高三数学-2018年高考专辑高三数学活页练习(十五) 精品

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高考专辑高三数学活页练习(集锦19套题)

2007年高考专辑高三数学活页练习(一)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分）1.已知集合A ={－1，2}，B ={x |mx +1=0},若A ∩B =B ，则所有实数m 的值组成的集合是 A ．{}2,1- B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,12.（05北京）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是（A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ð3. (06上海)若关于x 的不等式()2414k x k+≤+的解集是M ,则对任意实常数k ,总有A.2,0M M ∈∈B.2,0M M ∉∉C.2,0M M ∈∉D.2,0M M ∉∈ 4.(06天津)设集合}30|{≤<=x x M ,}20|{≤<=x x N ,那么“M a ∈”是“N a ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.（05福建）已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. （05湖北）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47. (06安徽)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B =A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 8.21-=a 是函数()()ax e x f x++=1ln 为偶函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(06江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A 10.已知向量集合()(){},,4,32,1|R a a M ∈+==λλ ()(){},,5,42,2|R a a N ∈+--==λλ则=N MA.(){}1,1B.()(){}2,2,1,1--C.(){}2,2--D.Φ二、填空题（共4小题，每小题6分）11.(06上海)已知集合{}1,3,21,A m =--集合{}23,B m =,若B A ⊆,则实数m = .12.(05江苏)命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为 . 13.已知集合{}|13A x x =-<≤,{}|B x x a =<,若,A B ⊂则实数a 的取值范围是 .14.已知集合(){}2|210,A x x m x x R =+++=∈,且A R +⋂=Φ,则实数m 的范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.已知命题:P 不等式|||1|x x m +->的解集为R ,命题:Q ()()52xf x m =--是减函数,若P 或Q 为真命题, P 且Q 为假命题,求实数m 的取值范围.活页练习（一）一、选择题（共10小题，每小题6分）11.1； 12.若ab ≤，则221a b ≤-； 13.3a >； 14. 4.m >-三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15. 解：()21,0|||1|1,0021,1x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=+-=<≤⎨⎪->⎩，()min 1.f x ∴=∴P 为真命题时，1m <.又()()52xf x m =--为减函数，521,m ∴->即 2.m < Q ∴为真命题时，2m <.由题意可知,,P Q 一真一假.当P 为真命题,Q 为假命题时,()[),12,m ∈-∞+∞φ=;当P 为假命题,Q 为真命题时,()[),21,m ∈-∞+∞[)1,2=.综上所述:P 或Q 为真命题, P 且Q 为假命题,求实数m 的取值范围为[)1,2.2007年高考专辑高三数学活页练习(二)时间:40分钟满分:100分班级姓名考号成绩一、选择题(共10小题,每题6分) 1.（05上海）已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,11|，则P M 等于A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 2.不等式()|1|210x x +-≥的解集为A.1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ B.1|12x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 C.1|12x x x ⎧⎫=-≥⎨⎬⎩⎭或 D.1|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 3.(02全国)不等式()()11||0x x +->的解集为A.{}|01x x ≤<B.{}|01x x x <≠-且C.{}|11x x -<<D.{}|11x x x <≠-且4.(05江苏模拟)不等式201x x+<-的解集为 A.()2,1- B.()1,2- C.()(),21,-∞-+∞ D.()(),12,-∞-+∞5.(05北京模拟)不等式2||1x x >-的解集为 A.{}|21x x x ><-或 B.{}|12x x -<< C.{}|12x x x <>或 D.{}|12x x <<6.(05海淀)命题:S 不等式11x xx x >--的解集为{}|01x x <<; 命题:T 若"P 且Q"与"P ⌝或Q"均为假命题,则P 真Q 假.则A.S 真T 假B."S 且T"为真C."S 或T"为假D.S 假T 真7.(06江西) 已知集合M ＝｛x|3x0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0} 8.（05湖南）集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜29.(06山东)设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10.(06湖南)设函数1)(--=x ax x f , 集合}0)(|{},0)(|{>'=<=x f x P x f x M , 若P M ⊂,则实数a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)1,0(C ．),1(+∞D ．),1[+∞二、填空题(共4小题,每题6分)11.若关于x 的不等式|2||1|x x a ++-<的解集为Φ,则a 的取值范围是 .12.不等式22|2|34x x x x -->--的解集为 .13.定义符号函数()()()1,0sgn 0,01,0x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，则x R ∈时，不等式()()sgn221x x +>-的解集是 .14.已知奇函数()x f 在()+∞,0上单调递增,且(),03=f 则不等式()0<⋅x f x 的解集是 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分) 15. 解关于x 的不等式()R a ax x ax ∈-≥-222.16.已知1a <,解关于x 的不等式11axx >-.活页练习（二）一、选择题（共10小题，每小题6分）11.3a ≤； 12.()3,-+∞； 13.,3⎫⎪⎝⎭； 14.()()3,00,3-.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15. 解：原不等式可化为()2220ax a x +--≥()()210ax x ⇔-+≥01当0a =时, 原不等式化为101;x x +≤⇔≤-02当0a >时, 原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭2x a ⇔≥或211x a ⎛⎫≤->-⎪⎝⎭; 03当0a <时, 原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭(1)当21a >-,即2a <-时, 原不等式等价于21;x a -≤≤(2)当21a =-,即2a =-时, 原不等式等价于1x =-;(1)当21a <-,即2a >-时, 原不等式等价于21;x a≤≤-综上所述: 当2a <-时,原不等式的解集为21,;a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当2a =-时, 原不等式的解集为{}1;-当20a -<<时, 原不等式的解集为2,1;a ⎛⎫-⎪⎝⎭当0a =时, 原不等式的解集为(],1-∞-;当0a >时, 原不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 16.解: 原不等式可化为101ax x ->-101ax x x -+⇔>-()1101a x x -+⇔>-()()()1110a x x ⇔-+->()()1101,101x x a a a ⎛⎫⇔+-<<∴-< ⎪-⎝⎭01当11,1a -=-即0a =时, 原不等式等价于()210;x x φ-<⇒∈02当11,1a ->-即0a >时, 原不等式等价于11;1x a <<-03当11,1a -<-即0a <时, 原不等式等价于111x a<<-. 综上所述:当0a <时, 原不等式的解集为1,1;1a ⎛⎫⎪-⎝⎭当0a =时, 原不等式的解集为φ;当0a >时, 原不等式的解集为11,1a ⎛⎫⎪-⎝⎭.[注] 分类讨论题是高考试题的热点题型，覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握．．．．．分类的原则．．．．．、．方法与技巧．．．．．、做到“确定对象．．．．．．．．的全体，．．．．明确分类的标准．．．．．．．，分层别类．．．．．不重复、不遗漏．．．．．．．的分析讨论．．．．．.”2007年高考专辑高三数学活页练习(三)时间:40分钟满分:100分班级姓名考号成绩一、选择题（共10小题，每小题6分） 1.下列四组函数中，其函数图象相同的是 A.01y x y ==与B.y x y ==与C.2x y x y x==与D.y x y ==与2.已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩，则(3)f -的值为 A.2 B.8 C.18 D.123.函数1lg(1)y x=-的定义域是A.{}|0x x <B. {}|1x x >C.{}|01x x <<D.{}|01x x x <>或4.函数y =R ，则k 的取值范围是A.01k k ≤≥或B.1k ≥C.01k ≤≤D.01k <≤5.已知[]{}2(0)()(0)(2)0(0)x x f x e x f f f x ⎧>⎪==-⎨⎪<⎩则的值为 A.0 B.e C.2eD.46.(03天津)设函数1122,0(),0x x f x x x --⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是A.（-1，1）B.(1,)-+∞C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D. (,1)(1,)-∞-⋃+∞7. （05浙江）设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于 A.12- B. 0 C.12 D.18. 函数(1)y f x =+的定义域是[]2,3-，则(21)y f x =-的定义域是A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. []5,5-D.[]3,7-9. 已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式可取为 A.21x x + B. 221x x -+ C. 221x x + D. 21xx -+10.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话由() 1.06(0.50[]1)f m m =⨯⨯+给出，其中0,[]m m >是大于或等于m 的最小整数（如[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为A.3.71B.3.97C.4.24D.4.77二、填空题（共4小题，每小题6分）11.函数0()lg(21)(3)f x x x =-+-的定义域是 . 12.如果[()]21f f x x =-，则一次函数()f x = ．13.(02全国)已知函数22()1x f x x =+，那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= ．14.函数()f x =的定义域是1(,1)(1,2]2⋃，则实数a 的值是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.已知函数()f x 的定义域为（0，1]，求函数1()()()(0)2g x f x a f x a a =++--<≤的定义域．11．122;212.12};3,2|{-+--+≠>x x x x x 且； 13. 3.5； 14 . 2.15 {x|-a<x ≤a+1}.2007年高考专辑高三数学活页练习(四)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分） 1.（06北京）函数y =1+cos x 的图象A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线x =2π对称 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈ 3.（06江苏）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ A.0 B.1 C.－1 D.±1 4.（06湖南） “1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.（06北京）已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是 A.(1，+∞) B.(-∞,3) C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 D.(1,3)6.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7.（06山东）已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)＝－f (x )，则f (6) 的值为 A. －1 B. 0 C. 1 D. 28.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）9.（04全国3）已知函数1()lg1xf x x-=+，()f a b =，则()f a -等于 A.b B.b - C.1b D.1b-10. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)1()f x f x +=-，又当01,()2,x f x x <≤=则(17.5)f =A.1B.-1C.11D.-11二、填空题（共4小题，每小题6分）11. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()f x y f x f y +=+．则函数的奇偶性是函数．12. （06全国3）已知函数()1,21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =________． 13.设()f x 是R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．14. 设()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.若函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且对一切(0,)a ∈+∞、b ，都有()()()af f a f b b=-. ①求(1)f 的值. ②若(4)1f =，解不等式1(6)()f x f x+-2>11.奇； 12. 0.5； 13. 0；14. )0,2()2,0(-⋃. 15.（1）0；（2）),2(+∞ .2007年高考专辑高三数学活页练习(五)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分）1. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为A.{}3,0,1-B.{}3,2,1,0C.{}31≤≤-y yD.{}30≤≤y y2. 函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54 B.45 C.43 D.343. 函数2()f x x bx c =-++在取间(,2)-∞上是增函数，则实数b 的取值集合是 A.{|4}b b ≥ B.{|4}b b ≤ C.{4} D.{-4}4. 已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 A. [1,)+∞ B. [0,2] C.(,2]-∞ D.[1,2]5. （05辽宁）在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a 6.对于任意[1,1],a ∈-函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于0，那么x 的取值范围是A.（1，3）B.(,1)(3,)-∞⋃+∞C.（1，2）D.(3,)+∞7.若方程2210axx --=在(0,1)x ∈内恰有一解，则a 的取值范围是 A.1a <- B.1a > C.11a -<< D.01a ≤<8.设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，如果1()f x =2()f x ，其中12x x ≠，则12()f x x +=A.2b a -B. ba - C.c D.244acb a-9.函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()xf c 的大小关系是 A. ()x f b ≤()x f c B. ()x f b ≥()x f c C. ()x f b >()x f c D.与x 有关不确定10. 已知函数2()4,[0,1]f x x x a x =-++∈.若()f x 有最小值-2，则()f x 的最大值为A.-1B.0C.1D.2二、填空题（共4小题，每小题6分） 11.函数242y x x =-+-在区间[1，4]上的最小值是 . 12.已知函数23(26)3y x m x m =-+++取值恒为非负，则实数m 的取值范围是 .13.函数122(42)y mx x m -=+++的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是 .14.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形和圆形的面积之和最小，正方形的周长应为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.（05浙江）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+．(Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()1g x f x x ≥--；(Ⅲ)若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．11.-2；12. }03|{≤≤-m m ； 13. }15|{->m m ； 14.π+44. 15.（1）x x x g 2)(2+-=；（2）]21,1[-;(3) .0≤λ2007年高考专辑高三数学活页练习(六)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分）1.（06天津）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P <<Ｄ．R P Q << 2.（05全国）若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c3. 已知实数a 、b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式：①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能成立的关系式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是 A.0．76＜log 0．76＜60．7B.0．76＜60．7＜log 0．76C.log 0．76＜60．7＜0．76D.log 0．76＜0．76＜60．75. 0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是 A.（1－a ）b1＞（1－a ）bB.（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC.2(1)(1)bba a -<-D.（1－a ）a ＞（1－b ）b6.31log 529-的值是 A ．53 B ．15 C ．325 D ．91257. 如果0<a <1，那么下列不等式中正确的是 A.（1－a ）31>（1－a ）21 B.lo g 1－a （1+a ）>0 C.（1－a ）3>（1+a ）2D.（1－a ）1+a >18. 已知22221,xx x x x --+=>-则的值为 A ．2或-2 B ．-2 C D ．2 9. 已知83log 3,log 5p q ==，则lg5p q （用、表示）等于 A ．35p q + B ．13pq p q ++ C ．313pq pq+ D ．22p q +10.若lg ,lg a b 是方程22410x x -+=的两个根，则2(lg )a b的值等于A ．2B ．12C ．4D ．14二、填空题（共4小题，每小题6分） 11.64log 2log 273=___ __ .12.25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值为 .13.（05江苏）若3a=0.618，[,1),,a k k k Z ∈+∈则k = . 14.45100ab ==,则122()a b +的值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.求22()log log ,24x xf x =⋅当[2,8]x ∈的最值.高三数学活页练习6答案11.0.5； 12. 2； 13. -1； 14. 2. 15.2，-0.25 .2007年高考专辑高三数学活页练习(七)时间:40分钟满分:100分1.（06湖南）函数2log 2-=x y 的定义域是A ．),3(+∞B ．),3[+∞C ．),4(+∞D ．),4[+∞2. 函数y ＝ｌg ｜x ｜A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减3.（06全国3）已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()x f x e x R =∈B ．()2ln2ln (0)f x x x =⋅>C ．()22()x f x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>4.（06湖北）设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--5. 已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有 A.lo g a （xy ）＜0 B .0＜lo g a （xy ）＜1 C.1＜lo g a （xy ）＜2 D.lo g a （xy ）＞26.（06山东）设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A)0 (B)1 (C)2 (D)37.（06浙江）已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1 8.( 06福建)已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设6(),5a f =3(),2b f =5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<9. 函数y =log a x 在[)+∞∈,2x 上总有|y |>1，则a 的取值范围是A ．210<<a 或21<<a B ．121<<a 或21<<a C ． 21<<a D ．210<<a 或2>a10.已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.［2，＋∞）二、填空题（共4小题，每小题6分）11.x a y )(log 21=在R 上为减函数，则∈a .12.（06全国1）已知函数()1,21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =________. 13. (06辽宁)方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为．14. 设812,(,1]()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则满足1()4f x =的x 的值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.（05全国）设函数x x f x f x x 的求使22)(,2)(|1||1|≥=--+取值范围.11.(0.5,1)； 12. 0.5； 13.5；14. 3. 15. ),43[+∞ .2007年高考专辑高三数学活页练习(八)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分） 1.定义域为实数集的函数()f x 满足()(2)f x f x=-，则函数()f x的图象对称轴为A.y =0B.x =0C.1x =D.2x =2.（06全国2）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为（A ）21()(0)log f x x x => （B ）21()(0)log ()f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<3. 函数()10xy x -=≠的反函数图像大致是（）（A ）（B ）（C ）（D ）4. 若0＜a ＜1，b ＜－1，则函数f （x ）＝a x ＋b 的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 的图象是|1|)(-=x x f6. 在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ab ）x的图象只可能是 x7. 当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是8.将y =2x的图象_____，再作关于直线y =x 对称的图象，可得到y =lo g 2（x +1）的图象A.先向左平移1个单位B.先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D.先向下平移1个单位 9.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．m ≤－1B ．－1≤m <0C ．m ≥1D ．0<m ≤110.函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.1 二、填空题（共4小题，每小题6分） 11.（05上海）直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是． 12. 函数1a xy x a -=--的图象关于点（4，-1）对称，则实数a = .13.若函数xy a m =+的图象过第一、三、四象限，则a m 、应满足 .14. 函数2|1|1y x =-+的图象与函数2xy =的图象的交点个数为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.(06上海春)设函数2()|45|f x x x =-- ①在区间[-2，6]上画出函数()f x 的图象； ②设集合{|()5}A x f x =≥，(,2)[0,4][6,)B =-∞-⋃⋃+∞.试判断集合A B 和之间的关系，并给出证明；③当2k >时，求证：在区间[-1，5]上，3y kx k =+的图象位于函数()f x 图象的上方.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBABABBBC11.15.0+-=x y ；xy1-2431()y f x -=O图212. 3； 13. a>1,m<-1； 14. 3.15. B 是A 的真子集 .2007年高考专辑高三数学活页练习(九)时间:40分钟满分:100分1.（上海春）若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于A.]1,(∞-.B.[]1,1-.C.∅.D.}1{.2．（06陕西）函数f (x )= 11+x 2(x ∈R )的值域是A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1] 3.函数+=x y x 21-的值域是A.(－∞,1]B.(－∞,－1]C.RD.［1,+∞)4.若函数)10(log )(<<=x x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 等于 A.42 B. 22C. 41D. 415.函数2)3(|2|-++=x x y 的最小值是 A.5 B.3 C.1 D.不存在6.已知函数1279)(,43)(22+--=-+=x x x x g x x x f 的值域分别是P 、Q 则 A.Q P ⊂ B. Q P = C.Q P ⊃ D.以上答案都不对7.函数21x x y --=的值域是 A.[-1,1] B.]2,2[- C. ]1,2[- D.]2,1[-8.若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 且的定义域和值域都是[0，1]则a 等于 A ．31 B ．2 C ．22 D ．2 9.函数102422++++=x x x y 的值域为A.),26[+∞B. ),5[+∞C. ),2[+∞D. )0[∞+10.方程xx 2)4(log 2=+的根的情况是A.仅有一根B.有两个正根C.有一正根和一个负根D.有两个负根二、填空题（共4小题，每小题6分）11. （06重庆）设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 .12.关于x 的方程aa x-+=535有负根，则a 的取值范围是_______________. 13.已知函数f (x )=lg ［(a 2－1)x 2+(a +1)x +1］，若f (x )的定义域为R ，则实数a 的取值范围 ; 若f (x )的值域为R ,则实数a 的取值范围 .14.函数xxy cos 2sin -=的值域为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-=32112122x x x x y 的值域.16.已知函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=. （1）求函数的值域为),0[+∞，求a 的值.（2）若函数的值域为非负数，求函数|3|2)(+-=a a a f 的值域.11. }2|{>x x ； 12. }13|{<<-a a ； 13. ]35,1[},1,35|{-≤>a a a 或； 14. ]33,33[-15. ),212[+∞+. 16.（1）a=-1 ,或1.5；（2）}.4,419{-2007年高考专辑高三数学活页练习(十)时间:40分钟满分:100分(1) 已知23()1xf x x -=+．当________时，()0f x >． (2) (3) 当1x >时，32___1x x x -+．(4) 同时满足以下三个不等式：1)0,2)0,3)43x y x y <<++>的整数____,__x y =．(5) 不等式||||1x y +≤所表示的平面区域的面积等于________． (6) 已知实数,a b 满足13,1 1.a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42a b +的最小值等于_______，最大值等于__________．(7) 用平面区域表示下列不等式组的解集：330,2,1) 2) 40,312.20.x y x y x y x y x y -+≤⎧<⎧⎪+-≤⎨⎨+≤⎩⎪-+≥⎩(8) 求35z x y =-的最大值，使,x y 满足约束条件：5315,10,5 3.x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩(9) 火车站有某公司待运的甲种货物1530 t ，乙种货物1150 t ．现计划用A ，B 两种型号的车厢共50节运送这批货物．已知35 t 甲种货物和15 t 乙种货物可装满一节A 型货箱，25 t 甲种货物和35 t 乙种货物可装满一节B 型货箱，据此安排A ，B 两种货箱的节数，共有几种方案？若每节A 型货箱的运费是0.5万元，每节B 型货箱的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？(10)营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg 的蛋白质，0.06 kg 的的脂肪．1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；1 kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07 kg 脂肪，花费21元．为例满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每日需要食物A 和食物B 各多少kg ？高三数学活页练习10答案（1）321<<-x ；（2）>; (3) >; (4) -1,-1; (5) 2; (6) 2,10; (7)略；（8）9：（9）解：设A 种货箱x 节，B 种货箱y 节.则Ny x y x y x y x ∈≥+≥+≤+,,11503515,15302535,50即求y x z 8.05.0+=的最小值。

创新大课堂2018届高三数学文一轮复习课时活页作业15

课时活页作业（十五）[基础训练组]1．当函数y ＝x ·2x 取极小值时，x ＝( ) A.1ln 2 B ．－1ln 2C ．－ln 2D ．ln 2[解析] 选B 令y ′＝2x ＋x ·2x ln 2＝0，∴x ＝－1ln 2.[答案] B2．已知函数f (x )的图象过点(0，－5)，它的导数f ′(x )＝4x 3－4x ，则当f (x )取得最大值－5时，x 的值应为( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1[解析] 由题意易知f (x )＝x 4－2x 2－5.由f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝±1，只有f (0)＝－5，故选B. [答案] B3．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－23[解析] 选A 由题意知，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝0，f (1)＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b －a 2－7a ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，b ＝9，经检验⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9满足题意，故ab ＝－23，选A. [答案] A4．设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )．若x ＝－1为函数f (x )e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )图象的是( )[解析] 选D 因为[f (x )e x ]′＝f ′(x )e x ＋f (x )(e x )′＝[f (x )＋f ′(x )]e x ，且x ＝－1为函数f (x )e x的一个极值点，所以f (－1)＋f ′(－1)＝0；选项D 中，f (－1)＞0，f ′(－1)＞0，不满足f ′(－1)＋f (－1)＝0.[答案] D5．设函数y ＝f (x )在(0，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K ，取函数f (x )＝ln x ＋1e x ，恒有f K (x )＝f (x )，则( )A ．K 的最大值为1eB ．K 的最小值为1eC ．K 的最大值为2D ．K 的最小值为2[解析] 由f (x )＝ln x ＋1ex ，令f ′(x )＝e x x －(ln x ＋1)e x e 2x＝1x－(ln x ＋1)e x ＝0，得x ＝1.当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，即f (x )＝ln x ＋1e x 在x ＝1时取得最大值1e，而f (x )≤K 恒成立，所以1e ≤K ，故K 的最小值为1e ，选B.[答案] B6．函数f (x )＝12x 2－ln x 的最小值为________．[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧f ′(x )＝x －1x >0，x >0，得x >1.⎩⎪⎨⎪⎧f ′(x )＝x －1x <0，x >0，得0<x <1， ∴f (x )在x ＝1时，取得最小值f (1)＝12－ln1＝12.[答案] 127．(2016·东北八校月考)已知函数y ＝f (x )＝x 3＋3ax 2＋3bx ＋c 在x ＝2处有极值，其图象在x ＝1处的切线平行于直线6x ＋2y ＋5＝0，则f (x )的极大值与极小值之差为________．[解析] ∵f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(2)＝3×22＋6a ×2＋3b ＝0，f ′(1)＝3×12＋6a ×1＋3b ＝－3，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0，∴f ′(x )＝3x 2－6x ，令3x 2－6x ＝0，得x ＝0或x ＝2，∴f (x )极大值－f (x )极大值＝f (0)－f (2)＝4. [答案] 48．函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ＞0)的极大值为6，极小值为2，则f (x )的单调递减区间是________．[解析] 令f ′(x )＝3x 2－3a ＝0，得x ＝±a ，则f (x )，f ′(x )随x 的变化情况如下表：从而⎩⎨⎧(－a )3－3a (－a )＋b ＝6，(a )3－3a a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4. 所以f (x )的单调递减区间是(－1,1)． [答案] (－1,1)9．已知函数f (x )＝x －1＋ae x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值； (2)求函数f (x )的极值． [解] (1)由f (x )＝x －1＋ae x ，得f ′(x )＝1－aex .又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，得f ′(1)＝0，即1－ae ＝0，解得a ＝e.(2)f ′(x )＝1－aex ，①当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f (x )无极值． ②当a >时，令f ′(x )＝0，得e x ＝a ，即x ＝ln a . x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0； x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0，所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故f (x )在x ＝ln a 处取得极小值，且极小值为f (ln a )＝ln a ，无极大值．综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，f (x )在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值．10．(2016·芜湖模拟)已知函数f (x )＝ln x ＋1x .(1)求f (x )的最小值；(2)若函数F (x )＝f (x )＋ax 在区间[2，＋∞)上是单调函数，求实数a 的取值范围． [解] (1)由题意可知x ＞0，且f ′(x )＝x －1x 2，当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，当x ＞1时，f ′(x )＞0，故f (x )min ＝f (1)＝1.(2)由F ′(x )＝1x －1x 2＋a ＝ax 2＋x －1x 2，当a ＝0时，F ′(x )＝x －1x2＞0，F (x )在区间[2，＋∞)上单调递增，符合题意，当a ＜0时，令g (x )＝ax 2＋x －1，此时F (x )在[2，＋∞)上只能是单调递减，故F ′(x )≤0，即4a ＋2－14≤0，解得a ≤－14.当a ＞0时，F (x )在[2，＋∞)上只能是单调递增，故F ′(x )≥0，即4a ＋2－14≥0，得a ≥－14，故a ＞0.综上a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－14∪(0，＋∞)．[能力提升组]11．(2016·福州质检)若函数f (x )＝x 33－a 2x 2＋x ＋1在区间⎝⎛⎭⎫12，3上有极值点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫2，52B.⎣⎡⎭⎫2，52 C.⎝⎛⎭⎫2，103 D.⎣⎡⎭⎫2，103 [解析] f ′(x )＝x 2－ax ＋1，取a ＝2，则f ′(x )＝(x －1)2，∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，3时，f ′(x )≥0，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫12，3上无极值点，故排除B 、D.取a ＝3，则f ′(x )＝x 2－3x ＋1⎝⎛⎭⎫12＜x ＜3，令f ′(x )＝0，则x ＝3＋52或x ＝3－52(舍去)，∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3＋52时，f ′(x )＜0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋52，3时，f ′(x )＞0，∴x ＝3＋52为f (x )的极小值点，∴排除A.故选C.[答案] C12．(2016·厦门质检)若函数f (x )＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－5，1)B ．[－5，1)C ．[－2,1)D ．(－5，－2][解析] f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，且x ＝1为函数的极小值点，x ＝－1为函数的极大值点．函数f (x )在区间(a,6－a 2)上，则函数f (x )极小值点必在区间(a,6－a 2)内，即实数a 满足a ＜1＜6－a 2 且f (a )＝a 3－3a ≥f (1)＝－2. 解a ＜1＜6－a 2得，－5＜a ＜1，不等式a 3－3a ≥f (1)＝－2，即a 3－3a ＋2≥0，即a 3－1－3(a －1)≥0，即(a －1)(a 2＋a －2)≥0，即(a －1)2(a ＋2)≥0，即a ≥－2. 故实数a 的取值范围是[－2,1)．故选C. [答案] C13．(2016·日照月考)如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④⑤D ．③[解析] 选D 当x ∈(－3，－2)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，①错；当x ∈⎝⎛⎭⎫－12，2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增，当x ∈(2,3)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，②错；当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极大值，④错；当x ＝12时，函数y ＝f (x )无极值，⑤错．故选D.[答案] D14．已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a ＜b ＜c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.现给出如下结论： ①f (0)f (1)＞0； ②f (0)f (1)＜0； ③f (0)f (3)＞0； ④f (0)f (3)＜0. 其中正确结论的序号是________．[解析] ∵f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)，由f ′(x )＜0，得1＜x ＜3，由f ′(x )＞0，得x ＜1或x ＞3，∴f (x )在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数．又a ＜b ＜c ，f (a )＝f (b )＝f (c )＝0，∴y 极大值＝f (1)＝4－abc ＞0，y 极小值＝f (3)＝－abc ＜0. ∴0＜abc ＜4.∴a ，b ，c 均大于零，或者a ＜0，b ＜0，c ＞0.又x ＝1，x ＝3为函数f (x )的极值点，后一种情况不可能成立，如图．∴f (0)＜0.∴f (0)f (1)＜0，f (0)f (3)＞0.∴正确结论的序号是②③. [答案] ②③15．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋ce x (a ＞0)的导函数y ＝f ′(x )的两个零点为－3和0.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的极小值为－e 3，求f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值． [解] (1)f ′(x )＝(2ax ＋b )e x －(ax 2＋bx ＋c )e x(e x )2＝－ax 2＋(2a －b )x ＋b －c e x，令g (x )＝－ax 2＋(2a －b )x ＋b －c ，因为e x ＞0，所以y ＝f ′(x )的零点就是g (x )＝－ax 2＋(2a －b )x ＋b －c 的零点，且f ′(x )与g (x )符号相同．又因为a ＞0，所以－3＜x ＜0时，g (x )＞0，即f ′(x )＞0，当x ＜－3或x ＞0时，g (x )＜0，即f ′(x )＜0，所以f (x )的单调增区间是(－3,0)，单调减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)． (2)由(1)知，x ＝－3是f (x )的极小值点，所以有 ⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c e －3＝－e 3，g (0)＝b －c ＝0，g (－3)＝－9a －3(2a －b )＋b －c ＝0，解得a ＝1，b ＝5，c ＝5，所以f (x )＝x 2＋5x ＋5e x.因为f (x )的单调增区间是(－3,0)，单调减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，所以f (0)＝5为函数f (x )的极大值，故f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值取f (－5)和f (0)中的最大者．而f (－5)＝5e－5＝5e 5＞5＝f (0)，所以函数f (x )在区间[－5，＋∞)上的最大值是5e 5.。

创新大课堂2018届高三数学文一轮复习课时活页作业35

课时活页作业（三十五）[基础训练组]1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱[解析]考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得．球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O－ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何设置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.[答案] D2．(2014·高考新课标Ⅰ卷)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱[解析]由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图)．[答案] B3．(2015·北京高考卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A ．1 B. 2 C. 3D ．2[解析] 此四棱锥的直观图为，其中VB ⊥平面ABCD .∴VD 最长为 3.[答案] C4．(2016·福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )[解析] 由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，位于y 轴上的对角线长为2 2.[答案] A5．(2016·江西九校联考)如图，三棱锥V -ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为( )A.32 B.33 C.34D.36[解析] 由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC ，作VO ⊥AC 于O ，连接OB ，设底面边长为2a ，高VO ＝h ，则△VAC 的面积为12×2a ×h ＝ah ＝23.又三棱锥的侧视图为Rt △VOB ，在正三角形ABC 中，高OB ＝3a ，所以侧视图的面积为12OB ·OV ＝12×3a ×h ＝32ah ＝32×23＝33. [答案] B6．以下命题中，说法正确的是________．(填序号)①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．[解析] 命题①不是真命题，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题②不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥；命题③是真命题，如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，则可以得到四个侧面都是直角三角形．[答案] ③7．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________．[解析] 三棱锥P －ABC 的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.[答案] 18．一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形 ②直角三角形 ③四边形 ④扇形 ⑤圆[解析] 如图1所示，直三棱柱ABE -A 1B 1E 1符合题设要求，此时俯视图△ABE 是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1符合题设要求，此时俯视图△ABC 是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD )是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.[答案] ①②③9．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长．[解析] 抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r 、4r .设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得33＋l＝r4r，解得l＝9.所以，圆台的母线长为9 cm.10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求P A.[解析](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝6 2.由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，P A＝PD2＋AD2＝(62)2＋62＝6 3 cm.[能力提升组]11．(2016·焦作模拟)已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，以下给出a，b，c，d四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有()A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]把三视图还原成几何体，a，b，c，d都是表示该正三棱柱的三视图．[答案] D12．(2016·上铙一模)某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱中，长度最大的是()A．2 5 B．2 6C．27 D．4 2[解析]由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC＝2，BC边上的高为23，PC⊥底面ABC，且PC＝2，则有∠PCA为直角，最长的棱为P A或AB.在直角三角形P AC中，由勾股定理得P A＝PC2＋AC2＝22＋22＋(23)2＝25.又在钝角三角形ABC中，AB＝(2BC)2＋(23)2＝16＋12＝27，故选C.[答案] C13．(2016·银川模拟)如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不可能正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台[解析]根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．[答案] D14．(2016·皖北协作区联考)空间中任意放置的棱长为2的正四面体ABCD.下列命题正确的是________．(写出所有正确的命题的编号)①正四面体ABCD 的主视图面积可能是2；②正四面体ABCD 的主视图面积可能是263；③正四面体ABCD 的主视图面积可能是3；④正四面体ABCD 的主视图面积可能是2；⑤正四面体ABCD 的主视图面积可能是4.[解析] 对于四面体ABCD ，如图1，当光线垂直于底面BCD 时，主视图为△BCD ，其面积为12×2×3＝3，③正确；当光线平行于底面BCD ，沿CO 方向时，主视图为以BD 为底，正四面体的高AO 为高的三角形，则其面积为12×2×22－(2×33)2＝263，②正确；当光线平行于底面BCD, 沿CD 方向时，主视图为图中△ABE ，则其面积为12×2×32×22－(2×33)2＝2，①正确；将正四面体放入正方体中，如图2，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为2×2＝2，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确．[答案] ①②③④15．已知正三棱锥V －ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图． (2)求出侧视图的面积．[解析] (1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23，∴侧视图中VA ＝42－(23×32×23)2＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.。

高中刷题练习册高考真题

高中刷题练习册高考真题高中数学刷题练习册高考真题一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数$ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $的图像与x轴有且仅有一个交点，则下列说法正确的是：A. $ f(0) = 0 $B. $ f(1) = 0 $C. $ f(x) $的顶点坐标为(1, -1)D. $ f(x) $的对称轴为x = 12. 已知点A(-2, 3)和B(2, -3)，直线AB的斜率为：A. 1B. -1C. -3D. 33. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为30°、45°和105°，那么三角形ABC的面积为：A. 6B. 8C. 10D. 124. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值：A. 4/5B. -4/5D. -√7/55. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2an - 2，当n≥2时，求a3的值：A. 4B. 6C. 8D. 106. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)：A. 3x^2 - 6xB. 3x^2 - 3xC. x^3 - 6xD. 3x^2 + 3x7. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求第10项a10的值：A. 29B. 32C. 35D. 388. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，求圆心坐标：A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (-2, -1)D. (2, 1)9. 已知直线l：y = 2x + 1与抛物线C：y^2 = 8x交于A、B两点，求AB的距离：B. 4√6C. 4√7D. 4√810. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，求三角形的形状：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y = log2(x)的定义域为_________。

高等数学作业活页

x 2 − 6x + 8 1 2 (1) lim 2 ；(2) lim( − 2 ) x →1 x − 1 x→4 x − 5 x + 4 x −1
(3) lim
(2) lim[
n →∞
1 1 1 ]. + +L+ 1⋅ 3 3 ⋅ 5 (2n − 1) ⋅ (2n + 1)
1− x − 3 (2 x + 3) 50 ;(4) lim 30 20 x → −8 x → +∞ ( 2 x − 1) ( x + 1) 2+3 x
2.用对数求导法求下列函数的导数： (1) y = (3) y =
2．求下列函数的导数 (2) y = e
2 2x +1
x + 2 ⋅ (3 − x) 4 cos x ；(2) y = (sin x) ( x + 1)5
e 2 x ( x + 3) ( x + 5)( x − 4) dy ： dx
(3) y = cos ax （a 为常数）
(5) lim
x2 + 1 (3x + cos x) = x →∞ x 3 + x
.
2
x>0 ⎧− x 2 x > 0 ⎧x f ( x) = ⎨ ， g ( x) = ⎨ ， x x ≤ 0 ⎩1 + x x ≤ 0 ⎩ 求 g[ f ( x)] 及其定义域.. x *5. 设 f ( x ) = , f 1 ( x) = f [ f ( x )] , 1+ x2 f 2 ( x) = f [ f1 ( x )],L , f n ( x) = f [ f n −1 ( x)] , 求 f n ( x) 的表达式 (n = 1,2, L) . Chap.1 §2 数列的极限（02）

高三数学练习题集

高三数学练习题集一、函数与方程1. 已知函数f(x)=3x+5，求f(2)的值。

2. 如果函数g(x)满足g(x+3)=2x+7，求函数g(x)的表达式。

3. 解方程2x+3=7，并判断方程的解是否唯一。

4. 求方程组 { 2x+y=5 { x-2y=3 的解。

5. 已知函数h(x)=(x-1)(x+2)，求h(x)的零点。

二、三角函数1. 求直角三角形中的一个角度θ，其中sinθ=0.6。

2. 已知角A的正弦值为0.8，求角A的余弦值。

3. 计算tan(45°)的值。

4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，求角C的度数。

5. 转化下列角度为弧度制：a) 45°，b) 120°，c) -60°。

三、概率与统计1. 掷一枚骰子，求得到奇数的概率。

2. 从一副52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

3. 有一个装有5个红球和3个蓝球的盒子，从盒子中不放回地抽取两个球，求抽到两个红球的概率。

4. 一组数据为：5, 7, 3, 8, 4，求这组数据的平均值。

5. 对于一组数据：2, 3, 5, 4, 6，求数据的中位数。

四、数列与级数1. 已知等差数列的首项为3，公差为5，求第10项的值。

2. 求等差数列1, 3, 5, ...的前n项和Sn。

3. 求等比数列2, 4, 8, ...的前n项和S_n。

4. 求级数1+0.5+0.25+0.125+...的和。

5. 求级数1+2+4+8+...+128的和。

五、立体几何1. 一个正方体的棱长为a，求它的表面积和体积。

2. 在平面直角坐标系中，已知四个点A(2, 3)，B(5, 7)，C(-1, 4)，D(3, -2)，判断四边形ABCD是否为矩形。

3. 已知一个圆的半径为r，求它的周长和面积。

4. 已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，求它的斜边长c。

5. 一个椎体的底面是一个半径为r的圆，高为h，求它的体积。

高三数学-2018年全国各地高考数学真题汇编(填空题部分

2018年全国各地高考数学真题汇编（填空题部分）1(福建理13)、直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .2(福建理14)、设函数0)()(0).x f x a x ≠=⎪=⎩在x =0处连续，则实数a 的值为 .3(福建理15)、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）4(福建理16)、如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱图1 容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为时，其容积最大。

5、（福建卷文14）设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 .6．（福建卷文15）一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 .7（重庆文13）．若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a = 8（重庆文14）．已知)0,0(,232>>=+y x yx ,则xy 的最小值是____________ 9（重庆文15）．已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________ 10（重庆文16）．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。

又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.11.（江苏卷13）二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.12. （江苏卷14）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 13. （江苏卷15）设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______________________.14. （江苏卷16）平面向量a ，b 中，已知a =(4，-3)，b =1，且a ⨯b =5，则向量b =__________. 15. （广东卷13）某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)16.（广东卷14）已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = . 17. （广东卷15）由图(1)有面积关系: PA B PAB S PA PB S PA PB''∆∆''⋅=⋅，则由(2) 有体积关系:.P ABC P A B CV V '''--=18. （广东卷16）函数10)f x In x =>（））（的反函数1().f x -=19．（湖北文13）Tan2010°的值为 . 20．（湖北文14）已知n xx )(2121-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是 .（以数字作答） 21．（湖北文15）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 22．（湖北文16）设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A B ⇔=B A③A B ⇔AB ④AB ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）23．（湖北理13）设随机变量ξ的概率分布为====a k a ak P k 则为常数,,2,1,,5)( ξ 。

高三数学-2018届高三数学专项训练(2018)《圆锥曲线》精品

C． 9
D． 16
12．给出下列结论 , 其中正确的是
（）
A．渐近线方程为 y
b x a 0,b 0 的双曲线的标准方程一定是
a
x2 y2 a2 b2 1
B．抛物线 y
1 x2 的准线方程是 x 1
2
2
C．等轴双曲线的离心率是 2
D．椭圆 x2 m2
y2 n2
1 m 0, n 0 的焦点坐标是 F1
x1 1· x2 1 x1·x 2
x1 x21ຫໍສະໝຸດ 44 ………………（ 10 分） k2
m n mn ，即 1
1 1
mn
综上可知 1 1 为定值。………………（ mn
20．（本小题满分 12 分）
12 分）
解：（1） AM 2AP, NP AM 0. ∴ NP为 AM的垂直平分线，∴ |NA|=|NM|. ………………………… 2 分
由椭圆的对称性知 | OC|=| OB|, 由 AC · BC =0 得 AC⊥ BC，
A
O
x
∵ | BC|=2| AC| ，∴ | OC|=| AC| ，∴△ AOC是等腰直角三角形，∴ C 的坐标为（ 1，1），
∵ C 点在椭圆上∴ 12 4
1 b2
1 , ∴ b2 = 4 , 所求的椭圆方程为 3
二、填空题（本题每小题 4 分，共 16 分）
m2 n2 ,0 , F2 m2 n2 ,0
13．如果正△ ABC 中 , D
AB，E
AC , 向量 DE
1 BC , 那么以 B , C 为焦点且过点 D , E 的双曲线
2
的离心率是
2
14．已知椭圆 x m
.

高三数学练习题库

高三数学练习题库一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 已知等差数列{an}的前三项依次为2，5，8，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, -4)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 24 = 0的圆心坐标为（）A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)6. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，若f(a) = 0，则a的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 27. 直线x + 2y - 3 = 0与圆x^2 + y^2 = 9的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合8. 已知等比数列{bn}的前三项依次为3，9，27，则该数列的公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 函数f(x) = ln(x)的定义域为（）A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)10. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为（）A. x = -1B. x = 1C. x = 0D. y = -1二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，若f(1) = 0，则f'(1)的值为______。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_5 = 55，则a_3的值为______。

3. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-4, 6)，则向量a与向量b的点积为______。

高三数学练习题及答案

高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。

A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。

A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。

A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。

2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。

3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。

4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。

5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。

三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。

2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。

4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。

5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。

6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。

7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。

数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习：第4章 1、1.2 定积分的概念活页作业15

活页作业(十五) 定积分的概念1．对于由直线x ＝1，y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的曲边梯形，把区间3等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的左端点)是( )A ．19B ．125C ．127D ．130解析：将区间[0,1]三等分为⎣⎡⎦⎤0，13，⎣⎡⎦⎤13，23，⎣⎡⎦⎤23，1，各小矩形的面积和为s 1＝03×13＋⎝⎛⎭⎫133×13＋⎝⎛⎭⎫233×13＝981＝19.答案：A2．当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n 上的值，可以用下列中的哪一项来近似代替( )A ．f ⎝⎛⎭⎫1nB ．f ⎝⎛⎭⎫2nC ．f ⎝⎛⎭⎫i nD ．f (0)解析：任一函数在⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n 上的值均可以用f ⎝⎛⎭⎫i n 近似代替．答案：C3．下列等式成立的是( ) A ．⎠⎛a b0d x ＝b －a B ．⎠⎛abx d x ＝12C ．⎠⎛－11|x |d x ＝2⎠⎛01|x |d xD ．⎠⎛a b (x ＋1)d x ＝⎠⎛a bx d x解析：⎠⎛－11|x |d x ＝⎠⎛－10|x |d x ＋⎠⎛01|x |d x＝⎠⎛－10(－x )d x ＋⎠⎛01x d x ＝⎠⎛01x d x ＋⎠⎛01x d x ＝2⎠⎛01x d x ＝2⎠⎛01|x |d x .答案：C4．已知定积分∫60f (x )d x ＝8，且f (x )为偶函数，则⎠⎛6－6f (x )d x 等于( )A ．0B ．16C ．12D ．8解析：偶函数的图像关于y 轴对称，故∫6－6f (x )d x ＝2∫60f (x )d x ＝16.答案：B5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ≥0)，2x (x <0)，则⎠⎛－11f (x )d x 的值是( )A ．⎠⎛－11x 2d xB ．⎠⎛－112x d xC ．⎠⎛－10x 2d x ＋⎠⎛012x d xD ．⎠⎛－102x d x ＋⎠⎛01x 2d x解析：由定积分的性质4求f (x )在区间[－1,1]上的定积分，可以通过求f (x )在区间[－1,0]与[0,1]上的定积分来实现，显然D 正确．答案：D6．已知⎠⎛a bf (x )d x ＝6，则⎠⎛a b6f (x )d x ＝________. 解析：⎠⎛a b6f (x )d x ＝6⎠⎛a bf (x )d x ＝6×6＝36. 答案：367．用定积分表示下列各图中阴影部分的面积(不要求计算)： (1)图(1)中S 1＝________； (2)图(2)中S 2＝________； (3)图(3)中S 3＝________.答案：(1)∫ππ3sin x d x (2)⎠⎛－42x 22d x(3)－⎠⎛49(－x 12)d x8．计算：⎠⎛06(2x －4)d x ＝________.解析：如右图，由y ＝2x －4可得A (0，－4)，B (6,8)．则S △AOM ＝12×2×4＝4，S △BCM ＝12×4×8＝16.∴⎠⎛06(2x －4)d x ＝16－4＝12. 答案：129．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ∈[0，2))，4－x (x ∈[2，3))，52－x 2(x ∈[3，5])，求f (x )在区间[0,5]上的定积分．解：如右图，由定积分的几何意义，得⎠⎛02x d x ＝12×2×2＝2，⎠⎛23(4－x )d x ＝12×(1＋2)×1＝32，⎠⎛35⎝⎛⎭⎫52－x 2d x ＝12×2×1＝1. ∴⎠⎛05f (x )d x ＝⎠⎛02x d x ＋⎠⎛23(4－x )d x ＋⎠⎛35⎝⎛⎭⎫52－x 2d x ＝2＋32＋1＝92. 10．利用定积分的几何意义计算⎠⎛02(2x ＋1)d x .解：如右图，所求定积分为阴影部分的面积，其面积为12×(1＋5)×2＝6.故⎠⎛02(2x ＋1)d x ＝6.11．如下图，由曲线y ＝x 2－1和x 轴围成图形的面积等于S .给出下列结果：①⎠⎛－11(x 2－1)d x ；②⎠⎛－11(1－x 2)d x ；③2⎠⎛01(x 2－1)d x ；④2⎠⎛－10(1－x 2)d x .则S 等于( )A ．①③B ．③④C ．②③D ．②④解析：⎠⎛－11(1－x 2)d x ＝2⎠⎛－10(1－x 2)d x 答案：D12．若∫π20cos x d x ＝1，则由x ＝0，x ＝π，f (x )＝sin x 及x 轴围成的图形的面积为________．解析：由正弦函数与余弦函数的图像，知f (x )＝sin x ，x ∈[0，π]的图像与x 轴围成的图形的面积等于g (x )＝cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的图像与x 轴围成的图形的面积的2倍．所以答案应为2.答案：213．在等分区间的情况下，写出f (x )＝11＋x 2(x ∈[0,1])及x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式为___________．解析：将区间[0,1]等分成n 份，形成n 个小区间[x i －1，x i ]＝⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n (i ＝1,2，…，n )，且每个小区间的长度为Δx i ＝1n (i ＝1,2，…，n )，在区间⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n (i ＝1,2，…，n )上取一点ξi ＝i n (i ＝1,2，…，n )，则∑i ＝1n f (ξi )Δx i ＝∑i ＝1n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＋⎝⎛⎭⎫i n 2·1n . ∴和式的极限形式为lim n →＋∞∑＝1n⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＋⎝⎛⎭⎫i n 2·1n . 答案：lim n →＋∞∑＝1n⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＋⎝⎛⎭⎫i n 2·1n 14．将和式的极限lim n →＋∞1p ＋2p ＋3p ＋…＋n pn p ＋1(p >0)表示成定积分为________．解析：令ξi ＝in，f (x )＝x p ，则lim n →＋∞1p ＋2p ＋3p ＋…＋n pn p ＋1＝lim n →＋∞∑i ＝1n 1n f (ξi )＝⎠⎛01x p d x . 答案：⎠⎛01x p d x15．利用定义计算定积分⎠⎛01(x 2＋2)d x .解：把区间[0,1]分成n 等份，分点和小区间的长度分别为x i ＝in (i ＝1,2，…，n －1)，Δx i ＝1n (i ＝1,2，…，n )，取ξi ＝in(i ＝1,2，…，n )，作积分和∑i ＝1nf (ξi )Δx i ＝∑i ＝1n(ξ2i ＋2)Δx i ＝∑i ＝1n⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫i n 2＋2·1n＝1n 3∑i ＝1n i 2＋2＝1n 3·16n (n ＋1)(2n ＋1)＋2＝16⎝⎛⎭⎫1＋1n ⎝⎛⎭⎫2＋1n ＋2. ∴⎠⎛01(x 2＋2)d x ＝lim n →∞∑i ＝1n f (ξi )Δx i＝lim n →∞⎣⎡⎦⎤16⎝⎛⎭⎫1＋1n ⎝⎛⎭⎫2＋1n ＋2＝13＋2＝73. 16．利用定积分表示由曲线y ＝x －2和x ＝y 2围成的平面区域的面积．解：曲线所围成的平面区域如图所示，则S ＝A 1＋A 2.A 1为y ＝x ，y ＝－x ，x ＝1围成的阴影部分的面积； A 2为y ＝x ，y ＝x －2，x ＝1和x ＝4围成的阴影部分的面积． ∴A 1＝⎠⎛01[x －(－x )]d x ， A 2＝⎠⎛14[x －(x －2)]d x .∴S ＝2⎠⎛01x d x ＋⎠⎛14(x －x ＋2)d x .。

高中数学练习册

高中数学练习册第一章一次函数1. 解一元一次方程1.1 求解下列方程(1) 3x + 5 = 2x - 7(2) 4(x - 1) = 2(x + 3) + 51.2 求解下列不等式(1) 2x - 3 > 7(2) 3 - 4x ≤ 5x + 21.3 解决实际问题(1) 一个数字加上5，得到的结果是它的两倍减去7，求这个数字是多少。

(2) 一个商品原价200元，现在打8折出售，生产商实际要收多少钱？2. 理解函数与关系2.1 判断下列关系是函数还是非函数(1) {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (1, 4)}(2) {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (4, 10)}2.2 给出函数的定义域和值域(1) f(x) = x + 3，x ∈ℝ(2) g(x) = √x，x ≥ 03. 线性函数与直线方程3.1 按给定条件确定直线方程(1) 过点A(2, 5)且斜率为3的直线方程是？(2) 过点(-1, 4)且与直线y = -2x + 3垂直的直线方程是？3.2 根据直线方程绘制直线图像(1) y = 2x + 1(2) 2x + 3y = 6第二章二次函数1. 求二次函数的图像与性质1.1 给出二次函数的顶点坐标、对称轴和开口方向(1) f(x) = x^2 + 2x - 1(2) g(x) = -2(x - 3)^2 + 41.2 根据特征给出二次函数的方程(1) 顶点坐标为(1, -3)，开口向下的二次函数是？(2) 对称轴为x = -2，开口向上的二次函数是？2. 解二次方程与不等式2.1 求解二次方程(1) x^2 + 6x + 8 = 0(2) 2x^2 - 5x = 32.2 求解二次不等式(1) x^2 - 4x > 3(2) -x^2 + 4x - 4 < 03. 图像应用题3.1 求解实际问题(1) 一个凸面镜的顶点在地面上，离人的距离为2米，人的身高1.8米，如果一个人站在离镜子2米的地方，他能看到自己的全身吗？(2) 一颗炮弹以二次函数的形式进行抛射，已知抛物线顶点的坐标为(0, 100)，炮弹的最大高度为200米，求抛射的方程。

高三数学试卷题目及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$在$x=1$处的切线斜率为2，则$f(x)$的导函数$f'(x)$在$x=1$处的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = 4n^2 - 3n$，则该数列的首项$a_1$为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. $f(x) = x^2 - 2x + 1$B. $f(x) = -x^2 + 2x - 1$C. $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1$D. $f(x) = \frac{1}{x} + x$4. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z| = 1$，则$\text{arg}(z)$的取值范围是：A. $[0, \frac{\pi}{2}]$B. $[0, \pi]$C. $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$D. $[-\pi, \pi]$5. 已知圆$C: x^2 + y^2 = 1$，点$P(1, 0)$到圆$C$的最短距离为：A. $\sqrt{2}$B. $1$C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$6. 下列命题中，正确的是：A. 函数$y = \log_2(x-1)$的图像关于$y$轴对称B. 方程$x^3 - 3x + 2 = 0$的实根只有一个C. 等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$是关于$n$的二次函数D. 等比数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$7. 若不等式$x^2 - 4x + 3 > 0$的解集为$A$，不等式$|x-2| < 1$的解集为$B$，则$A \cap B$为：A. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 3\}$B. $\{x | 1 < x < 3\}$C. $\{x | x < 1 \text{ 或 } x > 2\}$D. $\{x | 1 < x < 2\}$8. 若向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, -1)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. 3B. -3C. 5D. -59. 已知函数$f(x) = e^x - x$，则$f'(x)$的值域为：A. $[1, +\infty)$B. $(-\infty, 1]$C. $[1, 0]$D. $[0, +\infty)$10. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n = \frac{n(3n+1)}{2}$，则该数列的公差$d$为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值点为__________。

新课标版数学必修三+选修(书;课件)作业15

课时作业(十五)1．下列是全称命题且是真命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x02>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0答案 B2．下列全称命题中假命题的个数为()①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z，2x2＋1为奇数；④任何直线都有斜率．A．1 B．2C．3 D．4答案 C解析①②④是假命题．3．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0 B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，2x>0答案 C4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数答案 B解析“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．5．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R，2x0>0 B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x>0答案 D6．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0答案 C7．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则綈p是()A．∃x0∈R，cosx0≥1 B．∀x∈R，cosx≥1C．∃x0∈R，cosx0>1 D．∀x∈R，cosx>1答案 C解析对于∀x∈R，cosx≤1的否定为∃x0∈R，cosx0>1．故选C．8．对命题p的否定说法错误的是()A．p：能被3整除的整数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0答案 C9．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c．若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0) B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)答案 C解析由题知x0＝－b2a为函数f(x)图像的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的．故选C．10．若命题“∃x0∈R，使得x02＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是() A．[2，6] B．[－6，－2]C．(2，6) D．(－6，－2)答案 A解析依题意知x2＋mx＋2m－3≥0恒成立，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，解得2≤m≤6．故选A．11．下列语句是假命题的是________．(填序号)①所有的实数x都能使x2－3x＋6>0成立；②存在一个实数x0，使不等式x02－3x0＋6<0成立；③存在一个实数x 0，使x 02－3x 0＋6＝0．答案 ②③12．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．答案对任何x ∈R ，都有x 2＋2x ＋5≠013．命题“存在实数x 0，y 0，使得x 0＋y 0>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________命题．(填“真”或“假”) 答案 ∃x 0，y 0∈R ，x 0＋y 0>1 ∀x ，y ∈R ，x ＋y ≤1 假14．已知p ：∀x ∈R ，2x>m(x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－m －1＝0，且p 、q 均为真命题，求实数m 的取值范围．解析 2x>m(x 2＋1)可化为mx 2－2x ＋m<0．若p ：∀x ∈R ，2x>m(x 2＋1)为真，则mx 2－2x ＋m<0对任意的x ∈R 恒成立．当m ＝0时，不等式可化为－2x<0，显然不恒成立；当m ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧m<0，4－4m 2<0，∴m<－1．若q ：∃x 0∈R ，x 02＋2x 0－m －1＝0为真，则方程x 2＋2x －m －1＝0有实根． ∴4＋4(m ＋1)≥0，∴m ≥－2．又p ，q 均为真命题．∴⎩⎪⎨⎪⎧m<－1，m ≥－2，∴－2≤m<－1． 15．已知命题r(x)：sinx ＋cosx>m ，s(x)：x 2＋mx ＋1>0，如果对∀x ∈R ，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m 的取值范围．解析由于sinx ＋cosx ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，所以如果对任意的x ∈R ，r(x)为假命题，即对任意的x ∈R ，不等式sinx ＋cosx>m 恒不成立，所以m ≥2．又对任意的x ∈R ，s(x)为真命题，即对任意的x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1>0，所以Δ＝m 2－4<0，即－2<m<2．故如果对任意的x ∈R ，r(x)为假命题且s(x)为真命题，应有2≤m<2．1．下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小答案 C2．下列命题不是“∃x∈R，x2>3”的表述方法的是()A．有一个x∈R，使得x2>3成立B．对有些x∈R，使得x2>3成立C．任选一个x∈R，使得x2>3成立D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立答案 C3．已知命题p：∀x∈R，2x2＋1>0，则綈p是()A．∀x∈R，2x2＋1≤0 B．∃x0∈R，2x02＋1>0C．∃x0∈R，2x02＋1<0 D．∃x0∈R，2x02＋1≤0答案 D4．命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数答案 D5．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是() A．[－1，3] B．[－1，3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)答案 D解析因为命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”等价于x2＋(a－1)x＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故选D．6．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x m＋1＝0”．若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是()A．－2≤m≤2 B．m≥2C．m≤－2 D．m≤－2或m≥2答案 C解析 ∵綈p 是假命题，∴p 是真命题，分离参数，得m ＝－(12x ＋2x )≤－2．7．下列四个命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈Z ，1<4x 0<3 B ．∃x 0∈Z ，5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0 D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0答案 D解析 x 2＋x ＋2＝(x ＋12)2＋74>0，∴∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0为真命题．故应选D ．8．下列命题：①中国公民都有受教育的权利； ②每一个中学生都要接受爱国主义教育； ③有人既能写小说，也能搞发明创造； ④任何一个数除0，都等于0．其中全称命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 C解析 ①②④是全称命题．故选C ． 9．下列命题为特称命题的是( ) A ．偶函数的图像关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行六面体 C ．不相交的两条直线是平行直线 D ．存在实数大于等于3 答案 D解析选项A ，B ，C 均为全称命题．故选D ．10．已知定义在R 上的函数f(x)，写出命题“若对任意实数x 都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数”的否定：___________________________________________________________．答案若存在实数x 0，使得f(－x 0)≠f(x 0)，则f(x)不是偶函数解析所给命题是全称命题，其否定为特称命题． 11．将下列命题用含有“∀”的符号语言来表示． (1)任意一个整数都是有理数，可表示为________； (2)实数的绝对值不小于0，可表示为________．答案 (1)∀n ∈Z ，n ∈Q (2)∀x ∈R ，|x|≥012．命题“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________________________________________________________________．答案 ∀x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0解析对“∃x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定为“∀x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5≠0”． 13．设命题p ：∀x ∈R ，x 2＋ax ＋2<0，若綈p 为真，则实数a 的取值范围是________．答案 a ∈R解析綈p ：∃x 0∈R ，x 02＋ax 0＋2≥0，因为綈p 为真，所对应抛物线开口向上，所以a ∈R ． 14．已知函数f(x)＝x 2，g(x)＝(12)x －m ，若对∀x 1∈[－1，3]，∃x 2∈[0，2]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数m 的取值范围是________．答案 m ≥14解析因为x ∈[－1，3]，所以f(x)∈[0，9]，又因为对∀x 1∈[－1，3]，∃x 2∈[0，2]，使得f(x 1)≥g(x 2)，即∃x ∈[0，2]，g(x)≤0，即(12)x －m ≤0，所以m ≥(12)x ，m ≥(12)2，即m ≥14．15．若p ：1x 2－x －2>0，则綈p 对应的x 的集合为________．答案 {x|－1≤x ≤2}解析 p ：1x 2－x －2>0⇔x>2或x<－1，∴綈p ：－1≤x ≤2．。

高三数学-2018年高考专辑高三数学活页练习(八) 精品

2018年高考专辑高三数学活页练习(八)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分） 1.定义域为实数集的函数()f x 满足()(2)f x f x=-，则函数()fx 的图象对称轴为A.y =0B.x =0C.1x =D.2x =2.（18全国2）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为（A ）21()(0)log f x x x => （B ）21()(0)log ()f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<3. 函数()10xy x -=≠的反函数图像大致是（）（A ）（B ）（C ）（D ）4. 若0＜a ＜1，b ＜－1，则函数f （x ）＝a x ＋b 的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 的图象是|1|)(-=x x f6. 在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ab ）x的图象只可能是 x7. 当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是8.将y =2x的图象_____，再作关于直线y =x 对称的图象，可得到y =lo g 2（x +1）的图象A.先向左平移1个单位B.先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D.先向下平移1个单位9.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．m ≤－1B ．－1≤m <0C ．m ≥1D ．0<m ≤110.函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.1 二、填空题（共4小题，每小题6分） 11.（18上海）直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是． 12. 函数1a xy x a -=--的图象关于点（4，-1）对称，则实数a = .13.若函数xy a m =+的图象过第一、三、四象限，则a m 、应满足 .14. 函数2|1|1y x =-+的图象与函数2xy =的图象的交点个数为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.(18上海春)设函数2()|45|f x x x =-- ①在区间[-2，6]上画出函数()f x 的图象； ②设集合{|()5}A x f x =≥，(,2)[0,4][6,)B =-∞-⋃⋃+∞.试判断集合A B 和之间的关系，并给出证明；③当2k >时，求证：在区间[-1，5]上，3y kx k =+的图象位于函数()f x 图象的上方.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBABABBBC11.15.0+-=x y ；xy 1-2431()y f x -=O12. 3；13. a>1,m<-1；14. 3.15. B是A的真子集.。