用排水法求不规则物体体积
54用排水法求不规则物体体积
答:这个土豆的体积是0.2立方分米。
B
B
300ml
一个长方体玻璃容器,从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5.5L的水, 再把一个苹果放入水中。这时量得 容器内的水深是15cm。这个苹果的 体积是多少?
15cm=1.5dm
苹果和水的体积:2 × 2 × 1.5=6(dm3) =6(L)
苹果的体积:6-5.5=0.5(L)
高
在一只长50厘米,宽40厘米的长方体 玻璃水缸中,放入一块棱长2分米的正 方体铁块后,水面会上升多少厘米?
2分米=20厘米 h=V÷ab =20×20×20÷(50×40) =8000 ÷ 2000 =4(厘米)
答:水面会上升4厘米。
3、一个正方体的鱼缸,棱长8分米,捞出几 条金鱼后,水面下降了2厘米,这几条金鱼的 体积共是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积
水深1分米
0.2分米
长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水,水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升部分水的体积, 土豆的体积: 升高部分的水的长是( 2分米 ),2×1.5×0.2=0.6立方分米 宽是(1.5分米),高是(0.2分米)。 体积( 0.6立方分米 )。
下降部分水的体积就是金鱼的体积
4、一个长方体玻璃容器,从里面量长宽 均为2分米,向容器中倒入5L水,再把一
个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是 13厘米。这个土豆的体积是多少?
上升部分水的体积就是土豆的体积
13厘米=1.3分米
2×2×1.3
5.2-5
=5.2 (立方分米) =0.2 (立方做物体的容积? 常用的容积单位有哪些?
用排水法求不规则物体的体积(同步练习)五年级下册数学人教版
用排水法求不规则物体的体积
一、溢水法
1、一个长、宽都为5dm,高为6dm的长方体,水深为5.6dm,把一个南瓜放入(南瓜全部浸没在水中)后,从容器溢出4升水。
南瓜体积是多少?
2、一个长方体玻璃钢,长10dm,宽8.5dm,高6dm,里面水深5.2dm。
把一个棱长5dm的正方体铁块放入水缸中水溢出多少升?
3、在一个长8m,宽5m,高4m的水池中注满水,然后把两条长4m,宽3m,高3m的石柱立着放入池中,水池溢出的水的体积是多少?
4、如果把第3题中的高为3m的石柱换成高为5m的石柱,那么溢出水的体积是多少?
二、升水法
1、有一个长为6dm,宽4dm,高为3dm的长方体玻璃缸,水深为2dm,把一个铁球放入水中(完全浸没)后,水深为2.5dm。
铁球的体积是多少?
2、一个长方体的玻璃鱼缸,从里面量长、宽均为2dm,向容器倒5.5L 的水,放入苹果,这时水深为15dm。
这个苹果体积是多少?
三、降水法
1、一个铁球沉没在长4dm,宽3dm的长方体容器中,这时把铁块从水中取出,水面由6dm下降到4.5dm。
铁球的体积是多少?
2、在一个装满水的棱长40dm的正方体水缸里,有一块被水浸没了的长方体铁块,它的长为20dm,宽16dm,当成铁块取出后,水位下降了4dm。
A.求长方体铁块的体积。
B.求长方体铁块的高。
四、横截面问题
1、一段长方体钢材,长1.6m,横截面是边长4cm的正方形,每立方厘米刚重7.8克,这块方刚重多少?
2、一根2m长的通风管,横截面是边长为12cm的正方形,制作这个通风管至少要多少平方分米的铁皮?。
用排水法求不规则物体体积
• 一个长方体鱼缸,长80cm,宽 50cm,蓄水深20cm,现将一块 小假山完全放入水中,此时,水 面上升了2cm,求这座假山的体 积。
• 一个正方体容器棱长5dm.容器内装有水, 将一块铁块放入水中,水面上升了4cm. 你知道铁块的体积是多少吗?
0.5
?cm3
正方体的体积=下降部分的水的体积
5立方厘米
10 ×0.5= 5(立方厘米)
答:这块正方体的体积是5立方厘米。
把一个体积为460立方厘米的石块放 入一个装满水的容器里,此时溢出一 部分水,你知道溢出部分的水的体积 是多少吗?
你总结出一般规律了吗? 不规则物体的体积=
物 体 必 须 完 全 浸 没 ( 升水法 ) 上升部分水的体积 ( 降水法 ) 下降部分水的体积 ( 溢水法) 溢出部分水的体积
• 教室的长为9m,宽为6m,高为3m,求 这间教室的占地面积是多少平方米? (占地面积就是指底面积) • 一个无盖的长方体木箱,长0.8m,宽 0.5m,高0.6m,做一个这样的木箱至少 要用多少平方分米的木板?它的体积是 多少立方米?
• 一个正方体的棱长总和是36dm。这个正方 体的表面积和体积各是多少? • 一个长方体油箱,里面长6dm,宽4dm,高 2dm。如果每L汽油重0.7kg,这个油箱可以 装多少千克汽油? • 学校要修建一个长方体蓄水池,计划要蓄水 360吨。已知该水池的长是8m,宽是6,深 至少是多少米?(1立方米的水重1吨)
求不规则物体的体积
积极思考 ,踊跃发言 , 争做最好的自己 。
温故而知新
求长方体的容积和求长方体的体积 方法一样,也是长×宽×高。只不 过计算体积要从长方体的外部测量 长宽高,而计算容积要从内部测量 相关数据。同时要注意有时使用不 一样的单位名称(主要是在计算液 体体积时)。
不规则物体体积测量方法
不规则物体体积测量方法
不规则物体体积测量方法:
①排水法,将物体完全浸入已知容量的容器中,测量水位上升的高度,由此计算出体积;
②三维扫描,使用三维扫描仪获取物体表面的数据,通过计算机软件计算其体积;
③泥土置换法,将物体埋入一定量的细沙或泥土中,挖掘后测量挖出的沙土体积即为物体体积;
④模型分割,将物体分割成多个规则形状的部分,分别测量后再求和得到总体积;
⑤涂抹法,给物体表面均匀涂抹一层已知厚度的物质,测量所用物质的重量,通过密度换算体积;
⑥气体置换法,将物体放入密闭容器,通过改变容器内气体压力测量体积变化;
⑦X射线断层扫描,利用CT扫描技术获取物体内部结构信息,通过软件重建得出体积;
⑧水银置换法,适用于有微小孔隙的物体,通过汞置换测量其真实体积;
⑨液滴法,适用于非常小的颗粒,通过观察液滴在物体表面的铺展情况估算体积;
⑩数码图像分析,拍摄多角度照片,导入专业软件进行三维重建计算体积;
⑪粘土塑形法,将物体完全包裹在粘土中,取出后测量粘土的体积变化;
⑫模拟填充法,使用计算机模拟不规则空间填充过程,通过算法计算出近似体积。
用排水法求不规则物体体积
用排水法求不规则物体的体积
一、教学内容
人教版五年级下册p39例6
二、教学目标
(1).经历用“排水法”求不规则物体体积的过程,能正确求不规则物体体积(2).体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用
三、自学指导
自学课本P39例6,看图看文字,完成填空并思考下面问题:
1.在例6中,水的体积是多少?水和梨一共的体积是多少?水面上升的体积是多少?
2.水面上升部分的体积和梨的体积之间有什么关系?
3.用“排水法”求不规则物体的体积一般需要记录哪些数据?
四、当堂训练
1.个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗
2.长50cm,宽40cm,高40cm的鱼缸中放入几条金鱼,缸中水深28cm,把鱼取出后,水面下降了3cm,这几条金鱼的体积共多少?
3.长方体玻璃容器,向容器中倒入6L水,这时水面高度是15cm,再把一个苹果放入水中,量得这时水面的高度是16.5cm,请你求出苹果的体积。
五、抽查清
4L=( )ML 82cm³=()ML
8.04dm³=( )ML 785mL=( )L。
排水法的测量步骤
排水法的测量步骤
排水法是一种很有趣又实用的测量不规则物体体积的方法呢。
那咱们开始说这个步骤哈。
先得找一个大容器,这个容器得能装下要测量的物体,还得装满水哦。
就像给这个容器准备一个满满的水的“小泳池”。
接着呢,把这个装满水的大容器放在一个更大的盆子或者水槽里。
这是为啥呢?因为等会儿水会流出来,得有个地方接着呀。
然后呀,轻轻地把要测量体积的不规则物体放进装满水的大容器里。
这时候就会看到水哗啦啦地流出来啦,就像这个物体在水里挤出了属于自己的空间一样。
流出来的水都跑到下面的大盆子或者水槽里了。
这时候呢,我们只要测量出这些流出来的水的体积,就等于这个不规则物体的体积啦。
那怎么测量这些水的体积呢?如果是规则形状的容器,像长方体或者圆柱体的盆子,我们就可以用尺子量出长、宽、高或者底面半径和高,然后根据相应的体积公式算出这些水的体积。
要是没有尺子,也可以找个有刻度的量具,像量杯之类的,直接把流出来的水倒进量杯里,就能读出体积啦。
你看,排水法是不是很简单又很巧妙呢?就像变魔术一样,轻轻松松就把不规则物体的体积给测出来啦。
不过在做这个实验的时候呀,要小心一点哦,尤其是放物体进装满水的容器的时候,动作要轻,可别把水溅得到处都是啦。
用排水法求不规则物体体积 (1)
不规则物体的体积=上升(或下降)的水的体积 =底面积×上升(或下降)的高度
一个长方体玻璃容器,从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5L的水, 再把一个西红柿放入水中。这时量 得容器内的水深是13cm。这个西红 柿的体积是多少?
13cm=1.3dm 5L=5 dm3
西红柿和水的体积:2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
西红柿体积:5.2-5=0.2( dm3 ) 答:西红柿的体积是0.2 dm3 。
将石块放入盛满水的容器.
放入石块.
测量溢出的水
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
宽1.5分米
土豆的体积=上升的水的体积 =底面积×上升的高度
将一个正方体铁块,浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后,水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米, 这块正方体的体积是多少? 正方体的体积=下降部分水的体积
0.5
正方体的体积=底面积×下降的高度
C
小结
用排水法求不规则物体的体积像这些形ຫໍສະໝຸດ 不规则的物体,怎么求它们的体积呢?
西 红 柿
土 豆
梨
石 块
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水,水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升的水的体积
0.2分米
水深1分米 长2分米
宽1.5分米
0.2分米
水深1分米
长2分米
长方体的体积(容积)= 长×宽×高 正方体的体积(容积)= 棱长×棱长×棱长 长方体(或正方体)体积= 底面积 ×高
只列式不计算:
1、一块砖的长是24厘米,宽是12厘米,厚是6 厘米。它的体积是多少立方厘米? 24×12×6 2、棱长是4分米的正方体粉笔盒,体积是多少? 4×4×4
用排水法求不规则物体体积
3×2×2×2=24(立方米)
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠, 皇冠制好后,他怀疑里面掺有 银子,便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积,阿基米德一直解决不 了这个难题。
有一天,阿基米德跨进浴盆洗澡 时,看见水溢到盆外,于是他从中 受到启发:可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积!从而判断皇冠是 否掺有银子。
思考:???
是不是所有的不规 则的物体都可以用 排水法来求它的体 积呢?为什么?
你能说出下面三个物体的体积吗?如果不计算,你 能判断哪个物体的体积大吗?
玩具鱼
桔子
石头
300ml
你能说出下面三个物体的体积吗?如果不计算 ,你 能判断哪个物体的体积大吗? 桔子:550-300=250ml=250立方厘米
水深1分米 长2分米
宽1.5分米
cm3 8×8×(7-6)=64(
)
将一个正方体铁块,浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后,水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米, 这块正方体的体积是多少? 正方体的体积=下降部分水的体积
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.5
小结
用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积=上升(或下降)部分水的体积
450ml 550ml 650ml
玩具鱼:450-300=150ml=150立方厘米 石头:650-300=350ml=350立方厘米
一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5分米, 里面装有水,水深1分米。放入一个土豆 后,水面升高了0.2分米,这个土豆的体积 是多少?
土豆的体积=上升的水的体积
0.2分米
思考题:比一比谁聪明! 1、在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水,然 后把1条长3米、宽2米、高1米的石柱放入池中,水池 溢出的水体积是多少? 石柱的体积等于溢出的水的体积
求不规则物体的体积排水法
求不规则物体的体积排水法不规则物体的体积可以通过排水法来求解。
排水法也被称为浸水法或置量法,是一种通过将物体浸入液体中并测量液体位移的方法来计算物体体积的方法。
下面是对排水法的详细介绍。
1.原理排水法是利用物体在液体中的浸没和液面升降的关系来计算物体体积的方法。
当一个物体完全浸没在液体中时,液体的位移量等于物体的体积。
2.实验装置-一个具有刻度的量筒或容器-水平器-滴定管或注射器等用于调节液位的工具3.实验步骤-使用水平器检查容器的水平程度。
确保容器在水平位置。
-使用量筒或容器装满液体(如水)。
-将待测物体轻轻地放入液体中,确保物体完全浸没。
避免物体悬浮或沉于容器底部。
-注意液面升高的程度,记录液面高度。
-重新调整液面至开始位置,并取出物体。
-将物体放置在容器旁边,使其不影响液面的升降,并使用滴定管或注射器等工具调节液面。
-再次记录液面高度。
-用第一次的液面高度减去第二次的液面高度,并得出液体的位移量。
-根据物体完全浸没时液体的位移量,计算物体的体积。
4.实验注意事项-确保容器水平,以避免液面高度的误差。
-在量筒或容器中气泡可能存在,应该尽量去除气泡以防影响位移量测量的准确性。
-物体完全浸没时液体的位移量为物体的实际体积。
除了排水法外,还有其他方法可用于测量不规则物体的体积。
例如,利用投影法可以通过测量物体在水平面上的投影面积并乘以物体的高度来计算体积;利用分割法可以将物体分割为较小的几何体,测量这些几何体的体积,并将其相加以得到整个物体的体积。
这些方法在具体情况下选择使用。
在实际应用中,也可以利用计算机软件进行三维建模并计算物体的体积。
五年级下册数学教学设计-《用排水法求不规则物体体积》人教新课标(2023秋)
五、教学反思
在今天的教学中,我发现学生们对于排水法求解不规则物体体积的概念和方法掌握得还不错。他们在实践活动和小组讨论中表现得非常积极,能够主动思考问题,并提出自己的见解。这一点让我感到很欣慰。
然而,我也注意到在实验操作过程中,部分学生对于如何准确测量水位变化还存在着一些困难。这让我意识到,在今后的教学中,我们需要更加关注学生的动手操作能力培养,加强实验操作的指导,让学生在实际操作中掌握测量方法和技巧。
1.教学重点
(1)理解不规则物体的概念,掌握排水法的原理。
(2)学会用排水法求解不规则物体的体积,并能应用于实际问题。
(3)掌握体积的计算方法和步骤,提高学生的空间观念和数据推理能力。
举例解释:
-重点一:通过实物展示和图片观察,使学生了解不规则物体的特点,理解排水法的基本原理。
-重点二:通过实验操作和数据分析,让学生掌握用排水法求解不规则物体体积的方法,并能解决实际问题,如测量石块、容器内液体的体积等。
4.发展学生的几何直观,通过实际操作,使学生能够运用几何图形描述不规则物体的体积,提高几何推理能力。
5.培养学生的合作交流能力,在小组合作中,学会倾听、表达和沟通,共同完成体积测量任务。
本章节教学关注学生核心素养的培养,使学生在掌握知识技能的同时,提升数学思维品质和解决问题的综合能力。
三、教学难点与重点
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调排水法的原理和体积计算方法这两个重点。对于难点部分,我会通过举例和比较来帮助大家理解水位变化与物体体积之间的关系。
用排水法求不规则物体体积
5立方厘米
10 ×0.5= 5(立方厘米)
答:这块正方体的体积是5立方厘米。
错例反馈
1.把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2 分米的长方体容器里,水面由4.5分米 上升到6分米,你能求出这个铁球的体 积是多少吗? (只列式不计算)
1.5×1.2×(6-4.5)
2.一个长50cm,宽40cm,高40cm的 鱼缸中放入几条金鱼,缸中水深 28cm,把鱼取出后,水面下降了 3cm,这几条金鱼的体积共多少?
(1) 图上哪一部分表示雪花梨的体积?(2)算出这个雪花梨的体积是多少?
250ml 450ml 200ml
上升的水的体积即雪花梨的体积
你总结出一般规律了吗? 不规则物体的体积=
物 体 必 须 完 全 浸 没 ( 升水法 ) 上升部分水的体积 ( 降水法 ) 下降部分水的体积 ( 溢水法) 溢出部分水的体积
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠, 皇冠制好后,他怀疑里面掺有 银子,便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积,阿基米德一直解决不 了这个难题。
有一天,阿基米德跨进浴盆洗澡 时,看见水溢到盆外,于是他从中 受到启发:可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积!从而判断皇冠是 否掺有银子。
只列式不计算
50 ×40 ×3
(二)变式练习
5L
土豆 13cm 土豆
13cm=1.3dm
土豆和水的体积:
5L=5dm3
2 × 2 × 1.3=5.2(dm3)
土豆的体积:
5.2-5=0.2(dm3)
水深13厘米 宽2分米 长2分米
答:土豆的体积是0.2dm3。
6L=6dm3=6000cm3 底面积:6000÷15=400(cm2) 水位上升的高度:16.5-15=1.5(cm) 苹果的体积:400×1.5=600(cm3) 答:苹果的体积是600cm3。
人教版小学数学五年级下册《用排水法求不规则物体体积》
方案二 放入一个长方体容器,这个石头的体积是 多少?
石头的体积=上升部分水的体积
水深1分米
0.2分米
长2分米
宽1.5分米
一个长方体容器,这个土豆的体积是多少?
石头的体积=上升部分水的体积,
升高部分的水的长是(
),
宽是( ),高是( )。
体积(
)。
石头的体积: 2×1.5×0.2=0.6立方分米
水深1分米
0.5
小结
用排水法求不规则物体的体积
不规则物体的体积= 上升(或下降)部分水的体积
课后挑战:
把一个兵乓球扔进水中会怎样? 你会计算它的体积吗?
谢谢,再见!
石块的体积是多少?
溢出的水的体积=石块的体积.
长2分米
0.2 分米
宽1.5分米
学了本节课,你知道不规则的固体体积该这么计算 了吗?尝试着把它的计算过程写下来。
看图分析:水面上升了( 1 )厘米
将一个正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中。 取出后,水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平 方厘米,这块正方体的体积是多少?
正方体的体积=下降部分水的体积
--求不规则物体的体积
乌鸦喝到水后,开心的飞
走了,能想出这样的办法,它觉 得自己很棒。飞啊飞啊,突然它 一想,石头是能够把水挤上来, 可那些石头到底有多大呢?
方案
石头的体积是多少?
上升的水的体积 即石头的体积
当你们拿到的不是有
刻度的长方体、正方体或 圆柱量杯时,又该怎么办 呢?
数学人教版五年级下册用排水法求不规则物体体积
教学内容:用排水法求不规则物体体积教学目标:1、让学生通过探究,明确不规则物体可以通过排水法计算出它的体积。
2、经历观察、猜想、实验操作等数学活动过程,尝试用多种方法解决实际问题,应用排水法求不规则物体体积。
3、培养学生合作意识和主动探索知识的学习品质,培养学生的创新精神和实践能力。
教学重点:运用具体方法求不规则物体体积。
教学难点:利用所学知识合理灵活的分析、解决实际问题。
教学准备:量杯、橡皮泥、西红柿。
教学流程:1、复习导入,揭示课题课件出示长方体电视柜和魔方,让学生回忆长方体、正方体体积的计算公式,并算出电视柜和魔方的体积。
师:这两个都是规则的立体图形,我们能用公式求它们的体积,生活中有许多物体像西红柿、土豆、苹果、鸡蛋等都是不规则物体,它们的体积又该如何计算呢?这节课我们一起来探究这个问题。
(板书:求不规则物体体积)2、合作交流,探求新知(1)课件出示橡皮泥。
给学生时间,让他们思考:怎样球橡皮泥的体积?(我们把橡皮泥改变形状变成长方体,但体积没有变,量出长宽高就可以计算它的体积)师:橡皮泥可以改变形状成为我们以前学过的图形,那像刚刚说的西红柿那些不能改变形状的物体呢?(2)课件出示西红柿师:你能求出它的体积么?生:小组讨论怎样计算。
师:找三名学生代表交流解决办法。
生:做实验,并且把实验具体步骤记录在练习纸上。
师:找两名学生代表说说步骤和结果。
接着提问,为什么上升那部分水的体积就是西红柿的体积?找一名学生代表交流看法。
师:这种测量不规则物体体积的方法叫做排水法(板书:排水法)接着提问,用排水法求不规则物体体积需要记录哪些数据?找两名学生代表交流(板书:放物体之后水的体积-放物体之前水的体积)师:同学们再来思考一个问题,生活中所有的东西都可以用排水法求体积吗?为什么?找两名同学回答。
师:咱们通过探究实践知道了一个新的计算物体体积的方法——排水法。
(如果有时间,让学生算一算手中其他物体的体积)我们刚刚学习了用量杯计算体积,那如果容器没有刻度还能不能计算?3、联系生活,学以致用课件出示41页7题,珊瑚石的体积是多少?生:在练习纸上计算师:巡回指导,在投影仪上展示两位同学代表的作品,并让这两位同学给大家讲讲自己的解题思路。
五年级数学下册用排水法求不规则物体体积
03 用排水法测量不 规则物体体积的 步骤
准备工具和材料
容器
用于盛放水的容器,如量筒、烧杯等。
测量工具
如直尺、量杯等。
不规则物体
需要测量体积的不规则物体。
测量不规则物体体积的步骤
1. 准备容器和测量工 具,确保容器干净、 干燥。
3. 加入足够的水,使 水完全覆盖不规则物 体。
2. 将不规则物体放入 容器中。
排水法与其他测量方法的比较
与直接测量法的比较
直接测量法适用于形状规则、易于测量的物体,如长方体、圆柱体等。与直接测 量法相比,排水法更加适用于形状不规则的物体。
与其他间接测量法的比较
除了排水法外,还有溢水法、沉锤法等间接测量方法。这些方法各有优缺点,适 用于不同的情况。与这些方法相比,排水法具有操作简便、结果准确等优点。
测量不规则物体体积的步骤
01
02
03
04
4. 使用测量工具测量水 的高度,并记录下来。
5. 将不规则物体从容器 中取出,注意不要让水 溅出。
6. 使用测量工具再次测 量水的高度,并记录下 来。
7. 通过计算两次测量水 高度的差值,得出不规 则物体的体积。
注意事项和误差分析
1. 在测量过程中要保持容器和测量工具 的干净和干燥,以免影响测量结果的准 确性。
3. 将不规则塑料块从容器中 取出,再次测量水位高度, 记录下水的体积。
4. 两次测量结果的差值即为 不规则塑料块的体积。
05 结论与总结
结论
排水法适用于不规则物体体积的测量
01
通过将不规则物体浸入水中,利用排水法可以计算出物体的体
积。
排水法具有简便性和实用性
02
相比于其他测量方法,排水法操作简单,易于掌握,适用于实
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(4)一个纸盒体积是60cm3,它的容积也是60cm3。 ( ) ×
像这些形状不规则的物体,怎么求它们的体积呢?
西 红 柿
土 豆
梨
石 块
求不规则物体的体积
这个西红柿的体积是多少?
200ml
怎样求西红柿 的体积?
放入后
水面高( 450ml).
450ml
200ml
西红柿的体积=上升部分水的体积
将一个正方体铁块,浸没在一个长方体 容器里的水中。取出后,水面下降0.5厘 米。长方体容器的底面积是10平方厘米, 这块正方体的体积是多少? 正方体的体积=下降部分水的体积
15cm=1.5dm
苹果和水的体积:2 × 2 × 1.5=6(dm3) =6(L)
苹果的体积:6-5.5=0.5(L)
答:苹果的体积是0.5L。
解决问题 把一个铁球沉没在长1.5分米,宽 1.2分米的长方体容器里,水面由 4.5分米上升到6分米,你能求出 这个铁球的体积是多少吗?
V=abh =1.5×1.2×(6-4.5) =1.8×1.5 =2.7(立方分米) 答:这个铁球的体积是2.7立方分米。
解决问题 在一只长50厘米,宽40厘米的 长方体玻璃水缸中,放入一块 棱长2分米的正方体铁块后,水 面会上升多少厘米? 2分米=20厘米 高
h=V÷ab
=20×20×20÷(50×40)
=4(厘米)
答:水面会上升4厘米。
(24-12)÷3 =12÷3 =4(ml)
12-4 =8(ml)
答:大圆球的体积是8ml。
小结
用排水法求不规则物体的体积 不规则物体的体积= 上升(或下降)(或溢出)部分 水的体积
数学万花筒
传说两千多年前的一位国王 命令金匠制造一顶纯金的皇冠, 皇冠制好后,他怀疑里面掺有 银子,便请阿基米德鉴定一下。 解决这个问题需要测量出皇冠 的体积,阿基米德一直解决不 了这个难题。
有一天,阿基米德跨进浴盆洗澡 时,看见水溢到盆外,于是他从中 受到启发:可以通过排出水的体积 确定皇冠的体积!从而判断皇冠是 否掺有银子。
复习
1、填空。 6.7m3=( 6700 )dm3=( 6700000)cm3
2L=( 2000 )ml
3540ml=( 3.54 )L
0.82L=( 820 )ml=( 0.82
45ml=( 0.045 )L=( 45
)dm3
)cm3
2 、判断。 (1)容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同 的,但要从里面量长、宽、高。( √ ) (2)一个量杯装有水10ml,我们就说量杯的容积是 10ml。( × ) (3)一个量杯最多能装水10ml,我们就说量杯的容 积是10ml。( √ )
0.5
1、一个长方体容器,底面长2分米,宽1.5 分米,放入一个土 =3×0.2 =0.6(L) =0.6(立方分米)
0.2分米
1
一个长方体玻璃容器,从里面量长、 宽均为2dm,向容器中倒入5.5L的水, 再把一个苹果放入水中。这时量得 容器内的水深是15cm。这个苹果的 体积是多少?