内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三10月月考数学(理)试卷

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内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三数学10月月考试题文

内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三数学10月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2.已知复数z=2+i，则z•=（）A. B. C. 3 D. 53.已知向量=（1，2），=（3，1），则|-|=（）35A. B. C. 2 D. 14.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A. B. C. D.5.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了6.已知是奇函数，当时，则f(-1)等于A. 2B. -2C. 1D. -17.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan等于( )A. －B.C.D. －8.已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.9.将函数y =sin2x 的图象向左平移个单位，得到函数y =f （x ）的函数图象，则下列说法4π正确的是（）A. y =f （x ）是奇函数B. y =f （x ）的周期为2πC. y =f （x ）的图象关于直线x =对称D. y =f （x ）的图象关于点（，0）4π4π对称10.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2=（a -b ）2+6，C =，则△ABC的面积是（） A.B.C.D.11.已知平面α⊥平面β，α∩β=l ，a ⊂α，b ⊂β，则“a ⊥l ”是“a ⊥b ”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.已知函数f （x ）=，g （x ）=f （x ）+x -b ．若g （x ）存在2个零点，则b 的取值范围是（）A. [-1，0） B. （-∞，1] C. [-1，∞）D. （0，1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若满足，则目标函数z =y -2x 的最大值为_ _____．14.若函数f （x ）=x 3+（2t -1）x +3的图象在点（-1，f （-1））处的切线平行于x 轴，则t =__ ____．15.函数y =的单调递减区间是___ ___ ．16.已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为边长为4的正方形，PA 垂直于底面ABCD ，若四棱锥P -ABCD 外接球的表面积和外接球的体积数值相等，四棱锥P -ABCD 的体积为__ ____．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，已知AF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB =90°，AB ∥CD ，AD =AF =CD =1，AB =2.（1）求证：AC⊥面BCE；（2）求三棱锥E-BCF的体积．18.已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．19.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．y的分组[-0.20，0）[0，0.20）[0.20，0.40）[0.40，0.60）[0.60，0.80）企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）附：≈8.602．20.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围．21.设F为抛物线C：y2=2px的焦点，A是C上一点，FA的延长线交y轴于点B，A为FB的中点，且|FB|=3．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交干M、N两点，直线l2与C交于D，E两点，求四边形MDNE面积的最小值．22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求椭圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．高新二中2019至2020年度第一学期月考高三文科数学试题命题人：洪艳【答案】1. C2. D3. B4. D5. C6. A7. D8. A9. D10. A11. A12. B13.14.15.16.17. 1)证明：面ABCD,四边形ABEF为矩形,平面ABCD,平面ABCD,,四边形ABCD为直角梯形,,,,,,,,面BCE．(2)解：三棱锥的体积：．18. 解：由题意可得,即,解得：,数列的通项公式为；,．19. 解：根据产值增长率频数表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于的企业为：,产值负增长的企业频率为：,用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于的企业比例为,产值负增长的企业比例为；企业产值增长率的平均数,产值增长率的方程,产值增长率的标准差,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为,．20. 解：,由题意知解得,所求的解析式为；由可得,令,得或,x200极大值极小值当时,有极大值,当时,有极小值；由知,得到当或时,为增函数；当时,为减函数,函数的图象大致如图,由图可知当时,与有三个交点,所以实数k的取值范围为．21. 解：如图,为FB的中点,到y轴的距离为,,解得．抛物线C的方程为；由已知直线的斜率存在且不为0,设其方程为．由,得．,设、,则；同理设、,,则四边形MDNE的面积．当且仅当时,四边形BCDE的面积取得最小值32．22. 解：曲线C：为参数,化为普通方程为：,由,得,所以直线l的直角坐标方程为分直线的参数方程为为参数,代入,化简得：,得,分【解析】1. 【分析】本题考查了集合的运算,属于基础题．先求出,再得出,由集合运算的定义直接求解．【解答】解：由全集2,3,4,5,,集合3,,得4,,又2,,则4,,2,,2,4,．故选C．2. 解：,．故选：D．直接由求解．本题考查复数及其运算性质,是基础的计算题．3. 【分析】本题考查向量的坐标运算,是基础题．直接利用向量的坐标运算解答即可．【解答】解：向量,,．故选B．4. 解：周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经,这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,基本事件总数,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著,包含的基本事件个数,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选：D．基本事件总数,所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著,包含的基本事件个数,由此能求出所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率．本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．5. 解：假设甲说的是真话,即丙被录用,则乙说的是假话,丙说的是假话,不成立；假设甲说的是假话,即丙没有被录用,则丙说的是真话,若乙说的是真话,即甲被录用,成立,故甲被录用；若乙被录用,则甲和乙的说法都错误,不成立．故选：C．利用反证法,即可得出结论．本题考查进行简单的合情推理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础．6. 【分析】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质,属于基础题．当时,,由已知表达式可求得,由奇函数的性质可得与的关系,从而可求出．【解答】解：当时,,则,又是R上的奇函数,所以当时,．故选A．7. 【分析】本题考查三角函数的概念及二倍角与和差公式,解决问题的关键是利用二倍角公式求解,进而利用和角公式求解即可．【解答】解：依题意,角的终边经过点,则,,于是．故选D．8. 【分析】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线标准方程中a,b和c的关系的熟练运用．先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而求得n和m的关系式,进而根据双曲线的离心率求得m,进而求得n,最后根据的值求得双曲线的渐近线的方程．【解答】解：抛物线的焦点为．．又双曲线的离心率为2,．,．双曲线的方程为．其渐近线方程为．故选A．9. 解：由,可得,由余弦定理：,所以：,所以；则；故选：A．根据题意,利用余弦定理可得ab,再利用三角形面积计算公式即可得出答案．本题考查余弦定理、三角形面积计算公式,关键是利用余弦定理求出ab的值,10. 解：将函数的图象向左平移个单位,得．即．是周期为的偶函数,选项A,B错误；,的图象关于点、成中心对称．故选：D．利用函数图象的平移法则得到函数的图象对应的解析式为,则可排除选项A,B,再由即可得到正确选项．本题考查函数图象的平移,考查了余弦函数的性质,属基础题．11. 解：由面面垂直的性质得当,则,则成立,即充分性成立,反之当时,满足,但此时不一定成立,即必要性不成立,即“”是“”的充分不必要条件,故选：A．根据面面垂直的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合空间面面垂直的性质是解决本题的关键．12. 解：由得,作出函数和的图象如图：当直线的截距,两个函数的图象都有2个交点,即函数存在2个零点,故实数a的取值范围是,故选：B．由得,分别作出两个函数的图象,根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查分段函数的应用,利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．13. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．由得,平移直线,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最大,此时z最大．由,解得,代入目标函数得,即的最大值是．故答案为：．作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求最大值．本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14. 解：函数的导数为,可得的图象在处的切线的斜率为,由切线平行于x轴,可得,解得,故答案为：．求得函数的导数,可得切线的斜率,由切线平行于x轴,可得t的方程,解方程可得t的值．本题考查导数的几何意义,考查方程思想和运算能力,属于基础题．15. 【分析】本题主要考查对数函数的单调性,对数函数的定义域,复合函数的单调性规律,由求得函数的定义域,利用复合函数的单调性求出函数的单调递减区间,属于中档题．【解答】解：由,解得或,故函数的定义域为,在上,函数是减函数,由复合函数的单调性得是增函数,在上,函数是增函数,由复合函数的单调性得是减函数,故函数的单调递减区间是,故答案为．16. 解：设正方形ABCD的中心为M,过M作平面ABCD,使得,则O为外接球的球心,设外接球半径为R,由题意可得：,解得．故,又,,,四棱锥的体积．故答案为：．求出外接球的半径,计算球心到底面ABCD的距离得出PA的长,代入棱锥的体积公式计算即可．本题考查了棱锥与球的位置关系,棱锥的体积计算,属于中档题．17. 本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查三棱锥的体积的求法,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查数形结合思想、转化化归思想,考查数据处理能力和运用意识,是中档题．推导出,由此能证明面BCE．推导出,,由此能证明面BCE．三棱锥的体积,由此能求出结果．18. 本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n项和,是基础的计算题．由题意可得,由公比为2,把、、用表示,求得,可得数列的通项公式；利用已知条件转化求出数列的通项公式,然后用分组求和法求解数列的和即可．19. 本题考查了样本数据的平均值和方程的求法,考查运算求解能力,属基础题．根据频数分布表计算即可；根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．20. 本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系、函数的零点与方程的根的关系、函数图象的应用,考查计算能力,属于中档题．先对函数进行求导,然后根据,可求出a,b的值,进而确定函数的解析式；根据中解析式然后求导,然后令导函数等于0求出x的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而函数的极值；由得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象,最后找出k的范围．21. 由题意画出图形,结合已知条件列式求得p,则抛物线C的方程可求；由已知直线的斜率存在且不为0,设其方程为,与抛物线方程联立,求出,,可得四边形MDNE的面积,利用基本不等式求最值．本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、基本不等式的性质、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．22. 利用三种方程的转化方法,求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；利用参数的几何意义,即可求点M到A,B两点的距离之积．本题考查三种方程的转化,考查参数方程的运用,考查参数的几何意义,属于中档题．。

2020届内蒙古包头稀土高新区二中高三上学期10月月考理科综合试卷及答案

2020届内蒙古包头稀土高新区二中高三上学期10月月考理科综合试卷★祝考试顺利★第I卷选择题（共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下是有关实验探究的组合，其中最佳组合是（）A. AB. BC. CD. D2.如图所示各曲线所代表的生物学含义及描述正确的是（）A. 甲图表示人的成熟红细胞中ATP生成速率与氧气浓度的关系B. 乙图中a点表示酵母菌呼吸作用产生ATP最多时的氧气浓度C. 丙图所示物质运输速率不受呼吸酶抑制剂的影响D. 丁图表示小鼠体内酶活性与外界环境温度的关系3.下图表示真核细胞遗传信息的传递过程，有关叙述不正确的是A.过程①只发生在细胞周期的间期B. 过程②中只有RNA聚合酶起到催化作用C. 过程③中核糖体每次移动三个碱基的位置D. 过程①②③均可在线粒体、叶绿体及原核细胞中发生4.“遗传学之父”孟德尔经过多年的实验发现了遗传规律，其中基因的自由组合定律应该作用于如图中的（）A. ①和②B. ①C. ②D. ③5.下图为人胃部活动的有关调节过程，下列叙述错误的是（）A. 促进胃幽门黏膜细胞分泌胃泌素的调节是神经—体液调节B. 胃酸可以杀死胃内的大多数细菌，属于非特异性免疫C. 神经元释放的神经递质可能不作用于神经元D. 在神经纤维的两点同时刺激，在这两点的中点处兴奋会抵消6.某地排放到河流或湖泊中的生产生活废水中因含有大量的N、P等化学元素，导致水体富营养化而产生水华。

近年来，该地积极响应“绿水青山就是金山银山”的伟大号召力开展废水治理工作。

科研人员采用投放鳙鱼等食浮游植物的鱼类和种植大型挺水植物等措施，构建湿地水体生态修复系统，治理废水收到较好效果。

下列相关叙述中，正确的是（）A. 水华的产生说明蓝藻群落的数量快速增长B. 蓝藻、鱼类和挺水植物之间存在一定的竞争关系C. 水体群落只有垂直结构特征，没有水平结构特征D. 蓝藻等浮游植物在吸收N、P等化学元素时，就储存大量能量7.化学与人类生活密切相关,下列说法与氧化还原反应无关的是()A. 油炸食品酸败变质B. 用浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土吸收水果释放的乙烯C. 服用阿司匹林出现水杨酸反应时静脉滴注溶液D. 生吃新鲜蔬菜比熟吃时维生素C的损失小8.下列实验设计正确的是()A. 将通入溴水中证明具有漂白性B. 将铁屑放入稀中证明Fe比活泼C. 将澄清石灰水滴入某溶液证明其中存在D. 将乙烯通入酸性溶液证明乙烯具有还原性9.以下物质间的转化通过一步反应就能实现的是()A. B. C. D.10.根据通入不同溶液中的实验现象,所得结论不正确的是()实验现象结论A 含HCl、的溶液产生白色沉淀有还原性B 溶液产生黄色沉淀有氧化性C 酸性溶液紫色溶液褪色有漂白性D 溶液产生胶状沉淀酸性：A. AB. BC. CD. D11.制备的实验中,需对过滤出产品的母液进行处理。

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内蒙古包头稀土高新区二中2021-2022高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合2,4,6,8,,,则A. B.C. D. 6,8,2.已知实数集R,集合,集合,则A. B. C. D.3.函数的定义域为( )A. B.C. D.4.已知集合2,,,则等于A. B. C. D.5.已知集合2,,,则( )A. 0,1,2,B. 0,1,C. 2,D.6.已知函数,若,则a的值是( )A. 3或B. 或5C.D. 3或或57.下列四组函数中,表示同一个函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与8.如图所示,可表示函数图象的是A. B. C. D.9.已知函数在定义域上是减函数,且,则实数a的取值范围是A. B. C. D.10.函数的值域是( )A. RB.C.D.11.已知函数在区间上的最大值为3,则实数t的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数为R上的增函数,则a的范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.集合1,的真子集的个数是______ ．14.已知函数,则______．15.已知,则______．16.设,,若,则实数a组成的集合______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知不等式的解集为A,不等式的解集为B．求；若不等式的解集为,求a、b的值．18.已知是一次函数,且,求的解析式．19.已知是二次函数,且,,．求的解析式．若,求函数的值域20.已知函数用定义证明：在上是增函数；求在在上的值域．21.设全集,集合,．若,求,；若,求实数a的取值范围．22.已知函数在定义域上单调递减,且满足,,求的值；解不等式．高新二中2021--2021年度第一学期第一次月考高一年级数学试题答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. D8. C9. B10. B11. D12. A13. 714. 515.16.17. 解：,,解得：,,,,解得：,,；由得：,2为方程的两根,,．18. 解：是一次函数,设,,则,又,,即,解得或,或；．19. 解：设二次函数,由题意可得,,,联立解得,,,；由可得,在单调递减,在单调递增,当时,函数取最小值；当时,函数取最大值,函数的值域为：20. 证明：根据题意, ,设,则有,又由,则有,故函数在上是增函数；解：根据题意,,由得在上函数为增函数,,,则函数的值域为．21. 解：集合,或,时,,所以,或若则,分以下两种情形：时,则有,,时,所以,解得,综合上述,所求a的取值范围为．22. 解：,,,．在定义域上单调递减,且满足,,,,,解得,不等式的解集为．【解析】1. 【分析】本题考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题．根据全集A求出B的补集即可．【解答】解：集合2,4,6,8,,,则2,6,．故选C．2. 【分析】本题考查交、并、补集的混合运算,以及函数的定义域,属于基础题．由题意和函数的定义域求出集合B,由补集的运算求出,由交集的运算求出．【解答】解：由得,则集合,所以,又集合,则,故选A．3. 【分析】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题,是基础题．根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可．【解答】解：函数,,解得且；函数y的定义域为．故选：C．4. 【分析】本题考查并集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集定义的合理运用,属基础题．先求出集合A,B,由此利用并集的定义能求出的值．【解答】解：集合2,,,1,2,．故选C．5. 【分析】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用先求出集合A和B,由此利用交集的定义能求出的值．【解答】解：集合2,,,．故选D．6. 【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数,解题的关键是确定的表达式,考查了运算求解能力和分类讨论思想,属于基础题．结合题意,需要对a进行分类讨论,若,则；若,则,从而可求a．【解答】解：由题意,函数若,则,解得或舍去；若,则,；综上可得,或．故选B．7. 【分析】本题考查判断两个函数是否为同一个函数,考查函数的定义域和值域的求法,考查函数的意义,是一个基础题．分别求函数的定义域和值域,前三个选项,第一个值域不同,第二和第三两个函数的定义域不同,只有最后一个函数,字母不影响函数相同．【解答】解：在A选项中,前者的y属于非负数,后者的,两个函数的值域不同．在B选项中,前者的定义域,后者的,定义域不同．在C选项中,前者定义域为,后者为或,定义域不同．在D选项中,两个函数是同一个函数．故选D．8. 【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断,本题主要考查了函数的定义以及函数的应用要求了解,对于一对一,多对一是函数关系,一对多不是函数关系．【解答】解：由函数的定义可知,对定义域内的任何一个x值,存在唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知,满足函数定义．但不满足,因为图象中,当时,一个x对应着两个y,所以不满足函数取值的唯一性, 所以能表示为函数图象的是．故选C．9. 【分析】本题考查了函数的性质的运用,属于基础题利用函数在定义域上是减函数,将转化为：求解,注意定义域的范围．【解答】解：函数在定义域上是减函数,则有：解得：．故选B．10. 【分析】本题考查的是分段函数求值域问题在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、二次函数求值域的知识以及数形结合的思想值得同学们体会反思．【解答】解：当,,对称轴为,抛物线开口向下,,当时,函数最大为1,当时,函数取得最小值,,当,,对称轴为,抛物线开口向上,且函数在上单调递增,．综上,,即函数的值域为．故选B．11. 【分析】本题考查二次函数的性质以及应用,考查计算能力,属于中档题．求出函数的对称轴,判断开口方向,然后通过函数值求解即可．【解答】解：函数的对称轴为：,开口向上,而且,函数在区间上的最大值为3,又,则实数t的取值范围是：．故选D．12. 【分析】本题主要考查了二次函数的单调性的应用,反比例函数的单调性的应用,主要分段函数的单调性应用中 ,不要漏掉下面的,由函数上R上的增函数可得函数,设,,则可知函数在时单调递增,函数在单调递增,且,从而可求．【解答】解：函数是R上的增函数 ,设,,由分段函数的性质可知,函数在单调递增,函数在单调递增,且,,解得,,故选A13. 【分析】本题考查子集与真子集的知识点,考查集合的真子集个数问题,属于基础题．根据题意由真子集的概念一一列出即可．【解答】解：集合1,的真子集有：,,,,,,,共7个,故答案为7．14. 解：函数,,．故答案为：5．由题意先求出,从而,由此能求出结果．本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用．15. 【分析】本题考查函数解析式的求法,换元是本题的关键,属基础题．换元法：令,则,代入可得的解析式,进而可得的解析式．【解答】解：令,则,代入可得,故,故答案为．16. 【分析】本题主要考查子集,集合关系中的参数取值问题,是基础题由求出A的元素,再由,若,求出a的值,注意空集的情况．【解答】解：,．又,时,,显然；时,,由于,或5,则或,综上,．故答案为．17. 本题考查了不等式的解法,考查集合的运算,是一道基础题．通过解不等式求出集合A、B,从而求出即可；问题转化为,2为方程的两根,得到关于a,b的方程组,解出即可．18. 由题意,设,代入中,利用多项式相等,对应系数相等,求出a、b的值即可；由题意,设,由,,利用待定系数法求解即可．本题考查了求函数解析式的问题,解题时应用待定系数法,设出函数的解析式,求出系数即可,是中档题．19. 本题考查二次函数解析式的求解以及区间的最值,属基础题．设二次函数,由题意可得a、b、c的方程组,解方程组可得；由可得在单调递减,在单调递增,由二次函数的性质可得．20. 本题考查利用函数单调性定义证明函数的单调性,考查利用函数的单调性求函数值域．任取,我们构造出的表达式,易得出的符号,进而根据函数单调性的定义,证明函数为增函数；利用函数的单调性,即可求在上的值域．21. 本题考查集合的基本运算,补集以及并集的求法,考查分类讨论思想的应用,是基础题．利用已知条件求出A的补集,然后直接求解即可分类讨论B是否是空集,列出不等式组求解即可．22. 由,,知,由此能求出．由题设知由此能求出不等式的解集．本题考查抽象函数的函数值的求法,考查抽象函数对应的不等式的解法解题时要认真审题,注意抽象函数的单调性的灵活运用．。

内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三文综10月月考试题

内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三文综10月月考试题考试时间：150分钟注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（140分）一、选择题（本大题共35小题，每题4分）1．H公司是中国出货量较大的智能手机品牌厂商之一，总部位于深圳。

近几年一直将其旗舰级智能手机的首发选择在海外市场。

目前该公司消费者业务在中国、德国、瑞典、俄罗斯及印度等地设立了16个研发中心。

2019年4月9日，H公司宣布撤出在美国的所有工厂。

据此完成1-3题。

H公司在多国设立研发中心，其中在英国设立研发中心的主要原因是A. 降低研发成本，获取最大效益B. 在当地塑造品牌形象，提高竞争力C. 使产品本土化，开拓当地市场D. 利用当地现有技术，提高企业研发实力2．近年来，H公司多个型号的手机选择在欧洲首发，然后在国内发行，原因最可能是A. 全球化战略，有助于品牌建设B. 距国内市场较近，运输成本较低C. 研发中心欧洲，有技术支撑D. 国外市场竞争弱，国内市场竞争强3．2019年4月9日，H公司撤出美国市场的根本原因是A. 美国市场趋于饱和B. 国内研发水平快速提高C. 当地生产成本上升D. 受国家相关政策的影响如图为澳大利亚局部某时等压线分布图。

据此完成4-6题。

4.造成甲、丙两城市气候差异的最主要因素是A. 纬度位置B. 大气环流C. 海陆位置D. 洋流5.如图所示季节A. 四地日出方向均为东南B. 甲地昼长小于丁地C. 丁地正午太阳高度最大D. 丁地日落早于乙地6.下列四个城市中，此时最有可能经历暴雨的城市是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁肯尼亚位于非洲高原东部。

图1为肯尼亚山垂直自然带分布图，图2为肯尼亚简图：完成7～8题。

7.下列关于肯尼亚山的说法正确的是A. 自然带海拔分布南坡高于北坡B. 雪线海拔南坡低于北坡C. 自然带谱复杂程度南坡大于北坡D. 平均坡度南坡小于北坡8.关于肯尼亚山降水量的说法正确的是A. 南坡主要是东南信风带来降水B. 北坡主要是东北信风带来降水C. 山地雨林是降水量最多的区域D. 北坡七月降水量大水平衡是某个地区在某段时间内，水量收入与水量支出之差，等于储水变化量（收入大于支出为正值，收入小于支出为负值，收入等于支出为零）。

内蒙古包头市第二中学2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

内蒙古包头第二中学2019-12020学年高一上学期10月月考数学试题一、选择题:1.设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C ⋃⋂= A. {2}B. {1,2,4}C. {1,2,4,6}D.{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】{}{}()1246[15]124A B C ⋃⋂=⋂-=，，，，，， ,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.如图所示,I 是全集,,,A B C 是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（）A. ()A B C ⋂⋂B. ()I A C B C ⋂⋂C. ()I A B C C ⋂⋂D. ()I C A B C ⋂⋂【答案】B 【解析】【分析】根据图中阴影部分表示的是集合A 与集合B 在全集I 中的补集的交集再与集合C 的交集运算,用数学符号表示即可.【详解】由图中阴影部分可知：该部分表示的是集合A 与集合B 在全集I 中的补集的交集再与集合C 的交集运算,即用数学式子表示为：()I A C B C ⋂⋂. 故选：B【点睛】本题考查了用集合之间的运算关系表示韦恩图中阴影部分所表示的集合,考查了数形结合思想。

3.函数1()2f x x =-的定义域为（） A [0,2)B. (2,)+∞C. [0,2)(2,)⋃+∞D. (,2)(2,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数和分母不为零,可得不等式组,解这个不等式组即可.【详解】由题意可知：50020x x x ⎧≥⇒≥⎨-≠⎩且2x ≠,所以函数函数1()2f x x =-的定义域为[0,2)(2,)⋃+∞. 故选：C【点睛】本题考查了对函数的定义域,考查了解不等式组的能力,掌握二次根式被开方数为非负数和分母不为零,是解题的关键.4.已知()224f x x x -=-，那么()f x = ( )A. 284x x --B. 24x x --C. 28x x +D. 24x -【答案】D 【解析】因为()224f x x x -=-=()224x --,则()24f x x =-,故选D.点睛: 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.5.下列函数中，与函数1y x =+是同一个函数的是（）A. 2y =B. 1yC. 21x y x=+D.1y =【答案】B 【解析】【分析】根据定义域、解析式是否与所给函数是否相同判断即可. 【详解】1y x =+的定义域为R ，()21y x =≥-与()210x y x x=+≠定义域不是R ，A 、C 不合题意;11y x ==+,解析式与1y x =+不相同，D 不合题意，选项B 中函数定义域、解析式都与所给函数相同，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的基本定义，考查了函数的定义域，属于基础题. 6.对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（） A. ()()0f x f x --> B. ()()0f x f x --≤ C. ()()0f x f x ⋅-> D. ()()0f x f x ⋅-≤【答案】D 【解析】【分析】根据奇函数性质对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以有(0)0f =、()()f x f x -=-. 选项A: ()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=,()f x 的正负性题目中没有说明,故本选项是错误的；选项B: ()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=,()f x 的正负性题目中没有说明,故本选项是错误的；选项C: 2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤,故本选项是错误的；选项D: 2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤,故本选项是正确的. 故选：D【点睛】本题考查了奇函数的性质,属于基础题.7.下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（）． A. ()3f x x =- B. ()23f x x x =-C. ()11f x x =-+ D. ()f x x =-【答案】C 【解析】【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x=-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断. 【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合； B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合； C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合；D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选：C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0ky k x=≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断. 8.已知函数11y x =-，那么（） A. 函数的单调递减区间为(,1)-∞，(1,)+∞ B. 函数的单调递减区间为(,1)(1,)-∞⋃+∞ C. 函数的单调递增区间为(,1)-∞，(1,)+∞D. 函数的单调递增区间为(,1)(1,)-∞⋃+∞【答案】A【解析】【分析】函数11yx=-是1yx=向右平移1个单位长度得到的，由反比例函数的单调性可得11yx=-的单调性.【详解】函数11yx=-可看作是由1yx=向右平移1个单位长度得到的，∵1yx=在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减，∴11yx=-在(,1)-∞和(1,)+∞上单调递减，∴函数11yx=-的单调递减区间为(,1)-∞和(1,)+∞，故选:A.【点睛】本题考查分式函数的单调性问题，属于基础题.9.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是A.13- B.13C.12- D.12【答案】B【解析】【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a ﹣1=﹣2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，得a–1=–2a，解得a=13，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=13．故选B．【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．10.已知集合{}{}4,2A x x B x x m =>=<,且R A C B ⊆,那么m 的取值范围是（） A. (,1]-∞B. (,2]-∞C. (,3]-∞D.(,4]-∞【答案】B 【解析】【分析】先求出R C B ,然后再根据R A C B ⊆,结合数轴求出m 的取值范围. 【详解】{}{}22R B x x m C B x x m=<∴=≥Q .因为R A C B ⊆,所以有242m m ≤⇒≤.故选：B【点睛】本题考查了补集运算,考查了已知集合之间的关系求参数问题,利用数轴是解题的关键.11.函数22212(41)y x x x =--+-≤≤，的最大值为（） A. 12- B. 8C.252D.272【答案】C 【解析】【分析】把二次函数的解析式进行配方,利用二次函数的单调性求出在41x -≤≤上的最大值. 【详解】2212522122()22y x x x =--+=-++.因为41x -≤≤,所以当12x =-时,函数有最大值,最大值为252. 故选：C【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最大值,考查了二次函数的单调性,考查了数学运算能力.12.若函数2(0)ay x a x=+>在(,1)-∞-上为增函数,则a 的取值范围是（） A. (0,1)B. (0,2)C. (0,1]D. (0,2]【答案】D 【解析】【分析】根据函数的单调性,由题意可以得到不等式,解这个不等式即可.【详解】函数2(0)a y x a x =+>在(,-∞上单调递增.因为函数2(0)a y x a x =+>在(,1)-∞-上为增函数,所以有112,002a a a -≤≤⇒≤>∴<≤Q . 故选：D【点睛】本题考查了已知函数的增区间求参数问题,考查了常见函数的单调性,考查了数学运算能力. 二、填空题:13.函数26y x x =+-的单调递增区间为_______. 【答案】1(,)2-+∞ 【解析】【分析】运用配方法求出二次函数的对称轴,根据开口方向求出函数的单调增区间即可.【详解】221256()24y x x x =+-=+-.所以二次函数的对称轴为：12x =-,而二次函数的开口向上,所以二次函数的递增区间为：1(,)2-+∞.故答案为：1(,)2-+∞【点睛】本题考查了二次函数的单调增区间,属于基础题.14.已知全集U ＝{1，2，a 2－2 a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于________．【答案】0或2. 【解析】【分析】由集合的基本性质可列出方程，求得a 的值，分别将a 代入集合A ，通过集合的基本性质确定a 的范围.【详解】因为∁U A ＝{3}，所以a 2－2a ＋3＝3，解得a ＝0或a ＝2.【点睛】本题考查集合间的运算以及集合的基本性质，求出参数值一定要代入集合进行验证，防止出现多解的情况.15.已知()f x 是R 上的偶函数，且在[0，)+∞单调递增，若(3)(4)f a f -<，则a 的取值范围为____．【答案】17a -<< 【解析】【分析】由偶函数的性质()()f x fx =将不等式表示为()()34f a f -<，再由函数()y f x =在区间[)0,+∞上的单调性得出3a -与4的大小关系，解出不等式即可。

内蒙古包头市稀土高新区二中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

内蒙古包头市稀土高新区二中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1.设集合{}{}0,2,4,6,8,10,4,8A B ==,则A B ð=A. {4,8}B. {02,6}，C. {026,10}，，D. {02468,10}，，，，【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念,得{}0,2,6,10A B =ð,故选C ．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系,处理集合的交、并、补的运算问题,常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地,对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,可借助韦恩图,而对连续的集合间的运算及关系,可借助数轴的直观性,进行合理转化．【此处有视频,请去附件查看】2.已知实数集R ,集合{|13}A x x =<<,集合|B x y ⎧==⎨⎩,则()R A C B ⋂=（）A. {|12}x x <≤B. {|13}x x <<C. {|23}x x ≤<D. {|12}x x <<【答案】A【解析】【分析】0>可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可.0>,得2x >,即(2,)B =+∞,所以R C B (,2]=-∞,所以()R A C B ⋂=(1,2].故选:A【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.3.函数1()3f x x =-的定义域为（） A. [32,3）∪（3,+∞） B. （-∞,3）∪（3,+∞） C. [32,+∞） D. （3,+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数2301,303x y x x -≥⎧=∴⎨-≠-⎩, 解得32x ≥且3x ≠；∴函数()13f x x =-的定义域为()3,33,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭U , 故选A ．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ,则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.4.已知集合{1,2,3}A =,{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈,则A B ⋃=A. {1}B. {12}，C. {0123}，，，D. {10123}-，，，，【答案】C【解析】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =-<<∈=,而{}1,2,3A =,所以{}0,1,2,3A B ⋃=,故选C.【考点】集合运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.已知集合{}1,2,3,A =2{|9}B x x =<,则A B ⋂= A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}【答案】D【解析】试题分析：由29x <得33x -<<,所以{|33}B x x =-<<,因为{}1,2,3A =,所以{}1,2A B ⋂=,故选D.【考点】一元二次不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图处理.【此处有视频,请去附件查看】6.已知函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,若f （a ）=10,则a 的值是（） A. -3或5B. 3或-3C. -3D. 3或-3或5【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式,分两种情况讨论分别求得5a =或3a =-.【详解】若0a ≤,则()2110,3(3f a a a a =+=∴=-=舍去）, 若0a >,则()210,5f a a a ==∴=,综上可得,5a =或3a =-,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.7. 下面各组函数中是同一函数的是（）A. 32y x =-与2y x x =-B. ()2y x =与y x = C. 11y x x =+⋅-与()()11y x x =+- D. ()221f x x x =--与()221g t t t =--【答案】D【解析】因为选项A 中,对应关系不同,选项B 中定义域不同,对应关系不同,选项C 中,定义域不同,选项D 中定义域和对应法则相同,故选D. 8.如图所示,可表示函数图象的是（）A. ①B. ②③④C. ①③④D. ②【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可.【详解】由函数的定义可知,对定义域内的任何一个变量x ,存在唯一的一个变量y 与x 对应. 则由定义可知①③④,满足函数的定义,但②不满足,因为图象②中,当x >0时,一个x 对应着两个y ,所以不满足函数取值的唯一性,所以能表示为函数图象的是①③④.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断,要求学生了解：一对一,多对一是函数关系,一对多不是函数关系,属基础题.9.已知函数y =f （x ）在定义域（-1,1）上是减函数,且f （2a -1）＜f （1-a ）,则实数a 的取值范围是（）A. 2(3,+∞）B. （0,+∞）C. （0,2）D. 2(3,1）【答案】D【解析】【分析】根据()()211f a f a -<-,利用单调性,结合定义域列不等式求解即可.【详解】函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数,且()()211f a f a -<-,所以1211111211a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩, 解得213a <<,故选D ．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式,属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方,不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成()()()()f g x f h x ≥ 后再利用单调性和定义域列不等式组. 10.函数222,03()6,20x x x f x x x x ⎧-≤≤=⎨+-≤<⎩的值域是（） A. RB. [8,1]-C. [1,)+∞D. [9,1]-【答案】B【解析】【分析】分别在03x ≤≤和20x -≤<时,利用二次函数的性质求出值域,然后求并集可得答案.【详解】当03x ≤≤时,22()2(1)1f x x x x =-+=--+在[0,1]上递增,在[1,3]上递减, 所以1x =时,函数取得最大值1,2x =时,函数取得最小值3-,此时()f x 的值域为[3,1]-,当20x -≤<时,22()6(3)9f x x x x =+=+-在[2,0)-上递增,所以2x =-时,函数取得最小值8-,0x =时,函数取得最大值0,此时函数()f x 的值域为[8,0)-,综上所述:函数()f x 的值域为[3,1][8,0)[8,1]-?=-.故选:B【点睛】本题考查了求分段函数的值域,分段求值域再求并集是解题关键,属于基础题.11.已知函数()22f x x x =-在区间[]1,t -上的最大值为3,则实数t 的取值范围是（） A. (]1,3B. []1,3C. []1,3-D. (]1,3- 【答案】D【解析】【分析】分11t -<≤和1t >,分析函数()y f x =在区间[]1,t -上的单调性,得出函数()y f x =的最大值,并结合()3f t ≤得出实数t 的取值范围.【详解】二次函数()22f x x x =-的图象开口向上,对称轴为直线1x =. ①当11t -<≤时,函数()22f x x x =-在区间[]1,t -上单调递增,则()()max 13f x f =-=；②当1t >时,函数()22f x x x =-在区间[]1,1-上单调递减,在区间[]1,t 上单调递增, 此时,函数()y f x =在1x =-或x t =处取得最大值,由于()()max 31f x f ==-, 所以,()223f t t t =-≤,即2230t t --≤,解得13t -≤≤,此时13t <≤. 综上所述,实数t 的取值范围是[]1,3-,故选D.【点睛】本题考查二次函数的最值问题,属于定轴动区间型,解题时要分析二次函数在区间上的单调性,借助单调性求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.12.已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数,则a 的取值范围是（）A. 30a -≤<B. 0a <C. 2a ≤-D. 32a --≤≤ 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点,两段函数在各自的定义域内均单调递增,同时要考虑端点处的函数值.【详解】要使函数在R 上为增函数,须有()f x 在(,1]-∞上递增,在(1,)+∞上递增, 所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩,解得32a --≤≤.故选D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围,考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用,求解时不漏掉端点处函数值的考虑.二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）13.集合{}0,1,2A =真子集的个数是__________.【答案】7【解析】【分析】根据具有n 个元素的集合,其真子集的个数为21n -个,计算即可得出答案．【详解】由题3217-=,故填7【点睛】本题考查集合真子集的个数．具有n 个元素的集合,其子集的个数为2n 个,真子集的个数为21n -个,非空真子集的个数为22n -个,属于基础题．14.已知函数()21,0,0,x x f x x +≥=<,则()()3f f -=__________．【答案】5【解析】由题意得,(3)2,(2)5((3))5f f f f -===⇒-=.15.已知2(21)f x x x +=+,则()f x =__________．【答案】211x 44- 【解析】设2x+1=t,则t 1x 2-=,f(t)= 2t 1t 1()22--+,即f(t)= 2t 14-,所以f(x)=22x 111x 444-=-. 答案：211x 44-. 点睛：换元法是求函数解析式的常用方法之一,它主要用来处理不知道所求函数的类型,且函数的变量易于用另一个变量表示的问题．它主要适用于已知复合函数的解析式,但使用换元法时要注意新元定义域的变化,最后结果要注明所求函数的定义域．16.设{}28150A x x x =-+=,{|10}B x ax =-=,若B A ⊆,则实数a 组成的集合C =_____．【答案】110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出A 的元素,再由B ⊆A ,分B φ=和B ≠φ求出a 值即可.【详解】∵A ＝{x |x 2﹣8x +15＝0},∴A ＝{3,5}又∵B ＝{x |ax ﹣1＝0},∴①B φ=时,a ＝0,显然B ⊆A②B φ≠时,B ＝{1a },由于B ⊆A ∴135a=或 ∴1135a =或故答案为{11035，，} 【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题,属于基础题．三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）17.已知不等式2230x x --<的解集为A,不等式260x x +-<的解集为B.（1）求A∩B；（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B ,求,a b 的值．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x ＜2}；（2）12a b =-⎧⎨=-⎩. 【解析】试题分析：（1）将集合A,B 进行化简,再根据集合的交集运算即可求得结果；（2）由题意知-1,2为方程20x ax b =＋＋的两根,代入方程联立方程组,即可解得结果.试题解析：解：（1）A={x|-1＜x ＜3},B={x|-3＜x ＜2},∴{}|12A B x x ⋂=-<<（2）-1,2为方程x 2＋ax ＋b=0的两根 ∴ ∴.考点：集合的运算；方程与不等式的综合应用.18.已知()f x 是一次函数,且()94f f x x =+⎡⎤⎣⎦,求()f x 的解析式.【答案】()31f x x =+或()32f x x =--【解析】【分析】设()()0f x kx b k =+≠,可得出()()2f f x k x kb b ⎡⎤=++⎣⎦,由此得出关于k 、b 的方程组,求出这两个参数,即可得出函数()y f x =的解析式.【详解】设()()0f x kx b k =+≠,则()()()294f f x k kx b b k x kb b x ⎡⎤=++=++=+⎣⎦, 得294k kb b ⎧=⎨+=⎩,解得31k b =⎧⎨=⎩或32k b =-⎧⎨=-⎩. 因此,()31f x x =+或()32f x x =--.【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式,一般要通过题中等式建立方程组进行求解,考查运算求解能力,属于中等题.19.已知f （x ）是二次函数,且f （-1）=4,f （0）=1,f （3）=4．（1）求f （x ）的解析式．（2）若x∈[-1,5],求函数f （x ）的值域．【答案】（1）2()21f x x x =-+（2）[0,16]【解析】【分析】（1）设二次函数2(),0f x ax bx c a =++≠ ,将三个点代入解方程组即可．（2）判断函数在区间[1,5]-上的单调性,即可求出其值域．【详解】（1）设二次函数为2(),0f x ax bx c a =++≠ ,将三个点代入有41934a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩解得121a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩, 所以函数2()21f x x x =-+（2）函数2()21f x x x =-+,开口向上,对称轴1x = ,即函数2()21f x x x =-+在[1,1]- 单调递减,在[1,5]单调递增所以(1)()(5)f f x f ≤≤,即()[0,16]f x ∈【点睛】本题考查二次函数的解析式,与定区间上的值域,属于基础题．20.已知函数2()1x f x x =+．（1）用定义证明：()f x 在[2,6]上是增函数；（2）求()f x 在[2,6]上的值域．【答案】（1）证明见解析（2）412,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】 (1)按照取值,作差,变形,判号,下结论这五个步骤进行证明即可;(2)根据(1)问中的单调性求出最值即可得到值域.【详解】（1）证明：根据题意,22()211x f x x x ==-++, 设1226x x ??,则有()()1212222211f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ()()()1221122221111x x x x x x -=-=++++, 又由1226x x ??, 则有()()()()()1212122011x x f x f x x x --=<++,所以12()()f x f x <, 故函数()f x 在[2,6]上是增函数；（2）解：根据题意,22()211x f x x x ==-++, 由（1）得在[2,6]上函数()f x 为增函数,所以2x =时,()f x 取得最小值,最小值为(2)f 43=, 6x =时,()f x 取得最大值,最大值为12(6)7f =, 则函数f (x)的值域为412,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查了用定义证明函数的单调性,考查了利用函数的单调性求函数的值域,属于基础题.21.设全集U=R,集合A={x|1≤x＜4},B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2,求B∩A ,B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ,求实数a 的取值范围．【答案】（1）B ∩A =[1,4）,B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集,列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4},∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4},∵B ={x |2a ≤x ＜3-a },∴a =-2时,B ={-4≤x ＜5},所以B ∩A =[1,4）,B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ,①B =∅时,则有2a ≥3-a ,∴a ≥1②B ≠∅时,则有,∴,综上所述,所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用,属于简答题.要解答本题,首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想,将并集问题转化为子集问题,其次分类讨论进行解答,解答集合子集过程中,一定要注意空集的讨论,这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方,一定不等掉以轻心.22.已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上单调递减,且满足()()()f x y f x f y ⋅=+,(2)1f =．（1）求(1)f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥．【答案】（1）(1)0f =（2）[1,0)-【解析】【分析】(1)在()()()f x y f x f y ⋅=+中,令2,1x y ==,利用(2)1f = 可得(1)0f =;(2)在()()()f x y f x f y ⋅=+中令2x y ==,利用(2)1f =可得(4)2f =,然后将不等式()(3)2f x f x -+-≥化为()23(4)f x x f -≥,再利用已知单调性即可解得结果.【详解】解：（1）()()()f x y f x f y ⋅=+,(2)1f =,∴(2)(21)(2)(1)f f f f =⨯=+,∴(1)0f =．（2）∵()f x 在定义域(0,)+∞上单调递减,且满足()()()f x y f x f y ⋅=+,(2)1f =,(4)(22)(2)(2)2f f f f =⨯=+=,∴()2()(3)32(4)f x f x f x x f -+-=-≥=, ∴203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩,解得10x -≤<,∴不等式()(3)2f x f x -+-≥的解集为[1,0)-．【点睛】本题考查了赋值法求函数值,考查了利用函数的单调性解不等式,易错警示:漏掉函数的定义域.本题属于中档题.。

2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学（理）试题

2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}|A x x a =<，{}|3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】将A B ⊆等价转化为范围问题，再利用集合关系判断充分不必要条件．【详解】3A B a ⊆⇔≤，则“3a <”是“A B ⊆”的充分不必要条件故选A 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系判断是解决问题的关键，属于基础题．2．如图所示的韦恩图中,A B 是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合。

若{{},,|,|3,0x x y R A x y B y y x ∈====>,则AB =（）A ． {}|02x x <<B ． {}|12x x <≤C ． {}|012x x x ≤≤≥或D ． {}|012x x x ≤≤>或【答案】D 【解析】略3．下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是（） A ．sin y x =B ．1y x =-+C ．2ln2x y x-=+D ．()1222xx y -=+ 【答案】C【解析】y sinx =是奇函数,但是,[−1,1]上单调增函数．1y x =-+不是奇函数，对于2ln2x y x -=+,因为()()22ln ln 22x x f x f x x x +--==-=--+,所以2ln 2xy x -=+是奇函数,24ln ln 122x y x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭在[−1,1]上单调减函数， ()1222xx y -=+是偶函数,[−1,1]上单调递增．故选C. 4．设函数在R 上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数有极大值和极小值B ．函数有极大值和极小值C ．函数有极大值和极小值D ．函数有极大值和极小值【答案】D【解析】【详解】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减5．已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32020sin 2f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定【解析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a 的值。

内蒙古包头稀土高新区第二中学2019-2020学年高二下学期月考数学(文)试卷(pdf版)

，当
时，
，
由此利用导数性质能求出函数的单调区间和极值；
Ⅱ由
，得
，函数为
上的单调
增函数，则
在
上恒成立，即
在
上恒成立，令
，则
，由此利用导数性质即可求出 a 的取值范围．
21. 本题考查利用导数的单调性求极值，分类讨论函数的单调性．
13.
14.
15. 3
16.
17. 解： Ⅰ
，
．
则在
处直线的斜率
，
所求直线的方程为
．
Ⅱ 设切点坐标为
，
则直线 l 的斜率
，
切线方程为
，
，
，
解得
或
．
，所求直线的方程为
，所求直线斜率
，
于是所求直线的方程为
，
即
．
综上所述，所求直线的方程为
或
．
18. 解：直线 l 的参数方程为
消去参数，可得直线 l 的普通方程
解：函数
的导数为：
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由题意可得
即为
即有设即有
，
恒成立，
，
，，
，
a 的取值范围是
故选 C．
10. 【分析】
本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率，属于基础题．解题时，先求函数的导数的范围，即可得曲线切线斜率的取值范围，从而可求出切线的倾斜角的范围．【解答】
解：因为
由
，得
．
所以函数的增区间为
，
，减区间为
当
，即
时，由
，得
或
；
由
，得
．

内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三数学10月月考试题理

内蒙古包头稀土高新区二中2020届高三数学10月月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

z在复平面内对应的点为1. 已知复数，则 D.C.B.A.( 2. 则若 ,)D. C. B.A.R上奇函数，当时，3.已知是定义在，则B. D. 1A. C. 2则双曲线的离心率为平行，双曲线的一条渐近线与直线4.D. B.A.C.已知平面，则“平面”的，，，”是“ 5.B. 必要不充分条件A. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件的图象的一部分如图所示,则( 函数其中,) 6.C.B.D.A.q项4的公比为，且7.，则其前已知等比数列，，的和为C.B. 10D.A. 5BCD的中点，且为，则已知是边长为 2的等边三角形，8. B. 1 A. D. 3C.),则9.的图象大致为已知函数(- 1 -D.A. C.B.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行10.调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为1 A. B. D. C.3,上单调递减已知函数,在11.若函数) 的取值范围是( 则实数 C.A.B.D.R，且当为定义在单调递增，则12.上的偶函数，已知时，不等式的解集为D.C.A.B.20.0分二、填空题：本大题共4小题，共．在13.处切线方程是______函数QPP的轴于点上一动点，定点，过点14.，则已知作是抛物线．最小值是______nn项和为在直线15.的前设是数列的前项和，点上，则数列．______cbaCBA的最大值为16.中,已知,则,,,角,的对边分别为,,________.题为必考题，至2170三、解答题：共分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第176023题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共、每个试题考生都必须作答。

2020届内蒙古包钢一中高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)

若{{},,|,|3,0x x y R A x y B y y x ∈====>,则AB =（）A ． {}|02x x <<B ． {}|12x x <≤C ． {}|012x x x ≤≤≥或D ． {}|012x x x ≤≤>或【答案】D 【解析】略3．下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是（）A ．sin y x =B ．1y x =-+C ．2ln2xy x-=+D ．()1222xx y -=+ 【答案】C【解析】y sinx =是奇函数,但是,[−1,1]上单调增函数．1y x =-+不是奇函数，对于2ln2x y x -=+,因为()()22ln ln 22x x f x f x x x +--==-=--+,所以2ln 2xy x -=+是奇函数,24ln ln 122x y x x -⎛⎫==- ⎪++⎝⎭在[−1,1]上单调减函数， ()1222xx y -=+是偶函数,[−1,1]上单调递增．故选C. 4．设函数在R 上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数有极大值和极小值B ．函数有极大值和极小值C ．函数有极大值和极小值D ．函数有极大值和极小值【答案】D【解析】【详解】则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；选D.【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减5．已知定义域为[]4,22a a --的奇函数()32020sin 2f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．不能确定【答案】A【解析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a 的值。

内蒙古包头稀土高新区二中2019-2020学年高二10月月考数学(文)试卷含答案

包头稀土高新区第二中学2019-2020学年度第一学期高二年级文科数学第一次月考检测注意事项： 1.考试时间120分钟，卷面分数150分。

2.答卷前，将密封线内相关内容填写清楚。

3.不要在密封线内答题。

4.请规范书写汉字与相应的符号。

一．选择题（共12题，每题5分，共计12 ×5=60分） 1.双曲线2244x y -=的焦点坐标为( )A ．(B ．(0,C ．(0,D ．(2..若方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是( ) A ．2m < B ． 12m <C ． 12m ≤ D ． 2m ≤ 3..如果椭圆22110034x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（）A ．10B ．6C.12D ．144.直线被圆所截得的弦长为( )A.B. 1C.D. 25.双曲线＝1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线平行于直线y ＝x ﹣1，则双曲线的离心率为（） A ．3B ．C ．2D ．46.与圆C ：（x +2）2+（y ﹣2）2＝1关于直线x ﹣y +1＝0对称的圆的方程为（） A ．（x ﹣1）2+（y +1）2＝1 B ．（x +1）2+（y +1）2＝1 C ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1D ．（x +1）2+（y ﹣1）2＝17.设点(0,5),(0,5),M N MNP -△的周长为36,则MNP △的顶点P 的轨迹方程为( )A ．221(0)169144x y y +=≠ B ．221(0)169144y x x +=≠C ．221(0)16925x y y +=≠ D ．221(0)16925y x x +=≠ 8.椭圆C 1：+y 2＝1与双曲线C 2：（a ＞0，b ＞0）的离心率之积为1，则双曲线C 2的两条渐近线的倾斜角分别为（） A ．，﹣B ．，﹣C ．，D ．，9..圆224210x y x y ++--=的圆心经过直线()2100,0ax by a b -+=>>，则14a b +的最小值为（）A.3+ B.9 C.16 D.1810.已知椭圆C ：的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2且斜率为1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，则△F 1AB 的面积为（） A ．B ．C ．D ．11.设F 为双曲线C ：的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆交于P 、Q 两点若,则C 的离心率为A.B.C. 2D.12.已知,是椭圆的左右两个焦点,若椭圆上存在点P 使得,则该椭圆的离心率的取值范围是A.B. C.D.二．填空题（每题5分，共4题，共计5×4=20分） 13..已知圆，则过点且与圆相切的直线方程为_____．14若点（2，1）是椭圆14x 22=+y 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为．15. 已知双曲线C ：＝1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则b ＝．16. 若点在曲线上,则的取值范围为．三．简答题（共计6题，第一题10分，其它各题每题12分，共计12×5+10=70分） 17..根据下列条件求曲线方程：（1）求离心率为，短轴长为8的椭圆方程（2）求与双曲线C 221916x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线的方程18.已知等腰三角形ABC 的顶点A （4，2），底边的一个端点为B （1，5），求底边的另一个端点C 的轨迹方程19.已知双曲线的一条渐近线方程是y ＝2x ，焦距为4．（1）求双曲线的标准方程．（2）点A 是双曲线上一动点，点P 是线段OA 的中点，求点P 的轨迹．20.已知圆C 1：x 2+y 2﹣3x ﹣3y +3=0，圆C 2：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0．（1）求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．（2）求过两圆交点且面积最小的圆的方程．21.已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点P（﹣2，1），且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（2，0）的直线，l与C相交于A，B两点，且P A⊥PB，求直线1的方程．22.已知椭圆C：的右焦点为,且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（2）设O为原点,直线l：与椭圆C交于两个不同点P、Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点若,求证：直线l经过定点．包头稀土高新区第二中学2019-2020学年度第一学期高二年级文科数学月考检测答案一选择题：1.D 2.B 3.D 4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.C11.A12.A二填空题：14，x+2y-4=0 15.32，16.三解答题17（1）解：由，得，若椭圆焦点在x 轴上，则方程为；若椭圆焦点在y 轴上，则方程为．（2）依题意设所求双曲线方程为22(0)916x y λλ-=≠,将点(3,23)A -代入可得2(3)(23)9λ--=,解得14λ=, 所以所求双曲线方程为2219164x y -=,即224194x y -=18.解：设底边的另一个端点C 的坐标为（x ，y ），则、∴（x-4）2+（y-2）2=18 ∵A ，B ，C 三点构成三角形 ∴三点不共线且B ，C 不重合∴底边的另一个端点C 的轨迹方程为（x-4）2+（y-2）2=18（除点（1，5）及（7，-1））故答案为：（x-4）2+（y-2）2=18（除点（1，5）及（7，-1））19.解：（1）双曲线的一条渐近线方程是y＝2x，焦距为4，可得c＝2，＝2，c2＝a2+b2，解得a＝2，b＝4，则双曲线的方程为﹣＝1；（2）设A（m，n），可得﹣＝1，P（x，y），点P是线段OA的中点，可得2x＝m，2y＝n，即有﹣＝1，即为x2﹣＝1，则P的轨迹为双曲线x2﹣＝1．.20.解：（1）设两圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点的坐标是圆C1：x2+y2﹣3x﹣3y+3＝0，圆C2：x2+y2﹣2x﹣2y＝0，联立方程组的解，两方程相减得：x+y﹣3＝0，∵A、B两点的坐标都满足该方程，∴x+y﹣3＝0为所求．将圆C2的方程化为标准形式，（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，∴圆心C2（1，1），半径r＝．圆心C2到直线AB的距离d＝＝，|AB|＝．即两圆的公共弦长为．（2）C1（，），C2（1，1），直线C1C2方程：x﹣y＝0．，交点为，即为圆的圆心，半径r＝，所以圆的方程是：．21.解：解：（1）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a＝2b，将P（﹣2，1）代入椭圆方程：，解得：b2＝2，则a2＝8，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线l的方程为：x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理得（m2+4）y2+4my﹣4＝0，则y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，x1+x2＝m（y1+y2）+4＝，x1x2＝m2y1y2+2m（y1+y2）+4＝，由P A⊥PB，则•＝0，即（x1+2，y1﹣1）（x2+2，y2﹣1）＝0，x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2﹣（y1+y2）+1＝0，整理得：3m2﹣4m﹣64＝0，解得：m＝﹣4，或m＝，当m＝﹣4时，直线l：x+4y﹣2＝0，过点P，舍去，当m＝，直线l：3x﹣16y﹣6＝0，∴直线l的方程为：3x﹣16y﹣6＝0．22.解：Ⅰ椭圆C：的右焦点为,且经过点, 可得,, 则椭圆方程为；Ⅱ证明：与椭圆方程联立,可得,设,,,,,AP的方程为, 令,可得,即；AQ的方程为, 令,可得即,,,即为,即有,由,解得,满足,即有直线l方程为,恒过原点．。

内蒙古包头稀土高新区二中2019_2020学年高二数学10月月考试题理

内蒙古包头稀土高新区二中2019-2020学年高二数学10月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为A. 11B. 02C. 05D. 042.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查,如果采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开始进行编号,已知被抽取到的号码有15,则下列号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 353.以点为圆心,且与y轴相切的圆的标准方程为A. B.C. D.4.已知直线l：与圆,则直线l与圆的位置关系是( )A. 相交B. 相离C. 相切D. 与的取值有关5.如图,在正方体中,下列结论不正确的是( )A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的A.B.C.D. 执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.B.C.D.7.如图所示,在长方体中,,,点E是棱AB的中点,则点E到平面的距离为( )A.B.C.D.8.已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为A. B. 1 C. 2 D. 49.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的S属于( )A.B.C.D.10.当点P在圆上运动时,它与定点相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B. C. D.11.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）12.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、700人,为了解不同年级学生的眼睛近视情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高三年级应抽取的学生人数为______ ．13.如图,在四棱锥中,已知底面ABCD是矩形,,,平面ABCD,若边AB上有且只有一点M,使得,则实数___________．14.若圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程是______ ．15.如图,在棱长为1的正方体中,点E,F分别是棱BC,的中点,P是侧面内一点,若平面AEF,则线段长度的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.根据下列条件求圆的方程：求经过点,,圆心在直线上的圆的方程；求以,,为顶点的三角形OAB外接圆的方程．17.在直三棱柱中,底面是直角三角形,,D为侧棱的中点．求异面直线,所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值．18.已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,．求圆C的方程；若点P在圆C上,求点P到直线的距离的最小值．19.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：和点,过点P的直线l交圆O于A、B两点．若,求直线l的方程；设弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程．20.已知曲线方程为：．若此曲线是圆,求m的取值范围；若中的圆与直线相交于M,N两点,且为坐标原点,求m的值．21.如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,,M,N为线段PC,AD上一点不在端点．当M为中点时,,求证：用空间向量证明当N为AD中点时,是否存在M使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由．高二理科数学第一次月考答案二˴填空题13.35 ； 14. 1 ； 15. ； 16.三˴解答题17.根据下列条件求圆的方程：求经过点,,圆心在直线上的圆的方程；求以,,为顶点的三角形OAB外接圆的方程．【答案】解：,,直线AB的斜率为,直线AB垂直平分线与x轴垂直,其方程为：,与直线联立解得：,,即所求圆的圆心M坐标为,又所求圆的半径,则所求圆的方程为；设以,,为顶点的三角形OAB外接圆的方程为,,解得,,,三角形OAB外接圆的方程为．18.在直三棱柱中,底面是直角三角形,,D为侧棱的中点．求异面直线,所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值．【答案】解：如图所示,以C为原点,CA、CB、为坐标轴,建立空间直角坐标系．则0,,0,,2,,0,,2,,0,．所以0,,所以．即异面直线与所成角的余弦值为．因为2,,0,,0,,所以,,所以为平面的一个法向量因为,0,,设平面的一个法向量为,y,．由,得令,则,,2,．所以,．所以二面角的余弦值为．19.已知圆C的圆心在x轴上,且经过两点,．求圆C的方程；若点P在圆C上,求点P到直线的距离的最小值．【答案】解：由于圆C的圆心在x轴上,故可设圆心为,半径为,又过点,,故解得故圆C的方程．由于圆C的圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,又点P在圆C上,故点P到直线的距离的最小值为．利用圆心到直线的距离得出圆上的点到直线的最小距离．20.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O：和点,过点P的直线l交圆O于A、B 两点．若,求直线l的方程；设弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程．【答案】解：当直线l的斜率不存在时,l的方程为,此时,,满足,当直线l的斜率存在时,设其方程为即．圆心O到直线l的距离为,由,解得,所以,解得 ,此时直线l的方程为．所求直线l的方程为或．由圆的性质知：当点M与点P不重合时,,,设, 则,,则．当点M与点P重合,即,时,也满足上式．点M的轨迹方程为．21.已知曲线方程为：．若此曲线是圆,求m的取值范围；若中的圆与直线相交于M,N两点,且为坐标原点,求m的值．【答案】解：曲线方程为：．整理得：,则,解得：．即m的取值范围是；直线与圆：的交点为则：整理得：,,得．则：,,由为坐标原点,则：,,,则．解得：,符合,故m的值为．22.如图,在四棱锥中,平面ABCD,,,,M,N为线段PC,AD上一点不在端点．当M为中点时,,求证：用空间向量证明当N为AD中点时,是否存在M使得直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,若存在求出M的坐标,若不存在,说明理由．【答案】证明：由题可知,平面ABCD,AB,平面ABCD,,,又,AP,AB,AD两两垂直,以为正交基底建立如图所示的坐标系,则0,,4,,1,,0,,2,,1,,,显然平面PAB的法向量为,则,又不在平面PAB内,所以平面PAB；解：设存在点M使得MN与平面PBC所成角的正弦值为,则,,,2,,,则,设平面PBC的法向量为,,,,不妨设,则,,设线面角为,则, 解得或舍去,时,直线MN与平面PBC所成角的正弦值为．。

内蒙古包头稀土高新区二中2020高三物理10月月考

2019-2020年度第一学期10月月考高三理科综合物理试题第I 卷选择题(1) 选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的或不答的得0分）14.如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个4H所用的时间为1t ,第四个4H所用的时间为2t 。

不计空气阻力,则21t t 满足()A.2112t t << B.2123t t << C.2134t t << D.2145t t << 15如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度,木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功16.如图所示,倾角为θ的固定斜面上有一个固定竖直挡板,在挡板和斜面之间有一个质量为m 的光滑球,设挡板对球的支持力为F 1,斜面对球的支持力为F 2,将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。

不计摩擦,在此过程中( )A.F1始终增大,F2始终减小B.F1始终增大,F2先增大后减小C.F1先减小后增大,F2先增大后减小D.F1先减小后增大,F2始终减小17.如图所示,有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连,并在拉力F作用下沿斜面向上运动,轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。

当拉力F一定时,Q受到绳的拉力( )A.与斜面倾角有关B.与动摩擦因数有关C.与系统运动状态有关D.仅与两物块质量有关18.在一斜面顶端,将甲乙两个小球分别以2V和V的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的位移是乙球落至斜面时位移的( )A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍19.在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

内蒙古自治区包头市第二中学2020届高三数学10月月考试题2020042301123

内蒙古自治区包头市第二中学2020届高三数学10月月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1．若集合(){}{|10,|A x x x B y y =+≥==，则（）A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．AB R =D ．A B =2．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（） A ．1B ．53C ．2D ．33．下列说法正确的是( )A ．“f (0)0=”是“函数 f （x ）是奇函数”的充要条件B ．若 p ：0x R ∃∈，20010x x -->，则p ￢：x R ∀∈，210x x --< C ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题4．下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是( ) A ．y x = B ．1y x =- C ．1y x=D ．24y x =-+5．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知::2:3:4a b c =，则ABC ∆最大角的余弦值是( ) A ．14B ．14-C ．12D ．12-6．函数()12x f x x=-的零点所在的区间是（） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭7．已知向量()2,tan a θ=，()1,1b =-，//a b ，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．2B ．3C ．1-D ．3-8．下列点不是函数()tan 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心的是（）A ．2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ． ,06π⎛⎫-⎪⎝⎭9．如图，在平行四边形ABCD 中，M 为BC 边的中点，N 为线段AM 上靠近A 点的三等分点，则DN =（）A ．1233AB AD -+B ．1536AB AD -C ．1233AB AD - D ．1334AB AD -10．函数2()ln(1)1f x x x x =+-+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．11．设0.50.82a =，sin1b =，lg3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是（） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c b a <<12．已知函数()()201941,01log ,1x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨>⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（） A ．()1,2020 B ．()1,2019 C ．()2,2020 D ．()2,2019二、填空题（每题5分，共20分）13．已知(1,2)a =，(1,1)b =，若()a kb a +⊥，则实数k 的值为_____.14．已知幂函数y=()f x的图象经过点(2,2，则f （9）=______________ 15．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若13n n S n T n +=+，则241524a ab b b b +=++______.16．已知4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πα<<，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______.三、解答题（17题10分；18-22每题12分） 17．计算下列各式的值：（1）()12223092739.6+482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg25lg47+-。

内蒙古自治区包头市第二中学2019-2020学年高一数学10月月考试题[附答案]

内蒙古自治区包头市第二中学2019-2020学年高一数学10月月考试题一、选择题（每小题5´，共12×5´=60´）1.设集合}51{},4,2{},6,2,1{≤≤-===x x C B A ，则=C B A I Y )( （）.A }2{ .B }421{，， .C }6,421{，， .D }51{≤≤-x x2.如图所示，I 是全集，C B A ,,是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（） .A C B A I I )( .B C B C A I I I )( .C C C B A I I I )( .D C B A C I I I )(3.函数21)(5-+=x x x f 的定义域为（） .A )2,0[ .B ),2(+∞ .C ),2()2,0[+∞Y .D ),2()2,(+∞-∞Y4.已知x x x f 4)2(2-=-，那么=)(x f （） .A 482--x x .B 42--x x .C x x 82+ .D 42-x5.下列函数，与函数1+=x y 是相等函数的是（）.A 2)1(+=x y .B 133+=x y .C 12+=x x y .D 12+=x y 6.对于定义在R 上的任意奇函数)(x f ，均有（）.A 0)()(>--x f x f .B 0)()(≤--x f x f.C 0)()(>-⋅x f x f .D 0)()(≤-⋅x f x f7.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（）.A x x f -=3)( .B x x x f 3)(2-= .C 11)(+-=x x f .D x x f -=)( 8.已知函数11-=x y ，那么（） .A 函数的单调递减区间为)1,(-∞和),1(+∞ .B 函数的单调递减区间为),1()1,(+∞-∞Y.C 函数的单调递增区间为)1,(-∞和),1(+∞ .D 函数的单调递增区间为),1()1,(+∞-∞Y9.已知函数bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶函数，那么b a +的值是（）.A 31- .B 31 .C 21 .D 21- 10.已知集合}2{}4{m x x B x x A <=>=，，且B C A R ⊆，那么m 的取值范围是（） .A ]1,(-∞ .B ]2,(-∞ .C ]3,(-∞ .D ]4,(-∞11.函数)14-(122-22≤≤+-=x x x y ，的最大值为（）.A 12- .B 8 .C 225 .D 227 12.若函数)0(2>+=a xa x y 在)1,(--∞上为增函数，则a 的取值范围是（） .A )1,0( .B )2,0( .C ]1,0( .D ]2,0(二、填空题（每小题5´，共4×5´=20´）13.函数62-+=x x y 的单调递增区间为______________14.已知集合}3{},a ,1{},32,2,1{2==+-=A C A a a S S ，则实数a 等于______________ 15.已知)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞单调递增，若)4()3(f a f <-，则a 的取值范围为______________16.若函数⎩⎨⎧<+≥+=3),1(3,13)(x x f x x x f ，则)3(-f 等于______________三、解答题（共1×10´+5×12´=70´）17. （本题满分10´）已知集合}31{<<=x x A ，集合}12{m x m x B -<<=（1）当1-=m 时，求B A Y ；（2）若φ=B A I ，求实数m 的取值范围18.（本题满分12´）（1）二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ，求)(x f 的解析式；（2）已知x x x f 5)1(2+=，求)(x f 的解析式.19.（本题满分12´）函数)(x f 在R 为奇函数，且0>x 时，112)(2++=x x x f .求0<x 时，函数)(x f 的解析式.20.（本题满分12´）求下列函数的值域：（1）x x x f --=12)(；（2）1523)(+-=x x x g 21.（本题满分12´）画出函数12)(2++-=x x x f 的大致图象，并写出其单调区间。

内蒙古包头市2020届高三第二次模拟数学(理)试题

（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；
（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题：
（1）若Q为线段的中点，求证：平面；
（2）在线段上是否存在点E，使得二面角大小为 .若存在，请求出点E所在位置，若不存在，请说明理由.
19．某校举行了全体学生的一分钟跳绳比赛，为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，其跳绳个数的频数分布表如下：
一分钟跳绳个数
频数
6
12
18
30
16
10
8
9．D
【解析】
【分析】
根据函数满足，利用倒序相加法求出，再求前20项和．
【详解】
解：函数满足， ①，
②，
由① ②可得，
，所以数列
是首项为1，公差为的等差数列，其前20项和为．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的性质及倒序相加法求和，属于基础题．
10．A
【解析】
【分析】
由题意画出图形，利用勾股定理可得，再由基本不等式求得的最大值，则圆柱侧面积的最大值即可求得.
16．①④
【解析】
【分析】
根据零点存在定理，对称性，导数与极值的关系对各选项判断．
【详解】
易知时，，时，，因此一定存在零点，①正确；
，所以图象不一定关于点对称，②错；
由题意，若是的极大值点，则是的一根，则它还有另一根，据题意，只有在上，递减，在时，，递增， ③错；