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2013-2014学年北京市房山区八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

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北京2013-2014八年级数学上期末各区考试题汇总)a

北京2013-2014八年级数学上期末各区考试题汇总)a

1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，数字0.00000156用科学记数法表示为A ．-50.15610⨯B ．-61.5610⨯C ．-71.5610⨯D ．-715.610⨯ 2．下面四个图案中，是轴对称图形的是A B C D 3．下列计算正确的是A ．-1-32a a a ÷=B ．0103（）=C ．532)(a a =D ． -21124=（）4．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是A ．211x + B ．21x x + C ．311x - D ．5x x- 5．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠C =75°，BD 是△ABC 的角平分线，则∠BDC 的度数为 A ．60° B ．70° C ．75° D ．105°6．若分式2a a b+中的 a ，b 都同时扩大2倍，则该分式的值A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．3353()5x y x y +-=+-B ．2(1)(1)1x x x +-=-C ．24+44(1)x x x x =+ D ．725632x x x =⋅8．用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm ，，则该等腰三角形的腰长为A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或6cmD ．4cm 或8cm 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．计算2144()x y x ⋅-= ．B10．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为 ．11．如图，AB+AC =7，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为．第11题 第12题12. 如图，AC =AD ，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC ≌△AED ，你添加的条件是 ．13．分解因式22(2)a b b +-= ．14. 在△ABC 中，∠A =120°，AB=AC =m ，BC =n ，CD 是△ABC 的边AB 的高，则△ACD 的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15．如图，ABC △中，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD ，C ∠=65°，求∠BAC 的度数．16．计算 11(1)1a a a a-++⋅-．17．如图，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，垂足分别为B ，E ，点C ，F 在BE 上，BF =EC ，AC = DF ．BE求证∠A =∠D ．18．先化简，再求值：()()()2x y x y x x y +---，其中13x =，3y =．19．分解因式22396a b ab b ++．20．如图，DE ∥AB ，DF ∥AC ，与AC ，AB 分别交于点E ，F ．(1) D 是BC 上任意一点，求证DE =AF ．B(2) 若AD 是△ABC 的角平分线，请写出与DE 相等的所有线段 ．21．解方程 212+121x x x x +=++．22．如图，D 为AB 的中点，点E 在AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处． 求证EF=EC ．B23．列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？24．在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标为；（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值为．25．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a图b 图c请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．.北京市朝阳区2013～2014学年度八年级第一学期期末检测数学试卷参考答案及评分标准2014.1D BB BC B C B一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题（15-19题每小题4分，20题5分，21-22题每小题6分，23-25题每小题7分，共58分）15904521801804565704AD BC BDA AD BD B BAD BAC B C⊥∴∠=︒=∴∠=∠=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅.解:..Q Q ，，.分分22(1)(1)11=11111211631.1a a a a a a a a a a a a aa +-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．解：原式分分分4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 17.,..1,,Rt Rt Rt Rt .3.4BF EC BF FC EC FC BC EF AB BE DE BE ABC DEF AC DF BC EFABC DEF A D =∴+=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⊥⊥=⎧⎨=⎩∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q Q V V V V 证明：即分在和中分分C F()2222218.()()2=22231,331=23337.4x y x y x x y x y x xy xy y x y +-----+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⨯⨯-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：分分当时，原式分222=(96)2(3)149..b a ab b b a b ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：原式分分20.(1)证明：连接AD .∵DE ∥AB ，∴∠F AD =∠EDA . ∵DF ∥AC ，.,.2.3(2)(.5EAD FDA AD DA AFD DEA DE AF AF AE FD ∴∠=∠=∴≅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q V V 分分，，说明：每少一个扣1分)分212121.2.1(1),1+2(1)(21).21.41,(1)0x x x x x x x x x x x x x x ++=++++=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-+=解方程解：方程两边乘得分解得分检验：当时，因此15.6x =-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅不是原分式方程的解.分所以，原分式方程无解分22.,1 2..3.21231.3ADE FDE BD AD DF B ADF B B ≅∴∠=∠∴==∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠+∠=∠+∠∴∠=∠⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅证明：由题意可知，分又，分V V Q∴DE ∥AB .BB54656,4..6C C EF EC ∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∠=∠∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q ，.又分23.11.5=402.5 2.513(125%)402.521,4020.x x x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分钟小时,根据题意，得分整理，得解得520,400.20.6207x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≠=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分检验：当时所以,原分式方程的解为分答： 该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶千米.分24．(1)（0，3），（0，-1）． ………………… …2分(2) 如图，连接BC ，过点A 作垂足P 即为所求．...理由：根据题中条件，可知∠所以，直线AB 是∠CBO∠CBO 的一边OB 所在的直线x ∠CBO 的另一边BC 所在的直线上．根据角平分线的性质，过点A 作AP ⊥AP=AO 此时直线BC 上其它点与点A 即大于1，所以只有垂足P 为所求．25...2,..BD CE OD OF OE DCB EBC OB OC BOF COE OBF OCE ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∠=∠∴=∠=∠∴≅证明：如图，在上截取分，Q Q V V 3.4.1,2.BF CE FBO ECO EBC OCB A DFB FCB FBC FBO EBC DCB FBO A ∴=∴∠=∠∠=∠=∠∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠分分Q B13-14学年第石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷初二数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．16的算术根是（ ）.A ．4B ．4-C ．4±D ．8±2有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≥且32x ≠D ． 1x >且32x ≠ 3．下列图形不是．．轴对称图形的是（ ）. A ．线段 B ．等腰三角形C ．角D ．有一个内角为60°的直角三角形 4．下列事件中是不可能事件的是（ ）．A ．随机抛掷一枚硬币，正面向上．B ．a 是实数,a =-．C ．长为1cm ，2cm ，3cm 的三条线段为边长的三角形是直角三角形．D ．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．5. 初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同学．年级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到体育用品的可能性是( )．A.16 B ．13 C. 12 D. 236．有一个角是︒36的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).A. ︒︒108,36B．︒︒72,36 C. ︒︒72,72 D. ︒︒108,36或︒︒72,727．下列四个算式正确的是（）.A．B．C=D．-8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =4, AC=3，则△ADF周长为（）.A．6B．7C．8D．109．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的关系为210S t t=+，则山脚A处的海拔约为（）. ( 1.7≈)A．100.6米B．97米C．109米D．145米10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD 上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）.A．6 B．8 C．4 D．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上）11．约分：22515mnm n-=_____________．12．若整数p满足：⎪⎩⎪⎨⎧-<<.12,72ppp则p的值为_________．13. 若分式55qq-+值为0，则q的值是________________．14．如图，在正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为_________________，面积为____________________．15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt△''AB C，''B C交AB于E，若图中阴影部分面积为'B E的长为．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射．线．BC上一动点D，从点B匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒．（结果可含根号）．三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）DC第8题第9题第10题AB第15题17．计算：()213.142π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭解：18．解方程：238111x x x +-=--． 解：19． 解：20．先化简，再求值已知：23x y =，求222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值． 解：四、列方程解应用题（本题5分）21. 据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解：五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分）22．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 求证：AB =DC ． 证明：23. 已知：如图，△ABC 是等边三角形. D 、E 是△ABC 外两点，连结BE 交AC 于M ，连结AD 交CE 于N ，AD 交BE 于F ，AD =EB . 当AFB ∠度数多少时，△ECD 是等边三角形？并证明你的结论.解：当AFB ∠=__________时，△ECD 是等边三角形. 证明：C24. 已知：在△ABC 中，24=AB ,5AC =，oABC 45=∠，求BC 的长．解：六、几何探究（本题6分）25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．（1）证明：图1B 图2B（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.七、选作题 26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不．等边三角形．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．备用图图1图2B B石景山区2013-2014学年度第一学期期末考试初二数学答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）11．3nm-； 12．3； 13．5； 14．36；（各2分）15．2； 16答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分） 三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）17． 解：原式=14-………………………………………………………4分=3--………………………………………………………………5分 18． 解：2(3)(1)81x x x ++-=- …………………………………………………1分 224381x x x ++-=- …………………………………………………2分 44x = …………………………………………………3分 1x = ………………………………………………………4分经检验：1x =是原方程的增根，所以原方程无解 ……………………………5分19． 解：原式 …………………………………………3分…………………………………………4分……………………………………………………5分20. 解：原式=()()()22225213x y x y y x yx y +-⎡⎤-⨯⎢⎥--⎣⎦…………………………………………1分=()()()()22522223y x y x y x y x y x y -+--⋅-- = ()22293y x x y -- …………………………………………………………………2分=33y xy x +- ……………………………………………………………………3分 解法一：∵23x y =，不妨设()2,30x k y k k ==≠ …………………………………4分∴原式=9292k k k k +- =117 ………………………………………5分解法二：3333x y x y xy x y++=-- ………………………………………4分∵23x y =∴原式=231132733+=- ………………………………………5分 （阅卷说明：如果学生直接将2,3x y ==代入计算正确者，本题扣1分）四、列方程解应用题（本题5分）21. 解：设原计划每天加工x 顶帐篷. ……………………………………………………1分1500300150030042x x---= …………………………………………………2分 解得 150x = ………………………………………………………………3分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分答：原计划每天加工150顶帐篷.……………………………………………………5分 五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . …………………………………………………………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . …………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………………………………………3分 C∴△ABE ≌△DCF ………………………………………………………4分 ∴AB =DC ………………………………………………………5分23. 解：AFB ∠=60° ………………………………………………………………1分 证明：∵△ABC 是等边三角形∴CA =CB ，4∠=60° …………………………………………………………2分 ∵∠2+∠4=∠5∠1+∠3=∠5 且∠3=60° ∴∠1=∠2 ………………………………3分又∵BE =AD ∴△BCE ≌△ACD （SAS ） ∴CE =CD ，∠BCE =∠ACD 4分 ∴∠BCE －∠6=∠ACD －∠6 即∠4=∠7=60°∴△ECD 是等边三角形 ………………………………………………5分 24. 解：分类讨论（1）如图，过A 作AD ⊥BC 交BC （延长线）于D ，………………………1分 ∴∠D =90°， ∴在Rt △ABD 中，∠B +∠BAD =90°， ∴∠BAD =45° ∴DA DB =,又∵222AB DB DA =+,不妨设x DB DA == 则3222=+x x ，解得4=x ，∴DA =DB =4 ……………………………2分∵∠D =90°，∴在Rt △ACD 中，222AC DA DC =+3452222=-=-=AD AC CD ……………………………3分∴BC =BD -CD =4-3=1 ……………………………4分 （2）如图：由（1）同理：DB =4，CD =3 ∴BC =BD +CD =4+3=7.综上所述：BC =1或BC =7 ……………………………5分 (阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分) 六、几何探究（本题6分） 25. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒∴67∠=∠ ∴AN AC =∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分lD C 'C B A（2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点, ∴BM CM = 在△BNM 和△CGM 中， 1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM ≌△CGM ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)七、选作题 26.平谷区2013～2014学年度第一学期期末质量监控试卷初 二 数 学下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的． 1．AB． C ．D ．2 2．下列二次根式中，最简二次根式是ABCD 3．下列事件中是确定事件的是A ．篮球运动员身高都在2米以上B ．弟弟的体重一定比哥哥轻C ．今年春节一定是晴天D ．吸烟有害身体健康 4．下列图形是轴对称图形的是5．分式21a +有意义，则a 的取值范围是 A ．0a = B ．1a = C ． 1a ≠- D ． 0a ≠6．下列计算正确的是A=B6=C=D 4=7．如图，ABC △沿AB 向下翻折得到ABD △，若30ABC ∠=︒100ADB ∠=︒，则BAC ∠的度数是 A ． 100° B ．30°C ． 50°D ． 80°8．分别标有数字01213--，，，，，的五张卡片，除数字不同外他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的可能性是A ．15 B ．25 C ．35 D ．459．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是A ．13B ．17C ．22 17或22 A7题图10．如图，长方体AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根 绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短 时，AG 的长为 A ．10 BC ．8D ．254二、填空题（本题共20分，每小题4分）11．x 的取值范围是________．12．若30a -=，则a b += ． 13． 化简：11a a a-+= ． 14．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为 ．15．如图，ACD ∠是ABC △的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1ACD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ．设A θ=∠．则 （1）1A ∠=_____________； （2）2A ∠=_____________； （3）n A ∠=_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．计算：()04(1)22014-+-+．17．计算：2+18．化简：2221211x x x x x x--+÷+-. 19． 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A ＝∠DAC ＝DF ，且AC ∥DF ．求证：AB=DE ．20．解方程：21422x x x-+=--． 21．先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2a a -四、解答题（本题共12分，每小题6分）B22．已知：如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，30A ∠=︒． （1）求证：AD =BD ； （2）过D 作DE ⊥AB 于E ，CD =4， AB 边上有一点且4DEF S ∆=，求AF 的长．23．为响应低碳号召，刘老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，刘老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以刘老师每天比原来早出发40分钟，才能按原来时间到校，刘老师骑自行车每小时走多少千米？五、解答题（本题共18分，每小题6分）24．图①、图②、图③都是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图： （1）在图①3中以格点为顶点各画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个； （2）在图②中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．3个，且边长为无理数（与图①不同）；（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有．．4个．25．已知：如图（1），在ABC △中 ，AB AC =，90BAC ∠=°，D E 、分别是AB AC、边的中点，将ABC △绕点A 顺时针旋转α角（0180α<<°°），得到AB C ''△（如图（2））．（1）探究DB '与EC '的数量关系，并给予证明；（2）当旋转角60α=°时，猜想DB '与AE 的位置关系并说明理由．26．已知：如图(1)，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥24题图① 24题图② 24题图③ 25题图1 22题图直线m ,垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE .小聪同学的思路是：通过证明BDA AEC ∆≅∆，得出DA =EC ，AE =BD ，从而证得DE =BD +CE ． 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 如图(2)，将已知中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =120°．请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立,请说明理由．(2) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是过点A 的直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状．平谷区2013～2014学年度第一学期末初二数学答案及评分参考一 、选择题（本题共40分，每小题4分）二、填空（本题共20分，每小题4分）11．2x ≥； 12．1； 13．1； 14．5； 15．（1）2θ；………………………………………………………………………………1分 （2） 4θ；………………………………………………………………………………2分（3）2n θ.………………………………………………………………………………4分三、解答题（本题共30分，每小题5分）16．解：原式=121++………………………………………………………………4分=5分17．解：原式=22-+分=23-+4分 =5………………………………………………………………………………5分18．解：原式=2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x +--⋅+- ……………………………………………………4分 =x . ……………………………………………………………………………5分19．证明：∵ AC ∥DF∴ ∠ACB ＝∠DFE ……………………………………………………………………………1分 又∵ ∠A ＝∠DAC ＝DF ……………………………………………………………………………………3分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……………………………………………………………………………4分 ∴AB=DE ………………………………………………………………………………………5分 20．解：21422x x x --=---…………………………………………………………………1分 21422x x x -+=---…………………………………………………………………2分 342xx -=-- ()342x x -=--…………………………………………………………3分348x x -=-+ 35x =53x = ……………………………………………………………4分经检验：53x =是原方程的解．………………………………………………………………5分 所以原方程的解是53x =．21．解：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭=22(1)(1)21111a a a a a a a --+-⎛⎫÷- ⎪-++⎝⎭…………………………………………………………1分 =22212111a a a a a ---+÷-+………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⋅+--=1(1)a a -=21a a-…………………………………………………………………………………………3分∵260a a --=∴26a a -=……………………………………………………………………………………4分 ∴2116a a =- (5)四、解答题（本题共12分，每小题6分） 22．解：（1）∵90C ∠=︒，30A ∠=︒∴60ABC ∠=︒…………………………………1分 ∵BD 平分ABC ∠∴30ABD CBD ∠=∠=︒ ……… ……………2分 ∴30A ABD ∠=∠=︒∴AD =BD …………………………………………3分 （2）∵BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E∴CD =DE =4 ………………………………………4分 ∵114422DEFS DE EF EF ∆=⋅=⨯⋅= ∴EF =4在Rt ADE ∆中，30A ∠=︒， DE =4∴AE =∴AF=22或（每个答案1分）………………………………………6分23．解：设刘老师骑自行车每小时走x 多少千米，则自驾车每小时走3x 千米．……1分 根据题意，得154015603x x-=…………………………………………………………………3分 解方程，得15x =……………………………………………………………………4分经检验：15x =是原方程的解，且符合题意．……………………………………………5分 答：刘老师骑自行车每小时走15千米．……………………………………………………6分 五、解答题（本题共18分，每题6分） 24．解：答案不惟一． 每图2分．(1)(2)22题图(3)25．（1）DB EC ''=…………………………………………………………………………1分 证明：D E ，分别是AB AC ，的中点，1122AD AB AE AC ∴==，．………………………………………………………………2分 AB AC AD AE =∴= ，．B AC '' △是BAC △顺时针旋转得到．EAC DAB AC AC AB AB α''''∴∠=∠====， ADB AEC ''∴△≌△DB EC ''∴=．……………………………3分（2）猜想： DB AE '∥……………………4分延长AE 使AE=EF ，连接FC '……………5分∴AC AF '=∵60α=°∴AFC '∆是等边三角形∴C E AF '⊥，即90AEC '∠=︒由ADB AEC ''△≌△，得90ADB AEC ''∠=∠=︒∴90ADB DAE '∠=∠=︒∴DB AE '∥………………………………………………………………………………6分 26．证明： (1)∵∠BDA =∠BAC =120︒，26题图3∴∠DBA+∠BDA=∠CAE +∠BAC ∴∠DBA=∠CAE ……………………1分 ∵∠BDA =∠AEC=120︒，AB =AC ∴△ADB ≌△CEA ……………………3分 ∴AE =BD ，AD =CE∴DE =AE +AD =BD +CE ………………4分 （3）由（1）知，△ADB ≌△CEA ， BD =AE ，∠DBA =∠CAE ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形 ∴∠ABF =∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF ∴∠DBF =∠F AE ∵BF =AF∴△DBF ≌△EAF ……………………5分 ∴DF =EF ，∠BFD =∠AFE∴∠DFE =∠DF A +∠AFE =∠DF A +∠BFD =60° ∴△DEF 为等边三角形.………………6分丰台区2013—2014学年第一学期期末练习初 二 数 学 2014.01一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是EA 26题图2EA 26题图3A B C D3. 9的平方根是A．3 B．±3 C．D．814. 下列事件中，属于不确定事件的是A．晴天的早晨，太阳从东方升起B．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C．用长度分别是2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连组成一个三角形D．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功5. 如果将分式2xx y+中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值A．不改变B．扩大为原来的20倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A．120°B．105°C．60°D．45°7. 计算32ab（-）的结果是A.332ab- B.336ab- C.338ab- D.338ab8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°, CD⊥AB于点D，如果∠DCB=30°，CB=2，那么AB的长为A.B.C. 3D.49．下列计算正确的是A. =B.C. 6=D. 4=10. 如图，将ABC△放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C160°45°DCA恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12._________. 13. 在-1，0π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm.15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .那么第5行中的第2个数是 ，第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是 .（用含n 的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分） 17. 2．18. 计算：2121.224a a a a a --+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.BC DE A B D20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+ 的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…E A C DB FBAOl这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，MN 是过点A 的直线，DB ⊥MN 于点D ，联结CD .求证：BD + AD.小明的思考过程如下：要证BD + AD，需要将BD ，AD 转化到同一条直线上，可以在MN 上截取AE =BD ，并联结EC ，可证△ACE 和△BCD 全等，得到CE =CD ，且∠ACE =∠BCD ，由此推出△CDE 为等腰直角三角形，可知DE，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD + AD，需要构造以CD 为腰的等腰直角三角形，可以过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，可证△ACE 和△BCD 全等，得到CE =CD ，且AE =BD ，由此推出△CDE 为等腰直角三角形，可知DE，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN 绕点A 旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD ，AD ，CD 之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；ACBNDM E图1(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BDCD=__________．M DNBCA图2BCNMDA图3丰台区2013－2014学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案17 18．195分分2分3分4分5分22分＝x y x y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分 经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分 当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ABCDOllODCB A∵分式的值为整数，且x为整数，x-=±，∴x=2或0．……7分∴1125．解：（1）如图2，BD －AD……1分如图3，AD －BD……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=， ∴222CD DE = ，即DE．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD． ……5分 （21 ． ……7分昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷 （120分，120分钟） 2014．1一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是A ．236x x x =÷ B ．()523x x = C ．()22263y x xy = D ． 24322y x xy y x =⋅3．点P （2，-3）关于y 轴的对称点是 A ．（2，3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（-2，-3） 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是4F 321 图3A DM N CBEA ．b a b a 33)(3+=+B ．9)6(962++=++x x x x C ．)(y x a ay ax -=- D ．22(2)(2)a a a -=+- 5． 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或26. 下列各式中，正确的是A ． 22x y x y-++=- B ．222()x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b ++= D ． 23193x x x -=-- 7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D . 若BC =4cm ，BD=5cm ，则点D 到AB 的距离是A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cmCDBA8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式2+x 中，x 的取值范围是 ．10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 ． 11．已知2a b -=，那么224a b b --的值为 ．12．如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且 132=P P ，得=3OP 2；…；依此继续，得=2012OP ，=n OP （n 为自然数，且n ＞0）．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．计算：22783-+--()25-．14．分解因式：ax 2–2ax + a ． 15．计算：xy x yy x x⎛⎫+-÷⎪⎝⎭． 16．已知：如图，C 是线段AB 的中点，∠A =∠B ，∠ACE =∠BCD ．求证：AD =BE ． 17．解方程：212xx x +=+． 18．已知x 2=3，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2的值．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共20 分）19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．P 4P 3P 2PP 1OED BC A方法一方法二20．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，求∠DBC 的大小．21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．22．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分） 23．如图，四边形ABCD 中，AD =2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC =2CD ． （1）在AD 上找到点P ，使PB +PC 的值最小．保留作图痕迹，不写证明； （2）求出PB +PC 的最小值．ABCD 图2(A )A B C D E图1A B C ABCD24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F ，E 分别在边AC ，AB 上，且FD =BD ． （1）求证∠B +∠AFD =180°；（2）如果∠B +2∠DEA =180°，探究线段AE ，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明．25．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，点E 在第二象限，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.A C BDF 备用图。

北京市房山区八年级数学上学期期末检测卷(含答案)

北京市房山区八年级数学上学期期末检测卷(含答案)

房山区2019-2020学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A. 3B. 3-C.D. 3±2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。

下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ．B ． C. D.3. 如果式子2-x 有意义，那么x 的取值范围是A ． 2x ≥B ． 2x ＞C ．2x ≤D ．2x ＜4. 计算A. B ． C ． D ．5．若a b <<，且a ，b 为两个连续的正整数，则a b +等于A ．6B ．7C ．8D ． 9 6. 化简111aa a ---，结果正确的是 A. －1 B ．1 C ．0 D ．±1 7. 下列计算错误．．的是A 3=B =C =D ． =8．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为 A ．1B ．160C ．14D ．1129. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为 A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120°平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个12. 当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 .13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ; ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 . 14. 某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2 400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的'B （如图）.则水深 尺；芦苇长 尺.16. 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连结BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．BOCDA三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：)21--+-．18．解方程： 221111x x x x --=--．19. 已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -++-+++的值.20. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．21. 已知：线段a ,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底FED CBA边上的高.（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22. 列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米. 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时. 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 已知：如图，四边形ABCD中，BA<BC，BD平分∠ABC，且DA=DC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.24. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于的分式方程，得到方程的解为2x a =-. 由题意可得20a -＞，所以2a ＞，问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a ≠才行. 老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题： （1）已知关于的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于的分式方程322133x nxx x--+=---无解.直接写出n 的取值范围.25. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC = 2 ,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连结BC ′，求BC ′的长. C′B′CBA26. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．（1）请补全图形；A （2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH=45°．H CB八年级数学参考答案及评分标准一.选择题(本题共30分，每小题3分)二.填空题（本题共18分，每小题3分）11.13； 12. 2；13. 105 14. 10281.60.24x x =- ； 15. 12，13； 16. 2三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式=(34-+……………………………………………………………………3′ =4………………………………………………………………………4′ =………………………………………………………………………………5′18. 解：去分母得，()()21211x x x x +--=- ……………………………………………………1′去括号得，22211x x x x +-+=-移项，合并同类项得，2x -=-………………………………………………………………2′ 系数化1得，2x =……………………………………………………………………………3′ 经检验2x =是原方程的解………………………………………………………4′ ∴原方程的解为2x =………………………………………………………………………5′ 19. 解： 原式=()()()21111121x x x x x x +-+⋅+++-=1112x x x ++-+…………………………………………………………………1′ =()()()()2211221x x x x x x +-+-++-=()()2121x x x x +++-…………………………………………………………………2′ =2212x x x x +++-………………………………………………………………………3′ ∵230x x +-=∴23x x +=……………………………………………………………………………4′ ∴原式=31432+=-…………………………………………………………………………5′20. 解 ∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D ……………………………………………1′ 在△ABE 和△FDC 中A F AB FD ABE D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE ≌△FDC ………………………………………4′ ∴AE =FC …………………………………………………5′21. 略22. 解 设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时…………………………1′ 根据题意列方程，得52040032.5x x-=……………………………………………………………………2′ 解这个方程，得120x =…………………………………………………………………………3′经检验：120x =是原方程的解，且符合实际问题的意义………………………………………4′ ∴2.5300x = 答：高铁的平均速度是300千米/时. ……………………………………………………………………5′四．解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 证明：FEDCBADC′B′AB在BC 边上取点E ，使BE =BA , 连结DE . …………………………………………………………………1′∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠EBD 在△ABD 和△EBD 中AB EB ABD EBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABD ≌△EBD …………………………………………………………………………………………2′ ∴∠A =∠BEDDA =DE ……………………………………………………………………………3′ ∵DA =DC ∴DE =DC∴∠C =∠DEC ………………………………………………………………………4′ ∵∠BED +∠DEC =180° ∴∠A +∠C =180°即∠BAD +∠BCD =180° …………………………………………………………………………5′24. 解：请回答：分式的分母不为0（或分式必须有意义）. ………………………………………1′ （1）解关于的分式方程得，321x m =-…………………………………………………2′∵方程有解，且解为负数∴2103221m m -⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜∴12m ＜且14m ≠-……………………………………3′ （2）1n =或53n =………………………………………………………………………5′ 25. 解：如图，连结BB ′∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AB′C′. ∴AB =AB ′，∠BAB′=60°∴△ABB ′是等边三角形 ………………………………………………1′∴AB =BB ′=AB ′延长BC ′交AB ′于点D ，又∵AC ′=B ′C ′∴BD 垂直平分AB ′ …………………………………………………………………2′ ∴AD =B ′D∵∠C=90°，AC =BC = 2∴AB =(2)2＋(2)2 =2 …………………………………………………………3′ ∴AB ′=2∴AD =B ′D =1∴BD =AB 2－AD 2= 3 ，C′D =AC′2－AD 2=1 ……………………………………4′∴BC′=BD －C′D=3－1 …………………………………………………………………5′26. 解：（1）补全图形如图1所示； ……………………………………1′（2）BD =AC ；BD ⊥AC ； ………………………………………3′ （3）∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°， 在△AHC 和△BHD 中90AH BHAHC BHD HC HD ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∴△AHC ≌△BHD∴∠1=∠2……………………………………………………4′ 如图2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于点F ， ∴∠FHE =90° 即∠4+∠5=90° 又∵∠3+∠5=∠AHB =90°∴∠3=∠4……………………………………………………5′ 在△AHE 和△BHF 中，1243AH BH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△AHE ≌△BHF∴EH =FH ……………………………………………………6′ ∵∠FHE=90°图1A图2∴△FHE是等腰直角三角形∴∠BEH=45°………………………………………………7′。

2024北京房山区初二(上)期末数学试卷及答案

2024北京房山区初二(上)期末数学试卷及答案

2024北京房山初二（上）期末数 学本试卷共4页，共100分，考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.下列式子为最简二次根式的是（ ）2.下面的四个图案分别是“向左转弯”、“直行”、“直行和向右转弯”和“环岛行驶”的交通标志，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D. 3.如果分式232x x −+的值为0，那么x 的值是（ ） A.2x = B.2x =− C.23x = D.32x = 4.如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为（ ）A.5B.25C.27D.5.下列事件中，属于随机事件的是（ ）A.用长度分别是1cm ，2cm ，3cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B.用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等D.有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.卡钳交叉点O 为AA '，BB '的中点，只要量出A B ''的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度.依据是（ ）A.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等C.三边分别相等的两个三角形全等D.两点之间线段最短7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的宽度DF 相等，则这两个滑梯与墙面的夹角ACB ∠与DEF ∠的度数和为（ ）A.60︒B.75︒C.90︒ D .120︒8.如图，在等边ABC △外作射线AD ，使得AD 和AC 在直线AB 的两侧，()0180BAD a α∠=︒<<︒.点B 关于直线AD 的对称点为P ，连接PB ，PC .则BPC ∠的度数是（ ）A.60α︒−B.452α︒− C.30︒ D .30α︒+二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.等腰三角形的腰长为m ，则底边x 的取值范围是______.10.任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是______.11.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______.12.比较大小：（填“>”，“=”或“<”）.13.在50件同种产品中，有5件次品.检验员从中随机取出了一件进行检验，他取出次品的可能性大小是______.14.计算(211−−+=______. 15.已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：______.||||a b c −=______.16.如图所示，在ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，DE BC ⊥于点E ，若DEB △的周长为15cm ，则AC 的长为______cm.三、解答题（本题共11道小题，第17-25题每题6分，第26-27题每题7分，共68分）17.0(3.14)2π+−−+−.18.)21+−. 19.计算：22121121a a a a a −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭. 20.如图，在ABC △和ADC △中，AB AD =，请添加一个条件______，使得ABC ADC △△≌；并写出证明ABC ADC △△≌的过程.21.解方程：22312111x x x x −−=+−−. 22.如图，在ABC △中，AB AC =，50A ∠=︒.（1）作线段AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，要求：不写作法，保留作图痕迹；（2）连接BD ，则DBC ∠的度数为______.23.先化简，再代入求值：2442x x x x ⎛⎫⋅+− ⎪−⎝⎭，其中x − 24.已知ABC △，90C ∠=︒，D 是AB 中点，过点D 作DE AB ⊥交BC 于点E .若4AC =，2CE =，求BC 的长.25.随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大.为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.求现在每天生产多少万件产品？26.如图，在ABC △中，2AB AC =，AD 平分BAC ∠，CE AD ⊥于点E ，若2AE =，1CE =，求BC 的长.27.如图，90A ∠=︒，AB AC =，BD AB ⊥，BC AB BD =+.（1）写出AB 与BD 的数量关系；（2）延长BC 到E ，使CE BC =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF .求证：EF AB ⊥；（3）在（2）的条件下，作ACE ∠的平分线交AF 于点H ，求证：AH FH =.参考答案一、 选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 02x m ＜＜ 10.23 11.13x −≥ 12.＜ 13.110 14. 22 15. 0 16.2三、解答题（本题共11道小题，第17—25题每题6分，第26—27题每题7分，共68分）()03.142−π=132+− (4) (6)18. )21=421+− (4)=7− (6)19 . 2212(1)121a a a a a −−÷−−+=()()2111()112a a a a a a −−−−−− ········································································· 3 =()()2111()12a a a a a −−+−− =22(1)()1(2)a a a a a −−−− ··········································································· 4 =1a a−− (6)20. 略 (6)21. 23121111x x x x x23(1)2(1)x x x 23122x x x4x4x. ····················································································· 4 检验：当4x 时，+110x x ，∴原分式方程的解为4x ． (6)22.（1）略； (4)（2）15°. (6)23. 24(4)2x x x x+−− =2244()2x x x x x+−− =22(2)2x x x x −−=(2)x x − ···························································································· (4)当x=原式2)−=2− ········································································ 6 24. 连接AE .∵D 是AB 中点，DE AB ，∴AE BE =. (2)在Rt ACE △中，∵∠C = 90°,∴222AE CE AC =+.∵4,2AC CE ==,∴AE = ··························································································· (4)∴2BC CE BE CE AE =+=+=+. (6)25. 解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产(x+30)万件产品， 依题意，得40050030x x =+． (3)解这个方程得120x =.经检验，120x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.当120x =时，3012030150x +=+=.答：现在每天生产150万件产品. ······································································ 6 26．延长CE ，交AB 于点F ，过点B 作BG ⊥CE 的延长线于点G . ·································· 1 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．∵CE AD 于点E ，∴∠3=∠4= 90°．在AFE ACE △和△中，1=2,3=4AE AE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠，∠∠∴AFE ACE △≌△. ························································································· 3 ∴1FE CE ==，AF AC =.∵2AB AC =，∴AF BF =.∵BG ⊥CE ，∴∠G= 90°.在AFE BFG △和△中=,=,AEF G AFE BFG AF BF ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴AFE BFG △≌△. ························································································ 5 ∴1FE FG ==，2AE BG ==.∴3CG FG FE CE =++=.在Rt CGB △中，∵∠G = 90°,∴222BC CG BG =+.∴BC =. (7)27.（1）)1AB BD =； (2)（2）证明：如图所示. (3)在CBD CEF △和△中，1=2CB CE DC FC =⎧⎪⎨⎪=⎩，∠∠，∴CBD CEF △≌△.∴=DBC E ∠∠.∴EF BD ∥.∵BD AB ⊥，∴EF AB ⊥. ·································································································· 4 （3）证明：如图所示，延长BA EF ，交于点M ，延长CH 交ME 于点G .∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥.∴ACG EGC ∠=∠.∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠.∴CGE ECG ∠=∠.∴EG EC =.∵CBD CEF △≌△，∴BD EF =，CB CE =.∴EG CB =.又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+.即FG EF AC EF +=+.∴AC FG =. ·································································································· 6 在AHC FHG △和△中，AHC FHG ACH FGH AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴AHC FHG △≌△.∴AH FH =. (7)。

北京市房山区八年级上期末数学试卷(含答解析)

北京市房山区八年级上期末数学试卷(含答解析)

北京市房山区2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．5的算术平方根是（）A．25 B．±C．D．﹣【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．当x＝2时，下列分式的值为0的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．解：（A）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x＝2时，原式＝＝2≠0，故本选项错误；（C）当x＝2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x＝2时，原式＝0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．＝﹣1 B．＝C．D．（﹣）2＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、＝|b|，可化简；B、＝＝2，可化简；D、＝＝，可化简．故选：C．【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5．估计的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【分析】先估算出的范围，即可得出选项．解：∵22＝4，32＝9，∴2＜＜3，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论．解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8．（2分）京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．下列事件中是必然事件的是（）A．今年2月1日，房山区的天气是晴天B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D．小雨同学过马路，遇到红灯【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．【点评】本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．64°C．65°D．70°【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解：如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．二次根式中，x的取值范围是x≥﹣1 ．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为x≥﹣1．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12．﹣8的立方根是﹣2 ．【分析】利用立方根的定义即可求解．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13．化简的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质解答．解：＝＝3．故答案为：3．【点评】解答此题利用如下性质：＝|a|．14．计算：＝．【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．解：＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15．化简分式的结果是．【分析】根据分式的约分法则计算即可．解：原式＝＝故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE ≌△ACD，添加的条件是：∠B＝∠C．【分析】添加条件是∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是．【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．18．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝50°，则∠BOE的度数为65°．【分析】由三角形内角和得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，根据角平分线定义得∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BOC＝180°﹣65°＝115°，∴∠BOE＝180°﹣115°＝65°，故答案为：65°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为20 ．【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长＝AB+AC即可解决问题．解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB＝DC，BE＝EC，∵BE＝5，∴BC＝10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC＝30，∴AB+AC＝20，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝20，故答案为20．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【分析】由作图过程可得CO＝C′O′，DO＝D′O′，CD＝C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O＝∠O′．解：由作图过程可得CO＝C′O′，DO＝D′O′，CD＝C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O＝∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题（共60分）21．（5分）计算：【分析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．解：原式＝+3﹣﹣＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．解：＝[﹣]×＝×＝2（x+3），当x＝2时，2（x+3）＝2×5＝10．【点评】考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24．（6分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．【分析】根据题意得出∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD＝BE．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（6分）列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．【分析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间＝乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得＝+，解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解，此时1.2x＝72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（6分）已知：如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB ＝13m，BC＝12m，求这块四边形土地的面积．【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ABC为直角三角形，根据四边形ABCD的面积＝△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．解：连接AC ，∵∠ADC ＝90°，AD ＝4m ，CD ＝3m ，∴AC ＝＝5m ．∵BC ＝12，AB ＝13，∴AC 2+BC 2＝AB 2．∴△ABC 为直角三角形且∠ACB ＝90°，S △ABC ＝×5×12＝30（m 2），S △ACD ＝×3×4＝6（m 2）∴这块四边形土地的面积30﹣6＝24 （m 2）．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC 是直角三角形是解题的关键．27．（6分）如图，△ABC 中，∠A ＝60°．（1）求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且点P 到AB 、BC 的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP ＝15°，求∠ABP 的度数．【分析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP ＝∠PBC ＝∠PCB ，再利用∠ABP +∠PBC +∠PCB ＝120°求解即可．解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC＝∠ABP，∵∠A＝60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP＝120°，∵∠ACP＝15°，∴∠ABP＝35°．【点评】本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28．（6分）（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示的点（保留画图痕迹）．【分析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可； （2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示﹣的点．解：（1）如图，正方形ABCD 即为所求，（2）如图，点P 即为所求【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则x ＝a 或x ＝b ．又因为＝＝x +﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +＝a +b 有两个解，分别为x 1＝a ，x 2＝b ．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x +＝q 的两个解分别为x 1＝﹣1、x 2＝4，则P ＝ ﹣4 ，q ＝ 3 ；（2）方程x +＝4的两个解中较大的一个为 3 ；（3）关于x 的方程2x +＝2n 的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），求的值．【分析】（1）根据材料可得：p ＝﹣1×4＝﹣4，q ＝﹣1+4＝3，计算出结果；（2）设方程x +＝4的两个解为a ，b ，同理得ab ＝3，a +b ＝4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x +1+＝2n +1，未知数变为整体2x +1，根据材料中的结论可得：x 1＝，x 2＝，代入所求式子可得结论．解：（1）∵方程x +＝q 的两个解分别为x 1＝﹣1、x 2＝4，∴p ＝﹣1×4＝﹣4，q ＝﹣1+4＝3，故答案为：﹣4，3；（2）设方程x +＝4的两个解为a ，b ，则ab ＝3，a +b ＝4，∴a ＝1，b ＝3或a ＝3，b ＝1，∴两个解中较大的一个为3；故答案为：3；（3）∵2x +＝2n ，∴2x +1+＝2n +1，2x +1+＝（n +2）+（n ﹣1），∴2x +1＝n +2或2x +1＝n ﹣1，x ＝或，∵x 1＜x 2，∴x 1＝，x 2＝，∴＝＝＝1．【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．30．（8分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC＝90°，AB＝CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN＝α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA＝BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA＝（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ＝PB，AQ＝DP＝PE即可解决问题．解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC＝90°，∴∠MBC＝∠ABC＝90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC＝BD，∠CBN＝∠DBN＝α，∵AB＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣90°﹣2α）＝45°﹣α．（3）猜想：PA＝（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA＝∠DBN+∠ADB，∠ADB＝45°﹣α，∠DBN＝α∴∠BPA＝∠DPE＝45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD＝PE，PQ＝PB，∵BQ⊥BE，∠BPA＝45°，∴∠BPA＝∠BQP＝45°，∴∠AQB＝∠DPB＝135°，又∵AB＝BD，∠BAD＝∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ＝PD，∵PA＝AQ+PQ，∴PA＝（PB+PE）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

房山区13-14学期度第一学期期末试卷12-4

房山区13-14学期度第一学期期末试卷12-4

2013—2014学年度第一学期终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2) 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝40°，则∠AOC 等于A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3． 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，则tan A 等于 A ． 34 B ．43C ．35D ．454. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是A.xy 3= B.x y 3-= C. 3x y = D.3x y -=5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为A ．31 B．21C ．61 D． 326.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OC ，若OC =5，AE =2，则CD 等于A ．3B ．4C ．6D ．87.如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数 2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数 y = kx的图象上，且OA ⊥OB ，tan A k 的值为 A ．-3 B. 6 D. -8. 如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一 动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB . 设AP =x , △PBE 的面积为y . 则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是C. D.B.A.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若把代数式242x x -+化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m += . 10. 若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________. 11. 如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值是 ． 12. 如图，已知△ABC 的面积S △ABC =1.在图（1）中，若21111===CACC BCBB ABAA , 则41S 111C B A △=;在图（2）中，若31222===CA CC BC BB AB AA , 则31S 222C B A △=; 在图（3）中，若41333===CA CC BC BB AB AA , 则167S 333C B A △=; 按此规律，若44415AA BB CC AB BC CA ===, 则444A BC S =若91888===CA CC BC BB AB AA , 则=888C B A △S .三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.(213tan 303π-⎛⎫++ ⎪⎝⎭解：（11题图）DA14.已知：如图，在⊙O 中，弦AB CD 、交于点E ，AD CB =． 求证：AE CE =． 证明：15. 已知：如图，在△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB 的长． 解：16 .如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝45°，∠C ＝90°，∠ABD ＝75°，∠DBC ＝30°，AB ＝22．求BC 的长． 解：AB CDBD17．如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数kyx=的图象的一个交点为A(1 , m)．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标(不写求解过程)．解：18. 如图，在平面直角坐标系x O y中，OCB∆的外接圆与y轴交于点(0)A，60,45OCB COB∠=︒∠=︒，求OC的长．解：四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 已知关于x 的一元二次方程2(31)30kx k x +++= (0)k ≠． （1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数3)13(2+++=x k kx y 的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 的值． 解：20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度； （2）△AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是 ；（3）△AOC 绕原点O 顺时针旋转可以得到△DOB ，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC 扫过的图形的面积是 ．21. 如图 , 已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）， 交y 轴于点C.（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 是在直线BC 下方的抛物线上的一个动点，当△BCD 的面积最大时，求D 点坐标. 解：22. 如图，在ABC △中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，点E 为AD 的中点，连结CE 交AB 于点F ，且BF BC =.（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若O 的半径为2,3cos 5B =,求CE 的长. 解：BA五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．(1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2) 已知点P（2, -2），连结OP , 在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标(不写求解过程).解：24. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 抛物线上是否存在点P,使12ABP ABCS S∆∆=,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 解：25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB 在x 轴上，以AB 为直径的半⊙O ’与y 轴正半轴交于点C ，连接BC ，AC ．CD 是半⊙O ’的切线，AD ⊥CD 于点D ． （1）求证：∠CAD =∠CAB ；（2）已知抛物线2y ax bx c =++过A 、B 、C 三点，AB =10 ，tan ∠CAD =12． ① 求抛物线的解析式；② 判断抛物线的顶点E 是否在直线CD 上，并说明理由；③ 在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBCA 是直角梯形．若存在，直接写出点P 的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．解：。

北京市房山区八年级(上)期末数学试卷

北京市房山区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.5的算术平方根是（）A. 25B. ±5C. 5D. −52.当x=2时，下列分式的值为0的是（）A. xx−2B. x+2xC. x−2x2−4D. x−2x3.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. −x+yx−y=−1B. xy=x+1y+1C. xx+y=11+yD. (−3xy)2=3x2y24.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. ab2B. 12C. x2+y2D. 255.估计7的值在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间6.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.7.如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9.下列事件中是必然事件的是（）A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天B. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C. 长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D. 小雨同学过马路，遇到红灯10.如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（）A. 32∘B. 64∘C. 65∘D. 70∘二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.二次根式x+1中，x的取值范围是______．12.-8的立方根是______．13.化简(−3)2的结果是______．14.计算：2x2y×y4x=______．15.化简分式3a−3b(a−b)2的结果是______．16.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：______．17.一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是______．18.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=50°，则∠BOE的度数为______．19.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为______．20.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小米的作法如下：请回答：小米的作图依据是______．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）21.计算：12+18−|−2|−155022.解方程：xx−1-2x=1．四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）23.先化简，再求值：(x−2−5x+2)÷x−32x+4，其中x=2．24.已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．25.列分式方程解应用题某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此基地距离该校90千米，甲班的甲车出发10分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到5分钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的1.2倍，求乙车的平均速度．26.如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块四边形土地的面积.27.28.如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．29.（1）在如下6×6的网格中（每个小正方形边长均为1）．画出一个面积为10的正方形；（2）在如图所示数轴上找到表示−5的点（保留画图痕迹）．30.阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b．又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx-（a+b），所以关于x的方程x+abx=a+b 有两个解，分别为x1=a，x2=b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+px=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，则P=______，q=______；（2）方程x+3x=4的两个解中较大的一个为______；（3）关于x的方程2x+n2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1、x2（x1＜x2），求2x12x2−3的值．线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD，AD分别交射线BN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选：C．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】D【解析】解：（A）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（B）当x=2时，原式==2≠0，故本选项错误；（C）当x=2时，原分式无意义，故本选项错误；（D）当x=2时，原式=0，故本选项正确；故选：D．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为0的条件：分子等于零且分母不等于零，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】解：（B）分子分母同时加1，左右两边不一定相等，故B错误；（C）原式已为最简分式，故C错误；（D）原式=，故D错误；故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：A、=|b|，可化简；B、==2，可化简；D、==，可化简．故选：C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.【答案】C【解析】解：∵22=4，32=9，∴2＜＜3，故选：C．先估算出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算的大小是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故选：A．根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9.【答案】C【解析】解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；故选：C．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10.【答案】B【解析】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=32°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+64°，∴∠1-∠2=64°．故选：B．由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11.【答案】x≥-1【解析】解：由题意可知：x+1≥0，解得x≥-1，故答案为x≥-1．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，本题属于基础题型．12.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．13.【答案】3【解析】解：==3．故答案为：3．根据二次根式的性质解答．解答此题利用如下性质：=|a|．14.【答案】x2【解析】解：==，故答案为：．分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．本题主要考查了分式的乘除法，做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．15.【答案】3a−b【解析】解：原式==故答案为：．根据分式的约分法则计算即可．本题考查的是分式的化简，掌握分式的约分法则是解题的关键．16.【答案】∠B=∠C【解析】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B=∠C．添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17.【答案】58【解析】解：∵袋子中装有3个白球和5个红球，共有8个球，从中随机摸出一个球是红球的可能结果有5种，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的可能性是，故答案为：．先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数，即可得到摸到红球的可能性大小．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18.【答案】65°【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-65°=115°，∴∠BOE=180°-115°=65°，故答案为：65°．由三角形内角和得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，根据角平分线定义得∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB），进而得到∠BOC的度数，即可得到∠BOE的度数．本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．19.【答案】20【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，∴DB=DC，BE=EC，∵BE=5，∴BC=10，∵△ABC的周长为30，∴AB+AC+BC=30，∴AB+AC=20，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20，故答案为20．利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长=AB+AC即可解决问题．本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等【解析】解：由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，在△DOC和△D′O′C′中，，∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），∴∠O=∠O′．故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．由作图过程可得CO=C′O′，DO=D′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△ODC≌△O′D′C′，再根据全等三角形对应角相等可得∠O=∠O′．此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．21.【答案】解：原式=22+32-2-2=322．【解析】先化简各二次根式、取绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．22.【答案】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：(x−2−5x+2)÷x−32x+4=[(x+2)(x−2)x+2-5x+2]×2(x+2)x−3=(x+3)(x−3)x+2×2(x+2)x−3=2（x+3），当x=2时，2（x+3）=2×5=10．【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．24.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC．∵∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△BEC中，∠A=∠BAC=BC∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD=BE．【解析】根据题意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25.【答案】解：设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据题意，得90x=901.2x+1560，解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，此时1.2x=72．答：乙车的平均速度是72千米/时．【解析】设甲车的平均速度是x千米/时，则乙车的平均速度是1.2x千米/时，根据甲车行驶的时间=乙车行驶的时间+小时路程方程，求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，∴AC=CD2+AD2=5m．∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，S△ABC=12×5×12=30（m2），S△ACD=12×3×4=6（m2）∴这块四边形土地的面积为：30-6=24 （m2）．【解析】连接AC，首先根据解直角△ADC求AC，然后求证△ABC为直角三角形，最后根据“四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积”即可计算．本题主要考查了直角三角形中勾股定理的运用和根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键．27.【答案】解：（1）如图，（2）如图，∵PD是BC的中垂线，∴∠PBC=∠PCB，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBC=∠ABP，∵∠A=60°，∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=120°，∵∠ACP=15°，∴∠ABP=35°．【解析】（1）利用中垂线到线段端点的距离相等及角平分线到两边的距离相等的性质作图即可．（2）由中垂线到线段端点的距离相等及角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，可得出∠ABP=∠PBC=∠PCB，再利用∠ABP+∠PBC+∠PCB=120°求解即可．本题主要考查了作图，角平分线及中垂线的性质，解题的关键是熟记角平分线及中垂线的性质．28.【答案】解：（1）如图，正方形ABCD即为所求，（2）如图，点P即为所求【解析】（1）利用勾股定理画出长度为的线段，然后利用旋转画出边长为的正方形即可；（2）先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示-的点．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．29.【答案】解：（1）-4，3；（2）3；（3）∵2x+n2+n−22x+1=2n，∴2x+1+n2+n−22x+1=2n+1，2x+1+(n+2)(n−1)2x+1=（n+2）+（n-1），∴2x+1=n+2或2x+1=n-1，x=n+12或n−22，∵x1＜x2，∴x1=n−22，x2=n+12，∴2x12x2−3=2⋅n−222⋅n+12−3=n−2n+1−3=1.【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键.（1）根据材料可得：p=-1×4=-4，q=-1+4=3，计算出结果；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，同理得ab=3，a+b=4，解出可得结论；（3）将原方程变形后变为：2x+1+=2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得：x1=，x2=，代入所求式子可得结论.【解答】解：（1）∵方程x+=q的两个解分别为x1=-1、x2=4，∴p=-1×4=-4，q=-1+4=3，故答案为-4，3；（2）设方程x+=4的两个解为a，b，则ab=3，a+b=4，∴a=1，b=3或a=3，b=1，∴两个解中较大的一个为3，故答案为3；（3）见答案.30.【答案】解：（1）图象如图所示：（2）∵∠ABC=90°，∴∠MBC=∠ABC=90°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α，∵AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠ADB=12（180°-90°-2α）=45°-α．（3）猜想：PA=2（PB+PE）．证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q．∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°-α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°，∵点C关于BN的对称点为D，∴BE⊥CD，∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°，∴∠BPA=∠BQP=45°，∴∠AQB=∠DPB=135°，又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB，∴△AQB≌△BPD（AAS），∴AQ=PD，∵PA=AQ+PQ，∴PA=2（PB+PE）．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）首先证明BA=BD，再根据三角形内角和定理即可解决问题；（3）猜想：PA=（PB+PE）．过点B作BQ⊥BE交AD于Q，只要证明PQ= PB，AQ=DP=PE即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

北京市房山区2013-2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(WORD版,含答案)

北京市房山区2013-2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(WORD版,含答案)

房山区2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑． 1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.在平面直角坐标中，点P （-3，5）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．12 B ．13 C ． 23 D ．165. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠3 B.x ≠0 C. x ＞3 D. x ≠－36. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B ． 对边相等C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角7. 如图，函数y =a x -1的图象过点（1，2），则不等式a x -1＞2的解集是 A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜2 D. x ＞2PMCBBDA8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是A D的中点，点P在矩形的边上，从点A出发沿DCBA→→→运动，到达点D运动终止.设APM△的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是 ( )C. D.二．填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，在□ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是．10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．11. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s2甲s2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1,0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3,OP4,…OP n(n为正整数).那么点P6的坐标是，点P2014的坐标是 .三．解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）（1）x 2+4x -1=0（用配方法） （2）2x 2-8x +3=0（用公式法）14. （本题5分）已知：如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE . 求证：BE ∥DF ．15. （本题5分）已知2514x x -=，求代数式()()()212111x x x ---++的值.16. （本题5分） 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点.（1）判断四边形EFGH 是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件HGF DCBEA17. （本题5分）已知：关于x 的一元二次方程()02122=-+--m x m mx （m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21分）18. （本题5分）判断A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.19. （本题5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x. （参考数据：≈2≈.1≈414，），≈，.23.244923665732.120. （本题5分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2-5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．DCBADCBA DCBAOEDHCGBFA21. （本题6分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH.请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图 1 图 2 图3五．解答题（本题共21分）22. （本题6分）如图，直线5+-=xy分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．23. （本题7分）如图所示，在□ABCD 中，BC =2AB ，点M 是AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，如果∠AEM =50°，求∠B 的度数.MDCBE A24. （本题8分）直线434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线m x y +=经过点C ，交x轴于点E .①请直接写出点C 、点D 的坐标，并求出m 的值；②点P （0，）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ，求d 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P （0，）是y 轴正半轴上的一个动点，为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？房山区2013—2014学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A2．B3．C4．C 5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 130° 10． 20 11． 乙 ；s2甲＜ s 2乙 （此题每空2分）12． （0，-64）或（0，-26） ；（0，-22014）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．(1)解: 142=+x x ……………………………1分5442=++x x ……………………………2分()522=+x ……………………………3分52±=+x ……………………………4分521+-=x 522--=x ……………………………5分(2) 解: 3,8,2=-==c b a ……………………………1分ac b 42-=∆∴()32482⨯⨯--=40=＞0 ……………………………2分 代入求根公式，得()4102822408242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………4分 ∴方程的根是2104,210421-=+=x x ……………………………5分14．证明：∵□ABCDHGFDCBEA∴AB ∥DC, AB=CD ……………………………2分 ∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分 在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CD AB ∴△ABE ≌ △CDF ……………………………4分 ∴BE =DF ……………………………5分15．解：原式=()11212222+++-+--x x x x x ……………………………2分=11213222+---+-x x x x ……………………………3分 =152+-x x ……………………………4分∵1452=-x x∴原式=15 ……………………………5分16．(1)四边形EFGH 是平行四边形 ；……………………………1分证明： 在△ACD 中 ∵G 、H 分别是CD 、AC 的中点，∴GH ∥AD ，GH=21AD 在△ABC 中 ∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD ，EF=21AD ……………………………2分 ∴EF ∥GH ，EF=GH ……………………………3分 ∴四边形EFGH 是平行四边形. ………………………4分……………………………5分17．解：(1) ()2,12,-=--==m c m b m aac b 42-=∆∴()[]()24122----=m m mm m m m 8448422+-+-=4=＞0……………………………1分∴此方程总有两个不等实根……………………………2分(2) 由求根公式得mm m x x 212,121-=-==……………………………3分 ∵方程的两个根均为整数且m 是整数 ∴m 2-1是整数,即m2是整数 ∵m ＞0 ∴m =1或2……………………………5分FE FEADCBADCBBCDA18．解：设A （1,3）、B （-2,0）两点所在直线解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧+-=+=b k bk 203…………………1分解得⎩⎨⎧==21b k ……………………………3分∴2+=x y ……………………………4分 当=x -4时，2-=y∴点C 在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点在同一条直线上.……………5分19．(1) 3 ……………………………1分(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分 (3)列方程得：()6122=+x ，…………………………3分解得311+-=x ，3-12-=x （不合题意，舍去）…………………4分 ∴732.0≈x 或2.73≈x %答：年增长率为73.2% …………………………5分20．解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ，解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分 又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上 ∴OC =2，C （0,2）…………………………3分 设直线BC 的解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧=+=b b k 240，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴直线BC 的解析式为221-+=x y …………………………4分 (2)∵A （1,0）、B （4,0） ∴AB ＝3∵OC =2，且点C 在y 轴上 ∴3232121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC…………………………5分21．图1 图2 图3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线AC 、BD （把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ∥CF ，分别交BD 于E 、 F （把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分. 22. 解：(1) ∵直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点令0=x ，则5=y ；令0=y ，则5=x∴点A 坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；…………………………2分 (2) 点C 关于直线AB 的对称点D 的坐标为（5,1）…………………………3分 (3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，则C ′的坐标为（-4,0）联结C ′D 交AB 于点M ，交y 轴于点N ，…………………………4分 ∵点C 、C ′关于y 轴对称 ∴NC = NC ′，又∵点C 、D 关于直线AB 对称，∴CM=DM ，此时，△CMN 的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC ′= DC ′周长最短；设直线C ′D 的解析式为b kx y +=∵点C ′的坐标为（-4,0），点D 的坐标为（5,1）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 4-051，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9491b k ∴直线C ′D 的解析式为9491+=x y ，…………………………5分 与y 轴的交点N 的坐标为 (0,94) …………6分23.解：联结并延长CM ，交BA 的延长线于点N∵□ABCD∴AB ∥CD, AB=CD …………………1分∴∠NAM=∠D∵点M 是的AD 中点，∴AM=DM在△NAM 和△CDM 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMC AMN DMAM DNMA ∴△NAM ≌ △CDM ……………………2分∴NM=CM,NA=CD …………………………4分∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB ∴BC= BN, ∠N=∠NCB …………………………5分∵CE ⊥AB 于E,即 ∠NEC=90°且NM=CM∴EM=21NC=NM …………………………6分 ∴∠N=∠NEM =50°=∠NCB∴∠B=80° …………………………7分24. 解：(1)点C 的坐标为（-5,4），点D 的坐标为（-2,0）…………………………2分∵直线m x y +=经过点C ，∴=m 9 …………………………3分(2) ∵MN 经过点P （0，t ）且平行于x 轴∴可设点M 的坐标为（t x M ,），点N 的坐标为（t x N ,）…………………………4分D∵点M 在直线AB 上，直线AB 的解析式为434+-=x y ， ∴t 434+-=M x ，得343+-=t x M 同理点N 在直线CE 上，直线CE 的解析式为9+=x y ,∴t 9+=N x ，得9-t x N =∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ， ∴()1247-9-343+=-+-=-=t t t x x d N M …………………………5分(3) ∵直线AB 的解析式为434+-=x y ∴点A 的坐标为(3，0),点B 的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P 运动到点B 时，△PCD 即为△BCD 是一个等腰三角形，此时t =4；…………………………6分∵点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，∴OP =t ,PB =4-t∵点D 的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得22224t OP OD PD +=+=同理，()2222425-+=+=t BP BC CP 当PD=CD=5时， 224t PD +==25，∴21=t （舍负）…………………7分当PD=CP 时，PD 2=CP 2, 24t +()2425-+=t ∴t 837=……………………8分综上所述，t =4，21=t ，t 837=时，△PCD 均为等腰三角形. 备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。

2013-2014学年北京市八年级上学期期末经典题汇编数学试题(含答案)

2013-2014学年北京市八年级上学期期末经典题汇编数学试题(含答案)

北京市2013-2014学年第一学期初二年级期末经典题汇编1．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE＝∠BAC ，连接CE ．设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．（1）如图⑴，点D 在线段BC 上移动时，角α与β之间的数量关系是 ；证明你的结论；（2）如图⑵，点D 在线段BC 的延长线上移动时，角α与β之间的数量关系是 ，请说明理由；（3）当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，请在图⑶中画出完整图形并猜想角α与β之间的数量关系是 ．图⑴图⑵图⑶AD C EBBCAAD C EB2．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．解：（1）（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90︒．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD=BC ； ②延长CA 到点E ，使AE=2CA ；③连接AD ，BE 并猜想线段 AD 与BE 的大小关系； （2）证明（1）中你对线段AD 与BE 大小关系的猜想． 解：（1）AD 与BE 的大小关系是 ． （2）证明：4．（7分）已知：如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，过点C 作BC 的垂线l ，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A 处（三角板和△ABC 在同一平面内），绕着点A 旋转三角板，使三角板的直角边AM 与直线BC 交于点D ，另一条直角边AN 与直线l 交于点E .（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC =2，求四边形ADCE 的面积； （2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC 与∠BAD 的数量关系，并证明.lBAC备用图EDCBA图1lNM5．如图1，在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 、于点N 、E 、M . （1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN =CD ；（2）当M 是BC 中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系．DNEMABCHlN(E)ABHl（1）证明：（2）当M 是BC 中点时,CE 和CD 之间的等量关系为_________________________. 证明：（3）请你探究线段BN 、CE 、CD 之间的等量关系, 并直接写出结论.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，108A ∠=°，请你在图中，分别用两种不同方法，将△ABC 分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．的不等边三角形．．．．．．(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等．．．的等腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．备用图DABCO备用图 D ABCOA A7．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=． 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称 之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221xx +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++； 再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-． 解决下列问题：（1）分式2x是 分式（填“真分式”或“假分式”）； （2）假分式12x x -+可化为带分式 的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为 ．8．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整， 并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．解：（1）∠DCE = 度；（2）结论：α与β之间的数量关系是 ；证明：D CBAED E D A B C C B A图1图2图3（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．9．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）；(2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明； (3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．10． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，2a b ab +=．阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x+=+=+，因为10,0x x >>，所以由阅读材料1可得，A BCD EABC DEMNM NABCDE 图1图2图32121=⋅≥+xx x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x =时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）11．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°, 则线段AE 、AB 、DE 的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；12．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．13. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；EDC BA图（2）ED CB A图（1）ABCD（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.14. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl15. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图116.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1)(2)17.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．PQB C A18.如图,在直角△ABC 中, ∠ACB=90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE交AB 于点F,若AC=BC,CE=EA.试探究线段EF 与EG 的数量关系，并加以证明.答：EF 与EG 的数量关系是 . 证明:19．在平面直角坐标系xoy 中，等腰三角形ABC 的三个顶点A (0，1)，点B 在x 轴的正半轴上，∠ABO =30°，点C 在y 轴上．（1）直接写出点C 的坐标为 ；（2）点P 关于直线AB 的对称点P ′在x 轴上，AP =1，在图中标出点P 的位置并说明理由； （3）在（2）的条件下，在y 轴上找到一点M ，使PM +BM 的值最小，则这个最小值为．20．解决下面问题：如图，在△ABC 中，∠A 是锐角，点D ，E 分别在AB ， AC 上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠，BE 与CD 相交于 点O ，探究BD 与CE 之间的数量关系，并证明你的结论．小新同学是这样思考的：在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC 是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a ，BE ，CD 分别是两底角的平分线（或者如图b ，BE ，CD 分别是两条腰的高线，或者如图c ，BE ，CD 分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许xy O-3-1-2-3123-1-2-4123GF EDCBA OEDCA B可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．图a 图b21．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.DED E CC DEC AA ABB BD ECC ABD EC C AB备用图xOyxOy数学试卷参考答案及评分标准2014．12 1．（1）α＋β＝180°；……………………1分证明：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE －∠DAC ＝∠BAC －∠DAC ， ∴∠CAE ＝∠BAD ． ∵在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………2分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠BAC ＋∠ABD ＋∠ACB ＝180°， ∴∠BAC ＋∠ACE ＋∠ACB ＝180°，∴∠BAC ＋∠BCE ＝180°，即α＋β＝180°． ………………3分（2）α＝β； ………………4分理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ． 在△BAD 和△CAE 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ……………………5分 ∴∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，即α＝β． ……………………6分 （3）如图，α＝β． …………7分BECDA4. （7分）（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，12ED CBAlN M∴∠ACE =45°， ∴∠ACE =∠B . ∵∠DAE=90°， ∴∠2+∠CAD =90°. 又∵∠1+∠CAD =90°， ∴∠1=∠2，∴△BAD ≌△CAE （ASA ）.………………….2分 ∵S 四边形ADCE = S △CAE + S △ADC ，∴S 四边形ADCE = S △BAD + S △ADC = S △ABC . 又∵AC =2， ∴AB =2，∴S △ABC =1，∴S 四边形ADCE =1.. ……………………………….3分（2）解：分以下两类讨论：①当点D 在线段BC 上或在线段CB 的延长线上时，∠EDC=∠BAD ，如图1、图2所示.如图1∵△BAD ≌△CAE （ASA ），（已证） ∴AD =AE .又∵∠MAN =90°， ∴∠AED =45°. ∴∠AED =∠ACB .在△AOE 和△DOC 中，∠AO E =∠DO C ， ∴∠EDC =∠2. 又∵∠1=∠2，∴∠EDC =∠1.………………………………………....5分 如图2中同理可证NMl图3ABCD E12O12MN NMOll图2图1EDC BAA BCDE②当点D 在线段BC 的延长线上时，∠EDC +∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分同理可证△BAD ≌△CAE （ASA ）， ∴AD =AE .∴∠A DE =∠AED =45°. ∵∠EDC=45°+∠A DC ， ∠BAD=180°-45°-∠A DC ，∴∠EDC +∠BAD=180°.. …………………………….7分5. （1）证明：连结ND∵AO 平分BAC ∠,∴12∠=∠ ∵直线l ⊥AO 于H , ∴4590∠=∠=︒∴67∠=∠ ∴AN AC = ∴NH CH =∴AH 是线段NC 的中垂线 ∴DC DN = ∴98∠=∠∴AND ACB ∠=∠∵3AND B ∠=∠+∠,2ACB B ∠=∠, ∴3∠=∠B ∴DN BN =∴BN DC = ……………………………………………………………………2分 （2）当M BC 是中点时,CE 和CD 之间的等量关系为2CD CE =证明：过点C 作'CN AO ⊥交AB 于'N由（1）可得'BN CD =,',AN AC AN AE == ∴43∠=∠,'NN CE =过点C 作CG ∥AB 交直线l 于点G ∴42∠=∠,1B ∠=∠ ∴23∠=∠∴CG CE = ∵M BC 是中点,∴BM CM =在△BNM 和△CGM 中，1,,,B BM CM NMB GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩987654321EN M D AB C H l 4321EN'GN MDABCH Ol∴△BNM ≌△CG M ∴BN CG = ∴BN CE =∴''2CD BN NN BN CE ==+= …………………………………………4分 （3）BN 、CE 、CD 之间的等量关系：当点M 在线段BC 上时，CD BN CE =+； 当点M 在BC 的延长线上时，CD BN CE =-；当点M 在CB 的延长线上时，CD CE BN =-………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)67．解：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分 （2）13122x x x -=-++；……………………………………………………3分 （3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………5分8．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠B A D =∠C A E ．………………………………………………………3分 又AB =AC ，AD =AE ，∴△A B D ≌△A C E ．…………………………………………………4分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．36°36°72°72°72°72°FED A BC 36°36°72°72°72°72°ED A C B∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．…………………………………………………5分（3）图形正确．………………………………………………………………6分 αβ=．……………………………………………………………………7分9．解(1) 等腰直角三角形 ………………………………………………1分(2) DE =AD +BE ；………………………………………………2分 证明：如图2，在Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2又∵AC =CB ，∠ADC =∠CEB =90︒， ∴Rt △ADC ≅Rt △CEB∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC +CE =BE +AD ， ………………………………………3分即DE =AD +BE(3) DE =BE -AD …………………………………………………4分 如图3，Rt △ADC 和Rt △CEB 中，∵∠1+∠CAD =90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠CAD =∠2，又∵∠ADC =∠CEB =90︒，AC =CB ，∴Rt △ADC ≅Rt △CEB ，∴DC =BE ，CE =AD ，∴DC -CE =BE -AD ， ……………………………………………5分即DE =BE -AD.1 ABCDE图12MN ABCDE 图212ABC DEM N 图31 2<10．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分11．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF ∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°． 图（2） ∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°． ∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ．∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分（3）2410+． ----------------7分EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA12．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分 ∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分13．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ． ∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 14．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分DCBAElODCBAABCDOl2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分15．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°．F12图2A C BND ME FM DA∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°． ∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=， ∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （2）31± ． ……7分4F 321 图3A DM N CBE E BCN M DA 图3123F 416. 证明：延长AB 至M, 使得BM = BP ，联结MP 。

房山区八年级数学上学期期末检测卷(含答案)

房山区八年级数学上学期期末检测卷(含答案)

房山区2019-2020学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A. 3B. 3-C.D. 3±2. 剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。

作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。

下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A ． 错误！未找到引用源。

B ． 错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

3. 如果式子2-x 有意义，那么x 的取值范围是A ． 2x ≥B ． 2x ＞C ．2x ≤D ．2x ＜4. 计算A. B ． C ． D ．5．若a b <<，且a ，b 为两个连续的正整数，则a b +等于A ．6B ．7C ．8D ． 9 6. 化简111aa a ---，结果正确的是 A. －1 B ．1 C ．0 D ．±1 7. 下列计算错误．．的是A 3=B =C =D ． =8．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为 A ．1B ．160C ．14D ．1129. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为A. 60°B. 120°C. 60°或150°D. 60°或120° 10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC = 4，面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，12. 当分式221x x -+的值为0时，x 的值为 . 13. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ; ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD .请回答：若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 .14. 某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2 400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程 .15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的'B （如图）.则水深 尺；芦苇长 尺.16. 小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形,∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．ODA图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连结BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：)21++-．18．解方程： 221111x x x x --=--．19. 已知230x x +-=，求代数式221112112x x x x x x -++-+++的值.20. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．FE DC B Ab a21. 已知：线段a ,b ．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高.（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22. 列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁. 已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米. 如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时. 求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 已知：如图， 四边形ABCD 中，BA <BC ，BD 平分∠ABC ，且 DA =DC .求证：∠BAD +∠BCD =180°.24. 阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为2x a =-. 由题意可得20a -＞，所以2a ＞，问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a ≠才行. 老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题： （1）已知关于x 的方程2112mx x -=+的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nxx x--+=---无解.直接写出n 的取值范围.25. 已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC = 2 ,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连结BC ′，求BC ′的长.C′B′CBA26. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．A （1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH=45°．H CB八年级数学参考答案及评分标准一.选择题(本题共30分，每小题3分)二.填空题（本题共18分，每小题3分）11. 13 ； 12. 2； 13. 10514. 10281.60.24x x =- ； 15. 12，13； 16. 2三. 解答题（本题共30分，每小题5分）17. 解：原式=(34-+……………………………………………………………………3′=4-………………………………………………………………………4′=………………………………………………………………………………5′18. 解：去分母得，()()21211x x x x +--=- ……………………………………………………1′去括号得，22211x x x x +-+=-移项，合并同类项得，2x -=-………………………………………………………………2′ 系数化1得，2x =……………………………………………………………………………3′ 经检验2x =是原方程的解………………………………………………………4′ ∴原方程的解为2x =………………………………………………………………………5′ 19. 解： 原式=()()()21111121x x x x x x +-+⋅+++-=1112x x x ++-+…………………………………………………………………1′ =()()()()2211221x x x x x x +-+-++- =()()2121x x x x +++-…………………………………………………………………2′=2212x x x x +++-………………………………………………………………………3′A B ∵230x x +-=∴23x x +=……………………………………………………………………………4′ ∴原式=31432+=-…………………………………………………………………………5′20. 解: ∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D ……………………………………………1′ 在△ABE 和△FDC 中 A FAB FD ABE D =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABE ≌△FDC ………………………………………4′ ∴AE =FC …………………………………………………5′21. 略22. 解: 设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度为2.5x 千米/时…………………………1′根据题意列方程，得 52040032.5x x-=……………………………………………………………………2′解这个方程，得 120x =…………………………………………………………………………3′经检验：120x =是原方程的解，且符合实际问题的意义………………………………………4′∴2.5300x = 答：高铁的平均速度是300千米/时. ……………………………………………………………………5′四．解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23. 证明：在BC 边上取点E ，使BE =BA , 连结DE . …………………………………………………………………1′ ∵BD 平分∠ABC ∴∠ABD =∠EBD 在△ABD 和△EBD 中AB EBABD EBD BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABD ≌△EBD …………………………………………………………………………………………2′∴∠A =∠BEDDA =DE ……………………………………………………………………………3′FED C B ADC′B′CBA∵DA =DC ∴DE =DC∴∠C =∠DEC ………………………………………………………………………4′ ∵∠BED +∠DEC =180° ∴∠A +∠C =180°即∠BAD +∠BCD =180° …………………………………………………………………………5′24. 解：请回答：分式的分母不为0（或分式必须有意义）. ………………………………………1′ （1）解关于x 的分式方程得，321x m =-…………………………………………………2′∵方程有解，且解为负数∴2103221m m -⎧⎪⎨≠-⎪-⎩＜∴12m ＜且14m ≠-……………………………………3′（2）1n =或53n =………………………………………………………………………5′25. 解：如图，连结BB ′∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AB′C′. ∴AB =AB ′，∠BAB′=60°∴△ABB ′是等边三角形 ………………………………………………1′∴AB =BB ′=AB ′延长BC ′交AB ′于点D ，又∵AC ′=B ′C ′∴BD 垂直平分AB ′ …………………………………………………………………2′ ∴AD =B ′D∵∠C=90°，AC =BC = 2∴AB =(2)2＋(2)2 =2 …………………………………………………………3′ ∴AB ′=2∴AD =B ′D =1∴BD =AB 2－AD 2=3 ，C′D =AC′2－AD 2=1 ……………………………………4′∴BC′=BD－C′D=3－1 …………………………………………………………………5′26. 解：（1）补全图形如图1所示； ……………………………………1′（2）BD =AC ；BD ⊥AC ； ………………………………………3′ （3）∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°， 在△AHC 和△BHD 中90AH BHAHC BHD HC HD ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠∴△AHC ≌△BHD∴∠1=∠2……………………………………………………4′ 如图2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于点F ， ∴∠FHE =90° 即∠4+∠5=90° 又∵∠3+∠5=∠AHB =90°∴∠3=∠4……………………………………………………5′ 在△AHE 和△BHF 中，1243AH BH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△AHE ≌△BHF∴EH =FH ……………………………………………………6′ ∵∠FHE =90°∴△FHE 是等腰直角三角形∴∠BEH =45°………………………………………………7′A图1图2。

2013-2014学年北京市房山区八上期末数学试卷

2013-2014学年北京市房山区八上期末数学试卷

2013-2014学年北京房山八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 的平方根是 ( )A. B. C. D.2. 在，，，，，中，无理数有 ( ) 个．A. 个B. 个C. 个D. 个3. 下列图案属于轴对称图形的是 ( )A. B.C. D.4. 下列根式中，最简二次根式是 ( )A. B. C. D.5. 若分式的值为，则的值是 ( )A. B. C. D.6. 中边上的高作法正确的是 ( )A. B.C. D.7. 如图，点是的平分线上一点，于点．已知，则点到的距离是 ( )A. B. C. D. 无法确定8. 下列变形正确的是 ( )A. B. C. D.9. 如果一个三角形三边的长度之比为，那么这个三角形是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断10. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是 ( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，二、填空题（共6小题；共30分）11. 若式子有意义，则的取值范围是．12. 袋子中装有个红球和个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是．13. 若，则的值为．14. 如图，已知中，，，，则的长为．15. 等腰中，，那么另外两个角的度数分别是．16. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，交于点，如果，的周长为，那么的周长是．三、解答题（共9小题；共117分）17. 已知：如图，点、、、四点在同一条直线上，，，、相交于点，．求证：．18. 解方程（1）；（2）．19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20. 列方程解应用题：甲乙两站相距千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的倍，结果客车比货车早小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少?21. 已知：如图，在中，，，，过点作，交的平分线于，交的平分线于．求：（1）的长；（2）的长．22.（1）已知：图1 中，点，在直线的同侧，在上求作一点，使得的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）（2）图 2 中，连接，与直线相交于点，当两直线的夹角等于，且，时，的最小值是．23. 已知，求代数式的值．24. 如图，在中，，，，分别在，上，并且，分别是，的角平分线．求证：（1）；（2）．25. 在中，，，点是线段上的一个动点（不与点重合）．于，，与相交于点．（1）当点与点重合时（如图 1），探究线段与的数量关系，并加以证明；（2）当点与点不重合时（如图 2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．答案第一部分1. C2. B3. C4. D 【解析】【答案】D【解析】该题考察的是最简二次根式．A：，不是最简二次根式，故本选项错误；B：中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C：中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D：是最简二次根式，故本选项正确；故选D5. A6. D7. A8. D9. B 10. C第二部分11.12.13.14.15. ，或，16.第三部分17. ，．，，即．在和中，．．18. （1）经检验：是原方程的解．（2）经检验：是原方程的增根，原方程无解．原式19. （1）原式（2）原式（3）原式（4）20. 设货车速度为千米小时，则客车速度为千米小时，根据题意得：解得经检验：是原方程的解且符合实际，．答：货车速度为千米小时，客车速度为千米小时．21. （1）在中，，，，由勾股定理，得．（2）平分，．，．．．同理，平分，，．．22. （1）如图点即为所求．（2）作点关于的对称点，连接交于点，点即为所求．，，．．在中，，，，由勾股定理，得．的最小值是．原式23.，．原式．24. （1）中，，．平分，．．（2）延长至，使得，连接．．，．平分，．在和中，．．，，．25. （1）猜想：．证明：如图 1，延长，相交于点，在中，，，．，．．，．．．．，，且，，．在和中，．．．（2）成立．证明：如图 2，过点作交于点，交的延长线于点，则，．．．，．，即，，．．，即，，．．在和中，．．．。

北京市房山区2013-2014学年人教版八年级上期末数学试题(含答案)

北京市房山区2013-2014学年人教版八年级上期末数学试题(含答案)

房山2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学题号一二三四总分171819 20 21 22 23 24 25 得分一．选择题：（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 2的平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．42. 在 0.25，2π，722，39，121，0.021021021…中，无理数有个A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 3. 下列图案属于轴对称图形的是4. 下列根式中，最简二次根式是A.a 25B. 5.0C.3aD. 22b a + 5. 若分式142+-x x 的值为0, 则x 的值是 A ．2 B ．－2 C ．21D ．－1CBDEAP 6. △ABC 中BC 边上的高作法正确的是7. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是A ．3B ．4C ．6D ．无法确定 8. 下列变形正确的是A ．326x x x = B ．n m n x m x =++C ．y x y x y x +=++22 D ． 1-=-+-yx yx 9. 如果一个三角形三边的长度之比为5：12：13，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断 10. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ． ∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 若式子x -3有意义，则x 的取值范围是 .12. 袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是 .13. 若0)1(32=++-n m ，则m +n 的值为 .14.如图，已知△ABC 中，∠C=90°, ∠B=30°，AB=8, 则BC 的长为 .15.等腰△ABC 中，∠B=50°，那么另外两个角的度数分别是 .ACB16. 如图，在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交B C 于点D , 交AB 于点E ，如果AE=3，△ADC 的周长为9，那么△ABC 的周长是 cm .三．解答题（本题32分）17.( 本题5分) 已知：如图，点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AC 、DE 相交于点O ， BE=CF ．求证： AC = DF . 证明：18. 解方程（（1）题3分（2）题4分共7分） （1）132+=x x （2） 114112=---+x x x解： 解：19. 计算：（共16分）DEBAC（1）3112+( 本题3分) （2）()()323322-++( 本题4分)解： 解：(3)a b a b a b a -+-+2( 本题4分) (4)103212014328-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+ ( 本题5分) 解：20.（本题5分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？ 解:四．解答题：（本题共25分）lMNlO MN21. （本题5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A 作D E ∥BC ，交∠ABC 的平分线于E ，交∠ACB 的平分线于D . 求：(1)AB 的长；（2）DE 的长． 解：22. （本题4分）（1）已知：图1中，点M 、N 在直线l 的同侧，在l 上求作一点P ，使得PM+PN 的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)(2)图2中,联结M 、N 与直线l 相交于点O,当两直线的夹角等于45°,且OM = 6，MN = 2时, PM+PN 的最小值是 .图1 图223. (本题4分 )已知022=--x x ，求代数式11131332--+÷--x x x x x 的值． 解:24.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠AACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1)(2)25.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学（答案及评分标准）一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBCDADADBC二．填空题 11.3≤x ； 12.85； 13. 2； 14. 34； 15. 50°，80°或65°，65° ； 16. 15. 三．解答题17. 证明： ∵ AB ∥DE∴∠B = ∠DEF 1分∵ BE = CF∴BE+EC=EC+CF 即 BC = EF 2分 在△ABC 和△DEF 中 AB = DE∵ ∠B = ∠DEFBC = EF 3分 ∴△ABC ≌△DEF 4分∴AC = DF 5分18. 解：(1) 2(x+1) =3x 1分 x = 2 2分经检验：x = 2 是原方程的解 3分（2）()14122-=-+x x 1分141222-=-++x x x 2分1=x 3分经检验：x = 1 是原方程的增根，原方程无解 4分19. （1）解：原式 =3332+2分 =337 3分（2）原式 =()()363622-+++ 2分=632+ 4分（3）原式 =ba ab a b a ---+2 1分=ba ab -- 3分 = －1 4分(4) 解：原式 = 21322---+ 4分=31-5分20. 解:设货车速度为x 千米／小时，则客车速度为2.5x 千米／小时，根据题意得： 1分65.212001200+=xx 2分 解得x =120 3分经检验：x =120是原方程的解且符合实际 4分2.5x =300答：货车速度为120千米／小时，客车速度为300千米／小时. 5分21. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°， 1分AC=6，BC=10∴AB = 8 2分 (2) ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC 3分 又∵DE ∥BC∴∠AEB =∠EBC ∴∠ABE =∠AEB∴AE = AB = 8 4分 同理，∵DC 平分∠ACB ， DE ∥BC ∴AD = AC = 6∴DE = 14 5分22. （1）作图 (2) 10说明：第一问图形2分(要求正确作出点M 关于OB 的对称点M ',连结M 'N 交直线l 于点P)，第二问2分。

2013-2014学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷-含详细解析

2013-2014学年北京市西城区八年级(上)期末数学试卷-含详细解析

2013-2014学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式中，最简二次根式是( )A. B. C. D.2.如图所示的汽车标志中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列因式分解结果正确的是()A. B.C. D.4.下列各式中，正确的是( )A. B.C. D.5.如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．6果AC=3cm，△ADC的周长为57cm，那么BC的长为( )A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm6.某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是()A. B. C. D.7.如果，那么的值为()A. B. C. D.8.如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.如果分式的值为0，那么x的值为10.如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．11.下列运算中，正确的是(填写所有正确式子的序号)①a2•a6=a12；② (x3)2=x9；③ (2a)3=8a3；④ (5a-b2)2=25a2-b4-5ab2．12.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为．13.化简：= ．14.计算：(6x4-8x3)÷(-2x2)= ．15.如图，∠AOB=64°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）16.解分式方程：．四、解答题（本大题共11小题，共70.0分）17.如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3，0)．(1)画出点P从第一次到第四次碰到长方形的边的全过程中，运动的路径；(2)当点P第2014次碰到长方形的边时，点P的坐标为18.(1)先化简，再求当a=2，b=1时，代数式(a+3b)(a-b)+a(a-2b)的值．(2)计算：．19.已知：如图，AB=AC，∠DAC=∠EAB，∠B=∠C．求证：BD =CE．20.21.尺规作图：已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边上的高AD=h．(保留作图痕迹并写出相应的作法．)作法：22.(1)阅读理解：我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图1所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS，(这个条件很重要哦！)勾尺的一边MN满足M，N，Q 三点共线(所以PQ⊥MN)．下面以三等分∠ABC为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，同时让点R落在∠ABC的BA边上；第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．23.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-2，0)，B(0，4)，点C在第四象限，AC⊥AB，AC=AB．(1)求点C的坐标及∠COA的度数；(2)若直线BC与x轴的交点为M，点P在经过点C与x轴平行的直线上，直接写出S△POM+S△BOM的值．24.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°．(1)按要求作图：(保留作图痕迹)①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；(2)证明(1)中你对线段AD与BE大小关系的猜想．25.我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，如[3.14]=3，，在此规定下解决下列问题：(1)填空：=；(2)求的值．26.取一张正方形纸片ABCD进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开，记折痕MN，PQ的交点为O；再次对折纸片使AB与PQ重合，展开后得到折痕EF，如图1；第二步：折叠纸片使点N落在线段EF上，同时使折痕GH经过点O，记点N在EF 上的对应点为N′，如图2．解决问题：(1)请在图2中画出(补全)纸片展平后的四边形CHGD及相应MN，PQ的对应位置；(2)利用所画出的图形探究∠POG的度数并证明你的结论．27.已知：如图，∠MAN为锐角，AD平分∠MAN，点B，点C分别在射线AM和AN上，AB=AC．(1)若点E在线段CA上，线段EC的垂直平分线交直线AD于点F，直线BE交直线AD于点G，求证：∠EBF=∠CAG；(2)若(1)中的点E运动到线段CA的延长线上，(1)中的其它条件不变，猜想∠EBF与∠CAG的数量关系并证明你的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】试题分析：根据最简二次根式的定义解答．A、==，故不是最简二次根式，此选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，此选项错误；C、=|x|，故不是最简二次根式，此选项错误；D、二次根式中被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式．故选：D．2.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；D、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选；A．3.【答案】D【解析】试题分析：分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可．A、10a3+5a2=5a2(2a+1)，故此选项错误；B、4x2-9=(2x+3)(2x-3)，故此选项错误；C、a2-2a-1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2-5x-6=(x-6)(x+1)，此选项正确．故选：D．4.【答案】D【解析】试题分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．A 分母中的a没除以b，故A错误；B 异分母分式不能直接相加，故B错误；C 分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D 分式的分子分母都乘以(a-2)，故D正确；故选：D．5.【答案】C【解析】试题分析：利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可．6.【答案】B【解析】试题分析：设原计划平均每天植树棵x棵，根据“现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可．设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树(x+50)棵，依题意得，=．故选：C．7.【答案】A【解析】试题分析：根据比例的性质得出x=2y，再代入约分即可．∵=，∴3x=2x+2y，∴x=2y，∴=；故选A．8.【答案】D【解析】试题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．9.【答案】3【解析】试题分析：根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案．x-3=0，且x+2≠0，x=3，故答案为：3．10.【答案】x≥【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可得2x-1≥0，再解不等式即可．由题意得：2x-1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．11.【答案】③【解析】试题分析：先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方，完全平方根公式分别求出每个式子的值，再判断即可．∵a2•a6=a8，∴①错误；∵(x3)2=x6，∴②错误；∵(2a)3=8a3，∴③正确；∵(5a-b2)2=25a2+b4-10ab2，∴④错误；故答案为：③．12.【答案】70°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°．根据三角形内角和可得∠2=180°-50°-60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为：70°．13.【答案】【解析】试题分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．注意运算结果需化为最简．=-===．故答案为：．14.【答案】-3x2+4x【解析】试题分析：根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．解；原式=6x4÷(-2x2)-8x3÷(-2x2)=-3x2+4x，故答案为：-3x2+4x．15.【答案】124°或75°或34°【解析】试题分析：求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．16.【答案】【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.【答案】解：(1)如图所示；(2)如图，经过6次反弹后动点回到出发点(0，3)，∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，∴点P的坐标为(5，0)．故答案为(5，0)．【解析】试题分析：(1)根据反射角与入射角的定义作出图形；(2)由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．18.【答案】解：（1）原式=a 2 +2ab-3b 2 +(a 2 -2ab)=a 2 +2ab-3b 2 +a 2 -2ab=2a 2 -3b 2当a=2,b=1时，原式=2×2 2 -3=5 (2)原式=+-=4+．【解析】试题分析：(1)首先利用多项式的乘法法则以及单项式的乘法法则计算乘法，然后去括号、合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可；(2)首先计算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解．19.【答案】证明：∵∠DAC=∠EAB，∴∠DAC+∠BAC=∠EAB+∠BAC．∴∠EAC=∠DAB．在△EAC和△DAB中，，∴△DAB≌△EAC(ASA)，∴BD=CE．【解析】试题分析：要证BD=CE，可利用判定两个三角形全等的方法“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”证△DAB≌△EAC，然后由全等三角形对应边相等得出．20.【答案】【解析】试题分析：(1)先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；(2)把分式的分子分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后根据分式的乘法运算进行计算即可得解．21.【答案】解：如图所示：【解析】试题分析：作出线段BC=a，再做出BC的垂直平分线，垂足为D，再在垂直平分线上截取DA=h，并画出△ABC即可．22.【答案】解：(1)∠ABC的三等分线是射线是BP、BQ；(2)∵PQ=QR，BQ⊥PR，∴BP=BR．(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)∴∠ABQ=∠PBQ．∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，∴∠PBQ=∠PBC．(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)∴∠ABQ=∠PBQ=∠PBC．故答案为：(1)BP，BQ；(2)PQ=QR，ABQ，PBQ，PBQ，ABQ，PBQ，PBC；(3)在(1)的条件下探究：∠ABS= ∠ABS不成立，在∠ABC外部所画∠ABV= ∠ABC如图．【解析】试题分析：(1)根据图形可知BP、BQ是角的三等分线；(2)根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等和角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上结合图形填空即可；(3)根据阅读材料进行判断并作出图形．23.【答案】解：(1)作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=90°．∵∠AOB=90°，∴∠AOB=∠CDA．∴∠DAC+∠DCA=90°．∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD．在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA(AAS)，∴AO=CD，OB=DA．∵A(-2，0)，B(0，4)，∴OA=2，OB=4，∴CD=2，DA=4，∴OD=2，∴OD=CD．∵点C在第四象限，∴C(2，-2)．∵∠CDO=90°，∴∠COD=45°．∴∠COA=180°-45°=135°．(2)∵PC∥x轴，∴点P到x轴的距离相等，∴S△POM=S△COM．∴S△POM+S△BOM=S△COM+S△BOM=S△BOC．∴S△POM+S△BOM=S△BOC==4．故答案为：4．【解析】试题分析：24.【答案】解：(1)由题意，得作图如下：(2)延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，在△ACD和△FCB中∴△ACD≌△FCB(SAS)∴AD=FB．∵CF=AF，∴AF=5AC．∵AE=5CA，∴AF=AE，∵∠BAC=90°，∴AB⊥EF，∴AB是EF的垂直平分线，∴BE=BF，∴AD=BE．【解析】试题分析：(1)根据基本作图，作一条线段等于已知线段的作图方法就可以作出图形；(2)延长AC到点F，使CF=AF，连接BF，证明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，进而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，从而结论AD=BE．25.【答案】解：(1)∵=1；；∴当[ ]≤[]＜[ ]时，[ ]=1；当[ ]≤[＜[ ]时，[ ]=2∴=1+1+1+2+2+2=9．(2)=1+1+1+2+2+2+2+ (7)=1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7=210．【解析】试题分析：根据[x]表示实数x的整数部分，判断求出[]的整数部分，再相加计算即可．26.【答案】解：(1)如图2所示：(2)如图2所示：设边长为a，可得到OM=ON=OP=OQ=，设N对应点为N'，过N'作N'R⊥PQ于R，则N'R=，所以N 'R=ON'，∠N'OP=30°；则∠N'OM=60°，∠NON'=120°，又由于∠N'OG=∠NOG，所以∠N'OG=60°，于是可得∠POG=30°．【解析】试题分析:(1)利用翻折变换的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)设N对应点为N'，过N'作N'R⊥PQ于R，则N'R=，进而得出，∠N'OP=30°，再求出∠N'OG=∠NOG，即可得出答案．27.【答案】解：(1)如图1，连接EF、CF，∵EC的垂直平分线交直线AD，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE．∵AD平分∠MAN，∴∠BAF=∠CAF．在△AFB和△AFC中∴△AFB≌△AFC(SAS)，∴∠ABF=∠ACF，∴∠ABF=∠FCE．∵∠FEC+∠FEA=180°，∴∠ABF+∠AEF=180°，∴A、B、F、E四点共圆，∴∠EBF=∠CAG；(2)∠EBF+∠CAG=180°理由：如图2，连接EF、CF，∵EC的垂直平分线交直线AD，∴EF=CF，∴∠FEC=∠FCE．∵AD平分∠MAN，∴∠BAF=∠CAF．在△AFB和△AFC中∴△AFB≌△AFC(SAS)，∴∠ABF=∠ACF，∴∠ABF=∠FCE．∴∠ABF=∠FCE∴A、B、F、E四点共圆，∴∠EBF=∠FAC．∵∠FAC+∠CAG=180°，∴∠EBF+∠CAG=180°．【解析】试题分析：(1)如图1，连接EF、CF，由中垂线的性质就可以得出EF=CF．就有∠FEC=∠FCE，由△AFB≌△AFC就可以得出∠ABF=∠ACF，由∠FEC+∠FEA=180°就可以得出∠ABF+∠AEF=180°，得出A、B、F、E四点共圆，近而得出∠EBF=∠CAG；(2)如图2，连接EF、CF，由中垂线的性质就可以得出EF=CF．就有∠FEC=∠FCE，由△AFB≌△AFC就可以得出∠ABF=∠ACF，就有∠AEF=∠ABF，近而得出A、B、F、E四点共圆，就有∠EBF=∠FAC；从而得出∠EBF+∠CAG=180°．。

2013年房山初二第一学期数学期末考试题及参考答案与评分标准

2013年房山初二第一学期数学期末考试题及参考答案与评分标准

2012—2013学年度第一学期终结性检测试题八年级数学一、（本题共30分，每小题3分）选择题：下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．1. 4的平方根是A . 一2 B.2 C.土2 2. 使分式24xx -有意义的x 的取值范围是 A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x =- D ．2x ≠-3.下列图案中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4. 下列根式中，是最简二次根式的是A B C D 5. 一元二次方程()214x -=的解是A.122,2x x ==-B. 123,1x x ==-C. 123,3x x ==-D. 123,2x x ==-6. 下列各式中，计算正确的是B AACA .2=216±C.D. (2=67. 如图，A E B D ，，，在同一直线上，在ABC △与DEF △中，AC DF =，AC DF ∥,如果添加一个条件使得ABC DEF △≌△A. AB =DEB. C F ∠=∠C. BC =EFD. AE =BD8. 在△ABC 中，90C ∠=，AB ＝8，BC ＝4 ，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E 、F ； ②分别以点E,F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线BG ，交AC 边于点D. 则D AB 点到斜边的距离为A. 4B. 3C. 29.如图，小明想要制作一个长方形画框（图中阴影部分），他从一块长80厘米，宽60厘米的长方形纸板中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样．如果剩下的长方框的面积是原来纸板面积的一半，那么这个长方形画框的宽度是多少．若设这个长方形画框的宽度为x 厘米，则下列方程正确的是A ．12（60－2x ）(80-2x)= 60×80 B ．（60－x ）(80-x)= 12×60×80C ．（60－2x ）(80-2x)=60×80D ．（60－2x ）(80-2x)=12×60×8010. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，若AB =3，BD =1，则DC 的长度是A. 172B . 8 C. 5 D. 72二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 计算＝___________. 12. 如图所示，a b 、 是数轴上两点，______=13. 若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．14. 计算212293m m+--= ． 15. 已知228a a +=，则121111122+-+÷--+a a a a a 的值为 ． 16. 如果一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形底角的度数等于 ．三、解答题（本题52分）17. （本题共15分，每题5分）解下列方程 （1）233011x x x +-=--． 解：（2）0242=--x x （配方法）．解：（3）210x x +-=(公式法) ． 解：b a18．（本题共10分，每小题5分）计算：（1． 解:（2）2+． 解:19. （本题5分）,30ABC AB AC B =∠=已知，△中，，过点A 作,.AD AB BC D ⊥交边于点 2.BD DC =求证：l图1 AB图2O 20.（本题5分）如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DE 交于点D ，DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 交AC 的延长线于N . 求证：BM ＝CN .证明：21. （本题6分）（1）如图1，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．请你在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小．（2）如图2，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10．请你在OA 上找一点Q ，在OB 上找一点R ，使得△PQR 的周长最小．要求：画出图形，并计算这个最小值是 ．BC ABE 22．（本题5分） 已知，关于x 的一元二次方程 ()()2322200mx m x m m -+++=＞（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为12,x x （其中12x x ＜），求代数式212x x - 的值（用含m 的 代数式表示）.23. （本题6分）已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，过点C 作CE ⊥BC 于C ，D 为BC 边上一点，且BD = CE ，连结AD 、DE ．求证：∠BAD =∠CDE ．2012—2013学年度第一学期终结性检测八年级数学参考答案及评分标准二、填空题（每题3分）11、b a - 13、 －1 14、23m -+ 15、2916、30°、75°或15° 三、解答题 17.（1）233011x x x +-=-- 解： ()()3+13=0x x -+ ……………………………1分 333=0x x +-- ……………………………2分 2=0x ……………………………3分 =0x ……………………………4分经检验：=0x 是原方程的解 ………………………5分 ∴原方程的解为=0x（2） 0242=--x x （配方法）解：24=2x x - ……………………………… 1分 244=24x x -++ …………………………… 2分()22=6x - …………………………… 3分2=x - ……………………… 4分∴1=2x 1=2x ……………………5分 （3）210x x +-=(公式法)解：1122x --±== ……………………………… 3分12x x == 5分 18．（本题共10分，每小题5分）计算：DCBA （1解: 原式=44⨯+……………………………… 3分= ……………………………… 5分（2）2+解: 2323=++- ……………………………… 4分4=+ ……………………………… 5分 19. 如图，……………………………… 2分 ∵,AD AB ⊥ ∴90BAD ∠= ∵30B ∠=，∴60BDA ∠=， 2BD AD = ……………………………… 3分 ∵,30AB AC B =∠=，∴30C ∠= ……………………………… 4分 又60BDA ∠=， ∴30DAC ∠=∴AD =DC∴2.BD DC = ……………………………… 5分 20、连接DB 、DC ………………………………………1分 ∵AD 平分∠CAB ，DM ⊥AB,DN ⊥AC∴DM ＝DN ………………………………2分P'l∵DE 垂直平分BC∴DB ＝DC ………………………………3分 在Rt △BDM 和Rt △CDN 中DB DCDM DN=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BDM ≌Rt △CDN …………………………4分 ∴BM ＝CN ……………………………5分(2)OA 、OB 的对称点'''P P 、,连结'''P P )，计算2分。

北京市房山区八级上期末数学试卷含答案解析

北京市房山区八级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．42．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．14．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．105．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB 和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.810．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．13．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2= ；x1•x2= ．14．计算：（﹣）2+2= ．15．“已知点P在直线 l 上，利用尺规作图过点P作直线 PQ⊥l”的作图方法如下：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；②分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；③连接PQ．则直线 PQ⊥l．请说明此方法依据的数学原理是．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为（用含n的式子表示，n为正整数）．三、解答题（本题共30分，每题5分）17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．22．对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC 的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m，种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．26．已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．2015-2016学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵ =2，∴2的平方根是±，故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．1【考点】可能性的大小．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋中共有3+2=5个球，∴摸到白球的可能性是；故选B．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：无理数是：π，，共2个，故选：A．【点评】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB 和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的应用．【分析】根据“SSS”即可判定△ADB≌△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：图2中，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD．故选D．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定就解题的关键，属于中考常考题型．7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数【考点】统计量的选择．【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质逐一判别即可得答案．【解答】解：A、=|a|，此选项错误；B、+不一定等于，此选项错误；C、（）2=a，此选项正确；D、当a≥0，且b≥0时， =•，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB•CE=BC•AC，即5CE=3×4∴CE=．即CM+MN的最小值为．故选A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q．根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．故选：D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．13．已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ﹣1 ；x 1•x 2= ﹣2 ． 【考点】根与系数的关系．【分析】首先确定方程x 2+x ﹣2=0中的a 、b 、c 的值，然后代入x 1+x 2=﹣，x 1x 2=计算即可． 【解答】解：∵方程x 2+x ﹣2=0中a=1，b=1，c=﹣2， ∴x 1+x 2=﹣=﹣=﹣1，x 1x 2==﹣2，故答案为：﹣1；﹣2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，关键是掌握x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．14．计算：（﹣）2+2= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．15．“已知点P 在直线 l 上，利用尺规作图过点P 作直线 PQ ⊥l”的作图方法如下： ①以点P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l 于A 、B 两点； ②分别以A 、B 两点为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点Q ；③连接PQ ．则直线 PQ ⊥l ．请说明此方法依据的数学原理是 三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线． ．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质（三线合一）或垂直平分线的定义即可得出结论．【解答】解：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．注：此题答案不唯一．故答案为三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的定义和性质等知识，解题的关键是理解题意，记住等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义和性质，属于基础题，中考常考题型．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为 5 ；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n 的面积为 5n （用含n 的式子表示，n 为正整数）．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【解答】解：已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA 1B 1的面积是1， 新正方形A 1B 1C 1D 1的面积是5，从而正方形A 2B 2C 2D 2的面积为5×5=25=52， …正方形A n B n C n D n 的面积为5n ． 故答案为：5n ．【点评】此题是勾股定理的证明，主要考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、解答题（本题共30分，每题5分）17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】计算题．【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1﹣）0+|2﹣|﹣+=1+2﹣﹣2+4=7﹣3【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的运算．18．用配方法解一元二次方程：x 2+6x=9． 【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：x 2+6x=9， x 2+6x+9=9+9， （x+3）2=18， x+3=±3，x 1=﹣3+3，x 2=﹣3﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．19．从①∠B=∠C ；②∠BAD=∠CDA ；③AB=DC；④BE=CE 四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先选择条件证得△BAD≌△CDA，再利用全等三角形的性质得出∠ADB=∠DAC，即得出∠ADE=∠DAE，利用等腰三角形的判定定理可得结论．【解答】解：选择的条件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠ADB=∠DAC，即在△AED中∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，△AED为等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定定理，选择条件证得△BAD≌△CDA是解答此题的关键．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中30分钟的学生有220人占总人数的44%，可以求得调查小组抽取的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得40分钟的人数和扇形统计图中缺少的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以求得我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【解答】解：（1）由统计图可得，调查小组抽取的样本容量是：220÷44%=500，即调查小组抽取的样本容量是500；（2）阅读时间为40分钟的人数为：500﹣100﹣220﹣60=120，补全的统计图如右图所示，（3）由统计图可得，=32.8，即我区初中生每天进行课外阅读的平均时间是32.8分钟．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义以及判别式的意义得出k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，可确定k的取值范围；（2）由k为正整数，得出k=1或3．再根据方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，得出△是完全平方数，求出k=3．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实根，∴k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，∴k≤3且k≠2；（2）∵k为正整数，∴k=1或3．又∵方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，当k=1时，△=12﹣4k=8，不是完全平方数，∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，△=12﹣4k=0，原方程为x2+2x+1=0，符合题意，∴k=3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．22．对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题；新定义；实数．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，分x大于0与小于0两种情况求出解即可得到x的值．【解答】解：∵a*b=﹣a+b，且a=16，b=x2，∴﹣16+x2=61，当x＞0时，得：4x﹣16+x2=61，即x2+4x﹣77=0，解得：x1=﹣11（舍去），x2=7；当x＜0时，得：﹣4x﹣16+x2=61，即x2﹣4x﹣77=0，解得：x3=11（舍去），x4=﹣7，∴x=±7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC 的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？【考点】勾股定理的逆定理；根的判别式．【分析】首先利用根的判别式，判定无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根，然后利用公式法求出两个解，再设AB=m+1，AC=m+2，则AB ＜AC ，再分情况计算：①当BC 为直角边时，②当BC 为斜边时，分别算出m 的值． 【解答】解：∵a=1，b=﹣（2m+3），c=m 2+3m+2， ∴△=b 2﹣4ac ，=[﹣（2m+3）]2﹣4（m 2+3m+2）， =4m 2+12m+9﹣4m 2﹣12m ﹣8， =1＞0，∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根，由求根公式得：，即x 1=m+2，x 2=m+1，不妨设AB=m+1，AC=m+2，则AB ＜AC ， ∵△ABC 为直角三角形且第三边BC=5， 当BC 为直角边时，由勾股定理得： AB 2+BC 2=AC 2∴（m+1）2+52=（m+2）2， 解得m=11，当BC 为斜边时，由勾股定理得：AB 2+AC 2=BC 2， ∴（m+1）2+（m+2）2=52， 解得m 1=2，m 2=﹣5， 当m=﹣5时，AB=m+1=﹣4， ∴m=﹣5（舍去）∴m=11或m=2时，△ABC 为直角三角形．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分情况讨论，不要漏解．24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m 的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m ，种植园地的面积是198m 2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m ？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意设该园地垂直于校墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，利用种植园地的面积是198m2，得出方程求出答案．【解答】解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为（40﹣2x）m，根据题意列方程得：x（40﹣2x）=198，整理，得：x2﹣20x+99=0解得：x1=11，x2=9∵11＞10，∴x1=11不符合实际要求，舍去，∴x=9，此时40﹣2x=22，答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为9 m，平行于墙的一边长为22 m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方形园地的长是解题关键．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．【考点】等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，根据30°的三角函数列式计算即可；②当AB=BD时，如图2，则t=8，求出t；③当AD=AB时，如图3，根据BD=2BC列式，求t的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=8 cm，AC=4 cm，∴BC==cm∵点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，则BD=tcm，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形时，分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，过D作DE⊥AB于E，则AE=BE=AB=4，在Rt△ACB中，∵AC=4，AB=8，∴∠B=30°，cos∠B=cos30°=，∴，t=；②当AB=BD时，如图2，∵AB=8，BD=t，则t=8，t=；③当AD=AB时，如图3，∵∠ACB=90°，∴DC=BC=4，则t=8，t=8；答：当点D运动8秒或秒或秒时，△ABD为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，由条件分三种情况分别得到关于t的方程是解题的关键，是常考题型；由动点组成的等腰三角形要采用分类讨论的思想．26．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．【考点】四点共圆；等边三角形的性质．【分析】（1）只要证明A、D、C、E四点共圆，即可得到∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，所以∠DAE=∠DEA 由此解决问题．（2）证明类似（1），先证明A、D、C、E四点共圆，再证明∠DAE=∠DEA即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACM=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．（2）结论成立．DA=DE．理由：如图2中，连接AE，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=180°﹣∠ACB=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．【点评】本题考查四点共圆，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是发现A、D、C、E四点共圆，掌握圆内接四边形的性质，题目有点难度．。

北京市房山区2013-2014学年八年级数学下学期期末考试试卷

北京市房山区2013-2014学年八年级数学下学期期末考试试卷

2013-2014学年市房山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑．1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形．专题：数形结合．分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（4分）在平面直角坐标中，点P（﹣3，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点P（﹣3，5）在第二象限．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A． 4 B． 5 C． 6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．解答：解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．4．（4分）在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为（）A．12B．13C．23D．16考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到白色乒乓球的概率是：=．故选：C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（4分）在函数中，自变量x的取值X围是（）A.x≠3B.x≠0C.x＞3D.x≠－3考点：函数自变量的取值X围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值X围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣3≠0解得：x≠3；故选：A．点评：考查了函数自变量的X围，注意：函数自变量的X围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．（4分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角考点：正方形的性质；矩形的性质．分析：首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．解答：解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选D．点评：本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质和长方形对角线平分相等性质的比较．7．（4分）如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是（）A． x＜1 B． x＞1 C． x＜2 D． x＞2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：先把点（1，2）代入y=ax﹣1，求出a的值，然后解不等式ax﹣1＞2即可．解答：解：把（1，2）代入y=ax﹣1得a﹣1=2，解得a=3，解不等式3x﹣1＞2得x＞1．故选B．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值X围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点P在矩形的边上，从点A出发，沿A→B→C→D运动，到达点D运动终止．设△APM的面积为y，点P经过的路程为x，那么能正确表示y与x之间函数关系的图象是（）考点：动点问题的函数图象．分析：根据三角形的面积公式，分类讨论：P在AB上运动时，三角形的面积在增大，P在BC上运动时，三角形的面积不变；P在CD上运动时，三角形的面积在减小，可得答案．解答：解：三角形的面积变化，x由0到1时，y增大，x由1到3时，y取得最大值是0.5且不变；x由3到4时，面积变小．故选：A．点评：本题考查了动点函数的图象，三角形的面积公式是解题关键，注意要分类讨论．二．填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）如图，在▱ABCD中，已知∠B=50°，那么∠C的度数是130°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质：邻角互补即可求出∠C的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=50°，∴∠C=130°，故答案为：130°．点评：本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，属于基础性题目，比较简单．10．（4分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 5 ．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并得到AC⊥BD，然后根据勾股定理列式计算即可求出AB的长．解：如图，在菱形ABCD中，OA=×8=4，OB=×6=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5，所以，菱形的边长是5．故答案为：5．点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．11．（4分）甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是乙．他们成绩的方差大小关系是s2甲＜s2乙（填“∠”、“＞”或”“=”）．考点：方差；折线统计图．分析：结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，故答案为：乙；＜点评：考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OP n（n为正整数）．那么点P6的坐标是（0，﹣64）或（0，﹣26），点P2014的坐标是（0，﹣22014）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：规律型．分析：根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，进而得出点P6的坐标以及点P2014的坐标．解答：解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4，OP3=8，故P6点在y轴负半轴上，OP6=26，则点P6的坐标是（0，﹣64）或（0，﹣26）；∵2014÷8=251…6，∴点P2014的坐标与点P6的坐标在第三象限的角平分线上，∴点P2014的坐标是：（0，﹣22014）．故答案为：（0，﹣64）或（0，﹣26）；（0，﹣22014）．点评：此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OPn的长度的规律是解决本题的关键．三．解答题：（本题共30分）13．（10分）用指定的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0（用配方法）；（2）2x2﹣8x+3=0（用公式法）．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先把常数项移到方程左边，再两边加上4得到x2+4x+4=5，然后把方程左边写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程；（2）先计算判别式的值，然后代入一元二次方程的求根公式中求解．解答：（1）解：x2+4x=1，x2+4x+4=5（x+2）2=5，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）解：∵a=2，b=﹣8，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×2×3=40∴x==，∴x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解一元二次方程﹣公式法．14．（5分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可以把结论涉及的线段BE，DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等，得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC．∴∠BAE=∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE=DF．点评：三角形全等的判定、平行四边形的性质是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．（5分）已知x2﹣5x=14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：压轴题．分析：将所求式子化简，结果为x2﹣5x+1，再将已知条件整体代入该式即可．解答：解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1，=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1，=x2﹣5x+1．当x2﹣5x=14时，原式=（x2﹣5x）+1=14+1=15．点评：本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，要注意整体思想的运用．16．（5分）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC ．考点：中点四边形．分析：（1）证得EF∥GH，EF=GH后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AD且EF= AD，同理可得GH ∥AD且GH= AD，EH∥BC且EH= BC，然后证明四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．解答：解：（1）四边形EFGH是平行四边形；证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，∴GH∥AD，GH= AD，在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，∴EF∥AD，EF= AD，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD且EF= AD，同理可得：GH∥AD且GH= AD，EH∥BC且EH= BC，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD=BC，∴ AD= BC，即EF=EH，∴▱EFGH是菱形．点评：本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．17．（5分）已知：关于mx2﹣2（m﹣1）x+m﹣2=0的一元二次方程（m＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值得到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式法解方程得到x1=1，x2= =1﹣，然后利用有理数的整除性确定m的值．解答：（1）证明：∵m＞0，△=[﹣2（m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）=4m2﹣8m+4﹣4m2+8m=4＞0，∴此方程总有两个不等实根；（2）解：由求根公式得x1=1，x2==1﹣，∵方程的两个根均为整数且m是整数，∴是整数，即是整数，而m＞0，∴m=1或2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．四．解答题（本题共21分）18．（5分）判断A（1，3）、B（﹣2，0）、C（﹣4，﹣2）三点是否在同一直线上，并说明理由．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据A、B两点的坐标求得直线AB的解析式，然后把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定．解答：解：设A（1，3）、B（﹣2，0）两点所在直线解析式为y=kx+b∴，解得，∴y=x+2，当x=﹣4时，y=﹣2∴点C在直线AB上，即点A、B、C三点在同一条直线上．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点．19．（5分）据统计，2014年3月（共31天）市空气质量等级天数如表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 5 11 3 7 2 3（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源．在市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标．已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x．（参考数据：）考点：一元二次方程的应用；频数与频率；统计表．分析：（1）根据总天数是31天进行解答；（2）（优+良）的天数÷总天数；（3）根据2（1+增长率）2=6列方程．解答：解：（1）31﹣5﹣11﹣3﹣1﹣7﹣2=3．故答案是：3；（2）（5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52；（3）列方程得：2（1+x）2=6．解得，（不合题意，舍去），∴x≈0.732或x≈73.2%，答：年增长率为73.2%．点评：本题考查了一元二次方程的应用，频数与频率以及统计表．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．（5分）已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2﹣5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出△ABC的面积．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）解方程x2﹣5x+4=0可求线段OA=1，OB=4，再确定A、B两点的坐标，根据OB=2OC，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式；（2）根据A、B的坐标求得AB的长，然后根据面积公式即可求得：解答：解：（1）∵OA、OB的长是方程x2﹣5x+4=0的两个根，且OA＜OB，解得x1=4，x2=1，∴OA=1，OB=4∵A、B分别在x轴正半轴上，∴A（1，0）、B（4，0），又∵OB=2OC，且点C在y轴正半轴上∴OC=2，C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b∴，解得∴直线BC的解析式为；（2）∵A（1，0）、B（4，0）∴AB=3∵OC=2，且点C在y轴上∴；点评：本题考查了解一元二次方程与点的坐标的表示方法，以及用待定系数法求直线解析式的方法．21．（6分）如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH．请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形，然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折，使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形（只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形）．考点：作图—应用与设计作图．分析：根据已知图形分割方法，分别利用菱形以及矩形和平行四边形的性质分别得出即可．解答：解：如图所示：得到菱形的分割线做法：连结矩形ABCD的对角线AC、BD（把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：连结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：连结矩形ABCD的对角线BD，分别过点A、C作AE∥CF，分别交BD 于E、F（把原矩形分割为四个三角形）．点评：此题主要考查了应用设计与作图，正确利用各图形的性质得出是解题关键．五．解答题（本题共21分）22．（6分）如图，直线y=﹣x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．分析：（1）令x=0，则y=5；令y=0，则x=5，即可求得；（2）首先根据直线AB的解析式可知△OAB是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点D 的坐标；（3）作出点C关于直线y轴的对称点C′，连接DE交AB于点M，交y轴于点N，则此时△CMN的周长最短．由D、E两点的坐标利用待定系数法求出直线DC′的解析式，再根据y轴上点的坐标特征，即可求出点N的坐标．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点令x=0，则y=5；令y=0，则x=5∴点A坐标为（5，0）、点B 坐标为（0，5）；（2）点C 关于直线AB的对称点D的坐标为（5，1），（3）作点C关于y轴的对称点C′，则C′的坐标为（﹣4，0）联结C′D交AB于点M，交y轴于点N，∵点C、C′关于y轴对称∴NC=NC′，又∵点C、D关于直线AB对称，∴CM=DM，此时，△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周长最短；设直线C′D的解析式为y=kx+b∵点C′的坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（5，1）∴，解得∴直线C′D的解析式为，与y轴的交点N的坐标为（0，）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由轴对称的知识，结合图形，得出关于直线y=﹣x+5轴对称的两点坐标关系，轴对称的性质及轴对称﹣最短路线问题，综合性较强，有一定难度．23．（7分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，如果∠AEM=50°，求∠B的度数．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：联结并延长CM，交BA的延长线于点N，根据已知条件和平行四边形的性质可证明△NAM≌△CDM，所以NM=CM，NA=CD，再由已知条件CE⊥AB于E，∠AEM=50°，即可求出∠B的度数．解：联结并延长CM，交BA的延长线于点N，∵四边形ABCDABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠NAM=∠D，∵点M是的AD中点，∴AM=DM，在△NAM和△CDM中，，∴△NAM≌△CDM，∴NM=CM，NA=CD，∵AB=CD，∴NA=AB，即BN=2AB，∵BC=2AB，∴BC=BN，∠N=∠NCB，∵CE⊥AB于E，即∠NEC=90°且NM=CM，∴EM=NC=NM，∴∠N=∠NEM=50°=∠N CB，∴∠B=80°．点评：本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，在利用等腰三角形的性质解答．24．（8分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB 于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值X围）；③点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？考点：一次函数综合题．分析：（1）由直线的解析式可求出A和B点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点C、点D的坐标，把点C的坐标代入直线y=x+m即可求出m的值；（2）设点M的坐标为（x M，t），点N的坐标为（x N，t），首先求出x M=﹣t+3，再求出x N=t﹣9，进而得到d=x M﹣x N=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12；（3）由A和B的坐标可求出AB的长，再分三种情况分别讨论求出符合题意的t值即可．解：（1）∵直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A的坐标为（3，0）点B的坐标为（0，4），∵四边形ABCD是菱形，∴点C的坐标为（﹣5，4），点D的坐标为（﹣2，0），∵直线y=x+m经过点C，∴m=9，（2）∵MN 经过点P（0，t）且平行于x轴，∴可设点M的坐标为（x M，t），点N的坐标为（x N，t），∵点M在直线AB上，直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴t=，得x M=﹣t+3，同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为y=x+9，∴t=x N+9，得x N=t﹣9，∵MN∥x轴且线段MN的长度为d，∴d=x M﹣x N=﹣t+3﹣（t﹣9）=﹣t+12；（3）∵直线AB的解析式为y=﹣x+4，∴点A 的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），AB=5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=5，∴点P运动到点B时，△PCD即为△BCD是一个等腰三角形，此时=4；∵点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，∴OP=t，PB=|t﹣4|，∵点D的坐标为（﹣2，0），∴OD=2，由勾股定理得PD2=OD2+OP2=4+t2，同理，CP2=BC2+BP2=25+（t﹣4）2，当PD=CD=5时，PD2=4+t2=25，∴t=（舍负），当PD=CP时，PD2=CP2，4+t2=25+（t﹣4）2，∴t=，综上所述，t=4，或t=，t=时，△PCD均为等腰三角形．word点评：本题是一次函数与菱形相结合的问题，用到的知识点有勾股定理的运用，等腰三角形的判定和性质，其中在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．21 / 21。

北京市房山区2019-2020学年八年级上期末数学试题及答案

北京市房山区2019-2020学年八年级上期末数学试题及答案

北京市房山区2019-2020学年八年级上期末数学试题及答案2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学题号 一 二三四总分 17 1819 20 21 22 23 24 25 得分一．（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 2的平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．4 2. 在 0.25，2π，722，39，121，0.021021021…中，无理数有个3. 下列图案属于轴对称图形的是4. 下列根式中，最简二次根式是A.a 25B. 5.0C.3aD. 22b a + 5. 若分式142+-x x 的值为0, 则x 的值是CDEAP A ．2 B ．－2 C ．21D ．－16. △ABC 中BC 边上的高作法正确的是7. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ． 已知PE =3，则点P 到AB 的距离是A ．3B ．4C ．6D ．无法确定 8. 下列变形正确的是A ．326x xx = B ．n m n x m x =++ C ．y x y x y x +=++22D ． 1-=-+-yx yx9. 如果一个三角形三边的长度之比为5：12：13，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断 10. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ． ∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6二、填空题（本题共12分，每小题2分）11. 若式子 x -3有意义，则x 的取值范围是 .12. 袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是 .13. 若0)1(32=++-n m ，则m +n 的值为 .14.如图，已知△ABC 中，∠C=90°, ∠B=30°，AB=8, 则BC 的长为 .，那么另外两个角的度数分别是 .16. 如图，在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交B C 于点D , 交AB 于点E ，如果AE=3，△ADC 的周长为9，那么△ABC 的周长是 cm .三．解答题（本题32分）17.( 本题5分) 已知：如图，点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AC 、DE 相交于点O ， BE=CF ．求证： AC = DF . 证明：18. 解方程（（1）题3分（2）题4分共7分） （1）132+=x x （2） 114112=---+x x x解： 解：DE B A C解：解：20.（本题5分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？解:lMNlO MN四．解答题：（本题共25分）21. （本题5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A 作D E ∥BC ，交∠ABC 的平分线于E ，交∠ACB 的 平分线于D . 求：(1)AB 的长；（2）DE 的长． 解：22. （本题4分）（1）已知：图1中，点M 、N 在直线l 的同侧，在l 上求作一点P ，使得PM+PN 的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)(2)图2中,联结M 、N 与直线l 相交于点O,当两直线的夹角等于45°,且OM = 6，MN = 2时, PM+PN 的最小值是 .图1 图223. (本题4分 )已知022=--x x ，求代数式11131332--+÷--x x x x x 的值． 解:24.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线. 求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1)(2)25.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； （2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．P QB C A2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学（答案及评分标准）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDADADBC二．填空题 11.3≤x ； 12.85； 13. 2； 14. 34； 15. 50°，80°或65°，65° ； 16. 15. 三．解答题17. 证明： ∵ AB ∥DE∴∠B = ∠DEF 1分∵ BE = CF∴BE+EC=EC+CF 即 BC = EF 2分 在△ABC 和△DEF 中 AB = DE∵ ∠B = ∠DEFBC = EF 3分∴△ABC ≌△DEF 4分∴AC = DF 5分18. 解：(1) 2(x+1) =3x 1分 x = 2 2分经检验：x = 2 是原方程的解 3分（2） ()14122-=-+x x 1分141222-=-++x x x2分1=x 3分经检验：x = 1 是原方程的增根，原方程无解 4分19. （1）解：原式 = 3332+2分 =337 3分（2）原式 =()()363622-+++ 2分=632+ 4分（3）原式 =b a ab a b a ---+2 1分 =ba ab -- 3分= －1 4分(4) 解：原式 = 21322---+ 4分=31-5分20. 解:设货车速度为x 千米／小时，则客车速度为2.5x 千米／小时，根据题意得： 1分65.212001200+=xx 2分 解得x =120 3分经检验：x =120是原方程的解且符合实际 4分2.5x =300答：货车速度为120千米／小时，客车速度为300千米／小时. 5分21. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°， 1分AC=6，BC=10 ∴AB = 8 2分 (2) ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC 3分 又∵DE ∥BC∴∠AEB =∠EBC ∴∠ABE =∠AEB ∴AE = AB = 8 4分 同理，∵DC 平分∠ACB ， DE ∥BC ∴AD = AC = 6 ∴DE = 14 5分22. （1N说明：第一问图形2分(要求正确作出点M 关于OB 的对称点M ',连结M 'N 交直线l 于点P)，第二问2分。

2013-2014学年北京市房山区2014年中考一模(毕业考试)数学试题(含答案)

2013-2014学年北京市房山区2014年中考一模(毕业考试)数学试题(含答案)

2014年房山区初三毕业会考（一模）试卷数学、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个.是符 合题意的•用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.21.2的绝对值是 3A. - B32. 转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物.我国现有转基因作物种植面积约为 4 200 000公顷，将4 200 000用科学记数法表示为B . 4.2 105C . 42 105D . 0.42 10731名，其中男生11名.老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是A.4.2 1063.某班共有学生A. 1 B4.如图，直线.11 C . 20 D . 0 31 31 m// n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则/ 1+Z 2等于 A. 30°C . 45° D. 60° 5.将二次函数4x 3化为2y (x h) k 的形式,A. y (x 2)21 2(X 2)C. y (x2)2 12(X 2)6.国家统计局公布了 2014年1月的居民消费价格指数（CPI ）, 16个省市CPI 同比涨地区 北京 广东 上海 浙江 福建 云南 湖北 同比涨幅（％）3.33.33.02.82.82.82.3则这组数据的众数和中位数分别是A. 2 . 8，2. 8 B . 2. 8，2. 9 C . 3.3，2.8 D . 2. 8，3.0F 列结果正确的是幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如下表:7•如图,在边长为9的正方形ABCD 中, F 为AB 上一点,连接 过点F 作FE ! CF,交AD 于点E ,若AF = 3,则AE 等于 A. 1 B . 1. 5 C . 2 D . 2. 58.如图1,菱形ABCD 勺对角线交于点O, AC=2BD 点P 是A0上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于 M N 两点.设A 吐x , △ 0MN 勺面积为y ,表示y 与x 的函数 关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为、填空题（本题共16分，每小题4 分）9•若分式x 1!有意义，则x 的取值范围是 ------------------ 10. 分解因式：x 3 2x 2 x = ___________________ .11. 如图，在小山的东侧A 点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热 气球以每分钟30米的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后 到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为30°,贝U A , B 两点间的距离为米.12. 如图，点 P （ X 1 ,屮），点 P 2 （X 2, y 2）,…，点 P n （X n , y n ） 都k在函数y（x >0）的图象上，△ POA,A PAA , △ PsAA ,…，x△ PrA-A 都是等腰直角三角形，斜边 OA , AA , AA,…，A 1A n 都 在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点 A 的坐标为（2,0）,则点P 1的坐标为 ________ ；点P 2的坐标为________ ；点P n 的坐标为 _________ （用 含n 的式子表C11x2图24 D .2.5C CF.DA FB30°75、解答题(本题共30分，每小题5 分) 13 •计算：（1）2 3ta n30 （、.2 2）0 -.27.14 .已知：如图，在 △ DBC 中，BC=DC 过点C 作CEL DC 交DB 的延长 线于点E ,过点C 作AC BC 且AC=EC 连结AB.求证：AB=ED.17. 如图，点A 在反比例函数y k (k 0)的图象上.x(1) 求反比例函数y k (k 0)的解析式；x(2) 在y 轴上是否存在点P ,使得△ AOP 是直角三角形？若存在, 接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由.18. 列方程或方程组解应用题：为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长 2 500米的道路进行改造.在改造了 1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务.求原来每天改造道路多少米？四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 已知：如图，在△ ABC 中，点D 是BC 中点，点E 是AC 中点，且AD L BC ，BE!AC,BE,AD 相交于点G 过点B 作BF// AC 交AD 的延长线于点F , DF=6.15.求不等式组， 1x 21 1 < 1 1 1,的解集，并求它的整数解•x v 216.已知x 2 3x 10,求代数式3 x21 X —1 — X-3 的值.(1) 求AE的长；B20. 某校开展“我运动、我健康、我阳光、我快乐”的寒假体育锻炼活动，要求学生每天体育锻炼一小时•开学后小明对本年级学生是否参加体育锻炼的情况进行了调查, 并对参加锻炼的学生进行了身体健康测试，绘制成如下统计图•学生是否参加体育锻炼情况统计图参加体育锻炼的学生身体健康测试情况统计图根据以上信息，解答下列问题： （1） 小明本次共调查了多少名学生？（2） 参加体育锻炼的学生中，有多少人身体健康指数提升？（3） 若该校有1 000名学生，请你估计有多少人假期参加体育锻炼？要使两年后参加 体育锻炼的人数增加到968人，假设平均每年的增长率相同，求这个增长率.21 •如图，AE 是。

初二第一学期房山数学期末考试题及参考答案

初二第一学期房山数学期末考试题及参考答案

CDBCDB A房山区2010——2011学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题各3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDBBACBDAC1．4的平方根为（ ）A. 2B. －2C. ±2D.16 2．Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则 ∠A 为( ).A. 15°B. 22.5°C. 45°D. 30° 3．已知：如图，D 是△ABC 边BC 上的一点， 且△ABD 和△ADC 的面积相等,则AD 是△ABC 的( ) A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 无法确定4. 如图，已知在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°, CD ⊥AB 于D ，则图中相等的锐角有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5．公式a=tv v 0+可以变形为（ ）A. v at v -=0B. t v a v 0+=C. tav v -=0 D. at v v +=0 6．在实数722，π，-2，8，0.∙7，327-，0.1010010001……中，无opC DBA 理数的个数是A. 1B. 2C. 3D. 47．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是① ② ③ ④A 、②③④B 、①②③C 、①②④D 、①②④ 8．在下列条件中，能构成直角三角形的是（ ）. A. 三角形的三边分别为1、2、3. B. 三角形的三边分别为1、2、1 C. 三角形的三边分别为2、4、5 D. 三角形的三边分别为2、2、39．化简()x -22+()23-x 的结果是 ( ) A ．5－2x B ．5 C ．2x －5 D ．－2x －110．如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.8二、填空题（本题共22分，第11、12每小题各2分，其余各小题每小题3分）11．当x 为____________时，式子23-x 有意义． 12．当x 为 时,分式11-+x x 的值为零.EDA13．直角三角形的一条直角边长为1，斜边长为2，则另一直角边长为 .14．有10张相同的卡片，上面写有汉字：同、一、个、世、界、同、一、个、梦、想.10张卡片背面朝上，随机抽取一张，卡片上写有汉字“同”的可能性是.15．已知：a 、b 为两个连续的整数，且a <15< b ，则a +b = ．16．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_________°（只需写出0°～90°的角度）． 17．如图，△ABC 中，AB=AC=8㎝，BC=3㎝，AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E ，则△BCE 的周长是 . 18．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1=三、解答题（本题共25分，每小题各5分）19. 计算： （123 ）2－81×64 解：…① ② ③ ④FEDCBA20.10112(3π)|232-⎛⎫---- ⎪⎝⎭+38- 解：21．先化简再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+4412222x x x x x x ÷x x 4-，其中x=3+2 解： 22．解方程423-x -2-x x =21 解：23.已知：如图，点E 和点F 在AB 上，C A ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，AE=BF,CF=DE . 求证：∠C=∠D四、解答题（本题共17分） 24. （本小题6分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。

北京市房山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

北京市房山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．42．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．14．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．105．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.810．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．13．已知x 1和x 2分别为方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，那么x 1+x 2= ；x 1•x 2= ． 14．计算：（﹣）2+2= ．15．“已知点P 在直线 l 上，利用尺规作图过点P 作直线 PQ ⊥l”的作图方法如下： ①以点P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l 于A 、B 两点； ②分别以A 、B 两点为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； ③连接PQ ．则直线 PQ ⊥l ．请说明此方法依据的数学原理是 ．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为 ；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n 的面积为 （用含n 的式子表示，n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每题5分）17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．22．对于正实数a、b，定义新运算a*b=﹣a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC 的两边AB、AC的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m，种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．26．已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的平方根是（）A．±B．C．﹣D．4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵ =2，∴2的平方根是±，故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，3．将3个红球，2个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是（）A．B．C．D．1【考点】可能性的大小．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵袋中共有3+2=5个球，∴摸到白球的可能性是；故选B．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（）A．3 B．4 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为7，故选C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．5．在0，π，，，0.021021021…这五个数字中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：无理数是：π，，共2个，故选：A．【点评】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的定义．6．小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射，线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的应用．【分析】根据“SSS”即可判定△ADB≌△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：图2中，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD．故选D．【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定就解题的关键，属于中考常考题型．7．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数 D．频数【考点】统计量的选择．【分析】19人成绩的中位数是第10名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有19个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道中位数．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、频数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．下列计算正确的是（）A． =a B． +=C．（）2=a D． =【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质逐一判别即可得答案．【解答】解：A、=|a|，此选项错误；B、+不一定等于，此选项错误；C、（）2=a，此选项正确；D、当a≥0，且b≥0时， =•，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．9．如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4 D．4.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB•CE=BC•AC，即5CE=3×4∴CE=．即CM+MN的最小值为．故选A．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）A． B．C．D．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q．根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．故选：D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．【解答】解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．13．已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2= ﹣1 ；x1•x2= ﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】首先确定方程x2+x﹣2=0中的a、b、c的值，然后代入x1+x2=﹣，x1x2=计算即可．【解答】解：∵方程x2+x﹣2=0中a=1，b=1，c=﹣2，∴x1+x2=﹣=﹣=﹣1，x1x2==﹣2，故答案为：﹣1；﹣2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．计算：（﹣）2+2= 5 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2+3﹣2+2=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．15．“已知点P在直线 l 上，利用尺规作图过点P作直线 PQ⊥l”的作图方法如下：①以点P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l于A、B两点；②分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点Q；③连接PQ．则直线 PQ⊥l．请说明此方法依据的数学原理是三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的性质（三线合一）或垂直平分线的定义即可得出结论．【解答】解：三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．注：此题答案不唯一．故答案为三线合一或到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的定义和性质等知识，解题的关键是理解题意，记住等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义和性质，属于基础题，中考常考题型．16．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD 的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为 5 ；再把正方形A 1B 1C 1D 1的各边分别延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2），如此进行下去，得到的正方形A n B n C n D n 的面积为 5n （用含n 的式子表示，n 为正整数）．【考点】勾股定理的证明．【分析】根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答． 【解答】解：已知小正方形ABCD 的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA 1B 1的面积是1， 新正方形A 1B 1C 1D 1的面积是5，从而正方形A 2B 2C 2D 2的面积为5×5=25=52， …正方形A n B n C n D n 的面积为5n ． 故答案为：5n．【点评】此题是勾股定理的证明，主要考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．三、解答题（本题共30分，每题5分） 17．计算：（1﹣）0+|2﹣|﹣+．【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】计算题．【分析】此题涉及零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【解答】解：（1﹣）0+|2﹣|﹣+=1+2﹣﹣2+4=7﹣3【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、立方根、算术平方根的运算．18．用配方法解一元二次方程：x2+6x=9．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+6x=9，x2+6x+9=9+9，（x+3）2=18，x+3=±3，x 1=﹣3+3，x2=﹣3﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．19．从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形（写出一种即可）．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先选择条件证得△BAD≌△CDA，再利用全等三角形的性质得出∠ADB=∠DAC，即得出∠ADE=∠DAE，利用等腰三角形的判定定理可得结论．【解答】解：选择的条件是：①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）；证明：在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA（AAS），∴∠ADB=∠DAC，即在△AED中∠ADE=∠DAE，∴AE=DE，△AED为等腰三角形．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定定理，选择条件证得△BAD≌△CDA是解答此题的关键．20．某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图中30分钟的学生有220人占总人数的44%，可以求得调查小组抽取的样本容量；（2）根据统计图中的数据可以求得40分钟的人数和扇形统计图中缺少的数据，从而可以解答本题；（3）根据统计图中的数据可以求得我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．【解答】解：（1）由统计图可得，调查小组抽取的样本容量是：220÷44%=500，即调查小组抽取的样本容量是500；（2）阅读时间为40分钟的人数为：500﹣100﹣220﹣60=120，补全的统计图如右图所示，（3）由统计图可得，=32.8，即我区初中生每天进行课外阅读的平均时间是32.8分钟．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．已知：关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义以及判别式的意义得出k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，可确定k的取值范围；（2）由k为正整数，得出k=1或3．再根据方程（k﹣2）x2+2x+1=0的两个实根都为整数，得出△是完全平方数，求出k=3．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+1=0有两个实根，∴k≠2且△=22﹣4×（k﹣2）×1=12﹣4k≥0，∴k≤3且k≠2；（2）∵k为正整数，∴k=1或3．又∵方程（k ﹣2）x 2+2x+1=0的两个实根都为整数， 当k=1时，△=12﹣4k=8，不是完全平方数， ∴k=1不符合题意，舍去；当k=3时，△=12﹣4k=0，原方程为x 2+2x+1=0，符合题意， ∴k=3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大．22．对于正实数a 、b ，定义新运算a*b=﹣a+b ．如果16*x 2=61，求实数x 的值．【考点】实数的运算．【专题】计算题；新定义；实数．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，分x 大于0与小于0两种情况求出解即可得到x 的值． 【解答】解：∵a*b=﹣a+b ，且a=16，b=x 2，∴﹣16+x 2=61，当x ＞0时，得：4x ﹣16+x 2=61，即x2+4x ﹣77=0， 解得：x 1=﹣11（舍去），x 2=7；当x ＜0时，得：﹣4x ﹣16+x 2=61，即x 2﹣4x ﹣77=0， 解得：x 3=11（舍去），x 4=﹣7， ∴x=±7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共21分）23．已知：关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2+3m+2=0（m 为实数）的两个实数根分别是△ABC 的两边AB 、AC 的长，且第三边BC 的长为5．当m 取何值时，△ABC 为直角三角形？ 【考点】勾股定理的逆定理；根的判别式．【分析】首先利用根的判别式，判定无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根，然后利用公式法求出两个解，再设AB=m+1，AC=m+2，则AB ＜AC ，再分情况计算：①当BC 为直角边时，②当BC 为斜边时，分别算出m 的值．【解答】解：∵a=1，b=﹣（2m+3），c=m 2+3m+2，∴△=b2﹣4ac，=[﹣（2m+3）]2﹣4（m2+3m+2），=4m2+12m+9﹣4m2﹣12m﹣8，=1＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根，由求根公式得：，即x1=m+2，x2=m+1，不妨设AB=m+1，AC=m+2，则AB＜AC，∵△ABC为直角三角形且第三边BC=5，当BC为直角边时，由勾股定理得：AB2+BC2=AC 2∴（m+1）2+52=（m+2）2，解得m=11，当BC为斜边时，由勾股定理得：AB2+AC2=BC2，∴（m+1）2+（m+2）2=52，解得m1=2，m2=﹣5，当m=﹣5时，AB=m+1=﹣4，∴m=﹣5（舍去）∴m=11或m=2时，△ABC为直角三角形．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分情况讨论，不要漏解．24．列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m，种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？【考点】一元二次方程的应用． 【专题】几何图形问题．【分析】根据题意设该园地垂直于校墙的一边长为 x m ，则平行于墙的一边长为（40﹣2x ）m ，利用种植园地的面积是198m 2，得出方程求出答案．【解答】解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m ，则平行于墙的一边长为（40﹣2x ）m ， 根据题意列方程得：x （40﹣2x ）=198， 整理，得：x 2﹣20x+99=0 解得：x 1=11，x 2=9 ∵11＞10，∴x 1=11不符合实际要求，舍去， ∴x=9，此时40﹣2x=22，答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为9 m ，平行于墙的一边长为22 m ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方形园地的长是解题关键．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，AC=4cm ，点D 从点B 出发，以每秒cm 的速度在射线BC 上匀速运动，当点D 运动多少秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．【考点】等腰三角形的判定． 【专题】动点型．【分析】分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，根据30°的三角函数列式计算即可；②当AB=BD 时，如图2，则t=8，求出t ；③当AD=AB 时，如图3，根据BD=2BC 列式，求t 的值．【解答】解：在Rt △ABC 中， ∵∠ACB=90°，AB=8 cm ，AC=4 cm ，∴BC==cm∵点D从点B出发，以每秒cm的速度在射线BC上匀速运动，则BD=tcm，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形时，分三种情况：①当 AB=AD 时，如图1，过D作DE⊥AB于E，则AE=BE=AB=4，在Rt△ACB中，∵AC=4，AB=8，∴∠B=30°，cos∠B=cos30°=，∴，t=；②当AB=BD时，如图2，∵AB=8，BD=t，则t=8，t=；③当AD=AB时，如图3，∵∠ACB=90°，∴DC=BC=4，则t=8，t=8；答：当点D运动8秒或秒或秒时，△ABD为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，由条件分三种情况分别得到关于t的方程是解题的关键，是常考题型；由动点组成的等腰三角形要采用分类讨论的思想．26．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，点在BC上，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）如果△ABC为任意三角形，且∠ACB=60°，其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．【考点】四点共圆；等边三角形的性质．【分析】（1）只要证明A、D、C、E四点共圆，即可得到∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，所以∠DAE=∠DEA由此解决问题．（2）证明类似（1），先证明A、D、C、E四点共圆，再证明∠DAE=∠DEA即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACM=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．（2）结论成立．DA=DE．理由：如图2中，连接AE，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=180°﹣∠ACB=120°，∴CE平分∠ACM，∴∠ACE=∠ECM=60°，∵∠ADE=60°，∠ACE=60°，∴∠ADE=∠ACE，∴A、D、C、E四点共圆，∴∠ECM=∠DAE=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．【点评】本题考查四点共圆，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是发现A、D、C、E四点共圆，掌握圆内接四边形的性质，题目有点难度．。

北京市房山区2013-2014年度八年级下学期期末考试数学试卷与答案

北京市房山区2013-2014年度八年级下学期期末考试数学试卷与答案

房山区2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，把“答题卡”上相应的字母处涂黑．1.下列图形中，是中心对称图形的是A. B. C. D.2.在平面直角坐标中，点P （-3，5）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为A ．12 B ．13 C ． 23 D ．165. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠3 B.x ≠0 C. x ＞3 D. x ≠－36. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B ． 对边相等C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角7. 如图，函数y =a x -1的图象过点（1，2），则不等式a x -1＞2的解集是 A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜2 D. x ＞28.如图，矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，M 是A D 的中点，点P 在矩形的边上，从点A 出发沿D C B A →→→运动，到达点D 运动终止.设APM △的面积为y ，点P 经过的路程为x ，那么能正确表示y 与x 之间函数关系的图象是 ( )A. B.C. D.二．填空题（本题共16分，每小题4分）9. 如图，在□ABCD 中，已知∠B =50°，那么∠C 的度数是 ．10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是 ． 11. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是 ；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s 2甲s 2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1,0）， 将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍， 得到线段OP 1；又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1 的2倍，得到线段OP 2；如此下去，得到线段OP 3,OP 4,…OP n (n 为正整数). 那么点P 6 的坐标是 ，点P 2014的坐标是 .三．解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分，本题共10分）（1）x 2+4x -1=0（用配方法） （2）2x 2-8x +3=0（用公式法）14. （本题5分）已知：如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，AF=CE . 求证：BE ∥DF ．15. （本题5分）已知2514x x -=，求代数式()()()212111x x x ---++的值.16. （本题5分） 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点. （1）判断四边形EFGH 是何种特殊的四边形，并说明你的理由；HGF DCBEA17. （本题5分）已知：关于x 的一元二次方程()02122=-+--m x m mx （m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m 取何整数值时，此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21分）18. （本题5分）判断A （1,3）、B （-2,0）、C （-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由.19. （本题5分）据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示： （1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x ，求这个年增长率x . （参考数据：449.26236.25732.13414.12≈≈≈≈，，，）20. （本题5分） 已知：在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴正半轴上，且线段OA 、OB （OA ＜OB ）的长分别等于方程x 2-5x +4=0的两个根，点C 在y 轴正半轴上，且OB =2OC ．（1）试确定直线BC 的解析式；（2）求出△ABC 的面积．21. （本题6分）如图，正方形ABCD 的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD 的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH .请你在矩形ABCD 中画出分割线，将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形，图2得到矩形，图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD 中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形).图1 图2 图3五．解答题（本题共21分）22. （本题6分）如图，直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）已知点C 坐标为（4,0），设点C 关于直线AB 的对称点为D ，请直接写出点D 的坐标； （3）请在直线AB 和y 轴上分别找一点M 、N 使△CMN 的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N 的坐标．23. （本题7分）如图所示，在□ABCD 中，BC =2AB ，点M 是AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，如果∠AEM =50°，求∠B 的度数.MDCBE A24. （本题8分）直线434+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D 在x 轴负半轴上，直线m x y +=经过点C ，交x 轴于点E .①请直接写出点C 、点D 的坐标，并求出m 的值；②点P （0，）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合），经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ，求d 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； ③点P （0，）是y 轴正半轴上的一个动点，为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？房山区2013—2014学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A2．B3．C4．C 5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 130° 10． 20 11． 乙 ；s2甲＜ s 2乙 （此题每空2分）12． （0，-64）或（0，-26） ；（0，-22014）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．(1)解: 142=+x x ……………………………1分 5442=++x x ……………………………2分 ()522=+x ……………………………3分52±=+x ……………………………4分521+-=x 522--=x ……………………………5分(2) 解: 3,8,2=-==c b a ……………………………1分 ac b 42-=∆∴ ()32482⨯⨯--=40=＞0 ……………………………2分代入求根公式，得()4102822408242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………4分∴方程的根是2104,210421-=+=x x ……………………………5分14．证明：∵□ABCD∴AB ∥DC, AB=CD ……………………………2分 ∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分 在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CDAB ∴△ABE ≌ △CDF ……………………………4分 ∴BE =DF ……………………………5分15．解：原式=()11212222+++-+--x x x x x ……………………………2分 =11213222+---+-x x x x ……………………………3分 =152+-x x ……………………………4分∵1452=-x x∴原式=15 ……………………………5分16．(1)四边形EFGH 是平行四边形 ；……………………………1分证明： 在△ACD 中 ∵G 、H 分别是CD 、AC 的中点，∴GH ∥AD ，GH=21AD 在△ABC 中 ∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD ，EF=21AD ……………………………2分 ∴EF ∥GH ，EF=GH ……………………………3分 ∴四边形EFGH 是平行四边形. ………………………4分……………………………5分17．解：(1) ()2,12,-=--==m c m b m aac b 42-=∆∴()[]()24122----=m m m m m m m 8448422+-+-= 4=＞0……………………………1分∴此方程总有两个不等实根……………………………2分(2) 由求根公式得mm m x x 212,121-=-==……………………………3分 ∵方程的两个根均为整数且m 是整数∴m 2-1是整数,即m2是整数 ∵m ＞0 ∴m =1或2……………………………5分18．解：设A （1,3）、B （-2,0）两点所在直线解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧+-=+=b k bk 203…………………1分解得⎩⎨⎧==21b k ……………………………3分∴2+=x y ……………………………4分 当=x -4时，2-=y∴点C 在直线AB 上，即点A 、B 、C 三点在同一条直线上.……………5分19．(1) 3 ……………………………1分(2) （5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分 (3)列方程得：()6122=+x ，…………………………3分解得311+-=x ，3-12-=x （不合题意，舍去）…………………4分 ∴732.0≈x 或2.73≈x %答：年增长率为73.2% …………………………5分20．解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根，且OA ＜OB ，解得1,421==x x …………………………1分∴OA =1，OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上，∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分 又∵OB =2OC ，且点C 在y 轴正半轴上 ∴OC =2，C （0,2）…………………………3分 设直线BC 的解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧=+=b b k 240，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴直线BC 的解析式为221-+=x y …………………………4分 (2)∵A （1,0）、B （4,0） ∴AB ＝3∵OC =2，且点C 在y 轴上 ∴3232121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC…………………………5分21．图1 图2 图3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线AC 、BD （把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）； 得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD ，分别过点A 、C 作AE ∥CF ，分别交BD 于E 、 F （把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分，每图分割线作法叙述基本正确各1分，共6分. 22. 解：(1) ∵直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点令0=x ，则5=y ；令0=y ，则5=x∴点A 坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；…………………………2分 (2) 点C 关于直线AB 的对称点D 的坐标为（5,1）…………………………3分 (3)作点C 关于y 轴的对称点C ′，则C ′的坐标为（-4,0）联结C ′D 交AB 于点M ，交y 轴于点N ，…………………………4分 ∵点C 、C ′关于y 轴对称 ∴NC = NC ′，又∵点C 、D 关于直线AB 对称，∴CM=DM ，此时，△CMN 的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC ′= DC ′周长最短；设直线C ′D 的解析式为b kx y +=∵点C ′的坐标为（-4,0），点D 的坐标为（5,1） ∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 4-051，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9491b k ∴直线C ′D 的解析式为9491+=x y ，…………………………5分 与y 轴的交点N 的坐标为 (0,94) …………6分23.解：联结并延长CM ，交BA 的延长线于点N ∵□ABCD∴AB ∥CD, AB=CD …………………1分 ∴∠NAM=∠D ∵点M 是的AD 中点， ∴AM=DM在△NAM 和△CDM 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMC AMN DMAM D NMA ∴△NAM ≌ △CDM ……………………2分 ∴NM=CM,NA=CD …………………………4分∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB∵BC=2AB∴BC= BN, ∠N=∠NCB …………………………5分∵CE ⊥AB 于E,即 ∠NEC=90°且NM=CM∴EM=21NC=NM …………………………6分 ∴∠N=∠NEM =50°=∠NCB∴∠B=80° …………………………7分24. 解：(1)点C 的坐标为（-5,4），点D 的坐标为（-2,0）…………………………2分∵直线m x y +=经过点C ，∴=m 9 …………………………3分(2) ∵MN 经过点P （0，t ）且平行于x 轴∴可设点M 的坐标为（t x M ,），点N 的坐标为（t x N ,）…………………………4分∵点M 在直线AB 上，直线AB 的解析式为434+-=x y ， ∴t 434+-=M x ，得343+-=t x M 同理点N 在直线CE 上，直线CE 的解析式为9+=x y ,∴t 9+=N x ，得9-t x N =∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ， ∴()1247-9-343+=-+-=-=t t t x x d N M …………………………5分(3) ∵直线AB 的解析式为434+-=x y ∴点A 的坐标为(3，0),点B 的坐标为（0,4）AB=5∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=5∴点P 运动到点B 时，△PCD 即为△BCD 是一个等腰三角形，此时=4；…………………………6分∵点P （0，t ）是y 轴正半轴上的一个动点，∴OP =t ,PB =4-t∵点D 的坐标为（-2,0）∴OD=2,由勾股定理得22224t OP OD PD +=+=同理，()2222425-+=+=t BP BC CP 当PD=CD=5时， 224t PD +==25，∴21=t （舍负）…………………7分当PD=CP 时，PD 2=CP 2, 24t +()2425-+=t ∴837=……………………8分 综上所述， =4，21=t ， 837=时，△PCD 均为等腰三角形. 备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。

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C BDEAP 房山2013—2014学年度第一学期终结性检测试题一．选择题：（本题共30分，每小题3分） 1. 2的平方根是 ( )A ．2B ．－2C ．±2D ．42. 在 0.25，2π，722，39，121，0.021021021…中，无理数有个 （ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 3. 下列图案属于轴对称图形的是 （ ）4. 下列根式中，最简二次根式是 （ ）A.a 25B. 5.0C.3aD. 22b a + 5. 若分式142+-x x 的值为0, 则x 的值是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．21D ．－16. △ABC 中BC 边上的高作法正确的是 （ ）7. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB 的距离是 （ ）A ．3B ．4C ．6D ．无法确定8. 下列变形正确的是 ( )A ．326x x x = B ．n m n x m x =++ C ．y x yx y x +=++22 D ． 1-=-+-y x y x 9. 如果一个三角形三边的长度之比为5：12：13，那么这个三角形是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断 10. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ． ∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 若式子x -3有意义，则x 的取值范围是 .12. 袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球是红球的可能性是 .13. 若0)1(32=++-n m ，则m +n 的值为 . 14.如图，已知△ABC 中，∠C=90°, ∠B=30°，AB=8, 则BC 的长为 .15.等腰△ABC 中，∠B=50°，那么另外两个角的度数分别是 .16. 如图，在△ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交B C 于点D , 交AB 于点E ，如果AE=3，△ADC 的周长为9，那么△ABC 的周长是 cm .三．解答题（本题32分）17.( 本题5分) 已知：如图，点B 、E 、C 、F 四点在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，AC 、DE 相交于点O ， BE=CF ．求证： AC = DF . 证明：18. 解方程（（1）题3分（2）题4分共7分） （1）132+=x x （2） 114112=---+x x x ACBDEBAC解： 解：19. 计算：（共16分） （1）3112+( 本题3分) （2）()()323322-++( 本题4分)解： 解：(3)a b a b a b a -+-+2( 本题4分) (4)103212014328-⎪⎭⎫⎝⎛---+ ( 本题5分) 解：20.（本题5分）列方程解应用题：甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？ 解:四．解答题：（本题共25分）21. （本题5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过点A 作D E ∥BC ，交∠ABC 的平分线于E ，交∠ACB 的平分线于D . 求：(1)AB 的长；（2）DE 的长．解：lMNlO MN22. （本题4分）（1）已知：图1中，点M 、N 在直线l 的同侧，在l 上求作一点P ，使得PM+PN 的值最小.(不写作法,保留作图痕迹)(2)图2中,联结M 、N 与直线l 相交于点O,当两直线的夹角等于45°,且OM = 6，MN = 2时, PM+PN 的最小值是 .图1 图223. (本题4分 )已知022=--x x ，求代数式11131332--+÷--x x x x x 的值． 解:24.（本题5分） 如图，在△ABC 中，∠BAC=60°,∠ACB=40°,P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别是∠BAC 、∠ABC 的角平分线.求证：（1）BQ = CQ ； (2) BQ+AQ=AB+BP. 证明: (1) QA(2)25.（本题7分） 在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是线段BC 上的一个动点（不与点B 重合）．DE ⊥BE 于E ，∠EBA=21∠ACB ，DE 与AB 相交于点F ． （1）当点D 与点C 重合时（如图1），探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明；（2）当点D 与点C 不重合时（如图2），试判断（1）中的猜想是否仍然成立，请说明理由．2013—2014学年度第一学期终结性检测试题八年级数学（答案及评分标准）一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCDADADBC二．填空题 11.3≤x ； 12.85； 13. 2； 14. 34； 15. 50°，80°或65°，65° ； 16. 15. 三．解答题17. 证明： ∵ AB ∥DE∴∠B = ∠DEF 1分∵ BE = CF∴BE+EC=EC+CF 即 BC = EF 2分 在△ABC 和△DEF 中 AB = DE∵ ∠B = ∠DEFBC = EF 3分 ∴△ABC ≌△DEF 4分∴AC = DF 5分18. 解：(1) 2(x+1) =3x 1分 x = 2 2分经检验：x = 2 是原方程的解 3分（2）()14122-=-+x x 1分141222-=-++x x x 2分1=x 3分经检验：x = 1 是原方程的增根，原方程无解 4分19. （1）解：原式 =3332+2分 =337 3分（2）原式 =()()363622-+++ 2分=632+ 4分（3）原式 =b a ab a b a ---+2 1分 =ba ab -- 3分= －1 4分(4) 解：原式 = 21322---+ 4分=31-5分20. 解:设货车速度为x 千米／小时，则客车速度为2.5x 千米／小时，根据题意得： 1分65.212001200+=xx 2分 解得x =120 3分经检验：x =120是原方程的解且符合实际 4分2.5x =300答：货车速度为120千米／小时，客车速度为300千米／小时. 5分21. 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠BAC=90°， 1分AC=6，BC=10∴AB = 8 2分 (2) ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC 3分 又∵DE ∥BC∴∠AEB =∠EBC ∴∠ABE =∠AEB∴AE = AB = 8 4分 同理，∵DC 平分∠ACB ， DE ∥BC ∴AD = AC = 6∴DE = 14 5分22. （1）作图 (2) 10说明：第一问图形2分(要求正确作出点M 关于OB 的对称点M ',连结M 'N 交直线l 于点P)，第二问2分。

23.解：原式 =()()()11311113--+∙-+-x x x x x x 1分 =111--x x 2分 = ()11---x x x x=()11--x x =xx --21 3分∵ 022=--x x ∴22=-x x ∴原式 = 21-4分 lPM'MN24. 证明：延长AB 至M, 使得BM = BP ，联结MP 。

∴∠M=∠BPM 1分∵△ABC 中∠BAC=60°,∠C=40° ∴∠ABC=80°又∵BQ 平分∠ABC ∴∠QBC=40°=∠C∴BQ=CQ 2分 ∵∠ABC=∠ M+ ∠BPM ∴∠M=∠BPM=40°=∠C 3分 ∵AP 平分∠BAC ∴∠MAP=∠CAP 在△AMP 和△ACP 中∠M=∠C∵ ∠MAP=∠CAPAP=AP∴△AM P ≌△ACP ∴AM=AC 4分 ∵ AM=AB+BM=AB+BP, AC=AQ+QC=AQ+BQ∴AB+BP=AQ+BQ 5分25.（1）猜想:BE=21FD 1分 证明: 如图1，延长CA 、BE 相交于点G ， 2分 ∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ∴∠ACB = ∠ABC = 45°， ∵∠EBA =21∠ACB ， ∴∠ EBA =22.5°=∠GBA ∴∠GBC = 67.5° ∵∠BAC=90°∴∠GAB=90° ∴∠G = 67.5°∴∠GBC =∠G ∴CG= CB∵CE ⊥BE ∴∠ BED = 90°(∠ BEC =90°) 且∠ACF =21∠ACB =22.5° , BE=21BG ∴∠ACF = ∠GBA. 3分 在△ABG 和△ACF 中 ∠GAB = ∠FAC=90° AB =AC∠ABG = ∠ACF ∴△ABG ≌△ACF ∴BG = CF, ∴BE=21FC=21FD 4分 （2）成立。

5分证明：如图2，过点D 作DH ∥CA 交BA 于点M ，交BE 的延长线于点H ， 6分 PQ B C AM则∠BMD = ∠A = 90°, ∠MDB= ∠C = 45° ∴∠MDB = ∠MBD = 45°, ∴MD = MB ∵∠EBA =21∠ACB ，∴∠EBA =21∠MDB=22.5°, ∵DE ⊥BE 即∠ BED = 90°∴∠EBD =∠HBD == 67.5°,∠H = 67.5° ∴DB =DH∵DE ⊥BE 即∠ BED = 90° ∴∠HDE =21∠HDB, BE=21BH ∴∠HBM = ∠FDM . 在△HMB 和△FMD 中 ∠BMH =∠DMF = 90° ∵ MB = MD ∠HBM = ∠FDM ∴△HMB ≌△FMD ∴BH = DF ∴BE=21FD 7分 备注：此评分标准仅提供一种解法，其他解法仿此标准酌情给分。

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