 【分析】运用数量积公式及三角恒等变换化简函数()f x ，根据性质判断. 【详解】解：()22cos 2cos221f x m n x x x x =⋅==+2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当6x k ππ=+，()k Z ∈时，()f x 的最大值为3，选项A 描述准确；()f x 的周期22T ππ==,选项B 描述准确；当512x π=时，2sin 2116x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以()f x 的图象关于点5,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项C 描述不准确；当,03x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2,626x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在,03π⎛-⎫⎪⎝⎭上是增函数，选项D 描述准确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于中档题.2．正方形ABCD 的边长为1，记AB a =，BC b =，AC c =，则下列结论正确的是（）A ．()0a b c -⋅= B ．()0a b c a +-⋅= C ．()0a c b a --⋅=D ．2a b c ++=【答案】ABC 【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A 、B 选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C 选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D 选项的正误. 【详解】如下图所示：对于A 选项，四边形ABCD 为正方形，则BD AC ⊥，a b AB BC AB AD DB -=-=-=，()0a b c DB AC ∴-⋅=⋅=，A 选项正确；对于B 选项，0a b c AB BC AC AC AC +-=+-=-=，则()00a b c a a +-⋅=⋅=，B 选项正确；对于C 选项，a c AB AC CB -=-=，则0a c b CB BC --=-=，则()0a c b a --⋅=，C 选项正确；对于D 选项，2a b c c ++=，222a b c c ∴++==，D 选项错误. 故选：ABC. 【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.3．在三棱锥P ABC -中，三条侧棱,,PA PB PC 两两垂直，且3PA PB PC ===，G 是PAB △的重心，E ，F 分别为,BC PB 上的点，且::1:2BE EC PF FB ==，则下列说法正确的是（） A ．EG PG ⊥ B ．EG BC ⊥ C ．//FG BC D ．FG EF ⊥ 【答案】ABD 【分析】取,,PA a PB b PC c ===，以{},,a b c 为基底表示EG ，FG ，EF ，结合向量数量积运算性质、向量共线定理即可选出正确答案. 【详解】如图，设,,PA a PB b PC c ===，则{},,a b c 是空间的一个正交基底，则0a b a c b c ⋅=⋅=⋅=，取AB 的中点H ，则22111()33233PG PH a b a b ==⨯+=+，1121111,3333333EG PG PE a b b c a b c BC c b =-=+--=--=-，11113333FG PG PF a b b a =-=+-=，1121133333EF PF PE b c b c b ⎛⎫=-=-+=-- ⎪⎝⎭，∴0EG PG ⋅=，A 正确；0EG BC ⋅=，B 正确；()FG BC R λλ≠∈，C 不正确；0FG EF ⋅=，D 正确.故选:ABD.【点睛】本题考查了平面向量共线定理，考查了由数量积求两向量的位置关系，考查了平面向量基本定理的应用，属于中档题.4．设O ，A ，B 是平面内不共线的三点，若()1,2,3n OC OA nOB n =+=，则下列选项正确的是（）A ．点1C ，2C ，3C 在同一直线上B ．123OC OC OC ==C ．123OC OB OC OB OC OB ⋅<⋅<⋅D ．123OC OA OC OA OC OA ⋅<⋅<⋅【答案】AC 【分析】利用共线向量定理和向量的数量积运算，即可得答案；【详解】()12212()C C OC OC OA OB OA OB OB =-=+-+=，()()233232C C OC OC OA OB OA OB OB =-=+-+=，所以1223C CC C =，A 正确.由向量加法的平行四边形法则可知B 不正确.21OC OA OC OA OA OB ⋅-⋅=⋅，无法判断与0的大小关系，而()21OC OB OA OB OB OA OB OB ⋅=+⋅=⋅+，()2222OC OB OA OB OB OA OB OB⋅=+⋅=⋅+，同理233OC OB OA OB OB ⋅=⋅+，所以C 正确，D 不正确. 故选：AC . 【点睛】本题考查向量共线定理和向量的数量积，考查逻辑推理能力、运算求解能力.5．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AF CE G =，则（）A ．12AF AD AB =+ B ．1()2EF AD AB =+ C ．2133AG AD AB =- D ．3BG GD =【答案】AB 【分析】由向量的线性运算，结合其几何应用求得12AF AD AB =+、1()2EF AD AB =+、2133AG AD AB =+、2BG GD =，即可判断选项的正误【详解】 1122AF AD DF AD DC AD AB =+=+=+，即A 正确 11()()22EF ED DF AD DC AD AB =+=+=+，即B 正确连接AC ，知G 是△ADC 的中线交点，如下图示由其性质有||||1||||2GF GE AG CG == ∴211121()333333AG AE AC AD AB BC AD AB =+=++=+，即C 错误同理21212()() 33333BG BF BA BCCF BA AD AB=+=++=-211()333DG DF DA AB DA=+=+，即1()3GD AD AB=-∴2BG GD=，即D错误故选：AB【点睛】本题考查了向量线性运算及其几何应用，其中结合了中线的性质：三角形中线的交点分中线为1:2，以及利用三点共线时，线外一点与三点的连线所得向量的线性关系6．在ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．0AB AC AD+-=B．0DA EB FC++=C．若3||||||AB AC ADAB AC AD+=，则BD是BA在BC的投影向量D．若点P是线段AD上的动点，且满足BP BA BCλμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD【分析】对选项A，B，利用平面向量的加减法即可判断A错误，B正确.对选项C，首先根据已知得到AD为BAC∠的平分线，即AD BC⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C正确.对选项D，首先根据,,A P D三点共线，设(1)BP tBA t BD，01t≤≤，再根据已知得到12ttλμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228ty t t，即可判断选项D正确.【详解】如图所示：对选项A，20AB AC AD AD AD AD+-=-=≠，故A错误.对选项B，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB++=-+-+-+111111222222AB AC BA BC CA CB=------111111222222AB AC AB BC AC BC=--+-++=，故B正确.对选项C，||ABAB，||ACAC，||ADAD分别表示平行于AB，AC，AD的单位向量，由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC+为BAC∠的平分线表示的向量.因为3||||||AB AC ADAB AC AD+=，所以AD为BAC∠的平分线，又因为AD为BC的中线，所以AD BC⊥，如图所示：BA在BC的投影为cosBDBA B BA BDBA，所以BD是BA在BC的投影向量，故选项C正确.对选项D，如图所示：因为P在AD上，即,,A P D三点共线，设(1)BP tBA t BD，01t≤≤.又因为12BD BC=，所以(1)2tBP tBA BC.因为BP BA BCλμ=+，则12ttλμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t≤≤.令21111()2228t ytt ，当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BCD 【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.7．下列说法中错误的为（）A ．已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．向量()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=-⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的正射影的数量为a D ．三个不共线的向量OA ，OB ，OC ，满足AB CA BA CB OA OB AB CA BA CB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CA BC OC CA BC ⎛⎫⎪=⋅+= ⎪⎝⎭，则O 是ABC 的内心【答案】AC 【分析】对于A ，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可；对于B ，由124e e =，可知1e ，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底；对于C ，利用向量投影的定义即可判断；对于D ，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上，进而得出点O 是ABC 的内心. 【详解】对于A ，已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a λb +的夹角为锐角，可得()0a a b λ+>⋅，且a 与a λb +不共线，()1,2a λb λλ+=++，即有()1220λλ++⨯+>，且()212λλ⨯+≠+，解得53λ>-且0λ≠，则实数λ的取值范围是53λ>-且0λ≠，故A 不正确；对于B ，向量，，213,24e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，124e e =，∴向量1e ，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底，故B 正确；对于C ，若a b ，则a 在b 上的投影为a ±，故C 错误；对于D ，AB CA ABCA+表示与ABC 中角A 的外角平分线共线的向量，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，可知OA 垂直于角A 的外角平分线，所以，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上，故点O 是ABC 的内心，D 正确. 故选：AC. 【点睛】本题考查了平面向量的运算和有关概念，具体包括向量数量积的夹角公式、向量共线的坐标表示和向量投影的定义等知识，属于中档题.8．设a 、b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（） A ．若a b a b +=-，则存在实数λ使得λa bB ．若a b ⊥，则a b a b +=-C ．若a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影向量为aD ．若存在实数λ使得λa b ，则a b a b +=-【答案】AB 【分析】根据向量模的三角不等式找出a b a b +=-和a b a b +=+的等价条件，可判断A 、C 、D 选项的正误，利用平面向量加法的平行四边形法则可判断B 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】当a b a b +=-时，则a 、b 方向相反且a b ≥，则存在负实数λ，使得λa b ，A选项正确，D 选项错误；若a b a b +=+，则a 、b 方向相同，a 在b 方向上的投影向量为a ，C 选项错误；若a b ⊥，则以a 、b 为邻边的平行四边形为矩形，且a b +和a b -是这个矩形的两条对角线长，则a b a b +=-，B 选项正确. 故选：AB. 【点睛】本题考查平面向量线性运算相关的命题的判断，涉及平面向量模的三角不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.二、立体几何多选题9．在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是边长为23的等边三角形，侧棱长为43，则（）A ．直线1A C 与直线1BB 之间距离的最大值为3B ．若1A 在底面ABC 上的投影恰为ABC ∆的中心，则直线1AA 与底面所成角为60︒ C ．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线AB 与1A C 所成的角为30D ．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为64π 【答案】AD 【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求解. 【详解】如图示，以A 为原点，AC 为y 轴正方向，Ax 为x 轴正方向，过A 点垂直于面ABC 的向上方向为z 轴正方向建系，则()()()0,0,0,3,0,0,23,0,A B C 设()()()100010001000,,,3,3,,,23,,A x y z B x y z C x y z ++所以()()()1000100011,23,,,,,3,3,0,AC x y z BB x y z A B =---== 对于A:设n 为直线1A C 与直线1BB 的公垂线的方向向量，则有：11·0·0AC n BB n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()000000230x x y y zzx x y y zz⎧-+--=⎪⎨++=⎪⎩解得：()00,0n z x=-设直线1A C与直线1BB之间距离为d，则220011222200009||||zA B nd dx zn x z==∴=++2209x d≥∴≤，即3d≤，故A正确；对于B：若1A在底面ABC上的投影恰为ABC∆的中心，则()11,3,211A底面法向量()()10,0,1,1,3,211m AA==，设直线1AA与底面所成角为θ，则：121133sin|cos,|6143AA nθ===⨯，故B错误；对于C：三棱柱的侧棱垂直于底面时，则()()()1110,0,43,3,3,43,0,23,43,A B C则()()13,3,0,0,23,43,AB AC==-设异面直线AB与1A C所成的角为θ，则1115cos|cos,|||||||23215AB ACAB ACAB ACθ====⨯,故C错误；对于D：若三棱柱的侧棱垂直于底面时，外接球的球心O为上下底面中心DD1连线的中点,所以外接球的半径()222324R=+=，所以2464S Rππ==.故D正确故选：AD【点睛】向量法解决立体几何问题的关键：(1)建立合适的坐标系；(2)把要用到的向量正确表示；(3)利用向量法证明或计算.10．在边长为2的等边三角形ABC 中，点,D E 分别是边,AC AB 上的点，满足//DE BC 且AD AC λ=，（()01λ∈，），将ADE 沿直线DE 折到A DE '△的位置.在翻折过程中，下列结论不成立的是（）A ．在边A E '上存在点F ，使得在翻折过程中，满足//BF 平面A CD 'B ．存在102λ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭,，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面A BC '⊥平面BCDE C ．若12λ=，当二面角A DE B '--为直二面角时，||10A B '= D ．在翻折过程中，四棱锥A BCDE '-体积的最大值记为()fλ，()f λ的最大值为23【答案】ABC【分析】对于A.在边A E '上点F ，在A D '上取一点N ，使得//FN ED ，在ED 上取一点H ，使得//NH EF ，作//HG BE 交BC 于点G ，即可判断出结论.对于B ，102λ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭,，在翻折过程中，点A '在底面BCDE 的射影不可能在交线BC 上，即可判断出结论.对于C ，12λ=，当二面角A DE B '--为直二面角时，取ED 的中点M ，可得AM ⊥平面BCDE .可得22A B AM BM '=+，结合余弦定理即可得出.对于D.在翻折过程中，取平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A BCDE '-体积()3133BCDE f S λλλλ=⋅⋅=-，()01λ∈，，利用导数研究函数的单调性即可得出. 【详解】对于A.在边A E '上点F ，在A D '上取一点N ，使得//FN ED ，在ED 上取一点H ，使得//NH EF ，作//HG BE 交BC 于点G ，如图所示，则可得FN 平行且等于BG ，即四边形BGNF 为平行四边形，∴//NG BE ，而GN 始终与平面ACD 相交，因此在边A E '上不存在点F ，使得在翻折过程中，满足//BF 平面A CD '，A 不正确.对于B ，102λ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭,，在翻折过程中，点A '在底面BCDE 的射影不可能在交线BC 上，因此不满足平面A BC '⊥平面BCDE ，因此B 不正确.对于C.12λ=，当二面角A DE B '--为直二面角时，取ED 的中点M ，如图所示：可得AM ⊥平面BCDE ，则22223111010()1()21cos120222A B AM BM '=+=++-⨯⨯⨯︒=≠，因此C 不正确；对于D.在翻折过程中，取平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A BCDE '-体积()3133BCDE f S λλλλ=⋅=-，()01λ∈，，()213f λλ'=-，可得3λ=()f λ取得最大值()312313f λ⎫=-=⎪⎝⎭，因此D 正确. 综上所述，不成立的为ABC.故选：ABC.【点睛】本题考查了利用运动的观点理解空间线面面面位置关系、四棱锥的体积计算公式、余弦定理、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力空间想象能力与计算能力，属于难题.。

河北省蠡县中学2010-2011学年高二月考试卷

河北省蠡县中学2010-2011学年高二月考试卷数学（理）一、选择题 (本大题共12小题，每题5分，合计60分。

将正确答案填涂在答题卡上) 1.已知空间三点的坐标为)2,5,1(-A ，)1,4,2(B ，)2,3,(+q p C ，若A 、B 、C 三点共线，则A .3-=p ，2-=qB .3-=p ，2=qC .3=p ，2-=qD .3=p ，2=q2.设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.抛物线281x y -=的准线方程是（）A ． 321=xB ． 2=yC ． 321=y D ． 2-=y4．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（A ．52-B ．52C ．53D ．10105. 空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为A ．平面B ．直线C ．圆D ．线段 6.设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆7.已知函数f(x)=3472+++kx kx kx ，若R x ∈∀，则k 的取值范围是 A 、0≤k<43 B 、0<k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ,B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A．3 C．2 D9.已知(1,1,),(1,,1)t t t t =+=-a b ，则||-a b 的最小值为（）ABC ．2D ．4NMD CA1D 1C 1B 1A10.双曲线22221x y a b-=的焦点(,0)c 到它的一条渐近线的距离是（）A ．aB ．bC ．cD ．2a b+ 11.已知A ，B 是椭圆2211612x y +=上的两点，2F 是其右焦点，如果228AF BF +=，则AB 的中点到椭圆左准线的距离为（）A ．6B ．8C ．10D ．1212.在直三棱柱111ABC A B C -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，D ，E 分别是1CC 与1A B 的中点，点E 在平面AB D 上的射影是ABD ∆的重心G ．则1B B 与平面AB D 所成角的余弦值A ．12B ．23 CD二、填空题（本大题共6小题，每题5分，合计30分。

河北省蠡县第二中学2013—高二第二学期期中考试数学(文)试题

蠡县第二中学2013—2014学年第二学期期中考试文科数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.sin(1560)-的值为（）A 12- B 12 C2- D2 2、下列各式中，最小值等于2的是（）A x y y x + B4522++x x C 1tan tan θθ+ D 22x x -+ 3．点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标可以为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 4.已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（）A 12B 12- C 13 D 13-5．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 6.若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（）Ａ．27-Ｂ．21-Ｃ．21Ｄ．277、不等式3529x ≤-<的解集为（）A [2,1)[4,7)-B (2,1](4,7]-C (2,1][4,7)--D (2,1][4,7)-8．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）A ．201y y +==2x 或 B ．1x = C ．201y +==2x 或x D ．1y =9.θ是第二象限角，且满足cossin22θθ-=2θ是（）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 10．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（）A ．125 B11、若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（）A 16B 8C 4D 非上述情况12、设0b a >>，且P =，211Q a b =+，M =， 2a b N +=，R =）A P Q M N R <<<<B Q P M N R <<<<C P M N Q R <<<<D P Q M R N <<<<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．）13．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________14、若0a b >>，则1()a b a b +-的最小值是____________15.化简222cos 12tan()sin ()44αππαα--⋅+ 的值为__________________.16．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为__。

河北省保定市蠡县中学2018-2019学年高二数学理联考试题含解析

河北省保定市蠡县中学2018-2019学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C2. 已知函数的图象是下列四个图象之一，其导函数的图象如右图所示，则该函数的图象是（）参考答案：B略3. 平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为() A．B．C．D．参考答案：B略4. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为A． B． C．D．参考答案：C略5. 为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．重合 B．一定平行C． D．无法判断是否相交参考答案：C略6. ．曲线f（x）=2a ln x+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．3参考答案：B【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2++），运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的导数为f′（x）=+b，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率为2a+b，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2++）≥（10+2）=×（10+8）=9．当且仅当b=4a=时，取得最小值9．故选：B．7. 已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD 外接球的表面积为（）A．36π B．88π C．92π D．128π参考答案：B略8. 中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（）A． B． C．D．参考答案：D略9. 已知向量=(2,4), = (1, 1),若向量，则实数的值是（）A．3 B．-1 C．-2 D．-3参考答案：D略10. 设，关于的方程有实根，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为．参考答案：﹣1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．12. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 X的值为2，则输出的结果是______.参考答案：-313. 若直线与直线垂直，则实数的取值为参考答案：3略14. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图中所示的流程图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果为________．参考答案：1.5无15. 若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．x+2y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆的圆心为O，PQ的中点是E，根据圆的弦的性质可知OE⊥PQ，根据点E的坐标求得直线OE的斜率进而求得PQ的斜率，最后利用点斜式求得直线PQ的方程．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则k oE==2∴k PQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=016. 在1L高产小麦种子中混入1粒带麦锈病的种子，从中随机取出20mL，则不含有麦锈病种子的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；概率与统计．【分析】先计算出在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率，进而根据对立事件概率减法公式，得到答案．【解答】解：在1L高产小麦种子中随机取出20mL，恰好含有麦锈病种子的概率P==，故从中随机取出20mL，不含有麦锈病种子的概率P=1﹣=；故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，对立事件概率减法公式，难度中档．17. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省蠡县中学高二数学9月月考试题文(无答案)

河北省蠡县中学2018-2019学年高二数学9月月考试题文（无答案）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上）1.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p ==2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（）A ．相等B ．不相等C ．无法确定D ．与抽取的次数有关3在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A ．B ．C ．D ．4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．605.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”6执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4C．8 D．167. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（）A．B．C．D．8. 某班有34位同学，座位号记为01,02,…34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（）49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A．23 B．09 C．02 D．169.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）A．30 B．40 C．50 D．6010. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 11.如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．1﹣ C．D．1﹣12下列程序执行后输出的结果是（）A．3 B．6 C．10 D．1513 对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3B．S1＞S3＞S2C．S3＞S1＞S2D．S3＞S2＞S114.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1615 如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0﹣9中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，若a 1=a 2，则m=（）A ．6B ．5C ．4D ．3二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分16.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为_______17.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________.18.把二进制数()2110011化为十进制数，结果为．19.某商店统计了最近6个月某商品的进价x 与售价y(单位：元)的对应数据如下表：假设得到的关于x 和y 之间的回归直线方程是y ＝b x ＋a ，那么该直线必过的定点是________．20．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为________．21. 840和1 764的最大公约数是。

河北省蠡县中学高二数学9月月考试题理

河北省蠡县中学2018-2019学年高二数学9月月考试题理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.从装有黑球和白球各2个的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件（）A．至少有1个黑球，至少有1个白球 B．恰有一个黑球，恰有2个白球C．至少有一个黑球，都是黑球 D．至少有1个黑球，都是白球2.4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A．4种 B．16种 C．64种D．256种3.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=2（mod 4），下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．324.已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确（）A．至多4乘法运算和5次加法运算B．15次乘法运算和5次加法运算C．10次乘法运算和5次加法运算D．至多5次乘法运算和5次加法运算5.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种6.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为， =x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．97.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11 B．12 C．13 D．148.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A．72 B．60 C．48 D．529.某教师一天上3个班级的课，每班开1节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有排法有（）A．474种B．77种 C．462种 D．79种10.对任意实数x，有，则a2=（）A．3 B．6 C．9 D．2111.已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是（）A．﹣20 B．20C．﹣540 D．54012.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在[﹣2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x﹣3）≤0的概率为．14.十进制1039（10）转化为8进制为（8）．15.设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若y i=2x i﹣1（i=1，2，…，2017），则 y1，y2，…y2017的方差为．16.将（2x2﹣x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是．三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其它题12分）17.某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程=x+（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额（参考公式：==，=﹣）．18.某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．19.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a 、b 、c 成等比数列，c=bsinC﹣ccosB ．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 的周长和面积．20.已知n x x x f )3()(232+=展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。

河北省蠡县中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

蠡县中学2014-2015学年第二学期期中考试高二数学文科试题考试时间120分钟，满分150分一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上) 1．定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为（）A ．3i -B ．13i +C ．3i +D ．13i -2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角3．如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列关于残差图的描述错误的是（）A ．残差图的纵坐标只能是残差.B ．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．5．观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（）A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-6．点M 的直角坐标是(3)-，则点M 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈7．有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为 ()A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误8．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i 10．直线12()2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（）A ．125 BD11．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 ( )A ．6B ．21C ．156D ．23112．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集） ①“若a,b ∈R,则0a b a b -=⇒=”类比推出“a,b ∈C,则0a b a b -=⇒=” ②“若a,b,c,d ∈R ，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”类比推出“若,,,a b c d Q ∈，则,a c a c b d ++⇐==”；其中类比结论正确的情况是（）A ．①②全错B ．①对②错C ．①错②对D ．①②全对二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题纸上．） 13．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= ． 14．设126541ii i i Z ++++= ,126542i i i i Z ••••= 则1Z ,2Z 关系为．15．若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=______ _ ______ 16．黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖___ ___块.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）实数m 取什么数值时，复数221(2)z m m m i =-+--分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？18．（本小题12分）已知：ΔABC 的三条边分别为a b c ，，. 求证：11a b ca b c+>+++19．（本小题12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：(1)求:并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，20．（本小题12分）在平面直角坐标系中已知点A （3，0），P 是圆()122=+y x 上一个运点，且AOP ∠的平分线交PA 于Q 点，求Q 点的轨迹的极坐标方程．21．（本小题12分）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，()n a b c d =+++（1）写出直线l 的参数方程．（2）设l 与圆422=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积．22．（本小题12分）某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y 关于x 的线性回归方程； (2) 据此估计2012年该城市人口总数．参考公式：1221ˆˆˆi ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，蠡县中学2014-2015学年第二学期期中考试高二数学文科试题参考答案一．1-5 A B C DB 6-10 C A C B B 11-12 DD二．13． -3 14．1Z =2Z 15．23413S S ++1R （S +S ） 16．4n +2三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．解：(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……2分(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……4分(3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数；……7分 (4)当2m - m-2<0且2m -1>0,即1<m<2时，复数z 表示的点位于第四象限．……10分 18．要证11a b ca b c+>+++成立, 只需证 c b a +->++-111111只需证 c b a +->++-1111, 只需证 cb a +<++1111 只需证 b a c ++<+11, 只需证b a c +< ∵a b c ，，是ΔABC 的三条边∴b a c +<成立，原不等式成立．……12分19．解：(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是:%2520050= ……2分学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:%1520030= ……4分因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ……6分(2)根据题中的数据计算： 25.620020032080)1503017050(4002=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ……10分因为6.25>5.024所以有97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关.……12分 20.解:以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设()θρ,Q ,()θ2,1P OAP OQP OQA S S S ∆∆∆=+θθρθρ2sin 1321sin 21sin 321⋅⋅⋅=+⋅∴ θρcos 23= ………12分21．解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即12112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ……6分（2）把直线1112x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入422=+y x得2221(1)(1)4,1)2022t t t t +++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2 ……12分22．解：(1)210,x y ==，…… 2分∑=51i ii yx = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，∑=51i 2i x =222220123430++++=…… 4分1221ˆˆˆ 3.6ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-∴==-=-∑∑=3.2， …… 6分故y 关于x 的线性回归方程为yˆ=3.2x+3.6 …… 8分 (2)当x=5时，yˆ=3.2*5+3.6即y ˆ=19.6 …… 10分据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …… 12分。

蠡县中学高二年级第三次调研考试试题

蠡县中学高二年级第三次调研考试物理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分：共120分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得3分，选不全的得2分，选错或不答的不得分。

）1、1999年9月18日，中共中央、国务院、中央军委在人民大会堂隆重表彰研制“两弹一星”作出突出贡献的科学家，下列核反应方程中属于研究“两弹”的基本核反应方程式的是：（）A 、 HO He N 1117842147+→+B 、nXe Sr n U 10136549038102359210++→+C 、HeTh U 422349023892+→ D 、nHe H H 10423121+→+2、用光子能量为E 的单色光照射容器中处于基态的氢原子。

停止照射后，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，如图1所示，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为：①h ν1； ②h ν3；③h (ν1+ν2)；④h (ν1+ν2+ν3) 以上表示式中：（） A 、只有①③正确 B 、只有②正确C 、只有②③正确D 、只有④正确3、图2为氢原子的能级图，由此可以确定：（） A ．用14eV 的光子照射，可使氢原子电离B ．用10.2eV 的光子可以激发处于基态的氢原子C ．用能量12.5eV 的光子入射，可使处于基态的氢原子激发D ．用能量11.0eV 的外来电子碰撞，可以激发处于基态的氢原子4、如图3所示，铅盒A 中装有天然放射性物质，放射线从其右端小孔中水平向右射出，在小孔和荧光屏之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，则下列说法中正确的有：（）A 、打在图中a 、b 、c 三点的依次是α射线、γ射线和β射线B 、α射线和β射线的轨迹是抛物线C 、α射线和β射线的轨迹是圆弧D 、如果在铅盒和荧光屏间再加一竖直向下的匀强电场，则屏上的亮斑可能只剩下b 5、近年来科学家在超重元素的探测方面取得了重大进展。

河北省蠡县中学高二化学6月月考试题新人教版

蠡县中学2012-2013学年高二6月月考化学试题一、选择题。

（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共50分）1、下面列举了一些化合物的组成或性质，以此能够说明该化合物肯定属于有机物的是A．仅由碳、氢两种元素组成（）B．仅由碳、氢、氧三种元素组成C．在氧气中能燃烧，且只生成二氧化碳 D．熔点低，且不溶于水2、图1和图2是A、B两种物质的核磁共振氢谱。

已知A、B两种物质都是烃类，都含有6个氢原子。

请根据图1和图2两种物质的核磁共振氢谱谱图选择出可能属于图1和图2的两种物质是A．A是C3H6 ；B是C6H6 B．A是C2H6 ；B是C3H6C．A是C2H6 ；B是C6H6 D．A是C3H6；B是C2H63、充分燃烧某液态芳香烃X，并收集产生的全部水，恢复到室温时，得到水的质量跟原芳香烃X的质量相等。

则X的分子式是（）A.C10H16B.C11H14C.C12H18D.C13H204、下列说法正确的是（）A.食用白糖的主要成分是蔗糖B.小苏打的主要成分是碳酸钠C.煤气的主要成分是丁烷D.植物油的主要成分是高级脂肪酸5、桶烯（Barrelene）结构简式如右图所示，有关说法不正确．．．的是（）A．桶烯分子中所有原子不可能在同一平面内B．桶烯在一定条件下能发生加成反应C．桶烯的分子式C8H8D．桶烯的一个氢原子被Cl取代，有四种结构6、下列有机化合物有顺反异构体的是（）A．CH3CH3 B． CH2＝CH2 C．CH3CH＝CH2 D．CH3CH＝CHCH37、在通常条件下，下列各组物质的性质排列不正确．．．的是（）A．沸点：乙烷＞戊烷＞2-甲基丁烷 B．熔点：Al＞Na＞Na和K的合金C．密度：苯＜水＜1,1,2,2-四溴乙烷 D．热稳定性：HF＞HCl＞H2S8、当两种有机物总质量一定时，以任意比例混合后，充分燃烧，所得的CO2和H2O的物质的量总是相等的是（）A．乙醇、乙醚 B．乙烯、丁烯C．苯、苯酚 D．甲烷、甲醇9、“瘦肉精”对人体健康会产生危害。

河北省蠡县中学高二英语6月月考试题新人教版

蠡县中学2012-2013学年高二6月月考英语试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间l20分钟。

第I卷第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A ￡19.15B ￡9.15C ￡9.18答案是B1. What will Dorothy do on the weekend?A Go out with her friendB work on her paperC Make some plans2. What was the normal price of the T-shirt?A ＄15B ＄30C ＄503. What has the woman decided to do on Sunday afternoon?A To attend a weddingB To visit an exhibitionC To meet a friend4. When does the bank close on Saturday?A . At 1:00 pmB At 3:00 pmC At 4:00 pm5. Where are the speakers?A In a storeB In a classroomC At a hotel听第6段材料，回答第6、7题。

6. What do we know about Nora?A She prefers a room of ownB She likes to work with other girlsC She lives near the city center7.What is good about the flat?A It has a large sitting roomB It has good furnitureC It has a big kitchen 听第七段材料，回答第8、9题。

高二英语月考试题及答案-蠡县中学-学年高二6月月考22

蠡县中学2012-2013学年高二6月月考英语试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间l20分钟。

第I卷第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

蠡县中学高二下学期月月考数学(文)试题含答案

高二文科月考试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题5分,共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设()0ln ,()2f x x x f x '==，则0x =为1—52，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知学号为3,29,42 的同学在样本红，那么样本中还有一个同学的学号是A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 22、某校高一（2）班共有学生52人，学号A ．10B ．16C ．53D ．32 3、如图所示，在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在图中阴影部分所示的正三角形上的概率是A ．34B ．32C ．34πD ．334π4、已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围为A ．3(,)2-∞ B ．(1,2) C ．(,0)(1,2)-∞ D ．3(,1)(1,)2-∞-5、某市为“市中学生知识竞赛"进行选拔性测试,现有500名学生参加测试，参加测试的学生成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示,则根据频率分布直方图，估算这500名学生的平均分为A ．78,48B ．78,4C ．78D ．796、如图所示的程序框图输出的S 是30,则在判断框中M 表示的“条件”应该是A ．3n ≥B ．4n ≥C ．5n ≥D ．6n ≥ 7、设F是双曲线224112x y a -=的左焦点，(1,4),A P是双曲线右支上的一个动点，则PF PA +的最小值为A ．5B ．543+C ．7D ．9 8、已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 到抛物线焦点的距离为A ．10B ．4C ．15D ．59、已知函数()f x 的导函数()2f x ax bx c '=++的图像如图所示，则()f x 的图像可能是10、已知2x =是函数()332f x x ax =-+的极小值点，那么函数()f x 的极大值为A ．15B ．16C ．17D ．18 11、已知函数()223f x x x =-++，若区间[]4,4-上任取一个实数0x ,则使0()0f x ≥成立的概率为A ．425B ．12C ．23D ．112、某小组3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是独立事件，不是互斥事件C ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件，也不是对立事件13、已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过F 的直线交E 于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=14、已知直线20x y +-=经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为A ．12B 1C ．2D ．1215、已知函数()32391f x xx x =+-+，若()f x 在区间[],2k 上的最大值为28,则实数k 的取值范围为A ．[3,)-+∞B ．(3,)-+∞C ．(,3)-∞-D ．(,3]-∞- 16、已知命题:47p r <<，命题q ：圆22(3)(5)(0)x y r r -++=>上恰好有2个点到直线4320x y --= 的距离等于1，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卷的横线上..17、某单位对职员中的老年、中年、青年进行健康状况调查,其中老年、中年、青年职员的认识之比为:5:3k ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本,已知在老年职员中抽取了24人,在青年职员中抽取的人数为 18、过圆22104xy x y +--+=的圆心，且倾斜角为4π的直线方程为19、某校为了解学生平均每周上网的时间（单位：h)从高一年级1000名学生中随机抽取100名进行了调查，将所得的数据整理后,画出频率分布直方图（如图）其中频率分布支付图从左到右前3个小矩形的面积之比为1:3:5,据此估计该校高一年级学生中平均每周上网的时间少于4h 的学生人数为20、在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=到圆224x y +=相较于A 、B 两点，则弦AB 的长为21、在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离不小于a 的概率为 22、已知抛物线2:8C y x =，过点(2,0)P 的直线与抛物线交于A 、B 两点,O为坐标原点，则OA OB ⋅的值为三、解答题：本大题共4小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23、（本小题满分10分）某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩（单位:分）如茎叶图所示,记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等。

河北省蠡县中学高二数学上学期第一次(8月)月考试题文

河北省蠡县中学2018-2019学年高二数学上学期第一次（8月）月考试题文第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是（） A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意的x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意的x R ∈，有ln 1x ≤ 2．已知复数21z i=-+，则( ) A.2z = B.z 的实部为1 C.z 的虚部为-1 D.z 的共轭复数为1+i3．已知向量()()k b a ,2,1,2-==,且(2)a a b ⊥-r r r ,则实数=k （） A ．14- B ．6- C．6D ．144. 已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（）A.25B.25－ C.-2 D. 2 5．曲线2x y =上的点P 处的切线的倾斜角为4π，则点P 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．)161,41(D ．)41,21(6．执行右图的程序，若输入的实数x =4，则输出结果为( ) A.4 B.3 C.2 D.147．设F 1、F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△PF 1F 2的面积是( ) A ．1 B ．25C ．2D ．5 开始输入x输出y结束y =log 2xy =x -1 x >1？是否8．若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是( )A ．3B ．0C ．32D ． 3- 9．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是( )cm 3A.πB.π2C.π3D.π4 10．函数2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式)1()(ln f x f <的解集为( )A. ),1(e eB. ),1(eC. ),0(eD. ),1()1,1(e e⋃11．已知函数()()ϕ+=x x f 2sin ,其中ϕ为实数,若()()6f x f π≤对R ∈x 恒成立,且()()2f f ππ<.则下列结论正确的是（） A ．()x f 的单调递增区间是()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k 6,3ππππ B ．⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛5107ππf f C ．()x f 是奇函数 D ． 11211-=⎪⎭⎫⎝⎛πf 12．已知函数21()log ()3xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值( ) A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不小于零第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须做答..第22~24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸相应题中的横线上.13．函数24()ln x f x x-=的定义域为______________ .4322 正视侧视俯视14．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于 ______．15．已知ABC ∆中，AB=3，BC=1，sin 3cos C C =，则ABC ∆的面积为______．16．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ，则在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2nn S a =+*()n ∈N .（1）求a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）（1）求x ，y ；相关人数抽取人数一般职工 63 x中层 27 y高管182（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．19.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥A BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．（1）求证：CD ⊥平面ABD ；（2）若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积．20．（本小题满分12分）设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .已知12AB F =. （1）求椭圆的离心率；（2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过点2F 的直线l 与该圆相切于点M ，2MF =，求椭圆的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x x=+(0)a >. (1)若1=a ，求()f x 的单调区间；(2)如果00(,)P x y 是曲线()y f x =上的任意一点,若以 00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立,求实数a 的最小值； (3)讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请在答题纸涂上题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为()2cos 0a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为：3143x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）（1）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1211f x x x =-+++ （1）求不等式()6f x <的解集；（2）若曲线()13ay a R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭与函数()y f x =的图象有公共点，求实数a 的取值区间.高二文数8月份答案1-5 CCDAD 6-10 CADBA 11-12 AC 13．(0,1)(1,2]U 14．p 4 15．2316．π617.解：（1）当1n =时，1120S a a ==+≠.……………………………………1分当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=.……………………………………………3分因为{}n a 是等比数列，所以111221a a -=+==，即11a =.1a =-.…………………………………5分所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*()n ∈N .…………………………………6分（2）由（1）得1log 2-==n a b n n ，…………………………………8分设数列{}n b 的前n 项和为n T .+++=∴210n T …)1(-+n …………………………………10分22)10(2n n n n -=⋅-+=…………………………………12分19．解：（方法一：(1)证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD 又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ，AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，∴CD ⊥平面ABD . …(每个条件1分) ……… 6分 (2)由AB ⊥平面BCD ，得AB ⊥BD ．∵AB ＝BD ＝1，∴S △ABD ＝12.∵M 是AD 的中点，∴S △ABM ＝12S △ABD ＝14．…………8分由(1)知，CD ⊥平面ABD ，∴三棱锥C ABM 的高h ＝CD ＝1，………………10分因此三棱锥A MBC 的体积V A MBC ＝V C ABM ＝13S △ABM ·h ＝112-．………… 12分方法二：(1)同方法一．(2)由AB ⊥平面BCD ，得平面ABD ⊥平面BCD . 且平面ABD ∩平面BCD ＝BD .如图所示，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12.又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A MBC 的体积V A MBC ＝V A BCD －V M BCD ＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112. ………… 12分 20.解：（1）设椭圆右焦点2F 的坐标为（c ，0）由1232AB F =可得2223a b c +=，又222221,2c b a c a =-=则。

河北省保定市蠡县中学高二数学下学期期末试卷理(含解

2014-2015学年河北省保定市蠡县中学高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上）1．曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（）A． 2x+y+3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． 2x+y+1=0 D． 2x﹣y﹣1=0 2．定义运算，则符合条件的复数z为（）A． 3﹣i B． 1+3i C． 3+i D． 1﹣3i 3．复数z=，||是（）A． 25 B． 5 C． 1 D． 74．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设没有一个钝角C．假设至少有两个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A． 9（n+1）+n=10n+9 B． 9（n﹣1）+n=10n﹣9C． 9n+（n﹣1）=10n﹣1 D． 9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣106．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．7．曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A． 4 B． 2 C．D． 38．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣69．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆10．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．11．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f（n）部分，则f（n）=1+．”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（）A． k﹣1 B． k C． k+1 D．12．已知f（x）=x+x3，且x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0则（）A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）+f（x3）符号不能确定二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题纸上．）13．（﹣2x）dx= ．14．设Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，则Z1，Z2关系为．15．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是．16．函数g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间[﹣3，3]内单调递减，则a的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆x2+y2=1上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程．18．已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．19．已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1．（Ⅰ）求常数a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．已知数列{a n}的前n项和S n=1﹣na n（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想a n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）在R上满足 f（﹣x）=﹣f（x），当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．22．已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．2014-2015学年河北省保定市蠡县中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡上）1．曲线y=x2在（1，1）处的切线方程是（）A． 2x+y+3=0 B． 2x+y﹣3=0 C． 2x+y+1=0 D． 2x﹣y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求出导数，再把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．解答：解：由题意知，y′=2x，∴在（1，1）处的切线的斜率k=2，则在（1，1）处的切线方程是：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题．2．定义运算，则符合条件的复数z为（）A． 3﹣i B． 1+3i C． 3+i D． 1﹣3i考点：二阶行列式的定义；复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：根据定义，将已知转化，可以得出z（1+i）=4+2i，再利用复数的除法运算法则求出复数z即可．解答：解：根据定义，可知1×zi﹣（﹣1）×z=4+2i，即z（1+i）=4+2i，∴z===3﹣i．故选A．点评：本题考查了复数的代数运算，利用所给的定义将已知转化为z（1+i）=4+2i是关键．3．复数z=，||是（）A． 25 B． 5 C． 1 D． 7考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的模求解运算法则，直接求解即可．解答：解：复数z=，||===1．故选：C．点评：本题考查复数的模的求法，分式的模等于分子的模除以分母的模，是基础题．4．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设没有一个钝角C．假设至少有两个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角考点：反证法与放缩法．专题：应用题．分析：根据命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，从而得出结论．解答：解：由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选C．点评：本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．5．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A． 9（n+1）+n=10n+9 B． 9（n﹣1）+n=10n﹣9C． 9n+（n﹣1）=10n﹣1 D． 9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10考点：归纳推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系，易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．解答：解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：9（n﹣1）+n=10n﹣9故选B．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．6．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B．C．D．考点：极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．解答：解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．7．曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A． 4 B． 2 C．D． 3考点：余弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可．解答：解：由定积分定义及余弦函数的对称性，可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为：S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，所以围成的封闭图形的面积是3．故选：D．点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，考查运算求解能力，化归与转化思想思想，属于基本知识的应用．8．若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据=[4•]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．解答：解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4•]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．点评：本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．9．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论解答：解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选C．点评：研究极坐标问题，我们的解法是将极坐标方程化为直角坐标方程，再进行研究．10．平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．考点：类比推理．专题：规律型；空间位置关系与距离．分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．解答：解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选B．点评：本题是基础题，考查类比推理及正四面体的体积的计算，转化思想的应用，考查空间想象能力，计算能力．11．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n条直线把平面分为f（n）部分，则f（n）=1+．”在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（）A． k﹣1 B． k C． k+1 D．考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：写出当n=k时和n=k+1时的表达式，把写出的表达式相减，得到结论．解答：解：当n=k（k≥2）时，有f（k）=1+那么当n=k+1时，f（k+1）=1+，∴从“k到k+1”左端需增加的代数式1+﹣1﹣=（k+2﹣k）=k+1，∴在证明第二步归纳递推的过程中，用到f（k+1）=f（k）+（k+1），故选：C．点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12．已知f（x）=x+x3，且x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0则（）A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）+f（x3）符号不能确定考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的表达式，判断函数的单调性，与奇偶性，根据任意的x1+x2＜0，x2+x3＜0，x1+x3＜0，判断f（x1）+f（x2）+f（x3）的符号．解答：解：函数f（x）=x+x3，（x∈R）是奇函数，而且f′（x）=1+3x2，f′（x）＞0；函数f（x）=x+x3是增函数，f（0）=0，所以对于任意的x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，x1＜﹣x2，x2＜﹣x3，x3＜﹣x1所以，f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），即f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1＜0，所以f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0．故选：B点评：本题考查了不等式，函数的导数的应用，函数的单调性奇偶性，考查学生的逻辑推理能力，计算能力．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题纸上．）13．（﹣2x）dx= ﹣1 ．考点：定积分．专题：计算题；数形结合．分析：由差的积分等于积分的差得到（﹣2x）dx=（）dx﹣2xdx，然后由微积分基本定理求出（）dx，求出定积分2xdx，则答案可求．解答：解：（﹣2x）dx=（）dx﹣2xdx．令，则（x﹣1）2+y2=1（y≥0），表示的是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆．∴（）等于四分之一圆的面积，为．又2xdx=．∴（﹣2x）dx=．故答案为：．点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，是基础的计算题．14．设Z1=i4+i5+i6+…+i12，Z2=i4•i5•i6•…•i12，则Z1，Z2关系为Z1=Z2．考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：由虚数单位的性质分别计算可得结论．解答：解：Z1=i4+i5+i6+…+i12=1+i﹣1﹣i+…+1=1，Z2=i4•i5•i6•…•i12=1×i×（﹣1）×（﹣i）…×1=（﹣1）2×1=1∴Z1=Z2，故答案为：Z1=Z2点评：本题考查复数的代数运算，涉及虚数单位的性质，属基础题．15．已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是57 ．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：要求f（x）的最大值，先求出函数的导函数，令其等于0求出驻点，在[﹣3，3]上分三种情况讨论得函数的极值，然后比较取最大值即可．解答：解析：f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=0，得3x（x+2）=0⇒x=0，x=﹣2．（i）当0≤x≤3，或﹣3≤x≤﹣2时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，（ii）当﹣2＜x＜0时，f（x）单调递减，由最小值为3知，最小为f（﹣3）或f（0）⇒f（﹣3）=（﹣3）3+3×（﹣3）2+a=a，f（0）=a，则a=3，∴f（x）=x3+3x2+3，其最大值为f（﹣2）或f（3），f（﹣2）=（﹣2）3+3×（﹣2）2+3=7，f（3）=33+3×32+3=57，则最大值为57．故答案为：57．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的能力．16．函数g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间[﹣3，3]内单调递减，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a，函数g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间[﹣3，3]内单调递减，则g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a≤0在区间[﹣3，3]上恒成立，对a进行分类讨论，结合二次函数的图象和性质，可得满足条件的a的取值范围．解答：解：∵函数g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间[﹣3，3]内单调递减，∴g′（x）=3ax2+4（1﹣a）x﹣3a≤0在区间[﹣3，3]上恒成立，（1）a=0时，g′（x）≤0，解得：x≤0，不满足要求；（2）a＞0，g′（x）是一个开口向上的抛物线，要使g′（x）≤0在区间[﹣3，3]上恒成立，则解得：a≤﹣1（舍去）；（3）a＜0，g′（x）是一个开口向下的抛物线，且以直线x=为对称轴，此时由＞0可知，要使g′（x）≤0在区间[﹣3，3]上恒成立，则g′（3）=12a+12≤0解得：a≤﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆x2+y2=1上一个动点，且∠AOP的平分线交PA于Q点，求Q点的轨迹的极坐标方程．考点：轨迹方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：利用角平分线的性质和三角形的面积公式即可得出．解答：解：以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q（ρ，θ），则P（1，2θ）．∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP，∴=．化为．点评：熟练掌握极坐标系的有关知识、角平分线的性质和三角形的面积公式是解题的关键．18．已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．考点：微积分基本定理；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出．再利用导数，研究F'（x）的正负，即可得到函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（2）根据F（x）的单调性，分别求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比较大小，可得F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．解答：解：依题意得，，定义域是（0，+∞）．（2分）（1）F'（x）=x2+2x﹣8，令F'（x）＞0，得x＞2或x＜﹣4；令F'（x）＜0，得﹣4＜x＜2，且函数定义域是（0，+∞），∴函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（6分）（2）令F'（x）=0，得x=2（x=﹣4舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且，，F（3）=﹣6，∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．（10分）点评：本题利用定积分求一个函数的原函数，并研究原函数的单调性和闭区间上的最值．着重考查了定积分计算公式、利用导数研究函数的单调性与最值等知识，属于中档题．19．已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1．（Ⅰ）求常数a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．考点：函数模型的选择与应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，由函数x=±1处取得极值，且f（1）=﹣1，得到f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，代入x值后联立方程组求解a，b，c的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的a，b，c得到函数f（x）的具体解析式，求出导函数后解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，判断出导函数在各段内的符号，得到原函数的单调性，从而得到极值点，并求出极值．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+bx2+cx，得f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知有f'（1）=f'（﹣1）=0，f（1）=﹣1，即：⇒，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴．当x＜﹣1时，或x＞1时，f'（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）内分别为增函数；在（﹣1，1）内是减函数．因此，当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）==1；当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）==﹣1．点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用导数求函数的极值，训练了方程组的解法，是中档题．20．已知数列{a n}的前n项和S n=1﹣na n（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想a n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．考点：数学归纳法；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由S n与a n的关系，我们从n=1依次代入整数值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值与n的关系，我们归纳推理出数列的通项公式，观察到它们是与自然数集相关的性质，故可采用数学归纳法来证明．解答：解：（1）计算得；；；．（2）猜测：．下面用数学归纳法证明①当n=1时，猜想显然成立．②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即．那么，当n=k+1时，S k+1=1﹣（k+1）a k+1，即S k+a k+1=1﹣（k+1）a k+1．又，所以，从而．即n=k+1时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．点评：本题（2）中的证明要用到数学归纳法，数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N 相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．21．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）在R上满足 f（﹣x）=﹣f（x），当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R）得d=0，求得f（x）的导数，由题意可得f′（1）=0，f（1）=﹣2，解得a=1，c=﹣3，求得f（x）的导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极大值；（2）求出f（x）在[﹣1，1]的最大值M和最小值m，对任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f （x1）﹣f（x2）|＜M﹣m，即可得证．解答：解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R）得d=0，∴f（x）=ax3+cx，f′（x）=ax2+c．由题设f（1）=﹣2为f（x）的极值，必有f′（1）=0，∴解得a=1，c=﹣3，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）从而f′（1）=f′（﹣1）=0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；在x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）上是增函数．∴f（﹣1）=2为极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）=x3﹣3x在[﹣1，1]上是减函数，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2．对任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=4．点评：本题考查函数的奇偶性的运用，考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=（x≠0）（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．考点：定积分在求面积中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）对x的取值分类讨论，化简绝对值，求出f′（x）得到x＞0和x＜0导函数相等，代入到g（x）中得到即可；（2）根据基本不等式得到g（x）的最小值即可求出a；（3）根据（2）知，先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可．解答：解：（1）∵，∴当x＞0时，，当x＜0时，…（1分）∴当x＞0时，，当x＜0时，…（2分）∴当x≠0时，函数…（4分）（2）∵由（1）知当x＞0时，，∴当a＞0，x＞0时，当且仅当时取等号…（6分）∴函数在上的最小值是…（7分）∴依题意得∴a=1…（8分）（用导数求最小值参考给分）（3）根据（2）知a=1，∴…（9分）由解得…（10分）∴直线与函数的图象所围成图形的面积…（11分）．…（14分）．点评：考查学生导数运算的能力，理解函数最值及几何意义的能力，利用定积分求平面图形面积的能力．。

河北省蠡县中学等差数列经典试题(含答案) 百度文库

一、等差数列选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（） A ．2mB ．21m +C ．22m +D ．23m +2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（） A ．7B ．12C ．14D ．213．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 4．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（）A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝25．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n a n b n =+，则2121S T 的值为（）A ．1315B ．2335C ．1117 D ．496．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（） A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（） A ．89B ．910C ．1011D ．11128．设n S 是等差数列{}n a （*n N ∈）的前n 项和，且141,16a S ==，则7a =（） A ．7B ．10C ．13D ．169．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（） A ．8B ．4C ．12D ．1610．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（） A ．60B ．120C ．160D ．24011．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（） A ．60B ．120C ．160D ．24012．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则n a =（）A ．21n -B ．43n -C ．54n -D ．n13．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ．53B ．2C ．8D ．1314．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（） A ．4B ．6C ．7D ．815．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A ．225B ．255C ．365D ．46516．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（） A ．12B ．20C ．40D ．10017．已知递减的等差数列{}n a 满足2219a a =，则数列{}n a 的前n 项和取最大值时n =（）A ．4或5B ．5或6C ．4D ．518．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．320．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（）A ．214a =-B ．648211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712D ．1121n n n n nT T T n n +-=++ 二、多选题21．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列22．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．68a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 23．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<B ．681a a >C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T24．已知数列{}2nna n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列25．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（） A ．4B ．5C ．7D ．826．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确的是（） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d >D ．数列{}na 也是等差数列27．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列28．在数列{}n a 中，若22*1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}()*,kn a k Nk ∈为常数)也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列29．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是（）A ．{}n a 为等差数列B ．0n a >C ．n S 最小值为214-D ．{}n a 为单调递增数列30．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)211n a =-，则关于数列{}n a 说法正确的是（）A ．28a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．数列{}n a 为周期数列D ．22n a n n =+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得，10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+，()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+， ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C. 【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负. 2．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 3．D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可【详解】147446=32a a a a a ++=∴=，则()177477142a a S a +=== 故选：D 4．C 【分析】利用等差数列的性质直接计算求解【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 5．C 【分析】利用等差数列的求和公式，化简求解即可【详解】2121S T ＝12112121()21()22a ab b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝2113111⨯⨯+＝1117.故选C 6．B 【分析】把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=，所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020()10181802S a a =+=⨯=. 故选：B 7．C 【分析】首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ，则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C 8．C 【分析】由题建立关系求出公差，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，141,16a S ==，41464616S a d d ∴=+=+=，2d ∴=， 71613a a d ∴=+=.故选：C 9．A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解．【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =，即项数是8，故选：A. 10．B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()11515815152a a S a +==，从而可得出结果.【详解】解：由题可知，2938a a a +=+，由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =，故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选：B. 11．B 【分析】利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】因为7916+=a a ，所以由等差数列的性质得978216a a a +==，解得88a =，所以()11515815151581202a a S a +===⨯=．故选：B 12．A 【分析】由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．【详解】11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，与已知矛盾，故解得31a t =+{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A 13．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =，所以数列{}n a 的公差为2，故选：B 14．A 【分析】由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值【详解】解：由题意得15452252a ⨯+⨯=，解得11a =，所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-，因为215m a =，所以22115m ⋅-=，解得4m =，故选：A 15．B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，所以13291a a a ==⋅⋅⋅==，2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=，故选：B16．B 【分析】由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】解：1011045100S a d =+=，12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.故选：B. 17．A 【分析】由2219a a =，可得14a d =-，从而得2922n d d S n n =-，然后利用二次函数的性质求其最值即可【详解】解：设递减的等差数列{}n a 的公差为d （0d <），因为2219a a =，所以2211(8)a a d =+，化简得14a d =-，所以221(1)9422222n n n d d d dS na d dn n n n n -=+=-+-=-，对称轴为92n =，因为n ∈+N ，02d<，所以当4n =或5n =时，n S 取最大值，故选：A 18．B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 19．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得：()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 20．D 【分析】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由221a S S =-可判断A 选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-，由120n n n a S S -+=可得111112020n n n n n nS S S S S S ----+=⇒-+=，整理得1112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111424a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=+-++， ()()()1123111212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，()()()1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 111724612n b b S S S ∴==+-=+-=，C 选项正确； D 中，12n n S =，()()2212n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.故选：D ．【点睛】关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解，在变形过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解.二、多选题21．BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 22．ABD 【分析】根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，累加可知D 正确. 【详解】依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，可得13572019a a a a a +++++=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，故C 不正确；2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，所以2222212342019a a a a a +++++122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，所以22212201920202019a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题. 23．AD 【分析】分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】①671,1a a >>, 与题设67101a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设67101a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .∴B ，C ，错误.故选：AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1*1n n a a q n N -=∈.24．ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解【详解】因为1112a =+，1(1)2n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得15d =-. 故选ACD 25．BD 【分析】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差即每一层比上一层多的根数为1d =，设一共放()2n n ≥层，利用等差数列求和公式，分析即可得解. 【详解】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差为1d =，设一共放()2n n ≥层，则总得根数为：()()111110022n n n d n n S na na --=+=+=整理得120021a n n=+-，因为1a *∈N ，所以n 为200的因数，()20012n n+-≥且为偶数，验证可知5,8n =满足题意. 故选：BD. 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题. 26．AB 【分析】根据已知条件求得1,a d 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】依题意，等差数列{}n a 中81535a a =，即()()1137514a d a d +=+，1149249,2a d a d =-=-. 对于A 选项，24912490a a a d +=+=，所以A 选项正确. 对于C 选项，1492a d =-，10a >，所以0d <，所以C 选项错误. 对于B 选项，()()149511122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭，令0n a ≥得51510,22n n -≤≤，由于n 是正整数，所以25n ≤，所以数列{}n S 中最大值的项是25S ，所以B 选项正确. 对于D 选项，由上述分析可知，125n ≤≤时，0n a ≥，当26n ≥时，0n a <，且0d <.所以数列{}na 的前25项递减，第26项后面递增，不是等差数列，所以D 选项错误.故选：AB 【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值，可以令0n a ≥或0n a ≤来求解. 27．BCD 【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n+⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n-是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2na 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==，此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD. 【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题. 28．BCD 【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}n a 不是等方差数列，故A 错误；对于B ，数列(){}1n-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，，k a ，，2k a ，数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，，()()()()2222222212132221k k k k k k k k aa a a a a a a p +++++--=-=-==-=，将这k 个式子累加得()()()()2222222212132221k kk k k k k k aa a a a a a a kp +++++--+-+-++-=，222k k a a kp ∴-=，()221kn k n a a kp +∴-=，{}*(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列，故C 正确；对于D ，{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+{}n a 是等方差数列，()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，2210n n a a --=是常数，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题. 29．AD 【分析】利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解：当1n =时，11154a S ==-=-，当2n ≥时，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，当1n =时，14a =-满足上式，所以26n a n =-，由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误，由于225255()24n S n n n =-=--，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误，故选：AD 【点睛】此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题 30．ABD 【分析】由已知递推式可得数列2=，公差为1的等差数列，结合选项可得结果. 【详解】)211n a =-得)211n a +=，1=，即数列2=，公差为1的等差数列，2(1)11n n =+-⨯=+，∴22n a n n =+，得28a =，由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列，所以易知ABD 正确，故选：ABD. 【点睛】本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.。

河北省蠡县中学2012-2013学年高二6月月考数学试题

河北省蠡县第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

河北省蠡县中学平面向量多选题试题含答案

河北省蠡县中学2010-2011学年高二月考试卷

河北省蠡县第二中学2013—高二第二学期期中考试数学(文)试题

河北省保定市蠡县中学2018-2019学年高二数学理联考试题含解析

河北省蠡县中学高二数学9月月考试题 文(无答案)

河北省蠡县中学高二数学9月月考试题 理

河北省蠡县中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

蠡县中学高二年级第三次调研考试试题

河北省蠡县中学高二化学6月月考试题新人教版

河北省蠡县中学高二英语6月月考试题新人教版

高二英语月考试题及答案-蠡县中学-学年高二6月月考22

蠡县中学高二下学期月月考数学(文)试题含答案

河北省蠡县中学高二数学上学期第一次(8月)月考试题 文

河北省保定市蠡县中学高二数学下学期期末试卷 理(含解

河北省蠡县中学等差数列经典试题(含答案) 百度文库

河北省蠡县中学高二数学9月月考试题文(无答案)

河北省蠡县中学高二数学9月月考试题理

河北省蠡县中学高二数学上学期第一次(8月)月考试题文

河北省保定市蠡县中学高二数学下学期期末试卷理(含解