2019年北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似周周测1(4.1~4.3)

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2019年北师大九年级上册期末专题《第四章图形的相似》单元试卷(有答案)

期末专题突破：北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列命题中，正确的是（）A. 所有的等腰三角形都相似B. 所有的直角三角形都相似C. 所有的等边三角形都相似D. 所有的矩形都相似2.已知，则的值为（）A. B. C. D.3.已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。

△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（）A. 64 cmB. 16 cmC. 12 cmD. 4 cm4.若△ABC∽△A′B′C′且＝，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A. 18B. 20C.D.5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A. 87°B. 60°C. 75°D. 120°6.现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为l2cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张B. 第5张C. 第6张D. 第7张7.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB= m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长应为( )A. mB. 6 mC. 15 mD. m8.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.10.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共33分）11.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= ________．12.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．13.在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________．14.如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝________ °．15.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DEEF=35，AC=24，则BC=________．17.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．18.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．19.如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE________20.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．三、解答题（共7题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．23.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．24.如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）．25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=，点D到PA的距离为y，求y与之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围．26.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC 相似？27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】412.【答案】813.【答案】16米14.【答案】6015.【答案】或16.【答案】1517.【答案】4cm18.【答案】19.【答案】相似；全等20.【答案】3三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C222.【答案】证明：∵= = ，= =∴= ，又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC23.【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴= ，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴= ，即．∴DC= ．24.【答案】解：∵AB=2AD，∴=2，又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面积为，=4，∴△△∴S△ADE=，∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，∴△ADE也是等边三角形，其面积为AE•AE•sin60°=，即AE2=，∴AE=1，作FG⊥AE于G，∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠EAF=45°，∴△AFG是等腰直角三角形，设AG=FG=h，在直角三角形FGE中，∵∠E=60°，EG=1﹣h，FG=h，∴tanE=，即tan60°=ℎ，解得h=，ℎ∴S△AEF=×1×=．25.【答案】解：∵在矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴= ，∴= ，故y= ，∵AB=6，AD=8，∴矩形对角线AC= =10，∴的取值范围是：6＜≤1026.【答案】解：设经过秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-，CQ=2，（1）当CP与CA是对应边时，，即，解=4秒；（2）当CP与BC是对应边时，，即，解=秒；故经过4或秒，两个三角形相似．27.【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE。

335.北师大版九年级数学上册第四章图形的相似周周测1(4.1~4.3)

第四章图形的相似周周测1 一、选择题(每小题4分，共28分) 1．在比例尺为1∶5 000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是( )A ．1 250千米B ．125千米C ．12.5千米D ．1.25千米2．a ，b ，c ，d 是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( )A ．a ＝2 cm ，b ＝5 cm ，c ＝5 cm ，d ＝10 cmB ．a ＝5 cm ，b ＝3 cm ，c ＝10 cm ，d ＝6 cmC ．a ＝30 cm ，b ＝2 cm ，c ＝0.8 cm ，d ＝2 cmD ．a ＝5 cm ，b ＝0.02 cm ，c ＝7 cm ，d ＝0.3 cm3．已知b a ＝513，则a －b a ＋b的值是( ) A.23 B.32C.94D.494．下列结论不正确的是( )A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似5．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )A ．6B ．8C ．12D ．106．(上海中考)如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶57．如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：①AE EC ＝BF FC ；②AD BF ＝AB BC ；③EF AB ＝DE BC ；④CE CF ＝EA BF. 其中正确比例式的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题4分，共20分)8．若两个相似多边形的对应边分别为4 cm 和8 cm ，则它们的相似比为________．9．若a b ＝c d ＝e f＝2，且b ＋d ＋f ＝4，则a ＋c ＋e ＝________.10．(漳州中考)如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，AB BC ＝23，DE ＝6，则EF ＝________. 11．已知三个数：1，2，3，请你添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是____________(只填一个)．12．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD(北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁)与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH 为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9∶5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为________丈．三、解答题(共52分)13．(8分)如图，已知点C 是线段AB 上的点，D 是AB 延长线上的点，且AD ∶BD ＝3∶2，AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，求AD 的长．14．(12分)(1)已知a b ＝2，求a ＋b b；(2)已知ab＝52，求a－ba＋b.15．(10分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？16．(10分)如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.求证：AF·BD＝AD·FD.17．(12分)如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由；(2)如图2，当x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A′B′C′D′相似？参考答案1．D 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.1∶2 9.8 10.9 11.答案不唯一，如2312.72 13.∵AB ∶AC ＝5∶3，AC ＝3.6，∴AB ＝53×3.6＝6.∵AD ∶BD ＝3∶2，∴AB ∶AD ＝1∶3.∴AD ＝3×6＝18. 14.(1)a ＋b b ＝3.(2)a －b a ＋b ＝37. 15.由于比例尺为1∶100，根据图纸，长为5×100＝500(cm)＝5(m)，宽为3×100＝300(cm)＝3(m)，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃． 16.证明：∵EF ∥CD ，∴AF FD ＝AE EC .∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC .∴AF FD ＝AD BD.∴AF ·BD ＝AD·FD. 17.(1)不相似，理由如下：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′不相似．(2)若矩形ABCD 与A′B′C′D′相似，则A′B′AB ＝B′C′BC 或A′B′BC＝B′C′AB .则30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230.解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′相似．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

[精品]2019九年级数学上册第四章图形的相似单元综合检测题(新版)北师大版

第四章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是(C)A.x2＝3yB.x＋yy＝43C.x3＝y2D.x＋yx＝352. 如图，直线a，b，c分别与直线m，n交于点A，B，C，D，E，F.已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，则DE EF的值为(A)A.23B.32C.25D.35,第2题图) ,第3题图) ,第5题图),第6题图)3. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是(B)A．6 B．12 C．18 D．244. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(A)A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶15. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为(A)A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶96. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(B) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m7. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E的坐标不可能是(B)A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8. 如图，P为△ABC边AB上一点且AP∶BP＝1∶2，E，F分别是PB，PC的中点，△ABC，△PEF的面积分别为S和S1，则S和S1的关系式(D)A．S1＝13S B．S1＝14S C．S1＝23S D．S1＝16S9. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(C)A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABCC．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD 与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若1，2，3，x是成比例线段，则x＝6.12. 若xy＝mn＝45(y≠n)，则x－my－n＝45.13. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，ADAB＝13，则AD＋DE＋AEAB＋BC＋AC＝13.,第13题图) ,第14题图) ,第15题图),第16题图)14. 如图，在△ABC中，AB≠AC.D，E分别为边AB，AC上的点．AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：DF∥AC或∠BFD＝∠A，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝12 5.16. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，APBP＝AQBQ＝32，求线段PQ的长．解：设AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x，即5x＝10.∴x＝2.∴AP＝6，BP＝4.∵AQBQ＝32，∴可设BQ＝y，则AQ＝AB＋BQ＝10＋y.∴10＋yy＝32.解得y＝20.∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝2418. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且a＋b＋c＝36，a3＝b4＝c5，求△ABC三边的长．解：设a3＝b4＝c5＝k(k≠0)，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a＋b＋c＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，∴k＝3，∴a＝9，b＝12，c＝1519. 如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴ABAC＝ADAB，∵AB＝6，AD＝4，∴AC＝AB2AD＝364＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△Ａ1B1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将△Ａ1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△Ａ2B2C2.解：(1)(2)如图所示21. 如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面 1.6 m，量得CC′＝7 m，CF＝2 m，C′F′＝3 m，求这棵古松树AB的高．解：根据反射定律可以推出∠ACB＝∠ECF，∠AC′B＝∠E′C′F′，∴△BAC∽△FEC，△AC′B∽△E′C′F′，设AB＝x，BC＝y，则1.6x＝2y，1.6x＝37＋y，解得x＝11.2，y＝14.答：这棵古松的高约为11.2 m22. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G.(1)求证：GD·AB＝DF·BG；(2)连接CF，求证：∠CFB＝45°.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴BGDG＝BCDF，∴DG·BC＝DF·BG，∵AB＝BC，∴DG·AB＝DF·BG(2)连接BD，CF，∵△BGC∽△DGF，∴BGDG＝CGFG，∴BGCG＝DGFG，又∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠BDG＝12∠ADC＝45°，∴∠CFB＝45°五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG ⊥BE，垂足是G，连接BD，AE.(1)求证：△ABC∽△BGA；(2)若AF＝5，AB＝8，求FG的长；(3)当AB＝BC，∠DBC＝30°时，求DEBD的值．解：(1)∵∠ABC＝90°，F是AC的中点，∴BF＝12AC＝AF，∴∠FAB＝∠FBA，∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴∠ABC＝∠AGB，∴△ABC∽△BGA(2)∵AF＝5，∴AC＝2AF＝10，BF＝5，∵△ABC∽△BGA，∴ABAC＝BGAB，∴BG＝AB2AC＝8210＝325，∴FG＝BG－BF＝325－5＝75(3)延长ED交BC于H，则DH⊥BC，∴∠DHC＝90°，∵AB＝AC，F为AC的中点，∴∠C＝45°，∠CBF＝45°，∴△DHC，△BEH是等腰直角三角形，∴DH＝HC，EH＝BH，设DH＝HC＝a，∵∠DBC＝30°，∴BD＝2a，BH＝3a，∴EH＝3a，∴DE＝(3－1)a，∴DEBD＝3－1224. 如图①，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M.(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若F是BC的中点，BD＝12，求BM的长；(3)如图②，若AD＝BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP·BP＝BF·CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．解：(1)∵AB＝2CD，点E是AB的中点，∴DC＝EB.又∵AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴ED∥BC.∴∠EDB＝∠FBM.又∵∠DME＝∠BMF，∴△EDM∽△FBM(2)∵△EDM ∽△FBM ，∴DM BM ＝DEBF ，∵F 是BC 的中点，∴DE ＝BC ＝2BF ，∴DM ＝2BM ，∴DB ＝DM ＋BM ＝3BM ，∵DB＝12，∴BM ＝13DB ＝13×12＝4 (3)存在，∵DC ∥AB ，∴∠CDB ＝∠ABD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD ，∴∠CDB＝∠CBD ，∴DC ＝BC ，∵DP ·BP ＝BF ·CD ，∴PD BF ＝CDBP ，∴△PDC ∽△FBP ，∴∠BPF ＝∠PCD ，∵∠DPC ＋∠CPF ＋∠BPF＝180°，∠DPC ＋∠PDC ＋∠PCD ＝180°，∴∠PDC ＝∠CPF ，∵AD ＝BC ＝DC ＝BE ＝AE ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠EDB ＝∠PDC ＝30°，∴∠CPF ＝30°25. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点 F.(1)如图①，当CE EB ＝13时，求S △CEFS △CDF的值；(2)如图②，当CE EB ＝1m时，求AF 与OA 的比值(用含m 的代数式表示)；(3)如图③，当CE EB ＝1m 时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，探索EG 与BG 的数量关系(用含m 的代数式表示)，并说明理由．解：(1)∵CE EB ＝13，∴CE BC ＝14，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△CEF ∽△ADF ，∴EF DF ＝CE AD ，∴EFDF ＝CE BC ＝14，S △CEF S △CDF ＝EF DF ＝14(2)设EC ＝1，则BE ＝m ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝m ＋1，∴△CEF ∽△ADF ，∴CF AF ＝CE AD ＝1m ＋1，∴AF AC ＝m ＋1m ＋2，∵OA AC ＝12，∴AC ＝2OA ，∴AF 2OA ＝m ＋1m ＋2，∴AF OA ＝2m ＋2m ＋2(3)结论：EG BG ＝(1m ＋1)2，理由：设EC ＝1，则BE ＝m ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝m ＋1，∴△CEF ∽△ADF ，∴EF DF ＝CF AF ＝CE AD ＝1m ＋1，∵FG ⊥BC ，∴FG ∥CD ，∴EG CG ＝EF DF ＝1m ＋1，①∵FG ∥AB ，∴CG BG ＝CF AF ＝1m ＋1，②由①×②，可得EG CG ×CG BG ＝1m ＋1×1m ＋1，即EG BG ＝(1m ＋1)2。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.1-4.3 同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似4.1-4.3 同步测试题一、选择题1、下列各组中的四条线段成比例的是(C)A．a＝2，b＝3，c＝2，d＝ 3B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝5，c＝23，d＝15D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝12、已知a，b，c，d成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为(A)A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．9 cm3、如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.则下列比例式不正确的是(D)A.ABBC＝DEEFB.ABAC＝DEDFC.ACAB＝DFDED.EFED＝BCAC4、已知x∶y＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)A.x＋yy＝52B.x－yy＝13C.xy＝23D.x＋1y＋1＝435、若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2∶1，A′C′＝5 cm，则AC等于(C)A．5 cm B.52cm C．10 cm D.54cm6、在比例尺是1∶4 000的成都市城区地图上，位于锦江区的九眼桥的长度约为3 cm，它的实际长度用科学记数法表示为(B)A．12×103 cm B．1.2×102 mC．1.2×104m D．0.12×105 cm7、在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD为高，则AD∶AB为(D)A．2∶1 B．1∶1C．1∶3 D．1∶28、如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)A.35B.38C.25D.589、图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是(C)A.AD AB ＝AEECB.AG GF ＝AEBDC.BD AD ＝CEAED.AG AF ＝AC EC10、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于(C)A ．3∶8B ．3∶5C ．5∶8D ．2∶5二、填空题11、如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115．12、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F.已知AB AC ＝13，则EFDE＝2．13、已知一多边形的边长是2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边是24，则这个多边形的最短边是8．14、如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BC BE 的值等于38．15、如图，EF 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1，则AD16、如图，AB ∥CD ∥EF.若AD ∶AF ＝3∶5，BC ＝6，则CE 的长为4．17、如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ∶ED ＝1∶3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ∶FC 为1∶6．18、已知三条线段的长分别为 1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2_cm 或22_cm ．三、解答题19、如图，直线PQ 经过菱形ABCD 的顶点C ，分别交边AB 和AD 的延长线于点P 和Q ，BP ＝12AB ，求证：DQ ＝2AB.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，CD ∥AB ，AB ＝DA. ∴BP AB ＝CP QC ＝DA DQ. 又∵AB ＝AD ，BP AB ＝12，∴AB DQ ＝12.∴DQ ＝2AB.20、如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连接BF.(1)求证：BF 平分∠ABC ；(2)若AB ＝6，且四边形ABCD ∽四边形CEFD ，则BC 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC. ∴∠FAE ＝∠AEB. ∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AE 平分∠BAD ，∴∠FAE ＝∠BAE. ∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝EB. ∴四边形ABEF 是菱形． ∴BF 平分∠ABC.21、如图，直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，直线l 4，l 5相交于点O ，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求AB 的长；(2)当DE ＝3，OE ＝1时，求OBOC的值．解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3， ∴EF ∶DF ＝BC ∶AC ＝5∶8， ∴BC ＝15. ∴AB ＝AC －BC ＝9. (2)OB OC ＝14. 22、如图，直线PQ 经过菱形ABCD 的顶点C ，分别交边AB 和AD 的延长线于点P 和Q ，BP ＝12AB ，求证：DQ ＝2AB.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ∥AD ，CD ∥AB ，AB ＝DA. ∴BP AB ＝CP QC ＝DA DQ. 又∵AB ＝AD ，BP AB ＝12，∴AB DQ ＝12.∴DQ ＝2AB.23、如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，射线CF 交AB 于E 点，且AE EB ＝16，求AFFD的值．解：取CE 的中点G ，连接DG.∵AD 是BC 边上的中线， ∴DG 是△BCE 的中位线． ∴DG ∥BE ，DG ＝12BE.∵AE EB ＝16， ∴AE DG ＝13. ∴AF FD ＝AE DG ＝13.。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似检测题(含答案)

第四章检测题(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是( C )A.am＝nb B.an＝mb C.ma＝nb D.ma＝bn2．(贺州中考)如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为( C )A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶43．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个,第2题图),第3题图),第6题图)4．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( A ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm5．(通辽中考)某人要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的矩形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他应付广告费( C ) A．540元B．1080元C．1620元D．1800元6．(永州中考)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( C )A．1 B．2 C．3 D．47．(眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( B ) A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图) 8．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF 交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝26，则MD 的长是( C )A.15B.1510C．1 D.1515点拨：设DM＝a，证△AEM≌△AEB，△ADM≌△DEC，可得(a＋3)2＝a2＋(15)29．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( D )A ．－12aB ．－12(a ＋1)C ．－12(a －1)D ．－12(a ＋3)10．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点(不与点D 重合)．点P 为DE 上一动点，PE ＜PD ，将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：①DH ＝DE ；②DP ＝DG ；③DG ＋DF ＝ 2DP ；④DP·DE ＝DH·DC ，其中一定正确的是( D )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④二、填空题(每小题3分，共18分)11．若x ∶y ＝1∶2，则x －y x ＋y＝__－13__． 12．若△ABC ∽△A′B′C′，且AB ∶A′B′＝3∶4，△ABC 的周长为12 cm ，则△A′B′C′的周长为__16_cm __.13．(锦州中考)如图，E 为▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ∶AB ＝2∶3，连接DE 交BC 于点F ，则CF ∶AD ＝__3∶5__．,第13题图) ,第14题图),第15题图) ,第16题图)14．(阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB ＝1.5，则DE ＝__4.5__．15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝50 cm ，EF ＝25 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.6 m ，CD ＝10 m ，则树高AB ＝__6.6__m .16．如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE.设△ACD ，△BCE ，△ABC 的面积分别是S 1，S 2，S 3，现有如下结论：①S 1∶S 2＝AC 2∶BC 2；②连接AE ，BD ，则△BCD ≌△ECA ；③若AC ⊥BC ，则S 1·S 2＝34S 32.其中结论正确的序号是__①②③__．三、解答题(共72分)17．(6分)如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的四等分点，DE ∥AC ，DF ∥BC ，AC ＝8，BC ＝12，求四边形DECF 的周长．解：∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DE ＝FC ，DF ＝EC ，∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴DF BC ＝AF AC ＝AD AB ＝14，∵AC ＝8，BC ＝12，∴AF ＝2，DF ＝3，∴FC ＝AC －AF＝8－2＝6，∴DE＝FC＝6，DF＝EC＝3，∴四边形DECF的周长是DF＋CF＋CE＋DE＝3＋6＋3＋6＝18.答：四边形DECF的周长是1818．(6分)(凉山州中考)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)、B(2，1)、C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC 位似，且相似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，∴S△A2B2C2＝8×10－12×6×2－12×4×8－12×6×10＝2819．(6分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，则旗杆AB 的高度．解：∵CD ⊥FB ，∴AB ⊥FB ，∴CD ∥AB ，∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EG EH ，即：CD －EF AH ＝FD FD ＋BD ，∴3－1.6AH ＝22＋15，∴AH ＝11.9， ∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m )20．(7分)如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，E 是DC 延长线上的点，连接AE ，交BC 于点F.(1)求证：△ABF ∽△ECF ；(2)如果AD ＝5 cm ，AB ＝8 cm ，CF ＝2 cm ，求CE 的长．(1)证明：∵DC∥AB，∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，∴△ABF ∽△ECF(2)解：∵AD＝BC，AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，∴BF ＝3 cm.∵由(1)知，△ABF∽△ECF，∴BACE＝BFCF，即8CE＝32.∴CE＝163(cm)21．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．(1)证明：易证△ABE≌△CBE，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形(2)解：当AE＝2EF时，FG＝3EF.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE.∵AE＝2EF，∴BE∶DE＝AE∶EF＝2.∴BG∶AD＝BE∶DE＝2，即BG＝2AD.∵BC＝AD，∴CG＝AD.易证△ADF∽△GCF，∴FG＝AF，即FG＝AF＝AE＋EF＝3EF22．(8分)(泰安中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.(1)证明：∠BDC＝∠PDC；(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD ＋∠BDC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BDC＝90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC(2)解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM ，∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△CPM ∽△APD ，∴CM AD ＝PC PA ，设CM ＝CE ＝x ，∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x ，∵AB＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x32x ＋1，解得x ＝13，故AE ＝1－13＝2323．(9分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点(距N 点5块地砖长)时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时，其影长BF 恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6米，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE 的长．(结果精确到0.01米)解：由题意得：∠CAD ＝∠MND ＝90°，∠CDA ＝∠MDN ，∴△CAD ∽△MND ，∴CA MN ＝AD ND ，∴1.6MN ＝1×0.8（5＋1）×0.8，∴MN ＝9.6，又∵∠EBF ＝∠MNF ＝90°，∠EFB ＝∠MFN ，∴△EFB ∽△MFN ，∴EB MN ＝BF NF ，∴EB 9.6＝2×0.8（2＋9）×0.8，∴EB ≈1.75，∴小军身高约为1.75米24．(10分)如图(1)是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图(2)所示，其中AB ＝AC ＝120 cm ，BC ＝80 cm ，AD ＝30 cm ，∠DAC ＝90°.(1)求点A 到地面的距离；(2)求点D 到地面的高度是多少？解：(1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DH ⊥AF ，垂足为H.∵AF ⊥BC ，垂足为F ，∴BF ＝FC ＝12BC ＝40 cm .根据勾股定理，得AF ＝AB 2－BF 2＝1202－402＝802(cm )(2)∵∠DHA ＝∠DAC ＝∠AFC ＝90°，∴∠DAH ＋∠FAC ＝90°，∠C ＋∠FAC ＝90°，∴∠DAH ＝∠C ，∴△DAH ∽△ACF ，∴AH FC ＝AD AC ，∴AH 40＝30120，∴AH ＝10 cm ，∴HF ＝(10＋802)cm .答：D 到地面的高度为(10＋802)cm25．(12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A ＝40°，∠B ＝60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线；(2)在△ABC 中，∠A ＝48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．(3)如图2，在△ABC 中，AC ＝2，BC ＝ 2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．解：(1)如图1中，∵∠A ＝40°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝80°，∴△ABC 不是等腰三角形，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ＝12∠ACB ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＝40°，∴△ACD 为等腰三角形，∵∠DCB ＝∠A ＝40°，∠CBD ＝∠ABC ，∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线(2)①当AD ＝CD 时，如图3，∠ACD ＝∠A ＝48°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝96°②当AD ＝AC 时，如图4中，∠ACD ＝∠ADC ＝180°－48°2＝66°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠BCD ＝114°；③当AC ＝CD 时，如图5中，∠ADC ＝∠A ＝48°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∵∠ADC ＞∠BCD ，矛盾，舍弃．∴∠ACB ＝96°或114°(3)由已知AC ＝AD ＝2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC ，设BD＝x ，∴( 2)2＝x(x ＋2)，∵x ＞0，∴x ＝3－1，∵△BCD ∽△BAC ，∴CD AC ＝BD BC ＝3－1 2，∴CD ＝3－1 2×2＝ 6－ 2。

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l 1，l 2交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线l 1，l 2交于点O ，则下列各式不正确的是( )A.AB BC ＝DEEFB.AB AC ＝DE DFC.EF BC ＝DEABD.OE EF ＝EB FC2．如图，E 是矩形ABCD 的AB 边上任意一点，F 是AD 边上一点，∠EFC ＝90°，图中一定相似的三角形是( )A ．①与②B ．③与④C ．②与③D ．①与④3.在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点A(2，2)，B(4，0)，C(6，4)以坐标原点为中心，将△ABC 缩小，相似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应点的坐标是（） A.(2，32)或(－2，－32)． B.(-2，32)或(－2，－32)．C.(2，32)或(2，－32)．D.(2，32)或(－2，32)．4．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝( )A ．2∶3B ．2∶5C ．3∶5D ．3∶25．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(2，2)，B(3，1)，D(5，2)，则点A 的对应点C 的坐标是( )A ．(2，3)B ．(2，4)C ．(3，3)D ．(3，4)6.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且AB 2＝BD ·CE.若∠BAC ＝40°，则∠DAE ＝（）A.110°.B.115°.C.120°.D. 125°.7.如图，AB ∥DC ，AC 与BD 交于点E ，EF ∥DC 交BC 于点F ，CE ＝5，CF ＝4，AE ＝BC ，则DCAB 等于( )A.23B.14C.13D.358.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点O.若S △DOE ∶S△COA＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是( ) A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶25二、填空题（每小题3分，共18分）9．若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝_____．10．已知线段MN 的长为2 cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是_____．11．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，AE ，AF 分别交BD 于点G ，H ，设△AGH 的面积为S 1，▱ABCD 的面积为S 2，则S 1∶S 2的值为_____．12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，长方形城池ABCD ，南边城墙AD 长7里，东边城墙AB 长9里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 过点A ，则FH ＝_____里．13．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF.已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4.若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是_____．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是_____．三、解答题（共80分）15.如图，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC ＝5，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP ＝y ，PE ＝x.(1)当x ＝14EF 时，求S △DPE ∶S △DBC 的值；(2)当CQ ＝13CE 时，求y 与x 之间的函数关系式．16．如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．17.如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点A 作AG ⊥BD 分别交BD ，BC 于点G ，E.(1)求证：BE 2＝EG ·EA ；(2)连接CG ，若BE ＝CE ，求证：∠ECG ＝∠EAC.18.已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，连接AD ，使得∠CAD ＝∠B ，DC ＝3且S △ACD ∶S △ADB ＝1∶2.(1)求AC 的值；(2)若将△ADC 沿着直线AD 翻折，使点C 落在点E 处，AE 交边BC 于点F ，且AB ∥DE ，求S △EFD S △ADC的值．19．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，M 是CD 上一点，DH ⊥BM 于点H ，DH 交AC 的延长线于点E ，交BC 于点K.(1)求证：△AED ∽△CBM ； (2)求证：AE ·CM ＝AC ·CD.20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是中线，AC ＝BC ，一个以点D 为顶点的45°角绕点D 旋转，使角的两边分别与AC ，BC 的延长线相交，交点分别为点E ，F ，DF 与AC 交于点M ，DE 与BC 交于点N.(1)如图1，若CE ＝CF ，求证：DE ＝DF ；(2)如图2，在∠EDF 绕点D 旋转的过程中，探究三条线段AB ，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由．21．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F.(1)如图1，当CE EB ＝13时，求S △CEFS △CDF的值；(2)如图2，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF ＝2OA ；(3)如图3，当点E 是BC 的中点时，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求证：CG ＝12BG.参考答案一、选择题1-5、DAAAD 6-8、ABB 二、填空题9、6．10、(5－1) 11、16．12、1.05 13、127或2． 14、3105．三、解答题15、解：(1)∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点，PE ＝x ＝14EF ，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC.∴△EDP ∽△CDB.∴EP BC ＝18.∴S △DPE ∶S △DBC ＝1∶64.(2)延长BQ 交EF 的延长线于点H. ∵EF ∥BC ，∴△QEH ∽△QCB.∴BC EH ＝CQQE .∵CQ ＝13CE ，∴CQ QE ＝12.又∵BC ＝5，∴EH ＝2BC ＝10. ∵△QEH ∽△QCB ，∴∠PHQ ＝∠CBQ. 又∵BQ 平分∠CBP ，∴∠CBQ ＝∠PBQ. ∴∠PHB ＝∠PBH.∴PB ＝PH.∴EH ＝PE ＋PH ＝PE ＋PB ＝x ＋y ＝2BC ＝10. ∴y ＝－x ＋10(0＜x ＜10)．16、解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∴∠B ＋∠C ＝180°，∠ADF ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ， ∴∠AFD ＝∠C.∴△ADF ∽△DEC. (2)∵AE ⊥BC ，AD ＝33，AE ＝3， ∴在Rt △DAE 中，DE ＝AD 2＋AE 2＝（33）2＋32＝6. 由(1)知△ADF ∽△DEC ，得AF DC ＝ADDE ，∴AF ＝DC ·AD DE ＝4×336＝2 3.17、证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝90°. ∵AE ⊥BD ，∴∠ABC ＝∠BGE ＝90°. ∵∠AEB ＝∠BEG ， ∴△ABE ∽△BGE. ∴AE BE ＝BEEG . ∴BE 2＝EG ·EA.(2)由(1)得BE 2＝EG ·EA. ∵BE ＝CE ，∴CE2＝EG·EA.∴CEEG＝AECE.∵∠CEG＝∠AEC，∴△CEG∽△AEC.∴∠ECG＝∠EAC.18、解：(1)∵S△ACD∶S△ADB＝1∶2，∴BD＝2CD.∵DC＝3，∴BD＝6.∴BC＝BD＋DC＝9. ∵∠B＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴ACCD＝BCAC，即AC3＝9AC，解得AC＝3 3.(2)由折叠的性质，得∠E＝∠C，DE＝CD＝3. ∵AB∥DE，∴∠B＝∠EDF.∵∠CAD＝∠B，∴∠EDF＝∠CAD.∴△EFD∽△CDA.∴S△EFDS△ADC＝(DEAC)2＝(333)2＝13.19、证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠MCB＋∠ABC＝90°，∠DBM＋∠DMB＝90°.∴∠A＝∠MCB.∵DH⊥BM，∠BCE＝90°，∠CKE＝∠HKB，∴∠E＝∠CBM.∴△AED∽△CBM.(2)∵△AED ∽△CBM ， ∴AE ∶AD ＝CB ∶CM ，即AE ·CM ＝AD ·CB. 在Rt △ABC 中，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽△CBD.∴AC ∶CB ＝AD ∶CD ，即AC ·CD ＝AD ·CB. ∴AE ·CM ＝AC ·CD.20、解：(1)证明：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ＝BD ， ∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∠BCE ＝∠ACF ＝90°. ∴∠DCE ＝∠DCF ＝135°.在△DCE 与△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠DCE ＝∠DCF ，CD ＝CD ，∴△DCE ≌△DCF.∴DE ＝DF. (2)∵∠DCF ＝∠DCE ＝135°， ∴∠CDF ＋∠F ＝180°－135°＝45°. ∵∠CDF ＋∠CDE ＝45°， ∴∠F ＝∠CDE.∴△CDF ∽△CED. ∴CD CE ＝CFCD . ∴CD 2＝CE ·CF.∵∠ACB ＝90°，AD ＝BD ， ∴CD ＝12AB.∴AB 2＝4CE ·CF.21、解：(1)∵CE EB ＝13，∴CE CB ＝14.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∴EF FD ＝CE AD ＝CE CB ＝14.∴S △CEF S △CDF ＝14. (2)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADB ＝∠ACD ＝45°，AD ＝2OA. ∵DE 平分∠CDB ， ∴∠BDE ＝∠CDE.∵∠ADF ＝∠ADB ＋∠BDE ，∠AFD ＝∠ACD ＋∠CDE ， ∴∠ADF ＝∠AFD.∴AF ＝AD.∴AF ＝2OA. (3)设BC ＝4x ，CG ＝y ，则CE ＝2x ，FG ＝y ， ∵FG ∥CD ，∴△EGF ∽△ECD. ∴EG EC ＝FG CD ，即2x －y 2x ＝y 4x ，整理，得y ＝43x ，即CG ＝43x.∴EG ＝2x －y ＝23x.∴BG ＝2x ＋23x ＝83x.∴CG ＝12BG.。

新版北师大初中数学九年级(上)第四章图形的相似单元测试(带答案)

九（上）第四章图形的相似单元测试一、选择题1、【基础题】在比例尺为1：5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是 ( ) A.1250千米 B.125千米 C.12.5千米 D. 1.25千米2、【基础题】已知135＝a b ，则ba ba ＋－的值是（）★A. 32B. 23C. 49D. 943、【基础题】如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，12AD BD =，DE ＝4 cm ，则BC 的长为( ) A ．8 cm B ．12 cm C ．11 cm D ．10 cm 4、【基础题】如右图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（） A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:45、【基础题】如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )★★★6、【基础题】下列结论不正确的是( ) ★ A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似7、【基础题】下列说法中正确的是( )★A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等 8、【综合题Ⅰ】如左下图，ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与△ECP 相似的是（）★★★ A. ∠APB ＝∠EPC B. ∠APE ＝90°C. P 是BC 的中点 D. BP ︰BC ＝2︰39、【综合题Ⅱ】（2008山东潍坊）如右上图,Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，P 是BC 边上一点，作PE⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP ＝x ，则PD+PE ＝（）A.35x + B.45x -C.72D.21212525x x -10、【综合题Ⅲ】如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（）A . b a c =+B . b ac =C . 222b ac =+D . 22b a c ==二、填空题 11、【基础题】在同一时刻，高为1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上AB CA BCDE P影长为50m ，那么古塔的高为． 12、【基础题】两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是． 13、【综合题Ⅰ】如左下图，在△ABC 中，AB ＝5，D 、E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE ＝∠B ，DE ＝2，那么AD ·BC ＝. ★★★ 14、【基础题】如右上图，在△ABC 和△DEF 中，G 、H 分别是边BC 和EF 的中点，已知AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠BAC ＝∠EDF .那么AG ：DH ＝，△ABC 与△DEF 的面积比是.★★★15、【基础题】把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，边长应缩小到原来的____倍. 16、【综合Ⅱ】如左下图在Rt △ABC 中, ∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于D ，若AD ＝1，BD ＝4，则CD ＝. ★ 17、【基础题】如右上图，一人拿着一支厘米小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12厘米的长度恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，则电线杆的高为. ★★★ 18、【基础题】已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号） 19、【综合Ⅲ】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么AD ＝. ★ 20、【提高题】如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △、323A B B △的面积分别为1、4，则图中三个阴影三角形面积之和为．三、解答题21、【基础题】（2008无锡）如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD ．22、【综合Ⅰ】如图27－106所示，已知E 为ABCD 的边CD 延长线上的一点，连接BE 交AC 于O ，交AD 于F ．求证BO 2＝OF ·OE ．23、如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒）表示移动的时间（06t ≤≤），那么：（1）当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？（2）设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式。

2019期九年级数学上册第四章图形的相似综合测试 (新版)北师大版

第四章综合训练（满分120分）一、选择题.(每小题4分，共32分)1.下列说法中正确的是（）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2.已知，那么下列等式中不一定正确的是（）3.已知△ABC的三边长分别为2，6,2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）4.下面四组图形中，必是相似三角形的是（）A.有一个角为40°的两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形D.有一个角为100°的两个等腰三角形5.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）6.如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.AE∶AD是相似比D.点B与点E，点C与点D是对应位似点7.（2015·黑龙江牡丹江）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BM是AC边的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①∠DBM=∠CDE；③CD·EN=BN·BD；④AC=2DF.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48.如图，AEAF=ABAC，∠1=∠2，则对于以下结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；其中正确的结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题.（每小题4分，共32分）9.两个相似三角形面积比是16∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是 .似比为1∶2，点10.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相A的坐标为（1，0），则E点的坐标为________.11.（2015·广东梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 .（写出一个即可）12.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 .13.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2.14.如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 .15.（2015·山东东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 .16.（2015·江苏扬州）如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为,则的大小关系是（用“<”号连接）.三、解答题.(共56分)17.（9分）如图，有三条线段AB、BD、DC，AB=6，BD=8，DC=2，且A B∥DC.点E和点F分别为BD上的两个动点，且DFBE=13.（1）求证：△ABE∽△CDF；（2）当EF=2时，求BE的长度；（3）在以上2个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到的数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法.（共写出2点即可）18.（9分）如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度.19.（9分）如图，AD·AB=AE·AC，那么△ADC与△AEB相似吗？请说明理由.20.（9分）（2015·辽宁抚顺）如图，将△ABC在网格中（格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到.（1）△ABC与的位似比等于；（2）在网格中画出关于y轴的轴对称图形；（3）请写出是由怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为.21.（10分）如图.在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB 的中点，连接EF.（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.22.（10分）正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN 垂直.（1）证明：△ABM∽△MCN；（2）若△ABM的周长与△MCN周长之比是4∶3，求NC的长；（3）设BM=x，当M点运动到什么位置时△ABM∽△AMN？并求出x的值.-11。

北师大版2019学年度九年级数学第四章图形的相似单元练习题一(附答案)

北师大版2019学年度九年级数学第四章图形的相似单元练习题一（附答案）1．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A．11平方厘米B．12平方厘米C．13平方厘米D．14平方厘米2．在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（）A．18米B．12米C．15米D．20米3．（2017•青海）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．1：3 B．3：4 C．1：9 D．9：164．一个三角形的三边分别为，，，另一个与它相似的三角形中有一条边长为，则这个三角形的周长不可能是（）A．B．18C．48D．245．已知∽，若与的面积比是，则与对应中线的比为A．B．C．D．6．已知，若与的相似比为，则与对应中线的比为（）A．B．C．D．7．如图所示的三个矩形中，其中相似图形是( )A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对8．下列各选项中的两个图形是相似图形的是( )A．B．C．D．9．已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB=8，BD⊥AC于D，若CD=4，则BD的长为（）A．4B．5C．D．10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC的值是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，∠ADC＝3∠BAD，BD＝8，DC＝7，则AB的值为（）A．15 B．20 C．2+7 D．2+12．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A．B．9 C．12 D．14．如图，已知△ADE∽△ACB，那么下列比例式正确的有( )①；②；③；④.A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD 于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．B．C．1 D．16．已知==，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（）A．6B．5C．4D．317．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.A．2对B．3对C．4对D．5对18．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作，与AC、DC分别交于点为CG的中点，连结DE、EH、DH、下列结论：；≌；；若，则其中结论正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A．74B．52C．43D．2320．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为_____cm．21．21．如图，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第四象限内的点在反比例函数图象上，且°，则值为____________．22．如图，已知：，则________．23．已知线段a＝1，b c d则这四条线段________比例线段(填“成”或“不成”)．24．已知a∶b∶c＝3∶4∶5，且2a＋3b－4c＝－1，则2a－3b＋4c＝____．25．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．26．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=32ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于_____．27．相似三角形的判定定理：_______________的两个三角形相似；两边_________且夹角_______的两个三角形相似；三边__________的两个三角形相似．28．小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为__________米．29．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB 与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为____________.30．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：_____．31．将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似不包括全等三角形有______ 对32．如图，l1∥l2∥l3，＝，DF＝15，则DE＝____，EF＝____．33．在直角坐标系中，把四边形ABCD以原点O为位似中心放缩，得到四边形AˊBˊCˊDˊ．若点A和它的对应点Aˊ的坐标分别为（2，3），（6，9），则＝______ 34．如图，已知在中，是上一点，连接，当满足条件________时，．35．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为__．36．如图，梯形中，，，点在边上，，，，若与相似，则的长为________．37．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．38．如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为________；当时，为________．（用含的式子表示）39．如图，请填上一个你认为合适的条件：________，使与相似．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）41．如图，△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于F，联结BF，交AC于点G．（1）求证：；（2）若AH平分∠BAC，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．42．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．⑴判断与△ABC是否相似，并说明理由．⑵与DF相等吗？为什么？43．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，，表示铁夹的两个面，是轴，于点，已知，，，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出、两点间的距离．44．如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点，A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（-1，0）在x轴上．（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标．45．如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF＝∠C．求证：AF2＝FE²FB．46．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR 分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP：PQ：QR．47．如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC的边上，问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少米？面积最大为多少平方米？48．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=___ __，NM与AB的位置关系是____ _____；（2）当4<BD<8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．49．如图，在中，，，把边长分别为的个正方形依次放入中，请回答下列问题：（1）按要求填表（2）第个正方形的边长；（3）若是正整数，且，试判断的关系．50．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC 是“准互余三角形”，求对角线AC的长．51．（2017湖南省岳阳市）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b 和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．52．在如图所示的网格中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心把三角形放大，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．53．若矩形的一个短边与长边的比值为，（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD。

2019北师大版九年级数学上册第四章图形的相似达标检测卷含答案

第四章达标检测卷、选择题(每题3分，共30分)两个等腰直角三角形 A . (2, 1)B . (2, 0)C . (3, 3)D . (3, 1)对于平面图形上的任意两点 P, Q ,如果经过某种变换得到新图形上的对应点P‘，Q ；保持PQ = P Q',我们把这种变换称为等距变换”下列变换中不一定是等距变换的是()如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ,在近岸取点B , C , D ，使得AB 丄BC , CD 丄BC ,点E 在BC 上，并且点A , E , D 在同一条直1. 已知5x = 6y(y M 0)那么下列比例式中正确的是( x y x5 B. = C- =2 6 5 y 62.xA.5二下列各组图形中有可能不相似的是() 各有一个角是45°勺两个等腰三角形B .各有一个角是60°勺两个等腰三角形 C . 各有一个角是105°的两个等腰三角形 3.如图，直线a , b , c 被直线l i , 12所截，交点分别为点 CE = 4,则BD 的值是(F.已知 a II b II c ,且 AC = 3, 3_ 7 G4.A , C , E 和点B , D ,如图，在平面直角坐标系中，有点 1相似比为1在第一象限内把线段 ()A(6, 3), B(6, 0),以原点O 为位似中心, AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为5. A .平移B .旋转C .轴对称D .位似线上，若测得BE = 20 m, CE= 10 m, CD = 20 m,则河的宽度AB7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 0（0 , 0）, A （6, 0）, B （0, 8）,以某点为位似中心，作出△CDE ，使它与△AOB 位似，且相似比为k ,则位似中心的坐标和k 的值分别为（）1A . （0, 0）, 2B . （2, 2）, 2 1C . （2, 2）, 2D . （1 , 1）, 28. 如图，在矩形ABCD 中，AB = 2, BC = 3,点E 是AD 的中点，CF 丄BE 于点F ,则CF 等于（ )A . 2B . 2.4C . 2.5D . 2.259.如图，在?ABCD 中, E 是CD 上的一点， DE : :EC = 2 : 3,连接 AE , BE ,BD ,且AE , BD 交于点 F ,贝U S ADEF : S AEBF:S A ABF 等于( )A . 2 : 5 : 25B . 4 : 9 : 25C . 2 : 3 : 5D . 4 : 10 : 2510. 如图，在矩形 ABCD 中，点E 为AD 上一点，且 AB = 8, AE = 3, BC = 4, 点P为AB 边上一动点，连接PC , PE ,若AFAE 与APBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数为（）（第8题）（第9题）（第 10题）（第13题）（第14题）二、填空题（每题3分，共24分）11. 假期，爸爸带小明去 A 地旅游，小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1 : 500 000的地图上测得所居住的城市距 A 地32 cm,则小明所居住的城市与A 地的实际距离为 ___________ .a +b b +c c + a12. ______________________________________________ 若一^= k （a + b + C M 0）贝U k= __________________________________________ .13. 如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边等于（）A . 60 mB . 40 mC . 30 mD . 20 m的正方形的面积，S2表示长为AD（AD = AB）、宽为AC的矩形的面积，贝U S1 与S2的大小关系为_____________ .14•如图，在△ABC 中，D , E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上一点,DF 平分CE 于点G , CF = 1,贝U BC = _______ , △ADE 与△ABC 的周长之比为 ________ ，ACFG 与ABFD 的面积之比为 ________ .15•如图，以点A 为位似中心，把正方形ABCD 的各边缩小为原来的一半，得到正方形A'B'C'D',则点C 的对应点C 的坐标为 ___________ .知点E 到窗口下的墙脚C 的距离为5 m ,窗口 AB 高2 m ,那么窗口底端B 距离墙脚C ________ m.仃.如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB = 3, BF 丄BP , 垂足是点B ,若在射线BF 上找一点M ，使以点B , M , C 为顶点的三角形与 △ABP 相似，则BM 的长为 ______________ .18.如图，正三角形ABC 的边长为2,以BC 边上的高AB 1为边作正三角形AB 1C 1, △ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为 S,再以正三角形AB 1C 1的边B 1C 1上的高AB 2为边作正三角形AB 2C 2, ^AB 1C 1与^AB 2C 2公共部分的面积记为 S 2,……，以此类推，贝U S n = ______________ 用含n 的式子表示，n 为正整数）. 三、解答题（19, 20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分）佃.如图，矩形ABCD 为一密封的长方体纸盒的纵切面的示意图，AB 边上的点E 处有一小孔，光线从点E 处射入，经纸盒底面上的平面镜反射，恰好从点 D 处的小孔射出.已知 AD = 26 cm, AB = 13 cm , AE = 6 cm. （1）求证：ABEF s^ CDF ; ⑵求CF 的长.ACA1左-/VGA.///（第15题）16.如图，阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下（第18题）4 m 宽的区域DE ，已（第16题）* * •—C（第17题） G£（第19题）20•如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1, 2)，B(3，1)，C(2, 3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△AB'C'.(1) 在图中第一象限内画出符合要求的△A B C '不要求写画法);(2) 计算少\ B C 的面积.21 •如图，在？ABCD中，过点A作AE丄BC于点E,连接DE，点F为线段DE 上一点，且/ AFE=Z B.⑴求证：A ADFDEC;(2) 若AB = 8，AD = 6 3, AF = 4 3，求AE 的长.(第21题)22. 如图，某水平地面上有一建筑物AB,在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF，两标杆相距52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，点G与建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物线上；从标杆EF后退4米到点H处，点H与建筑物顶端A23. 如图，在矩形ABCD中，AB= 12 cm, BC = 6 cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0 <<6)那么：c(第23题)⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论.⑶当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与A ABC相似?24. 如图①，在Rt A ABC 中，/ B = 90° BC = 2AB= 8,点D，E 分别是边BC，AC的中点，连接DE.将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a ⑴当a= 0°和a= 180°时，求BD的值.(2) 试判断当0°氐360°时，BD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明.(3) 当AEDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长.(第24题)、1.B 2.A3. C点拨：因为a / b /BDc,所以BF-AC33「AE -「3 +4__7.4. A5.D6. B点拨：••• AB丄BC,CD丄BC,.••/ ABE_Z DCE _90°又•••/AEB_ / DEC,•••△ABE s^ DCE..AB _ BE 即AB_ 20…DC_CE，即20 _ 1o..AB_ 40 m.7. B8. B 点拨：由/ A_90° CF丄BE, AD // BC,易证△ABE s^ FCB.• AB CF —l 1c ―…BE_ BC.由AE_ 2 X3_ 1.5,AB_2,易得BE_2.5,•2 CF…2.5_ 3 .^ CF_ 2.4.9. D10. C 点拨：设AP_x,贝U BP_8-x,当APAE s^ PBC 时，AE_ PABC_ PB‘24.AE PB_ BCFA,即卩3(8 —x)_ 4x,解得x_牙.当APAE sA CBP 时，AB_ BA,.AE BC_ PA PB,即卩3X4_x(8 —x),解得x_ 2 或 6.故满足条件的点P的个数为3个.、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km，根据题1 32意可列比例式为500 000_長105，解得x_ 160.答案点拨-号_宇_ k, 12. 2易错提醒：在运用等比性质时，注意分母的和不等于 0这个条件. 13. S i = S 点拨：•••点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC , ••• BC 2 = AC AB.又••• S i = BC 2, S2 = AC AD = AC AB ,： $ = S 2. 14. 2； 1 2； 1 6 15. (2, 1)或(0,— 1)点拨：如图，以点A 为位似中心，把正方形ABCD 的各边缩小为原来的一半，得正方形 ABCD ；根据图形可得点C 的坐标为(2,(第15题)易错提醒：此类题要注意多种可能：位似图形可能位于位似中心的同侧，也可能位于位似中心的两侧，要分情况进行讨论.16. 2.5 点拨：由题意得 CE = 5 m , AB = 2 m , DE = 4 m.T AD // BE ,.BC _ CE''AB _ ED ，.BC 52 4，解得BC _2.5 m ,即窗口底端B 距离墙脚C 2.5 m.17/3或 3 点拨：I/ ABC _Z FBP _ 90° /-Z ABP _Z CBF.当△MBC ABP16时，BM : AB _ BC : BP ,得 BM _4X4£_~3 ;当△CBMABP 时，BM :BP _CB : AB , 得 BM _4>3+ 3..BB 1_ 2BC _ 1.2a + 2b + 2c a + b + c =k ,故 k = 2. 18倉 3n点拨：在正三角形 ABC 中，AB 」BC ,1)或(0,— 1).在Rt^ABB1 中，AB1_ ,AB2—BB2_ 22—12_ 3,根据题意可得^AB 2B 1 S \AB I B ，记Z\AB 1B 的面积为S,333同理可得S 2=3Si , “手,“洋,、19.(1)证明：：FG 丄BC ,Z EFG =/DFG ,•••/ BFE =Z CFD.又•••/ B =Z C = 90°•••△ BEF ^A CDF.⑵解：设 CF = x cm ,贝U BF = (26-x)cm ,■/AB = 13 cm , AE = 6 cm ,••• BE = 7 cm ,由(1)得，ABEF sA CDF ,.B^_BF 7_26^…CD - CF ，即 13- x ,解得 x = 16.9,即 CF= 16.9 cm. 又••• S = 1x1•-S i =3S 4=4&=20.解:(1)如图.21. (1)证明：•••四边形ABCD为平行四边形，••• AD// BC,Z B+Z C= 180°,•••/ ADE = Z DEC.又TZ AFE = Z B,Z AFE+Z AFD = 180°,•••Z AFD = Z C,•••△ ADF DEC.(2)解：在？ABCD 中，CD = AB = 8.•••△ ADF DEC,•AF _ AD…C D _ D E，即483_器，解得DE_ 12.••• AE丄BC，AD / BC，•AE 丄AD.在Rt^AED中，由勾股定理，得AE_ 122—( 6.3) 2_6.22. 解：由题意得，CD_ DG_ EF_2，DF _ 52，FH _4.T AB丄BH，CD 丄BH，EF 丄BH，•Z ABH _Z CDG _Z EFH_ 90°.又TZ CGD_Z AGB，Z EHF _Z AHB，•△ CDGABG，AEFHABH，•CD _ DG EF _ FH…AB _ BG，AB_ BH，即CD _一DG一即AB _ DG + BD，EF_ FHAB_ FH + DF + BD，• 2 _ 2 2 _ 4''AB_ 2+ BD，AB_ 4+ 52 + BD，• 2 _ 4…2+ BD _ 4+ 52 + BD，解得BD_ 52，2 2•- A B_话，解得AB_54.答：建筑物AB 的高度为54米.23. 解：⑴由题意知 AP = 2t , DQ = t , QA = 6-1,当 QA =AP 时,△QAP 是等腰直角三角形，所以6—1= 2t ,解得t = 2.1 1⑵四边形 QAPC 的面积=S ZQAC + Sm pc = 2AQ CD +^AP BC = (36 — 6t) + 6t =236(cm).在P , Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变.(3) 分两种情况：AQ AP 6— t 2t①当 A B = AC 时，SAP s^ ABC ，则 p =彳，即 t = 1.2；QA AP 6— t 2t ②当 BCA =忑时，△AQ sA ABC ,则 w 二 12，即 t 二3.所以当t = 1.2或3时，以点Q , A , P 为顶点的三角形与A ABC 相似.24. 解：⑴当 a 0°寸BC = 2AB = 8,二 AB = 4.v 点 D , E 分别是边 BC , AC1 的中点，••• BD a 4, AE a EC a 2AC.VZ B a 90。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测(包含答案解析)(1)

一、选择题1．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，DE ，AC 相交于点F ，S △CEF ＝1，则S △ADC ＝（）A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，直线123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，若:2:5AB AC =，15EF =，则DF 的长等于（）A ．18B ．20C ．25D ．30 3．若:3:2x y =，则x y y -的值为（） A ．23 B ．12 C ．13 D ．24．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将BDP △沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在1B 处，若1B D BC ⊥，则点P 与点B 之间的距离为（）A ．1或5B ．1或3C ．54或3D ．54或5 5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:4:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF 的面积与BAF △的面积之比为（）A ．4：1B ．16：5C ．16：25D ．5：4 6．已知等腰△ABC 的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC 相似的是（） A ．顶角为30°的等腰三角形B ．顶角为40°的等腰三角形C ．等边三角形D ．顶角为75°的等腰三角形7．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，线段AE ，AF 与对角线BD 分别交于点G .设矩形ABCD 的面积为S ，则下列结论不正确的是（）A ．:2:1AG GE =B ．::1:1:1BG GH HD =C ．12313S S S S ++=D ．246::1:3:4S S S = 8．若34,x y =则x y =（） A ．34 B ．74 C ．43 D ．739．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ．下列比例式中，正确的是（）A ．AD DE BD BC =B ．DF DE AC BC = C ．AD DE AB BC = D ．AE BF EC FC = 10．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记PA x =，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，M 为AD 中点，连接CM ，交BD 于点N ，则:CNO CND S S ∆∆=（）A ．1:2B ．2:3C ．1:3D ．3:412．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8．E 是AC 边上一动点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F ，D 为线段EF 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AE 的长度是（）A ．1613B ．3013C ．4013D ．4813二、填空题13．边长为4的正方形ABCD ，在BC 边上取一动点E ，连接AE ，作EF ⊥AE ，交CD 边于点F ，若CF 的长为34，则CE 的长为 _____ ．14．已知35ab=，则aa b+的值为______．15．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.8m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_________m2（结果保留)π．16．如图，一组平行线L1、L2、L3截两相交直线L4、L5，则AOED=____．17．如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，2CD DE=．若DEF的面积为1，则ABCD的面积为______．18．已知35y x =，那么x y x y -=+________． 19．如图，三角形ABC 和三角形A B C '''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:4OA OA ='，三角形ABC 的面积为9，则三角形A B C '''的面积为________．20．如图，在ABC 中，////DE FG BC ，ADE 的面积＝梯形DFGE 的面积＝梯形FBCG 的面积，则DE BC的值为______．三、解答题21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）如果AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，求AE 的长．22．如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，以AD 为对角线作正方形AEDF ，DE 交AB 于点M ，DF 交AC 于点N ，连结EF ，EF 分别交AB ，AD 、AC 于点G 、点O 、点H ．（1）求FDC ∠的度数；（2）若60BAC ︒∠=，4AB =，求NC ；（3）设HF k HE=，AEH △和四边形EDNH 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值． 23．在ABC 中，14AB =，12AE =，7BD =，28BC =，且BAD EAC ∠=∠．（1）EC 的长?（2）AED ∽BEA △是否相似？说明理由．24．如图，在ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ．（1）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：（2）已知AB ＝5，AC ＝4，请你求出CD 的长：（3）在（2）的情况下，如果以AB 为x 轴，CD 为y 轴，点D 为坐标原点O ，建立直角坐标系（如图2），若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q 出B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA 运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t 秒是否存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，AE 与BD 相交于点C ，已知5AC =，3BC =，10EC =，6DC =．求证：//AB DE ．26．如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC 三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，2)．（1）请画出ΔABC 关于x 轴对称的ΔA 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，相似比为1：2，在y 轴右侧，画出ΔA 1B 1C 1放大后的ΔA 2B 2C 2；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据已知可得△CEF ∽△ADF ，及EF 和DF 的关系，从而根据相似三角形的性质和三角形的面积得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，△CEF ∽△ADF ， ∴EC EF AD DF= ∵E 是BC 的中点，∴EC=1122BC AD = ∴12EC EF AD DF == ∴2211()()24CEF ADF S EF S DF ∆∆=== ∵S △CEF ＝1，∴S △ADF ＝4， ∵12EF DF = ∴DF=2EF ∴S △D CF ＝2 S △CEF ＝2，∴S △ADC ＝S △ADF + S △D CF =4+2=6故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答此题的关键．2．C解析：C【分析】由:2:5AB AC =可得BC ：AC=3：5，根据平行线分线段成比例定理即可得答案．【详解】∵:2:5AB AC =，∴BC ：AC=3：5，∵123////l l l ，直线AB ，DE 分别交1l ，2l ，3l 于点A 、B 、C 和D 、E 、F ， ∴35BC EF AC DF ==， ∵EF=15，∴DF=25．故选：C ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握定理是解题关键．3．B解析：B【分析】根据比例的性值计算即可；【详解】∵:3:2x y =， ∴32122x y y --==；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．4．D解析：D【分析】分点B 1在BC 左侧，点B 1在BC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线可证△BED ∽△BCA ，可得12BD BE DE AB BC AC ===，可求BE ，DE 的长，由勾股定理可求PB 的长．【详解】解：如图，若点B 1在BC 左侧，B 1D 交BC 于E ，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=225AC BC +=， ∵点D 是AB 的中点，∴BD=12BA=52， ∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°，∴B 1D ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ，∴△BED ∽△BCA ，∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠， ∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∴B 1E=B 1D-DE=1， ∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2，∴BP 2=1+（2-BP ）2，∴BP=54，如图，若点B 1在BC 右侧，延长B 1D 交BC 与E ，∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°，∴B 1D ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∠EBD=∠CBA ，∴△BED ∽△BCA ， ∴12BD BE DE AB BC AC ===， ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32， ∵折叠， ∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ， ∵B 1E=DE+B 1D=32+52， ∴B 1E=4，在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2，∴BP 2=16+（BP-2）2，∴BP=5，则点P 与点B 之间的距离为54或5．故选择：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理，相似三角形判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系． 5．C解析：C【分析】设DE ＝4k ，EC ＝k ，则CD ＝5k ，由四边形ABCD 是平行四边形，推出AB ＝CD ＝5k ，DE ∥AB ，推出△DEF ∽△BAF ，推出DEF ABF S S ∆∆＝（DE AB ）2由此即可解决问题．【详解】解：设DE ＝4k ，EC ＝k ，则CD ＝5k ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5k ，DE ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ， ∴DEF ABF S S ∆∆＝（DE AB ）2＝（45k k）2＝1625，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A【分析】根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可．【详解】解：∵等腰△ABC 的底角为75°，∴等腰△ABC 的三角的度数分别为30°，75°，75°∴一定与△ABC 相似的是顶角为30°的等腰三角形故选：A ．【点睛】本题考查了想做浅咖人判定，关键是根据等腰三角形的性质得出等腰三角形的角的度数解答．7．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例定理和线段中点的定义得：21AG AD GE BE ==，可判断选项A 正确；同理根据平行线分线段成比例定理得：13BG BD =，13DH BD =即可判断B 选项；设1S x =根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，等底同高三角形面积的关系依次用x 表示各三角形的面积，即可判断C 和D 选项．【详解】 ①四边形ABCD 是矩形,//BC AD BC AD ∴=点E 是BC 的中点1122//BE BC AD AD BE∴== ∴21AG AD GE BE == 故选项A 正确；②//BE AD1213BG BE DG AD BG BD ∴==∴= 同理得：13DH BD =::1:1:1BG GH HD BG GH HD ∴==∴=故选项B 正确③//BE ADDAG ∴△BEG ∽△ 13453414S S S BG GH HD S S S ∴=+==∴==设1S x =则5342S S S x ===12S x ∴=同理可得：2S x =1231243S S S x x x x S ∴++=++== 故选项C 正确；④由③可知：664S x x x x =--=246::1:2:4S S S ∴=故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形相似的性质和判定,平行线分线段成比例定理,三角形面积等知识,解题的关键是理解题意,掌握等底同高三角形面积相等,相似三角形面积的比等于相似比的平方．8．C解析：C【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积进行计算即可求解．【详解】由比例的性质，由34,x y =得43x y =．故选C ．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键． 9．C解析：C【分析】利用平行线分线段成比例以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解： ∵DE ∥BC ，∴ADE ABC △△∽， ∴AD DE AB BC =，故选项A 错误，选项C 正确， ∵DF ∥AC ， ∴BDF BAC △∽△，∴BD DF AB AC =， ∴DF DE AC BC≠，故选项B 错误， ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴AD AE BD EC =，AD FC BD BF =， ∴AE FC EC BF=，故选项D 错误， ∴故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握相关知识点并能准确判断对应的比例线段．10．A解析：A【分析】①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解．【详解】解：①当点P 在AB 上运动时，D 到PA 的距离8y AD ==，∴当06x ≤≤时，8y =，②当P 在BC 上运动时，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD ，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP ∽△DEA ，∴AB AP DE AD=，即：68x y =， ∴当610x <≤时，48y x =， ∴()()80648610x y x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，即当06x ≤≤时，函数图象为平行于x 轴的线段，且8y =；当610x <≤时，函数图象为反比例函数，故选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查动点问题函数图象，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，难点在于根据点Ｐ的位置分情况讨论．11．A解析：A【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，得到对边平行，即可证得：△BCN ∽△DMN ；可求相似比为2:1，继而求出ON:DN ，从而可求:CNO CND S S ∆∆．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，M 为AD 中点，∴AD ∥BC ，BC=AD=2 DM ，OB=OD ，∴∠BCN=∠DMN ，∠NBC=∠MDN ，∴△BCN ∽△DMN ；∴BN:DN=BC:DM=2:1，设DN=x ，则BN =2x ，∴BD=3x ，∴OD=32x ， ∴ON=12x ， ∴ON:DN=12x: x =1:2， ∴:CNO CND S S ∆∆= ON:DN =1:2．故选：A ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．要掌握等高三角形面积的比等于其对应底边的比．12．B解析：B【分析】根据角平分线、中点及平行线的性质，得出FD=ED= FB ，设FD=ED= FB=x ，再根据△CEF ∽△CAB ，得出x 的值，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠FBD∵EF ∥AB∠FDB=∠ABD∴∠FDB=∠FBD∴△FBD 为等腰三角形∴FB=FD∵D 为线段EF 的中点∴FD=ED∴FD=ED= FB设FD=ED= FB=x∴EF=2x∵EF ∥AB∴△CEF ∽△CAB ∴CF EF CB AB= ∴CB FB EF CB AB-= 即8-2810x x = 解得：x=4013∴CF=8-BF=8-4013=6413EF=2×4013=8013 ∵∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8∴=在Rt △CEF 中=4813 ∴AE=AC-CE=6-4813=3013故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线、中点及平行线的性质，也考察了相似三角形的性质，勾股定理的应用；解题关键是熟练掌握角平分线、平行线以及相似三角形的性质以及利用方程解决实际问题．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．1或3【分析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出结合可得出由可证出再利用相似三角形的性质可求出的长【详解】解：四边形为正方形即或故答案为：1或3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质正方形的解析：1或3．【分析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出90BAE AEB ∠+∠=︒，结合90AEB CEF ∠+∠=︒可得出BAE CEF ∠=∠，由B C ∠=∠，BAE CEF ∠=∠可证出ABE ECF ∆∆∽，再利用相似三角形的性质可求出CE 的长．【详解】解：四边形ABCD 为正方形，90B C ∴∠=∠=︒，90BAE AEB ∴∠+∠=︒．EF AE ⊥，90AEF ∴∠=︒，90AEB CEF ∴∠+∠=︒，BAE CEF ∴∠=∠，ABE ECF ∽， ∴CE CF BA BE ，即4344CE CE， 1CE ∴=或3CE =．故答案为：1或3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形内角和定理，利用“两角对应相等的三角形相似”找出ABE ECF ∆∆∽是解题的关键．14．【分析】根据比例的性质求解即可；【详解】∵设∴；故答案是【点睛】本题主要考查了比例的性质准确计算是解题的关键解析：38【分析】根据比例的性质求解即可；【详解】 ∵35a b =，设3a k =，5b k =， ∴33358a k a b k k ==++；故答案是38．【点睛】本题主要考查了比例的性质，准确计算是解题的关键．15．44π【分析】证明△OBQ ∽△OAP 根据相似三角形的性质求出AP 根据圆的面积公式计算得到答案【详解】解：如图由题意得OB=08mOQ=OP-PQ=3-1=2（m ）BQ ∥AP ∴△OBQ ∽△OAP ∴即解解析：44π【分析】证明△OBQ ∽△OAP ，根据相似三角形的性质求出AP ，根据圆的面积公式计算，得到答案．【详解】解：如图，由题意得，OB=0.8m ，OQ=OP-PQ=3-1=2（m ），BQ ∥AP ，∴△OBQ ∽△OAP ，∴BQ OQ AP OP =，即0.823AP =，解得，AP=1.2（m ），则地面上阴影部分的面积=π×1.22=1.44π（m 2），故答案为：1.44π．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 16．【分析】根据L1//L2//L3证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC 根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：∵L1//L2//L3∴∠AFO=∠OCD ∠AOF=∠COD ∴△AOF ∽△DOC 同理△BO解析：AF CD BE- 【分析】根据L 1//L 2//L 3，证明△AOF ∽△EOB ∽△DOC ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵L 1//L 2//L 3，∴∠AFO=∠OCD ，∠AOF=∠COD∴△AOF ∽△DOC ，同理，△BOE ∽△COD ，△AOF ∽△EOB ， ∴AO AF OE BE =，即AO BE AF OE = ∴OE BE OD CD =， ∴OE BE OE ED CD=+ ∴OE CD BE OE BE ED ⋅=⋅+⋅ ∴()AO AF OE OE CD BE OE AF OE BE ED BE BE BE OE AF C CD BE B D E-=÷=⋅=-- 故答案为：AF CD BE - 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解答此题的关键． 17．12【分析】首先利用以及平行四边形对边相等分别得到DE 与CEDE 与AB 的比值；再根据平行四边形的性质得出进而推出再根据相似三角形面积比为相似比的平方得出和的面积进而得出四边形的面积即可推出的面积【详解析：12【分析】首先利用2CD DE =，以及平行四边形对边相等，分别得到DE 与CE 、DE 与AB 的比值；再根据平行四边形的性质得出AB CD ∥，AD BC ∥，进而推出DEF CEB ∽△△，DEF ABF ∽再根据相似三角形面积比为相似比的平方得出CEB △和ABF 的面积，进而得出四边形BCDF 的面积，即可推出ABCD 的面积.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AB CD =，∵2CD DE =，∴3CE DE =，2AB DE =，∴13DE CE =，12DE AB =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥，AD BC ∥，∴DEF CEB ∽△△，DEF ABF ∽， ∴21()9DEF CEB S DE S EC ==△△，21()4DEF ABF S DE S AB ==△△， ∵DEF 的面积为1，∴=9CEB S △，S =4ABF △，∴=S 918BCDF CEB DEF S S -=-=△△，∴=+=8+4=12ABCD BCDF S S S △ABF .故答案为12.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质相似三角形的性质和判定，关键在于利用相似三角形的面积比等于相似比的平方.18．【分析】由可得设则x=5ky=3k ；然后代入计算即可【详解】解：∵∴设则x=5ky=3k ∴故填：【点睛】本题主要考查了代数式求值根据比例的性质得到x=5ky=3k 成为解答本题的关键解析：14【分析】由35y x =可得，53y x =，设531=y x k =，则x=5k ，y=3k ；然后代入x y x y -+计算即可．【详解】解：∵35y x = ∴53yx = 设531=y x k =，则x=5k ，y=3k ∴531534x y k k x y k k --==++．故填：14．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据比例的性质得到x=5k ，y=3k 成为解答本题的关键． 19．16【分析】利用位似的性质得到AC ：A′C′=OA ：OA′=3：4再利用相似三角形的性质得到三角形ABC 的面积【详解】解：∵三角形ABC 和三角形ABC 是以点O 为位似中心的位似图形OA ：OA=3：4∴解析：16【分析】利用位似的性质得到AC ：A ′C ′=OA ：OA ′=3：4，再利用相似三角形的性质得到三角形A 'B 'C '的面积．【详解】解：∵三角形ABC 和三角形A 'B 'C '是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA '=3：4， ∴AC ：A ′C ′=OA ：OA ′=3：4，∵三角形ABC 的面积为9，∴三角形A 'B 'C '的面积为：16．故答案为：16．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行（或共线）．20．【分析】由平行线可得△ADE ∽△AFG ∽△ABC 进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比即可得出结论【详解】解：∵S △ADE ＝S 梯形DFGE ＝S 梯形FBCG ∵DE ∥FG ∥BC ∴△ADE ∽△AFG ∽【分析】由平行线可得△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论．【详解】解：∵S △ADE ＝S 梯形DFGE ＝S 梯形FBCG ，∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ， ∴13ADE ABC S S ∆=，由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，∴DE ： BC＝13．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形面积比与对应边长之间的关系，能够熟练掌握并运用．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）4．【分析】（1）由90AED C ∠=∠=︒以及A A ∠=∠，从而求证△ABC ∽△ADE ；（2）由△ABC ∽△ADE ，可知AE DE AC BC =，代入条件求解即可．【详解】（1）证明：∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠AED ＝∠C ＝90°，又∵∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△ADE ．（2）∵△ABC ∽△ADE ，且AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3， ∴AE DE AC BC=，即：386AE =， ∴AE ＝4．【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，即可求解．22．（1）45°；（2）2-；（3）54 【分析】（1）根据三线合一得到∠ADC ，再根据正方形的性质得到∠ADF ，相减可得结果；（2）当60BAC ∠=︒时，ABC ∆为正三角形．设OH a =，则OA OE OF ==，求得1)EH a =，1)HF a =-，根据相似三角形的性质得到AH EH NH FH ==，12OH OA DC AD ==，得到2CD a =，再证明HNF CND △∽△，得到NH ，根据4AC AH NH NC =++=，可求出NC ；（3）设2EH m =，则2FH km =求得1(1)2OA EF k m ==+，得到21(1)S k m =+，于是得到结论．【详解】解：（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∵四边形AEDF 为正方形，∴∠ADF =45°，∴∠FDC =90°-45°=45°；（2）当60BAC ∠=︒时，ABC ∆为正三角形．AD EF ⊥30OAH ∴∠=︒∴AO OH= 设OH a =，则OA OE OF ===，1)EH a ∴=+，1)HF a =，//AE FN ，AEH NFH ∴△∽△，∴AH EH NH FH ==，则AH ， //EF BC ，AOH ADC ∴△∽△， ∴12OH OA DC AD ==， 2CD a ∴=，//EF BC ，∴HNF CND △∽△，∴NH FH NC CD ==，∴NH =， ∵AC AH NH NC =++1122NC NC NC ++=4，解得：2NC =；（3）设2EH m =，则2FH km =，1(1)2OA EF k m ==+， 21(1)S k m ∴=+，由（2）得，AEH NFH ∆∆∽，2221(1)HNF S k S k k m ∆∴==+，而222(1)EDF S OA k m ∆==+，2222222(1)(1)(1)(1)EDF HNF S S S k m k k m k k k m ∆∆∴=-=+-+=-+++， ∴2211S k k S =-++， ∴当12k =时，21S S 的最大值为54．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）12EC =；（2）AED ∽BEA △，见解析【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等判定△ABD ∽△CBA ，根据相似三角形的性质得∠BAD=∠EAC ，从而有∠EAC=∠C ，即可得EC=AE ；（2）由ED EA EA EB=、∠AED=∠BEA 可判定△AED ∽△BEA ．【详解】解：（1）∵14AB =，12AE =，7BD =，28BC =， ∴141282AB BC ==，71142BD BA ==， ∴AB BD BC BA=．又∵B B ∠=∠，∴ABD △∽CBA △，∴BAD C ∠=∠．又∵BAD EAC ∠=∠，∴EAC C ∠=∠，∴12EC AE ==．（2）AED ∽BEA △，∵28BC =，7BD =，12EC =，∴9DE =， ∵93124ED EA ==，123794EA EB ==+， ∴ED EA EA EB=，又∵AED BEA ∠=∠，∴AED ∽BEA △．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似是解决此题的关键．24．（1）3，ABC ∽ACD ，ABC ∽CBD ，ACD ∽CBD ；（2）125；（3）存在，(2740，32)，(98，910) 【分析】（1）根据两角对应相等的两三角形相似即可得到3对相似三角形，分别为：△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD ．（2）先在△ABC 中由勾股定理求出BC 的长，再根据△ABC 的面积不变得到12AB•CD ＝12AC•BC ，即可求出CD 的长．（3）由于∠B 公共，所以以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，分两种情况进行讨论：①△PQB ∽△ACB ；②△QPB ∽△ACB ．【详解】解：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD ．证明：∵CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB同理可证：△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD ．故答案为：3；△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD ∽△CBD ．（2）如图2中，在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，∴BC ＝22AB AC -＝2254-＝3．∵△ABC 的面积＝12AB•CD ＝12AC•BC ， ∴CD ＝AC BC AB⋅＝125．（3）存在点P ，使以点B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，理由如下：在△BOC 中，∵∠COB ＝90°，BC ＝3，OC ＝125， ∴OB ＝95．分两种情况：①当∠BQP ＝90°时，如图2①，此时△PQB ∽△ACB ，∴BP AB＝BQ BC， ∴353t t -=，解得t＝98，即98BQ CP==，∴915388BP BC CP=-=-=．在△BPQ中，由勾股定理，得22221593()()882PQ BP BQ=-=-=，∴点P的坐标为273(,)402；②当∠BPQ＝90°时，如图2②，此时△QPB∽△ACB，∴BP BQBC AB=，∴335t t-=，解得t＝158，即15159,3888BQ cP BP BC CP===-=-=，过点P作PE⊥x轴于点E．∵△QPB∽△ACB，∴PE BQCO AB⋅=，即1581255PE=，∴PE＝910．在△BPE中，22229927()()81040BE PB PE=-=-=，∴92795408OE OB BE=-=-=，∴点P的坐标为99(,)810，综上可得，点P的坐标为(2740，32)；(98，910)．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．见解析【分析】根据边长得出对应边成比例，依据对顶角相等证ACB ECD △△，得出A E ∠=∠，进而证平行．【详解】证明：∵51102AC EC ==， 3162BC DC ==， AC BC EC DC=，又∠=∠ACB ECD ，∴ACB ECD △△，∴A E ∠=∠，∴//AB DE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和平行线的判定，解题关键是根据边长得出对应边成比例证三角形相似．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求出1A 、1B 、1C ，进而可画出图形；（2）利用位似图形的性质得出对应点的位置，即可画出图形．【详解】解：(1)如图所示：ΔA 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，ΔA 2B 2C 2即为所求．【点睛】本题考查关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质，掌握相关性质是解题的关键．。

2019北师大版数学九上第四章：图形的相似测试和答案

北师大版数学九上第四章：图形的相似测试及答案一．选择题：（每小题3分共36分）1．已知52x y =，则x y y-的值为（） A ．35 B ．32C ．23D ．35-【答案】B解设5x k =，2(0)y k k =≠，则52322x y k k y k --==，故选：B ．2．若线段，且点C 是AB 的黄金分割点，则BC 等于（） A. B. C. 或 D. 或【答案】D解：当AC ＜BC 时，BC=AB= ，当AC ＞BC 时，BC= = ，故选：D ．3．如图，AD AE 2DB EC ==，则ABDB=（）A ．12B ．2C ．13D ．3【答案】D解：∵AD AE2DB EC==，故设BD ＝k ，AD ＝2k ∴AB ＝3k ，∴AB 3k3DB k== 故选：D ．4．如图，已知一组平行线a//b//c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（）A ．2.4B ．1.8C ．2.6D ．2.8【答案】A 解：∵a ∥b ∥c ，∴AB DEBC EF=，即2 1.63EF=， ∴EF=2.4．故选：A ．5．如图ABC △中，点D 为BC 边上一点，点E 在AD 上，过点E 作//EF BD 交AB 于点F ,过点E 作//EG AC 交CD 于G , 下列结论错误的是（）A ．EF CGBD GD= B ．AC ADEG DE= C ．BF DGAF GC= D ．1EG EFAC BD+= 【答案】A解根据三角形的平行线定理，可得A 选项，EF AE CGBD AD CD==，错误； B 选项，AC ADEG DE=，正确； C 选项，BF DGAF GC=，正确； D 选项，1EG EF DE AE DE AE ADAC BD AD AD AD AD++=+===，正确；故答案为A.6．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，DE =EF =BF ，连接CE 并延长交AD 于点G ，连接CF 并延长交AB 于点H ，连接CH ，设△CDG 的面积为S 1，△CHG 的面积为S 2，则S 1与S 2的关系正确的是（）A ．12S S =B ．1213S S =C ．1223S S =D ．1212S S =【答案】C 解∵DE=EF=BF ，∴DF=2BF，BE=2DE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC∴21DC DFHB FB==,DE1BE2DGBC==∴CD=2HB，BC=2DG∴点G，H分别是AD，AB的中点，∴S1=S△CDG=S△BCH=14S▱ABCD，GH∥DB∵GH∥DB∴△AGH∽△ADB∴214 AGHABDS AHS AB⎛⎫==⎪⎝⎭∴S△AGH=14S△ABC=18S▱ABCD，∵S△CHG=S▱ABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，∴S2=S△CHG=38S▱ABCD，∴S1=23S2，故选：C．7．如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，则（）A. B. C. D.2【答案】B解：∵矩形ABCD与矩形BFEA相似，∴，∴.又∵，∴，∴，故选B.8．在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A 出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A1B．0.5 C．23D．1【答案】C解如图，根据题意知，AE=5t，BF=3t，∵BC=10cm，DC=6cm，∴53,10262 AE t t BF t t AD AB====，∴AE BF AD AB=，又∵∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE∽△BAF，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠3=∠4，∴∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∴DF=DA,即DF²=AD²，∵BF=3t，BC=10，∴CF=10−3t，∴DF²=DC²+CF²,即DF²=6²+(10−3t)²，∴6²+(10−3t)²=10²，解得：t=23或t=6，∵0⩽5t⩽6且0⩽3t⩽10，∴0⩽t⩽65，∴t=23，故选：C.9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25【答案】C解∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故选：C．10．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度BC为（）A.2米B.2.5米C.3米D.4米【答案】B解由题意知，可得，∴，∵（米），米，∴，∴米，故选B.11．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=，△DOE∽△COB，∴=，∴=，故③正确；④∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，2DE=BC，∴△DOE∽△COB，∴OC:OD=BC:DE=2，∴DC=3OD，∴3S△BOD=S△BDC，∴＝，故④正确．综上所述：①③④正确．故选C．12．如图，正方形ABCD中，E为BC中点连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD 于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D解如图，作CM⊥DF于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴DAB=∠B=∠ADC=90°，∵∠ADF+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCM=90°，∴∠ADF=∠DCM，∵DF⊥AE，CM⊥DF，∴∠AFD=∠CMD=90°，∴△DAF≌△CDM，∴CM=DF，DM=AF，∵∠ADF+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADF，∵BE=CE，∴tan∠BAE=tan∠ADF=，∴，∴DM=MF，∵CM⊥DF，∴CD=CF，故①正确，∴∠CDF=∠CFD，∵∠CDG=∠CFG=90°，∴∠GFD=∠GDF，∴GF=GD，∵∠GDF+∠DAF=90°，∠GFD+∠AFG=90°，∴∠GAF=∠GFA，∴GF=GA，∴GD=GA，∴G是AD中点，故②正确，∵∠AFD=∠GFC，∴∠AFG=∠CFD，∠GAF=∠CDF，∴△DCF∽△AGF，故③正确，设AF=a，则DF=2a，AB=a，BE=a，∴AE=a，EF=a，∴，故④正确，二、填空题：（每小题3分共18分）13．已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S =5，BC=10，则DE为____.【答案】解过点A作AM⊥BC于M，由于∠B=∠ECD，且∠ADC=∠ACD，得△ABC与△FCD相似，那么 = =4，又S =5,那么S =20，由于S = BC⋅AM，BC=10，得AM=4，此时BD=DC=5，M为DC中点，BM=7.5，由于 ,所以DE= .故答案为：.14．如图，以为位似中心将四边形放大后得到四边形′′′′，若，′，则四边形和四边形′′′′的周长的比为________．【答案】解∵以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，OA=4，OA′=8，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比为：OA：OA′=4：8=1：2，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为：1：2．故答案为：1：2．15．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=________．【答案】4：9．解：设大正方形的边长为x，根据图形可得，∵，∴，∴正方形，∴正方形，∴，∵，∴正方形，∴正方形，∴，∴ ： = ： =4：9．故答案为：4：9．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④3OD =；其中正确的结论是 _____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③解如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M ，在OABC 中，(80)(34)(114)A C B OB ∴=，，，，，D E 、是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ， ,CB OF ODF BDC ∴∆~∆ ， 111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==，， F ∴ 是OA 的中点，故①正确；(34)5C OC OA ∴=≠，，，OABC ∴不是菱形，,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠，(40),F CF CFO COF ∴=∴∠∠，，，DFO EBG ∴∠≠∠，故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似，故②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线，1,2FG OB FG OB ∴==D E 、是OB 的三等分点，3DE ∴=， 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯=， ∴1162AN OB= ， DF FG ，∴四边形DEGH 是梯形，()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形，故③正确；13OD OB == ,故④错误，综上：①③正确，故答案为：①③.三、解答题：（共52分）17．如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点′上，点落在′处，′′交于点.若，，求线段的长.【答案】.解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，′，′∵BC′=AC′=3，∴AM=．18．如图，等腰中，，∠°，，点D在边AC上且BD平分∠，设.（1）求证：.（2）求x的值.【答案】（1）证明见解析；（2）解：（1）∵等腰中，，∠°，∴∠∠°，∵BD平分∠，∴∠∠°，∵∠∠°，∴∠∠，∴；（2）∵∠∠°，∴，∠∠°，∴，∴，设，则有，∵，∴，即，整理得，解得，（负值，舍去），则，经检验为方程的解，∴.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且，，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与相似，则BM的长为多少？【答案】或3.解：∵∠∠°，即∠∠∠∠，∴∠∠，当时，，得，当时，，得.20．如图，晚上小明由路灯走向路灯，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为，路灯BC的高度为.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。

北师大版(2019)九年级数学上册第四章图形的相似同步检测试卷

北师大版（2019）九年级数学上册第四章图形的相似同步检测试卷4.1 成比例线段（1）一、选择题.1.下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a=2，b=3，c=2，d=3B.a=10，b=5，c=4，d=6C.a=2，b=5，c=23，d=15D.a=2，b=3，c=4，d=1 2.已知2x=3y ，则下列比例式成立的是（）A.32y x = B. 32=y x C.23yx = D.y x 32= 二、填空题.3.已知P 是直线AB 上的一点，且AP ：PB ＝3：5，则AB ：PB ＝ .4.已知DCBDEA BF =，且BD=3,DC=6,EA=4,则BF ＝ . 5.已知三个数1，2，3，请你添加一个数，使它们构成一个比例式，则这个数是 . 三、解答题：6.在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？7.已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝6 cm ，b ＝2 cm ，c ＝9 cm ，求线段d 的长.4.1 成比例线段（2）一、选择题.1．已知2x ＝3 y ＝4z ，则x ：y ：z 是 ( )A ．2：3：4B ．4：3：2C ．7：6：5D ．6：4：3 2．已知k cba b c a a c b =+=+=+，则k 的值是 ( ) A ．－1 B ．2 C ．－1或2 D ．无法确定二、填空题.3. 已知32=b a ，则b ba += .4. 若753zy x ==,则32x y z x y -++= .5. 若2===f ed c b a ，且23a b c ++=4,则23b d f ++= . 6.若235c b a＝＝，且8＝＋－c b a ，则a ＝ .三、解答题：7.（1）已知2=b a ，求a ab +；（2）已知25=b a ，求ba b a +-.8.已知151110ac c b b a +=+=+，求a :b :c .4.2平行线分线段成比例一、选择题.1. 如图1，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH=13AD ，AC 和BH 交于点K ，则 AK:KC 等于（） A. 1:2B. 1:1C. 1:3D. 2:32.如图2，△ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 上，DE//BC,下列结论中，正确的是（） A. AD AC AE AB ⋅=⋅ B. AD AE EC DB ⋅=⋅ C. AD AB AE AC ⋅=⋅D. BD AC AE AB ⋅=⋅二、填空题.3.如图3，△ABC 中， DE ∥BC ，23AD AE =,AB=6，则AC= 4 . 4.如图4，1l ∥2l ∥3l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝，CN ＝ .三、解答题：图4A H DKB CAB CD E图1 图3图2图56.如图5，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD·FD4.3相似多边形一、选择题.1.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（）A.两个等边三角形B.有一个角是45°的两个等腰三角形C. 有一个角是100°的两个等腰三角形D.两个对角线相等的菱形2.下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形二、填空题.3.六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，∠B=1020，则∠B1＝.4.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是．三、解答题：5.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.6.已知矩形草坪长30 m，宽20 m，沿草坪四周外围有5m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？4.4探索三角形相似的条件（1）一、选择题.1.如图，D、E、F、G四点在△ABC的三边上，其中DG与EF相交于点H．若∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝50°，则下列三角形相似的有( )对A．2 B．4 C．5 D．62.如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形对数为 ( )A．1 B． 2 C．3 D．43.下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一边对应相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题.4.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC＝∠ACB，则△____∽△_______，若AC＝4，AD＝2，则DB＝_______．.三、解答题：5.如图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.（1）请直接写出图中所有的相似三角形（2）你能得出AC2=AD·AB吗？为什么?6.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE 的长．4.4探索三角形相似的条件（2）一、选择题.1．如图,在△ABC 中，点D 在边AC 上，下列条件中，能判断△BDC 与△ABC 相似的是 ( ) A ．AB ·CB=CA ·CD B ．AB ·CD=BD ·BC C ．BC 2=AC ·DC D ．BD 2=CD ·DA2．△ABC 如图所示，则下列各个三角形中，与△ABC 相似的是 ( )3．如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是 ( ) A ．BC DE AC AE = B.∠B=∠ADE C. ∠EDC=∠A+ ∠C D. ABACAD AE =二、填空题.4．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=4 cm ，则DE= cm ．三、解答题：5．如图，在△ABC 中，AB=6cm ，AC =3 cm ．(1)在A B 上取一点D （D 不与A 、B 重合），当AD=_________cm 时，△ACD ∽△ABC ． (2)在AC 的延长线上取一点E ，当CE=________cm 时，△AEB ∽△ABC ．此时BE 与DC 有怎样的位置关系?为什么?6．已知：如图，AE 2=AD ·AB ，且∠ABE=∠ACB ．证明：（1）△ADE ∽△AEB ；（2）DE ∥BC ；（3）△BCE ∽△EBD ．4.4探索三角形相似的条件（3）一、选择题.1.下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是 ( )2.已知△ABC 的三边长分别为1、3、2，△A′B′C′的两边长分别为2和6．DBEAC如果△ABC ∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为 ( )A ．2B ．22 C ．26D ．23．下列说法中，不正确的是 ( ) A.两角对应相等的两个三角形相似 B.两边对应成比例的两个三角形相似C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D.三边对应成比例的两个三角形相似二、填空题.4.在△ABC 中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=8．那么当EF= ，DF= 时，△ABC ∽△DEF ．5.在△ABC 中，AB=6，AC=8，在△DEF 中，DE=4，DF=3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是(写出一种情况即可)．三、解答题：6.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC (相似比不为1)，且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．4.4探索三角形相似的条件（4）一、选择题.1.如右图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④二、填空题.2.一支铅笔长16 cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是 cm ，浅蓝色部分的长是 cm.三、解答题：3.如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB ＝6cm ，求AC 的长度和AB AC的值.4.如图，在下列每个图形中（每个图形都各自独立），是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．*4.5相似三角形判定定理的证明（选学）解答题： 1.如图，BCAEAB DE AC AD ＝＝. 求证：AB=AE .2.如图，在△ABC 中（∠B ≠∠C ），AB =8cm ，BC =16cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由.3.如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．C D4.6利用相似三角形测高一、选择题.1.小刚身高1.8m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.9m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.2m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A ．0.5mB ．0.7mC ．0.6mD ．2.2m2.如图1，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、 BC 分别取其三等分点M 、N.量得MN ＝38m ．则AB 的长是（）A ．152mB ．114mC ．76mD ．104m 二、填空题.3.高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长8 m ，此时测得附近一个建筑物的影长24 m ，则该建筑物的高是 m.4.旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树高是米. 三、解答题：5. 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若AC=1.5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房MN 的高度. （精确到0.1m ）．图16.阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子。

2018-2019学年度北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元评估检测试题有答案 (1)

2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列说法中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似2.在中，，，，则等于（）A. B. C. D.3.有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为，其中一条边的长度为．经测量，这条边的实际长度为，则这块草坪的实际面积是（）A. B. C. D.4.把一个矩形减去一个正方形，若所剩下的矩形与原矩形相似，原矩形长边与正方形的边长之比等于（）A.：B.C.：D.：5.冬日的某个下午，小芳和爸爸正在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．若小芳高，则她的影长为（）A. B. C. D.6.如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.7.如图，，与相交于点，那么在下列比例式中，正确的是（）A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，按位似比把缩小，则点的对应点的坐标为（）A. B.C.或D.或9.如图，在平行四边形中，，连接交于点，若和四边形的面积分别记为，，则为（）A. B. C. D.10.如图直线，直线、分别交、、于、、、、、，且、、、则的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.垂直于地面的竹竿的影长为，其顶端到其影子顶端的距离为，如果此时测得某小树的影长为，则树高为________．12.如图，在中，，，，点在边上，且，过点作直线与边交于点，使截得的三角形与原三角形相似，则________．13.已知，且的面积是面积的倍，那么对应边的长度是长度的________倍．14.已知，则分式的值是________．15.如图，中，，且梯形梯形，________．16.如图，将缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点，连接，取的中点，再连接，，取它们的中点，得到，则与的面积之比是________． 17.如图，在中，是上一点，连接．要使，则必须有________或________或________．18.如图，中，是边上一点，交于，若，，则的值为________．19.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点，，，使得，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度等于________．20.如图所示，是一个平面镜，光线从点射出经过上的点反射后照射到点，设入射角为（入射角等于反射角），，，垂足分别为点，．若，，，则________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，网格图的每个小正方形边长均为．的顶点均在格点上．已知与是以为位似中心的位似图形，且位似比为．请在第一象限内画出；试求出的面积．22.如图，已知矩形中，是正方形，且矩形与矩形相似，求矩形的宽与长的比．23.如图，已知在中，，，求证：．24.如图，在中，，，，且．①求的长；②求证：．25.如图，在正方形中，是的钟点，与交于点．求证：；请求出与四边形的面积之比．26.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．下图中的正方形网格中是格点三角形，小正方形网格的边长为（单位长度）．的面积是________（平方单位）；在图所示的正方形网格中作出格点和 ″ ″ ″，使，″ ″ ″ ，且、、 ″ ″中任意两条线段的长度都不相等；在所有与相似的格点三角形中，是否存在面积为（平方单位）的格点三角形？如果存在，请在图中作出，如果不存在，请说明理由．答案1.D2.A3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.A10.C11.12.或13.14.15.16.17.18.19.20.21.解；如图所示：即为所求；的面积为：．22.解：∵矩形与矩形相似，∴，∴ ，即，∴ ，方程两边同除以得：解得：．…23.证明：∵ ，∴，∵ ，，∴四边形是平行四边形，∴ ，∴．24.解：①设，则∵，∴解得∴ ；②∵，∴即．∴．25.证明：∵四边形是正方形，∴ ，∴ ；解：∵ 是的中点，∴，设正方形的边长是，则的面积是，的面积是，，，，∴，∴四边形的面积，∴ 与四边形的面积之比是．26.解：；如图我们可以知道为，为，为长的两倍．且与是垂直的．若存在该三角形，命名为与相似．因为长为长的两倍所以长为长的两倍．，，而是不可能由格点三角形构成，所以不存在．。