四川省乐山市夹江县2016届初中数学毕业会考适应性试题

夹江县初中2016级第二次调研考试数 学 试 卷本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，第一卷须将答案答在机读答题卡上，第二卷须将答案答在答题卡上．在本试卷、草稿纸上答题无效．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，将机读答题卡和答题卡一并上交．祝您考生成功．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．计算：53-+的结果是（▲）A ．－2B ．2C ．－8D ．82．一次函数61y x =+的图象不经过（▲）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．据统计，某市2014年底机动车的数量是6210⨯辆，2015年新增机动车5310⨯辆．那么，用科学计数法表示该市2015年底机动车的数量是（▲）A ．52.310⨯B ．53.210⨯C ．62.310⨯D ．63.210⨯4．如图所示，已知AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，且EG 平分∠FEB ，∠1＝50°，则∠2等于（▲）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5．一组数据6、4、x 、3、2的平均数是4，则这组数据的方差是（▲）．A ．0B ．2CD ． 106．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∠B AD ＝35°，则∠C 的度数为（▲）．A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°7．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于x 的方程25x bx +=的解为（▲）． A．10x =，24x =B ．11x=，25x = C ．11x =，25x=- D ．11x =-，25x =8．已知点P(a ，b )是反比例函数1y x =的图象上异于点(－1，－1)的一个动点．则1111a b+++＝（▲）． A ．12B ．1C ．32D ．2 9．如图，已知⊙O 的周长为4π， 的长为π，则图中阴影部分的面积为（▲）． A ．2π- B ．πC ．π D ．210．如图，c +（0a ≠）经过点（－1，，且顶点在第四象限．设p a b c =++，则p 的取值范围是（▲）．A ．60p -<<B ．63p -<<-C ．30p -<<D ．31p -<<-A AB第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．计算：23m m ⋅＝ ▲ ． 12．不等式组211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是 ▲ ．13．如图是轰炸机群的一个飞行队形．如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是 ▲ ．14．分解因式：()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，BE 、CD 的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积等于 ▲ ．16．如图，在等边三角形ABC 内有一点D ，AD ＝5，BD ＝6，CD ＝4，现将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正切值为 ▲ ．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：2111()2cos 45-+--+︒18．解方程组：25(1)11(21)(2)2x y x y -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩．19．已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1）∠AEC ＝∠BED ；（2）AC ＝BD ．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．反比例函数k y x=（0k ≠）与一次函数y ax b =+（0a ≠）交于点A （1，21k -）． （1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．21．如图，当小华站立在平面镜EF 前的A 处时，他看自己的脚在镜中像的俯角为45°；如果小华向后退0.5m 到B 处，这时他看自己的脚在镜中像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果保留根号）22．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．BE A11F（1）随机摸取一个小球，求摸出的小球标号是3的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再摸取一个小球，求：①两次摸出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次摸出标号是1的小球且第二次摸出标号是2的小球的概率．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，ACtanB ＝12．若半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D ，E ，得到 ．（1）求证：AB 为⊙C 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．若关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k ++++=有两个不等的实数根1x ，2x ．(1)求实数k 的取值范围；(2) 若方程的两实根1x ，2x 满足1212x x x x +=⋅，求实数k 的值．六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．如图，在△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ，记△AEF 的面积为1S ，四边形EFQP 的面积为2S ，四边形PQCB 的面积为3S ． DE 第23题图（1）求证：EF ＋PQ ＝BC ；（2）若132S S S +=，求PE AE的值； （3）若312S S S -=，求PE AE 的值．26．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线12y x =+A ，与y 轴交于的C ．若抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴是32x =-且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B ． （1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，连接PA ，PC ，求△PAC 的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标；（3）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直于x 轴于点N ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，试求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．夹江县初中2016级第二次调研考试第一部分（选择题，共30分）第二部分（非选择题，共120分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共253x=-2第26题图夹江县九年级调研考试数学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）第1——5题：BDCDB ；第6——10题：CDBAA二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．5m ； 12．11x -<<； 13．(2，－1)；14．2(2)a b -； 15．4； 16． 三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．解：原式＝1． ……9分 18．解：原方程组的解为：924x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．……9分19．证明：（1）∵AB ∥OC ，∴∠AEC ＝∠ECD，∠BED ＝∠EDC ，……1分∵CE ＝DE ，∴∠ECD＝∠EDC ，…2分 ∴∠AEC ＝∠BED ；……4分 （2）∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ，…………………5分在△AEC 和△BED 中，AE BEAEC BED CE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，…………7分∴△AEC ≌△BED ，………8分 ∴AC ＝BD ．……9分四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20．解：(1) 根据题意，点A （1，21k -）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上， ∴21k k -=，解得：1k =，∴反比例函数的解析式为：1y x=；………4分(2)由(1)可知，1k =，∴A （1，1）．设B （m ，0），由△AOB 的面积为3，可得：1132m ⋅⋅=， ∴6m =±，即B （－6，0）或者B （6，0），……………………5分把A （1，1），B （－6，0）代入y ax b =+，得：160a b a b +=⎧⎨-+=⎩，即：1767a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：1677y x =+，……………………7分把A （1，1），B （6，0）代入y ax b =+，得：160a b a b +=⎧⎨+=⎩，即：1565a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：1655y x =-+，……………………9分故所求一次函数的解析式为：1677y x =+或者1655y x =-+．…………10分 21．解：设AC ＝x ，由题意，可得：145ACA ∠=︒，160BDB ∠=︒，……1分 在1Rt ACA ∆中，1tan 45AA AC AC x =⋅︒==，……2分在1Rt B DB ∆中，x AC BD BB 360tan 60tan 1=︒⋅=︒⋅=由对称性可知：111+=AA BB ，………………6分1x =+，解得：x ==8分 m ．………………10分 22．解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，,摸出的小球标号是3的概率是：14，…………4分 （2）画出树状图如下：则共有16种等可能的结果；……………………6分①∵两次摸出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况有两种， ∴两次摸出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：21168=；…………8分 ②∵第一次摸出标号是1的小球且第二次摸出标号是2的小球只有一种情况， ∴第一次摸出标号是1的小球且第二次摸出标号是2的小球的概率为：116．…10分 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．解：(1)证明：过C 作CH ⊥AB 于H ，如图，……………………1分在Rt △ABC 中，∵tanB ＝AC BC＝12，∴BC ＝2AC ＝2分 ∴在Rt △ABC 中，由勾股定理，得：AB 5，………3分 由1122AB CH AC BC ⋅=⋅，得： CH ＝AC BC AB ⋅＝2，……………………4分第二次第一次开始11F∵⊙C 的半径为2，∴CH 是⊙C 的半径，…………5分 而CH ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的直径；…………………6分 (2) 阴影部分的面积＝△ABC 的面积－扇形CDE 的面积＝21125224π⨯⨯-⨯⨯＝5π-．……………………10分 24．解：(1) ∵原方程有两个不等的实数根，∴△＝22(21)4(1)0k k +-+>，解之得：34k >；……………………4分 (2) ∵34k >，∴12(21)0x x k +=-+<，……………………5分 又∵21210x x k ⋅=+>，∴10x <，20x <，……………………6分∴121212()21x x x x x x k +=--=-+=+，……………………7分 由1212x x x x +=⋅，得：2211k k +=+，……………………8分 解之，得：10k =，22k =，∵34k >，∴2k =．……………10分 六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分） 25．解：（1）证明：∵EF ∥BC ，PQ ∥BC ，∴EF AE BC AB =，PQ APBC AB=，…………2分 ∵AE ＝BP ，∴AP ＝BE ，∴1EF PQ AE AP AE BEBC BC AB AB AB AB+=+=+=， ∴1EF PQBC+=，………4分 ∴EF ＋PQ ＝BC ；………5分 （2）解：过点A 作AH ⊥BC 于H ，分别交EF 、PQ 于M 、N 如图， 设EF ＝a ，PQ ＝b ，AM ＝h ，则BC ＝a b +，………6分 ∵EF ∥PQ ，∴△AEF ∽△APQ ，∴AM EFAN PQ=，………7分 ∴AN ＝b h a ，MN ＝AN －AM ＝(1)bh a -， ∴112S ah =，21()(1)2b S a b h a =+-，31()2S b a b h =++，由132S S S +=，得：111()()(1)222bah b a b h a b h a +++=+-，解得：3b a =，即：3PQEF=， ∴3AP AE =，∴312PE AP AEAE AE-==-=；…………10分 （3）解：由312S S S -=，得：111()()(1)222bb a b h ah a b h a++-=+-，解得：(1b a =（舍去负值），∴1PQEF=+，∴1AP AE =+(11PE AP AEAE AE-==+-=．……………12分 26．解：（1）∵直线122y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于的C ，∴A （－4，0）， C （0，2），由抛物线的对称性可知：点A 与点B 关于直线32x =-对称， ∴点B （1，0），……………………………………1分∵抛物线2y ax bx c =++经过点A ，B ，C 三点，∴016402a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，解之，得：12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--+；……………………3分【或者：∵抛物线经过点A （－4，0），B （1，0），故可以设抛物线的解析式为：(4)(1)y a x x =+-，又∵点C （0，2）在抛物线上，∴2(04)(01)a =+-，解得：12a =-， ∴抛物线的解析式为：1(4)(1)2y x x =-+-，即213222y x x =--+；】 （2）∵点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，故可设P （m ，213222m m --+），过P 作PQ ⊥x 轴于点D ，交AC 于点Q ，∴Q （m ，122m +），∴PQ ＝221311(2)(2)22222m m m m m --+-+=--，∴PAC S ∆＝APQ GPQ S S ∆∆+＝1122PQ AD PQ OD ⨯⨯+⨯⨯ ＝12PQ AO ⨯⨯＝2PQ ＝24m m --＝2(2)4m -++， ∵点P 为直线AC 上方的抛物线上的一点，∴40m -<<， ∴当2m =-时，△PAC 的面积有最大值时4，此时P （－2，3）；………7分（3）在Rt △AOC 中，tan ∠CAO ＝12OC AO =， 在Rt △BOC 中，tan ∠BCO ＝12OB OC =， ∴∠CAO ＝∠BCO ，∴∠ACB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝∠ACO ＋∠OAC ＝90°， ∴Rt △ACO ∽Rt △ABC ∽Rt △CBO ， ∴12BC OC AC AO ==，……………………8分 如右图所示， 设M （n ，213222n n --+），则MN ＝213222n n --+，AN ＝4n +，①当12MN BC AN AC ==时，AN ＝2MN ，即21342222n n n +=⨯--+， 由21342(2)22n n n +=⨯--+，即240n n +=，得：0n =或者4n =-（舍去），∴M （0，2）；……………………9分由21342(2)22n n n +=-⨯--+，即2280n n +-=，得：2n =或者4n =-（舍去），∴M （2，－3）；……………………10分②当12AN BC MN AC ==时，MN ＝2AN ，即21322422n n n --+=⨯+， 由21322(4)22n n n --+=⨯+，即27120n n ++=，得：3n =-或者4n =-（舍去），∴M （－3，2）；……………………11分由21322(4)22n n n --+=-⨯+，即2200n n --=，得：5n =或者4n =-（舍去），∴M （5，－18）；综上所述，存在点1(0,2)M ，2(2,3)M -，3(3,2)M -，4(5,18)M -，…12分使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似．…………13分。