初中数学二次函数知识点汇总(最新最全)

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初中数学二次函数最全知识点总结

二次函数是数学中一个重要的函数概念，在初中阶段也有着广泛的应用。下面是关于初中数学二次函数最全的知识点总结，供你参考。

一、基本形式

二次函数的基本形式为：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数且

a ≠ 0。

二、图像特征

1.抛物线：二次函数的图像是一个抛物线，可以开口向上或向下。

2.拉伸：a确定了抛物线的开口方向和形状，绝对值越大，抛物线越“瘦长”，绝对值越小，抛物线越“圆胖”。

3.对称性：二次函数的图像关于直线x=-b/2a对称。

4.顶点坐标：直线x=-b/2a与抛物线的交点即为抛物线的顶点坐标。

5. 零点：二次函数的零点是指函数图像与x轴交点的横坐标，即解方程ax² + bx + c = 0。

三、顶点坐标的确定

1.顶点坐标的横坐标x=-b/2a。

2.代入x值可以得到顶点坐标的纵坐标y=f(-b/2a)。

四、二次函数的方程及解法

1. 二次函数方程一般形式：ax² + bx + c = 0。

2.解法一：使用因式分解法，将方程化为(x-m)(x-n)=0的形式，其

中m和n为实数。

3. 解法二：使用配方法，对方程ax² + bx + c = 0进行化简，得到(ax + p)² + q = 0的形式，其中p和q为实数。

4. 解法三：使用求根公式，根据公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a求得方程的根。

五、二次函数的特殊情况

1.完全平方式：当二次函数的方程形式为(x+m)²=0时，说明抛物线

的顶点坐标为(-m,0)，且抛物线开口向上。

初中数学二次函数知识点归纳

二次函数是中学数学中一个重要的内容，也是初中阶段的数学学习的重点之一。掌握二次函数的基本概念、性质及解题方法对于学生提高数学学习水平以及应对中考具有重要意义。下面将对初中数学二次函数的知识点进行归纳和总结。

一、二次函数的定义及图像特点

1. 二次函数的定义：二次函数是形如 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的函数，其中 a、

b、c 是实数，且 a 不等于 0。

2. 二次函数的图像：二次函数的图像一般为开口向上或开口向下的抛物线。当

a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

3. 顶点坐标：二次函数抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中 f(x) = ax^2 + bx + c。

4. 判别式的作用：二次函数的判别式Δ = b^2 - 4ac 提供了解二次函数方程的相

关信息，包括方程的根的情况和图像与 x 轴的交点等。

二、二次函数的性质

1. 对称性：二次函数的图像关于其顶点对称。

2. 单调性：当二次函数 a > 0 时，函数图像开口向上，单调递增；当 a < 0 时，

函数图像开口向下，单调递减（除去顶点）。

3. 零点及方程的根：二次函数的零点即为方程 ax^2 + bx + c = 0 的根。可以使

用求根公式或配方法来解二次方程。

三、二次函数与图像的应用

1. 最值问题：通过二次函数的顶点及对称性，可以求得二次函数在定义域范围内的最值。

2. 解析几何：二次函数的图像可用于解释和求解平面几何问题。例如，通过二次函数的图像可以确定抛物线的焦点、顶点、对称轴等。

初中数学二次函数知识点总结归纳

一、二次函数的定义及表示法：

二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a, b, c为常数，且a ≠ 0。

二、二次函数的图像：

1.抛物线：二次函数的图像成为抛物线，该抛物线的开口方向由a的符号决定。

当a>0时，抛物线开口向上；

当a<0时，抛物线开口向下。

2.顶点：抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中(-b/2a)为抛物线的对称轴。

若a>0，则顶点为最小值点；

若a<0，则顶点为最大值点。

3.轴对称性：二次函数的图像关于x=-b/2a对称。

3. 平移：二次函数的图像可以通过平移进行变换。对f(x) = ax^2 + bx + c，平移后的二次函数为f(x) = a(x - h)^2 + k。

若h>0，则向右平移h个单位；

若h<0，则向左平移，h，个单位。

若k>0，则向上平移k个单位；

若k<0，则向下平移，k，个单位。

4. 变伸缩：二次函数的图像也可以通过变伸缩进行变换。对f(x) = ax^2 + bx + c，缩放后的二次函数为f(x) = a(cx)^2 + b(cx) + c。

若c>1，则在x轴方向上缩小，纵轴方向上拉长；

若0<c<1，则在x轴方向上拉长，纵轴方向上缩小。

若b>0，则抛物线的顶点向左移动；

若b<0，则抛物线的顶点向右移动。

二次函数的图像通过平移和变伸缩可以得到不同的形状，从而对应不同的函数。

三、二次函数的性质：

1.零点：即二次函数的解，即f(x)=0的解。根据二次函数的特点，f(x)=0有两个解、一个解或者无解。

初中数学二次函数知识点总结

二次函数是初中阶段数学中重要的一个章节，掌握好二次函数的知识

点对学习整个数学学科都非常重要。下面是二次函数的完整版知识点总结。

一、二次函数的定义与图像特征

1. 二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数。

2.二次函数的图像特征：

a)抛物线开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口

向下。

b)对称轴：对称轴的方程为x=-b/(2a)。

c)最值点：a>0时，最小值点是对称轴上的点；a<0时，最大值点是

对称轴上的点。

d) 零点：抛物线与x轴相交的点称为零点，解二次方程ax²+bx+c=0

可以求出。

e)单调性：当a>0时，二次函数在对称轴两侧单调递增；当a<0时，

二次函数在对称轴两侧单调递减。

二、二次函数的基本公式

1. 平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²

2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²

3.差平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

三、一元二次方程

1.一元二次方程的定义：只含一个未知数的二次方程称为一元二次方程。

2.一元二次方程的解法：

a)完全平方公式法：对一元二次方程进行配方，化成完全平方的形式，从而求出解。

b)因式分解法：将一元二次方程化简为(a-b)(a+b)=0的形式，然后

利用乘法原理。

c)直接求解法：对一元二次方程直接利用二次根公式求解。

四、二次函数的变形及其性质

1.平移变形：把二次函数图像上的每一个点(x,y)移动到(x-h,y-k)的

位置，得到二次函数y=a(x-h)²+k。

初中数学二次函数知识点总结

1. 二次函数的定义

二次函数是一个数学函数，其一般形式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数，且a 不等于0。在这个函数中，x是自变量，f(x)是因变量，a、b和c分别为二次项、一次项和常数项的系数。二次函数的图像通常是一个开口朝上或者朝下的抛物线。

2. 二次函数的图像特征

二次函数的图像通常是一个抛物线，其开口的方向取决于二次项的系数a的正负。当a大于0时，抛物线开口朝上；当a小于0时，抛物线开口朝下。另外，二次函数的图像还有一个顶点，可以通过公式(-b/2a, f(-b/2a))来求得。

3. 二次函数的性质

二次函数有一些重要的性质，其中最重要的就是顶点坐标的计算方法。具体来说，可以通过求出二次函数的导数，然后令导数等于0来求得函数的极值点。另外，二次函数还有一个重要的特点，就是它的图像是对称的。具体来说，二次函数的图像关于顶点对称。

4. 二次函数的解析式

二次函数的解析式一般可以写成一般式f(x) = ax² + bx + c，也可以写成顶点式f(x) = a(x-h)² + k，其中(h, k)为顶点的坐标。通过解析式，可以方便地求得二次函数的相关性质，比如顶点坐标、根的个数和方向等。

5. 二次函数与二次方程

二次函数与二次方程有着密切的关系。事实上，二次函数的图像就是二次方程y = ax² + bx + c的图像。二次函数的图像是由二次方程y = ax² + bx + c的解析式所确定的。而二次方程则可以通过求解二次函数的零点来求得。

初中二次函数知识点汇总

二次函数是数学中的一个重要的函数，是一类用含有二次方的代数式来表示的函数。在初中的数学学习中，二次函数是一个非常重要的内容。本文将对初中二次函数的知识点进行汇总，希望能够对大家的学习有所帮助。

一、二次函数的定义和性质

1. 二次函数的定义：二次函数是指形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。

2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。图像的对称轴是x=-b/2a。

3.二次函数的顶点：二次函数的顶点是图像的最高点（开口向下时）或最低点（开口向上时）。顶点的坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。

4.二次函数的轴对称性：二次函数关于对称轴x=-b/2a对称。

5. 二次函数的零点：二次函数的零点是使得f(x) = 0的x值。二次函数的零点可以通过解二次方程ax² + bx + c=0来求得。

6.二次函数的单调性：当a>0时，二次函数是开口向上的，函数值随着x的增大而增大；当a<0时，二次函数是开口向下的，函数值随着x的增大而减小。

二、二次函数的图像和方程的关系

1. 方程求解与图像的交点：二次函数的图像和方程y=ax²+bx+c的解有着密切的关系。方程的解就是图像与x轴交点的横坐标。

2. 方程与图像的最小值或最大值：二次函数的最小值（最大值）就是方程y=ax²+bx+c的最小值（最大值）。最小值（最大值）对应于图像的顶点。

三、二次函数的图像特征

1.对称性：二次函数的图像关于对称轴x=-b/2a对称。

初中数学二次函数知识点梳理

二次函数是数学中非常重要的一个概念，在初中数学中也是一个重点内容。在这篇文章中，我们将对初中数学二次函数的知识点进行梳理和总结。

一、基本定义

二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。其中，x 为自变量，y为因变量。

1.1 二次项与二次函数

在二次函数中，二次项就是ax^2，其中a为常数且a≠0。二次项是二次函数的重要组成部分，它决定了二次函数的开口方向和形状。

1.2 线性项与二次函数

在二次函数中，线性项就是bx，其中b为常数。线性项使得二次函数的图象发生平移。

1.3 常数项与二次函数

在二次函数中，常数项就是c，其中c为常数。常数项使得二次函数的图象在纵轴上发生上下平移。

二、二次函数的图象

2.1 抛物线的开口方向

二次函数的图象是一个抛物线，其开口方向由二次项的系数a决定。

- 当a>0时，抛物线开口向上；

- 当a<0时，抛物线开口向下。

2.2 抛物线的顶点

抛物线的顶点是抛物线的最低点（a>0）或最高点（a<0）。顶点的坐标为(-

b/2a,f(-b/2a))。

2.3 抛物线的对称轴

在二次函数图象中，存在对称轴，对称轴垂直于x轴。对称轴的方程为x=-

b/2a。

2.4 抛物线与x轴或y轴的交点

抛物线与x轴的交点称为零点，抛物线与y轴的交点称为截距。求二次函数与

x轴或y轴的交点，可以将y或x取值为0，解方程即可。

三、二次函数的性质

3.1 二次函数的增减性

当二次函数的二次项系数a>0时，函数增加；当二次项系数a<0时，函数减少。

二次函数知识点总结

二次函数是初中数学的重要内容之一，也是中考数学的重点和难点。它不仅在数学领域有着广泛的应用，在物理、经济等其他学科中也经

常出现。下面我们来详细总结一下二次函数的相关知识点。

一、二次函数的定义

一般地，形如\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）（＼（a\）、＼（b\）、＼

（c\）是常数，＼（a ≠ 0\））的函数，叫做二次函数。其中\（x\）是

自变量，＼（a\）叫做二次项系数，＼（b\）叫做一次项系数，＼（c\）叫做常数项。

需要注意的是，二次函数的最高次必须是二次，并且二次项系数\

（a\）不能为\（0\）。如果\（a ＝ 0\），那么函数就变成了一次函数。

二、二次函数的图象

二次函数的图象是一条抛物线。抛物线的形状由二次项系数\（a\）

决定：

1、当\（a ＞ 0\）时，抛物线开口向上；当\（a ＜ 0\）时，抛物线

开口向下。

2、＼（｜a|＼）越大，抛物线的开口越窄；＼（｜a|＼）越小，抛

物线的开口越宽。

抛物线是轴对称图形，对称轴为直线\（x ＝＼frac{b}｛2a}＼）。

二次函数的顶点式为\（y ＝ a(x h)＾2 ＋ k\），其中\（（h, k)＼）

是抛物线的顶点坐标。

当抛物线的顶点坐标已知时，通常使用顶点式来表示二次函数，这

样可以更方便地求出函数的最值等性质。

四、二次函数的一般式与顶点式的转化

由一般式\（y ＝ ax^2 ＋ bx ＋ c\）通过配方法可以转化为顶点式：＼

＼begin{align}

y&＝ax^2 ＋ bx ＋ c\＼

＆＝a(x^2 ＋＼frac{b}｛a}x) ＋ c\＼

初中数学二次函数知识点总结

一、二次函数的定义

二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。二次函数的图像是抛物线，开口向上或向下，其顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。

二、二次函数的性质

1. 开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

2. 对称轴：二次函数的对称轴为x=-b/2a。

3. 最值：当a>0时，二次函数的最值为最小值，为c-b²/4a；当a<0时，二次函数的最值为最大值，为c-b²/4a。

4. 零点：二次函数的零点为x轴与函数图像的交点，是方程ax²+bx+c=0的解。

三、二次函数的图像

1. 开口向上的二次函数图像是上凹的抛物线，最值为最小值。

2、开口向下的二次函数图像是下凹的抛物线，最值为最大值。

四、二次函数的相关变形

1. 二次函数的平移：y=ax²+bx+c中，整体向左平移h个单位，变为y=a(x+h)²+bx+c；整体向下平移k个单位，变为y=a(x)²+bx+(c-k)。

2. 二次函数的垂直缩放：y=ax²+bx+c中，整体向上缩放k倍，变为y=(ak)x²+bx+c。

3. 二次函数的水平缩放：y=ax²+bx+c中，整体水平缩放k倍，变为y=ax²+(bk)x+c。

五、求解二次函数的相关问题

1. 求二次函数的零点：利用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/2a可以求得二次函数的零点。

2. 求二次函数的最值：通过对称轴和顶点坐标的关系，可以求得二次函数的最值。

3. 求二次函数的图像与坐标轴的交点：将函数代入x=0和y=0可以求得函数与坐标轴的交点。

初中二次函数最全知识点总结

二次函数是初中数学中的重要内容，以下是二次函数的最全知识点总结：

一、基本概念

1. 二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2. 求解二次函数的根：当y=0时，求解二次方程ax^2+bx+c=0的解。

3.二次函数的图像：二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负

决定。

4.抛物线的顶点：二次函数的图像的顶点坐标为（-b/2a，f(-

b/2a)）。

5.抛物线的对称轴：二次函数图像的对称轴是直线x=-b/2a。

二、图像与相关性质

1.拉平方法：将一般式的二次函数化为顶点形式的二次函数。

2.抛物线的开口方向：若二次函数的a>0，则抛物线开口向上；若二

次函数的a<0，则抛物线开口向下。

3.抛物线的最值：若抛物线开口向上，则函数有最小值（最小值为

f(-b/2a)）；若抛物线开口向下，则函数有最大值。

4.抛物线的轴对称性：抛物线关于对称轴对称。

5.零点存在性：若一元二次方程有实数根，则抛物线与x轴有交点；

若一元二次方程无实数根，则抛物线与x轴无交点。

6.抛物线的轨迹：当抛物线的开口向上时，抛物线图像在x轴上方；当抛物线的开口向下时，抛物线图像在x轴下方。

三、解二次方程

1. 提取公因式法：ax^2+bx+c=0，公因式为a，即

a(x^2+(b/a)x+c/a)=0，再由零因积性质解得x的值。

2. 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，解的公式为x=[-

b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)。

3. 完全平方式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，通过变形将方程化为完全平方式(x﹦d)^2=0，再解出x的值。

初中数学二次函数知识点总结

二次函数是高中数学中重要的内容之一，也是中考和高考常见的考点。它是一个关于x的二次方程，其一般形式可以表示为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为实数，且a≠0。下面对初中数学中涉及到的二次函数知识点进行总结。

一、二次函数的图像和性质：

1. 二次函数的图像是一个抛物线，可以是开口向上的，也可以是开口向下的。

2. 抛物线的顶点是图像的最低点或最高点，记作顶点(x0,y0)，其中x0=-b/2a。

3. 当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

4. 当a>0时，函数的最小值为y0；当a<0时，函数的最大值为y0。

5. 如果a>0，抛物线在x轴上方，开口向上，函数的值随着x的增大而增大。

二、求二次函数的零点：

1. 二次函数的零点为使得函数值为0的x的值，记作x1和x2。

2. 二次函数的零点可以通过求解二次方程ax²+bx+c=0来得到。

3. 当b²-4ac>0时，有两个不相等的实根；当b²-4ac=0时，有两个相等的实根；当b²-4ac<0时，没有实根，但有两个共轭复数根。

4. 零点与顶点的关系：零点的平均值等于顶点的横坐标，即(x1+x2)/2=-b/2a。

1. 对称轴是抛物线的对称轴，是通过顶点的水平直线。

2. 对称轴的方程为x=-b/2a。

3. 对称性质：当x在对称轴两侧，二次函数的值对称，即f(x)=f(2x0-x)。

1. 二次函数的图像沿x轴左右平移会改变对称轴的位置，平移后的对称轴的方程为x=-b/2a+h，其中h为平移的水平距离。

初中二次函数知识点汇总(史上最全)

二次函数知识点

一、基本概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

二、基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：（上加下减）

3. ()2

y a x h =-的性质：（左加右减）

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法1：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．

方法2：

⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2）

初中数学二次函数知识点总结

二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，a≠0。它是一个二次多项式，含有二次项的函数。下面来总结一下初中数学中关于二次函数的一些重要知识点。

一、二次函数的图像特点

1. 抛物线

二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向取决于a的正负，

当a>0时，抛物线开口向上；

当a<0时，抛物线开口向下。

2. 焦点和准线

对于二次函数y=ax^2+bx+c，其中a≠0，

如果把二次函数写成顶点形式y=a(x-h)^2+k，其中(h, k)为顶点坐标，

则二次函数的焦点为F(h, k+p)，准线方程为y=k-p，其中p=1/(4a)。

二、二次函数的性质

1. 平移性质

将二次函数y=ax^2+bx+c向左平移|p|个单位得到

y=a(x+p)^2+bx+2ap+c，向右平移|p|个单位得到

y=a(x-p)^2+bx-2ap+c，其中a必须大于零。

2. 反比关系

当a和b同号时，二次函数的图像在y轴上有一个对称轴，过顶点和焦点。

当a和b异号时，二次函数的图像在x轴上有一个对称轴，过顶点。

3. 对称性质

对于二次函数y=ax^2+bx+c：

横轴对称：若(x, y)在图像上，则(x, -y)也在图像上；

纵轴对称：若(x, y)在图像上，则(-x, y)也在图像上；

原点对称：若(x, y)在图像上，则(-x, -y)也在图像上。

4. 奇偶性质

对于二次函数y=ax^2+bx+c：

对称轴为y轴时，函数为偶函数，即f(-x)=f(x)；

对称轴为x轴时，函数为奇函数，即f(-x)=-f(x)。

初中数学二次函数最全知识点总结

二次函数是初中数学的重点内容之一，掌握二次函数的知识对于解决

实际问题和提高数学能力都具有重要意义。以下是二次函数的最全知识点

总结：

一、基本概念

1.函数：函数是一种特殊的关系，它可以用来描述自变量和因变量之

间的对应关系。

2. 二次函数：二次函数是形如y = ax² + bx + c的函数，其中a、

b、c为常数，a ≠ 0。

二、图像和性质

1.基本图像：二次函数的基本图像是抛物线，开口方向由常数a的正

负决定。

2. 零点：二次函数的零点即为方程ax² + bx + c = 0的解，可以用

求根公式或配方法求出。

3.对称轴：二次函数的对称轴是抛物线的轴线，其方程为x=-b/(2a)。

4.最值：二次函数的最值可以通过对称轴得到，最值为抛物线的顶点。

5.单调性：当抛物线开口向上时，二次函数是增函数；开口向下时，

二次函数是减函数。

6.平移：二次函数的图像可以通过上下平移、左右平移和扩大缩小来

获得新图像。

三、二次函数的解析式

1. 标准形式：当a = 1时，二次函数的标准形式是y = x² + px + q。

2.顶点式：二次函数的顶点式是y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点的坐标。

3. 一般形式：二次函数的一般形式是y = ax² + bx + c，实际问题中常用。

四、二次函数的变形

1. 增长量：二次函数y = ax² + bx + c中，增长量即为b。

2.曲线方向：二次函数的曲线方向由a的正负决定，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

3.平移：二次函数的图像可以通过上下平移、左右平移和扩大缩小进行变形。

二次函数(最全的中考二次函数知识点总结

二次函数(最全的中考二次函数知识点总结二次函数是初中数学中的一个重要内容，下面是关于二次函数的最全

的中考知识点总结：

1. 定义：二次函数是形如 f(x) = ax^2 + bx + c （a≠0）的函数，其中a、b、c是实数，并且a不等于0。

2.图像特征：

a)抛物线的开口方向与a的正负有关，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。

b)顶点是抛物线的最高点或最低点，横坐标为-b/2a，纵坐标为f(-

b/2a)。

c)轴对称性：抛物线关于顶点对称。

d)零点是使f(x)=0的x值，可以通过解一元二次方程来求得。

3. 判别式：对于一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0，判别式 D =

b^2 - 4ac 是一个重要的指标，它可以告诉我们方程的解的情况。

a)当D>0时，方程有两个不相等的实数解。

b)当D=0时，方程有两个相等的实数解。

c)当D<0时，方程无实数解。

4.数轴上的二次函数图像和解的关系：

a)当a>0时，函数图像与x轴有两个交点，对应方程有两个不相等的

实数解。

b)当a<0时，函数图像与x轴有两个交点，对应方程有两个不相等的实数解。

c)当抛物线与x轴相切时，对应方程有一个重根。

d)当抛物线与x轴没有交点时，对应方程无实数解。

5.平移：

a) 左移和右移：对于函数 f(x) = ax^2 + bx + c，当将x的值替换成 x-h 时（h>0），抛物线将向右移动h个单位；当将x的值替换成 x+h 时，抛物线将向左移动h个单位。

b) 上移和下移：对于函数 f(x) = ax^2 + bx + c，当将f(x)的值

初中数学二次函数知识点整理

二次函数是初中数学中的一个重要知识点，它在数学中有很广泛的应用。下面将对初中数学二次函数的相关知识点进行整理。

一、基本概念

1. 二次函数的定义：二次函数是形如y=ax²+bx+c（其中a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，且a表示二次项的系数，b表示一次项的系数，c表示常数项。

2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线。当a>0时，抛物

线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3.二次函数的顶点：二次函数的图像上的最高点（a<0）或最低点（a>0）称为二次函数的顶点，其坐标为（h，k），其中h为顶点的横坐标，k为顶点的纵坐标。

4.对称轴：二次函数图像的对称轴是通过顶点的一条垂直线。

5.零点：二次函数与x轴交点的横坐标称为零点，即二次函数的根。

6. 判别式：对于二次函数y=ax²+bx+c，其判别式Δ=b²-4ac的值能

够确定二次函数的图像与x轴的交点个数。

a）当Δ>0时，二次函数与x轴有两个交点，即有两个不相等的根。

b）当Δ=0时，二次函数与x轴有一个交点，即有一个重根。

c）当Δ<0时，二次函数与x轴没有交点，即没有实根。

二、性质和特点

1. 对于二次函数y=ax²+bx+c，等价于y=a(x-h)²+k，其中(h，k)为顶点的坐标。二次函数的特点有：

a）当a>0时，教材开口向上，最小值为k。

b）当a<0时，教材开口向下，最大值为k。

c）当a>1时，抛物线越“瘦长”，曲线变化越快。

d）当a<1时，抛物线越“胖宽”，曲线变化越慢。