华东师大版七年级数学下册教学三角形的三边关系PPT精品课件
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华东师大版数学七年级下册课件：9.1.3 三角形的三边关系(共17张PPT)
拓展思考：第三根木棒的长度应大于多少，小 于多少，才能与５cm,８cm的木棒组成三角形？
解：设第三根木棒的长度为acm,则由三角形三 边长的关系可得
8-5 ＜a ＜ 8+5 即 3＜a＜13
故第三根木棒的长度应大于3cm，小于13cm，才能 与５cm,８cm的木棒组成三角形？
及时巩固
1、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 2、已知等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则
A
D
B
C
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
解：设第三根木棒的长度为acm,则由三角形三 边长的关系可得
8-5 ＜a ＜ 8+5 即 3＜a＜13
故第三根木棒的长度应大于3cm，小于13cm，才能 与５cm,８cm的木棒组成三角形？
及时巩固
1、判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. （2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm. 2、已知等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则
A
D
B
C
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。
华师大版七年级下册数学：9.三角形的三边关系课件
长为 A. 14cm
B.19cm
（ B）
C.14cm或19cm
D. 不确定
4、已知：两条线段a、b，其长度分别为2.5cm与3.5cm，另有 长度分别为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的5条线段，其中能够 与线段a、b一起组成三角形的有哪几条？
5、已知：等腰三角形周长为 18cm，如果一边长等于4cm，求 另两边的长？
2cm 第三条边12cm
解题技能：三角形第三边的取值范围是:
两边之差 < 第三边 < 两边之和
实践篇
1.两根木棒的长分别为7cm、 10cm，要选择第三根木棒， 用它们钉成一个三角架，第 三根木棒的长有什么限制？
3cm＜第三边＜17cm
2.在△ABC中，AC=5，BC=2， 并且AB是奇数。求△ABC的周长。
什么是三角形
由三条不在同一条直线上的线段首 尾顺次连结组成的平面图形，称为三角 形.
当两边的和小于第三边时
较短两边的和小于第三边时,不能围成三 角形
当较短两边的和等于第三边 时
较短两边的和等于第三边时,不能围成三 角形
当较短两边的和大于第三边时
当较短两边的和大于第三边时,能围成三角 形。
蚂蚁从A到B的路线有那些？走那 条路线最近呢？为什么？
路线1：从A到C再到B路线走 C 路线2：沿线段AB走
哪条路程较短，你 能说出你的根据吗？
A
B
两点之间线段最短
由此可以得到：AC BC AB
AB BC AC AC AB BC
你能用语言文字表述上述三角形的 三边关系吗？
三角形中任意两边之和大于第三边
４厘米
２厘米
２厘米
６厘米
５厘米
七年级数学(华师大版)下教学课件：9.2.3三角形的三边关系(共35张ppt)
(4) 因为4cm+5cm>6cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
讨论解疑：
1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符合 条件的等腰三角形的周长.
55
3
3 53
55 2
2、已知两条边长分别为2cm、5cm，
你可以画出几个符合条件的等腰三角形？
疑问：
公路两旁的路灯上面都有一个三角形 的架子，而办公楼的推拉门是由许多个 平行四边形组成的。为什么不能让路灯 上的三角形安装到伸缩门里呢？为什么 不能让伸缩门里的平行四边形安装到路 灯上面呢？
算一算
A
根据图中数据计算并 5㎝
4㎝
比较大小：
B
AB-AC= 1 ㎝ ， AB-AC
＜
BC ；7㎝
C
BC-AC= 3 ㎝ ， BC-AC ＜ AB ；
BC-AB= 2 ㎝ ， BC-AB ＜ AC ；
再画一任意三角形，观察上述结论是否仍成立？ 由此，你能得出什么结论？
三角形的任何两边的差小于第三边
三角形三边的关系
A
c
b
B aC
三角形两边 的和大于第三边
b+c>a a+c>b a+b>c
由此得出：
两边的差 < 第三边 < 两边的和.
三角形两边 的差小于第三边
a-b<c c-b<a c-a<b
例1、现有两根木条a和b，a长10cm,b长
3cm，如果再找一根木条钉成一个三角 形木框，那么 对第三根木条c的长度有什 么要求？
3.怎样应用三边关系判断三条线段能否组成 三角形?应该怎样选择边进行比较？
数学华东师大版七年级下册三角形三边关系共37页PPT
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
数学华东师大版七年级下册三角形三 边关系
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。Leabharlann 9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
华东师大版七年级下册数学课件：9.1.3 三角形的三边关系 ( 共15张PPT)
三角形的三边关系
————葫芦岛第六初级中学
2020/6/7
1
家
2020/6/7
商店
学校
2
三边关系
C
A
B
解：2较短；两点间线段最短.
得到：
A C B C AB
A B B CACAຫໍສະໝຸດ C A BBC2020/6/7
3
三角形的三边关系定理
A C B C AB A C A B B C
A BB CAC B C A C A B A CA BBC A B B C A C
2020/6/7
6
三角形的稳定性 如图，盖房子时，在木框未安装好之 前，木工师傅常常先在木框上斜钉一 根木条，为什么要这样做呢？
三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是 说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
2020/6/7
7
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形 状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做 “三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动” 的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和 大小就确定了”.
2020/6/7
8
例2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条, 把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边 形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
2020/6/7
9
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6
（不能 ） （能 ）
（3） 5，6，10
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为____2_2_c_m_______.
————葫芦岛第六初级中学
2020/6/7
1
家
2020/6/7
商店
学校
2
三边关系
C
A
B
解：2较短；两点间线段最短.
得到：
A C B C AB
A B B CACAຫໍສະໝຸດ C A BBC2020/6/7
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三角形的三边关系定理
A C B C AB A C A B B C
A BB CAC B C A C A B A CA BBC A B B C A C
2020/6/7
6
三角形的稳定性 如图，盖房子时，在木框未安装好之 前，木工师傅常常先在木框上斜钉一 根木条，为什么要这样做呢？
三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是 说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
2020/6/7
7
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形 状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做 “三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动” 的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和 大小就确定了”.
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例2 要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条, 把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边 形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
2020/6/7
9
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （2） 2，5，6
（不能 ） （能 ）
（3） 5，6，10
4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm, 则这个等腰三角形的周长为____2_2_c_m_______.
华东师大版七年级数学下册9.三角形的三边关系课件
一、问题引入
什么是三角形？
由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的平面图形叫做三角形。
二.猜想探究新知
(活动一) 读一读、画一画 画一个三角形，使它的三条边长分 别为4cm、3cm、2.5cm.
作法：1、画线段AB=4cm； 2、以点A为圆心、3cm长为半
径画圆弧，再以点B为圆心、2.5CM长 为半径画圆弧，两弧相交于点C；
华东师大版七年级数学下册
§9.1.3三角形的三边关系
本节课要完成的任务(学习目标)：
1.画一个三角形,使它的三边长分别为 4cm、3cm、2.5cm. 2.三角形的三边之间有什么样的关系？
3.怎样应用三边关系判断三条线段能否组成 三角形?应该怎样选择边进行比较？
4.三角形是否具有稳定性？四边形呢？
小颖有5种选法。 第三根木棒的长度可以是：4cm， 6cm，8cm，10cm，12cm
1、将三根木条用钉子钉成一个三
角形木架，然后扭动它，它的形
状会改变吗？
没有改变
2、将四根木条用钉子钉成一个四
边形木架，然后扭动它，它的形 状会改变吗？
易变形
3、在四边形木架上再钉一根木条， 将它的一对顶点连接起来，然后扭动 它，它的形状会改变吗？
问题：这一结论的根本根据是什么？
线段的基本事实：两点之间，线段最短
探究一 三角形的三边关系：
三角形的任何两边的和大于第三边.
即：△ABC中
a+b>c b+c>a c+a>b
A
c
b
B
a
C
探究二
△ABC中,
a+b>c b+c>a c+a>b
华东师大版七年级下册数学：9.1.3三角形的三边关系 (共19张PPT)
(3) 3cm、8cm、5cm
(4) 4cm、5cm、6cm
提示：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段， 便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
解：(1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形.
(2) 因为4cm+5cm<10cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
两弧相交于点C； （4）连接AC、BC 。
ABC 就是所要画的三角形。
试一试：你能用类似的方法画出三边长分别为： 9cm,5cm,4cm的三角形吗？ 7cm,4cm,2cm呢？
2020/6/19
5
三条线段满足什么数量关系才能构成三角形？
猜想：两条较短线段的和大于第三条最长 的线段
猜想:三角形的任何两边的和大于第三 边
A
B
Hale Waihona Puke 1。这个不等式是否对任何三角形都成立？
答：成立 理由：两点之间，线段最短。
2020/6/19
8
猜想正确，
三角形的三边关系：
三角形的任何两边的和大于第三边 。
2020/6/19
9
练一练
（口答）下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
15
稳定性在生活中的运用举例:
2020/6/19
16
稳定性在生活中的运用举例:
2020/6/19
17
小结：
我学会了 1、三角形的三边关系定理：三角形 的任何两边的和大于第三边 2、三角形具有稳定性
18
2020/6/19
19
(3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形.
华师大版七年级数学下册第九章《三角形的三边关系》优课件(16张PPT)(共16张PPT)
a+c＞b
B
a
C
三角形的任何两边之和大于第三边。
反之：在三条线段中 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段能构成一个三角形。
画一画
画一个三角形，使它的三条 边长分别为7cm、5cm、4cm.
试一试
以下列长度的各组线段为边，画一个三角形.
（1）5cm,4cm,3cm; （2）9cm,5cm,4cm; （3）7cm,4cm,2cm;
|a-b|＜ c＜a+b
议一议
鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二 尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？
4尺＜c＜20尺 C=8尺
C=12尺
屋架为什么做成三角形? 四边形的不稳定性有用呢？
考考你
已知: 等腰三角形周长为11，边 长都为整数.求:三边的长.
方法1：
方法2：
方法3：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（1） 15cm、10 cm、7 cm； （2）4 cm、5 cm、10 cm； （3）3 cm、8 cm、5 cm； （4）4 cm、5 cm、6 cm.
三角形较短两边之和大于第三边。
想一想
已知三角形两边a、b长为 9、5，
则第三边c的取值范围
。
三角形的任何两边之和大于第三边。 三角形的任何两边之差小于第三边。
5、5、1 1、5、5 5、5、1
5、3、3 3、4、4 4、4、3
4、4、3 5、3、3 3、3、5
先考虑最大边 先考虑底边 先考虑腰
拓展一步
若一平面上有A、B、C三个点，则
①AB+AC ≥ BC
ＢＡ Ｃ
②若AB+AC＞BC 则以A、B、C为顶点 一定能构成△ ABC吗？
七年级下册《三角形的三边关系》精品课件PPT
（1）先画线段AB=5cm； （2）以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧： （3）以点B为圆心，4cm长为半径画圆弧，
两弧相交于点C； （4）连接AC、BC 。
ABC 就是所要画的三角形。
：你能用类似的方法画出三边长分别为： 9cm,4cm,4cm的三角形吗？
生活中的三角形的应用：
上学： 小明家到学校有四条路，根据你的生活经历，你认为他应
三角形
三条线段未 能首尾顺次 连结
b c bc
a
a
bc a
数量关系 b+c>a b+c=a b+c<a
三角形三边的关系
A
c
b
B aC
三角形两边 的和大于第三边
三角形两边 的差小于第三边
b+c>a a+c>b a+b>c
ab<c bc<a c-
画一个三边分别为3cm，4cm，5cm的三角形。 画法步骤：
华师大版七年级下册九章三节
三角形三边的关 系
1、什么样的图形叫三角形？
2、是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连结？ 是否首尾顺次连结的三条线段都能组成三角形？
智力大冲浪
教 学 楼
请勿 践踏！
大 草坪
道 图书馆
小组实验：
回答问题：
语言描述 几何图形
三条线段首尾 顺次连结组成 三角形
பைடு நூலகம்
三条线段首 尾顺次连结， 但未能组成
课堂练习：
1、如果三角形的两边长分别为2和4，且第三边长是
奇数，那么第三边长为
；第三边长是奇数，
那么此三角形的周长为
。
2、一个木工师傅现有两根木条，它们分别为30cm、 50cm，他要选择第三根木条将它们钉成一个三角形木 架，设第三根木条长为xcm，则x的取值范围为 —
两弧相交于点C； （4）连接AC、BC 。
ABC 就是所要画的三角形。
：你能用类似的方法画出三边长分别为： 9cm,4cm,4cm的三角形吗？
生活中的三角形的应用：
上学： 小明家到学校有四条路，根据你的生活经历，你认为他应
三角形
三条线段未 能首尾顺次 连结
b c bc
a
a
bc a
数量关系 b+c>a b+c=a b+c<a
三角形三边的关系
A
c
b
B aC
三角形两边 的和大于第三边
三角形两边 的差小于第三边
b+c>a a+c>b a+b>c
ab<c bc<a c-
画一个三边分别为3cm，4cm，5cm的三角形。 画法步骤：
华师大版七年级下册九章三节
三角形三边的关 系
1、什么样的图形叫三角形？
2、是否任意长度的三条线段都能首尾顺次连结？ 是否首尾顺次连结的三条线段都能组成三角形？
智力大冲浪
教 学 楼
请勿 践踏！
大 草坪
道 图书馆
小组实验：
回答问题：
语言描述 几何图形
三条线段首尾 顺次连结组成 三角形
பைடு நூலகம்
三条线段首 尾顺次连结， 但未能组成
课堂练习：
1、如果三角形的两边长分别为2和4，且第三边长是
奇数，那么第三边长为
；第三边长是奇数，
那么此三角形的周长为
。
2、一个木工师傅现有两根木条，它们分别为30cm、 50cm，他要选择第三根木条将它们钉成一个三角形木 架，设第三根木条长为xcm，则x的取值范围为 —
华师大版七年级数学下册课件：9.1 三角形——三角形的三边关系(共23张PPT)
2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时， 采用一种较为简便的判法：若较短的两条边 的和大于第三条边，则可构成三角形，否则 不能. (2)确定三角形第三边的取值范围： 两边之差<第三边<两边之和
地不允许踩， 楼
但还是被人们踩出
了一条小路，这是
为什么？我们能不 能运用今天所学的
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米
回顾：
什么样的图形叫三角形？
不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。
有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、 2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接， 摆成三角形。
1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？
已知三角如形果两告边诉的你长：度，第三 边长度三范角围形是两:边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
两边之差<第三边<两边之和
想一想
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形的三边关系定理: 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。 2021/ 5/1202 1/5/1 May 1, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。20 21/5/ 12021/ 5/120 21/5/ 12021/ 5/1
谢谢大家
A
7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
地不允许踩， 楼
但还是被人们踩出
了一条小路，这是
为什么？我们能不 能运用今天所学的
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米
回顾：
什么样的图形叫三角形？
不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。
有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、 2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接， 摆成三角形。
1、有哪几种取法?
2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？
已知三角如形果两告边诉的你长：度，第三 边长度三范角围形是两:边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？
两边之差<第三边<两边之和
想一想
三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形的三边关系定理: 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。 2021/ 5/1202 1/5/1 May 1, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。20 21/5/ 12021/ 5/120 21/5/ 12021/ 5/1
谢谢大家
A
7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为：
（1）7cm、4cm、2cm （2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
华东师大版数学七下9.1.3《三角形的三边关系》-授课课件(共23张PPT)
(活动一)
(活动二)
现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.
问题
任意选择三条线段画三角形，你能画出哪些类型的三角形？
活动记录
组别
所选的三边长
能否画出三角形
等边组
等腰组
不等边组
2
2
4
若三边长是2、2、4
探究一
两边的和等于第三边，
探究二
探究三
△ABC中, a+b>c b+c>a c+a>b
a>c-b b>a-c c>b-a
三角形的任何两边的差小于第三边.
a
b
A
B
C
c
例1. 以长度为6cm、4cm、3cm 的三条线段能否组成一个三角形？
想一想：你有更简便的方法吗？
三.新知应用
若较小的两条线段之和大于第三条线段，便可组成三角形; 若不满足，则不能组成三角形.
由三角形的三边关系得①④两个.
Байду номын сангаас
三角形的稳定性：
如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
五.小结深化
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
六.作业设计
1:教科书习题8.2第2、3题。
2:思考题
从中任选三条，一共有多少组？能组成三角形的有几组？
∣a-b∣< c < a+b
1、已知等腰三角形两条边长分别为3cm、5cm，求等腰三角形的周长.
四.拓展练习
解：①若腰长是3cm， 周长是：3+3+5=11cm; ②若腰长是5cm, 周长是：5+5+3=13cm. ∴等腰三角形的周长是11cm或13cm.
(活动二)
现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.
问题
任意选择三条线段画三角形，你能画出哪些类型的三角形？
活动记录
组别
所选的三边长
能否画出三角形
等边组
等腰组
不等边组
2
2
4
若三边长是2、2、4
探究一
两边的和等于第三边，
探究二
探究三
△ABC中, a+b>c b+c>a c+a>b
a>c-b b>a-c c>b-a
三角形的任何两边的差小于第三边.
a
b
A
B
C
c
例1. 以长度为6cm、4cm、3cm 的三条线段能否组成一个三角形？
想一想：你有更简便的方法吗？
三.新知应用
若较小的两条线段之和大于第三条线段，便可组成三角形; 若不满足，则不能组成三角形.
由三角形的三边关系得①④两个.
Байду номын сангаас
三角形的稳定性：
如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.
五.小结深化
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
六.作业设计
1:教科书习题8.2第2、3题。
2:思考题
从中任选三条，一共有多少组？能组成三角形的有几组？
∣a-b∣< c < a+b
1、已知等腰三角形两条边长分别为3cm、5cm，求等腰三角形的周长.
四.拓展练习
解：①若腰长是3cm， 周长是：3+3+5=11cm; ②若腰长是5cm, 周长是：5+5+3=13cm. ∴等腰三角形的周长是11cm或13cm.
七年级数学华东师大版下册.3三角形的三边关系课件
由此可以得到： AC BC AB
同理可得： AB BC AC AC AB BC
三角形的三边关系定理
AC BC AB
AC AB BC
AB BC AC
BC AC AB
AC AB BC
AB BC AC
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三
例5 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至 少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形 木架呢？n边形木架呢？
解：四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根， 六边形木架：3根，n边形木架：(n－3)根．
课堂练习 1．若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则
它的第三边的长可能是( C ) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
知识点 2 三角形的稳定性
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改 变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形 的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定 了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形 的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定 性.
9.1 三角形
第9章 多边形
第5课时 三角形的三 边关系
导入新课
视察与思考
小华要到学校去有几条路？哪一条路最近呀
小华
小华家
超市
为什么？
学校 广场
知识点 1 三角形的三边关系
合作探究Biblioteka 路线1：从A到C再到B的路线走； C
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路
A
B
程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
同理可得： AB BC AC AC AB BC
三角形的三边关系定理
AC BC AB
AC AB BC
AB BC AC
BC AC AB
AC AB BC
AB BC AC
三角形任意两边的和大于第三边
想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三
例5 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至 少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形 木架呢？n边形木架呢？
解：四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根， 六边形木架：3根，n边形木架：(n－3)根．
课堂练习 1．若一个三角形的两边长分别为3 cm，6 cm，则
它的第三边的长可能是( C ) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．9 cm
知识点 2 三角形的稳定性
用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改 变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形 的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定 了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形 的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定 性.
9.1 三角形
第9章 多边形
第5课时 三角形的三 边关系
导入新课
视察与思考
小华要到学校去有几条路？哪一条路最近呀
小华
小华家
超市
为什么？
学校 广场
知识点 1 三角形的三边关系
合作探究Biblioteka 路线1：从A到C再到B的路线走； C
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路
A
B
程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
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求∠A的度数.
C
D
xx
A
EB
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
专项练习
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
1.在下列命题中: ①有一个外角是120°的等腰三角形 是等边三角形. ②有两个外角相等的等腰三角形是等 边三角形. ③三个外角都相等的三角形是等边三 角形.
其中正确的命题有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
2.如图,已知△ABC中,AB=AC, ∠BAC= 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.1.3三角形的三边关系
90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边
PE,PF分别交AB,AC于E,F,给出以下四个
结论:(1)A E =CF
EA
(2)△EPF是等腰直角三角形
((当34))∠SEE四F边P=形FAAE在PPF.=△12ASB△ACBC内绕B顶点P旋P转时(点F CE
不与A,B重合),上述结论始终正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
例１.已知:如图∠ABC, ∠ACB的平
分线交于F,过F作DE//BC,交AB于D,
交AC于E. 求证:BD+EC=DE
A
D FE
B
C
例2.如图,C是线段AB上一点, △ACD
和△BCE是等边三角形,AE交CD于M
BD交CE于N,交AE于O.
求证:(1)∠AOB=120°
(2)CM=CN
E D
(3)MN//AB
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
3.已知等腰三角形的一个角为75°， 则其顶角为
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的 夹角为30°，腰长为a，则其底边上 的高是
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
5.如图，以等腰直角三角形ABC的
斜边AB为边向内作等边△ABD，连
结DC，以DC为边作等边△DCE，B、
E在C、D的同侧，若AB＝ 2 ， 则
BE=
A
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
B
C
D
E
6.在△ABC中,如果只有条件∠A=60°, 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.1.3 三角形的三边关系 那么还不能判定△ABC是等边三角形,给 出下面四种说法:(1)如果再加上条件 “AB=AC”,那么△ABC是等边三角形; (2)如果再加上条件“∠B=∠C”,那么 △ABC是等边三角形;(3)如果再加上条件 “D是BC中点,且AD⊥BC”,则△ABC是等 边三角形;(4)如果再加上条件“AB,AC边 上的高相等”,那么△ABC是等边三角形. 其中正确的说法有_________(把你认为 正确的序号全部填上)
8.如图,在Rt△ABC中,AB=AC, 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.1.3三角形的三边关系
∠BAC=90°,O为BC中点.
(1)写出点O到△ABC三个顶点A、B、
C的距离的关系(不要求证明);
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC
上移动,且在移动中 C
保持AN=BM,请判
O
断△OMN的形状, N
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
7.如图, △ABC为等边三角形,AE=CD 华东师大版七年级数学下册教学课件-9.1.3三角形的三边关系 AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q, PQ=3,PE=1,求AD的长 A
E P
Q
B
DC
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
三角形的三边关系
学习目标：
1.理解并掌握等腰三角形的判定 定理和性质定理.
2.感受用推理方法研究等腰三角形.
我们可以得到:
等腰三角形的判定定理:如果一个三
角形有两个角相等,那么这两个角所对的
边也相等.
(简写:等角对等边)
同样可得:
等腰三角形的性质定理:等腰三角形 的两个底角相等. (简写:等边对等角)
并证明你的结论.
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
A MB
O M
N
AC
B
例3.已知,在△ABC中∠ACB=90,CD,
CE三等分∠ACB,CD⊥AB求证:(1)AB=2BC(2)CE=AE=EB
C
A
ED B
华东师大版七年级数学下册教学课件- 9.1.3 三角形的三边关系
例4.如图,点D在AC上,点E在AB上,
且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE.