2005年浙江宁波市中考数学试题及答案

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盘点出现在中考数学填空_选择_题_省略_照射下利用影长求物体高度问题为例_徐骏

18), 则
EF=DE+DF =4.4
+0.2
=4.6,
由
AF EF
=01.4,
即
AB-0.3 4.6
=01.4, 可得
AB=11.8(米 ).
作者简介徐骏 , 男 , 1978年 12月生 , 浙江上虞人 , 中学一级教师 , 主要从事课堂有效教学研究和解题教学研究 .有多篇论文 (案例 )获市一等奖 , 在省级以上专业期刊发表论文 30余篇 .
量树的高度 .在阳光下 , 一名同学测得一根长为 1米的竹
竿的影长为 0.4米 , 同时另一名同学测量树的高度时 , 发
现树的影子不全落在地面上 , 有一部分落在教学楼的第一
图 17 图 18
分析影子既有在地上部分 , 又有在台阶踢面上的 ,
还有在台阶踏面上的 .过点 D作 DF⊥ AB于点 F(如图
华站在沿 DE方向的坡脚下 , 影子在平地上 , 两人的影长
分别为 4m与 2m,那么 , 塔高 AB =
m.
杆的影长为 2米 ,则电线杆的高度为
米.
图 5 图 6 图 7
分析可用两种方法解答此题 : 法 1 过点 D作 DF⊥ CD交 AE于点 F, 过点 F作 FG
⊥ AB于点
初看此题 , 貌似平凡 , 甚至平庸 , 然细细品味 , 才
觉它有深藏不露的 “精彩 ”.首先 , 一道看似平凡的
题目 , 却考查了 “直径所对的圆周角是直角 ” 、“同弧
上的圆周角相等 ”、“圆的切线及其性质 ” 等等几乎
课标要求的所有与圆相关的知识点 ;第二 , 在考查圆
的基础上 , 巧妙地与勾股定理、三角形中位线、相似

2005年浙江省绍兴市中考数学试题及参考答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为A . 6或6-B . 6C . 6-D . 3或3- 2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，73．下列计算正确的是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是B ．C ．5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．1图2图AB CD6．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的条件是Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥07．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A ＝PB ．下列Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上．9.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝．12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD的度数为． 13．如图6，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A yo x2A4图5图6图AB3图（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：请根据以上信息解答下列问题⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?油菜每亩生产成本统计图D A BO607图五、解答题：本题满分12分．19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.六、解答题：本题满分12分．20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.MA D 'NB 'C E 'B 'M 'A 'D N F (αPACD E Boy 1-11'N A C D E B MN 'A 'D F'M 'C 'B l 18-图28-图益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 9.2 10.31 11.4 12. 120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分2>x ……………………………6分……………………………8分15．解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分＝2)1(-x ……………………………4分当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分＝3 ……………………………8分解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分＝3 ……………………………8分16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD ……………………………4分⑵由（1）可知4==AB BD9图212- 1-又∵O 为BD 的中点∴2=OB ……………………………6分又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE∴1=BE ……………………………8分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=⨯（元） ……………………………3分⑵ 2801103130=-⨯（元） ……………………………6分⑶ 140000000500000280=⨯ ……………………………8分＝8104.1⨯（元） ………………………10分答：略.18．解：⑴ x y 620-= （0>x ） ……………………………4分⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分 1750620=⋅⨯-=y (℃) ……………………………7分 ⑶ x 62034-=- ……………………………8分 9=x ……………………………10分答：略.五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC ∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '=' ……………………………5分⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ……………………………8分 ∴NF E M N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ）……………………………10分 ①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=',∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， MM EM N N F N ''='=ααcos ,'sin N N M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………10分①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠'则αtan =''NN M M （或ααcos sin ） ……………………………12分六、解答题：本题满分12分．20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，则⎩⎨⎧=++=+-036360324b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=141b a∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分直线AD 的解析式为121+=x y 直线BC 的解析式为321+-=x y由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=321121x y x y求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(又∵E )2,2(，)3,4(),3,0(D C∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分。

2005年宁波市数学中考试题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷

2005年宁波市数学中考试题-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载宁波市2005年高中招生数学试题一.选择题(每小题3分,共30分)1. –3的相反数是()A.B.3C. -D.-32.“天上星星有几颗,7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为()A.700×1020B.7×1023C.0.7×1023D.7×10223.如图,圆和圆的位置关系是()BAA.相交B.外离C.相切D.内含E4.不等式2－x<1的解是()A. x>1B.x>-1C.x<1D.x<-1DC5.如图,AB∥CD,∥B=230, ∥D=420,则∥E=()A.230B.420C.650D.1906.一元二次次方程x2＋2x－5=0的两个根的倒数和等于()A.B.-C.D.-7.若四边形的两条对角线相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形YA8.正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB∥x轴于B,CD∥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()OXBDA.1B.C.2D.C9.边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为()A.1∥5B.2∥5C.3∥5D.4∥5BEA10.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是()FDCAB.C. D.二.O填空;(每小题3分,共24分)C1BC11.分解因式2x2－18 = .ao12.实数a在数轴上的位置如图所示,化简= .13.如图,∥ABC内接于∥O, ∥B=300,AC=2cm则∥O半径长为cm.14.已知抛物线解析式为y=x2－3,则此抛物线的顶点坐标为.15.已知一个底面直径为10cm,母线长为8cm的圆锥形漏斗,它的侧面积是cm.16.在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为分.17.矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=cm.18.已知a－b=b－c=,a2＋b2＋c2=1则ab＋bc＋ca的值等于.三.解答题(第19、20题各5分,21～23题各6分,24～25题各8分,26题10分,27题12分,共66分)19．计算：20．已知关于x的方程的解是x=2，其中a≠0且b≠0，求代数式的值。

2005年宁波市中考数学模拟试题

2005年宁波市中考数学模拟试题学校姓名准考证号一. 选择题：（每小题 3 分，满分 30 分） 1. 下列计算正确的是（）A ．a 3·a 2 = a 5 B. a 3÷a =a 3 C. (a 2)3 = a 5 D. (3a )3 = 3a 3 2.一元二次方程x 2－5x +2=0的两个根为x 1 , x 2 ，则x 1·x 2等于（）A. –2B. 2C. –5D. 53. 如果两个圆只有两条公切线，那么这两个圆的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4.用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（）A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-15．计算x xx -÷-2122()，所得正确结果是（） A. x B. -1x C.1xD.--x x 26. 若实数x 、y 满足(x 2+y 2+2)( x 2+y 2－1)=O,则x 2+y 2的值为 A ．1 B ．－2 C ．2或－1 D ．－2或1 7.. 下列四个命题中错误的是（）A. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 菱形的一条对角线平分一组对角C. 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形D. 等腰梯形的两条对角线相等8.. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低。

某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（）A. ()45n m +元B. ()54n m +元 C. ()5m n +元 D. ()5n m +元9. 二次函数y ax bx c a =++≠20()的图象如图所示，下列结论：（）（1）c <0 ()20b >（3）420a b c ++>（4）()a c b +<22其中正确的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10.如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距离是（）（A （B ）3 （C ）5 （D ）2B 1二. 填空题：（每小题3分，满分36分） 11. 分解因式：2a 2 —a —4 =_________.12母线长为3cm 底面半径为1cm 的圆锥的表面展开图的面积__________. 13函数y x =-+21，与两轴交于A 、B 点，则AB=____________.14. sinB=1/2，tanB= .15. 将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是形 16. 观察下列各式：111222233334222+=⨯+=⨯+=⨯…………请你将猜想到的规律用自然数n n ()≥1表示出来__________________。

浙江省宁波市中考数学试题分类解析专题12 押轴题

宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题12 押轴题一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）如图，有一住宅小区呈四边形ABCD，周长为2000 m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积是（精确至lm2）【】2. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=2cm，则这个八边形的面积等于【】【分析】如图，延长AB、DC交于M点，延长CD、FE交于N点，延长EF、HG交于P点，延长GH、BA交于Q点，则MNPQ是正方形，△BCM、△DEN、△FGP、△AHQ均为等腰直角三角形∴这个八边形的面积等于=矩形面积－4个小三角形的面积13341172=⨯-⨯⨯⨯=。

故选A。

3. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=2cm，则这个八边形的面积等于【】4. （2005年浙江宁波3分）一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是【】A. 12B.13C.14D.16【答案】D。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

因此，设4个珠子分别为红1，红2，蓝1，蓝2，从这个袋中任取2个珠子的所有情况有（红1，红2），（红1，蓝1），（红1，蓝2），（红2，蓝1），（红2，蓝2），（蓝1，蓝2）6种，都是蓝色的情况为1种，∴从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是16。

故选D。

5. （2006年浙江宁波大纲卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是【】6. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是【】A．1 B．2 C．3 D．47. （2007年浙江宁波3分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为【】【答案】A 。

浙江省2005年初中毕业生学业考试试卷数学

浙江省2005年初中毕业生学业考试试卷数学考生须知：1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题． 2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页、答卷Ⅱ共4页．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试卷 Ⅰ请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算12--的结果是（ ▲ ）A 、3-B 、2-C 、1-D 、3 2. 如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ▲ ）3. 二次函数y =x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ）A 、22-=x yB 、2)2(-=x yC 、22+=x yD 、2)2(+=x y4. 在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB =15，sin A =31，则BC 等于（ ▲ ）A 、45B 、5C 、51 D 、451 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ▲ )6. 某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ▲ ）A 、30吨B 、31吨C 、32吨Ｄ、33吨7. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ▲ ）A 、3cm Ｂ、3cm Ｃ、6cm Ｄ、9cm 8. 如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ▲ ）A 、4B 、6C 、7D 、89. 根据下列表格的对应值：判断方程02=++c bx ax (a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解x 的范围是（ ▲ ） A 、3＜x ＜3.23 B 、3.23＜x ＜3.24 C 、3.24＜x ＜3.25 D 、3.25 ＜x ＜3.2610. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ▲ ） A 、61 B 、31C 、21D 、32 试卷 Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 点P (1，2)关于y 轴对称的点的坐标是 ▲ ． 12. 如图所示，直线a ∥b ，则∠A = ▲ 度．13. 已知⊙O 的半径为8, 圆心O 到直线l 的距离是6, 则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．14. 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和5cm ，那么这个直角三角形的面积是 ▲ cm 2．15. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：(x －y )=0，(x +y )=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： ▲ (写出一个即可)．16. 两个反比例函数xy 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17. (1) 计算：12-0)25(60sin 2+-︒； (2) 解方程：1315+=-x x ．18. 如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：BE=DF ．19. 我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效．据国家统计局公布的数据表明，2004年末我国农村绝对贫困人口为2 610万人(比上年末减少290万人)，其中东部地区为374万人，中部地区为931万人，西部地区为1 305万人．请用扇形统计图表示出2004年末这三个地区农村绝对贫困人口分布的比例(要在图中注明各部分所占的比例)．20. 请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．21. 一个矩形，两边长分别为x cm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于100cm 2．求x 的取值范围．22. 某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．23. 据了解，火车票价按“总里程数实际乘车里程数全程参考价⨯”的方法来确定．已知A 站至H 站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H 站的里程数：例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为()8736.8715004021130180≈=-⨯(元)．(1) 求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)；(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．24. 如图，边长为1的正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上．动点D 在线段BC 上移动(不与B ，C 重合)，连接OD ，过点D 作DE ⊥OD ，交边AB 于点E ，连接OE ．记CD 的长为t ．(1) 当t ＝31时，求直线DE 的函数表达式；(2) 如果记梯形COEB 的面积为S ，那么是否存在S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 当OD 2＋DE 2的算术平方根取最小值时，求点E 的坐标．浙江省2005年初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11. (－1，2) 12. 22 13. 相交 14. 30 15. 101030，或103010，或301010 16. 2004.5三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17. 解：(1) 12-0)25(60sin 2+-︒=1332--……………………(每项算对，各给1分)…………3分=13-．…………………………………………………………… 1分（注：用计算器求解正确或只写答案13-均给3分）(2) 去分母，得5(x +1)=3(x －1)，…………………………………………………１分去括号，得5x +5=3x －3，………………………………………………………１分移项、合并同类项，得2x =8-． ∴x =4-．……………………………１分经检验，x =4-是原方程的根，所以，x =4-是原方程的根．………………１分18. 证法一： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD AB CD =∥，……………………………2分 ∴BAE DCF ∠=∠．…………………………………2分 ∵AE CF =，∴ ABE CDF △≌△．……………………………2分 ∴BE DF =．……………………………………2分证法二：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，．…………2分 ∴ DAF BCE ∠=∠．……………………………………………………2分 ∵ AE CF =，∴AF AE EF CF EF CE =+=+=．……………………………………1分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………………………………………………1分DF BE ∴=∴BE DF =．……………………………………………………………2分（第18题）19. 解：东部、中部和西部三个地区农村绝对贫困人口分布的比例依次为14.3%、35.7%和50.0%，扇形统计图的圆心角依次为51.6º、128.4º和180º．如图所示．(注：画图比例基本正确得6分，图中正确标注比例得2分)20. 拼对一个4分，共8分，不同的拼法例举如下：21. 解：矩形的周长是2(x +10)cm ，面积是10x cm 2………………………………2分根据题意，得⎩⎨⎧><+.10010,80)10(2x x ………………………………………………4分解这个不等式组，得⎩⎨⎧><.10,30x x ………………………………………………………2分所以x 的取值范围是10＜x ＜30．……………………………………………2分 22. 解：(1) 树状图如下(3分)：列表如下(3分)：有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）．(注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)(2) 因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是2163=………………………………4分 (3) 由(2)可知，当选用方案(A ，D )时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得3660005000100000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………1分解得80116.x y =-⎧⎨=⎩，经检验不符合题意，舍去；……………………………1分（第19题）(注：如考生不列方程，直接判断(A ，D )不合题意，舍去，也给2分) 当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为x ，x 台，根据题意，得3660002000100000.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………1分解得729.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………………1分所以希望中学购买了7台A 型号电脑．………………………………1分23.(1) 解法一：由已知可得=总里程数全程参考价12.01500180=．……………………………………2分A 站至F 站实际里程数为1500－219=1281．………………………2分所以A 站至F 站的火车票价为 0.12⨯1281=153.72≈154(元)……………2分解法二：由已知可得A 站至F 站的火车票价为15472.1531500)2191500(180≈=-⨯(元). …………………………………6分(2)设王大妈实际乘车里程数为x 千米，根据題意，得：661500180=x．………2分解得 x =550(千米)．…………………………………………………2分对照表格可知，D 站与G 站距离为550千米，所以王大妈是D 站或G 站下的车．……………………………………………………………………………2分 (注：解答(2)没有过程，直接给出答案，给4分；只答一个也给2分)．24. 解：(1)易知△CDO ∽△BED ，所以BDCO BE CD =，即311131-=BE ，得BE =92，则点E的坐标为E 719⎛⎫⎪⎝⎭，．……………………………(2分)设直线DE 的一次函数表达式为y kx b =+，直线经过两点D 13⎛⎫ ⎪⎝⎭，1和E 719⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入y k x b =+得31-=k ，910=b ，故所求直线DE 的函数表达式为y =91031+-x ． (2))(注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分)(2) 存在S 的最大值．………………………………………………1分求最大值：易知△COD ∽△BDE ，所以DB CO BE CD =，即tBE t -=11， 2BE t t =-；……………………………2分2211151(1).2228S t t t ⎛⎫=⨯⨯+-=-+ ⎪⎝⎭……………………………1分故当t =21时，S 有最大值85．………………………………2分 (3) 在Rt △OED 中，22222OD DE OE OD DE +=+，的算术平方根取最小值，也就是斜边OE 取最小值．……………………………………………………1分当斜边OE 取最小值且一直角边OA 为定值时，另一直角边AE 达到最小值， …………………………………………………………………………………1分于是△OEA 的面积达到最小值，………………………………1分此时，梯形COEB 的面积达到最大值．……………………………1分由(2)知，当t =21时，梯形COEB 的面积达到最大值，故所求点E 的坐标是 314⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………………………1分注：(3)t ＝2154⎛⎫ ⎪⎝⎭其值为．…………………………1分运用计算器可以验证猜想是正确的，…………………3分此时点E 的坐标是31 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………………………………1分。

2005-2011年浙江省宁波市数学中考试卷及答案(7套)

分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（3的相反数）+（3）=0，则3的相反数是﹣3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2005•衢州）设x1，x2是方程2x2+3x﹣2=0的两个根，则x1+x2的值是（）A、﹣3B、3C、﹣D、考点：根与系数的关系。

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．题目所求x1+x2的结果正好为两根之和的形式，根据原方程列式计算即可求出x1+x2的值．解答：解：这里a=2，b=3，则x1+x2=．故选C点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．3、（2005•衢州）抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的交点的个数有（）A、O个B、1个C、2个D、3个考点：抛物线与x轴的交点。

分析：利用△判定二次函数图象与x轴的交点的情况即可解答．解答：解：△=22﹣4×（﹣3）＞0，抛物线y=x2+2x﹣3与x轴有两个交点．故选C．点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系．4、（2005•衢州）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF=2，则△ABC的面积为（）A、4B、6C、8D、12考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。

分析：根据中位线定理可证△DEF∽△CBA，相似比为，所以S△BAC=4S△DEF=4×2=8．解答：解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴△DEF∽△CBA，相似比为，∴S△DEF：S△BAC=1：4，即S△BAC=4S△DEF=4×2=8．故选C．点评：本题考查的是三角形中位线定理及相似三角形的性质．5、（2005•衢州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，且O1O2=6cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、相离B、相交C、内切D、外切考点：圆与圆的位置关系。

【中考12年】浙江省宁波市2002-中考数学试题分类解析专题11 圆

宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题11 圆一、选择题1. （2003年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，已知PB=BC=3，则PA的长是【】2. （2004年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则tan∠P的值为【】【答案】B。

【考点】切线的性质，切割线定理，锐角三角函数定义。

【分析】∵PA，PB分别是⊙O的切线和割线，∴PA2=PB•PC。

∵PA=4，PB=2，∴PC=8，BC=6。

∴OB=3。

连接OA，则∠OAP=90°。

∴OA3tan PPA4∠==。

故选B。

3. （2005年浙江宁波3分）如图，圆和圆的位置关系是【】4. （2005年浙江宁波3分）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为【】A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶55. （2006年浙江宁波大纲卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是【】6. （2007年浙江宁波3分）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是【】(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离7. （2008年浙江宁波3分）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是【】A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm8. （2010年浙江宁波3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是【】A、内切B、相交C、外切D、外离9. （2011年浙江宁波3分）如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1 与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现【】【答案】B。

2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试数学(含解答)

2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试数学试题亲爱的同学,今天是中考的第二天，貌似困难的数学最怕有信心的你，严谨的数学需要踏实仔细的你．考试中请注意：1．全卷共三大题，满分150分.考试时间120分钟.请直接在试卷相应的位置上书写答案.2．请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号，请勿遗漏.3.考试中可以使用计算器．祝你稳扎稳打，继续前进！一、选择题:（本题有12小题，共48分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．下列空间图形中是圆柱的为（）（A）（B）（C）（D）2．如图所示的两圆位置关系是（）（A）相离; （B）外切; （C）相交; （D）内切3．函数432-+=xxy是（）（A）一次函数（B）二次函数（C）正比例函数（D）反比例函数4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )第5题图5．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）（A ）31 （B ）21 （C ）π31 （D ） π21 6．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是（）（A ）012=+x （B ）0122=++x x （C ）0322=++x x（D ）0322=-+x x7．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（）（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能8．不等式组⎩⎨⎧≤-->75342x x 的解集在数轴上可以表示为（）（A ）（B ）（C ）（D ）9．若1x 、2x 是一元二次方程0572=+-x x的两根，则2111x x +的值是（）（A ）57 （B ）57- （C ）75 （D ）75- 10．某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）（A ）a %25 （B ）()a %251- （C ）()a %251+ （D ）%251+a11．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（）第7题图第17题图（A ）（B ）（C ）（D ）12．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，OP 交AB 于点D ，交⊙O 于点C , 在线段AB 、PA 、PB 、PC 、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法．．计算出⊙O 直径的两条线段是（）（A ）AB 、CD （B ）PA 、PC （C ）PA 、AB （D ）PA 、PB二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，多做答错不扣分） 13． 2 = .14．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 . 15．外接圆半径为r 的正六边形周长为 .16．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .17．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F第15题图第12题图第14题图(D) 第11题图处，若∠B=55°，则∠BDF= °. 18．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 mg ～ mg . 19．小舒家的水表如图所示，该水表的读数为 3m （精确到0.1）. 20．在计算器上按照下面的程序进行操作：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 . 三、解答题（本题有7小题，共72分） 21．（本小题8分）解方程： 02323=+-x x x22．（本小题8分）第19题图如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.23．（本小题8分）现有7名同学测得某大厦的高度如下：（单位：m）29.8 30.0 30.0 30.0 30.244.0 30.0(1) 在这组数据中,中位数是，众数是，平均数是；(2) 凭经验，你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理由.24．（本小题10分）第22题图如图，我市某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且DB=5m ，则 BC 的长度是多少？现再在C 点上方2m 处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆ED 的长度为多少？（结果保留三个有效数字）【参考数据：1918.140,8391.040,7660.040cos ,6428.040sin ==== ctg tg 】25．（本小题12分）如图，用长为18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.（1）设矩形的一边为x （m ），面积为y (m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？26．（本小题12分）第25题图第24题图E我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241c b a b a s ……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长，s 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((c p b p a p p s ---= ……②（其中2cb a p ++=）. ⑴ 若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s ；⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试.27．（本小题14分）如图，在平面直角坐标系内，⊙C 与y 轴相切于D 点，与x 轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.⑴求点C的坐标；2＝BP·BE，能否⑵连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段．．BE上有一点P，使得AB推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；2＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存⑶在直线．．BE上是否存在点Q，使得AQ在，也请说明理由.第27题图2005年浙江省台州市初中毕业、升学考试数学参考答案与评分建议一、选择题（本题有12小题，共48分）二、填空题（本大题为选做题，在8小题中做对6小题即得满分30分，多做答错不扣分）13． 2 14． 31 15．r 6 16．答案不唯一，比如xy 1-= 等 17．70° 18．10、30 19．1476.5 20． +、1 三、解答题（本题有7小题，共72分）说明：本参考答案中除25、27题外每题只给出了一种解答，对于其他解答，只要解法正确，参照本评分建议给分。

浙江丽水市2005年初中毕业、升学考试试卷 05年中考数学参考答案

浙江丽水市2005年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案和评分标准13. 3215. x （x ＋1）（x －1） 16. 矩形、菱形、正方形 17. C 4H 10 18. 115三、解答题（本题有6小题，共72分）以下各题必须写出解答过程.19、（本题8分）（1）解：原式=1－2 …………………………………………………6分 =－1. …………………………………………………2分（2）解：原式=2x ＋2－x ……………………………………………4分= x ＋2. ………………………………………………4分（若两小题都答，按得分高的题给分）20、（本题8分）解：设方程的另一根为x 1，由韦达定理：2 x 1=－6，∴ x 1=－3. …………………………………………………………4分由韦达定理：－3+2= k ＋1，∴k=－2. ……………………………………………………………4分21、（本题8分）（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B， …………………………………2分 ∴△PAC∽△PDB； ………………………………………2分（2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得PAC PDB S S =2()AC DB ， ………………2分即2()AC DB =4，∴AC DB =2. …………………………………………2分 22、（本题10分）解:（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A 的坐标为（0.6，0.6）， ……2分代入y=ax 2，得a=53，………………2分 ∴抛物线的解析式为y=53x 2.………1分（2）点D 1，D 2的横坐标分别为0.2，0.4，…………………………1分代入y=53x 2，得点D 1，D 2的纵坐标分别为： y 1=53×0.22≈0.07，y 2=53×0.42≈0.27， ………………………………1分 ∴立柱C 1D 1=0.6－0.07=0.53，C 2D 2=0.6－0.27=0.33， ……………2分由于抛物线关于y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C 1D 1+ C 2D 2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米. ……………1分23、（本题12分）解:（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上；…………………4分（2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；…4分（3）∵r=OB=cos30BD ︒1分 ∴S ⊙O =πr 2=163π≈16.75， ……………………………1分又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×426,……1 ∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. …………………1分24、（本题12分）（1）证明：∵CD、CB 是⊙O 的切线，∴∠ODC=∠OBC =90°， …………2分 OD=OB ，OC= OC ， ……………………………………………………1分 ∴△OBC ≌△ODC （HL ）； ………………………………………1分（2）①选择a 、b 、c ，或其中2个均给2分；②若选择a 、b ：由切割线定理：a 2=b (b+2r) ，得r=222a b b -. 若选择a 、b 、c ：方法一：在Rt△EBC 中，由勾股定理：(b+2r)2+c 2=(a+c)2，得r=方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，2a b r r c +=，得. 方法三：连结AD ，可证：AD//OC ，a b c r =，得r=bc a. 若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法，得若选择b 、c ，则有关系式2r 3+br 2－bc 2=0.（以上解法仅供参考，只要解法正确均给6分）25．（本题14分）解：（1）3、25；5、15；……………………………………………………4分（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：ME=AC=x ，DM=75–x，………………………………………1分∵GH//AF，△DGH∽△DAF ，…………………………………1分∴ GH DMAF DE=，即75875y x-=，………………………………2分∴ y=8875x-. …………………………………………………1分解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间.y=75752515x x--+，即y=8875x-.（此解法也相应给5分）（3）①当x=25时，y=881625753-⨯=（小时）.……………………2分②解法一：设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时，a+b=25 a=20a–b=15 b=5船到B码头的时间t 1=752525-=2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，则（5+15）t2=75–25–10，∴t2=2.……………………………1分∴船只离拍摄中心C距离S=（t 1+ t2）×5=20千米. …………1分解法二：设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，得505052515CP CP-=+，∴CP=20千米.（此解法也相应给3分）即水流的速度是5 千米∕时.…………1分即解得。

浙江省宁波市中考数学试题及答案

宁波市2006年高中段招生考试数学试题满分为120分，考试时间为120分钟试题卷 I一、选择题(每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．计算：2-3=(A)1 (B)-1 (C)5 (D)-52．2005年宁波市实现了农业总产值207．4亿元，用科学记数法可表示为(A)2．074×1010元 (B)20．74×108元(C)2．074×1012元 (D)207．4×108元3．如图，□ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，与△AOD 全等的是(A)△ABC (B)△ADC (C)△BCD (D)△COB4．已知43=b a ：b a b -= (A)4/3 (B)-1/4 (C)1/4 (D)1/35．下列图形中只有一条对称轴的是6．如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为(A)3 (B)4 (C)9/2 (D)57．使式子1||1-x 有意义的x 的取值范围为 (A)x>0 (B)x≠1 (C)x≠-1 (D)x≠±18．小明的书包里共有外观、质量完全一样的5本作业簿，其中语文2本，数学2本，英语1本，那么小明从书包里随机抽出一本，是数学作业本的概率为(A)1/2 (B)2/5 (C)1/3 (D)1/59．如图，为了确定一条小河的宽度BC ，可在点C 左侧的岸边选择一点A ，使得AC⊥BC，若测得AC=a ，∠CAB=θ，则BC=(A)asinθ (B)a co sθ (C)atanθ (D)acotθlO ．已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动(点O 与点A 不重合)，设OA=x ，如果半径为1的⊙O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是(A)0<x≤2 (B)l<x≤2(C)1≤x<2 (D)x>2二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算(-2a)2= ▲12．方程1-x =3的解为 ▲ ． 13．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= ▲ 度．14．请写出图象在第二、四象限内的一个反比例函数的解析式为 ▲ ．15．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，连结AB ，并在其延长线上取点P ，过P 作⊙O 1、⊙O 2的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，若PC=6，则PD= ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AD ：DB=1：2，DE∥BC，若△ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为 ▲ ．17．如图，将Rt△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90。

2005年宁波科学中考试卷(含答案)

宁波市2005年中考自然科学试题本卷可能用到的相对原子质量数据：H：l C：l 2 N：14 O：16 Na：23 Cl：35.5 Cu：64一、选择题(本大题共30小题，第1～10小题，每小题3分，第11～30小题，每小题2分，共70分。

请选出各小题中一个符合题意的选项。

不选、多选、错选均不给分)1．以下所列各组物体，通常都能导电的一组是A．人体、铜片 B．塑料、铁钉C．海绵、橡胶 D．蜡烛、陶瓷2．生产和生活中有许多地方需要增大或减小摩擦，以下方法有利于减小摩擦的是A．轮胎上有凹凸不平的花纹 B．瓶盖四周刻有竖直条纹C．在自行车链条上加润滑油 D．木桩的头削成尖尖的3．当条件不改变时，蔗糖溶液放置时间稍长，溶质A．会沉淀出来 B．会浮在上面 C．可能会分离出来 D.不会分离出来4．我国在2004年雅典奥运会上，赛艇等项目取得了好成绩。

如图，运动员用力向后划水时赛艇就向前进，这一现象表明A．力使赛艇的惯性发生了改变B．力的作用是相互的C．力是使赛艇运动的原因D．水对桨的作用力大于桨对水的作用力5．条件反射具有的特点是A.久先天性反射 B．由非条件刺激引起C.由条件刺激引起 D．反射弧不经过大脑皮层6．分子和原子的主要区别是 ( )A．分子质量大，原子质量小 B.在化学反应中分子可分，原子不可分C．分子会运动，原子不会运动 D．分子间有空隙，原子间无空隙7．预防“禽流感’’可用O．5％的漂白粉溶液作为消毒剂。

漂白粉的主要成分是次氯酸钙[Ca(ClO)2]，次氯酸钙中氯元素的化合价是A．+1价 B．+2价 C．+7价 D．-1价8．氢气是未来的理想能源。

根据氢元素在自然界的存在形式及氢气性质分析，在氢能源的开发和利用中，需解决的课题有①探索廉价的制氢气的方法②研究氢气燃烧产物的处理技术③开发安全、高效的储氢技术A．只有① B．只有② C．①和② D.①和③9．如下图所示，符合安全用电常识的做法是10．今年4月，肯德基的“苏丹红"事件惊现中国。

2005年浙江省初中毕业生学业考试试卷及参考答案

衡阳市2008年初中毕业学业考试试卷数学考生注意：本学科试卷共五道大题，满分120分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确答案，将所选答案的序号填入下表中） 1．2-的绝对值为（） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（） A ．20B ．40C ．50D ．803．下列图案中是中心对称图形的是（）4．函数3y x =-中自变量的取值范围是（）A ．0x ≥B ．0x ≤C ．3x ≥D ．3x ≤5．下列计算中，正确的是（）A ．2(3)3x -=-B ．2733÷=C ．9344=D ．325+=6．如图1所示的几何体的主视图是（）7．如图2，斜坡AB 的坡度3:1i =，那么tan B 的值为（）A ．32B ．33C ．3D ．12A ．B ．C ．D ．正面图1A ．B ．C ．D ．ABC 图23:1i =8．如图3，直线12xy =与23y x =-+相交于点A ，若12y y <，那么（） A ．2x > B ．2x <C ．1x >D ．1x <9．如图4，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果120A ∠=，那么BCE ∠的度数是（） A ．60B ．50C ．40D ．3010．如图5所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分．把答案填入下面的答题栏内） 11．六边形的内角和等于． 12．化简111x x x÷--的结果为． 13．已知y 是x 的反比例函数，当3x =时，2y =，则y 与x 的函数关系式为． 14．如图6，AB 是半圆O 的直径，30BAC ∠=，D 是AC 的中点，则DAC ∠的度数是．15．农科院为了选出适合某地种植的玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到和试验田每公顷产量的数据，通过计算得到数据的平均数为7.54x 甲≈，7.53x 乙≈，数据的方差为20.01S 甲≈，20.002S 乙≈，则这两种玉米的产量比较稳定的是哪种玉米？16．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为．17．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x --+=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；……A DC B 图4E 图5 t S O A ． t S O B ． t S O C ． t S OD ．CD BOA 图6图3xO 1223y x =-+12x y =y A根据前面各式的规律可得到12(1)(1)n n n x x x x x ---+++++=… ． 18．如图7，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度1200m AC =，从飞机上看地面指挥台B 的俯角18α=，则飞机A 到指挥台B 的距离为．（精确到1m ，参考数据：sin180.31≈，cos180.95≈，tan180.32≈）三、（本题共4个小题，每小题5分，满分20分） 19．先化简，再求值：2()()()2a b a b a b ab +++--，其中2a =，8b =．20．如图8，点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，BC EF =，求证：AB DE =．21．解不等式组2193127.x x x -⎧⎨-<+⎩≥，22．2008年5月12日四川汶川发生了特大地震灾害，中国人民抗震救灾，众志成城，为了支援灾区，某初级中学1200名学生自愿捐款，已知各年级人数比例分布如图9所示，各年级捐款总数（单位：元）如图10所示，结合图示信息解答下列问题：（1）该校学生共捐款多少元？（2）人均捐款最多的是哪年年级？ACB图71200m αA FBE CD图8七年级35% 八年级 30% 九年级 35%图9捐款总数（元）4000 3000 2000 1000 七年级八年级九年级年级 3780 3960 4200 0图10四、（本题共4个小题，每小题7分，满分28分）23．不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件A ：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B ：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．24．某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1000升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量y （升）与匀速注水时间x （分钟）之间的关系如图11所示．（1）试求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分钟，能否将水箱注满？25．如图12，在矩形ABCD 中()AB AD >，E 为线段AD 上的一个动点（点E 不与A D ，两点重合），连结FC ，过E 点作EF EC ⊥交AB 于F ，连结FC ．（1）AEF △与DCE △是否相似？并说明理由；（2）E 点运动到什么位置时，EF 平分AFC ∠，证明你的结论．26．某市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为22万吨/天，2007年日平均污水排放量比2006年日平均污水排放量多5万吨，若2007年每天的污水处量率比2006年每天的污水处理率高20％（污水处理率100=⨯污水处理量污水排放量％）．A B C D E F 图12 Ox （分钟）（升） y 240 180 120 60 24 6 8图11（1）求该市2006年，2007年的日平均污水排放量分别是多少万吨？（2）如果自2006开始，该市每年的日平均污水排放量的年增长率相同，该市为创建旅游城市，计划2009年每天的污水处理率不低于．．．60％，那么该市2009年每天的污水处理量在2007年每天污水处量的基础上至少需要增加多少万吨，才能达到预期目标？五、（本题共2个小题，每小题9分，满分18分）27．如图13，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的两顶点坐标分别为(10)A ，，(23)B ，，CD 为ABC △的中线，M 与ACD △的外接圆，BC 交M 于点N ．（1）将直线AB 绕点D 顺时针旋转使得到的直线l 与M 相切，求此时的旋转角及直线l 的解析式；（2）连结MN ，试判断MN 与CD 是否互相垂直平分，并说明理由；（3）在（1）中的直线l 上是否存在点P ，使PAN △为直角三角形，若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由（图14为备用图）．28．如图15，B 是长度为1的线段AE 上任意一点，在AE 的同一侧分别作正方形ABCD 和长方形BEFG ，且2EF BE ．（1）点B 在何处时，正方形ABCD 的面积与长方形BEFG 的面积最小？最小值为多少？（2）若点C 与点G 重合，M 为AB 中点，N 为EF 中点，MN 与BC 交于点H （如图16所示），将OMA △沿直线DM MNE ，△沿直线MN 分别向矩形AEFD 内折叠，求四边形DMHC 未被两个折叠三角形覆盖的图形面积．y x O B D N M C A 图13 y x O B D N MC A 图14 DCF EBGA图15DAM B EN F H C (G )图16。

2005-2011年浙江省宁波市数学中考试卷及答案(7套)

2008年浙江省台州市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3的相反数是（） A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）3．据统计，2008年第一季度台州市国民生产总值约为41300000000元．数据41300000000用科学记数法可表示为（）A ．110.41310⨯B ．114.1310⨯C ．104.1310⨯D ．841310⨯4．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（） A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2 5．不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为（）6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a7．四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（） A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．C ．D ． 2- A ．1- 12- B ．1- 2- C ． 1- 12- D ．1- （第6题）8．下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②⑤ D ．②④⑤ 9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A ．第3天B ．第4天C ．第5天D ．第6天10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．化简：1(24)22x y y -+= ．12．因式分解：24x -= ．13．台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是16岁的概率是．14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大．15．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）． 16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数（第9题）ACBA ''C '（第10题）图2图1（第13题） a DCB Mc N EF bG H（第15题）（第14题）量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：322tan 4516-+--（2）解方程：1222x x x+=--18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABO △的三个顶点A B O ，，都在格点上．（1）画出ABO △绕点O 逆时针旋转90后得到的三角形；（2）求ABO △在上述旋转过程中所扫过的面积．19．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(31)(2)A B n -，，，两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C ，两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．（第16题）（第18题）20．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ；（2）如果点C 的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是． 21．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE为2米，DM EN ，为平台的两根支柱，DM EN ，垂直于AB ，垂足分别为M N ，，30EAB ∠=，45CDF ∠=．求DM 和BC 的水平距离BM ．（精确到0.12 1.41≈3 1.73≈）22．八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A B C D E ，，，，五个等级．老1 （第20题）A N M BFC ED （第21题）一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．学生帮父母做家务活动时间频数分布表等级帮助父母做家务时间（小时）频数A 2.53t <≤ 2B 2 2.5t <≤ 10C 1.52t <≤ aD 1 1.5t <≤ b E0.51t <≤3（1）求a b ，的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．23．CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；EF E A F -（填“>”，“<”或“=”）；②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．24．如图，在矩形ABCD 中，9AB =，AD =P 是边BC 上的动点（点P 不与B A E DC 40%（第22题）学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图A B C E FDD AB CEF ADFC EB （图1）（图2）（图3）（第3题）点B ，点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交CD 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，设CP 的长度为x ，PQR △与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ．（1）求CQP ∠的度数；（2）当x 取何值时，点R 落在矩形ABCD 的AB 边上？（3）①求y 与x 之间的函数关系式；②当x 取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的727？2008年浙江省台州市初级中学学业水平考试数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C D A C D B C B 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．x12．(2)(2)x x +-13．0.4514．4.9米1522a b +16．x y +≥2()4x y xy +≥，或222x y xy +≥2x y+等三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．解：（1）322tan 45162814-+--=+--5= （2）1222x x x+=--，去分母，得：12(2)x x -=-整理，得：124x x -=-，解这个方程得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，所以原方程的解为3x =． 18．（1）画图正确（如图）．（2）AOB △所扫过的面积是：D QC BPRA（第24题）BADC（备用图1）BADC（备用图2）AOB DOB S S S =+△扇形290π444π4360=⨯+=+． 19．解：（1）把3x =-，1y =代入my x=，得：3m =-．∴反比例函数的解析式为3y x =-．把2x =，y n =代入3y x =-得32n =-．把3x =-，1y =；2x =，32y =-分别代入y kx b =+得31322k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴一次函数的解析式为1122y x =--．（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ．A 点的纵坐标为1，1AE ∴=．由一次函数的解析式为1122y x =--得C 点的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 12OC ∴=．在Rt OCD △和Rt EAD △中，Rt COD AED ∠=∠=∠，CDO ADE ∠=∠， ∴Rt Rt OCD EAD △∽△． 2AD AE CD CO ∴==． 20．解：（1）①0kx b +=；②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．（2）1x ≤．21．解：设DF x =米．45CDF ∠=，90CFD ∠=， CF DF x ∴==米，(6)BF BC CF x ∴=-=-米， (6)EN DM BF x ∴===-米，AN MBFCED （第21题）9AB =米，2DE =米，DF x =米，(7)AN AB MN BM x ∴=--=-米，在AEN △中，90ANE ∠=，30EAN ∠=，tan 30EN AN ∴=，即6)x x -=-．解这个方程得： 4.6x =≈．答：支柱DM 距BC 的水平距离约为4.6米． 22．解：（1）504020a =⨯=%，5021020315b =----=．（2）0.753 1.2515 1.7520 2.2510 2.7521.6850x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（小时）；答：该班学生这一周帮助父母做家务时间的平均数约为1.68小时．（3）符合实际．设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.52m <≤，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数．所以他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多． 23．（1）①=；=；②所填的条件是：180BCA α∠+∠=．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠．180BCA α∠=-∠，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠，CBE ACF ∴∠=∠．又BC CA =，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△． BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =-，EF BE AF ∴=-．（2）EF BE AF =+．A B C E F DD AB CE F ADFCEB （图1）（图2）（图3）（第23题）24．解：（1）如图，四边形ABCD 是矩形，AB CD AD BC ∴==，．又9AB =，AD =90C ∠=，9CD ∴=，BC =tan 3BC CDB CD ∴∠==30CDB ∴∠=． PQ BD ∥，30CQP CDB ∴∠=∠=．（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQ CPQ △≌△，RPQ CPQ ∴∠=∠，RP CP =．由（1）知30CQP ∠=，60RPQ CPQ ∴∠=∠=，60RPB ∴∠=，2RP BP ∴=． CP x =，PR x ∴=，33PB x =．在RPB △中，根据题意得：2(33)x x =，解这个方程得：23x =（3）①当点R 在矩形ABCD 的内部或AB 边上时，023x <≤21133222CPQ S CP CQ x x x =⨯⨯==△， RPQ CPQ △≌△，∴当0x <≤22yx =当R 在矩形ABCD 的外部时（如图2），3x <在Rt PFB △中，60RPB ∠=，2)PF BPx ∴==，又RP CP x ==，3RF RP PF x ∴=-=-在Rt ERF △中，30EFR PFB ∠=∠=，6ER ∴=-．21182ERF S ER FR x x ∴=⨯=-+△ DQC BPR A（第24题）DQC BPA（图1）DQC BPR A（图2）FERPQ ERF y S S =-△△，∴当x <<时，218y x =+-．综上所述，y 与x之间的函数解析式是：22(018x x y x x <=⎨⎪+-<<⎩≤．②矩形面积9=⨯=，当0x <≤22y x =随自变量的增大而增大，所以y的最大值是727的值727=⨯=而>，所以，当0x <<y 的值不可能是矩形面积的727；当x <231818373x x -+-=332x =33233>所以332x = 所以332x =综上所述，当332x =时，PQR △与矩形ABCD 重叠部分的面积等于矩形面积的727．。

宁波城区2005年初升高保送生综合测试卷

宁波城区2005年初升高保送生综合测试卷（数学）提示：开卷，分数学（70分）和自然科学（100分），总分170分，考试时间共105分钟。

一．填空题（每小题5分，共15分）1．如图，把△ABC 纸片沿EF 折叠，并使点A 落在BC的另一侧，若∠1=27度，∠2=81度，则∠A=度。

2．上海举行的第48届世乒赛采用11分制的国际乒联的新规则，10平前每人轮流发球2只；10平后每人轮流发球1只。

若甲、乙两人在一局比赛中，甲只得了7分而告负，则该局比赛中甲共发了只球。

3．实数,,a b c1()42a b c =+++，则a b c +-的值等于。

A12 BCFE二．解答题（第4题15分，第5题20分，第6题20分，共55分）4．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人收入1350元，应纳税所得额为550元，应交个人所得税为[（1350-800）-500]×10%＋500×5%=30（元）.（1）某企业部门经理2005年2月的税前收入为5000元，问他该月应交个人所得税多少元？（2）某企业职工2005年2月的交纳个人所得税后的收入为2795元，问他该月税前收入为多少元？5．如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且AB 是⊙O 1的直径，过点B 作⊙O 1的切线，交⊙O 2于点C ，连结AC ，交⊙O 1于点D ，连结并延长BD ，交⊙O 2于点E.设⊙O 1的半径为3、⊙O 2的半径为5.（1）求切线CB 的长.（2）若点F 在线段CE 上运动（与点C 、E 不重合），连结并延长FD ，交⊙O 1于另一点G ，连结并延长AG 交CB 的延长线于点H ，设CF=x ，BH=y ，求y 关于x 的函数解析式.6．已知二次函数2y ax bx c =++（a b c >>），且2340a b c ++= ,设该二次函数的图像在x 轴上截得的线段长为m. （1）求证：a b c ++＞ 0. （2）m的值能否等于3？若能，求出此时二次函数图像的对称轴方程；若不能，请说明理由. （3）求出m 的取值范围。

【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形

宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是【】（A）（B）（C）3 （D）62. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=2cm，则这个八边形的面积等于【】3. （2005年浙江宁波3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是【】A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形4. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD 全等的是【】A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形AB CD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6.（2013年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=52，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】二、填空题1. （2003年浙江宁波3分）如图，BD是 ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是▲ (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．2. （2009年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是▲ ．【答案】7。

【考点】平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。

【分析】∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B。

∵∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°。

∵∠C=40°，∴∠CDE =180°－70°－40°=70°。

2005年浙江省杭州市中考数学试卷

2005年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）“x的12与y的和”用代数式可以表示为（）A．12（x+y）B．x+12+y C．x+12y D．12x+y2．（3分）在图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（）A．1条B．2条C．4条D．8条3．（3分）设a=3﹣2，b=2﹣3，c=5﹣2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 4．（3分）若2005﹣200.5=x﹣20.05，那么x等于（）A．1814.55B．1824.55C．1774.55D．1784.55 5．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°6．（3分）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50B．52C．54D．567．（3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排了3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．16B．14C．13D．128．（3分）磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点．它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一，汽车每个座位平均能耗的70%．那么，汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021D．21109．（3分）下列图形中面积最大的是（）A．边长为5的正方形B．半径为22的圆C．边长分别为6，8，10的直角三角形D．边长为7的正三角形10．（3分）若化简|1−x|− x2−8x+16的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤411．（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac 和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定12．（3分）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限13．（3分）给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD 的异侧．若AE=1，则CD的长为（）A．3−1B．3−12C．6−2D．6−2215．（3分）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506B．380C．274D．182二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）当m=时，分式(m−1)(m−3)m−3m+2的值为0．17．（4分）两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是．18．（4分）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是．19．（4分）学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分；大饼直径40cm，售价40分．你更愿意买饼，原因是．20．（4分）四个半径均为r的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r等于，图中阴影部分面积等于．（精确到0.01）三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．22．（8分）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，P K的坐标（有k个就标到P K为止，不必写出画法）．23．（8分）已知AC切⊙O于A，CB顺次交⊙O于D、B点，AC=8，BD=12，连接AD、AB．（1）证明：△CAD∽△CBA；（2）求线段DC的长．24．（10分）宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的”宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地，师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%”宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收”宏志班”学生多少名？25．（10分）为了参加市科技节展览，同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架．在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y=﹣x2+c，正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，求：（1）抛物线解析式中常数c的值；（2）正方形MNPQ的边长．26．（12分）如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动；动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，运动时间为t秒，求：（1）当t为何值时，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半；（2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？2005年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）“x的12与y的和”用代数式可以表示为（）A．12（x+y）B．x+12+y C．x+12y D．12x+y【解答】解：x的12是其中一个加数，另一个加数为y．故选D．2．（3分）在图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（）A．1条B．2条C．4条D．8条【解答】解：和下底面平行的直线是上底面中平行四边形的四条边所在的直线，共有四条．故选：C．3．（3分）设a=3﹣2，b=2﹣3，c=5﹣2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵3≈1.73，2≈1.4，5≈2.23，∴a=3﹣2≈1.73﹣1.41=0.32；b=2﹣3≈2﹣1.73=0.27；c=5﹣2≈2.23﹣2=0.23．∵0.32＞0.27＞0.23，∴a＞b＞c．故选：A．4．（3分）若2005﹣200.5=x﹣20.05，那么x等于（）A．1814.55B．1824.55C．1774.55D．1784.55【解答】解：方程2005﹣200.5=x﹣20.05移项得：x=2005﹣200.5+20.05，合并同类项得：x=1824.55；故选：B．5．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选：D．6．（3分）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（）A．50B．52C．54D．56【解答】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2（16+10）=52．故选：B．7．（3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排了3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）A．16B．14C．13D．12【解答】解：三块字块排成一排有3×2×1=6种不同的排法，其中拼的正确的有2种．所以这个婴儿能得到奖励的概率是26=13．故选：C．8．（3分）磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点．它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一，汽车每个座位平均能耗的70%．那么，汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021D．2110【解答】解：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为107x，∴汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的为107x÷3x=1021．故选：C．9．（3分）下列图形中面积最大的是（）A．边长为5的正方形B．半径为22的圆C．边长分别为6，8，10的直角三角形D．边长为7的正三角形【解答】解：A：S=5×5=25；B：S=π（22）2=25.12；C：S=12×6×8=24；D：边长为7的正三角形中高为7•sin60°，S=12×7×7•sin60°=12×49×32=21.217．B的面积最大，故选B．10．（3分）若化简|1−x|−2−8x+16的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4【解答】解：原式可化简为|1﹣x|﹣|x﹣4|，当1﹣x≥0，x﹣4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1﹣x≥0，x﹣4≤0时，可得x≤4时，原式=1﹣x﹣4+x=﹣3；当1﹣x≤0，x﹣4≥0时，可得x≥4时，原式=x﹣1﹣x+4=3；当1﹣x≤0，x﹣4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x﹣1﹣4+x=2x﹣5．据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x﹣5．故选：B．11．（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2﹣4ac 和完全平方式M=（2at+b）2的关系是（）A．△=M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=﹣4ac4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac（2at）2+4abt+b2=b2﹣4ac（2at+b）2=b2﹣4ac=△故选：A．12．（3分）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限【解答】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．13．（3分）给出下列4个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①：比如一般的菱形的各边相等，但各角不相等，所以命题错误；②：等腰梯形不是中心对称图形，所以命题错误；③：三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形才能重合，所以命题错误；④：圆心到直线的距离等于半径的直线，是圆的切线，不能说圆心到直线上一点的距离，错误．故选：A．14．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点C，D在AB的同侧；再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E落在AD 的异侧．若AE=1，则CD的长为（）A．3−1B．3−12C．6−2D．6−22【解答】解：延长DC交AB于F由题意易得，∵AC=BC，∴C在AB的垂直平分线上，同理，D在AB的垂直平分线上，∴CD是等边三角形ABD的角平分线，所以∠ADC=30°，则∠EDA=60°﹣30°=30°，∵ED=DC，AD=AD，∠EDA=∠CDA=30°∴△EDA≌△CDA∴EA=AC=1∴在等腰Rt△ABC中AB=2∴BF=CF=2 2，在△ABD中tan∠BDF=tan30°=BFDF，∴DF=6 2，∴DC=DF﹣CF=6−2 2．故选：D．15．（3分）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506B．380C．274D．182【解答】解：设相邻的两个自变量的值为x1、x2，代入y=x2+bx+c，计算差值为：y1﹣y2=（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2+b），因此函数值之间的差值间隔是相等的，即含有公因数x1﹣x2，计算各个差值为56﹣20=36；110﹣56=54；182﹣110=72；274﹣182=92；380﹣274=106；506﹣380=126；650﹣506=144，36、54、72都含有公因数9，即x1﹣x2=9，而92不含有因数9，∴可以断定是274错误了．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）当m=3时，分式(m−1)(m−3)m2−3m+2的值为0．【解答】解：要使分式由分子（m﹣1）（m﹣3）=0．解得：m=1或3；而m=3时，分母m2﹣3m+2=2≠0；当m=1时分母m2﹣3m+2=1﹣3+2=0，分式没有意义．所以m的值为3．故答案为3．17．（4分）两个数的和为6，差（注意不是积）为8，以这两个数为根的一元二次方程是x2﹣6x﹣7=0．【解答】解：设这两个数分别为x、y．由题意得：x+y=6 x−y=8，解得：x=7，y=﹣1．即﹣1、7为所求一元二次方程的两根．设所求一元二次方程的x2+bx+c=0根据根与系数的关系可得：﹣1+7=﹣b，（﹣1）×7=c．解得：b=6，c=﹣7．则所求一元二次方程为：x2﹣6x﹣7=0．故本题答案为：x2﹣6x﹣7=0．18．（4分）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8）得出：棋盘的y轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为﹣1，﹣2，﹣3，…；纵坐标是以上边第一条线为﹣1，向下依次为﹣2，﹣3，﹣4，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．19．（4分）学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm ，售价30分；大饼直径40cm ，售价40分．你更愿意买大饼，原因是相同面积的大饼价格便宜．【解答】解：设小饼面积为a ，大饼面积为b ，则a=225π，b=400π，则每1cm 2的小饼和大饼的价格分别为：30225π≈0.13分和40400π≈0.1分，所以一般愿意买大饼，因为相同面积的大饼比小饼的价格便宜．20．（4分）四个半径均为r 的圆如图放置，相邻两圆交点之间的距离也等于r ，不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2，则r 等于 6+2 ，图中阴影部分面积等于 4.37 ．（精确到0.01）【解答】解：根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．得相邻两圆的圆心距是 3r ，根据题意，得四个圆心组成的图形是正方形，则有 2× 3r=2r +2，r= 6+2；∵相邻两圆交点之间的距离也等于r ，∴△OAB 是等边三角形，∴两个相邻圆的公共部分的面积为：2（S 扇形OAB ﹣S △OAB ）=8+4 63π﹣4 3﹣6 2，阴影部分的面积即正方形的面积减去一个圆的面积再加上两个相邻圆的公共部分的面积，即约为4.37；故答案为 6+2，4.37．三、解答题（共6小题，满分55分）21．（7分）我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．【解答】解：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．22．（8分）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，P K的坐标（有k个就标到P K为止，不必写出画法）．【解答】解：OA= 12+22= 5，OA=OP 时，x 轴上有（ 5，0），（﹣ 5，0）； y 轴上有（0， 5），（0，﹣ 5）；AP=OA 时，x 轴上有（4，0），y 轴上（0，2）；AP=OP 时，x 轴上有（54，0）y 轴上有（0，52） ∴p 1（4，0），p 2（0，2），p 3（ 5，0），p 4（﹣ 5，0），p 5（0， 5），p 6（0，﹣ 5），p 7（54，0），p 8（0，52）23．（8分）已知AC 切⊙O 于A ，CB 顺次交⊙O 于D 、B 点，AC=8，BD=12，连接AD 、AB ．（1）证明：△CAD ∽△CBA ；（2）求线段DC 的长．【解答】（1）证明：∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAD=∠B ．又∵∠ACD=∠BCA ，∴△CAD ∽△CBA ．（2）解：由△CAD ∽△CBA 得CD AC =AC BC， ∴CD 8=8CD +12， ∴CD 2+12CD ﹣64=0，解得CD=4或CD=﹣12＜0（舍去），∴CD=4．24．（10分）宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的”宏志班”学生，也有一般普通班学生．由于场地，师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%”宏志班”学生可多招10%，问今年最少可招收”宏志班”学生多少名？【解答】解：设去年宏志班的学生人数为x 人，根据题意得10%x +（550﹣x ）×20%≤100解得x ≥100∴今年最少可招收“宏志班”学生数为100×（1+10%）=110（名）．答：今年最少可招收“宏志班”学生110名．25．（10分）为了参加市科技节展览，同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架．在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的函数解析式为y=﹣x 2+c ，正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5：1，求：（1）抛物线解析式中常数c 的值；（2）正方形MNPQ 的边长．【解答】解：（1）因各点坐标都关于y 轴对称，可以设特殊点坐标．由抛物线的函数解析式为y=﹣x 2+c ，∵AB=BC ，设AB=a ，则FE=a 5，又∵抛物线关于y 轴对称，故可设B （a 2，a ），F （a 10，65a ）代入y=﹣x 2+c 得： −a 24+c =a −a 2100+c =65a ，即 a =56c =145144．抛物线解析式中常数c 的值为145144．（2）∵正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5：1，即FG=15BC=a 5， ∴F （a 10，a 5+a ）．设MN=NP=b ，则N （b 2，b +65a ）， ∵a=56，代入y=﹣x 2+145144∴b +1=−b 24+145144∴正方形MNPQ 的边长b= 1456﹣2． 26．（12分）如图，在△ABC 中，∠B=60°，BA=24cm ，BC=16cm ．现有动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动；动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向点B 运动，如果点P 的速度是4cm/s ，点Q 的速度是2cm/s ，它们同时出发，运动时间为t 秒，求：（1）当t 为何值时，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半；（2）在第（1）问的前提下，P ，Q 两点之间的距离是多少？【解答】解：（1）分别过C ，Q 作CG ⊥AB ，QH ⊥AB 于G ，H ， ∵BC=16，∠B=60°，∴CG=BC•sin60°=8 3，又∵AB=24，∴S △ABC =12AB•CG=96 3，又∵AP=4t ，CQ=2t ，∴BP=24﹣4t ，BQ=16﹣2t （0＜t ＜8），∴QH=BQ•sin60°=（8﹣t ） 3，∴S △PBQ =12BP•QH=12×（24﹣4t ）×（8﹣t ） 3，又∵S △PBQ =12S △ABC ， ∴12×（24﹣4t ）×（8﹣t ） 3=12×96 3， ∴t 2﹣14t +24=0，∴t 1=2，t 2=12（舍去），∴当t 为2秒时，△PBQ 的面积是△ABC 的面积的一半．（2）当t=2时，HQ=6 3，BQ=12，BP=16，∴BH=12BQ=6，PH=16﹣6=10，又∵在Rt △PQH 中，PQ 2=HQ 2+PH 2，∴PQ= (6 3)2+102=4 13．。

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