2019届重庆市第八中学高三上学期第一次适应性考试理数试题Word版含解析

2019届重庆市第八中学高三上学期第一次适应性考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}(){}|sin ,x R ,|lg A y y x B x y x ==∈==-，则A B = （ ）A ．(]0,1B ．[)1,0-C ．[]1,0-D ．(],1-∞ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得{}{}|11,|0A y y B x x =-≤≤=<，所以A B = {|10}x x -≤<，故选B ． 考点：集合的运算．2.已知向量()()1,,3,2a m b ==-，且()//a b b + ，则m =（ ）A ．23-B ．23C ．-8D ．8 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，()4,2a b m +=- ，又()//a b b + ，所以4232m -=-，解得23m =-，故选A ．考点：向量的坐标运算．3.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．2000,ln x R x x ∃∈>B ．2,ln x R x x ∀∈≤ C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈<【答案】C 【解析】4.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且15914,27a a S +=-=-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ） A ．1 B ．6 C ．7 D ．6或7 【答案】B试题分析：由等差数列{}n a 的性质，可得15332147a a a a +==-⇒=-，又1999()272a a S +==- 19563a a a ⇒+=-⇒=-，所以53253a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为3(3)n a a n d =+- 7(3)2213n n =-+-⨯=-，令02130n a n ≤⇒-≤，解得132n ≤，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得n S 取最小值时的n 为6，故选B ． 考点：等差数列的性质．5.已知实数()ln ln ln ,ln ,2a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b << 【答案】A 【解析】考点：指数函数与对数函数的性质． 6.若4sin 3cos 0αα-=，则21cos 2sin 2αα+的值为（ ） A ．2516 B ．1 C ．2548 D ．2564【答案】D 【解析】试题分析：由4sin 3cos 0αα-=，则3tan 4α=，所以22221cos sin cos 2sin 2cos 4sin cos ααααααα+=++ 223()1tan 1254314tan 64144αα++===++⨯，故选D ． 考点：三角函数的化简求值．7.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知()22,21sin a b c b C ==-，则C =（ ）A ．34π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C试题分析：由()22,21sin a b c b C ==-，由余弦定理得2222222cos 22a b c b c C ab b +--==()222221sin sin 2b b C C b--==，即tan 1C =，所以4C π=，故选C ． 考点：余弦定理．8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111nn na a a ++=-，若12a =，则{}n a 的前2017项的积为 （ ）A ．1B ．2C ．-6D ．-586 【答案】B 【解析】考点：数列的性质．9.记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.31, 1.32=-=-．设函数()[]f x x x =-，若方程()1log a f x x -=有且仅有3个实数根，则正实数a 的取值范围为（ ）A ．(]3,4B ．[)3,4C ．[)2,3D ．(]2,3 【答案】B 【解析】考点：方程的根的个数的判断与函数[]x 的应用．【方法点晴】本题主要考查了方程的根的个数以及[]x 的应用，其中解答中涉及到取整函数[]x 的性质和对数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了数形结合思想和学生的分析问题和解答问题的能力，其中解答中把方程有且仅有3个实数根，转化为函数1[]y x x =+-和函数log a y x =的图象有三个不同的交点，正确作出函数的图象是解答的关键，属于中档试题．10.如图1，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离与O 到M 的距离之和表 示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：在直角三角形OMP 中，1,OP POM x =∠=，则cos OM x =，所以点M 到直线OP 的距离与O 到M 的距离之和表示成x 的函数为()sin cos cos sin cos f x OM x x x x x =+=+1sin 2cos 2x x =+，当2x π=时，()02f π=；当0x =时，()01f =，且最小正周期为2π，故选B ． 考点：函数的实际应用．11.设函数())3lnf x x x =+且)233ln113a a f a ⎛⎫--<- ⎪-⎝⎭，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()3,+∞B ．)+∞ C ．) D ．(()3,+∞【答案】C 【解析】考点：函数的单调性与奇偶性的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数的单调性及其应用、函数的奇偶性及其应用、不等式的求解和函数值的计算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中，把1)1-转化为()1f -是解答问题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．12.设函数()()x xf x e x ae =-（其中e 为自然对数的底数）恰有两个极值点()1212,x x x x <，则下列说法不正确的是（ ） A ．102a << B ．110x -<< C ．()1102f x -<< D ．()()120f x f x +> 【答案】D 【解析】考点：利用导数函数的单调性与极值的应用．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值的应用问题，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质以及一次函数的图象与性质的应用、不等式组的求解等知识点的综合应用，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中把问题转化为方程()0f x '=的两个不等实数根，利用函数11(0)2x y a a+=≠和2x y e =的图象有两个交点是解答的关键，属于中档试题． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知{}n a 为等比数列，且13214,,42a a a -成等比数列，则5735a a a a ++的值为____________． 【答案】4 【解析】试题分析：由题意得，设等比数列的公比为q ，因为13214,,42a a a -成等比数列，则 22231211111()44()4422a a a a q a a q =-⨯⇒=-⨯，解得2q =-，所以257354a a q a a +==+． 考点：等比数列．14.已知,m n 为单位向量，其夹角为60°，则2m n -=_________．【解析】试题分析：由题意得222024242cos6013m n m m n n m n -=-⋅+=-⋅+= ，所以2m n -=考点：向量的运算． 15.设点P 为函数()3112f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上任一点，且()f x 在点P 处的切线的倾斜角为α，则 α的取值范围为____________．【答案】,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在某点处的切线的方程，其中解答中涉及到函数的导数的运算、直线的斜率与倾斜角，以及倾斜角的范围和基本不等式的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答的能力，本题的解答中利用导数，转化为tan α≥ 16.已知函数()()sin 0,463f x x f f πππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω=___________．【答案】1 【解析】试题分析：因为,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1(,)4244x πππωωπωπ+∈++，因为()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以周期2T wππ=≥，解得2w ≤，因为()sin()4f x x πω=+的减区间满足322,242k x k k Z ππππωπ+<+≤+∈，取0k =，解得1524w ≤≤，又因为63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即4x π=时，函数取得最值，即()sin()144f x ωππ=+=±，所以1w =． 考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中涉及到三角函数的周期、三角函数的单调区间、三角函数的最值等知识点综合考查，着重考查了三角函数的图象单调性和最值，以及学生的分析问题和解答问题的能力，本题的解答中把()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，解得1524w ≤≤，再根据4x π=时，函数取得最值，即可求解w 的值，属于中档试题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2322n n nS =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足121n n n n nb a a a a ++=-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：5212n T n <+．【答案】(1) 1n a n =+；(2)证明见解析． 【解析】∴1n a n =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）证明：由（1）知()()()111131231213n b n n n n n n ⎛⎫=+-++=+- ⎪++++⎝⎭，．．．．．．7分 ∴123111111122243513n n T b b b b n n n ⎛⎫=++++=+-+-++- ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．． 10分111115222232312n n n n ⎛⎫=++--<+ ⎪++⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。