因式分解测试1

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第4章因式分解单元测试1

单元测试（一）一、选择题1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4 4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x5．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣46．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）7．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2 8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）29．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b210．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+111．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣112．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c二、填空题13．分解因式：m2+2m=．14．分解因式：a2+a=．15．因式分解：m2﹣m= ．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．17．分解因式：ab﹣b2=．三、解答题18．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．19．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．21．(1)计算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．22．将下列各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．答案与解析1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式=（x+2）（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（B）原式=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6），结果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式=x（x﹣2），结果中含有因式（x﹣2）；（D）原式=[（x﹣3）+1]2=（x﹣2）2，结果中含有因式（x﹣2）；故选B【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选C【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．3．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2 ）2﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】多项式提取公因式即可得到结果．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故选A【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2B．ax﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得意义是解题关键．5．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形是解题关键．6．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．x（x﹣4）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．7．把多项式m2﹣9m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣9） B．（m+3）（m﹣3）C．m（m+3）（m﹣3）D．（m﹣3）2【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可．【解答】解：m2﹣9m=m（m﹣9）．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A．m﹣1 B．m+1 C．m2﹣1 D．（m﹣1）2【考点】52：公因式．【专题】选择题【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1），2m2﹣4m+2=2（m﹣1）（m﹣1），m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（m﹣1），故选：A．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．9．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】选择题【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；B、a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．10．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=（m+n）（m﹣n）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．a2﹣a=a（a﹣1）D．a2+2a+1=a（a+2）+1【考点】54：因式分解﹣运用公式法；53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a=a（a﹣1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣2的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】选择题【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．y2﹣1=（y+1）（y﹣1）D．ax+by+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【专题】选择题【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．13．分解因式：m2+2m=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】根据提取公因式法即可求出答案．【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．14．分解因式：a2+a=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．15．因式分解：m2﹣m= ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m=m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解．【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．17．分解因式：ab﹣b2=．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【专题】填空题【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．18．因式分解：﹣3a3b+6a2b2﹣3ab3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3ab（a2﹣2ab+b2）=﹣3ab（a﹣b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】验证(1)计算（﹣1）2+02+12+22+32的结果，再将结果除以5即可；(2)用含n的代数式分别表示出其余的4个整数，再将它们的平方相加，化简得出它们的平方和，再证明是5的倍数；延伸：设三个连续整数的中间一个为n，用含n的代数式分别表示出其余的2个整数，再将它们相加，化简得出三个连续整数的平方和，再除以3得到余数．【解答】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．【点评】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；(2)如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】(1)对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．【解答】解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；(2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；(3)F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．【点评】此题考查了因式分解的应用，弄清题中“吉祥数”的定义是解本题的关键．21．(1)计算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；1G：有理数的混合运算．【专题】解答题【分析】(1)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；(2)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：(1)原式=（﹣+）×（﹣72）=﹣56+27﹣10=﹣39；(2)原式=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及有理数的混合运算，熟练掌握因式分解的方法及运算法则是解本题的关键．22．将下列各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】解答题【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；(2)首先提取公因式﹣3m，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；(3)首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(4)首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：(1)x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；(2)﹣3ma2+12ma﹣9m=﹣3m（a2﹣4a+3）=﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）=4x2﹣12xy+9y2，=（2x﹣3y）2；(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3=（a+2b）2+2（a+2b）+1，=（a+2b+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．【考点】59：因式分解的应用．【专题】解答题【分析】运用完全平方公式进行正确的计算后即可得到正确的结果．【解答】解：答案：错在“﹣2×300×（﹣4）”，应为“﹣2×300×4”，公式用错．∴2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×4+42=90000﹣2400+16=87616．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解完全平方公式的形式并正确的应用．。

(完整版)因式分解单元测试题及答案,推荐文档

8、6，9 9、4.03
10、 n n 2 n 12 1 (n≥2 的整数)
4
三、解答题
1、(1) a a b2 (2) 3a 2a2 15b2 3c2
(3) m 1m 22
(4) x 22 x 22
2、(1)0
(2) 59
3、1000
4、(1)
1993 199 199 1992 1 199 199 1
0.52 0.22
7.8
3.14 0.21 5.14 (吨)
四、(用解法二的方法求解)，设 x4 mx3 nx 16 A x 1x 2( A 为整式)，
取 x =1，得 m n 15
①，取 x =2，得 4m n 0 ②，由①、②得：
m =-5， n =20。
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十
3、若 x2 3x 10 x ax b，则 a =________， b =________。
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4、若 x y 5, xy 6 则 x2 y xy2 =_________， 2x2 2 y2 =__________。
199 1 199198 200
(2) n3 n n n2 1 n n 1n 1因为 n 为正整数，n-1,n,n+1 为三个连
续的整数，必有 2 的倍数和 3 的倍数，所以 n n 1n 1必有 6 的倍数。
5、3
6、四根钢立柱的总质量为
7.8
D 2
2
d 2
2
h
7.8
3.14
6、已知两个正方形的周长差是 96cm，面积差是 960 cm2 ，则这两个正方形的边长分别是_______________cm。

2020年鲁教版(五四制)八年级数学上册第1章《因式分解》检测题及答案

第1章《因式分解》测试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.6x3y2−3x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A. 3xyB. 3x2yC. 3x2y3D. 3x2y22.下列各式属于正确分解因式的是()A. 1+4x2=(1+2x)2B. 6a−9−a2=−(a−3)2C. 1+4m−4m2=(1−2m)2D. x2+xy+y2=(x+y)23.下列多项式，能用平方差公式分解的是()A. −x2−4y2B. 9x2+4y2C. −x2+4y2D. x2+(−2y)24.下列四个多项式是完全平方式的是()a2+A. x2+xy+y2B. x2−2xy−y2C. 4m2+2mn+4n2D. 14 ab+b25.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为()A. 48B. 24C. −48D. ±486.计算：1002−2×100×99+992=()A. 0B. 1C. −1D. 396017.把(a+b)2+4(a+b)+4分解因式得()A. (a+b+1)2B. (a+b−1)2C. (a+b+2)2D. (a+b−2)28.把x4−2x2y2+y4分解因式，结果是()A. (x−y)4B. (x2−y2)4C. [(x+y)(x−y)]2D. (x+y)2(x−y)29.多项式x2−3x+a可分解为(x−5)(x−b)，则a、b的值分别是()A. 10和−2B. −10和2C. 10和2D. −10和−210.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是()A. a2−1B. a2+aC. a2+a−2D. (a+2)2−2(a+2)+111.已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是()A. 6B. 3C. 4D. 512.设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）13.分解因式：a3−16a=______．14.22017−22016=______ ．15.已知x+y=1，那么12x2+xy+12y2的值为______ ．16.在多项式4x2+1中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．17.9a2+(______ )+25b2=(3a−5b)2．18.已知4x2−12xy+9y2=0，则式子xy的值为______ ．19.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．20.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______ ．21.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______ ．22.若ax2+24x+b=(mx−3)2，则a=______ ，b=______ ，m=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）23.已知x=−19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．24.已知|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）25.因式分解：(1)3a(x−y)+9(y−x)(2)(2m−3n)2−2m+3n(3)16mn4−m(4)(a+2b)2−(2a−b)2(5)ab4−4ab3+4ab2(6)(a−b)(a−4b)+ab．26.下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2−4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2−4x+4)2(第四步)回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______ ．A、提取公因式B.平方差公式C、两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底______ .(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ ．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解．答案1. D2. B3. C4. D5. D6. B7. C8. D9. D10. C11. C12. D13. a(a+4)(a−4)14. 2201615. 1216. +4x；(2x+1)217. −30ab18. 3219. a2+2ab+b2=(a+b)220. 2421. 1522. 16；9；−423. 解：4x2+12xy+9y2=(2x+3y)2=(−38+36)2=(−2)2=4．24. 解：∵|x−y+1|与x2+8x+16互为相反数，∴|x−y+1|与(x+4)2互为相反数，即|x−y+1|+(x+4)2=0，∴x−y+1=0，x+4=0，解得x=−4，y=−3．当x=−4，y=−3时，原式=(−4−3)2=49．25. 解：(1)3a(x−y)+9(y−x)=3(x−y)(a−y+x)；(2)(2m−3n)2−2m+3n=(2m−3n)(2m−3n−1)；(3)16mn4−m=m(16n4−1)=m(4n2+1)(4n2−1)=m(4n2+1)(2n−1)(2n−1)；(4)(a+2b)2−(2a−b)2=(a+2b+2a−b)(a−2b−2a+b)=−(3a+b)(a+b)；(5)ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2；(6)(a−b)(a−4b)+ab=a2−4ab−ab+4b2+ab=a2−4ab+4b2=(a−2b)2．26. C；不彻底；(x−2)41、读书破万卷，下笔如有神。

初一年级第一学期因式分解专项训练

因式分解专项训练（一）——提取公因式班级：________ 姓名：________知识要点：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。

这种分解因式的方法叫提取公因式。

注意：提取的公因式应是各项系数的最大公因数与各项相同字母的最低次幂。

★填空：1、因式分解：6x+10=__________；28-21y ²=__________；2m+3m ²=__________。

2、因式分解：9a ²+12a=__________；15p+12p ²=__________；14m ³n ²-8m ²n ³=__________。

3、因式分解：-12a ²+21a=__________；-3x ²y-6xy=__________；-18xy ²z ³+15x ²y ²=__________。

4、因式分解：8m ²n ²-6m ³n ²+14mn=_____________；-10ab+15b ²+25bc=_____________。

★★填空：1、因式分解：x(a+b)-y(a+b) =_____________；2、因式分解：4x(2x-y)+2y(2x-y)=_______________；4x(2x-y)+2y(y-2x)=_______________. ★★★填空：1、因式分解：(x+y)²+(x+y)³ =_________________；(x+y)²-(x+y)³ =_________________； (x-y)²+(y-x)³ =_________________；(x-y)²-(y-x)³ =_________________。

2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1(附答案详解)

2021中考数学一轮复习整式及因式分解能力检测题1（附答案详解）1．x 2+5 可以写成（）A ．x 2.x 5B ．x 2.x 5C ．2x .x 5D ．2x .5x2．下列运算中，结果正确的是( )A ．347a a a +=B ．24434a a a +=C ．32a a a -=D ．2244a a -= 3．3x 2y ﹣5yx 2=（）A ．﹣2B ．﹣2yx 2C ．﹣2xyD ．不能运算 4．如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么M 为( ) A ．M ＝7 B ．M ＝8 C ．M ＝6 D ．M ＝－65．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n （n≥3）块纸板的周长为P n ，则P 2018﹣P 2017的值为（）A ．20171()4 B ．20181()4 C ．20171()2 D ．20181()26．如果257＋513能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．407．下列概念表述正确的是（）A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是4B ．单项式232a b π-的系数是12-，次数是6C ．多项式2a 2b －ab －1是五次三项式D ．x 2y ＋1是三次二项式8．下列各式：（1）1-34x 2y ；（2）a•30；（3）20%xy ；（4）a-b+c ；（5）2223a b -；（6）t-2℃，其中符合代数式书写要求的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．计算(x 2－3x ＋n)(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝3，n ＝1 B ．m ＝0，n ＝0 C ．m ＝－3，n ＝－9 D ．m ＝－3，n ＝8 10．下列计算正确的是（）A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ．m 2•m 3=m 611．多项式323π215x y xy --+的次数是______ ． 12．已知当x =2时，320ax bx +-=，则当2x =时，37ax bx ++__________． 13．下列式子中：①mn ＋a ；②ax 2＋bx ＋c ；③－6ab ；④2x y +；⑤a b x -；⑥5＋7x ．整式有________．（填序号）14．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式a b a c c b +--+-的化简结果是__________.15．计算：()23a a ÷-=________.16．化简：2(23)a a ----的结果是___________．17．（-a 3）2（-a 2）3= ________，10m+1×10n+11=________ ．18．若(mx －6y )与(x ＋3y )的积中不含xy 项，则m 的值是________．19．2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)= ___________;20．已知2139108n n -+=，则代数式(22)n n -的值为__________．21．求代数式()()()x y z y z x z x y ---+-的值，其中1x 4=，1y 2=，3z 4=-． 22．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.23．计算：（1）(－3)0＋21()3-＋(－2)3；（2）(－2a 3)2·3a 3＋6a 12÷(－2a 3) ；（3）（x+1）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）2 ．24．化简：|2x ﹣3|+|3x ﹣5|﹣|5x+1|25．计算：计算：（1）157(36)2612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭．（2）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦．化简： ①、()()32322312x x x x-+++- ②、22(331)(568)a a a a ---+-26．填表从填好的表中,你能发现什么规律?若发现了请写在下面的横线上:______________________27．先化简，再求值 ()()221362421x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中12x =-，1y =． ()()()22222322x y xy xy x y ---，其中1x =-，2y =．28．指出下列各单项式的系数和次数．（1）3x 3；（2）－65xyz ；（3）23mn ；（4）－4x ；（5）－mx ；（6）237x y π. 29．数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a=2，b=﹣2时，求多项式3a 3b 3﹣12a 2b+b ﹣（4a 3b 3﹣14a 2b ﹣b 2）+（a 3b 3+14a 2b ）﹣2b 2+3的值”，甲同学做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样，这是怎么回事儿呢？ 30．求[4（xy ﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy ）]÷14xy 的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．参考答案1．A【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，x 2.x 5 =x 2+5 ，故选A..2．C【解析】【分析】根据合并同类项法则依次判断即可解答.【详解】选项A ，3a 与4a 不是同类项不能合并，选项A 错误；选项B ，23a 与4a 不是同类项不能合并，选项B 错误；选项C ，根据合并同类项法则可得32a a a -=，选项C 正确；选项D ，根据合并同类项法则可得22243a a a -=，选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解决问题的关键.3．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．【详解】原式=3x 2y ﹣5yx 2=﹣2yx 2．故答案为B ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则．4．D【解析】【分析】如果多项式6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8合并同类项后是四次二项式，那么6＋M=0.【详解】6xy 2－7x 3y ＋Mxy 2－8=(6＋M)xy 2－7x 3y －8,因为多项式合并同类项后是四次二项式，所以，6＋M=0所以，M=-6故选：D【点睛】本题考核知识点：合并同类项.解题关键点：熟练合并同类项.5．C【解析】【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P 1，P 2，P 3，P 4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【详解】P 1=1+1+1=3，P 2=1+1+12=52， P 3=1+1+14×3=114， P 4=1+1+14×2+18×3=238， …∴p 3-p 2=114-52=14=21()2； P 4-P 3=238-114=18=31()2，则P n -P n-1=11()2n -，故P 2018﹣P 2017=20171()2故答案为20171()2 【点睛】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好． 6．B【解析】试题解析：()71314131313122555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，则n 的值可能是30；故选B.7．D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数的定义来判断.【详解】解：A ：x 3yz 4的系数是1，次数是8，故A 错误；B ：232a b π-的系数是2π-，次数是5，故B 错误； C ：2a 2b －ab －1是三次三项式，故C 错误；D ：x 2y ＋1是三次二项式，故D 正确.故选D.【点睛】本题考查了单项式和多项式的相关概念.8．B【解析】试题解析：(1) 2314x y -，正确； (2)正确的书写格式是30a ；(3)20%xy ，正确；(4)a −b +c ，正确； (5) 2223a b -，正确； (6)正确的书写格式是(t −2)℃.其中符合代数式书写要求的个数有4个.故选B.9．A【解析】试题解析：（x 2-3x+n ）（x 2+mx+8）=x 4+mx 3+8x 2-3x 3-3mx 2-24x+nx 2+nmx+8n=x 4+（m-3）x 3+（8-3m+n ）x 2-24x+8n ，∵不含x 2和x 3的项，∴m-3=0，∴m=3．∴8-3m+n=0，∴n=1．故选A ．10．C【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可解答.【详解】x 4+x 4=2x 4 ,故选项A 错；（﹣2a ）2=4a 2，故选项B 错;x 7÷x 5=x 2 ，故选项C 正确；m 2•m 3=m 5，故选项D 错.故选：C【点睛】本题考核知识点：二次根式运算. 解题关键点：熟记二次根式运算法则.11．4【解析】分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，可得答案．详解：多项式﹣335x y π﹣2xy 2+1的次数是 4．故答案为：4．点睛：本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．9【解析】由题意得：8a+2b-2=0，所以：8a+2b=2，当x=2时，37ax bx ++=8a+2b+7=2+7=9，故答案为：9.13．①②③④⑥【解析】①mn ＋a 是多项式也是整式；②ax 2＋bx ＋c 是多项式也是整式；；③－6ab 是单项式也是整式；④x y2+是多项式也是整式；；⑤a bx-是多项式也是整式；；⑥5＋7x是多项式也是整式；.故答案为：①②③④⑥14．-2b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|，∴a+b＜0，a－c＜0，c﹣b＞0，则原式=－（a+b）+（a－c）+（c－b）=－a－b+a－c+c－b=－2b．故答案为-2b．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．a【解析】分析：先化简（﹣a）2，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可．详解：原式=a3÷a2=a．．故答案为a．点睛：本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握相关法则是解题的关键．16．3【解析】()223a a----=223a a-++=3.故答案为：3.17．-a1210m+n+12【解析】分析：第一题先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法计算；第二题直接根据同底数幂的乘法计算.详解：（-a3）2（-a2）3=a6·(-a6) = -a12，10m+1×10n+11=10m+n+12．故答案为：(1) -a12(2) 10m+n+12点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的运算法则和幂的乘方运算法则是解答本题的关键.幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加.18．2【解析】分析：先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy 项，所以xy 项的系数为0，得到关于m 的方程，解方程可得m 的值．详解：∵（mx ﹣6y ）×（x +3y ）=mx 2+（3m ﹣6）xy ﹣18y 2，且积中不含xy 项，∴3m ﹣6=0，解得：m =2．故答案为2．点睛：本题主要考查多项式乘多项式的法则，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．19．3ab+b 2【解析】2a 2-a(2a-5b)-b(2a-b)=2a 2-2a 2+5ab-2ab+b 2=3ab+b 2故答案是：3ab+b 2.20．4．【解析】解：∵原式可化为22331083nn += ，∴32n （13+1）=108，∴32n =81，∴32n =34，解得n =2，∴原式=22=4．故答案为：4．点睛：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意得出n 的值是解答此题的关键． 21．原式()2y x z 1=-=【解析】分析：先根据单项式乘多项式的法则计算，合并同类项后提取公因式2y ，然后把14x =，12y =，34z =-代入计算即可.，详解：原式()xy xz yz xy xz yz 2xy 2yz 2y x z =--++-=-=-，当1x 4=，1y 2=，3z 4=-时，原式11321244⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭．点睛：本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键. 22． (1) (4x ＋5y)(4x －5y);(2)(x －2y)2;(3) (3a ＋b)(3b －a);(4) (m ＋2)4.(5)(3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)【解析】试题分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()4545x y x y =+-．(2)原式()22.x y =- (3)原式()()()()()()22?2233a b a b a b a b a b b a ⎡⎤⎡⎤=++-+--=+-⎣⎦⎣⎦．(4)原式()()()222424422.m m m m ⎡⎤⎡⎤=++=+=+⎣⎦⎣⎦ (5)原式()()()()()22222299339x y x y x y x y x y =-+=+-+ 点睛：常用的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 23．（1）2；（2）9a 9；（3）3x-6【解析】【分析】()1根据有理数的运算顺序进行运算即可；()2根据整式的运算法则进行运算即可；()3根据整式的运算法则进行运算即可．【详解】解：()1原式()2138198 2.=++-=+-= ()2原式()6399994331239.a a a a a a =⋅+-=-=()3原式()22244,x x x x =----+22244,x x x x =---+-3 6.x =-【点睛】考查有理数的混合运算，整式的混合预算，解题的关键是注意运算顺序．24．①9；②﹣10x+7；③﹣6x+1；④﹣9【解析】【分析】根据x的范围分四种情况,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果. 【详解】解：①当15x<-时，原式3253519x x x=-+-++=．②当1352x-≤<时，原式325351107x x x x=-+---=-+．③当3523x≤<时，原式23535161x x x x=-+---=-+．④当53x≥时，原式2335519.x x x=-+---=-【点睛】此题考查了整式的加减,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意分类讨论思想在解题中的应用.25．（1）—27；（2）0；①、21x+；②、2297a a--+；【解析】【分析】（1）先把括号中的每一项分别同-36相乘，再把结果相加减即可；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；①先去括号，再合并同类项即可求解；②先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=12×（-36）+56×（-36）-712×（-36）=-18-30+21 =-27（2）−14−16×[3−(−3)2]=-1-16×[3-9]=-1-16×[-6] =-1+1=0；①()()32322312x x x x-+++- =323223122x x x x -+++-=21x +②()()22331568a a a a ---+-=2331a a ---2568a a -+=-22a -9a+7【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：--得+，-+得-，++得+，+-得-．本题还考查了有理数的混合运算，整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.26．x 2-2xy+y 2=(x-y) 2【解析】分析：先根据代数式的求值，把所给的x 、y 的值分别代入x 2-2xy+y 2、（x-y ）2，然后根据结果总结规律即可.详解：填表：发现规律：x2-2xy+y2=（x-y）2.点睛：此题主要考查了规律总结题，利用代入法求解即可，解题时注意符号的变化，不要出错.27．(1)-3;(2)22【解析】【分析】（1）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可；（2）先括号，再合并，最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式=3x2y+2xy﹣4+x2y+1=4x2y+2xy﹣3当x=﹣12，y=1时，原式=4×（﹣12）2×1+2×（﹣12）×1﹣3=﹣3；（2）原式=3x2y﹣2xy2﹣xy2+2x2y=5x2y﹣3xy2当x=﹣1，y=2时，原式=5×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×22=22．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．28．见解析.【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的意义进行分析.【详解】解：(1)3x3的系数为3，次数为3.(2)－xyz的系数为－，次数为3.(3)的系数为，次数为2.(4)－的系数为－，次数为1.(5)－mx的系数为－1，次数为2.(6)的系数为，次数为3.【点睛】本题考核知识点：单项式的系数和次数.解题关键点：理解单项式的系数和次数的意义.29．结果一样【解析】试题分析：根据整式的化简，先去括号，合并同类项，化简后，通过结果中没有a可知结果与a的值无关，即可求解.试题解析：原式=3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2+a3b3+a2b﹣2b2+3=b﹣b2+3，结果与a的值无关，故做题时把a=2抄错成a=﹣2，乙同学没抄错题，但他们得出的结果恰好一样．30．-12【解析】分析：根据三角函数值及负指数幂化简x、y的值，根据完全平方公式及平方差公式化简整式，再将x、y的值代入可得．详解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]•4 xy=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）4 xy ⋅=（5x2y2﹣8xy）4 xy ⋅=20xy﹣32当x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣12）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣12时，原式=20×（﹣2）×（﹣12）﹣32=﹣12．点睛：本题主要考查整式的化简求值能力，根据三角函数值及负整数指数幂化简x、y的值是基本，准确化简整式是关键．。

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题1(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题1（附答案） 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） A ．()a b c ab ac -=- B ．()222312x x x -+=-+ C ．()()2422x x x -=+-D ．2(1)(2)32x x x x ++=++2．下列多项式中，可以提取公因式的是（） A ．ab +cd B ．mn +m 2 C ．x 2-y 2D ．x 2+2xy +y 23．若m －n ＝－6，mn ＝7，则mn 2－m 2n 的值是( ) A ．－13 B ．13 C ．42 D ．－42 4．下列多项式中，不能因式分解的是（） A ．a 2+1B ．a 2﹣6a+9C ．a 2+5aD ．a 2﹣15．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．(a ＋b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2 B ．a 2＋4a ＋1＝a (a +4)+1 C ．x 3﹣x ＝x (x ＋1)(x ﹣1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭6．把多项式x 3－4x 因式分解所得的结果是（） A ．x （x 2－4）B ．x （x ＋4）（x －4）C ．x （x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）7．下列变形是因式分解是（） A ．211()x x x x+=+B ．24(2)(2)am a a m m -=+-C ．2221(2)(1)(1)a ab b a a b b b ++-=+++-D ．2224(2)x x x ++=+ 8．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A ．22a ab b ++B ．294y y -C ．2414a a +-D ．221q q +-9．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2﹣b 2+ac ﹣bc ＝0，则△ABC 的形状是（）． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．无法确定 11．因式分解：a 2﹣b 2=_____．12．已知a 、b 满足2284200a b a b +--+=，则22a b -=________.13．分解因式0.81x 2－16y 2=（0.9x+4y ）（＿＿）.14．因式分解：n （m ﹣n ）（p ﹣q ）﹣n （n ﹣m ）（p ﹣q ）=__． 15．分解因式：23a a +=_______________． 16．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．17．把多项式m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）分解因式等于_____． 18．把x 3y ﹣xy 3分解因式的结果是_____________________. 19．分解因式：b 2-9 =_____．20．分解因式：m 2n ﹣4mn ﹣4n=_____． 21．分解因式：（1）8a 3b 2+12ab 3c ；（2）（2x+y ）2﹣（x+2y ）2．22．分解因式： (1)a 3－a ；(2)8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy .23．分解因式：（1）323a b 16a - （2）2x 2y-4xy+2y24．若正整数k 满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k 为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F （k ）=11127k k k k -'-'++．（1）最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m ，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y +10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x 、y 均为整数），若F （n ）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n ．25．（1）计算：（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m 3﹣n 3﹣3mn （m ﹣n ）26．已知x ≠1，计算： (1－x )(1＋x )＝1－x 2， (1－x )(1＋x ＋x 2)＝1－x 3， (1－x )(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x )(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝________(n 为正整数)． (2)根据你的猜想计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋22＋23＋…＋2n ＝________(n 为正整数)； ③(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x 2＋x ＋1)＝________． (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a －b )(a ＋b )＝________； ②(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝________； ③(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝________．27．将一个三位正整数n 各数位上的数字重新排列（含n 本身）后，得到新的三位数abc （a ＜c ），在所有重新排列大的数中，当|a+c ﹣2b|最小时，我们称abc 是n 的“天时数”，并规定F （n ）=b 2﹣ac ．当|a+c ﹣2b|最大时，我们称abc 是n 的“地利数”，并规定G （n ）=ac ﹣b 2．并规定M （n ）=()()F nG n 是n 的“人和数”，例如：215可以重新排列为125，152，215，因为|1+5﹣2×2|=2，|1+2﹣2×5|=7，|2+5﹣2×1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天时数”F （125）=22﹣1×5=﹣1，152是215的“地利数”，G （152）=1×2﹣52=﹣23，M （215）=112323-=-．（1）计算：F （168），G （168）；（2）设三位自然数s=100x+50+y （1≤x≤9，1≤y≤9，且x ，y 均为正整数），交换其个位上的数字与百位上的数字得到t ，若s ﹣t=693，那么我们称s 为“厚积薄发数”；请求出所有“厚积薄发数”中M （s ）的最大值． 28．把下列多项式因式分解 (l)x 3=4xy 2； (2)（a-1）（a+3）+4 29．把下列各式分解因式：（1）236x y xy - （2）2332525x y x y -（3）3241626m m m -+- （4）22(3)3a a --+（5）23()2()m x y y x --- （6）2318()12()b a b a b ---（7）1532223520x y x y x y +- （8）6x(x+y)-4y(x+y)（9）()()()a x a b a x c x a -+--- （10）()()()()m n p q m n p q ++-+- 30．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ；（2）化简：参考答案1．C【解析】试题解析：A. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 2．B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【详解】解：A．ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B．mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C．x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D．x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．3．C【解析】【分析】首先把mn2+m2n分解因式，然后把已知等式代入其中即可求解．【详解】mn2+m2n=mn（n-m）=- mn（m-n），∵m-n=-6，mn=7，∴原式=6×7=42．故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题时首先通过因式分解把所求代数式变形，然后代入已知数据计算即可求解． 4．A 【解析】分析：利用因式分解的方法判断即可．详解：A. 原式不能分解，符合题意； B. 原式2(3)a =-，不合题意； C. 原式=x (x +5)，不合题意； D. 原式(1)(1)a a =+-，不合题意，故选A.点睛：考查因式分解的方法，常见的因式分解的方法有，提取公因式法，公式法，十字相乘法. 5．C 【解析】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C. 6．C 【解析】试题解析：()()()324422.x x x x x x x -=-=+-故选C.点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解. 7．B 【解析】解：A ．211()x x x x+=+ ，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故A 错误；B ．24(2)(2)am a a m m -=+-，正确；C ．2221(2)(1)(1)a ab b a a b b b ++-=+++-，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故C 错误；D ．2224(2)x x x ++=+，左右两边不相等，不是恒等变形，故C 错误．故选B ． 8．C 【解析】A 选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；B 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误；C 选项符合完全平方公式的特点；D 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误，故选C ． 9．C 【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状．【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c≠0， ∴a-b=0，即a=b ，则△ABC 为等腰三角形．故选C ．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10．C【解析】a 2−b 2+ac−bc=0，由平方差公式得： (a+b)(a−b)+c(a−b)=0， (a−b)(a+b+c)=0，∵a 、b 、c 三边是三角形的边， ∴a 、b 、c 都大于0， ∴本方程解为a=b ， ∴△ABC 一定是等腰三角形. 故选：C.11．（a+b ）（a ﹣b ）【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：()()22a b a b a b -=+-．12．12 【解析】分析:先根据完全平方公式的特征对等式2284200a b a b +--+=的左边进行因式分解可得:()()22420a b -+-=,再根据非负数的非负性可得:4,2a b ==,然后代入求解即可. 详解:因为2284200a b a b +--+=,所以22816440a a b b -++-+=, 所以()()22420a b -+-=, 所以()()2240,20a b -=-=, 所以4,2a b ==,所以2216412a b -=-=.点睛:本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解. 13．0.9x －4y 【解析】试题分析：本题利用的是平方差公式进行因式分解，则原式=()()()()220.940.9x 4y 0.9x 4y x y -=+-． 14．2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）．【解析】解：原式=n （m ﹣n ）（p ﹣q ）+n （m ﹣n ）（p ﹣q ）=2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）．故答案为：2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）． 15．(3)a a + 【解析】试题解析：23a a +=a(a+3). 16．2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x =2x （x 2﹣3x+2） =2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键． 17．：m （a ﹣2）（m ﹣1）【解析】m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）=m 2（a ﹣2）﹣m （a ﹣2）=m （a ﹣2）（m ﹣1）．故答案为m （a ﹣2）（m ﹣1）． 18．xy （x +y ）（x ﹣y ）【解析】【分析】先提公因式3x ，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：故答案是：【点睛】本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键． 19．（b+3）(b-3) 【解析】原式=(3)(3)b b +-. 故答案为：(3)(3)b b +-. 20．n （m 2﹣4m ﹣4）【解析】试题解析：244,m n mn n --()244n m m =--．故答案为：()244n m m --．21．（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）3（x+y ）（x ﹣y ）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式4ab 2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）8a 3b 2+12ab 3c =4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）（2x+y ）2-（x+2y ）2 =（2x+y+x+2y ）（2x+y-x-2y ） =3（x+y ）（x-y ）．22．（1）a (a －1)(a ＋1)；（2）(x ＋4y )(x －4y )．【解析】试题分析：（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．试题解析：解：(1)原式＝a (a 2－1)＝a (a －1)(a ＋1)．(2)原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y )． 23．(1)a 3(b+4)(b-4) (2)2y 2(1)x - 【解析】试题分析：（1）（2）利用提取公因式和公式法因式分解.试题解析：(1)3233216(16a b a a b -=-)=a 3(b +4)(b -4) .（2）2x 2y -4xy +2y =2y (x 2-2x +1)=2y (x-1)2.24．(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551【解析】【分析】根据题目给出的新定义，正整数k 满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k 为“言唯一数”，解答即可．【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设1000100101m a b b =+++，则'100010010m b b a =+++()'1001220100111912091m m a b a b ∴+=++=++,a b Q 都为正整数，则912091a b ++也是正整数∴对于任意的四位“言唯一数”m ，'m m +能被11整除．（3） Q 1000100101n x y y =+++（29x ≤≤，09y ≤≤且1y ≠，x 、y 均为整数） '1000110n y x ∴=++.则()()11912091''9999991111271127x y n n n n x F n +++--=-+=-+ 91109137371x y x =++-++5420129x y =++()F n Q 仍然为言唯一数， 20y 末尾数字为0，129末尾数字为9则54x 的末尾数字为2，3x ∴=或8x =①当3x =时，542012920291x y y ++=+，2y =时，()331F n =，此时3221n =②当8x =时，542012920561x y y ++=+，5y =时，()661F n =，此时8551n =满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．25．（1）a3﹣b3；（2）（m﹣n）3.【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）利用分组分解法，先将前两项分为一组，根据（1）的立方差公式分解因式，再提公因式即可．【详解】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）=（m﹣n）3【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解，熟练掌握立方差公式是关键．26．(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4【解析】试题分析：（1）根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+x n）=1-x n+1；利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63；②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；（2）根据规律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．试题解析：（1）由题意知(1−x)(1+x+x2+…+x n)=1−x n+1；所以①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2)(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2n)=2n+1−2；③(x−1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+…+x99)=−(1−x100)=x100−1，(3)①(a−b)(a+b)=a2−b2；②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4.故答案为：(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4点睛：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.27．（1）28，47；（2）17 39【解析】【分析】（1）将168重新排列为168、186，618，计算出|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=98+6﹣2×1|=12，且3＜9＜12，可得168的天时数与地利数，再根据天时数和地利数的定义计算可得；（2）由s=100x+50+y，t=100y+50+x，根据s﹣t=693可得81xy=⎧⎨=⎩或92xy=⎧⎨=⎩，据此得出s的“厚积薄发数”为851或952，再分别求出这两个数的“人和数”，比较大小即可得．【详解】（1）168重新排列为168、186、618．∵|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=9、|8+6﹣2×1|=12，且3＜9＜12，∴168是168的天时数，F （168）=62﹣1×8=28；618是168的地利数，G（618）=6×8﹣12=47．（2）s=100x+50+y，t=100y+50+x．∵s﹣t=99x﹣99y=693，∴99（x﹣y）=693，x﹣y=7，x=y+7，∴1≤x≤9，1≤y≤9，∴1≤y+7≤9，∴1≤y≤2，∴81xy=⎧⎨=⎩或92xy=⎧⎨=⎩，∴s的“厚积薄发数”为851或952，当s=851时，可以重新排列为158，185，518．∵|1+8﹣2×5|=1，|1+5﹣2×8|=10，|5+8﹣2×1|=11，∴158为851的“天时数”，F（851）=52﹣1×8=17；518为851的“地利数”G（851）=5×8﹣12=39；则M （851）=1739；当s =952时，可以重新排列为529、295、259．∵|5+9﹣2×2|=10，|2+5﹣2×9|=11，|2+9﹣2×5|=1，∴259为952的“天时数”，F （952）=52﹣2×9=7； 295为952的“地利数”，G （952）=2×5﹣92=﹣71，则M （952）=﹣771；综上，知所有“厚积薄发数”中M （s ）的最大值为1739．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，解题的突破点是学会应用枚举法求出满足条件的天时数、地利数及人和数． 28．(1)()() x x 2y x 2y +- ;(2) ()2a 1+ 【解析】试题分析：（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；（2）先进行乘法运算，合并同类项后利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）()3222x 4xy x x 4y-=- ()()x x 2y x 2y =+- ；（2）()()2a 1a 34a 2a 34-++=+-+ 2a 2a 1=++ ()2a 1=+.29．(1)3xy(x-2); (2)225(5)x y y x -; (3)22(2813m m m --+）; (4)3)(27)a a --（; (5)()(322)x y m x y --+; (6)26()(52a b b a --）;(7) 225314)x y xy y +-（; (8)2(x+y)(3x-2y); (9)()()x a a b c ---; (10)2()q m n +.【解析】试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.试题解析：(1)原式=3xy(x-2);(2)原式=()2255x y y x -;(3)原式=22(2813m m m --+）;(4)()3)27a a =--原式（;(5)原式=()()322x y m x y --+;(6)原式=()26(52a b b a --）;(7)原式= 225314)x y xy y +-（;(8)原式=2(x+y)(3x-2y);(9)原式=()()x a a b c ---;(10)原式=()2q m n +.30．（1）原式=p+2)(p-2)；（2）原式=a+6.【解析】试题分析：（1）先计算多项式乘多项式，将原式转化为多项式的形式，然后利用平方差公式进行分解即可；（2）先利用完全平方公式计算乘方，然后计算单项式乘多项式和多项式除单项式，最后合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式＝p 2＋3p －4－3p＝p 2－4＝(p ＋2)(p －2)；（2）原式＝a 2 ＋4a ＋4－a 2－2a －a ＋2＝a ＋6．。

浙教版2022-2023学年七下数学第四章因式分解培优测试卷1(解析版)

浙教版2022-2023学年七下数学第四章因式分解培优测试卷1（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列添括号正确的是()A．−b−c=−(b−c)B．−2x+6y=−2(x−6y)C．a−b=+(a−b)D．x−y−1=x−(y−1)【答案】C【解析】A.−b−c=−(b+c)，故此选项不合题意；B.−2x+6y=−2(x−3y)，故此选项不合题意；C.a−b=+(a−b)，故此选项符合题意；D.x−y−1=x−(y+1)，故此选项不合题意；故答案为：C.2．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．(a−b)2+(a−b)=(a−b)(a−b+1)B．(x+2)(x+3)=x2+5x+6C．4a2−b2=(4a−b)(4a+b)D．m2−n2+2mn=(m−n)2【答案】A【解析】A、(a−b)2+(a−b)=(a−b)(a−b+1)，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、(x+2)(x+3)=x2+5x+6，从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、4a2−b2=(2a−b)(2a+b)，原式从左到右的变形错误，故本选项不符合题意；D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：A3．下列各式中，没有公因式的是（）A．3x−2与6x2−4x B．ab−ac与ab−bcC．2(a−b)2与3(b−a)3D．mx−my与ny−nx【答案】B【解析】A、∵6x2-4x=2x（3x-2），∴3x-2与6x2-4x的公因式是3x-2，故A不符合题意；B、∵ab-ac=a（b-c），ab-bc=b（a-c），∴ab-ac与ab-bc没有公因式，故B符合题意；C、∵2（a-b）2=（b-a）2，∴2（a-b）2与3（b-a）3的公因式是（b-a）2，故C不符合题意；D、∵mx-my=m（x-y），ny-nx=-n（x-y），∴mx-my与ny-nx的公因式是x-y，故D不符合题意.故答案为：B.4．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m【答案】A【解析】(a−b)+m(b−a)=(a−b)(1−m)，∴另一个因式为（1-m），故答案为：A．5．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗?（）道题D．第4道题【答案】C【解析】（1）a2-b2=（a+b）（a-b），可以用平方差公式因式分解，不符合题意；（2）49x2-y2z2=（7x-yz）（7x+yz），可以用平方差公式因式分解，不符合题意；（3）-x2-y2，前后项同号，不符合平方差公式特点，不可以用平方差公式分解，符合题意；（4）16m2n2-25p2=（4mn+5p）（4mn-5p），可以用平方差公式因式分解，不符合题意.故答案为：C.6．已知2x−y=1，xy=2，则4x3y−4x2y2+xy3的俼为（）A．-2B．1C．-1D．2【答案】D【解析】原式=xy(4x2−4xy+y2)=xy(2x−y)2，∵2x−y=1，xy=2，∴原式=2×12=2.故答案为：D.7．若要使4x2+mx+164成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A．±12B．-12C．±14D．-14【答案】A【解析】∵（2x-18）2=4x2-12x+164或[2x−(−18)]2=4x2+12x+164，∴m=-12或12.故答案为：A.8．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱五中C．我爱五中D．五中数学【答案】C【解析】∵3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）=3（x2﹣1）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b），∴结果呈现的密码信息可能是：我爱五中．故答案为：C．9．将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A．-2B．−15m2C．8m D．−8m【答案】B【解析】A、16m2+1−2=16m2−1=(4m+1)(4m−1)，A不符合题意；B、16m2+1−15m2=m2+1，不能因式分解，B符合题意；C、16m2+1+8m=(4m+1)2，C不符合题意；D、16m2+1−8m=(4m−1)2，D不符合题意.故答案为：B.10．在√0，√1，√2，√3，√4，……，√364，√365中，有理数的个数是（）A．18B．19C．20D．21【答案】C【解析】∵192=361<365<202=400，∴19<√365<20∴√0，√1，√2，√3，√4，……，√364，√365中正好有20个完全平方数，即20个有理数.故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．分解因式：3a 2−12= ．【答案】3(a +2)(a −2)【解析】3a 2−12=3(a 2−4)=3(a +2)(a −2)故答案为：3(a +2)(a −2)．12．因式分解：a 3−6a 2+9a = ．【答案】a （a -3）2【解析】原式=a(a 2−6a +9)=a(a −3)2，故答案为：a （a -3）2．13．已知长方形的面积为3a 2−3b 2，如果它的一边长为a +b ，则它的周长为（结果应化简）．【答案】8a −4b【解析】∵3a 2−3b 2=3(a 2−b 2)=3(a +b)(a −b)，长方形的一边长为a+b∴长方形的另一边长为3（a -b ）=3a -3b∴该长方形的周长为：（3a -3b+a+b ）×2=8a −4b ，故答案为：8a −4b .14．若 m −n =8 ，则 m 2−n 2−16n 的值是 .【答案】64【解析】∵m −n =8 ，∴m 2−n 2−16n = (m +n)(m −n)−16n = 8(m +n)−16n = 8m +8n −16n = 8m −8n = 8(m −n) = 8×8=64故答案为：64. 15．设 P =x 2−3xy ， Q =3xy −9y 2 ，若 P =Q ，则 x y 的值为 .【答案】3【解析】∵P =Q ， P =x 2−3xy ， Q =3xy −9y 2 ，∴x 2−3xy =3xy −9y 2 ，即 x 2−6xy +9y 2=(x −3y)2 =0，∴x=3y ∴x y =3.故答案为：316．若a=2018x+2019，b=2018x+2020，c=2018x+ 2021，则多项式a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc 的值为【答案】3 【解析】 a 2+b 2+c 2-ab -ac -bc =12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab -2ac -2bc ） =12（a 2+b 2-2ab+b 2-2bc+c 2-2ac+a 2-2ac+c 2） =12[（a -b ）2+（b -c ）2+（a -c ）2] =12[（2018x+2019-2018x -2020）2+（2018x+2020-2018x - 2021）2+（2018x+2019-2018x -2021）2] =12[1+1+4]=3，故答案为：3.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．分解因式：（1）x 2﹣4x（2）﹣2x 2+2（3）4x 5﹣4x 4+x 3（4）4（x+2y ）2﹣25（x ﹣y ）2．【答案】（1）解：原式=x （x ﹣4）（2）解：原式=﹣2（x+1）（x ﹣1）（3）解：原式=x 3（2x ﹣1）2（4）解：原式=[2（x+2y ）+5（x ﹣y ）][2（x+2y ）﹣5（x ﹣y ）]=3（7x ﹣y ）（3y ﹣x ）18．已知 x 2+x +1=0 ，求 x 3−x 2−x +7 的值.【答案】解：由 x 2+x +1=0 得 x 2+x =−1 ，∴x 3−x 2−x +7=x 3+x 2−2x 2−x +7=x(x 2+x)−2x 2−x +7=−x −2x 2−x +7=−2x 2−2x +7=−2(x 2+x)+7=2+7=919．阅读下列材料，并解答相关问题.对于二次三项式x 2+2ax+a 2这样的完全平方式，我们可以用公式法将它分解因式成(x+a)2的形式，但是，对于二次三项式x 2+2ax -3a 2，就不能直接用完全平方公式进行分解因式了，我们可以在二次三项式x 2+2ax -3a 2中先加上一项a 2，将其配成完全平方式，再减去a 2这项，使整个式子的大小不变，于是有x 2+2ax -3a 2=x 2+2ax+a 2-a 2-3a 2=(x+a)2-4a 2=(x+a+2a)(x+a -2a)=(x+3a)(x -a).利用上述方法把m 2-6m+8分解因式.【答案】解：m 2-6m+8=m 2-6m+9-9+8=(m -3)2-1=(m -3+1)(m -3-1)=(m -2)(m -4)20．若a+b=﹣3，ab=1．求12a 3b+a 2b 2+12ab 3的值．【答案】解：∵a+b=﹣3，ab=1∴12a 3b+a 2b 2+12ab 3=12ab （a 2+2ab+b 2）=12ab （a+b ）2=12×1×（﹣3）2=92．21．（1）学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算(a +b +c)2”，他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路：①可以用“整体思想”把三项式转化为两部分：[(a +b)+c]2或[a +(b +c)]2，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种变形方法写出计算过程；②可以用“数形结合”的方法，画出表示(a +b +c)2的图形，根据面积关系得到结果.请你在下面正方形中画出图形，并作适当标注；（2）利用（1）的结论分解因式：x 2+y 2+4−2xy +4x −4y = ；（3）小明根据“任意一个实数的平方不小于0”，利用配方法求出了一些二次多项式的最大值或最①x 2+y 2+2xy −6x −6y +20；②2x 2+y 2−2xy −4x +2y +10.【答案】（1）解：①方法一：(a +b +c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；方法二：(a+b+c)2=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；②如图，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，（2）(x−y+2)2（3）解：①x2+y2+2xy−6x−6y+20=(x2+2xy+y2)−6(x+y)+20=(x+y)2−6(x+y)+20=(x+y)2−6(x+y)+9+11=(x+y−3)2+11∵(x+y−3)2≥0∴x2+y2+2xy−6x−6y+20≥11即当x+y=3时，x2+y2+2xy−6x−6y+20有最小值为11；②2x2+y2−2xy−4x+2y+10=x2−2xy+y2−2x+2y+x2−2x+1+9=(x−y)2−2(x−y)+(x−1)2+9=(x−y−1)2+(x−1)2+8∵(x−y−1)2≥0，(x−1)2≥0，∴当x−y−1=0，x−1=0，即x=1，y=0时，2x2+y2−2xy−4x+2y+10有最小值，为8.【解析】（2）x2+y2+4−2xy+4x−4y=x2+y2−2xy+4x−4y+4=(x−y)2−4(x−y)+4=(x−y+2)2故答案为：(x−y+2)2.22．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.A．提取公因式；B．平方差公式；C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式.（2）该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解.【答案】（1）C（2）不彻底；(x−2)4（3）解：设x2+2x=y，原式= y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4.【解析】（1）由y2+8y+16＝（y+4）2是利用了两数和的完全平方公式，故答案为：C；（2）∵（x2﹣4x+4）2= (x−2)4，∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为(x−2)4，故答案为：不彻底，(x−2)4；23．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.（1）36和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）∵36＝102﹣82，2020＝5062﹣5042，∴36和2020是“和谐数”；（2）这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数.理由如下：∵(2k+2)2−(2k)2=4(2k+1);∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数.24．（1）分解因式：①（1+x）+x（1+x）=（）+x（）=（）2②（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2=③（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=（2）根据（1）的规律，直接写出多项式：（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2017分解因式的结果：.（3）变式：（1﹣x）（1+x）（1+x2）（1+x4）…（1+x2n）=.【答案】（1）1+x；1+x；1+x；（1+x）3；（1+x）4（2）（1+x）2018（3）1-x4n【解析】（1）①1+x+x（1+x）=（1+x）+x（1+x）=（1+x）2；②1+x+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）3；③1+x+x （1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3=（1+x）4；看等号左右的变化，即都是先提公因式，或再运用提公因式，或依次提公因式分解所得；等号右边括号内的数据不变，2，3，4依次增大，故可推理出：（ 2 ）1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2017=（1+x）2018；（ 3 ）（1-x）（1+x）（1+x2）（1+x4）…（1+x2n）=（1-x2）（1+x2）（1+x4）…（1+x2n）=（1-x4）（1+x4）…（1+x2n）=1-x4n.。

因式分解100题试题附答案

100题搞定因式分解计算因式分解100题（试题版）日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题（共100小题）1.因式分解：4a2b﹣b．2.因式分解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）．3.因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．4.因式分解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．5.因式分解：2a2b﹣12ab+18b．6.因式分解：﹣x3y+4x2y2﹣4xy3．7.因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8.因式分解：4a3b+4a2b2+ab3．9.因式分解：（a+b）2﹣4a2．10.因式分解：3ax2﹣6axy+3ay2．11.因式分解：6x4﹣5x3﹣4x2．12.因式分解：（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）213.因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）14.因式分解：m2﹣（2m+3）2．16.因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）18.因式分解：a2﹣4﹣3（a+2）19.因式分解：（x﹣1）2+2（x﹣5）．20.因式分解：4x3﹣8x2+4x．21.因式分解：x3﹣2x2﹣3x22.因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解：9x2﹣6x+1．25.因式分解：4ma2﹣mb2．26.因式分解：x2﹣2xy﹣8y2．27.因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2．28.因式分解：x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解：xy2﹣4xy+4x．30.因式分解：x4﹣5x2﹣36．31.因式分解：x3﹣2x2y+xy2．32.在实数范围内因式分解：x2﹣4xy﹣3y2．33.因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）34.因式分解：x4﹣10x2+9．35.因式分解：x2﹣y2﹣2x+1．36.因式分解：（2x﹣y）（x+3y）﹣（x+y）（y﹣2x）．37.因式分解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）．38.因式分解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3．39.因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．40.在实数范围内因式分解：﹣2a2b2+ab+2．41.因式分解：x2﹣9+3x（x﹣3）42.因式分解：4xy2+4x2y+y3．43.因式分解：（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15．44.因式分解：6xy2+9x2y+y3．45.因式分解：x3﹣3x2+2x．46.因式分解：x（a﹣b）+y（b﹣a）﹣3（b﹣a）．47.因式分解：3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）49.因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）50.因式分解：（a+b）﹣2a（a+b）+a2（a+b）51.因式分解：12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）53.因式分解：3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）54.因式分解：（x﹣1）（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x2+2x+4）55.因式分解：8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解：6（x+y）2﹣2（x+y）（x﹣y）57.因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）258.因式分解：4xy（x+y）2﹣6x2y（x+y）59.因式分解：﹣24m2x﹣16n2x．60.因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）61.因式分解：ax4﹣14ax2﹣32a．62.因式分解：x3+5x2y﹣24xy2．63.因式分解：（1﹣3a）2﹣3（1﹣3a）64.因式分解：x（x﹣y）3+2x2（y﹣x）2﹣2xy（x﹣y）2．65.因式分解：x5﹣2x3﹣8x．366.因式分解：x2-y2+2x+y+467.因式分解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．68.因式分解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3．69.因式分解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．70.因式分解：（x2﹣x）2﹣8x2+8x+12．71.因式分解：x4﹣（3x﹣2）2．72.因式分解：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．73.因式分解：（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．74.因式分解：（﹣2x﹣1）2（2x﹣1）2﹣（4x2﹣2x﹣1）275.因式分解：（m+1）（m﹣9）+8m．76.因式分解：9（a﹣b）2+36（b2﹣ab）+36b277.因式分解：（a2+4）2﹣16a2．78.因式分解：9（m+n）2﹣（m﹣n）279.因式分解：x4﹣8x2y2+16y4．80.因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）281.因式分解：4x2y2﹣（x2+y2）2．82.因式分解：x（x﹣12）+4（3x﹣1）．83.因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1．84.因式分解：（x+2）（x﹣6）+16．85.因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．86.因式分解：x4﹣16y4．87.因式分解：（a2+1）2﹣4a2．88.因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．89.因式分解：（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+990.因式分解：（x2+x）2﹣（x+1）2．91.因式分解：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．92.因式分解：x4﹣10x2y2+9y4．93.因式分解：（x2+x﹣5）（x2+x﹣3）﹣394.因式分解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣895.因式分解：（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣396.因式分解：2x2+6x﹣3.5．97.因式分解：3x2﹣12x+998.因式分解：（x﹣4）（x+7）+18．99.因式分解：5a2b2+23ab﹣10．100.因式分解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32．因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题（共100小题）1.【解答】解：4a2b﹣b＝b（4a2﹣1）＝b（2a+1）（2a﹣1）．2.【解答】解：a2（a﹣b）+25（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣25（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣52）＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．3.【解答】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．4.【解答】解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．5.【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．6.【解答】解：原式＝﹣xy（x2﹣4xy+4y2）＝﹣xy（x﹣2y）2．7.【解答】解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．8.【解答】解：原式＝ab（4a2+4ab+b2）＝ab（2a+b）2．9.【解答】解：原式＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）＝（3a+b）（b﹣a）．10.【解答】解：原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．11.【解答】解：6x4﹣5x3﹣4x2＝x2（6x2﹣5x﹣4）＝x2（2x+1）（3x﹣4）．12.【解答】解：原式＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．13.【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）．14.【解答】解：原式＝（m+2m+3）（m﹣2m﹣3）＝（3m+3）（﹣m﹣3）＝﹣3（m+1）（m+3）．15.【解答】解：原式＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．16.【解答】解：x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17.【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y﹣x）（4x+y）．18.【解答】解：原式＝（a+2）（a﹣2）﹣3（a+2）＝（a+2）（a﹣5）．19.【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．20.【解答】解：原式＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2．21.【解答】解：x3﹣2x2﹣3x＝x（x2﹣2x﹣3）＝x（x﹣3）（x+1）．22.【解答】解：原式＝2x（x﹣2y）+3（x﹣2y）＝（x﹣2y）（2x+3）．23.【解答】解：（x﹣2y）（x+3y）﹣（x﹣2y）2＝（x﹣2y）（x+3y﹣x+2y）＝5y（x﹣2y）．24.【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．25.【解答】解：4ma2﹣mb2，＝m（4a2﹣b2），＝m（2a+b）（2a﹣b）．26.【解答】解：x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）．27.【解答】解：原式＝[a+2（b+c）]2＝（a+2b+2c）2．28.【解答】解：x2﹣4y2+4﹣4x＝（x2﹣4x+4）﹣4y2＝（x﹣2）2﹣4y2＝（x+2y﹣2）（x﹣2y﹣2）．29.【解答】解：xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．30.【解答】解：原式＝（x2﹣9）（x2+4）＝（x+3）（x﹣3）（x2+4）．31.【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．32.【解答】解：x2﹣4xy﹣3y2＝x2﹣4xy+4y2﹣7y2＝（x﹣2y）2﹣7y2＝（x﹣2y+y）（x﹣2y﹣y）．33.【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．34.【解答】解：原式＝（x2﹣1）（x2﹣9）＝（x+1）（x﹣1）（x+3）（x﹣3）．35.【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）﹣y2＝（x﹣1）2﹣y236.【解答】解：原式＝（2x﹣y）（x+3y）+（x+y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）（x+3y+x+y）＝（2x﹣y）（2x+4y）＝2（2x﹣y）（x+2y）．37.【解答】解：6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）＝2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）38.【解答】解：2m4n﹣12m3n2+18m2n3＝2m2n（m2﹣6mn+9n2）＝2m2n（m﹣3n）2．39.【解答】原式＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．40.【解答】解：令﹣2a2b2+ab+2＝0，则ab＝，所以﹣2a2b2+ab+2＝﹣2（ab﹣）（ab﹣）．41.【解答】解：x2﹣9+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3+3x）＝（x﹣3）（4x+3）．42.【解答】解：4xy2+4x2y+y3＝y（4xy+4x2+y2）＝y（y+2x）2．43.【解答】解：原式＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+3）＝（x+5）（x﹣1）（x+3）（x+1）．44.【解答】解：原式＝y（6xy+9x2+y2）＝y（3x+y）2．45.【解答】解：x3﹣3x2+2x＝x（x2﹣3x+2）＝x（x﹣1）（x﹣2）46.【解答】解：原式＝x（a﹣b）﹣y（a﹣b）+3（a﹣b）＝（a﹣b）（x﹣y+3）．47.【解答】解：原式＝（3ax﹣9ay）+（6bx﹣18by）＝3a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝3（x﹣y）（a+2b）．48.【解答】解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）＝（2a﹣b）（3a﹣2）﹣b（3a﹣2）＝（3a﹣2）（2a﹣b﹣b）＝2（3a﹣2）（a﹣b）．49.【解答】解：原式＝（3﹣a）2+（3﹣a）＝（3﹣a）（3﹣a+1）＝（3﹣a）（4﹣a）．50.【解答】解：原式＝（a+b）（1﹣2a+a2）＝（a+b）（1﹣a）251.【解答】解：12x4﹣6x3﹣168x2＝6x2（2x2﹣x﹣28）52.【解答】解：原式＝（2m ﹣n ）（2m +3n ﹣n ）＝（2m ﹣n ）（2m +2n ）＝2（2m ﹣n ）（m +n ）．53.【解答】解：3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）﹣27（2y ﹣x ）＝3x 2（x ﹣2y ）﹣18x （x ﹣2y ）+27（x ﹣2y ）＝3（x ﹣2y ）（x 2﹣6x +9）＝3（x ﹣2y ）（x ﹣3）2．54.【解答】解：原式＝（x ﹣2）（x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4）＝（x ﹣2）（﹣2x ﹣5）＝﹣2x 2﹣x +10．55.【解答】解：原式＝2（4x 2y 2﹣5xy ﹣6）＝2（4xy +3）（xy ﹣2）．56.【解答】解：6（x +y ）2﹣2（x +y ）（x ﹣y ）＝2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]＝2（x +y ）（2x +4y ）＝4（x +y ）（x +2y ）．57.【解答】解：原式＝3（a ﹣b ）[3（a +b ）﹣（a ﹣b ）]＝6（a ﹣b ）（a +2b ）．58.【解答】解：原式＝2xy （x +y ）•2（x +y ）﹣2xy （x +y ）•3x ＝2xy （x +y ）•[2（x +y ）﹣3x ]＝2xy （x +y ）（2y ﹣x ）．59.【解答】解：原式＝﹣8x （3m 2+2n 2）．60.【解答】解：4a （x ﹣y ）﹣2b （y ﹣x ）＝4a （x ﹣y ）+2b （x ﹣y ）＝2（x ﹣y ）（2a +b ）．61.【解答】解：ax 4﹣14ax 2﹣32a ＝a （x 4﹣14x 2﹣32）＝a （x 2+2）（x 2﹣16）＝a （x 2+2）（x +4）（x ﹣4）．62.【解答】解：原式＝x （x 2+5xy ﹣24y 2）＝x （x +8y ）（x ﹣3y ）．63.【解答】解：（1﹣3a ）2﹣3（1﹣3a ）=（1﹣3a ）（1﹣3a ﹣3）=（1﹣3a ）（﹣3a ﹣2）=﹣（1﹣3a ）（3a +2）=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2．64.【解答】解：x （x ﹣y ）3+2x 2（y ﹣x ）2﹣2xy （x ﹣y ）2＝x （x ﹣y ）2[（x ﹣y ）+2x ﹣2y ]＝3x （x ﹣y ）3．65.【解答】解：原式=x （x 4﹣2x 2﹣8）=x （x 2﹣4）（x 2+2）=x （x +2）（x ﹣2）（x 2+2）．66.【解答】解：原式=x 2+2x +1－y 2+y +43=（x +1）2－（y ﹣）2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解：2（x+y）2﹣20（x+y）+50．＝2[（x+y）2﹣10（x+y）+25]．＝2（x+y﹣5）2．68.【解答】解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]＝（1+a）2[1+a+a（1+a）]＝（1+a）4．69.【解答】解：x2y﹣x2z+xy﹣xz．＝（x2y﹣x2z）+（xy﹣xz）．＝x2（y﹣z）+x（y﹣z）．＝x（x+1）（y﹣z）．70.【解答】解：原式＝（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）71.【解答】解：原式＝（x2）2﹣（3x﹣2）2＝（x2+3x﹣2）（x2﹣3x+2）＝（x2+3x﹣2）（x﹣1）（x﹣2）．72.【解答】解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．73.【解答】解：原式＝[（2x+5）+（2x﹣5）][（2x+5）﹣（2x﹣5）]＝4x•10＝40x．74.【解答】解：原式＝[（﹣2x﹣1）（2x﹣1）+4x2﹣2x﹣1][（﹣2x﹣1）（2x﹣1）﹣4x2+2x+1]＝﹣4x（﹣4x2+x+1）．75.【解答】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．76.【解答】解：原式＝9[（a﹣b）2+4b（a﹣b）+4b2]＝9（a﹣b+2b）2＝9（a+b）2．77.【解答】解：原式＝（a2+4）2﹣（4a）2，＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a），＝（a+2）2（a﹣2）2．78.【解答】解：原式＝[3（m+n）]2﹣（m﹣n）2＝（3m+3n+m﹣n）（3m+3n﹣m+n）＝4（2m+n）（m+2n）．79.【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．80.【解答】解：原式＝[5x﹣3（x﹣2y）][5x+3（x﹣2y）]＝（2x﹣6y）（8x﹣6y）＝4（x+3y）（4x﹣3y）．81.【解答】解：4x2y2﹣（x2+y2）2＝﹣[（x2+y2）2﹣（2xy）2]＝﹣（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝﹣（x+y）2（x﹣y）2．82.【解答】解：原式＝x2﹣12x+12x﹣4＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．83.【解答】解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2．84.【解答】解：原式＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．85.【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．86.【解答】解：x4﹣16y4=（x2+4y2）（x2﹣4y2）=（x2+4y2）（x+2y）（x﹣2y）．87.【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．88.【解答】解：（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．89.【解答】解：原式＝（x2﹣6﹣3）2＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2．90.【解答】解：原式＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x2+2x+1）（x2﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．91.【解答】解：原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．92.【解答】解：原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．93.【解答】解：原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．94.【解答】解：（m2+2m）2﹣7（m2+2m）﹣8，＝（m2+2m﹣8）（m2+2m+1），＝（m+4）（m﹣2）（m+1）2．95.【解答】解：原式＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1），＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2；96.【解答】解：原式＝（2x﹣1）（x+）．97.【解答】解：3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣3）（x﹣1）．98.【解答】解：（x﹣4）（x+7）+18＝x2+3x﹣10＝（x﹣2）（x+5）．99.【解答】解：原式＝（5ab﹣2）（ab+5）．100.【解答】解：（x+y）2﹣（4x+4y）﹣32＝（x+y）2﹣4（x+y）﹣32＝（x+y+4）（x+y﹣8）．。

初三上学期《因式分解》能力提升卷 1

初三上学期<因式分解>能力提升卷1一．选择题（共12小题）1．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（）A．50 B．100 C．98 D．97 3．下列因式分解正确的是（）A．4m2﹣4m+1=4m（m﹣1）B．a3b2﹣a2b+a2=a2（ab2﹣b）C．x2﹣7x﹣10=（x﹣2）（x﹣5）D．10x2y﹣5xy2=5xy（2x﹣y）4．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×10175．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）6．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 7．化简：，结果是（）A．B．C．D．8．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（）A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z10．下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（）A．﹣a2﹣b2B．x2+2x+4 C．﹣（﹣a）2﹣b2 D．﹣a2+b211．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 二．填空题（共18小题）13．把多项式2x2y﹣16xy+32y分解因式的结果是．14．已知xy=，x+y=5，则2x3y+4x2y2+2xy3=．15．分解因式：﹣xy2+4x=．16．已知a﹣b=3，ab=﹣2，则a2b﹣ab2的值为．17．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，则该三角形是三角形．18．已知关于x的二次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为．19．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+1=．20．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为．21．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．22．已知x2+x+1=0，则x3﹣x2﹣x+7=23．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．24．已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为．25．分解因式：a2+2ab+b2﹣4=．26．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n的值为．27．给出几个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1其中能够分解因式的是（填上序号）．28．把多项式9x3+6x2y+xy2分解因式的结果是．29．若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是30．已知a，b，c是△ABC的三边，且a4﹣a2c2=b4﹣b2c2，那么△ABC的形状是．三．解答题（共10小题）31．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？32．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．33．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y234．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．35．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴利用方程组可以解决．请回答：另一个因式为，m的值为；参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．36．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数“．（1）36是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？37．请给4x2+1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式．请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．38．甲、乙两个同学分解因式x2﹣4x+m+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．39．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1=，S2=；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．40．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．初三上学期<因式分解>能力提升卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．2．若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是（）A．50 B．100 C．98 D．97【解答】解：∵993﹣99=99×（992﹣1）=99×（99+1）×（99﹣1）=99×100×98，∴k可能是99、100、98或50，故选：D．3．下列因式分解正确的是（）A．4m2﹣4m+1=4m（m﹣1）B．a3b2﹣a2b+a2=a2（ab2﹣b）C．x2﹣7x﹣10=（x﹣2）（x﹣5） D．10x2y﹣5xy2=5xy（2x﹣y）【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【解答】解：A、4m2﹣4m+1=（2m﹣1）2，故本选项错误；B、a3b2﹣a2b+a2=a2（ab2﹣b+1），故本选项错误；C、（x﹣2）（x﹣5）=x2﹣7x+10，故本选项错误；D、10x2y﹣5xy2=xy（10x﹣5y）=5xy（2x﹣y），故本选项正确；故选：D．4．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027C．1.111111×1056D．1.1111111×1017【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452=（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）=1.1111111×1017．故选：D．5．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），=b（x﹣3）（b+1）．故选：B．6．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【分析】设x2﹣px﹣6=（x﹣2）（x﹣a），右边利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【解答】解：根据题意设x2﹣px﹣6=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣（a+2）x+2a，∴﹣p=﹣a﹣2，2a=﹣6，解得：a=﹣3，p=﹣1．故选：C．7．化简：，结果是（）A．B．C．D．【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果．【解答】解：原式====．故选：A．8．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项，且异号．完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①原式=（2x+y）（2x﹣y），能分解因式；②原式=2x2（x+2y）2，能分解因式；③两个数的平方项，且异号，不能分解因式；④原式=（x+3y）（x﹣2y），能分解因式；⑤不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式．则不能分解因式的有2个．故选：B．9．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（）A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z【分析】可运用平方差公式对所给代数式进行因式分解得到所求的另一个因式．【解答】解：原式=（2x+y﹣z）（2x﹣y+z），∴另一个因式是2x+y﹣z．故选：D．10．下列多项式中，能用公式进行因式分解的是（）A．﹣a2﹣b2B．x2+2x+4 C．﹣（﹣a）2﹣b2D．﹣a2+b2根据公式法分解因式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a2±2ab+b2=（a±b）2的公式特点，把四个选项进行分析可得到答案．【解答】解：A、﹣a2﹣b2有两项，考虑平方差公式分解，但是平方前的符号相同，所以不能用公式法分解，故此选项错误；B、x2+2x+4=x2+2x+22有三项，考虑完全平公式分解，由于中间的项2x不是x与2的2倍，所以不能用公式法分解，故此选项错误；C、﹣（﹣a）2﹣b2=﹣a2﹣b2有两项，考虑平方差公式分解，但是平方前的符号相同，所以不能用公式法分解，故此选项错误；D、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故此选项正确．故选：D．11．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．【解答】解：依据新运算可得①2=1×2，则，正确；②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则，正确；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1，正确；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），如64=43=8×8，则F（n）不一定等于，故错误．故选：C．12．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x﹣2）（x+b）利用多项式乘法法则展开即可求解．【解答】解：∵（x﹣2）（x+b）=x2+bx﹣2x﹣2b=x2+（b﹣2）x﹣2b=x2﹣ax﹣1，∴b﹣2=﹣a，﹣2b=﹣1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选：A．二．填空题（共18小题）13．把多项式2x2y﹣16xy+32y分解因式的结果是2y（x﹣4）2．14．已知xy=，x+y=5，则2x3y+4x2y2+2xy3=﹣25．15．分解因式：﹣xy2+4x=﹣x（y+2）（y﹣2）．16．已知a﹣b=3，ab=﹣2，则a2b﹣ab2的值为﹣6．17．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，则该三角形是等边三角形．18．已知关于x的二次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为x2+2.5x+．【分析】设另一个因式为x2+ax+b，根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设另一个因式为x2+ax+b，则2x3+3x﹣k=（2x﹣5）（x2+ax+b）=2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，所以，解得：a=2.5，b=，即另一个因式为x2+2.5x+，故答案为：x2+2.5x+．19．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+1=2．【解答】解：∵m2+m﹣1=0，∴m3+2m2+1=m（m2+m﹣1）+（m2+m﹣1）+2=m×0+0+2=2，故答案为：2．20．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为9．【分析】设另一个因式为x+a，（x+a）（x﹣3）=x2+（﹣3+a）x﹣3a，根据题意得出﹣m=﹣3+a，n=﹣3a，求出m、n后代入即可．【解答】解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）=x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m=﹣3+a，n=﹣3a，∴m=3﹣a∴3m﹣n=3（3﹣a）﹣（﹣3a）=9﹣3a+3a=9，故答案为：9．21．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12．22．已知x2+x+1=0，则x3﹣x2﹣x+7=9【解答】解：x3﹣x2﹣x+7=x3+x2+x﹣2x2﹣2x﹣2+9=x（x2+x+1）﹣2（x2+x+1）+9=0﹣0+9=9．答案：923．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．24．已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y的值为0.36．【分析】原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，则原式=（x+2y）2=0.36．故答案为：0.3625．分解因式：a2+2ab+b2﹣4=（a+b+2）（a+b﹣2）．26．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m﹣n的值为3．27．给出几个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1其中能够分解因式的是②③④（填上序号）．28．把多项式9x3+6x2y+xy2分解因式的结果是x（3x+y）2．29．若m=4n+3，则m2﹣8mn+16n2的值是930．已知a，b，c是△ABC的三边，且a4﹣a2c2=b4﹣b2c2，那么△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．【分析】移项后分组，分解因式，即可得出a=b或a2+b2=c2，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理得出即可．【解答】解：a4﹣a2c2=b4﹣b2c2，a4﹣a2c2﹣b4+b2c2=0，（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，∴（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0 ∵a，b，c是△ABC的三边，∴a﹣b=0或a2﹣b2﹣c2=0，即a=b或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：等腰三角形或直角三角形．三．解答题（共10小题）31．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2020这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【分析】按照新概念的定义，进行验证即可．【解答】解：（1）∵28=82﹣62，2020=5062﹣5042，∴28和2020是“和谐数”；（2）∵（2k+2）2﹣（2k）2=4（2k+1），∴两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．32．我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604…（1）写出一个最小的五位“轴对称数”．（2）设任意一个n（n≥3）位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为A，去掉首尾数字后的（n﹣2）位数表示为B，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．（3）若一个三位“轴对称数”（个位数字小于或等于4）与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．【分析】（1）写出最小的五位“轴对称数”，即首位数字和个位数字为1，其它为0的数；（2）先表示这个任意的n（n≥3）位“轴对称数”：=A×10n+B×10+A，再表示“轴对称数”与它个位数字的11倍的差，合并同类项并提公因式，可得结论；（3）设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），根据与k的和能同时被5和9整除，即能被45整除，设100a+10b+a+k=45c，化为90a+11a+10b+k=45c，所以11a+10b+k能同时被45整除，分情况计算可得结论．【解答】（1）解：最小的五位“轴对称数”是10001；（2）证明：由题意得：A×10n+B×10+A﹣11A=A×10n+10B﹣10A=10（A×10n﹣1+B﹣A），∴该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除；（3）解：设这个三位“轴对称数”为（1≤a≤4，0≤b≤9），∵与整数k（0≤k≤5）的和能同时被5和9整除，∴设100a+10b+a+k=45c，101a+10b+k=45c，90a+11a+10b+k=45c，∴因为101a+10b+k能同时被5和9整除，所以11a+10b+k能同时被5和9整除，即11a+10b+k的值为0或45或90或135，又1≤a≤4，0≤b≤9，∴当a=1，b=3，k=4时，这个三位“轴对称数”是131．当a=1，b=8，k=4时，这个三位“轴对称数”是131．当a=2，b=2，k=3时，这个三位“轴对称数”是222．当a=3，b=1，k=2时，这个三位“轴对称数”是313．当a=4，b=0，k=1时，这个三位“轴对称数”是404．当a=4，b=9，k=1时，这个三位“轴对称数”是494．所有满足条件的三位“轴对称数”为：131，222，313，404，494．33．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）4ax2﹣48ax+128a=4a（x2﹣12x+32）=4a（x﹣4）（x﹣8）；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2=（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）=（x+4y）2（x﹣4y）2．34．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x ﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．【分析】（1）根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题，注意本题答案不唯一；（2）根据因式分解的方法和等号左右两边对应相等，可以求得m、n的值．【解答】解：（1）x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），当x=21，y=7时，x+y=28，x﹣y=14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x+p）（x+q）（x+r），∵当x=27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p=24，27+q=28，27+r=34，解得，p=﹣3，q=1，r=7，∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，∴，得，即m的值是56，n的值是17．35．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．小明发现，可以设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴利用方程组可以解决．请回答：另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21；参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣4），求另一个因式以及k的值．【分析】求出方程组的解，即可求出答案；设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：解方程组得：，即另一个因式为x﹣7，m=﹣21；设二次三项式2x2+3x﹣k的另一个因式为2x+a，则2x2+3x﹣k=（x﹣4）（2x+a），2x2+3x﹣k=2x2+（a﹣8）x﹣4a，所以，解得：a=11，k=44，即另一个因式是2x+11，k=44，故答案为：x﹣7，﹣21．36．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数“．（1）36是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）可根据神秘数的定义解决．（2）可利用平方差公式解决【解答】解：设36是x和x﹣2平方差得到的∴36=x2﹣（x﹣2）236=4x﹣4x=10∴36是10和8的平方差得到的∴36是神秘数（2）∵（2k+2）2﹣（2k）2=4k2+8k+4﹣4k2=4（2k+1）∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．37．请给4x2+1添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式．请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．【分析】添加4x或﹣4x，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：添加4x，得4x2+4x+1=（2x+1）2，添加﹣4x，得4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2．38．甲、乙两个同学分解因式x2﹣4x+m+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），求a+b的值．【分析】直接利用多项式乘法进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵甲看错了b，所以a正确，∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，∵因为乙看错了a，所以b正确∵（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，∴a+b=6+9=15．39．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a，b的代数式表示S1=a2﹣b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）利用这个公式说明216﹣1既能被15整除，又能被17整除．【分析】（1）图1用大正方形的面积去掉小正方形的面积，图2用长方形的面积计算公式；（2）因为两个图形的阴影部分面积相等，可以根据第（1）问列出等式；（3）利用所得到的平方差公式分解因式后进行说明．【解答】解：（1）图1用大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分面积为a2﹣b2，图2用长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），故阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；故答案是：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）观察图1和图2中阴影部分面积是相等的，故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）216﹣1=（28﹣1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=15×17×（28+1）因为28+1是整数，故216﹣1既能被15整除，又能被17整除．40．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b 的值．【分析】（1）结合图示，由线段间的和差关系进行计算即可；（2）图中阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；（3）利用（2）中的平方差公式进行计算．【解答】解：（1）AG=a﹣b；（2）能．a2﹣b2或a•（a﹣b）+b•（a﹣b）；a2﹣b2=a•（a﹣b）+b•（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）由题意，得a﹣b=16①，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=960，∴a+b=60②，由①、②方程组解得a=38，b=22．故a的长为38cm，b的长为22cm。

数学竞赛——因式分解1

．若51-=+b a ，13=+b a ，则53912322+++b ab a 的值为( )．A ．92B ．32C ．54D ．0 (大连市“育英杯”竞赛题)．多项式xyz y z x y z x x z z y y x 2222222-++-+-因式分解后的结果是( )．(上海市竞赛题)A ．(y －z)(x+y)(x －z)B ．(y －z)(x －y)(x ＋z)C ．(y+z)(x 一y)(x+z)D ．(y 十z)(x+y)(x 一z)．将多项式3224--x x 分解因式，结果正确的是（）．(2001年北京中考题)A ．)1)(3(22-+x xB ．)3)(1(22-+x xC ．)1)(1)(3(2+-+x x xD ．)3)(3)(1(2+-+x x x．下列各式分解因式后，可表示为一次因式乘积的是( )．A ．2727923-+-x x xB ．272723-+-x x xC ．272734-+-x x xD ．279323-+-x x x(第13届“希望杯”邀请赛试题)．下列5个多项式：①12222---b a b a ；②322327279a xa ax x -+-；③b d c c b d y d c b x 222)()(-+-----+；④)(6)(3m n n n m m -+- ；⑤x x 4)2(2+-其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（）．A ．①、②、③B ．②、③ 、④C ．①③ 、④、⑤D ．①、②、④．613223+-+x x x 的因式是( )A ．12-xB ．2+xC ．3-xD ．12+xE ．12+x．已知c b a >>，M=a c c b b a 222++，N=222ca bc ab ++，则M 与N 的大小关系是( )A ．M<NB ．M> NC ．M ＝ND ．不能确定(第13届“希望杯”邀请赛试题)二、填空题．分解因式：10)3)(4(2424+++-+x x x x = ．(第12届“五羊杯”竞赛题)．分解因式：(x 2+3x)2-2(x 2+3x)－8＝．．分解因式：(x 2+x+1)(x 2+x+2)－12= ．．分解因式：x 2－xy －2y 2－x －y= ．(2001年重庆市中考题)．已知二次三项式82--mx x 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值为．．分解因式：12)5)(3)(1(2+++-x x x = ．．分解因式：22635y y x xy x ++++= ．．分解因式：333)()2()2(y x y x -----= ．（第15届“五羊杯”竞赛题）．在1~100之间若存在整数n ，使n x x -+2能分解为两个整系数一次式的乘积，过样的n 有个．三、解答题．已知在ΔABC 中，010616222=++--bc ab c b a (a 、b 、c 是三角形三边的长)求证：b c a 2=+．(天津市竞赛题)(1）(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x 2；(2)(2x 2－3x+1)2一22x 2+33x －1；(3)x 4+2001x 2+2000x+2001；(4)(6x －1)(2 x －1)(3 x －1)( x －1)+x 2；(5)bc ac ab c b a 54332222+++++；(6)613622-++-+y x y xy x ．．证明：对任何整数 x 和y ，下式的值都不会等于33．x 5+3x 4y －5x 3y 2一15x 2y 3+4xy 4+12y 5． (莫斯科奥林匹克八年级试题)．把下列各式分解因式：(1)a 2(b 一c)+b 2(c －a)+c 2 (a 一b)； (2)x 2+xy －2y 2－x+7y －6．．把下列各式分解因式：(1)(x+1)(x ＋2)(x+3)(x+6)+ x 2； (天津市竞赛题) (2)1999x 2一(19992一1)x 一1999； (重庆市竞赛题)(3)(x+y －2xy)(x+y －2)＋(xy －1)2； (4)(2x －3y)3十(3x －2y)3－125(x －y)3．(第13届“五羊杯”竞赛题)．已知乘法公式：))((43223455b ab b a b a a b a b a +-+-+=+； ))((43223455b ab b a b a a b a b a ++++-=-．利用或者不利用上述公式，分解因式：12468++++x x x x (“祖冲之杯”邀请赛试题)．把下列各式分解因式：(1)22212)16)(1(a a a a a ++-++； (2)91)72)(9)(52(2---+a a a ；(湖北省黄冈市竞赛题)(3)2)1()21(2)3()1(-+-++-+++y x y x xy xy xy ； (4)4242410)13)(14(x x x x x ++++-；(5)z y xy xyz y x z x x 222232242-++--．(天津市竞赛题)。

因式分解1

因式分解单元达标测试题一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列各式，从左到右的变形正确且是因式分解的是（）A．x2﹣16＝（x+16）（x﹣16）B．6（x+y）＝6x+6yC．x2+6x+6＝x（x+6）+6D．5x2﹣3x＝x（5x﹣3）2．下列各组多项式中，没有公因式的是（）A．ax﹣bx和by﹣ay B．3﹣9y和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b23．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（）A．m（a﹣2）B．（a﹣2）（m+1）C．m （a+2）D．（m﹣1）（a﹣2）4．相邻边长为a，b的矩形，若它的周长为20，面积为24，则a2b+ab2的值为（）A．480B．240C．120D．100 5．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（）A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣16．已知多项式x2﹣x+m因式分解后得到一个因式为x+2，则m 的值为（）A．﹣5B．5C．﹣6D．67．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式a3﹣5a的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．28．已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分40分）9．若关于x的二次三项式x2﹣3x+k有一个因式是（x﹣2），则k 的值是．10．分解因式4x（x+1）﹣（x+1）2的结果是．11．多项式18x n+1﹣24x n的公因式是．12．分解因式：（x﹣3）2﹣2x+6＝．13．若x2+mx+n＝（x﹣2）（x﹣1），则m n＝．14．多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．15．若一个自然数能表示为两个相邻自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如22﹣12＝3，3就是智慧数．从0开始，不大于2022的智慧数共有个．16．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．分解因式：（1）12xyz﹣9x2y2；（2）6xy2﹣9x2y﹣y3．18．因式分解：（1）m3n﹣9mn；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．19．求证：32022﹣4×32021+10×32020能被7整除．20．（1）化简：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2．（2）利用（1）中的结果，计算a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，其中a＝98，b＝100，c＝102．（3）若a﹣b＝1，b﹣c＝2，a2+b2+c2＝7，求ab+bc+ac的值．21．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．22．（1）观察下面拼图过程，写出相应的关系式：（2）把下列两个多项式分解因式：①x2+6x+9；②﹣x2﹣4y2+4xy；（3）先分解因式，后计算求值：3x2+4xy+y2，其中x＝，y ＝﹣．。

新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(答案解析)(1)

一、选择题1．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．92．下列运算正确的是（） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=3．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（） A ．52-B ．52C ．5D ．-54．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（） A ．10B ．40C ．80D ．2105．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（） A ．4B ．5C ．6D ．76．下列运算中，正确的个数是（）①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（） A ．6163m n - B ．6323m n - C ．383m n - D ．6169m n - 8．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>9．下列各式中，正确的是（） A ．2222x y yx x y -+= B ．22445a a a += C ．()2424m m --=-+D ．33a b ab +=10．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222xy a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽11．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（） A ．0B ．1C ．-2D ．-112．下列运算正确的是（） A ．428a a a ⋅=B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+二、填空题13．若231m n -=，则846m n -+=________．14．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =，min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．15．关于x 的一次二项式mx ＋n 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据 x 011.52 mx ＋n－3 －1 01若mx ＋n ＝17，线段AB 的长为x ，点C 在直线AB 上，且BC ＝12AB ，则直线AB 上所有线段的和是_____________．16．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______．17．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a ，b ，c （单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b 千克香需w 元，则w =___________．（结果用含c 的代数式表示） 18．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________． 19．分解因式3225a ab -=____．20．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．三、解答题21．（1）计算：()()()()23232121a a a a a -++-+-（2）分解因式：244xy xy x -+22．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积． 23．（1）23235ab a b ab （2）23233x xxx24．图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． ①________________； ②__________________．（3）观察图2你能写出2()m n +，2()m n -，mn 三个代数式之间的等量_____________．（4）运用你所得到的公式，计算若知8,7a b ab +==，求-a b 和22a b -的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式222431832x x y y ++-+的最小值．25．计算：（1）2(1)(1)(2)x x x +--+ （2）(34)(34)x y x y -++- 26．先化简，再求值：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦，其中212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x ）（1-2y ）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y ）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．3．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52．故选B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．4．B解析：B所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】 25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+()()2=322x y x y ---＝()()2535--⨯- ＝25+15 =40 故选：B 【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．5．B解析：B 【分析】由3a b +=结合完全平方式即可求出22a b +的值，再由222()2a b a b ab -=+-，即可求出结果．【详解】 ∵3a b +=，∴22()3a b +=，即2229a ab b ++=，将1ab =代入上式得：229217a b +=-⨯=． ∵222()2a b a b ab -=+-， ∴2()725a b -=-=．故选：B ．【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键．6．A解析：A 【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算. 【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的； ∵()326x x =，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A. 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩，解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．8．B解析：B 【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．9．A解析：A 【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．解：A.2222x y yx x y -+=，故A 正确；B.22245a a a +=，故B 不正确；C.-2(m-4)=-2m+8，故C 不正确；D.3a 与b 不是同类项，不能合并，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了合并同类项与单项式的乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．10．C解析：C 【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解．【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2 =（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），由已知可得：我爱昭通，故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．11．D解析：D 【分析】先对()()22113(21)a b ab ++=-进行变形，可以解出a ，b 的关系，然后在对1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭进行因式分解即可．【详解】∵()()22113(21)a b ab ++=-， ∴2222163a b a b ab +++=-，22222440a b ab a b ab +-+-+=，()()2220a b ab -+-=，∴a b =，2ab =，∴1121bb a ab a a⎛⎫-=-=-=-⎪⎝⎭ 故选：D ．本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键．12．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误；故选：B ．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．二、填空题13．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6 【分析】将原式化为82(23)m n --，再整体代入即可．【详解】解：∵231m n -=，∴原式=82(23)m n --=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．14．9【分析】根据新定义得出ab 的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b ∴＜ab ＜又∵a 和b 为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9 【分析】根据新定义得出a ，b 的值，再求和即可．解：∵min{21，a}=21，min{21，b}=b，∴21＜a，b＜21，又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．15．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【详解】解：由表格得x＝0时m0＋n＝－3∴n ＝－3；x＝1时m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x＝0时，m⋅0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1时，m⋅1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，当点C在线段AB上时，∵BC＝1AB，2∴BC＝1×10＝5，2∴AC＋AB＋BC＝20；当点C在点B右侧时，∵BC＝1AB，2∴BC＝1×10＝5，2∴AC＋AB＋BC＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方熟练掌握法则是解题的关键解析：1 【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦==故答案为：1 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键17．【分析】根据题意得：通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到得a 和c 的关系式经计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程组整式运算的知识；解题的解析：222644c c -+-【分析】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++=，通过计算得到b 和c 的关系式；再将b 和c 的关系式代入到20a b c ++=，得a 和c 的关系式，经计算即可得到答案．【详解】根据题意得：20a b c ++=，2342a b c ++= ∴204223a b c b c =--=-- ∴222b c =-∴20202222a b c c c c =--=-+-=- ∴()()2222222644w a b c c c c =⨯=--=-+-故答案为：222644c c -+-．【点睛】本题考查了三元一次方程组、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握三元一次方程组、整式乘法运算的性质，从而完成求解．18．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键解析：4ab ．【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可．【详解】解：22()()x y x y x y -=+-，把2x y a +=，2x y b -=代入，原式=224a b ab ⨯=，故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．19．a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a 进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-25ab2=a （a2-25b2）=a （a+5b ）（a-5b ）故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）解析：a （a+5b ）（a-5b ）【分析】首先提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a 3-25ab 2=a （a 2-25b 2）=a （a+5b ）（a-5b ）．故答案为：a （a+5b ）（a-5b ）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 20．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值．三、解答题21．（1）10；（2）()22x y -【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x ，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式222366941a a a a a =-+++-+10=()2解：原式()244x y y =-+()22x y =-．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．22．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==，而12S xy =阴影部分，∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分，即，阴影部分的面积为192．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．23．（1）10615a b ；（2）23221x x -- 【分析】（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．【详解】解：（1）23235ab a b ab 24935a b a b ab1175a b ab10615a b =；（2）23233x xx x 23233x xx x 2222369x x x x2222129x x x 23221x x ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．24．（1）m-n ；（2）①（m-n ）2；②（m+n ）2-4mn ；（3）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（4）6a b -=±，22a b -=±48；（5）3【分析】（1）根据阴影部分正方形的边长等于小长方形的长减去宽解答；（2）从整体与局部两个思路考虑解答；（3）根据大正方形的面积减去阴影部分小正方形的面积等于四个长方形的面积解答；（4）根据()()224a b a b ab -=+-，可得a-b 的值，再根据22a b -=()()a b a b +-求出22a b -的值；（5）利用完全平方公式将原式变形为()()2221333x y ++-+，再根据非负数的性质可求出最小值为3．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n ；（2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n ）2，还可以表示为（m+n ）2-4mn ；（3）根据阴影部分的面积相等，（m-n ）2=（m+n ）2-4mn ；（4）∵8,7a b ab +==，∴()()224a b a b ab -=+-=2847-⨯=36， ∴6a b -=±，若6a b -=，则22a b -=()()a b a b +-=86⨯=48，若6a b -=-，则22a b -=()()a b a b +-=()86⨯-=-48；（5）222431832x x y y ++-+=22242318273x x y y +++-++=()()2221333x y ++-+∵()2210x +≥，()2330y -≥， ∴()()2221333x y ++-+≥3，即最小值为3．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．25．（1）3x +；（2）229816-+-x y y ．【分析】（1）先分别利用完全平方公式和多项式乘多项式运算法则计算，再去括号、合并同类项即可得到结果；（2）原式变形后，运用平方差公式和完全平方公式计算即可求出结果．【详解】计算：⑴ 原式2221(2)x x x x =++-+-22212x x x x =++--+3x =+，（2）原式[3(4)][3(4)]x y x y =--+-229(4)x y =--229816=-+-x y y ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握运算法则及灵活运用乘法公式是解题的关键． 26．4a b -，85【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【详解】解：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦ ()()22223293ab b a ab b a a =--++-÷-()()23123ab a a =-÷-4a b =- ∵212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ∴1=02a -，2=05b - 解得：12a =，25b = ∴原式1284255=⨯-= 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．。

因式分解(1)

3(a+b)
2.多项式5ab2c+15abc2中的每一项都含有一个公因式
2a2b
1.定系数：系数是各项系数的最大公因数. 2.定字母：字母是各项中的相同字母. 3.定指数：指数是相同字母的最小指数.
说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； m (2)4kx－ 8ky ； 4k (3)5y3+20y2 ； 5y2 (4)a2b－2ab2+ab . ab
(2)a2b a a2(b 1 ) a
(3) x2＋3xy＋x＝x(x＋3y)
（×） (× )
(4) 2a(b－c)＋2a＝2a(b－c＋1) ( √ )
(5) m5=mm4
(× )
注：因式分解要注意以下几点： 1 、分解的对象必须是多项式. 2 、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3 、要分解到不能分解为止.
----提公因式法
学习目标
1.了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间能够相互转化的辩证思想.
2.会用提公因式法实行因式分解.
教学重点:
因式分解的概念、使用提公因式法实行因式分解
教学难点: 能准确找出多项式中各项的
公因式并会实行因式分解
合作与探究
1.概念: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解.
(1)5x-5y+5z (2)-8a3b2-12ab3c+4abc
(3)-25a - 2a (4)9a(b-c) -6a2(c-b)
(5) 2 x2 y3z4 2xy4z 1 x2 y3z
7
7
课堂小结
这节课你学到了什么？你认为最难掌握的是什么知识？
感谢您的指导

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合能力达标测试题1(附答案详解)

鲁教版2020八年级数学上册第一章因式分解自主学习单元综合能力达标测试题1（附答案详解）1．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x +y ，a +b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字；益、爱、我、广、游、美．现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A ．我爱美B ．广益游C ．爱我广益D ．美我广益 2．将代数式245x x +-因式分解的结果为（）A ．(x+5)(x －1)B ．(x －5)(x+1)C ．(x+5)(x+1)D ．(x －5)(x －1) 3．下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y －＝+－B ．2269(3)x x x ++＝+C ．2()x xy x x y +＝+D ．222()x y x y +＝+4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．296(3)(3)6x x x x -+=+-+xB ．2(5)(2)310x x x x +-=+-C ．22816(4)x x x -+=-D ．221(2)1x x x x ++=++5．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()2x x y x xy ⋅-=-B ．()23131x x x x +-=+- C ．()22()2x y y x x y --=- D ．222x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭6．下列分解因式正确的是（）A ．11331m n n x x x x ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()2214412m m m +-=-C ．()()22541221x x x x -=--=+-- 27．下列各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是（）A ．a 2+4B ．a 2-2C ．-a 2+4D ．-a 2-48．下列各式能用完全平方公式分解的是（）A ．229m n -B ．2224p pq q -+C ．2244x xy y --+D ．()()2961m n m n +-++ 9．实数m ＝20183－2018，下列各数中不能整除m 的是（）A ．2020B ．2019C ．2018D ．201710．下列各式中，不能完全用平方公式分解的个数为（）①x 2﹣10x +25；②4a 2+4a ﹣1；③x 2﹣2x ﹣1；④m 2﹣m +14；⑤4x 4﹣x 2+14． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．因式分解：x 2-2xy+y 2-1=___________.12．已知：210a a ++=，则20102009200821a a a a a ++⋅⋅⋅+++的值是________. 13．如果多项式26x mx +-在整数范围内可以因式分解，那么m 可以的取值是________（写出一个即可）14．若()2242x ax x ++=-，则a =_____．15．因式分解：2222m m n n --+=____________16．分解因式22am an -=______．17．已知1x y -=，那么22111636x xy y -+=______. 18．若ab+bc+ca ＝﹣3，且a+b+c ＝0，则a 4+b 4+c 4＝_____．19．分解因式：32226ax a x +=______.20．给出三个多项式：，，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，再把结果因式分解．21．因式分解：a 4-18a 2+8122．把下列各式因式分解：（1）a 3﹣4a 2+4a（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）23．（1）已知25x x +=-，求5432242112x x x x x +++-+的值.（2）已知353x x -=-，求7654322496132913x x x x x x x +---++-的值.24．计算:()2(2)2(2)x y z x y z x y z +--+-++25．因式分解：（1）4x 2﹣64（2）81a 4﹣72a 2b 2+16b 426．因式分解：(1)x 2-x-6； (2)ax 2-2axy+ay 227．()22(2)+221x xy y x y -+-++；参考答案1．C【解析】【分析】将原式进行因式分解即可求出答案．【详解】解：原式＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）且x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，广，益，∴结果呈现的密码信息可能是：“爱我广益”，故选：C．【点睛】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2．A【解析】【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】245+-=(x+5)(x－1)x x故选A.【点睛】此题主要考查因式分解的方法，解题的关键是熟知因式分解的方法.3．D【解析】【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【详解】A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D选项错误；【点睛】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握． 4．C【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、(x +3)(x -3)+6x 不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误； B 、x 2+3x -10不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C 、方程右边是几个因式积的形式，故是因式分解，故本选项正确；D 、x （x+2）+1不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，进而判断即可．【详解】解：A. ()2x x y x xy ⋅-=-，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B. ()23131x x x x +-=+-，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C. ()22()2x y y x x y --=-，是几个整式的积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意； D.222x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭式子右边不是几个整式的积的形式，所以不属于因式分解，故本选项不符合题意；【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6．B【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】 A. 11331m n n x x x x ++⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的右边中的分母含字母，故不正确； B. ()22144=12m m m +--，正确；C. ()()22541221x x x x -=--=+--的右边不是积的形式，故不正确； D. ()223231a ab a a a b -+=-+，故不正确. 故选B.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解. 7．C【解析】【分析】平方差公式为22()()a b a b a b -=-+，则被分解的因式需要符合两个数的平方再作差的形式，即为22a b -的形式.而题干给出的是在有理数的范围内，则公式中,a b 要为有理数.【详解】A.不符合22a b -的形式，排除B.原式可化为22a -，符合22a b -的形式，但出现了无理数，排除C. 原式可化为2224(2)a a -=-(2)(2)a a =-+，符合D. 不能化为22a b -的形式，排除【点睛】本题考察了运用平方差公式法因式分解，对于平方差公式22()()a b a b a b -=-+务必牢记. 8．D【解析】【分析】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点为：①有两个平方项，且符号相同，②还有一项是两平方项底数积的2倍，据此即可求得答案．【详解】解：A 、含有两项，不符合完全平方式的特点，不能用完全平方公式分解；B 、两平方项底数乘积的2倍为4pq ，此式不符合完全平方式的特点，不能用完全平方公式分解；C 、两平方项的符号不同，不符合完全平方式的特点，不能用完全平方公式分解；D 、符合完全平方式的特点，能用完全平方公式分解．故选D ．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式的知识．注意掌握能用完全平方公式分解因式的多项式的特点为：①有两个平方项，且符号相同，②还有一项是两平方项底数积的2倍． 9．A【解析】【分析】根据因式分解即可求解．【详解】解：20183−2018＝2018（20182−1）＝2018×（2018＋1）（2018−1）＝2018×2019×20172018×2019×2017能被2017、2018、2019整除，不能被2020整除．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是提公因式法与公式法分解因式． 10．C【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【详解】①x 2﹣10x +25＝（x ﹣5）2，不合题意；②4a 2+4a ﹣1无法用平方公式分解，符合题意；③x 2﹣2x ﹣1无法用平方公式分解，符合题意；④m 2﹣m +14＝（m ﹣12）2，不合题意； ⑤4x 4﹣x 2+14无法用平方公式分解，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式:a 2±2ab +b 2(a ±b )2是解答本题的关键．11．（x+y+1）（x-y-1）【解析】【分析】前三项先利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式进行分解.【详解】解：2221x xy y -+-=2()1x y --=(1)(1)x y x y -+--；故答案为：(1)(1)x y x y -+--.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练运用公式法进行分解因式是解题的关键． 12．1【解析】【分析】将所求分组进行提公因式，然后将210a a ++=整体代入即可解答．【详解】20102009200821a a a a a ++⋅⋅⋅+++＝()200822)11(1+a a a a a a ++⋅⋅⋅+++ =0+..+0+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，合理分组、整体代入即可轻松解答． 13．5【解析】【分析】把-6分成6和-1，进而得出即原式分解为（x+6）（x-1），即可得到答案．【详解】当26x mx +-=(x+6)(x−1)时，m=6+(−1)=5，故答案为5.【点睛】此题考查因式分解-十字相乘法，解题关键在于把-6分成6和-1.14．-4【解析】【分析】直接利用完全平方公式得出a 的值．【详解】解：∵()2242x ax x ++=-，∴4a =-故答案为：4-【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．()(2)m n m n -+-【解析】【分析】原式两两分组，分别用平方差和提公因式分解后再提公因式（m -n ）即可.【详解】解：原式=2222m n m n ---（）（）=（m -n ）（m +n ）-2（m -n ）=(m -n )(m +n -2)故答案为：(m -n )(m +n -2).【点睛】此题考查了因式分解-分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．16．()()a m n m n +-【解析】【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式()()()22a m n a m n m n =-=+-，故答案为：()()a m n m n +-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.17．16【解析】【分析】先把22111636x xy y -+分解因式，在把1x y -=，代入计算，即可.【详解】 ∵22111636x xy y -+=2222)11((66)x xy y x y -+=-， ∴当1x y -=时，原式=2116⨯=16. 【点睛】本题主要考查因式分解和代数式的值，把多项式分解因式后，再整体代入求值，是解题的关键.18．18【解析】【分析】由a +b +c ＝0，利用平方公式结合ab +bc +ca ＝﹣3可得出a 2+b 2+c 2＝6，由ab +bc +ca ＝﹣3，利用平方公式结合a +b +c ＝0可得出a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2＝9，再由a 2+b 2+c 2＝6，利用平方公式结合a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2＝9即可求出a 4+b 4+c 4＝18，此题得解．【详解】解：a+b+c ＝0，两边平方得：a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca ＝0，∵ab+bc+ca＝﹣3，∴a 2+b 2+c 2+2×（﹣3）＝0，∴a 2+b 2+c 2＝6．ab+bc+ca ＝﹣3，两边平方得：a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2+2ab 2c+2abc 2+2a 2bc ＝9，即a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2+2abc （a+b+c ）＝9，∴a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2＝9．a 2+b 2+c 2＝6，两边平方得：a 4+b 4+c 4+2a 2b 2+2b 2c 2+2c 2a 2＝36，∴a 4+b 4+c 4＝36﹣2（a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2）＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查因式分解的应用以及完全平方公式，重复利用完全平方公式求出a 4+b 4+c 4的值是解题关键．19．()223ax x a +【解析】【分析】观察原式2ax 3＋6a 2x 2，找到公因式2ax 2，提出即可得出答案．【详解】32226ax a x +=()223ax x a +；故答案为：()223axx a +．【点睛】此题考查了提公因式法的直接应用，考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．20．+＝x 2（x +6）；或+＝x （x +1）（x ﹣1）；或+＝x （x +1）2．【解析】【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．【详解】∵＝x 3＋6x 2＝x 2（x ＋6）；或＝x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）＝x （x ＋1）（x ﹣1）；或＝x 3＋2x 2＋x ＝x （x 2＋2x ＋1）＝x （x ＋1）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题关键是熟记公式结构．21．22(a+3)(a-3)【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解【详解】解：原式=22222a -=[(a+3)(a-3)](a+3)(a-3)=（9）【点睛】本题主要考查因式分解中的公式法，掌握平方差公式是关键22．（1）a （a ﹣2）2；（2）（x ﹣y ）（a +b ）（a ﹣b ）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【详解】（1）a 3﹣4a 2+4a＝a （a 2﹣4a +4）＝a （a ﹣2）2；（2）a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）＝（x ﹣y ）（a 2﹣b 2）＝（x ﹣y ）（a +b ）（a ﹣b ）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 23．(1)7；(2)8.【解析】【分析】（1）拆项，分组可得原式32222()552(5)()x x x x x x x x x =+++++-++2(5)7x x -+++；（2）运用分组分解法进行变形得：原式3432(53)(227)8x x x x x x =-+++--+.【详解】(1)543232222242112552(5)()()x x x x x x x x x x x x x x +++-+=+++++-++2(5)77x x -+++=．(2)由已知得3530x x -+=，原式3432(53)(227)8x x x x x x =-+++--+，故原式8=．【点睛】考核知识点：运用因式分解求值.掌握分组分解法是关键.24．-8y 2-2z 2-4xy-2xz【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可.【详解】原式=2222(2)[(2)2(2)]x y z x y z x y z ---++++=22222244(4442)x y yz z x y z yz xy xz -+--+++++=228242y z xy xz ----【点睛】本题主要考查完全平方式和平方差公式的应用，注意细心计算.25．(1) 4(x-4)(x+4) (2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解析】【分析】（1）先提取公因式再用公式法进行因式分解；（2）先用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）4x 2﹣64=4(x 2-16)=4(x-4)(x+4)（2）81a 4﹣72a 2b 2+16b 4=(9a 2-4b 2)2=[(3a+2b)(3a-2b)]2=(3a+2b)2(3a-2b)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是灵活运用提取公因式法与公式法进行因式分解. 26．(1) (x+2)(x-3)； (2)a(x-y)2.【解析】【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出即可；（2）直接提取公因式a ，进而再用完全平方公式得出答案；【详解】(1)x2-x-6=(x+2)(x-3)；(2)ax2-2axy+ay2=a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．27．(x−y−1)2.【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】()22-+-++=(x−y)2−2(x−y)+1=(x−y−1)2.(2)+221x xy y x y【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握运算公式.。

第三章因式分解第一節利用提公因式做因式分解一、選擇1.（）（x＋1

第三章：因式分解第一節：利用提公因式做因式分解一、選擇1. （）(x ＋1)(2x ＋4)－(x ＋1)(x －5)可因式分解為(x ＋a )(x ＋b )，則a ＋b 的值為何？(A)10 (B)5 (C)0 (D)－5《答案》A2. （）下列何者是x ＋3的倍式？(A)15－2x －x 2 (B)15＋2x －x2 (C)7＋5x －3x 2 (D)7－5x －3x2 《答案》B3. （）2x 2 ＋x 可因式分解成下列哪一式？(A)2x (x ＋1) (B)2(x 2 ＋x )(C)x (x ＋1) (D)x (2x ＋1)《答案》D4. （）下列各多項式中，有幾個是4x 2 的因式？8、－5、 3 7 x 、－4x 、－5x 2 、 8 9x 2 、6x 3 、－2x 3 (A)3個 (B)4個 (C)5個 (D)6個《答案》D5. （）下列哪一個多項式是5(x －3) 2 －4x (x －3)的因式？(A)x －15 (B)1－x (C)4x －3 (D)5－4x《答案》A6. （）已知a 、b 皆為整數，且26x 2 ＋ax －6可以因式分解為(13x ＋2)(2x ＋b )，則下列何者正確？(A)a ＝35，b ＝3 (B)a ＝－35，b ＝－3(C)a ＝－35，b ＝3 (D)a ＝35，b ＝－3《答案》B7. （）因式分解15x 2 －5x ＝5x (ax ＋b )，則2a －b ＝？(A)6 (B)7 (C)9 (D)10《答案》B 8. （）下列哪一個不是－6x 2 －5x ＋6的因式？(A)2x ＋3 (B)－2x －3 (C)3x －2 (D)3x ＋2《答案》D 9. （）下列哪一個敘述是錯誤的？(A)2x 是x 2 的因式(B)3x 是－5x 3 的因式(C)2x 是x 2 ＋1的因式(D)x 2 －4是x ＋2的倍式《答案》C10. （）若A 、B 、C 、D 為多項式，且A ＝B ×C ×D ，則下列敘述何者錯誤？(A)B 是A 的因式(B)A 是C 的因式(C)B ×C 是A 的因式(D)B ×C ×D ×D 是A 的倍式《答案》B11. （）在下列各式中，哪一個是3x 2 ＋x 的因式？(A)3x 2 (B)x ＋1 (C)x (D)4x2 《答案》C12. （）已知x 2 －y 2 ＝(x ＋y )(x －y )，則下列何者不是x 2 －y 2 的因式？(A)x －y (B)x ＋y (C)x 2 －y 2 (D)2xy13. （）下列哪一個多項式是2x 的倍式？(A)3x 2 (B)2x ＋4(C)x 2 ＋2x ＋4 (D)2x 2 ＋4x ＋8《答案》A14. （）下列何者是x －2的倍式？(A)x 2 ＋x －2 (B)2x 2 ＋3x －2(C)2＋5x －3x 2 (D)－2x 2 －5x ＋3《答案》C15. （）已知多項式B ＝(2x ＋4)(3x －9)(x －2)，則下列何者不是多項式B 的因式？(A)x －4 (B)x －3(C)(x ＋2)(x －2) (D)(x ＋2)(x －3)《答案》A16. （）下列各多項式中，有幾個是－3x 的倍式？5x 3 、－3x 2 ＋9、－ 4 7 x 2 、8x 2 、－ 5 2x 3 、6x 3 ＋6 (A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個《答案》C17. （）因式分解9x 2 －9x 的結果為下列何者？(A)3x (3x －1) (B)9x (x －1)(C)(3x ＋1)(3x －1) (D)9(x ＋1)(x －1)《答案》B18. （）下列何者是(a 2 －5a )＋3(5－a )的因式？(A)3＋a (B)4＋a (C)5－a (D)6－a《答案》C 19. （）下列哪一個多項式不含因式2x －3？(A)2x 2 －3x (B)6x －4x2 (C)－(2x ＋3) 2 (D)(2x 2 －3x )－(2x －3)《答案》C20. （）已知2x 2 －7x －15＝(x －5)(2x ＋3)，則下列各式中，有幾個是2x 2 －7x －15的因式？甲：x －5 乙：2x ＋3丙：2x 2 －7x －15 丁：2(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個《答案》D21. （）若2x 2 －x －3＝(2x －3)(x ＋1)，則下列何者正確？(A)2x 2 －x －3為 x ＋1的因式(B)x －3為2x 2 －x －3的因式(C)2x －3為2x 2 －x －3的倍式(D)2x 2 －x －3為x ＋1的倍式《答案》D22. （）已知A 、B 、C 均為非零的多項式，且A ＝B ×C ，則下列何者不一定是A 的因式？(A)A (B)B (C)B ＋C (D)C《答案》C23. （）下列何者是(3x ＋1)(x －3)＋(2x ＋3)(3－x )的因式？(A)x －2 (B)x ＋4 (C)x ＋3 (D)5x ＋3《答案》A24. （）因式分解15x 2 －5x ＝5x (ax ＋b )，則2a －b ＝？(A)6 (B)7 (C)9 (D)1025. （）因式分解(x 2 －3x )＋(x －3)，得其結果為下列哪一選項？(A)(x ＋1)(3－x ) (B)(x ＋1)(x －3)(C)(x －1)(x ＋3) (D)(x －1)(x －3)《答案》B26. （）下列哪一個多項式是2x ＋5的倍式？(A)6x 2 －17x ＋5 (B)6x 2 ＋17x －5(C)6x 2 ＋13x ＋5 (D)6x 2 ＋13x －5《答案》D27. （）下列何者是5x 2 －4x 與－12＋15x 的公因式？(A)4－5x (B)4＋5x(C)5－4x (D)5＋4x《答案》A28. （）下列哪一個多項式有因式x ？(A)2x 2 ＋4x ＋5 (B)3x 2 －x ＋1(C)－2x 2 ＋4x (D)－x 2 ＋2x ＋3《答案》C29. （）下列哪一個式子不是(x －2) 2 ＋2(x －2)的因式？(A)x (B)x －2 (C)x 2 －2x (D)2x《答案》D30. （）已知3x 2 －x －10＝(3x ＋5)(x －2)，請問下列哪一個敘述是正確的？(A)3x 2 －x －10為 x －2的倍式(B)x －2為3x 2 －x －10的倍式(C)3x ＋5為3x 2 －x －10的倍式(D)3x 2 －x －10為3x ＋5的因式《答案》A31. （）下列何者是x 2 －7x ＋12的因式？(A)x －1 (B)x ＋2 (C)x －3 (D)x ＋4《答案》C32. （）已知6x 2 －19x ＋15＝(2x －3)(3x －5)，則下列何者不是6x 2 －19x ＋15的因式？(A)2x －3 (B)x － 5 3(C)x ＋ 3 2(D)6x 2 －19x ＋15 《答案》C33. （）下列哪一個式子的運算過程中有利用「分配律」？(A)a ×b ×c ＝a ×(b ×c )(B)ac －bc ＝(a －b )c(C)a ＋b ＋c ＝a ＋c ＋b(D)ac ＋bc ＝bc ＋ac《答案》B34. （）下列何者是x 2 ＋x －6的因式？(A)x －2 (B)x ＋1 (C)x －3 (D)x ＋4《答案》A35. （）因式分解4ax 2 －8ax 的結果為下列何者？(A)4(ax 2 －2ax ) (B)a (4x 2 －8x )(C)ax (4x －8) (D)4ax (x －2)《答案》D36. （）下列哪一個多項式是9x 2 －37x ＋4的因式？(A)x ＋4 (B)9x －1 (C)3x －2 (D)3x ＋2《答案》B37. （）下列各多項式的因式分解，何者正確？(A)3x 2 －5x ＋7＝x (3x －5)＋7(B)x 2 ＋4x ＋3＝x (x ＋4)＋3(C)x 2 －6x ＝x (x －6)(D)4x 2 ＋9＝(2x ＋3)(2x －3)《答案》C38. （）下列何者是6x －8 與12x －9x 2 的公因式？(A)4－3x (B)4＋3x (C)3－4x (D)3＋4x《答案》A39. （）下列各多項式中，有幾個是－3x 2 的倍式？14、－ 2 3 、－2 4 5 x 、7x 、4x 2 、－ 6 7 x 2 、 1 2x 3 、－8x 3 (A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個《答案》C 40. （）判別下列何者不是2x 2 －6x ＋x －3的因式？(A)2x ＋1 (B)2x －1(C)x －3 (D)2x 2 －5x －3《答案》B41. （）已知(x ＋1)(x －1)＝x 2 －1，則下列何者不是x 2 －1的因式？(A)(x －1) 2 (B)x －1(C)x ＋1 (D)(x ＋1)(x －1)《答案》A 42. （）下列哪一個多項式不是9x 2 －16的因式？(A)3x －4 (B)9x 2 －16(C)3x ＋16 (D)3x ＋4《答案》C43. （）下列何者是2x 2 －3x 與－15＋10x 的公因式？(A)2x ＋3 (B)2x －3(C)－3x ＋2 (D)－3x －2《答案》B44. （）設多項式C 是多項式A 的因式，也是多項式B 的因式，則下列何者不一定是多項式C 的倍式？(A)A ＋B (B)A －B (C)A ×B (D)A ÷B《答案》D 45. （）由下面的除法過程，請判斷下列敘述何者錯誤？(A)x 2 ＋3x ＋1不是 x －1的倍式(B)x －1不是x 2 ＋3x ＋1的因式(C)被除式為x －1，除式為x 2 ＋3x ＋1(D)商式為x ＋4，餘式為5《答案》C46. （）已知12x 2 －20x －8＝4(x －2)(3x ＋1)，則下列何者不是12x 2 －20x －8的因式？(A)2x －4 (B)12x ＋1(C)3x 2 －5x －2 (D)9x 2 －15x －6《答案》B47. （）若x ＋1 是x 2 －kx ＋6的因式，則k 之值為何？(A)6 (B)－6 (C)7 (D)－7《答案》D48. （）因式分解(x 2 ＋5x )－(ax ＋5a )之後，可得知下列哪一個式子是其因式？(A)x ＋5 (B)x ＋a (C)ax ＋5 (D)x ＋5a《答案》A49. （）下列何者是2a ＋(a 2 －4)x －2ax 2 的因式？(A)2ax －1 (B)2ax ＋1(C)a －2x (D)a ＋2x《答案》C50. （）已知多項式A ＝(x ＋1)(x ＋3)(x －5)，則下列何者不是多項式A 的因式？(A)x ＋1 (B) 1 3x ＋1 (C)(x ＋1)(x ＋5) (D)2(x ＋3)(x －5)《答案》C51. （）下列何者不是x ＋2的倍式？(A)6x 3 ＋11x 2 －3x －2(B)3x 3 ＋13x 2 ＋8x －12(C)4x 3 －8x 2 －x ＋2(D)2x 3 ＋7x 2 －14x －40《答案》C52. （）下列哪一個多項式不含因式x －3？(A)x (x ＋5)－3(x ＋5)(B)(x －3)(x ＋5)＋x (x －3)(C)(x －3) 2 －5(3－x )(D)(x －3)(x ＋4)＋(x ＋4)2 《答案》D53. （）若x 3 －2x 2 ＋kx ＋6 是x －3的倍式，則k 之值為何？(A)－7 (B)－5 (C)－4 (D)－2《答案》B54. （）因式分解ab －a －b ＋1＝？(A)(a －1)(b ＋1) (B)(a ＋1)(b －1)(C)(a －1)(b －1) (D)(a ＋1)(b ＋1)《答案》C55. （）下列因式分解3(x ＋2)(x －2)－x ＋2的過程中，哪一步驟開始發生錯誤？步驟一：3(x ＋2)(x －2)－(x －2)步驟二：(x －2)[3(x ＋2)－1]步驟三：(x －2)[3x ＋2－1]步驟四：(x －2)(3x ＋1)(A)步驟一 (B)步驟二(C)步驟三 (D)步驟四《答案》C56. （）下列何者為xy －8＋4x －2y 的因式？(A)x ＋2 (B)x －2 (C)x －4 (D)x －857. （）若2x 2 ＋6x－56＝2(x－4)(x＋7)，則下列哪一個敘述是錯誤的？(A)2x 2 ＋6x－56是2x＋14的倍式(B)2x 2 ＋6x－56是x＋7的倍式(C)3x－12是2x 2 ＋6x－56的因式(D)4x＋7是2x 2 ＋6x－56的因式《答案》D58. （）因式分解(a－2) 2 －3(2－a)＝？(A)(a－2)(a－1) (B)(a－2)(a－5)(C)(a－2)(a＋1) (D)(2－a)(a－5)《答案》C59. （）已知多項式Q 是A、B兩多項式的公因式，則下列何者不一定是Q的倍式？(A)A＋B (B)A－B (C)A×B (D)A÷B《答案》D60. （）下列多項式中，4x(5x－2)與6(5x－2) 2 的公因式有哪些？甲：2 乙：5x－2丙：(5x－2) 2 丁：x(5x－2)(A)只有乙是 (B)甲與乙是(C)乙與丁是 (D)全部皆是《答案》B61. （）下列各式中，何者不是6x 2 ＋x－2的因式？(A)(2x－1)(3x＋2) (B)2x－1(C)3x＋2 (D)2x＋1《答案》D62. （）因式分解5xy－3x－15y＋9＝(x－3)(ay＋b)，則a＋b＝？(A)2 (B)3 (C)4 (D)5《答案》A63. （）已知多項式3x 2 －kx＋1 為x＋1的倍式，則k＝？(A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1《答案》A64. （）若x 3 －2x 2 ＋kx＋6 是x－3的倍式，則下列哪一個多項式為x 3 －2x 2 ＋kx＋6的因式？(A)x＋1 (B)x－2 (C)x－1 (D)x＋3《答案》C65. （）下列何者為6＋5xy－2x－15y的因式？(A)x＋3 (B)x－3 (C)5y＋2 (D)2y－5《答案》B66. （）若ab－2a 2 b＋3ab 2 ＝ab(1－2a＋3b)，且a＝41，b＝27，則ab－2a 2 b＋3ab 2 的值為何？(A)82 (B)68 (C)27 (D)0《答案》D67. （）下面是湘純利用除法檢驗因式的過程，則下列敘述何者正確？(A)b＝c (B)f＝b＋c(C)d＞15 (D)a＜e68. （）下列何者不是(x ＋1)(x ＋3) 2 －(x ＋1) 2 (x ＋3)的因式？(A)x 2 ＋3x ＋4 (B)x 2 ＋4x ＋3(C)x ＋1 (D)x ＋3《答案》A69. （）因式分解ab －2a 2 b ＋3ab 2 ＝？(A)ab (1－2a ＋3b ) (B)ab (1＋2a －3b )(C)ab (1＋2a ＋3b ) (D)ab (1－2a －3b )《答案》A70. （）設x －2是5x 2 －11x ＋a 的因式，也是x 2 ＋bx －2的因式，則在直角坐標平面上，點P (a , b )位於哪一個象限內？(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限《答案》D71. （）已知(6x 3 －7x 2 ＋12x －5)÷(2x －1)的餘式為0，請問下列哪一個敘述是錯誤的？(A)2x －1能整除6x 3 －7x 2 ＋12x －5(B)6x 3 －7x 2 ＋12x －5是2x －1的倍式(C)2x －1是6x 3 －7x 2 ＋12－5的因式(D)2x －1是6x 3 －7x 2 ＋12x －5的倍式《答案》D72. （）下列各多項式中，有幾個是5x 3 的因式？－8x 、9x 4 、－ 2 3x 2 、x ＋5、－7x 2 、5＋x 3 (A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個《答案》B 73. （）下列何者不是2x 3 ＋x 2 －7x －6的因式？(A)x ＋2 (B)x ＋1 (C)x －2 (D)2x ＋3《答案》A74. （）若x 2 ＋ax －6可以因式分解成(x －2)(x ＋b )，則下列何者正確？(A)a ＝1，b ＝3 (B)a ＝－1，b ＝3(C)a ＝1，b ＝－3 (D)a ＝－1，b ＝－3《答案》A75. （）若多項式6x 3 ＋11x 2 ＋x －4有x ＋1的因式，則下列何者亦為6x 3 ＋11x 2 ＋x －4的因式？(A)3x ＋1 (B)3x －4 (C)x －1 (D)2x －1《答案》D76. （）設x －3 是2x 2 －5x ＋a 、4x 2 ＋bx ＋3的因式，則在直角坐標平面上，點P (a , b )在下列哪一條直線上？(A)2x ＋3y ＝5 (B)3x －4y ＝43(C)7x －y ＝10 (D)4x ＋5y ＝8《答案》B77. （）已知多項式A ＝22x 2 －9x －1，則下列哪一個選項為多項式A 的因式？(A)22x －1 (B)11x ＋1(C)11x －1 (D)2x ＋1《答案》B78. （）下列何者是－5x 2 的因式？(A)4x 3 (B)－3x 2 ＋3(C)2x －5 (D)－11x《答案》D79. （）如圖，甲、乙、丙、丁四個長方形可以合併成一個大長方形ABCD，若甲的面積為ab，乙的面積為bx，丙的面積為ax，丁的面積為x 2 ，且a、b、x皆為正數，則長方形ABCD的面積為何？(A)(a＋x)(b＋x) (B)(a＋b)(a＋x)(C)(a＋b)(b＋x) (D)(x＋b)(x＋ab)《答案》A80. （）設x－2 為x 2 －3x＋k的因式，則k＝？(A)－6 (B)－2 (C)6 (D)2《答案》D81. （）若多項式10x 2 ＋ax－12為2x＋3的倍式，則下列何者為10x 2 ＋ax－12的因式？(A)5x＋4 (B)5x－4 (C)－5x－4 (D)5－4x《答案》B82. （）2x 3 ＋3x 2 －8x－12不是下列何者的倍式？(A)x＋2 (B)x－2 (C)2x－3 (D)2x＋3《答案》C83. （）若2x 3 －x 2 －7x＋6＝(x－1)(x＋2)(2x－3)，則下列哪一個多項式不是2x 3 －x 2 －7x＋6的因式？(A)2x－3 (B)x 2 ＋x－2(C)2x 2 －5x＋3 (D)2x 2 －x－6《答案》D84. （）因式分解20x－15x 2 ＝5x(ax＋b)，則a 2 ＋b 2 ＝？(A)5 (B)10 (C)13 (D)25《答案》D85. （）2x＋1不是下列哪一個多項式的因式？(A)2x 2 ＋3x＋1 (B)2x 2 ＋x－1(C)2x 2 ＋5x＋2 (D)2x 2 －x－1《答案》B86. （）下列何者是x 3 ＋3x 2 －2的因式？(A)x 2 ＋2x＋2 (B)x 2 －2x＋2(C)x 2 ＋2x－2 (D)x 2 －2x－2《答案》C87. （）因式分解(a＋3b)(a＋b)－(3a＋b)(a＋b)＝？(A)2(2a＋b)(a－2b) (B)2(3a＋b)(a－3b)(C)－2(a＋3b)(2a－b) (D)－2(a＋b)(a－b)《答案》D88. （）因式分解(a＋b)(a－b)＋a＋b＝？(A)(a＋b＋1)(a－b) (B)(a＋b－1)(a－b)(C)(a＋b)(a－b＋1) (D)(a＋b)(a－b－1)《答案》C89. （）因式分解3(a－4)－(4a－a 2 )＝？(A)(a－4)(3－a) (B)(a－4)(a＋3)(C)(a＋4)(3－a) (D)(a＋4)(a－3)《答案》B90. （）已知x 3 ＋x 2 －x＋a為 x－2的倍式，求a＝？(A)10 (B)15 (C)－10 (D)－20《答案》C91. （）下列何者正確？甲：若A、B皆為正數，則Ax 2 必為Bx的倍式乙：若A、B皆為負數，則Ax 2 必為Bx 3 的因式(A)甲、乙皆正確 (B)甲、乙皆錯誤(C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確《答案》A92. （）下列哪一個多項式含有因式2x＋3？(A)2x 2 ＋3 (B)4x 2 －9(C)6x 2 －11x＋3 (D)2x 2 －x－1《答案》B93. （）下列哪一個是2x 2 ＋5x－3與6x 2 ＋x－2 的公因式？(A)x＋2 (B)x－3 (C)3x－2 (D)2x－1《答案》D94. （）328×0.64－18×0.64+328×0.36－18×0.36的值是多少？(A)328 (B)310 (C)300 (D)1《答案》B95. （）ax－bx＋ay－by＋az－bz 為x＋y＋z與下列何式的乘積？(A)a＋b (B)b－a (C)a－b (D)－(a＋b)《答案》C96. （）下列何者是(a＋b)(x＋y－z)－(a－b)(z－y－x)的因式？(A)－2a (B)－2b (C)a＋b (D)a－b《答案》A97. （）因式分解2(xy－2)－(8x－y)＝(ax＋b)(cy＋d)，則a－d＝？(A)6 (B)8 (C)10 (D)12《答案》A98. （）下列何者是ax－2ay－2by＋bx＋2x－4y 的因式？(A)2a＋b＋1 (B)a＋2b＋1(C)a＋b＋2 (D)2a＋2b＋1《答案》C99. （）如圖，甲、乙、丙、丁四個長方形可以合併成一個大長方形ABCD，若甲的面積為ab，乙的面積為bx，丙的面積為ax，丁的面積為x 2 ，且a、b、x皆為正數，則長方形ABCD的周長為何？(A)2x＋a＋b (B)x＋2a＋2b(C)2x＋2a＋2b (D)4x＋2a＋2b《答案》D100. （）若2x 3 ＋x 2 ＋mx－6為 x－2的倍式，則2x 3 ＋x 2 ＋mx－6亦為下列何者的倍式？(A)x＋3 (B)x－3 (C)2x＋3 (D)2x－3《答案》C101. （）若多項式A除以多項式B得商式為 Q，餘式為R，則下列敘述何者恆正確？(A)A－R是Q的倍式(B)A－R是B的因式(C)A是B的倍式(D)B是A的倍式《答案》A102. （）因式分解2a－(a 2 －4)x－2ax 2 ＝？(A)(a－2x)(2－ax) (B)(a－2x)(2＋ax)(C)(a＋2x)(2－ax) (D)(a＋2x)(2＋ax)《答案》C103. （）設多項式A＝(x－2)(x 3 ＋2x 2 ＋4x＋8)，則下列哪一個式子是A的因式？(A)x＋4 (B)x 2 ＋2(C)(x－2) 2 (D)x 2 ＋4《答案》D104. （）下列何者不是2x 3 ＋3x 2 －8x－12的因式？(A)2x－3 (B)2x＋3 (C)x＋2 (D)x－2《答案》A105. （）設0＜a＜1，則點(a 2 －a ,a 2 ＋a)在直角坐標平面上的第幾象限？(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限《答案》B106. （）3x 3 －13x 2 ＋ax－b是x 2 －2x＋3的倍式，則a＋b＝？(A)152 (B)44 (C)38 (D)2《答案》B107. （）若a＝57、b＝43，則(a＋3b)(a＋b)－(3a＋b)(a＋b)的值為何？(A)2800 (B)1400 (C)－2800 (D)－1400《答案》C108. （）因式分解x 2 －cx＋dx－cd，可得下列哪一個式子？(A)(x＋c)(x＋d) (B)(x－c)(x－d)(C)(x＋c)(x－d) (D)(x－c)(x＋d)《答案》D109. （）若2x 2 ＋5x＋a不是2x－1的倍式，則下列哪一個不可能是a的值？(A)－3 (B)－1 (C)1 (D)3《答案》A110. （）若(x＋2)和(2x＋3)都是8x 3 ＋mx 2 ＋17x＋n的因式，則m＝？(A)26 (B)－26 (C)30 (D)－30《答案》A111. （）下列何者是(a－b)－b(b－a) 2 的因式？(A)1＋ab＋b 2 (B)1＋ab－b 2(C)1－ab＋b 2 (D)1－ab－b 2《答案》C112. （）若(x＋2)和(2x＋3)都是8x 3 ＋mx 2 ＋17x＋n的因式，試求n＝？(A)－6 (B)6 (C)－12 (D)12《答案》A113. （）下列何式是2(ax－3)－(3a－4x)的因式？(A)a－2 (B)x＋2 (C)2x－3 (D)2x＋3《答案》C114. （）a 3 x－ax－a 2 +1與下列何式相等？(A)(a－1) 2 (ax－1) (B)(a 2 +1)(ax－1)(C)(a 2 －1)(ax－1) (D)(a 2 －1)(ax+1)《答案》C二、填充1. 已知5x－3 為20x 2 －7x－3的因式，則20x 2 －7x－3可因式分解為。

因式分解单元测试题及---答案

因式分解单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=--D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+-②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭其中正确的个数有( )A 、0B 、1C 、2D 、33、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A 、()()4x y y x xy +--B 、2224a ab b -+C 、2144m m -+ D 、()2221a b a b ---+4、当n 是整数时，()()222121n n +--是( )A 、2的倍数B 、4的倍数C 、6的倍数D 、8的倍数5、设()()()()1112,1133M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( )A 、2a a +B 、()()12a a ++C 、21133a a +D 、()()1123a a ++6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( )A 、()4x cm -B 、()4x cm -C 、()164x cm -D 、()416x cm -7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n=( )A 、2B 、4C 、6D 、88、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )A 、61，62B 、61，63C 、63，65，679、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b )，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()2222a b a ab b +=++C 、()2222a b a ab b -=-+D 、()()22a b a b a b -=+-① ②10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形二、填空题(每小题2分，共20分)1、利用分解因式计算： (1)7716.87.63216⨯+⨯=___________； (2)221.229 1.334⨯-⨯=__________；(3)5×998+10=____________。

新人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(含答案解析)(1)

一、选择题1．若2x y +=，1xy =-，则()()1212x y --的值是（）A ．7-B ．3-C ．1D ．92．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（） A ．4 B ．5C ．6D ．83．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（） A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -4．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭5．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（） A ．2-B ．2C ．1-D ．16．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++ 7．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣6 D ．6 8．数151025N =⨯是（）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数9．已知51x =，51y =，则代数式222x xy y ++的值为（）．A ．20B ．10C ．45D ．2510．下列各式中，正确的是（）A ．2222x y yx x y -+=B ．22445a a a +=C ．()2424m m --=-+D ．33a b ab += 11．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（） A ．1B ．0C ．1或2D ．0或412．下列计算正确的是（）A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x二、填空题13．如果210x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________． 14．若2,3x y a a ==，则22x y a +=_______________________．15．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．16．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(,)a b 放入其中时，会得到一个新的数：(1)(2)a b --．例如：将数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是________；（1）将数对(23,2)+放入其中，最后得到的数________；（2）现将数对(,0)m 放入其中，得到数n ，再将数对(,)n m 放入其中后，最后得到的数是________．（结果要化简）17．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --=________．18．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________． 19．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________20．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．三、解答题21．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．22．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，求（x ＋y ）﹣abm 的值．23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．24．所谓完全平方式，就是对一个整式M ，如果存在另一个整式N ，使2M N =，则称M 是完全平方式，如：422()x x =、222)2(x xy y x y =+++，则称4x 、222x xy y++是完全平方式．（1）下列各式中是完全平方式的编号有．①2244a a b ++；②24x ；③22x xy y -+； ④21025y y --；⑤21236x x ++；⑥2124949a a -+ （2）已知a 、b 、c 是ABC ∆的三边长，满足22222()a b c c a b ++=+，判定ABC ∆的形状．（3）证明：多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．25．若x 满足()()944x x --=，求()()2249x x -+-的值．解：设9,4x a x b -=-=，则()()944x x ab --==，()()945a b x x +=-+-=，222222(9)(4)()252417x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x 满足()()522x x --=，求()()2252x x -+-的值；（2）若x 满足()()632x x --=，求()()2263x x -+-的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD DC 、上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF DF 、为边作正方形，求阴影部分的面积．26．若一个三位或三位以上的整数A分成左、中、右三个数后满足：①中间数=左边数2-右边数2，则称中间数是A的“吉祥数”．如231的“吉祥数”是3，4122的“吉样数”是12；②中间数=（左边数-右边数）2，则称中间数是A的“如意数”．如143的“如意数”是4，5161和1165的“如意数”是16．（1）若一个三位数的“吉祥数”是5，则这个数是_________，若一个四位数的“如意数”是81，则这个数是____，（2）一个“吉祥数”与一个“如意数”的左边数均为m，右边数均为n，且这个“吉祥数”比这个“如意数”大12，求满足条件的“吉样数”．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答．【详解】解：添加的方法有4种，分别是：添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，故选：D ．【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．4．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．5．D解析：D 【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入xy 中即可．【详解】根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=．∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩ ，解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩，∴2(1)1x y =-=．故选：D ．【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x 、y 的值是解答本题的关键．6．C解析：C 【分析】利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论．【详解】解：空白部分的面积：2()a b -，还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．A解析：A 【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解．【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4，故选：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．8．C解析：C 【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．9．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案．【详解】∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20，故选：A ．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．10．A解析：A 【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．【详解】解：A.2222x y yx x y -+=，故A 正确；B.22245a a a +=，故B 不正确；C.-2(m-4)=-2m+8，故C 不正确；D.3a 与b 不是同类项，不能合并，故D 不正确. 故选A. 【点睛】本题考查了合并同类项与单项式的乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．11．D解析：D 【分析】依据绝对值的性质，即可得到m ﹣3n ＝2020或2018，进而得出m ﹣3n 的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m +3n ）2的值．【详解】∵|m ﹣3n ﹣2019|＝1， ∴m ﹣3n ﹣2019＝±1，即m ﹣3n ＝2020或2018，∴2020﹣m +3n ＝2020﹣（m ﹣3n ）＝0或2， ∴（2020﹣m +3n ）2的值为0或4，故选：D ．【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m ﹣3n 的值且注意去绝对值时的两种情况．12．D解析：D 【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断．【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键．二、填空题13．25【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m 的值【详解】解：∵x2-10x+m 是一个完全平方式∴m==25故答案为：25【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：25 【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可求出m 的值．【详解】解：∵x 2-10x +m 是一个完全平方式，∴m=210()2-=25．故答案为：25．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．36【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可【详解】解：∵∴=2²×3²=36故答案为36【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用熟记幂的运算性质是解答本题的关键解析：36 【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用计算即可．【详解】解：∵2,3x ya a ==，∴222222().()x y x y x y a a a a a +=⋅==2²×3²=36，故答案为36．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用，熟记幂的运算性质是解答本题的关键．15．（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：mambmc 大长方形的面积为：m （a+b+c ）三个小长方形的面积和等解析：()m a b c ma mb c ++=++（等号两边交换位置也正确）【分析】根据三个小长方形的面积和等于大长方形的面积可列等式．【详解】解：从左到右三个小长方形的面积分别为：ma 、mb 、mc ，大长方形的面积为：m （a+b+c ），三个小长方形的面积和等于大长方形的面积，m （a+b+c ）= ma+mb+mc ，故答案为：()m a b c ma mb c ++=++．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式的几何意义，分别表示出各个长方形的面积，找到等量关系是解题关键．16．-1-2-2m2+5m-2【分析】根据题目中的新定义运算规则可分别计算出数对和放入其中后最后得到的数再由数对放入其中得到数计算出m 与n 的关系再计算数对即可得到结果【详解】解：由题意得：数对放入其中时解析：-1 -2 -2m 2+5m-2 【分析】根据题目中的新定义运算规则，可分别计算出数对(2,1)和放入其中后，最后得到的数，再由数对(,0)m 放入其中，得到数n ，计算出m 与n 的关系，再计算数对(,)n m ，即可得到结果．【详解】解：由题意得：数对(2,1)放入其中时，最后得到的数是：（2-1）×（1-2）＝-1；故答案为：-1；（1）将数对3-1-2）＝-2；故答案为：-2；（2）根据数对(,0)m 放入其中得到数n ，可得：（m−1）×（0−2）＝n ，则-2m+2＝n ， ∴将数对（n ，m ）放入其中后，最后得到的数是：（n−1）（m−2）＝（-2m+2−1）（m−2）＝（-2m+1）（m−2）＝-2m 2+5m-2．故答案为：-2m 2+5m-2．【点睛】此题主要考查了新定义下的实数运算，弄清题中的新定义运算规则、实数及多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．17．-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算变形后将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值【详解】解：∵m+n=2mn=-2∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3故答案为：-3【解析：-3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n 与mn 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=2，mn=-2，∴（1-m ）（1-n ）=1-（m+n ）+mn=1-2-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键解析：20【分析】将2262a ab b ++变形为2222(2)a ab b ab +++，然后利用整体思想代入求解．【详解】解：2222226222+422(+2)a ab b a ab b ab a ab b ab ++=++=++∵228a ab +=-，2214b ab +=∴原式=821420-+⨯=故答案为：20．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键．19．24ab 【分析】由完全平方公式（a±b ）2＝a2±2ab+b2得到（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab 据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a×3b ＝（2a ﹣3b ）2解析：24ab【分析】由完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，得到（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，据此可以作出判断．【详解】解：∵（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a ×3b ＝（2a ﹣3b ）2+24ab ，（2a +3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，∴A ＝24ab ．故答案为：24ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a ﹣b ）2与（a +b ）2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab 可相互变形得到．20．【分析】先求出圆形钢板的面积再减去两个小半圆的面积即可【详解】解：圆形钢板的面积为：直径为a 的半圆面积为：直径为b 的半圆面积为：剩下钢板的面积为：=故答案为：【点睛】本题考查了圆的面积利用面积的差求解析：()2248a b ab π++【分析】先求出圆形钢板的面积，再减去两个小半圆的面积即可．【详解】解：圆形钢板的面积为：2()2a b π+，直径为a 的半圆面积为：21()22a π⨯，直径为b 的半圆面积为：21()22b π⨯，剩下钢板的面积为：22211()()()22222a b a b πππ+-⨯-⨯， =()2248a b ab π++，故答案为：()2248a b ab π++．【点睛】本题考查了圆的面积，利用面积的差求出剩余钢板的面积，注意：圆的面积等于半径的平方乘以π．三、解答题21．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==，而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分，即，阴影部分的面积为192．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．22．2【分析】根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定x+y ，ab 以及m 的值，从而代入计算．【详解】解：∵x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，∴x+y=0，ab=1，m=-1∴（x ＋y ）﹣abm=0-1×（-1）=2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．23．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．24．（1）②⑤⑥；（2）ABC ∆是等边三角形；（3）见详解【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征和完全平方式的定义，逐一判断即可；（2）把等式右边的代数式移到左边，再利用完全平方公式写成平方和的形式，从而即可得到a ，b ，c 的关系，进而即可得到结论；（3）利用完全平方公式进行因式分解，把原式写成一个整式的平方的形式，即可得到结论．【详解】（1）②24x =2(2)x ；⑤21236x x ++=2(6)x +；⑥2124949a a -+=21(7)7a -是完全平方式，①2244a a b ++；③22x xy y -+； ④21025y y --不是完全平方式，各式中完全平方式的编号有②⑤⑥，故答案为：②⑤⑥；（2）∵22222()a b c c a b ++=+，∴()()2222220a ac cb bc c -++-+=， ∴()()220a c b c -+-=，∴a-c=0且b-c=0，∴a=b=c ，∴ABC ∆是等边三角形；（3）∵原式=2(8)(4)64x x x +++=22(8)(816)64x x x x ++++=222(8)16(8)64x x x x ++++=22(8)8x x ⎡⎤++⎣⎦ =()2288x x ++，∴多项式2(4)(8)64x x x +++是一个完全平方式．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．（1）5；（2）13；（3）28【分析】（1）设（5-x ）=a ，（x-2）=b ，根据已知等式确定出所求即可；（2）设（6-x ）=a ，（x-3）=b ，根据已知等式确定出所求即可；（3）设正方形ABCD 边长为x ，进而表示出MF 与DF ，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设（5-x ）=a ，（x-2）=b ，则（5-x ）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x ）+（x-2）=3，∴（5-x ）2+（x-2）2=（a+b ）2-2ab=32-2×2=5；（2）设（6-x ）=a ，（x-3）=b ，则（6-x ）（x-3）=ab=-(6−x)(3−x)=-2，a+b=（6-x ）+（x-3）=3，∴（6-x ）2+（3-x ）2=（a+b ）2-2ab=32+2×2=13；（3）∵正方形ABCD 的边长为x ，AE=1，CF=3，∴MF=DE=x-1，DF=x-3，∴（x-1）•（x-3）=48，∴（x-1）-（x-3）=2，∴阴影部分的面积=FM 2-DF 2=（x-1）2-（x-3）2．设（x-1）=a ，（x-3）=b ，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，∴a=8，b=6，a+b=14，∴（x-1）2-（x-3）2=a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=14×2=28．即阴影部分的面积是28．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．26．（1）这个数是352，这个数是9810；（2）满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【分析】（1）设左边数为m ，右边数为n ，由题意225m n -=，分解为51m n m n +=⎧⎨-=⎩解方程组=32m n ⎧⎨=⎩即可求出，设左边数为m ，右边数为n ，由题意()281m n -=，直接开平方得9m n -=，直接确定m=9，n=0，即可写出这个数；（2）由题意得()22212m n m n -=-+化简得26mn n -=，因式分解()6n m n -=分别讨论n 与m-n 都是6的因式组成方程组，解之即可．【详解】（1）一个三位数的“吉祥数”是5，,设左边数为m ，右边数为n ，m 、n 均为正整数， 225m n -=，51m n m n +=⎧⎨-=⎩， =32m n ⎧⎨=⎩，则这个数是352，一个四位数的“如意数”是81，设左边数为m ，右边数为n ，()281m n -=，9m n -=，m=9，n=0，则这个数是9810，故答案为：352；9810；（2）由题意得()22212m n m n -=-+， 26mn n -=，()6n m n -=，1=6n m n =⎧⎨-⎩，2=3n m n =⎧⎨-⎩，3=2n m n =⎧⎨-⎩，6=1n m n =⎧⎨-⎩， 17n m =⎧⎨=⎩，2=5n m =⎧⎨⎩，3=5n m =⎧⎨⎩，6=7n m =⎧⎨⎩，求满足条件的“吉样数”是7481，5212，5163，7136．【点睛】本题考查是三位或三位以上的整数A 的新定义问题，认真学习题中的定义，掌握如意数与吉祥数的约定，会根据题中的要求列出等式，会解不定方程或方程组是解题关键．。

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《因式分解》测试题（1）
姓名：班次：
一、精心选一选
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A.29)3)(3(x x x -=+- ；
B.))((23n m n m m mn m -+=-；
C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ；
D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242； 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A.22)(b a -+；
B.mn m 2052-；
C.22y x --；
D.92+-x ； 3、多项式3222315520m n m n m n +-的公因式是( )
A.5mn ；
B.225m n ；
C.25m n ；
D.25mn ；
4、y x xy xyz 2
2
936-+-的公因式是（） A.x 3- B.xz 3 C.yz 3 D.xy 3-
5、如果2592
++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（）
A. 15 ；
B. ±5；
C. 30；
D. ±30； 6、下列多项式能分解因式的是 ( )
A.a 2-b ；
B.a 2+1；
C.a 2+ab+b 2；
D.a 2-4a+4； 7、若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（）
A.p q --1；
B.p q -；
C.q p -+1；
D.p q -+1； 8、下列各式中不是完全平方式的是( )
A.21664m m -+；
B.2242025m mn n ++；
C.2224m n mn -+；
D.221124964mn m n ++； 9、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（
）
A.))(2(2m m a +-；
B.))(2(2m m a --；
C.m(a-2)(m-1)；
D.m(a-2)(m+1)； 10、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（
）
A.1,3-==c b ；
B.2,6=-=c b ；
C.4,6-=-=c b ；
D.6,4-=-=c b
二、细心填一填
11、24m 2n +18n 的公因式是________________； 12、若22210b a b b a -+-+==，则。

13、分解因式（1）22)()(y x x y -=
-； (2)x (2－x )+6(x －2)=_________________；
14、甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++；乙看错了
a ，分解结果为()()19x x ++，则a
b +=________， 15、223x xy y -+加上可以得到2()x y -；三、耐心做一做： 16、分解因式
①9632
a a
b a -+ ②16x 2－25y 2
③()()x y y y x x --- ④()()742
2
a x y
b y x ---
⑤2
2
44y xy x +- ⑥1)2(22
-+-y xy x
222()2a b a ab b +=++也可
23、观察下列各式：（8分）
)1)(1(12+-=-x x x )1)(1(123++-=-x x x x )1)(1(1234+++-=-x x x x x
（1）根据前面的规律可得)1(1-=-x x n 。

（2）请按以上规律分解因式：20081x - 。

分解因式单元练习（1）答案
一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1、B ；
2、D ；
3、C ；
4、D ；
5、D ；
6、C ；
7、C ；
8、C ；
9、D ；10、A 二、细心填一填（每空3分，满分30分）
11、6n 12、2 13、（1）+，（2）（x －2）（6－x ）；（3）（x －y ）2（x ＋y ）2； 14、
2
5
x y - 15、15 16、xy 17、 0，10，1002- 18、2222()a ab b a b ++=+( ) 19、2008 20、4.03
三、耐心做一做：(本大题共3题，共40分)
21、3(321)a a b -+；(1112)(1112)x y x y -+；()()x y x y -+；2()(74)x y a b -- 2、2005，—102005；
22、四根钢立柱的总质量为()22227.847.8 3.140.50.21847.822D d h π⎡⎤
⎛⎫⎛⎫-⨯⨯=⨯-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣
⎦
23.140.21184 3.710⨯⨯⨯⨯≈⨯(吨)
23、(1)123(1)n n n x n n n ---+++++
(2) 200720062005(22221)+++++。