第3讲_草图(1)

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Cimatron E10中文版三维造型与数控编程入门视频教程
◆第1讲：Cimatron E基础
◆第2讲：草图曲线绘制
◆第3讲：草图曲线编辑与操作
◆第4讲：草图约束
◆第5讲：拉伸实体创建◆第6讲：拉伸参数设置
◆第7讲：旋转与导动
◆第8讲：放样、扫描与管道
◆第9讲：细节特征创建◆第10讲：复制图素
◆第11讲：实体设计应用实例
◆第12讲：零件设计实例
◆第13讲：曲线绘制
◆第14讲：曲面曲线与组合曲线
◆第15讲：曲面绘制
◆第16讲：曲面圆角与曲面编辑
◆第17讲：曲线曲面设计应用实例
◆第18讲：分模设计
◆第19讲：分型面分析◆第20讲：装配设计
◆第21讲：工程图设计◆第22讲：数控编程基础
◆第23讲：2.5轴加工◆第24讲：平行切削
◆第25讲：环绕切削◆第26讲：轮廓铣
◆第27讲：程序管理器◆第28讲：钻孔加工
◆第29讲：平行粗铣◆第30讲：环绕粗铣
◆第31讲：精铣所有◆第32讲：根据角度精铣
◆第33讲：曲面轮廓铣◆第34讲：流线铣
◆第35讲：清角
◆第36讲：数控编程综合实例。

3 第3讲函数的奇偶性、对称性

第3讲函数的奇偶性、对称性1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数关于y 轴对称奇函数如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数关于原点对称 (1)f (x )为奇函数⇔f (x )的图象关于原点对称；f (x )为偶函数⇔f (x )的图象关于y 轴对称． (2)如果函数f (x )是偶函数，那么f (x )＝f (|x |)．(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f (x )＝0，x ∈D ，其中定义域D 是关于原点对称的非空数集．(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(5)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．3．函数的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )关于直线x ＝a ＋b2对称，特别地，当a ＝b ＝0时，函数y ＝f (x )关于y 轴对称，此时函数y ＝f (x )是偶函数．(2)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则函数y ＝f (x )关于点(a ，b )对称，特别地，当a ＝0，b ＝0时，f (x )＝－f (－x )，则函数y ＝f (x )关于原点对称，此时函数f (x )是奇函数．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (－x )＋f (x )＝0.( ) (2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．( )(3)如果函数f (x )，g (x )为定义域相同的偶函数，则F (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．( ) (4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．( )(5)若函数f (x )＝x 2＋(a ＋2)x ＋b ，x ∈[a ，b ]的图象关于直线x ＝1对称，则a ＋b ＝2.( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√ [教材衍化]1．(必修1P35例5改编)下列函数中为偶函数的是( ) A ．y ＝x 2sin x B ．y ＝x 2cos x C ．y ＝|ln x |D ．y ＝2－x解析：选B.根据偶函数的定义知偶函数满足f (－x )＝f (x )且定义域关于原点对称，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0，＋∞)，不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数．故选B.2．(必修1P45B 组T6改编)已知函数f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数，且在区间[a ，b ](a <b <0)上的值域为[－3，4]，则在区间[－b ，－a ]上的值域为________．解析：法一：根据题意作出y ＝f (x )的简图，由图知函数f (x )在[－b ，－a ]上的值域为[－4，3]法二：当x ∈[－b ，－a ]时，－x ∈[a ，b ]，由题意得f (b )≤f (－x )≤f (a )，即－3≤－f (x )≤4，所以－4≤f (x )≤3，即在区间[－b ，－a ]上的值域为[－4，3]．答案：[－4，3]3．(必修1P45B 组T4改编)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．解析：f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1. 答案：1 [易错纠偏](1)利用奇偶性求解析式时忽视定义域；(2)忽视奇函数的对称性； (3)忽视定义域的对称性．1．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋4x －3，则函数f (x )的解析式为f (x )＝________．解析：设x <0，则－x >0，所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2＋4(－x )－3]＝－x 2＋4x ＋3，由奇函数的定义可知f (0)＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x －3，x >0，0，x ＝0，－x 2＋4x ＋3，x <0.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x －3，x >0，0，x ＝0，－x 2＋4x ＋3，x <02.设奇函数f (x )的定义域为[－5，5]，若当x ∈[0，5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集为________．解析：由题图可知，当0<x <2时，f (x )>0；当2<x ≤5时，f (x )<0，又f (x )是奇函数，所以当－2<x <0时，f (x )<0，当－5≤x <－2时，f (x )>0.综上，f (x )<0的解集为(－2，0)∪(2，5]．答案：(－2，0)∪(2，5]3．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．解析：因为f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，所以a －1＋2a ＝0，所以a ＝13.又f (－x )＝f (x )，所以b ＝0，所以a ＋b ＝13.答案：13判断函数的奇偶性(1)函数y ＝|x －4|－49－x 2的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数(2)(2020·“七彩阳光”联盟联考)已知函数f (x )＝|e |x |－2e|＋e |x |，g (x )＝3sin 2x ，下列描述正确的是( )A ．f (g (x ))是奇函数B ．f (g (x ))是偶函数C ．f (g (x ))既是奇函数又是偶函数D ．f (g (x ))既不是奇函数又不是偶函数【解析】 (1)由9－x 2>0可得－3<x <3，所以x －4<0， f (x )＝|x －4|－49－x 2＝4－x －49－x 2＝－x 9－x 2，f (－x )＝|x ＋4|－49－x 2＝4＋x －49－x2＝x 9－x 2＝－f (x )，所以函数y ＝|x －4|－49－x2是奇函数，故选A.(2)由题意知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，f (g (－x ))＝f (－g (x ))＝f (g (x ))，故f (g (x ))是偶函数．【答案】 (1)A (2)B判定函数奇偶性的3种常用方法(1)定义法(2)图象法(3)性质法①设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．②复合函数的奇偶性可概括为“同奇则奇，一偶则偶”．[提醒](1)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的．(2)判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同关系时，才能判断其奇偶性．1．设f(x)＝e x＋e－x，g(x)＝e x－e－x，f(x)，g(x)的定义域均为R，下列结论错误的是() A．|g(x)|是偶函数B．f(x)g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是偶函数D．f(x)＋g(x)是奇函数解析：选D.f(－x)＝e－x＋e x＝f(x)，f(x)为偶函数．g(－x)＝e－x－e x＝－g(x)，g(x)为奇函数．|g(－x)|＝|－g(x)|＝|g(x)|，|g(x)|为偶函数，A正确；f(－x)g(－x)＝f(x)[－g(x)]＝－f(x)g(x)，所以f(x)g(x)为奇函数，B正确；f(－x)|g(－x)|＝f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是偶函数，C正确；f(x)＋g(x)＝2e x，f(－x)＋g(－x)＝2e－x≠－(f(x)＋g(x))，且f(－x)＋g(－x)＝2e－x≠f(x)＋g(x)，所以f(x)＋g(x)既不是奇函数也不是偶函数，D错误，故选D.2．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3－2x＋2x－3；(2)f(x)＝4－x2|x＋3|－3；(3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x ＞0，x 2－x ，x ＜0.解：(1)因为函数f (x )＝3－2x ＋2x －3的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫32，不关于坐标原点对称，所以函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0|x ＋3|－3≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0，所以f (x )的定义域为[－2，0)∪(0，2]，关于原点对称．所以f (x )＝4－x 2（x ＋3）－3＝4－x 2x. 所以f (x )＝－f (－x )，所以f (x )是奇函数．(3)易知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又当x ＞0时，f (x )＝x 2＋x ，则当x ＜0时，－x ＞0，故f (－x )＝x 2－x ＝f (x )；当x ＜0时，f (x )＝x 2－x ，则当x ＞0时，－x ＜0，故f (－x )＝x 2＋x ＝f (x )，故原函数是偶函数．函数奇偶性的应用(1)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________．(2)已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于________．【解析】 (1)因为f (x )为偶函数，所以f (－x )－f (x )＝0恒成立，所以－x ln(－x ＋a ＋x 2)－x ln(x ＋a ＋x 2)＝0恒成立，所以x ln a ＝0恒成立，所以ln a ＝0，即a ＝1.(2)f (－1)＋g (1)＝2，即－f (1)＋g (1)＝2①， f (1)＋g (－1)＝4，即f (1)＋g (1)＝4②，由①②得，2g (1)＝6，即g (1)＝3. 【答案】 (1)1 (2)3已知函数奇偶性可以解决的4个问题(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出． (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f (x )±f (－x )＝0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得参数的方程或方程(组)，进而得出参数的值．(4)画函数图象：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象．1．已知函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( ) A ．3 B ．0 C ．－1D ．－2解析：选B.设F (x )＝f (x )－1＝x 3＋sin x ，显然F (x )为奇函数，又F (a )＝f (a )－1＝1，所以F (－a )＝f (－a )－1＝－1，从而f (－a )＝0.故选B.2．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3（x ＋1），x ≥0，g （x ），x <0，则g (f (－8))＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：选A.因为f (x )为奇函数，所以f (－8)＝－f (8) ＝－log 39＝－2，所以g [f (－8)]＝g (－2)＝f (－2)＝－f (2) ＝－log 33＝－1.3．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (1＋x )，则x ＜0时，f (x )＝________．解析：当x ＜0时，则－x ＞0，所以f (－x )＝(－x )(1－x )．又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝(－x )(1－x )，所以f (x )＝x (1－x )．答案：x (1－x )函数的对称性(1)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，当0<x <1时，f (x )＝2x －1，则f (log 29)＝( )A ．－79B ．8C ．－10D ．－259(2)已知函数f (x )＝ax ＋bx －b ，其图象关于点(－3，2)对称，则f (2)的值是________．【解析】 (1)f (x ＋2)＝－f (x )＝f (－x )，所以f (x )的图象的对称轴为x ＝1，f (log 29)＝－f ⎝⎛⎭⎫log 294，因为1<log 294<2，故f ⎝⎛⎭⎫log 294＝f ⎝⎛⎭⎫2－log 294＝f ⎝⎛⎭⎫log 2169，其中0<log 2169<1，所以f ⎝⎛⎭⎫log 2169＝2log 2169－1＝79，故f (log 29)＝－79，故选A.(2)因为函数f (x )＝ax ＋b x －b ＝a ＋ab ＋bx －b ，所以函数的对称中心为(b ，a )．又因为函数f (x )＝ax ＋bx －b ，其图象关于点(－3，2)对称，所以a ＝2，b ＝－3.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝2x －3x ＋3，所以f (2)＝2×2－32＋3＝15.【答案】 (1)A (2)15(1)函数满足f (x ＋t )＝f (t －x )(或f (x )＝f (2t －x ))，则函数关于直线x ＝t 对称，若函数满足f (x ＋2t )＝f (x )，则函数f (x )以2t (t ≠0)为周期．(2)若函数y ＝f (x )的对称中心为(a ，b )，根据函数y ＝f (x )图象上任意点关于该对称中心的对称点也在此函数图象上，利用恒等式求解．1．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值．若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1解析：选D.由于函数f (x )是两个函数y 1＝|x |，y 2＝|x ＋t |中的较小者，因此f (x )在不同的定义域内取值不同，故需作出其图象求解．在同一坐标系中，分别作出函数y ＝|x |与y ＝|x ＋t |的草图(如图)．由图象知f (x )的图象为图中的实线部分(A －B －C －O －E )．由于f (x )的图象关于直线x ＝－12对称，于是－t ＋02＝－12，所以t ＝1.2．函数f (x )＝x －ax －a －1的图象的对称中心是(4，1)，则a ＝________．解析：因为f (x )＝x －a x －a －1＝x －a －1＋1x －a －1＝1＋1x －a －1，所以函数f (x )图象的对称中心是(a ＋1，1)．由已知得a ＋1＝4，故a ＝3. 答案：3函数性质的综合应用(高频考点)函数的奇偶性及单调性是函数的两大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题．主要命题角度有：(1)函数的奇偶性与单调性相结合； (2)函数的奇偶性与对称性相结合．角度一函数的奇偶性与单调性相结合(2020·金丽衢十二校联考)定义在R 上的偶函数f (x )满足：f (4)＝f (－2)＝0，在区间(－∞，－3)与[－3，0]上分别单调递增和单调递减，则不等式xf (x )>0的解集为( )A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4，－2)∪(2，4)C．(－∞，－4)∪(－2，0)D．(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4)【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(4)＝f(－4)＝f(2)＝f(－2)＝0，又f(x)在(－∞，－3)，[－3，0]上分别单调递增与单调递减，所以xf(x)>0的解集为(－∞，－4)∪(－2，0)∪(2，4)，故选D.【答案】 D角度二函数的奇偶性与对称性相结合在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)()A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数【解析】由f(x)＝f(2－x)，函数f(x)关于x＝1对称，又因为f(x)在R上是偶函数，所以f(x)关于y轴对称．又因为f(x)在区间[1，2]上是减函数，所以f(x)在[0，1]上为增函数，在[－1，0]上为减函数，故函数图象如图所示．由图可知B正确．【答案】 B(1)关于奇偶性、单调性、对称性的综合性问题，关键是利用奇偶性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题．(2)掌握以下两个结论，会给解题带来方便：①f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(|x|)．②若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0.1．(2020·湖州模拟)设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，在区间[－1，0]上是严格单调递增函数，且满足f (e)＝0，f (2e)＝1，则不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10≤f （x ）≤1的解集为________．解析：根据函数周期为2且为偶函数知，f (e)＝f (e －2)＝0，f (2e)＝f (2e －4)＝f (6－2e)＝1，因为0<6－2e<e －2<1，且根据对称性知函数在[0，1]上单调递减，所以⎩⎨⎧0≤x ≤10≤f （x ）≤1的解为6－2e ≤x ≤e －2，故填[6－2e ，e －2]．答案：[6－2e ，e －2]2．偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________．解析：因为f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (4－x )＝f (x )，所以f (4－1)＝f (1)＝f (3)＝3，即f (1)＝3. 因为f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )，所以f (－1)＝f (1)＝3. 答案：3核心素养系列3 逻辑推理、数学运算——奇偶函数的二次结论及应用结论一：若函数f (x )是奇函数，且g (x )＝f (x )＋c ，则必有g (－x )＋g (x )＝2c . [结论简证]由于函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以g (－x )＋g (x )＝f (－x )＋c ＋f (x )＋c ＝2c .对于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中a ，b ∈R ，c ∈Z )，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【解析】设g (x )＝a sin x ＋bx ，则f (x )＝g (x )＋c ，且函数g (x )为奇函数．注意到c ∈Z ，所以f (1)＋f (－1)＝2c 为偶数．故选D.【答案】 D由上述例题可知，这类问题的求解关键在于观察函数的结构，构造出一个奇函数．有些问题是直观型的，直接应用即可，但有些问题是复杂型的，需要变形才能成功．结论二：若函数f (x )是奇函数，则函数g (x )＝f (x －a )＋h 的图象关于点(a ，h )对称． [结论简证]函数g (x )＝f (x －a )＋h 的图象可由f (x )的图象平移得到，不难知结论成立．函数f (x )＝x x ＋1＋x ＋1x ＋2＋x ＋2x ＋3的图象的对称中心为( ) A ．(－4，6) B ．(－2，3) C ．(－4，3) D ．(－2，6)【解析】设g (x )＝－1x －1－1x －1x ＋1，则g (－x )＝－1－x －1－1－x －1－x ＋1＝1x －1＋1x＋1x ＋1＝－g (x )，故g (x )为奇函数．易知f (x )＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋1x ＋2＋1x ＋3＝g (x ＋2)＋3，所以函数f (x )的图象的对称中心为(－2，3)．故选B.【答案】 B此类问题求解的关键是从所给函数式中分离(或变形)出奇函数，进而得出图象的对称中心，然后利用图象的对称性实现问题的求解．结论三：若函数f (x )为偶函数，则f (x )＝f (|x |)． [结论简证]当x ≥0时，|x |＝x ，所以f (|x |)＝f (x )；当x <0时，f (|x |)＝f (－x )，由于函数f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )，故f (|x |)＝f (x )．综上，若函数f (x )为偶函数，则f (x )＝f (|x |)．(1)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围是________；(2)若偶函数f (x )满足f (x )＝x 3－8(x ≥0)，则f (x －2)>0的条件为________．【解析】 (1)易知函数f (x )的定义域为R ，且f (x )为偶函数．当x ≥0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x2，易知此时f (x )单调递增．所以f (x )>f (2x －1)⇒f (|x |)>f (|2x －1|)，所以|x |>|2x －1|，解得13<x <1. (2)由f (x )＝x 3－8(x ≥0)，知f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (2)＝0.所以，由已知条件可知f (x －2)>0⇒f (|x －2|)>f (2)．所以|x －2|>2，解得x <0或x >4.【答案】 (1)⎝⎛⎭⎫13，1 (2){x |x <0或x >4}[基础题组练]1．(2020·舟山市普陀三中高三期中)下列函数既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝－x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝log 2xD ．y ＝－3－x解析：选B.A.函数y ＝－x 2为偶函数，不满足条件．B ．函数y ＝x 3为奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，满足条件．C ．y ＝log 2x 的定义域为(0，＋∞)，为非奇非偶函数，不满足条件．D ．函数y ＝－3－x 为非奇非偶函数，不满足条件．2．(2020·衢州高三年级统一考试)已知f (x )是R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 3＋ln(1＋x )，则当x ＜0时，f (x )＝( )A ．－x 3－ln(1－x )B ．x 3＋ln(1－x )C ．x 3－ln(1－x )D ．－x 3＋ln(1－x )解析：选C.当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )3＋ln(1－x )，因为f (x )是R 上的奇函数，所以当x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋ln(1－x )]，所以f (x )＝x 3－ln(1－x )．3．若f (x )＝(e x －e －x )(ax 2＋bx ＋c )是偶函数，则一定有( ) A ．b ＝0 B ．ac ＝0C ．a ＝0且c ＝0D ．a ＝0，c ＝0且b ≠0解析：选C.设函数g (x )＝e x －e －x .g (－x )＝e －x －e x ＝－g (x )，所以g (x )是奇函数．因为f (x )＝g (x )(ax 2＋bx ＋c )是偶函数．所以h (x )＝ax 2＋bx ＋c 为奇函数．即h (－x )＋h (x )＝0恒成立，有ax 2＋c ＝0恒成立．所以a ＝c ＝0.当a ＝c ＝b ＝0时，f (x )＝0，也是偶函数，故选C.4．设f (x )是定义在实数集上的函数，且f (2－x )＝f (x )，若当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫13C ．f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13解析：选C.由f (2－x )＝f (x )可知函数f (x )的图象关于x ＝1对称，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫53，又当x ≥1时，f (x )＝ln x 单调递增，所以f ⎝⎛⎭⎫32<f ⎝⎛⎭⎫53<f (2)，即f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)，故选C. 5．若函数f (x )＝ln(ax ＋x 2＋1)是奇函数，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．0解析：选C.因为f (x )＝ln(ax ＋x 2＋1)是奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0.即ln(－ax ＋x 2＋1)＋ln(ax ＋x 2＋1)＝0恒成立，所以ln[(1－a 2)x 2＋1]＝0，即(1－a 2)x 2＝0恒成立，所以1－a 2＝0，即a ＝±1.6．(2020·杭州四中第一次月考)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，则不等式3f （－x ）－2f （x ）5x≤0的解集为( )A ．(－∞，－2]∪(0，2]B ．[－2，0)∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，0)∪(0，2]解析：选D.因为函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，所以函数f (x )在(0，2)上的函数值为正，在(2，＋∞)上的函数值为负，当x >0时，不等式3f （－x ）－2f （x ）5x ≤0等价于3f (－x )－2f (x )≤0，又f (x )是奇函数，所以有f (x )≥0，所以有0<x ≤2，同理当x <0时，可解得－2≤x <0.综上，不等式3f （－x ）－2f （x ）5x≤0的解集为[－2，0)∪(0，2]，故选D.7．若f (x )＝k ·2x ＋2－x 为偶函数，则k ＝________，若f (x )为奇函数，则k ＝________．解析：f (x )为偶函数时，f (－1)＝f (1)，即k 2＋2＝2k ＋12，解得k ＝1.f (x )为奇函数时，f (0)＝0，即k ＋1＝0，所以k ＝－1(或f (－1)＝－f (1)，即k 2＋2＝－2k －12，解得k ＝－1)．答案：1 －18．若关于x 的函数f (x )＝tx 2＋2x ＋t 2＋2 018x 5x 2＋t (t >0)的最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为________．解析：因为f (x )＝tx 2＋2x ＋t 2＋2 018x 5x 2＋t ＝t ＋2x ＋2 018x 5x 2＋t＝t ＋g (x )，其中g (x )是奇函数，M ＋N ＝t ＋g (x )＋t ＋g (－x )＝2t ＝4⇒t ＝2.答案：29．(2020·杭州市富阳二中高三质检)已知定义在R 上的函数f (x )满足：①f (1＋x )＝f (1－x )；②在[1，＋∞)上为增函数，若x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时，f (ax )<f (x －1)成立，则实数a 的取值范围为________．解析：根据题意，可知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，因为其在[1，＋∞)上为增函数，则在(－∞，1)上是减函数，并且自变量离1越近，则函数值越小，由f (ax )<f (x －1)可得，|ax －1|<|x －1－1|，化简得|ax －1|<|x －2|，因为x ∈⎣⎡⎦⎤12，1，所以|x －2|＝2－x ，所以该不等式可以化为x －2<ax －1<2－x ，即不等式组⎩⎪⎨⎪⎧（a －1）x >－1（a ＋1）x <3在x ∈⎣⎡⎦⎤12，1上恒成立，从而有⎩⎪⎨⎪⎧（a －1）×12>－1（a －1）×1>－1（a ＋1）×12<3（a ＋1）×1<3，解得0<a <2，故答案为(0，2)．答案：(0，2)10．(2020·温州调研)已知f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，当x ∈(0，2]时，f (x )＝2x－1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果对于任意x 1∈[－2，2]，存在x 2∈[－2，2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是________．解析：当x ∈(0，2]时，f (x )＝2x －1∈(0，3]，又f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，所以f (0)＝0，当x ∈[－2，0)时，f (x )∈[－3，0)，所以函数f (x )的值域是[－3，3]．当x ∈[－2，2]时，g (x )＝x 2－2x ＋m ∈[m －1，m ＋8]．由任意x 1∈[－2，2]，存在x 2∈[－2，2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，可得[－3，3]⊆[m －1，m ＋8]，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤－3，m ＋8≥3⇒－5≤m ≤－2.答案：[－5，－2]11．已知函数f (x )＝2x ＋k ·2－x ，k ∈R . (1)若函数f (x )为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)，都有f (x )>2－x 成立，求实数k 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝2x ＋k ·2－x 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，k ∈R ，即2－x ＋k ·2x ＝－(2x ＋k ·2－x )，所以(k ＋1)·(1＋22x )＝0对一切k ∈R 恒成立，所以k ＝－1.(2)因为x ∈[0，＋∞)，均有f (x )>2－x ，即2x ＋k ·2－x >2－x 对x ∈[0，＋∞)恒成立，所以1－k <22x 对x ∈[0，＋∞)恒成立，所以1－k <(22x )min ，因为y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，所以(22x )min ＝1.所以1－k <1，解得k >0. 所以实数k 的取值范围为(0，＋∞)．12．(2020·绍兴一中高三期中)已知f (x )为偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－(x －1)2＋1，求满足f [f (a )]＝12的实数a 的个数．解：令f (a )＝x ，则f [f (a )]＝12变形为f (x )＝12；当x ≥0时，f (x )＝－(x －1)2＋1＝12，解得x 1＝1＋22，x 2＝1－22；因为f (x )为偶函数，所以当x <0时，f (x )＝12的解为x 3＝－1－22，x 4＝－1＋22；综上所述，f (a )＝1＋22，1－22，－1－22，－1＋22；当a ≥0时，f (a )＝－(a －1)2＋1＝1＋22，方程无解；f (a )＝－(a －1)2＋1＝1－22，方程有2解； f (a )＝－(a －1)2＋1＝－1－22，方程有1解； f (a )＝－(a －1)2＋1＝－1＋22，方程有1解；故当a ≥0时，方程f (a )＝x 有4解，由偶函数的性质，易得当a <0时，方程f (a )＝x 也有4解，综上所述，满足f [f (a )]＝12的实数a 的个数为8.[综合题组练]1．已知f (x )是奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.若当x ∈[1，3]时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为 ( )A.94 B ．2 C.34D.14解析：选A.设x ＞0，则－x ＜0，所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2＋3(－x )＋2]＝－x 2＋3x －2.所以在[1，3]上，当x ＝32时，f (x )max ＝14；当x ＝3时，f (x )min ＝－2.所以m ≥14且n ≤－2.故m －n ≥94.2．(2020·宁波效实中学高三月考)对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得x 取定义域内的每一个值，都有f (x )＝f (2a －x )，则称f (x )为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是( )A ．f (x )＝xB ．f (x )＝x 2C ．f (x )＝tan xD ．f (x )＝cos(x ＋1)解析：选D.由f (x )为准偶函数的定义可知，若f (x )的图象关于x ＝a (a ≠0)对称，则f (x )为准偶函数，A ，C 中两函数的图象无对称轴，B 中函数图象的对称轴只有x ＝0，而D 中f (x )＝cos(x ＋1)的图象关于x ＝k π－1(k ∈Z )对称．3．已知函数f (x )＝a －12x ＋1.若f (x )为奇函数，则a ＝________．解析：法一：因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即a －12－x ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12x ＋1，则2a ＝12－x ＋1＋12x ＋1＝2x 1＋2x ＋12x ＋1＝2x ＋12x ＋1＝1，所以a＝12. 法二：因为f (x )为奇函数，定义域为R ，所以f (0)＝0.所以a －120＋1＝0，所以a ＝12.经检验，当a ＝12时，f (x )是一个奇函数．答案：124．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )－g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，则f (1)，g (0)，g (－1)之间的大小关系是________．解析：在f (x )－g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x中，用－x 替换x ，得f (－x )－g (－x )＝2x ，由于f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，因此得－f (x )－g (x )＝2x .联立方程组解得f (x )＝2－x －2x 2，g (x )＝－2－x ＋2x 2，于是f (1)＝－34，g (0)＝－1，g (－1)＝－54，故f (1)>g (0)>g (－1)．答案：f (1)>g (0)>g (－1)5．(2020·杭州学军中学高三质检)已知函数y ＝f (x )在定义域[－1，1]上既是奇函数，又是减函数．(1)求证：对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0； (2)若f (1－a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围．解：(1)证明：若x 1＋x 2＝0，显然不等式成立．若x 1＋x 2＜0，则－1≤x 1＜－x 2≤1，因为f (x )在[－1，1]上是减函数且为奇函数，所以f (x 1)＞f (－x 2)＝－f (x 2)，所以f (x 1)＋f (x 2)＞0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．若x 1＋x 2＞0，则1≥x 1＞－x 2≥－1，同理可证f (x 1)＋f (x 2)＜0.所以[f (x 1)＋f (x 2)](x 1＋x 2)＜0成立．综上得证，对任意x 1，x 2∈[－1，1]，有[f (x 1)＋f (x 2)]·(x 1＋x 2)≤0恒成立．(2)因为f (1－a )＋f (1－a 2)＜0⇔f (1－a 2)＜－f (1－a )＝f (a －1)，所以由f (x )在定义域[－1，1]上是减函数，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－a 2≤1，－1≤a －1≤1，1－a 2＞a －1，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a 2≤2，0≤a ≤2，a 2＋a －2＜0，解得0≤a ＜1.故所求实数a 的取值范围是[0，1)．6．(2020·宁波市余姚中学高三模拟)设常数a ∈R ，函数f (x )＝(a －x )|x |. (1)若a ＝1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )是奇函数，且关于x 的不等式mx 2＋m >f [f (x )]对所有的x ∈[－2，2]恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(1－x )|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧（1－x ）x ，x ≥0（x －1）x ，x <0，当x ≥0时，f (x )＝(1－x )x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14，所以f (x )在⎣⎡⎦⎤0，12内是增函数，在⎝⎛⎭⎫12，＋∞内是减函数；当x <0时，f (x )＝(x －1)x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14，所以f (x )在(－∞，0)内是减函数；综上可知，f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤0，12，单调减区间为(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫12，＋∞. (2)因为f (x )是奇函数，所以f (－1)＝－f (1)，即(a ＋1)·1＝－(a －1)·1，解得a ＝0. 所以f (x )＝－x |x |，f [f (x )]＝x 3|x |；所以mx 2＋m >f [f (x )]＝x 3|x |，即m >x 3|x |x 2＋1对所有的x ∈[－2，2]恒成立．因为x ∈[－2，2]，所以x 2＋1∈[1，5]．所以x 3|x |x 2＋1≤x 4x 2＋1＝x 4－1＋1x 2＋1＝x 2＋1＋1x 2＋1－2≤165.所以m >165.所以实数m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫165，＋∞.。

ACAD第三讲

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使用对象捕捉方式绘制直线
在绘图过程中有时需要连接一些特殊点来快速准确地绘图，如将某条直线单击此处编辑母版标题样式的中点与某个圆的圆心相连等。此时就可以通过 “对象捕捉”工具栏来选择目标捕捉点的类型，以目标捕捉方式来拾单击此处编辑母版副标题样式取这些特殊点。
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3）绘制和编辑多段线
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绘制多段线（pline）编辑多段线（pedit）单击此处编辑母版副标题样式
pline命令用于绘制由若干直线和圆弧组合而成的多段线，整条多段线可以作为一单击此处编辑母版标题样式个实体统一进行编辑。多段线可以指定线宽，可以通过设置不同的多段线起点线宽和端点线宽来绘制特殊单击此处编辑母版副标题样式符号，如箭头符号、渐变线、实心梯形等。
绘制多段线（pline）
有如下几种方式调用pline命令绘制多段线：
选择[绘图][多段线]菜单命令。
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单击“绘图”工具栏中的按钮。在命令行中执行pline（pl）命令。单击此处编辑母版副标题样式

（捕捉到圆心）：此方式可以捕捉到圆弧、圆或椭圆的圆心，还可以捕捉实体、面域中圆的圆心。这种捕捉方式也可用cen命令进行捕捉。单击此处编辑母版标题样式（捕捉到象限点）：此方式可以捕捉圆弧或椭圆最近的象限点，如0°、90°、180°或270°点等。这种捕捉方式也可用qua命令进行捕捉。单击此处编辑母版副标题样式（捕捉到切点）：此方式可以捕捉圆或圆弧切点，这种捕捉方式也可以用tan命令进行捕捉。
（捕捉到中点）：此方式可以捕捉到圆弧、椭圆弧、直线、多线、多段线、实体填充线、样条曲线等对象的中点。如果给定了直线或圆弧的厚度，则可以捕捉对象各边的中点，也可以捕捉三维实单击此处编辑母版标题样式体和面域的边的中点。这种捕捉方式也可用mid命令捕捉中点。（捕捉到交点）：此方式可以捕捉圆弧、圆、单击此处编辑母版副标题样式椭圆、直线、多线、多段线、射线、样条曲线或构造线等对象之间的交点。该捕捉方式也可用int 命令进行捕捉。

设计草图精品PPT课件

手绘草图有两个特性:
1,快速。
2,表达清楚。手绘图主要是设计师之间交流用的。每一个人的手绘都带有个人的气质素养在里面的，看似同样一个曲线，一个造型，但是不同的人画出来，所表现的线条的张力，饱满程度，感情色彩是不同的。所以，我觉得真正的草图，不是为了草，草图的草的概念是快，不是乱。线条要美观流畅是更进一步的要求。一根美的线条，可以让我们的创意不断的有兴致，可以更好的发挥下去。
录设计的灵光与原始意念的,不追求效果和准确。
2.解释性草图：是以说明产品的使用和结构为宗旨。基本以线为主，附以简单的颜色或加强轮廓经常会加入一些说明性的语言。偶尔还有运用卡通式语言的草绘方式。多为演示用而非方案比较，画的较清晰大关系明确
3.结构草图多要画透视线，辅以暗影表达主要目的是为表明产品的特征，机构、组合方式以便沟通及思考（多为设计师之间研究探讨用）。
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， ur Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
4.思维传达：构想和灵感需要草图的自由形式和快速反应，这一点是视觉语言所不具备的。
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
设计速写论述 ——构想与草图
草图，不是草率，随意，潦草之意。这里的草做动词讲，是画
、写、作之意，是简练，生动，概括的通过图形传达意识。线条要美观流畅，一根美的线条，可以让我们的创意不断的有兴致，可以更好的发挥下去。设计草图一般是设计师们的手稿，草图能把设计师的灵感瞬间记录下来。

专题一第3讲自由落体运动和竖直上抛运动

1.(单选)“嫦娥奔月”蕴含着炎黄儿女千年的飞天梦想，随着我国“嫦娥计划”的逐步进展，奔月梦想即将成为现实．某校物理兴趣小组收集了月球表面的许多资料，如 ①没有空
气；②重力加速度约为地球表面的 1/6；③没有磁场…… 并
设想登上月球后，完成如下实验：在空中从同一高度同时自由释放氢气球和铅球，忽略地球和其它星球的影响，你认为以下说法正确的是( )
(3)以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用．若能
灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直
上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负．
3．(单选)(湛江一中 2011 届高三月考)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，物体在回到抛出点的运动过程中所受空气阻力忽略不计，则物体( D ) A．落地速度小于抛出速度 B．在最高点的加速度为零
第 3 讲自由落体运动和竖直上抛运动
考点 1 自由落体运动的规律及应用 1．自由落体运动重力静止 (1)定义：物体仅在_______作用下从_____开始下落的运动．
零匀加速 (2)实质：初速度为_____的__________直线运动．
2．自由落体运动的加速度(重力加速度)
(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速相同度都________，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示．
【例 1】一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通
过的位移为整个位移的 9/25，求塔高(g＝10 m/s2)．
错解分析：因为物体从塔顶落下，做自由落体运动． 1 最后 1 秒内的位移根据 h＝2gt2 9 1 2 1 则有25H＝2gt ＝2×10×1 m 解得 H＝13.9 m.
正确解析：根据题意画出运动草图，如图 1－3－1 所示．

小升初数学寒假精品课程-第3讲平面及组合图形(教师版)

平面及组合图形1、了解平面图形的分类.2、掌握平面图形的周长及面积的计算.3、掌握组合图形面积计算的策略.重点：1、了解平面图形的特征.2、掌握平面图形的周长及面积的公式.难点：1、正确运用公式计算图形的周长及面积.2、掌握组合图形面积计算的策略，运用策略解决组合图形的面积.模块一：图形计数图形的计数，可以采用标序号的方法进行计数，注意组合图形组成的图形.例1.下列各图形中，三角形的个数各是多少？【答案】图（1）中有1＋2＝3（个）；图（2）中有1＋2＋3＝6（个）；图（3）中有1＋2＋3＋4＝10（个）；图（4）中有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）.【解析】因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形），所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.【易】练习1.下图中各有多少个正方形？【答案】（1）8个；（2）26个.【解析】图（1）有6＋2＝8（个）；图（2）有15＋8＋3＝26（个）.【中】练习2.数一数，下面各图中有多少个长方形？【答案】（1）30个；（2）90个.【解析】图（1）中有8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）；【难】练习3.下图中有多少个平行四边形？【答案】30个.【解析】8＋10＋4＋5＋2＋1＝30（个）.图形的计数，可以采用标序号的方法进行计数，注意组合图形组成的图形.模块二：图形属性及数量关系例1.一个梯形如图所示，上底是5cm，下底是8c m.（1）在梯形中画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形.（2）已知分割成的平行四边形的面积是20 平方厘米，求分割成的三角形的面积.【答案】（1）（2）20÷5×（8－5）÷2＝6（平方厘米）答：分割成的三角形的面积为6平方厘米。

【解析】（1）分割出一个平行四边形，图中已有一组对边平行，因此只需画出一条线与梯形的一条腰平行；其次，另一部分是三角形，由三条边围成，所以只能通过上底的一个顶点画另一条腰的平行线；（2）平行四边形、三角形、梯形的高都相同，由平行四边形的面积和底求出平行四边形的高，其次因为平行四边形的对边相等，所以三角形的底是8－5＝3.【易】练习1.下面图形中哪两个可以拼成平行四边形？哪两个可以拼成三角形？哪两个可以拼成梯形？【答案】可拼成平行四边形的有：①③、①④、③④；可拼成三角形的有：①③、①④、③④；可拼成梯形的有：①④、③④.【解析】根据平行四边形、三角形、梯形的图形特征，可以一一试验得出结果.【易】练习2.图是一个直角三角形，用两个这样的三角形拼图形.（1）拼成周长较短的三角形.（2）拼成周长最长的平行四边形.请画出草图表示你的拼法.【答案】【解析】（1）拼成的三角形有两种情况，取周长最短的即可.（2）要使拼成的平行四边形周长最短，那么拼在一起的边要最短.掌握图形的属性特征，并要考虑到情况的所有可能性.例2.计算下面平行线间各图形的面积，说一说你有什么发现.【答案】①梯形：（2＋6）×5÷2＝20（cm2）；②平行四边形：4×5＝20（cm2）；③三角形：8×5÷2＝20（cm2）；④三角形：8×5÷2＝20（cm2）.发现：计算后的面积都一样.【解析】先直接数出各图形的底为多少厘米，然后根据各图形的面积公式计算即可.【易】练习1.计算下面图形的周长和面积（单位：cm）（1）（2）【答案】（1）18×24÷2＝216（cm2）；（2）（8＋17）×10÷2＝125（cm2）.【解析】根据三角形和梯形的面积的公式进行计算.【易】练习2.先在各图中量出计算面积时需要的数据，再求出面积.（1）（2）（3）【答案】（1）梯形上底：0.8 cm，下底：1.3 cm，面积：（0.8＋1.3）×1.3÷2＝1.43（cm2）；（2）三角形最长边长：2.4 cm，对应的高：0.9 cm，面积：2.4×0.9÷2＝2.28（cm2）；（3）平行四边形底：2.1 cm，高：1.4 cm，面积：2.1×1.4＝2.94（cm2）.【解析】数据测量要准确，再根据各图形的面积计算公式进行计算.【中】练习3.在下图的方格中分别画出面积是12 平方厘米的三角形、平行四边形和梯形各1 个.（每小格的边长为 1 厘米）【答案】【解析】根据三角形、平行四边形、梯形的面积公式，确定各个图形底和高的值.掌握各图形的面积计算公式，特别要注意三角形的面积计算不要忘记除以2.模块三：几种重要的模型例1.下图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求阴影部分的面积.（单位：厘米）【答案】S阴影＝[（8－3）＋8]×5÷2＝65÷2＝32.5（cm2）答：阴影部分的面积为32.5平方厘米。

第3讲带电粒子在复合场中的运动

qvB－(mg＋qE)＝ma
解得加速度 a＝qvB－mmg＋qE，方向竖直向上． (2)从 a 运动到 b，重力、电场力对粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动
能定理得－qEd－mgd＝12mv2Байду номын сангаас－12mv20
解得 vb＝
v20－2qE＋在组合场中的运动
从该混合场区域通过，不可采取的措施有(
A.适当增大电场强度 E
B.适当增大磁感应强度 B
C.适当增大加速极板间的宽度
D.适当增大加速电压 U
答案：BD智浪教育--普惠英才) 图 9－3－65．(双选)磁流体发电机原理如图 9－3－7，等离子体以 v 高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场，磁感应
作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直
于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时
到出发点 P0 的距离．粒子的重]解：设粒子第一次过MN 时速度方向与水平方
向成α1 角，位移与水平方向成α2 角，且α2＝45°，在电场中做类平抛运动，则有
y＝x＝v0t，y＝12at2＝12qmEt2，y＝12vyt
tanθ＝vv0y＝2UU21Ld＝
3 3
则 θ＝30°.
【例 1】(2011 年全国卷)如图 9－3－9，与水平面成 45°角的平面 MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为 m、电荷量为 q(q
＞0)的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的点 P0 水平右射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向
竖直向下的电场作用，电场强度大小为
E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的
强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d
随着 U 和 v0 的变化情况为( )

第3讲草图创建草图曲线

光标位置到达创建平行直线位置附近时原有直线将高亮显示而在绘制直线上显示延长的虚线并显示平行标记表示创建平行约束
第3讲草图创建——草图曲线
§3.1
一、草图设计的一般步骤：
草图基础
1.选择<插入><草图>ห้องสมุดไป่ตู้工具栏<草图>.
2.选择草图平面. 3.绘制图形,如直线\圆弧.
4.修剪图形,如裁剪\延伸或倒圆角.
Unigraphics NX4.0
10
直线
注意:有关自动约束是否打开可通过智能约束设置
Unigraphics NX4.0
5
第3讲草图创建——草图曲线
§3.2
三、矩形：
1.两点画矩形: 参数法——宽度与高度；坐标法——指定对角线的两顶点坐标。 2.三点画矩形: 指定第一点为角落点；第二点指定宽度，并定倾斜方向；第三点定高度。 3.从中心: 与三点方式相似，但第一点为矩形中心。
二、圆弧：
1。通过三点画圆弧： 2。中心和端点画圆弧：
注意:当输入的半径太小时，系统将自动以点位置判断半径值。
Unigraphics NX4.0
7
第3讲草图创建——草图曲线
§3.4
§3.5
一、点：
选择点功能后，将弹出“点构造器”对话框。可拾取特征点绘制，也可直接输入坐标绘制点。
轮廓线
轮廓线可创建连续的直线与圆弧，终点作起点，按住左键拖动可在直线与圆弧绘图方式间切换。
其它曲线绘制
二、样条线：
通过定义点绘制光滑的曲线。
三、椭圆：
先指定椭圆中心，再设置椭圆参数即可。
Unigraphics NX4.0
8
第3讲草图创建——草图曲线

第3讲：坐标系及草图设置

教学内容：教学内容：
任务1：任务：坐标系
CAD中的坐标系包括WCS（世界坐标系）和UCS（用户坐标系）
பைடு நூலகம்
1、WCS世界坐标系、世界坐标系系统默认坐标系为World Coordinate System（世界坐标），简称WCS。二维空间：X轴表示水平方向，Y轴表示垂直方向，坐标原点为X轴与Y轴相交位置。图纸上：以（X，Y）坐标表示二维点，X值与Y值之间用逗号分开。
格式——图形界限命令：Limits 当输入此命令回车后，提示左下角点，图形左下角为坐标系原点。 ON：打开图形界限，则绘图只能在图形界限之内，建议不要打开。 OFF：关闭图形界限，则可以在图形界限之外绘图。
任务4 重画、任务、重画、重生成和全部重生成
视图——重画：起到刷新屏幕的作用。视图——重生成：重生成图形并刷新显示当前视图（re）。重生成：视图重生成重生成图形并刷新显示当前视图（）。视图——全部重生成：重生成图形并刷新显示所有视图 —— （Rea）。
课后总结：课后总结：
本讲详细讲解坐标系、草图设置、图形界限、图形重生成的设置，重点难点在于坐标系的理解与掌握。
上机任务：上机任务：绘制以上图形
下节课内容：下节课内容：
1、点的创建 2、构造线的创建
1、绝对坐标：就是相对于坐标原点的坐标，分为：直、
角坐标、极坐标、球面坐标、柱坐标。（1）直角坐标直角坐标用点的X、Y、Z坐标值表示，坐标值之间用逗号隔开。输入格式：X，Y，Z 例如：200，50，100
注意：在绘制二维图时，点的Z坐标为0，故不需要输入注意该坐标值。格式为：X，Y
3-1
2、UCS用户坐标系、用户坐标系世界坐标系是固定的，AutoCAD中用户不能对其加以改变，但有时为了辅助绘图，需要改变坐标系的原点及各坐标轴的方向，可实现这种功能的坐标称为User Coordinate System（用户坐标系），简称UCS。

山东省日照市2020年人教版数学五升六暑期衔接训练：第3讲长方体和正方体

山东省日照市2020年人教版数学五升六暑期衔接训练：第3讲长方体和正方体姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420ml”，实际量得外包装长8厘米，宽5厘米，那么高最有可能是（）厘米。

A . 15B . 10C . 12D . 202. （2分）一种汽车上的油箱可装汽油60（）A . 升B . 毫升C . 方3. （2分） (2019六上·兴化期中) 将下图折叠成正方体后，与“功”相对面的字是（）。

A . 祝B . 你C . 考D . 成4. （2分）一个正方体的木料，它的底面积是10平方厘米，把它横截成4段相同的长方体，表面积增加（）平方厘米。

A . 60B . 40C . 305. （2分）一个长、宽为1 米，高为0.5米的长方体盒子可以放体积为1dm3的小立方体（）个。

A . 1000B . 100C . 5006. （2分）(2020·成都模拟) 一个长方体正好可以切成三个一样的正方体，切开后每个正方体的1表面积是12平方厘米，那么原来长方体的表面积是（）平方厘米。

A . 36B . 30C . 28D . 247. （2分） (2020五下·路南期末) 一个粉笔盒的容积大约是0.7（）。

A . 立方米B . 立方分米C . 立方厘米D . 毫升8. （2分）在4个图形中，只有一个是由如图所示的纸板折叠而成．请你选出正确的一个．（）A .B .C .D .9. （2分）一个正方体的棱长为8厘米，它的表面积是（）平方厘米．A . 8×6B . 8×8×4C . 8×8×8D . 8×8×6二、判断题 (共8题；共16分)10. （2分）有6个面、8个顶点、12条棱的物体不是长方体就是正方体。

2025版高考物理一轮总复习第1章第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题课件

取10 m/s2，篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为( D )
A．
10 10
s
B．105 s
C．1.0 s
D．
10－ 10
5 s
[解析] 段昂君上升的高度为 h＝3.05 m－2.55 m＝0.5 m，由逆向思
维可知，上升过程的总时间为 t＝
2gh＝
1 10
s，上升过程中后半段位
移的时间 t2＝
(1)机械狗的最大速度； (2)机械狗加速过程中的加速度大小和加速时间； (3)整个过程中机械狗的平均速度大小。 [答案] (1)v＝3 m/s (2)a1＝0.6 m/s2 t1＝5 s (3) v ＝2.25 m/s
[解析] (1)已知x1＝7.5 m，匀速运动的距离为x2＝vt 匀减速运动的距离为 x3＝2va23 总位移为x＝x1＋x2＋x3
A．O 点到 b 点的高度为2gl2T2＋2l
B．苹果从 O 点运动到 b 点所用的时间为glT＋T2
C．苹果运动到 a 点时的速度大小为Tl －g2T
D．苹果在 Ob 间的平均速度大小为2lT＋g2T
[解析] 苹果在 ab 两点中间时刻的速度 v＝Tl ，从苹果下落到该时刻对应的位置时下落的距离为 h＝2vg2＝2gl2T2，因该时刻对应的位置到 b 点的距离大于2l ，则 O 点到 b 点的高度大于2gl2T2＋2l ，A 错误；苹果从 O 点运动到 ab 中间时刻所对应的位置所用的时间为 t＝vg＝glT，则下落到 b 点所
(1)对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。 (2)全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，若以向上为正，则速度为正，说明方向向上，速度为负，说明方向向下；位移为正，说明方向向上，位移为负，说明方向向下。

2019版高考物理（北京专用）一轮课件：3_第3讲　运动图像、追及相遇问题

深化拓展
解析 (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速
过程经过的时间为t,则
v乙=v甲-at 解得:t=12 s
此时甲、乙间距离为Δx=v甲t- 1 at2-v乙t=10×12 m- 1 ×0.5×122 m-4×12 m=3
2
2
6 m。
(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有:
图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t 图线与t轴所围的面积表示位移
表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量
如交点、拐点(转折点)等,如x-t图像的交点表示两质点相遇,v-t图像的交点只表示速度相等
深化拓展
1-1 (多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的
知识梳理
二、追及相遇问题
1.追及问题的两种类型
(1)落后者能追上前者两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于① 同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。 (2)落后者追不上前者,则当两者速度② 相等时,两者相距最近。
2.相遇问题
相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和③ 等于开始时两物体间距离时即相遇。
A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三车同时到达下一个路标
答案 B 根据题意,甲、乙、丙三车的初、末速度均相同,通过的位移也相同,这在速度-时间图像上表现为v-t图线与时间轴包围的面积相等, 它们的v-t图像大致如图所示,由图像易知B选项正确。
深化拓展
知识梳理
3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,
取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是 ( C )

设计草图

4.思维传达：构想和灵感需要草图的自由形式和快速反应，这一点是视觉语言所不具备的。
设计速写论述 ——构想与草图
草图，不是草率，随意，潦草之意。这里的草做动词讲，是画、写、作之意，是简练，生动，概括的通过图形传达意识。线条要美观流畅，一根美的线条，可以让我们的创意不断的有兴致，可以更好的发挥下去。设计草图一般是设计师们的手稿，草图能把设计师的灵感瞬间记录下来。
1.设计概念草图: 初始阶段的设计雏形，以线为主,多是思考性质的，为记录设计的灵光与原始意念的,不追求效果和准确。
2.解释性草图：是以说明产品的使用和结构为宗旨。基本以线为主，附以简单的颜色或加强轮廓经常会加入一些说明性的语言。偶尔还有运用卡通式语言的草绘方式。多为演示用而非方案比较，画的较清晰大关系明确
3.结构草图多要画透视线，辅以暗影表达主要目的是为表明产品的特征，机构、组合方式以便沟通及思考（多为设计师之间研究探讨用）。
草Байду номын сангаас的功能：
1.造型表现：草图重在反映设计者脑海里的形象和客观事物的具象。这是艺术设计的基础。
2.记录收集：草图是人们随时记录瞬间的灵感和收集有价值信息的手段，是艺术设计过程中必要的程序，以对客观事物进行研究性的描绘而使设计者得以进一步构思。 3.表达分析：把构思中得到形象画出来，为设计创作做进一步的分析和推敲，草图表达构思越准确，越生动越好。
4.效果式草图设计师比较设计方案和设计效果时用的。也用在评审时。以表达清楚结构、材质、色彩，为加强主题还会顾及使用环境、使用者。（P16）
草图的作用：第一.有了构思要第一时间记录下来，草图就是最捷径的办法第二.草图画多了有时候还能够帮助创意。有时候画着画着就会有新的想法。第三.草图能够以第一时间也能够最方便的和别人进行交流。至于最终的电脑效果图都是从最初构思的草图而来的。所以草图是基础。不管你画得好不好，只要你掌握的这个好的工具，会对你的设计带来很大的帮助的。总之，草图是为了有更好的设计。

第三讲扫描

路径：在上视基准面绘制圆心在原点的任意直径的圆（草图 2），退出草图。引导线：在上视基准面绘制中心在原点的正五边形（选中“构造线”）（草图 3）。添加几何关系，将正五边形的一个顶点和三角形的一个长边添加为“穿透”。将相间的顶点用直线依次连接并裁剪掉内部的连接线。另外，引导线和路径也可以画在一个草图中。
草图 5 草图 4
（4）旋转：在上视基准面过绘制直线、圆弧和中心线（草图 5）。旋转，选择“薄壁特征”，厚度 2mm。（5）拉伸 3：单击草图 3（轮廓），拉伸。
（6）对拉伸 2 的圆柱顶面圆顶，圆顶距离为 10mm；对拉伸 1 的圆柱上下面圆角，圆角半作轮廓：在前视基准面绘制一个圆心在原点，直径为 5mm 的圆。退出草图。路径：在上视基准面上绘制圆圆心坐标为（50，0）、直径为 100 的圆，插入-曲线-螺旋线， “起始角度”设置为 270° 。退出草图。扫描。完成后编辑螺旋线，观察锥形螺纹线。 7、电风扇前罩的制作扫描 1（外沿）：轮廓 1：在前视基准面绘制直径为 3mm，圆心坐标为（200，0）的圆（草图 1）。退出草图。路径 1：在上视基准面过原点绘制直径为 400mm 的圆（草图 2）；退出草图。扫描 2（辐条）：路径 2：在前视基准面用直线和样条曲线绘制路径（草图 3）。退出草图。
1
，完成扫描操作。
转。在定义方式下按度数、弧度、或旋转定义扭转。（2）路径对齐类型无：垂直于轮廓而对齐轮廓，不进行纠正。最小扭转（只对 3D 路径）：阻止轮廓在随路径变化时自我相交。。方向向量：以方向向量所选择的方向对齐轮廓。所有面：当路径包括相邻面时，使扫描轮廓在几何关系可能的情况下与相邻面相切。 “随路径变化”选项是我们平时最常用也是最难把握的，下面是我对这个选项的理解，供参考： ①使用直线作为路径时，截面的方向和扭转都不会发生。 ②使用平面曲线作为路径时，截面方向会发生变化，但不会发生扭转。 ③使用空间曲线作为路径时，截面方向会发生变化，并同时产生扭转。扭转很难控制，建议经历避免这种情况出现。（3）合并切面如果扫描截面具有相切的线段，选择此选项可使所产生的扫描中相应曲面保持相切。保持相切的面可以是基准面、圆柱面或锥面。其他相邻的面被合并，截面被近似处理。草图圆弧可能转换为样条曲线。（4）显示预览如果只想显示轮廓、路径和引导线，消除“显示预览”复选框。（5）合并结果和拉伸一个凸台类似，如果勾选了合并结果，那么第二个扫描的实体与第一个实体就合为一体了，如不不勾选合并结果，那么后面扫描的实体将作为单独的实体存在。（6）与结束端面对齐将扫描轮廓继续到路径所碰到的最后面。扫描的面被延伸或缩短以与扫描端点处的面匹配，而不要求额外几何体。此选项常用于螺旋线。 3、 “引导线”面板引导线：在图形区域选择引导线，所选择的引导线出现在后面的选择框中。上移或下移选项：单击这两个选项以改变使用引导线的顺序。显示截面选项：单击该选项，然后单击箭头来根据截面数量查看并修正轮廓。合并平滑的面：消除以改进带引导线扫描的性能，并在引导线或路径曲率不连续的所有点处分割扫描。利用该选项可以控制是否要合并平滑的面。

图形创意设计ppt课件

图形创意设计
第三讲
显异同构显异同构是将一个原形进行开启，显示出藏于其中的其他物形。显异同构中被开启的原形可以是现实中可开启的事物，也可以是不能割裂的事物，但通过图形想象中的分割裂变进行再创造，使它成为具有超现实的形态，与其他物形更具整合的可能性。
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图形创意设计
第三讲
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图形创意设计
第三讲
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图形创意设计
第三讲
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图形创意设计
第三讲
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图形创意设计
第三讲
置入同构置入同构是将用以组合的元素中的
一个轮廓作为外形框架，将其他物形填置在这个外形中，形成外轮廓形态与内部元素间的组合关系。
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图形创意设计
第三讲
拼置同构：
大小不同的小构图组成一张完整的画面
33
作业要求：选择两种现实中独立的元素，分析两者的形态结构，以恰当的组合方式将两者整合为一个新图形形象。不强调图形的含义，注重整合方式运用得合理巧妙。
38
图形创意设计
第三讲
图形中的空间转换混维图形、矛盾空间图形、虚画同构虽然图形通常是表现在二维平面上的，但空间始终是图
形考虑与表现的范畴。通过改变空间关系，从时空转换中寻找灵感，营造新鲜有趣的视觉形式，是创造性想象的一个重要方式。
第三讲
作业：以手、铅笔、苹果任选2个为设计元素，
进行解构分析后进行大胆想象，既要塑造出创新形态，也要保持元素的可辨识性。在课堂上构画方案草图，数量不少于10个，从中选择优秀的课后进行精细描绘。
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图形创意设计
第三讲
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图形创意设计
第三讲

【典型精讲】第3讲观察物体-六年级上册数学精品讲义(含答案)

第3讲观察物体（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：搭积木比赛1、要想正确画出从不同方向(上面、正面、左面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状，应选好观察的方向，并确定观察到的立体图形画成平面图形后的正确位置。

2、根据给定的从两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围。

3、根据给定的从一个方向观察到的平面图形和小正方体的数量还原立体图形。

根据给定的从一个方向观察到的平面图形和小正方体的数量可以还原成不同的立体图形，要把可能搭成的立体图形的各种情况一一列举出来。

知识点二：观察的范围1、观察点的位置越低，观察到的范围越窄(小);观察点的位置越高，观察到的范围越广(大)。

知识点三：天安门广场1、判断拍摄地点与照片的对应关系的方法:可以假设自己在拍摄地点，根据照片中景物的特点，联系生活经验判断;也可以借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。

2、判断连续拍摄的一组照片的先后顺序的方法:可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己会依次看到哪些景物;也可以联系生活实际，借助实物模拟，创设模拟情境，亲身观察，得出结论。

三、例题精讲考点一：从不同方向观察物体和几何体【典型一】观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填．（1）从正面看到的图形是的有（3）．（2）从侧面看到的图形是的有（1）、（3）、（4）．（3）从上面看到的图形是的有（1）、（4）．【分析】（1）图（3）从正面能看到4个正方形，这4个正方形分两行，呈“田”字型．（2）图（1）、（3）、（4）从侧面能看到一列2个正方形．（3）图（1）、（4）从上面看一行3个正方形．【解答】解：如图（1）从正面看到的图形是的有（3）．（2）从侧面看到的图形是的有（1）、（3）、（4）．（3）从上面看到的图形是的有（1）、（4）．故答案为：（3），（1）、（3）、（4），（1）、（4）．【典型二】用5个搭一搭．（1）你能搭出哪些立体图形？（2）一个立体图形从正面、上面、右面看到的形状如下，你能搭出这立体图形？【分析】（1）用5个小正方体可以搭出多个立体图形，如图所示．（合理即可，无固定答案．）（2）根据这个立体图形在各个方位看到的形状判断，这个立体图形如图所示：．【解答】解：（1）用5个小正方体搭出的立体图形如图所示：（合理即可，无固定答案．）（2）这个立体图形的形状如图所示：考点二：观察的范围及天安门广场【典型一】请你分别画出淘气站在A、B位置时所看到的树的范围，再说说你的发现。

2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第三单元函数第3课时函数的图象与性质

2022 23(2) 解答题(三) 8 已知面积最大
最值 2021 9 选择题 3 已知三角形面积公式
2021 10 选择题 3 已知二次函数解析式
设问求与x轴的交点坐标及顶点坐标
求二次函数解析式
求抛物线解析式求△CPQ面积的最大值，点P的坐标求三角形面积最值求点C到y轴距离的最大值
第3课时函数的图象与性质
第3课时函数的图象与性质
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题型
分值
考情分析已知条件
与坐标轴 2019 25(1) 解答题(三) 3 已知抛物线的解析式
交点及顶
①已知顶点C(0，－3)，
2018 23(2) 解答题(三) 3
点坐标
②直线y＝x＋m得到与x轴的交点坐标
2017 23(1) 解答题(三) 3 与x轴的交点A(1，0)，B(3，0)
2020
题号 9
24(3)
题型选择题解答题(三)
分值 3 4
已知条件 ①k＞0，②在同一象限内的四个点横坐标关于x轴上一点对称
设问比较y的大小证平行四边形
对称性 2017 7
选择题
3 关于原点对称
求对称点的坐标
2016 23(2) 解答题(三) 3 关于直线y＝x成轴对称【考情总结】
求对称点的坐标
关系
选择题
①对称轴x＝1， 3
②函数图象
多结论判断
与坐标轴 2022 23(1) 解答题(三) 4 ①与x轴的一个交点A(1，0)，
求抛物线解析式
交点及顶
②由AB＝4得到另一个交点B(－3，0)
BO＝3AO＝3得与x轴的交点A(－1，0)
点坐标 2020 25(1) 解答题(三) 3

《UG NX 4基础教程与上机指导》第3章：草图绘制

第3章草图绘制
教学提示：本章讲解的主要内容包括草图基本概念、草图环境设置以及草图工具的使用。重点讲解草图的绘制操作，以及在操作中需要注意各种编辑技巧，让读者在常规的操作中提高绘图速度。
第3章草图绘制
教学目标：了解草图的创建及编辑操作，重点掌握各种草图命令工具的方法。
第3章草图绘制
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3.3 草图环境的设置
进入草图绘制环境后，用户可以事先对创建的草图绘制环境进入预设置，以使其符合本单位的标准要求或个人的绘图习惯。
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3.4 绘制草图曲线
本节介绍了UG草图工具提供的各种图形绘制及编辑命令。 3.4.1 配置文件 3.4.2 直线 3.4.3 弧 3.4.4 圆 3.4.5 派生直线 3.4.6 快速修剪 3.4.7 快速延伸 3.4.8 圆角 3.4.9 矩形 3.4.10 二次曲线及样条曲线
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3.1.4 草图的重新附着
草图重新附着功能可以实现改变草图的附着平面，将在一个表面上建立的草图移到另一个不同方位的基准平面、实体表面或片体表面上。
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3.2 创建草图
建立草图的工作包括选择草图工作平面和在草图中绘制或添加草图几何对象。建立草图应首先定义草图工作平面，然后利用草图工具在草图平面中绘制或添加草图几何对象。
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3.4.4 圆
1．功能用该命令可用两种方法绘制一个圆。 2．调用命令选择【插入】|【圆】命令。在草图模式中单击【草图曲线】工具条中的【圆】按钮。 3．操作方法已知圆心和圆上一点或已知圆心和直径，可通过【中心和半径决定的圆】的方式画圆。
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3.4.5 派生直线
1．功能对单个草图直线派生时，生成给定距离的等长平行线；对两个草图直线进行派生时，生成两直线的平分线。 2．调用命令选择【插入】|【派生直线】命令。在草图模式中单击【草图曲线】工具条中的【派生直线】按钮。

西方艺术理论导读(第3讲)15-16世纪文艺复兴时期艺术理论：人文主义与科学精神

• 恩格斯评价说：“封建的中世纪的终结和现代资本主义纪元的开端，是以一位大人物为标志的，这位人物就是意大利人但丁，他是中世纪的最后一位诗人，同时又是新时代的最初一位诗人”。
• 弗朗西斯科·彼特拉克（佩脱拉克，Francesco Petrarca，1304-1374），出生于阿雷佐。其父是佛罗伦萨的名门望族，与但丁同党并同时被流放。彼特拉克随父流亡法国，他是文艺复兴第一个人文主义者，被誉为“文艺复兴之父”。他以其十四行诗著称于世，为欧洲抒情诗的发展开辟了道路，后世人尊他为“诗圣”；与但丁、薄伽丘齐名，文学史上称他们为“三颗巨星”。
拉斐尔：该拉忒亚湿壁画，1514
• 阿尔布雷特•丢勒（Albrecht Dürer，1471-1528）
• 米开朗基罗（Michelangelo，1475-1564）
米开朗基罗：圣家庭，15051507
米开朗基罗：哀恸的圣母（梵蒂冈圣彼得大教堂内殿）
米开朗基罗：最后的审判， 1534-1541
• 6世纪（548年）拜占庭马赛克壁画艺术（君士但丁皇帝）
蛮族艺术和加洛林文艺复兴
• 蛮族艺术和加洛林文艺复兴：公元5世纪-11 世纪。8-9世纪“神圣罗马帝国”加洛林文艺复兴，亦称“前罗马式艺术”，查理皇帝的贡献。
• 建筑：地中海宗教风格+（公元5-11世纪）
• 布鲁内莱斯基，全名菲利普·布鲁内莱斯基（Filippo Brunelleschi，1377-1446）
• 佛罗伦萨圣母百花大教堂：钟塔（乔托，哥特式，1334）
•
主教座堂穹顶（布鲁内莱斯基，罗马式，1418-1436）
• 洛伦佐•吉贝尔蒂（Lorenzo Ghiberti，约1378-1455）

第3讲圆柱和圆锥(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+阶梯训练)

第3讲圆柱和圆锥热点难点知识一网打尽1、圆柱的特征：(1) 底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。

(2) 侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

(3) 高的特征：圆柱有无数条高。

7•圆柱的体积：2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。

4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积二底面的周长X 高，用字母表示为：S 侧=Ch 。

5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2X 底面积。

即s 表=s 侧+2s 底。

6圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

V=Sh7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

该直角边叫圆锥的轴。

8、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

9、圆锥的特征：(1) 底面的特征：圆锥的底面一个圆。

(2) 侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面考点右：体积的等帜变形考点5 :组合罔形的表面枳和体牛只考点4 :圆锥的体积话点】:圆柱的特征考点玉:園柱的侧面积和表面积和体积(3)高的特征：圆锥有一条高。

10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。

圆锥有无数条母线。

11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。

12、圆锥的侧面积二底面的周长(展开图弧长)X母线十2;13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

根据圆柱体积公式V=Sh (V=rr nh，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh14、圆柱与圆锥的关系：(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。